Синтез и анализ изображений методами наземной и космической радиоинтерферометрии тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

07-6 4121

- I ^^ИИСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. П.Н. ЛЕБЕДЕВА АСТРОКОСМИЧЕСКИЙ ЦЕНТР

На правах рукописи УДК.52-17

Лихачев Сергей Федорович

СИНТЕЗ И АНАЛИЗ ИЗОБРАЖЕНИЙ МЕТОДАМИ НАЗЕМНОЙ И КОСМИЧЕСКОЙ РАДИОИНТЕРФЕРОМЕТРИИ

Специальность: 01.03.02 -астрофизика и радиоастрономия

Диссертация в виде научного доклада на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 2007

Диссертационная работа выполнена в Астрокосмическом центре Физического института им. П.Н. Лебедева Российской Академии наук

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Байкова Аниса Талгатовна

доктор технических наук Илясов Юрий Петрович

доктор физико-математических наук Ягола Анатолий Григорьевич

Ведущая организация: Институт прикладной астрономии Российской Академии наук

Защита состоится^Дг 2007 года в часов на заседании

Диссертационного совета Д0Й5.023.01 при Физическом институте им П.Н. Лебедева Российской Академии наук по адресу; 119991, ГСП-1, Москва, Ленинский проспект, д.53, ФИАН

С диссертацией в виде научного доклада можно ознакомиться в библиотеке ФИАН.

Диссертация в виде научного доклада разослана 7 Р "£2007 г,

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук оф^Ь**. '' Ковалев Ю. А.

синтеза и анализа изображений 60

4.1. Введение 60

4.2. Основные параметры проекта «Астрокосмический локатор» (ASL for Windows) 62

4.3. Область применения ASL for Windows 64

4.4. Методика восстановления изображений в РСДБ 67

4.5. Редактирование и анализ данных наблюдений в

РСДБ 68

4.6. Фазовая калибровка и самокалибровка 70

4.6.1. Самокалибровка как радиоинтерферометрическая задача 71

4.6.2. Самокалибровка как задача нелинейной оптимизации 74

4.7. Направления развития программно-математического обеспечения РСДБ экспериментов 76

4.8. Выводы 77

Заключение 78

Список публикаций С.Ф. Лихачева по теме диссертации 81

Цитируемая литература 88

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Астуалыюсть темы

В настоящее время радиоинтерферометрия со сверхдпииной базой (РСДБ) является самым совершенным измерительным методом, позволяющим получать высококачественные изображения астрономических объектов с наивысшим угловым разрешением (до микросекунд дуги). Системы РСДБ успешно работают в диапазонах от миллиметровых до метровых длин волн. Освоение технологии формирования и обработки изображений в радиодиапазоне с максимально возможным угловым разрешением в заданном диапазоне частот является актуальной задачей, необходимой для комплексного, эффективного и достоверного изучения параметров космических радиоисточников, процессов, происходящих в них, включая их динамику.

Метод радиоинтерферометрии со сверхдлинными базами (РСДБ) был впервые предложен в 60-х годах отечественными учеными (Л.И. Матвеенко, Н.С. Кардашевым, и Г.Б. Шаломицким). В настоящее время РСДБ широко используется в астрофизике, астрометрии, геодинамике и космической навигации, поскольку обеспечивает наибольшее угловое разрешение, эквивалентное радиотелескопу межконтинентального размера, и высокую точность координатных измерений. В РСДБ источники космического радиоизлучения наблюдаются одновременно группой радиотелескопов, находящихся на больших расстояниях друг от друга. Цифровые потоки данных наблюдений в заданной полосе частот записываются на магнитную ленту или жссткий диск. На каждом радиотелескопе когерентность всех частотных преобразований и непрерывность ведения шкалы времени обеспечиваются независимыми водородными стандартами частоты, привязка шкалы времени каждого пункта к мировому времени осуществляется по спутниковым или телевизионным сигналам (сигналы точного времени записываются на магнитный носитель вместе с данными наблюдений). Информация пересылается в специализированные корреляционные центры для первичной обработки. Группа радиотелескопов, объединенных по территориальному или целевому признаку, оснащенных однотипной аппаратурой и имеющих центр корреляционной обработки, называется РСДБ-сстыо. Существует множество национальных (VLA, VLBA в США, Vera в Японии, ATNF в Австралии) и интернациональных (Европейская, Глобальная, Геодезическая, наземно-космический проект VSOP) РСДБ-сетей. Естественным мощным обобщением наземной РСДБ является ее расширение с помощью космических радиотелескопов (КРТ) выводимых на околоземную или межпланетную орбиты. В настоящее время в АКЦ ФИАН заканчивается подготовка к запуску космического радиотелескопа «Радиоастрон» и начата подготовка следующего космического радиотелескопа миллиметрового диапазона «Миллиметрон»

(http://www.asc.rssi.ru/millimetron/default.htm). Космическая РСДБ (КРСДБ) обладает, теоретически, неограниченным угловым разрешением. В тоже время технология синтеза изображений в КРСДБ обладает рядом специфических особенностей, таких как необходимость учета движения КРТ по орбите, меньшей (по сравнению с наземными радиотелескопами) чувствительность в силу малых диаметров космических антенн, большой (до нескольких гигагерц) шириной полосы регистрации данных наблюдений.

Построение радиоизображений по данным РСДБ предоставляет исследователю непосредственную информацию о структуре и основных характеристиках исследуемого объекта. Такая информация может претендовать на научную новизну только в том случае, если она имеет достаточную достоверность. Постановка и реализация нового радиоастрономического эксперимента (например, космического радиоинтерферометра) требует разработки новых методов математического и программного обеспечения. Из этих простых требований был сделан вывод о целесообразности развития отечественных разработок в этой области.

Анализ изображений радиоисточников необходим для получения их основных параметров и точности их определения, что позволяет оценить качество синтеза и алгоритмов деконволюции (операции, обратной операции свертки). Учитывая тот факт, что задача синтеза и восстановления изображений в РСДБ является классическим примером некорректной задачи, для ее однозначного и устойчивого решения необходимо использовать методы регуляризации (методы сведения некорректной задачи к корректной, основанные на привлечении априорной информации о решении).

В настоящее время в США существуют несколько программных комплексов таких как AIPS и Difmap предназначенных для синтеза и анализа радиоиэображений получаемых с решеток VLA и VLBA и разработанных в Национальной радиоастрономической обсерватории США. В 1992 в Астрокосмическом центре ФИАН в рамках подготовки проекта наземно-космического радиоинтерферометра «Радиоастрон» была начата разработка программного комплекса «Астрокосмический локатор» (ASL for Windows), предназначенного для обработки изображений источников космического радиоизлучения, и являющегося на сегодняшний день самым конкурентоспособным программным обеспечением для РСДБ не только в Российской Федерации, но и за рубежом.

Цель работы

Основная цель работы состояла в создании и исследовании новых общих методов синтеза и анализа изображений источников космического радиоизлучения с непрерывным спектром и программного, реализующего

разработанные методы на практике. Такой подход позволяет обеспечить успешное развитие технологии восстановления и обработки изображений в РСДБ.

В работу входят разделы, где рассматриваются:

• требования к современным алгоритмам синтеза и анализа изображений в РСДБ;

• концепции и принципы построения изображений в РСДБ;

• математические проблемы и методы построения эффективных алгоритмов синтеза и анализа изображений в РСДБ;

• вычислительные аспекты построения изображений в РСДБ;

• направления развития обработки изображений в РСДБ.

Научная новизна н значимость

При решении задач синтеза алгоритмов обработки изображений в РСДБ (включая их компьютерную реализацию), зарубежные специалисты зачастую принимают близкие к оптимальным (субоптимальные) и эмпирические решения. Широко декларируется приверженность операционным системам UNIX и Linux, обладающим довольно громоздкими интерфейсами и требующим значительной квалификации от конечных пользователей (астрономов).

В диссертации используется новый оптимальный подход к разработке алгоритмов синтеза и анализа радиоизображений в РСДБ, а именно:

• разработка и исследование новых оптимальных линейных и нелинейных итерационных процедур синтеза и анализа радиоизображений космических радиоисточников с непрерывным спектром;

• разработка и исследование новых алгоритмов синтеза изображений с учетом некорректности решаемой задачи;

• разработка и исследование новых алгоритмов многочастотного синтеза, в случае, когда источник наблюдается на нескольких частотах одновременно;

• разработка и исследование метода оценок спектральных индексов непосредственно по измеренной функции видности;

• разработка нового вычислительного компьютерного комплекса для решения задач синтеза, анализа и восстановления изображений в РСДБ для источников с непрерывным спектром.

Предлагаемый подход позволит эффективно развивать независимую технологию вторичной обработки данных в РСДБ.

Практическая ценность работы

Разработанные алгоритмы и программные средства используются в АКЦ ФИ АН в рамках подготовки наземно-космического интерферометра «Радиоастрон». Полученные в диссертации результаты стимулируют дальнейшие исследования в области проблем восстановления изображений. Под руководством и при непосредственном участии автора была создана общая теория синтеза и анализа изображений в РСДБ. На основе этой теории был разработан и создан программно-аналитический комплекс «Астрокосмический локатор» (ASL for Windows), являющийся в настоящее время одним из наиболее эффективных программно-математических средств синтеза и анализа изображений источников космического радиоизлучения с непрерывным спектром. Основная ценность этой разработки состоит в пополнении РСДБ вычислительным комплексом, позволяющим решать задачи цифровой обработки изображений в РСДБ.

Созданные алгоритмы и программно-вычислительные средства прошли успешную апробацию специалистами российских радиоастрономических организаций (ФИАН, НИРФИ, ГАИШ, ОКБ МЭИ), радиоастрономами бывших республик СССР (ИРА Украинской АН, РАО Латвийской АН), а также радиоастрономами США, Италии, Японии и других стран мира.

В области обработки изображений в РСДБ были получены новые результаты:

• решена задача деконволюции с использованием регуляризации изображений в РСДБ;

• разработаны новые методы синтеза анализа изображений в случае широкополосных РСДБ-наблюдений;

• на основе объектно-ориентированных технологий создан новый вычислительный комплекс «Астрокосмический локатор» (ASL) для операционной системы MS Windows .

Все разработанные алгоритмы и методы были протестированы на реальных наблюдательных данных и использовались для практических приложений в РСДБ.

При ведущем участии автора с помощью программного комплекса «Астрокосмический локатор» были проведены работы по тестированию инженерной модели космического радиотелескопа «Радиоастрон», имеющего большое значение для радиоастрономии и будущих технологий РСДБ. Помимо этого, под руководством автора в АКЦ проводилась тестовая обработка данных наблюдений с радиотелескопов VLA , VLBA, ATNF.

Полученные результаты в большинстве являются новыми, благодаря использованию новых высокоэффективных алгоритмом обработки изображений в РСДБ.

Основные положения, выносимые на защиту

На защиту выносятся следующие результаты и основные научные

положения:

1. Результаты разработки и исследования новых алгоритмов регуляризации изображений в РСДБ. Использование методов регуляризации позволило получить новый класс итерационных алгоритмов линейной деконволюции с управляемыми параметрами диаграммы направленности радиоинтерферометра, что позволяет улучшить качество синтезируемых изображений.

2. Новые алгоритмы линейной многочастотной деконволюции. Разработанные линейные алгоритмы многочастотного синтеза и анализа изображений позволяют получить карту радиоисточника для любого значения частоты, лежащей внутри частотного диапазона наблюдений. Алгоритмы позволяют получить оценку спектра любого заданного участка изображения.

3. Метод прямой оценки спектральных индексов. На основе алгоритмов многочастотной деконволюции был разработан метод построения карты спектральных индексов исследуемого радиоисточника. Метод позволяет получить карту спектральных индексов непосредственно из измеренных значений функции видности и без использования непосредственно изображений радиоисточника. Помимо этого, появляется возможность построить спектр любого заданного участка изображения (спектральная интерполяция).

4. Результаты исследования разработанных методов многочастотного синтеза и анализа изображений в предполетных обзорах и наземных тестовых РСДБ наблюдениях по проекту «Радиоастрон». Разработанные линейные алгоритмы многочастотного синтеза и анализа изображений были протестированы при обработке различных наблюдательных данных. Экспериментально показано, что данный подход к синтезу и анализу изображений позволяет не только получить спектральные параметры изображения, но и существенно улучшить качество синтезированного изображения.

5. Программный комплекс обработки изображений в РСДБ «Астрокосмический локатор». Разработанный программный комплекс является результатом многолетней (15 лет) деятельности с участием автора диссертации в области цифровых методов синтеза изображений в РСДБ. «Астрокосмический локатор» (ASL для Windows) является не только средством для исследования новых методов и алгоритмов в этой области, но и мощным вычислительным комплексом для обработки изображений в РСДБ.

Личный вклад автора

Вклад автора работы в создание обобщенных методов синтеза и анализа изображений источников космического радиоизлучения по данным РСДБ наблюдений заключается в следующем:

• определены общие принципы построения изображений в РСДБ;

• изучено влияние оптимальной процедуры деконволюции на качество восстанавливаемого изображения;

• разработан общий подход к процедуре формирования изображения на выходе интерферометра, применимый не только к наземным, но и к космическим РСДБ экспериментам;

• разработаны и исследованы новые алгоритмы обобщенной локальной и глобальной аппроксимации (и,у)-плоскости;

• разработаны и исследованы новые алгоритмы регуляризации изображений в РСДБ;

• разработаны и исследованы новые алгоритмы обобщенной самокалибровки и ее параметры сходимости;

• разработаны и исследованы новые алгоритмы линейно многочастотной деконволюции, которые будут использованы для синтеза и анализа изображений, полученных в результате полета миссии «Радиоастрон»;

• разработан подход к созданию объектно-ориентированного программного обеспечения для методов восстановления изображений и анализа данных в РСДБ;

• предложены новые направления развития технологий синтеза и анализа изображений в РСДБ.

Апробация работы

Представленный доклад отражает содержание 59 научных публикаций автора по теме диссертации. Основные результаты диссертации представлены в 11 реферируемых журналах и изданиях.

Основные результаты работы докладывались Всесоюзных конференциях по радиоастрономии: С-Петербург 1995, 1997, 2006 годах, научных конференциях АКЦ ФИАН, симпозиуме IAU-2000, симпозиумах по астрономическому анализу данных и программному обеспечению (ADASS-XII, XIII, XV), Европейских симпозиумах по РСДБ (2004, 2006 г.), в книге «Radioastronomical Tools and Techniques» (издательство Cambridge Scientific Publishers, 2006 год), а также в журналах «Радиофизика» и «Radiophysics and Quantum Electronics»(1999, 2006), Acta Astronáutica (1995 год), Трудах ФИАН, препринтах ФИАН.

ВВЕДЕНИЕ

Настоящая диссертация, посвященная проблемам синтеза и восстановления изображений космических радиоисточников с непрерывным спектром в радиоинтерферометрии со сверхдлинной базой (РСДБ), включая космические радиотелескопы.

РСДБ является расширением локальных радиоинтерферометров, таких как \ЪА, АТСА или йМЯТ, и определяется отсутствием прямых информационных каналов реального времени, соединяющих радиотелескопы между собой (в последнее время такая возможность будет реализована благодаря оптоволоконным каналам - система е\ТВ1 в Европе). Когерентность всех частотных преобразований в РСДБ достигается с помощью высокоточных атомных стандартов частоты, с последующей записью данных цифровыми регистраторами. В настоящее время существует несколько активно работающих сетей РСДБ. Это, прежде всего, американская сеть УЬВА, европейская сеть ЕУЫ и глобальная сеть РСДБ, объединяющая У1ЛЗА и ЕУЫ. Космическая РСДБ (КРСДБ) является еще более мощным обобщением ее наземного аналога. Учитывая тот факт, что радиоинтерферометры создавались с целью повышения углового разрешения в радиодиапазоне, потенциально, КРСДБ представляет собой инструмент с практически неограниченным угловым разрешением. В АК1Д ФИАН идет подготовка к запуску космического радиотелескопа «Радиоастрон», который, в настоящее время, является самым конкурентно способным космическим радиотелескопом в мире. Создание и запуск в космос такого телескопа как «Радиоастрон» позволит нашей стране обладать отечественной базой для изготовления подобных высокотехнологичных инструментов, а также технологией обработки данных и получения научных результатов.

В астрономии принято [3, 4], что изображением является распределение интенсивности излучения в пределах заданного телесного угла на небесной сфере для заданного частотного диапазона.

В астрофизических исследованиях построение (синтез) изображения является завершающим и, вероятно, основным результатом в решении задач нахождения распределения интенсивности с помощью методов радиоинтерферометрии со сверхдлинной базой (РСДБ).

Необходимо отметить, что процедура восстановления изображения в РСДБ, обеспечивающая минимальное отличие полученного изображения от реального в рамках заданного критерия качества, является существенно субъективной задачей. Понятие "лучшего изображения " будет зависеть от конкретных требований эксперимента. Одна группа исследователей может быть заинтересована в получении максимального числа деталей в изображении, при условии, что эти детали достаточно реальны. Другие исследователи могут быть заинтересованы в уменьшении взаимного влияния деталей более ярких на более слабые или в

восстановлении надежного полного потока излучения от деталей изображения, а также в наиболее точном определении координат и размеров наблюдаемого объекта. Иногда может быть необходимым получение наиболее эстетичного изображения, без очевидных дефектов и артефактов. Определение достоверности изображения затруднено тем фактом, что исследователь вообще не имеет истинного изображения (оригинала) для сравнения. Однако учет некоторых факторов и количественных оценок позволяет достаточно достоверно оценить качество синтезируемого изображения.

Основой в анализе восстановления изображений в РСДБ является свертка вида

Лх) ♦*(*)= ]/(*')£(«-*>/«', (0.1)

где х является пикселем изображения, размерность х равна двум.

Если система синтеза изображений линейна, то /(*) называется истинным распределением интенсивности, £(х) — откликом системы на точечный источник (диаграммой направленности или функцией размытия точки (ФРТ)), и /(х)*г(х) называется измеренным изображением. Таким образом, свертка истинного распределения интенсивности космического радио источника с диаграммой направленности существенно искажает наблюдения, особенно в случае, когдА параметры синтезированной аппретуры померены недостаточно хорошо.

Преобразование Фурье (линейный оператор Я) свертки двух функций - представляется в виде

Р{г*в} = Р{'}Р{в}. (0.2)

Фактически, если преобразование Фурье функции ФРТ (диаграммы направленности) всюду отлично от нуля, и мы игнорируем ошибки измерения, то, учитывая (0.2), точное решение задачи построения изображения (деконволюции) для определения Г по ее свертке с ё может быть выражено следующим образом:

Г(х) = Г1{Р{Г*е]/Р{К}], (0.3)

где, Р1 - оператор обратного преобразования Фурье.

В настоящей диссертации рассматривается синтез изображений, получаемых посредством радиоинтерферометрического эксперимента, где преобразование Фурье производится посредством радиоинтерферометра. Каждая отдельная базовая линия (база) между двумя элементами интерферометра отображает преобразование Фурье для определенной двумерной пространственной частоты (и,у). Данная пространственная

частота определяется геометрией антенны и принятыми координатами центра космического радиоисточника.

В обычной технике синтеза изображений с использованием изменения проекции баз интерферометров при вращении Земли стремятся к более полному покрытию (и,у)-плоскости, то есть к максимальному количеству независимых точек измерения Фурье компонент на (и.у)-плоскости. Областью значений для данного покрытия, являются измеренные значения функции видности K(u,v),' связанной с изображением D (распределением интенсивности по источнику) преобразованием Фурье и представляющим собой свертку диаграммы направленности в с неизвестным «истинным» изображением 1.

Решение уравнения деконволюции (развертки) не содержит информации об отсутствующих пространственных частотах, и потому является «истинным» только в смысле оптимизации некоторого, наперед заданного критерия качества, используемого для решения уравнения (0.1).

Для решения уравнения деконволюции часто используют априорную информацию в виде некоторых ограничений, таких как положительность значений интенсивности, пространственное ограничение исследуемого источника, свойства гладкости распределения интенсивности, и так далее. В настоящее время существует довольно большое количество хорошо разработанных методов решения уравнения (0.1). Здесь достаточно упомянуть наиболее распространенный метод CLEAN (Чистка), метод Максимума Энтропии (ММЭ), а также их различные модификации, которые будут рассмотрены в главе 1.

Некоторые методы, разработанные для восстановления изображений в РСДБ также применимы к обработке изображений, получаемых не радиотелескопах с заполненной апертурой, а также в оптической астрономии.

Необходимо отметить важность анализа РСДБ изображений. Анализ изображений радиоисточников необходим для получения их основных параметров. Используемые методы анализа изображений источников зависят от вида задач, ради решения которых проводились наблюдения.

При разработке новых методов синтеза и анализа изображений в РСДБ, необходимо использовать как можно более широкий диапазон решений поставленной задачи, так, чтобы разработанные методы были бы применимы для как можно более широкого класса инструментов наблюдений (например, КРСДБ). С этой точки зрения, подход к проблеме синтеза и анализа изображений в РСДБ был назван в диссертации обобщенным подходом.

Настоящая диссертационная работа представляет собой попытку создания общей теории синтеза изображений в РСДБ.

Во введении кратко рассматриваются основные направления РСДБ и общий подход к решению задачи синтеза и анализа изображений космических радиоисточников с непрерывным спектром.

В первой главе представлен обзор методов синтеза и восстановления изображений в РСДБ. Вводится понятие функции видности и делаются предположения, которые потребуются для упрощения основных уравнений, используемых в дальнейшем. Далее вводится понятие непрерывной грязной карты. Вводится процедура стандартного формализма дискретизации непрерывных уравнений (приведение данных наблюдений к равномерной сетке пространственных координат). Рассматривается концепция непрерывной модели пикселя изображения, представимой в виде компоненты деконволюции (CLEAN-овской компонентой). Рассматривается задача со стандартным преобразованием эрмитовых данных представленных в виде многомерного быстрого преобразования Фурье (БПФ). Далее в главе обсуждаются общие проблемы, связанные с деконволюцией и описанием наиболее популярных в настоящее время алгоритмов.

Вторая глава посвящена непосредственно общей теории синтеза и анализа изображений. Приводятся основные понятия и определения. Описаны представления функции видности на (и.у)-плоскости и возможности ее локальной и глобальной аппроксимации. Рассматриваются принципы построения эффективных алгоритмов синтеза и анализа изображений в РСДБ на основе обобщенной функции видности. Проведен анализ построения алгоритмов обработки изображений в РСДБ с учетом некорректности решаемой задачи. На реальных данных РСДБ наблюдений, продемонстрирована эффективность разработанных методов и алгоритмов

Третья глава целиком посвящена линейным многочастотным алгоритмам синтеза и анализа изображений в РСДБ. Приведено детальное решение задачи обобщенной многочастотной деконволюции. На основе реальных экспериментальных данных рассмотрено их сравнение с существующими алгоритмами и показано, что разработанные алгоритмы работают более эффективно и обеспечивают надежные результаты.

В четвертой главе диссертации рассмотрены вычислительные аспекты анализа и синтеза источников космического радиоизлучения с непрерывным спектром. Рассмотрены особенности построения научных компьютерных проектов как сложных программно-математических комплексов. Рассмотрена компьютерная реализация предложенных методов с^нтрза и анализа изображений в РСДБ. Представлен новый программно-аналитический комплекс «Астрокосмический локатор» (ASL for Windows), который оказался более эффективным программным обеспечением для рассмотренного круга задач, по сравнению с традиционными компьютерными программами (AIPS, Difmap). Приведена методика сиитезд изображений в РСДБ. Рассмотрена процедура обобщенной фазовой калибровки, позволяющей учитывать не только первые, но и вторые производные задержки и частоты интерференции. Приведены основные направления будущих исследований в области синтеза и анализа изображений в РСДБ. Их решение позволило создавать

мощные, эффективные и достаточно мобильные программно-вычислительные средства, позволяющие полностью соответствовать технологии современной РСДБ. Все основные экспериментальные результаты в диссертации были получены с помощью реальных данных наблюдений на радиоинтерферометрах УЬВА, \ЪА, АТЫР, УЗОР, ЕУЫ и других, любезно предоставленных автору зарубежными коллегами.

В заключении подводятся основные выводы, итоги работ автора, и рассматривается его вклад в создание общего подхода к проблеме синтеза и анализа изображений в РСДБ как нового научного направления. Предлагаемый автором диссертации обобщенный подход позволяет успешно решать задачи синтеза и анализа изображений и продолжать развивать отечественную школу РСДБ.

Глава 1. Современное состояние алгоритмов сиитеза и деконволюции изображений в РСДБ

1.1. Уравнения видности

Известно [1], что в интерферометрическом режиме радиотелескоп регистрирует в заданной полосе частот приемника напряженность переменного во времени электромагнитного поля, приходящего от удаленного астрономического источника. При исследовании источников с узкими спектральными линиями полоса частот приемника выбирается уже ширины полосы линии. Для описания структуры объектов вводится функция взаимной когерентности [1, 2], которая определяется как кросскорреляционная функция электромагнитного поля, измеренная в двух произвольных точках пространства.

На основании [2, 7] введем некоторые определения. Определение 1. Кросскорреляционная функция Г(и,к,г) электромагнитного поля в двух произвольных точках (и,у)~ плоскости в различные моменты времени называется функцией взаимной когерентности".

(1.1)

•2 Т }т

где, 2{и,1),2{у^) - световыеколебания двух точечных источников и и v, являющихся аналитическими сигналами [2]. — комплексно-

сопряженное значение 2(у,;). Определение 2. Нормированная величина

Г(и,*,т)= ■ * _---, (1.2)

называется степенью когерентности (нормированной функцией когерентности) электромагнитных колебаний.

Определение 3. Фурье образ С2,2 (м, функции взаимной когерентности называется спектром взаимной мощности,

С2(и,у,1') = |Г(т)ехр{-|2лУг}</г. (1.3)

Определение 4. Число длин волн на единицу длины направления, перпендикулярному волновому фронту, назовем пространственной частотой.

Определение 5. Прямое произведение пространства координат (и,у) источника и оси времени (/) назовем пространственчо-частотной областью измерений (и,у,().

Определение 6. Назовем пространственной когерентностью функцию

Определение 7. Степень пространственной когерентности у(и,у,т) = у(и,у,0} = У(и,у) называется функцией видности.

Степень пространственной когерентности ^(м,у,0) определяется формой источника и его спектральными свойствами [2].

Для синтеза изображения, получаемого в результате РСДБ наблюдений, все сигналы должны быть сложены с задержкой г = О относительно некоторого произвольного направления, называемого центром источника.

Обычно не делается попытки получить полную трехмерную пространственную структуру источника, а вместо этого рассматривают излучение, полученное с поверхности (малой области касательной плоскости в точке фазового центра радиоисточника) небесной сферы. Для этого выбирается сфера радиуса |и| с центром координат в центре Земли и с требованием, чтобы длина вектора базы интерферометра |г| = |г, - г, |«. Тогда получим,

Г(и,у,г) = Г(и,у,0)

(1.4)

Или

= 15Г(Г*-Г|)Я«-(Г2-Г«)

Вт,

(1.6)

где, е = т-г - единичный вектор.

К

Можно показать [2], что степень пространственной когерентности (функция видности) связана с распределением интенсивности излучения по источнику преобразованием Фурье

= |4(е)ехр{/2лУе(г2-г,)/с}</П

Отметим, что уравнение (1.7) зависит только от вектора базы между точками г, и г2, а не от их абсолютных значений. Причиной этого является предположение о пространственной некогерентности различных областей излучения источника. Отсюда, в частности следует, что для изучения корреляционных свойств поля излучения достаточно зафиксировать одну антенну и перемещать другую, то есть, нет необходимости измерять все возможные пары точек г, и г,.

Уравнение (1.7) является фундаментальным, и используется для сравнения модели излучения неба с измеренными значениями функции видности. Для целей синтеза изображения, необходимо сделать еще одно упрощение, основанное на геометрии наблюдения.

Единичный вектор е может быть записан как ^х,у,^1-х2 -.У2}> гДе

х и у являются косинусами направления относительно осей и и V. В этой системе координат, дифференциал телесного угла сЮ. в выражении (1.7) может быть представлен как

» (1.8) уI — х -у

Детали получения дифференциала изложены в работе [4]. Тогда уравнение (1.7) принимает вид ,

Гк(И,у,0)= (1.9)

д/1 — X -у

Уравнение (1.9)- представляет собой преобразование Фурье для

1у(х,у)

модифицированной яркости . • В случае компактных решеток

^1-х2 -у

(например, VLA), большинство элементов интерферометра на поверхности Земли лежат в одной плоскости (или почти в одной плоскости), поскольку длины баз такой решетки много меньше радиуса Земли. Следовательно, все базы между антеннами также находятся в одной плоскости. Для этих антенных решеток, любые мгновенные измерения можно синтезировать согласно выражению (1.9).

Удобная форма уравнений видности получается, когда все источники, формирующие функцию видности, находятся в малой области небесной

сферы [8]. Этот предположение используется при обработке данных от трехмерных массивов антенн, таких как УЬВА, или двухмерных массивов антенн (УЬА), используемых в режиме синтеза на основе вращения Земли.

В случае поворота третьей координаты н< параллельно направлению на центр наблюдаемого радиоисточника, уравнение (1.9) может быть переписано в виде:

Уу{и,у,0)= (х, у) ехр{/2* • (их + сЬсс1у. (1.10)

Уравнение (1.10) является простейшей формой уравнения видности, и оно будет использоваться для последующих выкладок.

1.2. Непрерывная грязная карта

Используя обращение преобразования Фурье можно получить распределение интенсивности

/(х,у)=ЦУ(и,у)екр{Ия-(их+\у^и^. (1.11)

Однако, в реальных наблюдениях, функция видности У(и,у) дискретна

и определена не во всех точках (и,у)-плоскости. Обычно [8]» рассматривается функция выборки типа

= (1.12)

где и>4 вес данных и N -число точек функции видности К(м,у).

При этом принимается, что 5^(м,у) = 0 в точках (и,у)-плоскостн, где

данные наблюдений отсутствуют.

В соответствии с [4], введем понятие непрерывной «грязной карты» и непрерывного «грязного луча». Определение 8. Интеграл

0(х,у)= ¡¡У(и,у)5у(и^)е\р{Пл(их+уу)}с1ис1у (1.13)

называется непрерывной «грязнет картой» наблюдаемого источника.

С помощью теоремы о свертке преобразования Фурье выражения (1.13) может быть представлено в виде

й = 1*В (1.14)

Определение 9. Интеграл

В(х,у)= ^Sy^u,v)tx.p{i2n•{ux+vy^dudv (1.15)

называется непрерывным «грязным лучом» интерферометра.

В настоящей диссертации термины «карта» и «изображение», а также «грязный луч» и «диаграмма направленности интерферометра», являются синонимами.

Уравнение (1.14) является упрощенным видом основного уравнения для синтеза изображений в РСДБ. Формально оно близко к интегральному уравнению Фредгольмы 1-го рода [9, 16Л] и физически представляет

собоЛ свертку грязного луча с нстнной интенсивностью наблюдаемого источника.

Определение 1,0. Процедура решение урагнения свертки (1.14) для получения оценки истиной интенсивности наблюдаемого радиоисточника, Называется деконволюцией. )

и. Дискрет тация непрерывных уравнений

Значения непрерывной функции видности И(ы,у) в измеренных точках (и,у)-плоскости обычно известны в виде множества ).

Распределение измеренных точек на (и,у)-плоскости соответствует конфигурации интерферометра и, вообще говоря, не является равномерным. В этом случае, для получения оценки распределения яркости 1(х,у), можно использовать дискретное преобразование Фурье (ДПФ) для данных функции видности, но в этом случае возникает проблема с вычислительным временем. Проблема времени вычислений может быть решена с помощью быстрого преобразования Фурье (БПФ). Однако для того, чтобы использовать БПФ, необходимо иметь равномерную сетку данных с центрами ячеек, которые, вообще говоря, не совпадают с измеренными точками функции видности. Поэтому необходима процедура расширения области определения и пересчета функции видности в точках где функция первоначально

неизвестна. Другими слоЬами, необходимо построить приближение функции видности на (и,у>плоскости [15Л, 18Л, 59Л].

Рассмотрим важный вопрос о_типе приближения, который необходимо построй «-ь. Обычно функция видности, представлена своими отсчетами, расположенными в различных точках (и,у)-плоскости, то есть представляет собой дискретное неравномерно распределенное множество на (а,у)-плоскости. С математической точки зрения, измеренная функция видности может быть рассмотрена как некоторая комплексная функция действительных переменных, представленная своими значениями в точках (и.у)-плоскости. Следовательно, уместно говорить только о локальном приближении функции видности внутри е -окрестностей этих измеренных точек функции видности. С другой стороны, можно аппроксимировать функцию видности, используя глобальное приближение (приближение на конечном участке (и.у)-плоскости) [59Л]. Помимо этого процедура глобального приближения минимизирует среднее значение ошибки приближения и позволяет получить лишь сглаженную оценку первоначальной функции видности. Локальный подход позволяет получить точное приближение гладкими функциями в окрестностях измеренных точек функции видности После этого

может быть использована процедура глобализации. При обработке изображений в РСДБ этот вид приближения известен как гриддинг при

помощи свертки (gridding by convolution). Общий математический формализм можно найти в [17]. Детальное использование процедуры гриддинга сверткой а РСДБ изложено в [18Л, 24J1].

Рассмотрим множество отличных от нуля точек функций видности V(u,v) на (u,v)-плоскости.

Определение 11. Назовем гриддингом процедуру сведения измеренных значений функции видности к равномерной сетке на (u,v)-плоскости.

По сути, процедура гриддинга является процедурой квантования или дискретизацией.

Существуют две "шкалы" для дискретизации (и, v) -данных:

1. квантованные данные с шагом ячейки и,, то есть, входные (измеренные), неравномерно распределенные по (u,v)- плоскости, данйые;

2. данные с шагом ячейки то есть, данные полученные как новые точки той же самой функции видности (так называемая передискретизация), имеющие отличное от первоначального, распределение на (u,v)- плоскости.

Чтобы пояснить процедуру переопределения (передискретизации) (u,v)-плоскости, рассмотрим интеграл

м 2..Л1 )

1>аЫ

где ut - новые равномерные точки (ячейки) функции видности v^ (и), <pa\Rm-*R зависит от параметра а [17] и называется аппроксимационной единицей ( <ра >0, j<pa(x)dx = l для любой функции

U

<ра). Примером аппроксимационной единицы может служить функция Гаусса ^а(и) = ехр{-а и2}.

Фактически, выражение (1.16) является формулой для вычисления

Пример 1. Пусть <ра{а t)=const = k, тогда

гарртУ1к)--уПс kN N

Таким образом, в случае, когда ядро свертки равно константе, мы получаем хорошо известную процедуру гриддинга усреднением, то есть, процедуру усреднения всех значений функции видности в данной ячейке сетки.

Последоваг£льность вычислений может быть представлена в следующем виде:

1. При помощи процедуры аппроксимации сверткой [18Л], из дискретной функции К(н|,у/), заданной на неравномерной сетке, создается

множество значений непрерывной функции Согласно [17],

такая аппроксимация возможна только в окрестности каждой

точки отметки (м,-,^).

2. Переопределяется непрерывная функцию У(и,\>), то есть находятся дискретные значения У(ик,Ук) в любых интересующих точках (и,у)-плоскости (например, в точках рассчитанной равномерной сетки). Вообще говоря У{и1,у1)С\У(ик,Ук) = 0. Эта процедура известна в

процедуре синтеза изображений в РСДБ как передискретизация.

3. Используя процедуру БПФ для значений У(ик,Ук), можно получить

оценку распределения яркости 1{хк,ук).

1.4. Декопволюция

Термин «декопволюция» охватывает наиболее важные и широко используемые методы обработки изображений. Необходимость в такой операции возникает во всех областях науки, связанных с измерениями. Поэтому она часто встречается в физике и технике, а также в химических, биологических и медицинских исследованиях. По методам деконволюции существует большое число обстоятельных монографий, как очень специальных, так и имеющих широкое прикладное значение 110].

Выбор наиболее подходящего метода для решения задачи деконволюции зависит от ряда факторов, в том числе от формы и протяженности диаграммы направленности и характера исходного изображения, а также накладываемых на изображение ограничений (например, пространственное ограничение, ограничение по мощности исследуемого источника, и так далее).

Какой бы метод ни использовался, почти всегда необходимо провести предварительную обработку заданного искаженного изображения (грязной карты) для преобразования его в форму, удобную для выполнения процедуры деконволюции. Целесообразно разделить предварительную обработку изображений на пять категорий: взвешивание, аподизацию (наложение частотного окна) и цифровую фильтрацию (сглаживание, и т.д.).

Существующие алгоритмы деконволюции обычно используют модели наблюдаемых источников, включая их либо в прямое, либо в

итеративное решение уравнения (1.14). Обычно, модель свертывается с грязным лучом и сравнивается с исходным грязным изображением. На модель накладывают те же ограничения (по пространственным параметрам, интенсивности, и т.д.), что и на исследуемый радиоисточник.

Пространственные частоты вне выбранной области (u,v)- плоскости не принимаются во внимание и вместо требования синтеза модели, которая точно воспроизводит данные по всем возможным пространственным частотам, находится модель, которая хорошо воспроизводит распределение интенсивности на некотором конечном участке небесной сферы. Таким образом, модель, полученная алгоритмом деконволюции, обычно сглаживается при помощи процедуры свертки в области изображения с неким "восстанавливающим лучом" [11, 17JI], ширина на полувысоте которого, равна ширине на полувысоте главного лепестка грязного луча. В действительности не существует фундаментальной причины, по которой восстанавливающий луч должен отвечать главному лепестку диаграммы направленности интерферометра (грязному лучу). Если весь поток источника был бы преобразован в модель, то восстанавливающий луч обладает некоторыми тонкостями, которые обычно упускаются при оценках высоких пространственных частот. Помимо этого, в настоящее время не существует сколько-нибудь обоснованной причины, почему восстанавливающий луч должен быть гауссовым. Одним из выходов из этой ситуации была бы функция, которая единична внутри полностью заполненного участка (u,v)-плоскости и равна нулю за его пределами.

1.5. Алгоритмы деконволюции 1

В настоящее время существует несколько основных алгоритмов деконволюции, используемых для синтеза изображений в РСДБ. За исключением алгоритма ЧИСТКИ (CLEAN) Коттона - Шваба [12], эти алгоритмы работают с равномерной сеткой в плоскости изображения, или с его дискретным преобразованием Фурье. То есть значения видности используются только для формирования грязного изображения и функции рассеяния точки. В других алгоритмах, существующая диаграмма направленности интерферометра свертывается с дискретной моделью для получения грязного изображения, независящего от эффектов просачивания.

ЧИСТКА (CLEAN)

Алгоритм CLEAN был разработан Дж. Хегбомом в 1974, и является типичным представителем класса алгоритмов субтрактивной («вычитающей») деконволюции [11]. Субтрактивная деконволюция представляет собой семейство итерационных алгоритмов, основанных на релаксационных методах решения систем линейных уравнений и дает

особенно хорошие результаты, если изображение состоит из изолированных точек (пикселей). Таким образом, алгоритм ЧИСТКИ представляет собой не что иное, как решение линейной системы уравнений (1.14) методом релаксации [15] с параметром релаксации 0< у< 2.

Кроме классического алгоритма Хегбома, существует две основные разновидности алгоритмов ЧИСТКИ, которые, в настоящее время, широко используются в РСДБ. Один из них — ЧИСТКА по Кларку [13], в котором предложен метод основных и младших циклов. В алгоритме Кларка повторный сдвиг, масштабирование и добавка цикла в алгоритме Хегбома является, по существу, сверткой компонентов ЧИСТКИ с диаграммой направленности интерферометра (грязным лучом). Младший цикл идет, как и в алгоритме Хегбома, за исключением того, что берутся только остатки с яркостью в а раз больше пикового остатка, где а это доля значения самого худшего бокового лепестка диаграммы направленности. Взаимодействие между пикселями ограничивается областью луча около центра, называемой «лоскутом» луча. В результате получается приближение компонент ЧИСТКИ, которые вычисляются быстрее, чем в случае алгоритма Хегбома. Когда остатки «вычищаются» до такой степени, что аппроксимация начинает ухудшаться, алгоритм входит в основной цикл и пересчитывает остатки полной составляющей модели ЧИСТКИ, накопленные в этой точке, посредством быстрого преобразования Фурье. Модель переводится в область Фурье, перемножается с взвешенной функцией выборки, которая является преобразованием Фурье от диаграммы направленности, обратно переводится в плоскость изображения, и вычитается из первоначального грязного изображения. Таким, образом, ошибки приближения, полученные при в младшем цикле, можно исправлять в последующих циклах.

Сравнение результатов алгоритмов Кларка и Хегбома не выявило значительных различий в большинстве случаев.

Второй популярный вариант ЧИСТКИ основанный на алгоритме Котгона-Шваба [14], реализован в программном комплексе А1Р8 (НРАО, США) в виде задачи МХ. Как и в ЧИСТКЕ Кларка, здесь используется итерационный цикл «основной-младший», с тем различием, что в основном цикле, компоненты модели вычитаются не из грязного изображения, а из первоначальных данных функции видности. В этом случае эффект просачивания из-за свертки на равномерной сетке почти устраняется. Данный алгоритм также позволяет обрабатывать одновременно несколько отдельных областей изображения.

Подробную информацию о практическом применении методов ЧИСТКИ найти у Корнвелла [19]. Там также приведен краткий обзор теоретических свойств ЧИСТКИ. Теоретический анализ методов ЧИСТКИ приведен Шварцем [18], который приводит несколько необходимых критериев для сходимости алгоритма. Несколько пессимистичный отзыв о работе Шварца, охватывающий вопрос начальных стадий итераций и

асимптотического предела, можно встретить в работе Тан [20]. Анализ шумов в методах ЧИСТКИ до настоящего времени не проводился.

БШЧИСТКА

ч

ЧИСТКА Стира-Дьюднея-Ито, [21] также является аналогом алгоритма ЧИСТКИ, однако он радикальнее отклоняется от классического алгоритма Хегбома, чем вышеописанные алгоритмы. Метод, принятый в ЧИСТКЕ просто «срезает» все остатки, большие заданного порога, синхронизированного с максимальным остатком и использует их как компоненты модели изображения. Если первоначальный источник гладок, то и результирующая карта, и компоненты модели в основном будут гладкими. После этого происходит свертка компонент модели с «чистым» лучом. Далее повторно выбранные компоненты умножаются на коэффициент усиления итерационного цикла у, и новое остаточное изображение формируется так же, как и в основном цикле ЧИСТКИ Кларка. Алгоритм, описанный Стиром и др. масштабируется относительно пикового остатка.

ЧИСТКА с переменным угловым разрешением

Как известно [11], алгоритм ЧИСТКИ работает лучше в случае точечных источников. Естественным расширением данного алгоритма было бы использование переменного углового разрешения для чего сначала необходимо обработать версию изображения с низким разрешением, чтобы получить расширенную структуру, а затем синтезировать изображение с более высоким угловым разрешением. Такой алгоритм был впервые разработан Ваккером и Шварцом [22]. Надо отметить, что этот алгоритм не подходит для отдельных источников, хотя и был использован для синтеза изображения модели источника ЗС48.

Метод максимума энтропии

Второй основной алгоритм, который является стандартным элементом радиоинтерферометрической деконволюции, является метод максимума энтропии (ММЭ). В ММЭ выбирается изображение, которое согласуется с данными видности в пределах уровня шума, и обладающее также максимальной "энтропией". Точное определение и теоретическое обоснование формы энтропия является вопросом дискуссии. Обратим внимание на то, что большинство предложенных форм алгоритма ММЭ дает похожие результаты.

Также в отличие от ЧИСТКИ, литература по методу максимальной энтропии довольна обширна. Хороший справочный материал по использованию ММЭ в деконволюции радиоизображений можно найти в работе [12]. Также особо рекомендуется превосходная статья [24]. Она

включает детальный, но довольно краткий прагматический обзор теоретических свойств решения ММЭ. Дополнительные статьи по численной реализации метода и возможной физической интерпретации результатов встречаются у Фридена [25], Вернека и Д'Аддарио [26], Галла и Дэниела [27] и Корнвелла и Эванса [23].

Метод неотрицательных наименьших квадратов

Основная идея метод неотрицательных наименьших квадратов (МННК) описана в [29] чрезвычайно проста. Решение минимизирует квадрат нормы остаточного вектора, ограниченного таким образом, что , компоненты модели положительны. В отличие от других подходов, в которых используются критерий наименьших квадратов и положительность, уравнения решаются не итеративно. В случае МННК берется заполненная матрица, связывающая окно, выбранное на модельном изображении с окном на грязной карте, и последовательно вычисляется с помощью обычных линейных численных методов математического программирования (подпроцедура NN1,8 в [30]). Необходимо отметить, что единственность решения систем линейных уравнений в этом случае не гарантируется, даже в случае ограничений на неотрицательность. Однако, решения, полученные этим с помощью этого алгоритма, оказываются довольно устойчивыми для компактных радиоисточников. Хотя этот алгоритм в плане сложности вычислений и в использовании объема компьютерной памяти уступает другим методам, в ряде случаев он позволяет получить лучшее качество восстановленных изображений.

Метол максимальных пустот

Марш и Ричардсон показали [31], что в случае изолированного точечного источника, алгоритм ЧИСТКИ почти минимизирует сумму значений пикселей в модели, при условии, что компоненты ЧИСТКИ положительны. То есть, алгоритм минимизирует норму ¿, положительных компонентов и выдает минимальный поток или максимальную пустоту. Естественно, такой анализ является лишь приближением даже для простых случаев.

Алгоритм Герберга-Саксопа-Папоулиса

ГСП-алгоритм по своему очень привлекателен к силу его простоты и возможности управления параметрами алгоритма. Алгоритм обеспечивает дополнительную информацию и положительность решения. Этот алгоритм работает медленнее чем многие другие алгоритмы деконволюции, и обычно требует хорошей дополнительной информации для сходимости, но тем не мене обладает высокой эффективностью с

точки зрения конечного результата. Результаты исследования этого алгоритма опубликованы с статьях [32] и [33].

1.6. Требования и ограничения на алгоритмы синтеза изображений в РСДБ

Анализ существующих алгоритмов деконволюции в РСДБ показывает, что все они носят в основном линейный или квазилинейный характер и являются алгоритмами решения линейной системы уравнений типа (1.14).

Проведенный анализ позволяет сформулировать ряд требований, предъявляемых к алгоритмам синтеза, которые в основном сводятся к следующему.

1. Для получения качественного восстановления требуется разработка алгоритмов, которые позволяют расширить область измеряемых пространственных частот (улучшить угловое разрешение) и обеспечивают неотрицательность решения. Ясно, что такие алгоритмы должны быть нелинейными.

2. Алгоритмы должны обладать устойчивостью к шумам на входе. При этом устойчивость задачи должна достигаться не с помощью каких-либо частных приёмов, а обязательно использованием общего математического подхода, основанного на регуляризации.

3. Алгоритмы восстановления должны одинаково хорошо восстанавливать различные классы изображений (например, как вытянутые в одном направлении, так и центрально симметричные объекты), при этом следует добиваться независимости математического формализма от конкретной частной ситуации.

4. Алгоритмы должны иметь «наращиваемую» структуру. Это значит, что в зависимости от имеющихся априорных сведений об источнике (его пространственная протяженность, ограничение на максимум интенсивности, и т.д.), в общую структуру универсального алгоритма можно вводить дополнительные ограничения, не меняя вычислительной схемы.

5. Алгоритмы должны давать возможность управления процессом восстановления с целью учета специфической структуры изображения.

Линейные методы объединены единым подходом к решению задачи оптимизацией решения на основе некоторой квадратичной меры качества и регуляризации соответствующей задачи. Исследование нелинейных теоретико-информационных методов (ММЭ) показывает, что такого единого подхода для них не существует. Многообразие методов и приемов, часто эвристических, применение различных статистических моделей, все это требует выработки некоторой общей концепции в этой области.

Достаточно хорошо разработанные методы обработки результатов наблюдения, полученных на антенных решетках (VLA, ATNF) и сетях РСДБ (VLBA, EVN) не всегда легко распространяются на случай космической РСДБ (КРСДБ), когда антенна радиотелескопа (КРТ) выносится в космос. Существует две основных причины [1JI, 8Л, 19JI], отличающие космическую РСДБ от наземной:

1. постоянное движение радиотелескопа по орбите относительно наземного телескопа с переменной скоростью требует высокой точности знания параметров орбиты, расширенного диапазона поиска корреляции по скорости и задержке;

2. наличие протяженных радиоканалов для синхронизации и сброса информации, имеющих аддитивные и мультипликативные помехи.

В случае КРСДБ факторы, которые немедленно воздействуют на качество синтеза изображения, следующие:

1. когерентное время накопления для сигналов зависит от величины погрешности непрерывной компенсации Доплеровского сдвига, то есть, от ошибок в определении полных значений скорости и ускорения спутника; таким образом, в случае КРСДБ, необходимо учитывать не только первые производные параметров функции видности (амплитуды и фазы), но и их вторые производные;

2. в районе перигея продолжительность непрерывных наблюдений источника в случае КРСДБ может быть меньше чем стандартное время сопровождения источника на Земле из-за ограничений видимости и управления КРТ. Необходимо учитывать переход от одной станции слежения за спутником к другой.

Все вышеизложенные факторы должны учитываться как при корреляционной обработке наблюдений, так и в процедурах синтеза и анализа изображений космических радиоисточников.

Основная цель любой методики обработки состоит в том, чтобы извлечь максимальную информацию из полученных данных. В общем случае, наблюдатель не имеет точного знания относительно структуры и параметров наблюдаемого радиоисточника, и может полагаться только на результаты измерений.

С математической точки зрения все вышеперечисленные факторы могут быть разделены на два общих класса:

1. факторы, влияющие на значении функции видности в данной точке (u,v)- плоскости;

2. факторы, влияющие на положение данной точки (u,v)- плоскости. Обе группы факторов показывают как необходимость высокоточных измерений параметров орбиты космического интерферометра во время его работы, так и необходимость создания новых методов обработки результатов наблюдений.

1.7. Выводы

1. На основе проведенного анализа теории синтеза изображении в РСДБ формализованы основные понятия и введены определения объектов синтеза и анализа.

2. Рассмотрена модифицированная процедура дискретизации непрерывных карт в РСДБ. Введены понятия локальной и глобальной интерполяции функции видности.

3. Проведен анализ современных методов деконволюции, который показал, что все они носят в основном линейный или квазилинейный характер и реализуются в виде алгоритмов решения линейных систем уравнений типа свертки.

4. Сформулированы основные требования и ограничения на алгоритмы синтеза и анализа изображений в РСДБ. Показано, что эффективные алгоритмы синтеза должны быть нелинейными, устойчивыми к шумам и иметь «наращиваемую» структуру.

5. Рассмотрены особенности синтеза изображений для случая космической РСДБ. Показано, что точность измерения параметров функции видности в случае КРСДБ играет важную роль в синтезе изображений.

Глава 2. Синтез и восстановление изображений в РСДБ

2.1. Основные понятия и определения

В данной главе рассматриваются вопросы синтеза и восстановления изображений. Синтез изображения имеет своей целью «создание» входного изображения, которое, будучи искажено данной изображающей системой (телескопом), дает искомую входную картину. Таким образом, в случае синтеза, строится новое изображение, а не существующее. Под синтезом изображения в РСДБ будем понимать процедуру получения грязной карты, которая, как было отмечено в главе 1, является сверткой истинной интенсивности радиоисточника с диаграммой направленности интерферометра (грязным лучом). Задача восстановления изображения состоит в восстановлении изображения, искаженного данной изображающей системой (телескопом). В отличие от синтеза, восстановление изображений в РСДБ включает в себя оценку факторов искажения изображения (например, плохое заполнение (и,у)- плоскости, неточность фазовых измерений) и учета этих факторов в решении задачи деконволюции. Помимо этого, восстановление изображений в РСДБ подразумевает извлечение деталей в сильно искаженных изображениях при наличии априорных данных об искажениях (например, учет спектрального индекса в многочастотных широкополосных наблюдениях).

Прежде чем приступить к изложению методов синтеза и восстановления изображений в РСДБ, на основании работ [1, 15], введем понятие изображения в РСДБ [6Л].

Определение 2.1. Определим объект (оригинал) как область космического пространства, являющуюся предметом исследований, распределение интенсивности которого для наблюдателя может быть представлено как трехмерная функция 11гие (х) на небесной сфере с неограниченным спектром пространственных частот.

Определение 2.2. Под изображением будем понимать результат воздействия на излучение объекта системы формирования (среды распространения, телескопа, аппаратуры) и представляемого в виде пространственного распределения интенсивности т. е.

(Р-ох) = Го1_(х), где Р- оператор проектирования трехмерных координат хна наблюдаемый участок небесной сферы.

Другими словами, оригинал (объект) располагается в 3-х мерном . пространстве, но наблюдению доступна лишь некоторая его проекция ¿ьрш (х) на эт0 пространство, получаемая посредством оператора Т (телескопа).

Постановка проблемы восстановления изображений в РСДБ может быть сформулирована следующим образом: имея измеренную проекцию

объекта ¡¡„^ (х), необходимо синтезировать непрерывный оператор R (алгоритм восстановления), такой, что

р = dist{R(jin/)Ui (Pox)}- J^(х)] min (2.1)

Параметры оригинала (истинное изображение и, тем более, истинное распределение интенсивности наблюдаемого объекта) J^ (х) априорно неизвестны наблюдателю, и поэтому с помощью радиоастрономических измерений, он получает лишь оценки этих параметров.

2.2. Синтез алгоритмов обработки изображений в РСДБ Исходя из вышеизложенного, рассмотрим метрику [6Л]

ч

В РСДБ, для модели V существует несколько возможных приближений:

1. Ортогональное приближение: У = Y^C«<C„ • В случае если является

базисом Фурье, то такое приближение известно в РСДБ как семейство методов ЧИСТКИ (CLEAN). В случае ортогонального приближения модель функции видности в точке {k(и.у)-плоскости задается в

M-IM-1 _

виде Уь = V(uk,vs)= У У/иехр{2я-у(м(1хр и решение

рЗ) J3

является системой двумерной циклической свертки

м-\м-\

У У Bn„mI„m = DM (см. например, [20]), где Вп называется

«грязным лучом» (диаграммой направленности интерферометра), а Dп - «грязной картой» радиоисточника.

2. Биортогоналыюе приближение: У = g. В случае если Ч\ является двумерной комплексной функцией вещественных переменных (функцией видности), а вектор g - вектором коэффициентов усиления, то такое приближение известно в РСДБ как семейство алгоритмов самокалибровки. В случае биортогонального приближения модель функции видности в точке (k,s) (u,v)-

плоскости задастся в виде ^ ('* • ^) ~ №' ('* )+('* ) • где gM является комплексным коэффициентом усиления антенны /,

оцениваемым на частоте и,,-в момент времени tk; £y(tk,v,) —

ошибка измерений [56].

3. Пепараметрнческое приближение вида ^lg/,—Я /7—»max.

I

Известно в РСДБ как методы максимума энтропии [27].

4. Приближение методами математического, программирования:

D = BI,I>0. Известно в РСДБ [30] как метод неотрицательных

наименьших квадратов (ННК (NNLS)-amopumMbi).

Выбор подходящей метрики позволяет построить общий подход к проблеме деконволюции изображений в РСДБ, а Не рассматривать вместо этого множество отдельных методов и их вариаций.

Рассмотрим априорные ограничения на область определения и область значений решаемой задачи. Очевидно, что областью определения в нашем случае будет являться небесная сфера, а областью значений -оценки распределения яркости, получаемые при помощи разработанных алгоритмов синтеза и анализа изображений. В этом случае полезно ввести следующие ограничения [16, 20]:

1. Интенсивность небесной сферы неотрицательна.

2. Излучение небесной сферы является суперпозицией излучений точечных источников.

3. Распределение интенсивности на небесной сфере является гладкой функцией.

4. Наблюдаемое изображение в основном локализовано в малой области небесной сферы.__

23. Синтез изображений с использованием методов регуляризации

Очевидно, что задачи восстановления и синтеза изображений весьма сходны [39]. В обеих задачах изображающая система известна; известно выходное изображение и нужно найти входное. Однако мотивы обеих задач различны: в одном случае (случае синтеза), необходимо построить новое изображение, в другом (случай восстановления) - восстановить старое изображение. Проблема восстановления изображение особенно распространена в оптической астрономии. В РСДБ приходится иметь дело как с синтезом изображения (формирование исходной грязной карты на основе измеренной функции видности), так и с восстановлением изображения (задача деконволюции). Как указано в [39], тонкое различие между задачей синтеза и восстановления изображений относится к вопросу о существовании решения. В задаче восстановления изображения измеренное выходное изображение получается из реального (хотя, может быть, и неизвестного) входного изображения. В задаче же синтеза, может и не существовать такого входного изображения, которое позволило бы получить искомое выходное изображение. Следовательно, при синтезе изображений основной вопрос также состоит в существовании решения.

Если существует несколько решений, то выбор одного из них обычно является просто вопросом удобства. В задаче восстановления изображений проблема обычно состоит в единственности решения и восстановимости. Поскольку измеренное выходное изображение может соответствовать нескольким входным изображениям, то выбор одного из них обычно основывается на какой-либо априорной информации (формы объекта наблюдений, оценок пространственного распределения интенсивности, и т.д.). Таким образом, имея дело с задачами синтеза и восстановления изображений, сразу встает вопрос о корректности этих задач.

Задача синтеза и восстановления изображений в РСДБ является классическим примером некорректной задач, причем она «дважды» некорректна: на этапе синтеза грязной карты может существовать несколько решений (например, при использовании различных схем взвешивания данных), а на этапе восстановления (деконволюции), решения может не существовать (например, в случае отсутствия надежной фазовой информации). Можно смело утверждать, что любые два наблюдателя могут получать два различных изображения одного и того же радиоисточника.

Проблема решения некорректных задач была детально разработана школой академика А.Н. Тихонова [9], [40], [41]. Приложения методов решения некорректных задач были с успехом были использованы в астрофизике [42], [43].

В настоящей работе рассматриваются алгоритмы решения некорректных задач в РСДБ. Первая публикация, посвященная приложению методов регуляризации для решения проблемы синтеза и восстановления изображений в радиоастрономии, была опубликована в 1969 [44]. В 1983 методы регуляризации, разработанные А.Н. Тихоновым, впервые были использованы для синтеза изображений в РСДБ Корнвелом [45]. В 1987 Андре Ланн опубликовал статью [46], посвященную математическому обоснованию проблемы корректного синтеза изображений космических радиоисточников в радиоинтерферометрии. Подход к синтезу изображений на основе методов регуляризации в РСДБ был также рассмотрен в работах [6Л, 11 Л, 24Л].

В соответствии с [9], формально покажем неединственность задачи восстановления изображений в РСДБ.

Как указывалось выше, интенсивность радиоисточника может быть представлена как обратное преобразование Фурье его функции видности

1{х) = ^Уксо52лкх. (2.2)

Предположим, что измерения функции видности происходят с некоторой аддитивной погрешностью

(2.3)

Тогда, в соответствии с (2.2) можно записать, что

К со$2якх.

(2.4)

Принимая во внимание (2.3), рассмотрим среднеквадратическую разность

может быть произвольно большой и не сходящейся при * = 0, в то время Как в выражении (2.5) Д 0 при х -» 0.

Чтобы минимизировать неоднозначность при синтезе и анализе изображений в РСДБ необходимо:

1. использовать методы решения некорректных задач (методы регуляризации);

2. использовать общие алгоритмы восстановления или коррекции фазы функции видности;

3. использовать алгоритмы улучшения заполнения (и,у)- плоскости (методы многочастотного синтеза).

Под обратной задачей .Д9] будем понимать задачу, в которой требуется определить причины, если известны полученные в результате наблюдения следствия. В случае РСДБ, исследователь обычно сталкивается с задачей интерпретации результатов эксперимента (наблюдений), т.е. с проблемой выводов о свойствах объекта или процесса по их косвенным проявлениям (наблюдениям на данном интерферометре) [11Л, 23Л, 32Л].

Исследование любой обратной задачи, связанной с изучением некоторого реального объекта или процесса, всегда проводятся в рамках определенной математической модели. В случае РСДБ модель заранее не известна и она выбирается, а затем уточняется, в процессе решения обратной задачи. Как было показано выше, отсутствие знания оригинала изображения не позволяет сделать вывод о единственности решения поставленной задачи.

Основной целью любой методики обработки данных является получение максимального количества информации из проведенных физических измерений.

Таким образом, не смотря на тот факт, что можно достаточно хорошо аппроксимировать функцию видности (в смысле минимума заданной метрики и коррекции ее амплитуды и фазы), определенную на (и,у)-плоскости, исследователь может получить изображение с абсолютно произвольными характеристиками.

(2.5)

Однако, согласно выражениям (2.2) и (2.4), разность

(2.6)

Исходя из этого, можно сделать следующие выводы:

• Поскольку РСДБ наблюдения являются измерительной системой с неточно определенными параметрами, то проблема реконструкции изображения РСДБ является классическим примером некорректной (по Адамару) задачи.

• Для получения высококачественных карт радиоисточников использование обычных (традиционных) методов восстановления изображений, вообще говоря, недопустимо.

• Для решения задачи синтеза изображений необходимо использовать методы регуляризации [9].

Таким образом, задача обработки изображений в РСДБ, вообще говоря, не является корректной задачей.

Как показали исследования, существует возможность значительно улучшить качество изображения даже для наблюдений выполненных на РСДБ инструментах превосходного технического качества, таких как, например, решетка УЬА (Национальная радиоастрономическая обсерватория (НРАО), США). Проблема синтеза и анализа изображений радиоисточников особенно важна для космической РСДБ (проект «Радиоастрон»). Для КРСДБ чрезвычайно сложно осуществить прецизионные измерения и нестабильности бортовых и орбитальных параметров радиотелескопа и компьютерные методы реконструкции изображения могут сыграть основную роль.

2.4. Аппроксимация функции видности на (ч,у) - плоскости

Рассмотрим два основных этапа синтеза изображения в радиоинтерферометрии:

1. Локальная аппроксимация измерений на (и.у)-плоскости с целью приведения неравномерно распределенных данных к равномерной сетке (процедура пространственной дискретизации).

2. Процедура деконволюции (решение уравнения свертки).

Процедура пространственного квантования представляет собой

свертку данной функции (измеренной функция видности) с некоторым нормированным ядром [24Л, 32Л].

Функция видности является двумерной дискретной функцией и обычно представлена выборкой отсчетов на (и,у)-плоскости. Таким образом, с математической точки зрения, измеряемая функция видности может рассматриваться как функция, представленная величинами в точках некоторой (вообще говоря, неравномерной) сетки. Следовательно, мы можем говорить только о локальной аппроксимации данной функции, т.е. об аппроксимации данной функции в е -окрестностях ее дискретных измерений.

Пространственное квантование функции видности предполагает следующие этапы:

1. Преобразование исходной неравномерной дискретной сетки измерений в непрерывную функцию, то есть

Кшшш (■) = <Р„ («•) ♦ (и, )*(и - и,) = £ и(и-и,).

«I (»1

гДе> V__________(и) - локально аппроксимированная непрерывная

функция видности;

''.»(■О - исходная выборка функции видности (измерения);

ра(и) - ядро свертки (неотрицательная функция, = 1);

с

•л>, - вес.

2. Повторная равномерная дискретизация непрерывной функции Копчпиош И с шагом кАи, то есть

Кп, (*Ли) = (£ ЧК- (и, " ). - АДи)} = Г * 9>в(*Ди),УА е [1, М

После того, как процедура пространственного квантования выполнена, можно рассмотреть уравнение, описывающее локальное приближение как:

= УАе[1,ЛГ|, (2.7)

где является истинной неизвестной видимостью, и

У1ги{кДи) является приближением функции Уте (и,).

Другими словами, можно рассматривать уравнение (2.7), как классический пример уравнения свертки с неточно известной правой частью, то есть пример некорректно поставленной задачи, где правая часть уравнения - приближенные величины функции видности, и левая часть содержит неизвестное У1т, (и,), которое необходимо найти путем

решения уравнения (2.7). Фактически функция У^ (и,) является

истинной функцией видности, свернутой с диаграммой направленности антенной решетки (так называемая «грязная карта» источника), определенной на пространственной частотной области.

Оценим значение У^, (и,) при помощи У^ (£Ди), которое является

аппроксимацией У1пи (и,) в заданных точках однородной сетки.

Решение уравнения (2.7) может быть представлено в виде

Таким образом, мы получаем "исправленную" величину яркости в данных точках сетки. Как было показано в [4] и [9], непосредственное

решение уравнения свертки не может быть выполнено для случая некорректной задачи, потому что в этом случае решение может не существовать и если даже решение существует, оно может быть неединственным или неустойчивым. Поэтому для решения уравнения необходимо использовать методы теории некорректно поставленных задач, называемые методами регуляризации [9].

Рассмотрим функционал Тихонова [9],

■^Щ^Л. +а1(?(*ЛиЖ™Д*Ли))2 ,(2.9)

4=0\ 1=0 ) к=о

где а является параметром стабилизации, который может быть вычислен или подобран эмпирически, «/(¿Ди)-стабилизатор [9].

При обработке изображений в РСДБ величина параметра а определяется эмпирически.

После несложных преобразований можно показать, что для пикселя изображения у'Дх, истинное значение интенсивности может быть выражено в виде

/,(/*)- , (2.10)

п=0

Принимая во внимание выражение (2.8), можно представить (2.10)

как

; Ф(уДх) Фг(уДх)+аб(уДх)

42

~ Ф(^) фЦ^+арЛМ''

(2.11)

где, 0(у'Дх)=Х9„(УДх)2л - простейший стабилизатор [15]. Введем оператор регуляризации Яю\

К/а =•

_. (2.12)

Ф2(;Дж) + аУ9я(уДх)

Тогда регуляризация может быть представлена как процедура фильтрации с передаточной функцией типа

=---(2.13)

я=0

Таким образом, можно утверждать, что минимизация функционала (Я) эквивалентна применению фшьтра с функцией преобразования типа W(x), то есть

/|«(х) = »Г(х)/рИ(*) (2.14)

Аналогично можно применить фильтр fV(i) (то есть оператор Rla) в случае, когда V(kAu) = const, и получить результат для регуляризованной диаграммы направленности, то есть

> , ■ рл»

Ф2(уДх)+аУ^(уДх) " |ГЭ>

С физической точки зрения, путем подходящего подбора параметров процедура регуляризации, как и любая другая процедура фильтрации, может быть «настроена» на те участки «грязной карты», где находится радиоисточник.

Другими словами, процедура регуляризации в данном случае может быть интерпретирована как процедура пространственной полосовой фильтрации, минимизирующей погрешность измерений. Поскольку оператор R,a представляет собйй гладкую убывающую функцию, то становится возможным управлять шириной диаграммы направленности интерферометра и улучшать качество процедуры деконволюции.

2.5. Регуляризации и итерационная деконволюция

Как хорошо известно [6Л, 11Л, 24Л], основное уравнение свертки может быть представлено в виде матричного уравнения вида

BI = D, (2.16)

где В - матрица «грязной» диаграммы направленности, dim{B }=NxN,

I - вектор потоков истинного изображения, dim{D} = N, D - вектор "грязной" карты, dim{B) = N, N -- размер карты.

И матрица В и вектор D являются результатами радиоастрономических измерений и поскольку точность этих измерений ограничена, и матрица В и вектор D известны неточно, то, следовательно, (2.16) является системой линейных уравнений с неточно известными

коэффициентами [9]. Тогда, применяя оператор регуляризации Я1а к обеим частям уравнения (2.16), получим

(*,aB)I = *,eD, (2.17)

и итерационное решение уравнения может быть в виде

(218)

Замечательным свойством обоих уравнений (2.17) и (2.18) является тот факт, что в рассматриваемом случае нет необходимости получать новые итерационные уравнения для различных видов регуляризаторов. Поскольку преобразование Фурье является линейным, то достаточно применить оператор регуляризации на начальном этапе синтеза (приведение данных к равномерной пространственной сетке), а затем использовать стандартную итерационную процедуру деконволюции (CLEAN, самокалибровка и т.д.) с регуляризованной «грязной картой».

2.6. Вес с регуляризацией

По аналогии с выражением (2.7) интенсивность излучения может быть выражена как зависимость от весовой функции н{ц) = wgrid(u)

Wgrld(")

R{u,a)

Как и ранее, определяя стабилизирующий множитель как

2

R(u,a) =

w

grid

(«О

У,гы (")f +a-Q(u)'

можно получить следующее выражения для интенсивности:

W>

w

ML

"(и) |w(u)|2 + a-Q(u)

= f|H In

w

\w(uf + a-Q{u)

In

W(u)

(2.19)

где величину

(2.20)

назовем весом с регуляризацией.

Как видно из выражения (2.20), в случае ОГ=0, вес с регуляризацией сводиться к стандартной процедуре взвешивания данных измерений функции видности. В случае, когда а отлична от нуля, то с помощью подбор^ параметров регуляризатора (коэффициентов полинома и его степени и), появляется возможность коррекции весовой функции ^Г(м) и, следовательно, управлять параметрами диаграммы

направленности интерферометра.

На рисунке 2.1 представлен график зависимости площади главного лепестка диаграммы направленности интерферометра в зависимости от значения регуляризатора. Для графика были использованы данные наблюдений источника М87 на УЬА, проведенных в рамках подготовки проекта «Радиоастрон» в 2005 году. Как из рисунка, использование методов регуляризации позволяют почти в 2 раза улучшить разрешающую способность интерферометра. Взвешивание с регуляризацией является обобщением «робастного» взвешивания функции видности предложенного Д. Бриггсом [47].

Т

04 01

Значения регуляримтора

Рис.2.1

На рисунке 2.2 представлена диаграмма направленности УЬА для наблюдений источника М87 без регуляризации (2.2а) и с регуляризацией (2.26). Как видно из рисунка, используя естественное взвешивание функции видности (-1 для всех значений функции видности на (и,у)-

плоскости) и изменяя параметр регуляризации а (а = 0.0001) можно достичь не только уменьшения количества боковых лепестков диаграммы направленности, но и увеличить разрешающую способность инструмента

(регуляризованная диаграмма направленности имеет меньшую ширину на полувысоте, чем исходная).

М87. PP-POl. MttOMHzMa:. vUU*: I c*nt»rat pa ij:)i:k. ims. obc 12:2l:jj.sw».(2n») i.»t i *.;;<[<»] «t-u.it*

;t о' -ШлА..... so ""i'tjr; i '

;г]..... щ

4м . J..... : J ""

. и о : * 'Ф i . jrf-

60 30 0 Right ascent (as]

It Vtli: r0.t»3.-ojk»». -одз13.003 13.oow*. 0.15ы.02iw.0313.

02i3a. о.»», o.vsa. osjo, о.9м*. ол%з. o.t iee. о.тяз. ом».

0ЛЫ.0Э

м»г. PP-POL I4CUJUHI Mi:. v«iu»: I Ctnttret PA I2:)1:9t. itOS, DBC 12:21.IJ.tfU. (2M4) _Д. 121 г at-U.4t*

Vi-

va

a' <s-"h -

I'i Ш- ^

-h-M-t

r

i&t).

sb.

4-c

Right ascent [as]

U vtl i: (-0. K»J. -ОХ»». -OX» 13.0X013.009». 0.1»}. 0^ 198.0Л13. 0.3*39.0.J063.0.46». 05313.05»». O.A563.0.7 НИ. 0.ТЛ 13.0 0.ЮМ.0.ЮЮ.

a)

Рис. 2.2

6)

Помимо этого, вес с регуляризацией позволяет перераспределять вклад наблюдательных данных при синтезе изображения и, таким образом, менять угловое разрешение. На рисунке 2.3а и 2.36 показана зависимость амплитуды функции видности от длины базы для источника Рирр1в А (наблюдения на УЬА).

а) б)

Рис. 2.3

Как видно из рисунков, использование веса с регуляризацией позволяет подчеркнуть значения функции видности на больших базах, что улучает угловое разрешение в изображении (см. рис. 2.36).

2.7. Экспериментальная проверка алгоритмов регуляризации

Процедура регуляризации, включенная в традиционные методы синтеза и обработки радиоинтерферометрических изображений, позволяет улучшить качество изображений компактных радиоисточников. Данная процедура была использована в обработке данных нескольких радиоисточников (ОЯО Л655-40, ЯУ ЗсиН и Cyg Х-1), полученных с помощью УЬА и УЬВА. Степень улучшения изображения каждого из этих источников несколько различна, иллюстрируя тот факт, что этот подход к обработке изображений существенно зависит от физических свойств радиоисточников. Для линейных радиовыбросов, как в случае источника ОЯО Л655-40, процедура регуляризации позволяет локализовать изображение вдоль линии выброса и обеспечить приемлемо хорошее изображение источника [24Л, 32Л].

На рисунках 2.4а и 2.46 представлены контурные изображения остатка сверхновс^ в созвездии Кормы (Рирр1в А) без регуляризации (рис. 2.4а) и с регуляризацией (рис. 2.46). Исходные данные наблюдений (записи измеренной функции видности) на УЬА были получены автором из архива Национальной радиоастрономической обсерватории США. Из рисунков видно, что регуляризация не только существенно повышает качество изображения в целом, но и увеличивает динамический диапазон. В частности динамический диапазон изображения (отношение максимального значения интенсивности к СКО шума) для изображения без регуляризации (рис. 2.4а) равен 191. В тоже время динамический диапазон для изображения с регуляризацией (рис. 2.46) равен 263. Таким образом, динамический диапазон регуляризованного изображения улучшается примерно на 30%.

¡вря

т 4

А \ ^ ^ 1

о • V

. ъ

а)

дди ¡»¡ж*

1 _______1 — --------г ;-------

_■ ^ V:. ~Т '.у

: . V

' • [ ■

....... 1 1 у

б)

Рис.2.4

Методы регуляризации могут быть успешно применены и для космической РСДБ. На рисунке 2.5а приведено заполнение (и,у)-плоскости для наблюдений источника 0454-463 на наземно-космическом интерферометра УБОР (наземным сегментом являлись радиотелескопы

австралийской сети РСДБ). Как видно из рисунка 2.5в, методы регуляризации обеспечивают повышенное разрешение по сравнению с традиционными алгоритмами (рис. 2.56)

Рис. 2.56 Рис. 2.5в

В заключении необходимо отметить, что, как это было показано выше, в РСДБ задача восстановления изображения становится некорректной еще на этапе приведения измеренной функции видности к равномерной сетке, а не в процессе непосредственного синтеза и деконволюции изображений, как это было показано в [6Л] и [24Л]. Как было показано, учет некорректности задачи на ранних этапах восстановления изображений в РСДБ позволяет развить мощный и гибкий в вычислительном смысле класс итерационных алгоритмов регуляризации.

2.8. Выводы

1. Рассмотрены четыре основных класса моделей изображений в РСДБ. Показано, что выбор подходящей метрики позволяет построить общий подход к проблеме деконволюции изображений в РСДБ.

2. Приведены априорные ограничения и требования к алгоритмам синтеза и анализа изображений в РСДБ.

3. На основе теории решения некорректных задач, доказана некорректность задачи синтеза и восстановления изображений в РСДБ. Представлены методы решения задачи синтеза с использованием методов регуляризации. Предложены пути решения проблемы неоднозначности синтеза и анализа изображений в РСДБ.

4. Разработан новый алгоритм синтеза изображений в РСДБ с использованием методов регуляризации. В частности, взвешивание данных измерений функции видности позволяет улучшить динамический диапазон восстановленного изображения на 30% и выше. Использование методов регуляризации позволяет управлять синтезированной диаграммой направленности интерферометра. Использование методов регуляризации способно в 2 раза улучшить разрешающую способность интерферометра.

5. Экспериментальное исследование разработанного алгоритма показало, что он устойчиво работает как в случае наземной РСДБ, так и в случае КРСДБ, когда чрезвычайно сложно осуществить прецизионные измерения и нестабильности бортовых и орбитальных параметров космического радиотелескопа.

Глава 3. Линейные алгоритмы многочастотного синтеза изображений в РСДБ

3.1. Введение

Под многочастотным синтезом (МЧС) изображений в радиоинтерферометрии со сверхдлинной базой (РСДБ) понимается комплекс процедур восстановления изображения космического радиоисточника с непрерывным спектром излучения, наблюдаемого на нескольких частотах одновременно или с перестройкой по частоте через довольно малые интервалы времени. Многочастотная обработка позволяет существенно улучшить качество получаемого изображения в силу улучшения заполнения апертурной (и,у)-плоскости.

Принципиальная идея использования МЧС известна с первых дней радиоинтерферометрии. Однако до настоящего времени МЧС активно не использовалась из-за проблемы частотной зависимости распределения интенсивности в источнике.

Анализ эффектов частотной зависимости структуры источников показал, что во многих случаях спектральные эффекты будут сравнимы или меньше теплового шума. Первое упоминание о возможности многочастотных наблюдений восходят к 1958 году [50]. В работе [51] было показано, что многочастотный синтез позволяет улучшать заполнение (и,у)-плоскости. Впервые проблема непосредственного синтеза изображений, имеющих частотно-зависимую структуру, а так же формализм многочастотной обработки изображений в РСДБ, был рассмотрен в работе [52]. Исторический аспект развития технологии МЧС достаточно подробно изложен там же. Авторы привели несколько алгоритмов исправления спектральных эффектов и показали, что аккуратная амплитудная калибровка позволяет получать корректные изображения радиоисточников. В работе [52] также утверждалось, что внутри частотного диапазона в 15% - 30% вариацией структуры источника можно пренебречь.

Многочастотные данные дают возможность синтезировать изображение космического радиоисточника на любой заданной частоте v в окрестности узкого частотного интервала наблюдений [^.и.,,]. При решении задачи МЧС используются разложения зависимостей интенсивностей источников от частоты наблюдения и, в ряд по

малым параметрам где Ц, - центральная частота.

Поскольку ^ , то все Рк будут малы, если iWzjjsa. n 1.

Именно поэтому нужно использовать достаточно узкий диапазон частот, например, в пределах ±30% от v„.

В 1998 году Н.С. Кардашев в рамках проекта «Радиоастрон» предложил создать бортовой приемник в диапазоне частот 15.36 - 22.56 ГГц с 256 частотными каналами, который, по предварительным оценкам, позволит улучшить заполнение (и,у)-плоскости до 40% [34J1, 35J1].

Многочастотная обработка изображений РСДБ может быть условно разделена на процедуру многочастотного синтеза и многочастотного анализа. Многочастотный синтез включает в себя непосредственно синтез изображения и процедуры его деконволюции (CLEAN, метод максимума энтропии (ММЭ), самокалибровки и т.д.). Многочастотный анализ представляет собой оценку спектральных параметров изображения (его спектра, спектрального индекса и т.д.).

Распределение интенсивности радиоисточника различно для разных частот. Тем не менее, даже для случаев, когда спектральные эффекты являются, значительными, существуют алгоритмы исправления данных, позволяющие получить МЧС-изображения высокой точности. Поскольку, например, зависимость интенсивности синхротронного излучения от частоты является гладкой функцией, то спектр источника в каждой точке можно характеризовать двумя переменными - интенсивностью излучения и частотным градиентом излучения (в случае степенного спектра -спектральным индексом). Используя многочастотные наблюдения, можно получить более точное изображение по сравнению с одночастотным, благодаря лучшему заполнению (u,v)-плоскости.

Любой интерферометр с конечным количеством антенн позволяет получать лишь ограниченное и часто неравномерное заполнение (u,v)-плоскости. В частности, при наблюдениях с относительно небольшим количеством антенн (как в большинстве РСДБ-наблюдений) в заполнении (ил)-плоскости получаются довольно большие «дыры». Для того, чтобы получить изображение, пригодное для дальнейших астрономических исследований, необходимо использовать различные (как линейные, так и нелинейные ) методы восстановления изображения, такие как CLEAN, ММЭ и т.д.

Точность аппроксимации функции видности V(u,v), а, следовательно, и качество изображения зависит от сложности структуры источника и степени заполнения (u,v)-плоскости.

Для того, чтобы повысить качество изображения, необходимо, прежде всего, улучшить заполнение (u,v)-плоскости. Па первый взгляд, это может показаться невозможным без увеличения числа антенн, участвующих в РСДБ наблюдениях данного источника. Однако, поскольку размерность (и.у)-координат определяется отношением- проекции длины вектора базы к длине волны, то наблюдения с одной базой на нескольких частотах, позволяют получить несколько различных проекций вектора базы (треков) на (и.у)-плоскости. В самом деле, поскольку проекция вектора базы в интерферометра на плоскость, перпендикулярную направлению на центр источника, равна

|г| = |Лч>{вЦ = ^.ипД

(3.1)

то, давая приращение частоте Ли, получим

сад

где р — угол между вектором базы и направлением на источник; с-скорость света; V - частота наблюдений; £) — длина базы интерферометра.

Таким образом, наблюдая на нескольких частотах, можно добиться частичного заполнения пропусков («дыр») на (и.у)-плоскости.

В работах [5Л, 9Л, ЮЛ, 51 Л, 53Л, 54Л, 56Л, 57Л] были получены оценки распределения интенсивностей и спектральных индексов радиоисточника на любой заданной частоте V в окрестности заданного диапазона наблюдательных частот , ].

3.2. Оценка спектрального индекса

Для заданного пикселя изображения (р,д) радиоисточника, наблюдаемого на частоте Ук, рассмотрим линейную модель интенсивности:

7*-(7о+ /Г. 2,(3.3)

где В. =—-1 -малые безразмерные коэффициенты; опорная частота,

соответствующая значению яркости К— число частотных

диапазонов наблюдения.

Если интенсивность в точке (хр,уя) может бьггь

аппроксимирована степенным законом

7<*=(7о)„

Г у V* Ук

(3.4)

V,

то для малого изменения отношения частот — получим

V*

Учитывая (3.5), спектральный индекс арч=а{хр,уч} можно найти из выражения

('<>)„• (3-6)

а = " (Ъ 71

1М»

С.)

I

Ошибка оценки спектрального индекса выражается в виде

= /,Д/0-А/,/0

""р? г 2 '

J0

где, Д/0 и Д/, представляют собой ошибки карт остатков /0 и /, соответственно.

3.3. Постановка задачи

Рассмотрим метрику

к И-Ш-1 — - . А ,2

, (3.8)

га пЗ) «э 1 1

где ум^ = -у,,,^)^0 - некоторые симметричные

веса; -значение измеренной *-ой функции видности и

соответственно ее модель:

м-ш-г

= § 5 (Л • ехр{-2**(«,„дг, + п,т = 0,1.....л/ -1

в точке с "привязанными" базовыми координатами 0/„,у„,); (Д) = 1 _ к _ ь,й коэффициент модифицированной

1 '» 41-4-у}

интенсивности в точке (хр,.у,); А,, Д^-шаги сетки х,у; gk-

коэффициент усиления ¿-го интерферометра. Задача минимизации функционала р сводится к решению следующей системы линейных алгебраических уравнений:

для искомой векторной матрицы модифицированной интенсивности

М-ич......

где ю-ая остаточная карта (А«)^ определяется формулой:

я =0,1.....

*-ый "грязный" луч, вычисленный в точке (xp-Xj,yl|-yl), - по формуле:

М-1М-1 Г . .■«

= §'ехрГГ,Г' 'Iх'{у>->'*)))•

а *-ая "грязная" карта, вычисленная в точке (*,,_>>,), - по формуле:

л/-1л/-1 .

Лр» = § 2 ' ""М""1'+^)) •

3.4. Решение линейной задачи многочастотного сшггеза и анализа

Система уравнений для остаточных карт решается методом векторной релаксации, когда на каждом шаге выбирается индекс £ и точка (хр,уч),

в которой достигается максимум:

е =

Затем уточняются текущие матричные векторы модифицированных коэффициентов интенсивности / :

(У| = (Л +37, где 71= уЕ-х о (л) , (3.10)

и остаточной векторной карты (¿J = ((D0 , (Д ,..., j для всех

точек (xr,y,) по формуле:

где у -коэффициент усиления схемы релаксации (доказано [15], что данный итерационный процесс сходится, если 0<у<2 и К £ jV-число используемых в алгоритме членов разложения интенсивности в степенной ряд); BrJ - матрица значений "грязных" лучей, взвешенных по частотам с весами, точнее коэффициент матрицы В„, распбложенный в у-ой строке и 1-ом столбце, определяется формулой

¿/=0,1....,W-1,

а Е = lyEji J - положительная матрица (поэтому имеется обратная матрица

Е"') максимальных значений "грязных" лучей, взвешенных по частотам с весами:

У,' = 0,1,..., iV-l.

Итерационный процесс прекращается, если выполнено условие £<сЕ, где еЕ - заданная точность.

Использование оптимизации функционала (3.8) приводит по аналогии с CLEAN- алгоритмом к работе с векторно-матричными

I -1(0)

аналогами "грязных" карт и "грязных" лучей Brt, компоненты

которых, т.е. матрицы (А)'^ и являются дискретными

преобразованиями Фурье соответственно функций

и ' где ^-коэффициент

усиления *-го интерферометра, a wbn) -весовые коэффициенты. Эффект суммарного заполнения (и,у)-плоскости связан с тем обстоятельством, что все функции (Р.) , (W.) имеют один и тот же носитель (множество

' >пт ят

всех значений ее аргументов, на котором она отлична от нуля). Так как весовые коэффициенты wbtm удовлетворяют условиям w^ = 0, когда значение к -ой видности У^ неизвестно, то этот носитель совпадает с объединением заполнений (и,у)-плоскостей по всем частота« наблюдений y,,...,vA.. Напомним, что в случае одночастотной обработки (по

алгоритму чистки) носители преобразований Фурье от "грязной" карты и "грязного" луча совпадают с соответствующим заполнением (u,v)-плоскости на этой частоте. Эффект объединения (и,у)-заполнений дает возможность увеличить отношение аи"аУшум (динамический диапазон),

т.е. заметно улучшить качество изображения.

Разработанный алгоритм МЧС можно применить к любой гладкой зависимости интенсивности источников от частоты наблюдения. Использование степенной зависимости в виде (3.4) позволяет рассчитать распределение спектральных индексов наблюдаемых источников всюду, где интенсивность этих источников строго положительна, совместно с изображением этих источников на любой заданной частоте, выбранной в окрестности интервала [vmin, vmai ]. Это дает возможность, например,

легко разделить на изображении разные объекты, имеющие похожие интенсивности, но отличающиеся своими спектральными индексами. Для сравнения с существующими алгоритмами оценки спектральных индексов (например, по методу наименьших квадратов) отметим, что все они требуют для своей работы предварительного попиксельного совмещения изображений, каждое из которых получено из измерений на своей частоте наблюдения и затем независимо от других изображений обработано по одночастотному алгоритму с заметными погрешностями. Такое попиксельное совмещение разных изображений обычно связано с большими техническими трудностями, тем более, что не все детали источников хорошо видны на разных частотах наблюдений. Разработанный алгоритм МЧС лишен этого недостатка. Помимо этого, появляется возможность оценки спектра любого заданного участка изображения.

Важной особенностью данного алгоритма является возможность совместной обработки измерений, выполненных на очень большом числе различных частот при сравнительно небольших объемах оперативной памяти, используемой главным образом для хранения матриц (V¡) ,

» 'пт

(lV,)nm, т.к. в памяти нужно хранить не отдельные функции видности У^т и связанные с ними весовые функции vvb)II, а только некоторые их линейные комбинации. Этот случай реализуется когда K»Nz 2.

Разработанный алгоритм относится к семейству алгоритмов обобщенной многочастотной деконволюции. Детальное изложение математического формализма решения проблемы многочастотной деконволюции изображений в РСДБ, включая элементы нелинейной оптимизации, можно найти в работе [5Л, ЮЛ, 57Л].

3.5.0 различии алгоритмов МЧС

Подвед£я краткий итог и проведем сравнение нового алгоритма МЧС с разработанными ранее зарубежными алгоритмами. Как было показано выше, алгоритмы многочастотного синтеза применяются для обработки наблюдений комплексной функции видности У(и,у,у), выполненных на различных частотах из некоторого (узкого) диапазона частот, когда

зависимостью V от частоты V нельзя пренебречь по сравнению с шумом. При этом необходимо, чтобы в спектре наблюдаемых источников отсутствовали отдельные линии, а интенсивность /(у) гладко зависела от частоты.

Обычно используется степенная зависимость интенсивности вида (3.4)

I(x,y,v) = I{x,y,\>0)

\afx.y)

V

характерная для циклотронного и теплового излучения радиоисточников. Здесь v0-«опорная» (средняя) частота, а а(х,у)-распределение

спектральных индексов по источникам.

В работах [52]и [53] был предложен и обоснован алгоритм МЧС, преднгзпаченный для восстановления распределения яркостей I[x,y,v0) источников на частоте v„ и оценки распределения а(х,у). Методика, предложенная в этих работах, основана на предложенном в (см., например, [52], с.503) алгоритме двойной деконволюции (Double deconvolution - DD) - сложной итерационной схеме, в которой на каждом итерационном цикле вычисляется несколько сверток и несколько раз применяется алгоритм CLEAN [11]. К сожалению DD- алгоритм построен не на точных формулах, а на использовании эмпирических соотношений типа «приближенной ортогональности» компонент В0 и Д, (см. формулы (10),(11) в [52]). Как видно из результатов работы [52] этот алгоритм МЧС был успешно протестирован на сложном искуссвенном источнике, разделенном на фрагменты с различными распределениями а(х,у). Однако сами авторы [52] в резюме к этой работе отмечают, что хотя этот алгоритм и позволяет эффективно учитывать спектральные эффекты, но полученные при этом оценки спектральных индексов являются грубыми и, вообще говоря, не имеют астрофизических применений ([52], с.490). В работе [53] (см. с.426) написано, что алгоритм DD исключает синтез карт спектральных индексов, и, более того, что алгоритмы МЧС-деконволюции вообще не являются правильным путем для их построения. Это, конечно, неверно.

В настоящей диссертации рассмотрен, обоснован и протестирован другой алгоритм МЧС [5JI], в котором совсем не используется процедура DD. Единственное, что объединяет алгоритмы работ [52] и [5JI] - это использование разложения интенсивности /(у)в степенной ряд по малому

параметру р = — -1 (либо р = Ы — ). Однако, в алгоритме, изложенном в

"о Ч Vo )

[5JI], сначала используется в каждой точке (х,.у) только полиномиальная аппроксимация (3.3)

в которой все неизвестные коэффициенты IQ,...,IN_{ априори независимы между собой.

Тогда применение метода релаксации приводит для выбранной точке [xp<y<i) к задаче минимизации в /^-мерном пространстве выражения,

которое содержит только линейные и квадратичные слагаемые по переменным /0,...,/w_p Эта подзадача имеет простое аналитическое решение, которое представляет собой «векторное» обобщение CLEAN -алгоритма. Применение этого «векторного» CLEAN - алгоритма дает в итоге трехмерное распределение коэффициентов со слоями /0(х,у).....(*>>)• Только теперь мы вспоминаем про формулу (3.4),

которую также разлагаем в ряд по параметру £ и сравниваем полученное разложение с (3.3). В итоге распределение спектрального индекса вычисляется по простой формуле (3.7)

а1х >)=/'М { ,у) им

В отличие от этого подхода при разработке алгоритма DD [52,53] сразу же использовалось разложение формулы (3.4) в ряд по параметру 0. Казалось бы, теперь вместо трехмерного распределения коэффициентов нужно вычислить только два двумерных: 10(х,у)и а(х,у). Однако, желание использовать обычный (скалярный) алгоритм CLEAN и учбт влияния а(х,у), как некоторой поправки к нему, приводит либо к сильно

нелинейной зависимости решения от а (если используется более чем два' члена разложения в ряд по /?). либо (для двух членов разложения в ряд по Р) к достаточно сложному эмпирическому алгоритму БВ'для вычисления а(х,у).

1.6. Экспериментальная проверка алгоритма многочастотной деконволюции

Экспериментальная проверка разработанного алгоритма линейной многочастотной деконволюции и анализа проводилась как на модельных, так и на реальных данных РСДБ наблюдений [5J1, 9Л, 56Л]. Вся обработка РСДБ-наблюдений производилась с помощью программного комплекса ASL for Windows (ftp://ftp.asc.rssi.ru/outgoing/ASL/ASL_10).

На рисунке 3.1 приведены результаты двухчастотной обработки сейфертовской галактики ЗС84. Рисунок 3.1а и рисунок 3.1b демонстрируют заполнения (и.у)-плоскости для VLBA наблюдений на 8 и 15 ГГц соответственно. На рисунке 3.1с и рисунке 3.1 d показаны изображения ЗС84 на соответствующих частотах после нескольких итераций самокалибровки.

•опте*: ХМ «I МИМНг. RR POL ВмсИлм; 1-11-3. М, 1-1.14,1-7,1-« 2 1 2-4, М-

Sourc*. 0314*411 II 14340HIMHf- RR POL

ВмаПпм: 1-3,1-3,1-4, 1-5,1-4,1-7,14, 1-10.1-11,2-3-

»CM. RR-FOL. МММ Hi

M«x. *Ы\н: 1.7Ю CMIWII RA klMU DEO 41 JO *1 Ц2000) 0.0011 » О 000»И|М) И -M.I«'

(0025. 0075.0 125, 0175 0225, 0 315.0 WW.

1 000. 1433 1 605,2179

2 560)

Рис.3.1.

0J1IM1J. RR-TOL. lUM.MMHt MU. v«ur 2.43M C»m»r jf RA 3; It.M.Z DBC 41:10 41.1(9000) 0.00072» >

0 MMjj * 1 g

L.v.U

<0 024 0072.0 121.0 169. 0217. 0 J03, 0 662. 1 021 1 зао I Г& ¿090 2456)

Рисунок 3.2 демонстрирует результат многочастотной деконволюции промежуточной (опорной) частоте 11 ГГц (рис. 3.2а) " спектрального индекса (3.2Ь). Как видно из рисунка 3.2а, изображения, синтезированного на основе алгоритма обобщенной

на

и карту качество

многочастотной деконволюции, значительно выше, чем на рисунке 3.1а или 3.1Ь.

ЗС84. РС1. 11187.6МН1 Мш. ут1иа. 2.2601 СиКМ «1 РА 3:19:44.2 ОЕС 41:30 42 3(2000) 0.000101 » 0.0006241*1] Я -42Г

~з—I—г~~Т

Я1дМ а«с«п( (тм|

i0.02l.0062. 0 103.0 144,

0 185.0 259. 0.565.0872.

1 178. 14&5. 1 791.2.097)

ЗСМ (гя-рои чвв7$м(им.. у«11» 2 983$ (5р 1т)«<] Семе» <1 НА 3:1»:«в.2. ОСС 41 30:42.3(2000) О Э00801 | 0 ОООб24(и] »1 -4 27*

.15 %

4 2 0 2 тд!|| »сап! (тн|

-2 -1 0

Рис. 3.2.

На рисунках 3.3 и 3.4 приведены спектры ядра и выброса сейфертовской галактики ЗС84, полученные на основе карты спектрального индекса (рис. 3.2Ь). Более подробную астрофизическую информацию о картографируемом источнике можно найти в статье [54].

Рис. 3.3.

Рис. 3.4.

Таким образом, разработанные алгоритмы позволяют полостью осуществить многочастотный синтез и анализ РСДБ-изображений.

3.7. Многочастотные наблюдения на VLA

В 2005 году в рамках подготовки к проекту «г'адиоастрон» Н.С. Кардашевым были инициированы многочастотные наблюдения радиогалактики М87 на VLA (НРАО, США). Тестовые наблюдения М87 (or = 12:28, ¿=12:40) были проведены 16 ноября 2005 года. В наблюдениях участвовало 22 антенны (конфигурация D). Частотные диапазоны: К (К1 =21300, К2=22200, КЗ =23000 , К4=23400 МГц) и U (Ul=14700, Ul=15200 МГц) Полное время наблюдений 3 часа 12-ю блоками по 15 минут.

Целью эксперимента являлось тестирование алгоритмов многочастотного синтез и анализ изображения М87, включая алгоритмы многочастотной калибровки. Тестирование осуществлялось на основе построения карт спектральных индексов и спектров компонент радиоисточника в полосе 8 ГГц на основе разработанных МЧС-алгоритмов и сравнения результатов с существующими (пакет AIPS, НРАО, США). Исследовалось повышение качества изображения методом МЧС. Помимо этого было произведено сравнение результатов работы пакетов AIPS и ASL for Windows.

Многочастотная обработка включала в себя:

• синтез карт (обобщенная самокалибровка) на шести частотах (14665, 15135, 21535, 21965, 22935, 23364 МГц);

• синтез изображения на опорной частоте (19001 МГц) обобщенным линейным многочастотным алгоритмом деконволюции;

• спектральный анализ полученных результатов (карта спектральных индексов, спектры отдельных компонент источника М87).

На рисунке 3.5 представлено заполнение для всех шести частот наблюдений.

в 3 0 J -в

и'10000

Рис. 3.5.

На рисунке 3.6 представлено изображение радиогалактики М87, полученное на центральной частоте 19001 МГц диапазона наблюдений.

МВ7, RH-POL, 19014.9MHz Max. value: 2.6647 Center at RA 12:31:06.1805, DCC 12:21:33.S66B, (2000) 2.819 x 2.52(Iaa) at .15.31°

0 |

С

1 a

-20-

-40-

0.0 0.5 1.0 1.5 2 0 25

I........ ■ ■-'-'-'-■-<~-,-

Levels: (0.031,0.094,0.15B, 0219,0.281,0.343,0.406,0 468,0.531,0.608, 0 924,1.241,1.557,1.674, 2.190,2.506)

Рис. 3.6.

В таблице 3.1 представлены результаты сравнения значений спектральных индексов полученных с помощью стандартной процедуры (пакет AIPS) и разработанных алгоритмов многочастотной самокалибровки. Как видно из таблицы, значения спектральных индексов имеют довольно близкие значения, что позволяет сделать вывод об эффективности разработанных алгоритмов.

Таблица 3.1

AIPS ASL (2-х частотный анализ) ASL (6-и частотный анализ)

Интегральный -0.73 -1.04 + 0.12 -1.17±0.1

Ядро -0.4 -0.35 ±0.05 -0.43 ±0.02

Правый джет -0.6 -0.84±0.1 -0.82 ±0.05

Левый джет -0.8 -1.09±0.1 -1.05±0.08

В таблице 3.2 приведены значения динамических диапазонов (отношение пикового значения интенсивности к ско карты остатка) для 2-

х и 6-и частотных наблюдений. Как видно из таблицы, увеличение число частот наблюдения увеличивает динамический диапазон на 30%. ___Таблица 3.2.

Макс, интенсивное ти [Jy/beam] ско

2 частоты 2.67 5.7-10"4 4700

6 частот 2.67 4.8 10^ 5600

Таким образом, с увеличением числа частот наблюдения в 3 раза, динамический диапазон (а, следовательно, и качество изображения) увеличивается примерно на 20%.

Улучшение качества изображения было проведено на основе оценки по общепринятому в РСДБ критерию качества (fidelity)

Р = -

г max model

де

Anodel)

mode/ " РаспРеДеление интенсивности для модели источника (изображение, полученное при наличии полной конфигурации телескопов VLA); / — распределение интенсивности для различных (одночастотной и шестичастотной) конфигураций VLA.

На рисунке 3.7 представлены изображения радиогалактики М87 полученные на одной частоте (рис. 3.7а) и на шести частотах (рис. 3.7в) при ухудшенном заполнении (u,v) - плоскости. Как видно из рисунка, мера качества для шестичастотных наблюдения почти в два раза лучше одночастотных наблюдений.

иг. я»и>1. мямт* м. «к«: «.ми

СПЯ 4 М1» II И1. МС М «1IIЦ10001

Таким образом, можно сделать вывод, что разработанные алгоритмы многочастотного синтеза и самокалибровки обеспечивают улучшение изображений космических радиоисточников.

Анализ эффектов частотной зависимости структуры источников показал, что во многих случаях спектральные эффекты будут сравнимы или меньше теплового шума. Результаты тестов позволяют сделать уверенный вывод о том, что данные алгоритмы, по крайней мере, вдвое повышают качество синтезированного изображения по сравнению с одночастотными наблюдениями, а также обеспечивают надежные значения спектральных характеристик исследуемых радиоисточников.

3.8. Выводы

1. Разработаны и исследованы новые алгоритмы многочастотного синтеза изображений в РСДБ. Разработан обобщенный алгоритм линейной многочастотной деконволюции. Получены выражения оценки спектрального индекса и его ошибки непосредственно по функции видности в явном виде (выражение (3.7)).

2. Показано отличие разработанных алгоритмов от уже существующих. В отличие от ранее используемых алгоритмов многочастотного синтеза, разработанный алгоритм позволяет получать совместное решение для интенсивности и спектрального индекса, и, таким образом осуществляет не только синтез, но и анализ изображения.

3. Разработанный алгоритм применим в случае КРСДБ и позволяет улучшить заполнение (и,у)-плоскости. Наблюдения на УЬА радиоисточника М87 показали, что с увеличением числа частот наблюдения с 2 до 6, динамический диапазон (а, следовательно, и качество изображения) увеличивается на 20%.

4. Особенностью данного алгоритма является возможность совместной обработки измерений, выполненных на нескольких частотах (до 32 включительно) при сравнительно небольших объемах оперативной памяти (1 Гбайт). Результаты тестовых наблюдений на УЬА показывают, что данные алгоритмы, по крайней мере, вдвое повышают качество синтезированного изображения по сравнению с одночастотными наблюдениями.

Глава 4. Экспериментальная проверка новых алгоритмов синтеза и анализа изображений

4.1. Введение

В настоящее время РСДБ представляет собой достаточно хорошо развитую технологию, позволяющую получать высококачественную информацию о Вселенной в радиодиапазоне. Благодаря современным сетям РСДБ, объем эгой информации настолько велик (один сеанс КРСДБ может составлять десятки гигабайт дань'ых наблюдений), что пока не позволяет получать научные результаты в темпе поступления данных наблюдений. В связи с этим, разработка эффективных систем обработки РСДБ данных является актуальной и необходимой. Построение радиоизображений по данным РСДБ является одной из таких задач и предоставляет астрономам непосредственную визуальную информацию о структуре исследуемого объекта, позволяя определить его основные физические характеристики. Такая информация может претендовать на научную новизну только в том случае, если она получена вовремя, на имеющемся оборудовании и, самое главное, имеет достаточную достоверность. Отработка и развитие технологии РСДБ наблюдений играют огромную роль в современной астрономии. Поэтому в АКЦ ФИ АН в период с 1993 по 2002 год, в рамках подготовки к запуску миссии «Радиоастрон», регулярно проводились сеансы наземных РСДБ наблюдений [2Л, ЗЛ, 4Л, 8Л, 14Л, 20Л, 21Л, 25Л, 26Л, 27Л, 28Л, ЗОЛ, ЗЗЛ, 38Л -- 44Л, 46Л, 47Л, 48Л]. С другой стороны, постановка и реализация нового радиоастрономического эксперимента или проекта (например, орбитальной радиоинтерферометрии со сверхдлинной базой, такой как проект «Радиоастрон») требует разработки новых методов программного и математического обеспечения [31 Л, 36Л].

При решении любой сложной научной прикладной задачи, вероятность найти программный продукт, 100% отвечающий требованиям этой задачи очень мала. В настоящее время, в современной РСДБ только начинается формирование стандартов данных и интерфейсов наблюдательных систем (РСДБ-сетей). Например, целью комитета VSI

(http://www.hay.stack.mit.edu/tcch/vlbi/vsi/index.html) является определение стандартного интерфейса для систем передачи и регистрации данных РСДБ с целью стандартизации этих систем в гетерогенных РСДБ сетях для повышения эффективности корреляционной обработки. Комитет FITS (http://archive.stsci.edu/fits/users fmide/node 16.html) определяет.и развивает формат передачи изображений с учетом разработок, сделанных отдельными наблюдателями, которым необходимо использование формата FITS при обработке реальных наблюдений.

Каждая сеть РСДБ (VLA, VLBA, ATNF, и т.д.) имеет свою техническую и технологическую специфику, и поэтому программное обеспечение, - создаваемое для целей обслуживания и обработки

наблюдений на этих сетях достаточно многообразно. Так, пакет AIPS (НРАО, США) создавался под нужды VLA и позже был доработан под VLBA и GBT, то есть под инструменты РСДБ, созданные и поддерживаемые в Национальной радиоастрономической обсерватории США. Пакет Miriad был создан для обработки данных австралийской решетки ATNF. В настоящее время в НРАО идет разработка пакета программ CASA для поддержки проектов ALMA и EVLA.

Следует отметить, что зарубежные радиоастрономы зачастую принимают субоптимальные и часто эмпирические решения по вопросам эффективности алгоритмов или технологий программирования. Например, для большинства западных радиоастрономов до недавнего времени оставалось проблематичным обоснование метода деконволюции CLEAN, представляющего собой не что иное, как метод релаксации для решения систем линейных уравнений со всеми вытекающими огсюда свойствами и ограничениями.

Широко декларируется приверженность операционной системе UNIX с ее командной строкой. Все современные западные пакеты программ (AIPS, DIFMAP, CASA и т. д), даже адаптированные под PC Linux, представляют собой довольно громоздкие интерфейсы и предполагают достаточно высокую квалификацию пользователей для использования такого программного обеспечения. На рынке программного обеспечения принято говорить: "Если с программой трудно работать, ее не будут использовать". Легкость освоения программного комплекса подразумевает удобство его применения.

Российские программы РСДБ, такие как «Радиоастрон», «Миллиметрон» (АКЦ ФИАН) и «Квазар» (ИПА РАН), также нуждаются в современном программном обеспечении, предназначенном для вторичной обработки данных наблюдений. Эффективное программное обеспечение абсолютно необходимо для получения надежных научных результатов в РСДБ. Поскольку работа с экспериментальными данными (наблюдениями) в радиоастрономии происходит посредством использования соответствующего программно-математического обеспечения, то его сопровождение и поддержка является важной частью любого радиоастрономического проекта. В качестве примера, один раз в два года в США проводятся школы по обработке изображений для пользователей VLA и VLBA, где разработчики AIPS читают лекции по синтезу изображений космических радиоисточников, получаемых на основе наблюдательных данных с этих инструментов.

Разработка отечественного программного обеспечения для обработки РСДБ-наблюдений имеет следующие неоспоримые преимущества:*

1. Освоение, поддержание и развитие современной технологии обработки данных в РСДБ. Развитие и поддержка технологии РСДБ предполагает не только полное понимание сути и принципов РСДБ, но планирование и разрабатку новых экспериментов, методов и методик обработки данных наблюдений РСДБ.

2. Разработчики программного обеспечения дают российским пользователям (астрономам-наблюдателям) как бы «пожизненную» гарантию на него: если в проекте возникнет необходимость добавить в уже существующую программу какие-либо новые функции, то разработчики сделают это в кратчайшие сроки.

3. Разработчики программного продукта при передаче его пользователям проводят их обучение, и передает им подробную инструкции по пользованию этим продуктом.

4. Разработчики осуществляют сопровождение программы в виде консультирования или, в случае возникновения каких-либо неполадок, их оперативным исправлением (вплоть до написания новой версии программного обеспечения).

Растущий научно-исследовательский интерес к проблеме синтеза изображений в РСДБ, требует создания более эффективного математического аппарата. С учетом высокого уровня российской математической школы оказалось возможным обеспечить преимущество в обоснованности и эффективности новых методов обработки. Профессиональный уровень российских математиков и программистов позволил эффективно решить задачу обработки изображений в РСДБ для ее космического варианта (проекты «Радиоастрон» и «Миллиметрон») и для будущих отечественных и зарубежных наземных решеток РСДБ («Квазар-КВО», EVLA).

Все вышеприведенные доводы явились причиной и обоснованием для начала разработки нового программного обеспечения для синтеза и анализа изображений с непрерывным спектром в РСДБ.

Проведение самостоятельных работ в этой области было начато в АКЦ ФИ АН в 1992 году в рамках компьютерного проекта (ASL for Windows) (httpJ/radioastroч.ru/index.php?dep=6&page=2-1) [36Л,49Л]. Проект ASL for Windows начинался как прикладное математическое обеспечение для разработки и тестирования новых математических методов обработки изображений в РСДБ, и к 1999 году вырос в самостоятельное программное обеспечение, предназначенное для обработки данных РСДБ-наблюдений в непрерывном спектре. ASL for Windows широко использовался при обработке наземных РСДБ-наблюдений на российских и зарубежных телескопах, проводившихся в АКЦ ФИ АН с 1992 по 2002 год, так же в рамках подготовки миссии «Радиоастрон» (моделирование миссии, многочастотный синтез изображений, учет фазовых ошибок).

4.2. Основные параметры компьютерного проекта «АстроЛосмический локатор» (ASL for Windows)

Программный комплекс Астрокосмический Локатор (ASL) [13Л, 36Л, 55Л, 58Л] (ftp://asc.rssi.ru/outgoing/ASL/ASL_10/) ориентирован на обработку массивов пост-корреляционных данных, полученных по методу апертурного синтеза в варианте радиоинтерферометрии со

сверхдлинными базами (включая космическую РСДБ). Метод апертурного синтеза в варианте РСДБ основан на измерениях функции видности интерференционных лепестков от удаленных несвязанных телескопов. Особенности пакета ASL делают его применение незаменимым в следующих сценариях:

• ASL for Windows может устанавливаться и использоваться пользователями, не обладающими качествами специалистов по компьютерам

• ASL for Windows сможет применяться в недорогой вычислительной среде.

ASL предоставляет возможность пользователю выполнить операции синтеза лепестков и усреднения (оценка функции видности), визуального редактирования данных, одномерной сигнальной обработки данных (для каждой базы телескопов, частоты и поляризации), амплитудной калибровки, фазовой и амплитудной самокалибровки [22Л]. Комплекс позволяет провести все основные процедуры синтеза изображений, включая нахождение главного решения, методы чистки и самокалибровки, а также позволяет пользователю представить промежуточные и окончательные результаты обработки в табличном и графическом виде, обеспечивающем непосредственное документирование и публикацию результатов.

Для реализации в первую очередь были взяты хорошо зарекомендовавшие себя широко известные стандарты и алгоритмы обработки: формат FITS для импорта интерферометрических данных, процедуры фильтрации, аппроксимации (гриддинга), быстрого преобразования Фурье, чистки, гибридного картографирования.

Разработка и реализация ASL ведется в соответствии с технологией объектно-ориентированного моделирования и разработки. Одними из основных методологических источников являются работы Румбо [57] и Буча [58].

Наряду с реализацией существующих общеизвестных методов, удобство работы и быстрота подготовки программ в среде малых машин позволяет использовать ASL в качестве платформы для отладки известных из литературы (но отсутствующих в стандартных пакетах) или разрабатываемых оригинальных методов обработки. Кроме того, принимаются дополнительные меры для стандартизации интерфейса вычислительных модулей (ИВМ). Такой подход должен позволить неспециалистам в области системного программирования после краткого ознакомления со спецификацией интерфейса, быстро заменить или добавить тот или иной метод обработки. Таким образом, ASL является наращиваемым программным комплексом.

Повышенное внимание обращается на оптимальность работы с данными с целью минимизации использования оперативной памяти и дискового пространства. Чрезвычайно важна также эффективность работы алгоритмов. Как было показано в предыдущих главах, заново

реализованы те алгоритмы и вычислительные процедуры, которые существенно повысили вычислительную эффективность ASL. Таким образом, в отличие от западных аналогов, была создана программно-математитическая «лаборатория» разработки новых средств синтеза и анализа изображений в РСДБ.

С самого начала разработки ASL повышенное внимание уделено удобству в работе с пакетом для конечного пользователя в рамках графического пользовательского интерфейса, а также графическому отображению данных. Интерфейс ASL, построенный по принципу WYSIWYG ("what you see is what you get") позволяет работать с данными в 2...4 раза быстрее, чем программное обеспечение, создашое в среде Linux (пакеты AIPS, Difmap, и т. п.)

В связи с многоэтапным и итеративным характером проведения обработки пост-корреляционных данных, важную роль играют механизмы автоматизированного выполнения заданной последовательности шагов обработки. В связи с этим в комплексе будут предусмотрены возможности удобного управления метаинформацией, включающие просмотр и выбор из списков данных, полученных на разных этапах обработки; отказ от выполненных процедур; копирование и удаление результатов работы.

ASL является свободным программным обеспечением (ftp://radioastron.ru/outgoing/ASL/ASL_10/), доступным любому

пользователю, имеющему среднюю квалификацию в получении и анализе радиоастрономических наблюдений.

4.3. Область применения ASL для Windows

Особенности пакета ASL, описанные выше, делают его применение особенно привлекательным в следующих сценариях:

1. Пакет ASL можег устанавливаться и использоваться пользователями, не обладающими качествами специалистов по компьютерам. Во всех основных решениях по разработке будет приниматься во внимание простота использования ASL.

2. ASL может применяться в недорогой вычислительной среде. Примерами служат: применение в странах СНГ, развивающихся странах, в полевых условиях, например, непосредственно на радиотелескопах, наконец, в домашних условиях.

3. Пакет может использоваться для экспериментирования с алгоритмами.' Элементарными квази-самостоятельными единицами становятся более легковесные модули, чем, например, в пакете Difmap или AIPS, и что еще более важно, - из них по возможности выносятся все системно- и пакето-зависимые усложнения. Как следствие, любой специалист в области алгоритмов обработки радиоинтерферометрических данных, и более широко - прикладник-математик, должен получить возможность встроить и тестировать срой модуль с помощью системы ИВМ.

4. Сочетание разнообразных инструментов (в принципе из различных пакетов) окажется дополнительной положительной стороной применения интерфейса вычислительных модулей. Программная шина ASL позволит использовать специальные фильтры, преобразующих внутренний формат объектов данных ASL в форматы, отвечающие различным вариантам обмена данными (примерами могут быть файловый интерфейс или реляционная база данных). Таким образом, пакет ASL, в принципе, может использовать инструментарий других пакетов обработки радиоизображений, служа пользователю интегрирующим средством.

Среда MS Windows была исходно выбрана в'силу ее доступности, распространенности и относительной легкости программирования графических средств для создания рабочего прототипа пакета ASL. В то же время, что такая версия оказывается вполне способной решать большой круг задач построения радиоизображений, служа одновременно удобным средством отладки существующих и проверки новых алгоритмов.

Создание интегрированной среды ASL допускает сохранение и восстановление сеансов обработки в рабочих областях, которым в операционной системе сопоставляются различные каталоги.

Исходными данными служат файлы в специальном внутреннем формате, условно называемом UVX-форматом. Предоставлена возможность импорта файлов формата UVFITS, содержащих значения функции видности на различных базах (парах) телескопов, в этот формат. Интеллектуальный считыватель файлов FITS позволяет, в частности, читать комментарии об истории обработки, удобным образом визуализировать параметры, выбирать набор интересующих пользователя частот и/или поляризаций.

Создан специальный компонент системы - Модель Данных Коррелятора [29Л, 55Л], позволяющий по заданной модели распределения яркости на участке небесной сферы и условиям наблюдения (время наблюдений и шаг усреднения, телескопы, частота и др.) получить файл в формате UVX. Компонент Программный Коррелятор [7Л, 37Л] позволяет непосредственно осуществлять корреляционную обработку наблюдательных данных РСДБ.

Большое количество вычислительных алгоритмов было разработано и использовано для вычисления поправок для коррелятора, априорной калибровки амплитуды, ионосферных и тропосферных поправок, и т.д. Модуль включает расчет траекторий орбитальных телескопов с разной степенью точности, а также процедуру подгонки лепестков {fringe-fitting, см. ниже).

Графическое представление UVX-файлов включает представление таблиц или графических карт заполнения (u,v)-плоскости, графики зависимости функции видности (ее компонент, например, фазы, или замкнутых фаз) для любого подмножества баз от различных атрибутов измерений (например, координаты U или времени наблюдений). Любая

карта или график- в пакете ASL допускает интерактивный выбор подобласти, например, интервала времени [/[, ] - Любые графики пакета ASL могут быть распечатаны на произвольном принтере, установленном для системы Windows. В дополнение к графическим средствам отображения, пользователь может всегда воспользоваться табличным способом отображения данных. Таблица соответствует выбранному типу графика, так что конкретные числа могут быть просмотрены в специальном окне на экране, либо выданы в названный пользователем файл, сохраняемый в рабочей области.

Широко предоставлены автоматизированные методы редактирования (отбраковки) данных, а также возможности непосредственной пометки пользователем части данных как неподпежащих последующей обработке. Одномерный анализ сигналов позволит изучить корреляционные свойства измерений на отдельных базах, что бывает необходимо для изучения эффектов мерцаний или атмосферных явлений.

В случае если имеющиеся данные не калиброваны, пользователь сможет провести амплитудную, фазовую и другие виды калибровки данных. Для этого наряду с некалиброванными данными используется набор калибровочных таблиц. Амплитудная калибровка проводится независимо для каждой базы и использует системные температуры и антенные коэффициенты усиления каждого из телескопов базы (заданные или посчитанные с определенным шагом по времени), а также так называемый В-фактор, учитывающий специфику использованного коррелятора и процедуры глобального поиска лепестков.

Процедура нахождения главного решения в проекте ASL включает много новых возможностей, включая, автоматический подсказчик, помогающий выбрать правильный размер карты, разрешение или фактор избыточности. Кроме того, имеются гибкие процедуры аппроксимации (и,у)-плоскости, выбор спектральных окон и др.

Разработаны и реализованы процедуры многочастотного синтеза, деконволюции (многочастотная чистка) и анализа изображений космических радиоисточников. Процедура чистки (одночастотная и многочастотная) реализуется в интерактивном и автоматическом вариантах. Она включает такие удобные свойства как выбор окон (с возможностью их сохранения и восстановления), интерактивный просмотр процесса чистки, выбор параметров останова и др.

Разработана и реализована процедуры самокалибровки фаз и амплитуд функции видности, а также метода опорной фазы (phase refferncing) [52Л]. Самокалибровка использует оригинальный алгоритм (см. п. 4.6). Помимо самокалибровки, процедура включает итеративное применение нахождения главного решения, процедуры чистки, прямого преобразования Фурье для моделирования (и,у)-плоскости, и восстановление чистой карты с помощью свертки с эффективным ("чистым") лучом диаграммы направленности РСДБ-решетки. Реализация процедуры позволяет хранить все параметры и опции, введенные

пользователем для каждой итерации, а также предоставляет возможность повторного запуска процедуры с любого номера итерации.

В настоящее время создается документация по проекту и электронный справочник, помогающий в работе программ.

Распределенная версия ASL изначально разрабатывается как сетевой программный продукт, использующий простую идею (хотя не столь просто реализуемую) о том, что простаивающий компьютер в сети может быть загружен вычислительной работой, если на нем может работать определенный протокол распределенной обработки и такое его использование разрешено.

Все алгоритмы и процедуры ASL для Windows были тщательно протестированы на реальных данных с различных радиоинтерферометров (VLA, VLBA, ATNF, EVN) и показали высокую надежность и эффективность получаемых результатов.

4.4. Методика восстановления изображений в РСДБ

Тот факт, что проблема синтеза и анализа изображений в РСДБ является математически формализуемой, позволяет условно разбить её на следующие этапы (классифицировать):

1. корреляционный анализ данных наблюдений РСДБ (непосредственный синтез и оценивание функции видности);

2. нормировки функции видности (калибровки);

3. приближение функции видности (редактирование, взвешивание, приведение к равномерной сетке, использование окон анализа);

4. итерационные методы решения проблемы деконволюции (различные методы чистки изображения, параметрические и не параметрические методы оценивания параметров изображения);

5. широкий класс задач одно- и двумерного статистического анализа данных.

Данная классификация является условной, но из нее становится ясным, что, принимая во внимание развитие современных вычислительных методов и цифровых средств обработки, реализация всех эффективных методов является чрезвычайно сложной проблемой. Следовательно, полное математическое описание процедуры реконструкции изображения в РСДБ является в принципе возможном, хотя и чрезвычайно трудным. Одной из причин этого является отсутствие знания оригинала изображения («истинного» изображения радиоисточника). Таким образом, все, на что можно надеяться, это всего лишь выполнение некоторых вычислительных процедур, обеспечивающих более или менее достоверные оценки оригинала изображения, полученные на основе анализа обработки РСДБ данных. Очевидно, что разработанный математический аппарат синтеза и анализа изображений, который

реализуется в виде программного обеспечения, должен адекватно описывать различные структуры радиоисточников, таких как, например, мазерные диски [12J1], ядра и джеты квазаров [4JI], и точечные рад'иоисточники (пульсары).

Формальное математическое описание процедуры реконструкции изображения, несомненно, очень полезно с точки зрения разработки высокоэффективных средств программного обеспечения для РСДБ.

4.5. Редактирование и анализ данных наблюдений в РСДБ

Одной из основных процедур, предваряющих непосредственно синтез изображений, представляет собой редактирование и анализ данных измерения функции видности. Редактирование данных представляет собой процедуру изменения измеренных значений функции видности V(u,v,t), которые в результате внешних или внутренних факторов, влияющих на измерительную аппаратуру, оказались неправдоподобными. К неправдоподобным факторам можно отнести выбросы в измерениях, нулевые значения амплитуды функции видности, заявленные, но по каким-либо причинам не работавшими телескопами, и т.д.

В ASL for Windows создана гибкая процедура редактирования РСДБ-данных (http://radioastron.ru/index.php?dep-6&page=2-3) [58J1].

Редактирование в ASL for Windows выполняет следующие операции:

исключает из дальнейшей обработки произвольно выбранный измерительный узел (данного телескопа, данной базы), обладающий неправдоподобными характеристиками в целом (низким отношением сигнал/шум, недостаточным временем совместной работы с другими измерительными узлами РСДБ, и так далее);

• исключает из дальнейшей обработки для данного измерительного узла (данного телескопа, данной базы) конкретных точек измерений, обладающих неправдоподобными значениями (например, когда данная точка И(и,у,*)или y(u,v,i), может считаться выбросом в данном измерении) и/или заменой (если она возможна) их правдоподобными значениями.

В ASL for Windows существуют два режима редактирования: Ручной режим редактирования, когда все изменения производятся пользователем вручную. В ручном режиме редактирования пользователь имеет возможностью переформировать данные таким образом, каким он считает нужным. Ручной режим редактирования имеет дело, прежде всего с исключением из дальнейшей обработки произвольно выбранных измерительных узлов, а также заменой выбранных точек измерения вручную (т. е., значениями, которые пользователь назначает по своему усмотрению). Возможности ручной обработки следующие:

• выбор участка данных, подлежащих редактированию (выбор скана);

• изменение значения (коррекция) или удаление выбранного отсчета;

• групповая операция: выделение отсчетов выборки, лежащих выше заданного порога (порог задается вручную).

Полуавтоматический режим редактирования, когда изменения производятся при помощи встроенного модуля элементарного анализа данных. В полуавтоматический режим редактирования пользователь имеет возможностью переформировать конкретные точки измерений для выбранного измерительного узла ( базы или телескопа) и заменить неправдоподобные измерения на достоверные (отредактированные) с целью повышения эффективности дальнейшей обработки. Для этой цели в ASL for Windows существует возможность простейшего статистического анализа одномерных измерений (временных рядов) при помощи встроенного вычислительного модуля. Этот модуль может быть использован не только для редактирования, но и для анализа выборки данных. Возможности полуавтоматической обработки следующие:

• автоматическое разбиение на редактируемые выборки (разбиение на сканы). После автоматического разбиения на сканы пользователь имеет право на ручную коррекцию полученного результата;

• обработка выбранного скана или группы сканов (групповая операция) специализированными вычислительными средствами.

Возможно комбинирование ручного и полуавтоматического режимов. Например, автоматически разбить выборку на сканы и вручную выбрать и отредактировать отдельный скан.

Рис. 4.1

BW-FD <1-21 Г

D. 1Л5 ■о О J 9.45

1 63 315 0 16.2

("kir

gamzm

BH-KP (1-4) \ И ill

Л" §----уЗ —

BR-LA(15l I I I I i

...»„л.M '—:^!iui.t.t.i А... л.

Tkiw [lioiasl

Рис. 4.2

На рисунках 4.1 и 4.2 показаны примеры редактирования данных в ASL for Windows. Рисунок 4.1 показывает возможности редактирования телескопов и баз интерферометрических наблюдений (источник ЗС84, VLBA). Рисунок 4.2 показывает редактирование измеренной амплитуды функции видности от времени наблюдения.

4.6. Фазовая калибровка и самокалибровка

Известно, что сочетание спектральных амплитуд Изображения-А со спектральными фазами Изображения-Б с последующим Фурье-прсобрДзованием в картинную плоскость воспроизводит (хотя и искаженную) струкгуру Изображения-Б, что наглядно иллюстрирует важность фазовой информации [55]. Математическое исследование этого вопроса представлено во множестве публикаций (см., например, [56]). В радио - и спекл-интсрферометрии фазы известны косвенным образом: они либо искажены шумами, связанными не с базами, т.е. парами телескопов, а с каждым телескопом (что сокращает число неизвестных фаз), либо измеряются в виде замкнутых фаз. В радиоинтерферометрии точки данных функции видности неравномерно распределены по плоскости пространственных частот ((u,v)-iijiockocth) в соответствии с геометрическими факторами наблюдений. В РСДБ приборные эффекты, а также эффекты распространения в среде, уменьшают время когерентности до минут, что еще более ограничивает множество измерений, для которых неизвестные фаговые ошибки можно считать постоянными. Все вышеперечисленные эффекты многократно усиливаются в случае космической.РСДБ (КРСДБ).

Наиболее полное формальное математическое исследование вопросов фазовой калибровки и восстановления фазовой информации в астрономии

было проведено А. Ланном. В частности в его работе [56] были приведены замечательные алгебраические соотношения для метода замкнутых фаз.

Как быль показано в [45Л], в случае КРСДБ соотношение замыкания фаз может не выполняться в точках орбиты космического радиотелескопа, близких к апогею, когда база между наземными радиотелескопами становиться пренебрежимо малой по сравнению со значением наземно-космической базы. В этом случае фазовое замыкание будет близко к вырождению (размыканию) и будет наблюдаться так называемый «дребезг фазы».

Надежные фазовые измерения чрезвычайно важны для наземно-космических интерферометров, поскольку они значительно влияют на качество восстановления изображений радиоисточников.

В проекте ASL for Windows рассматривался вопрос восстановления фазы в РСДБ как решение обобщенной нелинейной задачи оптимизации известной в радиоастрономии как «самокалибровка». Процедура самокалибровки предполагает амплитудную и фазовую коррекцию наблюдательных данных посредством итеративного синтеза аппроксимирующей модели наблюдений (структуры радиоисточника).

Процедура, которая обычно используется для корректировки фазового наклона, называется «подгонки лепестка» (fringe fitting). «Подгонка лепестка» является ни чем иным, как процедурой самокалибровки, которая включает в себя не только амплитуды и фазы коэффициентов усиления, но и производные от фаз коэффициентов усиления. Обычно рассматриваются только первые производные, хотя для КРСДБ могут рассматриваться и производные второго порядка. Подгонка может быть сделано на «побазовой» основе, как в случае самокалибровки, может быть «глобальным», когда все базовые линии, построенные для данной опорной антенны, вносят вклад для нахождения одного набора значений фаз, задержек и частот интерференции для данной станции. Нелинейная модель подгонки лепестка на основе метода наименьших квадратов очень чувствительна к начальным условиям и часто просто не сходится в случае, когда начальные условия неточны или ошибочны.

4.6.1. Самокалибровка как радиоинтсрферометричсская задача

Калибровка основана на наблюдении источников, для которых имеется хорошая "модель" [50Л, 52Л]. Это наиболее простая задача для интерферометрии с низким разрешением (наблюдения с помощью одиночных антенн) для которой имеется много неразрешенных точечных источников.

Если имеются некалиброванные данные видности, которые были отредактированы и исправлены для базы (j,k) (для j - ой и к - ой антенны), видность для точечного источника может быть выражена в виде

где является «истинной видностью», ^ является данными, которые не были откалиброваны ни по амплитуде, ни по фазе, и g/, и являются комплексными коэффициентами усиления антенны у и к, соответственно. Тогда, для неразрешенного точечного источника

где 5 является исходной плотностью потока.

Мнимая часть функции видности является нулевой, и реальная

часть равна Яе{к/(] = 5. Фаза функции видности может б5>пь равна нулю в

двух случаях:

1. если источник либо находится в центре карты;

2. после калибровки, в предположении, что фазовый центр может быть смещен в то место, где находится калибровочный источник.

В этом случае можно рассматривать следующую модель данных

у;

и имея ЛГ-(ЛГ-1)/2 антенных пар, из имеющихся данных, можно получить решение для \л

Таким образом, оценка

="уе*Р {-'•?//}

фактически является оценкой данных калибровки амплитуды ои и фазы

Представляется проблематичным решение для , если калибратор настолько слаб, что сигнал к шуму является очень низким, возможно даже меньше единицы для некоторого интервала интегрирования данных. В этом случае необходимо получить решение для gj из выражения

(т-мм^-

где Л/ обозначает среднее время для данных функции видности как зависимость от решения для (гД. Например в УЬА-калибровке — это

среднее время представляется длиной скана калибратора. Для учета временного усреднения (интегрирования) интервал анализа Т на М

ы

непересекающихся подинтервалов д/, то есть Г = ид/4 и

Дг,ПД/, =0. Тогда средние значения функции видности на интервале Д/ представляются в виде:

I ад.

■ /M</Sf,

Находя (g,) для определенного временного интервала усреднения Д/,

необходимо применить эту функцию калибровки к другим данным, используя выражение

УА',)= ' !>('-'')

I

где At является временем усреднения, и t является средним временем для данных калибровки.

Иначе говоря, необходимо проинтерполировать значения калибровки в моменты времени t на моменты t .

Основная идея состоит в следующем: если отношение сигнал/шум (iSNR) мало, то необходимо увеличить Д/ пока SNR не станет достаточно большим. Без хорошего отношения сигнал/шум результаты будут носить хаотический характер.

В случае самокалибровки ситуация в основном та же самая, только помимо всего прочего необходимо предположить модель подобно списку компонент, который позволяет получить

Т* (0 = ЕХ(Л ехр{-2*/(И,дг. + + ехр{2л,'Кдг„ + >>>„)})

Введем отношение

КпМ=] к-(О

и найдем решение для коэффициентов усиления как

В случае самокалибровки, где Fmo<1(i) получается из предыдущей итерации процедуры CLEAN или предполагаемой модели, необходимо начинать процесс самокалибровки с большим интервалом решения (от десятков минут до часов, в зависимости от того, для каких калибровочных, эффектов ищется решение). Тогда с каждой итерацией самокалибровки

Становится возможным понизить этот интервал, чтобы добиваться улучшения калибровки.

Например, в ASL for Windows исследователь имеет возможность

усиление, позволяющие судить, как происходит самокалибровка.

Как хорошо известно, (хотя и не очень хорошо обсуждено в статьях), что в принципе' возможно брать шумовые данные и создавать источник, задаваясь моделью и самокалибруя данные. Если ЯА/К этих данных значительно меньше единицы, каждая точка данных будет модифицирована процедурой приближения, и результирующее изображение создают впечатление присутствия модели источника.

Таким образом, существуют три главных входных параметра (или функции)самокалибровки:

1. Интервал временного усреднения данных для корректирующих

2. Тип приближения (имеются много вариаций, например «послойная» самокалибровка).

3. Выбор схемы самокхтибровки: решается ли система только для амплитуды, только для фазы, или для амплитудной и фазовой коррекции одновременно. Для очень сильных источников только фазовая калибровка можзх.быть нормальной, но в случае слабых источников, отношение сигнал/шум ограничено, и калибровка требует бсйьшей тщательности.

4.6.2. Самокалибровка как задача нелинейной оптимизации

Согласно [50Л, 52Л], для N радиотелескопов соотношение между

измеренной в момент времени / на базе (/,у) / = 1,2.....N. / = / + !,/ + 2.....N

функцией видности V. ((,') и истиной функцией видности (/„') может быть представлено как

С физической точки зрения, для оценки УЦЦ" (/), необходимо синтезировать модель функции видности которая бы минимизировала

квадратичную метрику следующего вида:

анализировать графики с решениями для коэффициентов

функций.

Kj {tt,y,) = gmgjU • vr M+£v M

В работе [52JI] подробно изложена методика построения обобщенного многочастотного алгоритма самокалибровки, который был использован в ASL для Windows.

В заключении этого раздела отметим, что подход, рассмотренный выше, является действительно обобщенным по сравнению с подходом [49], поскольку мы получаем совместное решение для амплитуды и фазы коэффициентов усиления и его производных (вообще говоря, произвольного порядка), в отличие от подхода Шваба [49], где задача решается раздельно. В отличие от этого, разработанный алгоритм имеет глобальный минимум и, следовательно, оптимален. Как было отмечено выше, разработанный алгоритм позволяет компенсировать не только первые производные ошибок фазовых измерений (частоту интерференции и задержку), но и их вторые производные (ycKopdHHR фазы), что особенно важно для высокоорбитальной космической ГСДБ (проект «Радиоастрон»).

На рис. 4.3 показаны результаты восстановления фазы радиоисточника NGC7552 (данные ATNF), являющегося остатком вспышки сверхновой.

■т

УЗ

tauic«NGC'Ml « ми.ммт. i poi

■ '.- Abf. h

• % m mi

V' €.: rP'l'J

f i I M ■

' ШШ

.цццмццц.

Рис. 4.3

На рисунке 4.4 представлена исходная («грязная») контурная карта радиоисточника ЫОС7552 (рис.4.4а) и восстановленная карта (рис 4.46)

SMJ.SWJ. SMB. »».»«•>

а)

Рис. 4.4

та М»И Я1,»с«*0.1|;

А

lOXO.O/lt.l 1M.I wr.nv г »»nil ISM.IOM.IJU. SOn.Sttl.SMI.SMO.SM«

1 «Я) И»увмпц

Й1«Ы исмМ

б)

Из рисунков видно существенное улучшение фазы в результате самокалибровки.

4.7. Направления развития программно-математического обеспечения РСДБ экспериментов

В дальнейшем следующие направления развития программно-математического обеспечения астрофизических РСДБ экспериментов представляются наиболее актуальными [7Л, 18Л]:

1. Разработка модели коррелятора (геометрия, время, параметры среды, информация об орбите для космического корабля).

2. Редактирование данных:

разработка обобщенного интеллектуального графо-аналитического редактора РСДБ данных.

3. Калибровка.

разработка обобщенного метода подгонки лепестка, обеспечивающего надежную фазовую калибровку для слабых источников. Обнаружение слабых источников особенно важно для случая космической РСДБ и нуждается в хороших алгоритмах для глобального обнаружения. Разработка автоматические методов определения времени когерентности для процедуры подгонки лепестка, была бы также очень полезна;

метод опорной фазы. Методы интерполяция параметров РСДБ между значениями параметров калибратора должна быть тщательно разработаны, чтобы держать когерентность фазы в заданном интервале;

разработка надежных методов калибровки на коротких временах анализа;

надежная техника поляризационной калибровки/самокалибровки необходима. Проблема фарадеевского вращения. 5. Методы обработки изображений:

разработка класса обобщенных многочастотных энтропийных алгоритмов, обладающих свойством эффективного (в смысле сходимости) сверхразрешения;

разработка класса обобщенной многочастотной самокалибровки, учитывающей произвольный закон спектрального распределения интенсивностей;

разработка класса алгоритмов синтеза на основе методов случайного поиска, который бы позволил эффективно решить нелинейные задачи (такие как подгонка модели на (иу)-плоскости) восстановления изображений в РСДБ;

разработка эффективного класса алгоритмов синтеза изображений с учетом ш-координаты.

4.8. Выводы

1. Сформулированы требования, которым должно удовлетворять современное программное обеспечение для обработки данных РСДБ наблюдений.

2. Разработан новый программный комплекс обработки изображений в РСДБ Астрокосмический Локатор для операционной системы MS Windows (ASL for Windows). ASL был использован при обработке наземных РСДБ-наблюдений, проводившихся в АКЦ ФИ АН с 1992 по 2002 год, так же в рамках подготовки миссии «Радиоастрон» (моделирование миссии, многочастотный синтез изображений, учет фазовых ошибок).

3. Показано, что программный комплекс Астрокосмический Локатор (ASL) ориентированный на использование массивов посг-корреляционных данных, позволяет эффективно, с точки зрения быстродействия и надежности получаемых результатов, обрабатывать данные, полученные по методу апертурного синтеза в варианте радиоинтерферометрии со сверхдлинными базами (включая космическую РСДБ).

4. Интерфейс ASL, построенный по принципу WYSIWYG ("what you see is what you get"), позволяет работать с данными в 2...4 раза быстрее, чем программное обеспечение, созданное в среде Linux (пакеты AIPS, Difmap, и т. п.)

5. Сформулирована методика обработки данных в РСДБ в рамках объектно-ориентированного подхода к программному обеспечению в РСДБ.

6. Представлен новый алгоритм самокалибровки, позволяющий компенсировать не только первые производные ошибок фазовых измерений (частоту интерференции и задержку), но и их вторые производные (ускорения фазы), что особенно важно для высокоорбитальной космической РСДБ (проект «Радиоастрон»).

7. Предложены новые направления развития алгоритмов синтеза и анализа, а также программного обеспечения в РСДБ.

Заключение

Процедура восстановления и анализа изображений в РСДБ является заключительной и, пожалуй, самой важной частью любого астрофизического РСДБ эксперимента. Естественно, что ни одна из радиоинтерферометрических систем не может обеспечить «идеального» качества изображения. Например, в случае наблюдений точечных радиоисточников на решетках типа УЬВА, в сантиметровом диапазоне длин волн, изображения искажаются вследствие турбулентности земной атмосферы. В случае космической РСДБ (миссия УБОР, проекты «Радиоастрон» и «Миллиметрон») изображения могут иметь плохое качество из-за фазовых ошибок, связанных с флуктуациями земной атмосферы, с точностью измерения параметров орбиты космического радиотелескопа и низкой чувствительностью радиоинтерферометра в целом.

Методы, предложенные в диссертации, позволяют детально понять процедуры синтеза и анализа изображений и успешно развивать отечественную технологию РСДБ.

• В диссертации проведен анализ современных методов деконволюции, который показал, что все эти методы носят в основном линейный или квазилинейный характер и реализуются в виде алгоритмов решения линейных систем уравнений типа свертки. Сформулироваиы основные требования и ограничения на алгоритмы синтеза и анализа изображений в РСДБ. Показано, что эффективные алгоритмы синтеза должны быть нелинейными, устойчивыми к шумам и иметь «наращиваемую» структуру.

• На основе теории решения некорректных задач, доказана некорректность задачи синтеза и восстановления изображений в РСДБ. Представлены методы решения задачи синтеза с использованием методов регуляризации. Предложены пути решения проблемы неоднозначности синтеза и анализа изображений в РСДБ. Разработан новый алгоритм синтеза изображений в РСДБ с использованием методов регуляризации. В частности, взвешивание данных измерений функции видности с регуляризацией позволяет улучшить динамический диапазон восстановленного изображения на 30% и выше. Помимо этого, использование методов регуляризации позволяет управлять параметрами синтезированной диаграммой направленности интерферометра. Показано, что использование методов регуляризации способно в 2 раза улучшить разрешающую способность интерферометра. В настоящее время, насколько известно автору, не существует ни одного программного пакета предназначенного для обработки РСДБ наблюдений, который включал бы в себя алгоритмы регуляризации.

• Разработаны и исследованы новые алгоритмы многочастотного синтеза изображений в РСДБ. Получены выражения оценки спектрального индекса и его ошибки непосредственно по функции видности в явном виде (выражение (3.7)). Показано отличие разработанных алгоритмов от уже существующих. Несмотря на ошибочные утверждения некоторых зарубежных авторов на невозможности синтеза карт спектральных индексов методом деконволюции (см. например, [53] с.426), в диссертации представлен алгоритм векторной деконволюции, который позволяет получать совместное решение для интенсивности и спектрального индекса, и, таким образом осуществляет не только синтез, но и анализ изображения.

• Разработанный алгоритм МЧС применим в случае КРСДБ и позволяет улучшить заполнение (и,у)-плоскости до 30...40%.♦ Наблюдения на VLA радиоисточника М87 показали, что с увеличением числа частот наблюдения с 2 до 6, динамический диапазон (а, следовательно, и качество изображения) увеличивается на 20%. Результаты тестовых наблюдений на VLA показывают, что данные алгоритмы, по крайней мере, в 2 раза повышают качество синтезированного изображения по сравнению с одночастотными наблюдениями,

• Разработан новый программный комплекс обработки изображений в РСДБ Астрокосмический Локатор для операционной системы MS Windows (ASL for Windows). ASL был использован при обработке наземных РСДБ-наблюдений, проводившихся в АКЦ ФИ АН с 1992 по 2002 год, так же в рамках подготовки миссии «Радиоастрон» (моделирование миссии, многочастотный синтез изображений, учет фазовых ошибок). Интерфейс ASL, построенный по принципу WYSIWYG ("what you see is what you get"), позволяет работать с данными в 2...4 раза быстрее, чем программное обеспечение, созданное в среде Linux (пакеты AIPS, Difmap, и т. п.) В частности, созданный программно-вычислительный комплекс ASL для Windows, в настоящее время не уступает, а в ряде случаев, превосходит по составу, эффективности и функциональным возможностям (таким как алгоритмы регуляризации и МЧС, подгонка лепестка (fringe fitting) с учетом второй производной, и т.д.), такие хорошо известные программы для обработки изображений, как AIPS и Difmap (США).

Общий подход к процедуре обработки изображений в РСДБ позволил создать в АКЦ ФИАН мощный и высокоэффективный (с точки зрения быстродействия и . объема обрабатываемых данных) вычислительный комплекс многобазовой программной корреляции.

Автор считает свои долгом поблагодарить руководителя проекта «Радиоастрон» Н.С. Кардашева, за его советы автору, поддержку его

деятельности и дискуссии, способствовавшие улучшению данной диссертации.

Неоценима роль безвременно ушедшего из жизни Роберта Джелминга (НРАО, США), который горячо поддержал обобщенный математический подход к обработке изображений в РСДБ, предложенный автором, и ввел его в радиоастрономический круг проблем восстановления изображений. Он, фактически, инициировал создание нового программного проекта ASL для Windows в АКЦ ФИАН.

Автор выражает свою глубокую благодарность сотрудникам лаборатории математических методов АКЦ ФИАН И.А. Гирину, В.А. Ладыгину и A.A. Чуприкову, которые всегда поддерживали автора в его начинаниях, и совместно с которыми был получен ряд результатов теории обработки изображений в РСДБ.

Автор выражает свою признательность сотрудникам АКЦ ФИАН Б.Б. Крейсману и A.B. Чибисову за их вклад в создание программного проекта ASL для Windows.

Автор благодарит сотрудников НРАО США Л. Когана, Дж. Ромни и Э. Фомалонта, Т. Корнвела за весьма полезные дискуссии, способствовавшие лучшему пониманию автора приложений математических процедур в современной РСДБ.

В заключении автор выражает искреннюю признательность и благодарность всем соавторам по публикациям и докладам на различных конференциях и симпозиумах, поддержавшим его и внесшим неоценимый вклад в процесс разработки и исследования новых методов и алгоритмов синтеза и анализа изображений в РСДБ.

Основные научные результаты диссертации опубликованы в следующих рецензируемых журналах и изданиях

1JI. Kardashev, N. S., Andreyanov, V. V., Gvamichava, A. S., Likhachev, S. F., Slysh, V. I. Orbiting very long base interferometer (OVLBI) for radio and optical astronomy. //Acta Astronáutica, v. 37,1995, pp. 271-275.) 2Л. Chuprikov, A. A.; Girin, I. A.; Likhachev, S. F.; Molotov, I. E.; Dementiev, A. F.; Lipatov, B. N.; Snegirev, S. D.; Mantovani, F.; Trigilio, C.; Ananthakrishnan, S. A pre-launch low frequency VLBI survey for RadioAstron, // New Astronomy Reviews, Volume 43, Issue 8-10, 1999, p. 747-750.

ЗЛ. Гирин И.А., Дементьев А.Ф., Липатов Б.Н., Лихачев С.Ф., Молотов И.Е., Нечаева М.Б., Снегирев С.Д., Ю.В. Тихомиров Ю.В., Чуприков А.А. Радиоинтерферометические исследования тонкой структуры сверхкомпактных внегалактических источников и космических сред в дециметровом диапазоне длин волн // Изв. ВУЗов. Радиофизика, т. XLII № 12, 1999, стр. 1127-1135. 4Л. Girin, A. Dementev, В. Lipatov, S. Likhachev, I. Molotov, M. Nechaeva, S. Snegirev, Yu. Tikhomirov. Radiointerferometric stadies of the fine Structure of supercompact extragalactic sources and space media in the decimeter wavelength range // Radiophysics and Quantum Electronics, 1999, v.42, No. 12, c. 991 -999.

5Л. С.Ф. Лихачев, B.A. Ладыгин, И.А. Гирин. Линейные алгоритмы многочастотной обработки изображений в РСДБ. // Изв. вузов. Радиофизика. 2006, т. XLIX, № 7, сс. 553-560. 6Л. S.F.Likhachev. VLBI imaging by means of regularization. Project: 95-110. In: Radioastronomical Tools and Techniques, 2006, Cambridge Scientific Publishers, pp. 397-402 7Л. K.G.Belousov and S.F.Likhachev. Digital Data Processing in the Radioastron Project: In: Radioastronomical Tools and Techniques,2006, Cambridge Scientific Publishers, pp. 95-110. 8Л. K.G. Belousov, I.A. Girin, A.F. Dement'ev, O.B. Dronova, B.N. Lipatov, S.F. Likhachev, et.al. Low-frequency VLBI network for supporting the Radioastron project: In: Radioastronomical Tools and Techniques. 2006. Cambridge Scientific Publishers. 9Л. V.V Andreyanov, A.V. Biryukov, V.I. Vasil'kov, B.Z. Kanevsky, N.S. Kardahev, S.F. Likhachev, and A.A. Chuprikov. Multi-frequency reception method for radio images Synthesis in the Radioastron project. In: Radioastronomical Tools and Techniques,2006,Cambridge Scientific Publishers, pp. 17-26. ЮЛ. S. F. Likhachev, V. A. Ladygin and I. A. Guirin. Linear algorithms of multi-frequency image processing for VLBI // Radiophysics and Quantum Electronics, Volume 49, Number 7 / July, 2006, pp. 499-505.

11JI. С.Ф. Лихачев. Использование методов регуляризации в

радиоинтерферометрии. // Изв. вузов. Радиофизика. 2007, т. XLIX, № 6, в печати

и в трудах российских и международных конференций и симпозиумов

12Л. Lekht, Е. Е.; Likhachev, S. F.; Sorochenko, R. L.; StreWitskii, V. S. Ten years' observations of the H20 maser in S 140 // Astronomy Reports, Volume 37, Issue 4, July 1993, pp.367-377 13Л. Likhachev S.F., Kozlenkov A.A., Guirin I. A., Kozak K.S., Promyslov V. G. Astro Space Locator (ASL) - a new software for the VLBI data processing // Препринт ФИ AH, № 37, 1994,10 с. 14Л. Molotov I.E., Likhachev S.F., Lipatov B.N., Tsarevsky G.S., Grachev V.G., Ipatov A.V., Kol'cov N.E. Plans for the development and first observations of Russian S2 VLBI Network // Proceedings of 4th APT Workshop, 4-7 December

1995, Sydney, Australia, pp. 274-277.

15Л. Лихачев С.Ф. Аппроксимация (и^)-плоскости и бескоординатный подход к проблеме синтеза изображений в РСДБ // Тезисы докладов XXVI радиоастрономической конференции, 18-22 сентября 1995 г., С.Петербург, с. 263.

16Л. Лихачев С.Ф. Обработка и восстановление изображений VLBI наблюдений // Труды ежегодной конференции АКЦ ФИАН, Москва,

1996, с 41-44.

17Л. Likhachev S.F., Some Mathematical and Computational Issues in VLBI И

Proceeding of 4th APT Workshop, Sydney .Australia, 1996, p. 283-286. 18Л. Likhachcv S., Some Issues of (u.v)-plane Approximation // Препринт

ФИАН, №21, 1996,30 c. 19Л. Likhachcv S., Distinctive Properties of SVLBI Imaging, Препринт ФИАН //№22, 1996, 15 c.

20Л. Алексеев B.A., Алтунин В.И., Грачев В.Г., Горшенков Ю.Н., Дементьев

A.Ф., Князев Н.А., Кольцов Н.Е., Липатов Б.Н., Лихачев С.Ф., Молотов И.Е., Попереченко Б.А., Ратнер А.Н., Фролов В.Н.. Чуприков А.А., Языков

B.П., Янгалов А.К. РСДБ-наблюдения "Медвежьи Озера - Тидбинбилла" // Тезисы докладов XXVII радиоастрономической конференции, 10-14 ноября 1997 г., С.-Петербург, стр. 170-171.

21Л. Молотов И.Е., Алексеев В.А., Алтунин В.И., Дементьев А.Ф., Игнатов

C.П., Князев Н.А., Коваленко А.В., Липатов Б.Н., Лихачев С.Ф., Молотов Е.П., Самодуров В.А., Чибисов А.В. РСДБ-обзор на настоте 327 МГц в рамках подготовки научной программы проекта "Радиоастрон" // Тезисы докладов XXVII радиоастрономической конференции, 10-14 ноября 1997 г., С.-Петербург, стр. 176-177.

22Л. Чуприков А., Лихачев С. Амплитудная и фазовая калибровка в пакете ASL для Windows // Труды конференции «Проблемы современной

радиоастрономии», Санкт-Петербург, 10-14 ноября 1997, том 2, сс. 225226.

23Л. Лихачев С., Гирин И. Восстановление изображений радиоисточников в РСДБ методами регуляризации // Тезисы докладов XXVII радиоастрономической конференции, 10-14 ноября 1997 г., С.-Петербург, с.284-285.

24Л. Likbachev, S. F.; Hjellming, R. М. High Resolution Imaging of Compact Radio Sources by Gridding with Regularization // Radio Emission from Galactic and Extragalactic Compact Sources, ASP Conference Series, Volume 144, IAU Colloquium 164, eds. J.A. Zensus, G.B. Taylor, & J.M. Wrobel, 1998, p. 411.

25Л. Likbachev S.F., Molotov I.E., Girin I.A., Chuprikov A.A., Chibisov A.V.. Low Frequency Pre-launch VLBI survey of the Extragalactic Supercompact Sources // Book of Abstract of IAU Symposium 199 "The Universe at Low Radio Frequencies", November 30-December 4, 1999, NCRA TIFR, Pune, India, p. 78.

26Л. Molotov I.E., Likhachev S.F., Chuprikov A.A., Dementiev A.F., Lipatov

B.N., Nechaeva M.B., Snegirev S.D., Ananthakrishnan S., Balasubramnian V., Benz A., Mantovani F., Liu X., Hong X., Kus A. Low Frequency VLBI Project // Book of Abstract of IAU Symposium 199 "The Universe at Low Radio Frequencies", November 30-December 4, 1999, NCRA TIFR, Pune, India, p. 174, 175.

27Л. Белоусов К.Г., Гирин И.А., Дементьев А.Ф., Дронова О.Б., Липатов Б.Н., Лихачев С.Ф., Молотов И.Е., Чибисов А.В., Чуприков А.А. Низкочастотная РСДБ-сеть для поддержки проекта "Радиоастрон" // Труды ФИАН, том 228, 2000, стр. 76 - 93.

28Л. Амбросимов В.М., Грачев В.Г., Дементьев А.Ф., Зайцев А.Л., Игнатов

C.П., Коновапенко А.А., Лебедь В.И., Липатов Б.Н., Литвиненко Л.Н., Лихачев С.Ф., Малевинский С.В., Молотов Е.П., Молотов И.Е., Фалькович И.С., Финкельштейн А.М.,Чмиль В.М. Радиолокационные РСДБ-наблюдения - первые результаты Российско-Украинского сотрудничества в области РСДБ-исследований // Астрометрия, геодинамика и небесная механика на пороге XXI века. СПб.: ИПА РАН, 2000, стр. 362-363.

29Л. Белоусов К. Г., Лихачев С.Ф. Цифровая обработка данных в проекте «Радиоастрон» II Труды ФИАН им. П.Н. Лебедева, 2000, т.229, с. 94-111.

ЗОЛ. Malevinskij S., Abrosimov V. Konovalenko A., Litvinenko L., Falkovich I., Gridin A., Stepkin S., Lebed V., Chmit V., Molotov E., Ignatov S., Molotov I., Likhachev S., Grachev V., Finkelshtein S., Lipatov В., Dementiyev A., Zaitsev A. Upgrade of Evpatoria RT-70 Antenna with Equepment for Radio Astronomy and VLBI // Program of Conference "Astronomy in Ukraine 2000 and beyond", Kiev, June 5-8, 2000, p. 10.

31Л. Likhachev, S.; Guirin, L.; Molotov, I.; Chuprikov, A. Low frequency radio imaging of radio sources, EVN Symposium 2000 // Proceedings of the 5th european VLBI Network Symposium held at Chalmers University of

Technology, Gothenburg, Sweden, June 29 - July 1, 2000, Eds.: J.E. Conway,

A.G. Polatidis, R.S. Booth and Y.M. Pihlström, published Onsala Space Observatory, p. 251.

32J1. Лихачев С.Ф. Синтез РСДБ-изображений с использованием методов регуляризации // Труды ФИАН им. П.Н. Лебедева, 2000, т.229, с. 229-234.

ЗЗЛ. Белоусов К.Г., Гирин И.А., Дементьев А.Ф., Дронова О.Б., Липатов Б.Н., Лихачев С.Ф., Молотов И.Е., Чибисов A.B., Чуприков A.A. Низкочастотная РСДБ-сеть для поддержки проекта «Радиоастрон» // Труды ФИАН им. П.Н. Лебедева, 2000, т.229, с. 76-93.

34Л. Андреянов В.В., Бирюков A.B., Васильков В.И., Каневский Б.З., Кардашев Н.С., Лихачев С.Ф. Многочастотный прием для синтеза изображений в проекте «Радиоастрон» // Труды ФИАН им. П.Н. Лебедева, 2000, т.229, с. 13-22.

35Л. В.В. Андреянов, A.B. Бирюков, В.И. Васильков, Б.З. Каневский, Н.С. Кардашев, С.Ф. Лихачев, A.A. Чуприков. Многочастотный прием для синтеза изображений в проекте «Радиоастрон», Препринт ФИАН, № 6, 2000, 11 с.

36Л. Лихачев С.Ф. ASL for Windows - новый программный продукт для синтеза изображений в РСДБ // Всероссийская астрономическая конференция. Тезисы заявленных докладов. - СПб.: НИИХ СПбГУ, 2001, с. 89.

37Л. Белоусов К.Г., Дронова О.Б., Ерошкин A.B., Лихачев С.Ф., Молотов И.Е., Чибисов A.B., Чуприков A.A.. Коррелятор АКЦ ФИАН для проекта "Радиоастрон" // Всероссийская астрономическая конференция. Тезисы заявленных докладов. - СПб.: НИИХ СПбГУ, 2001, стр. 14.

38Л. Липатов Б.Н., Алтунии В.И., Андреев В.Е., Антипенко A.A., Бенц А.О., Бервалдс Э.Я., Горшенков Ю.Н.,.Гридин А.А, Дементьев А.Ф., Игнатов С.П., Коваленко A.B., Коноваленко A.A., Лихачев С.Ф., Молотов И.Е., Молотов Е.П., Нестерук В.Н., Нечаева М.Б., Попереченко Б.А., Резникова

B.Э., Снегирев С.Д., Томилин Ю.Г., Фалькович И.С., Чибисов A.B., Шмелд И.К.. Мк-2 подсистема Низкочастотной РСДБ-сети LFVN для исследования солнечный спайков и плазмы солнечного ветра. Всероссийская астрономическая конференция // Тезисы заявленных докладов. - СПб.: НИИХ СПбГУ, 2001, стр. 111.

39Л. Молотов И.Е., Голубовский A.A., Горшенков Ю.Н., Грачев В.Г., Дементьев А.Ф., Ипатов A.B., Кольцов Н.Е., Липатов Б.Н., Лихачев С.Ф., Рахимов И.А., Самодуров В.А., Смоленцев С.Г., Чуприков A.A., Янгалов A.K. S2 эксперименты международной РСДБ-сети с участием трех российских радиотелескопов в рамках проекта LFVN // Всероссийская астрономическая конференция. Тезисы заявленных докладов. - СПб.: НИИХ СПбГУ, 2001, стр. 128.

40Л. Чуприков A.A., Лихачев С.Ф., Молотов И.Е, Гирин И.А., Стангеллини К., Шианг Л. Первые результаты РСДБ-обзора источников GPS в диапазоне 1665 МГц. Всероссийская астрономическая конференция // Тезисы заявленных докладов. - СПб.: НИИХ СПбГУ, 2001, стр. 194.

41J1. Liu X., Molotov I., Likhachev S., Hong X., Ananthakrishnan S., Balasubramanian S. LFVN: New VLBI Project in the Asia-Pacific Area // Asia-Pacific Radio Science Conference AP-RASC'01 Chuo University, Tokyo, Japan, August 1-4 2001 Radio Science - Communications, Environment, and Energy Conference Digest, p. 387

42J1. Molotov I., Likhachev S., Chuprikov A., Lipatov B., Dementiev A, Cannon W„ Dougherty S, Del Rizzo D., Stanghellini C, Trigilio C., Hong X., Huang X., Shiguang L., Quick J, Nicolson G. Prospect for VLBI Network extension: the first results of an ad-hoc S2 array experiments. Galaxies and their constituents at the highest angular resolutions // Eds. Richard T. Schilizzi, Stuart N. Vogel, Francesco Paresce, and Martin S. Elvis, ASP IAU Symposia Series, Vol. No. 205, 2001, p. 420-421.

43J1. Hong, X.; Qian, Z.; Molotov, I. E.; Likhachev, S. F.; Molotov, Y. P. Chinese-Russian Collaboration for the Developing of the Radio Astronomy with Ussuriysk 70 m Antenna at Far East of Russia // Asia-Pacific Radio Science Conference AP-RASC '01, Proceedings of a conference held 1-4 August, at Chuo University, Tokyo, Japan. Sponsored by Japan National Committee of URSI and the Institute of Electronics, Information and Communication Engineers. Co-sponsored by International Union of Radio Science., 2001,p.246.

44JI. Molotov, I.; Likhachev, S.; Chuprikov, A.; et al. Prospect for VLBI network extension: the first results of an Ad-hoc S2 array experiments // Galaxies and their Constituents at the Highest Angular Resolutions, Proceedings of IAU Symposium #205, held 15-18 August 2000 at Manchester, United Kingdom. Edited by R. T. Schilizzi, 2001, p. 420.

45JI. Likhachev, S. High quality Imaging for space VLBI observations with ultra high angular resolution, Galaxies and their Constituents at the Highest Angular Resolutions // Proceedings of IAU Symposium #205, held 15-18 August 2000 at Manchester, United Kingdom. Edited by R. T. Schilizzi, 2001, p. 430.

46J1. Molotov, I. E.; Likhachev, S. F, et. al. Low Frequency VLBI Project. The Universe at Low Radio Frequencies // Proceedings of IAU Symposium 199, held 30 Nov - 4 Dec 1999, Pune, India. Edited by A. Pramesh Rao, G. Swarup, and Gopal-Krishna, 2002., p.492.

47JI. Molotov, I.; Likhachev, S., et al. Goals and results of the ad-hoc VLBI activity with Russian antennas // 6th European VLBI Network Symposium on New Developments in VLBI Science and Technology, held in Bonn, June 25th-28th 2002, proceedings edited by E. Ros, R. W. Porcas, A. P. Lobanov, and J. A. Zensus, published by the Max-Planck-Institut fuer Radioastronomie (Bonn), p. 19.

48J1. Molotov, Igor Chuprikov, Andrey Likhachev, Sergey Salter, Chris; Ghosh, Tapasi Ghigo, Frank Dougherty, Sean. First VLBI Observations with Arecibo in an International S2 Ad-hoc Array // Single-Dish Radio Astronomy: Techniques and Applications, ASP Conference Proceedings, Vol. 278. Edited by Snezana Stanimirovic, Daniel Altschuler, Paul Goldsmith, and Chris Salter.

ISBN: 1-58381-120-6. San Francisco: Astronomical Society of the Pacific, 2002, p. 507-510.

49J1. Chuprikov A., Likhachev S., Guirin I., "An imaging software project Astro Space Locator (ASL for Windows): New methods and software abilities", Proceedings of the 6th European VLBI Network Symposium, June 25th-28th 2002, Bonn, Germany, p. 27 - 30.

50Л. Likhachcv, S. Generalized Self-Calibration for Space VLBI Image Reconstruction // Astronomical Data Analysis Software and Systems XII ASP Conference Series, Vol. 295, 2003 H. E. Payne, R. I. Jedrzejewski, and R. N. Hook, eds., p.191.

51Л. Likhachev, Sergey. Multi-Frequency Imaging for Space VLBI // Future Directions in High Resolution Astronomy: A Celebration of the 10th Anniversary of the VLBA, edited by J. D. Romney and M. J. Reid. Socorro, N.M.: National Radio Astronomy Observatory, 2003., p.165.

52Л. Лихачев С.Ф., Крейсман Б.Б., Гирин И.А.. Синтез изображений в РСДБ на основе обобщенной адаптивной калибровки // Препринт ФИАН, № 15,2003,22 с.

53Л. Лихачев С.Ф., Ладыгин В.А., Гирин И.А.. Обобщенный многочастотный синтез и деконволюция радиоинтерферометрических изображений // Препринт ФИАН, № 31, 2003, 30 с.

54Л. Likhachcv, S., Ladygin, V.; Guirin, I. Generalized Linear Multi-Frequency Imaging in VLBI // Astronomical Data Analysis Software and Systems (ADASS) XIII, Proceedings of the conference held 12-15 October, 2003 in Strasbourg, France. Edited by Francois Ochsenbein, Mark G. Allen and Daniel Egret. ASP Conference Proceedings, Vol. 314. San Francisco: Astronomical Socicty of the Pacific, 2004., p.543.

55Л. Guirin, I.; Likhachcv, S.; Chuprikov, A. New Simulation Software for VLBI Observations // Astronomical Data Analysis Software and Systems (ADASS) XIII, Proceedings of the conference held 12-15 October, 2003 in Strasbourg, France. Edited by Francois Ochsenbein, Mark G. Allen and Daniel Egret. ASP Conference Proceedings, Vol. 314. San Francisco: Astronomical Society of the Pacific, 2004., p.772.

56Л. Likhachcv, S. Multi-frequency imaging in VLBI // Proceedings of the 7th Symposium of the European VLBI Network on New Developments in VLBI Science and Technology. Held in Toledo (Spain) on October 12-15 2004. Edited by R. Bachiller, F. Colomer, J.-F.; Desmurs, and P. de Vicente, (c) Observatorio Astronomico Nacional of Spain, 2004., p.325-326.

57Л. Likhachev, S. Multi-Frequency Imaging for VLBI // Future Directions in High Resolution Astronomy: The 10th Anniversary of the VLBA, ASP Conference Proceedings, Vol. 340. Edited by J. Romney and M. Reid. San Francisco: Astronomical Society of the Pacific, 2005, p.608.

58Л. Guirin, I. A.; Likhachcv, S. F.; Chuprikov, A. A. VLBI Data Editing // Astronomical Data Analysis Software and Systems XV ASP Conference Series, Vol. 351, Proceedings of the Conference Held 2-5 October 2005 in San Lorenzo de El Escorial, Spain. Edited by Carlos Gabriel, Christophe Arviset,

Daniel Ponz, and Enrique Solano. San Francisco: Astronomical Society of the Pacific, 2006., p.686.

59JI. Likhachev, S.; Ladygin, V.; Guirin, I. Stochastic Approximation of Visibility Functions for VLBI Imaging // Astronomical Data Analysis Software and Systems XV ASP Conference Series, Vol. 351, Proceedings of the Conference Held 2-5 October 2005 in San Lorenzo de El Escorial, Spain. Edited by Carlos Gabriel, Christophe Arviset, Daniel Ponz, and Enrique Solano. San Francisco: Astronomical Society of the Pacific, 2006., p. 193.

Цитируемая литература

1. Есепкина Н.А., Корольков Д.В., Парийский Ю.Н. Радиотелескопы и радиометры. - М.: Наука, 1973.

2. Бори М, Вольф Э. Основы оптики - М.: Наука, 1973

3. Шкловский И .С. Космическое радиоизлучение. - М.: ГИТТЛ, 1956.492 с.

4. Томпсон А.Р, Моран Д.М., Свенсон Д.У. Интерферометрия и синтез в радиоастрономии. - М.: Физматлит, 2003. - 624 с.

5. Anantharamiah, К. R., Comwell, Т. J., and Narayan, R. (1989). Synthesis imaging of spatially coherent objects. In (Perley ct al., 1989), chapter 22, pages 415-430.

6. Andrews, H. C. and Hunt, B. R. (1977). Digital Image Restoration. Signal Processing. Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey.

7. Bracewell, R. N. (1986). 77ie Fourier Transform and Its Application. McGraw Hill, New York, 2nd edition.

8. Clark, B. G. (1989). Coherence in radio astronomy. Synthesis Imaging In Radio Astronomy II, ASP Conference Series, Edt. By Taylor G.B., Carilli C.L., and Perly R.A., vol. XXX, 1998, p. 1.

9. Тихонов В.И., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.- М.: Наука, 1979,- 286 с.

10. Бейтс Р., Мак-Доннел М. Восстановление и реконструкция изображений. - М.: Мир, 1989, 334 с.

11. Hogbom, J. А. (1974). Aperture synthesis with a non-regular distribution of interferometer baselines. Astronomy and Astrophysics Supplement, 15:417-426.

12. Comwell, T. and Braun, R. (1989). Deconvolution. In (Perley ct al., 1989), pages 167-183.

13. Clark, B. G. (1980). An efficient implementation of the algorithm "clean". Astronomy and Astrophysics, 89:377-378.

14. Schwab, F. R. (1984). Relaxing the isoplanaticism assumption in self-calibration; applications to low-frequency radio interferometry. Astronomical Journal, 89:1076-1081.

15. Г.И. Василенко, A.M Тараторин. Восстановление изображений. - M.: Радио и связь, 1986. - 303 с.

16. Schwarz, U. J. (1978). Mathematical-statistical description of the iterative beam removing technique (method clean). Astronomy and Astrophysics, 65:345-356.

17. Хирш M. Дифференциальная топология. - M.: Мир, 1979, 289 с.

18. Schwarz, U. J. (1984). The reliability of clean maps and the corrugation effect. In (Roberts, 1984), pages 255-260.

19. Briggs, D. S. and Comwell, T. J. (1994). Clean/mem deconvolution errors: semicompact sources. In Robertson, J. G. and Tango, W. J., editors, Very High Angular Resolution Imaging, number 158 in International Astronomical Union Symposium, pages 212-214, Dordrecht, The Netherlands. Kluwer Academic Publishers.

20. Tan, S. M. (1986). An analysis of the properties of clean and smoothness stabilized clean -some warnings. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 220:971-1001.

21. Steer, D. G., Dcwdney, P. E., and Ito, M. R. (1984). Enhancements to the deconvolution algorithm "clean". Astronomy and Astrophysics, 137:159-165.

22. Wakker, В. P. and Schwarz, U. J. (1988). The multi-resolution clean and its application to the short-spacing problem in interferometry. Astronomy and Astrophysics, 200:312-322.

23. Comwell, T. J. and Evans, K. J. (1985). A simple maximum entropy deconvolution algorithm. Astronomy and Astrophysics, 143:77-83.

24. Narayan, R. and Nityananda, R. (1986). Maximum entropy image restoration in astronomy. Annual Reviews of Astronomy and Astrophysics, 24:127-70. National Radio Astronomy Observatory (1990). The green bank telescope (a telescope for the twenty-first century: Request for proposals. Green Bank, WV.

25. Frieden, B. R. (1972). Restoring with maximum likelihood and maximum entropy. Journal of the Optical Society of America, 62(4):511-518.

26. Wemecke, S. J. and D'Addario, L. R. (1976). Maximum entropy image reconstruction. IEEE Transactions on Computers, C-26.351-364.White, R. L. (1993). Improvements to the Richardson-Lucy method. In Image Restoration Newsletter, pages 11-23. Space Telescope Science Institute

27. Gull, S. F. and Daniell, G. J. (1978). Image reconstruction from incomplete and noisy data. Nature, 272:686-690.

28. Stalling, J. and Bryan, R. K. (1984). Maximum entropy image reconstruction: general algorithm. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 21:111-124.

29. Briggs, D. S., Davis, R. J., Conway, J. E., and Walker, R. C. (1994). High dynamic range imaging with the VLB A. VLB A Memo 671, National Radio Astronomy Observatory, Socorro, New Mexico.

30. Lawson, C. L. and Hanson, R. J. (1974). Solving Least Squares Problems. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey.

31. Marsh, K. A. and Richardson, J. M. (1987). The objective function implicit in the clean algorithm. Astronomy and Astrophysics, 182:174-178.

32. Gerchberg, R. W. and Saxton, W. 0. (1972). A practical algorithm for the determination of phase from image and diffraction plane pictures. Optik, 35:237-246.

33. Papoulis, A. (1975). A new algorithm in spectral analysis and band-limited extrapolation. IEEE Transactions on Circuits and Systems, CAS-22(9):735-742.

34. Richardson, W. H. (1972). Bayesian-based iterative method of image restoration. Journal of the Optical Society of America, 62(l):55-59.

35. Lucy, L. B. (1974). An iterative technique for the rectification of observed distributions. Astronomical Journal, 79(6):745-754.

36. Bates R.H.T. Fourier phase problems are uniquely solvable in more than one dimension. I. Underlying Theory. - Optik, 1982, v. 61, p. 247 - 262.

37. Sanz J. L. C., Huang T. S. Unique restoration of a band-limited multidimensional signal from it's phase or magnitude. - J. Opt. Soc. Amer., 1983, v. 73, p. 1455-1465.

38. Feinup J. R. Reconstruction of an object from the modulus of it's Fourier transform. - Opt. Lett., 1978, v. 3, #1, p. 27-29.

39. Б. Салех. Синтез изображений: построение вместо восстановления, в книге «Реконструкция изображений»/под редакцией Г. Старка - М.: «Мир», 1992, с. 548.

40. Тихонов АН., .Гончарский А.В., Степанов В.В., ЯголаА-Г. Регуля-ризующие алгоритмы и априорная информация /.- М.: Наука, 1983.-198с

41. Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи/.М.: Наука. Изд. фирма «Физ.-мат. лит.», 1995.- 311 с.

42. Гончарский А.В., Черепащук А.М., Ягола А.Г. Численные методы решения обратных задач астрофизики. М.: Наука, 1978,336

43. Гончарский А.В., Черепащук A.M., Ягола А.Г. Некорректные задачи астрофизики. М.: Наука, 1985,352с..

44. Тихонов А.Н., Виткевич В.В., Артюх B.C., Гласко B.C., Гончарский А.В., Ягола А.В. О восстановлении распределения радиояркости по источнику. — Астрономический журнал, т. 46,1969, с. 472.

45. Comwell, Т. J. (1983). A method of stabilizing the clean algorithm. Astronomy and Astrophysics, 121:281-285.

46. A. Lannes, S. Roques, M. Casanove. Stabilized reconstruction in signal and image processing, Jomal of Modem Optics, 1987, v.34., #2, pp. 161-226.

47. Briggs D.S.; Schwab F.R.; Sramek R.A. Imaging. Synthesis Imaging In Radio Astronomy II, ASP Conference Series, Edt. By Taylor G.B., Carilli C.L., and Perly R.A., vol. XXX, 1998, p. 127.

48. Smith N., Gehrz R. D. The Massive Contact Binary RY Scuti: A WR+OB Progenitor and Its Compact Nebula. // Exotic Stars as Challenges to Evolution, ASP Conference Proceedings, Vol. 279. Also IAU Colloquium 187. Edt. by Christopher A. Tout and Walter Van Hamme. ISBN: 1-58381-122-2. San Francisco: Astronomical Society of the Pacific, 2002., p.325

49. Schwab, F. R. Relaxing the isoplanatism assumption in self-calibration; applications to low-frequency radio interferometry.- Astron. J. (ISSN 00046256), vol. 89, July 1984, p. 1076-1081.

50. Kock, W.E., Stone, J.L., Proc. IRE, 46,1958, p. 499.

51. Andreyanov, V.V., Gurvits, L.I., Kardshev, N.S., Pogrebenko, S.V., Rudakov V.A., Sagdeev, R.Z., Tsarevsky G.S., in "Quasat-A VLBI observatory in Space", Edt. By Burke W.R., ESA Publ. SP-213,1984, pl61.

52. Conway, J. E.; Comwell, T. J.; Wilkinson, P. N. Multi-Frequency Synthesis - a New Technique in Radio Interferometric Imaging. R.A.S. Monthly Notices v.246, No. 3/OCT1,1990, p. ,490.

53. Sault R.J.; Conway J.I. Multi-Frequency Synthesis. Synthesis Imaging In Radio Astronomy II, ASP Conference Series, Edt. By Taylor G.B., Carilli C.L., and Perly R.A., vol. XXX, 1998, p. 419.

54. Dhawan.V., Kellcrmann,K.I., Romney,J.D. Kinematics of the Nucleus of NGC 1275 (3C84) - Astrophysical Journal Letters, V.498, pill.

55. Wackerman C.C., Yagle A,E. Fourier Phase Estimation Utilizing Real Plane Zeros. - J. Opt. Soc. Am. A 11 (7), July 1994, p. 2016-2026.

56. Lannes A. "Remarkable algebraic structures of phase closure imaging and their algorithmic implications in aperture synthesis" J. Opt. Soc. Am. A 7, 1990, p. 500-512.

57. Rumbaugh J, Blaha M, et al. Object-oriented Modeling and design -Prenticc Hall, 1991,500 р.

58. Буч Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование спримерами приложений на С++, 2-е изд./Пер. с англ. - М.: «Издательство Бином», СПб: «Невский диалект», 1998. - 560 с.

' • ' * г '* *

'■■У:

ч -

О'

• - *. . V

.! ' " /

'4

. 'Г

055(02)2 .. , У • РотапринтИК11 РАН __■■..''>-"'\ Москва,! 17997,Профсоюзная,84/32

_" " Подписано к печати 15.0б.2007г. - ' .

Заказ 2099 Формат 70x108/32 4 Тираж 100 . V . 3,8 у.ч.-изд.л ■

f252

77

20075

1923

2007511923

Общая характеристика работы

Введение

Глава 1. Современное состояние алгоритмов синтеза и 16 деконволюции изображений в РСДБ

1.1. Уравнения видности

1.2. Непрерывная грязная карта

1.3. Дискретизация непрерывных уравнений

1.4. Деконволюция

1.5. Алгоритмы деконволюции

1.6. Требования и ограничения на алгоритмы синтеза изображений в РСДБ

1.7. Выводы

Глава 2. Синтез и восстановление изображений в РСДБ

2.1. Основные понятия и определения.

2.2. Синтез алгоритмов обработки изображений в РСДБ

2.3. Синтез изображений с использованием методов регуляризации

2.4. Аппроксимация функции видности на (и,у) плоскости

2.5. Регуляризация и итерационная деконволюция

2.6. Вес с регуляризацией

2.7. Экспериментальная проверка алгоритмов 42 регуляризации

2.8. Выводы

Глава 3. Линейные алгоритмы многочастотного синтеза изображений в РСДБ

3.1. Введение

3.2. Оценка спектрального индекса

3.3. Постановка задачи

3.4. Решение линейной задачи многочастотного синтеза и анализа

3.5. О различии алгоритмов МЧС

3.6. Экспериментальная проверка алгоритма многочастотной деконволюции

3.7. Многочастотные наблюдения на УЬА

3.8. Выводы

Глава 4. Экспериментальная проверка новых алгоритмов синтеза и анализа изображений

4.1. Введение

4.2. Основные параметры проекта «Астрокосмический локатор» (ASL for Windows)

4.3. Область применения ASL for Windows

4.4. Методика восстановления изображений в РСДБ

4.5. Редактирование и анализ данных наблюдений в

4.6. Фазовая калибровка и самокалибровка

4.6.1. Самокалибровка как радиоинтерферометрическая задача

4.6.2. Самокалибровка как задача нелинейной оптимизации

4.7. Направления развития программно-математического обеспечения РСДБ экспериментов

4.8. Выводы

Актуальность темы

В настоящее время радиоинтерферометрия со сверхдлинной базой (РСДБ) является самым совершенным измерительным методом, позволяющим получать высококачественные изображения астрономических объектов с наивысшим угловым разрешением (до микросекунд дуги). Системы РСДБ успешно работают в диапазонах от миллиметровых до метровых длин волн. Освоение технологии формирования и обрабо+ки изображений в радиодиапазоне с максимально возможным угловым разрешением в заданном диапазоне частот является актуальной задачей, необходимой для комплексного, эффективного и достоверного изучения параметров космических радиоисточников, процессов, происходящих в них, включая их динамику.

Метод радиоинтерферометрии со свсрхдлинными базами (РСДБ) был впервые предложен в 60-х годах отечественными учеными (Л.И. Матвеенко, Н.С. Кардашевым, и Г.Б. Шаломицким). В настоящее время РСДБ широко используется в астрофизике, астрометрии, геодинамике и космической навигации, поскольку обеспечивает наибольшее угловое разрешение, эквивалентное радиотелескопу межконтинентального размера, и высокую точность координатных измерений. В РСДБ источники космического радиоизлучения наблюдаются одновременно группой радиотелескопов, находящихся на больших расстояниях друг от друга. Цифровые потоки данных наблюдений в заданной полосе частот записываются на магнитную ленту или жесткий диск. На каждом радиотелескопе когерентность всех частотных преобразований и непрерывность ведения шкалы времени обеспечиваются независимыми водородными стандартами частоты, привязка шкалы времени каждого пункта к мировому времени осуществляется по спутниковым или телевизионным сигналам (сигналы точного времени записываются на магнитный носитель вместе с данными наблюдений). Информация пересылается в специализированные корреляционные центры для первичной обработки. Группа радиотелескопов, объединенных по территориальному или целевому признаку, оснащенных однотипной аппаратурой и имеющих центр корреляционной обработки, называется РСДБ-сетью. Существует множество национальных (VLA, VLBA в США, Vera в Японии, ATNF в Австралии) и интернациональных (Европейская, Глобальная, Геодезическая, наземно-космический проект VSOP) РСДБ-сетей. Естественным мощным обобщением наземной РСДБ является ее расширение с помощью космических радиотелескопов (КРТ) выводимых на околоземную или межпланетную орбиты. В настоящее время в АКЦ ФИАН заканчивается подготовка к запуску космического радиотелескопа «Радиоастрон» и начата подготовка следующего космического радиотелескопа миллиметрового диапазона «Миллиметрон» http://www.asc.rssi.ru/millimetron/default.htm). Космическая РСДБ (КРСДБ) обладает, теоретически, неограниченным угловым разрешением. В тоже время технология синтеза изображений в КРСДБ обладает рядом специфических особенностей, таких как необходимость учета движения КРТ по орбите, меньшей (по сравнению с наземными радиотелескопами) чувствительность в силу малых диаметров космических антенн, большой (до нескольких гигагерц) шириной полосы регистрации данных наблюдений.

Построение радиоизображений по данным РСДБ предоставляет исследователю непосредственную информацию о структуре и основных характеристиках исследуемого объекта. Такая информация может претендовать на научную новизну только в том случае, если она имеет достаточную достоверность. Постановка и реализация нового радиоастрономического эксперимента (например, космического радиоинтерферометра) требует разработки новых методов математического и программного обеспечения. Из этих простых требований был сделан вывод о целесообразности развития отечественных разработок в этой области.

Анализ изображений радиоисточников необходим для получения их основных параметров и точности их определения, что позволяет оценить качество синтеза и алгоритмов деконволюции (операции, обратной операции свертки). Учитывая тот факт, что задача синтеза и восстановления изображений в РСДБ является классическим примером некорректной задачи, для ее однозначного и устойчивого решения необходимо использовать методы регуляризации (методы сведения некорректной задачи к корректной, основанные на привлечении априорной информации о решении).

В настоящее время в США существуют несколько программных комплексов таких как AIPS и Difmap предназначенных для синтеза и анализа радиоизображений получаемых с решеток VLA и VLBA и разработанных в Национальной радиоастрономической обсерватории США. В 1992 в Астрокосмическом центре ФИАН в рамках подготовки проекта наземно-космического радиоинтерферометра «Радиоастрон» была начата разработка программного комплекса «Астрокосмический локатор» (ASL for Windows), предназначенного для обработки изображений источников космического радиоизлучения, и являющегося на сегодняшний день самым конкурентоспособным программным обеспечением для РСДБ не только в Российской Федерации, но и за рубежом.

Цель работы

Основная цель работы состояла в создании и исследовании новых общих методов синтеза и анализа изображений источников космического радиоизлучения с непрерывным спектром и программного, реализующего разработанные методы на практике. Такой подход позволяет обеспечить успешное развитие технологии восстановленг«* и обработки изображений в PC ДБ.

В работу входят разделы, где рассматриваются:

• требования к современным алгоритмам синтеза и анализа изображений в РСДБ;

• концепции и принципы построения изображений в РСДБ;

• математические проблемы и методы построения эффективных алгоритмов синтеза и анализа изображений в РСДБ;

• вычислительные аспекты построения изображений в РСДБ;

• направления развития обработки изображений в РСДБ.

Научная новизна и значимость

При решении задач синтеза алгоритмов обработки изображений в РСДБ (включая их компьютерную реализацию), зарубежные специалисты зачастую принимают близкие к оптимальным (субоптимальные) и эмпирические решения. Широко декларируется приверженность операционным системам UNIX и Linux, обладающим довольно громоздкими интерфейсами и требующим значительной квалификации от конечных пользователей (астрономов).

В диссертации используется новый оптимальный подход к разработке алгоритмов синтеза и анализа радиоизображений в РСДБ, а именно:

• разработка и исследование новых оптимальных линейных и нелинейных итерационных процедур синтеза и анализа радиоизображений космических радиоисточников с непрерывным спектром;

• разработка и исследование новых алгоритмов синтеза изображений с учетом некорректности решаемой задачи;

• разработка и исследование новых алгоритмов многочастотного синтеза, в случае, когда источник наблюдается на нескольких частотах одновременно;

• разработка и исследование метода оценок спектральных индексов непосредственно по измеренной функции видности;

• разработка нового вычислительного компьютерного комплекса для решения задач синтеза, анализа и восстановления изображений в РСДБ для источников с непрерывным спектром.

Предлагаемый подход позволит эффективно развивать независимую технологию вторичной обработки данных в РСДБ.

Практическая ценность работы

Разработанные алгоритмы и программные средства используются в АКЦ ФИАН в рамках подготовки наземно-космического интерферометра «Радиоастрон». Полученные в диссертации результаты стимулируют дальнейшие исследования в области проблем восстановления изображений. Под руководством и при непосредственном участии автора была создана общая теория синтеза и анализа изображений в РСДБ. На основе этой теории был разработан и создан программно-аналитический комплекс «Астрокосмический локатор» (ASL for Windows), являющийся в настоящее время одним из наиболее эффективных программно-математических средств синтеза и анализа изображений источников космического радиоизлучения с непрерывным спектром. Основная ценность этой разработки состоит в пополнении РСДБ вычислительным комплексом, позволяющим решать задачи цифровой обработки изображений в РСДБ.

Созданные алгоритмы и программно-вычислительные средства прошли успешную апробацию специалистами российских радиоастрономических организаций (ФИАН, НИРФИ, ГАИШ, ОКБ МЭИ), радиоастрономами бывших республик СССР (ИРА Украинской АН, РАО Латвийской АН), а также радиоастрономами США, Италии, Японии и других стран мира.

В области обработки изображений в РСДБ были получены новые результаты:

• решена задача деконволюции с использованием регуляризации изображений в РСДБ;

• разработаны новые методы синтеза анализа изображений в случае широкополосных РСДБ-наблюдений;

• на основе объектно-ориентированных технологий создан новый вычислительный комплекс «Астрокосмический локатор» (ASL) для операционной системы MS Windows .

Все разработанные алгоритмы и методы были протестированы на реальных наблюдательных данных и использовались для практических приложений в РСДБ.

При ведущем участии автора с помощью программного комплекса «Астрокосмический локатор» были проведены работы по тестированию инженерной модели космического радиотелескопа «Радиоастрон», имеющего большое значение для радиоастрономии и будущих технологий РСДБ. Помимо этого, под руководством автора в АКЦ проводилась тестовая обработка данных наблюдений с радиотелескопов VLA , VLBA, ATNF.

Полученные результаты в большинстве являются новыми, благодаря использованию новых высокоэффективных алгоритмом обработки изображений в РСДБ.

Основные положения, выносимые на защиту

На защиту выносятся следующие результаты и основные научные положения:

1. Результаты разработки и исследования новых алгоритмов регуляризации изображений в РСДБ. Использование методов регуляризации позволило получить новый класс итерационных алгоритмов линейной деконволюции с управляемыми параметрами диаграммы направленности радиоинтерферометра, что позволяет улучшить качество синтезируемых изображений.

2. Новые алгоритмы линейной многочастотной деконволюции. Разработанные линейные алгоритмы многочастотного синтеза и анализа изображений позволяют получить карту радиоисточника для любого значения частоты, лежащей внутри частотного диапазона наблюдений. Алгоритмы позволяют получить оценку спектра любого заданного участка изображения.

3. Метод прямой оценки спектральных индексов. На основе алгоритмов многочастотной деконволюции был разработан метод построения карты спектральных индексов исследуемого радиоисточника. Метод позволяет получить карту спектральных индексов непосредственно из измеренных значений функции видности и без использования непосредственно изображений радиоисточника. Помимо этого, появляется возможность построить спектр любого заданного участка изображения (спектральная интерполяция).

4. Результаты исследования разработанных методов многочастотного синтеза и анализа изображений в предполетных обзорах и наземных тестовых РСДБ наблюдениях по проекту «Радиоастрон». Разработанные линейные алгоритмы многочастотного синтеза и анализа изображений были протестированы при обработке различных наблюдательных данных. Экспериментально показано, что данный подход к синтезу и анализу изображений позволяет не только получить спектральные параметры изображения, но и существенно улучшить качество синтезированного изображения.

5. Программный комплекс обработки изображений в РСДБ «Астрокосмический локатор». Разработанный программный комплекс является результатом многолетней (15 лет) деятельности с участием автора диссертации в области цифровых методов синтеза изображений в РСДБ. «Астрокосмический локатор» (ASL для Windows) является не только средством для исследования новых методов и алгоритмов в этой области, но и мощным вычислительным комплексом для обработки изображений в РСДБ.

Личный вклад автора

Вклад автора работы в создание обобщенных методов синтеза и анализа изображений источников космического радиоизлучения по данным РСДБ наблюдений заключается в следующем:

• определены общие принципы построения изображений в РСДБ;

• изучено влияние оптимальной процедуры деконволюции на качество восстанавливаемого изображения;

• разработан общий подход к процедуре формирования изображения на выходе интерферометра, применимый не только к наземным, но и к космическим РСДБ экспериментам;

• разработаны и исследованы новые алгоритмы обобщенной локальной и глобальной аппроксимации (и,у)-плоскости;

• разработаны и исследованы новые алгоритмы регуляризации изображений в РСДБ;

• разработаны и исследованы новые алгоритмы обобщенной самокалибровки и ее параметры сходимости;

• разработаны и исследованы новые алгоритмы линейно многочастотной деконволюции, которые будут использованы для синтеза и анализа изображений, полученных в результате полета миссии «Радиоастрон»;

• разработан подход к созданию объектно-ориентированного программного обеспечения для методов восстановления изображений и анализа данных в РСДБ;

• предложены новые направления развития технологий синтеза и анализа изображений в РСДБ.

Апробация работы

Представленный доклад отражает содержание 59 научных публикаций автора по теме диссертации. Основные результаты диссертации представлены в 11 реферируемых журналах и изданиях.

Основные результаты работы докладывались Всесоюзных конференциях по радиоастрономии: С-Петербург 1995, 1997, 2006 годах, научных конференциях АКЦ ФИАН, симпозиуме IAU-2000, симпозиумах по астрономическому анализу данных и программному обеспечению (ADASS-XII, XIII, XV), Европейских симпозиумах по РСДБ (2004, 2006 г.), в книге «Radioastronomical Tools and Techniques» (издательство Cambridge Scientific Publishers, 2006 год), а также в журналах «Радиофизика» и «Radiophysics and Quantum Electronics»(1999, 2006), Acta Astronáutica (1995 год), Трудах ФИАН, препринтах ФИАН.

ВВЕДЕНИЕ

Настоящая диссертация, посвященная проблемам синтеза и восстановления изображений космических радиоисточников с непрерывным спектром в радиоинтерферометрии со сверхдлинной базой (РСДБ), включая космические радиотелескопы.

РСДБ является расширением локальных радиоинтерферометров, таких как УЬА, АТСА или вМЯТ, и определяется отсутствием прямых информационных каналов реального времени, соединяющих радиотелескопы между собой (в последнее время такая возможность будет реализована благодаря оптоволоконным каналам - система еУЬВ! в Европе). Когерентность всех частотных преобразований в РСДБ достигается с помощью высокоточных атомных стандартов частоты, с последующей записью данных цифровыми регистраторами. В настоящее время существует несколько активно работающих сетей РСДБ. Это, прежде всего, американская сеть УЬВА, европейская сеть ЕУЫ и глобальная сеть РСДБ, объединяющая УЬВА и ЕУЛ. Космическая РСДБ (КРСДБ) является еще более мощным обобщением ее наземного аналога. Учитывая тот факт, что радиоинтерферометры создавались с целью повышения углового разрешения в радиодиапазоне, потенциально, КРСДБ представляет собой инструмент с практически неограниченным угловым разрешением. В АКЦ ФИАН идет подготовка к запуску космического радиотелескопа «Радиоастрон», который, в настоящее время, является самым конкурентно способным космическим радиотелескопом в мире. Создание и запуск в космос такого телескопа как «Радиоастрон» позволит нашей стране обладать отечественной базой для изготовления подобных высокотехнологичных инструментов, а также технологией обработки данных и получения научных результатов.

В астрономии принято [3, 4], что изображением является распределение интенсивности излучения в пределах заданного телесного угла на небесной сфере для заданного частотного диапазона.

В астрофизических исследованиях построение (синтез) изображения является завершающим и, вероятно, основным результатом в решении задач нахождения распределения интенсивности с помощью методов радиоинтерферометрии со сверхдлинной базой (РСДБ).

Необходимо отметить, что процедура восстановления изображения в РСДБ, обеспечивающая минимальное отличие полученного изображения от реального в рамках заданного критерия качества, является существенно субъективной задачей. Понятие "лучшего изображения " будет зависеть от конкретных требований эксперимента. Одна группа исследователей может быть заинтересована в получении максимального числа деталей в изображении, при условии, что эти детали достаточно реальны. Другие исследователи могут быть заинтересованы в уменьшении взаимного влияния деталей более ярких на более слабые или в восстановлении надежного полного потока излучения от деталей изображения, а также в наиболее точном определении координат и размеров наблюдаемого объекта. Иногда может быть необходимым получение наиболее эстетичного изображения, без очевидных дефектов и артефактов. Определение достоверности изображения затруднено тем фактом, что исследователь вообще не имеет истинного изображения (оригинала) для сравнения. Однако учет некоторых факторов и количественных оценок позволяет достаточно достоверно оценить качество синтезируемого изображения.

Основой в анализе восстановления изображений в РСДБ является свертка вида

Дх)*^(х) = (0.1) где х является пикселем изображения, размерность х равна двум.

Если система синтеза изображений линейна, то /(х) называется истинным распределением интенсивности, ¿»(х).— откликом системы на точечный источник (диаграммой направленности или функцией размытия точки (ФРТ)), и /(х)*£(х) называется измеренным изображением. Таким образом, свертка истинного распределения интенсивности космического радио источника с диаграммой направленности существенно искажает наблюдения, особенно в случае, когдЛ параметры синтезированной аппретуры померены недостаточно хорошо.

Преобразование Фурье (линейный оператор Р) свертки двух функций - представляется в виде

Р{Г*§} = Р{*Н{8}. (0.2)

Фактически, если преобразование Фурье функции ФРТ (диаграммы направленности) всюду отлично от нуля, и мы игнорируем ошибки измерения, то, учитывая (0.2), точное решение задачи построения изображения (деконволюции) для определения Г по ее свертке с й может быть выражено следующим образом: г(х) = Р,{Р{Г*8}/Р{8}}, (о.з) где, Я'1 — оператор обратного преобразования Фурье.

В настоящей диссертации рассматривается синтез изображений, получаемых посредством радиоинтерферометрического эксперимента, где преобразование Фурье производится посредством радиоинтерферометра. Каждая отдельная базовая линия (база) между двумя элементами интерферометра отображает преобразование Фурье для определенной двумерной пространственной частоты (и,у). Данная пространственная частота определяется геометрией антенны и принятыми координатами центра космического радиоисточника.

В обычной технике синтеза изображений с использованием изменения проекции баз интерферометров при вращении Земли стремятся к более полному покрытию (и,у)-плоскости, то есть к максимальному количеству независимых точек измерения Фурье компонент на (и,у)-плоскости. Областью значений для данного покрытия, являются измеренные значения функции видности V(u,v)', связанной с изображением D (распределением интенсивности по источнику) преобразованием Фурье и представляющим собой свертку диаграммы направленности В с неизвестным «истинным» изображением I.

Решение уравнения деконволюции (развертки) не содержит информации об отсутствующих пространственных частотах, и потому является «истинным» только в смысле оптимизации некоторого, наперед заданного критерия качества, используемого для решения уравнения (0.1).

Для решения уравнения деконволюции часто используют априорную информацию в виде некоторых ограничений, таких как положительность значений интенсивности, пространственное ограничение исследуемого источника, свойства гладкости распределения интенсивности, и так далее. В настоящее время существует довольно большое количество хорошо разработанных методов решения уравнения (0.1). Здесь достаточно упомянуть наиболее распространенный метод CLEAN (Чистка), метод Максимума Энтропии (ММЭ), а также их различные модификации, которые будут рассмотрены в главе 1.

Некоторые методы, разработанные для восстановления изображений в РСДБ также применимы к обработке изображений, получаемых не радиотелескопах с заполненной апертурой, а также в оптической астрономии.

Необходимо отметить важность анализа РСДБ изображений. Анализ изображений радиоисточников необходим для получения их основных параметров. Используемые методы анализа изображений источников зависят от вида задач, ради решения которых проводились наблюдения.

При разработке новых методов синтеза и анализа изображений в РСДБ, необходимо использовать как можно более широкий диапазон решений поставленной задачи, так, чтобы разработанные методы были бы применимы для как можно более широкого класса инструментов наблюдений (например, КРСДБ). С этой точки зрения, подход к проблеме синтеза и анализа изображений в РСДБ был назван в диссертации обобщенным подходом.

Настоящая диссертационная работа представляет собой попытку создания общей теории синтеза изображений в РСДБ.

Во введении кратко рассматриваются основные направления РСДБ и общий подход к решению задачи синтеза и анализа изображений космических радиоисточников с непрерывным спектром.

В первой главе представлен обзор методов синтеза и восстановления изображений в РСДБ. Вводится понятие функции видности и делаются предположения, которые потребуются для упрощения основных уравнений, используемых в дальнейшем. Далее вводится понятие непрерывной грязной карты. Вводится процедура стандартного формализма дискретизации непрерывных уравнений (приведение данных наблюдений к равномерной сетке пространственных координат). Рассматривается концепция непрерывной модели пикселя изображения, представимой в виде компоненты деконволюции (CLEAN-овской компонентой). Рассматривается задача со стандартным преобразованием эрмитовых данных представленных в виде многомерного быстрого преобразования Фурье (БПФ). Далее в главе обсуждаются общие проблемы, связанные с деконволюцией и описанием наиболее популярных в настоящее время алгоритмов.

Вторая глава посвящена непосредственно общей теории синтеза и анализа изображений. Приводятся основные понятия и определения. Описаны представления функции видности на (и,у)-плоскости и возможности ее локальной и глобальной аппроксимации. Рассматриваются принципы построения эффективных алгоритмов синтеза и анализа изображений в РСДБ на основе обобщенной функции видности. Проведен анализ построения алгоритмов обработки изображений в РСДБ с учетом некорректности решаемой задачи. На реальных данных РСДБ наблюдений, продемонстрирована эффективность разработанных методов и алгоритмов

Третья глава целиком посвящена линейным многочастотным алгоритмам синтеза и анализа изображений в РСДБ. Приведено детальное решение задачи обобщенной многочастотной деконволюции. На основе реальных экспериментальных данных рассмотрено их сравнение с существующими алгоритмами и показано, что разработанные алгоритмы работают более эффективно и обеспечивают надежные результаты.

В четвертой главе диссертации рассмотрены вычислительные аспекты анализа и синтеза источников космического радиоизлучения с непрерывным спектром. Рассмотрены особенности построения научных компьютерных проектов как сложных программно-математических комплексов. Рассмотрена компьютерная реализация предложенных методов синтеза и анализа изображений в РСДБ. Представлен новый программно-аналитический комплекс «Астрокосмический локатор» (ASL for Windows), который оказался более эффективным программным обеспечением для рассмотренного круга задач, по сравнению с традиционными компьютерными программами (AIPS, Difmap). Приведена методика синтеза изображений в РСДБ. Рассмотрена процедура обобщенной фазовой калибровки, позволяющей учитывать не только первые, но и вторые производные задержки и частоты интерференции. Приведены основные направления будущих исследований в области синтеза и анализа изображений в РСДБ. Их решение позволило создавать мощные, эффективные и достаточно мобильные программно-вычислительные средства, позволяющие полностью соответствовать технологии современной РСДБ. Все основные экспериментальные результаты в диссертации были получены с помощью реальных данных наблюдений на радиоинтерферометрах УЬВА, УЬА, АТЭТ, УБОР, ЕУТЧ и других, любезно предоставленных автору зарубежными коллегами.

В заключении подводятся основные выводы, итоги работ автора, и рассматривается его вклад в создание общего подхода к проблеме синтеза и анализа изображений в РСДБ как нового научного направления. Предлагаемый автором диссертации обобщенный подход позволяет успешно решать задачи синтеза и анализа изображений и продолжать развивать отечественную школу РСДБ.

4.8. Выводы

1. Сформулированы требования, которым должно удовлетворять современное программное обеспечение для обработки данных РСДБ наблюдений.

2. Разработан новый программный комплекс обработки изображений в РСДБ Астрокосмический Локатор для операционной системы MS Windows (ASL for Windows). ASL был использован при обработке наземных РСДБ-наблюдений, проводившихся в АКЦ ФИАН с 1992 по 2002 год, так же в рамках подготовки миссии «Радиоастрон» (моделирование миссии, многочастотный синтез изображений, учет фазовых ошибок).

3. Показано, что программный комплекс Астрокосмический Локатор (ASL) ориентированный на использование массивов посткорреляционных данных, позволяет эффективно, с точки зрения быстродействия и надежности получаемых результатов, обрабатывать данные, полученные по методу апертурного синтеза в варианте радиоинтерферометрии со сверхдлинными базами (включая космическую РСДБ).

4. Интерфейс ASL, построенный по принципу WYSIWYG ("what you see is what you get"), позволяет работать с данными в 2.4 раза быстрее, чем программное обеспечение, созданное в среде Linux (пакеты AIPS, Difmap, и т. п.)

5. Сформулирована методика обработки данных в РСДБ в рамках объектно-ориентированного подхода к программному обеспечению в РСДБ.

6. Представлен новый алгоритм самокалибровки, позволяющий компенсировать не только первые производные ошибок фазовых измерений (частоту интерференции и задержку), но и их вторые производные (ускорения фазы), что особенно важно для высокоорбитальной космической РСДБ (проект «Радиоастрон»).

7. Предложены новые направления развития алгоритмов синтеза и анализа, а также программного обеспечения в РСДБ.

Заключение

Процедура восстановления и анализа изображений в РСДБ является заключительной и, пожалуй, самой важной частью любого астрофизического РСДБ эксперимента. Естественно, что ни одна из радиоинтерферометрических систем не может обеспечить «идеального» качества изображения. Например, в случае наблюдений точечных радиоисточников на решетках типа УЛВА, в сантиметровом диапазоне длин волн, изображения искажаются вследствие турбулентности земной атмосферы. В случае космической РСДБ (миссия УЗОР, проекты «Радиоастрон» и «Миллиметрон») изображения могут иметь плохое качество из-за фазовых ошибок, связанных с флуктуациями земной атмосферы, с точностью измерения параметров орбиты космического радиотелескопа и низкой чувствительностью радиоинтерферометра в целом.

Методы, предложенные в диссертации, позволяют детально понять процедуры синтеза и анализа изображений и успешно развивать отечественную технологию РСДБ.

• В диссертации проведен анализ современных методов деконволюции, который показал, что все эти методы носят в основном линейный или квазилинейный характер и реализуются в виде алгоритмов решения линейных систем уравнений типа свертки. Сформулированы основные требования и ограничения на алгоритмы синтеза и анализа изображений в РСДБ. Показано, что эффективные алгоритмы синтеза должны быть нелинейными, устойчивыми к шумам и иметь «наращиваемую» структуру.

• На основе теории решения некорректных задач, доказана некорректность задачи синтеза и восстановления изображений в РСДБ. Представлены методы решения задачи синтеза с использованием методов регуляризации. Предложены пути решения проблемы неоднозначности синтеза и анализа изображений в РСДБ. Разработан новый алгоритм синтеза изображений в РСДБ с использованием методов регуляризации. В частности, взвешивание данных измерений функции видности с регуляризацией позволяет улучшить динамический диапазон восстановленного изображения на 30% и выше. Помимо этого, использование методов регуляризации позволяет управлять параметрами синтезированной диаграммой направленности интерферометра. Показано, что использование методов регуляризации способно в 2 раза улучшить разрешающую способность интерферометра. В настоящее время, насколько известно автору, не существует ни одного программного пакета предназначенного для обработки РСДБ наблюдений, который включал бы в себя алгоритмы регуляризации.

• Разработаны и исследованы новые алгоритмы многочастотного синтеза изображений в РСДБ. Получены выражения оценки спектрального индекса и его ошибки непосредственно по функции видности в явном виде (выражение (3.7)). Показано отличие разработанных алгоритмов от уже существующих. Несмотря на ошибочные утверждения некоторых зарубежных авторов на невозможности синтеза карт спектральных индексов методом деконволюции (см. например, [53] с.426), в диссертации представлен алгоритм векторной деконволюции, который позволяет получать совместное решение для интенсивности и спектрального индекса, и, таким образом осуществляет не только синтез, но и анализ изображения.

• Разработанный алгоритм МЧС применим в случае КРСДБ и позволяет улучшить заполнение (и,у)-плоскости до 30.40%. -Наблюдения на VLA радиоисточника М87 показали, что с увеличением числа частот наблюдения с 2 до 6, динамический диапазон (а, следовательно, и качество изображения) увеличивается на 20%. Результаты тестовых наблюдений на VLA показывают, что данные алгоритмы, по крайней мере, в 2 раза повышают качество синтезированного изображения по сравнению с одночастотными наблюдениями,

• Разработан новый программный комплекс обработки изображений в РСДБ Астрокосмический Локатор для операционной системы MS Windows (ASL for Windows). ASL был использован при обработке наземных РСДБ-наблюдений, проводившихся в АКЦ ФИ АН с 1992 по 2002 год, так же в рамках подготовки миссии «Радиоастрон» (моделирование миссии, многочастотный синтез изображений, учет фазовых ошибок). Интерфейс ASL, построенный по принципу WYSIWYG ("what you see is what you get"), позволяет работать с данными в 2.4 раза быстрее, чем программное обеспечение, созданное в среде Linux (пакеты AIPS, Difmap, и т. п.) В частности, созданный программно-вычислительный комплекс ASL для Windows, в настоящее время не уступает, а в ряде случаев, превосходит по составу, эффективности и функциональным возможностям (таким как алгоритмы регуляризации и МЧС, подгонка лепестка (fringe fitting) с учетом второй производной, и т.д.), такие хорошо известные программы для обработки изображений, как AIPS и Difmap (США).

Общий подход к процедуре обработки изображений в РСДБ позволил создать в АКЦ ФИАН мощный и высокоэффективный (с точки зрения быстродействия и . объема обрабатываемых данных) вычислительный комплекс многобазовой программной корреляции.

Автор считает свои долгом поблагодарить руководителя проекта «Радиоастрон» Н.С. Кардашева, за его советы автору, поддержку его деятельности и дискуссии, способствовавшие улучшению данной диссертации.

Неоценима роль безвременно ушедшего из жизни Роберта Джелминга (НРАО, США), который горячо поддержал обобщенный математический подход к обработке изображений в РСДБ, предложенный автором, и ввел его в радиоастрономический круг проблем восстановления изображений. Он, фактически, инициировал создание нового программного проекта ASL для Windows в АКЦ ФИ АН.

Автор выражает свою глубокую благодарность сотрудникам лаборатории математических методов АКЦ ФИАН И.А. Гирину, В.А. Ладыгину и A.A. Чуприкову, которые всегда поддерживали автора в его начинаниях, и совместно с которыми был получен ряд результатов теории обработки изображений в РСДБ.

Автор выражает свою признательность сотрудникам АКЦ ФИАН Б.Б. Крейсману и A.B. Чибисову за их вклад в создание программного проекта ASL для Windows.

Автор благодарит сотрудников НРАО США Л. Когана, Дж. Ромни и Э. Фомалонта, Т. Корнвела за весьма полезные дискуссии, способствовавшие лучшему пониманию автора приложений математических процедур в современной РСДБ.

В заключении автор выражает искреннюю признательность и благодарность всем соавторам по публикациям и докладам на различных конференциях и симпозиумах, поддержавшим его и внесшим неоценимый вклад в процесс разработки и исследования новых методов и алгоритмов синтеза и анализа изображений в РСДБ.

Основные научные результаты диссертации опубликованы в следующих рецензируемых журналах и изданиях

Kardashev, N. S., Andreyanov, V. V., Gvamichava, A. S., Likhachev, S. F., Slysh, V. I. Orbiting very long base interferometer (OVLBI) for radio and optical astronomy. //Acta Astronáutica, v. 37, 1995, pp. 271-275.)

Chuprikov, A. A.; Girin, I. A.; Likhachev, S. F.; Molotov, I. E.; Dementiev, A. F.; Lipatov, B. N.; Snegirev, S. D.; Mantovani, F.; Trigilio, C.; Ananthakrishnan, S. A pre-launch low frequency VLBI survey for RadioAstron, // New Astronomy Reviews, Volume 43, Issue 8-10, 1999, p. 747-750. Гирин И.А., Дементьев А.Ф., Липатов Б.Н., Лихачев С.Ф., Молотов И.Е., Нечаева М.Б., Снегирев С.Д., Ю.В. Тихомиров Ю.В., Чуприков А.А. Радиоинтерферометические исследования тонкой структуры сверхкомпактных внегалактических источников и космических сред в дециметровом диапазоне длин волн // Изв. ВУЗов. Радиофизика, т. XLII № 12, 1999, стр. 1127-1135. [. Girin, A. Dementev, В. Lipatov, S. Likhachev, I. Molotov, M. Nechaeva, S. Snegirev, Yu. Tikhomirov. Radiointerferometric stadies of the fine Structure of supercompact extragalactic sources and space media in the decimeter wavelength range // Radiophysics and Quantum Electronics, 1999, v.42, No. 12, c. 991 -999.

I. С.Ф. Лихачев, В.А. Ладыгин, И.А. Гирин. Линейные алгоритмы многочастотной обработки изображений в РСДБ. // Изв. вузов. Радиофизика. 2006, т. XLIX, № 7, сс. 553-560. 1. S.F.Likhachev. VLBI imaging by means of regularization. Project: 95-110. In: Radioastronomical Tools and Techniques, 2006, Cambridge Scientific Publishers, pp. 397-402 I. K.G.Belousov and S.F.Likhachev. Digital Data Processing in the Radioastron Project: In: Radioastronomical Tools and Techniques,2006, Cambridge Scientific Publishers, pp. 95-110. I. K.G. Belousov, I.A. Girin, A.F. Dement'ev, O.B. Dronova, B.N. Lipatov, S.F. Likhachev, et.al. Low-frequency VLBI network for supporting the Radioastron project: In: Radioastronomical Tools and Techniques. 2006. Cambridge Scientific Publishers. I. V.V Andreyanov, A.V. Biryukov, V.I. Vasil'kov, B.Z. Kanevsky, N.S. Kardahev, S.F. Likhachev, and A.A. Chuprikov. Multi-frequency reception method for radio images Synthesis in the Radioastron project. In: Radioastronomical Tools and Techniques,2006,Cambridge Scientific Publishers, pp. 17-26. 1Л. S. F. Likhachev, V. A. Ladygin and I. A. Guirin. Linear algorithms of multi-frequency image processing for VLBI // Radiophysics and Quantum Electronics, Volume 49, Number 7 / July, 2006, pp. 499-505.

11J1. С.Ф. Лихачев. Использование методов регуляризации в радиоинтерферометрии. // Изв. вузов. Радиофизика. 2007, т. XLIX, № 6, в печати и в трудах российских и международных конференций и симпозиумов

12Л. Lekht, Е. Е.; Likhachev, S. F.; Sorochenko, R. L.; Strel'Nitskii, V. S. Ten years' observations of the H20 maser in S 140 // Astronomy Reports, Volume 37, Issue 4, July 1993, pp.367-377 13Л. Likhachev S.F., Kozlenkov A.A., Guirin I. A., Kozak K.S., Promyslov V. G. Astro Space Locator (ASL) - a new software for the VLBI data processing // Препринт ФИ AH, № 37, 1994, 10 с. 14Л. Molotov I.E., Likhachev S.F., Lipatov B.N., Tsarevsky G.S., Grachev V.G., Ipatov A.V., Kol'cov N.E. Plans for the development and first observations of Russian S2 VLBI Network // Proceedings of 4th APT Workshop, 4-7 December

1995, Sydney, Australia, pp. 274-277.

15Л. Лихачев С.Ф. Аппроксимация (и,у)-плоскости и бескоординатный подход к проблеме синтеза изображений в РСДБ // Тезисы докладов XXVI радиоастрономической конференции, 18-22 сентября 1995 г., С.Петербург, с. 263.

16Л. Лихачев С.Ф. Обработка и восстановление изображений VLBI наблюдений // Труды ежегодной конференции АКЦ ФИАН, Москва,

1996, с 41-44.

17Л. Likhachev S.F., Some Mathematical and Computational Issues in VLBI //

Proceeding of 4th APT Workshop, Sydney,Australia, 1996, p. 283-286. 18Л. Likhachev S., Some Issues of (u,v)-plane Approximation // Препринт

ФИАН, №21, 1996,30 c. 19Л. Likhachev S., Distinctive Properties of SVLBI Imaging, Препринт ФИАН //№22, 1996, 15 с.

20Л. Алексеев В.А. Алтунин В.И., Грачев В.Г., Горшенков Ю.Н., Дементьев

A.Ф., Князев Н.А., Кольцов Н.Е., Липатов Б.Н., Лихачев С.Ф., Молотов И.Е., Попереченко Б.А., Ратнер А.Н., Фролов В.Н. Чуприков А.А., Языков

B.П., Янгалов А.К. РСДБ-наблюдения "Медвежьи Озера - Тидбинбилла" // Тезисы докладов XXVII радиоастрономической конференции, 10-14 ноября 1997 г., С.-Петербург, стр. 170-171.

21 Л. Молотов И.Е., Алексеев В.А., Алтунин В.И., Дементьев А.Ф., Игнатов

C.П., Князев Н.А., Коваленко А.В., Липатов Б.Н., Лихачев С.Ф., Молотов Е.П., Самодуров В.А., Чибисов А.В. РСДБ-обзор на частоте 327 МГц в рамках подготовки научной программы проекта "Радиоастрон" // Тезисы докладов XXVII радиоастрономической конференции, 10-14 ноября 1997 г., С.-Петербург, стр. 176-177.

22Л. Чуприков А., Лихачев С. Амплитудная и фазовая калибровка в пакете ASL для Windows // Труды конференции «Проблемы современной радиоастрономии», Санкт-Петербург, 10-14 ноября 1997, том 2, сс. 225226.

Л. Лихачев С., Гирин И. Восстановление изображений радиоисточников в РСДБ методами регуляризации // Тезисы докладов XXVII радиоастрономической конференции, 10-14 ноября 1997 г., С.-Петербург, с.284-285.

JI. Likhachev, S. F.; Hjellming, R. M. High Resolution Imaging of Compact Radio Sources by Gridding with Regularization // Radio Emission from Galactic and Extragalactic Compact Sources, ASP Conference Series, Volume 144, IAU Colloquium 164, eds. J.A. Zensus, G.B. Taylor, & J.M. Wrobel, 1998, p. 411.

JI. Likhachev S.F., Molotov I.E., Girin I.A., Chuprikov A.A., Chibisov A.V. Low Frequency Pre-launch VLBI survey of the Extragalactic Supercompact Sources // Book of Abstract of IAU Symposium 199 "The Universe at Low Radio Frequencies", November 30-December 4, 1999, NCRA TIFR, Pune, India, p. 78.

JI. Molotov I.E., Likhachev S.F., Chuprikov A.A., Dementiev A.F., Lipatov

B.N., Nechaeva M.B., Snegirev S.D., Ananthakrishnan S., Balasubramnian V., Benz A., Mantovani F., Liu X., Hong X., Kus A. Low Frequency VLBI Project // Book of Abstract of IAU Symposium 199 "The Universe at Low Radio Frequencies", November 30-December 4, 1999, NCRA TIFR, Pune, India, p. 174, 175.

Л. Белоусов К.Г., Гирин И.А., Дементьев А.Ф., Дронова О.Б., Липатов Б.Н., Лихачев С.Ф., Молотов И.Е., Чибисов A.B., Чуприков A.A. Низкочастотная РСДБ-сеть для поддержки проекта "Радиоастрон" // Труды ФИАН, том 228, 2000, стр. 76 - 93.

JI. Амбросимов В.М., Грачев В.Г., Дементьев А.Ф., Зайцев А.Л., Игнатов

C.П., Коноваленко A.A., Лебедь В.И., Липатов Б.Н., Литвиненко Л.Н., Лихачев С.Ф., Малевинский С.В., Молотов Е.П., Молотов И.Е., Фалькович И.С., Финкельштейн А.М.,Чмиль В.М. Радиолокационные РСДБ-наблюдения - первые результаты Российско-Украинского сотрудничества в области РСДБ-исследований // Астрометрия, геодинамика и небесная механика на пороге XXI века. СПб.: ИПА РАН, 2000, стр. 362-363.

Л. Белоусов К. Г., Лихачев С.Ф. Цифровая обработка данных в проекте «Радиоастрон» // Труды ФИАН им. П.Н. Лебедева, 2000, т.229, с. 94-111.

Л. Malevinskij S., Abrosimov V. Konovalenko A., Litvinenko L., Falkovich I., Gridin A., Stepkin S., Lebed V., Chmit V., Molotov E., Ignatov S., Molotov I., Likhachev S., Grachev V., Finkelshtein S., Lipatov В., Dementiyev A., Zaitsev A. Upgrade of Evpatoria RT-70 Antenna with Equepment for Radio Astronomy and VLBI // Program of Conference "Astronomy in Ukraine 2000 and beyond", Kiev, June 5-8, 2000, p.10.

Л. Likhachev, S.; Guirin, L.; Molotov, I.; Chuprikov, A. Low frequency radio imaging of radio sources, EVN Symposium 2000 // Proceedings of the 5th european VLBI Network Symposium held at Chalmers University of

Technology, Göthenburg, Sweden, June 29 - July 1, 2000, Eds.: J.E. Conway,

A.G. Polatidis, R.S. Booth and Y.M. Pihlström, published Onsala Space Observatory, p. 251.

32Л. Лихачев С.Ф. Синтез РСДБ-изображений с использованием методов регуляризации // Труды ФИАН им. П.Н. Лебедева, 2000, т.229, с. 229-234.

ЗЗЛ. Белоусов К.Г., Гирин И.А., Дементьев А.Ф., Дронова О.Б., Липатов Б.Н., Лихачев С.Ф., Молотов И.Е., Чибисов A.B., Чуприков A.A. Низкочастотная РСДБ-сеть для поддержки проекта «Радиоастрон» // Труды ФИАН им. П.Н. Лебедева, 2000, т.229, с. 76-93.

34Л. Андреянов В.В., Бирюков A.B., Васильков В.И., Каневский Б.З., Кардашев Н.С., Лихачев С.Ф. Многочастотный прием для синтеза изображений в проекте «Радиоастрон» // Труды ФИАН им. П.Н. Лебедева, 2000, т.229, с. 13-22.

35Л. В.В. Андреянов, A.B. Бирюков, В.И. Васильков, Б.З. Каневский, Н.С. Кардашев, С.Ф. Лихачев, A.A. Чуприков. Многочастотный прием для синтеза изображений в проекте «Радиоастрон», Препринт ФИАН, № 6, 2000, 11 с.

36Л. Лихачев С.Ф. ASL for Windows - новый программный продукт для синтеза изображений в РСДБ // Всероссийская астрономическая конференция. Тезисы заявленных докладов. - СПб.: НИИХ СПбГУ, 2001, с. 89.

37Л. Белоусов К.Г., Дронова О.Б., Ерошкин A.B., Лихачев С.Ф., Молотов И.Е., Чибисов A.B., Чуприков A.A. Коррелятор АКЦ ФИАН для проекта "Радиоастрон" // Всероссийская астрономическая конференция. Тезисы заявленных докладов. - СПб.: НИИХ СПбГУ, 2001, стр. 14.

38Л. Липатов Б.Н., Алтунин В.И., Андреев В.Е., Антипенко A.A., Бенц А.О., Бервалдс Э.Я., Горшенков Ю.Н.,.Гридин А.А, Дементьев А.Ф., Игнатов С.П., Коваленко A.B., Коноваленко A.A., Лихачев С.Ф., Молотов И.Е., Молотов Е.П., Нестерук В.Н., Нечаева М.Б., Попереченко Б.А., Резникова

B.Э., Снегирев С.Д., Томилин Ю.Г., Фалькович И.С., Чибисов A.B., Шмелд И.К. Мк-2 подсистема Низкочастотной РСДБ-сети LFVN для исследования солнечный спайков и плазмы солнечного ветра. Всероссийская астрономическая конференция // Тезисы заявленных докладов. - СПб.: НИИХ СПбГУ, 2001, стр. 111.

39Л. Молотов И.Е., Голубовский A.A., Горшенков Ю.Н., Грачев В.Г., Дементьев А.Ф., Ипатов A.B., Кольцов Н.Е., Липатов Б.Н., Лихачев С.Ф., Рахимов И.А., Самодуров В.А., Смоленцев С.Г., Чуприков A.A., Янгапов А.К. S2 эксперименты международной РСДБ-сети с участием трех российских радиотелескопов в рамках проекта LFVN // Всероссийская астрономическая конференция. Тезисы заявленных докладов. - СПб.: НИИХ СПбГУ, 2001, стр. 128.

40Л. Чуприков A.A., Лихачев С.Ф., Молотов И.Е, Гирин И.А., Стангеллини К., Шианг Л. Первые результаты РСДБ-обзора источников GPS в диапазоне 1665 МГц. Всероссийская астрономическая конференция // Тезисы заявленных докладов. - СПб.: НИИХ СПбГУ, 2001, стр. 194. il. Liu X., Molotov I., Likhachev S., Hong X., Ananthakrishnan S., Balasubramanian S. LFVN: New VLBI Project in the Asia-Pacific Area // Asia-Pacific Radio Science Conference AP-RASC'01 Chuo University, Tokyo, Japan, August 1-4 2001 Radio Science - Communications, Environment, and Energy Conference Digest, p. 387 T. Molotov I., Likhachev S., Chuprikov A., Lipatov B., Dementiev A, Cannon W., Dougherty S, Del Rizzo D., Stanghellini C, Trigilio C., Hong X., Huang X., Shiguang L., Quick J, Nicolson G. Prospect for VLBI Network extension: the first results of an ad-hoc S2 array experiments. Galaxies and their constituents at the highest angular resolutions // Eds. Richard T. Schilizzi, Stuart N. Vogel, Francesco Paresce, and Martin S. Elvis, ASP IAU Symposia Series, Vol. No. 205, 2001, p. 420-421. il. Hong, X.; Qian, Z.; Molotov, I. E.; Likhachev, S. F.; Molotov, Y. P. Chinese-Russian Collaboration for the Developing of the Radio Astronomy with Ussuriysk 70 m Antenna at Far East of Russia // Asia-Pacific Radio Science Conference AP-RASC '01, Proceedings of a conference held 1-4 August, at Chuo University, Tokyo, Japan. Sponsored by Japan National Committee of URSI and the Institute of Electronics, Information and Communication Engineers. Co-sponsored by International Union of Radio Science., 2001, p.246. n. Molotov, I.; Likhachev, S.; Chuprikov, A.; et al. Prospect for VLBI network extension: the first results of an Ad-hoc S2 array experiments // Galaxies and their Constituents at the Highest Angular Resolutions, Proceedings of IAU Symposium #205, held 15-18 August 2000 at Manchester, United Kingdom. Edited by R. T. Schilizzi, 2001, p. 420. il. Likhachev, S. High quality Imaging for space VLBI observations with ultra high angular resolution, Galaxies and their Constituents at the Highest Angular Resolutions // Proceedings of IAU Symposium #205, held 15-18 August 2000 at Manchester, United Kingdom. Edited by R. T. Schilizzi, 2001, p. 430. n. Molotov, I. E.; Likhachev, S. F, et. al. Low Frequency VLBI Project. The Universe at Low Radio Frequencies // Proceedings of IAU Symposium 199, held 30 Nov - 4 Dec 1999, Pune, India. Edited by A. Pramesh Rao, G. Swarup, and Gopal-Krishna, 2002., p.492. Q. Molotov, I.; Likhachev, S., et al. Goals and results of the ad-hoc VLBI activity with Russian antennas // 6th European VLBI Network Symposium on New Developments in VLBI Science and Technology, held in Bonn, June 25th-28th 2002, proceedings edited by E. Ros, R. W. Porcas, A. P. Lobanov, and J. A. Zensus, published by the Max-Planck-Institut fuer Radioastronomie (Bonn), p. 19.

1. Molotov, Igor Chuprikov, Andrey Likhachev, Sergey Salter, Chris; Ghosh, Tapasi Ghigo, Frank Dougherty, Sean. First VLBI Observations with Arecibo in an International S2 Ad-hoc Array // Single-Dish Radio Astronomy: Techniques and Applications, ASP Conference Proceedings, Vol. 278. Edited by Snezana Stanimirovic, Daniel Altschuler, Paul Goldsmith, and Chris Salter.

ISBN: 1-58381-120-6. San Francisco: Astronomical Society of the Pacific, 2002, p. 507-510.

49JI. Chuprikov A., Likhachev S., Guirin I., "An imaging software project Astro Space Locator (ASL for Windows) : New methods and software abilities", Proceedings of the 6th European VLBI Network Symposium, June 25th-28th 2002, Bonn, Germany, p. 27 - 30.

50Л. Likhachev, S. Generalized Self-Calibration for Space VLBI Image Reconstruction // Astronomical Data Analysis Software and Systems XII ASP Conference Series, Vol. 295, 2003 H. E. Payne, R. I. Jedrzejewski, and R. N. Hook, eds., p.191.

51Л. Likhachev, Sergey. Multi-Frequency Imaging for Space VLBI // Future Directions in High Resolution Astronomy: A Celebration of the 10th Anniversary of the VLBA, edited by J. D. Romney and M. J. Reid. Socorro, N.M.: National Radio Astronomy Observatory, 2003., p.165.

52Л. Лихачев С.Ф., Крейсман Б.Б., Гирин И.А. Синтез изображений в РСДБ на основе обобщенной адаптивной калибровки // Препринт ФИАН, № 15,2003,22 с.

53Л. Лихачев С.Ф., Ладыгин В.А., Гирин И.А. Обобщенный многочастотный синтез и деконволюция радиоинтерферометрических изображений // Препринт ФИАН, № 31, 2003, 30 с.

54Л. Likhachev, S., Ladygin, V.; Guirin, I. Generalized Linear Multi-Frequency Imaging in VLBI // Astronomical Data Analysis Software and Systems (ADASS) XIII, Proceedings of the conference held 12-15 October, 2003 in Strasbourg, France. Edited by Francois Ochsenbein, Mark G. Allen and Daniel Egret. ASP Conference Proceedings, Vol. 314. San Francisco: Astronomical Society of the Pacific, 2004., p.543.

55Л. Guirin, I.; Likhachev, S.; Chuprikov, A. New Simulation Software for VLBI Observations // Astronomical Data Analysis Software and Systems (ADASS) XIII, Proceedings of the conference held 12-15 October, 2003 in Strasbourg, France. Edited by Francois Ochsenbein, Mark G. Allen and Daniel Egret. ASP Conference Proceedings, Vol. 314. San Francisco: Astronomical Society of the Pacific, 2004., p.772.

56Л. Likhachev, S. Multi-frequency imaging in VLBI // Proceedings of the 7th Symposium of the European VLBI Network on New Developments in VLBI Science and Technology. Held in Toledo (Spain) on October 12-15 2004. Edited by R. Bachiller, F. Colomer, J.-F.; Desmurs, and P. de Vicente, (c) Observatorio Astronomico Nacional of Spain, 2004., p.325-326.

57Л. Likhachev, S. Multi-Frequency Imaging for VLBI // Future Directions in High Resolution Astronomy: The 10th Anniversary of the VLBA, ASP Conference Proceedings, Vol. 340. Edited by J. Romney and M. Reid. San Francisco: Astronomical Society of the Pacific, 2005, p.608.

58Л. Guirin, I. A.; Likhachev, S. F.; Chuprikov, A. A. VLBI Data Editing // Astronomical Data Analysis Software and Systems XV ASP Conference Series, Vol. 351, Proceedings of the Conference Held 2-5 October 2005 in San Lorenzo de El Escorial, Spain. Edited by Carlos Gabriel, Christophe Arviset,

Daniel Ponz, and Enrique Solano. San Francisco: Astronomical Society of the Pacific, 2006., p.686. I. Likhachev, S.; Ladygin, V.; Guirin, I. Stochastic Approximation of Visibility Functions for VLB I Imaging // Astronomical Data Analysis Software and Systems XV ASP Conference Series, Vol. 351, Proceedings of the Conference Held 2-5 October 2005 in San Lorenzo de El Escorial, Spain. Edited by Carlos Gabriel, Christophe Arviset, Daniel Ponz, and Enrique Solano. San Francisco: Astronomical Society of the Pacific, 2006., p. 193.

1. Есепкина Н.А., Корольков Д.В., Парийский Ю.Н. Радиотелескопы и радиометры. - М.: Наука, 1973.

2. Борн М, Вольф Э. Основы оптики М.: Наука, 1973

3. Шкловский И.С. Космическое радиоизлучение. М.: ГИТТЛ, 1956.492 с.

4. Томпсон А.Р, Моран Д.М., Свенсон Д.У. Интерферометрия и синтез в радиоастрономии. М.: Физматлит, 2003. - 624 с.

5. Anantharamiah, К. R., Comwell, Т. J., and Narayan, R. (1989). Synthesis imaging of spatially coherent objects. In (Perley ct al., 1989), chapter 22, pages 415-430.

6. Andrews, H. C. and Hunt, B. R. (1977). Digital Image Restoration. Signal Processing. Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey.

7. Bracewell, R. N. (1986). The Fourier Transform and Its Application. McGraw Hill, New York, 2nd edition.

8. Clark, B. G. (1989). Coherence in radio astronomy. Synthesis Imaging In Radio Astronomy II, ASP Conference Series, Edt. By Taylor G.B., Carilli C.L., and Periy R.A., vol. XXX, 1998, p. 1.

9. Тихонов В.И., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.- М.: Наука, 1979,- 286 с.

10. Бейтс Р., Мак-Доннел М. Восстановление и реконструкция изображений. М.: Мир, 1989, 334 с.

11. Hogbom, J. А. (1974). Aperture synthesis with a non-regular distribution of interferometer baselines. Astronomy and Astrophysics Supplement, 15:417-426.

12. Cornwell, T. and Braun, R. (1989). Deconvolution. In (Perley ct al., 1989), pages 167-183.

13. Clark, B. G. (1980). An efficient implementation of the algorithm "clean". Astronomy and Astrophysics, 89:377-378.

14. Schwab, F. R. (1984). Relaxing the isoplanaticism assumption in self-calibration; applications to low-frequency radio interferometry. Astronomical Journal, 89:1076-1081.

15. Г.И. Василенко, A.M Тараторин. Восстановление изображений. M.: Радио и связь, 1986. - 303 с.

16. Schwarz, U. J. (1978). Mathematical-statistical description of the iterative beam removing technique (method clean). Astronomy and Astrophysics, 65:345-356.

17. Хирш M. Дифференциальная топология. M.: Мир, 1979, 289 с.

18. Schwarz, U. J. (1984). The reliability of clean maps and the corrugation effect. In (Roberts, 1984), pages 255-260.

19. Tan, S. M. (1986). An analysis of the properties of clean and smoothness stabilized clean -some warnings. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 220:971-1001.

20. Steer, D. G., Dcwdney, P. E., and Ito, M. R. (1984). Enhancements to the deconvolution algorithm "clean". Astronomy and Astrophysics, 137:159-165.

21. Wakker, В. P. and Schwarz, U. J. (1988). The multi-resolution clean and its application to the short-spacing problem in interferometry. Astronomy and Astrophysics, 200:312-322.

22. Cornwell, T. J. and Evans, K. J. (1985). A simple maximum entropy deconvolution algorithm. Astronomy and Astrophysics, 143:77-83.

23. Frieden, B. R. (1972). Restoring with maximum likelihood and maximum entropy. Journal of the Optical Society of America, 62(4):511-518.

24. Gull, S. F. and Daniell, G. J. (1978). Image reconstruction from incomplete and noisy data. Nature, 272:686-690.

25. Skilling, J. and Bryan, R. K. (1984). Maximum entropy image reconstruction: general algorithm. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 21:111-124.

26. Marsh, K. A. and Richardson, J. M. (1987). The objective function implicit in the clean algorithm. Astronomy and Astrophysics, 182:174-178.

27. Gerchberg, R. W. and Saxton, W. 0. (1972). A practical algorithm for the determination of phase from image and diffraction plane pictures. Optik, 35:237-246.

28. Papoulis, A. (1975). A new algorithm in spectral analysis and band-limited extrapolation. IEEE Transactions on Circuits and Systems, CAS-22(9):735-742.

29. Richardson, W. H. (1972). Bayesian-based iterative method of image restoration. Journal of the Optical Society of America, 62(l):55-59.

30. Lucy, L. B. (1974). An iterative technique for the rectification of observed distributions. Astronomical Journal, 79(6):745-754.

31. Bates R.H.T. Fourier phase problems are uniquely solvable in more than one dimension. I. Underlying Theory. Optik, 1982, v. 61, p. 247 - 262.

32. Sanz J. L. C., Huang T. S. Unique restoration of a band-limited multidimensional signal from it's phase or magnitude. J. Opt. Soc. Amer., 1983, v. 73, p. 1455-1465.

33. Feinup J. R. Reconstruction of an object from the modulus of it's Fourier transform. Opt. Lett., 1978, v. 3, #1, p. 27-29.

34. Б. Салех. Синтез изображений: построение вместо восстановления, в книге «Реконструкция изображений»/под редакцией Г. Старка М.: «Мир», 1992, с. 548.

35. Тихонов АН.,,Гончарский А.В., Степанов В.В., ЯголаА-Г. Регуля-ризующие алгоритмы и априорная информация /.- М.: Наука, 1983.-198с

36. Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи/.М.: Наука. Изд. фирма «Физ.-мат. лит.», 1995.- 311 с.

37. Гончарский А.В., Черепащук A.M., Ягола А.Г. Численные методы решения обратных задач астрофизики. М.: Наука, 1978, 336

38. Гончарский А.В., Черепащук A.M., Ягола А.Г. Некорректные задачи астрофизики. М.: Наука, 1985, 352с.

39. Тихонов А.Н., Виткевич В.В., Артюх B.C., Гласко B.C., Гончарский А.В., Ягола А.В. О восстановлении распределения радиояркости по источнику. -- Астрономический журнал, т. 46, 1969, с. 472.

40. Cornwell, Т. J. (1983). A method of stabilizing the clean algorithm. Astronomy and Astrophysics, 121:281-285.

41. A. Lannes, S. Roques, M. Casanove. Stabilized reconstruction in signal and image processing, Jornal of Modern Optics, 1987, v.34., #2, pp. 161-226.

42. Briggs D.S.; Schwab F.R.; Sramek R.A. Imaging. Synthesis Imaging In Radio Astronomy II, ASP Conference Series, Edt. By Taylor G.B., Carilli C.L., and Perly R.A., vol. XXX, 1998, p. 127.

43. Schwab, F. R. Relaxing the isoplanatism assumption in self-calibration; applications to low-frequency radio interferometry.- Astron. J. (ISSN 00046256), vol. 89. July 1984, p. 1076-1081.

44. Kock, W.E., Stone, J.L., Proc. IRE, 46, 1958, p. 499.

45. Andreyanov, V.V., Gurvits, L.I., Kardshev, N.S., Pogrebenko, S.V., Rudakov V.A., Sagdeev, R.Z. Tsarevsky G.S., in "Quasat-A VLBI observatory in Space", Edt. By Burke W.R., ESA Publ. SP-213, 1984, pl61.

46. Conway, J. E.; Cornwell, T. J.; Wilkinson, P. N. Multi-Frequency Synthesis a New Technique in Radio Interferometric Imaging. R.A.S. Monthly Notices v.246, No. 3/OCT1, 1990, p. 490.

47. Sault R.J.; Conway J.I. Multi-Frequency Synthesis. Synthesis Imaging In Radio Astronomy II, ASP Conference Series, Edt. By Taylor G.B., Carilli C.L., and Perly R.A., vol. XXX, 1998, p. 419.

48. Dhawan,V., Kellermann,K.I., Romney,J.D. Kinematics of the Nucleus of NGC 1275 (3C.84)-Astrophysical Journal Letters, V.498, pill.

49. Wackerman C.C., Yagle A,E. Fourier Phase Estimation Utilizing Real Plane Zeros. J. Opt. Soc. Am. A 11(7), July 1994, p. 2016-2026.

50. Lannes A. "Remarkable algebraic structures of phase closure imaging and their algorithmic implications in aperture synthesis" J. Opt. Soc. Am. A 7, 1990, p. 500-512.

51. Rumbaugh J, Blaha M, et al. Object-oriented Modeling and design -Prentice Hall, 1991,500 р.

52. Буч Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование спримерами приложений на С++, 2-е изд./Пер. с англ. М.: «Издательство Бином», СПб: «Невский диалект», 1998. - 560 с.