Резонансы и локализованные состояния в сложных наноструктурах

Журавлёв, Максим Николаевич

Резонансы и локализованные состояния в сложных наноструктурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

Журавлёв, Максим Николаевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.10 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Резонансы и локализованные состояния в сложных наноструктурах»

Автореферат диссертации на тему "Резонансы и локализованные состояния в сложных наноструктурах"

Московский государственный институт электронной техники (технический университет)

Резонансы и локализованные состояния в сложных наноструктурах

01.04.10 - Физика полупроводников

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

На правах рукописи

Журавлёв Максим Николаевич

1 0 Ш 2009

Москва - 2009

003487498

Работа выполнена на кафедре квантовой физики и наноэлектроники в Московском государственном институте электронной техники (техническом университете).

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

член-корреспондент РАН, профессор, доктор физико-математических наук Горбацевич Александр Алексеевич

доктор физико-математических наук Tuxodc.ee Сергей Григорьевич,

кандидат физико-математических наук

Вьюрков Владимир Владимирович Институт спектроскопии РАН

Защита состоится

____ 2009 г. в часов

на заседании диссертационного совета Д 212.134.0 при Московском государственном институте электронной техники (техническом университете), расположенном по адресу: 124498, Москва, Зеленоград, проезд 4806, д. 5, МИЭТ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного института электронной техники (технического университета).

Автореферат разослан < »2009 г.

Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по вышеуказанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук

Крупкина Т. Ю.

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Современный научно-технический прогресс несомненно определяется развитием электроники, основой которой являются достижения в различных областях фундаментальных наук, главным образом, физики твердого тела, физики полупроводников, а также твердотельной технологии. Электроника не только формирует элементную базу всех современных средств приема, передачи и обработки информации, автоматизированных систем управления и т. д., но и, что не менее важно, оказывает колоссальное влияние на области науки и техники, связанные с синтезом и внедрением новых материалов.

Последние достижения науки показывают, что в отличие от традиционной микроэлектроники, потенциальные возможности которой в ближайшее десятилетие, по-видимому, будут исчерпаны, дальнейшее развитие электроники возможно только на базе принципиально новых физических и технологических идей, активно развиваемых в настоящее время. Так, на протяжении ряда десятилетий повышение функциональной сложности и быстродействия систем достигалось увеличением плотности размещения и уменьшением размеров элементов, принцип действия которых не зависел от их масштаба. При переходе к размерам элементов порядка десятков или единиц нанометров возникает качественно новая ситуация, состоящая в том, что квантовые эффекты (туннелирование, размерное квантование, интерференционные эффекты) оказывают определяющее влияние на физические процессы в наноструктурах и функционирование приборов на их основе. В частности, эффективное понижение размерности системы значительно усиливает роль межэлектронных корреляций. В двумерном электронном газе были открыты целочисленный и дробный квантовые эффекты Холла. При этом оказалось, что элементарные возбуждения, существующие в в условиях, необходимых для наблюдения дробного квантового эффекта Холла, — это квазичастицы которые не существуют в свободном состоянии с электрическим зарядом, равным одной трети заряда электрона. Другим нетривиальным примером является ограничение носителей заряда медно-кислородными плоскостями в слоисто-перовскитных сверхпроводниках, что во многих современных теориях сверхпроводимости рассматривается как причина куперовского спаривания.

Создание наноструктур базируется на новейших технологических достижениях в области конструирования на атомном уровне твердотельных поверхностных и многослойных структур с заданным электронным спектром и необходимыми электрическими, оптическими, магнитными и другими свойствами. Требуемая зонная структура таких искусственных материалов обеспечивается выбором веществ, из которых изготовляются

отдельные слои структуры («зонная инженерия»), поперечных размеров слоев (размерное квантование), изменением степени связи между слоями («инженерия волновых функций»). Наряду с квантово-размерными пла-нарными структурами (двумерный электронный газ в квантовых ямах, сверхрешетки) исследуются одно- и нульмерные квантовые объекты (квантовые нити и точки), интерес к которым связан с надеждами на открытие новых физических явлений и, как следствие, на получение новых возможностей эффективного управления электронными и световыми потоками в таких структурах. При сильном межэлектронном и электрон-фононном взаимодействии в одномерных квантовых проводниках могут существовать квазичастицы с дробным электрическим зарядом, а также носители без спина и носители без заряда. Квантовые точки, обладающие малой ёмкостью и дискретным энергетическим спектром, позволяют наблюдать од-ноэлектронное туннелирование при комнатной температуре и исследовать явления, протекающие в обычных системах на атомном уровне, например эффект Кондо. Многообещающим является также создание наноструктур, в которых роль функциональных элементов выполняют отдельные молекулы. В перспективе это позволит использовать принципы приема и переработки информации, реализуемые в биологических объектах (молекулярная наноэлектроника).

Перечисленные базовые элементы, такие как квантовые ямы и нити, и наблюдаемые в них явления показывают, насколько физические принципы и явления, лежащие в основе наноэлектроники, отличаются от используемых в микроэлектронике. Таким образом, исследование резонансов и локализованных состояний, возникающих в сложных наноструктурах, является актуальной задачей как для выявления новых фундаментальных физических явлений, так и для разнообразных приборных приложений.

Цель диссертационной работы. Целями диссертационного исследования являлись изучение в открытых квантовых системах взаимодействия электронных резонансов друг с другом и с локализованными состояниями, описание локализованных состояний электронов и дырок, возникающих в точках ветвления квантовых проводников и сложных полимерных молекул.

Для достижения поставленных целей ставились следующие задачи:

1. Изучить особенности электронного транспорта в инвертированном резонансно-туннельном диоде (барьеры заменены ямами и наоборот) и трёхбарьерной резонансно-туннельной гетероструктуре.

2. Исследовать особенности низкоэнергетического рассеяния электронов в одномерной квантовой системе, содержащей мелкий уровень. Сделать сравнение с известными результатами рассеяния в трёхмерном случае.

3. На примере разветвителей, структур кольцевой и древовидной геометрии изучить зависимость спектра локализованных состояний электронов и дырок от топологии квантовой системы.

Научная новизна

1. Показано, что взаимодействие резонансов с континуумом электронных состояний или локализованными состояниями может приводить к коллапсу — слиянию двух резонансов с образованием неединичного максимума пропускания.

2. Показана возможность существования в одномерных системах двух качественно различных типов резонансов, отличающихся знаком эффективного размера потенциала.

3. Найдены параметры гетероструктур, формируемых ступенчатым распределением состава, обеспечивающие условия безотражательности в области малых энергий.

4. В приближении сильной связи показано, что в ветвящихся молекулах и квантовых проводниках существует особый тип электронных и дырочных состояний, локализованных в окрестности точки изменения топологии.

Практическая значимость. В диссертации рассмотрен ряд новых физических эффектов, а именно: новые типы резонансов и локализованных состояний, поиск и исследование которых может стимулировать развитие экспериментальных методов инженерии волновых функций. Полученные результаты также могут быть использованы как для улучшения технологических маршрутов уже существующих элементов, так и для разработки новой элементной базы микроэлектроники. Кроме того, о писанные эффекты представляют интерес для фундаментальной науки.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Описан коллапс резонансов в симметричных резонансно-туннельных гетероструктурах, представляющий собой слияние, при изменении параметров системы, двух резонансов единичной прозрачности в один резонанс с прозрачностью меньшей единицы. В точке коллапса в геометрически симметричной системе возникает асимметрия распределения электронной плотности.

2. Представлены результаты исследования особенностей низкоэнергетического рассеяния в трёхбарьерной и инвертированной резонансно-туннельных гетероструктурах. Показано, что при определенном соотношении параметров структуры длина рассеяния и «эффективный размер»

потенциала одновременно обращаются в ноль. Это соответствует равенству коэффициента пропускания единице в пределах квадратичной точности по энергии.

3. Описание нового типа локализованных состояний — топологических связанных состояний в ветвящихся квантовых проводниках, которые могут быть сформированы на базе молекулярных структур или двумерного газа в гетероструктурах с помощью потенциальных затворов. В отличие от обычного потенциала область изменения топологии системы создает связанное состояние как для электрона, так и для дырки.

Апробация работы Основные положения и результаты диссертационной работы были представлены на следующих межрегиональных и международных конференциях:

/ 14-th International Symposium. "Nanostructures: Physics and Technology" (St. Petersburg, 2006)

/ Всероссийская молодёжная конференция по физике полупроводников и наноструктур, полупроводниковой опто- и наноэлектронике (Санкт-Петербург, 2006, 2008). / Moscow-Bavarian Joint Advanced Student School (Moscow, 2007) / 14-ая всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика - 2007» (Москва, Зеленоград, 2007) / Российская конференция по физике полупроводников «Полупроводники» (Екатеринбург, 2007; Новосибирск-Томск, 2009)

/ The International Conference "Micro- and nanoelectronics - 2007" (Zveni-gorod, Moscow region, 2007)

/ Международная научно-техническая конференция «Микроэлектроника и наноинженерия - 2008» (Москва, Зеленоград, 2008) / 2-ая всероссийская конференция «Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях» (Москва, 2009)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 научных работ, из которых 4 — научные статьи [3, 7, 8, 12], а 8 — тезисы докладов на международных, межрегиональных и других научных конференциях. Из 4-х научных статей 3 опубликованы в рецензируемых журналах, определённых Высшей аттестационной комиссией [7, 8, 12].

Личный вклад автора Все результаты, изложенные в диссертации и сформулированные в положениях выносимых на защиту, получены автором лично.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из четырёх глав, введения и заключения. Объём диссертации составляет 128 страниц печатного текста, в том числе 25 иллюстраций и список литературы из 138 наименований.

Содержание работы

Во Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

В первой главе дан обзор литературы, посвященной исследованию резонансов и локализованных состояний в наноструктурах. Описаны базовые положения трёхмерной теории рассеяния, основанной на анализе полюсов матрицы рассеяния. Детально рассматривается резонансное тун-нелирование в полупроводниковых гетероструктурах и показывается, что в случае сложных гетерограниц, описываемых обобщёнными граничными условиями, возможно резонансное туннелирование даже на одиночном барьере. В рамках модели Калдейры-Легетта обсуждаются особенности туннелирования с диссипацией в системе, состоящей из двух туннельно-связанных квантовых ям.

В первой главе также рассматриваются следствия появления в квантовых проводнике« точек ветвления. На примере дерева Кэли (решетка Бете) показывается, что андерсоновская локализация в точках ветвления может привести к переходу металл-изолятор. В сильнокоррелированных квазиодномерных системах наличие разветвления существенным образом модифицирует свойства Латинжеровской жидкости, приводя к появлению новых неподвижных точек уравнений ренормгруппы и скейлинговых показателей. Обсуждаются результаты синтеза органических полимеров, обладающих ферромагнитными свойствами.

Вторая, третья и четвёртая главы содержат основные результаты диссертации. Во второй главе описывается новое физическое явление — коллапс резонансов в симметричных резонансно-туннельных гетероструктурах, представляющий собой слияние, при изменении параметров системы, двух резонансов единичной прозрачности в один резонанс с прозрачностью меньшей единицы (это необычно, поскольку ранее считалось, что прозрачность симметричной системы в резонансе должна быть равна единице).

Решая уравнения Шредингера для системы, состоящей из двух симметричных прямоугольных туннельно связанных квантовых ям (ширина

0,4-

0,10

¿1

СО о

и!

0,3-

0,2-

0,1 -

/л

и.

0,0-

-0,1 •

(Л

.-■'в.

' у ^ 1

0,05

0,00

-0,5

-т— -0,4

—1— -0,3

-0,2

-1— -0,1

0,0

и , эВ

Рис. 1. Положение экстремумов пропускания (сплошные — Ттах = 1, штрих-пунктирные — Ттах < 1, точечные — Тт[п), энергий размерного квантования (пунктирные) и действительных частей полюсов матрицы рассеяния (короткий пунктир) как функций глубины квантовой ямы

кш, глубина иш), разделенных туннельно-прозрачным барьером (ширина Нъ, высота С/ь), получаем энергии локализованных состояний (при Е < 0), зависимости коэффициентов отражения Я и пропускания Т от энергии падающей частицы Е (при Е > 0). Учитывая сложный нелинейный характер рассчитанных зависимостей, для удобства дальнейшего анализа строятся т. н. резонансные диаграммы, представляющие собой графики зависимостей энергий максимумов Етах и минимумов Еш\п пропускания Т от глубины ям при фиксированных ширинах слоёв и заданной высоте барьера (или от ширин при фиксированной глубине).

На рисунке 1 представлены подобные диаграммы для структуры с

= 50 А, кь = 15 А, Сь = 0,2эВ, т = 0,067тпо, где то — масса свободного электрона. Подбарьерные резонансы имеют место для энергий меньших высоты барьера (0,2 эВ). При Е < 0 изображены положения уровней размерного квантования в системе. Точки У^-У^ обозначают глубины ям, при которых соответствующие уровни размерного квантования выходят в непрерывный спектр. Как это следует из рисунка 1, в интервале глу-

бин ям, когда нечетное состояние (1 или 3) является локализованным, а следующее уже выходит в непрерывный спектр, значение пропускания в максимуме Xmax строго равно единице. Линия единичных максимумов образует петлю, начинающуюся и оканчивающуюся в точках выхода локализованных состояний разной четности в непрерывный спектр. Это — подбарьерный резонанс, связанный с туннелированием на одиночном барьере.

Обращает на себя внимание особенность в зависимости £тах от Uw. Для чётных резонансов функция Emax(Uw) близка к линейной, тогда как для нечетного резонанса наблюдается значительное отклонение от линейности. Это состояние как бы притягивается к локализованному четному. При малых ширинах барьеров, с увеличением глубин ям |С/ш|, начиная с Уз, вначале отчетливо проявляются два максимума пропускания, по мере возрастания Етах их ширины увеличиваются и, наконец, максимумы при Uw = U2 сливаются — имеет место коллапс резонансов. При уменьшении [С/ш| пропускание плавно уменьшается. Точки [/1,3 соответствуют исчезновению максимумов пропускания (максимум и минимум сливаются, формируя точку перегиба на кривой Т(В)).

С ростом порядковых номеров состояний, выходящих в непрерывный спектр, подбарьерные резонансы проявляются более отчетливо, увеличивается диапазон глубин ям, в котором имеется единичное пропускание, увеличивается диапазон изменений Етах- Кроме большого перепада между максимумом и минимумом пропускания, для экспериментального наблюдения желательно, чтобы Етах было достаточно велико — много больше энергии тепловых флуктуации. Все это свидетельствует в пользу выбора глубин и ширин ям, при которых наблюдаются резонансы высоких порядков. Но следует иметь в виду, что при этом в ямах имеются локализованные состояния. В случае их заселения электронами сформируется встроенное электрическое поле, которое может существенно исказить потенциальный профиль.

В случае более сложных структур на резонансной диаграмме появляются новые качественные особенности. В частности, линия резонанса неединичной прозрачности, образовавшегося в результате коллапса двух резонансов с единичной прозрачностью, может расщепиться на две линии, соответствующие единичным резонансам. В дальнейшем один из образовавшихся резонансов с единичной прозрачностью притягивается к лежащему выше по энергии единичному резонансу и испытывает с ним коллапс. Заметим однако, что структура особых точек на резонансной диаграмме, выявленная выше при анализе однобарьерной структуры, сохраняется и для более сложных систем. Так в точке коллапса (в тройной точке) в непрерывном спектре всегда встречаются две линии резонансов с Tin ах = 1 и одна линия резонанса с Tmax < 1.

Существенно, что коллапс резонансов имеет место только для симметричных систем. Даже незначительный дисбаланс параметров 10%) приводит к качественному изменению структуры диаграммы: исчезновению резонансов единичной прозрачности и тройных точек. В этом случае локализованное состояние при выходе в непрерывный спектр превращается в неединичный максимум пропускания, а не в резонанс единичной прозрачности, как в симметричной системе.

Подбарьерные резонансы напрямую не связаны с наличием отражения на скачках потенциала. Чтобы доказать это, рассмотрим структуру с плавным профилем потенциала. Рельеф ямы выберем таким, чтобы в отсутствии барьера не существовало надъямных резонансов и зависимость пропускания от энергии являлась монотонно возрастающей функцией:

где а — параметр, определяющий ширину ямы, 0 — мощность 5-барьера. Первое слагаемое в (1) соответствует потенциалу, который при определенных значениях параметров становится безотражательным.

Решая уравнение Шредингера с потенциалом (1), были получены следующие результаты: при значении глубины ямы |С7о|, соответствующем возникновению нового локализованного состояния, происходит качественная модификация формы графика зависимости коэффициента пропускания от энергии. Возникновение локализованного состояния с ростом |£Лэ ( сопровождается появлением резонансного максимума с единичной прозрачностью в непрерывном спектре. При дальнейшем увеличении глубины ямы энергия резонансного максимума увеличивается. Начиная с некоторого значения (7о, энергия подбарьерного резонанса начинает уменьшаться, и при достижении нуля резонанс переходит во второе локализованное состояние. Талсой тип поведения резонанса аналогичен трансформации локализованного состояния в резонанс в инвертированной резонансно-туннельной структуре при больших мощностях барьера.

Условия существования коллапса резонансов — наличие квазистационарных состояний, генетически связанных со связанными состояниями, и возможность управлять в широких пределах их положением на энергетической оси (менять их взаимное расположение), варьируя параметры системы, выполняются также и в трехбарьерных резонансно-туннельных структурах. При этом толщина центрального барьера определяет, в основном, расстояние между резонансами по энергии, а толщина крайних барьеров — ширину резонансов (квазистационарных уровней квантовой системы). Для упрощения расчётов, не теряя общности полученных выводов, рассмотрим симметричную трехбарьерную структуру длины с1, со-

Рис. 2. Положение максимумов пропускания (сплошные — Ттах = 1, штрих-пунктирные — 7тах < 1) и действительных частей полюсов матрицы рассеяния (штриховые) как функция отношения мощностей центрального и крайнего барьеров.

стоящей из трёх ¿-барьеров мощности а, Р и а, соответственно (вставка на рисунке 2).

Для исследования поведения резонансов при изменении параметров задачи будем использовать диаграммы, представляющие зависимость резонансной энергии от отношения мощностей центрального и крайнего барьеров р/а. Большие значения этого параметра соответствуют широким и/или близко расположенным квазистацинарным уровням, а малые значения — узким и/или сильно расщепленным уровням. На рисунке 2 представлены подобные диаграммы для случая, когда расстояния между крайними барьерами й= 10 А, мощность крайних барьеров й полагалась равной 1 А-1. Результаты расчётов показали, что если мощность среднего барьера не превосходит удвоенной мощности крайних, то в системе существует бесконечное число резонансов. В противном случае число резонансов в системе конечно. При возрастании мощности среднего барьера резонансы притягиваются друг к другу и, наконец, сливаются в одну ре-

зонансную кривую с пропусканием меньшим единицы (точка 0с), т. е. происходит коллапс резонансов — явление, аналогичное наблюдаемому в инвертированных резонансно-туннельных гетероструктурах.

На рисунке 2 пунктирная линия показывает зависимость действительной части полюса ¿'-матрицы от параметра 0/а. Как следует из рисунка, в трёхбарьерных резонансно-туннельных гетероструктурах при малых мощностях центрального барьера полюса матрицы рассеяния и ре-зонансы практически совпадают (так, как это имеет место и в двухба-рьерных резонансно-туннельных структурах). При дальнейшем увеличении асимметрии мощностей центрального и крайнего барьеров это соответствие нарушается. Таким образом, в окрестности точки коллапса зависимость пропускания от энергии существенно отличается от формулы Брейта-Вигнера, описывающей одиночный резонанс в трёхмерном случае.

Рассмотрим распределение электронной плотности в инвертированной резонансно-туннельной структуре. Непосредственный расчет показывает, что распределения квадрата амплитуды волновых функций в структуре для резонансных состояний с единичным пропусканием для чётных и нечётных квазистационарных состояний, образующих дублет, практически идентичны и симметричны. При слиянии двух резонансов в неединичный максимум волновая функция становится существенно асимметричной. Для количественной оценки эффекта разрушения симметрии может быть использован коэффициент асимметрии т/:

V ■■

Р1 - Р2

Р\ +р 2

(2)

где Р1,2 — интегральные вероятности обнаружения туннелирующего электрона в первой и второй квантовых ямах, соответственно.

В области параметров квантовой структуры, где имеются два раздельных резонанса с единичной прозрачностью, параметр т\ равен нулю. Начиная с точки коллапса и далее в области, где остается только один резонанс с прозрачностью Т^ах < 1, параметр г} монотонно нарастает от нуля. Такое поведение параметра асимметрии аналогично поведению параметра порядка в системе, испытывающей фазовый переход II рода.

Заметим также, что в отличие от случая двухбарьерной структуры (резонансно-туннельный диод) при подбарьерном резонансе нет роста амплитуды волновой функции в структуре. Таким образом, в рассматриваемой структуре не происходит накопления заряда, что может благоприятно отразиться на динамических свойствах приборов, основанных на эффекте подбарьерного туннелирования.

Результаты второй главы опубликованы в работе [8].

В третьей главе исследовались особенности низкоэнергетического рассеяния в трёхбарьерной и инвертированной резонансно-туннельных ге-тероструктурах (ИРТД). Расчёты показали, что структура резонансной диаграммы в области малых энергий обладает рядом важных особенностей. Прежде всего обращает на себя внимание универсальный характер диаграммы в окрестности особых точек на границе континуума. На этой границе в одной точке всегда сходятся одна линия локализованного состояния (Ь5) и две линии резонансов, одна из которых соответствует резонансу с единичной прозрачностью (Т{), а другая — прозрачности, меньшей единицы (Т2). При этом существует два типа таких точек (рисунок 3). Один тип (рисунок За) реализуется в ситуации, когда локализованное состояние и резонанс с единичной прозрачностью сосуществуют в одной области параметров системы (но при разных значениях энергии). В системах другого типа (рисунок 3 Ь) локализованное состояние и резонанс с единичной прозрачностью относятся к разным областям значений параметров системы.

Рис. 3. Структура резонансной диаграммы в окрестности точки выхода локализованного состояния в непрерывный спектр (сплошные ^тах — 1, ШТРИХПУНК-тирные — Ттах < 1, пунктирные — энергии размерного квантования.)

Физическая причина существования двух качественно различных резонансов связана со структурой амплитуды прохождения Ь (амплитуды рассеяния вперед) вблизи границы континуума, т. е. при малых энергиях. В одномерной системе амплитуду прохождения Ь при малых энергиях можно записать в виде:

Ь = 1{гк) = «!(<*+«,-(3) Здесь ч, хо и с*1 — константы, характеризующие потенциал, но — величина, обратная длине рассеяния в обычной трехмерной задаче рассеяния,

р* — параметр размерности длины (эффективный размер потенциала) описывает изменение вклада в нормировочный интеграл, связанное с областью действия потенциала, по сравнению с потенциалом нулевого радиуса, но с той же энергией связи. Если этот вклад меньше аналогичного вклада в нормировочный интеграл для потенциала нулевого радиуса, но с той же энергией связи, то р* > О

В общем случае можно выделить два типа резонансных диаграмм. Первый тип соответствует на рисунке 1 поведению резонансной кривой между точками и У2: с изменением глубины (или ширины) ям резонансная кривая начинается в точке, где исчезает одно локализованное состояние и оканчивается в точке, где исчезает следующее локализованное состояние (точки У\ и Уг). В окрестностях точек выхода локализованных состояний диаграммы соответствуют разным типам (см. рисунок 3) и, следовательно, параметр р* имеет различные знаки. Другой тип поведения (точки Уз и У4) имеет место, когда в некоторой области параметров имеется два резонанса с единичной прозрачностью, испытывающие коллапс. Коллапс имеет место только для резонансов, которые относятся к одному типу (рисунок 36) и характеризуются одинаковым знаком коэффициента р" .

Рассмотрим ситуацию, когда параметры потенциала таковы, что в нуль обращаются одновременно и обратная длина рассеяния хо, и эффективный размер потенциала р*. Как следует из (3), коэффициент прохождения при этом тождественно равен единице (а коэффициент отражения — нулю) при любых значениях энергии в пределах квадратичной точности. Такие потенциалы будем называть квазибезотражательными.

Аналитическое определение взаимосвязи параметров реальных полупроводниковых гетероструктур и параметров амплитуды рассеяния (3) достаточно сложно, поэтому прежде, чем переходить к рассмотрению безотражательной ситуации для этой системы, исследуем некоторые простейшие модели, допускающие точное аналитическое решение. Для упрощения аналитических расчётов квантовые ямы и барьеры моделировались ¿-функциями. Анализируя коэффициенты разложения амплитуды рассеяния вперёд в ряд по степеням волнового вектора в окрестности точек выхода локализованных состояний в непрерывный спектр, были найдены параметры рассматриваемых структур, при которых длина рассеяния и эффективный размер потенциала одновременно обращаются в ноль.

Выводы, полученные с использованием упрощённых моделей, были подтверждены численным моделированием реальных полупроводниковых гетероструктур со ступенчато-постоянным распределением состава на основе СаАэ/АЮаАБ системы. Как отмечено выше, форму петли подбарьер-ного резонанса для структуры ИРТД можно изменять, варьируя высоту и/или ширину центрального барьера. На рисунке 4 представлены зависи-

т о

0,04

0,03-

0,02-

0,01 -

0,00

1 1 ; г. Щ Ш

........................2....... Ш а

\ ...........\.....\\ / 1 \ / /' /1 !!. ! ( и с

\ ^ \ \ \ \ \ / / / \/ / / А \// Г -У V г- \/ у ■ 1 ; / : Ч

-0,60

-0,55 и4

-0,50

и. эВ

-0,45

"¿Л

-0,40

Рис. 4. Зависимости положения максимума пропускания Етах (сплошные — Ттах — ^' ШТриХПуНКТНрНЫе — Тщах < 1) от глубины квантовых ям и™ для структуры обращенного резонансно-туннельного диода (Л 1У = 40 А, иъ = 0,2 эВ) при различных ширинах центрального барьера Нь, А: 1 — 20; 2 — 16,7; 3 — 14.

МОСТИ Положения максимумов пропускания ^тах от глубины квантовых ям для различных Ль.

Величины (/4 и ?7з соответствуют выходу 4-го и 3-го уровней размерного квантования в непрерывный спектр. Как видно из рисунка, в области {/з с изменением кь удается добиться перехода от ситуации, когда резонанс с единичной прозрачностью существует при |[7Ш| > |17з| (это соответствует р* > 0) (кривые 1, 2) К ситуации С Тщах — 1 при \иш\ < |[/з| (р* < о) (кривая 3). В последнем случае имеет место коллапс резонансов в точке ис- При переходе от кривой 1 к кривой 3 величина р* меняет знак. Ситуация, когда р* — 0 соответствует обращению в бесконечность производной йЕт^у./сШч,. При этом условии в окрестности к — 0 пропускание не зависит от к (квазибезотражательная структура). Такому случаю соответствует кривая 2 на рисунке 4.

На рисунке 5 представлены зависимости пропускания Т от энергии Е при Ьт-и, = 1/ з,4. При [7Ш = и а качественных изменений поведения функции Т(Е) при варьировании кь не происходит (кривые 3, 5), а при ¿7№ = Уз

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5 С

£, эВ

Рис. 5. Зависимость пропускания Т от энергии Е для значений С/ь, соответствующих Уз (кривые 1, 2, 4) и У4 (3, 5), = 14 (1), 16,7 (2, 3) и 20А(4, 5)

изменения оказываются существенным (кривые 1, 2, 4). При Нь = 16,7 А р* — 0 и, как видно из рисунка, имеется достаточно широкая область энергии в которой пропускание тождественно равно единице. При Ль = 14,0 А зависимость Т(Е) уже имеет два максимума, то есть формально не является безотражательной, но значение в минимуме между ними составляет 0,996 и с практической точки зрения ситуация близка к безотражательной. В стандартной конфигурации ИРТД явление квазибезотражательно-сти имеет место при параметрах, когда в квантовой яме присутствуют, по крайней мере, два уровня размерного квантования. Эти уровни оказываются заполненными электронами, формируется внутреннее электрическое поле, искажающее потенциальный профиль структуры. Этого можно избежать, введя слева и справа от ИРТД дополнительные барьеры.

Основные результаты третьей главы опубликованы в работах [7, 8]

Четвёртая глава посвящена исследованию особого типа локализованных состояний электронов и дырок, возникающих в точке ветвления квантового проводника или сложной полимерной молекулы.

1 ^ N ч ч

\ 44 \2 1 N ч ч ч

\ ч ч ч ч ч ч

\\з 5\\

\ ,. . .. ■г ^

1,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10

--о

Рассмотрим У-разветвитель, образованный соединением в одной точке трех полубесконечных атомных цепочек (рисунок 6). Введем степень ветвления М, как число соединенных в одной точке атомных цепочек, уменьшенное на 2. В случае У-разветвителя N = 1. Будем описывать данную молекулярную систему в приближении сильной связи, учитывая перескоки только между ближайшими соседями, и отсчитывая номера узлов п от точки ветвления, которой соответствует п = 0. Уравнения

для узельных амплитуд с^ в каждой из г = 1,2,3 ветвей имеют стандартный вид:

e¿•^ec¿i)-t(cií1+c(лil1)l (4)

где £ — энергия носителя в цепочке, ес — узельная энергия (энергия электрона в изолированном атоме), 4 — интеграл перескока. Для состояний непрерывного спектра уравнение (4) приводит к закону дисперсии одномерной цепочки £ = е(к) — £с — 2Ьсоэ(А:о), где к — волновой вектор, а — постоянная решетки. В точке ветвления (п = 0) имеем следующее соотношение, играющее роль граничного условия к уравнению (4):

Рис. 6. Условная схема У-разветвителя, составленного из трёх полубесконечных атомных цепочек.

ес1 = £<1(1-ь(с(11)+ с[2) +с{3)У

(5)

Здесь с1 — амплитуда электронной волновой функции в нулевом узле, £д — энергия электрона на этом узле.

Из аналогичного (4) уравнения для узельных амплитуд в узлах с п = 1 можно получить соотношение, связывающее узельные амплитуды в различных цепочках:

(6)

где знак тильды обозначает экстраполированное на нулевой узел значение узельной амплитуды в цепочке, подчиняющееся уравнению (4).

В У-разветвителе возможно существование двух типов связанных состояний, различающихся характером затухания последовательностей узельных амплитуд Сп'

сь.и п = (~1)р

(7)

В одном случае (Ь: р = 0) последовательности атомных амплитуд с£' являются монотонно затухающими, а в другом (£/: р = 1) — знакопеременными и затухающими по модулю. Локализованным состояниям соответствуют энергии

= сс Т 24 сЪ.(ха). (8)

Состояние ¿-типа можно трактовать как отщепившееся от дна разрешенной зоны, а состояние II-типа — как отщепившееся от потолка зоны. Далее мы их будем называть, соответственно, «нижним» и «верхним» состояниями. Из граничного условия (6) следует, что как для «нижних», так и для «верхних» состояний амплитуды в цепочках на узлах равноудаленных от точек ветвления, равны: с^ = с'2' = с® = с. В случае, если узельная энергия в точке ветвления совпадает с энергией атомов в цепочках ев. = £с, для декремента затухания волновой функции связанного состояния (как «верхнего», так и «нижнего») имеем:

(9)

что дает для энергии ионизации связанного состояния £/ = |е3,ая — ес\— —24, отсчитанной от края зоны, следующее (одинаковое для «верхнего» и «нижнего» состояний) значение:

(Ю)

Верхний уровень образует связанное состояние для дырки, а нижний — для электрона. Таким образом, изменение топологии системы, проявляющееся в наличии точки ветвления, представляет собой сильное возмущение, создающее локализованное состояние с энергией ионизации, сравнимой с шириной разрешенной зоны. Физическая причина образования топологического связанного состояния связана с выигрышем в энергии делокализации (кинетической энергии), который обусловлен наличием дополнительного, по отношению к одномерной цепочке, пути движения носителя в точке ветвления. Заметим, что, на первый взгляд, при движении носителя по одномерной траектории, образованной, например, цепочками 1 и 2, точку ветвления можно представить как узел с эффективной узель-ной энергией ес ея меньшей, чем исходная узельная энергия ес < £с-Существенно, однако, что, в отличие от обычного потенциала, в рассматриваемой модели связанное состояние образуется как для электрона, так и для дырки. Поэтому, точнее говорить о локальном изменении ширины разрешенной зоны ДИ/, связанном с изменением характера кинематики носителей в окрестности точки ветвления. Из сказанного следует, что эффект локализации будет выражен тем сильнее, чем больше будет степень

ветвления N. Записав аналогичное (5) соотношение для N 4- 2 цепочек, сходящихся в точке ветвления, получим для декремента затухания волновой функции:

= М х/Ж+Т

Таким образом, декремент затухания волновой функции связанного состояния не зависит от зонных параметров и, по сути, представляет собой топологический инвариант. Энергия ионизации связанных состояний при этом равна

N + 2

еI = , - 2 £.

Симметрия «верхних» и «нижних» связанных состояний нарушается при узельной энергии атома в точке ветвления не равной узельным энергиям атомов в цепочках или в случае, когда к каждому атому в цепочках присоединён дополнительный лиганд.

Топологически более сложной системой по сравнению с одиночным У-разветвителем служит квантовое кольцо, сформированное соединением ветвей двух У-разветвителей. В этом случае спектр имеет вид дублетов, формирующихся в результате туннельного расщепления энергетических уровней в У-разветвителях, образующих кольцо. С ростом числа узлов в полукольце М величина расщепления уменьшается, энергии локализованных состояний стремятся к пределу, которым служит энергия локализованного состояния в одиночном У-разветвителе. С уменьшением числа узлов в полукольце М величина расщепления увеличивается. При некотором критическом значении длины полукольца М = Мс = 4 верхний (нечетный) уровень локализованного состояния выходит в непрерывный спектр.

Интересным представляется проследить изменение энергии локализованных состояний при резком изменении топологии, вызванном разрывом одной связи в кольце. В простейшем случае трансформации кольца из 2М — 4 узлов в бесконечную атомную цепочку с одним присоединенным атомом энергии, например, «нижних» локализованных состояний до {еьс) и после (ех,ь) разрыва равны, соответственно, ех,с = —и —2,314 и

ех,ь = ~1\/2 + ч/5 и —2,064. Таким образом, малое возмущение, вызвавшее разрыв одной химической связи, приводит к заметному изменению энергий локализованных состояний Де^ьс = €ьь — на Деььс ~ 0,254 или 11 % от первоначального значения. В более общем случае, разрыв кольца из произвольного числа атомов с образованием бесконечной атомной цепочки с двумя присоединенными атомными цепочками из N1 и N2 узлов, разность энергий локализованных состояний может быть найдена только

0,30 0,25 0,20 0,15

3 0,10 0,05 0,00 -0,05

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Рис. 7. Зависимость разности энергий локализованных состояний Аец, возникающих в разорванном и целом квантовых кольцах, от величины параметра Л/. Линия 1 соответствует разности энергий первых локализованных состояний, а линия 2 — вторых.

численно. На рисунке 7 приведены результаты расчетов для симметричного разрыва, то есть когда в кольце удаляется одна связь, расположенная посередине между точками крепления полубесконечных атомных цепочек. В этом случае доя нечетных М N1 = N2 = (М + 1)/2, а для четных М N1 = М/2, N2 = 1 + М/2. Из графика видно, что наблюдаемый эффект наиболее хорошо выражен в кольцах, состоящих из малого числа узлов, что имеет место в молекулах циклических нуклеотидов и ароматических углеводородов. При увеличении длины разрываемого полукольца М величина разности энергий локализованных состояний Деья уменьшается. Это связано с ослаблением туннельной связи между электронами, локализованными на У-разветвителях, объединенных в кольцо. Как следствие, энергии локализованных состояний в разорванном и целом кольцах стремятся к общему пределу, равному энергии локализованных состояний в одиночном У-разветвителе.

В случае квантового кольца с несимметрично присоединёнными молекулярными цепочками конечной длины (точки соединения разделяют кольцо на две несимметричные дуги) в спектре локализованных состояний не возникает новых качественных особенностей. Однако, при нечётных длинах присоединённых отростков в середине разрешенной зоны возникает двукратно вырожденный уровень с энергией е — 0, что соответствует существованию двух равновероятных распределений алмлитуд, соответствующих данной энергии.

Результаты четвёртой главы опубликованы в работе [12].

В Заключении изложены основные результаты и выводы диссертационной работы.

1. В симметричных резонансно-туннельных гетероструктурах обнаружено новое физическое явление — коллапс резонансов, заключающийся в слиянии двух резонансов с единичной прозрачностью в один резонанс с прозрачностью меньшей единицы и сопровождающийся возникновением асимметрии распределения электронной плотности в резонансе. Показано, что данный эффект нельзя описать через взаимодействие полюсов матрицы рассеяния (или нулей функции Йоста). В точке коллапса в геометрически симметричной системе возникает асимметрия распределения электронной плотности, Параметр асимметрии ведет себя подобно параметру порядка при фазовом переходе второго рода. Физический механизм перехода при этом связан с уширением уровней квазистационарных состояний квантовой системы в результате взаимодействия с континуумом делокализованных состояний.

2. В приближении эффективного радиуса показано, что в одномерных системах существует два различных типа резонансов, отличающихся знаком «эффективного размера» потенциала. Продемонстрировано, что результаты рассеяния определяются соотношением двух параметров потенциала, обратной длины рассеяния и «эффективного размера». Разработана процедура параметризации потенциала параметрами амплитуды рассеяния.

3. Рассмотрен новый класс квазибезотражательных потенциалов, связанных с рассеянием при малых энергиях. Используя разложение пропускания системы по волновым векторам в области параметров, соответствующих выходу локализованных состояний в непрерывный спектр, определены эффективные параметры низкоэнергетического рассеяния. Найдены параметры гетероструктур, формируемых ступенчатым распределением состава, обеспечивающие условия безотражательности в области малых энергий.

4. В приближении сильной связи показано, что в ветвящихся молекулах и квантовых проводниках существует особый тип электронных состояний, локализованных в окрестности точки изменения топологии. Связанные состояния данного типа присутствуют как снизу, так и сверху разрешенной зоны, т. е. как для электронов, так и для дырок, что принципиально отличает их от связанных состояний, образующихся в минимуме потенциальной энергии. Декремент затухания волновой функции не зависит от зонных параметров и представляет собой инвариант, определяемый характеристикой топологии. Туннельное взаимодействие топологических связанных состояний существенным образом определяет изменение электронного спектра молекулярных систем при конфигурационных переходах.

Список публикаций

AI. Gorbatsevich, А. А. Inverted Resonant Tunneling Heterostructures / А. A. Gorbatsevich, V. V. Kapaev, M. N. Zhuravlev // Сборник тезисов 14th Int. Symp. "Nanostructures: Physics and Technology", St. Petersburg, 2006 — June 26-30 — Pp. 365-367

A2. Журавлёв, M. H. Инвертированная резонансно-туннельная гетеро-структура / М. Н. Журавлёв // Сборник тезисов восьмой всероссийской молодёжной конференции по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике, Санкт-Петербург, 2006 — 4-8 декабря — С. 37.

A3. Горбацевич, А. А. Инвертированная резонансно-туннельная гетеро-структура / А. А. Горбацевич, В. В. Калаев, М. Н. Журавлёв // На-нотехнологии в электронике; под ред. А. А. Горбацевича — Москва: МИЭТ, 2007 - С. 3-10

A4. Журавлёв, М. Н. Инвертированная резонансно-туннельная гетеро-структура / М. Н. Журавлёв // Сборник тезисов 14-ой всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов «Микроэлектроникаи информатика - 2007», Москва, Зеленоград, 2007 — 18-20 апреля — С. 6.

А5. Горбацевич, А. А. Коллапс резонансов в полупроводниковых гетеро-структурах как переход с нарушением симметрии в открытой квантовой системе / А. А. Горбацевич, М. Н. Журавлёв, В. В. Капаев //

Сборник тезисов VIII российской конференции по физике полупроводников «Полупроводники - 2007», Екатеринбург, 2007 — 30 сентября - 5 октября — с. 139.

А6. Gorbatsevich, A. A. Interacting resonances and electron density redistribution in resonant-tunneling heterostructures / A. A. Gorbatsevich, M. N. Zhuravlev, V. V. Kapaev // Сборник тезисов The International Conference "Micro- and nanoelectronics - 2007", Zvenigorod, Moscow region, 2007 — October 1-5 — P. 02-02.

A7. Горбацевич, А. А. Квазибезотражательные потенциалы в полупроводниковых наногетероструктурах / А. А. Горбацевич, M. Н. Журавлёв, В. В. Капаев // Известия высших учебных заведений. Электроника - 2008 - №2 - С. 3-13

А8. Горбацевич, А. А. Коллапс резонансов в полупроводниковых гетеро-структурах как переход с нарушением симметрии в открытой квантовой системе / А. А. Горбацевич, M. Н. Журавлёв, В. В. Капаев // ЖЭТФ. — 2008 - Т. 134, вып. 2 (8) - С. 338-353.

А9. Горбацевич, А. А. Квазибезотражательные потенциалы в полупроводниковых наногетероструктурах / А. А. Горбацевич, M. Н. Журавлёв, В. В. Капаев // Сборник тезисов международной научно-технической конференции «Микроэлектроника и наноинженерия -2008», Москва, Зеленоград, 2008 — 25-27 ноября — С. 15.

АЮ. Журавлёв, M. Н. Топологические связанные состояния в ветвящихся молекулах / M. Н. Журавлёв // Сборник тезисов десятой всероссийской молодёжной конференции по физике полупроводников и наноструктур, полупроводниковой опто- и наноэлектронике, Санкт-Петербург, 2008 — 1-5 декабря — С. 68.

All. Горбацевич, А. А. Топологические связанные состояния в ветвящихся молекулах / А. А. Горбацевич, M. Н. Журавлёв // Сборник тезисов второй всероссийской конференции «Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях», Москва, 2009 — 27-29 мая - С. 106-107.

А12. Горбацевич, А. А. Топологические связанные состояния / А. А. Горбацевич, M. Н. Журавлёв // Письма в ЖЭТФ — 2009 — Т. 90, вып. 8 - С. 634-638.

Автореферат

Журавлёв Максим Николаевич

Резонансы и локализованные состояния в сложных наноструктурах

Подписало в печать 11 ноября 2009 г.

Формат 60 х 84 1/16. Уч.-изд. л. . Тираж 100 экз. Заказ №

Отпечатано в типографии ИПК МИЭТ.

124498, Москва, Зеленоград, проезд 4806, д. 5, МИЭТ.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Журавлёв, Максим Николаевич

Введение

Глава 1. Резонансы и локализованные состояния. Обзор литературы

Глава 2. Коллапс резонансов в полупроводниковых гетерострук-турах

2.1. Введение

2.2. Инвертированная резонансно-туннельная гетероструктура

2.3. Трёхбарьерная резонансно-туннельная гетероструктура

2.4. Коллапс резонансов в полупроводниковых гетероструктурах как переход с нарушением симметрии в открытой квантовой системе

2.5. Выводы.

Глава 3. Квазибезотражательные потенциалы в полупроводниковых наногетероструктурах

3.1. Введение

3.2. Резонансное рассеяние при малых энергиях

3.3. Квазибезотражательные потенциалы

3.4. Экспериментальная реализация квазибезотражательных потенциалов

3.5. Выводы.

Глава 4. Топологические связанные состояния.

4.1. Введение

4.2. Квантовая вилка.

4.3. Y-разветвитель.

4.4. Квантовое кольцо

4.5. Кластер из Y-разветвителей

4.6. Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Резонансы и локализованные состояния в сложных наноструктурах"

Современный научно-технический прогресс несомненно определяется развитием электроники основой которой являются достижения в различных областях фундаментальных наук, главным образом, физики твердого тела, физики полупроводников, а также твердотельной технологии [1-3]. Электроника не только формирует элементную базу всех современных средств приема, передачи и обработки информации, автоматизированных систем управления и т. д., но и, что не менее важно, оказывает колоссальное влияние на области науки и техники, связанные синтезом и внедрением новых материалов.

Последние достижения науки показывают [4], что в отличие от традиционной микроэлектроники, потенциальные возможности которой в ближайшее десятилетие, по-видимому, будут исчерпаны, дальнейшее развитие электроники возможно только на базе принципиально новых физических и технологических идей, активно развиваемых в настоящее время. Так, на протяжении ряда десятилетий повышение функциональной сложности и быстродействия систем достигалось увеличением плотности размещения и уменьшением размеров элементов, принцип действия которых не зависел от их масштаба [5]. При переходе к размерам элементов порядка десятков или единиц нанометров возникает качественно новая ситуация, состоящая в том, что квантовые эффекты (туннелирование, размерное квантование, интерференционные эффекты) оказывают определяющее влияние на физические процессы в наноструктурах и функционирование приборов на их основе [6]. В частности, эффективное понижение размерности системы значительно усиливает роль межэлектронных корреляций. В двумерном электронном газе были открыты целочисленный [7] и дробный квантовые эффекты Холла [8]. при этом оказалось, что элементарные возбуждения, существующие в в условиях, необходимых для наблюдения дробного квантового эффекта Холла, — это квазичастицы которые не существующие в свободном состоянии с электрическим зарядом, равным одной трети заряда электрона [9]. Другим нетривиальным примером является ограничение носителей заряда медно-кислородными плоскостями в слоисто-перовскитных сверхпроводниках, что во многих современных теориях сверхпроводимости рассматривается как причина куперовского спаривания [10].

Создание наноструктур базируется на новейших технологических достижениях [11] в области конструирования на атомном уровне твердотельных поверхностных и многослойных структур с заданным электронным спектром и необходимыми электрическими, оптическими, магнитными и другими свойствами. Требуемая зонная структура таких искусственных материалов обеспечивается выбором веществ, из которых изготовляются отдельные слои структуры («зонная инженерия»), поперечных размеров слоев (размерное квантование), изменением степени связи между слоями («инженерия волновых функций»). Наряду с квантово-размерными планарными структурами (двумерный электронный газ в квантовых ямах, сверхрешетки) исследуются одно- и нульмерные квантовые объекты (квантовые нити и точки), интерес к которым связан с надеждами на открытие новых физических явлений и, как следствие, на получение новых возможностей эффективного управления электронными и световыми потоками в таких структурах. При сильном межэлектронном и электрон-фононном взаимодействии в одномерных квантовых проводниках могут существовать квазичастицы с дробным электрическим зарядом [12], а также носители без спина и носители без заряда [13, 14]. Квантовые точки, обладающие малой ёмкостью и дискретным энергетическим спектром, позволяют наблюдать одноэлектронное туннелирование при комнатной температуре [15] и исследовать явления, протекающие в обычных системах на атомном уровне, например эффект Кондо [16]. Многообещающим является также создание наноструктур, в которых роль функциональных элементов выполняют отдельные молекулы. В перспективе это позволит использовать принципы приема и переработки информации, реализуемые в биологических объектах (молекулярная наноэлектроника).

Целями диссертационного исследования являлись изучение в открытых квантовых системах взаимодействия электронных резонансов друг с другом и с локализованными состояниями, описание локализованных состояний электронов и дырок, возникающих в точках ветвления квантовых проводников и сложных полимерных молекул.

Для достижения поставленных целей ставились следующие задачи:

1. Изучить особенности электронного транспорта в инвертированном резонансно-туннельном диоде (барьеры заменены ямами и наоборот) и трёхба-рьерной резонансно-туннельной гетероструктуре.

3. На примере разветвите лей, структур кольцевой и древовидной геометрии изучить зависимость спектра локализованных состояний электронов и дырок от топологии квантовой системы.

Заключение диссертации по теме "Физика полупроводников"

4.6. Выводы

Используя метод сильной связи, в приближении ближайших соседей, было установлено, что в точках соединения трёх и более молекулярных цепочек на самом верхнем и самом нижнем энергетических уровнях образуется пара связанных состояний. Образование подобных состояний является следствием появления у движущихся электронов дополнительных степеней свободы в точке ветвления. Волновая функция нижнего локализованного состояния пропорциональна затухающей экспоненте, а волновая функция верхнего локализованного состояния является знакопеременной и затухающей по модулю. Наблюдаемое явление по своей природе очень похоже на образование локализованных состояний в узлах дерева Кэли, имеющих случайные уровни энергии [138]. Однако, в отличие от дерева Кэли, в рассматриваемой системе при варьировании параметров можно пронаблюдать как возникновение, так и исчезновение локализованных состояний. Обобщая полученные результаты, было показано, что соединения трёх квантовых проводников в различных топологических конструкциях можно рассматривать как Y-разветвитель с соответствующим образом заданными граничными условиями для конечных атомов. То есть, Y-разветвитель можно использовать как универсальный топологический элемент для моделирования более сложных ветвящихся систем.

Энергия топологических связанных состояний сильно зависит от топологии исследуемой структуры. По этой причине можно наблюдать интересное физическое явление — сильное возрастание или уменьшение энергии локализованного состояния при изменении топологии системы, вы-званного, например, разрывом квантового кольца с последующей трансформацией в Y-разветвитель. Разность энергий связанного состояния до и после трансформации может в несколько раз превышать энергию разорванной связи, что открывает большие возможности для управления свойствами интерференционных квантовых приборов на основе сложных, ветвящихся молекул.

109

Отметим, что специфическая топология молекулярного кольца с ответвлениями тесно связана с механизмом реализации особого вида магнитного упорядочения в органических соединениях — топологического ферромагнетизма [75, 76]. Топологический ферромагнетизм обусловлен возникновением в центре энергетического спектра вырожденных несвязывающих орбиталей, заполнение которых происходит по правилу Хунда. Можно показать, что такие несвязывающие орбитали присутствуют и в случае длинных ответвлений (рисунок 4.6, 4.7) при условии, что ответвления разделяет нечетное число атомов кольца, и число атомов в ответвлении также нечетно. Таким образом, топологический ферромагнетизм связан со структурой спектра вблизи его середины и наличие топологических связанных состояний, которым соответствуют крайние (сверху и снизу) уровни энергии в спектре, не меняет его физическую картину. Заметим, что уровни энергии, соответствующие топологическим связанным состояниям и расположенные за границами спектра бесконечной цепочки (±2£), возникают (по одному или по два ниже энергии —21 и выше 21, в зависимости от размера кольца), начиная уже с количества атомов в ответвлении М = 1. При увеличении М вновь возникающие уровни энергии располагаются внутри интервала ±21.

В проводящих системах заряд локализованных состояний будет экранироваться. Каждый уровень топологического связанного состояния в отсутствие кулоновского взаимодействия двухкратно вырожден по спину. Кулоновское взаимодействие приводит к снятию вырождения. При этом, в случае достаточно сильного отталкивания носителей на уровне локализованного состояния возможно образование состояния с локализованным спином, аналогично состоянию с локализованным моментом в модели Андерсона. Наличие локализованных топологических состояний может быть обнаружено с помощью ЭПР измерений в сочетании с химическим анализом, гарантирующим отсутствие в системе примесей с неспаренными валентными электронами.

Заключение

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. В симметричных резонансно-туннельных гетероструктурах обнаружено новое физическое явление — коллапс резонансов, заключающийся в слиянии двух резонансов с единичной прозрачностью в один резонанс с прозрачностью меньшей единицы и сопровождающийся возникновением асимметрии распределения электронной плотности в резонансе. Показано, что данный эффект нельзя описать через взаимодействие полюсов матрицы рассеяния (или нулей функции Иоста). В точке коллапса в геометрически симметричной системе возникает асимметрия распределения электронной плотности. Параметр асимметрии ведет себя подобно параметру порядка при фазовом переходе второго рода. Физический механизм перехода при этом связан с уширением уровней квазистационарных состояний квантовой системы в результате взаимодействия с континуумом делокализованных состояний.

4. В приближении сильной связи показано, что в ветвящихся молекулах и квантовых проводниках существует особый тип электронных состояний, локализованных в окрестности точки изменения топологии. Связанные состояния данного типа присутствуют как снизу, так и сверху разрешенной зоны, т.е. как для электронов, так и для дырок, что принципиально отличает их от связанных состояний, образующихся в минимуме потенциальной энергии. Декремент затухания волновой функции не зависит от зонных параметров и представляет собой инвариант, определяемый характеристикой топологии. Туннельное взаимодействие топологических связанных состояний существенным образом определяет изменение электронного спектра молекулярных систем при конфигурационных переходах.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Журавлёв, Максим Николаевич, Москва

1. Nanostructure Science and Technology, Worldwide study on status and trends / Под ред. R. W. Siegel, Б. Ни, M. C. Roco. — Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publisher, 1999. — 362 c.

2. Technology Roadmap for Nanoelectronics / Под ред. R. Compacy. — Brussel: European Commission, 2000. — 104 c.

3. Productive Nanosystems: A Technology Roadmap / UT-Battelle, LLC. — 2007.

4. Алферов, Ж. И. История и будущее полупроводниковых гетерострук-тур / Ж. И. Алферов // ФТП. 1998. - Т. 32. - С. 3-18.

5. May, G. S. Fundamentals of semiconductor Fabrication / G. S. May, S. M. Sze. Wiley, 2008. - 304 c.

6. Драгунов, В. П. Основы наноэлектроники / В. П. Драгунов, И. Г. Неизвестный, В. А. Гридчин. — Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2006. — 496 с.

7. Klitzing, К. v. New method for high-accuracy determination of the fine-structure constant based on quantized hall resistance / K. v. Klitzing, G. Dorda, M. Pepper // Phys. Rev. Lett. 1980. - T. 45, № 6. - C. 494-497.

8. Tsui, D. C. Two-dimensional magnetotransport in the extreme quantum limit / D. C. Tsui, H. L. Stormer, A. C. Gossard // Phys. Rev. Lett.— 1982. T. 48, № 22. - C. 1559-1562.

9. Laughlin, R. B. Anomalous quantum hall effect: An incompressible quantum fluid with fractionally charged excitations / R. B. Laughlin // Phys. Rev. Lett. 1983. - T. 50, № 18. - C. 1395-1398.

10. Белявский, В. И. Обобщающий взгляд на природу высокотемпературной сверхпроводимости / В. И. Белявский, Ю. В. Капаев // УФН.— 2004,— Т. 174, № 4. С. 457-465.

11. Physics and Technology of Semiconductor Quantum Devices / Под ред. К. H. Ploog, L. Tapfer. — Berlin: Springer-Verlag, 1992. — 214 c.

12. Su, W. P. Fractionally charged excitations in charge-density-wave systems with commensurability 3 / W. P. Su, J. R. Schrieffer // Phys. Rev. Lett. — 1981. T. 46, № 11. - C. 738-741.

13. Бразовский, С. А. Электронные возбуждения в состоянии пайерлса-фрёлиха / С. А. Бразовский // Письма в ЖЭТФ.— 1978.- Т. 28,— С. 656-660.

14. Su; W. P. Solitons in polyacetylene / W. P. Su, J. R. Schrieffer, A. J. Heeger // Phys. Rev. Lett. — 1979. — T. 42, № 25.- C. 1698-1701.

15. Uchida, K. Programmable single-electron transistor logic for future low-power intelligent lsi: proposal and room temperature operation / K. Uchida, J. Koga, R. Ohba // IEEE Trans. Electron Devices. 2003. - T. 50, № 7. -C. 1623-1630.

16. Pustilnik, M. Kondo effect in quantum dots / M. Pustilnik, L. Glazman // J. Phys. C. 2004. - T. 16. - C. R513-R537.

17. Landauer, R. Electrical resistance of disordered one-dimensional lattices / R. Landauer // Phil. Mag. — 1970. — T. 21, № 172.- C. 863-867.

18. Magnetoresistance of small, quasi-one-dimensional, normal-metal rings and lines / C. P. Umbach, S. Washburn, R. B. Laibowitz, R. A. Webb // Phys. Rev. B. 1984. - T. 30, № 7. - C. 4048-4051.

19. New method for a scaling theory of localization / P. W. Anderson, D. J. Thouless, E. Abrahams, D. S. Fisher // Phys. Rev. B. — 1980. T. 22, № 8. - C. 3519-3526.

20. Gefen, Y. Quantum oscillations and the aharonov-bohm effect for parallel resistors / Y. Gefen, Y. Imry, M. Y. Azbel // Phys. Rev. Lett. — 1984.— T. 52, № 2.- C. 129-132.

21. Алътшулер, Б. JI. Флуктуации остаточной проводимости неупорядоченных проводников / Б. JI. Альтшулер // Письма в ЖЭТФ,— 1985.— Т. 41, № 12.-С. 530-533.

22. Lee, P. A. Universal conductance fluctuations in metals / P. A. Lee, A. D. Stone // Phys. Rev. Lett. — 1985. — T. 55, № 15,- C. 1622-1625.

23. Aperiodic magnetoresistance oscillations in narrow inversion layers in si / J. C. Licini, D. J. Bishop, M. A. Kastner, J. Melngailis // Phys. Rev. Lett. —1985. T. 55, № 27. - C. 2987-2990.

24. Stone, A. D. Magnetoresistance fluctuations in mesoscopic wires and rings / A. D. Stone // Phys. Rev. Lett. 1985. - T. 54, № 25. - C. 2692-2695.

25. Universal conductance fluctuations in silicon inversion-layer nanostructures / W. J. Skocpol, P. M. Mankiewich, R. E. Howard и др. // Phys. Rev. Lett. —1986. T. 56, № 26. - C. 2865-2868.

26. Laughlin, R. B. Quantized hall conductivity in two dimensions / R. B. Laughlin // Phys. Rev. B. 1981. - T. 23, № 10. - C. 5632-5633.

27. On the possibility of transistor action based on quantum interferencetphenomena / S. Fernando, M. Macucci, U. Ravaioli, K. Hess // Appl. Phys. Lett. 1989. - T. 54, № 4. - C. 350-352.

28. Хи, Н. Q. Diode and transistor behaviors of three-terminal ballistic junctions / H. Q. Xu // Appl. Phys. Lett. — 2002. — T. 80, № 5.- C. 853855.

29. Engquist, H.-L. Definition and measurement of the electrical and thermal resistances / H.-L. Engquist, P. W. Anderson // Phys. Rev. В. — 1981.— Т. 24, № 2.-С. 1151-1154.

30. Datta, S. Quantum devices / S. Datta // Superlattices and Micro structures. — 1989. T. 6, № 1. - C. 83-93.

31. Ландау, Л. Д. Квантовая механика (нерелятивистская теория) / JI. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2002.- 802 с.

32. Фадеев, Л. Д. Обратная задача квантовой теории рассеяния / Л. Д. Фадеев // УМЕ. 1959. - Т. 14, № 4(88). - С. 57—119.33. де Алъфаро, В. Потенциальное рассеяние / В. де Альфаро, Т. Редже.— Москва: Мир, 1966. — 274 с.

33. Ньютон, Р. Теория рассеяния волн и частиц / Р. Ньютон. — Москва: Мир, 1969.- 608 с.

34. Базъ, А. И. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике / А. И. Базь, Я. Б. Зельдович, А. М. Переломов,— Москва: Наука, 1971. — 544 pp.

35. Тейлор, Д. Квантовая теория нерелятивистских столкновений / Д. Тейлор. — Москва: Мир, 1975. — 567 с.

36. Wigner, Е. The /?-гау spectrum of US / Е. Wigner, G. Breit // Phys. Rev. — 1936.-T. 50, № 12.-C. 1191.

37. Nussenzveig, H. M. The pole of the s-matrix of a rectangular potential well or barrier / H. M. Nussenzveig // Nucl Phys. — 1959. — T. 11. — C. 499-521.

38. Bahder, Т. B. Resonant level lifetime in gaas/algaas double-barrier structures / Т. B. Bahder, C. A. Morrison, J. D. Bruno // Appl. Phys. Lett. 1987. - T. 51, № 14. - C. 1089-1090.

39. Price, P. J. Theory of resonant tunneling in heterostructures / P. J. Price // Phys. Rev. B. 1988. - T. 38, № 3. - C. 1994-1998.

40. Горбацевич, А. А. Коллапс резонансов в полупроводниковых гетеро-структурах как переход с нарушением симметрии в открытой квантовой системе / А. А. Горбацевич, М. Н. Журавлёв, В. В. Капаев // ЖЭТФ.— 2008. Т. 134. - С. 338-353.

41. Шапиро, И. С. Перекрывающиеся уровни и гигантские резонансы / И. С. Шапиро // Проблемы современной ядерной физики / Под ред.

42. B. М. Колыбасов. — Москва: Наука, 1971.

43. Белозерова, Т. С. Перекрывающиеся резонансы в многоканальных реакциях / Т. С. Белозерова, В. К. Хеннер // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 1998. - Т. 29. - С. 148-211.

44. Vanroose, W. Theory of resonant tuneling in heterostructures / W. Vanroose // Phys. Rev. A. 2001. - T. 64. - C. 062708.

45. Кейн, E. О. Основные представления о туннелировании / Е. О. Кейн // Туннельные явления в твердых телах. — Москва: Мир, 1973. — С. 9.

46. Ricco, В. Physics of resonant tunneling, the one-dimensional double-barrier case / B. Ricco, M. Y. Azbel // Phys. Rev. В.- 1984,- Т. 29, № 4.1. C. 1970-1981.

47. Ando, Т. Effective-mass theory of semiconductor heterojunctions and superlattices / T. Ando, S. Mori // Surf. Sci.~ 1982.- T. 113,- C. 124130.

48. Tokatly, I. V. Interface electronic states and boundary conditions for envelope functions / I. V. Tokatly, A. G. Tsibizov, A. A. Gorbatsevich // Phys. Rev. B. 2002. - T. 65, № 16. - C. 165328.

49. Zhu, Q.-G. Interface connection rules for effective-mass wave functions at an abrupt hetero junction between two different semiconductors / Q.-G. Zhu, H. Kroemer // Phys. Rev. B. 1983. - T. 27, № 6. - C. 3519-3527.

50. Горбацевич, А. А. Интерфейсные электронные состояния в полупроводниковых гетероструктурах / А. А. Горбацевич, И. В. Токатлы // Письма в ЖЭТФ. 1998. - Т. 67, № 6. - С. 393-398.

51. Kroemer, Н. Are there tamm-state donors at the inas-alsb quantum well interface? / H. Kroemer, C. Nguyen, B. Brar //J. Vac. Sci. Technol. B. — 1992.- T. 10, № 4. C. 1769-1772.

52. Frensley, W. R. Boundary conditions for open quantum systems driven far from equilibrium / W. R. Frensley // Rev. Mod. Phys. 1990.- T. 62.— C. 745-791.

53. Scaling theory of localization: Absence of quantum diffusion in two dimensions / E. Abrahams, P. W. Anderson, D. C. Licciardello, Т. V. Ramakrishnan // Phys. Rev. Lett. 1979.- T. 42, № 10.- C. 673676.

54. Горькое, JI. П. Прводимость частицы в двумерном случайном потенциале / JI. П. Горьков, А. И. Ларкин, X. Д. Е. // Письма в ЖЭТФ.— 1979. Т. 30, № 4. - С. 248-252.

55. Feynman, R. P. The theory of a general quantum system interacting with a linear dissipative system / R. P. Feynman, F. L. Vernon // Ann. of Phys. — 1963,- T. 24.- C. 118-173.

56. Фейнман, P. Квантовая механика и интегралы по траекториям / Р. Фей-нман, А. Хибс. — Москва: Мир, 1968. — 384 с.

57. Caldeira, А. О. Influence of dissipation on quantum tunneling in macroscopic systems / A. 0. Caldeira, A. J. Leggett // Phys. Rev. Lett. — 1981. — T. 46, № 4. C. 211-214.

58. Польский, Б. С. Численное моделирование полупроводниковых приборов / Б. С. Польский. — Рига: Знание, 1986. — 168 с.

59. Бубенников, А. Н. Моделирование интегральных микротехнологий, приборов и схем / А. Н. Бубенников. — Москва: Высшая школа, 1989. — 320 с.

60. Бубенников, А. Н. Физико-технологическое проектирование биполярных элементов кремниевых БИС / А. Н. Бубенников, А. Д. Садовников. — Москва: Радио и связь, 1991. — 287 с.

61. Fu, Y. Physical Models of Semiconductor Quantum Devices / Y. Fu, M. Willander. — Boston: Kluwer Academic Publisher, 1999. — 263 c.

62. Caldeira, A. 0. Influence of damping on quantum interference: An exactly soluble model / A. O. Caldeira, A. J. Leggett // Phys. Rev. A. — 1985.— T. 31, № 2. C. 1059-1066.

63. Caldeira, A. O. Path integral approach to quantum brownian motion / A. O. Caldeira, A. J. Leggett // Physica A. — 1983.- T. 121, № 3,-C. 587—616.

64. Bray, A. J. Influence of dissipation on quantum coherence / A. J. Bray, M. A. Moore // Phys. Rev. Lett. — 1982. — T. 49. — C. 1545.

65. Quantum tunneling with dissipation: Possible enhancement by dissipative interactions / K. Fujikawa, S. Iso, M. Sasaki, H. Suzuki // Phys. Rev. В.— Vol. 46. — Pp. 10295, Year = 1992, Language — russian.

66. Стишов, С. M. Квантовые фазовые переходы / С. М. Стишов // УФН. — 2004. Т. 174, № 8. - С. 853-860.

67. Гантмахер, В. Ф. Квантовые фазовые переходы «локализованные де-локализованные электроны» / В. Ф. Гантмахер, В. Т. Долгополов // УФН. - 2008. - Т. 178, № 1. - С. 3-24.

68. Domb, С. On the theory of cooperative phenomena in crystals / C. Domb // Adv. in Phys. 1960. - T. 9, № 34. - C. 149-244.

69. Ефетов, К. В. Андерсоновский переход металл-диэлектрик в системе металлических гранул: существование минимальной металлической проводимости и максимальной диэлектрической проницаемости / К. Б. Ефетов // ЖЭТФ. 1985. - Т. 88, № 3. - С. 1032-1051.

70. Тарасевич, Ю. Ю. Перколяция: теория, приложения, алгоритмы / Ю. Ю. Тарасевич. Москва: УРСС, 2002.- 112 с.

71. Abou-Chacra, R. A selfconsistent theory of localization / R. Abou-Chacra, D. J. Thouless, P. W. Anderson // J. Phys. C.- 1973.- T. 6, № 10.-C. 1734-1752.

72. Anderson, P. W. Absence of diffusion in certain random lattices / P. W. Anderson // Phys. Rev. 1958. - T. 109, № 5. - C. 1492-1505.

73. Heinrichs, J. Self-consistent theory of localization in random binary alloys and related systems / J. Heinrichs // Phys. Rev. B. — 1977. — T. 16, № 10. —1. C. 4365-4377.

74. Органический полимерный ферромагнетик / Ю. В. Коршак, А. А. Овчинников, Ш. А. М. et al. // Письма в ЖЭТФ. — Vol. 49.

75. Mataga, N. Possible «ferromagnetic states» of some hypothetical hydrocarbons / N. Mataga // Theoret. Claim. Acta (Berl.).— 1968.— T. 10. C. 372-376.

76. Ovchinnikov, A. A. Multiplicity of the ground state of large alternant organic molecules with conjugated bonds / A. A. Ovchinnikov // Theoret. Claim. Acta (Berl.). — 1978.— T. 47.- C. 297-304.

77. Фудзинага, С. Метод молекулярных орбиталей / С. Фудзинага. — Москва: Мир, 1983. — 462 с.

78. Волков, А. И. Метод молекулярных орбиталей / А. И. Волков. — Москва: Неовое знание, 2006. — 136 с.

79. Voit, J. One-dimensional fermi liquids / J. Voit // Rep. Prog. Phys.— 1995.-T. 58,- C. 977-1116.

80. Schulz, H. J. Wigner crystal in one dimension / H. J. Schulz // Phys. Rev. Lett. 1993. - T. 71, № 12. - C. 1864-1867.

81. Luttinger-liquid behaviour in carbon nanotubes / M. Bockrath,

82. D. H. Cobden, J. Lu и др. // Nature.- 1999,- Т. 397,- С. 598601.

83. Lai, S. Junction of several weakly interacting quantum wires: Arenormalization group study / S. Lai, S. Rao, D. Sen // Phys. Rev. В.— 2002. Т. 66, № 16. - С. 165327.

84. Meden, V. Conductance of interacting nanowires / V. Meden, U. Schollwock // Phys. Rev. B. 2003,— T. 67, № 19. - C. 193303.

85. Junctions of one-dimensional quantum wires: Correlation effects in transport / X. Barnabe-Theriault, A. Sedeki, V. Meden, K. Schonhammer // Phys. Rev. B. 2005. - T. 71, № 20. - C. 205327.

86. Goldstone, J. Bound states in twisting tubes / J. Goldstone, R. L. Jaffe // Phys. Rev. B. 1992. - T. 45, № 24. - C. 14100-14107.

87. Olendski, O. Localized-mode evolution in a curved planar waveguide with combined dirichlet and neumann boundary conditions / O. Olendski, L. Mikhailovska // Phys. Rev. E. 2003. - T. 67, № 5. - C. 056625.

88. Exner, P. Bound states in curved quantum waveguides / P. Exner, P. Seba // Journal of Mathematical Physics. 1989. — T. 30, № 11. — C. 2574-2580.

89. Exner, P. Bound states in a locally deformed waveguide: The critical case / P. Exner, S. A. Vugalter // Lett. Matt. Phys. 1997. - T. 39. - C. 59-68.

90. Mekis, A. Bound states in photonic crystal waveguides and waveguide bends / A. Mekis, S. Fan, J. D. Joannopoulos // Phys. Rev. В. — 1998. — Т. 58, № 8. С. 4809-4817.

91. Landauer, R. Residual resistivity dipoles / R. Landauer // Z. Phys. В.— 1975.-Т. 21.-С. 247-254.

92. Landauer, R. Resistance of small metallic loops / R. Landauer, M. Buttiker // Phys. Rev. Lett. — 1985. — T. 54, № 18.- C. 2049-2052.

93. Localization Interaction and Transport Phenomena / Под ред. В. Kramer, G. Bergmann, Y. Bruynseraede. — Berlin: Springer-Verlag, 1985.

94. Imry, Y. Introduction to mesoscopic physics / Y. Imry. — New York: Oxford University Press, 1997. — 234 c.

95. Tsu, R. Tunneling in finite superlattice / R. Tsu, L. Esaki // Appl. Phys. Lett. 1973. - T. 22. - C. 562-564.

96. Resonant Tunneling in Semiconductors / Под ред. L. L. Chang, E. E. Mendez, C. Tejedor. — New York: Plenum Press, 1991. — 537 c.

97. Capasso, F. Resonant tunneling through double barriers, perpendicular transport in superlattices and their device applicattions / F. Capasso, K. Mohamed, A. Cho // IEEE J. Quantum Electron. 1986. - T. QE-22,- C. 1853-1869.

98. Шифф, JI. И. Квантовая механика / Л. И. Шифф. — Москва: ИнЛит, 1959. 476 с.

99. Ando, Т. Connection of envelope functions at semiconductor heterointerfaces. i. interface matrix calculated in simplest models / T. Ando, S. Wakahara, H. Akera // Phys. Rev. B. 1989. - T. 40, № 17. -C. 11609-11618.

100. Balian, R. Form of kinetic energy in effective-mass hamiltonians for heterostructures / R. Balian, D. Bessis, G. A. Mezincescu // Phys. Rev. B. 1995. - T. 51, № 24. - C. 17624-17629.

101. Флюгге, 3. Задачи по квантовой механике / 3. Флюгге. — Москва: Мир, 1974.

102. Абрамовиц, М. Справочник по специальным функциям с формулами графиками и таблицами / М. Абрамовиц, И. Стиган. — Москва: Наука, 1979.

103. L. P. Kouwenhoven, В. J. van Wees, F. W. J. Hekking, M. Noname // Localization and Confinement of Electrons in Semiconductors / Под ред.

104. F. Kuchar, H. Heinrich, G. Bauer. — Berlin: Springer, 1990.

105. Ахманов, С. А. Физическая оптика / С. А. Ахманов, С. Ю. Никитин. — Москва: Изд-во МГУ, 1998.

106. Analog in Optics and Micro Electronics / Под ред. W. van Haeringen, D. Lenstra. — Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1990.

107. Dinamics of dissipative in two-state system / A. J. Legget, S. Chakravarty, A. T. Dorsey и др. // Rieviews of Modern Physics.— 1987.— T. 59.— C. 1-85.

108. Kroemer, H. Band offsets and chemical bonding: The basis for heterostructure applications / H. Kroemer // Physica Scripta.— 1996.— T. 68. C. 10-16.j

109. Bastard, G. Wave Mechanics Applied to Semiconductor Heterostructures /

110. G. Bastard. New York: Halsted Press, 1989. - 357 c.

111. Foreman, B. A. Effective-mass hamiltonian and boundary conditions for the valence bands of semiconductor microstructures / B. A. Foreman // Phys. Rev. B. 1993. - T. 48. - C. 4964-4967.

112. Aharonov, Y. Significance of electromagnetic potentials in quantum theory / Y. Aharonov, D. Bohm // Phys. Rev. — 1959. — T. 115.- C. 485-491.

113. Nonparabolicity and a sum rule associated with bound-to-bound and bound-to-continuum intersubband transitions in quantum wells / C. Sirtori, F. Capasso, J. Faist, other // Phys. Rev. В. — 1994,— Т. 50.— С. 86638674.

114. Казаринов, P. Ф. О электромагнитных свойствах полупроводников со сверхрешеткой / Р. Ф. Казаринов, Р. А. Сурис // ФТП. — 1971. — Т. 5. — С. 797-800.

115. Quantum cascade laser / J. Faist, F. Capasso, D. L. Sivco, other // Science. 1994. - T. 22. - C. 553-556.

116. Mora, C. Three-body problem for ultracold atoms in quasi-one-dimensional traps / C. Mora, R. Egger, A. O. Gogolin // Phys. Rev. A. 2005.- T. 71, № 5. - C. 052705.

117. Теория солитонов: метод обратной задачи / В. Е. Захаров, С. В. Мана-ков, С. П. Новиков, JI. П. Питаевский. — Москва: Наука, 1980. — 319 с.

118. Theory of bose-einstein condensation in trapped gases / F. Dalfovo, S. Giorgini, L. Pitaevskii, other // Rev. Mod. Phys.— 1999.- T. 71.— C. 463-512.

119. Карлов, H. В. Колебания, волны, структуры. / H. В. Карлов, Н. А. Кириченко. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 496 с.

120. Momm, Н. Теория проводимости по примесям / Н. Мотт, У. Туз // УФН. 1963. - Т. 79, № 4. - С. 691-740.

121. Fisher, М. Е. Some cluster size and percolation problems / M. E. Fisher, J. W. Essam // J. Math. Phys. ~ 1961. T. 2, № 4. - C. 609-619.

122. Beeby, J. L. Localization on a bethe lattice / J. L. Beeby //J. Phys. C.— 1973. T. 6, № 14. - C. L283-L287.

123. Anderson, P. W. Local moments and localized states / P. W. Anderson // Rev. Mod. Phys. 1978. - T. 50, № 2. - C. 191-201.

124. Santen, R. A. V. Localisation criterion in the cayley tree without electron-electron interactions / R. A. V. Santen /J J. Phys. C.— 1982,— T. 15, № 16. C. L513-L517.

125. Thouless, D. J. Maximum metallic resistance in thin wires / D. J. Thouless // Phys. Rev. Lett. — 1977. — T. 39, № 18,- C. 1167-1169.

126. Zirnbauer, M. R. Localization transition on the bethe lattice / M. R. Zirnbauer // Phys. Rev. B. 1986. - T. 34, № 9. - C. 6394-6408.

127. Popovic, D. Metal-insulator transition in two dimensions: Effects of disorder and magnetic field / D. Popovi с, A. B. Fowler, S. Washburn // Phys. Rev. Lett. 1997. - T. 79, № 8. - C. 1543-1546.

128. Licciardello, D. C. Constancy of minimum metallic conductivity in two dimensions / D. C. Licciardello, D. J. Thouless // Phys. Rev. Lett. — 1975. — T. 35, № 21,- C. 1475-1478.

129. Metal-insulator transition at b = in a dilute two dimensional gaas-algaas hole gas / M. Y. Simmons, A. R. Hamilton, M. Pepper и др. // Phys. Rev. Lett. 1998. - T. 80, № 6. - C. 1292-1295.

130. Liu, Y.-L. Electronic transport through a quantum wire coupled to a quantum dot / Y.-L. Liu, Т. K. Ng // Phys. Rev. B. — 2000,- T. 61, № 4. C. 2911-2920.

131. Transport through a quantum wire with a side quantum-dot array / P. A. Orellana, F. Dominguez-Adame, I. G6mez, M. L. Ladron de Guevara // Phys. Rev. B. 2003. - T. 67, № 8. - C. 085321.

132. Csontos, D. Quantum effects in the transport properties of nanoelectronic three-terminal y-junction devices / D. Csontos, H. Q. Xu // Phys. Rev. B. — 2003. T. 67, № 23. - C. 235322.

133. Chan, K. S. Quantum ballistic transport in nanowire junctions / K. S. Chan, J. H. Wei // Phys. Rev. B. 2007. - T. 75, № 12. - C. 125310.

134. Avron, J. E. Adiabatic quantum transport in multiply connected systems / J. E. Avron, A. Raveh, B. Zur // Rev. Mod. Phys. 1988,- T. 60, № 4.-C. 873-915.

135. Фаддеев, Д. К. Лекции по алгебре / Д. К. Фаддеев. — Москва: Наука, 1984. 416 с.

136. Schult, R. L. Quantum bound states in a classically unbound system of crossed wires / R. L. Schult, D. G. Ravenhall, H. W. Wyld // Phys. Rev. B. 1989. - T. 39, № 8. - C. 5476-5479.

137. Peeters, F. M. The quantum hall resistance in quantum wires / F. M. Peeters // Superlatt. Microstruct. 1989. - T. 6, — C. 217-225.

138. Кулоновская блокада в латеральной треугольной квантовой точке малых размеров / В. А. Ткаченко, 3. Д. Квон, О. А. Ткаченко и др. // Письма в ЖЭТФ. 2002. - Т. 76. - С. 850-854.

139. MacDiarmid, A. G. Nobel lecture: "synthetic metals": A novel role for organic polymers / A." G. MacDiarmid // Rev. Mod. Phys. — 2001. — T. 73, №3.-C. 701-712.

140. Heeger, A. J. Nobel lecture: Semiconducting and metallic polymers: The fourth generation of polymeric materials / A. J. Heeger // Rev. Mod. Phys. — 2001. T. 73, № 3. - C. 681-700.

141. Efetov^ K. Supersymmetry in disorder and chaos / K. Efetov. — Cambridge: Cambridge University Press, 1999. — 442 c.