Сильнонеидеальная плазма в оболочках компактных звёзд тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ
|
Чугунов, Андрей Игоревич
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Санкт-Петербург
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2007
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.03.02
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им А Ф ИОФФЕ
На правах рукописи
ЧУГУНОВ АНДРЕЙ ИГОРЕВИЧ
СИЛЬНОНЕИДЕАЛЬНАЯ ПЛАЗМА В ОБОЛОЧКАХ КОМПАКТНЫХ ЗВЁЗД
Специальность 01 03 02 - астрофизика и радиоастрономия
АВТОРЕФЕРАТ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
003150767
Санкт-Петербург 2007
003158767
Работа выполнена в Физико-техническом институте им А Ф Иоффе РАН
Научный руководитель доктор физико-математических наук
ст н с Яковлев Д Г
Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,
профессор Топтыгин И Н
доктор физико-математических наук ст н с Флейшман ГД
Ведущая организация Главная астрономическая обсерватория РАН
Защита состоится «01» ноября 2007 г в 14— на заседании диссертационного совета Д 002 205 03 при Физико-техническом институте им А Ф Иоффе РАН по адресу 194021, Санкт-Петербург, ул Политехническая, 26
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физико-технического института им А Ф Иоффе РАН
Автореферат разослан «27» сентября 2007 г
Ученый секретарь
диссертационного совета
кандидат физико-математических наук
УТЛ---Орбели А Л
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы диссертации.
Тема диссертации актуальна, поскольку направлена на изучение нейтронных звезд — уникальных объектов во Вселенной, исследование которых достигает своей кульминации С одной стороны, очень быстро развиваются наблюдения нейтронных звезд Нейтронные звезды наблюдаются во всех диапазонах электромагнитного спектра (от радио до жесткого рентгена), в том числе, как радио и рентгеновские пульсары, вспыхивающие рентгеновские источники, источники мягких повторяющихся 1амм а-вен лесков, аномальные рентгеновские пульсары, мягкие рентгеновские транзиенты, рентгеновские источники в маломассивных и массивных двойных системах Молодые нейтронные (протонейтронные) звезды могут излучать мощное нейтринное и гравитационное излучение Еще более сильное гравитационное излучение должно сопровождать слияние нейтронных звезд в тесных двойных системах Для наблюдения нейтринного и гравитационного излучения строятся и вводятся в строй нейтринные и гравитационные обсерватории нового поколения
С другой стороны, вещество в нейтронных звездах находится в экстремальных условиях Это - сверхъядерные плотности, высокие температуры ~ 109 К, а магнитные поля даже на поверхности могут достигать 1014 Гс Поэтому нейтронные звезды можно считать природными лабораториями для исследования свойств вещества в условиях, недоступных в земных экспериментах Надежные теории для расчета свойств такого вещества отсутствуют (хотя предложено много разных теоретических моделей) В частности, не исключено, что нейтронные звезды имеют кварковое ядро Возможно и существование странных звезд, целиком или почти целиком состоящих из странной кварковой материи Основная проблема — неизвестен состав и уравнение состояния вещества свсрхъядерной плотности в ядрах нейронных звезд (а, в более общей постановке - нейтронных и/или странных звезд) Эта проблема и привлекает особое внимание к нейтронным звездам в настоящее время, и, возможно, будет решена в ближайшем будущем Настоящая диссертация направлена на разработку теории, необходимой для решения данной проблемы Полученные результаты применимы также для расчета термодинамических и кинетических свойств вещества белых карликов
Цели работы.
Работа посвящена теоретическому исследованию термодинамических и кинетических свойств сильнонеидеальной кулоновской плазмы в оболочках нейтронных звезд и ядрах белых карликов, что необходимо для численного моделирования различных процессов, происходящих в нейтронных звездах и белых карликах, для правильной интерпретации наблюдений этих объектов и планирования будущих наблюдений
Научная новизна
Большинство результатов, полученных в диссертации, являются новыми и оригинальными В частности, впервые рассчитана пространственная парная корреляционная функция ионов в кулоновском кристалле, доказана применимость модели среднего поля ионов плазмы для описания влияния плазменного экранирования на скорость ядерных реакций в плотном звездном
веществе, в широком диапазоне параметров исследована электронная вязкость плотного вещества, а также ионная теплопроводность, исследованы и р-моды колебаний коры нейтронных и странных звезд, а также времена их затухания, выделены особенности, позволяющие в случае регистрации и идентификации колебаний отличить нейтронную звезду от странной и определить ее массу и радиус
Достоверность научных результатов.
Достоверность результатов обеспечена тщательной теоретической проработкой рассмотренных задач, тестированием использованных численных методов на упрощенных моделях, допускающих аналитическое решение, а также сравнением, где это возможно, с теоретическими расчетами и численными экспериментами независимых научных групп
Практическая значимость работы.
Результаты диссертации важны для численного моделирования широкого круга процессов, которые могут происходить в нейтронных звездах, странных звездах и белых карликах К ним относятся остывание нейтронных звезд (в том числе, сильно замагниченных нейтронных звезд — магнитаров), рентгеновские вспышки или сверхвснышки при ядерных взрывах в оболочках аккрецирующих нейтронных звезд - вспыхивающих рентгеновских источников, ядерные взрывы массивных аккрецирующих белых карликов, проявляющиеся как сверхновые типа 1а Выполненные расчеты собственных колебаний оболочек нейтронных и странных звезд и исследование затухания этих колебаний могут быть полезны для интерпретации будущих наблюдений сейсмических проявлений этих объектов (в том числе, чтобы определить массу и радиус звезд и отличить нейтронные звезды от странных звезд с корой)
Основные положения, выносимые на защиту.
1 Разработка и реализация метода расчета парной корреляционной функции ионов кулоновского кристалла на основе гармонического приближения Анализ ангармоничности кулоновских крисааллов в оболочках нейтронных звезд и ядрах белых карликов
2 Расчет и аппроксимация коэффициентов усиления скоростей ядерных реакций в плотном веществе (в оболочках нейтронных звезд и ядрах белых карликов), вызванных плазменным экранированием Сравнение с результатами моделирования монте-карловским интегрированием по траекториям и доказательство применимости модели квантового туннелирования в среднем поле ионов плазмы в широком диапазоне параметров
3 Вычисление электронной сдвиговой вязкости для широкого диапазона параметров, соответствующих внутренней и внешней коре нейтронной звезды, а также ядру белого карлика Аналитическая аппроксимация результатов простыми формулами
4 Исследование различных механизмов ионной теплопроводности плотного вещества замагниченных оболочек нейтронных звезд и построение ее аналитической аппроксимации Анализ степени анизотропии теплопроводности в замагниченных оболочках нейтронных звезд
5 Расчет спектра и р-мод колебаний оболочек странных и нейтронных звезд, а также затухания таких колебаний Выявление автомодельное™ этих колебаний Выделение особенностей в спектре колебаний, в прин-
ципс, позволяющих отличить нейтронную звезду от странной, а также
ограничить ее массу и радиус
Апробация работы и публикации.
Результаты, вошедшие в диссертацию, были получены в период с 2001 по 2007 гг и изложены в 17 печатных работах (включая 7 статей в реферируемых журналах) Результагы диссертационной работы были представлены на международных конференциях International Conference on Strongly Coupled Coulomb Systems (Santa Fc, USA, 2002), Workshop on Advanced Laser and Mass Spectroscopy - ALMAS-1 Innovative Physics Ideas, GSI (Darmstadt, Germany, 2006), Международная зимняя школа по физике полупроводников - 2006, сессия научных сообщений молодых ученых (Санкт-Петербург, Россия, 2006), на всероссийских конференциях научно-координационная сессия «Исследования нсидеальной плазмы» (Москва, 2004), седьмая всероссийская конференция «Физика нейтронных звезд» (Санкт-Петербург, 2005), вторая летняя школа фонда некоммерческих программ «Династия» (пос Московский, Московская область, 2005), «Астрофизика высоких энергий» (НЕА 2005 и НЕА 2006, Москва, 2005 и 2006), а также на итоговых семинарах по физике и астрономии по резулыатам конкурса грантов для молодых ученых Санкт-Петербурга (Санкт-Петербург, 2002, 2003 и 2004), на XXX, XXXI и XXXII неделях науки СПбГПУ (Санкт-Петербург, 2001, 2002 и 2003) и на семинарах сектора теоретической астрофизики ФТИ им А Ф Иоффе РАН (Санкт-Петербург, Россия)
Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 176 страниц печатного текста, в том числе 51 рисунок, 8 таблиц и список литературы, включающий 170 наименований
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели работы, научная новизна, достоверность результатов, практическая значимость и основные положения, выносимые на защиту
В главе 1, являющейся обзорной, приведены основные сведения о нейтронных и странных звездах (разделы 1 1 и 1 2) В разделе 1 3 описан состав вещества оболочки (коры) нейтронной звезды, проанализированы модели оболочек с равновесным [1-4] и аккрецированным [5] ядерным составом, введены основные обозначения, используемые в диссертации Внешние оболочки неЙ1ронных звезд состоят из атомных ядер и вырожденных электронов Заряд и масса атомных ядер будут обозначаться через Ze и т1 = Ати, где ти — атомная единица массы Во внутренней оболочке присутствуют также свободные нейгроны, для их описания удобно ввести общее число связанных и свободных нуклонов А\ приходящихся на одно атомное ядро Существующие модели [1, 2, 5] предсказывают наличие в оболочке фазовых переходов, связанных с изменением типа атомных ядер В модели сглаженною равновесною ядерною состава (приложение В в [3]) эти переходы, кроме самого мощного фазового перехода - нейтронизации - на границе между
внешней и внутренней оболочкой, сглажены Состояние системы ионов (атомных ядер) описывается параметром неидеальности Г = И2е2/(аквТ), где Т — температура, а — (47гп1/3)-1/3 — радиус ионной сферы, га, — концентрация ионов Если Г > 1, ионы образуют сильно неидеальную кулоновскую жидкость, причем фазовый переход между ионным газом и жидкостью отсутствует При Г = Гт « 175 ионы кристаллизуются Квантовые эффекты в движении ионов становятся особенно важными при в = Тр/Т 1, 1де
Тр = fhOp/кв — ионная нлазменная температура и и>р = ^АжZ2e2n1/ml — ионная плазменная частота
Ядра белых карликов также состоят из вырожденных электронов и атомных ядер Поэтому результаты диссертации могу: быгь использованы и при изучении белых карликов
Раздел 1 4 посвящен структуре оболочек нейтронных звезд В подразделе 14 1 описаны уравнения состояния оболочек с равновесным и аккрецирован-ным ядерным составом Подраздел 14 2 посвящен модельному политропному уравнению состояния (Р = Кр1+1/п, где Pup — давление и плотность вещества, а индекс политропы п = 3) внешней оболочки нейтронной звезды, позволяющему исследовать ее аналитически В подразделе 14 3 введена общая для всей оболочки звезды плоская метрика, значительно упрощающая изучение оболочки В подразделе 14 4 описано гидростатическое равновесие оболочки в рамках общей теории относительности В используемом приближении плоско-параллельного слоя оно описывается простым уравнением dP/dz = gp, где g — ускорение силы тяжести в оболочке, аг - глубина В подразделе 14 5 приведено аналитическое решение для структуры внешней оболочки с политропным уравнением состояния В подразделе 14 6 проведено сравнение структуры оболочек нейтронных звезд с различными уравнениями состояния Для примера взята "каноническая" нейтронная звезда с гравитационной массой Ms — 1 4М0 и окружным радиусом = 10 км Структура оболочки практически одинакова для всех рассмотренных моделей уравнения состояния вещества с равновесным ядерным составом Более жесткое уравнение состояния аккрецированной оболочки приводит к тому, чю та же плотность достигается на больших глубинах Во внешних слоях внутренней коры для всех реалистических моделей возникает область пониженной скорости звука Рассмотренное в подразделе 14 2 политропное уравнение состояния удовлетворительно описывает профиль плотности и скорости звука во внешней оболочке в диапазоне глубин 70 м < z < 300 м
В главе 2 с использованием аналитических и полуаналитических методов (приближения гармонической решетки и квазиклассического туннелирова-ния в потенциале среднего поля ионов плазмы) изучены корреляции ионов в кулоновском кристалле, ангармонические поправки к кулоновской энергии кристалла и влияние плазменного экранирования на скорость ядерных реакций в плотном звездном веществе
В вводном разделе 2 1 приведен план главы, в подразделе 2 11 кратко описано приближение гармонической решетки
В разделе 2 2 с помощью приближения гармонической решетки рассчитана парная корреляционная функция ионов g(r) объемно- и гранецентрированно-го кубических (ОЦК и ГЦК) криС1аллов Формализм расчета описан в разде-
ле 2 2 1 В частности показано, что функция д(г) представляет собой сумму гауссовских пиков с центрами в узлах решетки Радиальная парная корреляционная функция ионов д(г) вычислена усреднением д(г) по направлениям вектора г Результаты расчета функций д(г) и д(г) проанализированы в разделах 2 2 2 и 2 2 3 Расчеты проведены в широком диапазоне параметров, охватывающем как высокотемпературный классический предел (Г Тр), так и низкотемпературный квантовый предел (Т Гр) С понижением температуры корреляционные пики функций д{г) и д(г) становятся острее и, в конце концов, замораживаются при Т -С Тр, когда они полностью определяются нулевыми колебаниями решетки Раздел 2 2 2 посвящен функции д(г) В частности, показано, что в квантовом случае пики функции д(г) являются заметно более симмехричными, чем в классическом В разделе 2 2 3 проанализирована радиальная корреляционная функция д(г) В классическом пределе функция д{г), рассчитанная в гармоническом приближении, хорошо согласуется с результатами гораздо более трудоемкого монте-карловского моделирования В квантовом пределе используемое полуаналитическое гармоническое приближение хорошо согласуется с еще более трудоемкими расчетами методом монте-карловскою интегрирования по траекториям
В разделе 2 3 представлены модельные расчеты электростатической энергии ОЦК и ГЦК кулоновских кристаллов, основанные на суммировании точных энергий кулоновского взаимодействия частиц с учетом корреляционной функции ионов, найденной в гармоническом приближении В подразделе 2 3 1 описан меюд расчета В подразделе 2 3 2 приведены резулыаты расчета первой и второй ангармонической поправки к кулоновской энергии кристалла в широком диапазоне температур, от высокотемпературного классического предела до низкотемпературного квантового предела Там же предложена аппроксимация соответствующих поправок В разделе 2 3 3 для примера рассмотрено углеродное вещество с плотностью р ~ 10е г смПоказано, что ангармонические поправки к тепловой составляющей электростатической энергии гармонической решетки не превосходят нескольких процентов
Раздел 2 4 посвящен исследованию квантового туннелирования сквозь ку-лоновский барьер в реакциях синтеза атомных ядер в плотном веществе В подразделе 2 4 1 описаны пять режимов ядерного горения в плотном веществе (классический термоядерный режим, термоядерный режим с сильным плазменным экранированием, промежуточный термо-пикноядерпый режим, пикпоядериый режим с тепловым усилением и обычный пиккоядер-ный режим горения при нулевой температуре)
Плазменное экранирование кулоновского взаимодействия реагирующих ядер обличает туннелирование Это приводит к усилению скорости ядерных реакций, которую традиционно записывают в виде
Д^Дш^сг (1)
Здесь Дй1 — хорошо известная скорость ядерных реакций в отсутствие экранирования, а РЧС1 — коэффициент усиления, который и следует определить Его можно, в принципе, точно рассчитать монте-карловским интегрированием по траекториям, что, однако, требует огромных вычислительных ресурсов В недавней статье Милитцера и Поллока [6] для 36 пар значений параметров (Г, г] = Гов/а) методом монте-карловского инте! рирования по траекто-
0
о -10
X -20
-30
0
,_,
о -20
^Бо
-40
0
О -40 во
Л3 -80 -120
Г тт=0.5Х ^ 1 :й ЛгО .а о.-Х-- ■....... ...пи.! ........ . 1 М.1Ц л V *
"м"1 1 ""Ч ......" : ?т=0.25Х -О о~о -АО-.Х-"......1 ................. . . 11 ни 1 1 \ ч : \ V \ Я _1 1 мм«?
1111111—1—ГТТТТТТ]—г-л г »7=0.1 •П ОО .....1 ■ "'"" ч\ • ....... •■■л.:
Оч
I '—
ю 3
1
"я
о
102 Од
10' 1 10
10'
10
10
о -10
о
зд-20 00
[77=2
30 г О „ о
- 1
о
¿о"
2
"я
3
щ»1 I М1|т1 1 ■ ■■■■■■!_■ ■
00 Ж
Г1 О
0
О"10
"50-20
ао
-30
.......1
1« £ио оЗ
?Ч 1
г 4= 1 V
-......| • ......' ■ .......|
10'
О
1 ¿о" ч О
10 о® 0
о -10
■я О о
во -20
1 ы> -30
Рис 1 Зависимость контактной вероятности <?(0) от параметра Г для пяти значений )?=() 1, 0 25, О 5, 1 (показана дважды с разным масштабом по правой вертикальной оси) и 2 Левая вертикальная ось Заполненные символы показывают все значения дмр{0), вычисленные Милитцером и Поллоком Сплошная линия — контактная вероятность Змр(О), вычисленная в приближении среднего поля Правая вертикальная ось Незакрашенные символы с интервалом ошибок показывают отношение результатов дмр(0)/дмр(0), вычисленных монте-карловс ким интегрированием по траекториям и в модели среднего поля [точечная линия отвечает дмр{0) = </мр(0)| Штриховая линия - отношение контактных вероятностей 5мр(0)/ймр(0), полученных в диссертации с помощью аппроксимации и расчетов в приближении среднего поля
риям рассчитана контактная вероятность д(0) слияния реагирующих ядер, которая напрямую связана со скоростью реакции известным выражением [7]
(2)
7г а
Здесь ав = Н2/(т^2е2) — ионный боровский радиус, 3(Е%±) — астрофизический фактор, соответствующий энергии наиболее эффекшвных сюлкнове-ний ядер, Е = Ерь, приводящих к ядерной реакции Каждая пара значений (Г, г/) отвечает точке на диаграмме температура-плотность (своей для каждого хина аюмных ядер в веществе) К сожалению, большинство этих шчек соответствует очень быстрому горению (например, время выгорания углерода гг -С 1 с для всех точек, кроме одной)
В диссертации результаты [6] использованы для проверки простой модели среднего поля, описанной в разделе 2 4 3 и позволяющей рассчитывать скорости ядерных реакций в астрофизически интересных случаях Она основана на квазиклассическом туннелировании реагирующих ионов в кулоновском
потенциале с добавлением сферически симметричного потенциала среднего ноля ионов плазмы В диссертации предложена аппроксимация новых и точных монте-карловских расчетов потенциала среднего поля и отвечающих им коэффициентов усиления скорости ядерных реакций После вычисления было использовано выражение (2), позволившее определить с/мр(0) Результаты показаны сплошными линиями на рисунке 1 для пяти значений параметра г] = 0 1, 0 25, 0 5, 1 и 2 Закрашенными символами показаны расчеты дмр(0) из работы [6] Квадраты и кружкй относятся к ядерному горению с умеренным (Г = 0 5] и сильным (Г > 1) экранированием, а треух ольники — к никноядерному горению, не зависящему от температуры Незакрашенными символами отложено (по правой вертикальной шкале) отношение численных значений, полученных в [6], к результатам приближения среднего поля (для параметра г) = 1 показано 2 графика с разной шкалой по правой оси) Большое отличие возникает лишь для пикноядерных точек Очень сильное отличие дмр(0)/дмр(0) ~ 0 04 и ~ 1СГ4 имееч место при г} = 1 для значений Г = 400 и 600
В подразделе 2 4 4 продемонстрировано очень хорошее согласие проведенных расчетов в модели среднего поля с монае-карловским интегрированием по траекториям [6] при температурах Т > |Тр (рис 1), а также с результатами большинства других авторов Это доказывает применимость сравнительно простой полуаналитической модели среднего поля при Т > |ТР В подразделе 2 443 проанализированы результаты [6], относящиеся к пикно-ядерному горению Они качественно согласуются с результатами нескольких работ, включая классическую работу Солитера и Ван Хорна [8] Однако количественное согласие не является идеальным, для получения точных скоростей пикноядерных реакций требуется проведение новых расчетов В разделе 2 5 сформулированы основные результаты главы 2 Результаты разделов 2 2 и 2 3 полезны для расчетов термодинамических и кинетических свойств вещества ядер белых карликов и оболочек нейтронных звезд Результаты раздела 2 4 необходимы для моделирования ядерных взрывов массивных аккрецирующих белых карликов как сверхновых типа 1а, а также для изучения ядерного горения вещества в аккрецирующих нейтронных звездах (для объяснения вспышек и сверхвсиышек вспыхивающих рентгеновских источников)
Глава 3 посвящена сдвиговой вязкости и теплопроводности оболочек нейтронных звезд
В разделе 3 1 приведен план главы
В разделе 3 2 для широкого диапазона параметров, типичных для ядер белых карликов и оболочек нейтронных звезд, рассчитана электронная сдвиговая вязкость г) плотного звездною вещества, обусловленная кулоновским рассеянием электронов на ионах Подраздел 3 2 1 посвящен общему описанию сдвиговой вязкости и анализу литературы В подразделе 3 2 2 приведен формализм вычисления сдвиговой вязкости, очень близкий к формализму, использованному при вычислении электропроводности в работе [9] Основной вклад в вязкость вносят вырожденные электроны и се удобно представить в хорошо известном виде
ПьР ^Е
% = ^Г' ^
где тге, рр и % - концентрация, ферми-имиульс и ферми-скорость электронов, ие — эффективная частота электронных столкновений, которую и следует определить Величина г/с рассчитывалась по правилу Маттиссена (см , например, [10]) с учетом рассеяния элекхронов на основных ионах плазмы и примесях Были учтены поправки к борновскому приближению и распределение протонного заряда по атомному ядру (подраздел 3 2 3) Корреляции в движении ионов описывались с помощью структурного фактора, проанализированного в подразделе 3 2 4 В подразделе 3 2 5 получена аналитическая аппроксимация вязкости Подраздел 3 2 6 посвящен анализу результатов На примере вещества, содержащего ядра железа, продемонстрирована важная роль неборновских поправок, существенно снижающих вязкость для ионов с не слишком малым зарядовым числом Z Последовательный учет многофононных процессов в кулоновском кристалле и квазипорядка в ку-лоновской жидкости, выполненный при вычислении ие, сглаживает скачок вязкости в точке плавления Аналогичный результат был получен в [9] для электро- и теплопроводности Сдвиговая вязкость сильно зависит от состава вещества, что вызвано увеличением частоты электрон-ионных столкновений с ростом Z На примере вещества с равновесным ядерным составом (при р < 1014 г см"3) продемонстрировано быстрое падение вязкости с ростом температуры Кинематическая вязкость г)е/р гораздо слабее зависит от плотности, чем г]е
В разделе 3 3 исследована ионная теплопроводность (эквивалентная фо-нонной теплопроводности для кристалла аюмных ядер) в оболочках нейтронных звезд Выделено пять режимов (1-У) ионной теплопроводности, проанализированных в последующих подразделах В подразделе 3 31 кратко описана полная теплопроводность в замагниченных оболочках нейтронных звезд, она представлена в виде к = + ке Здесь кс — теплопроводность электронов, которая хорошо изучена, как правило, только она и учитывается в оболочках нейтронных звезд В подразделе 3 3 12 введены две ос новные со-саавляющие ионной теплопроводности, ки и к1е, обусловленные ион-ионным и ион-электронным рассеянием В итоге полная ионная теплопроводность равна = (к"1 + /с"1)
Подраздел 3 3 2 посвящен различным режимам теплопроводности ки В подразделе 3 3 2 1 описана известная [11] теплопроводность почти идеальной ионной плазмы (Г < 1, режим I) Она может быть записана в виде
« 4ге0Г"5/2/Л11, где к0 = к^сорща2 и Ли = 1п [1/(л/ЗГ3/2)] — соответствующий кулоновский логарифм В подразделе 3 3 2 2 проанализированы расчеты кп = кI,1 в сильнонеидеальной кулоновской жидкости (режим II) методом молекулярной динамики [12, 13] Теплопроводность в таких условиях представляют как к" = к* ко, где к* — медленно меняющаяся функция Г, которую с разумной ючностью можно считать постоянной, к* = 0 4 Подраздел 3 3 2 3 посвящен вычислению ки в кулоновском кристалле ионов (режимы III—V) Как и в работе [14], величина ки была описана с помощью простой оценочной формулы, предложенной Займаном [10] Однако в [14] ки сущесхвенно недооценена из-за использования не совсем адекватного значения постоянной Грюнайзена (определяющей степень ангармонизма кристалла) С учетом эффекта вымораживания процессов переброса при фонон-фононном рас-
сеянии, описанном феноменологически, теплопроводность записана в виде киП"У ~ (Г/77) ехр(0/3)ко В подразделе 3 3 2 4 предложена интерполяция парциальной теплопроводноеги ки, согласующаяся с результатами [11-13]
2-1 1/2
{Ю' + Ю' + КП2} (4)
не рассматривался в [14
Подраздел 3 3 3 посвящен парциальной теплопроводности к1е, обусловленной рассеянием ионов (фононов) на электронах Этот механизм рассеяния
В оболочках нейтронных звезд эта теплопроводность оказывается важной, когда ионы кристаллизуются При больших температурах доминирует ион-ионное рассеяние В подразделе 3 3 3 1 описан формализм вычисления к1е на основе вариационного принципа [10] Расчет к№ сводится к интегрированию по поверхности Ферми вероятности перехода электрона при электрон-фононном рассеянии из одной точки поверхности в другую При не слишком низких температурах (режимы IIНУ) это интегрирование проводилось численно методом Монте-Карло, результаты для ОЦК и ГЦК кристаллов одинаковы В подразделе 3 3 3 2 получено полуаналитическое выражение, описывающее ки, при Т С Тр (в режиме V) В подразделе 3 3 3 3 построена аппроксимация теплопроводности к1е, справедливая в широком диапазоне параметров (особенно, в режимах IV и V, где теплопроводность кт доминирует над кп)
Подраздел 3 3 4 посвящен анизотропии ионной теплопроводности в замаг-ниченных оболочках нейтронных звезд Показано, что только очень сильные (магнитарные) магнитные поля В ~ 1014 Гс могут приводить к существенно анизотропной ионной теплопроводности
В подразделе 3 3 5 проведено сравнение электронной теплопроводности вдоль и поперек магнитного поля с ионной теплопроводностью (которая обычно слабо меняется магнитным полем и можех считаться изотропной) Показано, что при типичных пульсарных магнитных полях В ~ 3 1012 Гс ионная теплопроводность может доминировать над электронной теплопроводностью поперек магнитного поля во внешних слоях оболочки нейтронной звезды (р < 109 г см"3) при температурах Т < 107 К При этом ион-электронное рассеяние определяет «1 при достаточно высоких плотностях и низких температурах На рисунке 2 изображена зависимость от плотности анизотропии теплопроводности (отношения теплопроводности вдоль магнитного поля кц = н^ + КеЦ « ксц к теплопроводности поперек поля к± = к, + ке±) для вещества со сглаженным равновесным ядерным составом Магнитное поле равно В = 3 1012 Гс, а графики построены для температур Т = 106, 107 и 108 К Кривые "ионы ^ е~" построены с учетом электронной и ионной теплопроводности Кривые "только е-" показывают анизотропию ке\\/ке]_, определяемую только электронной теплопроводностью При Т = 108 К ионная теплопроводность относительно мала и не влияет на перенос тепла (кривые "ионьН е~" и "только е~" совпадают) При меньших температурах ионная теплопроводность значительно снижает анизотропию теплопроводности
В разделе 3 4 сформулированы результаты главы 3
Результаты раздела 3 2 необходимы для моделирования гидродинамических процессов в оболочках нейтронных звезд и ядрах белых карликов, вклю-
7
6
5
ч
4
3
2
1
0
только е
Т7
; ионы+ ~ 1 ионы+е
Т7
В = 3 - 1012 Гс ^
К
ю
к Р [г/см3]
Рис 2 Зависимость анизотропии теплопроводности кц/к± от плотности в оболочке нейтронной звезды с магнитным полем В = 3 1012 Гс при трех значениях температуры Т = 106, 107 и 108 К
чая вязкое затухание собственных колебаний этих об ьектов Результаты раздела 3 3 нужны для моделирования остывания нейтронных звезд с магнитным полем, в особенности для изучения тепловой эволюции магнитаров (источников мягких повторяющихся гамма-всплесков и аномальных рентгеновских пульсаров)
Глава 4 посвящена изучению £■ и р-мод колебаний (то есть колебаний с доминированием возмущений давления над силой плавучести), локализованных в оболочках нейтронных и странных звезд Среди колебаний нейтронных звезд такими свойствами обладают моды с высоким значением мультиполь-ности I > 100 Колебания странной звезды, локализованные в коре, могут иметь любую мультипольность благодаря наличию огромного (не менее трех порядков величины) скачка плотности поля на границе кора-ядро
В разделе 4 1 Дан краткий обзор литературы, посвященной колебаниям звезд, отдельно рассмотрены колебания нейтронных (подраздел 4 1 2) и странных (подраздел 413) звезд
Раздел 4 % посвящен выводу и анализу уравнений, описывающих и р-моды колебаний оболочек нейтронных и странных звезд (подраздел 4 2 1), а также затухание колебаний (подраздел 4 2 2) При выводе уравнений колебаний использовалось приближение плоского слоя, значительно упрощающее задачу Учтено наличие фазовых переходов в оболочке звезды В подразделе 4 2 12 продемонстрирована автомодельность колебаний В частности, показано, что частота моды колебаний с г узлами по радиусу может быть представлена в виде шг = д%(() = и>о/?(С), где С = л/1(1 + — мае-
штабирующий параметр, и /г(С) — функции, определяемые уравнением состояния оболочки и, в случае странной звезды, плотностью в основании оболочки Здесь введена частота и>о = [1(1 + (д/Я§)112 фундаментальной моды колебаний (с мультипольностью I) оболочки нейтронной звезды Вывод формулы для ио приведен в разделе 4 3 Формула справедлива для широкого класса уравнений состояния Наличие автомодельное™ позволяет определять спектр колебаний звезды с произвольной массой и радиусом, если известен спектр колебаний при определенных значениях этих параметров. Рассмотрено затухание колебаний, вызванное вязкостью, а также излучением электромагнитных и гравитационных волн Мощность электромагнитного излучения рассчитана в модели, предложенной в [15, 16], а мощность излучения гравитационных волн вычислялась по мультипольной формуле [17]
В разделе 4 3 получены аналитические решения для колебаний оболочек нейтронных и странных звезд с политроиным уравнением состояния В случае нейтронных звезд = (2г/п + 1) Р-моды колебаний странной звезды не слишком большой мультипольности I <С Rs/zъot ~ 50 (г^ — толщина оболочки) имеют частоты, близкие к частотам радиальных колебаний шг = л/д/^пгъоь), а частота Г-моды ш\ = 1(1 + 1) дгъ0ь/(п + 1) почти линейно растет с увеличением I Здесь ]ПА — г-й ноль функции Бесселя ■/„(х)
Раздел 4 4 посвящен анализу численных результатов В подразделе 4 4 1 проанализированы колебания оболочек нейтронных звезд с равновесным [14] и аккрецированным [5] ядерным составом В подразделах 4411, 441 2, 4 4 13 изучены частоты, профили смещения вещества и времена затухания колебаний Все рассмотренные модели уравнения состояния вещества с равновесным ядерным составом приводят к практически совпадающим спектрам колебаний, которые отличаются от спектра колебаний аккрецированной оболочки Для любого типа оболочки моды с I > 300 могут быть разделены на две группы, названные внешними и внутренними модами Внутренние моды имеют выраженную зависимость и>2 ¡и>\ от мультипольности и локализованы в окрестности точки нейтронизации, тогда как внешние моды локализованы во внешней коре Частоты внутренних и внешних мод являются величинами одного порядка, дисперсионные соотношения мод колебаний с фиксированным числом узлов по радиусу имеют точки квазипересечения (рис 3) При прохождении через такую точку с ростом I внутренняя мода приобретает один узел по радиусу, а внешняя мода теряет его При меньших I ~ 100 моды локализованы во всей оболочке и эта классификация теряет смысл Е- и р-моды колебаний оболочек нейтронных звезд при I > 100 не теряют энергию на излучение гравитационных и электромагнитных волн и затухают благодаря вязкости Время затухания быстро растет с увеличением температуры Т оболочки звезды Например, для фундаментальной моды с I = 500 время затухания составляет ~ 15 дней при Т = 107 К и возрастает до ~ 500 дней при Т = 109 К
Подраздел 4 4 2 посвящен колебаниям оболочек странных звезд Показано, что частоты большинства мод колебаний аккрецированной оболочки хорошо воспроизводятся политропной моделью Исключение составляют специфические g-мoды колебаний, которые связаны с наличием фазовых переходов [18] Подробно моды в диссертации не рассматривались, так как их свой-
Q Г. ■ I .... I .... I .... I .... I ■ ... I ... ■
100 200 300 400 500 600 700
/
Рю 3 Частоты колебаний (в системе отсчета удаленного наблюдателя), локализованных в коре странной звезды (символы) и нейтронной звезды (линии) одинаковой массы ms = 14 Mq и радиуса Rs = 10 км Для странной звезды глубина коры выбрана равной ¿bot = 250 м Числа у кривых указывают число узлов моды по радиусу
ства чувствительны к модели оболочки, а остальные моды были изучены в нолитропной модели Для иллюстрации при изучении затухания колебаний температура коры была взята равной Т = 107 К, а напряженность магнитного поля на полюсах — 1012 Гс Время затухания различных мод колебаний варьируется от т » 103 лет для фундаментальной моды с мультипольно-стью I = 5 до т < 1СГ3 с для моды с двумя узлами по радиусу при I ~ 10 Столь большая разница обусловлена преобладанием различных механизмов затухания Так, радиальные колебания (I = 0) затухают медленно, за время г ~ 1 года, только благодаря вязкой диссипации (не излучая ни гравитационных, ни электромагнитных волн) Дипольные моды 1 = 1 эффективно излучают электрома! нитные волны, чю на много порядков снижает время затухания
В подразделе 4 4 3 проведено сравнение спектров колебаний оболочек нейтронных и странных звезд На рисунке 3 представлены собственные частоты колебаний аккрецированной коры странной и нейтронной звезды с одинаковыми гравитационными массами Mg = 14 М0 и окружными радиусами Rs = 10 км Толщина коры странной звезды выбрана равной Zi>ni = 250 м При I > 400 из-за большой мультииольности колебания локализованы в поверхностных слоях оболочки 2 < ^bot Поэтому спектры колебаний коры странной и нейтронной звезды практически совпадают При меньших I колебания нейтронной звезды охватывают слои с глубиной z > Zbot, благодаря чему спектры колебаний странной и нейтронной звезды начинают значительно отличаться Колебания коры странной звезды имеют следующие особенности (а) частоты фундаментальной моды колебаний коры странной звезды
линейно зависят от мультипольности I при I < 150, (б) частоты р-мод колебаний такой звезды (имеющих, но крайней мере, один узел по радиусу) приблизительно эквидистантны и слабо зависят от I
В подразделах 4431и4432с помощью соотношения автомодельное™ получены простые соотношения, позволяющие в случае обнаружения f- и р-мод колебаний оболочки странной или нейтронной звезды определить или ограничить ее массу и радиус
В разделе 4 5 сформулированы результаты главы 4 Они полезны для сейсмологии нейтронных и странных звезд (в том числе, для планирования будущих наблюдений высокочастотных собственных колебаний этих объектов) В заключении сформулированы основные результаты диссертации
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ
1 В рамках гармонической модели в широком диапазоне параметров рассчитаны радиальные и пространственные парные корреляционные функции ионов в кулоновском кристалле и ангармонические поправки к ку-лоновской энергии кристалла Радиальная корреляционная функция, вычисленная в гармоническом приближении, хорошо согласуется с трудоемкими расчетами другими методами Показано, что при условиях, типичных для ядер белых карликов и оболочек нейтронных звезд, ангармонические поправки к тепловой составляющей кулоновской энергии кристалла не превышают нескольких процентов от полной тепловой энергии кристалла
2 В рамках приближения среднего поля произведен расчет коэффициентов усиления ядерных реакций в оболочках нейтронных звезд и ядрах белых карликов за счет плазменного экранирования кулоновского взаимодействия реагирующих ядер При не слишком низких температурах [Т > (0 1 — 0 2)Тр], соответствующих термоядерному горению с сильным экранированием, а также промежуточному режиму термо-пикноядерного горения, результаты прекрасно согласуются с результатами трудоемких расчетов другими методами Предложены удобные и точные аналитические выражения, аппроксимирующие потенциал среднего поля и коэффициенты усиления скорости реакции под действием плазменного экранирования
3 Рассчитана сдвш овая вязкость оболочек нейтронных звезд и ядер белых карликов, обусловленная рассеянием электронов на ионах (атомных ядрах) с учетом конечного размера атомных ядер и распределения протонного заряда по атомному ядру Показано, что учет квазипорядка в ионной жидкости и многофононных процессов в ионном кристалле приводит к сглаживанию скачка вязкости в точке плавления Численные результаты аппроксимированы удобным аналитическим выражением
4 Рассчитана ионная теплопроводность оболочек нейтронных звезд В за-магниченной оболочке она может доминировать над электронной теплопроводностью поперек магнитного поля, сильно снижая анизотропию пе-
реноса тепла Показано, что типичное магнитное поле В ^ 3 1012 Ге не оказывает заметного влияния на перенос тепла ионами Ионная теплопроводность в кристалле атомных ядер описана с использованием фонон-ного формализма с учетом фонон-фононного и фонон-электронного рассеяния Предложена интерполяционная формула, описывающая ионную теплопроводность в оболочках нейтронных звезд в различных режимах
5 Исследованы f- и р-моды колебаний оболочек нейтронных и странных звезд Выявлена автомодельность колебаний Показано, что основным механизмом затухания f- и р-мод оболочек нейтронных звезд является вязкое затухание, причем время затухания существенно возрастает с росюм температуры В случае странной звезды с корой затухание р-мод с муль-типольностью 1 < I < 30 и f-мод с 1 < I < 5 обусловлено излучением гравитационных и электромагнитных волн, а остальные моды испытывают вязкое затухание Выявлены особенности, позволяющие в случае обнаружения и отождествления колебаний отличить нейтронную звезду от странной, а также ограничить ее массу и радиус
СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
1 Чугунов А И Расчет корреляционной функции кулоновского кристалла // Шестая Санкт-Петербургская ассамблея молодых ученых и специалистов, Аннотации работ по грантам Санкт-Петербургского конкурса 2001 г для студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов - Санкт-Петербург, 2001 - С 31
2 Чугунов А И Расчет корреляционной функции кулоновского кристалла // Итоговый семинар по физике и астрономии по результатам конкурса грантов 2001 года для молодых ученых Санкт-Петербурга тезисы докладов - Санкт-Петербург, 2002 - С 25-26
3 Чугунов А И , Яковлев Д Г Парная корреляционная функция ионов кулоновского кристалла // XXX юбилейная неделя науки СПбГТУ, часть VI, материалы межвузовской научной конференции (факультет технологии и исследования материалов и физико-технический факультет) - Санкт-Петербург, 2002 - С 83
4 Чугунов А И Сдвиговая вязкость и колебания в коре нейтронной звезды // Шестая Санкт-Петербургская ассамблея молодых ученых и специалистов, Аннотации работ по грантам Санкт-Петербургского конкурса 2003 г для студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов - Санкт-Петербург, 2003 - С 31
5 Chugunov А I, Baiko D А , Yakovlev D G , De Witt Н Е , Slattciy W L Pair distribution of ions in Coulomb crystals //PhysicaA - 2003 -V 323 - P 413-427
6 De Witt H E , Slatteiy W L , Chugunov A I ,Baiko D A , Yakovlev D G Pan distribution of ions m Coulomb lattice //J Phys A - 2003 - V 36 - P 6221-6226
7 Чугунов А И Расчет пространственной корреляционной функции куло-новского кристалла // Итоговый семинар по физике и астрономии по результатам конкурса грантов 2002 года для молодых ученых Санкт-Петербурга тезисы докладов - Санкт-Петербург, 2003 - С 19-20
8 Чугунов А И Сдвиговая вязкость и колебания во внешней коре нейтронной звезды // Итоговый семинар по физике и астрономии по результатам конкурса грантов 2003 года для молодых ученых Санкт-Петербурга тезисы докладов - Санкт-Петербург, 2004 - С 9-10
9 Chugunov А I , Baiko D A Anharmonic corrections to the electrostatic energy of a Coulomb crystal // Physica A - 2005 - V 352 - P 397-408
10 Чу l у нов А И , Яковлев Д Г Сдвиговая вязкость и колебания коры нейтронной звезды // Астрон Журн - 2005 - Т 82 - С 814-829
11 Chugunov А I , Yakovlev D G Shear viscosity of a strongly non-ideal Coulomb plasma and oscillations of neutron star crust // 7th Russian Conference on Physics of Neutron Stais - Book of Abstracts - St -Petersburg, 2005 - P 41
12 Чугунов А И Колебания коры нейтронной звезды //Астрофизика высоких энергий сегодня и завтра - М Ротапринт ИКИ РАН, 2005 - С 46-47
13 Чугунов А И Фононная теплопроводность в оболочках нейтронных звезд // Международная зимняя школа но физике полупроводников 2006, научные сообщения молодых ученых - Гатчина ПИЯФ РАН, 2006 - С 18-19
14 Chugunov A I Self-similar pressure oscillations in neution star envelopes as piobes of neutron stai structure //Мои Not R Astion Soc - 2006 -V 369 -P 349-354
15 Chugunov A I Seismic signatuies of strange stars with crust // Mon Not R Astion Soc - 2006 - V 371 - P 363-368
16 Чугунов А И Сейсмические особенности колебаний коры странных и нейтронных звезд // Астрофизика высоких энергий сегодня и завтра - М Ротапринт ИКИ РАН, 2006 - С 28-29
17 Chugunov А I , DeWitt Н Е , Yakovlev D G Coulomb tunneling for fusion reactions m dense matter Path integral Monte Cailo veisus mean field // Phys Rev D - 2007 -V 76 - Id 025028
ЛИТЕРАТУРА, ЦИТИРУЕМАЯ В АВТОРЕФЕРАТЕ
[1] Haensel Р , Pichon В // Astron Astrophys - 1994 - V 283 - Р 313-318
[2] Rüster S В , Hempel М , Sohaffner-Bielich J // Phys Rev С - 2006 - V 73-Id 035804
[3] Haensel P , Potekhin A Y , Yakovlev D G Neutron Stais 1 Equation of State and Structure - New York Springer Veilag, 2006
[4] Negele J W , Vautherm D // Nucl Phys A - 1973 - V 207 - P 298-320
[5] Haensel H , Zdumk J L //Astron Astrophys - 1990 -V 229 - P 117-122
[6] Militzer В , Pollock EL // Phys Rev В - 2005 - V 71 - Id 134303
[7] Ichimaru S //Rev Mod Phys - 1993 -V 65 - P 255-299
[8] Salpeter E E , Van Horn H M // Astrophys J - 1969 - V 155 - P 183
[9] Potekhin A Y , Baiko D A , Hansel P , Yakovlev D G // Astron Astrophys - 1999 - V 346 - P 345-353
[10] Займан Дж Электроны и фононы / Пер с англ - М Издательство иностранной литературы, 1962
[11] Брагинский С И Вопросы теории плазмы Вып 1 / Под ред М А Леон-товича М Госатомиздат, 1963 С 183-272
[12] Bernu В , Vieillefosse Р // Phys Rev А - 1978 - V 18 - Р 2345-2355
[13] Pierleoni С , Ciccotti G , Bernu В // Europhysics Letters - 1987 - V 4 -Р 1115-1120
[14] Peiez-Azorin J F , Mnalles J A , Pons J A // Astion Astrophys - 2006 -V 451-P 1009-1024
[15] McDermott P N , Savedoff M P , Van Horn H M , Zweibel E G , Hansen С J // Astiophys J - 1984 - V 281 - P 746-1750
[16] Mushmov A G , Tsygan A I // Astrophys Space Sei - 1986 - V 120 - P 27-41
[17] Balbmski E , Schultz BF // Mon Not R Astron Soc - 1982 - V 200 -P 43-46
[18] McDermott PN// Mon Not R Astron Soc - 1990 - V 245 - P 508-513
Лицензия ЛР №020593 от 07 08 97
Подписано в печать 17 09 2007 Формат 60x84/16 Печать цифровая Уел печ л 1,0 Тираж 100 Заказ 1952Ь
Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в Цифровом типографском центре Издательства Политехнического университета 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул , 29 Тел 550-40-14 Тел/факс 297-57-76
Введение
I Актуальность темы диссертации.
II Цели работы.
III Научная новизна.
IV Достоверность результатов
V Научная и практическая ценность.
VI Основные положения, выносимые на защиту.
VII Апробация работы и публикации.
1 Нейтронные и странные звёзды
1.1 Нейтронные звёзды.
1.1.1 Строение нейтронных звёзд
1.2 Странные звёзды.
1.3 Вещество оболочек нейтронных звёзд.
1.3.1 Ядерный состав оболочек нейтронных звёзд.
1.3.2 Электроны.
1.3.3 Ионы
1.4 Оболочки нейтронных звёзд.
1.4.1 Уравнение состояния вещества в оболочках нейтронных звезд
1.4.2 Приближение политропного уравнения состояния вещества внешней оболочки нейтронной звезды.
1.4.3 Плоская метрика оболочки невращающейся нейтронной звезды
1.4.4 Гидростатическое равновесие оболочки нейтронной звезды.
1.4.5 Политропные оболочки.
1.4.6 Структура оболочки нейтронной звезды: сравнение моделей
2 Ионные корреляции и ядерные реакции в сильнонеидеальной плазме
2.1 Введение.
2.1.1 Приближение гармонической решётки.
2.2 Парная корреляционная функция ионов.
2.2.1 Формализм.
2.2.2 Пространственная парная корреляционная функция.
2.2.3 Радиальная парная корреляционная функция.
2.3 Ангармонические поправки к кулоновской энергии.
2.3.1 Формализм.
2.3.2 Ангармонические поправки к энергии кулоновского кристалла
2.3.3 Ангармонизм кристаллов в ядрах белых карликов и оболочках нейтронных звёзд.
2.4 Плазменное экранирование ядерных реакций.
2.4.1 Режимы горения вещества в компактных звёздах.
2.4.2 МКИТ расчеты Милитцера и Поллока.
2.4.3 Приближение среднего поля ионов плазмы.
2.4.4 МКИТ, приближение среднего поля и другие результаты.
2.5 Ионные корреляции и ядерные реакции в сильнонеидеальной плазме: основные результаты.
2.5.1 Парная корреляционная функция.
2.5.2 Ангармонизм кулоновских кристаллов.
2.5.3 Плазменное экранирование ядерных реакций.
3 Сдвиговая вязкость и ионная теплопроводность
3.1 Введение.
3.2 Сдвиговая вязкость плотного звёздного вещества.
3.2.1 Сдвиговая вязкость.
3.2.2 Общий формализм.
3.2.3 Форм-фактор атомных ядер.
3.2.4 Структурный фактор.
3.2.5 Аналитическая аппроксимация вязкости.
3.2.6 Анализ результатов.
3.3 Ионная теплопроводность звёздного вещества.
3.3.1 Теплопроводность замагниченной плазмы.
3.3.2 Ионная теплопроводность, определяемая ион-ионным рассеянием
3.3.3 Ионная теплопроводность, определяемая ион-электронным рассеянием
3.3.4 Анизотропия ионной теплопроводности.
3.3.5 Числениые результаты
3.4 Коэффициенты переноса в сильнонеидеальной плазме: основные результаты
3.4.1 Сдвиговая вязкость.
3.4.2 Ионная теплопроводность
4 Колебания оболочек компактных звёзд 128 4.1 Колебания звёзд.
4.1.1 Нерадиальные колебания звёзд
4.1.2 Колебания нейтронных звёзд.
4.1.3 Колебания странных звёзд.
4.2 F- и р-моды колебаний оболочек нейтронных и странных звезд.
4.2.1 Моды колебаний.
4.2.2 Затухание колебаний.
4.3 Приближение политропной оболочки: аналитическое решение.
4.3.1 Нейтронные звёзды.
4.3.2 Странные звёзды
4.4 Обсуждение численных результатов.
4.4.1 Нейтронные звёзды.
4.4.2 Странные звёзды
4.4.3 Определение типа звезды и её параметров.
I Актуальность темы диссертации
Тема диссертации актуальна, поскольку направлена на изучение нейтронных звезд — уникальных объектов во Вселенной, исследование которых достигает своей кульминации. С одной стороны, очень быстро развиваются наблюдения нейтронных звезд. Нейтронные звезды наблюдаются во всех диапазонах электромагнитного спектра (от радио до жесткого рентгена), в том числе, как рентгеновские и радио пульсары, вспыхивающие рентгеновские источники, источники мягких повторяющихся гамма-всплесков, аномальные рентгеновские пульсары, мягкие рентгеновские транзиенты, рентгеновские источники в маломассивных и массивных двойных системах. Молодые нейтронные (протонейтрон-ные) звезды могут излучать мощное нейтринное и гравитационное излучение. Еще более сильное гравитационное излучение должно сопровождать слияние нейтронных звезд в тесных двойных системах. Для наблюдения нейтринного и гравитационного излучения строятся и вводятся в строй нейтринные и гравитационные обсерватории нового поколения.
С другой стороны, вещество в нейтронных звездах находится в экстремальных условиях. Это — сверхъядерные плотности, высокие температуры ~ 109 К, а магнитные поля даже на поверхности могут достигать 1014 Гс. Поэтому нейтронные звёзды можно считать природными лабораториями для исследования свойств вещества в условиях, недоступных в земных экспериментах. Надежные теории для расчета свойств такого вещества отсутствуют (хотя предложено много разных теоретических моделей). В частности, не исключено, что нейтронные звезды имеют кварковое ядро. Возможно и существование странных звезд, целиком или почти целиком состоящих из странной кварковой материи. Основная проблема — неизвестен состав и уравнение состояния вещества сверхъядерной плотности в ядрах нейтронных звезд (а, в более общей постановке — нейтронных и/или странных звезд). Эта проблема и привлекает особое внимание к нейтронным звездам в настоящее время, и, возможно, будет решена в ближайшем будущем. Настоящая диссертация направлена на разработку теории, необходимой для решения данной проблемы. Полученные результаты применимы также для расчета термодинамических и кинетических свойств вещества белых карликов.
II Цели работы
Работа посвящена теоретическому исследованию термодинамических и кинетических свойств сильнонеидеальной кулоновской плазмы в оболочках нейтронных звезд и ядрах белых карликов, что необходимо для численного моделирования различных процессов, происходящих в нейтронных звездах и белых карликах, для правильной интерпретации наблюдений этих объектов и планирования будущих наблюдений.
III Научная новизна
Большинство результатов, полученных в диссертации, являются новыми и оригинальными. В частности, впервые рассчитана пространственная парная корреляционная функция ионов в кулоновском кристалле; доказана применимость модели среднего поля ионов плазмы для описания влияния плазменного экранирования на скорость ядерных реакций в плотном звездном веществе; в широком диапазоне параметров исследована электронная вязкость плотного вещества, а также ионная теплопроводность; исследованы f- и р-моды колебаний коры нейтронных и странных звёзд, а также времена их затухания, выделены особенности, позволяющие в случае регистрации и идентификации колебаний отличить нейтронную звезду от странной и определить её массу и радиус.
IV Достоверность результатов
Достоверность результатов обеспечена тщательной теоретической проработкой рассмотренных задач; тестированием использованных численных методов на упрощенных моделях, допускающих аналитическое решение; а также сравнением, где это возможно, с теоретическими расчетами и численными экспериментами независимых научных групп.
V Научная и практическая ценность
Результаты диссертации важны для численного моделирования широкого круга процессов, которые могут происходить в нейтронных звездах, странных звездах и белых карликах. К ним относятся: остывание нейтронных звезд (в том числе, сильно замагниченных нейтронных звезд — магнитаров); рентгеновские вспышки или сверхвспышки при ядерных взрывах в оболочках аккрецирующих нейтронных звезд — вспыхивающих рентгеновских источников; ядерные взрывы массивных аккрецирующих белых карликов как сверхновых типа 1а. Выполненные расчеты собственных колебаний оболочек нейтронных и странных звезд и исследование затухания этих колебаний могут быть полезны для интерпретации будущих наблюдений сейсмических проявлений этих объектов (в том числе, чтобы определять массу и радиус звёзд и отличать нейтронные звёзды от странных звёзд с корой).
VI Основные положения, выносимые на защиту
1. Разработка и реализация метода расчета парной корреляционной функции ионов кулоновского кристалла на основе гармонического приближения. Анализ ангармоничности кулоновских кристаллов в оболочках нейтронных звезд и ядрах белых карликов.
2. Расчет и аппроксимация коэффициентов усиления скоростей ядерных реакций в плотном веществе (в оболочках нейтронных звезд и ядрах белых карликов), вызванных плазменным экранированием. Сравнение с результатами моделирования монте-карловским интегрированием по траекториям и доказательство применимости модели квантового туннелирования в среднем поле ионов плазмы в широком диапазоне параметров.
3. Вычисление электронной сдвиговой вязкости для широкого диапазона параметров, соответствующих внутренней и внешней коре нейтронной звезды, а также ядру белого карлика. Аналитическая аппроксимация результатов простыми формулами.
4. Исследование различных механизмов ионной теплопроводности плотного вещества замагниченных оболочек нейтронных звёзд и построение её аналитической аппроксимации. Анализ степепи анизотропии теплопроводности в замагниченных оболочках нейтронных звезд.
5. Расчет спектра f- и р-мод колебаний оболочек странных и нейтронных звёзд, а также затухания таких колебаний. Выявление автомодельности этих колебаний. Выделение особенностей в спектре колебаний, в принципе, позволяющих отличить нейтронную звезду от странной, а также ограничить её массу и радиус.
VII Апробация работы и публикации
Результаты, вошедшие в диссертацию, были получены в период с 2001 по 2007 гг. и изложены в 17 печатных работах [1-17] (включая 7 статей в реферируемых журналах [5; 6; 9; 10; 14; 15; 17]). Результаты диссертационной работы были представлены на международных конференциях: The International Conference on Strongly Coupled Coulomb Systems (Santa Fe, USA, 2002), Workshop on Advanced Laser and Mass Spectroscopy ALMAS-1: Innovative Physics Ideas, GSI (Darmstadt, Germany, 2006), Международная зимняя школа по физике полупроводников 2006 (Сессия научных сообщений молодых ученых; Санкт-Петербург, Россия, 2006), на всероссийских конференциях: Научно-координационная сессия «Исследования неидеальной плазмы» (Москва, 2004), Седьмая всероссийская конференция «Физика Нейтронных звёзд» (Санкт-Петербург, 2005), Вторая летняя школа фонда некоммерческих программ «Династия» (пос. Московский, Московская область, 2005), Астрофизика высоких энергий (НЕА 2005 и НЕА 2006; Москва, 2005 и 2006), а также на Итоговых семинарах по физике и астрономии по результатам конкурса грантов для молодых учёных Санкт-Петербурга (Санкт-Петербург, 2002, 2003 и 2004), на XXX, XXXI и XXXII неделях науки СПбГПУ (Санкт-Петербург, 2001, 2002 и 2003) и на семинарах сектора теоретической астрофизики ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН (Санкт-Петербург, Россия).
Заключение
Исследованы свойства сильнонеидеальной кулоновской плазмы атомных ядер в оболочках нейтронных и странных звёзд, а также в ядрах белых карликов; изучено влияние этих свойств на собственные колебания оболочек нейтронных звезд и странных звезд с корой.
Основными результатами диссертации являются:
1. В рамках гармонической модели в широком диапазоне параметров рассчитаны радиальные и пространственные парные корреляционные функции ионов в кулоновской кристалле и ангармонические поправки к кулоновской энергии кристалла. Радиальная корреляционная функция, вычисленная в гармоническом приближении, хорошо согласуется с трудоемкими расчетами другими методами. Показано, что при условиях, типичных для ядер белых карликов и оболочек нейтронных звёзд, ангармонические поправки к тепловой составляющей кулоновской энергии кристалла не превышают нескольких процентов от полной тепловой энергии кристалла.
2. В рамках приближения среднего поля произведён расчет коэффициентов усиления ядерных реакций в оболочках нейтронных звезд и ядрах белых карликов за счет плазменного экранирования кулоновского взаимодействия реагирующих ядер. При не слишком низких температурах [Т > (0.1 — 0.2)ТР], соответствующих термоядерному горению с сильным экранированием, а также промежуточному режиму термо-пикноядерного горения, результаты прекрасно согласуются с результатами трудоемких расчетов другими методами. Предложены удобные и точные аналитические выражения, аппроксимирующие потенциал среднего поля и коэффициенты усиления скорости реакции под действием плазменного экранирования.
3. Рассчитана сдвиговая вязкость оболочек нейтронных звезд и ядер белых карликов, обусловленная рассеянием электронов на ионах (атомных ядрах) с учетом конечного размера атомных ядер и распределения протонного заряда по атомному ядру. Показано, что учет квазипорядка в ионной жидкости и многофононных процессов в ионном кристалле приводит к сглаживанию скачка вязкости в точке плавления. Численные результаты аппроксимированы удобным аналитическим выражением.
4. Рассчитана ионная теплопроводность оболочек нейтронных звёзд. В замагниченной оболочке она может доминировать над электронной теплопроводностью поперек магнитного поля, сильно снижая анизотропию переноса тепла. Показано, что типичное магнитное поле В ~ 3 • 1012 Гс не оказывает заметного влияния на перенос тепла ионами. В случае ионного кристалла ионная теплопроводность описана с использованием фононного формализма (с учетом фонон-фононного и фонон-электронного рассеяния). Предложена интерполяционная формула, описывающая ионную теплопроводность в оболочках нейтронных звёзд в различных режимах.
5. Исследованы f- и р-моды колебаний оболочек нейтронных и странных звёзд. Выявлена автомодельность колебаний. Показано, что основным механизмом затухания f-и р-мод оболочек нейтронных звёзд является вязкое затухание, причем время затухания существенно возрастает с ростом температуры. В случае странной звезды с корой затухание р-мод с мультипольностью 1 < I < 30 и f-мод мультипольности 1 < I < 5 обусловлено излучением гравитационных и электромагнитных волн, а остальные моды испытывают вязкое затухание. Выявлены особенности, позволяющие в случае обнаружения и отождествления колебаний, отличить нейтронную звезду от странной, а также ограничить её массу и радиус.
Я благодарен Денису Алексеевичу Байко, Хью Де Витту, Павлу Хэнселу и своему научному руководителю Дмитрию Георгиевичу Яковлеву за интересную и плодотворную совместную работу. Я искренне признателен Д.А. Варшаловичу, Д.П. Барсукову, М.Е. Гу-сакову, В.К. Никулину, А.Ю. Потехину, А.Д. Каминкеру, Е.М. Кантор, К.П. Левенфиш, А.И. Цыгану и П.С. Штернину за полезные обсуждения.
За моральную поддержку благодарю своих родителей Игоря Николаевича Чугунова и Беллу Моисеевну Чугунову.
Благодарю коллектив сектора теоретической астрофизики за прекрасные условия, в которых проводилась данная работа.
Также выражаю благодарность Д. Гоху (D. Gough) за оттиски своих работ, посвященных колебаниям политропных оболочек звезд, и В. Дзембовскому (W. Dziembowski), указавшему эти работы.
Работа поддержана грантами фонда "Династия", РФФИ-МАС 03-02-06803, РФФИ 02-02-17668, 05-02-16245, 05-02-22003, а также программой "Ведущие научные школы России" (1115.2003.2 и 9879.2006.2).
1. Чугунов А.И. // Шестая Санкт-Петербургская ассамблея молодых учёных и специалистов, Аннотации работ по грантам Санкт-Петербургского конкурса 2001 г. для студентов, аспирантов, молодых учёных и специалистов — Санкт-Петербург, 2001. - С. 31.
2. Чугунов А.И. // Итоговый семинар по физике и астрономии по результатам конкурса грантов 2001 года для молодых учёных Санкт-Петербурга: тезисы докладов. — Санкт-Петербург, 2002. С. 25-26.
3. Чугунов А.И., Яковлев Д.Г. // XXX юбилейная неделя науки СПбГТУ, часть VI, материалы межвузовской научной конференции (факультет технологии и исследования материалов и физико-технический факультет) — Санкт-Петербург, 2002. — С. 83.
4. Чугунов А.И. // Шестая Санкт-Петербургская ассамблея молодых учёных и специалистов, Аннотации работ по грантам Санкт-Петербургского конкурса 2003 г. для студентов, аспирантов, молодых учёных и специалистов — Санкт-Петербург, 2003. -С. 31.
5. Чугунов и др. (A.I. Chugunov, D.A. Baiko, D.G. Yakovlev, H.E. De Witt, W.L. Slattery) // Physica A. 2003. - V. 323 - P. 413-427.
6. ДеВитт и др. (H.E. De Witt, W.L. Slattery, A.I. Chugunov, D.A. Baiko, D.G. Yakovlev) // J. Phys. A. 2003. - V. 36 - P. 6221-6226.
7. Чугунов А.И. // Итоговый семинар по физике и астрономии по результатам конкурса грантов 2002 года для молодых учёных Санкт-Петербурга: тезисы докладов. — Санкт-Петербург, 2003. С. 19-20.
8. Чугунов А.И. // Итоговый семинар по физике и астрономии по результатам конкурса грантов 2003 года для молодых учёных Санкт-Петербурга: тезисы докладов. — Санкт-Петербург, 2004. С. 9-10.
9. Чугунов, Байко (A.I. Chugunov, D.A. Baiko) // Physica A. 2005. - V. 352 - P. 397-408.
10. Чугунов А.И., Яковлев Д.Г. // Астрон. Журн. 2005. - Т. 82 - С. 814-829.
11. Чугунов А.И., Яковлев Д.Г. (A.I. Chugunov, D.G. Yakovlev) // 7th Russian Conference on Physics of Neutron Stars. — Book of Abstracts. — St.-Petersburg, 2005. — P. 41
12. Чугунов А.И. // Астрофизика высоких энергий сегодня и завтра. — М.: Ротапринт ИКИ РАН, 2005. С. 46-47.
13. Чугунов А.И. // Международная зимняя школа по физике полупроводников 2006, научные сообщения молодых ученых — Гатчина: ПИЯФ РАН, 2006. — С. 18-19.
14. Чугунов (A.I. Chugunov) // Mon. Not. R. Astron. Soc. 2006. - V. 369 - P. 349-354.
15. Чугунов (A.I. Chugunov) // Mon. Not. R. Astron. Soc. 2006. - V. 371 - P. 363-368.
16. Чугунов А.И. // Астрофизика высоких энергий сегодня и завтра. — М.: Ротапринт ИКИ РАН, 2006. С. 27-28.
17. Чугунов, ДеВитт и Яковлев (A.I. Chugunov, Н.Е. DeWitt, D.G. Yakovlev) // Phys. Rev. D. 2007. - V. 76 - Id. 025028.
18. Шапиро C.JI., Тыоколски C.A. Чёрные дыры, белые карлики и нейтронные звёзды- Т. 1,2. / Пер. с англ. М.: Мир, 1985.
19. Вебер (F. Weber) Pulsars as Astrophysical Laboratories for Nuclear and Particle Physics.- Bristol: IoP Publishing, 1999.
20. Хэнсел, Потехин и Яковлев (P. Haensel, A.Y. Potekhin, D.G. Yakovlev) Neutron Stars 1: Equation of State and Structure. — New York: Springer Verlag, 2006.
21. Яковлев и др. (D.G. Yakovlev et al.) // Nucl. Phys. A. 2005. - V. 752 ■- P. 590 599.
22. Паж, Джеперт и Вебер (D. Page, U. Geppert, F. Weber) // Nucl. Phys. A. 2006. -V. 777- P. 497-530.
23. Яковлев Д.Г., Левенфиш К.П., Шибанов Ю.А. // УФН. 1999. - Т. 169 - С. 825-868.
24. Ван Адельсберг и Лай (М. van Adelsberg, D. Lai) // Mon. Not. R. Astron. Soc. — 2006.- V. 373 P. 1495-1522.
25. Лай (D. Lai) // Rev. Mod. Phys. 2001. - V. 73 - P. 629-662.
26. Хенсел, Пичон (P. Haensel, B. Pichon) // Astron. Astrophys. — 1994. V. 283 - P. 313-318.
27. Негель и Вотрэн (J.W. Negele, D. Vautherin) // Nucl. Phys. A. 1973. - V. 207 - P. 298-320.
28. Петик, Равенхолл (C.J. Pethick, D.G. Ravenhall) // Ann. Rev. Nucl. Particle Sci. — 1995. -V. 45-P. 429-484.
29. Алкок, Фахри и Олинто (С. Alcock, Е. Farhi, A.V. Olinto) // Astrophys. J. — 1986. — V. 310 P. 261 272.
30. Стейнер и Мадсен (M. Stejuer, J. Madsen) // Phys. Rev. D. 2005. - V. 72 - Id. 123005.
31. Якумар, Ридци и Стейнер (P. Jaikumar, S. Reddy, A.W. Stejner) // Phys. Rev. Lett.- 2006. V. 96 - Id. 041101.
32. Яковлев и Хэнсел (D.G. Yakovlev, P. Haensel) // in Proc. of the 6-th INTEGRAL Workshop "The Obscured universe", to apear in ESA Special Publication SP-622, 2007.
33. Усов (V.V. Usov) // Phys. Rev. Lett. 1998. - V. 80 - P. 230-233.
34. Усов (V.V. Usov) // Astrophys. J. 2001. - V. 550 - P. L179-L182.
35. Мелроуз, Фок, Менезес (D.B. Melrose, R. Fok, D.P. Menezes) // Mon. Not. R. Astron. Soc. 2006. - V. 371 - P. 204-210.
36. Рустер, Хэмпель и Шаффнер-Билих (S.B. Riister, M. Hempel, J. Schaffner-Bielich) // Phys. Rev. C. 2006. - V. 73 - Id. 035804.
37. Ояматсу (К. Oyamatsu) // Nucl. Phys. A. 1993. - V. 561 - P. 431-452.-38. Хэнсел и Ждуник (Haensel H., Zdunik J.L.) // Astron. Astrophys. 1990. - V. 229- P. 117-122.
38. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Курс теоретической физики. Т. 5. Статистическая физика, Часть I. — М.: Наука, 1976.
39. Байко (D.A. Baiko) // Phys. Rev. E. 2002. - V. 66 - Id. 056405.
40. Далигалт (J. Daligault) // Phys. Rev. Lett. 2006. - V. 96 - Id. 065003.
41. Байко и др. (D.A. Baiko, A.D. Kaminker, A.Y. Potekhin, D.G. Yakovlev) // Phys. Rev. Lett. 1998. - V. 81 - P. 5556-5559.
42. Байко и др. (D.A. Baiko, D.G. Yakovlev, H.E. DeWitt, W.L. Slattery) // Phys. Rev. E.- 2000. V. 61 - P. 1912-1919.
43. Байко, Потехин и Яковлев (D.A. Baiko, A.Y. Potekhin, D.G. Yakovlev) // Phys. Rev. E. 2001. - V. 64 - Id. 057402.
44. Нагара, Нагата и Накамура (Н. Nagara, Y. Nagata, Т. Nakamura) // Phys. Rev. A. — 1987. V. 36 -■■ P. 1859 1873.
45. Шабрие (G. Chabrier) // Astrophys. J. 1993. - V. 414 - P. 695-700.
46. Милитцер и Поллок (В. Militzer, E.L. Pollock) // Phys. Rev. B. 2005. - V. 71 - Id. 134303.
47. Байм, Петик, Сазерлэнд (G. Baym, С. Pethick, P. Sutherland) //Astrophys. J. — 1971.- V. 170 P. 299-317.
48. С.Я. Рахманов // ЖЭТФ. 1978. - Т. 75 - С. 160-170.
49. Итано и др. (W.M. Itano, J.J. Bollinger, J.N. Tan, В. Jelencovic, X.-P. Xuang, D.J. Wineland) // Science. 1998. - V. 279 - P. 686-689.
50. Займан Дж. Электроны и фононы. / Пер. с англ. — М.: Издательство иностранной литературы, 1962.
51. Поллок и Милитцер (E.L. Pollock, В. Militzer) // Phys. Rev. Lett. — 2004. — V. 92 -Id. 021101.
52. Байко Д.А. Кинетические явления в остывающих нейтронных звёздах: диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук — Санкт-Петербург, 2000.
53. Гаскес и др. (L.R. Gasques et al.) // Phys. Rev. С. 2005. - V. 72 - Id. 025806.
54. Яковлев и др. (D.G. Yakovlev, A.D. Kaminker, O.Y. Gnedin, P. Haensel) // Phys. Rep.- 2001. -V. 354 -P. 1-155.
55. Стрингфеллоу, ДеВитт, Слэттери (G.S. Stringfellow, H.E. DeWitt, W.L. Slattery) // Phys. Rev. A. 1990. - V. 41 - P. 1105-1111.
56. Фароуки и Хамагучи (RT. Farouki, S. Hamaguchi) // Phys. Rev. E. 1993. - V. 47- P. 4330-4336.
57. Огата (S. Ogata) // Astrophys. J. 1997. - V. 481 - P. 883-897.
58. Марадудин А., Монтролл Э., Вейсс Дж. Динамическая теория кристаллической решётки в гармоническом приближении. / Пер. с англ. — М.: Мир, 1965.
59. Альберте, Губернатис (R.C. Albers, J.E. Gubernatis) // препринт LASL LA-8674-MS (1981).
60. Д.А. Байко, Д.Г. Яковлев // Письма в Астрон. ж. 1995. - Т. 21 - С. 702-709.
61. Потехин и др. (A.Y. Potekhin, D.A. Baiko, P. Hansel, D.G. Yakovlev) // Astron. Astrophys. 1999. - V. 346 - P. 345-353.
62. Каминкер и др. (A.D. Kaminker, C.J. Pethick, A.Y. Potekhin, V. Thorsson, D.G. Yakovlev) // Astron. Astrophys. 1999. - V. 343 - P. 1009-1024.
63. Дубин (D.H.E. Dubin) // Phys. Rev. A. 1990. - V. 42 - P. 4972-4982.
64. M. Абрамовиц и И. Стиган Справочник по специальным функциям. / Пер. с англ.- М.: Наука, 1979.
65. Борн и Хуанг (М. Born, К. Huang) Dynamical Theory of Crystal Lattices. — Oxford: Claredon Press, 1954.
66. Поллок и Аисен (L.E. Pollock, J.P. Hansen) // Phys. Rev. A. 1973. - V. 8 - P. 3110 3122.
67. ДеВитт и др. (H. DeWitt, W. Slattery, D. Baiko, D. Yakovlev) // Contrib. Plasma Phys.- 2001. V. 41 - P. 251-254.
68. Клайтон (D.D. Clayton) Principles of Stellar Evolution and Nucleosynthesis. — Chicago: University of Chicago Press, 1983.
69. Хофлич (P. Hoflich) // Nucl. Phys. A. 2006. - V. 777 - P. 579 -600.
70. Строхмайер и Билдстен (Т. Strohmayer, L. Bildsten) //in Compact Stellar X-Ray Sources, edited by W. H. G. Lewin, M. Van der Klis (Cambridge University Press, Cambridge, 2006), P. 113.
71. Кумминг и др. (A. Cumming, J. Macbeth, J. J. M. in't Zand, D. Page) // Astrophys. J. 2006. - V. 646 - P. 429-451.
72. Гупта и др. (S. Gupta, E.F. Brown, H. Schatz, P. Moeller, K.-L. Kratz)// Astrophys. J.- 2007. V. 662 - P. 1188 -1197.
73. Левенфиш и Хэнсел (К.P. Levenfish, P. Haensel) // Astrophys. Space Sci. — 2007. — V. 308 P. 457-462.
74. Л. Шифф Квантовая механика. / Пер. с англ. — М.: Издательство иностранной литературы, 1959.
75. Солпитер и Ван Хорн (Е.Е. Salpeter, Н.М. Van Horn) // Astrophys. J. 1969. - V. 155 - P. 183.
76. Солпитер (Е.Е. Salpeter) // Aust. J. Phys. 1954. - V. 7 - P. 373-388.
77. Яковлев и Шалыбков (D.G. Yakovlev, D.A. Shalybkov) // Soviet Sci. Rev. Sec. E. -1989. V. 7 — P. 313-386.
78. ДеВитт, Грабоске и Купер (H.E. DeWitt, H.C. Graboske, M.S. Cooper) // Astrophys. J. 1973. - V. 181 - P. 439- 456.
79. Розенфельд (Y. Rosenfeld) // Phys. Rev. E. 1996. - V. 53 - P. 2000-2007.
80. Янковичи В. Jancovici J. Stat. Phys. 1977. - V. 17 - P. 357.
81. Ито, Кувашима и Мунаката (N. Itoh, F. Kuwashima, H. Munakata) // Astrophys. J.- 1990. V. 362 - P. 620-623.83| Потехин и Шабрие (A.Y. Potekhin, G. Chabrier) // Phys. Rev. E. 2000. - V. 62 -P. 8554 8563.
82. ДеВитт и Слеттери (H. DeWitt, W. Slattery) // Contrib. Plasma Phys. 2003. - V. 43 - P. 279-281.
83. ДеВитт и Слеттери (Н. DeWitt, W. Slattery) // Contrib. Plasma Phys. 1999. - V. 39 - P. 97-100.
84. Огата, Иетоми и Ичимару (S. Ogata, H. Iyetomi, S. Ichimaru) // Astrophys. J. — 1991.- V. 372 -P. 259-266.
85. Огата, Ичимару и Ван Хорн (S. Ogata, S. Ichimaru, H.M. Van Horn) // Astrophys. J.- 1993. V. 417 - P. 265-272.
86. Яковлев и др. (D.G. Yakovlev, L.R. Gasques, A.V. Afanasjev, M. Beard, M. Wiescher) // Phys. Rev. C. 2006. - V. 74 - Id. 035803.
87. Аластуе и Янковичи (A. Alastuey, В. Jancovici) // Astrophys. J. — 1978. — V. 226 — P. 1034-1040.
88. Китамура (H. Kitamura) // Astrophys. J. 2000. - V. 539 — P. 888-901.
89. Китамура и Ичимару (H. Kitamura, S. Ichimaru) // Astrophys. J. — 1995. — V. 438- P. 300-307.
90. Джанг и др. (C.L. Jiang, K.E. Rehm, B.B. Back, R.V.F. Janssens) //Phys. Rev. C. -2007. V. 75 - Id. 015803.
91. Ичимару (S. Ichimaru) // Rev. Mod. Phys. 1993. - V. 65 - P. 255-299.
92. Кайллол и Джиллес (J.-M. Caillol, D. Gilles) // J. Phys. A. 2003. - V. 36 - P. 6243-6249.
93. Ито и др. (N. Itoh, N. Tomizawa, S. Wanajo, S. Nozawa) // Astrophys. J. 2003. - V. 586 - P. 14361-1440.
94. Видом (В. Widom) // J. Chem. Phys. 1963. V. 39 - P. 2808-2812.
95. Цеперлей и Алдер (D.M. Ceperley, В. J. Alder) //Phys. Rev. Lett. 1980. — V. 45 -P. 566-569.
96. Джонс и Цеперлей (M.D. Jones, D.M. Ceperley) // Phys. Rev. Lett. — 1996. — V. 76 -P. 4572-4575.
97. Потехин, Шабрие и Яковлев (A.Y. Potekhin, G. Chabrier, D.G. Yakovlev) // Astrophys. Space Sci. 2007. - V. 308 - P. 353-361.
98. Клеменс и Росен (J.C. Clemens, R. Rosen) // Astrophys. J. 2004. - V. 609 - P. 340-353.
99. Ватте и Строхмайер (A.L. Watts, Т.Е. Strohmayer) // arXiv:astro-ph/0612252
100. Брагинский С.И. Вопросы теории плазмы. Вып. 1 / Под ред. М.А. Леонтовича. М.: Госатомиздат, 1963. С. 183-272.
101. Берну, Виллефоссе (В. Bernu, P. Vieillefosse) // Phys. Rev. А. 1978. - V. 18 - P. 2345-2355.
102. Пиерлеони, Чиккотти и Берну (С. Pierleoni, G. Ciccotti, В. Bernu) // Europhysics Letters. 1987. - V. 4 -- P. 1115-1120.
103. Лифшиц E.M., Питаевский Л.П. Курс теоретической физики. Т. X. Физическая кинетика. — М.: Наука, 1979.
104. Флауэрс и Ито (Е. Flowers, N. Itoh) // Astrophys. J. 1976. - V. 206 - P. 218-242.
105. Флауэрс и Ито (Е. Flowers, N. Itoh) // Astrophys. J. 1979. - V. 230 - P. 847-858.
106. Нандкумар и Петик (R. Nandkumar, C.J. Pethick) // Mon. Not. R. Astron. Soc. -1984. V. 209 - P. 511-524.
107. Эдварде (S.F. Edwards) // Proc. Roy. Soc. A. 1962. - V. 267 - P. 518-540.
108. Ито, Кояма и Секи (N. Itoh, Y. Kohyama, N. Matsumoto, M. Seki) // Astrophys. J. — 1984.-V. 285 -P. 758-765.
109. Ито, Хаяши и Кояма (N. Itoh, H. Hayashi, Y. Kohyama) // Astrophys. J. — 1993. — V. 418 P. 405-413.
110. Штернин и Яковлев (P.S. Shternin, D.G. Yakovlev) // Phys. Rev. D. 2006. - V. 74 - Id. 043004.
111. Райх и Яковлев (M.E. Raikh, D.G. Yakovlev) // Astrophys. Space Sci. 1982. - V. 87 -P. 193-203.
112. Гнедин, Яковлев и Потехин (O.Y. Gnedin, D.G. Yakovlev, A.Y. Potekhin) // Mon. Not. R. Astron. Soc. 2001. V. 324 - P. 725-736.
113. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Курс теоретической физики. Т. IV. Квантовая электродинамика 4-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.
114. Яковлев Д.Г. // Астрон. Журн. 1987. - Т. 64 - С. 661-664.
115. Потехин, Шабрие и Яковлев (A.Y. Potekhin, G. Chabrier, D.G. Yakovlev) // Astron. Astrophys. 1997. - V. 323 - P. 415-428.
116. Янковичи (В. Jancovici) // Nuovo Cim. 1962. - V. 25 - P. 428-455.
117. Шмидт и др. (P. Schmidt, G. Zwicknagel, P.-G. Reinhard, C. Toepffer) // Phys. Rev. E. 1997. - V. 56 - P. 7310-7313.
118. Юнг и др. (D.A. Young, E.M. Corey, H.E. DeWitt) // Phys. Rev. A. 1991. - V. 44 - P. 6508 -6512.
119. Джеперт, Кукер и Паж (U. Geppert, M. Kueker, D. Page) // Astron. Astrophys. — 2004. -V. 426 P. 267-277.
120. Джеперт, Кукер и Паж (U. Geppert, M. Kueker, D. Page) // Astron. Astrophys. — 2006. V. 457-P. 937-947.
121. Перес-Азорин, Мираллес и Понс (J.F. Perez-Azorin, J.A. Miralles, J.A. Pons) // Astron. Astrophys. 2006. - V. 451 - P. 1009-1024.
122. Бурвитц и др (V. Burwitz et al.) // Astron. Astrophys. 2003. - V. 399 - P. 11091114.
123. Хабэл (F. Haberl) // Astrophys. Space Sci. 2007. - V. 308 - P. 181-190.
124. Xo (W.C.G. Ho) // Mon. Not. R. Astron. Soc. 2007. - V. 380 - P. 71-77.
125. Яковлев и Каминкер (D.G. Yakovlev, A.D. Kaminker) //in The Equation of State in Astrophysics, 1994, edited by G. Chabrier & E. Schatzraan (Cambridge University Press, Cambridge), 214-238
126. Потехин (A.Y. Potekhin) // Astron. Astrophys. 1999. - V. 351 - P. 787-797.
127. Вентура и Потехин (J. Ventura, A.Y. Potekhin) //in The Neutron Star — Black Hole Connection, 2001, NATO Science Ser. C, 567, edited by C. Kouveliotou, E.P.J, van den Heuvel, к J. Ventura (Kluwer, Dordrecht), P. 393-414
128. Мак Гаугей, Кавиани (A.J.H. McGaughey, М. Kaviany) // Advances in Heat Transfer. — 2006. — V. 39 P. 169-255.
129. Коэн и Кеффер (M.H. Cohen, F. Keffer) // Phys. Rev. 1955. - V. 99 - P. 1128.
130. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Курс теоретической физики. Т. 9. Статистическая физика, Часть II. — М.: Наука, 1978.
131. Петик и Торнсон (C.J. Pethick, V. Thorsson) // Phys. Rev. D. 1997. - V. 56 - P. 7548-7558.
132. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. / Пер. с англ. — М.: Наука, 1973.
133. Кристенсен-Далсгаард (J. Christensen-Dalsgaard) // in proceedings of SOHO 18/GONG 2006/HELAS I, Beyond the spherical Sun (ESA SP-624). 7-11 August 2006, Sheffield, UK. Ed. Karen Fletcher. Scientific Editor: Michael Thompson, 41.1
134. Варшалович Д.А., Москалёв A.H., Херсонский B.K. Квантовая теория углового момента. — Л.: Наука, 1975.
135. Кокс (J.P. Сох) Theory of stellar pulsation. — Princeton: Princeton Univ Press, 1980.
136. Сайо (H. Saio) // Astrophys. Space Sci. 1993. - V. 210 - P. 61-72.
137. Унно и др. (W. Unno, Y. Osaki, H. Ando, H. Saio, H. Shibahashi) Non-radial oscillations of stars (2nd ed.). — Tokyo: University of Tokyo Press, 1989.
138. Каулинг (T.G. Cowling) // Mon. Not. R. Astron. Soc. 1941. - V. 101 - P. 367-375.
139. Ламб Г. Гидродинамика. / Пер. с англ. — Л.: Государственное издательство технико-теоритической литературы, 1947.
140. Ламб (Н. Lamb) // Ргос. Roy. Soc. А. 1911. - V. 84 - Р. 551-572.
141. Билдстен и Катлер (L. Bildsten, С. Cutler) // Astrophys. J. 1995. - V. 449 - P. 800-812.
142. Гох (D.O. Gough) // "Linear adiabatic stellar pulsation", Astrophysical fluid dynamics, (ed. J-P. Zahn & J. Zinn-Justin, Elsevier, Amsterdam), Les Houches Session XLVII, 399-560, 1993.
143. Мак Дермотт, Ван Хорн и Ансен (P.N. McDermott, Н.М. Van Horn, C.J. Hansen) // Astrophys. J. 1988. - V. 325 - P. 725-748.
144. Гусаков и Андерсон (M.E. Gusakov, N. Andersson) // Mon. Not. R. Astron. Soc. — 2006. V. 372 - P. 1776 -1790.
145. Торн и Камполаттаро (K.S. Thorne, A. Campolattaro) // Astrophys. J. — 1967. — V. 149 P. 591-611.
146. Прайс и Торн (R. Price, K.S. Thorne) // Astrophys. J. 1969. - V. 155 - P. 163-182.
147. Торн (K.S. Thorne) // Astrophys. J. 1969. - V. 158 - P. 1-16.
148. Торн (K.S. Thorne) // Astrophys. J. 1969. - V. 158 - P. 997-1119.
149. Камполаттаро и Торн (A. Campolattaro, K.S. Thorne) // Astrophys. J. — 1970. — V. 159 P. 847-858.
150. Ипсер, Торн (J.R. Ipser, K.S. Thorne) // Astrophys. J. 1973. - V. 181 - P. 181 -182.
151. Балбински и Шульц (E. Balbinski, B.F. Schultz) // Mon. Not. R. Astron. Soc. — 1982. -V. 200-P. 43-46.
152. Стигиолас (N. Stergioulas) // Living Rev. in Relativity. 2003. - V. 6 - Id. 3. (http:/www.livingreviews.org/lrr-2003-3/)
153. Мак Дермотт и др. (P.N. McDermott, Н.М. Van Horn, J.F. Scholl) // Astrophys. J. — 1983. V. 268-P. 837-848.
154. Строхмайер и Ватте (Т.Е. Strohmayer, A.L. Watts) // Astrophys. J. — 2005. V. 632- P. L111-L114.
155. Самуэльмон и Андерссон (L. Samuelsson, N. Andersson) // Mon. Not. R. Astron. Soc.- 2007. V. 374 - P. 256.
156. Левин (Y. Levin) // Mon. Not. R. Astron. Soc. 2006. - V. 368 - P. L35-L38.
157. Гусаков, Яковлев и Гнедин (M.E. Gusakov, D.G. Yakovlev, O.Y. Gnedin) // Mon. Not. R. Astron. Soc. 2005. - V. 361 - P. 1415-1424.
158. Уип, Чу и Ленг (C.W. Yip, М.-С. Chu, Р.Т. Leung) // Astrophys. J. 1999. - V. 513 -P. 849-860.
159. Бенхар и др. (О. Benhar, V. Ferrari, L. Gualtieri, S. Marassi) // General Relativity and Gravitation. 2007. - V. 39 - P. 1323-1330.
160. Ватте и Ридди (A.L. Watts к S. Reddy) 11 Mon. Not. R. Astron. Soc. 2007. - V. 379 - P. L63-L66.
161. Мак Дермотт (P.N. McDermott) // Mon. Not. R. Astron. Soc. 1990. - V. 245 - P. 508-513.
162. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теоретическая физика: Т. VI. Гидродинамика — 5-е изд., стереот. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.
163. Мак Дермотт и др. (P.N. McDermott, М.Р. Savedoff, Н.М. Van Horn, E.G. Zweibel, C.J. Hansen, Astrophys. J. 1984. - V. 281 - P. 746-1750.
164. Муслимов и Цыган (A.G. Muslimov, A.L Tsygan) // Astrophys. Space Sci. — 1986. — V. 120 P. 27-41.
165. Тимохин, Бисноватый-Коган и Спруит (A.N. Timokhin, G.S. Bisnovatyi-Kogan, H.C. Spruit) // Mon. Not. R. Astron. Soc. 2000. - V. 316 - P. 734-748.
166. Катлер и Линдблом (С. Cutler, L. Lindblom) // Astrophys. J. 1987. - V. 314 - P. 234-241.
167. Линдблом и Сплинтер (L. Lindblom, R. Splinter) // Astrophys. J. — 1989. — V. 3451. P. 925-930.
168. Линдблом и Сплинтер (L. Lindblom, R. Splinter) // Astrophys. J. -- 1990. V. 348 - P. 198 -202.
