Разработка методов и программного обеспечения для анализа возмущений электромагнитных полей при вариациях параметров системы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.13 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ордена ЛЕНИНА, и ордена ОКТЯБРЬСКОЙ .РЕВОЛЮЦИИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ВАРФОЛОМЕЕВ Игорь Викторович

УДК: 621.318.23.01:538.001.573 ( 043)

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ да АНАЛИЗА ЬОЗШЕШ ЭЛЕКТРОШЖШХ ПОЛЕ;! ПРИ ВАРИАЦИЯХ ПАРАМЕТРОВ СЙСТЕЖ

Специальность 01.04Л3 - Электрофизика

Для служебного пользования

Экз. № $1-На правах рукописи

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

I

Москва - 1990

Работа выполнена на кафедре Общей электроэнергетики Московского ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции энергети-ч еского института и кафедре инженерной геодезии Красноярского инженерно-строительного института.

Научный руководитель - доктор технических наук,

доцент КУРБАТОВ П.А. ■

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор КОЛБТЩКИИ Е.С. - кандидат технических наук, зав.лаб. НАДЕЕВ М.М.

Ведущее предприятие - Конструкторское бюро специальных магнитов, г.Москва

Защита состоится 1990 г.

в аудР'-Зс' 7в /*у " час. на заседании специализированного Совета К 053.16.10 в Московском ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции энергетическом институте.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим направлять по адресу: 105835 ГСП, Москва Е-250, ул. Красноказарменная, 14, Совет МЭЙ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан "

ЛиЬХ Х990 г.

Ученый секретарь специализированного Совета К 053.16.10

к.т.н., доцент " К / Е.А.ЬОРОДККН

1ета

ОШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Решение проблемы повышения качества проектируемых электромагнитных систем тесно связано с осуществлением тщательного анализа происходящих электромагнитных процессов. Применение для этих целей экспериментальных средств требует больших материальных затрат и увеличивает сроки создания нового изделия. Повсеместно используемые традиционные полуэмпирические методы характеризуются низкой точностью, большими экономическими затратами и не в состоянии обеспечить современный тех-яический уровень разработок.

Создание высокоэффективных электромагнитных систем при одновременном снижении" затрат на проектирование возможно при использовании численного анализа электромагнитных полей. Практи-1еская реализация сложных методов численного анализа требует постоянного совершенствования математических моделей, повышения точности вычислительных алгоритмов.

Математическое обеспечение систем автоматизированного про-гктирования (САПР) электротехнических устройств использует в ка-¡естве входной информации величины возмущений электромагнитных голей при вариациях проектируемых параметров исследуемого провеса. Количественная и качественная оценка возмущений полеЯ яв-иется самостоятельной и сложной задачей как в вычислительном ¡лане, так и в методическом плане. Это обусловлено незначительный величинами возмущений поля по отношению к действующим эле-;тромагниткым характеристикам проектируемого изделия.

Разработка элементов САПР электротехнических устройств на овременнсЯ методической основе, обеспечивающей высокую прсизво-;ительность, универсальность, требуемую точность и надежность езультатов проектирования, относится к ряду актуальных научно-ехнических задач.

Лкссертзниендая работа является частью исследований, пропо-яшкхся в соответствии с научно-технической программой ШГГ СМ ССР и АН ССОР по созданию САПР коллективного пользования в об-асти электроэнергетических устройств, злектронно-вычислитель-сй техники и радиоэлектроники. Постановление ГШ и А!; СССР 573/13? от 10.11.35. Проблема 0.26. Подпрограмма СйС.СЗ. ке 03.Сб.А.

Целые работы ярилось регсение следугаих теоретических и прлк-;ческих рспроссв:

- дальнейшее совершенствование методов численного анализа трехмерного квазистационарного электромагнитного поля в электромагнитных и экранирующих устройствах в направлении повышения точности расчетов возмущений поля при вариациях геометрических

и электрофизических параметров;

- разработка высокопроизводительных алгоритмов и универсальных программ, ориентированных на использование в САПР;

- проведение анализа возникающих, погрешностей и нахождение способов их регулирования на основе сопоставления результатов численных расчетов с известными аналитическими решениям и экспериментальными данными;

- выполнение конкретных исследований электромагнитных процессов при экранировании печатной платы проводящей пластиной, расчетов полей рассеяния динамической головки громкоговорителя и приращений полей от дефекта конечных размеров в зоне дефекта.

Методы .исследования. Исследование электромагнитных процессов при проектировании электромагнитных систем (ЭМС) проводилось на основе численного математического моделирования на ЭВМ, базирующегося на фундаментальных законах теории электромагнитного поля. При формулировке и обосновании сеойств, определяющих процесс уравнений, применен аппарат теории интегральных уравнений фредгсльма и сингулярных интегральных уравнений.

Численное решение систем граничных интегральных уравнений (ГАУ) осуществлено методом сведения к системам линейных алгебраических уравнений. При реализации алгоритмов и программ расчета использовались методы вычислительной математики и линейно$ алгебры.

Оценка погреккостей и тестирование разработанных программ осуществлялись сопоставлением с известными аналитическими решениями и предоставленными экспериментальными данными.

Научная новизна. Получены следующие новые научные результаты.

1. Разработаны новые математические модели для анализа во: мущений электромагнитных полей при варьировании геометрическим и электрофизическими параметрами ЭЙС, в основу которых легли системы ГИУ 2-го рода с разностными фиктивными источниками на поверхности проводящей области.

2. Обоснована методика введения ограничивающей область ис следований поверхности, которая расширила круг, задач, доступны численному анализу. - ' *.

3. Разработаны высокопроизводительные алгоритмы численного решения систем ГЛУ, основу которых составляют экономичные схемы численного интегрирования с использованием сплайн-аппроксимации подынтегральных функций и источников поля на ограничивающей поверхности, способы числовой кодировки исходных данных и формирования матричных уравнений.

4. Создан комплекс программ для анализа квазкстационарных электромагнитных полей, в котором реализованы разработанные вычислительные алгоритмы яри рациональном использовании ресурсов ЭВМ.

5. Исследованы погрешности численного расчета электромагнитных полей по разработанным программам, источники погрешностей и способы их регулирования. Выполнено сопоставление результатов расчетов с экспериментальными данными и аналитическими решениями.

6. Исследовано влияние вариаций проектируемых параметров ЭМС на электромагнитные характеристики реальных промышленных конструкций (экранирующие системы, динамическая головка громкоговорителя).

Практическая ценность. Разработанные методы и вычислительные алгоритмы реализованы в виде программного комплекса для расчета трехмерных квазистационарных электромагнитных полей в присутствии проводящих деталей с линейными характеристиками и для анализа возмущений волей при варьировании геометрическими и электрофизическими параметрами проектируемой ЗМС. На базе разрабо- ' тайных программ рекен ряд практических задач проектирования. Выполнены исследования электромагнитных процессов при экранировании печатной платы, анализ полей рассеяния динамической головка громкоговорителя и расчеты приращений полей от дефекта конечных размеров при варьировании геометрическими характеристиками дефекта. При этом за счет использования высокоточных, информативных методов и высокопроизводительных алгоритмов анализа возмущений электромагнитных полей при вариациях геометрических и электрофизических параметров ЭМС удалось значительно повысить точность и надежность проектирования, сократить экономические затраты и сроки проектирования за счет уменьшения дорогостоящего промежуточного макетирования н улучшения технических параметров проектируемых устройств, расширить круг доступных для решения сложных технических задач.

Реализация работы. Результаты работы использованы при про-

ектировании экранирующих систем печатных плат, исследовании электромагнитных процессов в задачах электромагнитной дефектоскопии, проектировании и исследовании систем специального назначения. Разработанный программный комплекс внедрен на предприя тия для проектирования новых электромагнитных устройств, оптимизации существующих конструкций и исследованиях различных электромагнитных элементов. Экономический эффект от внедрения составил 105 тыс. руб.

Апробация результатов работы. Основные результаты работы доложены:

- на X научно-технической конференции "Неразруиаотие физические метода и средства контроля", г.Львов, 1984 г.

- на Всесоюзной школе молодых ученых и специалистов "Бычис лителькые методы и математическое моделирование", п.%шенское,

1эез г.

- на IX Всесоюзной конференции по постоянным магнитам, г.Суздаль, 1333 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано ? печатных работ.

Объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка использованных источников и приложения. Работа содержит: 91 стр. машинописного текста, 51 рисунок,

80 наименований библиографии.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Бо введении обоснована актуальность темы. Изложены цели и задачи диссертационной работы, кетоды исследований поставленные задач, основные научные результаты. Отражены практическая ценность и реализация порченных результатов.

Первая глава содержит постановку задачи и анализ современного состояния развития методов и программного обеспечения для расчетов электромагнитных систем.

Задача анализа поля в большом числе электротехнических ус ройств включает в себя задачу расчета топографии синусоидального изменяющегося во времени, квазистационарного электромагнитного поля, частично заполненном проводящей средой. В основе используемых математических моделей для решения данной задачи л ?ит система фундаментальных уравнений электромагнитного поля .Максвелла. Решения, исходных уравнений в трехмерной постановке

базируются на методах численного анализа.

Основываясь на данных выполненного критического анализа развития численных методов расчетов электромагнитных полей в СССР и за рубежом, в качестве методической основы настоящей работы приняты методы интегральных уравнений теории поля как наиболее перспективные и полно отвечающие требованиям создания точных и высокопроизводительных программных средств анализа сложных трехмерных конструкций ЭлС.

Анализ публикаций по программному обеспечению показал основные трудности реализации численных методов расчета. Не выявлены разработки, достаточно полно учитывающие особенности математического моделирования задач анализа возмущений трехмерных электромагнитных полей при вариациях параметров ЭКС.

Сформулированы задачи, которые необходимо решить для достижения основной цели работы.

Вторая глава посвящена вопросам разработки и обоснования математических моделей анализа трехмерных электромагнитных полей в средах с линейными электрофизическими параметрами.

Математическое моделирование электромагнитных процессов поставленных задач проводилось путем формирования новых систем ГИУ относительно разностных фиктивных источников поля, распределенных по границе исследуемой области и границам проводящих деталей, на основе систем ГИУ. Анализ известных вариантов записей систем ГИУ позеолил в качестве базовой Еыбрать систему ГИУ 2-го рода относительно одного векторного и одного скалярного фиктивных источников при индукционном возбуждении поля

1/2+ Я х V* П.* уДб = П*ЙС 6/2 + п.- V 1б = й.- Йс

(I)

Тст

где I - плотность простого слоя тока на поверхности 5 со стороны проводника; б - плотность простого слоя заряда на поверхности 5 со стороны воздуха; п - нормаль к поверхности раздела дгух сред; ЯСт - вектор напряженности магнитного поля сторонних тсков возбуждающей системы; $ и Л - интегральные операторы вида

И "У ¿Г"'-

>

к = ^ ; Г - модуль радиуса-вектора; о> - частота

возбуждающего тока; Д - магнитная достоянная; /<г - относительная магнитная проницаемость проводника; у - электрическая проводимость.

Решением системы (I) являются функции распределения неизвестных источников поля на поверхности 5 , с помощью которых определяется вектора напряженности магнитного поля в проводящей области и в воздухе.

Й = V ж ^ I , в проводнике; (2)

+■ Ял- , в воздухе. (3)

При проектировании ЗМС необходима оценка влияния изменений геометрических и электрофизических параметров проводящей детал1 на топографию поля в заданной области. Ври малых возмущениях электромагнитного воля численный расчет по формуле (3) характеризуется низкой точностью. Для повышения точности предложено нг поверхности проводящей области определить разностные источники поля. Получено несколько вариантов систем ГИУ с разностными источниками при варьировании параметрами ЭМС, которые были испол] зованк при математическом моделировании электромагнитных проце< сов. Рассмотрено две задачи.

ПерЕая задача заключается в определении приращения вектор, напряженности магнитного поля в воздухе для ЭМС с проводником (у = con.s^j относительно вектора напряженности магнитного поля для той же ЭКС с идеально проводяаим проводником (у=оо) Для этого случая были получены следующие варианты систем Ш' с разностными источниками;

1(/2 + п * 7х + п.х71ё01,пхНст-п-*,73Сб2 ;

60/2+Дп-7*$1, =0;

(41

(5]

(е;

6„/2 V £б0 =-д л - V* $1,,

где t,. Gt. Li( ©i - функции распределения источников на поверхности проводника соответственно при f = const и J*= оо ; l0= 1,-12 , бв= б,-Sz - функции распределения разностных источников.

Необходимые для решения систем (4) и (5) функции источников L^ и £>2 определяются более простой системой уравнений

1г/2 = ¡г*Йст - Flxv£62 ; 1 ёг/2 + п.- vl6z = ri- RCT . .

а функция источника Г, в (6) находится из системы (I). В силу линейности интегрального оператора Д, приращение вектора напряженности магнитного поля в воздухе fle определяется выражением

Й6 = -

(8)

Полученные системы ГИУ могут быть использованы при проектировании экранирующих систем для оценки уровня полей в системах с реальными экранами относительно полей в системах с идеально проводящими экранами, а также при решении задачи оценки эффективности экранирования в областях, где магнитное поле имеет низкий уровень напряженности по отношению к возбуждающему магнитному полю.

Вторая задача состоит в расчете приращений вектора напряженности магнитного поля при изменении геометрических параметров ЭМС. Для этого случая получена следующая система Б С с разностными источниками:

1с,¡1 +• п « 7 х Цг1а + к X ч &L ёа =

in. * + Л * Во , для S1Z;

ахНст-йх^л^цЦ - ftx , бдя S02 ;

б0/2 * h-7* Ц21а +-iL-v£260 =

01i( + R • <¡7 S.0( 6t , йля Sli)

i п-Йст-да-^*^!, -iiv£(16,, для Sq2 ;

0)

Ц, б( - функции распределения источников на поверхности, 5) ; 10= 1г - Ц , б0= б2-б| - функции распределения разностных

источников на поверхности Sj , которая образуется после изменения геометрических параметров проводящей области с поверхностью S) , S^ - общая поверхность для St и $ог ~ поверхность, которая принадлежит только ; S01 - поверхность, которая принадлежит только St ; , Jt2 , ff0<( £.<>\ , ~ интегральные операторы, действующие соответственно на поверхностях S2 , S0( , Sg¿ .

Прирацение вектора напряженности магнитного поля в воздухе при изменении геометрических параметров проводящей области определяется выражением

ñc = -v¿<2 60 +v¿0, ё, <10)

Необходимые для решения системы (9) и расчета по формуле (10) функции источников ц , находятся решением системы (I).

Численный расчет полей рассеяния ЭКС в удаленных от проводника точках сопряжен с повышенными вычислительными погрешностями из-за конечной точности представления чисел в ЭБМ. Повысить точность расчетов и сократить затраты времени ЭВМ на расчет топограф;:» магнитного поля в локальной области позволило введение ограничивающей поверхности. Предложено несхолько вариантов использования ограничивавшей поверхности Sг -' ограничение расчетной области, проводящей области, всей ЭМС и последовательное перемеоение Sr от проводника к точке наблюдения, В общем случае напряженность магнитного поля от ограничивающей поверхности рассчитывается по формуле

Н (ñx Йг) + V¿r(ñ Рг) + Нет , Í11)

где ¿r - интегральный оператор, действующий на Sr ; Йг - зна- 1 чение вектора напряженности магнитного поля на Sr . После решения системы ШУ рассчитываются значения Нг на поверхности Sr • Затем по формуле (II) определяются составляющие вектора Н в заданной области.

Обоснованы математические модели возбуждающей системы, представленной функцией нормальных и касательных компонент напряженности магнитного поля Йст на границах воздух - исследуемые проводники ЭКС. В случае индукционного возбуждения поля для катукек произвольной формы расчет НСт сеодится к интегрирования по поверхности катушки функции 1/г , для цилиндрических катужек - к од-

юкратноцу интегрированию по радиусу катушки функций, которые ¡ключ акт в себя полные эллиптические интегралы первого, второго ( третьего рода.

В третьей главе рассмотрены вопросы численного решения систем ГИУ, разработки высокопроизводительных алгоритмов и программ, ¡риведены результаты исследований возникающих при численном рас-:ете на ЭВМ погрешностей и сопоставлений численных расчетов с шалитическкми решениями и экспериментальными данными.

Алгоритм численного решения систем ГИУ квазистационарного ■оля в простейшем виде сводится к разбиению всех поверхностей о ^определенными неизвестными источниками на малые элементарные [лощадки, в пределах которых источники принимаются постоянными, '.алее, из интегральных уравнений для этих источников путей пос-едовательного размещения точки'наблюдения в центрах всех эле-ентарных площадок получается система линейных алгебраических равнений (СЛАУ), после решения которой определяются значения скомых источников. По известным источникам, исходя из интег-алькых тождеств для лекторов напряженности поля, рассчнтывают-я значения компонент векторов поля в заданных точках.

Разбиение поверхности проводяией детали на N элементар-ых плоских площадок соответствует замене системы интегральных равнений на матричное уравнение

А'Х = Г , ' (12)

ве А = НАц || : 'I = 1.2.....N ; } = 1,2, ... , N1 - квад-

1ТН&Я матрица коэффициентов, характеризующая левую часть сис-;мы ГИУ; Ад - квадратные матрицы-блоки, размерность которых 1ределяется количеством и размерностью неизвестных источников; ' = II X] II - вектор-столбец, составленный из компонент искомых ;точников на всех выделенных элементарных площадках; Р = ¡| Р\ || ~ !Ктор-столбец, задающий нормальную и касательную составлявшие »ля сторонних токов в центрах элементарных площадок.

С целью снижения размерности СЛАУ, упрощения алгоритма за-лнения матрицы и численного интегрирования дополнительно опре-лено две системы координат; локальная система координат (ДСК), язанная с плошадхой, на которой размещена точка наблюдения и :К, связанная с плошадкой интегрирования, причем две орты обеих К лежат в плоскости элементарной длояадки, а направление одной орт совпадает с направлением нормали к площадке.

Векторный источник I , постоянный в пределах плоского элемента поверхности, имеет две составляющие в ЛСК, связанной с этим элементом. Следовательно, результирующая матрица А комплексных коэффициентов для рассматриваемых систем ГНУ имеет размерность З^З^

Интегральному выражению (3) соответствует матричная формула

Й » В-* * Нст , (13)

где Н =ЦНг||| ; у- 1,2,3{х.у,2) - вектор-столбец рассчитываемых координатных составляющих вектора напряженности магнитного поля в исходной системе координат; 6 = 0 Б). I - матрица-строка, состоящая из матричных блоков; Нст = II Н^ | - вектор-столбец координатных составляющих вектора напряженности магнитного поля, созданного сторонними токами; X = || ¿Н !! - вектор-столбец, состоящий из вычисленных значений фиктивного источника на площадке; = || ё7|| .

Выделены следушие этапы численного моделирования электромагнитных полей на ЗЕИ:

1) подготовка исходных данных для численного моделирования: описание геометрических характеристик проводящих деталей и возбуждающей системы, задание электрофизических свойств областей и электрических параметров возбуждающей системы;

2) вычисление матричных коэффициентов и заполнение основной матрицы системы (12);

3) определение'элементов вектора-столбца Р система (12), т.е. вычисление нормальных и касательных составляющих поля сторонних токов на поверхности проводящей детали;

4) решение СЛАУ (12), т.е. определение значений фиктивных источников системы ГКУ на поверхности проводящей детали;

5} расчет составлявших вектора напряженности поля в заданных точках по формуле (13).

В качестве базового элемента для математического описания конфигурации поверхностных элементов принят четырехугольник. Комплект исходных данных для формирования расчетных уравнений и определения конечных результатов расчета вклгчает общее число четырехугольников, аппроксимирующих поверхностные элементы конструкции Э!«с, а также координаты их вериин в выбранной исходной системе координат. Ксмаактность вводимой в ЗВК числовой и»ц-ор-мяшш дссткга^тся путем учета симметрии объекта, что позволяет

ограничиться данными об одной симметричной части ЭЖ и небольшой по объему информацией о характере существующих симметрии. Исходные данные выходной информации в комплекте исходных данных представлены координатами начальных и конечных точек отрезков прямых, на которых в ряде точек с равным нагом вычисляются искомые составляющие вектора напряженности поля.

Расчет коэффициентов матриц сопряжен с вычислением поверхностных интегралов сложных функций, для которых невозможно получить аналитические выражения для первообразных. Результатом работы по созданию высокопроизводительных алгоритмов численного интегрирования ядер уравнений стала разработка двух алгоритмов. В первом случае удалось свести поверхностные интегралы к контурным с более простой подынтегральной функцией. Разработанный адаптивный алгоритм интегрирования учитывает априорную информацию о характере подынтегральных функций. Во втором случае с целью увеличения быстродействия и повышения точности численного интегрирования при расчете напряженности магнитного поля в области, для которой известны значения напряженности на ограничивающей поверхности, разработан алгоритм интегрирования с использованием сплайн-аппроксимации подынтегральной функции и функции источников в пределах площадки интегрирования. На элементарных площадках вводится параметрическая система координат. При расчете поля от ограничивающей поверхности источниками являются значения координатных составляющих напряженности магнитного поля на поверхности. Функция источника определяется как билинейный сплайн, а при определении подынтегральной функции использован кубический сплайн. Для вычисления поверхностных интегралов получены аналитические выражения.

Для расчета значений фиктивных источников из уравнения (12) принята стационарная итерационная схема решения СЛАУ, которая обладает высокой и стабильной сходимостью.

Рассмотренные в работе системы ГИУ, методика и атгоритмы их решения реализованы в виде комплекса программ для ЭВМ. Программы написаны на языке ГШ/1 {часть программ имеет аналоги на языке ФОРТРАН-4) и в разных модификациях приспособлены для постановки на ЭВМ серий ЕС и СМ в операционных системах МУТ, ПДО СБ.М и Ш.

Программный комплекс включает следующие основные логически завершенные группы программных модулей:

I) програжла расчета топографии трехмерного кзазистациснар-

ного поля б проводящей детали и воздухе;

2) программа расчета пркрашений векторов напряженности маг нктнсго поля при варьировании электрофизическими свойствами Э?ИС

3) программа расчета приращений векторов напряженности маг нитного поля при варьировании геометрическими параметрами ЭМС;

4) программа расчета векторов напряженности магнитного поля в воздухе по заданному распределению составляющих вектора на пряженности на ограничивающей поверхности;

Минимально требуемый объем внешних накопителей 500 Кб; объём загрузочного модуля не менее 130 Кб; максимальная размерность задачи определяется возможностями используемой ЗЗМ. Для задач со 100 элементарными площадками процессорное время счета на ЕС-I061 не превышает 20-40 минут.

Построение расчетных математических моделей и определение их параметров по разработанным программам сопровождается допущениями и приближениями. Основные слагаемые погрешности расчета ЭМС - это вычислительные погрешности и погрешности дискретизации расчетной области.

К вычислительным погрешностям программ расчета на ЭБМ относятся погрешности, вызванные конечной точностью представления чисел в ЭВМ. Для программ анализа квазистационарного электромагнитного поля - это погрешности численного интегрирования при расчетах коэффициентов матричных уравнений и погрешности итерационного ревения систем уравнений. Погрешность конечной точности представления чисел в ЭВМ (погрешность округления) им< ет место в тех частях программы, где возможна значительная потеря точности, например, при определении разности близких чисе; или суммы бельма и малых чисел. Конкретно в разработанных про] раммах этот эффект наблюдается при расчете напряженности поля з воздухе, если один или несколько линейных размеров проводящей детали много меньше расстояния до точки наблюдения. Ослабить влияние погрешности округления и повысить точность расчетов по: воляет введение ограничивавшей поверхности между расчетной точкой и проводящей деталью и поэтапное переметение этой поверхности в направлении точки наблюдения.

Еольв:ие вычислительные погресности при расчете магнитного поля в воздухе в экранирующих устройствах возникают при исполь зоенник системы Г/J (I) и выражения (3). Это связано с тем, чт напряженность магнитного поля поверхностной плотности зарядов дальней зоне экранирования (за экраном) близки по величине наг.

ряженности магнитного поля сторонних тсков и ебратна по знаку. А при вычитании одной, близкой по значению величины из другой, особые требования накладываются на точность вычисления этих величин. Для относительной вычислительной погрешности расчета по формуле (3) справедлива формула

с - ¿ь + , (14)

н " 11 + Нсг/В-Х{

где £х и - относительные вычислительные погрешности, возникающие соответственно при расчете неизвестных источников и элементов матрицы В. Бо внепгней области экранирования Нст к Ь-Х близки по значениям и противоположны по знаку. Следовательно, для обеспечения высокой точности необходимо существенно уменьшать 6л и£&, а это ограничено величиной разрядной сетки ЗВМ. При вычислении приращений вектора напряженности магнитного поля по формулам (8) и (10) относительная вычислительная погрешность равна

"О

= Вь + б* + • (15)

Сопоставление формул (14) и (15) показывает, что введение разностных источников на поверхности раздела двух сред и ограничивавшей поверхности позволяет значительно уменьшить влияние вычислительной погрешности на результат.

Составляющие вычислительной погрешности от приближенного численного интегрирования ядер интегральных уравнений выявляются и поддаются регулированию при отладке алгоритма с помощью изменения шага интегрирования. Максимальная относительная погрешность интегрирования установлена не более что определено сопоставлением с расчетом интегралов от прямоугольных площадок по аналитическим формулам. Для решения задач экранирования применялся уточненный вариант программ, в которых вычисления производятся с двойной точностью. Точность решения СЛАУ задается значением критерия выхода из итерационного цикла.

Для оценки вычислительной погрешности расчетов по разработанным программам выполнено сопоставление численных расчетов с известными аналитическими ресениями распределения электромагнитного поля по сечению проводящей пластины в плоскопараллельном магнитном поле, касательном к поверхности пластины. Сопоставле-

ние показало, что вычислительная погрешность численного расчета этой задачи не превышает 10 .

Погрешности дискретизации вносятся на этапе построения расчетной модели при аппроксимации источников электромагнитного поля и замене исходных интегральных уравнений их дискретными аналогами. Погрешность дискретизации поддается оценке внутренними расчетными средствами без привлечения экспериментальных данных,

В разработанных программах применяется кусочно-постоянная аппроксимация непрерывного распределения источников по элементарным площадкам проводящей детали и линейная аппроксимация вектора напряженноети магнитного поля на элементах ограничивающей поверхности. Такой выбор аппроксимирующих функций обусловлен значительным ростом объёма вычислительных работ при усложнении аппроксимирующих функций. Решение тестовых и практических задач показало устойчивость получаемых решений.

Для оценки влияния погрешности дискретизации был проведен расчет ЭМС, состоящий из проводящего цилиндра конечных размеров в плоскопараллельном магнитном поле-.

В разработанных программах для оценки влияния дискретизации на точность расчетов используется параметр дискретизации

где ^ - рассчитанное значение источника на 1-ой площадке;

- билинейный сплайн, аппроксимирующий функцию источника на элементарной площадке. Для вычисления коэадициентов билинейного сплайна значения источников экстраполируются в вершины площадки по известным значениям источников в центрах соседних площадок.

Предложенная методика численного эксперимента по разработанным программам требует выполнения следующей последовательности действий. На основе анализа характера возбуждающего поля на поверхности проводящей детали осуществляется предварительное гру бое разбиение поверхности на дискретные элементы. Производится расчет источников для грубой схемы дискретизации. Ка основе количественной оценки эффективности дискретизации и анализа распределения рассчитанных источников на поверхности делается вы-

вод с целесообразности увеличения степени дискретиз-щии всей

или отдельных частей области.

Наиболее полную информацию о достоверности выполненного расчета дает сопоставление с экспериментальными данными. Возможные расхождения между расчетом и экспериментом имеют главное практическое значение и характеризуют надежность расчетов при проектировании ЗМС. На результат сопоставления данных расчета и эксперимента помимо погрешностей численного расчета оказывает значительное влияние погрешность эксперимента. Оценка погрешностей эксперимента составляет отдельную сложную задачу.

Приведены результаты сопоставлений расчетов и экспериментальных исследования экранирующей системы, состоящей из цилиндрической катушки и экранирующего диска. Рассчитывалось и экспериментально проверялось распределение напряженности магнитного поля по оси вращения за проводжим экраном для разных геометрических размеров диска. Расхождение результатов расчета с данными эксперимента в ближней зоне экранирования составило 8%, а з средней зоне - а в дальней зоне - 16$. Проведение расчетов магнитного поля в дальней зоне экранирования с двойной точностью позволило уменьшить расхождение с экспериментом до 6-7)£. Погрешность экспериментальных исследований без учета отличий электрофизических и геометрических параметров оценена в 7%. Расховдения при сопоставлении не превышают погрешностей эксперимента.

В четвертой главе отражены результаты исследований электромагнитных полей конкретных промышленных ЭМС.

Приведены данные расчетов полей рассеяния динамической головки громкоговорителя в радиусе 0,5+2,0 м. относительно центра возбуждающей системы в диапазоне частот от 100 Гц до 5 кГц. Данная задача была методической в плане анализа магнитного поля при проектировании однотипных устройств. Поэтому проведено сопоставление полученных результатов с экспериментальными данными. Расховдение результатов расчета с данными эксперимента не превышает 15*-35£ в заданных областях. Погрешность экспериментальных данных оценена в 10%. Расхождение результатов расчета с экспериментом в болыгой части объясняется допущениями о конструкции системы, которые были приняты в численном расчете. Анализ результатов расчета прярааения модуля напряженности магнитного поля в заданной области позволил сделать количественную и качественную оценку влияния проектируемого геометрического параметра ЭКС на распределение вектора напряженности магнитного поля в за-

данной области.

Для анализа влияния проводящих тел на результирующее поле рассеяния выполнена экспериментальная опенка коэффициента экранирован;:.! к более детальное численное моделирование электромагнитных процессов экранирования печатной платы проводящей пластиной. Приведены зависимости коэффициента эффективности экранирования от длины, толщины пластины и частоты возбуждающего тока в контуре. По результатам исследованиям сделаны практические выводы по проектированию рассмотренной ЭМС.

Решение многих задач электромагнитной дефектоскопии непосредственно опирается на анализ топографии магнитного поля, рассеянного дефектом, в зоне дефекта. Осуществлен цикл расчетов прирашений напряженности магнитного поля от дефекта конечных размеров в проводящем полупространстве в плоскопараллельном магнитном поле. Приведены зависимости приращения вектора напряженности магнитного поля от дефекта для различных значений глубины проникновения электромагнитного поля и глубины дефекта. Показано влияние длины и глубины дефекта на уровень приращения вектора напряженности похч.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведенный в работе анализ методов расчета квазистационарных полей показал, что совершенствование методов анализа полей происходит на основе глубокой методической проработки вопросов построения моделей и алгоритмов. Обзор программного обеспечения не выявил разработок, достаточно полно учитывающих особенности математического моделирования трехмерных задач электромагнитного экранирования.

2. На основе метода интегральных уравнений сформулирован необходимый для моделирования на ЭВМ математический аппарат анализа Э'.Ю, разработаны новые математические модели на основе систем ГИУ с разностными источниками поля, построены алгоритмы анализа приращений поля при варьирования электрофизическими и геометрическими параметрами Э,\!0, разработана методика ограничения расчетной области замкнутой поверхностью, что позволило повысить производительность и точность расчетов топографии магнитного поля.

3. Для численного решения полученных систем ГЛУ разработаны высокопроизводительные алгоритма численного интегрлрсванид

ядер интегральных уравнений, числовой кодировки исходной информации и её математической обработки. .

4. Создан универсальный программный комплекс анализа полей в электротехнических устройствах, который может Сыть использован как элемент САПР для анализа распределения поля в заданной области и точной оценки влияния проектируемых параметров на электромагнитные характеристики проектируемого устрсйства.

5. Требуемая точность расчетов по разработанным программам подтверждена исследованиями возникавших погрешностей на каждом этапе расчетов. Окончательное обоснование работоспособности и эффективности программ осуществлено сопоставлением результатов расчета с аналитическими решениями и экспериментальными данными.

6. На базе разработанного программного обеспечения выполнено исследование сложных промышленных ЗМС, что позволило обосновать ряд конструкторских решений при создании электромагнитных устройств.

7. Разработанное программное обеспечение внедрено в IZ'Z, где оно применяется-для проектирования З.'.'С специального назначения. Результаты опытной эксплуатации программ подтверждают эффективность использования программных разработок, которая выражается в сокращении сроков проектирования и повышения его качества, экономии средств на промежуточное макетирование, возможностях решения ранее недоступных задач и социальной эффективности, выражавшейся в сокращении-доли ручнсго труда, улучшения условий и интеллектуальной насыщенности труда проектировщика.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

1. Варфоломеев И.Б., Косяков H.A. Численный расчет квазистационарного электромагнитного поля методом граничных интегральных уравнений // Вычислительные методы и математическое моделирование: Тезисы докл. Всес. школы молодых ученых и специалистов, Нашенское, сент. 1986 г. - Красноярск, I9S6. - С.104-105.

2. Аринчин С.А., Варфоломеев И.В., Косяков H.A. Программный комплекс для расчета трехмерных электромагнитных полей в электротехнических устройствах // Тезисы докладов IX Всесоюзной конференции по постоянным магнитам, г.Суздаль, сент. 1988 г. -М.: Информэлектро, 1988. - С.131.

3. Аринчин С.А., Варфоломеев Я.В., Раскин С.К. Исследование рассеяния магнитного поля печатной платы экраном конечных размеров // Вопросы радиоэлектроники. - М., 1988. - С.85-91-(Научн. техн. сб./НИИ эконом, ж информ. по радиоэлектронике; Серия электрон, вычисл. техн.; Вып.4).

4. Варфоломеев И.Б. Расчет приращений магнитного поля в задачах электромагнитной дефектоскопии // Электромагнитные поля и системы. - М., 1986. - С.84-8Э. - (Сб. науч. тр./Моск. энерг. ин-т; » 118).

5. Аринчин O.A., Варфоломеев И.В., Терехов Ю.Н. Особенности решения задач электромагнитной дефектоскопии интегральным методом // Неразрукашие метода контроля. - М., 1984.-С.23-26. -(Науч.-техн. сб./ВКАК; Вып.2).

6. Варфоломеев И.В. Оптимизация численных расчетов задач электромагнитного неразрушающего контроля // Электротехн. уст-ва в стр-ве и жил.-кои. хоз-ве. - Ростов-на-Дону, 1985. - С.127-130. - (Межвуз. сб./Рост. инж.-строит, ин-т).

7. Аринчин С.А., Варфоломеев И.В., Терехов W.H. Расчет электромагнитного поля подповерхностных дефектов изделий сложной формы // Неразрушщие физические методы и средства контроля: Тезисы докладов X науч.-техн. конф., г.Львов, сент. 1984 г. -М., 1984. - 4.2. С.49.

,Т» X.CbVt] ог-

125 ........ их?..

i.i.i

1 ]