Широкополосные возмущения электрических и магнитных полей в высокоширотной магнитосферно-ионосферной системе

Головчанская, Ирина Владимировна

Широкополосные возмущения электрических и магнитных полей в высокоширотной магнитосферно-ионосферной системе тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.03 ВАК РФ

Головчанская, Ирина Владимировна АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Апатиты МЕСТО ЗАЩИТЫ

2013 ГОД ЗАЩИТЫ

01.03.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по астрономии на тему «Широкополосные возмущения электрических и магнитных полей в высокоширотной магнитосферно-ионосферной системе»

Автореферат диссертации на тему "Широкополосные возмущения электрических и магнитных полей в высокоширотной магнитосферно-ионосферной системе"

На правах рукописи

ГОЛОВЧАНСКАЯ Ирина Владимировна

ШИРОКОПОЛОСНЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ВЫСОКОШИРОТНОЙ МАГНИТОСФЕРНО-ИОНОСФЕРНОЙ СИСТЕМЕ

Специальность 01.03.03 - физика Солнца

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ

БЕСПЛАТНЫЙ ЭКЗЕМПЛЯР

Апатиты - 2013

18июцт

005531519

Работа выполнена в государственном бюджетном учреждении науки Полярном геофизическом институте Кольского научного центра РАН Российской академии наук (ПГИ КНЦ РАН)

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Пастухов Владимир Павлович (НИЦ "Курчатовский институт")

доктор физико-математических наук Шкляр Давид Рувимович (ИКИ РАН)

доктор физико-математических наук Похотелов Олег Александрович (ИФЗ им. О.Ю. Шмидта)

Ведущая организация:

Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д.В. Скобельцына МГУ им. М.В. Ломоносова

Защита состоится " 11 " октября 2013 г. в 11 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 002.113.03 в ИКИ РАН по адресу117997, Москва, Профсоюзная ул., д.84/32 (проезд на метро до станции "Калужская") С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института космических исследований РАН

Автореферат разослан "_"_2013 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 002.113.03 кандидат физико-математических наук " /^ Буринская Т.М.

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена исследованию по экспериментальным данным и развитию теории магнитосферно-ионосферного взаимодействия на малых пространственных масштабах, проявляющегося в виде широкополосных возмущений электрических и магнитных полей в верхней ионосфере и ближней магнитосфере Земли (область высот вдоль высокоширотных магнитных силовых линий от 300 км до 3-4 RE). Возмущения регистрируются спутниками, ракетами и радарами в авроральной зоне (с меньшими амплитудами - в полярной шапке).

Широкополосные возмущения в магнитосферно-ионосферной системе высоких широт (рис.1) - явление, наблюдаемое столь же регулярно, сколь магнитосферная конвекция или токи Биркеланда. Они развиваются для широкого диапазона условий в солнечном ветре и межпланетном магнитном поле (ММП), при любом угле наклона земного диполя, во всех секторах MLT, при любом уровне геомагнитной возмущённое™, однако по сравнению с конвекцией и продольными токами изучены значительно хуже. Отчасти это связано с высокими требованиями, предъявляемыми к аппаратуре, регистрирующей широкополосные поля. В первую очередь это касается динамического диапазона, разрешения и чувствительности измерительных приборов. Кроме того, область высот верхней ионосферы и ближней магнитосферы (под ближней магнитосферой подразумеваются высоты < 3-4 RE, на которых физика контролируется присутствием сильного внешнего магнитного поля В0), где наблюдается это явление, до последнего времени не исследовалась системами спутников (типа Cluster или THEMIS). Интерпретация же данных одиночного спутника связана с известными трудностями в случае необходимости различать временные и пространственные вариации.

500

5 о £

t -500

-1000.

Рис. 1 Примеры событий широкополосных возмущений, наблюдаемых спутником ОЕ-2 в пролётах через высокоширотную ионосферу в периоды (а)

(б)

южной и (б) северной компоненты Bz ММП; азимутальная компонента By ММП присутствует в обоих случаях.

Недостаточная исследованность явления приводила к неопределённостям в его названии. Термин "широкополосная турбулентность" не является строгим, поскольку турбулентные свойства флуктуаций полей, к которым относятся масштабная инвариантность (иначе: масштабирование, скейлинг), негауссовы функции плотности вероятности, перемежаемость и другие, до последнего времени не были надёжно установлены. Кроме того, наблюдаемая "широкополосная турбулентность" никогда не сравнивалась с классическими теориями турбулентности. Не является точным и термин "альвеновская турбулентность". Он отражает присутствие в широкополосных возмущениях как электрической, так и магнитной компонент, перпендикулярных друг другу и лежащих в поперечной к В0 плоскости - отличительная черта возмущений альвеновского типа. Однако частотный диапазон широкополосных сигналов может простираться (в системе отсчёта спутника), по крайней мере, до 1 кГц.

При этом уже на частотах ä: 30-50 Гц меняется характер спектра, магнитная компонента практически отсутствует, и сигнал становится электростатическим (в этой области частот на него часто ссылаются как на "широкополосный электростатический шум"). Понятно, что отождествлять такое возмущение только с альвеновской модой, даже с учётом в ней кинетических эффектов, вряд ли возможно. В диссертации, в основном, исследуется составляющая широкополосного возмущения, представляющая собой собственно "альвеновскую турбулентность". Вместе с тем, подчёркивается генетическая связь с ней электростатического шума и, исходя из этого, предложена его вероятная интерпретация.

В мировой литературе рассматриваемое в диссертации явление известно как "широкополосная ELF турбулентность" (broadband ELF turbulence, BBELF turbulence). Используя такое название, нужно иметь в виду, что частоты ULF, ELF диапазонов в спектре возмущения наблюдаются в системе отсчёта спутника. В системе отсчёта плазмы частота альвеновской турбулентности оказывается близкой к нулю.

Актуальность проблемы

Актуальность изучения широкополосных возмущений (BBELF турбулентности) определяется важностью нескольких физических процессов, в которых они играют принципиальную роль:

(1) Поперечное ускорение ионов в верхней ионосфере Земли в большинстве случаев связано с широкополосными электрическими полями [André et al., 1998]. Поскольку в пробочной конфигурации магнитного поля передача

частицам поперечной энергии £± приводит к их последующему выталкиванию

в магнитосферу, обусловленному трансформацией £± в продольную энергию

£ц и образованию в пространстве скоростей распределений типа коников,

можно считать, что именно широкополосные электрические поля ответственны за поступление в магнитосферу ионосферных ионов.

(2) Электрическая изменчивость является дополнительным источником джоулева нагрева проводящего слоя высокоширотной ионосферы [Codrescu, 1995; Golovchanskaya, 2008]. На недостаточность нагрева, связанного только с регулярной составляющей электрического поля, указывали систематические расхождения температур термосферы, рассчитанных в моделях глобальной термосферной циркуляции, с наблюдениями.

(3) Для альвеновской турбулентности частоты в спектрах регистрируемых спутником сигналов оказываются связанными с эффектом Допплера при пересечении им пространственных структур. В первом приближении переход

от частот / к масштабам s осуществляется по формуле f — —, где vs -

скорость спутника (например, скорость спутника FAST на высотах 1000-2000 км составляет ~ 7 км/с). Соответственно, пространственные масштабы альвеновской турбулентности охватывают диапазон от ~ 100 м до первых десятков или сотни км. Для высот спутника FAST масштаб 100 м в несколько раз меньше локальной инерционной длины электрона Яе (первые сотни м), но больше гирорадиуса иона (несколько десятков метров). Как известно, авроральное структурирование имеет место в том же диапазоне масштабов. Есть и другие черты сходства в проявлениях альвеновской турбулентности и тонкой структуры аврорального свечения, позволяющие предположить причинно-следственную связь между ними [Borovsky, 1993].

Заметим также, что наиболее интенсивные ULF-ELF возмущения электрических и магнитных полей в магнитосферно-ионосферной системе проявляются именно в виде широкополосных сигналов шумового типа. Их амплитуды существенно превосходят характерные амплитуды периодических (или квазипериодических) вариаций, к которым относятся, например, геомагнитные пульсации.

Интерпретация широкополосных полей актуальна для уточнения существующих представлений о механизмах магнитосферно-ионосферного взаимодействия. Две противоположные точки зрения на природу этого взаимодействия, выразившиеся, соответственно, в электростатических [Weimer et al., 1985] и волновых [Gurnett et al., 1984] моделях, сохраняются уже около тридцати лет, причём каждая из них находит всё новых сторонников.

За последние десять лет были существенно развиты представления о физике сложного поведения (complexity), которое проявляет космическая плазма. В частности, в работе [Chang et al., 2004] были сформулированы идеи о бимодальном состоянии плазмы, в котором распространяющиеся моды (волны) сосуществуют с не распространяющимися пространственно-временными флуктуациями, так называемыми когерентными структурами, причём нелинейное взаимодействие когерентных структур приводит к проявлениям, характерным для перемежающейся турбулентности. Представлялось актуальным выяснить, можно ли применить эти представления для интерпретации BBELF турбулентности.

Пониманию механизма широкополосных возмущений в верхней ионосфере (ближней магнитосфере) Земли, наряду с недостатком фундаментальных идей, препятствовало отсутствие работ, где бы данный феномен был рассмотрен в целом, с разных точек зрения: как электродинамическое явление, как статистический процесс, как результат нелинейной динамики, как способ магнитосферно-ионосферного взаимодействия и т.д. Восполнению этого пробела посвящена настоящая диссертация.

Цели и задачи работы

Целью работы является исследование широкополосных возмущений электрических и магнитных полей в магнитосферно-ионосферной системе высоких широт по экспериментальным данным и на основе полученных результатов развитие теории этого явления.

В связи с этим можно сформулировать следующие основные задачи работы:

(1) Исследовать ключевые экспериментальные факты, касающиеся широкополосных возмущений в верхней ионосфере (ближней магнитосфере) Земли, которые могут способствовать развитию их теории. К таким фактам относятся: характер вейвлет спектров возмущений, соотношение амплитуд электрической и магнитной компонент, поляризация, направление вектора Пойнтинга, зависимость от проводимости ионосферы (сезонная вариация), связь с межпланетным магнитным полем, связь с крупномасштабными продольными токами и магнитосферной конвекцией, присутствие (или отсутствие) возмущений данного типа в полярной шапке, связь (или отсутствие связи) с изменчивостью солнечного ветра и другие.

(2) Феноменологическими методами статистической физики и вейвлет анализа установить, обладают ли флуктуации электрических и магнитных полей в широкополосных возмущениях масштабно-инвариантными свойствами, и если да, получить их количественные характеристики, которые затем сопоставить с предсказаниями классических теорий турбулентности.

(3) Используя численное моделирование, выяснить, могут ли основные экспериментально наблюдаемые особенности альвеновской турбулентности

быть объяснены в модели нелинейного взаимодействия когерентных альвеновских структур.

(4) Идентифицировать (как плазменную моду) электростатическую составляющую широкополосного возмущения.

(5) Сопоставить проявления альвеновской турбулентности в ионосферных электрических и магнитных полях с ее проявлениями в авроральных свечениях. Чтобы сделать такое сопоставление возможным, на основе модельных расчётов разработать алгоритм введения корректирующих поправок на эффект ракурсных искажений при наблюдениях авроральных структур наземными оптическими средствами.

Методы исследования

Основными методами исследования, используемыми в диссертации, являются вейвлет анализ спутниковых измерений, построение статистических распределений, численное моделирование. Численные алгоритмы реализованы в виде программ.

Научная новизна

1) Впервые широкополосные возмущения электрических и магнитных полей в магнитосферно-ионосферной системе исследованы с применением современных методов обработки сигналов, основанных на вейвлет анализе, а также методов статистической физики и численного моделирования. Это позволило получить вытекающие из наблюдений факты, которые явились определяющими для интерпретации данного явления.

2) Впервые продемонстрированы масштабно-инвариантные свойства и другие проявления сложного поведения в широкополосных электрических и магнитных полях на масштабах от -100 м до 100 км в верхней ионосфере Земли, получены их количественные характеристики и показано, что они не совпадают с предсказаниями классических теорий турбулентности.

3) Впервые предложено объяснение альвеновской турбулентности как результата коллективного взаимодействия когерентных альвеновских структур.

4) Впервые показано, что для согласующейся с наблюдениями интерпретации широкополосных возмущений необходимо, наряду с альвеновской модой, привлекать электростатическую ионно-циклотронную моду, именно её разновидность, в возбуждении которой существенную роль играют локализованные электрические поля.

5) Впервые получены корректирующие поправки на эффект ракурсных искажений при наблюдениях авроральных структур наземными оптическими средствами, что позволило перейти к прямому сравнению проявлений сложного поведения в электродинамике и в оптике.

6) Впервые продемонстрировано качественное сходство временной динамики характеристик масштабирования когерентных альвеновских

структур, полученных в численном моделировании, и авроральных возмущений, наблюдаемых в начале взрывной фазы суббури.

Достоверность результатов

Достоверность полученных оценок характеристик масштабирования широкополосных электрических и магнитных возмущений в магнигосферно-ионосферной системе подтверждается их близким совпадением при использовании данных различных спутников, а также различных методов оценивания. Достоверность результатов математического моделирования подтверждена численными тестами. Достоверность интерпретации подтверждается близостью модельных и наблюдаемых характеристик исследуемого явления, а также аналогичной временной динамикой индексов масштабирования когерентных альвеновских структур в численном моделировании и авроральных возмущений, наблюдаемых в начале взрывной фазы суббури.

Научная и практическая ценность

Научную ценность работы представляет впервые предложенный сценарий развития одного из наиболее характерных возмущений в околоземной космической плазме, основанный на экспериментальных данных и уточняющий наши представления о магнитосферно-ионосферном взаимодействии на малых пространственных масштабах. Полученные в диссертации результаты также позволили существенно продвинуться в понимании электродинамических явлений, приводящих к структурированию в полярных сияниях. Практическую ценность представляет комплекс алгоритмов и программ, позволяющих исследовать широкополосные возмущения современными методами обработки сигналов, а также численно моделировать нелинейные переходные процессы, связанные с коллективными взаимодействиями в плазме, методом частиц в ячейках (рагйскБ-т-сеШ). Кроме этого, практическую ценность представляет развитая в диссертации методика, позволяющая использовать наземные оптические наблюдения для изучения свойств масштабирования флуктуаций авроральнош свечения.

Положения, выносимые на защиту

(1) Ключевые экспериментальные сведения о широкополосных возмущениях электрических и магнитных полей в высокоширотной магнитосферно-ионосферной системе, полученные из анализа спутниковых наблюдений. Турбулентность альвеновского типа и электростатический КНЧ шум как две составляющие широкополосных возмущений;

(2) Масштабная инвариантность полей альвеновской турбулентности и её количественные характеристики;

(3) Модель альвеновской турбулентности как результата нелинейного взаимодействия когерентных альвеновских структур в ближней магнитосфере Земли;

(4) Идентификация широкополосного электростатического шума как разновидности электростатических ионно-циклотронных волн, в возбуждении которых существенную роль играют неоднородные электрические поля альвеновской турбулентности;

(5) Алгоритм введения корректирующих поправок на эффект ракурсных искажений, позволивший количественно исследовать свойства масштабирования (скейлинг) структурированных полярных сияний;

(6) Вывод о соответствии проявлений альвеновской турбулентности в электродинамике и в авроральном структурировании;

Апробация работы

Результаты, вошедшие в диссертационную работу, были представлены на следующих конференциях: 33d Annual European Meeting on Atmospheric Studies by Optical Methods (2006 г., Кируна, Швеция), 34th Annual European Meeting on Atmospheric Studies by Optical Methods (2007 г., Andenes, Норвегия), международная конференция «Проблемы геокосмоса» (2008, 2010 гг., Санкт-Петербург), конференция «Физика плазмы в солнечной системе» (2010, 2012, 2013 гг., Москва), Всероссийский ежегодный Апатитский семинар "Физика авроральных явлений" (2002-2013 гг., Апатиты).

Полученный автором результат по сезонной вариации альвеновской турбулентности вошёл в число важнейших результатов РАН за 2008 г. Цикл работ "Сложное поведение высокоширотной космической плазмы: методы описания и теоретические следствия" (совместно с Б.В. Козеловым) был отмечен дипломом лауреата конкурса институтов КНЦ РАН в 2010 г.

Личный вклад

Постановка задач, разработка методов решений, обработка данных и получение результатов выполнены автором или при лидирующей роли автора. Все статьи по теме диссертации написаны автором диссертации.

Вместе с тем, автор выражает признательность сотрудникам Полярного геофизического института Б.В. Козелову, О.В. Мингалёву и Ю.В. Федоренко, многолетнее сотрудничество с которыми способствовало появлению настоящей работы. Их вклад отражён в соавторстве в соответствующих публикациях.

Структура и объём работы

Работа состоит из введения, 5 глав, заключения и приложения, содержит 266 страниц текста и список литературы из 279 наименований. Работа иллюстрирована 114 рисунками и включает 8 таблиц.

Публикации

Основные результаты по теме диссертации изложены в 25 публикациях, 20 из которых в ведущих российских и зарубежных изданиях из перечня ВАК.

II. СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении формулируются цель и задачи работы, обосновывается её актуальность, обсуждаются научная и практическая ценность полученных результатов и излагается краткое содержание последующих глав.

В главе 1, после краткого описания измерительной аппаратуры, приводятся ключевые экспериментальные сведения о широкополосных возмущениях электрических и магнитных полей в верхней ионосфере высоких широт, полученные из анализа наблюдений спутников Dynamics Explorer 2 (DE-2) и FAST, выполненного автором. В частности,

Впервые к исследуемым возмущениям применён вейвлет анализ [Golovchanskaya et al., 2006]. Установлено, что на частотах/от 0.2 Гц до 30-60 Гц в системе отсчёта спутника (масштабы s ~ 0.1-40 км в системе отсчёта плазмы) мощность вейвлет коэффициентов как электрической, так и магнитной компонент меняется в зависимости от масштаба по степенному закону (турбулентность альвеновского типа). С ростом частоты характер спектра меняется, в сигнале усиливается относительный вклад электрической компоненты, не сопровождающейся соответствующим магнитным возмущением (электростатический шум) [Головчанская и др., 2012];

• Поляризация альвеновской турбулентности оказывается в плоскости перпендикулярной к В0 и, как правило, имеет нерегулярный характер (рис.2) [Golovchanskaya et al., 2011].

03:07:10 03:07:11 03:07:12 03:07:13 UT Рис.2 Годограммы перпендикулярного магнитного поля Ъ± = Ьв), измеренного спутником FAST в событии альвеновской турбулентности 24 апреля 1998, UT = 07:03:10-07:03:14 и отфильтрованного в полосах частот 4-8 Гц (вверху), 2-4 Гц (в центре), и 1-2 Гц (внизу).

Установлено (раздел 1.5), что как в авроральной зоне, так и в полярной шапке, альвеновская турбулентность обнаруживает сезонную вариацию (рис.3), характер которой соответствует генератору продольного токад. Предложена её интерпретация, основанная на особенностях замыкания турбулентных продольных токов \Golovchanskaya, 2007].

8 г SE, mV/m

7 -

г5В, пТ

December March Юг 5Е, mV/m

June September December March June September 20r5B, nT

December March June September December March June September

Рис.3 Усреднённые no области ILAT > 75° электрические поля (слева) и магнитные поля (справа) на масштабах < 100 км, измеренные спутником DE-2, в зависимости от месяца года, для северного полушария (верхние панели) и южного полушария (нижние панели)

Подобная зависимость от сезона, именно, усиление в несколько раз электрического поля в зимний период по сравнению с летним периодом, найдена и в широкополосном электростатическом шуме (рис.4) [Golovchanskaya et al., 2013];

На большой статистике событий показано, что продольная компонента вектора Пойнтинга, связанного с альвеновской турбулентностью, направлена из магнитосферы в ионосферу [Golovchanskaya and Maltsev, 2004]. Это свидетельствует о том, что возмущение не является проявлением положительной обратной ионосферной связи;

winter

со

summer

10 100 frequency,Hz

Рис.4 Стандартное отклонение флуктуации электрического поля SE на частотах от 8 Гц до 512 Гц, наблюдаемых спутником FAST в авроралъной зоне в 100 событиях широкополосных возмущений в зимний сезон (штриховая линия) и в 100 событиях в летний сезон (пунктирная линия).

Продемонстрирована зависимость широкополосных возмущений от межпланетного магнитного поля (ММП), а также установлено, что они преимущественно развиваются в областях крупномасштабных продольных токов/сдвигов скорости магнитосферной конвекции [Golovchanskaya et al., 2002, 2006];

В разделе 1.9 оценен вклад электрической изменчивости в джоулев нагрев проводящего слоя ионосферы для наблюдаемых в реальности функций распределения изменчивых £-полей [Golovchanskaya, 2008]. Оказалось, что он сопоставим, а при некоторых ориентациях межпланетного магнитного поля (Bz > 0, By Ф 0) может превышать вклад регулярного электрического поля.

В главе 2 выясняется, какому статистическому процессу соответствуют электрические и магнитные поля альвеновской турбулентности. Ранее, ряд исследователей считали их окрашенными шумами, например, фликкером, а иногда просто гауссовым белым шумом. Более внимательно исследовать этот вопрос автора диссертации заставило обнаружение масштабной инвариантности флуктуаций аврорального свечения [Урицкий, 2005; Козелов, 2008] и понимание, что во многих случаях она может быть простым следствием скейлинга в полях и токах, приводящих к структурированной авроре.

В разделах 2.3-2.7 рассмотрены основные методы обнаружения и исследования масштабной инвариантности случайных процессов, к которым относятся (а) метод обобщённых структурных функций, (б) метод нормализации функций плотности вероятности, (в) метод регрессионных кривых log(o)-log(s) и logP(0,s)-log(s), где Р - функция плотности вероятности амплитуд флуктуаций случайной величины на масштабе s и и - стандартное

отклонение для того же масштаба, и (г) метод логарифмических диаграмм, и проиллюстрировано их применение к наблюдениям электрического и магнитного полей альвеновской турбулентности в высокоширотной ионосфере.

В частности, в разделе 2.4 свойство масштабной инвариантности данных исследуется методом анализа функций плотности вероятности амплитуд флуктуаций (инкрементов) SX = X(x+s) - Х(х) на разных масштабах s (здесь х -пространственная координата, вдоль которой рассматривается случайная величина X),. При статистической самоаффинности флуктуаций в некотором диапазоне масштабов (или в случаях близких к ней), оказывается возможным путём нормировки привести функции плотности вероятности P(dX,s) к единой кривой, не зависящей от масштаба. Это свойство известно как коллапс нормализованных функций плотности вероятности на одну кривую [Hnat et al., 2005]. Поскольку в случае самоаффинности процесса стандартное отклонение флуктуаций электрического поля а зависит от масштаба как а ~ £ , где у -показатель масштабирования, нормализованные функции плотности вероятности Р„ полученные из соотношения

Р/6ХУо) = а-Р(6Х, s) (1)

не должны зависеть от масштаба, то есть, должно иметь место их стягивание к единой кривой.

Рис. 5 иллюстрирует примеры коллапса нормализованных функций плотности вероятности, построенных для флуктуаций амплитуды электрического поля, наблюдаемого вдоль траектории спутника DE-2 во время его пролёта через авроральную зону (рис.5а) и полярную шапку (рис.5Ь) на фоне события альвеновской турбулентности 12 ноября 1981, UT = 02:24-02:39. Флуктуации рассматривались на масштабах s = 0.5 км, 1.9 км, 5.6 км и 15 км [Golovchanskaya and Kozelov, 2010].

scale.km:

5.6

-5 О

dX/a плотности

Рис.5. Коллапс нормализованных функций плотности вероятности флуктуаций электрического поля на масштабах 0.5-15 км по наблюдениями спутника ОЕ-2 (а) в авроральной зоне и (б) в полярной шапке.

Идеальный коллапс нормализованных функций плотности вероятности Р/SX/ а) на одну кривую мог бы иметь место лишь в случае точной самоаффинности (монофрактальности) данных. В действительности, коллапс всегда имеет приближённый характер. Более тонкие эффекты, связанные с отклонением от точной самоаффинности из-за перемежаемости, всегда присутствующей в наблюдениях, обсуждаются в разделе 2.10.

В разделе 2.8 подробно рассмотрен метод Abry et al. [2000] построения логарифмических диаграмм (http://www.cubinlab.ee.unimelb.edu.au/~darrvl/ Publications/wwbook.pdf). который основан на теории анализа сигнала с переменным разрешением и является одним из наиболее совершенных методов обнаружения и исследования скейлинга случайных процессов. С его помощью разные проявления скейлинга могут быть эффективно идентифицированы и количественно оценены в рамках единого подхода, основанного на дискретном вейвлет преобразовании данных. Такая эффективность в значительной степени обусловлена тем, что в качестве базисных функций при анализе сигнала используются вейвлеты, которые сами по себе обладают свойством масштабной инвариантности. В отличие от временного пространства, где процесс X(t) может включать дальние взаимодействия и нестационарность, в вейвлет пространстве мы имеем дело со стационарными процессами с ближними взаимодействиями <&{/,...) для каждого уровня разрешения сигнала (октавы у), причём каждый из этих процессов имеет нулевое среднее, благодаря условию допустимости материнского вейвлета »j/0. Стационарность делает осмысленным усреднение по 'времени' при нахождении второго момента (дисперсии) детализирующих вейвлет коэффициентов дискретного вейвлет преобразования dx{j,- .) при заданном у в выражении

где - число детализирующих вейвлет коэффициентов при заданном у. Благодаря тому, что значения //, для разных у" слабо связаны друг с другом, результаты анализа сигнала на разных масштабах являются независимыми. Таким образом, рассмотрение зависимости второго момента процесса Хф от масштаба сводится к изучению зависимости ц от у. При этом индекс масштабирования а оценивается из наклона регрессионных (или взвешенных регрессионных) кривых

в которых определяются из (2) и которые называются логарифмические диаграммы второго порядка (далее ЛД). Полученная из наклона логарифмической диаграммы оценка индекса масштабирования а, в отличие от его оценок традиционными методами (из спектров Фурье, анализа коррелограмм и др.), является несмещённой.

(2)

у! =iog2C00 У

(3)

Пример обнаружения и идентификации скейлинга в измерениях широкополосного электрического поля в послеполуденной авроральной зоне спутником FAST с разрешением 512 с"1 (14 м), приведён на рис.6 [Голоечанская и др., 2010]. При построении ЛД (рис.6с) использовались вейвлеты семейства Добеши, которые сконструированы таким образом, что вейвлет Добеши порядка Nw обращает в ноль первые Nw моментов распределения (начиная с нулевого). Это позволяет эффективно устранять тренды, которые обычно присутствуют в данных. Порядок вейвлета последовательно увеличивался, начиная с /V, = 1. При N„ = 5 была достигнута стабилизация наклона а, означающая, что тренды устранены из сигнала Степенной (линейный в log-log координатах) вид ЛД и значение индекса масштабирования а = 2.05 ± 0.05, попадающее в промежутке (13), позволяют идентифицировать сигнал как самоподобный со стационарными инкрементами (//KIi -процесс) [Abry et al., 2000]. В рамках статистики второго порядка математической моделью такого сигнала может служить обобщённое броуновское движение (fractal Brownian motion, ffim).

(a) FAST orbit 066091998-04-24 (Ь) (c)

Рис. 6. (а) Проекция орбиты 06609 спутника FAST в координатах ILAT-MLT полярной ионосферы северного полушария; (b) dc электрическое поле, измеренное с разрешением 512 с' на выделенном участке орбиты; (с) ЛД, построенная методом Abry et al, [2000].

На рис.7 приведены примеры ЛД, построенных для магнитных полей, измеренных спутником FAST в трёх событиях альвеновской турбулентности в авроральной зоне в разные часы MLT [Golovchanskaya et al., 2011]. Можно видеть, что на октавах j > 4 ЛД имеют явно выраженный степенной вид, который характеризуется значениями а от 1.8 до 2.3.

octave l 32 8 2

frequency, Hz

frequency, H2 0.9 3.5 14 02

«ale. km Kale, km

Рис.7. Логарифмические диаграммы, построенные для азимутальной магнитной компоненты, измеренной спутником FAST в событиях альвеновской турбулентности (а) в утренней авроральной зоне, (Ь) в послеполуденной авроральной зоне, (с) в дневном каспе.

В главе 3 выполнено сравнение наблюдаемых характеристик альвеновской турбулентности (наклона логарифмических диаграмм а, показателя масштабирования у, диапазона масштабов, где имеет место степенная зависимость мощности полей от масштаба) с предсказаниями классических теорий турбулентности Колмогорова, Крайхнана, Ирошникова-Крайхнана и других, которые кратко описаны в разделах 3.1-3.3. Для того чтобы выполнить подобное сравнение, проведено исследование характеристик масштабирования анализируемых возмущений, с разделением наблюдений в авроральной зоне и полярной шапке, на статистике в несколько десятков событий. Табл.1 из работы [Golovchanskaya and Kozelov, 2010] содержит результаты исследования для 15 событий. Можно видеть, что наклон логарифмических диаграмм полей альвеновской турбулентности (погрешность оценок а в отдельных событиях рассчитывалась с применением процедуры бутстрепа) примерно совпадает на открытых и замкнутых магнитных силовых линиях при последовательном пересечении их спутником, однако достаточно сильно меняется от события к событию и при этом не согласуется с предсказаниями классических теорий турбулентности. Сделан вывод о том, что альвеновская турбулентность скорее отражает нелинейный переходный процесс, чем установившийся турбулентный режим.

Табл.1 Характеристики электрических полей на замкнутых (СБ!^) и открытых (ОРЬб) магнитных

УУ/ ООО СИдиТ СРЬ, ротй огиит ОНл, рота Пк№ Ву, лТ 1МР В2, пТ 1№ о, пТ о. сш" 3 СШ, ш а о?и, Ш а СНА )" ОШ, У

1 81/316 00.75-00.85; 01.04-01.08 7212 00.85-01.04 10939 15.9 -6.7 0.6 - 2.04:°,]] 2 45+0 И 0.54 0.65

2 81/316 02.38-02.45; 02 60-02.66 7487 02.45-02.60 8640 82 -8.0 6.9 2.0 2.08^ О 1 о+0.10 17 -0.29 0.53 0.56

3 81/327 22.40-22.47; 22.64-22.68 5528 22.48-22.63 8640 1.8 -5.2 0.9 - 1.85^ 2 05+012 —0.12 0.53 0.56

4 81/329 22.80-22.86; 22.98-23.07 8350 22.86-22.98 6486 -3.8 -3.9 2.7 0.6 2-00-0 21 гу Т^+0.11 -0.2] 0.69 0.75

5 81/332 21.73-21.79; 21.93-21.98 6335 21.80-21.90 5436 ■4.5 -2.5 2.6 0.4 1 О1+0 16 -0.09 1.80-2: 0.71 0.65

6 81/332 23.33-23.41; 23.54-23.60 8064 23.42-23.53 6326 -3.8 -2.1 1.3 0.4 г* /^+0,16 -0.37 1 ДЛ+013 0.73 0.48

7 81/333 23.53-3.60; 23.68-23.75 8351 23.60-23.66 3451 •4.3 -0.1 3.0 - 1-86-и ! -7/-+0.11 0.57 0.56

8 81/337 22.56-22.67; 22.75-22.83 11103 22.68-22.75 4032 3.2 -2.2 2.9 1.1 2.46^ 1 -7 с+0.26 ' -0.73 0.63 0.59

9 81/340 23.05-23.11; 23.23-23.28 6336 23.14-23.21 4032 3.3 -0.8 2.7 0.5 2.26*» 1 /го+0.22 0.57 0.50

10 81/341 10.24-10.31; 10.43-10.49 7488 10.33-10.42 5184 4.9 -1.5 1.8 - 2 094015 1 74чЮи 0.70 0.58

и 81/284 14.65-14.71; 14.97-15.00 5184 14.71-14.97 14976 7.8 -9.0 2.0 - 2 05+026 -0.32 1 74+с'22 1 • '^-0.31 0.39 0.35

12 81/296 02.14-02.21; 02.40-02.44 6336 0221-02.40 7032 52 -4.4 4.3 - 2 09+035 2 Си'*0-42 -0.26 0.64 0.68

13 81/298 02.70-02.73; 02.93-02.98 4608 02.73-02.93 8857 7.1 -4.6 2.7 - 2 00+°22 —0.21 1 ог+0.67 -0.46 0.49 0.62

14 81/311 06.07-06.10; 06.23-06.32 6912 06.10-0623 7488 5.2 -5.4 3.9 - 2 00+°22 1 О+0.59 -0.34 0.51 0.56

15 81Я11 20.60-20.67; 20.81-20.87 9216 20.67-20.81 8064 4.6 -3.0 2.8 -- 9 1 44 1 94+0 22 1 * —0.59 0.65 0.53

Кроме этого, в главе 3 по экспериментальным данным проверяются более ранние объяснения исследуемого явления: как проявление турбулентности в солнечном ветре [Abel et al., 2006], как проявление турбулентных электрических полей, спроектированных из плазменного слоя магнитосферы [Weimer et ей., 1985], и другие. Показано, что они не согласуются с наблюдениями.

Глава 4 посвящена теоретическому рассмотрению широкополосных возмущений. В разделе 4.1 обсуждаются трудности интерпретации альвеновской турбулентности в терминах инерционных альвеновских волн в рамках линейного анализа, предложенной в работе [Stasiewicz et al., 2000а] и доминирующей в течение последнего десятилетия. В разделе 4.4 изложены основополагающие идеи Т. Чанга [Chang et al., 2004] о бимодальном состоянии космической плазмы и нелинейном взаимодействии когерентных структур того или иного типа, сопровождающемся проявлениями, характерными для перемежающейся турбулентности. Отмечено, что строгое решение для когерентных альвеновских структур, являющихся результатом параметрического распада инерционных альвеновских волн конечной амплитуды в ближней магнитосфере (область, где плазменный параметр ß « mjmi), получено в работе [Pokhotelov et al., 2003].

В разделе 4.5 с привлечением экспериментальных сведений, полученных в главах 1-3 диссертации, сформулирована постановка задачи о генераторе альвеновской турбулентности и предложено её решение в модели нелинейного взаимодействия когерентных альвеновских структур. Предполагается, что в когерентных структурах присутствует магнитостатическая компонента (связанная с продольными токами), что обеспечивает их коллективное взаимодействие под действием силы Ампера. Временная эволюция системы таких структур численно моделируется методом частиц в ячейках [Birdsall and Langdon, 1991].

В начальный момент времени макрочастицы задаются как субсеточные продольные токи, случайно распределённые по области моделирования. Каждой макрочастице приписывается продольный ток величины до- В расчёте, который иллюстрируется на рис.8, число макрочастиц М положительной (+) и отрицательной (-) полярности полагалось одинаковым (для сетки размером 512x512 оно составляло ~ 106). Эффективная диффузия присутствует в алгоритме неявно, за счёт предположения о нарушении условия вмороженности на малых (субсеточных) масштабах, на которых макрочастицы могут свободно перемещаться под действием силы Ампера По известному распределению макрочастиц положительной и отрицательной полярности, локализованных, соответственно, в точках

(хш(+) >Ут(+) ) и (хт(~) >Ут(~) )> рассчитывается продольный ток jz в узлах сетки

(*к>Ук)

jz(xk,yk,t)=jll0 -у/с)-EF(xm(-> ~xk>ym(-) -л)) №

причём в качестве форм-фактора F макрочастицы используется PQS взвешивание по четырём узлам сетки [Hockney and Eastwood, 1981]

m = W,{rx)-W,{r2) (5)

где

6 h 2_ 3

0, \r/h\>2

( \г 3

1 h ) 9 1 <| r//z |< 2

И2 1 , |г/Л|<1

1 1 t h2 2 ' X л3

(6)

По известным в узлах сетки значениям продольных токов находится векторный потенциал А как решение уравнения Пуассона

У2±А(х,у,0 = Уг(х,у,0 (7)

с периодическими граничными условиями, которые обычно задаются, когда нужно минимизировать влияние границ сетки на решение и приблизить рассмотрение к рассмотрению в безграничной плазме. Численное решение уравнения (7) находилось с использованием метода четвёртого порядка точности.

По известному векторному потенциалу определяются компоненты магнитного поля в узлах сетки

В(*>.У»0 = УЛхе2 (8)

а затем компоненты самосогласованного магнитного поля Вот = Вт х • ех + Вт у ■ еу в точках нахождения макрочастиц

Вт =,£Щхк>Ук>*>Пхт-хк,уя-ук) (9)

после чего рассчитывается изменение скорости каждой макрочастицы, согласно уравнению

Ро

[ezxBJ

(10)

и макрочастицы перемещаются в соответствии с изменёнными скоростями. Численное интегрирование уравнения (10) осуществлялось по явной схеме с использованием метода четвёртого порядка точности.

Показано, что численные решения, полученные в моделировании, воспроизводят основные черты альвеновской турбулентности, наблюдаемые в реальности: наклоны ЛД, характер поляризации, вид функций плотности вероятности флуктуаций турбулентных полей, коллапс нормализованных функций плотности вероятности на одну кривую и другие \Golovchanskaya е* а/., 2011].

ШШш^шШЗШ ^Щтк'Ъ - . у. №ШЙМЮб

5«!

■-.к)

, ЯН!

2,XI Ш*

г .Т

ЙНВН

4«) И|

■ .. ■., Ц

1« 2« т 4(10 500 X

«СП 8

.07

3 4 5

ейэуе ;

7 8

8С» 20Й Жй 4<» 5«! X

гу

х 10

30 У/ 20

с*= 1.85

■б ;

ОС'.;1.1!1 /

юо ш з» ш ш X

3 4 5 6 ~ 7" c<йave ;

/>ис.& Распределения в поперечной к магнитному полю В0 плоскости: (а) модуля \В\ магнитных возмущений, связанных с когерентными альвеновскими структурами, заданными в 1 = 0, а также модельных (с) Вх и (е) Ву магнитных компонент на стадии эволюции когерентных альвеновских структур, близкой к насыщению. (Ъ), (ф, (/) Логарифмические диаграммы, построенные для магнитных возмущений на рис. (а), (с), (е), соответственно.

На рис.8а приведены абсолютные значения |В| поперечных к В0 магнитных возмущений, которые создают в узлах сетки случайно распределённые в і = О макрочастицы. Начальное распределение близко к белому шуму, что подтверждается плоским характером логарифмической диаграммы, построенной для начального распределения (рис. 8Ь). Расстояния х и у

нормированы на шаг сетки, магнитные поля - на величину В = \injnnh, где

У у о ~ абсолютная величина продольного тока макрочастицы, А - шаг сетки,

время, которому соответствуют численные решения, показанные на рис. 8с и 8е, составляет 3-4 мин. За этот временной интервал продольные токи перераспределились таким образом, что их магнитные возмущения возросли примерно на три порядка величины, а логарифмические диаграммы возмущённых магнитных полей Вх и Ву (pnc.8d и 8f) на больших октавах приобрели степенной вид, при этом значения индекса масштабирования а оказываются близки к наблюдаемым (см. рис.7). Из результатов моделирования также следует, что, начиная с некоторого момента времени, процесс слияния продольных токов одинаковой полярности существенно замедляется, так что на временах, превышающих несколько минут, эволюцию системы когерентных альвеновских структур можно считать близкой к насыщению.

В разделе 4.6 диссертации предложен наиболее вероятный с точки зрения экспериментальных фактов физический механизм широкополосного электростатического шума, сопровождающего альвеновскую турбулентность в более высокочастотной области спектра (до ~ 1 кГц). Механизм основан на теории генерации широкополосных электростатических волн неоднородными поперечными квазистатическими электрическими полями [Ganguli et al. 1985а, b; Gavrishchaka et al., 1996]. Показано, что неоднородные электрические поля альвеновской турбулентности могут дестабилизировать разновидность электростатических ионно-циклотронных (EIC) волн, которые получаются как неустойчивые решения нелокального дисперсионного уравнения для ЕЮ возмущений и свойства которых существенно отличаются от свойств классических EIC волн [Kindel and Kennel, 1971]. При этом естественным образом объясняются наблюдаемая сезонная асимметрия широкополосного электростатического шума (рис. 4), а также его дестабилизация исключительно в неоднородных фоновых конфигурациях, отмеченная во многих работах.

N1/2

время t - на величину t =

. Для характерных параметров задачи

В главе 5 диссертации исследуются проявления альвеновской турбулентности в авроральном структурировании. Замечено, что в последнее время всё больше авторов обращают внимание на то, что, несмотря на интенсивные спутниковые исследования, до сих пор не удалось найти прототип дискретных авроральных структур в магнитосферном плазменном слое. Начинает преобладать точка зрения, что, хотя источник энергии оптической авроры может находиться в удалённых областях магнитосферы, к авроральному структурированию приводят неустойчивости и нелинейные процессы в ближней магнитосфере. Турбулентность когерентных альвеновских структур — один из таких процессов.

Несмотря на очевидные ограничения оптических наблюдений, связанные с узким полем зрения и недостаточно высокой разрешающей способностью камер, геометрическими искажениями, контаминирующими эффектами светимости звёзд, тумана и прочих факторов, авроральные изображения (имиджи) дают единственную возможность получить представление о двумерной пространственной картине турбулентности в заданный момент времени. Во введении к главе 5 отмечается, что признаки сложного поведения во флуктуациях интенсивности аврорального свечения были уверенно продемонстрированы в более ранних работах [Uritsky et al., 2002; Kozelov et al., 2004]. Однако надежные количественные характеристики масштабной инвариантности авроральных форм стало возможным получить только после работы [Kozelov and Golovchanskaya, 2010]. В ней с помощью модельных расчётов было показано, как учесть эффект искажений характеристик самоподобия в поперечной к магнитному полю плоскости из-за вытянутости авроральных структур вдоль магнитного поля.

В разделе 5.2 обсуждаются результаты численного моделирования, выполненного в [Kozelov and Golovchanskaya, 2010], которые позволили получить поправки на эффект ракурсных искажений при определении характеристик масштабирования авроральных форм по наземным наблюдениям вблизи (±60°) от магнитного зенита.

В моделировании методом смещения средней точки генерировались случайные фрактальные броуновские поверхности (fractal Brownian surfaces, ffis) с заданным показателем Хёрста Я. Рассматривались три группы самоподобных поверхностей размером 512x512 (по двадцать реализаций в каждой группе) с показателями Н равными 0.3, 0.5 и 0.7 (при этом индекс масштабирования а = 2Н+ 1) . Пример реализации ffis (далее имидж) с Н= 0.3 приведён на рис.9а. В модельных расчётах задавались два вида распределения высыпающихся электронов по энергиям: (i) максвелловское распределение со средней энергией <£> = 10 кэВ, которое приводит к узкому высотному профилю авроральной светимости, и (и) распределение, убывающее с ростом

энергии как ~ 8 , которое даёт авроральные лучи с постоянной светимостью в диапазоне высот от 100 км до 190 км. Тот же имидж, что на рис. 9а, но с искажениями за счёт ракурсного эффекта для случаев узкого и широкого высотных профилей авроральной светимости, показан на рис. 9Ь и 9с, соответственно.

100 200 300 400 500 100 200 300 400 500 100 200 300 400 500

Рис.9, (а) Синтезированный самоподобный имидж с Н = 0.3 (а = 1.6), (Ъ, с) тот же имидж, но с искажениями за счёт ракурсного эффекта в случаях узкого и широкого профилей светимости.

Было проверено, что для неискажённых имиджей метод АЪгу е.1 а1. [2000] даёт (в среднем по 20 реализациям) оценку индекса а близкую к его заданному значению, и таким образом, является эффективным методом оценивания. Для имиджей с искажениями оценка индекса а' существенно превышала истинное значение, как для узкого, так и для широкого высотных профилей светимости. Были построены линейные регрессионные зависимости «' от а, которые оказались мало отличающимися для профилей светимости разного вида, и найдены их коэффициенты (табл.2).

Табл.2 Коэффициенты линейных регрессионных зависимостей а' от а для узкого и широкого высотных профилей светимости

Со С;

Узкий высотный профиль

а' 1.17±0.02 0.88±0.01

Широкий высотный профиль

«' 1.11 ±0.04 0.98±0.02

Все модельные параметры в табл.2 являются правдоподобными, согласно критерию х . Указаны ±1 сг пределы неопределённости параметров.

Из табл.2 следует, что справедливо соотношение: а' ~ а + 1. Таким образом, истинный показатель Хёрста Я связан с "видимым" индексом масштабирования а' как

Н~(а'- 2)12 (11)

Дня наблюдений вблизи (±60°) магнитного зенита эту формулу удаётся обосновать теоретически. На основе выполненного анализа, в заключении раздела 5.2 приведены рекомендации экспериментатору, который намерен изучать фрактальные свойства авроральных свечений по данным наземных наблюдений.

Корректирующие формулы позволили перейти от видимых характеристик масштабирования, ранее известных из наблюдений системы Auroral Large Imaging System (ALIS) [Golovchanskaya et al, 2008] (пример приведён на рис.10), к их истинным значениям. Оказалось, что группы авроральных пятен и системы дуг, наблюдаемые в суббуревых условиях, характеризуются показателем масштабирования Я, который меняется в разных событиях от 0.07 до 0.21 (соответственно, индекс масштабирования аА, где индекс 'А' означает 'авроральный', лежит в пределах 1.14-2.42). Например, группа пятен на рис.10

характеризуется видимым показателем масштабирования у = 0.71, и, следовательно, истинным показателем масштабирования Я = 0.21 (аА = 1.42).

a 21:05:56 21:06:12 21:06:28 21:06:45 21:07:01

dl dls Рис.10. Последовательность имиджей, полученных: системой ALIS в зелёной линии 557.7 нМ в условиях суббури. Имиджи содержат группу авроральных пятен,

характеризующуюся видимым показателем масштабирования у = 0.71.

Таким образом, стало возможным осуществить прямое сопоставление авроральных и электродинамических проявлений турбулентности. Это было сделано в разделе 5.3.

Чтобы выполнить количественное сравнение авроральных и электродинамических характеристик масштабирования, необходимо перейти от продольных токов к плотности энергии высыпающихся электронов Е, поскольку именно эта величина определяет интенсивность свечения I. Как известно, плотность энергии высыпающихся электронов £ во многих случаях можно считать

пропорциональной , где показатель степени р = 1.5-2.0 [Lyons, 1979]. На основе

результатов моделирования продольных токов в главе 4, нами была рассчитана

временная эволюция индекса масштабирования ае плотности энергии

высыпающихся электронов, которая показана на рис.11а для р - 1.5 и на рис.116 для

р = 2.0. В данном случае индекс масштабирования ае находился как 2Н +1, где

показатель масштабирования Я, в свою очередь, определялся из наклона структурной функции второго порядка

с») (в)

О 3.75 7.5 о 3.75 7.5

time, min time, min

Рис.11. Временная эволюция индекса масштабирования ОСе плотности энергии

высыпающихся электронов 8, рассчитанной как ~ , где (а)р = 1.5 и (б)р =2.0,

I продольный ток получен в численном моделировании нелинейного взаимодействия когерентных альвеновских структур.

Можно видеть, что значения индекса масштабирования ас плотности

энергии высыпающихся электронов хорошо согласуются со значениями индекса масштабирования авроральных структур во время суббури (аА - 1.142.42) по наблюдениям системы ALIS.

В разделе 5.4 исследована временная эволюция индекса масштабирования авроральных структур в начале взрывной фазы суббури по наблюдениям UVI имиджера спутника Polar. Показано, что она обнаруживает качественное

сходство с временной эволюцией индекса масштабирования когерентных альвеновских структур, полученных в численном моделировании. Это может служить аргументом в пользу того, что альвеновская активность, всплеск которой наблюдается при переходе к взрывной фазе суббури, сопровождается развитием альвеновской турбулентности в ближней магнитосфере.

В заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертации, а также сформулированы положения, выносимые на защиту.

В приложении рассмотрены свойства вейвлетов Добеши (в основном, способность устранять из данных тренды различных порядков), сделавшие их наиболее привлекательными для использования в настоящем исследовании.

III. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Широкополосные возмущения электрических и магнитных полей в высокоширотной верхней ионосфере Земли идентифицированы как класс возмущений, обнаруживающих устойчиво повторяющиеся свойства. Показано, что они включают две составляющие: турбулентность альвеновского типа (частоты от десятых долей Гц до ~ 100 Гц в системе отсчёта спутника) и широкополосный электростатический КНЧ шум (частоты до 1 кГц);

2. С применением вейвлет анализа установлено, что мощность электрических и магнитных полей альвеновской турбулентности степенным образом зависит от

масштаба, ос ,уа. Поля, как правило, обнаруживают хаотичную поляризацию. Характер их зависимости от проводимости ионосферы указывает на генератор мелкомасштабных продольных токов у'ц. Связанный с турбулентными полями вектор Пойнгинга направлен из магнитосферы в ионосферу. Турбулентность преимущественно развивается в областях крупномасштабных токов Биркеланда.

3. Оценен вклад электрической изменчивости в джоулев нагрев проводящего слоя ионосферы. Показано, что он сопоставим, а при некоторых ориентациях межпланетного магнитного поля (Вг > 0, Ву ^ 0) превышает вклад регулярной составляющей электрического поля.

4. Продемонстрированы и количественно исследованы масштабно-инвариантные свойства полей альвеновской турбулентности. Методом логарифмических диаграмм (ЛД) АЬгу е/ а1. [2000], основанном на дискретном вейвлет преобразовании данных, показано, что поля относятся к классу самоподобных со стационарными инкрементами (наклон ЛД а лежит в пределах (1,3)). В рамках статистики второго порядка их математической моделью могут служить обобщённые броуновские движения. Выяснено, что в общем случае наклон ЛД а не согласуется с предсказаниями классических теорий турбулентности.

5. Различными статистическими методами установлено постоянное присутствие перемежаемости в электрическом и магнитном полях альвеновской турбулентности.

6. Показано, что альвеновская турбулентность развивается как в авроральной зоне, так и в полярной шапке, и обнаруживает примерно одинаковые свойства масштабирования в этих двух высокоширотных областях. Альвеновская турбулентность в полярной шапке не связана с изменчивостью солнечного ветра и не отражает структуру турбулентных флуктуаций в солнечном ветре. Как и в авроральной зоне, она преимущественно развивается в областях продольных токов (токи зоны 0 на открытых магнитных силовых линиях). Минимальный масштаб

турбулентных полей лежит между локальными значениями гирорадиуса иона р,

(порядка 10 м на высоте 1000 км) и инерционной длины электрона ^ (100 м). Максимальный масштаб обычно составляет 20-30 км, иногда порядка 100 км.

7. С помощью численного моделирования методом частиц-в-ячейках продемонстрировано, что основные свойства альвеновской турбулентности (степенной вид логарифмических диаграмм, наблюдаемые значения индекса масштабирования а и его изменения от события к событию, вид функций распределения, характер поляризации, характер сезонной вариации и другие) могут быть объяснены нелинейным взаимодействием когерентных альвеновских структур в ближней магнитосфере.

8. Исследован сопровождающий альвеновскую турбулентность широкополосный электростатический шум. Показано, что он генетически связан с альвеновской турбулентностью и может быть идентифицирован как разновидность электростатических ионно-циклотронных волн, в возбуждении которых существенную роль играют неоднородные электрические ПОЛЯ (поперечные сдвиги скорости) альвеновской турбулентности.

9. Для того чтобы сделать возможным количественное исследование проявлений масштабной инвариантности в полярных сияниях, с помощью модельных расчётов показано, как ввести корректирующие поправки на эффект ракурсных искажений, обусловленных вытянутостью авроральных структур вдоль геомагнитного поля, при наблюдении наземными оптическими камерами. Получены формулы, связывающие видимые и истинные показатели масштабирования авроральных структур в поперечной к В0 плоскости, для наблюдений вблизи (±60°) магнитного зенита.

10. Установлено, что с точки зрения структурных свойств, электродинамические и авроральные проявления турбулентности находятся в количественном соответствии.

11. Продемонстрировано качественное сходство временной динамики характеристик масштабирования когерентных альвеновских структур, полученных в численном моделировании, и авроральных возмущений, наблюдаемых в начале взрывной фазы суббури.

IV. ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Пудовкин М.И., Ляцкая А.М., Головчанская И.В. Структура продольных токов над полосой повышенной проводимости в ионосфере // Геомагнетизм и аэрономия. Т.26. № 5. с. 767-773.1986.

2. Пудовкин М.И., Головчанская ИВ., Николаев Н.В. О движении полосы повышенной проводимости в ионосфере относительно магнитосферной конвекции // Геомагнетизм и аэрономия. Т.29. № 1. С. 130-131.1989.

3. Мальцев Ю.П., Гомзикова С.С., Головчанская ИВ. Перестановочная неустойчивость как механизм распада тока хвоста магнитосферы на восстановительной фазе магнитной бури // Геомагнетизм и аэрономия. Т.46. № 5. С. 651 -656.2006.

4. Головчанская И.В. Крупномасштабные и мелкомасштабные электрические поля и токи в высокоширотной ионосфере. В кн.: Энциклопедия низкотемпературной плазмы. Серия Б. Том 1-3 "Ионосферная плазма", Часть 1, Глава 6. С.280-296. -М.:ЯНУС-К, 2008.

5. Головчанская ИВ., Козелов Б.В., Федоренко Ю.В. Скейлинг мелкомасштабных ионосферных электрических полей по данным спутника FAST // Тр. научн. конференции «Состояние и перспективы развития геофизических исследований в высоких широтах». С.101-103.2010.

6. Головчанская И.В. и Козелов Б.В. Свойства электрической турбулентности в ионосфере полярной шапки//Геомагнетизм и аэрономия. Т.50. № 5. С.603-615.2010.

7. Головчанская ИВ. Широкополосная ULF-ELF турбулентность в магнитосферно-ионосферной системе высоких широт: текущее состояние эксперимента и теории. // Тр. XXXIV ежегодного семинара "Физика авроральных явлений". С. 61-70.2011.

8. Головчанская ИВ., Козелов Б.В., Дэспирак И.В. Исследование широкополосной ELF турбулентности по данным спутника FAST // Геомагнетизм и аэрономия. Т.52, №4, С. 501-509.2012.

9. Козелов Б.В., Мингалёв О.В., Головчанская ИВ., Мельник М.Н. Пространственный скейлинг авроральных высыпаний: численное моделирование и сравнение с наблюдениями // Тр. XXXV ежегодного семинара "Физика авроральных явлений". С. 56-58.2012.

10. Golovchanskaya LV., Maltsev Y.P., and Ostapenko A.A. High-latitude irregularities of the magnetospheric electric field and their relation to solar wind and geomagnetic conditions. J. Geophys. Res., 107, doi: 10.1029/2001JA900097,2002.

11. Golovchanskaya LV. and Maltsev Y.P. On the direction of the Poynting flux related to the mesoscale electromagnetic turbulence at high latitudes. J. Geophys. Res., 109, A10203, doi:10.1029/2004JA010432,2004.

12. Golovchanskaya LV., Ostapenko A.A., and Kozelov B.V. Relationship between the high-latitude electric and magnetic turbulence and the Biikeland field-aligned currents, J. Geophys. Res., 111, A12301, doi: 10.1029/2006JA011835,2006a.

13. Kozelov B.V. and Golovchanskaya LV. Scaling of electric field fluctuations associated with the aurora during northward IMF, Geophys. Res. Lett, 33, L20109, doi:10.1029/2006GL027798,2006.

14. Golovchanskaya LV., Kullen A., Maltsev Y.P., and Biernat H. Ballooning instability at the plasma sheet-lobe interface and its applications for polar arc formation, J. Geophys. Res., 111, Al 1319, doi:10.1029/2006JA011976,20066.

15. Golovchanskaya LV. On the seasonal variation of electric and magnetic turbulence at high latitudes, Geophys. Res. Lett, 34, L13103, doi:10.1029/2007GL030125,2007.

16. Golovchanskaya LV. Assessment of Joule heating for the observed distributions of high-latitude electric fields, Geophys. Res. Lett, 35, L16102, doi:10.1029/2008GL034413, 2008.

17. Golovchanskaya LV., Kozelov B.V., Sergienko T.I., BrSndstrom U., Nilsson H., and Sandahl I. Scaling behavior of auroral luminosity fluctuations observed by Auroral Large Imaging System (ALIS), J. Geophys. Res., 113, A10303, doi: 10.1029/2008JA013217,2008.

18. Kozelov B.V., Golovchanskaya LV., Ostapenko A.A., and Fedorenko Y.V. Wavelet analysis of high-latitude electric and magnetic fluctuations observed by the Dynamic Explorer 2 satellite. J. Geophys. Res., 113, A03308, doi:10.1029/2007JA012575, 2008.

19. Chernouss S A., Golovchanskaya LV., Kirillov A.S., Kornilov I.A., Kornilova T.A., Kozelov B.V., Safargaleev V.V., et al. In the light of aurora // Optical auroral research in northernmost Europe, Editor Ingrid Sandahl - Copenhagen, Nordic Council of Ministers, TemaNord 2009:557, ISBN 978-92-893-1900-3,91pp., 2009.

20. Golovchanskaya LV. and Kozelov B.V. On the origin of electric turbulence in the polar cap ionosphere, J. Geophys. Res., 115, A09321, doi: 10.1029/2009JA014632,2010.

21. Kozelov B.V. and Golovchanskaya LV. Derivation of aurora scaling parameters from ground-based imaging observations: Numerical tests, J. Geophys. Res., 115, A02204, doi: 10.1029/2009JA014484,2010.

22. Golovchanskaya I.V., Kozelov B.V., Mingalev O.V., Fedorenko Y.V., and Melnik M.N. Magnetic perturbations in the events of broadband ELF turbulence observed by FAST, Geophys. Res. Lett., 38, L17103, doi:10.1029/2011GL049003,201 la.

23. Golovchanskaya LV., Kozelov B.V., and Fedorenko Y.V. Polarization of small-scale magnetic perturbations in the topside auroral ionosphere in the events of broadband ELF turbulence, Proc.XXXIV seminar „Physics of auroral phenomena", 47-50,201 lb.

24. Kozelov B.V., Golovchanskaya LV., and Mingalev O.V. Inverse cascade in the structure of substoim aurora and non-linear dynamics of field-aligned current filaments, Ann. Geophys., 29,1349-1354,2011.

25. Golovchanskaya LV., Kozelov B.V., and Despirak I.V. Seasonal asymmetry in the broadband ELF electric fields observed by the FAST satellite, J. Atmos. Solar-Terrestr. Phys., http://dx.doi.Org/10.1016/i.iastp.2012.12.011.2013.

Автореферат

ГОЛОВЧАНСКАЯ Ирина Владимировна

ШИРОКОПОЛОСНЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ВЫСОКОШИРОТНОЙ

МАГНИТОСФЕРНО-ИОНОСФЕРНОЙ СИСТЕМЕ

Технический редактор В.И. Бондаренко

Подписано к печати 11.07.2013 Формат бумаги 60x84 1/8.

Бумага офсетная. Печать офсетная. Гарнитура Times/Cyrillic Усл. печ. л. 3.48. Заказ № 22. Тираж 100 экз.

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Кольский научный центр Российской академии наук 184209, Апатиты, Мурманская область, ул. Ферсмана, 14

Текст научной работы диссертации и автореферата по астрономии, доктора физико-математических наук, Головчанская, Ирина Владимировна, Апатиты

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ ПОЛЯРНЫЙ ГЕОФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ КОЛЬСКОГО НАУЧНОГО ЦЕНТРА РАН РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

01.03.03 - физика Солнца

диссертация на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

05201351740

На правах рукописи

ГОЛОВЧАНСКАЯ Ирина Владимировна

Апатиты - 2013

Оглавление

Введение........................................................................................................5

Глава 1. Ключевые экспериментальные сведения о широкополосных возмущениях электрических и магнитных полей в верхней ионосфере высоких широт.....................17

1.1 Измерительная аппаратура.................................................................17

1.2 Амплитуды, частоты, Фурье и вейвлет спектры широкополосных электрических и магнитных возмущений...............................................23

1.3 Отношение амплитуд магнитной и электрической компонент.....................33

1.4 Поляризация возмущений..................................................................49

1.5 Зависимость широкополосных возмущений от проводимости ионосферы (сезонная вариация).........................................................................59

1.6 Направление вектора Пойнтинга.........................................................66

1.7 Зависимость широкополосных возмущений от межпланетного магнитного поля.............................................................................71

1.8 Связь широкополосных полей с крупномасштабными продольными токами/сдвигами скорости магнитосферной конвекции...........................80

1.9 Вклад электрической изменчивости в джоулев нагрев ионосферы..............89

1.10 Основные результаты главы 1.........................................................94

Глава 2. Статистическая модель широкополосного ионосферного возмущения как случайного процесса......................................................................................95

2.1 Введение: фракталы, фрактальная размерность.....................................95

2.2 Обобщённое броуновское движение как модель случайного процесса

с самоподобием; обобщённые гауссовы шумы......................................98

2.3 Определение показателя масштабирования у из регрессионных кривых log(<т)-log(s): приложение к высокоширотным ионосферным полям..........103

2.4 Метод нормализации функций плотности вероятности амплитуд флуктуаций. Коллапс нормализованных Р3(дХ/а) на одну кривую............106

2.5 Определение показателя масштабирования из регрессионных кривых logP(0Is)-log(s).............................................................................109

2.6 Определение параметра масштабирования /? методом фильтрации амплитуд....................................................................................109

2.7 Связь показателя Хёрста Нсо спектральным индексом а/г для Шт сигнала..................................................................................... 111

2.8 Метод АЬгу е? а1. [2000] дисперсии детализирующих коэффициентов дискретного вейвлет преобразования данных.......................................114

2.8.1 Анализ сигнала с переменным разрешением и дискретное вейвлет преобразование............................................................................115

2.8.2 Идентификация вида скейлинга и оценивание индекса масштабирования

а для турбулентных полей в ионосфере: логарифмические диаграммы......120

2.8.3 Усовершенствование стандартного алгоритма АЬгу е( а1. [2000] применением процедуры бутстрепа...................................................125

2.9 Алгоритмы генерации 1Вт.............................................................127

2.10 Перемежаемость........................................................................128

2.10.1 Структурная функция; плоты..................................................129

2.10.2 Использование аппроксимации Р$(дЕ5) распределением Кастайнга

для оценки перемежаемости данных.................................................132

2.10.3 Поведение эксцесса при наличии перемежаемости в данных..............134

2.11 Обобщённое движение Леви.........................................................135

2.12 Выводы главы 2.........................................................................137

Глава 3. Проявления альвеновской турбулентности в ионосфере авроральной зоны

и полярной шапки: сравнение с классическими теориями турбулентности................138

3.1 Ожидаемый наклон спектра для трёхмерной турбулентности в гидродинамике................................................................................138

3.2 Двумерная гидродинамическая турбулентность..................................140

3.3 Предсказания теории Ирошникова-Крайхнана для МГД турбулентности взаимодействующих альвеновских волновых пакетов...............................142

3.4 Переход от частот к волновым числам при наблюдении турбулентности... 147

3.5 Статистическое исследование характеристик альвеновской турбулентности

в ионосфере авроральной зоны и полярной шапки....................................152

3.6 Связана ли альвеновская турбулентность в верхней ионосфере Земли с турбулентностью в солнечном ветре?....................................................................167

3.6.1 Поиск зависимости между среднеквадратичными амплитудами 5Е

в полярной шапке и изменчивостью ММП и плотности солнечного ветра......168

3.6.2 Сравнение скейлинга в 2?г-компоненте ММП и в электрических полях полярной шапки..............................................................................171

3.7 Диапазон масштабов альвеновской турбулентности............................177

3.8 Основные выводы главы 3.............................................................183

Глава 4. Нелинейное взаимодействие когерентных альвеновских структур в нижней

магнитосфере: модель альвеновской турбулентности.............................................184

4.1 Состояние проблемы.......................................................................184

4.2 Дисперсионные альвеновские волны: линейный анализ...........................185

4.3 Экспериментальные факты, не согласующиеся с волновой интерпретацией альвеновской турбулентности...............................................................196

4.4 Представления Т. Чанга о нелинейном взаимодействии когерентных структур в плазме, приводящем к проявлениям, характерным для перемежающейся турбулентности...........................................................202

4.4.1 Бимодальное состояние космической плазмы......................................202

4.4.2 Обобщение основных уравнений для альвеновской моды на нелинейный случай. Когерентные альвеновские структуры...........................................204

4.5 Постановка задачи о механизме альвеновской турбулентности в ближней магнитосфере Земли и её решение в модели нелинейного взаимодействия когерентных альвеновских структур......................................................208

4.5.1 Основные требования к генератору турбулентных полей......................208

4.5.2 Моделирование нелинейной динамики когерентных инерционных альвеновских структур........................................................................210

4.6 Идентификация широкополосного электростатического шума, сопровождающего альвеновскую турбулентность......................................217

4.7 Выводы главы 4.............................................................................226

Глава 5. Проявления электродинамической турбулентности в авроральном структурировании.........................................................................................227

5.1 Введение......................................................................................229

5.2 Поправки на эффект ракурсного искажения при определении характеристик масштабирования авроральных структур по наземным наблюдениям..............230

5.3 Сопоставление авроральных и электродинамических характеристик масштабирования...............................................................................249

5.4 Временная эволюция индекса масштабирования авроральных структур

в начале взрывной фазы суббури............................................................254

5.5 Основные результаты главы 5...........................................................257

Заключение............................................................................................ 258

Приложение:

Вейвлеты Добеши и их использование в дискретном вей влет преобразовании..............261

Список литературы.......................................................................................267

Введение

Диссертационная работа посвящена исследованию по экспериментальным данным и развитию теории широкополосных возмущений электрических и магнитных полей в верхней ионосфере и ближней магнитосфере Земли (область высот вдоль высокоширотных магнитных силовых линий от 300 км до 3-4 Re), регистрируемых ракетами, спутниками и радарами в авроральной зоне (с меньшими амплитудами - в полярной шапке).

Актуальность проблемы

Широкополосные низкочастотные возмущения в магнитосферно-ионосферной системе высоких широт (рис.В.1) - явление, наблюдаемое столь же регулярно, сколь магнитосферная конвекция или токи Биркеланда. Они регистрируются в широком диапазоне условий в солнечном ветре и межпланетном магнитном поле (ММП), при любом угле наклона земного диполя, во всех секторах MLT, при любом уровне геомагнитной возмущенности, однако по сравнению с конвекцией и продольными токами изучены значительно хуже.

Отчасти это связано с высокими требованиями, предъявляемыми к аппаратуре, регистрирующей широкополосные поля. В первую очередь это касается динамического диапазона, разрешения и чувствительности измерительных приборов. Кроме того, область высот верхней ионосферы и ближней магнитосферы (под ближней магнитосферой подразумеваются высоты < 3-4 Re, на которых физика контролируется присутствием

сильного внешнего магнитного поля В0), где наблюдается это явление, до последнего времени не исследовалась системами спутников (типа Cluster или THEMIS). Интерпретация же данных одиночного спутника связана с известными трудностями в случае необходимости различать временные и пространственные вариации.

Недостаточная исследованность явления приводила к неопределённостям в его названии. Термин "'широкополосная турбулентность" не является строгим, поскольку турбулентные свойства флуктуаций полей, к которым относятся масштабная инвариантность (иначе: масштабирование, скейлинг), негауссовы функции плотности вероятности, перемежаемость и другие, до последнего времени не были продемонстрированы. Кроме того, наблюдаемая "'широкополосная турбулентность никогда не сравнивалась с классическими теориями турбулентности.

(а)

(б)

■г ипог

I i

ОМ13ЭОО

-n-

»« JT ^ if „

,&3T ДЬ & igft £& :4е.

■ 1000 0

- -1000 -2000

-M

FAST ОЯВГГ 1M3

DtvoxlBt u»ct>

Conw«ib» ibocta

tb) .iyIoocydouooTO«i

щ -

4 kHz

hand

К W

Unm Mm 1»702-07/20-4вас

(В)

(Г)

500

-SO)

-1000

UT 02.24 02:27 IL 65.19 74.2$ MIT 8.14 8.1 i

02:36 02:39 75.93 65.63

11.43 17:34 18:21

500

g -500 1

1000

By I

Dt2 1961 di*32»

By IMF - • 17.9 nT, 6llMf-1MnT

-1500

11.7

14.8 UT

И.9

Рис.В.1. Примеры событий широкополосных возмущений электрического и магнитного полей, наблюдаемых спутником FAST (а) в утреннем клефте 22 июня 1997 [Chaston et al., 1999]; (б) в предполуночной авроральной зоне 7 февраля 1997 [Ergun et al., 1998], а также спутником Dynamics Explorer 2 (в) в утренней авроральной зоне, полярной шапке и вечерней авроральной зоне при Bz ММП < 0, By ММП > 0, 12 ноября 1981 и (г) в центральной полярной области при Bz ММП > 0, By ММП < 0, 25 ноября 1981; среднечасовые значения компонент ММП взяты из базы данных OMNI; [Golovchanskaya et al., 2002, 2010].

Не является точным и термин "альвеновская турбулентность". Он отражает присутствие в широкополосных возмущениях как электрической, так и магнитной компонент,

перпендикулярных друг другу и лежащих в поперечной к В0 плоскости - отличительная

черта возмущений альвеновского типа. Однако частотный диапазон широкополосных сигналов может простираться, по крайней мере, до 1 кГц (рис.В.1а,б). При этом уже на

частотах ä; 30-50 Гц (в системе отсчёта спутника) меняется характер спектра, магнитная компонента практически отсутствует, и сигнал становится электростатическим (в этой области частот на него часто ссылаются как на "широкополосный электростатический шум"). Понятно, что связывать такое возмущение только с альвеновской модой, даже с учётом в ней кинетических эффектов, невозможно. В диссертации, в основном, исследуется составляющая широкополосного возмущения, представляющая собой собственно альвеновскую турбулентность. Вместе с тем, подчёркивается, что между альвеновской турбулентностью и электростатическим шумом существует причинно-следственная связь, и, исходя из этого, предложена его вероятная интерпретация.

(1) Поперечное ускорение ионов в верхней ионосфере Земли в большинстве случаев связано с широкополосными электрическими полями [André et al., 1998; Lund et al., 2000]. Поскольку в пробочной конфигурации магнитного поля передача частицам поперечной энергии £х приводит к их последующему выталкиванию в магнитосферу, обусловленному трансформацией е± в продольную энергию е^ и образованию в

пространстве скоростей распределений типа коников, можно считать, что именно широкополосные электрические поля ответственны за поступление в магнитосферу ионосферных ионов [Winningham and Burch, 1984; Stasiewicz et al., 2000c; Chang et al., 2004].

(2) Электрическая изменчивость является дополнительным источником джоулева нагрева в высокоширотной ионосфере [Codrescu, 1995; Golovchanskaya, 2008]. На недостаточность нагрева, связанного только с регулярной составляющей

электрического поля, указывали систематические расхождения температур термосферы, рассчитанных в моделях глобальной термосферной циркуляции, с наблюдениями.

s осуществляется по формуле f = — , где vs - скорость спутника (например, скорость

спутника FAST на высотах 1000-2000 км составляет ~ 7 км/с). Соответственно, пространственные масштабы альвеновской турбулентности охватывают диапазон от ~ 100

м до первых десятков или сотни км. Для высот спутника FAST масштаб 100 м в несколько раз меньше локальной инерционной длины электрона ле (первые сотни м), но больше гирорадиуса иона pi (несколько десятков метров) [Lund, 2010]. Как известно, авроральное структурирование имеет место в том же диапазоне масштабов [Sandahl et al., 2008; Chernouss et al., 2009]. Есть и другие черты сходства в проявлениях альвеновской турбулентности и тонкой структуры аврорального свечения, позволяющие предположить причинно-следственную связь между этими двумя явлениями [Borovsky, 1993]. Заметим также, что наиболее интенсивные ULF-ELF возмущения электрических и магнитных полей в магнитосферно-ионосферной системе проявляются именно в виде широкополосных сигналов шумового типа. Их амплитуды существенно превосходят характерные амплитуды периодических (или квазипериодических) вариаций, к которым относятся, например, геомагнитные пульсации.

Интерпретация широкополосных полей актуальна для уточнения существующих представлений о магнитосферно-ионосферном взаимодействии на малых масштабах. Две противоположные точки зрения на природу этого взаимодействия, выразившиеся, соответственно, в электростатических [Weimer et al., 1985; Forget et al., 1991] и волновых [Hasegawa, 1976; Goertz and Boswell, 1979; Gurnett et al., 1984] моделях, сохраняются уже более тридцати лет, причём каждая из них находит всё новых сторонников.

проявлениям, характерным для перемежающейся турбулентности. Представлялось актуальным выяснить, можно ли применить эти представления для интерпретации ВВЕЬР турбулентности.

Цель и задачи работы

В связи с этим можно сформулировать следующие основные задачи работы: