Решение нелинейных задач мембран методом конечных разностей с использованием процедуры условной оптимизации и пространственно-временной сетки тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА РАСЧЕТА МЕМБРАН ПРИ ДЕЙСТВИИ СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК.

2. РАЗРАБОТКА ПРОЦЕДУРЫ РАСЧЕТА МЕМБРАН ПРИ ДЕЙСТВИИ СТАТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ

МЕТОДОМ УСЛОВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ.

2.1. Основные уравнения статического расчета мембран с учетом геометрической нелинейности

2.2. Решение системы уравнений Фепдля численным методом условной оптимизации.

2.3. Разработка способов поиска решения.

3. РЕАЛИЗАЦИЯ ПРОЦЕДУРЫ РАСЧЕТА МЕМБРАН

МЕТОДОМ УСЛОВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

3.1. Расчет квадратных мембран с несмещаемым контуром при разных видах нагрузок

3.2. Расчет квадратных мембран с деформируемым контуром.

3.3. Расчет круглых осесимметричных мембран при разных схемах загружения

4. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА

ГИБКИХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ МЕМБРАН.

5. ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ И АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКОГО

РАСЧЕТА МЕМБРАН.ИЗ

5.1. Оценка влияния шага во времени на сходимость решения задачи .ИЗ

5.2. Влияние учета деформируемости мембраны во времени на результаты динамического расчета

ВЫВОДЫ.

Основные направления экономического и социального развития СССР в текущем десятилетии предусматривают повышение эффективности производства во всех областях народного хозяйства. Согласно директивным указаниям ХШ съезда КПСС одной из задач дальнейшего ускорения научно-технического прогресса является экономия материальных и финансовых ресурсов. В различных областях техники это достигается созданием, изучением и внедрением в практику прогрессивных конструкций, рационально использующих прочностные свойства материалов. К таким видам конструкций, как известно, относятся пространственные системы, в частности мембраны, отличающиеся малой материалоемкостью. Их высокая эффективность способствует широкому использованию мембран в строительстве, машиностроении, приборостроении и др. отраслях техники, что говорит о необходимости тщательного изучения различных аспектов их работы.

В то же время принцип работы мембран, позволяющий сводить их толщину до минимальных размеров порождает такое отличительное свойство их поведения, каковым является большая гибкость. Это в свою очередь ведет к необходимости учета деформативности в расчетах мембран при действии статических и динамических нагрузок произвольного вида, т.е. к решению геометрически нелинейной задачи.

Как известно, нелинейные задачи статики и динамики пространственных систем составляют довольно сложную область строительной механики, их решения не отличаются большой общностью и какое-либо изменение условий работы часто требует проведения самостоятельного решения новой задачи.

Вышеизложенное говорит об актуальности задач, связанных со статическими и динамическими расчетами мембран, некоторые из которых решены в настоящей работе.

В частности, в диссертации решены новые задачи для круглых и прямоугольных мембран при действии на них неравномерно распределенной статической нагрузки, а так же при действии трехкомпо-нентных динамических нагрузок различного вида с учетом трех составляющих сил инерции. В обоих случаях решения проводились по оригинальным расчетным схемам, разработанным с учетом специфики статических и динамических задач нелинейных систем.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы и двух приложений.

ВЫВОДЫ

1. Предложена и разработана процедура решения статических задач мембран численным методом условной оптимизации, при которой наряду с линеаризацией задачи снижается порядок решаемой системы алгебраических, уравнений.

2. Получены решения для квадратной и круглой мембраны с несмещаемым контуром при разных схемах симметричного загружения в виде безразмерных величин прогибов и напряжений.

3. Реализована задача расчета квадратной мембраны с деформируемыми в горизонтальной плоскости контурными ребрами при разных вариантах их жесткости и несмещаемости угловых опор.

4. По данным расчетов построены графики для определения допустимой величины интенсивностей нагрузок и значений прогибов в центральном узле квадратной и круглой мембран, работающих в пределах упругости, при отношении интенсивности нагрузки в центральном узле мембраны к интенсивностям в остальных, меняющемся в диапазоне от I до 1000.

5. Разработана и реализована расчетная схема численного решения задач динамики мембран, позволяющая вести расчет по рекуррентным соотношениям для временных слоев, а также учитывающая три составляющие инерционных сил и изменение формы их начальной поверхности.

6. Характер свободных колебаний рассматриваемых мембран указывает на необходимость учета изменения их начальной формы при наличии возбуждающего импульса с амплитудой, превышающей толщину мембраны в десять и более раз.

7. Численная оценка результатов вынужденных колебаний мембран выявила целесообразность учета изменения начальной формы их поверхности при воздействии нагрузок, содержащих вертикальную компоненту.

1. Амбарцумяи С.А. Теория анизотропных оболочек. М., 1961.

2. Аникьев М.И., Воротникова М.й. Нелинейное осесимметричное деформирование круглых мембран при импульсных нагрузках прямоугольной формы. "Дрикл. мех.", 1977, IS, J£ 9.

3. Артемов Д.П. Напряженное состояние квадратной мембраны с податливым опорным контуром и на упругом основании. "Изв. вузов стр-ва и архит.", 1978, 1Ь 6.

4. Бадалян Р.Г., Подвалов В.А. Исследование свободных колебанийпараболических мембран. "Вычисл. и прикл. шт.", Межведомственный научный сб., 1977, вып. 32.

5. Браславский Б.М. Экспериментальное исследование квадратныхмембран. "Висячие покрытия", вып. 8, М., 1973, Госстрой СССР.

6. Браславский Б.М., Филякин А.А. Применение метода конечногоэлемента к расчету мембран. "Исследование висячих покрытий зданий и сооружений. М., 1980.

7. Вольмир А.С. Гибкие пластинки и оболочки. Гос. издат. техн.теор. литературы, М., 1956.

8. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. "Наука",1. М., 1972.

9. Вольфсон С.З. Несимметричная деформация пологой сферическоймембраны. В сб. "Новые методы расчета строительных конструкций", М., Стройиздат, 1971.

10. Гольденберг JI.И. Расчет мембран при различных условиях наконтуре. СМиРС, 1970, 1Ь I.

11. Гольденберг Л.И. К расчету предварительно-напряженных металлических мембран с деформируемым контуром,СМиРС, 1975,$2.

12. Гонткевич B.C. Собственные колебания эллиптических пластини мембран. "Дрикл. мех.", I, № 9, 1965.

13. Григорьев А.С. Большие прогибы прямоугольных мембран. Изв.

14. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение, 1959, }£ 3.

15. Григорьев А.С., Шедрин В.А. О равновесии квадратной мембраныпри больших прогибах. "Исследования по теории сооружений", вып. ХХ1У, М., Стройиздат, 1980.

16. Григорьева В.Л. К расчету гибких прямоугольных пластин сосмешанным граничными условиями шаговым методом. Сб."Расчеты на прочность в машиностроении",Новосибирск, 1977.

17. Джапаридзе Г.М. Влияние шага во времени и изменения формы наточность динамического расчета мембран. Сообщения АН ГССР, 81, КЗ, 1976.

18. Джапаридзе Г.М. К вопросу о динамическом расчете мембран методом конечных разностей. IX сессия Закавказских НИИ по строительству, Ереван, 1975.

19. Джапаридзе Г.М. О нелинейном характере колебания мембран. Всб. "Исследование пространственных и нелинейных сейсмических колебаний зданий и сооружений". Изд. "Мецниереба", Тбилиси, 1977.

20. Джапаридзе Г.М. О свободных колебаниях деформируемых мембран. Сообщения АН ICCP, 83, № 3, 1976.

21. Джапаридзе Г.М., Кашмадзе Р.В., Мухадзе Л.Г. К расчету пространственных покрытий при динамических воздействиях. В сб. "Исследование по динамике и статике оболочек". Изд. "Мецниереба", Тбилиси, 1977.

22. Джапаридзе Г.М., Сулаберидзе О.Г., Уридия Т.П. Некоторые особенности статической и динамической работы тонколистовых мембранных покрытий. X сессия Закавказских НИИ по строительству, Баку, 1977.

23. Джапаридзе Г.М., Мухадзе Л.Г. Расчет висячих прямоугольныхмембран с различными граничными условиями. В сб.-"Статические и динамические задачи строительных конструкций". Изд. "Мецниереба", Тбилиси, 1981.

24. Джапаридзе Г.М., Мухадзе Л.Г., Сариго Б.П. Расчет мембранметодом условной оптимизации. ТИ. Серия "Строительство и архитектура" № 18, ГрузНИИНТИ, Тбилиси, 1980.

25. Джапаридзе Г.М., Мухадзе Л.Г. Решение осесимметричной задачидля круглых мембран при действии неравномерной нагрузки. Сообщения АН ГССР, НО, Я I, 1983.

26. Джапаридзе Г.М. Расчет квадратных мембран методом поиска придействии неравномерной нагрузки. В сб. "Методы расчета строительных конструкций с учетом пространственной работы и длительных деформаций". Тбилиси, "Мецниереба",1983.

27. Дмитриев Л.Г., Касилов А.В. Байтовые покрытия, ^удивельншс,1. Киев, 1968.

28. Дятловицкий Л.И. К решению плоской динамической задачи теории упругости методом конечных разностей. Прикл. мех., т.П, вып. 10, Киев, 1966.

29. Елисеев Ю.Л., Воскресенский Н.В. Испытание модели преднапряжеиного мембранного покрытия на статические нагрузки. СМиРС, 1970, В 2.

30. Иванов М.А. Расчет мембранных покрытий кругового очертанияв плане. Сб.: "Висячие покрытия", вып. 8, М., 1973, Труды НИЖЕ.

31. Иванов М.А., Филякин А.А. Расчет висячего покрытия в видесферической мембраны с учетом деформаций опорного контура. Сб.:"Висячие покрытия", Вып.8, М., 1971,Труды НИШБ.

32. Ивович В.А. Динамический расчет круговой мембраны методом начальных параметров в матричной форме. "Тр. ЦНИИ строит, констр.", 1971, вып. 17.

33. Ивович В.А. О нелинейных колебаниях мембран. Сб. ЦНИИСК "Динамика сооружений", М., Стройиздат, 1968.

34. Ивович В.А. Динамический расчет висячих конструкций. Стройиздат, М., 1975.

35. Кандидов В.П., Хлыбов Е.А. О сходимости метода конечных элементов при расчете динамики мембран. ШМ, 1972, 36, № 3.

36. Карлин В.В., Трофимов В.И. О работе на сдвиг преднапряженнойаллюминиевой мембраны. СМиРС. 1972, В 6.

37. Кирсанов Н.М.,Висячие и вантовые конструкции. М., Стройиздат,1981.

38. Кислоокий В.П. Расчет покрытия над трибунами главной спортивной арены стадиона им.Ленина в Лужниках. В сб.: "Исследование висячих покрытий зданий и сооружений", М., Стройиздат, 1980.

39. Кислоокий В.П., Любченко С.И. Нелинейные вантовые сети имембраны. Труды У1 Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. 1966, М., Наука, 1966.

40. Койфман Ю.И., Дубровская И.О. Задачи колебаний мембран ипластинок в общей нелинейной постановке. Прикл. мех. 1976, 12, В 2.

41. Коренев Б.Г. Введение в теорию бесселевых функций. Наука,1. М., 1971.

42. Корнишин M.G. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения. Наука, М., 1969.

43. Корчинский И.Л., Грилль А.А. Расчет висячих покрытий на динамические воздействия. М., Стройиздат, 1978. .

44. Котик А.Н. Расчет физически нелинейных гибких пластин и пологих оболочек прямоугольного плана методом конечных разностей с переменным шагом сетки. Автореферат диссертации. М., 1981.

45. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки. М.-Л., 1947.

46. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики. М.,1. Стройиздат, 1978.

47. Людковский И.Г. Комбинированные висячие покрытия. В сб.: Висячие покрытия", вып. 8, М., 1973, Труды НИШБ.

48. Ляв А. Математическая теория упругости. ОНТИ НКТП СССР,1935.

49. Малый В.И., Должников И.Л., Аллутдинов М.И., Куликов В.Л.

50. Расчет упругих мембранных покрытий с гибким контуром. СМиРС, № 2, 1981.

51. Мередов Х.М., Ембергенов А. Численное нахождение верхнихграниц частот собственных колебаний полигональной мембраны. Изв. АН Туркм. ССР, сер. физ.-техн., хим. и геол. наук, 1979, 1Ь 3.

52. Москалев Н.С. Конструкции висячих покрытий. М., Стройиздат,1980.

53. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. Таткнигоиздат, Казань, 1957.

54. Назаров А.А. Основы теории и методы расчета пологих оболочек. M.-JI., 1966.

55. Новожилов. Основы нелинейной теории упругости. ОГИЗ, Гостехиздат, М.-Л., 1948.

56. Ониашвили О.Д. Некоторые динамические задачи теории оболочек. М., 1957.

57. Ошеров В.Л. К расчету преднапряженных панелей мембранноготипа. Научн.-техн. конф. по итогам научн.-иссл. работ Всесоюзн. заочн. инж.-строит, инст. Краткое содержание докладов, М., 1967.

58. Подвалов В.О. Определение основных частот колебаний многоугольных мембран и пластинок методом компенсирующих нагрузок. Теор. и прикл. мех. рип. мижввд. мемат. наук, техн. зб. вип.4, 1973.

59. Рабинович И.М. и др. Расчет сооружений на импульсивные воздействия. Изд. литер, по строит., М., 1970.

60. Релей Дж.В. Теория звука, т. I, Гос. изд. техн.-теор. лит.,1955.

61. Синицын А.П. Динамика гибких покрытий с большими пролетами.

62. Сб. "Висячие покрытия", Госстройиздат, 1962.

63. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественныхзданий и сооружений. Книга 2, М., 1973.

64. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки.

65. Гос, изд. физ-мат. лит., М., 1963.

66. Трофимов В.И. Большепролетные пространственные покрытия изтонколистового алюминия. М., Стройиздат, 1975.

67. Фельдман Е.Ш. Мембранное покрытие на прямоугольном плане.

68. Сб. "Висячие покрытия". Вып. 8, 1973, Труды НМЙЖБ.

69. Филин А.II. Элементы теории оболочек. Л., 1975.

70. Фрей Отто. Висячие покрытия их формы и конструкции. М., Госстройиздат, I960.

71. Хрубан И. Подвесные кровли для обычных прямоугольных зданий,спроектированные и возведенные в течение 1824-1826 гг. Докл. межд. конф. МСС, Алма-Ата, 1977, М., 1977.

72. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ. М., 1982.

73. Bednarski Т. The Dynamic Deformation of a Circular Membrane*1.tern.J.Mech.Sci."1969,11,1И2.

74. Benzby Steven E.tKey Samuel W. Dynamic Response of Membranewith Finite Elements."J.Eng.Mech.Div.Proc .Amer. Soc.Civ.Eng.% 1976,102,НЗ»

75. Bichot Bruno.Hichtlineare Berechnung von Membranen^Mitt.

76. Sonderforshungsbere ichs",1976 9•

77. Casperson L.W.Iicolet M.A. Vibrations of a Circular Membrane.

78. Amer.S.Phys,",1968#36fH8. 73»Geere T.L*fSobel L.H. Analysis of the Transient Response of

79. Membrane*"Proc.Roy Soc.London" t1976, a350#H1662. 77eMazumdar J.Transverse Vibration of Membrans of Arbitrary Shapeby the Method of Constant Deflection Contours. "J.Sound and Vib."1973*27,H1. 78.Hagaya K.Vibration of an Arbitrarily Shaped Membrane with

80. Point Supports."J.Sound and Vibr."1979,65,H1. 79«Hagaya K.Dynamiс Response of a Membrane with both Curved and

81. Peddieson John,Ir.Finite Flexures of Circular Membrans."J.

82. Eng.Mech.Div.Proc.Amer.Soc.Civ.Eng.", 1973.99.H3.83«Peddisson Q.,Hite W.J.Finite Deflections of Annular Membrans.1.d.Math.%1978.27,Jf2.84.3ano Toshio. Dynamic Analysis of Elamped Circular Membrans.

83. Bull.Mech.Ing.Lab." 1976,3124.85«Schneider W."Acta Mech.%1972,13tlT3-r4.86.3eide Paul.Large Deflections of Rectangular Membranes under

84. Uniform Pressure."Int.J.Non-linear Mech.% 1977,12,116.

85. Shose Sidney,Bathish George I.Membrane Analysis of Cable Roofs.

86. Oxford-Edinburgh,Blackwell Scient.Pubis", 1967.

87. Schmidt Robert,Da Deppo Donald A.A Method of Successive Integrations in the Linear and Hon-linear Analysis oft Circular Plates,Membranes and Disks of Variable Thickness."Ind.Math."1974,24,H2.

88. Stein E.Diskretisierungen in der nichtlinearen Dynamic Schwingungen Vorgespannter Membrane Infolge Kurz-zeitiger Belastungen."Techn.-wise.MSlt.Inst. konstr.Ingenierban Ruhr-Univ.Bochum."1974»H1.

89. Turvey G.I.Large Deflection of Prestressed-Prestrained Circular Membranes."Proc.Inst.Civ.Eng."1979.67.91 •Verma Q.R.If on-linear Vibrations of Beams and Membrans "Z.angew

90. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА МЕМБРАН МЕТОДОМ СЕТОЧНОГО ПОИСКА

91. Задаемся значениям прогиба в центре ЦГК = I.

92. Б долях от единицы задаемся значениями массива прогибовигз., З-1-Kn-O.

93. Подставляя значения (аГ^.в систему уравнений равновесия, записанных для расчетных узлов и решая ее, определяем значения фунщий напряжений ^ [Э] у 3 = \ ^П,.

94. Подставляя значения прогибов и функции напряжений 1 М В формулу „1. Kj(uJfполучаем из нее значения прогибов в центре UT . , 1=1 -т-п,.о

95. Выбираем максимальное и минимальное значения wJM-max Uj^n mln IaJk .

96. Определяем разность A = max uJK-nnn 1а7и .

97. Формируем цикл для поиска новых величин массива (лГ 3 . по их предыдущим значениям: UTm [о] = UJm1[!] I d

98. После того, как условие z^m< будет удовлетворено, новые значения массива Ujfo. принимаются за исходные и расчет по п.п. 3-7 повторяется.

99. Расчет заканчивается тогда, когда мы имеем д = max wJH--тти/к = 0, либо когда значения max UJK и т'иг (лГисблизились между собой с какой-то наперед заданной точностью.

100. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА МЕМБРАН МЕТОДОМ НАПРАВЛЕННОГО ПОИСКА

101. Задаемся значениям прогиба в центре Ц/и = I

102. В долях от единицы задаемся значениями массива прогибовиДо., Э=1+(и-0.

103. Подставляя значения (л/ 0 . в систему уравнений равновесия, записанных для расчетных узлов и решая ее, определяем значения функций напряжений *f М ? 3 = 1 П

104. Подставляя значения прогибов щГ Д. и функции напряжений3 . в формулуjj . '/ * V кi ы?получаем из нее значения прогибов в центре 1дГ. . , i = 17 а

105. Выбираем максимальное и минимальное значения (л/к- такими1лmln .

106. Определяем разность zi = мах min .

107. Определяется среднее значение uJ*K1. W„ ^ 1гк,с,= т Г ьгп.

108. Для каждого значения (лГ, . находится отклонение его от срединнего значения путем подсчета разности ( toJK>Cpt) •

109. Формируем цикл для поиска новых величин массива (дхэ. по их предыдущим значениям и отклонениямэ^^зИМ^-Оа.

110. После того как условие а < удовлетворяется, соответствующие значения массива (\Г Э . принимаются за исходные и расчет по п.п. 3-9 повторяется.

111. Расчет заканчивается при а =0, либо при'сближении величин max u/K и тип 1л/к с заранее заданной точностью.