Разработка радиофизических моделей применительно к проблеме зондирования неоднородных сред тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

РГо ОД

^ --1 . • - - г

Харьковский государственный университет

ва правах рукописи

БАТРАКОВ Дмитрий Олегович

РАЗРАБОТКА РАДИОФИЗИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ПРОБЛЕМЕ ЗОНДИРОВАНИЯ НЕОДНОРОДНЫХ СРВД

01.04.03 - радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации па соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Харьков - 1995

Диссертация является рукописью.

Работа выполнена в Харьковском государственном университете. Научные консультанты: Доктор физико-математических наук, профессор Третьяков Олег Александрович;

доктор физико-математических наук, профессор Жук Николай Петрович;

Официальные оппоненты: Академик HAH Украины, доктор физико-математических наук, профессор . ' Литвиненко Леонид Николаевич (РИ HAH Украины, г. Харьков);

член-корреспондент HAH Украины, доктор физико-математических наук, профессор Назарчук Зиновий Теодорович (ФЫИ HAH Украины, г. Львов);

доктор технических наук, профессор Юифрии Яков Соломонович (ХТУРЭ, г. Харьков). Ведущая организация: Днепропетровский государственный . университет..

Защита диссертации состоится " Я " (^ьих* (f^ _1995г.

ß^.OCkacoB аа заседании специализированного срвета Д 02.02.ОТ Харьковского государственного университета. Адрес: 31ОСГГ, Харьков, пл. Свободы, 4>, ауд. Ш-9.

С диссертацией: можно ознакомиться в Центральной научной библиотеке Харьковского государственного университета.

Автореферат разослан " 3

Ученый секретарь специализированного ученого совета

¡.И. Чеботарев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИК РАБОТЫ

Актуальность томи диссертации связана с возникающей в чрезвычайно обширном круге физико-технических и инколсргшх прм-)жо"ий необходимостью математического моделирования распространения волн, электромагнитных или звуковых, в пространственно неоднородной среде и интерпретации экспериментальных дашшх на предмет восстановления свойств иссдадуемои среды.

Так, прямые задачи теории воля н слоистопеоднородшл средах с объемными или поверхностными возмущениями являются ключевыми для радиоволнового и акустического контроля композитных материалов, при расчете технических элементов миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов радиоволн на базе открытых волноводов, а также для физики тонких пленок, диагностики плазмы, геофизики и акустики океана. Необычайное богатство физики рассеяния волн на телах в неоднородных средах проистекает из того очевидного обстоятельства, что результирующее поле формируется под совместным влиянием как неоднородности (регулярной) окружающей среды, так и включения. Эти же факторы приводят к значительным трудностям при численном или аналитическом исследовании таких задач, которые в математическом плане -сводятся к уравнениям и частных производных с неоднородными коэффициентами и неразделяющимися переменными. В. связи с вышеизложенным весьма насущной является проблема создания . эффективных компьютерно-ориентированных, методов- решения прямых . задач рассеяния в неоднородных средах. Эти метода, . предъявляя разумные запросы к объему памяти и- быстродействию- ЭВМ, долями, в то же время, поддаваться эффективной программной реализации.

Не менее интересной и, вообще говоря, гораздо более сложной является противоположная постанов к а вопроса - об определении электрофизических или акустических свойств среды распространения по данным взаимодействия с нею электромаг -питых'или акустических волн. Иными словами, речь идет о пахождвнии пространственного распределения диэлектрической и магнитной проницаемости, или плотности среды и скорости

звука по измеренным зависимостям информационного параметра, характеризующего отраженное .сродой поле, от варьируемого параметра, характеризующего падающую - зондирующую волну. Во многих случаях пространственную неоднородность зондируемой среды можно считать одномерной, когда материальные параметры оказываются функциями одной координаты, декартовой или криволинейной. Такая модель, с одной .стороны, достаточно хорошо отражает реальность, с другой ■ - позволяет четко сформулировать теоретическую задачу. Она, к примеру, явялется базовой в Неразрушаюцем контроле материалов и изделий, дистанционном зондировании природных сред, для некоторых методов поиска полезных ископаемых, медицинской диагностики и других приложений. К обратным сводятся, по существу, и задачи синтеза сред с предписанными отражатель-• ними или поглощающими свойствами. Одномерно -неоднородная модель синтезируемой среда естественно : возникает при разработке антенных обтекателей, поглощающих покрытий, оптических и СВЧ фильтров. В названных выше и других' приложениях обратных задач для одномерно-неоднородных сред. весьма актуальной является разработка физических и математических методов решения, которые обеспечили бы приемлемую точность восстановления или синтгза в реальном масштабе времени при минимальной априорной информации отпостилыю свойств среды. ; •

•Созданные к настоящему времени численные модели рассеяния волн на включениях в неоднородной среде основаны, как правило, ва интегральной формулировке задачи рассеяния, в рамках которой рассеянное поле -представляется как поле эквивалентных исто'гчиков, распределенных по поперечному сечению или пове^шюсти тела. Эти уравнения решаются численно методом моментов с; использованием лок ;ьных базисных функций. В случае рассеивателей больших по сравнению с длиной волны размеров это приводит к необходимости решения систем линейных алгебраических уравнений, размер которых настолько велик, ч~о оказывается серьезным препятствием при компьютерном анализе физических закономерностей. К тому же, их рвалтаация (к примеру, в рамках методов объемных интегральных уравнений) сопряжена с необходимостью многократного

вычисления функций Грина вмещающей среди. Построение, этих функций Грипп в аналитическом виде недоступно, о их числен-ныл расчет сводится к отыскании интегралов Зоммерфельда -опз^ацми, требующей значительных затрат компьютерного вр>:ывпи. В свете сказанного выше желательпым представляется ралраОотка такой численной модели рассеяния, которая основывалась бы на аппроксимации искомой величины глобальными базисными функциями и использовало бы минимальное количество вычислений функций Грина регулярной среды.

Тагам образом, проблемы дифракции электромагнитных волн на включениях в пространственно-неоднородных средах и обратные задачи рассеяния электромагнитных и акустических вода являются актуальными как в чисто научном плане, так и с точки зрояпя многочисленных практических приложений..

• Что касается обратных задач Для неоднородных сред, то имеющиеся методы их решения - как спектральные, так и оптимизационные , исходят из предположения о регулярном строении зондируемо^ среды, т.е. об отсутствии всякого рода возмущений - как детерминированных, так и случайных. Между тем, паличио последних является неотъемлемой чертой многих физико-техпяческих приложений. В качестве одного из примеров можно сослаться на дистанционное зондирование, где информативный сигнал, принятый радиолокационной системой, обязан своим возникновением случайным неровностям рельефа и подповерхностным нерегулярностям. Ясно, что для корректной интерпретации данных дистанционного зондирования необходимо 'использовать такой метод решения обратной задачи рассеяния, который бы изначально учитывал статистические возмущения в зондируемой среде. Другое важное ограничение в теории обратных задач рассеяния связано с использованием частотных, угловых (пространственных) или временных зависимостей регистрируемых данных для восстановления параметров среды. Очевидно, что частотные и временные методы неприменимы для диагностики диспергирующих сред (таковыми, к примеру, являются плазма и полимерные композиционные материвши). Угловые же методы, хотя и свободны . от названного ограничения, но предполагают изменение местоположения приемного и/или передающего зондов, что делает их весьма

громоздкими в экспериментальной реализации. Наконец, соответствующие алгоритмы • обращения данных рассеяния используют достаточно сложный или громоздкий математический аппарат и, как следствие, неприменимы для интерпретации данных в реальном масштабе времени.

Отсюда вытекает цель настоящей диссертационной работы -дальнейшее развитие теории и применений радиофизических моделей и методов математической физию» к решению прямых . и обратных задач теории волн применительно к проблеме зондирования неоднородных сред. Достижение этой ц>зли предусматривает рео/ение следующего цикла задач:

- разработка новых и развитие существующих методов численно - аналитического исследования данного класса задач и создание на этой базе эффективных алгоритмов для численного решения соответствующих задач анализа и синтеза;

- создание программных продуктов, основанных на предложенных алгоритмах;

- проведение вычислительных экспериментов по исследованию общих физических закономерностей рассеяния волн включениями * в неоднородных средах и возможностей восстановления свойств неднородных объектов с помощью дистанционного зондирования;

- детальный анализ ситуаций, возшжаюцих при использовании полученных результатов, и выработка практических рекомендаций применительно к интерпретации данных дистанционного зондирования.

Научная новизна диссертационной работы заключается в том, что автором рассмотрен относительна малоизученный класс прямых задач дифракции электромагнитных волн, основной особенностью которых япляется плоскослоистый характер среды, вмещающей рассеиватель. В.работе предложено развитие известного метода нулевого поля, для решения этого класса задач. В том числе разработано несколько вариантов алгоритма численного решения двумерной задачи дифракции на проницаемом рас-сеивателе, находящемся в плоскослоистой среде. Предложен.метод регуляризации ля системы интегральных уравнений относительно компонент полного поля, возникающей в двумерной задаче дифракции электромагнитных волн на проницаемом вкшиче-ь.1И в плоскослоистой среде, рассмотрен другой подход к реше-

Пию этой задачи, основанный на дискретизации непосредственно интегральны): :,'равнений, а не уравнений Эйлера, с последующей регу.аяргаацией по А.II. Тихонову, показана эквивалентность при определешшх условиях обоих подходов.

С другой стороны, в результате проведенных комплексных исследований возможности применения радиофизических моделей объектов и полей в обратных задачах рассеяния с учетом услоьий физической реализуемости впервые: -ноставленч и решена задача о восстановлении профиля диэлектрической проницаемости плоскослоистой среды со слабо шероховатой границей по данным некогерентного рассеяния при известной корреляционной функции шероховатостей; -предложен новый физико-математический принцип дистанцион- 1 пого определения электрофизических параметров неоднородна (в том числе и анизотропных) сред, использующий в качестве инфорлативного параметра поляризационное состояние зондирующего поля;

-предложен новый пол лД к решению одномерных обратных задач, использующий принцип максимума Понтрягина и • на его оспове разработаны новые итерационные вычислительные алгоритмы; -исследован вопрос о возможности совместного* использования прямых методов (градиентных и метод» Гольдфарба) параметрической оптимизации для решения обратит задач рассеяния.

Обоснованность и достоверность- полученных в раооте научных результатов и выводов основала па том, что при решении прямых задач как вывод основных соотношений так и разработка алгоритма их решения проведены в строгой постановке математически обоснованными методами. Сделанные при этом допущения являются правомерными, а полученные результаты численных экспериментов хорошо согласуются с приведенными в ,работах других авторов и допускают ясное физическое толкование. При постановке и решении обратных задач были использованы достаточно адекватные реальной физической ситуации модели, а приближенный характер используемых уравнений компенсировался . вычислительным контролем сходимости итерационных алгоритмов.

Теоретическая и практическая значимость работы состоит в разработке новых и развитии известных радиофизических моделей и методов применительно к проблемам порязрушлацего.

контроля и дистанционного зондирования различных природных и искусственных объектов. Часть результатов, относящихся к прямым задачам, позволяет в рамках единого подхода, базирующегося на уравнениях метода нулевого поля, изучать свойства полей, рассеянных различными неоднородностями в плоскослоистых средах. Результаты теоретических и вычислительных исследований, 'приведенные в работе, помогли глубже понять природу возмущений, вносимых объемлющей средой ь физические процессы рассеяния волн пропинаемыми телами и выработать практические рекомендации по использованию разработанных алгоритмов и пакетов программ.

Разработанные вспомогательные программы вычислении функции Грина неоднородных сред позволили создать эффективные алгоритмы интерпретации данных дистанционного зондирования и неразрутающего контроля. Полученные с их помощью результаты могут найти применение в биомсдициве, океанографии, геофизике и других областях науки и техники.

Диссертация выполнена в рамках комплексной общесоюзной целевой программы ГКНТ СССР по решению научно-технической проблемы "Создать и освоить в производстве комплекс приборов, средств автоматизаггик повышенной точности, надежности, долговечности" (1986-1 Э90гг. шифр 0.18.01); научно-технической программы "Норазрущзющий контроль и диагностика", утвержденной приказом Государственного комитета по народному образованию СС071 N773 от' 29>-09.1989г. й координационного плана научно-технических работ по комплексной проблеме "Распространение р чиоволн" АН СССР (шифр 154). Результаты работы вбили в отчеты по 4 госбюджетным НИР (номера госрегистрации 0187.0000262; 01.9.10036888; ЧА.61 СЮ8654Р и 0194(1018566), а также в отчеты по 2 хоздоговорным НИР (номера государственно* регистрации 0187.0037102 И 01.9.00047189).'

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения, полученные лично автором.

1. Обобщение известь- го метода нулевого поля на случай двумерных задач рассеяния электромагнитных и акустических ьсыш на неоднородном включении в слоистой среде, основанное на учете пространственной неоднородности вмещающей среды

посредством построения надлежащих функций Грина. и содержащее: .

з) формулировку метода и алгоритм численного решения зала ж рассеяния первичного поля общего вида на куслгоо-однородном включении произвольного поперечного сечения, находящемся в однородном слое произвольно-слоистой среди: '

о") программу для расчета на ЭВМ характеристик рассеяния пространственной гармоники в волны излучения у и моды дискретного спектра применительно к однородному включению произвольного сечения в дискретно-слоистой среде;

в) результаты анализа рассеяния плоских электромагнитных линейьо поляризованных волн на однородном поглощающем включении эллиптического и прямоугольного сечения в однородном и двухслойном диэлектрическом полупространстве, а так же их возможные практические применения,

2. ЕГовый физико-математический принцип восстановления электрофизических ^раметров пространственно-неоднородных магнито-диэлектрических сред, основанный на применении зондирующего электромагнитного поля с изменяющимся состоянием поляризации, который вчшочает: а) постановку и. итерационный алгоритм решения обратной задачи рассеяния электромагнитных волн в области значений поляризационных параметров;

0) программы для персональных ЭВМ (ПЭВМ), предназначенные для интерпретации данных радиоволнового зондирования изотропных либо одноосных плоскослоистых сред и цилиндрической слоистой изотропной среды;

в> анализ возможностей развитого подхода в сравнении с методами восстановления, привлекающими алгоритмы решения обратных задач в ойластях изменения частоты или направления распространения зондирующего поля, а также практические рекомендации по его применению в неразрушагсцем контроле н дистанционном зондировании.

3. Новый метод бесконтактного определения электрофизических свойств плоскослоистой среды по данным нокогерентного рассеяния на малых шероховатостях границ, а именно:

а) постановка и решение обратной задачи общего вида о

восстановлении распределения комплексной диэлектрической проницаемости плоскослоистой среды со слабошороховатой границей по измеренным зависимостям сечений обратного рассеяния в частотной, угловой или поляризационной области либо комбинациям названных областей при заданной функции корреляции шероховатостей;

б) алгоритм и пакет программ для ПЭВМ, реализующих упомянутое решение применительно к случаю, когда данные представлены радиолокационными сечениями рассеяния;

в) исследование' с использованием смоделированных данных возможностей предложенного метода и его применимости в дистанционном зондировании.

'4. Итерационный метод решения одномерных обратных задач рассеяния, основанный на использовании принципа максимума Понтрягива либо прямых методов теории оптимизации. В итоге:

а) получено решение исходной задачи Mailepa со свободным правым концом с помощью предложенной модификации метода Крылова- Черноусый;

б) предложен алгоритм восстановления параметров неоднородных объектов, основанный на применении помимо принципа максимума Понтрягива стабилизирующего функционала общего вида - включающего кроме искомой функции и ее производную.

5. Разработан алгоритм решения обратных задач, опирающийся на прямые методы решения задач параметрической оптимизации - градиентные и метод Гольдфарба.

Апробация работы и публикации. Диссертация представляет собой наложение и обобщение ранее опубликованных 47 работ автора, среди которлс 27 статей в научных журналах и сборниках трудов' международных конференций, 12 тезисов докладов на международных р всесоюзных конференция, 8 депонированных рукописей.

Полученные в работе результаты были доложена и обсуждены на Московской международной конференции . по композитам (Москве 74-16 ноября 1990г.), III и IV международных научных семинарах "Математические методы в электромагнитной теории" (Алушта, 15-21 апреля 1991г.),. Всесоюзной научно-технической конференции "Оптический,

волновой и тепловой методы неразрушавдего контроля" (Могилев, 15-16 мая 1989г.J. 1-ом Украинском симпозиуме и техника мм. и субмм. радиоволн" (Харьков, 15-17 ок'убря 1991г.), международном симпозиуме "Progress in ElHr.tvomagnetic lifssearch" Шордвкк, Голландия, 11-15 июля WW г.). VI-ом Международном симпозиума "Методы дискретных оссюшшостей в задачах математической физики" (Харьков, 24- ИЗ мая 1993г.), меедународной конференции URSI •"Mathematical Methods in Electromagnetic Theory" (Харьков, 7 -10 сентября 1994г.), IV Всесоюзной научно-технической конференции "Математическое моделирование и САПР

радиоэлектронных и вычислительных систем СВЧ и КВЧ на ОИС" (Волгоград, 11-13 сентября 1991г.), Всесоюзных научно-технических конференциях "Методы представления и обработки случайных сигналов и полей" (Туапсе, 10-12 октября 1989г.; 30 сентября - 2 октября 1991 г.), а также на ежегодных научно-технических конференциях радиофизического факультета Харьковского госушшерситета.

Личный вклад диссертанта в работы, выполненные в соавторство. В работах .11-61 диссертанту принадлежит выработка общего подхода к решен«» донного ' класса задач, идея использования поляризационных свойств зондирующего сигнала в качестве информативного параметра, создание численных методов минимизации оглаживающих функционалов примаиительно к рассматриваемым задачам, разработка вычислительных алгоритмов и программного обеспечения, а также идея и проведение численных экспериментов и участив в физическом анализе полученных результатов. ¡В работе 17] - постановка и решение задачи, получение конкретных результатов и участие в их физическом анализе. В [8-15,17-21,26-29] -постановка задачи, разработка ■ вычислительных алгоритмов и программ (кроме (61). участие в физическом анализе полученных результатов.

В работе (16) диссертанту принадлежит идея использования методов теории оптимизации для восстанодоения импеданса криволинейных поверхностей,' разработка' метода и алгоритма решения задачи.

В статьях (22-25) диссетранту принадлежит постановка

задачи, разработка метода решения (только в [22]), проведение вычислительных экспериментов (в 122)) и физический . анализ полученных результатов.

Структура и объем работы. Диссертация изложена на 236 страницах машинописного текста, из них основной текст - на 257 страницах и 30 рисунков на Юс. Список литературы на 29с. содержит 228 наименований работ'.

• СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ. , Во введении дан краткий обзор имеющихся в данной области результатов, обоснована актуальность темы диссертации, кратко описана программа исследований, проведенных автором, сформулированы рекомендации и положения, выносимые на защиту.

В главе1 "Модифицированный метод нулевого поля в двумерных задачах рассеяния волн на проницаемом неоднородном теле, расположенном в ш.оскослоистой среде" исследованы воз-*" можности развития метода нулевого поля для ,решения задач рассеяния акустических и эле .тромзпштных волн неоднородными „телами, погруженными в неоднородные (плоскослоистые) среды.

. В разделе 1.1 на основе использования формул Гельм-гольца-Кирхгофа исходная краевая задача сведена к системе иь verpo-дифференциальных уравнений относительно неизвестных распределений поля и его нормальной производной на границе включения:

^ ' зи (?;) aG(?,?p

Г- fctf--и (?')--1 =

{ 1 8»' * 1 а к* J

-U, (?), (?eL )

I А р

1 эи (?,) . эх(?,) ,

Я1 • L . I t "1

х(? )---IM? ) - -dL =

* 1 n(?,)aN ' ' Ч(?)зИ J

L i P *

= 0, (oeE). .

и получены прямые квадратурные формулы для вычисления . поля вне и внутри включения:

?с5

с11/ аи. эС(?,?р

и (?)=Г-— Гс (?,?')—Ц---и (?')- 1;

1 эГ • а К' Л

• и„<?> -

р

1 аи (?£) 1

- ГГ-С (?,?;)-— ---{?;)—-- 1аЬ'_;

н » I П(?-) а • 1 Г) (?;) э П' -> _

1 1 р 1 (? еБ )

Здесь: п(?).')р(?)~ значения материальных параметров вне и внутри включения, Цв(?),и<с(?)- компоненты электрического либо магнитного поля (индексы в' и .о соответствуют полному и

рассеянному полю); N - нормаль к контуру Ь поперечного сечения рассеивателя, Бв и Зр- область, окружающая объект и его внутреннее пространство соответственно; С(?,?*) и Ср(?,?р - функции Грина окружающей среды и включения соответственно; х(?ь)- определенным, образом выбранные вспомогательные функции. Главная задача следующих этапов - разработка эффективного алгоритма и пакета программ для вычисления значений компонент рассеянного поля. '

Поскольку многие практические задачи могут быть сведены к исследованию рассеяния волн на включениях в плоскослоистых средах, - для которых, к тому же, удается создать эффективные численно-аналитические алгоритмы вычисления функции Грина и ее производных, - основное внимание в дальнейшем уделено именно такой модели регулярной среды. Особенность такого подхода состоит в сочетании использования известной процедуры построения функции Грина плоскослоистой среды и идей классического метода нулевого поля, разработанных для расчета дифракции электромагнитных ьолп на неоднородных телах в свободном пространстве. В рамках такого подхода' разложение функции Грина объемлющей плоскослоистой среды по цилиндрическим волновым фупкциям совместно с использованием в качестве" базисных функций на контуре включения произведений бесселевых и тригонометрических функций

позволило эффекктивпо сформировать бесконечную СЛАУ (БСЛАУ) относительно неизвестных элементов матрицы рассеяния^, Анализ свойств таких систем показывает возможность г редукции последних, а их численное решение позволяет определить спектральные амплитуды рассеяния. Затем с помощью метода перевала получаются асимптотические выражения для рассеянного в дальнею зону поля. В частности, в п. 1.1.2 . рассмотрена процедура построения функции Грина произвольной плоскослоистой структуры, а в п. 1.1.3 она же детально разобрана для случая плоского однородного соя. Одним из основных вопросов проекционных схем решения интегральных уравнений является- выбор базиса. Поэтому в п. 1.1.4 рассмотрены вопросы, связанные с разложением функции Грина и падающего поля в слое по'цилиндрическим волновым функциям. Представление функции Грина разложением в интеграл Фурье приводит к необходимости вычисления спектральных амплитуд. Связь мевду последними и коэффициентам разложения первичного юля, определяемая элементами матрицы рассеянияV подробно рассмотрена в п. 1.1.5. В п. 1.1.6 получены "моыентные" уравнения дль полевых величин на границе включения (1.6.а), которые затем сведены к системам бесконечных линейных алгебраических уравнений (1.6.6), проанализированы • возможности метода при частном выборе слзисных функций в виде решений определенных краевых задач, что, в принципе, позволило упростить и процедуру.решения.•

Переформулировка граничных задач теории дифракции акустических и электромагнитных волн в. виде интегральных уравнений однозначно разрешимых при любом значении волнового числа может быть осуществлена многими способами.

Поскольку а п.1.1 подробно рассмотрен один из таких вариантов, в п.1.2 'в более лаконичной форме рассмотрен другой возможный путь получения модифицированных уравнений метода нулевого поля и их решения, основанного на идеях рех'уляризации по А.Н. Тихонову. Основной смысл последних' состоит в • построении так . называемого ре^ляризующего алгоритма (РА) как способа приближенного • решения сответствуюцей некорректной задачи. В ; таком случае рассматриваемую проблему можно свести к задаче минимизации с

использованием необходимых условий экстремума. В соответствии с логикой решения исходной задачи о дифракции электромагнитного поля на включении в плоскослоистой среде в н. 1.2.1 получена система интегро-дифференциальных уравнений модифицированного метода нулевого поля относительно компоненты неизвестного'поля и его нормальной производной, включающая функцию Грина неоднородности:

г 1 Г а U-(fL} а G(?,?t) ч J G (?,?' ) ----и <?,) - ÛL'

■ = U (?), (Ы ).

in р

гг 1 1 •«УЧ'Г

м с (?,?)--г (г,) —--- аь-

=0, (? е Ь ), р

которые затем сведены к системе интегральных уравнений типа Фредгольма первого рода относительно некоторых вспомогательных функций. Вн. 1.2.2 для отыскания ее решения использован метод регуляризации Тихонова. Уравнения Эйлера для получаемой вариационной задачи приняли форму системы двух интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Их дискретизация, проведенная в п.1.2.3, приводит к системе линейных алгебраических уравнений второго рода (СЛАУ II) либо к СЛАУ- I с эрмитовой положительно определенной матрицей коэффициентов, что гарантирует существование и единственность решения этой системы и позволяет испо^озовать для .ее численного ревгшш эффективные итерационные методы. В п. 1.1.4 дано описание ключевых моментов вычислительного алгоритма, реализующего предложенную схему'решети , а также приведен другой подход к" решению задачи, основанный, в отличие от предыдущего, на дискретизации исходных интегральных уравнений, а затем применении к полученной СЛАУ I яроцедуры регуляризации. Получаемая в итоге СЛАУ II, так же, как и в ■ предыдущем случае, допускает эффективное численное решение.

Наконец, в п.1.3 отражены вопроси, связанные с

• 16 вычислительной реализацией предложенных схем решения, приведены . результаты вычислительных экспериментов и физического анализа процессов рассеяния электромагнитных волн двумерными телами, расположенными в слоистых средах.

г Полученные результаты представляют интерес для решения проблем 'микроэлектроники, связанных с разработкой новых узлов мм. и субмм. .диапазонов волн на основе открытых волновёдущих структур, дальнейшего совершенствования радиоволновых методов дистанционного зондирования в геофизике и дефектоскопии. • '

В главе 2 "Применение электродинамических моделей объектов и полей для решения обратных задач рассеяния" развит метод решения обратных задач, основанный на использовании модифицированного борновского приближения и итерационной процедуре Ньютона-Канторовича. Ключевым элементом предложенной процедуры является линеаризованное соотношение мевду значением информативного параметра и и нойравка- -ми г] и х. представляющими собой разность мевду точным и оце-~ ночным профилями тензорных диэлектрической и магнитной про-ницаемостей.

В п. 2.1 дано описание физической модели и соответствующей прямой задачи электродинамики, лежаш'чс в основе предло- . женной процедуры обращения (п.2.1.1). Преимущество, такой обобщенной ^остановки не только ' в расширении класса •допустимых^ к. рассмотрению практических задач, . но и в возможности продемонстрировать основные особенности предлагаемого метода в наиболее общем виде. • .

Зондируемое тело определено достаточно общим образом и . может быть неоднородно, анизотропно, иметь достаточно общую форму и обладать 'потерями. Оно занимает трехмерную область

Ур и характеризуется распределениями тензоров дизлектричес-

кой и магнитной проницаемостей; £р(Ю и РрШ, И = (х,у,г). .Внешняя область Чв заполнена изотропным неоднородным пространством (с потерями или без), характеризуемым скалярными

функциями: е(Ю, , н, возможно, частично ограниченным идеально проводящей поверхностью 5е. Эта поверхность, может представлять стенки волноводпой структуры, содержащей

зондируемое тело; в частности, Бе может отсутствовать, тогда

граница Уе совпадает с границей Ур. Зависимость е, ц от И предполагается соответствующей . некоторым объектам . с известными свойствами (например, элементы экспериментального оборудования), влияние которых не может не учитываться, или объектам, представляющим собой некоторую неоднородность

окружающего пространства. В том случае, если последние

-» ■ ■ -»

объекты однородны, функции е(Ю, д[Ю принимают постоянные значения. Источники зондирующей волны расположены в 'области Уе на конечном или бесконечном расстоянии.

Следующий этап (п. 2.1.2) представляет собой выведение ключевого соотношения, дающего зависимость базобых. физичес-ю^ параметров зондируемого тела от информативного параметра рассеянного поля, который измеряется в процессе эксперимента. Эта зависимость вообще говоря, нелинейна и имеет вкр:

зИс(Н)-Е|сни-

-(И^с/^ЛС^Ш.Н') п(И') Ш')+Сет№,Н') х№')Н(И'Пай'. 7Р •

А А

Однако, если х и п достаточно малы, последняя зависимость может быть приведена к линейному,виду 11,93:

Здесь Ь,М - линейные функционалы, в пространстве' тензорных функций определенные как?

£5(й')^(й')-Еа(К') ау ;

«х= /Т(Д')*х(К')-на(й')ау V

р

V * 4С(Н)'

Ур - область пространства, занимаемая исследуемым объектом, Э,Т - векторные функции, определяемые выражениями;

Зр и 3 (р,,2,3) обозначают множество Оазисных векторов координатной системы х.у.а, (р=е,т) - компоненты

тензора Грина в базисе Шр}р=1:

сР^ (Н.к- .£ер ск.и')

Далее в п. 2.1.3 оцисан общий вид процедуры восстановления неизвестных функций..

Поскольку в любом эксперименте присутствуют ошибки измерений, процедура обращения построена на основе метода регуляризации А.Н. Тихонова. В соответствии с этим, исходная задача сведена к отысканию минимума сглаживающего функционала

где:

N Л Л Л

А А

' 01П.Х) •

=п,!и ^ ^ ^ I'ша^!2

*.) и %п' утп ~ некоторые положительные весовые коэффициенты и функции соответственно, а>0 - . параметр регуляризации, который играет роль неопределенного множителя Лаграцжа.

1, и^' относятся к условиям ,]-го эксперимента. ■ Функционал 1 дает отклонение смоделированного множества лачопий информативных параметров ) от

экишриштталъно зарегистрированных, в то время как стабилизирующий функционал ()1 п х.) отражает тот факт, что шшзиестпыс функции г),х должны варьироваться в определенных пределах. Фундаментальная задача, состоящая в минимизации функционала [т>»х 1 в таком случае может быть решена аналитически. Это связано с тем, что уравнвичя Эйлера сводятся в системе интегральных ур.тноний Фрпдтльма второго «рода С

1У

вырожденными ядрами, решение которой единственно и может быть пайдепно в явном виде. . Тогда . процедура Ньютона

-Канторовича по восстановлению . МЮ = со1[ ер(Т1) ,мр(П) 1 будет'выглядеть следующим образом:

ь(0Ч.

где 1- помер итерации и первое

приближение для тензорных параметров материала зондируемого тела.

Как указывалось ранее, применяемая модель зондируемого тела имеет достаточно общий характер в том смысле, что предполагает тензорный характер магнитной и диэчектричеекой проницаемостей, которые характеризуются в этом случае девятью некгвестним компонентами. <--' Когда же доступна какая-либо априорная информация о виде этих тензоров, она■ может быть использована для сокращения 'количество вычислений в процессе обращения. Формально, эта информация ■ вводит дополнительные ограничения на класс допустимых тензорных функций, в котором мы ищгм- минимум сглаживающего функционала; кроме огого соответствующим образом необходимо будет изменить стабилизирующий функционал. В таком случае необходимы некоторые модификации вышеописанной процедуры. Принципиальные особенности и изменения, которые необходимо внести в общую схему, для нескольких частных случаев, имеющих практический интерес, приведены в и.2.1.4, где сначала рассмотрен случай, ' когда некоторые из компонент тензоров е , Рр принимают постоянные, причем известные, значения. Затем рассмотрен случай изотропного зондируемого тела и, наконец, ситуация, когда один из материальных

параметров изотропного зондируемого тела, а именно ¿р(Н). известен. Наконец, в п. 2.1.5 рассмотрены физические и математические аспекты процедуры обращения Данных для скалярного акустического поля и' некоторые возможности использования скалярной задачи. -

В п. 2.2 предложенный подход развит примени плыю к задаче восстановления, электрофизических свойств плоскослоис-

той структуры со статистически неровной поверхностью. Такая задача имеет важное прикладное значение в лазерной оптике, физике тонких пленок,'дистанционном зондировании. Известно, что электромагнитное излучение, рассеянное средой с шероховатой границей, несет в себе информацию не только о статистических свойствах шероховатостей, но и о внутренней структуре подстилающей среды. Этот факт и составляет физический базис для создания алгоритма восстановления. В п.2.2.1 представлена постановка базовой прямой задачи, а в п.2.2.2 исходная проблема сведена к. задаче для бистатических ' сечений рассеяния - безразмерных величин, определяющих среднюю мощность, переносимую соответствующим образом, поляризованной компонентой некогерентной составляющей рассеяного -поля. В п.2.2.3 подробно рассмотрена предлагаемая итерацион-. ная процедура обращения"данных рассеяния при зондировании в частотной области. Здесь, так же как и'в предыдущих случаях существенным образом используется' квадратичный характер ' сглаживающего функционала", что позволяет провести его минимизацию аналитически. В п.-£.2.4 приведены некоторые результаты вычислительных! экспериментов,' иллюстрирующие работоспособность предложенной схемы, а также рекомендации по ее практическому использованию.

Предложенная выше схема восстановления профиля диэлектрической и магнитной проницаемостей неоднородных объектов можеГбыть с'успехом использована и в случае,, когда информативным параметром служит поляризационное состояние падающей волны. Поскольку общая схема восстановления была достаточно подробно описана выше, в п 2.3 основное внимание уделено особенностям, связанпым с использованием поляризационных параметров. В п 2.3.1 подробно описана 'формальная ..остановка исходной обратной задачи, когда в качестве модели зондируемого тела выбран неоднородный в одном направлении слой. Основная цель состоит в разработке эффективного алгоритма восстановления параметров изотропного слоя с помощью поляризационного зопдиров'ания. Главное отличие предлагаемого подхода заключается в том . что именно изменяющееся состояние поляризации падающего поля является источником исходной информации для процедуры восстановления.

Такая постановка обратной задачи представляется весьма важной с практической точки зрения, поскольку все измерения мох'ут быть проведены на одной частоте. Другое преимущество состоит в относительной простоте и высокой эффективности алгоритма, что позволяет использовать его в реальном масштабе, времени. В п. 2.3.2. рассмотрено решение вспомогательной прямой задачи и алгоритм обращения данных рассеяния, а в п. ¿.3.3 предложенная общая схема использована для двух моделей зондируемых сред - радиальро неоднородного кругового цилиндра и плоского неоднородного слоя, лежащего на однородной подложке. В п.2.3.4 приведены результаты вычислительных эксперриментов, подтверждающие работоспособность разработанного алгоритма.

Основная цель п.2.4 - проиллюстрировать возможность использования предложенной общей • схемы восстановления, основанной на ист льзовании модифицированного борцовского приближения и итерационном методе Ньютона-Канторовича, для.. восстановления неизвестного профиля ^иэлектрическс": проницаемости анизотропных объектов. Поскольку лостаювг.а такой задачи в общем случае была подробно рассмотрена в' п.2.1, главное внимание теперь уделено вопросам практической реализации предложенной схемы для случая одноосной среди.

Многие, как прямые, так и обратные задач]- радиофизики, антенной техники, радиолокации имеют одну общую черту - речь идет об исследовании взаимодействия электромагнитных полей с различными объектами в предположении, что проникновением поля внутрь рассеивателя можно пренебречь. Поэтому встает вопрос о разумном упрощении постановки задачи. Одним из эффективных методов упрощения .краевой задачи . для электромагнитного поля в случае хорошо проводящих поверхностей является метод эквивалентных граничных условий. Во внешних задачах такой подход позволяет исключить из рассмотрения внутреннюю область рассеивателя заданием на. его поверхности соответствующих граничных усповий, классическим примером которых служит условие Щукина-Леонтовича. Понятие нмиеданса в граничных. условиях такого 'типа им^ет весьма широкий физический смысл, поскольку описывает связь меаду компонентами полей на границе тела, позволяя тем самым с

помощью относительно простых математических моделей решать задачи анализа и синтеза сложных электродинамических систем.

ймпедэнсное граничное условие может быть вполне строго выведено лишь для случая падения плоской волны на плоскую поверхность хорошего проводника. Однако, при выполнении определенных ограничений, накладываемых на параметры задачи, это угловие с достаточной точностью может быть использовано и для криьолинейвых поверхностей, а также для волн с неплоским фазовым фронтом. Результаты работ (7,10,221 послужили отправным пунктом дальнейших исследований. При этом оказалось, что моделирование электрических свойств поверхностей различных материальных .сред с помощью эквивалентного импеданса позволяет весьма эффективно найти решение многих задач. Аппарат эквивалентных граничных условий был с успехом использован в задачах о распространили волн вед поверхностью Земли, низкотемпературной радиофизике, задачах о. взаимодействии электромагнитного поля с диэлектриками, периодическими структурами и дифракционными решетками. В статистической радиофизике широкое распространение получили обобщенные импедансные граничные условия, дающие нелокальную связь тангенциальных компонент электрического и магнитного полей, •Полученные в этих направлениях результаты послужили основой для построения решения качественно новых и, соответственно, более сложных электродинамических задач, относящихся к дистанционному определению свойств криволинейных поверхностей. Поэтому в п. 2.5 предложено решение задачи восстановления поверхностного импеданса объектов с криволинейными границами. Основу численного алгоритма решения задачи, как и ранее, составила итерационная схема Ньютона- Канторовича. Основные особенности предложенной схемы восстановления продемонстрированы на примере обратной задачи восстановления углового распределения эквивалентного поверхностного импеданса эллиптического цилиндра. . ^^^

Полученные на основе разработанных алгоритмов результаты вычислительных экспериментовупроанализированы с точки зропмя возможности их практического использования в различных областях науки и тохничоских приложениях.

В главе 3 основные идеи припцииа максимума Понтрягина обобщены и перенесены на новую физическую проблему восстановления неизвестного профиля диэлектрической проницаемости неоднородных сред.

Возможность выбора в качестве информативных параметров различных Физических величин [частотных либо угломостных зависимостей комплексной амплитуды либо мощности рассеянного поля) и необходимость решения разнообразных в физическом плане (а, следовательно, и в математической постановке) задач потребовали создания нескольких базовых алгоритмов в рамках общей идеи принципа максимума. Поэтому в первом разделе на примере цилиндрического расеивавтеля рассмотрены возможности использования принципа.максимума для минимизации функционала "невязки". Сам фугосщфнал выбран таким же, как и в задачах второй главы. Возникающая при этом задача в теории оптимального управления классифицкруентся как задача Майера со свободным правым концом. Для решения возникающей далое задачи Коим существует достаточно много методов, среди которых следует выделить метод Крылова-Черноусько. Итерационный характер этого метода и преимущества, Связанные с удобством машинной реализации, позволили создать его модификацию, ориентированную на решение данного класса задач, и вычислительный алгоритм, ее реализующий.

Случай использования функционала невязки общего вида, содержащего помимо искомой функции и ее первую производную,

Ф1г)] = Ф £ *73 + хФ_Сг)3 •+ Ф I-

о и •

рассмотрен в п. 3.2. Здесь:

Ф[г>) = (12 I2- а*)2;

О ' к к к •

к*1

•

Фи1т] = | ( яп1п(г)1г + ути»*) ЙГ:

о

ИГ, Яр - неотрицательные . весовые коэффициенты, параметр >>0. Диэлектрическая проницаемость.- как правило, удовлетворяет естественным ограничениям. В рамка/ теории оптимального управления последние могут трактоваться как

ограничения на "фазовые траектории". Для преодолении трудностей, связанных с наличием этих, ограничений, в рассмотрение введены функции И' функционал штрафа - Ф^!»]!. Известно, что диэлектрическая проницаемость с = ев+ Зе^ удовлетворяет естественным физическим ограничениям; Ие г 1 1; с = г 0. Поскольку диэлектрическая про-

шщье>дость исследуемого тела аредсташиются в виде е(г) = е°(г) + п(г), то имеем;

е?(г) + п.(г) - 1 » О, е°(г) + п (Г) * О,

» ш

где е°(г) « е"(г) е°(г) - диэлектрическая проницаемость '"пробного" тела. В терминах теории оптимального управления, методами которой решается задача, последние неравенства являются ограничениями на "фазовые траектории" - каковыми в данном случав являются функции п (г), ^(г). Для снятия данных ограничений введены функции штрафа (х), Гв(х) и соответственно функционал штрафа Ф (р) по формулам:

1 (х)

<¥ х2,при х<0 О, при ХгО.

«.(х-ТГ.при х<1

О, при х»1.

где , « - положительные константы, »

Ф^п) - | I + П.(гН +'г.Се°'+ П.(г))} (1г.

Используемые в этих разделах в качестве информативных параметров частотные либо угловые зависимости мощности рассеянного в дальнюю зону поля несколько усложняя процедуру рошония, в то же время, существенно расширяют возможности практической реализации алгоритма. Обеспечивая корректность задачи минимизации по Тихонову, наличие производной вносит, тем не менее, существенные усложнения п алгоритм решения. Для преодопения этих осложнений предложено отыскивать вместо неизвестной функции ее первую производную. Разработанный

подход послужил основой для создания итерационного вычислительного алгоритма.

Наконец, п. 3.3 посвящен исследованию возможностей прямых методов теории оптимизации для решения обрзт:!Ыт. задач. В итого предложен адаптивный численный алгоритм, опирающийся на использование классических градиентных методов и метода Гольдфарба. Особенность последнего заключается в использовании изменяющейся метрики. Приведепы результаты вычислительных экспериментов, .иллюстрирующие богатые возможности применения методов теории оптимизации для решения обратных задач.

Заключение содержит итоговые результаты исследований: дифракции волн на неоднородностях в плоскослоистых средах; возможностей развитух автором методов и алгоритмов решения обратных задач рассеяния, а также рекомендации относительно перспектив дальнейшие исследований.

Таким образом, в диссертации заложепы основы нового . научного направления - использования численнсиапалитических мё¥одэп~рапюфттт,' а также новых радиофизических моделей объектов и полей для решения прикладных задач неразрушающего контроля промышленных изделий и дистанционного зондирования природных сред.

Список основных публикаций автора, отражающих содержание диссертации

1.. BatraJco'v Б.О., Zhuck N.P. Solution of a General Inverse Scattering Problem Using the Distorted Bom Approximation and Iterative Technique. Inverse Problems, vol.10. Hi, pp.39-54, Feb. 1994.

2. ¿.Mick N.P.,Batrakov D.O. Inverse Scattering Problem In the Polarization parameters Domain for Isotropic Layered Media: Solution via Nawton-Kantorovlch Iterative Technique// Journal of Electromagnetic Waves jind AplleatIons.-June 1994.- Vol. В.- Wo 6.- pp.759-779.

3. Ватрвков Д.О. ,Жук Н.Г1. Итерационное решение обратной задачи зондирования неоднородных сред в области значений пбляризациотгах параметров// Радиотехника и электроника. 1993.- T.38.-W6.- с.1106-1114. •

4. Батраков Д.0.,Вудко Н.В.,8ук Н.П. Интерпретация данных зондирования слоистых структур на основе решения обратной задачи рассеяния электромагнитных волн I.// Журнал технической физики.- 1994.- т.64, N1, сс. 152-161.

5: Zhuck N. P.,' Batrakov D. ' 0. Determination of electrophyslcal properties of a layered structure with a' statistically rough surface via an Inversion method// .Pliyrical Review B. - 1995,- Vol.51. - N 23.- June 15.-PP. 17073-17090.

6. Батраков Д.О., Жук Н.П. Метод рг&иоволяового контроля слоистонеоднородных диэлектриков, использующий численное решение обратной задачи рассеяния в области значений поляризационных параметров// Дефектоскопия.-1994.- N 6.-с.82-87.

7. Батраков Д.О. .Звягинцев АЛ. Дифракция на эллиптическом имнедансном цилиндре.//Известия висших учебных заведений,

Радиофизика.- 1989.- т.32.-М9.-с.1125-1131.

8. Батраков Д.О..Шульга С.Н..Васильев А.В., Мякинькова Л.В. Применение Е-импульса для.зондирования тела под поверхностью среды.// Радиотехника л электроника .-М.- 1991.-Т.36.- К2-- с.ЗОЗ-ЗОГГ. . .

9. Batrakov D.. 0., Zliuck N.P. Remote Sensing Problem Solution Via the Newton-Kantorovjch Iterative Technique.//

Turkish Journal of PHYSICS.- 1995. - Vol. 19,- N. 8.-PP.952-957.

10. Батраков Д.О. Анализ волновых процессов в присутствии имгшлзпспих цилиндрических поверхностей./ Препринт N6.'-ИРГ) ЛИ УССР.-Харьков.-1966. - с.7-11.

11. Batrakov D. О.,'Zhuck N. P., Hapoprt В. Л., M'akin'-kova L.V. Inverse Problems, of Scattering: capabilities and prospects in defectoscopy and technology.// Proceedings of MICC-90, ELSEVIER Applied Science, London and Hew-York.- 1990.- pp.1211- 1216.

12. Batrakov D.O., Shulga S.H..Yarovoy A.G., Vasll'ev А.В., M'akio'kova L. >/., Rapoport ' D.A. Models of microwave scattering by buried bodies In multilayered structures and their application to nondestructive testing. // Proceedings of HICC-90, ELSEVIER Applied Science, London and New-York.- 1990.- pp.1353-1357.

13. Batrakov D.O., Zhuck N.P. The inverse, scattering problem in the polarisation parameters domain: solution via Hewton-Kantorovich iterative technique. // Proceedings

■ of the IEEE-Anton, -and Propag. Society International Symposium, vol.2, IEEE Catalog H 92 СП. 3178-1, Library of Congress И 90-640 397.- pp. 841-844.

14. Batrakov D. 0.', Burtko N. V.. Zhuck N. P. Iterative inversion methods in the frequency,, angular and polarization parameter domains: comparison of the • numerical ef-fectlvi;ness// Proceedings of UR5I International "Symposium on Electromagnetic theory,'Russia. -1995.' -PP. 139-142.

15. Batrakov D.O.,Tretyakov O.A., Zhuck N.P. Variational method for material parameters reconstruction. // Proceed. ingn'of ri'• ;rnal,lonal semin. ШШ 90, Alushta. - 1990.-

p. 160-102.

16. Batrakov И.О., Zvyagintaev A.A. Direct and Inverse Scattering Problems for Impedanso Bodies.// Proceedings of IY International Seminar MMET'91, Test-Radio, Kharkov.-1991.- pp.268-274.

17. Batrakov D.O., Zhuck N.P. .The Solution of Inverse Scattering Problems Using Polarisation Measurements. // Proceedings of IУ International, Seminar ■ МШ"m, Test-

Radio, Kharkov.- 1991.- pp.264-267.

18. Батраков Д.О., Звягинцев А. А. Численный анализ поляри-эациошпшх свойств полей, 'рассеянных импедансними цилиндрическими поверхностями.// Радиотехника .-г.Харьков. -вып.82.-. 1987.- с.92-96.

19.BatraKov D.O., Zh»ck N.P. Inverse Problem for a Huit¡layered Slab with Corrugated Bound.// URSI-MMET 94 Conference Proceedings.- 7-10 Sept..- 1994, Kharkov, Ukraine.- pp.44-49. - •

20.Batrakov D.O..BagatskayaO.V..Shulga S.H., Zhuck N.P. Scattering of Electromagnetic Waves from an Anisotropic Inclusion Embedded in the Hyrotropic JJalf space. // UH3I -НМЕГ 94 Conference Proceedings, 7-10 Sept.- 1994.-Kharkov, ttkraino.- pp.30-35.

21. Batrakov D.O., Zhuck N.P. Inversion Method for Layered Medium with a Rough Boundary. / Progress In' Electromagnetic Research Symposium, Abstacts, 11-15 July 1994, Huis ter " Duln, NoordwijK, the Netherlands.,p.5?1. такжо опубликовано под тем же названием в трудах симпозиума на CD-ROM, pp. 115-121. '

22.Батраков Д.О., Звягинцев А.А. Расчет полой в дальней зоне. рассеянных криволинейными импеданснымя поверхностями// Вест.ХГУ.-1906.- N285, Радиофизика и злектроника..-с.83-86.

23.Ратраков Д.0..Жук Н.П. Двумерная задача рассеяния на включении в шюскослоистой сродо:риЙгшше методом нулевого поля.//Депонирована в ГНТБ Украины, 22.02.1994, No 381 -Ук 94.- 32с,

24.Батраков Д.О..Тарасов М.М. Об одном алгоритме решения обратной задачи рассеяния, основанном на использовании принципа максимума Понтрягина. // Депонирована в ГНТБ Украины 16.02.1995, Но373-Ук95.- 15с.

26. Батраков Д.О., Тарасов М.М. Решение обратной задачи рассеяния, основанное на использовании полного стабилизирующего функционала // Депонирована в ГНТБ Украины, 11.05.95, N1i35-yK95, 12с.-

26. Батиков Д.С., Хук Н.П. Вариационный метод восстановления параметров неоднородных объектов. Деи. в ВИНИТИ, 06.05.90,- N 2476-В90.- 16с.

27. Батраков Д. О., Жук Н. П. Восстановление параметров рэдиально-неоднородного кругового цилиндра./Деп. в ВИНИТИ, 16.СМ.91.- N 281-В91.-1бс.

28. Батраков Д. 0., Будко Н.В., Жук II. П. Числеюый рнолкз решения двумерной задачи рассеяпия на включении в плоскослоистой среде модифицированным методом нулевого поля / Деп. в ГНТБ Украины, 26.05.95, HI282-Ук 95, 21с.

29. Batrakov D.O., Badko N.V., Zhuck N.P. The inverse scattering problem for a radially inhomogeneous slab: solution via the Newton-Kantorovich technique// Proceedings of the Asia-Paslfic Microwave Conference, Taiwan, China.- 1993,- Fep.No.iTS-OUTR-OB,- PP. 1-5.

Батраков Д.О. Розробка рад!оф1зичиих моделей стосовяо до проблеми зондуванпя неоднор1дяих серодовиц. ДисертяцШ на здобуття науксвого ступопя доктора ф!знко-ма-томатичнлх наук за спец1альн1стю 01.04.03 - рад!оф1зика, Харк1вський державний ун1верситет, Харк1в, 1995. Зохвдаэться 47 пауковях праць, .ях1 вм!щують результата теор.угичпих та чиселышх досл1джепь електрод1нам1ч1шх властквостой пол1в, розс1ишсх вкраплениями у плоскошаруватих сородовищах, а такоя мотоди та об.числювальи1 алгоритм! для р!шешш оберненкх задач розс!яшш. Встановлана моилив!сть використашш нового ф!зико-математичного принципу в1дповлешшя параметр1в неодаор1дши серодовищ за дономогою оондуючого поля 1з зм1нго&1 поляр1зац1йним станом. Запропоноваио новий метод позаконтактного в1двовлення . властивостей плоскошаруватого соредовища на основ! даних цекогерентпого розс1яния. Ключов1 слова;

обернек! задач!, дифракЩя, теор!я розс!яння, поляризац!я.

Batrakov D.o. Development ol the radiohysics mortals' according ta the problem ol remote sensing of inhomogeneous

B!8dlUUi. .

Dissertation for receiving the doctor of scienss degree In the Held of 01.04.03 - radiophySlcs, Kharkov state university. Kharkov, 1995. .

The results of 47 scientific papers ara discussed. Last ones include theoretical and numerical investigations of the electrodynamlcal properties of fields scattered by inclusions In the plane-layered medium, and also methods and numerical * algorythras for inverse problem solving. Possibility of employment.the n&w principle of the material parameter reconstruction via sensing field with the varying polarization state is established. A new method of the nincontact evaluation of the plane-layered structure properties via * the non-coherent scattered data set is proposed.