Развитие метода эффективной массы для анализа электронных состояний в полупроводниковых гетероструктурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 МЕТОД ЭФФЕКТИВНОЙ МАССЫ И ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В СИСТЕМАХ С ГЕТЕРОГРАНИЦАМИ.

1.1. Приближение эффективной массы в полупроводниковых гетероструктурах

1.2. Оптические свойства твердых тел с учетом экситонных и поляритонных эффектов . Выводы.

ГЛАВА 2 ЭФФЕКТИВНЫЙ кр-ГАМИЛЬТОНИАН ЭЛЕКТРОНОВ И ДЫРОК В А3В5-ГЕТЕРОСТРУКТУРАХ ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ

2.1. Приближение эффективной массы в системах с гетерограницей. Позиционно-зависимый псевдокоординатный базис.

2.2. Эффективный кр-гамильтониан в системах с гетерограницей. Метод инвариантов.

2.3. Эффективные кр-гамильтонианы гетероструктур на основе полупроводников А3В

2.3.1. Гамильтониан зоны Г1.

2.3.2. Гамильтониан зоны Г6.

2.3.3. Гамильтониан зоны Г]5.

2.3.4. Гамильтониан зоны Г8.

2.3.5. Двухзонный гамильтониан Г8©Г7.

2.4. Граничные условия для огибающих функций.

Выводы.

ГЛАВА 3 ЭФФЕКТИВНЫЕ кр-ГАМИЛЬТОНИАНЫ И ДИСПЕРСИЯ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В СИММЕТРИЧНЫХ КВАНТОВЫХ ЯМАХ.

3.1. Гамильтониан электронов и дырок в А3В5-гетероструктуре с симметричной квантовой ямой. Метод инвариантов.

3.2. Расчет констант гамильтониана методом теории возмущений.

3.3. Расчет спектра электронов и дырок в квантовой яме с помощью решения уравнения Шредингера.

В связи с интенсивным развитием полупроводниковой микро- и наноэлектроники, большое внимание в последние годы уделяется изучению свойств систем пониженной размерности и, в частности, расчетам энергетического спектра частиц в системах с квантово-размерными эффектами. Одним из методов расчета энергетической структуры является метод эффективной массы, который чрезвычайно удобен для теоретических расчетов, и обладает достаточной общностью результатов. Однако вплоть до настоящего времени отсутствует единое мнение относительно вида эффективного кр-гамильтониана для систем с гетерограницами, да и вообще сама применимость метода эффективной массы в гетероструктурах ставится под сомнение. Следствием этого является существующий в литературе произвол в выборе вида эффективного кр-гамильтониана и граничных условий для огибающей волновой функции, что, в свою очередь, ведет к неоднозначному определению энергетического спектра частиц и, в результате, — всех характеристик систем с гетерограницами. В связи с этим возникает необходимость последовательного развития метода эффективной массы в системах с гетерограницами и построения соответствующих эффективных гамильтонианов для электронов и дырок с учетом сложного строения энергетических зон.

Широкое использование квантово-размерных структур в приборах оптоэлектроники, а также разработка новых оптических методов контроля качества полупроводниковых материалов и структур привели к необходимости создания теории, способной давать не только качественные, но и количественные оценки наблюдаемым оптическим явлениям. Как известно, вблизи фундаментального порога все оптические явления в полупроводниках (поглощение, отражение и 5 преломление света, электропоглощение, электро- и фотоотражение, люминесценция и фотопроводимость) так или иначе связаны с процессом образования или аннигиляции экситонов. Поэтому изучение экситонных, а также поляритонных состояний в гетеросистемах и связанных с ними оптических явлений в этих материалах приобретает первостепенное значение.

Таким образом целью настоящей работы является развитие метода эффективной массы в системах с резкими гетерограницами с учетом сложного строения энергетических зон, а так же построение эффективных кр-гамильтонианов электронов и дырок для гетероструктур на основе полупроводников А3В5. На основании полученных в работе данных проводится расчет энергетических состояний электронов и дырок в квантово-размерных структурах, а так же анализ оптических явлений в системах с гетрограницами.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Впервые для вывода уравнения эффективной массы в структурах с атомарно-резкими гетерограницами использован позиционно-зависимый псевдо-координатный базис, учитывающий изменение блоховских волновых функций при переходе через интерфейс.

2. Впервые для построения эффективных кр-гамильтонианов в гетероструктурах предложен и использован модифицированный метод инвариантов, позволяющий осуществить правильную расстановку позиционно-зависимых зонных параметров и оператора импульса.

3. Впервые осуществлена последовательная процедура включения в эффективный кр-гамильтониан в любом порядке теории возмущений короткодействующих 5-поправок, обусловленных резким изменением потенциала на гетерогранице.

4. Впервые для полупроводников А3В5 получены кр-гамильтонианы зоны проводимости и валентной зоны с дополнительными параметрами, обусловленными наличием интерфейса, и сформулированы корректные граничные условия для огибающих волновых функций.

5. Впервые для анализа оптических явлений в полупроводниках предложено использовать уравнение для поляритонной волновой функции, позволяющее с единых позиций описывать систему взаимодействующих электрон-дырочных пар и фотонов.

6. Впервые показано, что учет короткодействующих поправок, смешивающих состояния легких и тяжелых дырок, приводит к появлению запрещенных мод в спектре отражения от гетерограницы полупроводников А3В5 вблизи основного Г6(8)Г8-экситонного резонанса.

Совокупность представленных в диссертации данных и их теоретический анализ позволяют сформулировать следующие научные положения, выносимые на защиту :

1. Метод эффективной массы может быть использован для расчета энергетических состояний электронов и дырок в полупроводниковых гетероструктурах при учете дополнительных короткодействующих поправок, а так же поправок обусловленных эффективным спин-орбитальным взаимодействием на интерфейсе и скачком блоховских функций на гетерогранице.

2. Эффективные кр-гамильтонианы гетероструктур на основе полупроводников А3В5 не могут быть описаны с помощью зонных параметров объемного материала. В частности гамильтониан зоны проводимости Г6 содержит дополнительный квадратичный по к член, характеризуемый параметром а2, имеющий релятивистскую малость. Аналогично, гамильтониан валентной зоны Г8 наряду с обычными 7 параметрами Латтинджера уь у2, уз, содержит дополнительные параметры у4, у5 и ßb характеризующие соответственно квадратичные и линейные по к члены. При этом параметры у4 и ßj не имеют релятивистской малости. 3. Система взаимодействующих экситонов и фотонов может быть описана в рамках единого поляритонного уравнения, которое для конкретных полупроводников может быть получено методом инвариантов.

Научная и практическая значимость результатов работы заключается в следующем:

1. В углублении существующих представлений об электронных, дырочных, экситонных и поляритонных состояниях в полупроводниковых гетероструктурах.

2. В разработке методики получения эффективных kp-гамильтонианов в гетероструктурах с помощью модифицированного метода инвариантов.

3. В построении эффективных kp-гамильтонианов для зоны проводимости (Гь Г6) и валентной зоны (Г15, Г8, Г7ФГ8) в полупроводниках А3В5 и получении корректных граничных условий для огибающих волновых функций.

4. В построении теории поляритонов, позволяющей рассчитывать оптические характеристики полупроводниковых гетероструктур при произвольной ориентации гетероинтерфейса и поляризации падающей световой волны.

Апробация. Материалы диссертации докладывались на международном симпозиуме "Nanostructures 97: Physics and Technology" (С.-Петербург, 1997 г.), на международной конференции "Optics of Excitons in Condensed Matter", St.Petersburg" (С.-Петербург, 1997), на III 8

Всероссийской конференции по физике полупроводников "Полупроводники 97" (Москва, 1997), II Городской научной конференции студентов и аспирантов по физике полупроводников и полупроводниковой наноэлектронике (С.-Петербург, 1998) и научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ (1997-1999 гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ, из них 3 статьи и 4 тезиса докладов на конференциях.

По своей структуре диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, приложений и списка литературы. Первая глава представляет собой обзор литературных данных, посвященных вопросам применения приближения эффективной массы в полупроводниках. Обсуждаются проблемы и подходы, используемые при применении метода эффективной массы в полупроводниковых гетероструктурах. Вторая часть первой главы посвящена вопросам учета экситонных и поляритонных эффектов при расчете оптических явлениях в твердых телах. Вторая глава посвящена обоснованию применения приближения эффективной массы в полупроводниковых гетеросистемах с произвольной ориентацией гетерограницы, когда периодический потенциал кристалла резко изменяется на гетероинтерфейсе, построению соответствующих эффективных гамильтонианов и выводу граничных условий для огибающих волновых функций. Третья глава посвящена определению эффективных гамильтонианов и расчету дисперсии носителей заряда в симметричных квантовых ямах. В четвертой главе рассматриваются оптические явления в системах с гетерограницами. В заключении сформулированы основные результаты и выводы, полученные в работе.

Основные результаты работы сводятся к следующему:

1. Используя позиционно-зависимый псевдо-координатный базис получено уравнение эффективной массы для систем с произвольной ориентацией гетерограницы.

2. Показано, что эффективные кр-гамильтонианы включают дополнительные, по сравнению с объемным гамильтонианом, квадратичные по к члены, обусловленные эффективным спин-орбитальным взаимодействием на интерфейсе, а также линейные по к члены, обусловленные скачком блоховских волновых функций на гетерогранице, и короткодействующие поправки, связанные с резкостью микроскопического потенциала на интерфейсе.

3. Предложен модифицированный метод инвариантов, позволяющий осуществить корректную расстановку зонных параметров и оператора импульса в эффективном кр-гамильтониане, а также в любом порядке теории возмущений включить в гамильтониан короткодействующие поправки, обусловленные наличием гетерограницы.

4. Получены эффективные кр-гамильтонианы для зоны проводимости Г1 и Г6, валентной зоны Г15 и Г8, а так же двухзонный гамильтониан Г8ФГ7 в полупроводниках А3В5. Показано, что гамильтониан зоны проводимости Г6 содержит дополнительный квадратичный по к член, характеризуемый параметром а2, имеющим релятивистскую малость. Аналогично, гамильтониан валентной зоны Г8 наряду с обычными параметрами Латтинджера уь у2, у3, включает дополнительные параметры у4, у5 и (Зь характеризующие соответственно квадратичные и линейный по к члены. При этом параметры у4 и (31 не имеют

133 релятивистской малости. Показано, что короткодействующие 8-поправки к гамильтониану содержат различные степени к и п (п — вектор нормали к интерфейсу) и, в частности, приводят к известному эффекту смешения состояний тяжелых и легких дырок на интерфейсе, обобщая его на случай произвольной ориентации интерфейса.

5. Методом инвариантов получены эффективные гамильтонианы электронов и дырок в структурах с симметричными квантовыми ямами на основе полупроводников А3В5 (группа симметрии Бга)- В рамках теории возмущений, а так же из сравнения с данными точного расчета определены параметры эффективных гамильтонианов и рассчитаны законы дисперсии электронов и дырок в квантовой яме.

6. Используя уравнение для поляритонной волновой функции, описывающее взаимодействие электрон-дырочных пар и фотонов, рассчитаны дисперсии поляритонов в объемных полупроводниках а3в5.

7. Показано, что задача о распространении электромагнитной волны в среде с гетерограницей может быть решена в рамках поляритонной задачи с граничными условиями только в приближении сильно локализованной волновой функции относительного движения электрона и дырки.

8. Рассчитаны спектры оптического отражения от гетероструктуры: eaKyyMZGao.7Alo.3As/GaAs. Показано, что учет дополнительных короткодействующих членов в гамильтониане Г8 приводит к появлению в спектрах отражения вблизи основного Г6®Г8 экситонного резонанса запрещенных поляритонных мод.

П.1.3. Гамильтониан зоны Гх5 где c(E, q i) = Е- axq¿ - a2(3ql - qf ).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ .

1. Bastard G. Wave Mechanics Applied to Semiconductor

2. Heterostructures. New York: Halstead, 1988, 250c.

3. Altarelli M. Electronic structure and semiconductor-semimetaltransition in InAs-GaSb superlattices. Phys. Rev., 1983, В 28, p.842.848

4. Altarelli M. Heterojunctions and Semiconductor Superlattices. -Berlin: Springer, 1986, 300 c.

5. Potz W., Ferry D.K. On boundary conditions for envelope-function approaches for heterostructures. Superlatt. Microstructures, 1987, 3, p. 57-67

6. Cavalcante F.S.A., Costa Filho R.N., Ribeiro Filho J., de Almeida C.A.S., Freire V.N. Form of the quantum kinetic-energy operator with spatially varying effective mass. Phys. Rev., 1997, В 55, p. 13261331

7. Foreman B.A., Effective-mass Hamiltonian and boundary conditions for the valence bands of semiconductor microstructures. Phys. Rev., 1993, B 48, p. 4964-4952

8. Hadson W.E., Harrison P., Piorek T., Stirner S. Boundary conditions on current carrying states and the implications for observation of bloch oscillations. Superlatt. Microstructures, 1994, 15, 2, p. 199205

9. Galbraith I., Duggan G. Envelop-function matching conditions for GaAs/(Al,Ga)As heterojunctions. Phys. Rev, 1988, B38, 14, p. 10057-10061

10. Gora T., Williams F. Theory of Electronic States and Transport in

11. Graded mixed Semiconductors. Phys. Rev., 1969, 177, p. 1179-1187

12. Von Roos O., Mavromatis H. Position-dependent effective masses insemiconductor theory. II. Phys. Rev., 1985, B 31, 4, p. 2294-2301.

13. Ben-Daniel D.J., Duke C.B. Space-charge effects on electrontunneling. Phys. Rev., 1966, B 152, p. 683-692.

14. Zhu Q.-G., Kroemer H. Interface connection rules for effective-masswave functions at an abrupt heteroj unction between two differentsemiconductors. Phys. Rev., 1983, B 27, p. 3519-3527.

15. T., Kuhn K.J. Band-offset ratio dependence on the effective-mass

16. Hamiltonian based on modified profile of the GaAs-AlxGa.xAsquantum well. Phys. Rev., 1993, B 47,19, p. 12760-12802

17. Von Ross O. Position-dependent effective masses in semiconductor

18. Theory. Phys Rev., 1983, B 27,12, p. 7547-7551

19. Morrow R.A., Browstein K.R. Model effective-mass Hamiltonians forabrupt heteroj unctions and the associated wave-function matchingconditions. Phys. Rev, 1984, B 30, p. 678-689

20. Geller M.R., Kohn W. Quantum Mechanics of Electrons in Crystalswith Graded Composition. Phys. Rev. Lett., 1993, 70, p. 3103-3112.

21. Караваев Г.Ф., Тиходеев Ю.С. Уравнения для огибающих в варизонной структуре. ФТП, 1991, т. 25, в. 7, с. 1237-1242

22. Schulman J.N., Chang Y.C. Band mixing in semiconductors superlattices. Phys. Rev., 1985, В 31, p. 2056-2062

23. Smith D.L., Mailhiot C. kp-theory of semiconductor superlattice electronic structure. I. Formal results. Phys. Rev., 1986, В 33, p. 8345-8358

24. Sooryakumar R., Chemla D.S., Pinczuk A., Gossard A., Wiegmann W, Sham L.J. Valence band mixing in GaAs-(AlGa)As Herestructures. Solid State Commun., 1985, 54, p. 859-868

25. Norris T.B., Vodjdani N., Vinter В., Costard E., Bockenhoff E. Resonant tunneling between heavy-hole and light-hole states in coupled quantum wells. Phys.Rev., 1991, В 43, p. 1867-1878

26. Eppenga R., Schuurmans M.F.H., Colak S. New kp-theory for GaAs/Gaj.xAlxAs-type quantum wells. Phys. Rev., 1987, В 36, p. 1554-1562

27. Burt M.G. The justification for applying the effective-mass approximation to microstructures. J. Phys. Condens. Matter, 1992, 4, p. 6651-6663

28. Burt M.G. Direct deriviation of effective-mass equation for microstructures with atomically abrupt boundaries. Phys. Rev., 1994, В 50, 11, p. 7518-7529

29. Foreman B.A. Envelope-function formalism for electrons in abrupt heterostructures with material-dependent basis functions. Phys. Rev, 1996, В 54, p. 1909-1922.

30. Leibler L. Effective-mass theory for carriers in graded mixed semiconductors. Phys. Rev, 1975, В 12, 10, p. 4443-4451

31. Young K. Position-Dependent effective mass for inhomogeneous semiconductors. Phys. Rev, 1989, В 39, 18, p. 13434-13439

32. Foreman В.A. Exact effective-mass theory for heterostructures. -Phys. Rev., 1995, В 52, 16, p. 12241-12249

33. Takhtamirov E.E., Volkov V.A. Modification of the Effective-Mass Approach for Heterostructures. Phys. Low-Dim. Struct., 1995, 10/11, p. 407-412.

34. Волков В. А., Тахтамиров Э.Е. Динамика электрона с пространственно-зависящей массой и метод эффективной массы для полупроводниковых гетероструктур. Конференции и симпозиумы, 1997.

35. Takhtamirov Е.Е., Volkov V.A. Envelope-Function method for the conduction band in graded heterostructures. Semicond. Sci. Technol., 1975,12, 77, p. 75-83

36. Алейнер И.Л., Ивченко E.JI. Природа анизотропного обменного расщепления в сверхрешетках GaAs/AlAs типа II. Письма ЖЭТФ, 1992, том 55, вып. 11, с. 662-664

37. Wannier G.H. The structure of the electronic excitation levels in insulating crystals. Phys. Rev., 1937, Vol 52, 3, p.191-197 Mott N.F. On absorption of light by crystals. - Proc. Royal Soc., 1938, Vol 167, 930, p.384-391.

38. Агранович B.M., Гинзбург В.Л. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов. М.: Наука, 1979, 432 с.

39. Агранович В.М. Теория экситонов. М.:Наука, 1968, 213с.

40. Hanamura E. J. Theory of many Wannier excitons. I. Phys.Soc.Jap., 1974, 37, p. 1545-1551

41. Steyn-Ross M.L. Quantum theory of excitonic optical bistability. -Phys.Rev., 1983, A 27, p. 310-319

42. Hopfield J.J. Theory of contribution of excitons to the complex dielectric constatn of crystals. Phys.Rev., 1958, 112, p. 1555-1567 Агранович B.M. Дисперсия электромагнитных волн в кристаллах. - ЖЭТФ., 1959, 37, с. 430-441

43. Fishman G. Polariton effects in degenerate valence band semiconductors. Solid State Communications, 1978, vol. 27, p. 1097-1100.

44. Ивченко E.A. Эффекты пространственной дисперсии в области экситонного резонанса. В кн.: Экситоны. Под ред. Э.И.Рашба, М.Д.Стерджа. М.: Наука, 1985

45. Киселев В.А., Новиков Б.В., Чередниченко А.Е. Экситонная спектроскопия приповерхностной области полупроводников. -Л.: Изд. Л-го. Университета, 1987, 160 с.

46. Hopfield J.J., Thomas D.G. Theoretical and experimental effects of spatial dispersion on the optical properties of crystals. Phys. Rev., 1963, 132, p. 563-571

47. Evangelisti F., Fischbach J.U., Frova A. Dependence of exciton reflectance on field and other surface characteristics: the case of InP. -Phys. Rev., 1974, В 9, 4, p. 1516-1524.

48. Evangelisti F., Frova A., Fischbach J.U. Electric-field induced interference effects at the ground exciton level in GaAs. Phys. Rev. Lett., 1972, 29, 15, p. 1001-1004.

49. Balslev I. The excitonic surface potential in semiconductors. Phys. Stat. Sol, 1978, (b) 88, 1, p. 155-161

50. Непомнящий И.М., Нишанов В.H. Энергия локализации экситонов Ваннье-Мотта на границе двух сред. ФТТ, 1984, т. 26, вып. 10, с. 3184-3187

51. Глинский Г.Ф., Кравченко К.О. Оптика экситонов с резкими гетерограницами. Приближение сильно локализованной волновой функции экситона. ФТТ, 1998, Том. 40, вып. 5, стр. 872-874.

52. Glinskii G.F., Kravchenko К.О. Optics of excitons in systems with abrupt heterointerface. Approximation of strongly localized exciton wave function. Abstracts of Int. Conf. "Optics of Excitons in Condensed Matter", St.Petersburg, 1997, стр. 36.

53. Глинский Г.Ф. Экситоны и поляритоны в многодолинных полупроводниках с вырожденными зонами. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук, С.-Петербург, 1995.

54. Glinskii G.F., Koinov Z.G. Polariton theory of light propagation in crystals I. Connection between the microscopic theory of exciton-phonon polaritons and Maxwell equations. Phys. Stat. Sol., 1989, (b) 155, p. 501-512,

55. Koinov Z.G., Glinskii G.F. Polariton theory of light propagation in crystals II. Crystal optics approximation. Phys. Stat. Sol., 1989, (b) 155, p. 513-525

56. Glinskii G.F., Kravchenko К.О. A new approach to the polariton problem in heterostructures. The correct boundary conditions and optical reflection at AlGaAs/GaAs-heterojunctions. Proceedings of