Релятивистские эффекты при формировании особенностей в спектрах излучения компактных звёзд тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

Гарасев Михаил Алексеевич

РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ОСОБЕННОСТЕЙ В СПЕКТРАХ ИЗЛУЧЕНИЯ КОМПАКТНЫХ ЗВЁЗД

01.04.08 — физика плазмы

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

1 3 ОКТ 2011

Нижний Новгород — 2011

4857458

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институт прикладной физики РАН (г. Нижний Новгород).

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук Вл. В. Кочаровский

доктор физико-математических наук, профессор. К. А. Постнов

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, профессор М. Д. Токман

Учреждение Российской академии наук Физико-технический институт имели А. Ф. Иоффе РАН (г. Санкт-Петербург)

Защита состоится 7 ноября 2011 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 002.069.02 в Институте прикладной физики РАН (603950, г. Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке. Института прикладной физики РАН.

Автореферат разослан ££ СДЦ^ А 2011 г.

Учёный секретарь диссертационного совета

доктор физико-математических наук, Ю.В. Чугунов

профессор

Общая характеристика диссертации

Предмет исследования и актуальпость темы.

Интерес к изучению переноса пгрорезонансного излучения в плазме с сильным магнитным полем возник с связи с обнаружением циклотронных линий в спектрах нейтронных звёзд и магнитных белых карликов [1-3]. Для правильной интерпретации такого рода наблюдений необходим детальный анализ основных физических процессов, влияющих на формирование циклотронных линий. Распространение циклотронного излучения в атмосферах нейтронных звёзд и белых карликов исследовалось во многих работах, но в последнее десятилетие данная задача стала особенно актуальной в связи с появлением нового поколения орбитальных телескопов, впервые позволивших детально исследовать тепловые спектры излучения компактных звёзд.

Одной из особенностей задачи о переносе излучения в атмосферах компактных звёзд является наличие у таких объектов настолько сальных магнитных полей, что необходим учёт эффектов квантовой электродинамики. Так, известно, что вакуум в присутствии магнитного поля подобен двулучепреломлягощей среде [4]. Этот эффект, называемый поляризацией или намагничением вакуума, может существенно влиять па распространение излучения в магнитоактивной плазме, особенно когда вклады плазмы и поляризации вакуума в дисперсию электромагнитных волн сопоставимы [5]. Для интерпретации наблюдений атмосферного излучения нейтронных звёзд и магнитных белых карликов необходимо принимать во внимание влияние эффекта намагничения вакуума на распространение, генерацию, поглощение и рассеяние электромагнитных волн в магнитоактивной плазме. В частности, благодаря влиянию этого эффекта показатели преломления и коэффициенты поглощения нормальных волн сильно изменяются [6]. При этом может возникать так называемый вакуумный резонанс и, соответственно, сильное линейное взаимодействие нормальных волн [7].

Другой важный эффект, который необходимо учитывать при расчёте переноса циклотронного излучения, — это перераспределение фотонов по частоте в результате последовательных рассеяний. Эффекты перераспределения играют основную роль в переносе излучения в резонансных линиях, приводя к выходу фотонов из резонанса. Обычно, для атомных линий, главным механизмом, приводящим к выход}' фотонов из ядра линии в её крылья, является эффект Доплера [8]. Вместе с тем, благодаря ' фактически одномерному движению электронов в сильно замагниченной . плазме, перераспределение по частотам циклотронного излучения существенно отличается от перераспределения при трёхмерном движении рас-

сеивателей. Так, известно, что, в случае использования иерслятшшстско го условия циклотронного резонанса, перераспределения излучения из ядра линии в её крылья происходить не будет [9]. Реальное перераспределение излучения по циклотронной линии оказывается связано с другими эффектами, такими как релятивистский эффект Доплера, естественное уширение резонанса и эффект отдачи, которые до сих пор детально исследованы не были. (Здесь и ниже слово релятивистский по отношению к эффекту Доплера указывает на необходимость учёта по крайней мере членов порядка у2/с2, где и — скорость электрона и с — скорость света в вакууме.)

Отдельного внимания заслуживает вопрос о расчёте силы давления гирорезонансного излучения. Ещё 30 лет назад было отмечено [10], что сечение рассеяния вблизи первой гармоники гирочастоты на много порядков превышает томсоновское, вследствие чего сила давления излучения в циклотронной линии может приводить к возникновению звёздного ветра, подобного тому, что образуется из-за давления излучения в резонансных линиях ионов в атмосферах звёзд ранних спектральных классов. При этом, как было показано в [11], скорость возникающих плазменных течений может достигать релятивистских значений. Для определения свойств такого ветра необходим детальный анализ переноса излучения, который требует учёта эффектов намагничения вакуума и перераспределения излучения по частоте. При этом вследствие сложности задачи аналитическое исследование возможно только на качественном уровне и в существенной мере должно быть дополнено численными расчётами уравнений переноса излучения.

Несомненно, наблюдение излучения атмосфер нейтронных звёзд может предоставить ценную информацию об их физических параметрах. В частности, анализ интегрального профиля импульса в рентгеновском диапазоне длин волн позволяет наложить ограничения на возможное значение радиуса, нейтронных звёзд [12]. Наблюдение спектральных особенностей позволяет сделать некоторые выводы о составе атмосфер, распределении температуры и магнитного поля по поверхности звёзд [13].

В последнее десятилетие, благодаря появлению рентгеновских телескопов с высоким временным разрешением, стало возможным наблюдать не только интегральный спектр излучения нейтронных звёзд, но и динамический, разрешенный по фазе вращения. Для анализа таких наблюдений необходимо теоретически исследовать те особенности, которые возникают в динамическом спектре в условиях существования резонансных линий (атомных и циклотронных). Учитывая неоднородность магнитного поля и температуры на поверхности, можно построить детализированные

модели спектров нейтронных звезд. Результат при этом сильно зависит от конкретного вида этих нсоднородностсй, которые априори неизвестны. Тем не менее, сравнение модельных спектров с наблюдениями предоставляет эффективный инструмент для анализа характеристик нейтронных звёзд и структуры их атмосфер.

Целыо настоящей диссертационной работы является решение следующих задач, относящихся к проблеме распространения гирорезо-нансного излучения в атмосферах компактных звёзд.

• Исследование особенностей перераспределения циклотронного излучения по частоте из-за релятивистского эффекта Доплера и из-за естествешюго уширения резонансной линии.

• Исследование дисперсионных характеристик гирорезонансного излучения в магнитоактивной плазме с параметрами, характерными для атмосфер нейтронных звёзд н магнитных белых карликов. Решение уравнений переноса излучения в атмосферах компактных звёзд. Определение темпа потери массы за счёт давления циклотронного излучения.

• Моделирование спектров излучения вращающихся нейтронных звёзд с атомными и циклотронными линиями для различных распределений температуры по поверхности звезды с учётом эффектов общей и специальной теорий относительности.

Научная новизна.

1. Доказано, что одним из основных эффектов, обусловливающих выход фотонов из циклотронного резонанса, является релятивистский эффект Доплера.

2. Показано, что конечная естественная ширина циклотронного резонанса может оказывать решающее влияние на выход фотонов из циклотронного резонанса тогда, когда линия располагается в винов-ском хвосте теплового спектра или когда оптическая глубина области формирования спектральных особенностей достаточно валика.

3. Установлено, что при больших оптических глубинах вероятность выхода гирорезонансных фотонов из полубесконечной атмосферы с малым поглощением падает по степенному (а не экспоненциальному) закону на достаточно большом интервале в несколько порядков величины (оптических глубин), что приводит к сравнимому вкладу гирофотонов со всего указанного интервала в выходящее циклотронное излучение и к расширению области атмосферы, информация о которой содержится в его спектре.

4. Доя широкой области параметров атмосфер компактных звёзд разработана оригинальная программа численного решения уравнений переноса излучения в линии электронного гирорезонанса с учётом выхода из неё фотонов, поляризации вакуума и линейного взаимодействия нормальных волн.

5. Дана оценка темпа потери массы вследствие давления гирорезо-нансного излучения для одиночных магнитных белых карликов и нейтронных звёзд. Показано, что при определенных условиях увеличение коэффициента затухания обыкновенной волны в верхних слоях атмосферы, вызванное намагничением вакуума, приводит к существенному возрастанию силы давления циклотронного излучения, особенно значительному в там случае, когда эти слои являются оптически тонкими.

Научная и практическая ценность. Полученные результаты представляют интерес для изучения процессов формирования циклотронных линий в атмосферах нейтронных звёзд и магнитных белых карликов. Они могут быть использованы для объяснения наблюдаемых спектров этих объектов, определения параметров их атмосфер и оценки темпа потери массы вследствие возникновения циклотронного ветра.

Основные положения, выносимые на защиту.

1- Явление частотного перераспределения, связанное с релятивистским эффектом Доплера и естественным уширением циклотронной линии, приводит к качественному изменению параметров диффузии гирофотонов и существенной модификации спектра выходящего ги-рорезонансного излучения в рассеивающих атмосферах магнитных белых карликов и нейтронных звёзд.

2. Вероятность выхода гирофотонов из полубесконечной рассеивающей атмосферы с малым поглощением падает по степенному закону на достаточно продолжительном интервале больших оптических глубин, тем самым обеспечивая сравнимый вклад гирофотонов со всего указанного интервала в формирование циклотронных особенностей теплового излучения компактных звёзд.

3. Согласно численному решению уравнений переноса гирорезонансно-го излучения, возникновение ветра в атмосферах компактных звёзд под действием теплового циклотронного излучения возможно для широкой области параметров магнитоактивной плазмы, отвечающей ряду реально наблюдаемых астрономических объектов, для которых оценённый темп потери массы позволяет ожидать значительную перестройку их атмосфер.

4. Совместное действие геометрических факторов и эффектов допле-ровского сдвига частоты, аберрации, искривления лучей света и гравитационного красного смещения фотонов в областях атомных и циклотронных спектральных линий излучения вращающейся нейтронной звезды с неоднородно нагретой поверхностью в определённых условиях приводит к появлению ряда существенных особенностей в частотном профиле фурье-гармоник динамического спектра излучения, связанных с вращением звезды.

Апробация работы. По теме диссертации опубликованы 5 статей в ведущих научных журналах, входящих в список ВАК, 4 доклада в трудах отечественных и международных конференций, 8 тезисов докладов. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на научных семинарах Института прикладной физики РАН, российских и международных конференциях: научная конференция по радиофизике ННГУ (Нижний Новгород, 2005, 2006, 2007), Х-ая Конферешщя молодых ученых «Современные проблемы в астрофизике п физике космической плазмы» БШФФ-2007 (Иркутск, 2007), Пятнадцатая межрегиональная научно-техническая конференция «Обработка сигналов в системах наземной радиосвязи и оповещения» (Нижний Новгород, 2007), научная школа по нелинейным волнам (Нижний Новгород, 2008, 2010), российская конференция «Физика нейтронных звёзд — 2008» (Санкт-Петербург), всероссийская астрофизическая конферешщя «Астрофизика высоких энергий сегодня и завтра» (Москва, 2007, 2008, 2009), международная конференция «Frontiers of Nonlinear Physics — 2010» (Нижний Новгород — Санкт-Петербург, 2010).

Результаты представленных исследований использовались в грантах Российского Фонда Фундаментальных Исследований (08-02-00163-а, 11-02-00364-а), гранте Президента Российской Федерации для поддержки молодых российских учёных и ведущих научных школ Российской Федерации (НШ — 4588.2006.2), программах Президиума РАН «Происхождение и эволюция звёзд и галактик» и в гранте федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы, госконтракт 02.740.11.0246.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введения, трёх глав, Заключения и списка литературы, включающего и работы автора. Общий объем диссертации составляет 120 страниц, включая 28 рисунков. Список литературы содержит 117 наименований.

Краткое содержание работы

Во Введении определены предмет исследования и задачи диссертационной работы, обоснована актуальность тематики, а также приведены данные по публикациям включенных в диссертацию материалов.

В первой главе анализируются (в том числе с помощью метода Монте-Карло) эффекты перераспределения гирорезонансного излучения по частоте и связанный с ними выход фотонов из циклотронной линии благодаря многократному рассеянию на замагниченных электронах, движущихся с тепловыми скоростями вдоль силовых линий магнитного поля. Последовательный учёт этих эффектов проводится впервые (хотя указания на данную проблему в литературе имеются; см., например, [9]). Он существенно усложняет решение уравнений переноса излучения. Ранее детально рассматривался [14] только выход из резонанса, связанный с изменением частоты фотонов вследствие эффекта отдачи при рассеянии. Этот процесс становится достаточно эффективным лишь в случае довольно сильных магнитных полей, таких, в которых средняя энергия гирорезонансных фотонов намного превосходит характерную тепловую энергию электронов. Приведённые в главе численные расчёты показывают важность других эффектов выхода циклотронного излучения .из резонанса, которые существенны и при меньших значениях магнитного поля в атмосфере. Особое внимание при этом уделяется перераспределению фотонов по частоте, вызываемому действием релятивистского эффекта Доплера.

В разделе 1.1 обсуждается постановка задачи и схема метода Монте-Карло, а в разделе 1.2 анализируются основные механизмы перераспределения циклотронного излучения по частоте. Как оказывается, механизмы перераспределения циклотронного излучения по частоте существенно отличаются от хорошо изученных механизмов перераспределения, типичных для атомных и ионных спектральных линий, в основном из-за одномерного характера движения электронов в сильном магнитном поле. Основным эффектом, обуславливающим выход фотонов из циклотронного резонанса, является релятивистский эффект Доплера, который начинает модифицировать спектр уже после нескольких сотен рассеяний, даже в плазме с нерелятивистской температурой Т порядка 1 эВ. Он отвечает за существование двух резонансных значений скоростей электронов, наличие которых приводит к тому, что фотон может претерпевать значительные скачкообразные изменения в коэффициенте поглощения в результате резонансного рассеяния на быстрых электронах, скорость которых лежит на краях максвелловского распределения. Такие скачкообразные изменения (перескоки) в рассеянии происходят тогда, когда фотон распростра-

няется почти поперёк магнитного поля в плазме.

Роль конечной естественной ширины циклотронной линии 7 оказывается _______

незначительной в том случае, когда энергия гиро-фотонов меньше или сравнима с типичной тепловой энергией электронов, однако может оказаться решающей для выхода фотонов из линии (а следовательно, фактически и из атмосферы) в случае, если циклотронная линия располагается в вшговском хвосте теплового спектра, пли в случае, если оптическая глубина области формирования циклотронных особенностей т достаточно велика.

Например, рассмотрим нолубесконечную атмосферу с экспоненциальным распределением концентрации,

в котором рассеяние значительно преобладает над поглощением. Вероятность поглощения в одном акте рассеяния почти линейно растет с глубиной

Рис. 1. Вероятность выхода фотонов из полубесконечной атмосферы с малым поглощением. Сплошная линия — вероятность выхода с учетом как релятивистского перераспределения по частоте, так и перераспределения, вызванного конечной естественной шириной резонансной линии, штриховая — без их учета. Параметры: Т = 50 эВ, 7/шв = 10"°, £о = 10~6, где и>в — гпрочастота электронов.

i"abs —

£от

(1)

1 + е0т'

где £от — отношение вероятности поглощения к вероятности рассеяния для фотонов в центре линии, при этом выполняется соотношение « 1-Используя моделирование методом Монте-Карло, можно вычислить вероятность выхода фотонов Pesc, изначально испущенных на оптической глубине т.

При малых оптических глубинах, где вероятность поглощения мала, вероятность выхода близка к единице. Таким образом, практически все резонансные фотоны, независимо от того, успели они перераспределиться из центра линии или нет, покидают атмосферу. Начиная с оптических

(что соответствует глубине термализации излу-9

глубин порядка ri ~ е01/'3

чеши в предела квазикогерентного рассеянм) фотоны, которые пе успевают перераспределиться из центра линии в край, поглощаются. Те же фотоны, которые успевают перераспределиться, имеют достаточно большую вероятность выйти из атмосферы. Если перераспределение в линии вызвано релятивистскими эффектами, то вероятность уйти из области частот, для которых оптическая глубина равна т, в область частот, где оптическая глубина меньше или порядка т», равна

Р(г->гО«-7=^т, (2)

где Рх — \/Т/(тс2) — характерная тепловая скорость электронов в плазме, тп — масса электрона. Величина же т» выбирается такой, чтобы фотон либо уходил из атмосферы диффузионным образом быстрее, чем возвращался бы в центр линии за счёт обратного перераспределения по частотам, либо быстрее, чем он поглотился бы. Первый процесс преобладает, когда > второй — когда выполнено обратное условие. Таким образом,

) 1/Ж Г < г2 = Рт/Ео,

Т > 72.

(3)

При этом, если коэффициент излучения линейно растет с оптической глубиной (что выполняется для атмосферы с экспоненциальным профилем концентрации), то количество фотонов , выходящих с оптической глубины т (которое пропорционально тРезс(г)), будет уменьшаться всего лишь как т-1. Это приводит к тому, что все эти глубокие слон вносят сопоставимый вклад в выходящее излучение на частотах вблизи гп-рорезонансной линии. При очень больших оптических толщинах, когда г > г3 и 1/ео, средняя длина свободного пробега определяется поглощением, а не рассеянием. В таком случае фотоны имеют экспоненциально малую вероятность выйти из атмосферы. В целом можно сделать вывод, что для адекватного анализа переноса излучения необходимо при расчётах учитывать все оптические толщины вплоть до весьма большого значения 73.

В общем случае можно выделить четыре области оптических глубин с различной динамикой выходя фотонов из атмосферы. В области т <т\ практически все генерируемые фотоны покидают атмосферу, в области т\ < т < т2 вероятность поглощения примерно описывается степенным законом с показателем степени 2, а в области Т2 < т < тз показатель степени приближается к 2.5. Наконец, из области с г > тз фотоны выходят с вероятностью, которая экспоненциально уменьшается с ростом т.

Рис. 2. Схематическое изображение областей доминирования различных механизмов выхода из полубесконечной атмосферы на плоскости параметров магнитное поле — температура плазмы. I — диффузионный выход, II — релятивистские перескоки, III — естественное уширсние, линии, IV — эффект отдачи. Область, где возможно возникновение циклотронного ветра располагается над штриховой кривой. Левый рисунок соответствует белым карликам массы Mwd = 1 Mq), правый — нейтронным звездам массы A/ns — 1.4 MQ и радиуса й = 12 км.

Указанные особенности диффузии гирорезонансных фотонов и полубесконечной атмосфере подробно анализируются в разделах 1.3 и 1.4. Статистически, перераспределение фотонов по частоте в циклотронной линии приводит к значительному увеличению (на порядки) вероятности выхода фотонов с болынйх оптических глубин (см. Рис. 1). Как показывает моделирование с учётом эффектов перераспределения фотонов по частоте, выходящее излучение собирается с большого интервала оптических глубин, различающихся в десятки, сотни и более раз. Это делает формирование циклотронных особенностей в значительной мере не локальным, так что в них содержится информация о структуре и параметрах довольно глубоких слоев атмосферы компактных звёзд.

Основываясь на результатах моделирования .методом Монте-Карло, мы можем разбить плоскость параметров магнитное поле — температура плазмы на области, где тот или иной механизм выхода доминирует над остальными (Рис. 2). Этот рисунок соответствует такой оптической глубине, где вероятность выхода фотонов равна вероятности поглощения. Из-за того, что большая часть выходящего излучения может происходить с гораздо больших оптических глубин, эффекты перераспределения по частоте могут оказаться важными и при более мягких условиях.

Всего можно выделить четыре разных области с разным механизмом выхода гирорезонансных фотонов из полубесконечной атмосферы. В зоне I диффузия фотонов в пространстве, даже без значительных изменений в длине свободного пробега, позволяет излучению покинуть атмосферу. В этом случае можно пренебречь выходом фотонов из резонанса, как за счет релятивистских перескоков, так и за счет конечной ширины резонансной линии. Иначе говоря, в этом случае оправдано использование квазикогерентного приближения. В зоне II основная часть излучения покидает атмосферу в результате перераспределения из-за релятивистских перескоков, а в зоне III — за счет рассеяния в лоренцевских крыльях циклотронной линии. В зоне IV становится важным эффект отдачи.

Вторая глава посвящена решению уравнений переноса излучения в атмосферах компактных звёзд, причем проводится по возможности наиболее полный учёт эффектов перераспределения излучения по частоте и намагничения вакуума. Главной целью было исследование распространения излучения в области параметров !\ыв ~ Т, где возможно формирование циклотронного ветра.

В первом разделе рассматриваются дисперсионные свойства разреженной слаборелятивистской замагниченной плазмы с учётом эффектов намагничения вакуума. В частности, получен тензор диэлектрической проницаемости указанной плазмы и рассмотрены некоторые особенности коэффициетов поглощения и поляризации нормальных волн в такой среде. Для примера па Рис. 3 показана частотная зависимость коэффициентов поглощения нормальных волн в сравнении с нерелятивистским предалом, изученным в [15]. Форма резонансной кривой сильно искажена и имеет особенность ширины у/у < 0т, привязанную к частоте отсечки в условии резонанса. Вблизи этой точки количество резонансных электронов, приходящихся на интервал частот, стремится к бесконечности, если мы пренебрегаем естественной шириной резонансной линии. Кроме того, асимметрия в показателях поглощения становится более явной — более крутое падение наблюдается на частотах выше резонансной, чем ниже.

В следующем разделе дан вывод выражений для диаграмм направленности рассеяния произвольно поляризованных волн отдельным электроном. Далее рассмотрены уравнения переноса излучения в системе «маг-нитоактивная плазма + намагниченный вакуум» и их особенности, приводится краткое описание численной схемы решения уравнений переноса. Затем следует обсуждение полученных решений. В частности, рассмотрены диаграммы направленности и спектр выходящего излучения в области частот вблизи линии электронного циклотронного резонанса. Рассчитывается сила давления гирорезонансного излучения и определяется

Рис. 3. Зависимость коэффициентов поглощения Гттц^ необыкновенной (верхние кривые) и обыкновенной (нижние кривые) волн от частоты. Правый рисунок соответствует концентрации электронов Лте = 1018 см-3, направлению распространения по отношению к магнитному полю соя в = 0.05, величине магнитного поля, равной В = 2.56 ■ 10й Гс, Т ~ 1кэВ, левый — — 1021с.м_3, соэв — 0.05, В = 2.56 ■ 1011 Гс, Т = 1 кэВ. Сплошная линия — с учётом релятивистских эффектов и эффекта отдачи, штриховая — без учёта.

зона параметров, в которой возможно возникновение циклотронного ветра. Оценивается связанный с ним темп потери массы.

На Рис. 4 показана область, где возможно истечение плазмы под влиянием силы давления циклотронного излучения и приведена оценка темпа потери массы для атмосфер нейтронных звёзд и магнитных белых карликов, которая получена в предположении о сферически симметричном истечении вещества с поверхности:

М = 4тг Я2ЛГ8с5, (4)

где Я — радиус звезды, — концентрация в звуковой точке, с5 — изотермическая скорость звука. Отметим, что вклад силы давления излучения в континууме мал для рассматриваемой области параметров.

Форму линий постоянного темпа потери массы на Рис. 4 можно понять из следующих качественных рассуждений. Давление излучения максимально, если гирочастота располагается вблизи максимума теплового спектра. Если температура слишком мала и сила давления циклотронного излучения не нарушает гидростатического равновесия в атмосфере, то данный факт имеет место для всех значений магнитного поля- Предположим, что при некотором значении температуры сила давления излучения превышает силу тяжести, приводя к формированию циклотронного вет-

Рис. 4. Линии постоянного темпа потери массы на диаграмме магнитное поле В — температура плазмы Т из-за силы давления циклотронного излучения дли магнитных белых карликов (справа) с массой Муго = О.8М0 и нейтронных звёзд (слева) с массой Мш = 1-4М© с водородной атмосферой.

ра с темпом истечения М. При увеличении или уменьшении магнитного поля центр циклотронной линии сдвигается либо в виновскую, либо в релей-джинсовскую части спектра, где интенсивность излучения меньше. Таким образом, и давление излучения и темп потери массы будут также уменьшаться, пока условие гидростатического равновесия вновь не будет выполняться.

В некоторой области параметров атмосфер нейтронных звёзд кривые постоянного темпа потери массы имеют два максимума. Второй пик появляется под влиянием намагничения вакуума, которое приводит к увеличению силы давления излучения за счет вовлечения обыкновенной волны в резонансное взаимодействие с электронами плазмы в верхних слоях атмосферы.

Вычисления показывают, что циклотронный ветер возникает в атмосферах магнитных белых карликов с температурой Т > 2 эВ и магнитным полем В ~ 108 — 10® Гс. У нейтронных звёзд возникновение плазменных течений возможно для атмосфер с магнитным полем В ~ Ю10 - 1012 Гс и температурами Т > 100 эВ. Характерное значение темпа потери массы при этом составляет < 1О~иМ0/год. (Отметим, что в определенной области параметров, несмотря на формальное существование звёздного ветра, темп истечения является крайне малым; особенно это характерно для белых карликов.)

Наличие такого ветра может приводить к образованию радиацион-

ных дисконов — особого типа звёзд с протяженной плазменной магнитосферой, структура которой определяется силой давления излучения [16]. Можно отмерить, что наиболее вероятными кандидатами в радиационные дисконы среди нейтронных звёзд являются одиночные нейтронные звёзды в остатках сверхновых (ССО), характерная температура атмосфер которых Т ~ 200 - 500 эВ, а значение магнитного поля В < 1011 Гс [17]. Среди магнитных белых карликов наиболее вероятными кандидатами являются такие объекты, как ЕЦУЕ .10317-855, СБ 229, НЕ 1043-0502 и др. (см. [18])-

В третьей главе проведено численное моделирование распространения излучения с цалыо исследования механизмов формирования особенностей в наблюдаемом динамическом спектре нейтронных звезд. Из-за малых размеров нейтронных звёзд эффекты общей теории относительности (ОТО), такие как искривление лучей света и гравитационное красное смещение, значительно искажают наблюдаемый спектр. Кроме того, вследствие быстрого вращения регистрируемый спектр искажается под влиянием эффекта Доплера, аберрации света (при наличии анизотропии излучения) и геометрической задержки времени прихода излучения от разноудаленных относительно наблюдателя участков поверхности нейтронной звезды.

В начале главы представлены используемая модель п методика вычисления динамического спектра излучения от нейтронной звезды. Перечислены применяемые приближения и набор характерных параметров, используемых для расчётов. В частности, магнитное поле звезды считается дипольным. Также используются два основных вида распределения температуры по поверхности звезды. В первом излучают только приполярные области (модель горячих полярных шапок), которые считаются точечными. При этом температура обеих полярных шапок считается одинаковой. Во втором вид распределения моделируется угловой зависимостью

Т — Трс [р + (1 — р) соя2 <?'] , (5)

где в' — полярный угол в системе координат, связанной с осью магнитного диполя, Трс — температура на магнитных полюсах, Те<1 — температура на магнитном экваторе.

В следующем разделе представлен новый метод анализа наблюдаемых спектров, основанный на получении фурье-гармоник (по частоте вращения звезды) спектра излучения. Конкретнее, зависимость наблюдаемого спектра от фазы вращения можно представить в виде ряда Фурье по гармоникам частоты вращения звезды. При этом оказывается, что спектры

амплитуд и фаз таких фурье-гармоник содержат узкие особенности, связанные с наличием в исходном спектре звезды линий поглощения или излучения, которые в интегральном спектре замываются под влиянием различных факторов. Характерный вид этих особенностей довольно заметно зависит как от параметров плазмы в атмосфере звезды, так и от ориентации оси вращения и оси магнитного поля по отношению к лучу зрения. Предложенная методика может быть применена для идентификации особенностей в наблюдаемых спектрах и для определения параметров атмосфер нейтронных звёзд.

Далее обсуждаются атомные спектральные линии в модели нейтронных звёзд с двумя горячими полярными пятнами. В последующем разделе рассмотрены циклотронные линии для различных распределений температуры по поверхности звезды и различных ориентаций дипольно-го магнитного поля. В заключительном разделе обсуждаются возможные приложения полученных результатов к анализу наблюдаемых спектров ней: тронных звёзд (в основном на примере одиночной нейтронной звезды 1Е 1207.45209).

В качестве иллюстрации проведенных вычислений на Рис. 5 изображена зависимость интегрального спектра нейтронной звезды для различных распределений температуры по поверхности (5) при наличии в локальном спектре одной циклотронной линии поглощения. Видно, что с уменьшением величины р линия вблизи частоты и = 0.5шрс (где шрс — значение гирочастоты на магнитном полюсе) пропадает, тогда как .линия, соответствующая магнитному полю на полюсах,

Рис. 5. Нормированный интегральный спектральный поток при наличии циклотронной линии для различных распределений температуры (5). Сплошная лигам соответствует р — 0, штриховая — р = 0.5, штрих-пунктирная — р 0.75, пунктирная — р = 1. Угол наклонения оси вращения относительно наблюдателя г = 45°, угол между осью вращения и осью магнитного диполя <; = 45°, радиус нейтронной звезда Я и 10 км, частота вращения и = 300 Гц, Грс = 200 эВ, Йырс = 600 эВ, Л'/ыз = 1.4М0.

становится более ярко выраженной.

Также видно, что в достаточно широкой области распределения температур циклотронная особенность проявляется в интегральном спектре излучения нейтронной звезды как двойная, компоненты которой соответствуют полярной и экваториальной гирочастотам. Доля пульсирующего излучения при таких распределениях температуры, очевидно, оказывается значительно ниже, чем в модели полярных шанок. Тем не менее в области частот О.Бес'рс доля пульсирующего излучения оказывается порядка одного процента; такой уровень вполне обнаружим в наблюдениях.

Тонкая структура спектра фурье-гармоник в данном случае довольна сложна и сильно зависит как от выбранной геометрии осей магнитного диполя и вращения нейтронной звезды, так и от выбранного профиля циклотронной линии. Кроме того, ряд характерных для циклотронных линий особенностей возникает из-за геометрических факторов. Дето в том, что в зависимости от значений угла наклонения оси вращения по отношению к наблюдателю и угла между осью магнитного диполя и осью вращения звезды амплитуда и характер колебаний, приходящих от различных магнитных широт, могут меняется в широких пределах. В частности, существуют выделенные широты (свои для каждой конкретной геометрии), вклад которых в долю пульсирующего излучения минимален. Указанная ситуация возможна благодаря тому, что доля видимой поверхности в окрестности этих широт практически не меняется со временем. Такой эффект возникает из-за гравитационного искривления лучей света, которое приводит к тому, что видимая площадь поверхности звезды больше половины фактической площади звезды. Наличие подобных выделенных широт приводит к появлению узких минимумов в спектре амплитуд фурье-гармоник.

В Заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

Основные результаты диссертационной работы.

1. Установлена принципиальная роль явления перераспределения по частоте при распространении гирорезонансного излучения в разреженной магнитоактивной плазме с параметрами, характерными для атмосфер компактных звёзд (в диапазонах магнитных полей и температур плазмы 107 - 101ОГс, 1 - 20 эВ для белых карликов и 109 - 1013Гс, 50 - 1000 эВ дая нейтронных звёзд). Выяснено, что механизмы перераспределения фотонов по частоте в таких условиях существенно отличаются от хорошо изученных механизмов перераспределения, типичных для атомных и ионных спектральных лн-

ний, главным образом из-за одномерного характера движения электронов в сильном магнитном поле. Показано, что основным эффектом, обусловливающим выход фотонов из циклотронного резонанса, является релятивистский эффект Доплера. Показано также, что конечная естественная ширина циклотронного резонанса не играет особой роли в случае, когда энергия гирофотонов сравнима с типичной тепловой энергией электронов, однако может оказывать решающее влияние на выход фотонов из линии тогда, когда линия располагается в виновском хвосте теплового спектра или когда оптическая глубина области формирования циклотроных особенностей достаточно велика.

2. Вычислена вероятность выхода гирофотонов из полубесконечной рассеивающей атмосферы со слабым поглощением. Установлено, что при больших оптических глубинах эта вероятность падает по степенному (а не экспоненциальному) закону на достаточно продолжительном интервале оптических глубин в несколько порядков величины, что приводит к сравнимому вкладу гирофотонов со всего указанного интервала в выходящее циклотронное излучение и к расширению области атмосферы, информация о которой содержится в его спектре. На основе моделирования рассеяния и распространения фотонов методом Монте-Карло выделены области на плоскости параметров магнитное поле — температура плазмы, где явление перераспределения гирофотонов по частоте в основном определяется либо релятивистским эффектом Доплера, либо естественным уши-рением циклотронной линии, либо эффектом отдачи электронов.

у , 3. Решены уравнения переноса излучения в линии электронного ги-рорезонанса с учётом выхода из неё фотонов, для чего разработана оригинальная численная программа, основанная на методе ускоренных итераций. Показано, что получение корректных результатов для атмосфер нейтронных звёзд и белых карликов требует использования тензора диэлектрической проницаемости слаборелятивистской плазмы в сильном магнитном поле, включающего релятивистские поправки к условию циклотронного резонанса, а также учёта эффектов намагничения вакуума. Определены действительные и мнимые части показателей преломления и коэффициенты поляризации нормальных электромагнитных волн в условиях преобладания рассеяния над поглощением. Установлено, что релятивистские эффекты, приводящие к сильному изменению дисперсии и резонансного поглощения волн, а также намагничение вакуума качественно изменяют спектр, диаграммы направленности и давление гироре-

зонансного излучения для широкой области параметров атмосфер компактных звёзд.

4. На основе полученных решений уравнений переноса излучения рассчитана сила давления гирорезонансного излучения и указаны параметры атмосфер компактных звёзд, для которых возможно истечение плазмы под действием циклотронного излучения. Оценен теми потери массы для одиночных магнитных белых карликов и нейтронных звёзд. Выяснены условия, при которых вызванное намагничением вакуума увеличение коэффициента затухания обыкновенной волны в верхних слоях атмосферы приводит к существенному возрастанию силы давления циклотронного излучения, особенно значительному в том случае, когда эти слои яаляются оптически тонкими.

о. С использованием численного моделирования интегральных спектров излучения вращающихся нейтронных звёзд с различными распределениями температуры по поверхности звезды найдены особенности формируемых ими атомных и циклотронных линий. При расчёте распространения излучения учтены доплеровский сдвиг частоты, аберрация, искривление лучей света и гравитациошюе красное смещение. Предложен и разработан новый метод анализа данных наблюдений спектров излучения нейтронных звезд, основанный на получении фурье-гармоник динамического спектра излучения на частотах, кратных частоте вращения звезды. Регистрируемый спектр гармоник формируется под влиянием как геометрических, так и указанных физических факторов. Предложенный метод может быть использован для интерпретации наблюдаемых спектров излучения нейтронных звёзд и установления параметров их атмосфер.

Список работ по теме диссертации

[А1] М. А. Гарасев, Е. В. Деришев, Вл. В. Кочаровский. Влияние релятивистских эффектов и намагничения вакуума на перенос гирорезонансного излучения и устойчивость атмосфер компактных звёзд // Письма в астрономичсский журнал. — 2008. — Т. 34, Л*' 5.— С. 339-350.

[А2] М. А. Гарасе.о, Е. В. Деришев, Вл. В. Кочаровский. Влияние частотного перераспределения на перенос гирорезонансных фотонов в атмосферах компактных звёзд: аналнз методом Монте-Карло // Известия вузов. Радиофизика.- 2010. - Т. 53, № 12.-С. 757-765.

[A3] М. А. Гарасев, Е. В. Деришев, Вл. В. Кочаровский. Особенности проявления спектральных линий в динамических спектрах нейтронных звёзд // Известия вузов. Радиофизика. — 2011. — Т. 54, № 5.— С. 335-347.

[А4] М. А. Гарасев, Е. В. Деришев, Вл. В. Кочаровский. Статистика частотного перераспределения для гирорсзонансного излучения в атмосферах компактных звёзд // Письма в астрономический журнал.— 2011. — Т. 37, Л'* 10. - С. 761-768.

[А5] М. Garasyov, Е. Derishev, V. Kocharovsky and VI. Kocharovsky. Spectral redistribution of gyroresonant photons in magnetized atmospheres of isolated compact stars // Astron. Astrophys.. — 2011. — V. 531. — P. L14.

[A6] M. А. Гарасев, E. В. Деришев, Вл. В. Кочаровский. Перенос резонансного излучения в замаишченной плазме с учётом диффузии по частоте // Нижегородская сессия молодых учёных. Естественнонаучные дисциплины (12; 2007). - ННГУ, 2007. - С. 43.

[А7] М. А. Гарасев, Е. В. Деришев, Вл. В. Кочаровский. Влияние эффекта поляризации вакуума на перенос резонансного излучения в атмосферах нейтронных звёзд // «Обработка сигналов в системах наземной радиосвязи и оповещения». Материалы пятнадцатой межрегиональной научно-технической конференции. — Нижний Новгород — Москва, 2007. - С. 406-408.

[А8] М. А. Гарасев, Е. В. Деришев, Вл. В. Кочаровский. Перенос резонансного излучения в атмосферах нейтронных звёзд // Труды XI научной конференции по радиофизике, посвященной 105-летию со дня рождения М.Т. Греховой (Нижний Новгород, 7 мая 2007 г.) — Издательство ННГУ, Нижний Новгород, 2007. — С. 12.

[А9] М. А. Гарас.ив, Е. В. Дерите в, Вл. В. Кочаровский. Перенос резонансного излучения в замагниченной плазме с учётом диффузии по частоте // Труды X Конференции молодых ученых «Современные проблемы в астрофизике и физике космической плазмы», БШФФ-2007. — Изд-во ИСЗФ СО РАН, Иркутск, 2007. - С. 265-266.

[А 10] М. A. Garasyov, Е. V. Derishev, VI. V. Kocharovsky. Transfer of gyroresonant radiation in neutron star atmospheres // Russian Conference on Physics of neutron stars. Abstracts. Saint-Petersburg, 2008. — P. 33.

[All] M. А. Гарасев, E. В. Деришев, Вл. В. Кочаровский. Перенос циклотронного излучения в замагниченной плазме с учётом поляризации вакуума и релятивистских эффектов // XIV научная школа «Нелинейные волны - 2008». Фундаментальные и прикладные задачи нелинейной физики. — Изд-во ИПФ РАН, Нижний Новгород. 2008. - С, 22.

[А12] М. А. Гарасев, Е. В. Деришев, Вл. В. Кочаровский. Влияние релятивистских эффектов в плазме с сильным магнитным полем на дисперсионные свойства нормальных волн // Всероссийская астрофизическая конференция «Астрофизика высоких энергий сегодня и завтра (НЕА-2007)». — Изд-во ИКИ РАН, Москва, 2007. - С. 6.

[А 13] М. Л. Гарасев, Е. В. Дсришев, Вл. В. Кочаровский. Циклотронный ветер в атмосферах компактных звёзд // Фундаментальные и прикладные задачи нелинейной физики (Конференция молодых ученых, 6-12 марта 2010 г., Нижний Новгород). Тезисы докладов.— Изд-во ИПФ РАН, Нижний Новгород, 2010. — С. 20.

[А14] М. А. Гарасев, Е. В. Дериьиев, Вл. В. Кочаровский. Давление гирорезо-нансного излучения в атмосферах компактных звёзд // 14-я Нижегородская сессия молодых учёных (естественнонаучные дисциплины), Нижний Новгород, 19-24 апреля 2009 г. — Изд-во ННГУ, Нижний Новгород, 2009. - С. 31.

[А15] М. А. Гарасев, Е. В. Деришев, Вл. В. Кочаровский. Истечение плазмы из атмосфер компактных звёзд под действием давления излучения // Всероссийская астрофизическая конференция «Астрофизика высоких энергий сегодня и завтра (НЕА-2009)».- Изд-во ИКИ РАН, Москва, 2009. — С. 7.

[А16] М. А. Гарасев. Звёздный ветер под действием давления излучения // Тезисы докладов Всероссийской конференции «Астрономия и культура» (Нижегородский планетарий, 23 - 25 сентября 2009 г.). — Нижний Новгород, ИПФ РАН, 2009. - С. 26.

[А17] Е. V. Derishev, М. A. Garasyov, VI. V. Kocharovsky. Gyroresonant radiation transfer: principal phenomena and astrophysical implications // Proc. of the 4th Int. Conf. "Frontiers of Nonlinear Physics", July 13-20, 2010, Nizhny Novgorod - St.-Petersburg, Russia, ed. A. Litvak. — P. 383-384.

Список литературы

[1] J. E. P. Angel. Magnetic white dwarfs Ц Annual Rev. of Astron. & Astrophys., 16, pp. 487-519 (1978).

[2] J. Truemper, W. Pietsch, C. Reppin, W. Voges, R. Staubert, E. Kendziorra. Evidence for strong cyclotron line emission in the hard X-ray spectrum, of Hercules X-l // Astophys. J. Lett., 219, pp. L105-L110 (1978).

[3] A. Santangelo, A. Segreto, S. Giarrusso, D, dal Frame, M. Orlaudmi, A. N. Parmar, T. Oosterbroelc, T. Bulik, T. Mihara, S. Campana, G. L. Israel, L. Stella. A BEPPOSAX Study of the Pulsating Transient X0115+63: The First X-Ray Spectrum with Four Cyclotron Harmonic Features // Astophys. J. Lett., 523, pp. L85-L88 (1999).

[4] S. L. Adler. Photon splitting and photon dispersion in a strong magnetic field. // Annals of Physics, 67, pp. 599-647 (1971).

[5] В. В. Железняков. Излучение в астрофизической плазме: М: Янус-К (1997), стр. 528.

[6] Г. Г. Павлов, И. А. Шибанов. Влияние поляризации вакуума магнитным полем на распространение электромагнитных солн в плазме // ЖЭТФ, 76, стр. 1457-1473 (1979).

[7] В.В. Железняков, В.В. Кочаровский, Вл.В. Кочаровский, Линейное взаимодействие электромагнитных волн е неоднородных слабоанизотропных средах // Успехи физических наук, 141, 10, стр. 257-310 (1983).

[8] Д. Михалас. Звёздные атмосферы. Т.2: М: Мир (1982), стр. 424.

[9] V. V. Zheleznyakov, A. A. Litvinchuk. Radiation Pressure on the Plasma above Degenerate Stars with, a Strong Magnetic Field // Soviet Astronomy, 31, pp. 159-166 (1987).

[10] G. Slater, E. Б. Salpcter, I. Wassermau. Monte. Carlo calculations of resonance radiative transfer through a semi-infinite atmosphere // Astrophys. Journal, 255, pp. 293-302 (1982).

[11] I. G. Mitrofanov, A. I. Tsygan. Relativistic ejection from compact stars with a strong magnetic field // Astrophys. & Space Science, 84, pp. 35-51 (1982).

[12] D. A. Leahy. Mass-Radius Constraints from a Pvlse Shape Model for Hercules X-l // Astrophys. Journal, 613, pp. 517-521 (2004).

[13] G. G. Pavlov, V. E. Zavlin, J. Trueruper, R. Neuhaeuser. Multiwavelength Observations of Isolated Neutron Stars as a Tool to Probe the Properties of their Surfaces // Astrophys. Journal, 472, pp. L33-L36 (1996).

[14] I. Wasserman, Б, Salpeter. Resonance radiative transfer for cyclotron line emission with recoil fa Astrophys. Journal, 241, pp. 1107-1121 (1980).

[15] N. Weinberg, M. C. Miller, D. Q. Lamb. Oscillation Waveforms and Amplitudes from Hot Spots on Neutivn Stars // Astrophys. Journal, 546, pp. 1098-1106 (2001).

[16] V. V. Zheleznyakov, A. V. Serber, J. Kuijpers. Radiation-driven envelopes around magnetic white dwarfs. Radiation-driven diskons // Astron. Astrophys., 308, pp. 465-471 (1996).

[17] A. Kawka, S. Venncs, G. D. Schmidt, D. T. Wickrainasinghe, R. Koch. Spectropolarimetric Survey of Hydrogen-rich White Dwarf Stars ij Astrophys. Journal, 654, pp. 499-520 (2007).

[18] W. Zhu, V. M. Kaspi, M. E. Gonzalez, A. G. Lyne. Xmm-Newton X-Ray Detection of the High-Magnetic-Field Radio Pulsar PSR В1916+Ц // Astrophys. Journal, 704, pp. 1321-1326 (2009).

Оглавление диссертации

ВВЕДЕНИЕ 4

Глава 1. Выход фотонов из гирорсзонансной линии в атмосферах компактных звёзд, обусловленный эффектами частотного перераспределения 15

1.1. Постановка задачи. Схема метода Монте-Карло............... 16

1.2. Основные механизмы перераспределения циклотронного излучения по чат

стоте........................................ 21

1.3. Диффузия фотонов в рассеивающей атмосфере и особенности частотного

перераспределения. Анализ методом Молте-Карло............. 32

1.4. Термализация циклотронпого излучения в полубесконечной атмосфере со

слабым поглощением при учёте эффектен частотного перераспределения 39

1.5. Выводы ...................................... 43

Глава 2. Перенос гирорезонансного излучения с учётом релятивистских эффектов и намагничения вакуума. Условия возникновения циклотронного ветра в атмосферах компактных звёзд 46

2.1. Тензор диэлектрической проницаемости и дисперсионные характеристики

нормальных волн в системе «магнитоактивная плазма + намагниченный вавд-м*...................................... 48

2.2. Диаграммы направленности рассеяния произвольно поляризованных волн

на замапшченных электронах ......................... 56

2.3. Уравнения переноса гирорезонансного излучения в системе «магнитоак-

тивиая плазма -{- намагниченный вакуум».................. 60

2.4. Численная схема решения уравнений переноса излучения в области гиро-

резонанса..................................... 65

2.5. Численное решение задачи о переносе циклотронного излучения в рассе-

ивающей атмосфере со слабым поглощением................ 68

2.6. Сила давления теплового циклотронного излучения и условия возникно-

вения звездного ветра.............................. 72

2.7. Выводы ...................................... 78

Глава 3. Моделирование динамических спектров излучения

вращающихся нейтронных звёзд 80

3.1. Постановка задачи и используемая модель.................. 81

3.2. Метод частотно-разделённых гармоник.................... 86

ЗЛ. Моделирование спектральных линий в динамических спектрах излучения

нейтронных звёзд с двумя горячими полярными шапками........ 89

3.4. Моделирование циклотронных линий в спектрах иалучения нейтронных

звёзд.......................................... 95

3.5. Обсуждение наблюдаемых особенностей в спектре излучения нейтронной

звезды 1Е 1207.4-5209 .............................. 99

3.6. Выводы ...................................... 102

Заключение 103

Список литературы 106

ГАРАСЕВ Михаил Алексеевич

РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ОСОБЕННОСТЕЙ В СПЕКТРАХ ИЗЛУЧЕНИЯ КОМПАКТНЫХ ЗВЁЗД

Автореферат

Ответственный за выпуск М. А. Гарасев

Подписано к печати 12.09.2011 Формат 60 х 90 VI6 • Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,5. Тираж 100 экз. Заказ № 79(2011).

Отпечатано в типографии Института прикладной физики РАН, 603950, г. Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Выход фотонов из гирорезонансной линии в атмосферах компактных звёзд, обусловленный эффектами частотного перераспределения

1.1. Постановка задачи. Схема метода Монте-Карло.

1.2. Основные механизмы перераспределения циклотронного излучения по частоте.

1.3. Диффузия фотонов в рассеивающей атмосфере и особенности частотного перераспределения. Анализ методом Монте-Карло

1.4. Термализатщя циклотронного излучения в полубесконечной атмосфере со слабым поглощением при учёте эффектов частотного перераспределения.

1.5. Выводы.

Глава 2. Перенос гирорезонансного излучения с учётом релятивистских эффектов и намагничения вакуума. Условия возникновения циклотронного ветра в атмосферах компактных звёзд

2.1. Тензор диэлектрической проницаемости и дисперсионные характеристики нормальных волн в системе «магнитоактивная плазма + намагниченный вакуум»

2.2. Диаграммы направленности рассеяния произвольно поляризованных воли на замагниченных электронах.

2.3. Уравнения переноса гирорезонансного излучения в системе «магнитоактивная плазма Н- намагниченный вакуум».

2.4. Численная схема решения уравнений переноса излучения в области гирорезонанса.

2.5. Численное решение задачи о переносе циклотронного излучения в рассеивающей атмосфере со слабым поглощением.

2.6. Сила давления теплового циклотронного излучения и условия возникновения звездного ветра.

2.7. Выводы.

Глава 3. Моделирование динамических спектров излучения вращающихся нейтронных звёзд

3.1. Постановка задачи и используемая модель.

3.2. Метод частотно-разделёипых гармоник.

3.3. Моделирование спектральных линий в динамических спектрах излучения нейтронных звёзд с двумя горячими полярными шапками

3.4. Моделирование циклотронных линий в спектрах излучения нейтронных звёзд

3.5. Обсуждение наблюдаемых особенностей в спектре излучения нейтронной звезды 1Е 1207.4

3.6. Выводы.

Интерес к изучению переноса гирорезонансного излучения в плазме с сильным магнитным полем возник в связи с обнаружением циклотронных линий в спектрах нейтронных звёзд и магнитных белых карликов [1-5]. Для правильной интерпретации подобных наблюдений необходим детальный анализ основных физических процессов, влияющих на формирование циклотронных линий.

Одной из особенностей задачи о переносе излучения в атмосферах компактных звёзд является наличие у таких объектов настолько сильных магнитных полей, что необходим учёт эффектов квантовой электродинамики. Ещё в работе [6] было показано, что вакуум в присутствии магнитного поля подобен двулучепреломляющей среде. Этот эффект, называемый поляризацией или намагничением вакуума, может существенно влиять на распространение излучения в магнитоактивной плазме, особенно когда вклады плазмы и поляризации вакуума в дисперсию электромагнитных волн сравнимы (см., например, [7]). Такое возможно, если параметр V = игь/ш2 {ю — частота излучения, шь = л/47ге2Ме/т — плазменная частота, е — заряд электрона, Ые — концентрация электронов в плазме, т — масса электрона), определяющий отличие диэлектрической проницаемости плазмы от единицы [8], становится сравнимым или меньшим, чем параметр а = а/{45-к)(В/ВСТ)2 (а = е2/(/¿с) — постоянная тонкой структуры, В — величина магнитного поля, Всг = т2с3/(еН) & 4.4 • 1013Гс — критическое (швингеровское) магнитное поле, К — постоянная Планка, с — скорость света), который определяет диэлектрические свойства намагниченного вакуума [9-12]. Например, для магнитных полей В ~ 1012 Гс и энергии фотонов Ни « 1 кэВ, соотношение у/а < 1 выполняется при концентрации электронов в плазме N < 2-1019 см-3, что по существующим представлениям имеет место в атмосферах нейтронных звёзд. При В ~ 109 Гс (такие поля возможны для наиболее сильно замагни-ченных белых карликов) и Тты « 10 эВ, отношение у/а < 1 выполняется при N < 2 • 109см-3, т.е. поляризация вакуума может оказывать влияние и на распространение излучения в атмосферах белых карликов [8, 13].

Таким образом, для интерпретации наблюдений атмосферного излучения нейтронных звёзд и белых карликов необходимо принимать во внимание влияние эффекта намагничения вакуума на распространение, генерацию, поглощение и рассеяние электромагнитных воли в магнитоактивпой плазме. В частности, благодаря влиянию намагничения вакуума показатели преломления и коэффициенты поглощения нормальных волн сильно изменяются. При этом может возникать так называемый вакуумный резонанс и, соответственно, сильное линейное взаимодействие нормальных волн [11, 14]. В работе [15] был проанализирован вопрос возможного нетривиального вырождения нормальных волн в магнитоактивной плазме под влиянием намагничения вакуума, имеющего место в области гирорезоиапсиых частот при переходе из тех областей атмосферы, в которых поляризация нормальных волн определяется плазмой, к таким областям, где поляризация нормальных волн определяется вакуумом. Там же было показано, что вблизи точек, где происходит нетривиальное вырождение, невозможно однозначное разделение мод на плоскости параметров частота, угол распространения. Это приводит к невозможности описания переноса излучения в терминах нормальных мод и вынуждает использовать уравнения переноса для матрицы интенсивности или параметров Стокса излучения.

Большое внимание также уделялось вычислению коэффициентов циклотронного излучения в условиях замагничеппых атмосфер компактных звезд [16-18]. Так, в работе [19] было показано, что в сильных магнитных полях белых карликов Ву^у ~ ю6 — 109Гс процессы столкновений электронов с протонами качественно меняются по сравнению со случаями изотропной или слабозамагниченной плазмы, что приводит и к качественным изменениям в коэффициентах циклотронного излучения в такой среде. Отличия становятся особенно большими в случае атмосфер нейтронных звёзд, характерные магнитные поля которых Дмб ~ 1012 Гс, а для некоторых объектов могут достигать даже 1014 Гс. Главный вклад в коэффициенты циклотронного излучения в плазме вносят столкновительные свободно-свободные переходы электронов между соседними уровнями Ландау. В целом можно утверждать, что в условиях полностью ионизованной плазмы вопрос о коэффициентах циклотронного излучения исследован достаточно полно [18, 20].

В работах [8, 21] был проанализирован перенос циклотронного излучения в случае сильно неоднородного магнитного поля. Перенос излучения сквозь слой рассеивающей (без учета процессов истинного излучения и поглощения) атмосферы изучался в работах [22-24]. Ряд решений уравнений переноса излучения в полубесконечной атмосфере в различных приближениях рассматривался в работах [25-28]. Отметим два существенных приближения, которые использовались во всех этих работах. Во-первых, перепое излучения рассматривался лишь в двух предельных случаях, когда поляризация нормальных волн полностью определялась либо только поляризацией магнито-активной плазмы, либо только намагничением вакуума. Во-вторых, использовалось приближение когерентного рассеяния, отвечающее пренебрежению эффектами выхода фотонов из циклотронного резонанса при рассеянии.

Известно, однако, что частотное перераспределение может играть основную роль в переносе излучения в резонансных линиях [29]. Современный взгляд на перенос излучения с последовательным учётом перераспределения по частотам сложился в основном в работах, посвященных переносу излучения в резонансных линиях атомов [30-33]. Обычно, для атомных линий, выход фотонов из ядра линии в её крылья происходит из-за эффекта Доплера (см., например, [34]). Вместе с тем, из-за фактически одномерного движения электронов в сильно замагниченной плазме, перераспределение по частотам циклотронного излучения существенно отличается от перераспределения при трёхмерном движении рассеивателей. Так, в работах [23, 24] было показано, что в случае перераспределения гирорезонансного излучения по частотам, вызываемого нерелятивистским эффектом Доплера, можно перейти к переменным, в которых перераспределения излучения по резонансной линии не происходит. Реальное перераспределение излучения по циклотронной линии оказывается связано с другими эффектами, такими как релятивистский эффект Доплера, естественное уширение резонанса и эффект отдачи, которые до сих пор детально исследованы не были.

Отдельного внимания заслуживает вопрос о расчёте силы давления гирорезонансного излучения [28, 35, 36]. Ещё в 1981 году Митрофанов и Павлов в работе [37] отметили, что сечение рассеяния вблизи первой гармоники ги-рочастоты на много порядков превышает томсоновское, вследствие чего сила давления излучения в циклотронной линии может приводить к возникновению звёздного ветра, подобного тому, что образуется из-за давления излучения в резонансных линиях попов в атмосферах звёзд ранних спектральных классов. При этом, как было показано в [38], скорость возникающих плазменных течений может достигать релятивистских значений.

В работах [35, 39-41] была предложена модель радиационного дискона — горячей замагниченной компактной звезды с полярными джетами и плазменным диском в плоскости магнитного экватора, которые формируются за счет фотосферного циклотронного ветра. Было показано, что характеристики дискона во многом зависят от свойств циклотронного ветра: потока вещества, скорости истечения плазмы, её температуры. Для определения этих свойств необходим детальный анализ переноса излучения, который требует учёта эффектов намагничения вакуума и перераспределения излучения по частоте.

Несомненно, наблюдение излучения атмосфер нейтронных звезд может предоставить ценную информацию об их физических параметрах. В частности, анализ интегрального профиля импульса в рентгеновском диапазоне длин воли позволяет наложить ограничения на возможное значение радиуса нейтронных звезд [42]. Наблюдение спектральных особенностей позволяет сделать некоторые выводы о составе атмосфер, распределении температуры и магнитного поля по поверхности звёзд [43].

В последнее десятилетие, благодаря появлению рентгеновских телескопов с высоким временным разрешением, стало возможным наблюдать не только интегральный спектр излучения нейтронных звёзд, но и динамический, разрешенный по фазе вращения (см. [44-46]). Для анализа таких наблюдений возникла необходимость теоретически исследовать те особенности, которые возникают в динамическом спектре в условиях существования резонансных линий (атомных и циклотронных). По современным представлениям [47], наблюдаемое тепловое излучение нейтронной звезды происходит из тонкого слоя атмосферы (с характерной высотой ~ 10 см), которая покрывает её поверхность. Вопрос о переносе излучения в таких атмосферах исследовался многими авторами [48, 49]. Однако в указанных работах рассматривалось излучение только с небольшого локального участка поверхности нейтронной звезды. Учитывая неоднородность магнитного поля и температуры на поверхности, можно построить более детализированные модели спектров нейтронных звёзд. Результат при этом сильно зависит от конкретного вида этих неоднородностей, которые априори неизвестны. Тем не менее, сравнение модельных спектров с наблюдениями предоставляет эффективный инструмент для анализа характеристик нейтронных звёзд и структуры их атмосфер.

Из-за малых размеров нейтронных звёзд эффекты общей теории относителыюсти (ОТО), такие как искривление лучей света и гравитационное красное смещение, значительно искажают наблюдаемый спектр. Вследствие быстрого вращения, регистрируемый спектр также искажается под влиянием эффекта Доплера и аберрации света (при наличии анизотропии диаграммы направленности излучения). Кроме того, для быстровращающихся звёзд необходимо учитывать и геометрическую задержку времени прихода излучения от разноудаленных относительно наблюдателя участков поверхности нейтронной звезды.

Ранее различными авторами было рассмотрено влияние вышеперечисленных эффектов только на профиль интегрального импульса излучения от нейтронных звёзд. В частности, в зависимости от взаимного расположения магнитной оси, оси вращения и наблюдателя были выделены четыре класса видимости [50] (см. подробнее раздел 3.1) и проанализировано влияние эффектов Доплера, несферичности звезды и анизотропии излучения на профиль импульса [51-53]. Было показано, что для корректного учета эффектов ОТО при вычислении траекторий движения фотонов достаточно использовать метрику Шварцшильда [54]. На основе сравнения наблюдаемых импульсов с предсказанными теоретически, были наложены некоторые ограничения на возможные значения радиусов нейтронных звезд [55]. Кроме того, в работе [56] было исследовано возможное проявление атомных спектральных линий излучения и поглощения в интегральном спектре нейтронных звёзд с однородным распределением температуры по поверхности.

Таким образом, ко времени начала работы над диссертацией некоторые принципиальные вопросы переноса гирорезонансного излучения в атмосферах компактных звёзд проанализированы не были. В частности, не была указана роль эффектов перераспределения по частоте в переносе гирорезонансного излучения. Не было расчётов переноса излучения с надлежащим учётом изменения поляризации мод при переходе от плазмы к вакууму в условиях существенной роли намагничения вакуума и эффектов перераспределения по частоте. Также не было оценок темпа потери массы для компактных звёзд в зависимости от параметров их атмосфер. Кроме того, не было известно, к каким особенностям в динамическом спектре приводит наличие циклотронных и атомных линий в локальном спектре. Всем этим вопросам и посвящена настоящая диссертация.

Целью диссертационной работы является решение следующих задач, относящихся к проблеме распространения гирорезонансного излучения в атмосферах компактных звёзд.

• Исследование особенностей перераспределения циклотронного излучения по частоте из-за релятивистского эффекта Доплера и из-за естественного уширения резонансной линии.

• Исследование дисперсионных характеристик гирорезонансного излучения в магнитоактивной плазме с параметрами, характерными для атмосфер нейтронных звёзд и магнитных белых карликов. Решение уравнений переноса излучения в атмосферах компактных звёзд. Определение темпа потери массы за счет давления циклотронного излучения.

• Моделирование спектров излучения вращающихся нейтронных звёзд с атомными и циклотронными линиями для различных распределений температуры по поверхности звезды с учетом эффектов общей и специальной теорий относительности.

Решению каждой из поставленных задач посвящена отдельная глава диссертации.

Изложение в диссертации построено следующим образом. Во Введении: обосновывается актуальность работы, формулируются её цели и задачи, кратко излагается содержание диссертации, приводятся положения, выносимые^ на защиту.

В первой главе, с помощью аналитических оценок и моделирования методом Монте-Карло, подробно обсуждаются эффекты перераспределения ги-рорезонансных фотонов по частоте и их влияние на перенос излучение в плазменных атмосферах компактных звёзд. В начале главы рассмотрены постановка задачи и используемые приближения. Далее обсуждаются основные механизмы перераспределения: эффект Доплера, эффект отдачи и естественное уширение спектральных линии. Приводятся расчеты вероятности выхода из резонанса за одно рассеяние. Затем с помощью метода Монте-Карло исследуются особенности диффузии фотонов при наличии перераспределения по частотам и проводится сравнение со случаем, когда перераспределение отсутствует. Наконец, исследуется влияние перераспределения излучения на перенос фотонов в полубесконсчной атмосфере с поглощением.

Вторая глава посвящена решению уравнений переноса излучения в атмосферах компактных звёзд, причём проводится по возможности наиболее полный учёт перечисленных выше эффектов. Получен тензор диэлектрической проницаемости слаборелятивистской магнитоактивной плазмы и рассмотрены дисперсионные свойства нормальных волн. При этом учтены эффекты перераспределения фотонов по частоте и намагничение вакуума. Затем приведен вывод выражений для диаграмм направленности рассеяния произвольно поляризованных волн отдельным электроном. Далее рассмотрены уравнения переноса излучения в системе «магнитоактивная плазма + намагниченный вакуум» и их особенности, приводится краткое описание численной схемы решения уравнений переноса. Затем следует обсуждение полученных решений. В частности, рассмотрены диаграммы направленности и спектр выходящего циклотронного излучения. Рассчитывается сила давления гирорезопанспого излучения и определяется зона параметров, в которой возможно возникновение циклотронного ветра. Оценивается связанный с ним темп потери массы.

В третьей главе моделируются динамические спектры вращающихся нейтронных звёзд. В начале главы представлены используемая модель и методика вычисления динамического спектра излучения от нейтронной звезды. Перечислены применяемые приближения и набор характерных параметров, используемых для расчётов. В следующем разделе представлен новый метод анализа наблюдаемых спектров, основанный на получении Фурье-гармопик (по частоте вращения звезды) спектра излучения. Далее обсуждаются атомные спектральные линии в модели нейтронных звезд с двумя горячими полярными пятнами. В следующем разделе рассмотрены циклотронные линии для различных распределений температуры по поверхности звезды и различных ориентаций дипольпого магнитного поля. В заключительном разделе обсуждаются возможные приложения полученных результатов к анализу наблюдаемых спектров нейтронных звёзд (в основном па примере одиночной нейтронной звезды 1Е 1207.4-5209).

В Заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Явление частотного перераспределения, связанное с релятивистским эффектом Доплера и естественным уширением циклотронной линии, приводит к качественному изменению параметров диффузии гирофото-пов и существенной модификации спектра выходящего гирорезонансно-го излучения в рассеивающих атмосферах магнитных белых карликов и нейтронных звёзд.

2. Вероятность выхода гирофотонов из полубосконечной рассеивающей атмосферы с малым поглощением падает по степенному закону па достаточно продолжительном интервале больших оптических глубин, тем самым обеспечивая сравнимый вклад гирофотонов со всего указанного интервала в формирование циклотронных особенностей теплового излучения компактных звёзд.

3. Согласно численному решению уравнений переноса гирорезонансного излучения, возникновение ветра в атмосферах компактных звёзд под действием теплового циклотронного излучения возможно для широкой области параметров магнитоактивпой плазмы, отвечающей ряду реально наблюдаемых астрономических объектов, для которых оцененный темп потери массы позволяет ожидать значительную перестройку их атмосфер.

4. Совместное действие геометрических факторов и эффектов доплеров-ского сдвига частоты, аберрации, искривления лучей света и гравитационного красного смещения фотонов в областях атомных и циклотронных спектральных линий излучения вращающейся нейтронной звезды с неоднородно нагретой поверхностью в определённых условиях приводит к появлению ряда сильных особенностей в частотном профиле Фурье-гармоник динамического спектра излучения, связанных с вращением звезды.

Основные результаты, вошедшие в диссертацию, опубликованы в работах [57-73] и докладывались на научных конференциях по радиофизике НН-ГУ (2005, 2006, 2007), на Х-ой Конференции молодых ученых «Современные проблемы в астрофизике и физике космической плазмы» БШФФ-2007, на Пятнадцатой межрегиональной научно-технической конференции «Обработка сигналов в системах наземной радиосвязи и оповещения» (2007), на научных школах по нелинейным волнам (2008, 2010), на российской конференции «Физика нейтронных звёзд - 2008», па всероссийских астрофизических конференциях «Астрофизика высоких энергий сегодня и завтра (НЕА)» (2007, 2008, 2009) и на международной конференции «Frontiers of Nonlinear Physics — 2010».

Также результаты этих исследований использовались в грантах Российского Фонда Фундаментальных Исследований (08-02-00163-а, 11-02-00364-а), гранте Президента Российской Федерации для поддержки молодых российских учёных и ведущих научных школ Российской Федерации (НШ - 4588.2006.2), программах Президиума РАН «Происхождение и эволюция звёзд и галактик» и в гранте федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы, госконтракт 02.740.11.0246.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю чл.-корр. РАН, д.ф.-м.н. Владимиру Владиленовичу Кочаровскому за постановку задач, ценные указания в научной работе и помощь в исследованиях. Автор также благодарит к.ф.-м.н. Евгения Владимировича Деришева за плодотворное участие в исследованиях.

3.6. Выводы

В настоящей главе путем численного моделирования интегральных спектров излучения вращающихся нейтронных звёзд с различными распределениями температуры по поверхности звезды найдены особенности формируемых ими атомных и циклотронных линий. Кроме того, предложен новый метод анализа данных наблюдений спектров нейтронных звезд, основанный на получении Фурье-гармоник по частоте вращения звезды. Наблюдаемый спектр гармоник формируется под влиянием как геометрических факторов, так и эффектов специальной и общей теории относительности, таких как доплеровский сдвиг частоты, аберрация, искривление лучей света и гравитационное красное смещение. Предложенный метод может быть использован для интерпретации наблюдаемых спектров нейтронных звезд и установления параметров их атмосфер. При необходимости полученные результаты легко могут быть обобщены на случай других, более сложных распределений температуры и магнитного поля по поверхности звезды.

Заключение

Сформулируем кратко основные результаты диссертации.

1. Установлена принципиальная роль явления перераспределения по частоте при распространении гирорезонансного излучения в разреженной магнитоактивной плазме с параметрами, характерными для атмосфер компактных звёзд. Конкретно речь идёт о диапазонах магнитных полей и температур плазмы 107 — Ю10 Гс, 1 — 20 эВ для белых карликов и 109 — 1013 Гс, 50 — 1000 эВ для нейтронных звезд. Выяснено, что механизмы перераспределения фотонов по частоте в таких условиях существенно отличаются от хорошо изученных механизмов перераспределения, типичных для атомных и ионных спектральных линий, главным образом из-за одномерного характера движения электронов в сильном магнитном поле. Показано, что основным эффектом, обусловливающим выход фотонов из циклотронного резонанса, является релятивистский эффект Доплера. Показано также, что конечная естественная ширина циклотронного резонанса пе играет особой роли в случае, когда энергия гирофотонов сравнима с типичной тепловой энергией электронов, однако может оказывать решающее влияние на выход фотонов из линии тогда, когда линия располагается в виновском хвосте теплового спектра или когда оптическая глубина достаточно велика.

2. Вычислена вероятность выхода гирофотонов из полубескопечпой рассеивающей атмосферы с малым поглощением. Установлено, что при больших оптических глубинах эта вероятность падает по степенному (а не экспоненциальному) закону на достаточно продолжительном интервале в несколько порядков величины (оптических глубин), что приводит к сравнимому вкладу гирофотопов со всего указанного интервала в выходящее циклотронное излучение и к расширению области атмосферы, информация о которой содержится в его спектре. На основе моделирования рассеяния и распространения фотонов методом Монте-Карло выделены области па плоскости параметров магнитное поле — температура плазмы, где явление перераспределения гирофотонов по частоте в основном определяется либо релятивистским эффектом Доплера, либо естественным уширением циклотронной линии, либо эффектом отдачи электронов.

3. Решены уравнения переноса излучения в линии электронного гироре-зопанеа с учётом выхода из неё фотонов, для чего разработана оригинальная численная программа, основанная на методе ускоренных итераций. Показано, что получение корректных результатов для атмосфер нейтронных звёзд и белых карликов требует использования тензора диэлектрической проницаемости слаборелятивистской плазмы в сильном магнитном поле, с учётом релятивистских поправок к условию цикло тронного резонанса, а также учёта эффектов намагничения вакуума. Определены действительные и мнимые части показателей преломления и коэффициенты поляризации нормальных электромагнитных волн в условиях преобладания рассеяния над поглощением. Установлено, что релятивистские эффекты, приводящие к сильному изменению дисперсии и резонансного поглощения волн, а также намагничение вакуума качественно изменяют спектр, диаграммы направленности и давление гирорезонансного излучения для широкой области параметров атмосфер компактных звезд.

4. На основе полученных решений уравнений переноса излучения рассчитана сила давления гирорезонансного излучения и указаны параметры атмосфер компактных звёзд, для которых возможно истечение плазмы под действием циклотронного излучения. Оценен темп потери массы для одиночных магнитных белых карликов и нейтронных звёзд. Выяснены условия, при которых вызванное намагничением вакуума увеличение коэффициента затухания обыкновенной волны в верхних слоях атмосферы приводит к существенному возрастанию силы давления циклотронного излучения, особенно значительному в том случае, когда эти слои являются оптически тонкими.

5. С использованием численного моделирования интегральных спектров излучения вращающихся нейтронных звёзд с различными распределениями температуры по поверхности звезды найдены особенности формируемых ими атомных и циклотронных линий. При расчете распространения излучения учтены доплеровский сдвиг частоты, аберрация, искривление лучей света и гравитационное красное смещение. Предложен метод анализа данных наблюдений спектров излучения нейтронных звезд, основанный на получении Фурье-гармоник динамического спектра излучения на частотах, кратных частоте вращения звезды. Регистрируемый спектр гармоник формируется под влиянием как геометрических, так и указанных физических факторов. Предложенный метод может быть использован для интерпретации наблюдаемых спектров излучения нейтронных звезд и установления параметров их атмосфер по данным современных приборов.

1. J. R. P. Angel. Magnetic white dwarfs // Annual Rev. of Astron. & Astrophys., 16, pp. 487-519 (1978).

2. J. Truemper, W. Pietsch, C. Reppin, W. Voges, R. Staubert, E. Kendziorra. Evidence for strong cyclotron line emission in the hard X-ray spectrum of Hercules X-l // Astophys. J. Lett., 219, pp. L105-L110 (1978).

3. D. Sanwal, G. G. Pavlov, V. E. Zavlin, M. A. Teter. Discovery of Absorption Features in the X-Ray Spectrum of an Isolated Neutron Star // Astopliys. J. Lett., 574, pp. L61-L64 (2002).

4. A. I. Ibrahim, S. Saii-Harb, J. H. Swank, W. Parke, S. Zane, R. Turolla. Discovery of Cyclotron Resonance Features in the Soft Gamma Repeater SGR 1806-20 //' Astophys. J. Lett., 574, pp. L51-L55 (2002).

5. W. Heisenberg, H. Euler. Folgerungen aus der Diracschen Theorie des Positrons (Consequences of Dirac Theory of the Positron (arXiv:physics/0605038)) // Zeitschr. Phys., 98, pp. 714-732 (1936).

6. Г. Г. Павлов, И. А. Шибанов. Влияние поляризации вакуума магнитным полежи на распространение электромагнитных волн в плазме // ЖЭТФ, 76, стр. 1457-1473 (1979).

7. В. В. Железняков. Излучение в астрофизической плазме: М: Янус-К (1997), стр. 528.

8. S. L. Adler. Photon splitting and photon dispersion in a strong magnetic field. // Annals of Physics, 67, pp. 599-647 (1971).

9. P. Meszaros, J. Ventura. Vacuum polarization effccts on radiative opacities in a strong magnetic field // Phys. Rev. D, 19, pp. 3565-3575 (1979).

10. D. Lai, W. C. G. Ho. Transfer of Polarized Radiation in Strongly Magnetized Plasmas and Thermal Emission from Magnetars: Effect of Vacuum, Polarization // Astrophys. Journal, 588, pp. 962-974 (2003).

11. W. C. G. Ho, D. Lai. Atmospheres and spectra of strongly magnetized neutron stars II. The effect of vacuum polarization // MNRAS, 338, pp. 233-252 (2003).

12. Y. N. Gnedin, G. G. Pavlov, Y. A. Shibanov. The effect of vacuum birefringence in a magnetic field on the polarization and beaming of X-ray pulsars // Soviet Astronomy Letters, 4, pp. 117-119 (1978).

13. B.B. Железняков, В.В. Кочаровский, Вл.В. Кочаровский. Линейное взаимодействие электромагнитных волн в неоднородных слабоапизо-тропных средах //' Успехи физических наук, 141, 10, стр. 257-310 (1983).

14. М. Soffel, J. Ventura, Н. Herold, Н. Ruder, W. Nagel. Propagation of high frequency waves in strongly m,agnetized plasmas Mode ambiguities due to vacuum polarization // Astron. Astrophys., 126, pp. 251-259 (1983).

15. W. Nagel, J. Ventura. Coulomb bremsstrahlung and cyclotron emissivity in hot magnetized plasmas // Astron. Astrophys., 118, pp. 66-74 (1983).

16. D. B. Melrose, V. V. Zhelezniakov. Quantum theory of cyclotron emission and the X-ray line in HER X-l // Astron. Astrophys., 95, pp. 86-93 (1981).

17. A. Y. Potekhin, G. Chabrier. Equation of State and Opacities for Hydrogen Atmospheres of Neutron Stars with Strong Magnetic Fields // Astrophys. Journal, 585, pp. 955-974 (2003).

18. V. V. Zheleznyakov, S. A. Koryagin, A. V. Serber. Electron-proton collisions in plasma on magnetic white dwarfs // Astronomy Letters, 25, pp. 437-444 (1999).

19. A. Y. Potekhin. Cyclotron harmonics in opacities of isolated neutron star atmospheres // Astron. Astrophys., 518, pp. A24-A39 (2010).

20. M. Lyutikov, F. P. Gavriil. Resonant cyclotron scattering and Comptonization in neutron star magnetospheres // MNRAS, 368, pp. 690-706 (2006).

21. J. C. L. Wang, I. M. Wasserman, E. E. Salpeter. Cyclotron line features from neutron star atmospheres // Astrophys. Journal, 338, pp. 343-358 (1989).

22. I. Wasserman, E. Salpeter. Resonance radiative transfer for cyclotron line emission with recoil // Astrophys. Journal, 241, pp. 1107-1121 (1980).

23. V. V. Zheleznyakov, A. A. Litvinchuk. Radiation Pressure on the Plasma above Degenerate Stars with a Strong Magnetic Field // Soviet Astronomy,• 31, pp. 159-166 (1987).

24. A. D. Kaminker, G. G. Pavlov, I. A. Shibanov. Spectra of radiation from astrongly magnetized plasma // Astrophys. and Space Science, 91, pp. 167214 (1983).

25. G. G. Pavlov, I. A. Shibanov, N. A. Silanfcev, W. Nagel. The anisotropic radiative transfer problem in optically thick, strongly magnetized plasma -A comparison of results // Astrophys. Journal, 291, pp. 170-177 (1985).

26. G. G. Pavlov, Y. A. Shibanov, J. Ventura, V. E. Zavlin. Model atmospheres and radiation of magnetic neutron stars: Anisotropic thermal emission // Astron. Astrophys., 289, pp. 837-845 (1994).

27. В. В. Железняков, А. В. Сербер. О потере массы магнитных вырожденных звёзд // Письма в астрономический журнал, 17, стр. 419-432 (1991).

28. Д. Михалас. Звёздные атмосферы. Т.2: М: Мир (1982), стр. 424.

29. D. G. Hummer. N on-coherent scattering: I. The redistribution function with Doppler broadening // MNRAS, 125, pp. 21-37 (1962).

30. D. G. Hummer. Non-coherent scattering-VI. Solutions of the transfer problem with a frequency-dependent source function // MNRAS, 145, pp. 95-120 (1969).

31. M. M. Basko. Frequency redistribution and diffusion of radiation in resonance X-ray lines // Zhurnal Eksperimental noi i Teoreticlieskoi Fiziki, 75, pp. 1278-1288 (1978).

32. A. E. Булышев, H. Г. Преображенский, A. E. Суворов. Перенос излучения в спектральных линиях // Успехи физических наук, 156, 9, pp. 153176 (1988).

33. G. Slater, E. E. Salpeter, I. Wasserman. Monte Carlo calculations of resonance radiative transfer through a semi-infinite atmosphere // Astrophys. Journal, 255, pp. 293-302 (1982).

34. P. A. Bespalov, V. V. Zheleznyakov. Formation of Disks around Hot Magnetic Stars Under the Action of Radiation Pressure // Soviet Astronomy Letters, 16, pp. 442-449 (1990).

35. В. В. Железняков, С. А. Корягин, А. В. Сербер. Критическая температура белых карликов с сильным магнитным полем // Письма в астрономический журнал, 25, стр. 522 (1999).

36. И. Г. Митрофанов, Г. Г. Павлов. Предельная светимость компактных звёзд с сильным магнитным полем // Астрономический журнал, 58, стр. 309-311 (1981).

37. I. G. Mitrofanov, A. I. Tsygan. Relativistic ejection from compact stars with a strong magnetic field // Astrophys. & Space Science, 84, pp. 35-51 (1982).

38. V. V. Zheleznyakov, A. V. Serber, J. Kuijpers. Radiation-driven envelopes around magnetic white, dwarfs. Radiation-driven diskons // Astron. Astrophys., 308, pp. 465-471 (1996).

39. V. V. Zheleznyakov, A. V. Serber. Radiation-driven acceleration in photospheres of nonaccreting magnetic white dwarfs // Astrophys. Journal Suppl. Series, 90, pp. 783-787 (1994).

40. C. D. Dermer, S. J. Sturner. Existence of scattering atmospheres near luminous, magnetized compact objects // Astrophys. J. Lett., 382, pp. L23-L26 (1991).

41. D. A. Leahy. Mass-Radius Constraints from a Pulse Shape Model for Hercules X-l // Astrophys. Journal, 613, pp. 517-521 (2004).

42. G. G. Pavlov, V. E. Zavlin, J. Truemper, R. Neuhaeuser. Multiwavelength Observations of Isolated Neutron Stars as a Tool to Probe the Properties of their Surfaces // Astrophys. Journal, 472, pp. L33-L36 (1996).

43. A. Manzali, A. De Luca, P. A. Caraveo. Phase-resolved Spectroscopy of the Vela Pulsar with XMM-Newton // Astrophys. Journal, 669, pp. 570-578 (2007).

44. M. C. Weisskopf, S. L. O'Dell, F. Paerels, R. F. Eisner, W. Becker, A. F. Tennant, D. A. Swartz. Chandra Phase-Resolved X-Ray Spectroscopy of the Crab Pulsar // Astrophys. Journal, 601, pp. 1050-1057 (2004).

45. M. Gierliriski, C. Done, D. Barret. Phase-resolved X-ray spectroscopy of the ■ millisecond pulsar SAX J1808.4-3658 // MNRAS, 331, pp. 141-153 (2002).

46. A. K. Harding, D. Lai. Physics of strongly magnetized neutron stars // Reports on Progress in Physics, 69, pp. 2631-2708 (2006).

47. R. W. Romani. Model atmospheres for cooling neutron stars // Astrophys. Journal, 313, pp. 718-726 (1987).

48. W. C. G. Ho, D. L. Kaplan, P. Chang, M. van Adelsberg, A. Y. Potekhin. Magnetic hydrogen atmosphere models and the neutron star RX J1856.5-3754 // MNRAS, 375, pp. 821-830 (2007).

49. A. M. Bcloborodov. Gravitational Bending of Light Near Compact Objects // Astrophys. Journal, 566, pp. L85-L88 (2002).

50. N. Weinberg, M. C. Miller, D. Q. Lamb. Oscillation Waveforms and Amplitudes from Hot Spots on Neutron Stars // Astrophys. Journal, 546, pp. 1098-1106 (2001).

51. J. Poutanen, A. M. Beloborodov. Pulse profiles of millisecond pulsars and their Fourier amplitudes // MNRAS, 373, pp. 836-844 (2006).

52. K. Viironen, J. Poutanen. Light curves and polarization of accretion- and nuclear-powered millisecond pulsars // Astron. Astrophys., 426, pp. 985997 (2004).

53. C. Cadeau, S. M. Morsink, D. Leahy, S. S. Campbell. Light Curves for Rapidly Rotating Neutron Stars // Astrophys. Journal, 654, pp. 458-469 (2007).

54. S. Bogdanov, G. B. Rybicki, J. E. Grindlay. Constraints on Neutron Star Properties from X-Ray Observations of Millisecond Pulsars // Astrophys. Journal, 670, pp. 668-676 (2007).

55. P. Chang, S. Morsink, L. Bildsten, I. Wasserman. Rotational Broadening of Atomic Spectral Features from Neutron Stars // Astrophys. Journal, 636, pp. L117-L120 (2006).

56. M. А. Гарасёв, E. В. Дерише в, Вл. В. Кочаровский. Влияние релятивистских эффектов и намагничения вакуума на перенос гирорезонанс-ного излучения и устойчивость атмосфер компактных звезд // Письма в астрономический журнал, 34, стр. 339-350 (2008).

57. М. А. Гарасёв, Е. В. Деришев, Вл. В. Кочаровский. Влияние частотного перераспределения на перенос гирорезонансных фотонов в атмосферах компактнмх звёзд: анализ методом Монте-Карло // Изв. вузов. Радиофизика, 53, стр. 757-765 (2010).

58. М. А. Гарасёв, Е. В. Деришев, Вл. В. Кочаровский. Особенности проявления спектральных линий в динамических спектрах нейтронных звезд // Изв. вузов. Радиофизика, 54, стр. 335-347 (2011).

59. М. А. Гарасёв, Е. В. Деришев, Вл. В. Кочаровский. Статистика частотного перераспределения для гирорезонансного излучения в атмосферах компактных звёзд // Письма в астрономический журнал, 37, стр. 761-768 (2011).

60. М. A. Garasyov, Е. V. Derishev, V. V. Kocharovsky, VI. V. Kocharovsky. Spectral redistribution of gyroresonant photons in magnetized atmospheres of isolated compact stars // Astron. Astrophys., 531, pp. L14 (2011).

61. M. А. Гарасёв, E. В. Деришев, Вл. В. Кочаровский. Перенос резонансного излучения в замагниченной плазме с учётом диффузии по частоте // Нижегородская сессия молодых учёных. Естественнонаучные дисциплины (12; 2007), стр. 43, Нижний Новгород, 2007.

62. М. A. Garasyov, Е. V. Derishev, VI. V. Kocharovsky. Transfer of gyroresonant radiation in neutron star atmospheres // Russian Conference on Physics of neutron stars. Abstracts., pp. 33, Изд-во Политехнического университета, Санкт-Петербург, 2008.

63. М. А. Гарасёв. Звездный ветер под действием давления излучения // Тезисы докладов Всероссийской конференции «Астрономия и культура» (Нижегородский планетарий, 23 25 сентября 2009 г.), стр. 26, Нижний Новгород, ИПФ РАН, 2009г.

64. L. Avery, L. House. An investigation of resonance-line scattering by the Monte Carlo technique // Astrophys. Journal, 152, pp. 493-507 (1968).

65. L. B. Lucy. Improved Monte Carlo techniques for the spectral synthesis of supernovae // Astron. Astrophys., 345, pp. 211-220 (1999).

66. M. А. Лаврентьев, В. В. Шабат. Методы теории функции комплексного переменного: М: Наука (1973), стр. 736.

67. К. Letch worth, D. Benner. Rapid and accurate calculation of the Voigt function // JQRST, 107, pp. 173-192 (2007).

68. F. Shreier, D. Kolilert. Optimized implementations of rational approximations — a case study on the Voigt and complex error function // Computer Physics Communications, 179, pp. 457-465 (2008).

69. S. Abrarov, В. Qiiine, R. Jagdal. High-accuracy approximation of the complex probability function by Fourier expansion of exponential multiplier // Computer Physics Communications, 181, pp. 876-882 (2010).

70. A. V. Chechkin, R. Metzler, J. Klafter, V. Y. Gonchar. Introduction to the theory of Levy flights // Anomalous Transport, 181, pp. 5 (2008).

71. П. Леви. Стохастические процессы и броуновское двиоюение: М: Наука (1972), стр. 375.

72. J. G. Kirk, P. Meszaros. Thermal effects on the cyclotron line formation process in X-ray pulsars // Astrophys. Journal, 241, pp. 1153-1160 (1980).

73. I. G. Mitrofanov, G. G. Pavlov. Magnetic field strongly reduces critical luminosity of neutron stars and degenerate dwarfs // MNRAS, 200, pp. 1033-1037 (1982).

74. А. И. Ахиезер, И. А. Ахиезер, Половин P. В. и др. Электродинамика плазмы: М: Наука (1974), стр. 721.

75. В. П. Силин, А. А. Рухадзе. Электромагнитные свойства плазмы и плазмоподобных сред: М: Атомиздат (1961), стр. 412.

76. W. Е. P. Padden. Relativistic quantum response of a strongly magnetised plasma. I. Mildly relativistic electron gas. // Australian Journal of Physics, 45, pp. 131-163 (1992).

77. V. V. Zheleznyakov, A. V. Serber. Radiation-driven diskons: An overview // Space Science Review, 68, pp. 275-289 (1994).

78. V. V. Zheleznyakov, A. V. Serber. Radiation-driven acceleration in photospheres of nonaccreting magnetic white dwarfs // Astrophysical Journal Suppl. Series, 90, pp. 783-787 (1994).

79. В. Б. Берестецкий, Е. М. Лившиц, JI. П. Питаевский. Квантовая электродинамика: М: Физматлит (2001), стр. 720.

80. S. Mereghetti, A. De Luca, P. A. Caraveo, W. Becker, R. Mignani, G. F. Bignami. Pulse Phase Variations of the X-Ray Spectral Features in the Radio-quiet Neutron Star IE 1207-5209 // Astrophys. Journal, 581, pp. 1280-1285 (2002).

81. H. Herold, H. Ruder, G. Wunner. Relativistic effects on the photon propagation in a strongly magnetized plasma // Plasma Physics, 23, pp. 775-792 (1981).

82. B.Jl. Гинзбург. Теоретическая физика и астрофизика: M: Наука (1987), стр. 488.

83. W. С. G. Но, D. Lai. Atmospheres and spectra of strongly magnetized neutron stars // MNRAS, 327, pp. 1081-1096 (2001).

84. K.-C. Ng. Hypernetted chain solutions for the classical one-component plasma up to Gamma equals 7000 // Journal of Chemical Physics, 61, pp. 2680-2689 (1974).

85. H. Uitenbroek. Multilevel Radiative Transfer with Partial Frequency Redistribution // Astrophys. Journal, 557, pp. 389-398 (2001).

86. J. Trujillo Bueno, R. Manso Sainz. Iterative Methods for the Non-LTE Transfer of Polarized Radiation: Resonance Line Polarization in One-dimensional Atmospheres // Astrophys. Journal, 516, pp. 436-450 (1999).

87. L. H. Auer, F. Paletou. Two-dimensional radiative transfer with partial frequency redistribution I. General method // Astron. Astrophys., 285, pp. 675-686 (1994).

88. D. E. Rees, C. J. Durrant, G. A. Murphy. Stokes profile analysis and vector magnetic fields. II Formal numerical solutions of the Stokes transfer equations // Astrophys. Journal, 339, pp. 1093-1106 (1989).

89. P. Fcautrier. Théorie des classifications stellaires. I. Construction de modèles en équilibre thermodynamique local // Annales d'Astrophysique, 30, pp. 125-130 (1967).

90. M. Faurobert-Scholl. Hanle effect with partial frequency redistribution. I Numerical methods and first applications // Astron. Astrophys., 246, pp. 469-480 (1991).

91. G. B. Rybicki. A modified Feautrier method. // JQRST, 11, pp. 589-595 (1971).

92. P. Kunasz, L. H. Aucr. Short characteristic integration of radiative transfer problems Formal solution in two-dimensional slabs // JQRST, 39, pp. 6779 (1988).

93. M. van Noort, I. Hubeny, T. Lanz. Multidimensional Non-LTE Radiative Transfer. /. A Universal Two-dimensional Short-Characteristics Schema for Cartesian. Spherical, and Cylindrical Coordinate Systems // Astrophys. Journal, 568, pp. 1066-1094 (2002).

94. K. N. Nagendra, M. Sampoorna. Numerical Methods in Polarized Line Formation Theory // Solar Polarization 5: In Honor of Jan Stenflo, pp. 261274 (2009).

95. E. Landi DegPInnocenti, M. Landi DegFInnocenti. On the solution of the radiative transfer equations for polarized radiation // Solar Physics, 97, pp. 239-250 (1985).

96. J. Sánchez Almeida, J. Trujillo Bueno. Radiative Transfer in Weakly Polarizing Media // Astrophys. Journal, 526, pp. 1013-1025 (1999).

97. L. R. Bellot Rubio, B. Ruiz Cobo, M. Collados. An Hermitian Method for the Solution of Polarized Radiative Transfer Problems // Astrophys. Journal, 506, pp. 805-817 (1998).

98. D. E. Rees, C. J. Durrant, G. A. Murphy. Stokes profile analysis and vector magnetic fields. II Formal numerical solutions of the Stokes transfer equations // Astrophys. Journal, 339, pp. 1093-1106 (1989).

99. A. Kawka, S. Vennes, G. D. Schmidt, D. T. Wickramasinghe, R. Koch. Spectropolarimetric Survey of Hydrogen-rich White Dwarf Stars // Astrophys. Journal, 654, pp. 499-520 (2007).

100. B. Kiilebi, S. Jordan, F. Euchner, B. T. Gánsicke, H. Hirsch. Analysis of hydrogen-rich magnetic white dwarfs detected in the Sloan Digital Sky Survey // Astron. Astrophys., 506, pp. 1341-1350 (2009).

101. W. Zhu, V. M. Kaspi, M. E. Gonzalez, A. G. Lyne. Xmm-Newton X-Ray Detection of the High-Magnctic-Field Radio Pulsar PSR B1916+14 // Astrophys. Journal, 704, pp. 1321-1326 (2009).

102. E. V. Gotthelf, J. P. Halpern. Discovery of a 112 ms X-Ray Pulsar in Puppis A: Further Evidence of Neutron Stars Weakly Magnetized at Birth //' Astrophys. J. Letters, 695, pp. L35-L39 (2009).

103. K. R. Pechenick, C. Ftaclas, J. M. Cohen. Hot spots on neutron stars The near-field gravitational lens // Astrophys. Journal, 274, pp. 846-857 (1983).

104. V. E. Zavlin, G. G. Pavlov, D. Sanwal, J. Trümper. Discovery of 424 Millisecond Pulsations from, the Radio-quiet Neutron Star in the Supernova Remnant PKS1209-51/52 //Astrophys. Journal, 540, pp. L25-L28 (2000).

105. D. Sanwal, G. G. Pavlov, V. E. Zavlin, M. A. Teter. Discovery of Absorption Features in the X-Ray Spectrum of an Isolated Neutron Star // Astrophys. Journal, 574, pp. L61-L64 (2002).

106. E. V. Gotthelf, J. P. Halpern. Precise Timing of the X-ray Pulsar IE 1207.45209: A Steady Neutron Star Weakly Magnetized at Birth // Astrophys. Journal, 664, pp. L35-L38 (2007).

107. G. F. Bignami, P. A. Caraveo, A. De Luca, S. Mereghetti. The magnetic field of an isolated neutron star from X-ray cyclotron absorption lines // Nature, 423, pp. 725-727 (2003).