Развитие гидродинамических методов моделирования разработки месторождений углеводородов с применением гидравлического разрыва пласта тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

АНАЛИЗ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ ФИЛЬТРАЦИИ В ПЛАСТЕ С ТРЕЩИНАМИ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАЗРЫВА И РЕЗУЛЬТАТОВ ПРИМЕНЕНИЯ ГИДРОРАЗРЫВА НА НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЯХ.

1.1. Основные представления о механизме гидравлического разрыва пласта.

Гидравлический разрыв пласта представляет собой механический метод воздействия на продуктивный пласт, состоящий в том, что порода разрывается по плоскостям минимальной прочности под действием избыточного давления, создаваемого закачкой в скважину жидкости разрыва с расходом, который скважина не успевает поглощать. Флюиды, посредством которых с поверхности на забой скважины передается энергия, необходимая для разрыва, называются жидкостями разрыва. После разрыва под воздействием давления жидкости трещина увеличивается, возникает ее связь с системой естественных трещин, не вскрытых скважиной, и с зонами повышенной проницаемости. Таким образом, расширяется область пласта, дренируемая скважиной. В образованные трещины жидкостями разрыва транспортируют зернистый материал (проппант), закрепляющий трещины в раскрытом состоянии после снятия избыточного давления.

В результате ГРП кратно повышается дебит добывающих или приемистость нагнетательных скважин за счет снижения гидравлических сопротивлений в призабойной зоне и увеличения фильтрационной поверхности скважины, а также повышается конечная нефтеотдача за счет приобщения к выработке слабо дренируемых зон и пропластков.

Метод ГРП имеет множество технологических решений, обусловленных особенностями конкретного объекта обработки и достигаемой целью. Технологии ГРП различаются, прежде всего, по объемам закачки технологических жидкостей и проппантов и, соответственно, по размерам механизму трещинообразования при гидравлическом разрыве пласта и математическому моделированию этого процесса, обсуждаются в обзорах В.А.Реутова [89,90], МЛ.Есопогшёев, К.О.Коке [145], 1Ь.Ш1еу, 8.А.НоШсЬ, Э.Е.Мегоёе, Я^.Уеа1сЬ [155], М.Л^агртзкл, г.А.МоБсЬошсИз, С.Б.Рагкег, 1.8.АЬои-8ауес1 [253]. В данной работе изучается влияние трещин гидроразрыва на фильтрационные процессы в пласте и на эффективность разработки месторождений нефти и газа. модель I модель II

Рис.1.1. Модели распространения вертикальной трещины.

Возможность образования вертикальной или горизонтальной трещины зависит от распределения тектонических напряжений [81]. На малых глубинах вертикальное напряжение может оказаться значительно меньше горизонтальных эффективных напряжений, что благоприятствует образованию горизонтальной трещины. Считается, что в нормальных условиях горизонтальные трещины образуются на глубинах до 200 м, а вертикальные -на глубинах свыше 400 м [90]. На промежуточных глубинах, где главные напряжения примерно равны, ориентация трещин определяется другими факторами, например, анизотропией. Поскольку нефтяные и газовые пласты, разрабатываемые в настоящее время, в основном приурочены к значительным глубинам, в большинстве теоретических исследований рассматриваются

Для того, чтобы получить аналитическое выражение для расчета притока однородной жидкости к скважине с горизонтальной трещиной от удаленного контура питания радиуса Ис принимались различные допущения. Предполагалось, что трещины являются бесконечно проводящими (идеальными),т.е. ку —> оо, поэтому давление на контуре трещины постоянно и равно забойному [5,103]. Истинное распределение линий тока вне трещины заменялось на несколько искаженное [5,103]. М.И.Швидлером [103] получена приближенная формула притока к идеальной горизонтальной трещине радиуса £, расположенной в центре пласта, при условии, что 0.05 < £/Яс < 0.1, 0.02 < к/Яс < 0.1:

1пкгМ(Рс-Р„) Л

Здесь ¡л - вязкость жидкости, Рс и Р№ - давление на удаленном контуре пласта и на забое скважины соответственно. В работе А.Бана,

A.Ф.Богомоловой, В.А.Максимова, В.Н.Николаевского, В.Г.Оганджанянца,

B.М.Рыжика [5] предложена приближенная формула для эффективного радиуса скважины с горизонтальной дисковидной трещиной, расположенной в

Г (£ у центре пласта постоянной толщины ге « ^ехр - 0.221 —0. определенного как радиус эквивалентной совершенной скважины. Стационарный приток к горизонтальной трещине гидроразрыва исследовался также в [165,213]. .Ш.Найзоск, 1Е.^/аггеп [165] задача решалась в конечно-разностной форме, учитывалось влияние анизотропии пласта по проницаемости, смещение трещины вдоль вертикали относительно центра пласта, оценивалась эффективность создания нескольких дисковидных трещин.

В [66,86,106-108,111] рассматривались трещины, имеющие конечную проводимость, т.е. заполненные проппантом. В предположении, что течение в горизонтальной трещине радиальное, а в вертикальной - плоскопараллельное,

Ю.М.Шехтманом [106-108] получены распределения давления в пласте, в центре которого расположена горизонтальная или вертикальная трещина гидроразрыва. Принятая гипотеза о характере течения в трещине позволила сформулировать граничные условия для внешней задачи, описывающей фильтрацию в пласте, и решать ее независимо от расчета течения в трещине. Представленные результаты показали, что введение в трещину заполнителя приводит к снижению дебита на величину до 25%. В работе Н.С.Пискунова [86] для описания притока к горизонтальной трещине была сформулирована и решалась задача сопряжения (1.2). Исследовалось распределение давления в двух смежных областях: в пласте и в трещине. Показано, что эффект гидравлического разрыва существенным образом зависит от проницаемости песка, заполняющего трещину. Эффект от гидроразрыва более значителен в пластах малой мощности. В.И.Щуровьш, А.Ф.Трубиной [111] для анализа притока к центральной скважине с горизонтальной трещиной посередине в круговом однородном пласте использовалось электролитическое моделирование. Данные электромоделирования показали, что в результате гидроразрыва можно ожидать увеличения дебита в 2-3 раза, эффект от гидроразрыва увеличивается с увеличением радиуса трещины, однако при больших значениях радиуса его увеличение мало сказывается на приросте дебита. Фактически встречающееся в промысловой практике увеличение дебита в 5 раз и более связано с уменьшением проницаемости в призабойной зоне скважины.

В работе W.J.McGuire, V.J.Sikora [185] с использованием электроаналогового компьютера исследована производительность скважин с вертикальными трещинами гидроразрыва в ограниченном пласте с непроницаемыми границами. Определялся коэффициент продуктивности скважины в зависимости от относительной проводимости трещины -: и ее полудлины Í. Здесь w - половина раскрытия трещины, А - площадь зоны дренирования скважины.

Задача о притоке к вертикальной трещине эллиптической формы конечной проводимости в однородном пласте с удаленным контуром питания рассмотрена M.Prats [214], В.В.Кадетом, В.И.Селяковым [39]. Получено аналитическое решение задачи для пласта и для трещины с учетом условий сопряжения (1.2), исследовано распределение давления в пласте вокруг трещины в зависимости от полудлины трещины и параметра а = ——. Введен

2 kfw эффективный радиус скважины с трещиной гидроразрыва ге как радиус эквивалентной цилиндрической скважины, который может использоваться для расчета коэффициента продуктивности. В случае трещины бесконечной проводимости а = 0 и ге = 1/2. Показано существование предельной длины трещины, превышение которой не приводит к увеличению коэффициента продуктивности скважин [39]. В [5] вычислен эффективный радиус скважины с п идеальными звездообразно отходящими вертикальными трещинами гидроразрыва ге = 21/22/й.

В работе А.Ф.Зазовского, Г.Т.Тодуа [36] исследована задача о притоке к вертикальной трещине конечной проводимости, длина которой намного больше толщины пласта, при различных формах раскрытия трещины: постоянном, параболическом выпуклом, линейном и параболическом вогнутом. Показано, что создавать очень длинные трещины не всегда целесообразно, так как фильтрационный поток в трещину при ее большом гидравлическом сопротивлении локализуется вблизи скважины, а удаленная часть трещины не оказывает влияния на величину коэффициента продуктивности. В зависимости от формы раскрытия трещины рассчитаны отношения коэффициентов продуктивности скважины после и до гидроразрыва для трещин предельной длины. Выявлено существенное влияние формы раскрытия на величину коэффициента продуктивности.

В связи с задачей извлечения глубинного тепла Земли из сухих горных пород А.Ф.Зазовским, А.В.Лемехой, Р.П.Федоренко [34,35] рассматривается задача о циркуляции жидкости в плоской трещине гидроразрыва, сообщающейся при помощи двух скважин (добывающей и нагнетательной) с теплообменником, находящимся на поверхности Земли. Исследуются нелинейные эффекты, связанные с зависимостью гидравлической проводимости циркуляционной системы от раскрытия трещины и, следовательно, от давления нагнетания и отбора жидкости. Выявлена возможность частичного или даже полного смыкания поверхностей трещины в окрестности отбирающей скважины в зависимости от режима течения жидкости.

Некоторые задачи о возмущении плоского фильтрационного потока трещинами различного происхождения рассматривались также в [1,21,97,98]. Основным математическим аппаратом в этих работах является метод комплексного потенциала [12,13,25-27,60,84,85].

1.3.Исследования нестационарного притока к трещине гидроразрыва.

Интерпретация поведения давления на разных стадиях притока сжимаемой жидкости в скважину после проведения гидроразрыва осуществляется на основе решений задач нестационарной фильтрации [9,80]. В этом случае фильтрация жидкости в пласте и в трещине описывается уравнением упругого режима [7,110]: др.^вл, гг>/ (1.3)

Здесь фi и с1 - пористость и эффективная сжимаемость пласта и трещины соответственно. В упрощенной постановке трещина предполагается идеальной и учитывается как линейный сток (источник), на котором задано постоянное давление или отбор жидкости [121,139,144,157

В работе A.C.Gringarten, H.G.Ramey Jr. [157] развит аппарат функций Грина применительно к задачам неустановившейся фильтрации. Получены функции мгновенного источника в ограниченных и неограниченных пластах для точечного и распределенных источников различной геометрии. A.C.Gringarten, H.G.Ramey Jr., R.Raghavan [158-160] применяют эти результаты для определения поля давления вокруг вертикальной и горизонтальной трещин. Рассматриваются как трещины бесконечной проводимости, так и с равномерным распределением потока через границы трещины. Выделены периоды фильтрации, различающиеся по характеру зависимости забойного давления от времени. Для горизонтальной трещины характерны четыре периода: первый, обычно очень непродолжительный, - радиальная фильтрация в трещине, второй - вертикальная линейная фильтрация от кровли и подошвы пласта к трещине, третий - переходный и четвертый - радиальная фильтрация в пласте к трещине. В [158] вычислен радиус влияния rt - расстояние от оси скважины, начиная с которого функция псевдо-скин-фактора, обуславливающая отличие фильтрации в пласте от радиальной, пренебрежимо мала. Показано, что скин-эффект не зависит от времени и пренебрежим на пласта. Согласно [159,160] для вертикальной трещины в квадратном пласте с непроницаемыми границами характерны три основных периода фильтрации: линейное течение в трещине, псевдорадиальное течение в пласте и псевдостационарное течение от границ пласта к трещине. В случае неограниченного пласта выделяются периоды линейной и псевдорадиальной фильтрации, а также переходный период между ними. График зависимости забойного давления от времени в безразмерных переменных, соответствующий

160,190,204,205,215,216,219,224,242]. расстояниях более коэффициент анизотропии периодам линейной и псевдостационарной фильтрации, характеризуется различными наклонами прямой в логарифимических координатах. Для периода линейной фильтрации Р ~ Я, при псевдостационарной фильтрации Р ~ ?. Среднему периоду псевдорадиального течения соответствует график прямой в полулогарифмических координатах. В случае вертикальных трещин, вскрывающих неограниченный пласт не на всю толщину, доля вскрытой толщины влияет лишь на характеристику начального периода линейной фильтрации и не существенна для периода псевдорадиального течения [219].

В работах Е.Огкап, Я.К^Ьауап [204,205] решения задач неустановившейся фильтрации, обусловленной точечным или линейным источником (вертикальная трещина, горизонтальная скважина) в неограниченном, прямоугольном или круговом пласте получены методом преобразования Лапласа. Разработаны методы исследования скважин, основанные на анализе изображений наблюдаемых зависимостей.

В работах Н.Стсо-Ьеу [133], Н.Стсо-Ьеу, V.F.Samaniego [134], Н.Стсо-Ьеу, V.F.Samaniego, КБоти^иег [136] рассматриваются симметричные вертикальные трещины конечной проводимости, вскрывающие однородный пласт на всю толщину. Трещины предполагаются прямоугольными с непроницаемыми торцами. Приток осуществляется только через боковые поверхности трещины. Течение в трещине предполагается одномерным: д2Р, м Ч{х,1) дР к у 2м>к с начальными и граничными условиями

1 У=±У! Рг\у = ±М! > у=±ч> ду дР, у=±м>

4 м?кк

Здесь д(х,{)~ поток из пласта в трещину.

2кгк дРг ц ду

Для решения задачи (1.3)-(1.6) в [136] применяется полуаналитический метод, который состоит в следующем: трещина разбивается на 2Ы одинаковых сегментов, и предполагается, что в течение одного временного шага поток в каждый сегмент постоянный. Это позволяет применить известные методы [157] для получения аналитических решений для каждого сегмента трещины. Результирующие распределения давления в пласте и в трещине получаются путем суммирования полученных соотношений по сегментам и по времени. Неизвестные потоки для каждого сегмента определяются, исходя из граничных условий (1.5) путем решения системы алгебраических уравнений методом Ньютона.

Выделяется четыре стадии течения жидкости в неограниченном пласте в окрестности вертикальной трещины, рис. 1.4. Сначала основным является линейное течение вдоль трещины из ее удаленных частей к скважине. Затем это течение дополняется плоскопараллельным потоком из пласта в трещину через ее поверхности (так называемый билинейный период). Этот период характеризуется зависимостью Р ~ л/7. Постепенно линейное течение из пласта в трещину становится основным, и потоком от краев трещины можно пренебречь. На заключительной стадии приток жидкости идет из удаленных от скважины областей - это так называемый псевдорадиальный период. Для определения проводимости трещины и ее длины наиболее важна информация о первых двух периодах фильтрации. Исходное представление о направлении потоков в пласте и в трещине в билинейном периоде позволяет упростить уравнения (1.3)-(1.6) и исследовать задачу аналитически методом преобразования Лапласа. Показано, что в безразмерных переменных динамика давления в билинейном периоде практически зависит только от одного параметра - безразмерной проводимости трещины

136]. В частности, этой величиной определяется начало периода линейной фильтрации, когда Р ~ 1п ^. Для определения параметров пласта, таких как проницаемость, пьезопроводность, обычно используются данные о поведении давления на более поздней стадии - в псевдорадиальном периоде или независимые измерения, например, до проведения гидроразрыва.

Скважина

Трещина а. Линейная фильтрация в трещине.

Трещина б. Билинейная фильтрация.

Трещина в. Линейная фильтрация в пласте.

Трещина г. Псевдорадиальная фильтрация.

Рис.1.4. Четыре стадии неустановившегося течения жидкости в окрестности вертикальной трещины гидроразрыва.

В пластах с низкой и сверхнизкой проницаемостью продолжительность периодов неустановившейся фильтрации значительно выше, чем в более проницаемых пластах. Поэтому методы определения коэффициента продуктивности скважин по индикаторным кривым при стационарном режиме отбора жидкости, могут использоваться лишь для высоко- и средне-проницаемых пластов. Внедрение гидроразрыва пластов с низкой и сверхнизкой проницаемостью сделало необходимым введение и использование качестве определяющего параметра выбрать не проводимость трещины, как в [134,136], а ее эффективную длину, учитывая при этом скин-эффект, загрязнение пласта вокруг трещины и т.д. Б.ПаЬ [242] на основе этого же аналитического решения предложил новую методику определения скин-фактора, проницаемости пласта и полудлины трещины без подгонки графических зависимостей давления от времени по промысловым данным. Для расчетов им используются некоторые характерные точки на экспериментальных графиках зависимостей безразмерного давления Р и произведения — / от безразмерного времени t в логарифмических дt координатах.

В некоторых случаях не удается решить задачу идентификации параметров пласта и трещины в рамках модели однородного пласта, т.к. вид реальных зависимостей давления от времени оказывается отличным от теоретического. Один из способов решения задачи предложен Я.А.Ве1ег [121], им получены соответствующие зависимости для различных периодов фильтрации в рамках модели пласта, имеющего фрактальную структуру. Пористость и проницаемость фрактальной сети определяются выражениями: ф(г) = ф0(г/10У(2^} , к(г) = к0(г/Ь0ус1^-1)

Здесь г - расстояние от забоя скважины, Ь0- масштаб длины, с13 и с1у параметры сети. В частности для однородного двумерного пласта с15 = с1у = 2.

Для пласта, имеющего фрактальную структуру, давление на контуре бесконечно проводящей трещины изменяется в зависимости от времени по степенному закону: для периода линейной фильтрации Р ~ ПрИ псевдорадиальной фильтрации Р ~

Аналитические зависимости, используемые для идентификации параметров пласта и трещины, получены с учетом различных упрощающих предположений, поэтому R.G.Agarval, К.Б.СаЛег, С.В.РоНок [114,115], \ОХее,

S.A.Holditch [178] предлагают решать эту задачу путем численного моделирования. Рассматривается двумерная однофазная фильтрация реального газа. В результате конечно-разностной аппроксимации задача определения поля давлений на каждом временном слое сводится к системе линейных уравнений, которая решается прямым или итерационным методом. Трещина моделируется ячейками небольшой ширины высокой проницаемости и пористости. В окрестности скважины, концов трещины, а также вдоль трещины в направлении, нормальном ее оси, используются мелкие расчетные ячейки. В результате сопоставления промысловых данных о поведении давления с графиками [115] либо с численным решением задачи о притоке жидкости из скважины с трещиной при работе скважины на излив и при воспроизведении истории [178], определяется длина и проводимость трещины, а также проницаемость коллектора. Учитывая, что промысловые данные обычно допускают неединственную интерпретацию, предпочтительно использовать данные о проницаемости пласта, определенные другим независимым методом. Проведенный в [178] анализ промысловой информации показал, что в большинстве случаев рассчитанная после гидроразрыва длина трещин составляет лишь 70% от запроектированной длины, что объясняется несовершенством теоретических моделей и технологических операций.

Определение проницаемости пласта по данным мини-гидроразрыва позволяет значительно сократить продолжительность исследования скважины. Мини-гидроразрыв часто проводят перед проведением гидроразрыва с целью уточнения технологии. При этом жидкость разрыва закачивают с постоянным расходом до достижения давления разрыва; через 20-30 минут закачка прекращается, забойное давление снижается, а трещина смыкается. Специальная математическая модель, учитывающая распространение трещины и материальный баланс жидкости, позволяет оценить утечки жидкости разрыва в пласт и по поведению давления определить проницаемость пласта и сопротивление поверхности трещины [183].

Автомодельные решения задачи о вытеснении пластовой жидкости более вязкой жидкостью разрыва при глубокопроникающем гидравлическом разрыве пласта получены Ю.Н.Гордеевым [15], Ю.Н.Гордеевым, А.Ф.Зазовским [16,156], Ю.Н.Гордевым, В.М.Ентовым [17]. Исследовано распределение давления в окрестности растущей трещины, оценены утечки жидкости разрыва в пласт. В рамках модели Т.К.Регктв, Ь.Ы.Кегп [212] показано, что при создании вертикальных трещин, когда основной вклад в перераспределение потока жидкости в трещине вносят фильтрационные утечки, а не изменение ее объема под действием градиента давления, технологически и экономически выгоднее использовать жидкости разрыва небольшой вязкости. Это связано с тем, что с увеличением вязкости жидкости разрыва уменьшается скорость ее течения в трещине, а следовательно, и скорость распространения трещины. Поэтому возрастает время, необходимое для создания трещины заданной длины, и потери жидкости вследствие ее утечек в пласт. Высоковязкие жидкости следует использовать лишь на стадии закрепления трещин.

Для описания процесса вытеснения пластовой жидкости жидкостью разрыва в окрестности трещины 1.8.Тогок, 8.Н.Ас1уаш [245] получено аналитическое решение одномерной задачи о продвижении границы раздела ньютоновской пластовой жидкости и неньютоновской жидкости псевдопластического типа, закон движения которой имеет вид: у" =--ЧР.

Здесь V - скорость фильтрации, эффективная вязкость. В простейшем случае при некоторых рациональных значениях показателя степени п движение границы раздела описывается степенной зависимостью от времени. Аналогичная задача в более общей постановке исследовалась То^сЬип, .Г.М.Реёеп [244], ими рассмотрено поршневое вытеснение пластовой жидкости жидкостью разрыва, подчиняющейся степенному закону, с учетом трех различных зон фильтрации: фильтрационной корки вокруг трещины, зоны проникновения фильтрата в пласт и зоны, занятой пластовой жидкостью.

Учитывается динамика образования фильтрационной корки и условия сопряжения на границах зон. Задача решается численно конечно-разностным методом.

Высокая скорость фильтрации в трещинах гидроразрыва приводит к проявлению нелинейных эффектов и вызывает отклонение закона фильтрации от закона Дарси [254]. Эффект нелинейности оценивается в [141], где используется двучленный закон фильтрации в виде [7,9]: fipv:

Здесь V - скорость фильтрации, р - плотность жидкости. Параметр /3 для трещин гидроразрыва определяется корреляционной зависимостью /3 = Ъ/каг (|^А:/|=мкм2, [/3]=МПа-с2/кг), в которой эмпирические коэффициенты а и Ъ зависят от размеров зерен проппанта [141]:

Размер зерен, меш а Ъ

8-12 1.

10-20 1.

20-40 1.

40-60 1.

Анализ уравнений фильтрации к скважине с трещиной гидроразрыва с учетом нелинейного закона (1.7) проводился на базе конечно-разностного подхода S.A.Holditch, R.A. Morse [170] и так называемым "полуаналитическим" методом K.H.Guppy, H.Cinco-Ley, H.J.Ramey, V.F. Samaniego [162], основы которого описаны в [134]. Показано, что нелинейный член надо учитывать при превышении скоростью фильтрации некоторого порогового значения. Неучет нелинейного эффекта приводит к существенному занижению проводимости трещины, определяемой по данным неустановившейся фильтрации [163]. Предложена методика определения истинных значений проводимости трещины с учетом кажущихся (заниженных) значений и расхода жидкости.

В настоящее время гидроразрыв применяется для интенсификации скважин не только в низкопроницаемых, но и в средне- и высокопроницаемых

2 кгм? пластах. В этом случае безразмерная проводимость трещины - мала, и эквивалентный радиус скважины, обычно используемый в приближенных расчетах, определяется не полудлиной трещины, а ее проводимостью [234]: ге = 02*(2к/уу/кг) (1.8)

Эта зависимость справедлива при —-— < 1. Заметим, что при

2кгм? неограниченном возрастании величины —-— эффективный радиус стремится к —. Зависимость (1.8) может служить обоснованием технологии Т80 (йр

Бсгееп-ои^, позволяющей создавать достаточно широкие короткие трещины в средне- и высокопроницаемых пластах.

В результате импульсного гидроразрыва образуется несколько трещин, радиально расходящихся от забоя скважины. Исследование нестационарного притока к скважине с двумя ортогональными симметричными трещинами в однородном пласте на основе двумерной однофазной конечно-разностной модели проведено Н.АЬНазЫш, М.Клвзагш, Н.У.АКУошеГ [117]. Для таких систем в случае конечной проводимости трещин не наблюдаются периоды билинейного и линейного течения из пласта. Для бесконечно проводящих трещин период линейной фильтрации имеет место при любых соотношениях полудлин трещин у/ . Полудлина трещины, рассчитываемая по результатам исследования линейного периода фильтрации, равна сумме полудлин в двух ортогональных направлениях I - Ху + у/5 не зависимо от отношения уг /Ху.

Период псевдорадиальной фильтрации начинается тем раньше, чем меньше различаются полудлины трещин и чем ниже их проводимость. Показано, что

2кгм? при высоких значениях безразмерной проводимости ——--г одна трещина

К[Ху+У1) с полудлиной £ = Ху+у/ позволяет получить более высокий дебит, чем две ортогональные трещины с полудлинами Ху и уг С другой стороны, при низкой безразмерной проводимости две ортогональные трещины оказываются предпочтительнее, чем одна трещина суммарной длины.

1.4. Особенности притока к трещинам гидроразрыва переменной проводимости.

Асимметричные трещины и трещины переменной проводимости рассматриваются С.О.Веппей, А.С.ЯеупоШз, Я.К^Ьауап, 1.Е.Е1Ье1 [124], С.О.ВеппеП, КО.Яозаи), А.С.ЯеупоМз, Я.К^Ьауап [125], Н.Стсо-Ьеу, V.F.Samaniego [135], М.БоНтап [235,236] путем численного моделирования. При исследовании скважины на неустановившемся режиме фильтрации в начальный период времени давление определяется проводимостью ближайшей к забою части трещины. В случае, если проводимость трещины монотонно убывает от скважины к концу трещины и изменяется не более, чем в 20 раз, то на поздней стадии трещина ведет себя, как трещина постоянной проводимости, равной среднему арифметическому. В общем случае на поздней стадии динамика давления зависит от распределения проводимости вдоль трещины, причем это распределение не может быть выявлено по данным исследования скважины, т.к. трещина ведет себя как однородная с эквивалентной проводимостью, отличной от среднего значения. Если внутри трещины имеется низкопроницаемое включение ("пробка"), то эффективная длина трещины снижается. Если это включение находится в непосредственной близости к забою скважины, скин-эффект может привести к значительному снижению эффективного радиуса скважины с трещиной гидроразрыва [135,223]. Обратное не всегда имеет место: заканчивание трещин высокопрочным крупнозернистым проппантом, т.е. создание в призабойной зоне трещины высокопроницаемого включения, не всегда позволяет получить значительный прирост производительности скважины. При проектировании гидроразрыва наиболее выгодно стремиться к осуществлению в трещине режима постоянного градиента давления, а не к созданию трещин постоянной проводимости.

Для асимметричных трещин различие длин крыльев существенно влияет на поведение давления в окрестности трещины, если безразмерная

2 kfw проводимость удовлетворяет условию 0.1 <—-—<100, а отношение длины меньшего крыла трещины к длине большего менее, чем 0.3.

1.5. Исследования притока к трещинам гидроразрыва в неоднородных пластах.

Анализ фильтрации к скважине, пересеченной трещиной гидроразрыва и находящейся во включении, проницаемость которого отлична от проницаемости основного пласта, проведен С.-С.Chen, R.Raghavan [131], W.Chu, G.D.Shank [132], H.Cinco-Ley, V.F.Samaniego [135]. В [131,132] рассматривается круговое включение, в центре которого находится скважина, при этом вертикальная трещина либо выходит за пределы этого включения, либо целиком содержится внутри него. Включение небольших размеров может моделировать загрязненную призабойную зону. Если полудлина трещины хотя бы в 2 раза превышает радиус включения, то скин-эффект, обусловленный загрязнением призабойной зоны, становится несущественным и не влияет на коэффициент продуктивности скважины после гидроразрыва.

Область пониженной проницаемости вытянутой формы, окружающая трещину, может возникнуть вследствие проникновения в пласт фильтрата жидкости разрыва [135]. При проведении гидроразрыва в карбонатных коллекторах используются не только химически нейтральные жидкости, но и кислоты, растворяющие породу [145]. В последнем случае вокруг трещины может образоваться так называемая зона проникновения кислотного раствора, отличающаяся от остального пласта более высокой проницаемостью [167]. Задача о стационарном притоке к трещине бесконечной проводимости, расположенной внутри загрязненной зоны, характеризующейся пониженной проницаемостью, рассмотрена M.Prats [214]. Нестационарная фильтрация исследовалась H.Cinco-Ley, V.F.Samaniego [135], L.P.Roodhard, P.A.Fokker, D.R.Davies, J. Slyapobersky, G.K.Wong [223], D.W.Wong, A.B.Harrington, H.Cinco-Ley [256]. Расчеты показали, что наличие загрязненной зоны реального размера и проводимости практически не приводит к снижению эффективного радиуса скважины с трещиной гидроразрыва.

Модель трещинообразования в слоистом пласте, описывающая одновременное развитие серии трещин от различных интервалов перфорации, представлена в [122]. Особенности поведения скважин с трещинами гидроразрыва в слоистых пластах исследовались C.O.Bennett, R.Raghavan, A.C.Reynolds [123], R.G.Camacho, R.Raghavan, A.C.Reynolds [129], M.E.Osman [200], M.E.Osman, J.H.Abou-Kassem [201,202], R.B.Sullivan, W.J.Lee, S.A.Holditch [240]. Рассмотрена неустановившаяся фильтрация слабосжимаемых жидкостей в слоистом пласте с разобщенными слоями, вскрытыми общим забоем. Предполагается, что слои различаются по толщине hj, проницаемости кр пористости и сжимаемости су. Трещины гидроразрыва в каждом слое характеризуются своей длиной £ раскрытием

2Wj, проницаемостью kfj, пористостью <f)fJ, сжимаемостью cfJ и не сообщаются. Показано, что в неограниченном пласте доля дебита жидкости каждого слоя в начальный период времени определяется соответствующей полудлиной трещины, а на поздней стадии - проводимостью пропластка [200]. В [201,202] рассмотрена задача о притоке слабосжимаемой жидкости к скважине с вертикальной трещиной гидроразрыва, расположенной в центре прямоугольного слоистого пласта с непроницаемыми границами; предполагается, что трещина параллельна одной из границ пласта. Выделяется четыре режима фильтрации, различающиеся характером зависимости забойного давления от времени: билинейный, линейный, псевдорадиальный и псевдостационарный. Продолжительность некоторых из этих периодов фильтрации может существенно сокращаться в зависимости от длины и проводимости трещины [201].

Для сопоставления течения в слоистом и в однослойном пластах в [123,129] предлагается ввести эквивалентные полудлину I и проводимость

2км трещины:

С ко = ^ С п \ п

Здесь у - номер пропластка, у = 1, п. Если в слоистом пласте создается единая трещина, а при расчете ее длины используются только осредненные параметры, то рассчитанная длина будет отличаться от реальной в Ст раз. В слоистом пласте целесообразно подбирать параметры трещин гидроразрыва для каждого слоя индивидуально. В случае двухслойного пласта максимум коэффициента продуктивности скважины достигается, если длины и проводимости трещин в каждом слое удовлетворяют условию:

1.6. Исследования эффективности гидроразрыва в горизонтальных скважинах.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1. В диссертационной работе на базе математического моделирования гидродинамических процессов, анализа и обобщения результатов теоретических исследований и промыслового опыта разработаны научно-методические основы комплексного подхода к проектированию разработки нефтяных и газовых месторождений с использованием гидравлического разрыва пласта. Этот подход предусматривает выбор скважин для обработок и определение параметров трещин на основе детального изучения гидродинамики процесса разработки объекта в целом с учетом таких факторов, как неоднородное строение объекта, интерференция добывающих и нагнетательных скважин, энергетический потенциал пласта, баланс между фильтрационными характеристиками пласта и трещины, распределение тектонических напряжений в пласте, определяющее направление трещин, технологические и экономические ограничения.

2. Получено новое аналитическое решение задачи о притоке жидкости к вертикальной трещине гидроразрыва эллиптической формы конечной проводимости, расположенной в центре включения, отличающегося по проницаемости от остального пласта. Выведены формулы для вычисления дебита и эффективного радиуса скважины после ГРП. Показано, что при фиксированном соотношении проницаемостей пласта и трещины существует предельная длина трещины гидроразрыва, превышение которой не приводит к увеличению дебита скважины.

Теоретически обоснована высокая эффективность гидравлического разрыва пласта в скважинах, находящихся в непроницаемых или низкопроницаемых линзах небольшого размера. Получена формула для расчета притока к таким скважинам после ГРП.

3. Найдены аналитические выражения для распределения давления и для расчета дебита и эффективного радиуса скважины в случае притока жидкости к трещине конечной проводимости в кусочно-однородном анизотропном пласте.

208

Показано, что при увеличении коэффициента анизотропии повышение дебита скважины с ростом длины трещины замедляется; причем максимально возможный дебит оказывается ниже, чем в изотропном пласте.

4. Предложена новая формула для расчета притока к трещине гидроразрыва в слоистом пласте. Показано, что при создании единой трещины, проходящей через всю толщу пласта, дебит скважины не зависит от распределения абсолютной проницаемости и степени сообщаемости слоев и определяется только средней проницаемостью пласта, размерами и проводимостью трещины. Определены условия, которым должны удовлетворять длины трещин в каждом слое слоистого пласта с изолированными пропластками для достижения максимальной производительности скважины при заданном суммарном объеме трещин.

5. Разработана аналитическая модель и инженерная методика для расчета обводнения скважины после гидроразрыва. Показано, что направление трещин является важным фактором, определяющим долю воды в продукции обводненных скважин после ГРП. Учет ориентации трещин при проектировании системы разработки с использованием гидроразрыва пласта дает возможность замедлить процесс обводнения скважины при одновременном увеличении добычи жидкости.

6. Получены формулы для расчета дебита при интерференции добывающих и нагнетательных скважин, если некоторые из них пресечены трещинами гидроразрыва. Для различных систем заводнения показана целесообразность проведения ГРП лишь в части добывающих скважин, и обоснована высокая эффективность гидроразрыва в нагнетательных скважинах.

7. Создан универсальный разностно-аналитический подход к моделированию процессов разработки месторождений с гидроразрывами в отдельных скважинах, позволяющий учитывать трещины конечной проводимости произвольной длины и ориентации. Предложенный метод одновременного моделирования процессов трехмерной многофазной фильтрации в пласте и в трещинах гидроразрыва позволяет решать как исследовательские задачи, так и моделировать крупные объекты с большим числом скважин и проводить многовариантные расчеты для выбора оптимального способа разработки. Метод тестирован путем сопоставления результатов расчетов с аналитическим решением и при воспроизведении истории разработки участка месторождения с гидроразрывами в нескольких скважинах.

8. Разработаны гидродинамические принципы и методика выбора скважин для проведения гидроразрыва, основанная на компьютерном моделировании разработки объекта в целом. На реальных примерах показана эффективность данного подхода для максимизации добычи углеводородов при снижении затрат на проведение ГРП.

Основные теоретические результаты, представленные в диссертации, вошли в "Методическое руководство по проектированию разработки нефтяных месторождений с применением гидроразрыва пластов (ГРП) на основе современных компьютерных технологий", утвержденное Минтопэнерго РФ в качестве отраслевого руководящего документа (РД 153-39.2-032-098).

210

1. Абдурахманов И.М., Алишаев М.Г. Плоская стационарная фильтрация в пласте, разделенном прямолинейной трещиной.// Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа.-1973.- № 4.- С.173-177.

2. Азиз X., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. -М.-Недра, 1982. 408 с.

3. Антипов Д.М., Ибрагимов А.И., Панфилов М.Б. Модель сопряженного течения жидкости в пласте и внутри горизонтальной скважины.// Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1996. - № 5. - С. 112-117.

4. Афанасьева A.B., Горбунов А.Т., Шустеф И.Н. Заводнение нефтяных месторождений при высоких давлениях нагнетания.- М.: Недра, 1975.216 с.

5. Бан А., Богомолова А.Ф., Максимов В.А., Николаевский В.Н., Оганджанянц В.Г., Рыжик В.М. Влияние свойств горных пород на движение в них жидкости.- М.: Гостоптехиздат, 1962.- 276 с.

6. Баренблатт Г.И. О некоторых задачах теории упругости, возникающих при исследовании механизма гидравлического разрыва пласта. // Прикл. матем. и механика.- 1956.- Т. 20.- № 4.- С. 475-486

7. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в пористых пластах.- М.: Недра, 1984.- 208 с.

8. Басниев К.С., Дмитриев Н.М. Обобщенный закон Дарси для анизотропных пористых сред.// Изв. вузов. Нефть и газ.- 1986.- № 5.- С. 54-59.

9. Басниев К.С., Кочина H.H., Максимов В.М. Подземная гидродинамика.-М.: Недра, 1993.-416 с.

10. Глова В.Н., Латышев В.Н. Результаты гидроразрыва пласта на месторождениях ОАО "Пурнефтегаз".//Нефтяное хозяйство. -1996.- № 1.-С. 15-18.

11. Голубева О.В. Обобщение теоремы об окружности на фильтрационные течения ( К вопросу о течениях в кусочно-неоднородных грунтах).// Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа.-1966.- № 1.- С. 113-116.

12. Голубева О.В., Шпилевой А .Я. О плоской фильтрации в средах с прерывно изменяющейся проницаемостью вдоль кривых второго порядка.// Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа.- 1967.- № 2.- С. 174179.

13. Голф-Рахт Т.Д. Основы нефте-промысловой геологии и разработки трещиноватых коллекторов.- М.: Недра, 1986.- 608 с.

14. Гордеев Ю.Н. Автомодельные задачи о развитии протяженной трещины гидроразрыва в проницаемой среде.// Изв. РАН. Механика жидкости и газа.- 1992,-№2.- С. 91-101.

15. Гордеев Ю.Н., Ентов В.М. О распределении давления в окрестности растущей трещины.// Прикл. матем. и механика,- 1997. Т. 61. - Вып. 6.-С. 1060-1064.

16. Гордеев Ю.Н., Зазовский А.Ф. Автомодельное решение задачи о глубокопроникающем гидравлическом разрыве пласта.// Изв. АН СССР. Механика твердого тела.- 1991.- № 5.- С. 119-131.

17. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений.- М.: Физматгиз, 1962.- 1100 с.

18. Григорян С.С., Красс М.С., Гусева Е.В., Геворкян С.Г. Количественная теория геокриологического прогноза. М.: изд-во МГУ, 1987. - 266 с.

19. Григорян С.С. Об осреднении физических полей.// Доклады АН СССР.-1980. Т. 254. - № 4. - С. 846-850.212

20. Гуревич A.B., Крылов А.Л., Топор Д.Н. Решение плоских задач гидродинамики пористых сред вблизи разрывных нарушений методом комплексного потенциала.// Докл. АН СССР.- 1988.- Т.298.- № 4.- С.846-850.

21. Гусев C.B., Бриллиант Л.С., Янин А.Н. Результаты широкомасштабного применения ГРП на месторождениях Западной Сибири. // Материалы совещания "Разработка нефтяных и нефтегазовых месторождений" (г. Альметьевск, 1995 г.).- М., ВНИИОЭНГ.- 1996.- С. 291-303.

22. Гусев C.B., Коваль Я.Г., Кольчугин И.С. Анализ эффективности гидроразрыва пластов на месторождениях ПО "Юганскнефтегаз".// Нефтяное хозяйство.- 1991.- №7.- С. 15-18.

23. Данилов В.Л., Кац P.M. Гидродинамические расчеты взаимного вытеснения жидкостей в пористой среде. М.: Недра, 1980.- 264 с.

24. Данилов В.Л. Методы установления в прикладных обратных задачах потенциала. М.: Наука, 1996. - 248 с.

25. Джеффрис Г., Свирлс Б. Методы математической физики.- М.: Мир,1969.- Вып.1.- 424 с.

26. Джеффрис Г., Свирлс Б. Методы математической физики.- М.: Мир,1970.- Вып.2.- 352 с.

27. Дмитриев Н.М., Максимов В.М. Определяющие уравнения двухфазной фильтрации в анизотропных пористых средах.// Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1998.- № 2. - С. 87-94.

28. Ентов В.М., Мурзенко В.В. Стационарная фильтрация однородной жидкости в элементе разработки нефтяного пласта с трещиной гидроразрыва. // Изв. РАН. Механика жидкости и газа.- 1994.- № 1.- С. 104-112.

29. Жданов С. А., Константинов C.B. Проектирование и применение гидроразрыва пласта в системе скважин.// Нефтяное хозяйство.- 1995.-№9.- С. 24-25.213

30. Желтов Ю.П. Деформации горных пород. М.: Недра, 1966.- 198 с.

31. Желтов Ю.П. Механика нефтегазоносного пласта.- М.: Недра, 1975.- 207 с.

32. Желтов Ю.П., Христианович С.А. О гидравлическом разрыве нефтеносного пласта.// Изв. АН СССР. ОТН. 1955.- № 5.- С. 3-41.

33. Зазовский А.Ф., Лемеха A.B., Федоренко Р.П. Нелинейные эффекты при циркуляции жидкости в трещине гидроразрыва. // Ин-т прикл. матем. Препринт.- М.,1987.- №210.-30 с.

34. Зазовский А.Ф., Лемеха A.B., Федоренко Р.П. Численный анализ упругогидродинамической задачи о циркуляции жидкости в трещине гидроразрыва. // Ин-т прикл. матем. Препринт.- М.,1987.- № 1.- 29 с.

35. Зазовский А.Ф., Тодуа Г.Т. О стационарном притоке жидкости к скважине с вертикальной трещиной гидроразрыва большой протяженности. // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа.- 1990.- № 4. -С. 107-116.

36. Ильин А.Ф. Астраханское газоконденсатное месторождение: состояние и проблемы освоения.// Газовая промышленность. 1991.- № 11.- С. 10-11.

37. Инструкция по технологии глубокопроникающего гидравлического разрыва пласта. РД 39-0147035-236-89.- М., Миннефтепром СССР.-1988.- 52 с.

38. Кадет В.В., Селяков В.И. Фильтрация флюида в среде, содержащей эллиптическую трещину гидроразрыва. // Изв. вузов. Нефть и газ.- 1988.-№ 5.- С. 54-60.

39. Каневская Р.Д. Анализ результатов теоретических исследований и методов расчета фильтрации в пласте с трещинами гидроразрыва.// РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина. Препринт,- М., 1998.- 60 с.

40. Каневская Р.Д. Асимптотический анализ влияния капиллярных и гравитационных сил на двумерный фильтрационный перенос214двухфазных систем.// Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа.- 1988.-№ 4.- С. 88-95.

41. Каневская Р.Д. Асимптотический анализ моделей двухфазной фильтрации и определение областей их применимости.// Сб. науч. тр. ВНИИ.- Вып. 102.- М., 1988.- С.108-122.

42. Каневская Р.Д. Влияние неполноты вытеснения нефти водой в отдельных пропластках на вид модифицированных фазовых проницаемостей слоистого пласта.// Сб. науч. тр. ВНИИ.- Вып. 103.- М., 1988.- С. 110-121.

43. Каневская Р.Д. Зарубежный и отечественный опыт применения гидроразрыва пласта.- М.,ВНИИОЭНГ, 1998.- 40 с.

44. Каневская Р.Д. К вопросу о расчете процесса вытеснения нефти водой из системы изолированных пропластков.// Сб. науч. тр. ВНИИ.- Вып. 95.-М., 1986.- С.31-42.

45. Каневская Р.Д., Кац P.M. Аналитические решения задач о притоке жидкости к скважине с вертикальной трещиной гидроразрыва и их использование в численных моделях фильтрации.// Изв. РАН. Механика жидкости и газа.- 1996.- № 6.- С. 69-80.

46. Каневская Р.Д., Кац P.M. Оценка эффективности гидроразрыва добывающих и нагнетательных скважин при различных системах заводнения пласта.// Нефтяное хозяйство.- 1998.- № 6.- С. 34-37.

47. Каневская Р.Д. Методы введения модифицированных фазовых проницаемостей.// Сб. науч. тр. ВНИИ.- Вып. 94.- М., 1986.- С. 45-52.

48. Каневская Р.Д. О влиянии направления трещин гидроразрыва на динамику обводнения продукции скважин. // Нефтяное хозяйство.- 1999.-№ 2.- С. 26-29.

49. Каневская Р.Д. О притоке жидкости к скважине с вертикальной трещиной гидроразрыва в кусочно-однородном анизотропном пласте. // Изв. РАН. Механика жидкости и газа.- 1999. № 2. - С. 64-71.215

50. Каневская Р. Д. О притоке жидкости к скважине с трещиной гидроразрыва в слоистом пласте.// Нефтепромысловое дело.- 1999. 1999. -№ 1.-С. 6-8.

51. Каневская Р.Д. Оценка влияния гидроразрыва на дебит скважин в неоднородных коллекторах.// Геология, геофизика и разработка нефтяных месторождений.- 1999. № 2. - С. 26-28.

52. Каневская Р.Д., Швидлер М.И. Особенности фильтрационного переноса несмешивающихся жидкостей при анизотропии фазовых проницаемостей.// Изв. РАН. Механика жидкости и газа.- 1992.- № 5.- С. 91-100.

53. Кац P.M., Андриасов А.Р. Математическая модель трехфазной фильтрации в трещиновато-пористой среде.// Сб. науч. тр. ВНИИ.-М., 1986.- Вып. 95.- С. 61-66.

54. Кокорин A.A., Заболотнов А.Р. Особенности разработки юрских залежей нефти Нижневартовского района с применением гидроразрыва пласта.// Нефтяное хозяйство.- 1997.- № 10.- С. 54-57.

55. Константинов C.B., Гусев В.И. Техника и технология проведения гидравлического разрыва пластов за рубежом.- М., ВНИИОЭНГ. Обзорная информация.- Сер. Нефтепромысловое дело.- 1985.- 61 с.

56. Константинов C.B., Лесик Н.П., Гусев В.И., Борисов Ю.П. Глубокопроникающий гидравлический разрыв пласта метод интенсификации разработки низкопроницаемых коллекторов.// Нефтяное хозяйство.- 1987.- № 5.- С.22-25.216

57. Константинов C.B., Матвеев Ю.М. Результаты опытных работ по гидроразрыву канадской фирмы "Фракмастер" на месторождениях ПО "Юганскнефтегаз".//Нефтяное хозяйство,- 1989.- №6.- С.20-26.

58. Копаев A.B. Метод функциональных уравнений в задачах фильтрации в слоистой среде. // Изв. РАН. Механика жидкости и газа.- 1997.- № 5.-С.81-89.

59. Кривоносов И.В., Чарный И.А. Расчет дебитов скважин с трещиноватой призабойной зоной пласта.// Нефтяное хозяйство.- 1955.- № 7.- С. 40-47.

60. Кристиан М., Сокол С., Константинеску А. Увеличение продуктивности и приемистости скважин.- М.: Недра, 1985.- 185 с.

61. Кричлоу Г.Б. Современная разработка нефтяных месторождений -проблемы моделирования.- М.: Недра, 1979.- 303 с.

62. Кружков С.Н. Квазилинейные уравнения первого порядка со многими независимыми переменными.// Матем. сборник.- 1970.- Т. 81.- № 2.- С. 228-255.

63. Курамшин P.M., Иванов C.B., Кузьмичев Н.Д. Эффективность проведения гидроразрыва пласта на месторождениях Ноябрьского района.//Нефтяное хозяйство.- 1997.- № 12.- С.58-60.

64. Куранов И.Ф., Шехтман Ю.М. Определение дебита скважины при наличии горизонтальной трещины с заполнителем.// Нефтяное хозяйство.-1961.- № 9.- С. 37-39.

65. Курант Р. Уравнения с частными производными.- М.: Мир, 1964. 830 с.

66. Курбанов А.К. О некоторых обобщениях уравнений фильтрации двухфазной жидкости.// Науч.-техн. сб. ВНИИ.- Вып. 15.- М., 1961.- С. 32-38.

67. Курбанов А.К., Атанов Г.А. К вопросу о вытеснении нефти водой из неоднородного пласта.// Нефть и газ Тюмени.- 1974.- Вып. 13.- С. 36-38.

68. Логинов Б.Г., Блажевич В.А. Гидравлический разрыв пластов.- М.: Недра, 1966.- 148 с.

69. Максимов М.М., Рыбицкая Л.П. Математическое моделирование процессов разработки нефтяных месторождений.- М.: Недра, 1976.- 264 с.

70. Максимович Г.К. Гидравлический разрыв нефтяных пластов.- М.: Гостоптехиздат, 1957.- 98 с.

71. Малышев А.Г., Малышев Г.А., Журба В.Н., Сальникова H.H. Анализ технологии проведения ГРП на месторождениях ОАО "Сургутнефтегаз".// Нефтяное хозяйство.-1997.- № 9.- С. 46-51.

72. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики.- М.: Наука, 1980.- 536 с.

73. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде.- М.: Гостоптехиздат, 1949.- 628 с.

74. Методическое руководство по проектированию разработки нефтяных месторождений с применением гидроразрыва пластов на основе современных компьютерных технологий. РД 153-39.2-032-98 / Кац P.M., Каневская Р.Д. и др.- М.: Минтопэнерго РФ, 1998.- 70 с.

75. Муравьев И.М., Го Шан-пин. Об эффективности проведения массового гидравлического разрыва пласта.// Нефтяное хозяйство.-1958.- № 4.- С. 39-44.

76. Мурзенко В.В. Аналитические решения задач стационарного течения жидкости в пластах с трещинами гидроразрыва. // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа.- 1994.- № 2.- С. 74-82.

77. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред.- М.: Недра, 1970.- 336 с.218

78. Николаевский В.Н. Геомеханика и флюидодинамика.- М.: Недра, 1996.448 с.

79. Николаевский В.Н. Применение гидравлического разрыва пласта на месторождении Умбаки.// Нефтяное хозяйство.-1958.- № 4.- С. 50-53.

80. Олейник O.A. Об одном классе разрывных решений квазилинейного уравнения первого порядка.// Науч. докл. высш. шк. физ.-мат. наук.-1958.- №3.- С. 91-98.

81. Пивень В.Ф. Двумерная фильтрация в слоях переменной проводимости, моделируемой гармонической функцией координат.// Изв. РАН. Механика жидкости и газа.- 1995.- № 3.- С. 102-112.

82. Пивень В.Ф. О двумерной фильтрации в слоях с прерывно изменяющейся проводимостью вдоль кривых второго порядка. // Изв. РАН. Механика жидкости и газа.- 1993.- № 1.- С. 120-128.

83. Пискунов Н.С. Разрыв пласта и влияние разрыва на процесс эксплуатации месторождений.// Труды ВНИИ.- Bbin.XVI.- М.: Гостоптезиздат,1958.- С.3-24.

84. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод.- М.: Наука, 1977.- 664 с.

85. Регламент составления проектных технологических документов на разработку нефтяных и газонефтяных месторождений. РД 153-39-007-96. М.: Минтопэнерго РФ, 1996.- 204 с.

86. Реутов В.А. Гидравлический разрыв пласта.// Итоги науки и техники. Механика деформируемого твердого тела.- М.: ВИНИТИ, 1989.- Т.20.- С. 84-188.

87. Реутов В.А. Гидравлический разрыв пласта: условия образования трещин, их практическое определение и использование.// Итоги науки и техники. Разработка нефтяных и газовых месторождений.- М.: ВИНИТИ, 1991.- Т.23.- С. 73-153.

88. Седов Л.И. Механика сплошной среды.-М.: Наука, 1976.- 536 с.219

89. Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений. Добыча нефти. / Под ред. Ш.К. Гиматудинова.- М.: Недра, 1983.- 456 с.

90. Технологическая схема разработки Харампурского нефтегазового месторождения. / Белевич Г.К. и др. Тюмень: СибНИИНП, 1994.- 467 с.

91. Токунов В.И., Рылов Е.А., Поляков Г.А., Кунавин В.В., Булдаков C.B., Бусыгин Г.И. Гидроразрыв пласта на Астраханском ГКМ.// Газовая промышленность.- 1998.- № 3.- С.47-48.

92. Усачев П.М. Гидравлический разрыв пласта.- М.: Недра.- 1986.

93. Халимов Э.М., Леви Б.И., Дзюба В.И., Пономарев С.А. Технология повышения нефтеотдачи пластов.- М.: Недра, 1984.- 271 с.

94. Холодовский С.Е. О решении задач нестационарной фильтрации в средах с протяженной трещиной (завесой).// Изв. РАН. Механика жидкости и газа.- 1995.- №6.- С. 95 -98.

95. Холодовский С.Е. О фильтрации жидкости в кусочно-однородных средах с трещинами и завесами, расположенными на одной прямой. // Изв. РАН. Механика жидкости и газа.- 1996.- № 6.- С. 85-91.

96. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика.- М.: Гостоптехиздат, 1963.346 с.

97. Чарный И.А. Подземная гидромеханика.- М.-Л.: Гостехиздат, 1948.- 196 с.

98. Швидлер М.И. Осредненное описание фильтрационного переноса несмешивающихся жидкостей в средах с маломасштабной220неоднородностью.// Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа.- 1989.- № 6.- С. 92-99.

99. Швидлер М.И. Приток жидкости к скважине с трещиной в призабойной зоне.//Изв. АН СССР. ОТН.- 1955.- № 11.- С. 95-100.

100. Швидлер М.И. Статистическая гидродинамика пористых сред.- М.: Недра, 1985.- 288 с.

101. Шелепов В.В., Таранин В.В. Анализ применения ГРП на Повховском месторождении. // Материалы совещания "Разработка нефтяных и нефтегазовых месторождений" (г. Альметьевск, 1995 г.). М.: ВНИИОЭНГ, 1996.- С. 303-308.

102. Шехтман Ю.М. Приток жидкости к горизонтальной осесимметричной трещине с заполнителем.// Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение.-1959.- № 5.- С. 53-57.

103. Шехтман Ю.М. Приток жидкости к горизонтальной трещине при конечной мощности пласта.// Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение.-1961.- № 5.

104. Шехтман Ю.М. Приток жидкости к одиночной вертикальной трещине с заполнителем.// Изв. АН СССР. ОТН.- 1957.- № 7.- С. 146-149.

105. Шпуров И.В., Разуменко В.Е., Горев В.Г., Шарифуллин Ф.А. Анализ эффективности разработки залежей нефти Самотлорского месторождения с применением гидроразрыва пласта.// Нефтяное хозяйство.- 1997.- № 10.- С. 50-53.

106. Щелкачев В.Н. Разработка нефтеводоносных пластов на упругом режиме. М.: Гостоптехиздат, 1959. - 468 с.

107. Щуров В.И., Трубина А.Ф. Решение при помощи метода электролитического моделирования задачи о притоке жидкости к скважине при наличии трещины в пласте. // Труды ВНИИ.- Bbin.XVI.- М.: Гостоптезиздат,1958.- С.86-105.221

108. Abass H.H., Hedayati S., Meadows D.L. Nonplanar fracture propagation from a horizontal wellbore: experimental study.// SPE Prod. & Fac.- 1996.- V.l 1.-№ 3.-P. 133 137.

109. Abou-Sayed I.S., Schueler S.K., Ehrl E., Hendriks W.P. Multiple hydraulic fracture stimulation in a deep, horizontal tight-gas well.//J. Petrol. Technol.-1996.-№2.-P. 163-168.

110. Agarwal R.G., Carter R.D., Pollock C.B. Evaluation and performance prediction of low permeability gas wells stimulated by massive hydraulic fracturing.// J.Petrol.Technol.- 1979. -V.31.- № 3.- P. 362-372.

111. Agarwal R.G., Carter R.D., Pollock C.B. Type curves for evaluation and performance prediction of low permeability gas wells stimulated by massive hydraulic fracturing.// J.Petrol.Technol.- 1979.- V.31.- № 5.- P. 651-654.

112. Ahmed U., Khelkar S., Schatz J.F. Mini-frac: an aid to formation in-situ stress and permeability measurements.// Proc., 24th Symposium on rock mechanics.-1983.-P. 319-326.

113. Al-Hashim H., Kissami M., Al-Yousef H.Y. Effect of multiple hydraulic fractures on gas-well performance.// J. Petrol.Technol.- 1993.- V.45.- № 6.-P. 558-563.

114. Anderson S.A. Exploring reservoirs with horizontal wells: the Maersk experience offshore.// Offshore.-1991.- V. 51.- № 2. P.23.

115. Appah D. Application of the theory of diffuse set to optimize hydraulic fracturing.// J. of Petrol. Science and Eng.- 1994.- V.l 1.- P. 335-340.

116. Baumgarthner W.E. Fracture stimulation of a horizontal well in a deep tight gas reservoir: a case history from offshore the Netherlands.// Paper SPE 26765.- 1993.

117. Beier R.A. Pressure-transient model for a vertically fractured well in a fractal reservoir.// SPE Form. Eval.- 1994.- V.9.- № 2.- P.122-128.

118. Ben Naceur K., Roeglers J.-C. Design of fracturing treatments in multilayered formations.// SPE Prod. Eng.- 1990.- № 1.- P. 21-26.222

119. Bennett C.O., Raghavan R., Reynolds A.C. Analysis of finite-conductivity fractures intercepting multilayer reservoirs. // SPE Form. Eval.- 1986.- № 3.-P.259-274.

120. Bennett C.O., Reynolds A.C., Raghavan R., Elbel J.E. Performance of finite-conductivity, vertically fractured wells in single-layer reservoirs. // SPE Form. Eval.- 1986.- № 4.- P.399-412.

121. Bennett C.O., Rosato N.D., Reynolds A.C., Raghavan R. Influence of fracture heterogeneity and wing lenght on the response of vertically fractured wells. // Soc. Petrol. Eng. Journal.- 1983.- V.23.- № 2.- P. 219-230.

122. Berumen S., Tiab D. Interpretation of stress damage on fracture conductivity. // J. Petrol. Science and Eng.- 1997.- V.17.- P. 71-85.

123. Blanco E.R. Hydraulic fracturing requires extensive disciplinary interaction.//Oil and Gas J.-1990.- № 12.- P. 112-118.

124. Bostic J.N., Agarwal R.G., Carter R.D. Combined analysis of post-fracturing performance and pressure buildup data for evaluating an MHF gas well.// J.Petrol.Technol.- 1980.- V.32.- № 10.- P. 1711-1719.

125. Camacho R.G., Raghavan R., Reynolds A.C. Response of wells producing layered reservoirs: unequal fracture lenght. // SPE Form. Eval.- 1987.- V.2.- № 1.- P. 9-28.

126. Carter R.D. Type curves for finite radial and linear gas-flow systems: constant terminal pressure case.// Paper SPE 12917.- 1984.

127. Chen C.-C., Raghavan R. Modeling a fractured well in a composite reservoir.// SPE Form. Eval.- 1995.- V. 10.- № 4.- P. 241-246.

128. Chu W., Shank G.D. A new model for a fractured well in a radial composite reservoir.// SPE Form. Eval.- 1993.- V. 8.- № 3.- P. 225- 233.

129. Cinco-Ley H. Evaluation of hydraulic fracturing by transient pressure analysis methods. // Paper SPE 10043.- 1982.

130. Cinco-Ley H., Samaniego V.F. Transient pressure analysis for fractured wells. // J.Petrol.Technol.-1981.-V.33.-№ 9.- P. 1749-1766.223

131. Cinco-Ley H., Samaniego V.F. Transient pressure analysis: finite conductivity fracture case versus damaged fracture case. // Paper SPE 10179.- 1981.

132. Cinco-Ley H., Samaniego V.F., Dominguez N. Transient pressure behavior for a well with a finite-conductivity vertical fracture. // Soc. Petrol. Eng. Journal.-1978.- V.18.- № 4.- P. 253-264.

133. Cipolla C.L., Meehan D.N.,Stevens P.L. Hydraulic fracturing performance in the Moxa Arch Frontier formation.// SPE Prod, and Fac.- 1996.- V.ll.- № 4.-P. 216-222.

134. Clark J.B. Hydraulic process for increasing productivity of wells.//Trans. AIME.- 1949.-V. 186.-P. 1-8.

135. Clark K.K. Transient pressure testing of fractured water injection wells. // J.Petrol.Technol.- 1968.- V.20.- № 6. P. 639-643.

136. Cleary M.P. Comprehensive design formulae for hydraulic fracturing. // Paper SPE 9259.- 1980.

137. Cooke C.E. Conductivity of fracture proppants in multiple layers.// J.Petrol.Technol.- 1973.-V.25.-№ 9. P. 1101- 1107.

138. Daneshy A.A. On the design of vertical hydraulic fractures.// J.Petrol.Technol.- 1973.- № 1.- P. 83-97.

139. Dusterhoft R.G., Chapman B.J. Fracturing high-permeability reservoirs increases productivity.// Oil and Gas J.- 1994.- № 20.- P.40-44.

140. Dyes A.B., Kemp C.E., Caudle B.H. Effect of fractures on sweep-out pattern.// Trans. AIME.- 1958.- V. 213.- P. 245-249.

141. Economides M.J., Nolte K.G. Reservoir Stimulation.- Prentice Hall, Eglewood Cliffs, New Jersey 07632.- 1989.- 430 pp.

142. Ehlig-Economides C., Ramey H.J Jr. Transient rate decline analysis for wells produced at constant pressure.// Soc. Petrol. Eng. Journal.- 1981.- V.21.- № 1.-P. 5-20.224

143. Ehlig-Economides C.A., Economides M.G. Pressure transient analysis in an elongated linear flow system.// Soc. Petrol. Eng. Journal.- 1985.- V.25.- № 6.-P. 839-847.

144. Elbel J.L. Considerations for optimum fracture geometry design.// SPE Prod. Eng.- 1988.- V.3.- № 3.- P. 323-327.

145. Elbel J.L. Designing fractures for efficient reserve recovery.// Paper SPE 15231.- 1986.

146. Elkins L.F., Skov A.M. Determination of fracture orientation from pressure interference.// Trans. AIME.- 1960.- V. 219.- P. 301-304.

147. Fairchild N.R.Jr., Paugh L. Advanced stimulation technologies cut costs and increase production in Medina stimulation.// Paper SPE 37362.- 1996.

148. Fast C.R., Holmar G.B., Covlin R.J. A study of the application of MHF to the tight muddy "J" formation, Wattenberg field, Adams and Weld Counties, Colorado.// Paper SPE 5624.- 1975.

149. Fetkovich M.J. Decline curve analysis using type curves.// J.Petrol.Technol.-1980.- V.32.- № 6.- P. 1065-1077.

150. Geertsma J., de Klerk F. A rapid method of predicting width and extent of hydraulically induced fractures. // J.Petrol.Technol.- 1969. № 12.- P. 15711581.

151. Gidley J.L., Holditch S.A., Nierode D.E.,Veatch R.W. Recent advances in hydraulic fracturing.- Monograph Series. SPE of AIME. Richardson.- TX, 1989.- V. 12.

152. Gordeev Yu.N., Zazovsky A.F. Self-similar solution for deep-penetrating hydraulic fracture propagation. // Transport in porous media. 1992. - V. 7.-№ 3. - P. 283-304.

153. Gringarten A.C., Ramey H.J.Jr. The use of source and Green's functions in solving unsteady flow problems in reservoirs.// Soc. Petrol. Eng. Journal-1973.- V.13.- № 5. P. 285-296.225

154. Gringarten A.C., Ramey H.J.Jr. Unsteady-state pressure distributions created by a well with a single horizontal fracture, partial penetration or restricted entry.// Soc. Petrol. Eng. Journal.- 1974.- V.14.- № 4.- P. 413-426.

155. Gringarten A.C., Ramey H.J.Jr., Raghavan R. Applied pressure analysis for fractured wells.// J.Petrol.Technol.- 1975.- V.27.- № 7.- P. 887-892.

156. Gringarten A.C., Ramey H.J.Jr., Raghavan R. Unsteady-state pressure distributions created by a well with a single infinite-conductivity vertical fracture.// Soc. Petrol. Eng. Journal.- 1974. -V.14.- № 4.- P. 347-360.

157. Gruber N.G., Anderson H.A. Carbonated hydrocarbons for improved gas well fracturing results.// J.Canad.Petrol.Technol.-1996.-V.35.- № 8.- P. 15-24.

158. Guppy K.H., Cinco -Ley H., Ramey H.J., Samaniego V.F. Non-Darcy flow in wells with finite-conductivity vertical fractures. // Soc. Petrol. Eng. Journal.-1982.- V.22.-№5.- P. 681-698.

159. Guppy K.H., Cinco-Ley H., Ramey H.J. Pressure building analysis of fractured wells producing at high flow rates. // J.Petrol.Technol.- 1982.- V.34.- № 11.-P. 2656-2666.

160. Hannah R.R., Park E.I., Porter D.A., Black J.W. Combination fracturing/gravel-packing completion technique on the Ambeijack, Mississippi Canion 109 field.// SPE Prod and Fac.- 1994.- V.9.- № 4.- P. 262-266.

161. Hartsock J.H., Warren J.E. The effect of horizontal hydraulic fracturing on well performance.//J.Petrol.Technol.- 1961.- V.13.- № 10.- P. 1051-1056.

162. Hickey J.W., Brown W.E., Crittenden S.J. The comparative effectiveness of propping agents in the Red Fork Formation of the Anadarko Basin.// Paper SPE 10132.- 1981.

163. Hill A.D., Zhu D., Wang Y. The effect of wormholing on the fluid-loss coefficient in acid fracturing.//SPE Prod, and Fac.- 1995.- V.10.- № 4.- P. 257263.226

164. Holditch S.A., Jennings J.W., Neuse S.H., Wyman R.E. The optimization of well spacing and fracture length in low-permeability gas reservoirs.// Paper SPE 7496.- 1978.

165. Holditch S.A., Laufer W.L. The analysis of fractured gas wells using reservoir simulation.// Paper SPE 7473.- 1978.

166. Holditch S.A., Morse R.A. The effects of non-Darcy flow on the behavior hydraulically fractured gas wells.// J.Petrol.Technol.- 1976.- V.28.- № 10.- P. 1169- 1178.

167. Holditch S.A., Robinson B.M., Whitehead W.S. Pre-fracture and post-fracture formation evaluations necessary to characterize the 3D Shape of hydraulic fracture.//Paper SPE 14086.- 1986.

168. Howard G.C., Fast C.R. Hydraulic fracturing.- SPE Monograph Series.- 1970.-V. 2.- 203 pp.

169. Howwell J.C., Thomas B.D. Evaluation of injection well stimulation as applied to a large micellar-polymer project. // Paper SPE 7180.- 1978.

170. Hubbert M.K., Willis D.G. Mechanics of hydraulic fracturing.//Trans. AIME.-1957.-V. 210.-P. 153-168.

171. Kanevskaya R.D., Kats R.M. New analytical solutions of fluid flow problems in hydraulic fracturing.// Proceedings of the 1998 International Gas Research Conference. San Diego, CA, USA, Nov. 8-11.- 1998.- V.I.- P. 75-86.

172. Kozik H.G., Holditch S.A. A case history for massive hydraulic fracturing the Cotton Valley Lime matrix, Fallon and Personville Fields.// J.Petrol.Technol.-1981.-№2.-P. 229-244.

173. Lacy L.L. Comparison of hydraulic-fracture orientation techniques.// SPE Form. Eval.- 1987.- V.2.- № 1.- P. 66-76.

174. Lee W.J., Holditch S.A. Fracture evaluation with pressure transient testing in low-permeability gas reservoir.// J.Petrol.Technol.- 1981.- V.33.- № 9.- P. 1776- 1792.

175. Mader D. Hydraulic proppant fracturing and gravel packing. Developments in petroleum science.- Elsevier Science Publishers, 1989.- V. 26.- 1240 pp.

176. Malekzadeh D., Khan F.U., Day J.J. Analysis of pressure behaviour of hydraulically fractured vertical wells by the effective hydraulic fracture lenght concept.//J. Canad. Petrol. Technol.- 1996.- V.35.- № 3.- P. 36-43.

177. Martins J.P., Leung K.H., Jackson M.R., Stewart D.R., Carr A.H. Tip screenout fracturing applied to the Ravensprun South gas field development.// SPE Prod Eng.- 1992.- V.7.- № 3.- P. 252-258.

178. Martins J.R., Murray L.R., Clifford P.J., Maclelland W.G., Hanna M.F., Sharp Jr. J.W. Produced-water reinjection and fracturing in Pradhoe Bay.// SPE Res. Eng.- 1995.-V.10.- № 3.- P. 176-182.

179. Mayerhofer M.J., Ehlig-Economides C.A., Economides M.G. Pressure-transient analysis of fracture-calibration tests.// J.Petrol.Technol.- 1995.-V.47.- № 3.- P. 229-234.

180. McDaniel R.R., Willingham J.R. The effect of various proppants and proppant mixtures on fracture permeability.// Paper SPE 7573.- 1978.

181. McGuire W.J., Sikora V.J. The effect of vertical fractures on well productivity.// Trans. AIME.- 1960.- V. 219.- P. 401-403.

182. Meehan D.N. Optimization of fracture lenght and well spacing in heterogeneous reservoirs.// SPE Prod, and Fac.- 1995.- V. 10.- № 2.- P. 82-88.

183. Meese C.A., Mullen M.E., Barree R.D. Offshore hydraulic fracturing technique.// J. Petrol. Technol.- 1994.- V.46.- № 3.- P. 226-229.

184. Meng H-Z., Brown K.E. Coupling of production forecasting, fracture geometry requirements and treatment scheduling in the optimum hydraulic fracture design.// Paper SPE 16435.- 1987.

185. Meng H-Z., Proano E.A., Buhidma I.M., Mach J.M. Production systems analysis of vertically fractured wells.// Paper SPE/DOE 10842.- 1982.

186. Millheim K.K., Cichowicz L. Testing and analysing low-permeability fractured gas wells.// J.Petrol.Technol.- 1968.- V.20.- № 2.- P. 193-198.

187. Morse R.A., Von Gonten W.D. Productivity of vertically fractured wells prior to the stabilized flow.// Paper SPE 3631.- 1971.

188. Mousli N.A., Raghavan R., Cinco-Ley H., Samaniego V.F. The influence of vertical fractures intercepting active and observation wells on interference tests. // Soc. Petrol. Eng. Journal.- 1982.- V.22.- № 6.- P. 933-944.

189. Mukherjee R., Paoli B.F., McDonald T., Cartaya H., Anderson J.A. Successful control of fracture height growth by placement of artificial barrier.// SPE Prod, and Fac.- 1995.-V.10.- № 2.- P. 89-95.

190. Mullen M.E., Norman W.D., Wine J.D., Stewart B.R. Investigation of height grawth in frac-pack completions.// Paper SPE 36458.- 1996.

191. Nelson R.A. Fractured reservoirs: turning knowledge into practice.// J.Petrol.Technol.- 1987.- V.39.- № 4. p. 407-414.

192. Nghiem L.X. Modeling infinite-conductivity vertical fractures with source and sink terms. // Soc. Petrol. Eng. Journal.- 1983.- V.23.- № 4. P. 633-644.

193. Nghiem L.X., Forsyth P.A.Jr., Behie A. A fully implicit hydraulic fracture model. // J.Petrol.Technol.- 1984.-V.36.-№ 6.- P. 1191-1198.

194. Nolte K.G., Smith M.B. Interpretation of fracturing pressures. // J.Petrol.Technol.-1981.- № 9.- P. 1767-1775.

195. Nordgren R.P. Propagation of vertical hydraulic fracture.// Soc. Petrol. Eng. Journal.- 1972.-V. 12.-№ 4.- P. 306-314.

196. Osman M.E. Pressure analysis of a fractured well in multilayered reservoirs.// J. Petrol. Science and Eng.- 1993.- V.9.- P. 49-66.

197. Osman M.E., Abou-Kassem J.H. Effect of boundary conditions on pressure behavior of finite-conductivity fractures in bounded stratified reservoirs.// J. Petrol. Science and Eng.- 1996.- V.15.- P. 291-307.

198. Osman M.E., Abou-Kassem J.H. A new method for pressure test analysis of a vertically fractured well producing commingled zones in bounded square reservoirs.// J. Petrol. Science and Eng.- 1997.- V.18.- P. 131-145.229

199. Overbey Jr. W.K., Yost II A.B., Wilkins D.A. Inducing miltiple hydraulic fractures from a horizontal wellbore.// Paper 18249.- 1988.

200. Ozkan E., Raghavan R. New solutions for well-test-analysis problems: Part 1 -Analytical considerations.//SPE Form. Eval.- 1991.- V. 6.- № 3.- P. 359-368.

201. Ozkan E., Raghavan R. New solutions for well-test-analysis problems: Part 2 -Computational considerations and applications.//SPE Form. Eval.- 1991.- V. 6.- № 3.- P. 369-377.

202. Peaceman D.W. Interpretation of well-block pressures in numerical reservoir simulation. // Soc. Petrol. Eng. Journal.- 1978.- V.18.- № 3.- P. 183-194.

203. Peaceman D.W. Interpretation of well-block pressures in numerical reservoir simulation with nonsquare grid blocks and anisotropic permeability. // Soc. Petrol. Eng. Journal.- 1983.- V.23.- № 3.- P. 531-543.

204. Peaceman D.W. Interpretation of well-block pressures in numerical reservoir Simulation: Part 3- Off-center and multiple wells within a wellblock. // SPE Res.Eng. 1990.- V.5.- № 2.- P. 227-232.

205. Pearson C.,Clonts M., Vaughn N. Use of longitudinally fractured horizontal wells in a multizone sandstone formation.// Paper SPE 36454.- 1996.

206. Pearson C.M., Bond A.J., Eck M.E., Schmidt J.H. Results of stress-oriented and aligned perforating in fracturing deviated wells.// J.Petrol.Technol.- 1992.-V.44.-№ 1.- P. 10-18.

207. Perkins T.K., Gonzalez J.A. The effect of thermoelastic stresses on injection well fracturing.// Soc. Petrol. Eng. J.- 1985.- V. 25.- № 2.- P.78-87.

208. Perkins T.K., Kern L.R. Widths of hydraulic fracturing.// J.Petrol.Technol.-1961.- №9.- P. 937-949.

209. Poollen H.K. van, Tinsley J.M., Saunders C.D. Hydraulic fracturing: fracture flow capacity vs well productivity.// Trans. AIME.- 1958.- V. 213.- P. 91-95.

210. Prats M. Effect of vertical fractures on reservoir behavior incompressible fluid case. //Soc. Petrol. Eng. Journal.- 1961.- V.I.- № 2.- P. 105-118.230

211. Prats M., Hazebroek P., Strickler W.R. Effect of vertical fractures on reservoir behavior compressible fluid case.// Soc. Petrol. Eng. Journal.- 1962.- V.2.- № 2.- P. 87-94.

212. Raghavan R. Some practical considerations in the analysis of pressure data. // J.Petrol.Technol.- 1976.-V.28.-№ 10.- P. 1256-1268.

213. Raghavan R., Joshi S.D. Productivity of multiple drainholes or fractured horizontal wells.// SPE Form. Eval.- 1993.- V.8.- № 1.- P. 11-16.

214. Raghavan R., Reynolds A.C. Analysis of pressure buildup data following a short flow period. // J.Petrol.Technol.- 1982.- V.34.- № 4.- P. 904-916.

215. Raghavan R., Uraiet A., Thomas G.W. Vertical fracture height: effect on transient flow behavior.// Soc. Petrol. Eng. Journal.- 1978.- V.18.- № 4.- P. 265-277.

216. Rahim Z., Holditch S.A. Using a three- dimensional concept in a two-dimensional model to predict accurate hydraulic fracture dimensions.// Journal of Petroleum Science & Engineering.- 1995.- № 13.- P. 15 27.

217. Robinson B.M., Holditch S.A., Whitehead W.S., Peterson R.E. Hydraulic fracturing research in East Texas: third GRI staged field experiment.// J.Petrol.Technol.- 1992.- V.44.- № 1.- P. 78-87.

218. Rodriguez F., Home R.N., Cinco-Ley H. Partially penetrating vertical fractures: pressure transient behavior of a finite-conductivity fracture. // Paper SPE 13057.- 1984.

219. Roodhard L.P., Fokker P.A., Davies D.R., Shlyapobersky J., Wong G.K. Frac-and-pack stimulation: application, design, and field experience// J.Petrol. Technol.- 1994.- V. 46.- №3.- P. 230-238.

220. Russell D.G., Truitt N.E. Transient pressure behavior in vertically fractured reservoirs. // J.Petrol.Technol.- 1964.- V.16.- № 10.- P. 1159-1170.

221. Schechter R.S. Oil well stimulation.- Prentice Hall. Englewood Cliffs. NJ, 1992.-278 p.231

222. Settari A. A new general model of fluid loss in hydraulic fracturing.// Soc. Petrol. Eng. Journal.- 1985.- V.25.- № 4.- P. 491-501.

223. Settari A. Simulation of hydraulic fracturing processes.// Soc. Petrol. Eng. Journal.- 1980.- V.20.- № 4.- P. 487-500.

224. Settari A., Bachman R.C., Hovern K.A., Paulsen S.G. Productivity of fractured gas-condensate wells: a case study of the Smorbukk field.// SPE Res. Eng.-1996.- V. 11.- № 4.- P.236-244.

225. Settari A., Cleary M.P. Three-dimensional simulation of hydraulic fracturing .//J.Petrol.Technol.- 1984.-V.36.-№ 7.- P. 1177-1190.

226. Settari A., Ito Y., Jha K.N. Coupling of a fracture mechanics model and a thermal reservoir simulator for tar sands.// J. Canad. Petrol. Technol.- 1992.-V.31.- № 9.- P. 20-27.

227. Settari A., Puchir P.J., Bachman R.C. Partially decoupled modeling of hydraulic fracturing processes. // SPE Prod. Eng.- 1990.- V.5.- № 1.- P.37-44.

228. Simonson E.R., Abou Sayed A.S., Clifton R.J. Containment of massive hydraulic fractures. // Soc. Petrol. Eng. Journal.- 1978.- № 1.- P. 27-32.

229. Sleefe G.E., Warpinski N.R., Engler B.P. The use of broadband microseisms for hydraulic-fracture mapping.// SPE Form. Eval.- 1995.- V.10.- № 4.- P. 233-239.

230. Smith M.B., Hannah R.R. High-permeability fracturing: the evolution of a technology.// J.Petrol.Technol.- 1996.- V.48.- № 6.- P. 628-633.

231. Soliman M. Design and analysis of a fracture with changing conductivity .//J. Canad. Petrol. Technol.- 1986.- V.25.- № 5.- P. 62 67.

232. Soliman M. Fracture conductivity distributions studied. // Oil and Gas J.-1986.- V.84.- № 6.- P. 89 93.

233. Soliman M., Hunt J.L.II, Azari M. Fracturing gorizontal wells in gas reservoirs.// Paper SPE 35260.- 1996.

234. Soliman M., Hunt J.L.II, El-Rabaa W. Fracturing aspects of gorizontal wells.// J.Petrol.Technol.- 1990.- V.42.- № 8.- P. 966-973.232

235. Strubhar M.K. Multiple, vertical fractures from an inclined well-bore -A field experience.// J. Petrol. Technol.- 1975.- № 5.- P. 641-647.

236. Sullivan R.B., Lee W.J., Holditch S.A. Pressure transient response in multilayer gas reservoirs containing hydraulic fractures.//Paper SPE/DOE 16399.- 1987.

237. Suprunowicz R., Butler R.M. The effect of vertical fractures upon the performance of horizontal wells when coning can occur.//J. Canad. Petrol. Technol.- 1996.- V.35.- № 5.- P. 45 54.

238. Tiab D. Analysis of pressure and pressure derivative without type-curve matching: Vertically fractured wells in closed systems.// J. Petrol. Science and Eng.- 1994.-V. 11.-P. 323-333.

239. Tirant P. le, Gay L. Manuel de fracturation hydraulique.- Paris: Technip, 1972.-334 pp.

240. Tongchun Yi, Peden J.M. A comprehensive model of fluid loss in hydraulic fracturing.// SPE Prod, and Fac.-1994.- V. 9.- № 4.- P. 267-272.

241. Torok J.S., Advani S.H. Non-Newtonian fluid flow in a reservoir -an application to hydraulic fracturing.// Trans. ASME. Journal Energy Resour. Technol.- 1987.- V.109.- № 1.- P. 6-10.

242. Tudor R., Poleschuk A. Low-viscosity, low-temperature fracture fluids.// J.Canad.Petrol.Technol.- 1996.- V.35. № 7.- P. 31-36.

243. Underwood P.J., Kerley L. Evaluation of selective vs. point-source perforating for hydraulic fracturing.// Paper SPE 36480.- 1996.

244. Uraiet A., Raghavan R., Thomas G.W. Determination of the orientation of a vertical fracture by interference tests.// J.Petrol.Technol.- 1977.- V.29.- № 1.-P. 73-80.

245. Vogel J.V. Inflow performance relationships for solution-gas drive wells.// J.Petrol.Technol- 1968.- V.20.- № 1.- P. 83-92.

246. Voneiff G.W., Holditch S.A. Economic assessment of applying advances in fracturing technology.// J. Petrol. Technol.- 1994.- V. 46.- № 1.- P. 51-57.233

247. Voneiff G.W., Robinson B.M., Holditch S.A. The effects of unbroken fracture fluid on gas well performance.// SPE Prod, and Fac. 1996.- V.ll.- № 4.- P. 223-229.

248. Wagner P.B., Economides M.J., Ehlig-Economides C.A. Custom type-curve generation for pressure transient analysis of elongated linear flow systems.// Revue de l'lnst. Fran, du Petrole.- 1984.- V.39.- № 6.- P. 717-733.

249. Warpinski N.R., Moschovidis Z.A., Parker C.D., Abou-Sayed I.S. Comparison study of hydraulic fracturing models Test case: GRI staged field experiment No. 3. //SPE Prod. & Fac.- 1994.- № 1.- P. 7 - 18.

250. Wattenbarger R.A. Ramey H.J.Jr. Well test interpretation of vertically fractured gas wells. // J.Petrol.Technol.- 1969.- V.21.- № 5.- P. 625-632.

251. Williams D.B. Sherrard D.W., Lin C.Y. Impact of inducing fractures in Pradhoe Bay.// J. Petrol. Technol.- 1989.-V.41.- № 10.- P. 1096-1102.

252. Wong D.W., Harrington A.B., Cinco-Ley H. Application of the pressure derivative function in the pressure transient testing of fractured wells.// SPE Form. Eval.- 1986. V.l.- № 3.- P. 470-480.