Семантическая обработка, анализ и визуализация динамических карт биологических объектов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ И ЭЛЕКТРОНИКИ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

На правах рукописи

СОТНИКОВА Юлия Нарциссовна

СЕМАНТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА, АНАЛИЗ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ КАРТ БИОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

01.04,01 - Экспериментальная физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1993

Работа выполнена в Московском физико-техническом институте и Институте Радиотехники и Электроники РАН

Научные руководители:

доктор физико-математических наук вед. научный сотрудник В.И.Пасечник, кандидат физико-математических наук старший научный сотрудник С .А. Платонов

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук Ю.В.Обухов Кандидат физико-математических наук Н.А.Корсун

Ведущая организация:

МИР „Фр/щиг * ат/!шЛ> ¿¿Шб^с&мял**-

Защита дисертации состоится

993 года

в _ часов на заседании Специализированного ученого совета

Д002.74.03, ГСП-3, Москва, ул. Моховая, д. П.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИРЭ РАН. Автореферат разослан "_" ■_ 1993 года.

Ученый секретарь Специализированного совета: кандидат физико-математических паук Ь. Е.Журавлев

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ '

Актуальность темы. Биологический объект (БО) и,, в частности, человеческий организм является чрезвычайно сложной нестационарной

т

саморегулирующейся системой. Жданггио важлые параметры биофизических процессов б организме поддерживаются в состоянии равновесия регуляторными системами, или системами гомеостаза. Генерируемые БО физические поля и излучения содержат информацию о биофизических процессах. Их регистрация позволяет исследовать как текущее состояние БО, так и функционирование его регуляторных систем. Эти исследования имею-, важное, как фундаментальное значение, так и прикладное для разработки новых методов ранней медицинской диагностики.

Вследствие чрезвычайной сложности БО центральной задачей при исследованиях его поле-Ч и излучений является обработка приходящей от измерительных систем информации. В этой информации одновременно находят отражение множество регуляторных процессов, имеющих различные весовые вклады и пространственно-временные параметры. При этом, как правило, имегащей-я в распоряжении исследователей априорной информации о тех или иных исследуемых биофизических процессах, недостаточно для предварительного построения точной теоретической модели исследуемого биообъекта или биопроцесса.

Традиционные подходы и методы обработки информации, развитые для физических экспериментов це всегда оказываются достаточно эффективными при исследовании БО. Чтобы разобраться в устройстве и функционировании сложного сплетения регуляторных систем организма требуется как можно больший объем информации, получаемый на основе регистрации физических параметровы БО.

Обработка и представление этой информации требует развития новых идей и подходов к обработке данных, адекватных исследуемому объекту. Одним из таких подходов является анализ качественных характеристик приходящей от БО информации, позволяющий значительно ускорить ее обработку, не потеряв качественного ее смысла.

Идея качественного анализа данных заключается в формализации качественного описания получаемой от БО информации и развитии методов ее дальнейшей обработки. То есть анализируются не физические параметы данных, такие как амплитуда, спектр или фазовые характеристики сигналов, анализируются описания этих данных в терминологиии, отражающей их качественные характеристики. Это позволяет значительно гжать обрабатываемую информацию, а также ускорить ее обработку, сохранив ее основной диагностический смысл. На основе качественной обработки информации удается создать принципиально новые методы автоматической диагностики поступающей от БО информации, которые с большой скоростью и точностью осуществляют поиск и выделяют отрезки наиболее значимых данных по тем или иным признакам.

Например, такой подход к анализу данных является эффективным для развития диагностических систем, основанных на анализе магнитокардиограмм (МКП или электрокардиограмм (ЭКГ). При диагностике патологии на основе МКГ или ЭКГ очень важным является распознавание различных типов сердечных аритмий и оценка степени риска синдрома внезапной смерти от возникновения опасных типов аритмий. Также большое значение придается исследованию процессов переключения режимов миокарда с нормального ритма на аритмический и различению патологических ритмов, возникающих из разных областей миокарда. Традиционные подходы для создания диагностических систем не позволяют реализовать требуемую диагностическую достоверность. Создание же алгоритмов анализа данных, гснованых на обработке их качественных

характеристик, оказываются более эффективными, так как моделируют процесс анализа данных мозгом человека, т.е. врачом - специалистом в данной области. Ему для анализа не требуются физические характеристики сигналов, он пользуется их качественным представлением и личным опытом и знаниями, т.е. банком качественных.описаний МКГ или ЭКГ кривых.

Другим примером эффективности применения качественного подхода для обработки данных явлюется термографические исследования, основанные на регистрации ИК-излучения с поверхности кожи человека. В термографической информации находят отражение, как работа системы терморегуляции человека, так и механизмы системы регуляции капиллярного давления и кровотока. Поиск областей поверхности кожи с похожей динамикой поведения систем регуляции технически является очень сложной задачей. В случае, когда не требуется точная информация о физических параметрах систем регуляции, а только их качественное поведение, адекватными и наиболее эффективными являются алгоритмы качественного анализа.

Еще одной сложной проблемой, возникающей при анализе информации биологического происхождения с целью диагностики состояния БО является ее представление. Современным медицинским диагностическим системам невозможно соревноваться с возможностями человеческого мозга. Окончательный диагноз ставит человек специалист в данной области, диагностические же системы должны максимально ему помочь, обрабатывая п представляя ему информацию в наиболее эффективном для восприятия виде, но не исказив ее. Поэтому очень важным моментом во взаимодействии человека и обрабатывающей данные . машины является максимально эффективное для восприятия человеческим мозгом представление гчформации.

Цель работы. Настоящая диссертационная работа посвящена разработке методов анализа и исследования сложных динамических процессов в биоалогических системах, основанных на формальном описании и обработке их качественных характеристик, т.е. на их семантическом описании. Эффективность такого подхода продемонстрирована при обработке тепловизионных и кардиографических данных. Работа также нацелена на развитие эффективных методов представления даных о БО, визуализации динамических изображений физических полей и излучений, генерируемых БО.

Научная новизна определяется следующими наиболее важными полученными результатами:

1. Развит метод анализа качественного поведения динамики биологических систем, который позволяет на основе множества признаков, предсталяющих качественное описание поведения систем в разные отрезки времени, ввести математический аппарат, необходимый для формализованного сопоставления качественных характеристик регуляторных процессов в БО при моделировании и исследовании их взаимосвязи.

2. Введена метрика для анализа качественного описания и сравнения характеристик биологических процессов. Предложена и экспериментально апробирована метрика для случаев исследования качественных характеристик процессов терморегуляции человека, а также процессов, сопровождающих электрическую деятельность сердца человека з норме и при патологии.

3. Разработанные методы и алгоритмы, основанные на анализе качественных параметров процессов, применены для построения функциональных карт на основе динамического картирования ИК-нзлучения с поверхности кожи человека. Это позволило выделить и

исследовать области с качественно различным поведением процессов систем саморегуляции БО.

4. На основе метода семантического описания процессов разработаны и реализованы быстрые алгоритмы дифференциального разделения циклов магнитокардиограмм и электрокарди ^грамм на группы, соответствующие качественно разным режимам функционирования сердцу, которые плохо различимы при анализе физических характеристик сигналов МКГ или ЭКГ.

5. Показано, что на основе предложенных в работе методов и алгоритмов обработки данных возможно создание высоко эффе1 ивных методов ранней медицинской диагностики, основанных на регистрации и обработке тепловизионной и магнитокардиографической или электрокардиографической информации.

6. Разработаны и реализованы в виде алгоритмов и программ эффективные методы представления информации о физических полях биологического происхождения, т.е. методы визуализации динамических изображений физических полей БО.

Практическая ценность работы. Развитые в работе алгоритмы и методы обработки информации биологического происхождения являются основой для создания принципиально новых систем автоматической медицинской диагностики.

В случае обработки гегоговизионо/} информации подход к обработке даньгх, базирующийся на их качественном анализе, позволяет увеличить эффективность и достоверность диагностических ме!одов, основанных на функциональных пробах, когда диагностическое решение принимается в зависимости от качесгвеного поведения регуляторных систем человека после какого-либо стандартного физиологического воздействия на организм.

Метод анализа качественных параметров информации является принципиально новым для обработки ЭКГ или МКГ кривых. Он открывает возможности для создания новых эффективных систем автоматической предварительной кардиодиагностики. Это позволит существенно сократить физический объем записываемой и обрабатываемой диагностической информации, требуемой для дальнейшего изучения врачами, что очень важно, например, в случае Холтеровского кардио-мониторирования или при исследовании процессов, вызывающих экстрасистолню и являющихся предвестниками синдрома внезапной смерти.

Результаты работы позволяют значительно ускорить и повысить эффективность обработки динамических карт физических полей БО при использовании ординарной персональной вычислительной техники. В настоящее время алгоритмы и программы, построенные на основе анализа качественных параметров сигналов от ЬО, применяются в Центре биомедицинской радиоэлектроники ИРЭ РАН, в 2Ífn и 33-й Московских городских больницах, во Всероссийском Онкоцентре РАМН, в Институте кардиологии им. Стражеско АН Украины, в Институте кибернетики им. Глушкова Украинской Академии наук, а также медицинской фирмой GMU (г. lepa ФРГ).

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Международной конференция , по проблемам моделирования в бионике Биомод-92 (Санкт-Петербург, 1992), Конференции молодых ученых и студентов МФТИ (Долгопрудный, 1992), XVI Международном семинаре по прикладной сверхпроводниковой электронике и Биомагнетизму (Киев-Жукин, 1993), а также на научных семинарах НИЦ БМРЭ ИРЭ РАН.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 3 работы, перечень которых приведен в конце автореферата.

Сплхтура и объем работы. Диссертация состоит из введении, четырех глав и заключения. Объем диссертации составляет 112 страниц, .

из них 80 страниц машинописного текста,, 38 рисунков и список литературы, включающий 68 наименований.

П. КРАТКОЕ СОДЕРЖЛНИГ ДИССЕРТАЦИИ.

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, определен предмет исследования и дается краткий обзор содержани:; работы.

В первой главе содержится обзор литературы. Обзор посвяшен описанию современных методов изучения физических полей и излучений биологических объектов, существующих методов качественного моделирования сложных систем, способы обработки данных ИК-иэлучения, магнитокардиографии и электрокардиографии.

Обзор построен следующим образом: В первой части рассматривается подход к исследованию физических полей. БО, заключающийся' в изучении их прооранственно-временной динамики [1]. Приводятся результаты, доказывающие преимущества использования динамического картирования.

Во второй части главы рассматриваются различные методы качественного моделирования поведения динамики фи; .-чески? систем. Наиболее предпочтителен метод QSIM (Qualitative Simulation), в котором модель определяется набором функций от времени и набором ограничение, накладываемых на эти функции [2]. Однако существенным недостатком метода является то, что множество признаков, представляк цее участки

монотонности (возрастания или убывания) функций, :с присваиваемыми наборами символических значений оказывается недостаточным для анализа количественных взаимосвязей моделируемых процессов. Выбор класса монотонных функций не позволяет ввести математический аппарат, необходимый для сопоставления динамики процессов. Для анализа количественной взаимосвязи необходимо ввести дополнительно более подробное описание временного поведения, а также найти количественную мер;' близости процессов.

В третьей части рассматривается метод инфракрасного тепловидения и различные общепринятые способы обработки получаемых данных. Динамические изображения представляют собой набор функций Г(х,у,1) где х,у пространственные координаты, I - время, Г интенсивность. Существующие способы обработки не позволяют сравнивать качественно похожие процессы, имеющие различные характерные постоянные времени. Это затрудняет построение и анализ функциональных карт, которые необходимы для выделения информации о различных механизмах регуляторных систем.

Четвертая часть первой главы рассматривает современные магнитокардиографические методы исследования сердца. Важным приложением магнитографических методов является локализация источников аритмогенной активности миокарда {3, 4], обнаружение и локализация дополнительных путей проведения при ^РХУ-синдроме, поиск эктопических фокусов при эксграсистолии и аритмогенных субстратов при желудочковой тахикардии. Магнитокардиографические методы локализации также применяются в МКГ высокого разрешения для исследования функционирования проводящей системы Гиса-Пуркинье [5]. Для применения магнитокардиографических методов требуется построение точных динамических карт распределения магнитного поля сердца чело ека. При построении этих карт путем сканирования измерителя над

грудью пациента большое значение имеет идентичность периодов возбуждения миокарда, которое может быть получен«! по анализу стандартной ЭКГ. Семантический подход к анплнзу ЭКГ позволяет с высокой точностью и достоверностью идентифицировать периоды МКГ для последующего их усреднения и построения динамических карт.

Пята ' часть посвящена обсуждению проблем кардиодиагностики на основе электрокардиографических методов исследования. Применение семантического анализ.1 при обработке ЭКГ открьпюет возможность для создания методов дифференциальной диагностики, позволяющие различать патологию, несмотря на близкое внешнее схоство записей общепринятых отведений ЭКГ.

В заключительной части обзора на основе приведет:»/! о анализа литературных данных сформулированы цели и задачи настоящего исследования.

Во второй главе подробно описывается разработанный в работе метод качественного моделирования, основанный на семантическом описании временных кривых, отражающих те или иные характеристики динамических процессов в БО. На множестве признаков этих кривых вводится математический аппарат, с помощью которого удается количественно описать качественную взаимосвязь динамических процессов с разными постоянными времени.

В первой части второй главы приводится определение динамических карт, способы записи ■ ДК в файлы с помощью файла-дескриптора. Приводятся примеры ДК и показаны преимущества динамического картирования по сравнению со стоическим подходом к обработке "аиных.

Вторая часть посвящена функциональной обработке ДК и построению на этой основе функциональных карт (ФК) - пространственно-временного распределения признаков функционирования систем организма

[6]. Приводится формализованное определение ФК и конкретные способы их построения, например, с помощью кластерного анализа.

В третьей части второй главы приводится подобное описание семантического анализа динамических процессов. При этом каждая кривая ^х.уД) описывается с помощью двух последовательностей я={а;}, так

что элементы а;, выбранные из некоторого алфавита признаков, означают определенный тип поведения функции на данном интервале или в характерной точке, а элементы ^ показывают размер соответствующего интервала или значение функции для характерной точки. В качестве алфавита предлагается ввести 9 символов: монотонность и знак кривизны определяют 6 элементов алфавита, максимум, минимум и константа дают еще 3 элемента.

Введены следующие элементарные операции для преобразования одной последовательности в другую: подстановка одного элемента вместо другого в той же позиции, вставка элемента и его уничтожение. Каждой элементарной операции присваивается вес. Для выявления функциональной связности сравниваемых процессов вводится количественная мера их близости - расстояние между полученными последовательностями. Для такого сравнения было взято за основу расстояние • Левенштейна, которое определяется как минимальное количество элементарных операций для преобразования последовательности а в последовательность Ь [7]. Искомое расстояние между последовательностями определяется как минимум суммы весов элементарных операций, требуемых для преобразован!!" последовательности а в I». ,

Пусть а1 и Ь) указывают на начальные подпоследовательности (а),..., а;), и (Ь1,...,Ьр. ат = я, Ьп = Ь по определению. Обозначим веса элементарных операций: >у(а$, - вес подстановки элемента Ь| вместо а; , 0) - вес уничтожения элемента а} ,

w(0, bj) - вес вставки элемента bj.

Для вычисления расстояния используется рекурсивный алгоритм. Сначала находим расстояние с1(а',Ы) и, увеличивая i и j, определяем d(»m, bn)=d(a, Ь), что и является искомым расстоянием.

Рекуррентное уравнение для элемента (i j) [5J:

fd(a«-l,W) + w(a¡, 0), d(a¡, Ы) = 111Ы dfa'"1, bH) + w(a¡, bj), ld(aj, Ы-') + w(0, bj)

Левая часть в уравнении для указателей просто записывает строку, выбранную в качестве минимума ча данном шаге рекурсии. Смысл рекуррентной формулы состоит в том, что самый короткий переход между а1 и Ы может быть получен на ochocj одного из трех вариантов:

- используем самый короткий переход между а1"' и Ы и удаляем а(;

- используем самый короткий переход между а1"' и Ы"^ и подставляем bj вместо a¡;

- используем самый короткий переход между а1 иЫ"' и вставляем

bj.

Для вычисления весов злеме! тарных операций необходимо ввести базис, по которому раскладываются элементы алфавита. В качестве базиса могу быть выбраны любые варианты рядов разложения. Использование разли-'ных рядов разложения влияет на сложность математических операций для вычисления весов операций, но результаты вычислений расстояния между последовательностями будут близкими, так как определяются ti гько видом выбранных элементов алфавита.

В работе в качестве базиса выбраны многочлены Чебышева Тп = cos(n*arccos х). Выбор этого базиса обусловлен тем, что вид составляющих его полиномов близок к виду выбранных элементов алфавита, что упрощает математические расчеты для вычисления весов элементарных операций. Так как базис является ортогональным, расстояние между элементами алфавита

является расстоянием между функциями в этом базисе. В рассмотренном случае выбора девяти элементов в качестве алфавита для их разложения .го базису Чебьш.ева достаточно первых четырех полиномов.

Для сравнения кривых, в которых имеют значение амплитудные характеристики и/или временные постоянные, необходимо выбирать соответствующие способы вычислена весов элементарных операций. Для каждого конкретного случая должна быть выбрана соответствующая рекуррентная формула. В работе предложен общин вид рекуррентных уравнений, корректировка которых дает возможность исследовать все варианты требований для сравнения кривых. Пусть последовательности {c¡(, (dj) показывают соответственно размеры интервалов монотонности или значения в характерных точках (максимум или минимум) для фукций, представленных последовательностями {a¡}, и {bj} . Тогда искомое расстояние определяется следующим образом:

í d(a'"l, Ь>) + w(a¡, 0) * c¡2 , d(n>, W) = mia { d(aH Ы"1) + w(a¡, bj) * (d;.c¡)2, I d(a>, bH) + w(0, bj) * dj"2

Приведенную рекуррентную формулу легко корректировать для случаев, если для сравнения кривых интересны только амплитудные и/или только временные характеристики процессов.

В четвертой части приводятся результаты применения метода семантического описания для построения функциональных карт на основе полученных экспериментально ИК динамических изображений. Показано, что с помощью семантического анализа удается выделить зоны с качественно похожим поведением, несмотря на различные постоянные времени регуляторных процессов.

Третья глава рассматривает применения метода семантического описания для анализа функционирования сердца человека на основе обработки магнитокардиограмм и электрокардиограмм. При исследовании

длительных временных последовательностей ЭКГ или МКГ сигналов возникает Проблема автоматического дифф.реннирования кпрдиоциклов по ихамплитудным и временным параметрам, в частности разделение на норму и патологи.о. Метод семантического описания ЭКГ сигналов позволяет сократить время работы алгоритмов предварительной обработки ЭКГ сигналов, а также повысить их диагностическую точность.

В первой части рассматриваются методы обработки магнитокардиографических данных (МКГ). Для улучшения соотношения сигнал/шум МКГ сигналов используется процедура их усреднения. При этом важное значение имеет разбиение исходного МКГ-сигнала на циклы, соответствующие разным режимам функционирования сердца для того, чтобы в дальнейшем проводить усреднение только одинаковых циклов, тс есть перед усреднением необходимо селектирование МКГ сигналов.

Во второй части описывает метод селективного усреднения МКГ сигнала на основе качественного анализа сигнала синхронизирующей последовательности - ЭКГ ьторого стандартного отведения. Для этого сначала в исходном ЭКГ-сигнале выделяются характерные периоды - ОЯЭ-комплексы. Приводится алгоритм выбора СЗКЗ. Пользователь в интерактивном режиме может выбрать эталоны для разбиения всех найденных СЖв-комплексов на группы. Далее каждый из комплексов сравнивается с эталонами, и после сравнения на основе семантического описания включается в соответствующую группу. Так как сигналы ЭКГ и МКГ записываются . синхронно, разбиение, найденное для электрокардиограммы используется далее для того, чтобы раделить циклы МКГ на отдельные группы и производить усреднение отдельно длч каждой группы.

В гретьей части приводятся результаты обработки поступающей информации при исследовании различных нарушений деятельности сердца. Применение метода семантического анализа позволяет эффективно

распознавать кардиограммы, характерные для различных типов патологии. Разделение исходного сигнала на группы, соответствующие разным режимам функционирования сердца позволяет проводить усреднение отдельно для каждой группы МКГ сигнала. На основе усредненных данных, соответствующих патологическому функционированию миокарда удается исследовать тонкие особенности той или иной патологии. Например, в случае экстрасистолии и аритмии удается правильно локализовывать эктопические фокусы экстрасистол, а так же различные аритмогенные зоны миокарда.

Четвертая глава посвящена методам визуализации динамических изображений.

В первой част рассматриваются такие методы представления данных, как построение пространственно-временных проекций, вычитание реперного кадра из последовательности изображений, вычисление производной по времени, построение гистограмм уровней яркости и дисперсии.

Во второй части дается подробное описание алгоритма построения карт изолиний на ДИ. Приводятся результаты, показывающие наглядность такого представления информации.

В третьей части приводится алгоритм построения трехмерных поверхностей динамических изображений с удалением невидимых линий. Во всех частях главы приведены примеры, доказывающие эффективность и информативность соответствующих способов визуализации биофизической информации. ч

В заключении - последнем разделе диссертации - перечислены основные результаты работы и приведены выводы.

III. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. Развит метод анализа качественного поведения динамики биологических систем за счет расширения множества основных признаков исследуемых процессов, отражающих качественное описание поведения систем в разные отрезки времени.

2. Предложен математический аппарат, необходимый для формализованного сопоставления качественных характеристик регуляторных процессов в БО при моделировании и исследовании их взаимосвязи.

3. Исследована задача определения метрики для анализа качественного описания и сравнения поведения биологических процессов. Предложены новые подходы для решения этой проблемы. Развита теорет!ГЧески и экспериментально апробирована метрика для исследования процессов терморегуляции человека, а также процессов, сопровождающих биоэлектрическую деятельность сердца человека в норме и при патологии.

4. На основе разработанных методов и алгоритмов, основанных на анализе качественных параметров процессов, построены функциональные карты ИК-излучения с поверхности кожи человека. Это позволило выделить и исследовать области с качественно различным поведением процессов систем саморегуляции БО.

5. Показано, что методы семантического описания процессов позволяют создавать новые быстрые алгоритмы дифференциального разделения циклов МКГ или ЭКГ на группы, соответствующие качественно разным режимам функционирования сердца. Эти методы являются более эффективными по сравнеию с традиционными методами обработки данных, основанными на анализе физических характеристик сигналов.

6. Развиты и апробированы новые алгоритмы и программы для наиболее эффективного представления человеку - врачу-диагносту различной информации о физических полях биологического происхождения. Развиты методы визуализации динамических изображений физических полей БО.

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гуляев Ю.В., Годик Э.Э. Физические поля биологических объектов. - Вестник АН СССР, 1983, N-8, е.] 18-125

2. Kuipers. B.J. Qualitative simulation. - Artificial intelligence, 1986, 29, p. 289-338.

3. Plonsey R.W. Capability and limitations of electrocardiography.- IEEE Trans. Biomed. Eng.,1972,BME-19, pp.239-244

4. Huyges J.R.,Hendrix D.E.,Cohen J. el al. Relationship of the MEG to the EEG. Normal -wake and sleep aktivity.- Electroenc. Clin. Neurophysio!., 1976, v. 40, N 3, p.261

5. The Theoretical basis of electrocardiology. Ed.by Nelson C.V. Geselowitz D.B.- Oxford:Clarendon Press, 197J.

6. Платонов C.A., Каргашин АЛО., Тараторин A.M., Годик Э.Э. Информационные задачи функционального картирования биологических объектов. - Радиотехника, 1991, N 8, с. 62-68.

5. Kruskal J.B. An overview of sequence comparison; time warps, string edits, and macromolecules. SIAM Review, vol. 25, No. 2, April 1983, 201-232

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:

1. Платонов С.А., Сотникова Ю.Н. Моделирование динамики жизнедеятельности в задачах функционального картирования биологических объектов, Тезисы Международной конференции по проблемам моделирования в бионике БИОМОД-92, Санкт-Петербург, Россия, 1992,с 430-431.

2. Сотникова Ю.Н. Анализ связности систем функционирования жизнедеятельности биологических объектов, Математическое моделирование процессов управления и обработки информации. - Москва: МФТИ, 1993, с. 69-78.

3. Сотникова Ю.Н., Гапелюк A.B. Применение метода селективного синхронного накопления в задачах магнитного картирования сердца, Методы анализа и оптимизации сложных сисгем.-М.: ИФТП, 1993, с.136-142.

Ротапринт MtptU

iar. тир