Скалярно-векторное описание акустических полей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

На правах рукописи

Дзюба Владимир Пименович

СКАЛЯРНО-ВЕКТОРНОЕ ОПИСАНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

Специальность 01.04.06-Акустика

АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Владивосток 2003 г.

Работа выполнена в Тихоокеанском океанологическом институте им. В.И. Ильичева Дальневосточного отделения Российской Академии наук

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор,

университет

Защита состоится в 14 часов 10 июня 2003 г. на заседании Диссертационного совета Д005.017.01 в Тихоокеанском океанологическом институте им. В.И. Ильичева ДВО РАН по адресу: 690041, г. Владивосток, ул. Балтийская, 43, ТОЙ ДВО РАН.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке ТОЙ ДВО РАН. Автореферат разослан 2003 г

Ученый секретарь диссертационного совета,

заслуженный деятель науки РФ

доктор технических наук, профессор

доктор физико-математических наук, профессор

Белоконь В.И. Долгих В.Н. Стоценко Л.Г.

Ведущая организация: Дальневосточный государственный технический

доктор технических наук

Коренбаум В.И.

I !

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность

К настоящему времени сформировались хорошо апробированные на практике технические средства, методы и методики измерений скалярно-векторных характеристик естественных акустических полей, которые нашли применение в различных областях человеческой деятельности от гидроакустики до медицины. Этому способствовало убеждение, что, наряду с акустическим давлением, знание вектора колебательной скорости, энергетических и фазовых характеристик поля приведет к значительному прогрессу в понимании структуры акустических полей в средах и, как результат, к решению ряда прикладных задач. К сожалению, реализация этих ожиданий натолкнулась на серьезные трудности, связанные, как минимум, с тремя факторами. Во-первых, измерение векторно-фазовых характеристик потребовало более сложной и точной измерительной техники, чем имеющаяся. Во-вторых, анализ результатов измерений требует специализированных алгоритмов обработки. В-третьих, для преодоления указанных выше проблем, а также интерпретации результатов измерений, необходимы хорошо развитые теоретические методы описания и исследования акустического поля, рассматриваемого как четырехкомпонентное поле со значительной степенью стохастичности.

В последнее время наиболее успешно развивалась измерительная техника и методы измерений в натурных условиях. Это привело к образованию существенного разрыва между измерительным потенциалом и возможностями теоретического осмысления результатов измерений, моделирования скалярных и векторных характеристик акустического поля. Фактически в основе разрыва лежит практическое отсутствие развитой теории скалярно-векторного представления акустического поля. В настоящее время это является существенным тормозом в развитии и разработке новых перспективных

технологий, способных решить широкий круг научных и'У^И^^я

БИБЛИОТЕКА С.Петербург а, , ОЭ ЗОО? яЫЬУ .

Для преодоления этого разрыва необходима теория скапярно-векторного представления акустического поля, которая позволяет:

-разработать скалярно-векторную модель акустического поля, которая использует точные математические методы и адекватно описывает результаты натурных векторно-фазовых измерений;

-развить методы моделирования и расчета в неоднородной среде скалярных и векторных характеристик акустического поля;

-разработать методы обработки результатов векторно-фазовых измерений, которые позволяют выявлять информацию, недоступную при измерении только акустического давления;

-определить границы, в которых скалярно-векторный подход более эффективен, чем традиционный, использующий только акустическое давление.

Особенностью такой теории является то, что она должна обеспечить возможность описывать не только поле акустического давления, но и поля вектора колебательной скорости, вектора комплексной интенсивности (вектора интенсивности), межфазовые, когерентные и другие производные от давления и колебательной скорости величины.

В акустике неоднородной среды всегда актуальной была и есть задача взаимодействия и трансформации физических полей, в том числе и акустических, на границе раздела сред. С этой точки зрения граница раздела сред, например, дно или поверхность океана, представляется важным для исследования объектом, ибо здесь происходит энергообмен между физическими процессами различной природы. Для изучения этих явлений полезно иметь простой и удобный метод моделирования поля упругих волн в твердом полупространстве при известном распределении скорости частиц или сил давления на поверхности раздела сред. Таким методом может быть метод функции Грина. Однако, используемые в случае скалярного поля приемы построения функции Грина для полупространства непригодны для случая

векторного поля, в котором функция Грина приобретает тензорную природу. Нахождение же тензора Грина с помощью непосредственного решения соответствующей краевой задачи возможно лишь для очень ограниченного круга простых модельных задач и требует трудоемких вычислений.. Цель работы

Развитие и разработка новых положений теоретического скалярно-векторного подхода к описанию и исследованию реальных акустических полей в неоднородной среде. Задачи исследования

Непосредственными задачами исследования являются следующие:

1. Развитие математических принципов скалярно-векторного описания акустических полей со значительной степенью стохастичности;

2. Построение скалярно-векторной модели акустического поля океана, адекватно описывающей его свойства;

3. Развитие и разработка методов фильтрации и стохастического моделирования диффузной и когерентной составляющей векторных полей.

4. Развитие теории и разработка методов, в том числе стохастических, моделирования и исследования вектора интенсивности акустического поля в неоднородной среде;

5. Построение теории и исследование помехоустойчивости приемника вектора комплексной интенсивности в поле вектора плотности потока акустической энергии;

6. Построение с помощью тензора Грина для упругого полупространства с криволинейной поверхностью раздела интегральных представлений поля упругих смещений в ближней и дальней зонах в изотропном и анизотропном полупространствах при известном распределении скорости частиц и давления на поверхности раздела.

Научная новизна

Большинство вошедших в диссертацию результатов являются оригинальными и получены впервые. Новизну полученных результатов составляют:

-скалярно-векторная модель подводного акустического поля океана, использующая представление поля 4-х компонентным вектором пространства Гильберта случайных комплексных функций с соответствующим его разложением на ортогональные, между собой, когерентную и диффузную составляющие.

-результаты экспериментального и теоретического исследования статистических и спектральных характеристик диффузной и когерентной составляющих акустического поля океана и влияния когерентной составляющей поля на пространственно-корреляционные и когерентные свойства поля шумов океана;

-процедура фильтрации случайной и детерминированной составляющивекторных полей, не требующая первоначального знания их спектральных характеристик;

-стохастические дифференциальные уравнения, описывающие логарифм модуля и фазу вектора интенсивности акустического сигнала, распространяющегося в случайно-неоднородной среде с рефракцией. Оригинальные результаты исследования, моделирования и прогноза характеристик, в том числе вероятностных, комплексного вектора интенсивности акустического сигнала в случайно-неоднородной среде с рефракцией;

-волновое уравнение для вектора колебательной скорости в стационарной неподвижной регулярно-неоднородной среде и аналитические выражения для вектора интенсивности акустического поля в регулярно-неоднородной среде, содержащие в явном виде плотность среды и скорость звука в ней;

-аналитический метод определения коэффициента помехоустойчивости одиночного приемника вектора интенсивности и результаты теоретического исследования эффективности работы приемника вектора интенсивности в режиме порогового обнаружения;

-результаты теоретического и экспериментального исследования процесса формирования устойчивого отношения сигнал/шум в полях плотности потока и энергии акустического поля;

-тензор Грина краевой задачи векторного волнового уравнения теории упругости для изотропного и анизотропного полупространств и аналитические выражения для сейсмоакустического поля в ближней и дальней зонах изотропного и анизотропного полупространств с криволинейной границей; источником которого являются поле акустического давления или поле смещения частиц на поверхности раздела сред;

-применение метода формирующих фильтров для получения стохастических дифференциальных уравнений, моделирующих реализации компонент диффузной составляющей акустических полей. Основные результаты работы

1 .Скалярно-векторная модель подводного акустического поля океана, описывающие поле 4-х компонентным вектором гильбертова пространства случайных комплексных функций с соответствующим его разложением на, ортогональные между собой, когерентную (сингулярную) и диффузную (регулярную) составляющие. Результаты экспериментального и теоретического исследования статистических, спектральных, корреляционных и когерентных характеристик диффузной и когерентной составляющих акустического поля океана.

2.Методы и результаты стохастического моделирования, исследования и прогноза характеристик вектора интенсивности акустического сигнала в случайно-неоднородной среде. Стохастические дифференциальные уравнения, описывающие модуль и фазу комплексного вектора интенсивности в

стационарной случайно-неоднородной близкой к гауссовой среде с рефракцией. Волновое уравнение для вектора колебательной скорости в стационарной неподвижной регулярно-неоднородной среде и аналитические выражения для вектора интенсивности акустического поля в регулярно-неоднородной среде, содержащие в явном виде плотность среды и скорость звука в ней.

3.Аналитический метод коэффициента помехоустойчивости одиночного приемника вектора интенсивности и результаты исследований эффективности работы приемника вектора интенсивности в режиме порогового обнаружения и формирования устойчивого отношения сигнал/шум по плотности потока и энергии акустического поля.

4.Способ построения упругодинамического тензора Грина и интегральное представление сейсмоакустического поля в ближней и дальней зонах изотропного и анизотропного полупространств с криволинейной границей раздела сред, генерируемого полем сил давления, смещения или колебательной скорости среды на границе раздела сред.

5.Процедура фильтрации и стохастического моделирования детерминированной и случайной составляющих векторных полей, не требующая предварительного знания их спектральных плотностей. Защищаемые положения

На защиту выносятся следующие положения:

1. Принципы скалярно-векторного моделирования и скалярно векторная модель подводного акустического поля океана.

2. Методы и результаты теоретического исследования свойств акустического вектора интенсивности в регулярно- и случайно-неоднородных средах.

3. Основные положения теории и результаты исследования помехоустойчивости одиночного приемника вектора интенсивности акустического поля.

4. Интегральное представление сейсмоакустического поля в упругом полупространстве с криволинейной границей раздела сред, генерируемого полем сил давления, смещения или колебательной скорости среды на границе раздела сред.

5. Процедура фильтрации и стохастического моделирования детерминированной и случайной составляющих векторных полей.

Практическая ценность результатов

Предложенные в работе теоретические методы исследования и моделирования, а также результаты исследований скалярно-векторных свойств акустических полей в неоднородных средах имеют большую практическую ценность при решении многих фундаментальных и прикладных задач гидроакустики, акустики неоднородных сред, медицинской акустики, сейсмоакустики, при разработке и расчетах акустических систем, исследовании свойств и моделировании многокомпонентных физических полей с существенной степенью стохастичности. Практическая значимость работы подтверждается тем, что ее результаты использовались при выполнении двадцати пяти НИР, НИОКР, целевых программ и проектов. Личный вклад автора

Все основные результаты, выносимые на защиту, кроме экспериментальных, получены непосредственно и лично автором. Результаты натурных измерений получены сотрудниками лаборатории "Акустических шумов океана" под руководством Щурова В.А. Методики и алгоритмы обработки этих результатов разрабатывались лично автором. Численная их реализация принадлежит Кулешову В.П. и Швыреву А.Н.. В анализе результатов обработки совместно с автором принимали участие В.И. Ильичев и В.А. Щуров.

Апробация работы и публикации

Результаты работы представлялись в 28 докладах на 20 международных , всесоюзных и всероссийских конференциях, в том числе:

1. 1-ый, 2-ой, 3-ий Всесоюзный Межотраслевой Акустический семинар (Москва, 1984,1986, 1988 гг.).

2. 14-ая Всесоюзная школа-семинар по Статистической гидроакустике СГ-14 (Минск, 1986г).

3. 4-ая Дальневосточная акустическая конференция (Владивосток, 1986г.)

4. 4-ая школа-семинар акад. JI.M. Бреховских "Акустика океана" (Звенигород, 1986 г.)

5. 2-ой Всесоюзный акустический семинар МАПР-2 (Ленинград,1988 г.).

6. 5-я школа-семинар акад. JI.M. Бреховских "Акустика океана" (Звенигород, 1989 г.).

7. 7-я школа-семинар акад. JI.M. Бреховских "Акустика океана" (Москва, 1998 г.).

8. 4th Pacific Ocean Remote Sensing Conference PORSEC98 (Qindao, China, 1998).

9. 4-ая Международная научно-техническая конференция "Современные методы и средства океанологических исследований". (Москва, 1998г.).

10. Всероссийский симпозиум " Сейсмоакустика переходных зон". (Владивосток, 1999г.).

11. 5th International Conference on Theoretical and Computational Acoustics ICTCA" 2001 (Beijing, China, 2001).

12. 2-ой Всероссийский симпозиум " Сейсмоакустика переходных зон". (Владивосток, 2001г.).

13.11-ая Сессия Российского акустического общества (Москва, 2001г.).

14.9-я школа - семинар акад. JI.M. Бреховских "Акустика океана" и 12-ая Сессия Российского акустического общества (Москва 2002г.). Основные результаты, представленные в диссертации, опубликованы в более чем 80 работах. В том числе в 36 статьях ведущих рецензируемых научных журналов и авторитетных издательств, трудах международных, всероссийских и всесоюзных конференций, 40 отчетах НИР и НИОКР.

Достоверность результатов.

В исследованиях использовались адекватные поставленным задачам методы теоретической физики, теоретической и прикладной акустики, функционального анализа, теории случайных полей и обработки сигналов, теории стохастических систем и распространения волн в случайных средах. При проведении экспериментальных исследований использовались векторно-фазовые методы измерения акустических величин. Достоверность полученных результатов проверялась сравнением полученных теоретических и экспериментальных результатов. Структура работы.

Работа состоит из пяти глав, введения, заключения и списка литературы. Объем работы составляет 190 страниц, количество рисунков-12, список литературы содержит 158 наименований. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулированы цель и задачи исследований. Приведены общие сведения о диссертации.

В первой главе разработаны теоретические принципы скалярно-векторного описания акустического поля. Сформулирована феноменологическая скалярно-векторная модель подводного акустического поля океана. Приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований статистических, спектральных и корреляционных свойств диффузной и когерентной составляющих анизотропного акустического поля океана.

Параграф 1 посвящен математическим принципам скалярно-векторного описания акустического поля. В его основе лежит представление поля 4-х компонентным вектором гильбертова пространства случайных комплексных функций A(r,t)= (P(?,t); V,(r,t);V2(r,t); V3(r,t)), компонентами которого являются акустическое давление и ортогональные компоненты вектора колебательной скорости. Средние величины плотности акустической энергии и вектора интенсивности определяются в этом пространстве через

скалярное произведение и являются элементами ковариантного 4-х тензора второго ранга К^гД.г Д ^^^(г.^А^г,^- Физическим смыслом

плотности энергии Е(г, I) и компонент вектора плотности потока акустической энергии наделены элементы симметричной части этого тензора К^(г,1).

Причем Е(г, г)=5рК^(г, I), а компоненты вектора плотности потока

акустической энергии равны недиагональным членам этого тензора. Компоненты несимметричной части тензора описывают энергию поля стоячих волн. Для матричной спектральной функцию компонент поля Ьу(ш,к)

справедливо разложение Лебега Ьу(со,к)= Ь^(ю,к)+Ьу(ю,к)+Ьу(ю,к),

гдеь||(со,к) абсолютно непрерывна относительно меры Лебега; Ьу (м,к) может изменяться только скачками в конечном или счетном множестве точек пространстваЯ4; Ь^(ш,к) непрерывна и имеет почти всюду равную нулю

производную. Причем ь||(со,к) соответствует составляющая АК(г,1), Ь^(со,к)-

составляющая А^г^) и ь|(со,к)-составляющая А2(гд), в разложении Вольда поля А (г, I) на три взаимно-ортогональные компоненты

А (г, 1)=А8(г,1)+ АК(г,1)+А2(г,1). Этот формальный результат заключает в себе важный физический смысл. Он означает, что при описании или моделировании реального акустического поля его можно представлять в виде суперпозиции двух некоррелируемых компонент с различными

пространственно-энергетическим спектрами А(г,1)=А8(?,1)+ АК(г,1), а

компоненту А2(г,1), в силу ее свойств, можно положить равной нулю.

Параграф! .2 посвяшсн разработке основных положений феноменологической скалярно-векторной модели акустического поля. Запишем компоненты поля а(г, 1) в следующем виде:

Р(г,1)=Ро(г,0ехр!Фр(г,1) и У(г,0= У0(г,1)ехр!Фу(г,1). Представим фазы в виде суммы двух составляющих: детерминированной Ч^г.О и случайной ©(г): Фр (г, 0 = %(?,!)+0р(г) и Ф¥(7,0 = (7,0+©¥(?.0-Функции Тр(г,1) и ^(гд) детерминированные и определяются типом

излученных волн. Эти функции связаны между собой строгим детерминированным соотношением, в частности, в дальнем поле их можно положить равными. Функции 0р(г,1) и ©„(г^) случайные и описывают

влияние среды и условий распространения на акустическое поле. Эти функции частично или полностью статистически независимы.

В соответствии с разложением Вольда акустическое поле представим суперпозицией двух полей: диффузного и когерентного (анизотропного).

Р(г,0 = Ра(г,1) + Р'1(г,0, У(г,1)=Уа(г, 0+^(7,0. У диффузной компоненты, в отличие от когерентной составляющей, средний вектор плотности акустической энергии равен нулю, и поэтому элементы ее матричной спектральной плотности и спектральной функции непрерывны и нигде не обращаются в ноль. Разумно ее сопоставить с регулярной или вполне недетерминированной составляющей в разложении Вольда. Когерентная, или анизотропная, составляющая акустического поля в соответствии с

разложением Лебега будет иметь спектральную функцию Ь^(со,к), которая может изменяться только скачком в конечном или счетном числе точек пространства частот и волновых векторов Я4.Элементы матричной

с!Ь"(со,к)

спектральной плотности | = _}___представимы в следующем виде:

¿(со, к)

где К0МП0ненты вектораЛ. 6 ( со,к ).

п

Акустическое давление и компоненты колебательной скорости связанны между собой линейным преобразованием, и поэтому компоненты вектор-

функции частотной когерентности между Ра (г, I) и а (г, I)

^ I2

Уру, = ~т /'¿1 ' , ; = 1' здесь 8ррИ- и в^»- С00ГПСТСГВС.П.0

5 рр^сор у.уДсо)

.2 _ ^"р^Ы!

энергетический спектр акустического давления, взаимная спектральная плотность между акустическим давлением и ¡-ой компонентой колебательной скорости и энергетический спектр ¡-ой компоненты колебательной скорости. Средний комплексный вектор плотности потока акустической энергии с учетом ортогональности диффузной и когерентной составляющих будет равен

1(г,1) = ( Рао(г,1)ехр1Фар(г,1)У0(г,1)ехр[ -¡Фу(гд) ] ).В дальнем поле ' Т(М) = ( _.Рао(г,ОУао(г,Оехр![©р(г,1)-0®(г,1)| ). Компоненты функции Уру (со) Для поля содержащего обе составляющие можно записать в следующем виде:

^ру, (св)|2

у (со)=г_1 У 1_ч> гДе знаки а и а означают, что

величины определены только для когерентной или диффузной составляющих. Когда поле чисто диффузное (изотропное), УрУ(о)) = 0. В иоле только

когерентного сигнала Уру(®)='- По мере увеличения доли диффузной составляющей и разрушения когерентности между акустическим давлением и

колебательной скоростью величина Урр(со) стремится к нулю. В общем случае 0<у^(со)<1

Вектор-функция Уру(й) совместно с фазой $¡(0)) = 0р(а>)-0у (со)

компонент вектора спектральных плотностей 8р5(со) и величиной реальной

или мнимой части вектора интенсивности позволяет квалифицировать

акустическое поле по двум типам:

диффузное, у которого ур^(со)=0 и ; когерентное поле, которое

по фазе 9;(со) и Т;(г,1) расщепляется на два поля. Это поле стоячих волн, для которого Ур\>(ю)=1, ЯеТ^г,!) = 0 и и поле бегущих волн, в

котором Уру(<й)=1,1шТ;(г,1) =0 и (со)=0, л.

Реальное акустическое поле океана включает в себя все типы полей, но доля каждого в общем поле может быть различна на разных частотах .В некоторых частотных областях поле может быть практически когерентным, а в других-диффузным. Все это приводит к существенным отличиям вида компонент спектра плотности потока акустической энергии от энергетических

спектров давления или компонент колебательной скорости и функции Уру(°э)

от функции когерентности полей давления колебательной скорости.

В параграфе 1.3 приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований статистических свойств диффузной и когерентной составляющих акустического поля океана. Исследовать статистические свойства когерентной и диффузной составляющих подводного акустического шума можно, используя количественный критерий, величина которого существенно зависит от их статистики и статистической взаимосвязи между собой, и который можно измерить экспериментально. Таким критерием может

служить отношение нормированных на единицу дисперсий мгновенных значений квадрата акустического давления ЭР2 и модуля вектора плотности потока акустической энергии ОРУ когерентной и диффузной составляющих

поля л _ вР2 . Экспериментальная проверка этого отношения проводилась в ОРУ

различных частотных полосах в диапазоне 20-1000 Гц. Использовались записи реальных акустических шумов и сигналов, записанных в различных районах Тихого океана. Вычисления проводились как для модуля вектора плотности потока акустической энергии, так и для его компонент. Использовались реализации длиной 65,6 секунд. По полученным значениям Г) в каждой частотной полосе проводилось усреднение по 40 значениям, и находилась абсолютная погрешность Дг| определения среднего значения г[. В результате, максимальное значение абсолютной погрешности вычисления отношения дисперсий получилось для частотной полосы 20-1000 Гц. Эта величина Дг| = ± 0.2 при доверительной вероятности а = 0.95. Обработка показала, что в тех

частотных полосах, где величина Уру(®) близка к 1, значение г[ также близко к 1. В области частот, где Уру(®) мала, величина т\ приближается к

2. Уменьшение или увеличение значения Ур^((о) приводит к росту или уменьшению величины Т]. Получаемые значения отношения дисперсий с учетом погрешности их определения лежат в диапазоне ( 1-5-2 )• Это полностью соответствует теоретическим выводам, полученным в предположении, что акустическое поле океана представимо в виде суперпозиции независимых и ортогональных диффузной и когерентной составляющих, имеющих закон распределения мгновенных значений, близкий к гауссовому. При этом для величины отношения дисперсий справедливо

выражение _ 2 ( РР У , те. 0Р = 0*Р + 0<,Р. ( ЭР )2 + ( ОаР )2

В параграфе 1.4 вводится алгоритм вычисления спектральных плотностей диффузной и когерентной составляющих, и приводятся результаты их экспериментального исследования. В основе алгоритма лежат ортогональность диффузной и когерентной составляющих и линейность преобразования, связывающего акустическое давление и вектор колебательной скорости. Спектральные плотности определяются следующими выражениями:8арр(со) = |С1(ш)|8рУ1(а))|, S^p(a)) = Spp(co)-Sapp(co), где

Cj(co)= pw^) -спектральная характеристика линейного преобразования.

Vspp(®)

Зависимость спектров мощности составляющих от частоты

аппроксимировалась гладкой функцией вида С0-п. Методом наименьших квадратов производилась оценка показателя п в полосе частот 60-1000 Гц. Результаты обработки записей реальных акустических полей океана показали, что независимо от района исследования для диффузной составляющей в условиях штиля показатель п группируется вблизи 2, а для когерентной составляющей он лежит в области 2.5-3. Теоретический анализ показал, что этот результат нельзя рассматривать как неожиданный, если положить, что спектральные свойства диффузной части шума близки к свойствам собственных акустических колебаний океана.

Параграф 1.5 посвящен теоретическому исследованию влияния когерентной составляющей на пространственно-корреляционные и когерентные свойства акустического поля. В основе моделирования этих свойств лежит разложение поля по плоским волнам, которое приводит к простому выражению для пространственно-корреляционной функции:

K(t -1,, г - г, )= J f / JSy (ic,co)exp i[co(t - t,)+ k(r - r, )]dkda> •

Задавая в явном виде спектральную плотность Бц^к.й)], можно получить

пространственно-временные, авто-и взаимо-корреляционные функции и функции когерентности поля различной степени анизотропии. Моделирование и анализ показали, что вклад когерентной компоненты в корреляционные свойства поля определяется легко измеряемыми на практике с помощью векторно-фазовых методов величинами: углом прихода когерентной компоненты и ее удельным энергетическим весом. Когерентная составляющая радикально изменяет поведение функций пространственной корреляции и когерентности с ростом произведения модуля волнового вектора и пространственного разноса приемников кр, приводя к отличию значений функций от нуля при стремлении кр -» оо. Это повсеместно наблюдается в реальных акустических полях океана. По результатам исследований первой главы можно сделать следующие выводы:

1. Пространством значений реализаций акустического давления и компонент вектора колебательной скорости является пространство Гильберта случайных комплексных функций.

2. Каждую реализацию можно представить в виде суммы двух ортогональных между собой случайной (регулярной) и детерминированной (сингулярной), в смысле линейного прогноза, составляющих.

3. Спектральная плотность, определенная на пространстве частот и волновых векторов, для случайной составляющей всюду непрерывна и нигде не обращается в ноль. Для детерминированной составляющей она дискретна

или обращается в ноль на множестве (со,к) меры, не равной нулю. В реальности случайной и детерминированной составляющим соответствует диффузная и когерентная компонента акустического поля.

4. Плотности кинетической и потенциальной энергии, компоненты вектора плотности потока акустической энергии являются компонентами симметричного ковариантного тензора.

5. Используя вектор-функции когерентности и взаимного спектра плотности между акустическим давлением и компонентами колебательной скорости, акустическое поле можно квалифицировать по двум типам: диффузное и когерентное. Когерентное поле расщепляется на поле бегущих и стоячих волн.

6. В реальном поле акустических шумов океана мгновенные значения давления и колебательной скорости диффузной составляющей можно полагать гауссовыми и независимыми. Отношение нормированных дисперсий мгновенных значений квадрата давления и плотности потока акустической энергии для диффузной составляющей равно 2, а для когерентной-1.

7. В области частот выше 100 герц зависимость спектральной плотности акустического давления диффузной составляющей шумов моря в условиях

штиля близка к 8(со) = СО-2 и слабо зависит от района исследования. Для

когерентной составляющей 8((о) = о>~п, где п=2.5-3. Физически это означает, что мы можем рассматривать диффузную составляющую как поле собственных акустических колебаний моря.

8. Присутствие когерентной составляющей в акустическом поле принципиально изменяет поведение функций и коэффициентов пространственной корреляции и когерентности при больших значениях кр. Для кр —> оо их величина полностью определяется только свойствами анизотропной составляющей.

Во второй главе развиваются теоретические методы исследования, расчета и прогноза, а также проводится исследование свойств и характеристик вектора интенсивности акустического поля в регулярно-и случайно-неоднородной среде.

В настоящее время задачи теоретического исследования, моделирования и расчета характеристик вектора интенсивности акустического поля находятся

на начальной стадии решения. Причина этого в том, что отсутствуют хорошо развитые и апробированные методы расчета характеристик вектора интенсивности в неоднородной среде. Это справедливо даже для однородной среды с границами и несколькими источниками. На данный момент прослеживаются четыре направления развития и разработки методов расчета и теоретического анализа характеристик вектора интенсивности. В первом случае для определения вектора колебательной скорости используется связь между акустическим давлением и вектором колебательной скорости. Такой подход удобен, когда мы имеем достаточно простые и удобные для дальнейшего использования математические выражения для поля акустического давление. Второе направление использует линеаризованные уравнения Эйлера, непрерывности в неоднородной среде как системы уравнений для определения давления и вектора колебательной скорости. К сожалению, решение таких систем при произвольной зависимости плотности и скорости звука от координат и времени в настоящее время крайне затруднительно. Использование уравнения переноса акустической энергии вдоль линий её тока для расчета характеристик вектора интенсивности составляет суть третьего подхода. На этом пути удалось исследовать распределение акустической энергии в простых волноводах и исследовать статистические характеристики вектора интенсивности в гауссовой дельта-коррелированной неоднородной среде с рефракцией. В современной акустике используется только волновое уравнение для акустического давления, хотя можно ввести волновое уравнение для вектора колебательной скорости. Решение этих двух уравнений позволит определить все четыре компоненты акустического поля и поле вектора интенсивности. На этом пути акустическое давление и вектор колебательной скорости выступают совершенно равноправным образом, что привлекательно из соображений симметрии. В работе используются последние два направления .

В параграфе 2.1 рассмотрены дифференциальные векторные свойства вектора интенсивности гармонического поля в регулярно неоднородной среде. Выводится ряд полезных формул для описания процесса переноса акустической энергии в неоднородных средах .

В параграфе 2.2 рассматривается вектор интенсивности в регулярно-неоднородной среде. Для этого выводится следующее волновое уравнение для вектора колебательной скорости в стационарной неподвижной неоднородной среде:

-У(7,0-ДУ(г,0-У1п[ р(г)С2(г) ]7У(г,0-Ух7хУ(г,1) =

С (г) Зг

1

_где ?(г,^-плотность внешних сил, а р(г)-плотность среды и

р(г)С2(г)Э1

С(?)-скорость звука в ней. В области пространства с фадиентом плотности, меньшим градиента импеданса среды, специальными подстановками это уравнение и волновое уравнение для акустического давления в неоднородной неподвижной среде приводятся к идентичному виду. Их решение ищется методом итераций в виде ряда Неймана-Борна. Эти решения позволяют определить вектор интенсивности одномерной плоской и трехмерной сферической волн. При этом вектор интенсивности включает в себя члены, описывающие первичное, рассеянное вперед и назад поля и интерференционные составляющие. Полученные выражения модуля, фазы вектора интенсивности и среднего квадрата акустического давления в явном виде содержат плотность и скорость звука, являющиеся функциями координат. Эти выражения удобны для исследования свойств вектора интенсивности в зависимости от параметров среды.

В параграфе 2.3 предлагается стохастический метод исследования свойств вектора интенсивности в случайно-неоднородной среде. Принципиальной особенностью задач расчета характеристик и исследования свойств вектора интенсивности в случайно-неоднородной среде является стохастичность

параметров среды. Как правило, математическая формулировка задач такого рода возможна только в форме стохастических уравнений, которые используются непосредственно, либо после их усреднения. В нашем случае в качестве них должны выступать уравнения для акустического давления и вектора колебательной скорости или уравнение для комплексного или действительного вектора интенсивности. Однако вывод волновых уравнений осложнен по сравнению с детерминированным случаем необходимостью изначально учитывать стохастичность параметров среды.. К сожалению, в настоящее время даже для акустического давления неизвестно стохастическое волновое уравнение, корректно полученное с использованием методов стохастического анализа, априори учитывающих стохастичность параметров среды и акустического давления. Обычно используют волновое уравнение, предполагая, что скорость звука в нем имеет небольшую стохастическую составляющую. Такой подход, безусловно, не дает достаточно адекватного описания поля в реальных условиях. Но знание корректно поставленной и адекватно учитывающей основные свойства среды математической волновой задачи не гарантирует успеха в описании стохастических свойств поля, так как решение и анализ этой задачи значительно более сложная проблема, чем решение волновой задачи в регулярно-неоднородной среде.

В качестве уравнения для вектора комплексной интенсивности можно использовать уравнение переноса акустической энергии. Если рассматривать это уравнение как уравнение для средних, то можно попытаться найти систему стохастических уравнений для характеристик вектора интенсивности, усреднение которой приводит к уравнению переноса. Эту систему уравнений можно использовать для исследования и моделирования свойств и характеристик вектора интенсивности в неоднородной среде с выраженной стохастичностью параметров среды. В данном разделе предлагается и развивается именно этот подход.

Для гармонического поля вектор интенсивности можно записать в следующем виде: !(г) = 1п(г)ехр[1Ф(г) + х(г)]. где =

п(г) = Проекция этого вектора на линию тока энергии удовлетворяет

уравнению переноса ^^^ + [а + 2 — 1п ц(б)]1(5) — у(э) = 0, где Б-натуральный ск С1Б

параметр линии тока энергии, ^(з) = ( )-средний показатель

Фо)

преломления среды, а (X -коэффициент экстинкции. Последний член уравнения учитывает энергию, приходящую с других направлений в направление п(з).

Предположим, что = Р0 (з)1(з), где Р0 (б)-некоторая функция.

Предполагая, что стохастические свойства среды описываются дельта-коррелированным случайным комплексным полем и(з) = 111 (э) + ¡и2(8) с

нулевым средним и < и(5])и*(52) >= ((Х| + а2)8(з 1 -з2), доказывается, что этому уравнению переноса соответствует следующая система стохастических уравнений для фазы и логарифма модуля вектора интенсивности:

^ = +и, (8), Ф(80 ) = ф0; ^ = (5) + Р(5) ± и2 (5) , Х(80 ) = Хо. где

аэ (и

Г (б) = 21п , а р(в) - случайный процесс, для которого <Р(б) >= (30(з). ав

Эти уравнения и решения соответствующих им уравнений Фоккера-

Планка - оо, Э 1= Р(00,3 1 = и,

Эб 2 дФ2

= + Р(-оо,5) = РМ = 0,

98 5х 2 дх2

Р(х150) = 8(х), где а(Б) = + Р0(з), а В(з) = Р,(з)±а2 для дельта-

коррелированного процесса Р(э) и В(б) = ±а2 в остальных случаях, Р| (б)-мощность процесса р(з), позволили найти средние значения, описать вероятностные и корреляционные свойства параметров вектора интенсивности и их зависимость от пройденного в среде пути. Показано, что если в среде отсутствуют поглощение, рассеяние и приток энергии с других направлений,

то выполняется следующее равенство: < 10 (б) >< с2 (в) >= 1(б) < с2 (во) >, которое можно рассматривать в качестве правила сохранения лучевого инварианта вдоль линии тока энергии. Стохастические уравнения удовлетворяют условиям теоремы Дуба и поэтому Ф(з) и ХСЮ являются марковскими процессами, а в случае дельта-коррелированности Рф-одномерными марковскими процессами. Это позволяет исследовать

вероятностные характеристики достижения заданных значений Ф(б) и ХОО • В работе с использованием прямого уравнения Колмогорова развивается процедура, которая позволяет определить вероятностные характеристики расстояний достижения заданных величин фазы и модуля вектора интенсивности.

Результаты исследований, изложенные во второй главе, показали, что:

1. Фаза среднего по времени комплексного вектора интенсивности определяется отношением градиентов логарифма амплитуды акустического давления и фазы акустического давления.

2. В неоднородной среде ротор действительной и мнимой частей комплексного вектора интенсивности отличен от ноля. В однородной среде отличен от ноля только ротор действительной части комплексного вектора интенсивности.

3. Дивергенция поля вектора плотности потока акустической энергии равна нолю как в однородной, так и в неоднородной среде, т.е. это поле чисто

вихревое. Дивергенция мнимой части комплексного вектора интенсивности отлична от ноля.

4. Для существования отличного от ноля ротора вектора плотности потока акустической энергии необходимо наличие разности фаз между компонентами вектора колебательной скорости.

5. Волновое уравнение для вектора колебательной скорости в неоднородной неподвижной и стационарной среде при опускании вихревого члена и волновое уравнение для акустического давления специальной подстановкой преобразуются к аналогичному виду.

6. Влияние изменчивости поля скорости звука на характеристики вектора колебательной скорости более существенно, чем на акустическое давление.

7. Непосредственное использование волновых уравнений для вектора колебательной скорости и акустического давления в неоднородной среде позволяет получить выражения для комплексного и действительного векторов интенсивности, имеющие явно выраженную зависимость от параметров среды.

8. В неоднородной стохастичной стационарной среде с малым радиусом корреляции фаза и логарифм модуля среднего по времени комплексного вектора интенсивности акустического сигнала являются марковскими процессами от пройденного сигналом пути. Эти процессы удовлетворяют системе из двух стохастических уравнений.

9. При распространении акустического поля в случайно-неоднородной среде с рефракцией выполняется правило сохранения лучевого инварианта вдоль линии тока энергии и наблюдается эффект повышенной концентрации акустической энергии в областях с меньшей скоростью звука.

10. Величина вектора плотности потока акустической энергии имеет дополнительное затухание по сравнению с величиной модуля комплексного вектора интенсивности, определяемое расфазировкой давления и колебательной скоростью.

11. Дисперсия логарифма модуля определяется величиной флуктуаций показателя преломления среды, интенсивностью излучения, приходящего в данное направление из других, и величиной пройденного излучением пути. Дисперсия фазы определяется величиной флуктуаций показателя преломления среды и величиной пройденного излучением пути.

12. Развитая методика стохастического моделирования позволяет успешно решать задачи вычисления и прогноза вероятностных, мгновенных и средних величин характеристик комплексного вектора интенсивности и моментов расстояния достижения ими заданных значений.

В третьей главе развивается теория и проводятся исследования помехоустойчивости и процесса формирования отношения сигнал/шум на выходе приемника вектора интенсивности. Использованию вектора интенсивности в исследовании акустических полей способствовало мнение, что приемники, у которых выходной сигнал пропорционален величине среднего вектора интенсивности или потоку акустической энергии, обладают повышенной помехоустойчивостью. Однако существует и другое мнение, что мультипликативная обработка, необходимая для получения вектора интенсивности, не приводит к какому-либо выигрышу в коэффициенте помехоустойчивости.

Фактически мы имеем два подхода к расчету этой величины. В первом подходе приемник компонент вектора интенсивности (ПВИ) представляется антенной с мультипликативной обработкой, состоящей из приемников разного типа, приемников акустического давления и приемников градиента давления, колебательного ускорения или колебательной скорости. Во втором подходе выходные сигналы каналов ПВИ непосредственно пропорциональны величинам компонент вектора интенсивности. Это означает, что акустическое поле рассматривается как поле комплексного вектора плотности потока акустической энергии, а не поле акустического давления и колебательной скорости. Важность такого подхода определяется и тем, что представление

приемника вектора интенсивности или его компонент в качестве одиночного приемника позволяет при расчете характеристик антенны, состоящей из этих приемников, непосредственно использовать теоремы, методы и способы, Щ применяемые при расчетах антенн из приемников одного типа. Очевидно, что

эти подходы физически идентичны. Поэтому следует ожидать, что величины и коэффициентов помехоустойчивости, определяемые и в первом, и во втором

подходах, должны быть согласованы, а при соответствующей калибровке каналов приемников должны быть равными. Нетривиальность задачи заключается в том, что возникает вопрос, относительно какого приемника необходимо определять коэффициент помехоустойчивости приемника вектора интенсивности. Сам ПВИ ненаправленный (направлены каждый из его каналов, ответственных за компоненты вектора интенсивности). Во-вторых, необходимо учесть, что средний вектор плотности потока акустической энергии есть величина, характеризующая энергию поля. Поэтому приемником сравнения должен быть приемник, выходной сигнал которого пропорционален энергии поля. Эти трудности можно преодолеть, если определять коэффициент помехоустойчивости относительно квадратичного детектора акустического давления с усреднением, а выходные сигналы обоих приемников пересчитывать на среднюю плотность акустической энергии.

В параграфеЗ.1 предложен аналитический метод формирования коэффициента сравнительной помехоустойчивости приемников вектора интенсивности и среднего квадрата акустического давления. Используется I классическое определение коэффициента помехоустойчивости в виде частного

** отношения сигнал/шум на выходе приемника вектора интенсивности к

* отношению сигнал/шум на выходе квадратичного детектора акустического

давления. Использование выражения, связывающего среднее значение некоторой функции (квадрата давлени или модуля вектора

интенсивности) по промежутку Т с ее спектром

• С®т>!

1 1+Т оо 5,П " " Т

Гт=- Г г(а>)—^ 2 "ехр^ сЛ + — )<1(0 позволило выразить

Т I иТ 2

коэффициент помехоустойчивости К приемника модуля вектора

интенсивности через спектральные плотности мгновенных значений квадрата

давления и вектора интенсивности в (со), которые представляются в

следующем виде: в (со) = § (0)+со^(со2 ]+ Хцб(а>). Найдено, что

,|2л8у(0)Т + В\ Z„ , разница фаз между давлением и колебательной скоростью, a Zq -импеданс среды. Если мы используем модуль комплексного вектора интенсивности, то необходимо положить COS(p = 1. Для перехода к мнимой части комплексного вектора интенсивности или, что то же самое, к реактивной составляющей поля достаточно cos ф заменить на sin ф. В полностью диффузном поле К = V2, а в поле бегущих волн К = 1. В поле стоячих волн 0 < К < со и обращается в ноль в области узлов акустического давления , а стремится к бесконечности в области пучностей.

Параграф 3.2 посвящен исследованию возможностей приемника вектора интенсивности при работе в режиме порогового обнаружения. Рассматривая компоненты вектора интенсивности как взаимную корреляционную функцию между давлением и компонентами колебательной скорости Rpv>

минимальную величину порога принятия решения о наличии полезного сигнала можно записать в следующем виде:

npv > m^DnRpv + Rn + m^DcRpv , где m-коэффициент, DcRpv и DnRpv-дисперсии оценки сигнала и помехи. Аналогично для квадрата давления ПЕ > m7DnE + m(l ~PX/DE0 +|ЗЕ0 + n\yjDcE, где Р-число,

которое лежит в интервале 0 < Р < 1. Значение Р = 1 соответствует некомпенсированной помехе, а Р = 0 соответствует полностью скомпенсированной помехе. В частности, для изотропного гауссова белого шума с полосой частот В и гауссова узкополосного сигнала с полосой частот В с ростом длительности реализации минимальное абсолютное значение порога ПрУ стремится к нолю, а величина ПЕ стремится к значению

|ЕП -Е0|, которое равно нолю только при абсолютной компенсации помехи. Отношение порогов ^ = ^ру - + "^^сС05^ Под углом 6

"Е 72(ЕП+ЕСДЕ0ЛВТ|

Ч т )

понимается угол между направлениями прихода сигнала и ориентации канала

приемника колебательной скорости..При малых значениях отношения

Ес 1

плотностей энергии сигнала и помехи — величина Г| —> —, а при большом

Е„ 2

£

отношении —£- величина Т| —> СОэб. В общем случае отношение порогов с

Еп

£

ростом Т стремится к нолю, как _!_. С уменьшением отношения ——

-УВТ Еп

отношение порогов имеет следующий предел: п = - '

л/2 1 + л/ВТ

РМ

тЕп;

который с ростом ВТ стремится к нолю. Это означает, что преимущество приемника плотности потока акустической энергии, реализующееся в меньшей высоте порога принятия решения о наличии полезного сигнала, возрастает с уменьшением отношения сигнал/помех.

Отмеченные свойства приемника плотности потока в изотропном поле помех обусловлены тем, что с ростом времени усреднения оценка плотности потока акустической энергии помехи стремится к истинному своему

значению, равному нолю. В то же время практически невозможно абсолютно точно скомпенсировать помеху на выходе приемника квадрата давления.

В параграфе 3.3 излагаются результаты исследования времени формирования устойчивого отношения сигнал/шум в условиях реального океана. Экспериментальные результаты, на основании которых делаются выводы о времени формирования значений отношений сигнал/помеха, были получены в глубоком открытом океане. Проводилось наблюдение тонального сигнала частотой 622Гц. Длительность непрерывной реализации составляла 1800с., а комбинированные приемники находились на глубине 150 и 300 метров. Оси комбинированных приемников X и Y ориентированы в горизонтальной плоскости, а ось Z-от поверхности моря ко дну. Тональный излучатель находился на глубине 100 м на расстоянии 4-5 км от приемной системы. Проводилось исследование зависимости от времени усреднения следующих величин: плотности потенциальной энергии шума и сигнала Ер,

плотности кинетической энергии Е^ шума и сигнала, модуля вектора плотности потока акустической энергии шума и сигнала IN и вдоль осей X, Y, Z.. Под отношением сигнал/ шум понимались следующие выражения,

приведенные к полосе частот 1 Гц: (S/N)PV = для i-ой компоненты вектора

плотности потока акустической энергии; (S/N)p2=—— для приемника

Ep.N

акустического давления (квадратичного детектора с усреднением). Эти отношения вычислялись для времен усреднения Т, равных 1; 1.4; 2.5; 15; 30; 45; 60; 64; 75; 90; 100; 110; 150; 192; 200; 250; 300; 320 секунд Эксперимент показал, что отношения сигнал/шум для квадратичного детектора достигают максимальных значений при времени усреднения около 5-7секунд. Дальнейшее увеличение времени усреднения практически не влияет на их величину. Для компонент плотности потока эти времена составляют около 60

секунд при глубине измерения 300м и около 120 секунд для глубины 150 метров. Отношение (S/N)pV^ растет в зависимости от времени усреднения,

как а + bVT до некоторого значения Тк, зависящего от глубины, и далее практически не зависит от времени усреднения. При Т, больших Тк, превышение величины (s/N)HV наД (S/N)p: равно 15-16 дБ для обеих глубин..

Необходимое для получения устойчивых значений плотности потока энергии время усреднения превышает такое же время для плотности энергии в 12-24 раза.

Теоретическое моделирование, основанное на подходе, используемом в предыдущем параграфе, показало, что отношение сигнал/шум для плотности потока зависит от времени усреднения следующим образом. Пусть I jsj «Е , тогда для небольших времен усреднения получаем, что , ч тЕс +ЕсЛ/В~Т

(S/N)pv =---V 2- Для больших времен усреднения

mEN

£

(S/N)pv— • В условиях диффузности поля шумов это отношение

Ее D

значительно превышает значение ——. В поле полностью анизотропных

En

шумов IN =Е§, и отношение (S/N)pv =(S/N)p2. Результаты исследований,

проведенных в главе 3, приводят к следующим выводам:

1.Для больших времен усреднения величина коэффициента помехоустойчивости приемника вектора интенсивности определяется отношением постоянных составляющих флуктуирующей части мгновенных значений квадрата давления и модуля вектора интенсивности.

2.Если эти постоянные составляющие равны нолю, то коэффициент помехоустойчивости определяется интегралами от спектральных

плотностей флуктуирующей части мгновенных значений квадрата давления и модуля вектора интенсивности.

3.Преимущество приемника плотности потока акустической энергии, реализующееся в меньшей высоте порога принятия решения о наличии полезного сигнала, возрастает с уменьшением отношения сигнал/помеха. 4.Это свойство приемника плотности потока в изотропном поле помех обусловлено тем, что с ростом времени усреднения оценка плотности потока акустической энергии помехи стремится к истинному значению, равному нолю

5.Главной причиной различного характера зависимости отношений (8/М)ру и ($/Ы)р2 от времени усреднения является малость отношения величин плотности потока акустической энергии и полной плотности энергии

в поле шумов.

6.При малых значениях различия в поведении максимальны и для времен Т<Тк, (8/Ы)РУ~7вТ

7.При больших значениях отношения I м /Е ы различия в поведении минимальны и в основном определяются зависимостью оценок плотности энергии и плотности потока акустической энергии от времени усреднения и низкочастотной модуляцией давления и вектора колебательной скорости. 8.Эксперимент показал, что длительность времен усреднения, необходимых для достижения устойчивых значений отношения сигнал/шум, для плотности потока акустической энергии превышает в 12-24 раза эти времена для плотности энергии.

Глава 4 посвящена развитию математического описания генерации сейсмоакустических волн на границе раздела сред с помощью метода функции Грина. При исследовании энергообмена между гидрофизическими и сейсмоакустическими процессами на границе природных сред, в частности на дне океана, обычно задается распределение на дне таких физических величин,

как смещение или давление. Они выступают в качестве граничных условий в задаче нахождения волнового поля и(х) в упругой среде. При решении этой задачи методом функции Грина возникает проблема построения функции Грина для полупространства, удовлетворяющей одному из двух видов однородных краевых условий. В случае скалярного поля эта задача решается известным способом, в котором используется зеркальная симметрия между реальным и мнимым источниками относительно границы раздела сред. Однако, для векторного сейсмоакустического поля данный принцип неприменим. Никакой комбинацией функций Грина (которые в данном случае являются тензорами второго ранга и будут в дальнейшем обозначаться О) в случае зеркальной симметрии невозможно добиться равенства нулю всех

компонент О ¡т (х,£) или их производных . Даже ДЛЯ

плоской границы. Для решения этой задачи в случае векторного сейсмоакустического поля в диссертации предлагается использовать "центральную" симметрию относительно точки пересечения прямой, соединяющей реальный и мнимый источники, с поверхностью раздела. Этот способ применим в случае не только плоской, но и криволинейной границы раздела сред, так как он не требует постоянства вектора нормали к поверхности раздела сред.

Суть способа заключается в следующем: Пусть реальный источник находится в точке X =(Х1,Х2,Хз), а мнимый-в точке х', симметричной с х

относительно точки (центра симметрии), расположенной на пересечении прямой, соединяющей реальный и мнимый источники, с поверхностью Г. Ее фрагмент в произвольной системе координат изображен на рис.1. Точка х'

имеет координаты - Х| ,2^° ~ х2,2^з - х3. Тензоры Грина для Р-

т (

волны для задачи с источниками в точках х и х' и приемником в точке \ нижнего полупространства принимают следующий вид:

) = —уту-5(1—Т| -—). г, а

г2 р

где Г| и г2-расстояния между точками х и а также между х' и !;; Т1 и т2 -моменты излучения. Направляющие косинусы относительно осей хт и X;

равны СГт.«>1 = " хт,! )/гЬ (Тт,02 = Йпм + хт,1 1 г2- Если

за искомую функцию Грина принять разность (0^)) и то с учетом

соотношения пространственной взаимности между источником и приемником

получим: Г1 а

х\ а

Рис. 1. К нахождению тензора Грина для полупространства.

•i

35

Устремляя ^ к получаем G-^J = 0 для ^ е Г, т.е. выполнены граничные условия на абсолютно жесткой поверхности. Рассуждая аналогично, находим функцию Грина для S-волны:

Gf.I;(x,t;4,T1,T2) = 4[r,26im -ft, -XiXS« -xm)]5(t-T, -£)-4 P

- 4 tr2 Sim - (4i + X i - 24i )(4m + X m - 2ft )]S(t -12 - £),

ч . P

которая удовлетворяет указанным граничным условиям при £ € Г.

Если граница раздела свободна от напряжений, то для функции Грина Gf

имеем условие : с^п; —-Gpm(4,t;x,t) = 0 для где с ijpq-тензор

упругих постоянных, nj -компоненты внешней нормали к поверхности Г. Функцию Грина для полупространства в этом случае можно получить, если сложить (Gmi)i и (Gmi)2, которые определяются аналогично

рассмотренному случаю жесткой границы, т.е. = + (G^f Ь-

При этом производные 3Gp^S^f / 9 обращаются в нуль при стремлении ^ к поверхности Г.

В параграфе 4.1 обосновывается метод построения тензора Грина для криволинейной границы раздела сред, удовлетворяющего однородным граничным условиям на этой поверхности. Строится тензор Грина для

j

изотропного полупространства, и решается задача нахождения сейсмоакустического поля в упругом изотропном полупространстве по известному распределению на поверхности раздела скорости ее частиц или сил давления. Впервые для этих случаев получены интегральные ( представления поля смещений в удобной для использования интегральной

» форме.

I

(

i

I

Параграф 4.2 посвящен описанию сейсмоакустического поля в ближней зоне. Получены для двух видов динамических граничных условий два типа интегральных представлений. Первое из них, использующее известное распределение на дне смещения, состоит из трех слагаемых, одно из которых обладает свойствами Р- и S-волн, амплитуда которого с расстоянием убывает

пропорционально г , а два других можно идентифицировать с Р- и S-волнами, распространяющимися с соответствующими скоростями и амплитудами,

2

убывающими пропорционально Г . Второе интегральное представление использует распределение давления на дне. Смещение при этом обладает свойствами комбинированной Р- и S-упругой волны с амплитудой,

_3

убывающей с расстоянием пропорционально г .

В параграфе 4.3 построен тензор- Грина для анизотропного полупространства с произвольной формой границы. С помощью этого тензора найдено интегральное представление сейсмоакустического поля в этом полупространстве при известном распределении сил давления или смещения частиц поверхности раздела сред. Для нахождении тензора Грина полупространства использовался тензор Грина упругого безграничного анизотропного пространства, полученный Вщивцевым А.С, Татаринцевым A.B., Чесноковым Е.М.

Параграф 4.4 посвящен численному моделированию реальных натурных экспериментов, в которых исследовались сейсмоакустические поля, генерируемые акустическими сигналами в дне залива Петра Великого Японского моря и измеряемые с помощью лазерного деформографа, установленного на мысе Щульц полуострова Гамов Японского моря. Величина измеренной амплитуды в горизонтальной компоненте смещения, соответствующей генерируемым сейсмоакустическим волнам, равнялась

8 -9

и, =10" метра в одном эксперименте и U2 =2-10" м в другом. Поле

давления Р(Н,г) =

на

дне

определялось следующим выражением:

Аф,(е)+Вф2(е)

ехр(- 1со1), где Н(0|)(^г)-функция Ханкеля

и ^ есть горизонтальное волновое число, а Я-расстояние от излучателя до точки на дне моря с координатами (Н,.г). Постоянные А и В определяются характеристиками излучателя, В нашем случае они равны амплитуде излучаемого сигнала, а у и Р модельные параметры. Для первого эксперимента из условий эксперимента вытекает, что 0.08 рад./м, А=В= ЮООРа. Для второго эксперимента =0.13 рад/м, а А=В= 2300 Ра. В обоих случаях ф[(б) и ф2(0) равны единице или нолю, при соответствующих значениях угла 0. Угол полного внутреннего отражения, скорость Р-и Б-волн, а также плотность грунта дна моря соответствовали данным геофизических

исследований и составляли: а = 3000м/с; Р = 1200м/с;р = 2000кг/м3.

и,, 10"'т

г, т

320

640

960 1280 1600

3200 6400 9600 12800 16000

а б

Рис. 2. Мгновенные значения смещения грунта в зависимости от расстояния до места нахождения акустического излучателя, соответствующие первому а и второму б экспериментам.

Значения параметров у и Е выбирались следующими: у =0.2 и £= 0.1. Первый член соответствует непрерывным модам и дискретным модам с частотами ниже критической. Второй-распространяющимся модам. ф( (в) и

Ф2 (в)-функции угла, отсчитываемого от вертикальной оси, и быстро стремящиеся к нолю при 0 > 0С для Ср](Э) и 0 < 9С для ф2(9), где 0с-угол полного внутреннего отражения. Как видно из рисунка, результаты численного расчета близки к экспериментально измеренным величинам. По изложенному в главе 4 можно сделать следующие выводы:

1. Метод, использующий "центральную" симметрию относительно точки на границе сред, позволяет сконструировать тензор Грина краевой задачи векторного волнового уравнения динамической теории упругости для изотропного и анизотропного полупространств с криволинейной границей; получить аналитические выражения для сейсмоакустического поля в ближней и дальней зонах изотропного и анизотропного полупространств, источником которого являются поле акустического давления или поле смещения частиц на поверхности раздела сред;

2. Полученные интегральные представления сейсмоакустического поля в

упругом полупространстве с криволинейной границей раздела сред

показывают, что в ближнем поле наблюдаются три типа волн: Р-волна, Б-

волна, комбинированная Р8-волна, сочетающая в себе свойства Р- и Б-

волн. Величина амплитуды в Р- и Б- волнах убывает с расстоянием, как

-3 -4

г , а в РБ-волне, как г .

3 Построенные интегральные представления сейсмоакустического поля

удобны для численного моделирования процессов генерации,

распространения в упругих средах волновых полей и их трансформации

на границах. Они также удобны для интерпретации результатов натурных и

модельных экспериментов при изучении энергообмена между волнами

различной природы на границах естественных сред.

В главе 5 рассматривается и решается задача разделения спектральных

плотностей и тесно связанные с ней задачи фильтрации и стохастического

моделирования случайной и детерминированной составляющих векторных полей и процессов.

Ишссию, чт »сяким стационарный процесс Л(х) со значениями в гильбертовом пространстве может быть представлен, и притом единственным образом, в видеА(х) = Аг(х) + А5(х), где стационарные процессы Аг(х)и А5(х) не коррелируют между собой при любых х, причем Аг(х)-линейно регулярен, а А3(х)-линейно сингулярен. Сингулярность

(детерминированноеп.) означает, что А*(х) линейно прогнозируется на любое значение х вперед безошибочно, а у регулярного процесса прогноз на будущее возможен лишь в указании его среднего. Приложение этого разложения к анализу реальных физических процессов и полей очень заманчиво, так как открывает перспективы разложения процесса на детерминированную и случайную части. При этом возникает вопрос при каких знаниях о процессе возможно произвести подобное разложение.В диссертации ответы на них получены при весьма общих предположениях о свойствах компонент исследуемого поля, а именно: конечность второго момента и линейная взаимосвязь компонент между собой.

Задача формулируется следующим образом: имеется случайное

однородное Ы-компонентное поле, заданное на Г2 е Я4, со значениями в пространстве Гильберта. Пусть компоненты поля связаны между собой линейным взаимооднозначным преобразованием, а регулярные составляющие компонент не коррелируют между собой. Требуется отфильтровать

регулярную Аг(х) н сингулярную Лх(х) составляющие ноля. Рсшаеюя задача в два этапа. На первом этапе производится выделение спектральных плотностей энергии регулярной и сингулярной ^(Х) составляющих.

На втором-собственно фильтрация самих составляющих. Искомые

спектральные плотности являются решением получепной в работе следующей системы функциональных уравнений:

Г;(Х) = М[А!(Х)-АГ(Х)]= I I СцСХХйМ^Х), к* у

N

= (Х)+ £ где ^к(Х)-взаимная спектральная

плотность энергии компонент поля, С ^(Х)-элемент матрицы спектральной

характеристики линейного преобразования, связывающего эти компоненты. Восстановление регулярной составляющей можно произвести, используя спектральное представление случайного процесса

00

(х) = |Ф(1Х) ехр(й.х)ёр(Х), где р(Х)-стандартный процесс с

-«о 'V

ортогональным приращением, а функция Ф(1Я.) удовлетворяет условию факторизации спектральной плотности энергии регулярной составляющей. Фильтрация сингулярной составляющей осуществляется путем вычитания из А^х) составляющей А^(х). Среднеквадратичные погрешности оценок

случайной и детерминированной составляющих конечны:

5, <20Аг(х),

5*$20А'(х).

В основе стохастического моделирования случайной составляющей поля лежит метод формирующих фильтров (Пугачев В.С., Синицын И.И.). Этот метод по известной спектральной функции случайного процесса, допускающей факторизацию, позволяет сформулировать стохастическое дифференциальное уравнение (систему уравнений), содержащее белый шум. Решением этого уравнения является процесс, обладающий идентичными с

исходным спектрально-корреляционными свойствами. Для построения корректной процедуры моделирования необходимо, чтобы процесс допускал однозначную факторизацию спектральной плотности. Это возможно для процессов, обладающих абсолютно непрерывной спектральной функцией. Этому условию по определению полностью удовлетворяет случайная (регулярная) составляющая процесса. Поэтому корректное применение метода формирующих фильтров совместно с процедурой фильтрации спектральных плотностей позволяет сформулировать систему стохастических уравнений, моделирующих реализации случайной составляющей векторного процесса.

В главе в качестве примера производится моделирование реализаций диффузной составляющей подводного акустического поля в условиях штиля, спектральная плотности акустического давления, которой имеет вид:

8(со) = ————-. Пример позволяет сделать важный для практического а + со

использования вывод: при длительности входной реализации, стремящейся к бесконечности, на выходе формирующего фильтра мы получаем стационарный с заданной спектральной плотностью процесс. На практике это означает, что длительность входной реализации белого шума должна быть

существенно больше, чем I = (2а)-1 секунд, чтобы полученный процесс можно было полагать стационарным. По результатам, изложенным в главе 5, можно сделать следующие выводы:

1. Скалярно-векторный подход позволяет разработать математически корректную процедуру фильтрации диффузной и когерентной составляющих векторных полей.

2. Метод формирующих фильтров в сочетании с алгоритмом вычисления спектральных плотностей диффузной и когерентной составляющих позволяет моделировать множество реализаций диффузной составляющей, имеющих спектрально-корреляционные свойства, аналогичные реальному полю. Метод

формирующих фильтров применим и в случае когерентной составляющей, если её спектральная плотность допускает однозначную процедуру факторизации.

В заключении подчеркивается новизна полученных результатов и обсуждаются перспективы использования скапярно-векторного подхода к исследованию акустических полей, в частности, для решения задач томографии.. В диссертации предлагается и анализируется акустическая томографическая схема реконструкции профиля скорости звука, основанная на применении широкополосного фазоманипулированного сигнала и сравнении модельной и экспериментальной пространственно-временной корреляционной функции между излученным и принятым сигналами. Теоретический анализ и экспериментальные исследования показали следующее: 1 .Возможно прямое использование взаимной корреляционной функции между излученным и принятым сигналами для определения параметров волновода или непосредственной реконструкции поля скорости звука.

1. Корректную задачу определения параметров волновода или времен прихода математически можно сформулировать как задачу программирования. Задачу реконструкции зависимости скорости звука от координат-как вариационную.

2. Достоверная идентификация времен прихода лучей или мод по максимумам модуля корреляционной функции К^ возможна, если разница времен прихода соседних лучей или мод Д1 превышает ширину интерференционных максимумов этой функции, что означает выполнение условия До • Д1 £ я, ДСО -ширина спектра зондирующего сигнала. Численная и экспериментальная проверка этой схемы показала хорошую ее работоспособность и высокую чувствительность к изменению параметров волновода.

Основные результаты диссертации представлены в более чем 80 работах, опубликованных в ведущих рецензируемых научных журналах и

авторитетных издательствах, трудах международных, всероссийских и всесоюзных конференций, 40 отчетах НИР и НИОКР, в том числе следующие работы:

1. Дзюба В. П., Ильичев В. И., Щуров В. А. Статистические свойства поля акустического шума океана // Докл. АН СССР 1986.Т. 291. №4. С. 982-984.

2. Дзюба В.П., Ильичев В.И., Щуров В.А., Щиков Л.Ф. Зависимость спектральных и корреляционных характеристик от глубины // Вопр. Кораблестроения. Сер. Акустика. 1985. №36. Ст. №8. С.4.

3. Дзюба В.П., Ильичев В. И., Ткаченко Е.С., Щуров В. А. Аддитивная и мультипликативная обработка векторно-фазовых полей шумов и сигналов // Вопросы кораблестроения. Серия Акустика. 1985. №36. Ст. №15. 5 с.

6. Дзюба В. П., Ильичев В. И., Щуров В. А. Статистические свойства поля подводного акустического шума океана // Докл. 14-ой Всесоюзн. Школы-семинар по статистической гидроакустике. М.: 1986. С. 32-36.

5. Ильичев В.И., Щуров В. А., Дзюба В. П., Кулешов В. П. Исследование поля акустического шума океана векторно-фазовыми методами // Акустика океанской среды. Под ред. Л.Н. Бреховских. М.: Наука, 1989. С. 140-152.

6. Дзюба В.П., Ильичев В.И. Щуров В.А. Векторно-фазовое моделирование анизотропного подводного акустического поля шумов океана // Применение векторно-фазового метода в акустике океана. Владивосток: ДВО РАН. 1989. С.48-60.

7. Щуров В. А., Дзюба В. П., Кулешов В. П. Исследование акустического поля шумов океана векторно-фазовыми методами // Применение векторно-фазового метода в акустике океана. Владивосток: ДВО АН СССР, 1989. С. 548.

8. Дзюба В.П., Митник Л.М., Ильичев В.И. Пространственно-когерентные мезоструктуры в поле акустических шумов океана // ДАН СССР. 1989. Т. 305. №2. С. 449-452.

9. Дзюба В. П., Ильичев В. И., Щуров В. А. Двухполевая структура

подводного акустического шума океана // Модели и алгоритмы построения систем и комплексов обработки акустической информации. JL: ЛИАП., 1990. С. 45-53.

Ю.Дзюба В.П., Ткаченко Е.С., Щуров В.А. Статистические характеристики вектора плотности потока акустической мощности в прибрежной зоне. М: 1990.10с. Деп. В ВИНИТИ 05.10.90.№5267-В90. 11 .Дзюба В.П., Ильичев В.И. Реверберация в поле вектора плотности акустической энергии // Докл. АН СССР .1990. Т.310. №6.С. 1462-1465. 12.Ильичев В.И., Щуров В. А., Дзюба В. П., Хворостов Ю.А. Анизотропные свойства подводных динамических шумов // Океаническая акустика. Под ред. Л.Н. Бреховских. М.: Наука, 1993. С. 182-190.

I3.Shchurov V.A., Kulephov V.P., Dzyuba V.P., and etl. A Mechanism of Dynamic Ambient Ocean Noise Horizontal Energy Flow Forming // Proc. of conference on Acoustic Velocity Sensor. USA, New London.: 1995. Pp. 104-110.

14. Дзюба В.П., Ильичев В.И. Эффективность приемника потока акустической мощности в режиме порогового обнаружения // Докл. РАН. 1995. Т. 342. №6. С. 812-814.

15.Дзюба В.П., Запольский A.M. К моделированию сейсмоакустического поля посредством функции Грина Динамической теории упругости // Информатика в океанологии. Владивосток: ТОЙ ДВО РАН, 1996. С.96-105.

16. Дзюба В.П., Волошин Г.Я. Фильтрация регулярной и сингулярной составляющих многокомпонентных полей //Информатика в океанологии. Владивосток: ДВО РАН, 1996.С.137-142.

17.Shchurov V.A., Dzyuba V.P., and etl. A possible Mechanism of Dynamic Ambient Ocean Noise Horizontal Energy Flow Forming // Proc. University of Bristol U.K.: 1996. Vol.18, №5. Pp.121-127. 18. Дзюба В.П., Ильичев В.И. Эффективность приемника потока

акустической мощности в задачах обнаружения // Фундаментальные, прогнозные и поисковые исследования. Вып. №93. М.: Изд.-во СГТП РАН, 1996. С. 15-21.

19.1Дуров В.А., Дзюба В.П., Швырев А.Н., Щуров А.В. Особенности формирования отношения сигнал/помеха для комбинированного акустического приемника в поле динамических шумов океана // Вестник ДВО РАН. 1997. № 4. С 62-74.

20.Дзюба В.П., Запольский A.M. Интегральные представления сейсмоакустического поля в упругом полупространстве с кусочно-

гладкой границей / Препринт. Владивосток: ТОЙ ДВО РАН, 1997.20 с.

21.Дзюба В.П. Стохастическое моделирование вектора плотности потока акустической энергии II Акустика океана Тр. VI1 школы-семинар

ак. Бреховских JI.M. М.: Геос, 1998. С. 250 - 255.

22.V. P. Dzyuba. Filtration of deterministic and random constituents of acoustic signal and acoustic field of the ocean // Proceeding of the 4 th Pacific Ocean Remote Sensing Conference. Qindao, China. 1998. Pp.737-740.

23.V. P. Dzyuba, A.M. Zapolsky On the remote sensing of hydrophysical processes in the ocean by seismoacoustic channel // Proceeding of the 4 th Pacific Ocean Remote Sensing Conference. Qindao, China. 1998. Pp. 732-736.

24. V. P. Dzyuba. Stochastic modeling of intensity vector of acoustic probing signal in the fluctuating ocean with refraction // Proceeding of the 4 th Pacific Ocean Remote Sensing Conference. Qindao, China. 1998. Pp.721-724.

25.A.M. Zapolsky, V. P. Dzyuba, G. I. Dolgikh The remote registration of hydroacoustic signal from source by the seismoacoustic field // Journal of Advanced Marine Science and Technology Society 1998. Vol.4. № 2. Pp. 307-313.

26.3апольский A.M., Дзюба В.П. О моделировании взаимодействия гидрофизических и сейсмоакустических процессов на границе природных

сред // Взаимодействие в системе атмосфера-гидросфера-литосфера. Т.2. М.: МГУ, 1999. С. 105-113.

27.Дзюба В.П. Вероятностные свойства потока акустической энергии в неоднородной среде // Тр. ДВГТУ. 1999. Вып. 121. Сер. Акустика. С. 115-121.

28.Дзюба В.П., Запольский А. М. О функции Грина для упругого полупространства с криволинейной границей // Докл. РАН. 2000, Т. 372, № 2. С. 240-243.

29.Дзюба В.П Интегральное представление сейсмоакустического поля в упругом анизотропном полупространстве // Второй Всероссийский симпозиум "Сейсмоакустика переходных зон" Владивосток: Дальнаука,

2001. С. 17-20.

30.Дзюба В.П., Гладков П.В., Моргунов Ю.Н. Акустическая томография океана и пространственно-временная корреляционная функция зондирующего сигнала // Проблемы и методы разработки и эксплуатации вооружения и военной техники ВМФ. Вып. 32. Владивосток: ТОВМИ, 2001. С. 43-52.

31 .Безответных В.В., Гладков П.В., Дзюба В.П., Каменев С. И., Кузьмин Е. В., Моргунов Ю. Н., Нужденко А. В. Акустический мониторинг шельфа Японского моря. Эксперимент и моделирование // Физическая акустика. Распространение и дифракция волн. T.l М.: ГЕОС, 2001, С. 271-275.

32.Дзюба В.П. О Помехоустойчивости одиночного приемника модуля плотности потока акустической энергии // Проблемы и методы разработки и эксплуатации вооружения и военной техники ВМФ. Вып. 32. Владивосток: ТОВМИ, 2001. С. 132-138

33.Aku!ichev V.A., Dzyuba V.P., Gladkov P.V., Kamenev S.I., Morgunov Yu.N. On Acoustic Tomography Scheme for Reconstruction of Hydrophysical Parameters for Marine Environment // Theoretical and Computational Acoustics

2002. Ed. Er-Chang Shang and Qihu Li. Published by World Scintific, 2002. Pp. 107-114.

34. Akulichev V.A., Bezotvetnykh, Dzyuba V.P., Kamenev S.I., Kuz'min E.V.,

Morgunov Yu.N., Nuzhdenko A.V. AcousticTomography of Hydrophysical Structure in the Japan Sea. //Theoretical and Computational Acoustics 200!. Ed. Er-Chang Shang and Qihu Li. Published by World Scintific, 2002. Pp. 115-122.

35.Дзюба В.П. О векторе плотности потока акустической эгнергии в неоднородной среде // Акустика океана. Доклады 9-ой школы -семинара акад. J1.M. Бреховских М.: ГЕОС, 2002. С. 296-300.

36.Дзюба В. П. Помехоустойчивость одиночного приемника модуля плотности потока акустической энергии // Акустика океана М.: ГЕОС, 2002. С. 435-439.

37.Дзюба В.П., Щуров В.А. Подводные акустические шумы океана // Отчет по НИР "Высота". Per. № Я27015. Владивосток.ТОИ ДВО РАН, 1983.С.7-54.

38. Дзюба В.П., Ильичев В.И., Щуров В.А. Вектоно-фазовые исследования акустических шумов океана // Отчет по НИР. Рег.№81067366. Владивосток: ТОЙ ДВО РАН, 1983. С 5-50.

39. Гулин О.Э., Дзюба В.П., Щуров В.А. Теоретические модели подводных акустических шумов океана // Отчет по НИР"Мальта" Рег.№26781. Владивосток: ТОЙ ДВО РАН, 1983. С. 5-35.

40 Дзюба В.П., Щуров В.А. Теоретические и экспериментальные исследование шумов окебана есстественного происхождения // Отчет (заключительный) по НИР "Высота". Per. № Я27015. Владивосток: ТОЙ ДВО РАН, 1985. С.5-100.

41. Дзюба В.П., Хворостов Ю.А., Щуров В.А. Исследование статистических характеристк шумового поля океана // Отчет (заключительный) по НИР"Мальта" Рег.№26781. Владивосток: ТОЙ ДВО РАН, 1985. С. 110-140.

42. Дзюба В.П., Хворостов Ю.А., Щуров В.А. Результаты исследований поля акустических шумов Тихого океана // Отчет по НИР"Андромеда" Рег.№Я26882. Владивосток: ТОЙ ДВО РАН, 1988. С. 6-83.

43. Дзюба В.П., Щуров В.А. Исследование спектрально-энергетических и угловых характеристк шумового поля и их региональной изменчивосьти и

сезонной зависимости, а также флуктуаций, обусловленных мелкомасштабной турбулентностью // Отчет по НИР Рег.№1870025965.Владивосток : ТОЙ ДВО РАН, 1991. С. 67-105.

44. Дзюба В.П. Фильтрация регулярной и сингулярной составляющих физических полей // Отчет по НИР № госрегистрации 01.960.010940. Проект 07.04."Информационное обеспечение"Владивосток: ТОЙ ДВО РАН, 2001. С.9-15.

45. Дзюба В.П. О функции Грина для упругого полупространства с криволинейной границей // Отчет по НИР. № госрегистрации 01.960.011021. Проект "Акустика Тихоокеанского региона" Владивосток: ТОЙ ДВО РАН, 2001. С.50-66.

46. Дзюба В.П. Исследование переноса энергии гидроакустического поля в океане и генерации сейсмоакустического поля в дне океана // Отчет по НИР.№ 01.960.011020. Проект 01.04.0ГТомография" Владивосток: ТОЙ ДВО РАН, 2001. С.151-178.

Владимир Пименович Дзюба

СКАЛЯРНО-ВЕКТОРНОЕ ОПИСАНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

Л

^ АВТОРЕФЕРАТ

Отпечатано в ОНТИ ТОЙ ДВО РАН 690041 Владивосток, ул. Балтийская. 43

Подписано к печати 11. 03.2003г. Формат 60x84/16

Заказ 28 Тираж 100 экз.

¡8.6 58 2 2-ооЗ^А

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1.СКАЛЯРНО-ВЕКТОРНАЯ МОДЕЛЬ ПОДВОДНОГО

АКУСТИЧЕСКОГО ПОЛЯ ОКЕАНА

1.1. Математические основы векторно-фазового моделирования

1.2. Скалярно-векторная модель

1.3. Статистические свойства когерентной и диффузной компонент

1.4. Спектрально -энергетические свойства диффузной и когерентной составляющих

1.5 Пространственно-корреляционные свойства анизотропных полей

Выводы

Глава 2. КОМПЛЕКСНЫЙ ВЕКТОР ИНТЕНСИВНОСТИ

АКУСТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ В НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ

2.1. Векторные свойства комплексного вектора интенсивности —-—

2.2. Вектор интенсивности в регулярно-неоднородной среде

2.3. Вектор интенсивности в случайно-неоднородно среде

Выводы

Глава 3. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ОДИНОЧНОГО ПРИЕМНИКА

ВЕКТОРА ИНТЕНСИВНОСТИ АКУСТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

3.1. Коэффициент помехоустойчивости приемника вектора интенсивности акустического поля

3.2. Приемник плотности потока акустической энергии в режиме порогового обнаружения

3.3. Исследование времен формирования отношения сигнал/шум в условиях реального океана

Выводы

Глава 4. ГЕНЕРАЦИЯ СЕЙСМОАКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН НА ГРАНИЦЕ

РАЗДЕЛА СРЕД

4.1. Интегральное представление сейсмоакустического поля в изотропном полупространстве

4.2. Интегральные представления быстроубывающих компонент сейсмоакустического поля в упругом полупространстве

4.3. Моделирование сейсмоакустического поля в упругом анизотропном полупространстве

4.4. Численное моделирование реального эксперимента

Выводы

Глава 5. МОДЕЛИРПОВАНИЕ И ФИЛЬТРАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ И

ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ ВЕКТОРНЫХ

ПОЛЕЙ

5.1 Фильтрация случайных и детерминированных составляющих векторных полей

5.2.Стохастическое моделирование диффузной составляющей акустического поля

Активное использование векторно-фазовых методов измерения характеристик акустического поля в акустике началось с конца 70-ых годов прошлого века [1-6 и др.]. К настоящему времени сформировались хорошо апробированные на практике технические средства, методы и методики измерений скалярно-векторных характеристик естественных акустических полей, которые нашли применение в различных областях человеческой деятельности от гидроакустики до медицины [7-13]. Этому способствовало и интуитивное убеждение, что знание наряду с акустическим давлением вектора колебательной скорости, энергетических и фазовых характеристик поля приведет к значительному прогрессу в понимании структуры акустических полей в средах и, как результат, к решению ряда прикладных задач. К сожалению, реализация этих ожиданий натолкнулась на серьезные трудности, связанные, как минимум, с тремя факторами. Во-первых, измерение векторно-фазовых характеристик потребовало более сложной и точной измерительной техники, чем используемая ранее [7, 9, 14, 15 и др.]. Во-вторых, анализ результатов измерений требует специализированных алгоритмов обработки [16-19]. В-третьих, для преодоления указанных выше проблем, а также интерпретации результатов измерений необходимы хорошо развитые теоретические методы описания и исследования акустических полей, рассматриваемых как четырехкомпонентное поле со значительной степенью стохастичности [18-21]. В последнее время наиболее успешно развивалась измерительная техника и методы измерений в натурных условиях. Это привело к образованию существенного разрыва между измерительным потенциалом и возможностями теоретического осмысления результатов измерений, моделирования скалярных и векторных характеристик акустического поля. Фактически в основе разрыва лежит практическое отсутствие развитой теории скалярно-векторного представления акустического поля. В настоящее время это является существенным тормозом в развитии и разработке новых перспективных технологий, способных решать широкий круг научных и технических задач. Для преодоления этого разрыва необходима теория скалярно-векторного представления акустического поля, которая позволит:

-разработать модель акустического поля, использующую точные математические методы и адекватно описывающую результаты натурных векторно-фазовых измерений;

-дать методы моделирования и расчета скалярных и векторных характеристик акустического поля в неоднородной среде; -разработать методы обработки результатов векторно-фазовых измерений, позволяющие выявлять информацию, недоступную при измерении только акустического давления;

-определить границы, в которых скалярно-векторный подход более эффективен, чем традиционный, использующий только акустическое давление.

Особенностью такой теории является то, что она должна описывать не только поле акустического давления, но и поля вектора колебательной скорости и вектора комплексной интенсивности (вектора интенсивности), межфазовые, когерентные и другие производные от давления и колебательной скорости величины. Строгий подход к построению такой теории должен опираться на решение соответствующей краевой стохастической волновой задачи в неоднородной среде с границами. В настоящее время только ограниченный круг подобных модельных задач позволяет найти математически корректную формулировку и ее аналитическое или численное решение [22-25]. В такой ситуации, наряду с известными методами [23-29 и др.], позволительны разработка и использование методов моделирования, в которых не используется волновое уравнение, а стохастические свойства акустического поля задаются априори [30-33]. В акустике неоднородной среды всегда актуальной была и есть задача взаимодействия и трансформации физических полей, в том числе акустических, на границе раздела сред [34-35 и др.]. С этой точки зрения граница раздела сред, например, дно или поверхность океана, представляется важным для исследования объектом, ибо здесь происходит энергообмен между физическими процессами различной природы. Исследуя его с помощью натурных или модельных экспериментов, мы обычно получаем или задаем распределение сил давления на границе или смещение (скорость) ее частиц. Они обусловлены естественными или искусственными физическими полями, механическими воздействиями и т.д. и могут иметь произвольную пространственно-временную зависимость. Вследствие этого в полупространстве возбуждаются волновые процессы широкого частотного диапазона. В частности, для упругого полупространства это могут быть как микросейсмы с периодами до десятков минут и более, так и высокочастотные сейсмоакустические волны, порожденные гидроакустическими сигналами [35]. Для изучения этих явлений полезно иметь простой и наглядный метод моделирования поля упругих волн в твердом полупространстве при заданном либо измеренном распределении на поверхности раздела сред скорости ее частиц или сил давления. Таким методом может быть метод функции Грина. Однако используемые в случае скалярного поля [36, 37 и др.] приемы построения функции Грина для полупространства непригодны для случая векторного поля, в котором функция Грина приобретает тензорную природу. Нахождение же тензора Грина с помощью непосредственного решения соответствующей краевой задачи возможно лишь для очень ограниченного круга простых модельных задач и требует трудоемких вычислений.

В связи с изложенным выше цель работы состоит в развитии и разработке новых положений теоретического скалярно-векторного подхода к описанию и исследованию реальных акустических полей в неоднородной среде.

В соответствии с поставленной целью, непосредственными задачами исследования являются:

1. Развитие математических принципов скалярно-векторного описания акустических полей со значительной степенью стохастичности;

2. Разработка феноменологической скалярно-векторной модели акустического поля океана,<дцекватно описывающей его свойства;

3. Построение процедуры фильтрации и стохастического моделирования диффузной и когерентной составляющих векторных полей.

4. Развитие теории и разработка методов, в том числе стохастических, моделирования и исследования вектора интенсивности акустического поля в неоднородной среде;

5. Исследование сравнительной помехоустойчивости приемника вектора интенсивности в поле вектора плотности потока акустической энергии;

6. Нахождение тензора Грина для упругого полупространства с криволинейной поверхностью раздела и построение интегральных представлений поля упругих смещений в ближней и дальней зонах в упругом изотропном и анизотропном полупространствах при известном распределении скорости частиц и давления на поверхности раздела. Методы исследования.

В работе использовались методы теоретической физики, теоретической и прикладной акустики, функционального анализа, теории случайных полей и обработки сигналов, теории стохастических систем и распространения волн в случайных средах. При проведении экспериментальных исследований использовались векторно-фазовые методы измерения акустических величин. Новизну полученных результатов составляют:

-феноменологическая скалярно-векторная модель подводного акустического поля океана, использующая представление поля 4-х компонентным вектором пространства Гильберта случайных комплексных функций с соответствующим его разложением на ортогональные, сингулярную (когерентную) и регулярную (диффузную) составляющие.

-результаты экспериментального и теоретического исследования статистических и спектральных характеристик диффузной и когерентной составляющих акустического поля океана. Влияние когерентной (анизотропной) составляющей поля на пространственно-корреляционные и когерентные свойства акустического поля океана; -процедура фильтрации случайной и детерминированной составляющих векторных полей и нахождения их спектральных плотностей, не требующая первоначального знания их спектральных характеристик; -система стохастических дифференциальных уравнений, описывающих логарифм модуля и фазу вектора интенсивности акустического гармонического поля, распространяющегося в случайно-неоднородной среде с рефракцией. Результаты исследования, моделирования и прогноза характеристик, в том числе вероятностных, комплексного вектора интенсивности акустического сигнала в случайно-неоднородной среде с рефракцией;

-волновое уравнение для вектора колебательной скорости в стационарной неподвижной регулярно-неоднородной среде и аналитические выражения для вектора интенсивности акустического поля в регулярно-неоднородной среде, содержащие в явном виде плотность среды и скорость звука в ней;

-аналитический метод определения сравнительного коэффициента помехоустойчивости одиночного приемника комплексного вектора интенсивности и результаты теоретического исследования эффективности работы приемника вектора интенсивности в режиме порогового обнаружения;

-результаты теоретического и экспериментального исследования процесса формирования устойчивого отношения сигнал/шум в полях плотности потока и энергии акустического поля;

-тензор Грина краевой задачи векторного волнового уравнения теории упругости для изотропного и анизотропного полупространства; - аналитические выражения для сейсмоакустического поля в ближней и дальней зонах изотропного и анизотропного полупространств с криволинейной границей, источником которого являются поля акустического давления, колебательной скорости или смещения частиц на поверхности раздела жидкой и твердой сред;

-применение метода формирующих фильтров для стохастического моделирования реализаций компонент диффузной составляющей акустических полей. Практическая ценность результатов.

Предложенные в работе теоретические методы исследования, моделирования и результаты исследования скалярно-векторных свойств акустических полей в неоднородных средах имеют большую практическую ценность при решении многих фундаментальных и прикладных задач гидроакустики, акустики неоднородных сред, медицинской акустики, сейсмоакустики; при разработке и расчетах акустических систем, исследовании свойств и моделировании многокомпонентных физических полей с существенной степенью стохастичности. Практическая значимость работы подтверждается тем, что ее результаты получены и использовались при выполнении двадцатипяти НИР, НИОКР, целевых программ и проектов, гранта РФФИ.

На защиту выносятся:

1. Принципы скалярно-векторного моделирования и скалярно-векторная модель подводного акустического поля океана.

2. Методы и результаты теоретического исследования свойств акустического вектора интенсивности в регулярно-и случайно-неоднородных средах.

3. Основные положения теории и результаты исследования помехоустойчивости одиночного приемника вектора интенсивности акустического поля.

4. Интегральное представление сейсмоакустического поля в упругом полупространстве с криволинейной границей раздела сред, генерируемого полем сил давления, смещения или колебательной скорости среды на границе раздела жидкой и твердой сред.

5. Процедура фильтрации и стохастического моделирования детерминированной и случайной составляющих векторных полей.

Апробация работы.

Результаты работы представлялись в 28 докладах на 20 международных и всесоюзных конференциях, в том числе:

1. 1-ый, 2-ой, ' 3-ий Всесоюзный Межотраслевой Акустический семинар (Москва, 1984,1986, 1988 гг.).

2. 14-ая Всесоюзная школа-семинар по Статистической гидроакустике СГ-14 ( Минск,1986г).

3. 4-ая Дальневосточная акустическая конференция (Владивосток, 1986г.)

4. 4-ая школа-семинар акад. JI.M. Бреховских "Акустика океана"

Звенигород, 1986 г.)

5. 2-ой Всесоюзный акустический семинар МАПР-2 (Ленинград, 1988 г.).

6. 5-я школа-семинар акад. Л.М. Бреховских "Акустика океана" (Звенигород, 1989 г.).

7. 7-я школа-семинар акад. Л.М. Бреховских "Акустика океана" (Москва, 1998 г.).

8. 4th Pacific Ocean Remote Sensing Conference PORSEC"98 (Qindao, China, 1998).

9. 4-ая Международная научно-техническая конференция "Современные методы и средства океанологических исследований". (Москва, 1998г.).

10. Всероссийский симпозиум " Сейсмоакустика переходных зон". (Владивосток, 1999г.).

11. 5th International Conference on Theoretical and Computational Acoustics ICTCA" 2001 (Beijing, China, 2001).

12. 2-ой Всероссийский симпозиум " Сейсмоакустика переходных зон". (Владивосток, 2001г.).

13.11-ая Сессия Российского акустического общества (Москва, 2001г.).

14.9-я школа - семинар акад. JI.M. Бреховских "Акустика океана" и 12-ая Сессия Российского акустического общества (Москва 2002г.).

Основные результаты, представленные в диссертации, опубликованы в более чем в 80 работах. В том числе в 36 статьях ведущих рецензируемых научных журналов и авторитетных издательств, трудах международных, всероссийских и всесоюзных конференций, 40 отчетах НИРиНИОКР. Структура работы.

Работа состоит из пяти глав, введения, заключения и списка литературы. Объем работы составляет 190 страниц, количество рисунков 12. Библиографический список содержит 158 наименований.

Выводы

1. Скалярно-векторный подход позволяет разработать математически корректную процедуру фильтрации поля на диффузную и когерентную составляющие.

2. Метод формирующих фильтров в сочетании с алгоритмом вычисления спектральных плотностей диффузной и когерентной составляющих позволяет моделировать множество реализаций диффузной составляющей, имеющих спектрально-корреляционные свойства,аналогичные реальному полю.

3. Метод формирующих фильтров применим и в случае когерентной составляющей, если ' её спектральная плотность допускает однозначную процедуру факторизации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Методы исследования акустического поля, используемые в настоящей работе, достаточно гибки и универсальны для решения широкого круга прикладных и фундаментальных задач акустики океана, земной крры, неоднородных сред. Привлечение функциональных пространств в качестве носителя акустического давления и колебательной скорости позволяет воспользоваться мощным математическим аппаратом функционального анализа и теории случайных процессов для решения различных прикладных задач акустики неоднородных сред. Скалярно-векторный подход совместно с векторно-фазовыми измерениями позволяет сделать переход к исследованию и описанию акустического поля в терминах вектора интенсивности и плотности энергии, что полезно при разработке новых технологий, использующих энергию акустического поля. Открывается возможность разделения поля на три составляющих: диффузное поле, поля бегущих и стоячих волн. Это помогает более точно решать задачи идентификации источников излучения, исследовать взаимодействие акустического поля с реальными средами и механизмы генерации естественных акустических полей. Очень интересные перспективы открываются в применении векторно-фазовых методов для дистанционного зондирования свойств среды. С одной стороны-это использование непосредственной связи параметров среды с амплитудою, фазой и вероятностными характеристиками комплексного вектора интенсивности для определения локальных характеристик среды. С другой-это использование авто-и взаимокорреляционных свойств давления, колебательной скорости и характеристик вектора комплексной интенсивности для решения томографических задач [150].

В современной акустической томографии для получения информации об океанической среде используется широкий набор подходов [151-155и др.] Но несмотря на их разнообразие, не найдено способа, который сочетал бы в себе необходимую точность, универсальность, техническую простоту и невысокую стоимость его реализации на практике. Особенно сказанное относится к дистанционному зондированию моря в условиях шельфа и проливов, где интенсивные гидродинамические процессы приводят к высокой изменчивости во времени амплитудно-фазовых характеристик принимаемых сигналов. В сочетании с малой длиной трасс (единицы и десятки километров) это делает использование томографических схем, основанных на анализе времен прихода, малоэффективным. Использование сложных фазоманипулированных сигналов в качестве зондирующих показало высокую чувствительность взаимной корреляционной функции принятого и излученного сигналов Kssq к изменению гидрологоакустической обстановки вдоль трассы зондирования [156, 157]. Простые численные расчеты показывают, что однозначное определение времени прихода лучей или мод по корреляционной функции Kssq для трасс небольшой длины невозможно даже для простейших гидрологий [156]. Поэтому остается насущным поиск томографических схем, выходящих за рамки традиционных, основанных на анализе времени прихода.

Пусть в точке г0 расположен точечный источник звука, излучающий сигнал S0(t). Будем для определенности понимать под S0(t) акустическое давление сигнала. Этот источник создает в точке ? поле, описываемое выражением

S(t,r) = — Js0(cD)-G(cD,r,ro)-eletdcD t в КОТором G(a>,r,r0).

00 функция Грина соответствующей краевой задачи уравнения

G(o3,r,r0) = -47C-5(r-f0), а л 0)2 А + c2(f)J

00

-спектр Фурье излученного сигнала. Тогда оо взаимная пространственно-временная корреляционная функция между . излученным и принятым сигналами запишется в следующем виде:

KSSo(f,%,t,t0)= ]|s0(cof C(o),f,f0).eiB('4'W. (1)

2п) -оо

В лучевом представлении G(co,f,iJ)) = ]>]Aj(r)-e где tj(r) и j=1

Aj (г)-соответственно время распространения и амплитуда сигнала, распространяющегося по j-му лучу от источника до приемника, расположенного в точке ?, N-число лучей, приходящих в приемник. Используя выражение для функции Грина,находим [157], что

271) оо j=l

Если сигнал имеет прямоугольный спектр, тогда |2

So(»r =

В, для о + Асо > со > со о - Асо и реальная часть

О, для остальных со

KSSo , которая для стационарных или аналитических сигналов является удвоенной корреляционной функцией действительных частей сигналов, имеет следующий вид: ч 2ВАсо N , .sinAco(t-tj -t0j , х

ReKs (г, г0, t,t0) = 7—S Аj(О л л ,-ГТcosco°V* "1 j "1 о >

0 (2тг) j=i Aco^t - tj -10 j

1) где tj = tj(r). Для гармонического сигнала частотой C0q и мощностью 2В g N / ч

ReKSSo (r,%,t,t0) = т—х ZAj(f )cosco0(t - tj -10). (2)

2n) j=i

В волновом представлении конкретный вид функции Грина непосредственно определяется ' типом волновода и его характеристиками. Тем не менее можно показать, что корреляционная функция имеет структуру, аналогичную (1) и (2). Представим функцию Грина в виде разложения по двумерным плоским волнам

1 00

G(r, г0, t, tо ) = —у JjTO(<fl,y,z,z0 )ехр(- iy(p - р0 ))dy, (3)

2к) -оо где у = |ух (со);Уу (со)}- горизонтальный волновой вектор, который является собственным значением следующей краевой задачи с однородными краевыми условиями d2 со2 2 dz2+c2(z) Y ф(оо, у, z, z0 ) = -4tt5(z - z0).

Вектора р и рд соответственно являются проекциями векторов ? и ф на горизонтальную плоскость XY; а оператор Т = 1, если множество значений у непрерывно, и Т = если множество значений j=l у дискретно,и действует на все под интегральное выражение. Разложим в ряд Тейлора вектор у в окрестности частоты COq >

Y = о dco здесь и = — dy

-горизонтальная

W=COq компонента групповой скорости распространения в волноводе собственной функции (моды) 0(cQ,y,z,Zo). Ограничимся двумя первыми членами разложения и подставим их в (3), полагая, что зависимостью от частоты собственных функций волновода в окрестности COq можно пренебречь. В итоге получаем

G(f,?0,t,t0) = -L- JJTOK.y.z.ZoK'^W"»^»)^»^^) (2я) -00 — " \ где t(o>o ) = —~—-О. Учитывая только дискретный спектр у, находим и

ReK (г ? t t )-2BA(QfsinMt-tj-to) г г ч icooO-to)]

5)

Здесь АДг) = -Ьф(со0,уДсо0),2,20>^К)(^0), 'ф0) и (2тг) у j (со0)-соответственно время распространения j-ой собственной функции волновода (моды) до приемника и ее горизонтальный волновой вектор. Устремим в (5) Acq к нулю и учтем, что у j (cOq ) = ""T^j» гДе U

Uj-горизонтальная компонента фазовой скорости в волноводе. Получим следующее выражение для реальной части корреляционной функции гармонического зондирующего сигнала с частотой COq!

ReKSSo(r,r0,t,t0) = ~ ERe[Aj(r)eim»H-'o)]. (б)

Здесь Т: = Т:(г)-время распространения волны до приемника, измеряемое по фазовой скорости.

Из выражений (1), (2), (5) и (6) следует, что функция Kssq полностью определяется спектром зондирующего сигнала и параметрами волновода. Ее единственность прямо связана с единственностью решения краевой задачи эллиптического уравнения для функции Грина. Достоверная идентификация по модулю этой функции времен прихода из-за интерференции слагаемых возможна, если ширина интерференционных максимумов меньше разницы времен прихода соседних лучей или мод. Для этого необходимо выполнение следующего правильной идентификации времен прихода возрастает, становясь максимальной при Асо —> со. Аналогичные рассуждения, проведенные для ортогональных компонент вектора колебательной скорости и взаимной корреляционной функции компонент колебательной скорости и акустического давления, показали, что эти величины имеют более сложную зависимость от параметров волновода. Поэтому целесообразно использовать для реконструкции скорости звука корреляционную функцию акустического давления зондирующего сигнала.

Использование KSS() в томографии мыслится, как минимум, в двух направлениях. Во-первых, для определения времен прихода и амплитуд лучей или мод с дальнейшим решением задачи инверсии традиционными. способами. Во-вторых, для непосредственного определения количественных параметров волновода или функциональной зависимости скорости звука от координат с(г). В 1 С ростом Асо функция корреляции стремится к сумме дельта-функций и возможность обоих случаях можно сформулировать математическую задачу нахождения величин времен прихода или параметров волновода, которые должны реализовать экстремум целевой функции (задача программирования) или функции с(г), приводящей к экстремуму некоторый функционал (вариационная задача). В качестве основы для такого функционала или целевой функции может выступить невязка между модельной Kmss0 и экспериментальной K3ss0 корреляционными функциями.

Исходя из вышесказанного, можно предложить следующие этапы схемы реконструкции зависимости скорости звука от координат.

1. Выбираем модельный профиль скорости звука и вычисляем Kmss0 .

2. Находим невязку между Kmss0 и K3ss0 и формулируем математическую постановку задачи.

3. Решаем соответствующую задачу и находим искомые величины или функцию с(г), которые считаем истинными.

Если это необходимо, то варьируя спектральную плотность сигнала, можно получить несколько невязок и сформулировать математическую постановку задачи в виде соответствующей системы уравнений.

В модельном численном эксперименте, имитирующим реальные условия распространения на шельфе Японского моря, использовалась следующая целевая функция:

1г j ,2

Tl= J|Kss0(?'fo»t)~KS0(?'?o»t)| гДе времена прихода ti t, <tj(r)^t2. Использовался лучевой подход, который допускает для такого профиля c(z) точное аналитическое решение.

Рис.1. Зависимость невязки t|(Pjco) ^ параметров сигнала, коэффициента отражения от дна m и волновода задаваемого выражением Истинные значения Со-15081^/, р = 1.7-1СГ4 j/, m=0,9.

Результаты численного эксперимента показали, что задача имеет только единственное решение, Причем, даже если один из искомых параметров отличался от истинного, то функция т|(Р,с0) имела минимум при значении второго параметра равного истинному (рис.1.). я .

1 L -v

1

1 а

J Ал/ \л. ч/

10. 9.8

1470 1500С'14/0 Ог—*-1-1—г+

-

У u

1500 С> м/0

1

U j\ "wv. м 1470 1500 С, м/с 0 л

А

J \ W л

10.8 ^ м время прихода (с) ^ а) время прихода (с) б) в)

Рис.2. Модули экспериментальной (а) и теоретической (б) корреляционной функции и соответствующие им профиля скорости звука (в).

1. Захаров J1.H., Ржевкин С.Н. Векторно-фазовые измерения в акустических полях//Акуст. журн. 1974. Т.ЗО. №3. С.393-400.

2. Gade S. Sound intensity // В&К Techn. Rev. 1982. №3. 4c.

3. Гешев П.И., Черник АИ. ПГД электродинамического типа // Журн. прикл. техн. физ. 1978.Т.20. №4. С. 78-82.

4. Захаров JI.H., Ильин С.А, Ильичев В.И, Щуров В.А. Векторно-фазовые методы в акустике океана // Проблемы акустики океана М.: Наука, 1984. С. 192-204.

5. Upton R. Sound Intensity. A Powerful New MeasurementTool // J. Sound and Vibration. 1982. Vol. 40. P. 1108-1 111.

6. Shchurov V.A., Dzyuba V.P., and etl. A possible Mechanism of Dynamic Ambient Ocean Noise Horizontal Energy Flow Forming //. Arrays and Beamforming in Sonar Proc. I.O.A. University.of Bristol U.K.: 1996. Vol.18, №5. Pp. 121-127.

7. Гордиенко B.A., Ильичев В.И., Захаров JI.H. Векторно- фазовые методы в акустике М.: Наука. 1989,223 с.

8. Ильичев В.И., Щуров В.А., Дзюба В.П., Кулешов В.П. Исследование поля акустического шума океана векторно-фазовыми методами

9. Акустика океанской среды М.: Наука, 1989. С. 140-152.

10. Baster K.J., Lanchle L.C., Мс. Connel J.A. Development of a Velocity Gradient Underwater acoustic intensity Sensor // JASA 1999. Vol.106. P. 3178-3188.

11. Патент России 2082316 Способ диагностики нарушений бронхиальной проходимости/Кулаков Ю.В., Тагильцев АА., Коренбаум В.И. Заявл. 18.09.92. Опубл. 16.05.96.

12. Кулаков Ю.В, Коренбаум В.И., Тагильцев А.А. Разработа технических средств для диагностики нарушений механики дыхания // Сб. резюме III Национального конгресса по болезням органов дыхания. СПб, 1992. №906.

13. Кулаков Ю.В., Тагильцев А.А., Коренбаум В.И., Кириченко С.А. Прибор для исследования состояния бронхиальной проходимости // Мед. техн. 1995. №5. С.20-23.

14. Korenbaum V.I., Tagiltsev A.A., Kulakov Ju.V., Kilin A.S., Human bronchial tree under forced expiration // Journal of Sound and Vibration. 1998. V.213.№2. P.377-382.

15. Gade S. Sound power determination from sound intensity measurements // Journal of Sound and Vibration. 1989. V.23. №12. P.18-22.

16. Жуков A.H., Иванников A.H., Павлов В.И., Холодова С.В. Экспериментальное исследование особенностей функционирования многоэлементного акустического интенсиметра // Акуст. журн. 1991. Т. 37. №4. С.689-694.

17. Дзюба В.П., Ильичев В.И., Ткаченко Е.С., Щуров В.А. Аддитивная и мультипликативная обработка векторно-фазовых полей шумов и сигналов//Вопросы кораблестроения. Серия Акустика. 1985. №36. Ст. №15. 5 с.

18. Жуков А.Н., Иванников А.Н., Кравченко Д.И., Павлов В.И. Особенности тонкой энергетической структуры звукового поля // Акуст. журн. 1989. Т.35. №4. С.634-638.

19. Ильичев В.И., Щуров В.А., Дзюба В. П., Хворостов Ю.А. Анизотропные свойства подводных динамических шумов // Океаническая акустика. М.: Наука, 1993. С. 182-190.

20. Дзюба В.П. Скалярно-векторное описание подводного акустического шума океана. Дис. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Владивосток.: ТОЙ ДВО РАН. 1990. 119 с.

21. Дзюба В.П., Ильичев В.И. Щуров В.А. Векторно-фазовое моделирование анизотропного подводного акустического поля шумов океана // Применение векторно-фазового метода в акустике океана. Владивосток.: ДВО РАН. 1989, С.48-60.

22. Ольшевский В.В. Информационно-физические уровни скалярно-векторного описания акустических полей // Тез. 1-го межотраслевого акустического семинара "Модели, алгоритмы, принятие решени" М.: Акин. 1985. С. 15-18.

23. Распространение звука в во флуктуирующем океане. / Под ред. С. Флатте. М.: Мир, 1982. 336с.

24. Бреховских JI.M., Лысанов Ю.П. Теоретические основы акустики океана. Л.: Гидрометиздат; 1982. 262 с.

25. Кляцкин В.И. Метод погружения в теории распространения волн. М.: Наука, 1986.256с.

26. Кляцкин В.И Стохастические уравнения глазами физика. М.: Физматлит, 2001. 528 с.

27. Lee D., Pierce A. D., Shang Е.-С. Parabolic Equation Development in the Twentieth Century // J. Сотр. Acoust. 2000. Vol.8. № 4. Pp. 527-638.

28. Короченцев В.И. Волновые задачи теории направленных и фокусирующих антенн. Владивосток: Дальнаука. 1998,192 с.

29. Шендеров Е.Л. Излучение и рассеяние звука. Л.: Судостроение, 1989.

30. Бреховских Л.М., Годин О.А. Акустика слоистых сред.М.: 1989. 416с.

31. Дороднова И.А., Ольшевский В.В. Вероятностное описание акустических полей как скалярно-векторных случайных функций // Тез. 1-го межотраслевого акустического семинара "Модели, алгоритмы, принятие решений" М.: Акин, 1985. С. 19-23.

32. Дзюба В.П., Ильичев В.И. Реверберация в поле вектора плотности акустической энергии // Докл. АН СССР .1990. Т.310. №б.С.1462-1465.

33. Дзюба В.П. Стохастическое моделирование вектора плотности потока акустической энергии // Акустика океана М.: Геос. 1998. С. 250-254.

34. Dzyuba V.P. Stochastic modeling of intensity vector of acoustic probing signal in the fluctuating ocean with refraction // Proc. the 4-th PORSEC. Qindao, China, 1998. P.721-724.

35. A.M. Zapolsky, V.P. Dzyuba, G.I. Dolgikh The Remote Registration of Hydroacoustic Signals from Point Source by the Seismoacoustic Field // J.of Advanced Marine Science and Technology Society 1998. Vol. 4.2. Pp.307-313

36. Долгих Г.И. Исследование волновых полей океана литосферы лазерно-интерференционными методами. Владивосток: "Дальнаука", 2000.160 с.

37. Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных .-М.:1. Высшая школа, 1977. 433с.

38. Eatwell G.P., Simmons J.A., Willis J.R. // Wave Motion. 1982. V. 4. P.53.73.

39. Fox G.R. Ambient noise directivity measurements // J. Acoust. Soc.

40. Amer. 1964.V. 36. № 5. P.1537-1540.

41. Wales S.L., Diachoc O.J. Ambient noise vertical directionality in the Northwest Atlantic // J. Acoust. Soc. Amer. 1981. V.79. № 2.

42. Tyche R.G. Depth dependence of directionality of ambient noise in the North Pacific: experimental date and equipment design // Underwater Ambient Noise. Proc. of Conf. SACLANTCEN. N.Y.: 1982. V.2 P. 9-1 to 9-16.

43. Axelord E.H., Schoomer B.A., Vomwinkele W.A. Vertical directionality of ambient noise inthe deep ocean at a site near Bermude // J. Acoust. Soc. Amer. 1965. V.37. № 1. P. 120-124.

44. Фурдуев A.B. Спектрально-энергетические характеристики динамических шумов открытого глубокого океана // Тр. Акустического ин-та. М.: 1970. № 11 С. 161-164.

45. Дзюба В.П., Ильичев В.И., Щуров В.А., Щиков Л.Ф. Зависимость спектральных и корреляционных характеристик от глубины // Вопр. Кораблестроения. Сер. Акустика. 1985. №36. Ст. №8. С.4.

46. Carey W.M , Wagstaf R. A. Low-frequency noise fields // J. Acoust. Soc. Amer. 1986. V.89. № 5. P. 1523-1529.

47. Гордиенко Е.Л., Зкхаров Л.Н., Ильин C.A., и др. Исследование анизотропии шумового поля океана Акустические средства и методы освоения океана. Владивосток.: Из-во ДВПИ. 1981. С 122-126.

48. Knydsen V.O., Alford R.S., Emling J.W. Underwater ambient noise // J. Mar. Res. 1948. V.7. № 3. P. 410-429.

49. Wenz C.M. Acoustic ambient noise in the ocean. Spectra and sources // J. Acoust. Soc. Amer.1962. V.34. № 12 . P. 1936-1956.

50. Фурдуев A.B. Шумы океан // Акустика океана М.: Наука, 1974. С. 615-691.

51. Дзюба В.П., Митник Л.М., Ильичев В.И. Пространственно-когерентные мезоструктуры в поле акустических шумов океана // ДАН СССР. 1989. Т. 305. №2. С. 449-452.

52. Morris G.B. Depth dependence of ambient noise in the northeastern pacific ocean // J. Acoust. Soc. Amer. 1978. V.64. № 2. P. 581-590.

53. Wille P.G., Gager D. Measurement on the origin of the wind- dependen ambient noise variability in shallow water// J. Acoust. Soc. Amer. 1984. V.75. № 2. P. 173-185.

54. Shooter I.A., Gentry M. L. Wind generated noise in the Parece Vela Basin //J. Acoust. Soc. Amer. 1981. V.70. № 6. P. 1751-1756.

55. Talpey Т.Е., Worley R.D. Infrasonic ambient noise measurement in deep Atlantic water//J. Acoust. Soc. Amer. 1984. V.75. № 2. P. 621-622.

56. Nicols R.H. Infrasonic ambient ocean noise measurements // J. Acoust. Soc. Amer. 1981. V.69. № 4. P. 974-981.

57. Курьянов Б.Ф. Низкочастотные акустические шумы океана // Тр. 10-й Всесоюзн. акуст. конф. М.: АКИН. 1983. С. 42-57.

58. Кадыков И.Ф., Охрименко Н.Н. Структура спектров и когерентности инфразвукового шума океана // Вопр. Судостр. Сер. Акустика. 1984. Вып. 18. С. 24-28.

59. Мастеров Е.П., Широков С. П. Некоторые результаты экспериментального исследования шумов океана // Акуст. журн. 1973. Т. 19. №2. С. 206-210.

60. Воробьев С.Д., Сизов В.И. Векторно-фазовая структура и векторно-фазовый метод описания и анализа случайных акустических полей //Акуст. журн. 1992. Т.38. №4. С.654-659.

61. Гордиенко E.JL, Захаров JI.H., Трохан A.M. Распределение акустической энергии, генерируемой поверхностным волнением в слое воды // Дальневосточный акустический сб. Владивосток: ДВНЦ, 1979. С. 140-143.

62. Shchurov V.A., Ilyichev V.I., Kuleshov V.P., Kuyanova M.V. The interaction of energy flows of underwater ambient noise and a local source // J. Acoust. Soc. Amer. 1991. V.90. №2. Pt.l. P.l002-1004.

63. Гордиенко B.A., Гончаренко Б.И., Илюшин Я.А. Особенности формирования векторно-фазовой структуры шумовых полей океана//Акуст. журн. 1993. Т.39. №3. С.455-466.

64. Дзюба В.П., Ткаченко Е.С., Щуров В. А. Статистическиехарактеристики вектора плотности потока акустической мощности вприбрежной зоне М: 1990.10с. Деп. В ВИНИТИ 05.10.90.№5267-В90.

65. Perrone A.J. Ambient noise spectrum levels as a function of water depth // J. Acoust. Soc. Amer. 1970. V.48. №1. P.362-371.

66. Bonnister R.W., Denhom R.N., Guthrie K.M. et.al. Variability of low -frequency ambient sea noise // Acoust. Soc. Amer. 1979. V.65. №5. P.l 156-1163.

67. Dashen R., Munk W. Three models of global ocean noise // Acoust. Soc. Amer. 1984. V.76 .№2. P. 540-554.

68. Бардышев B.H., Кожелупов Н.Г., Крышников В.И. Исследование законов распределений подводного щума прибрежной зоны и океана //Акуст. журн. 1973. Т.19. №2. С.129-132.

69. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1972. 496 с.

70. Функциональный анализ / Под ред. С. Г. Крейна. М.: Наука, 1972. 544 с.

71. Розанов Ю.А. Стационарные случайные процессы. М.: Физматгиз, 1963.284 с.

72. Королюк B.C., Портенко Н.И., Скороход А.В., и др. Справочник по теории вероятности и математ4ической статистики. М.: Наука, 1985. 640 с.

73. Дзюба В.П., Ильичев В.И., Щуров В.А. Двухполевая структура подводного акустического шума океана // Модели и алгоритмы построения систем и комплексов обработки акустической информации. Л.: ЛИАП. 1990. С. 45-53.

74. Дзюба В .П., Ильичев В.И., Щуров В.А. Статистические свойства поля акустического шума океана // Докл. АН СССР 1986.Т. 291. №4. С. 982-984.

75. Дзюба В.П., Ильичев В.И., Щуров В.А. Статистические свойства подводного акустического шума океана // Докл. 14-ой Всесоюзн. Школы-семинар по статистической гидроакустике. М.: 1986.1. С. 32-36.

76. Щуров В.А., Дзюба В.П., Кулешов В.П. Исследование поля акустического шума океана векторно-фазовыми методами // Применение векторно-фазового метода в акустике океана. Владивосток: ДВО АН СССР, 1989. С. 5-48.

77. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных.М.: Мир, 1989. 540 с.

78. Зеленский С.Н. Некоторые свойства поля акустических шумов в волноводе с плоскопараллельными границами // Акуст. журн. 1989. Т. 35. № 1.С. 55-61.

79. Абдулаев С.С., Хабибулаев П.К. Асимптотическая теория низкочастотных шумов океана с учетом импеданса // Изв. АН СССР. ФАО. 1988. Т. 24. № 10 С. 1066-1076.

80. Кряжев Ф.И., Кудряшев Н.П. Пространственная и временная корреляционные функции звукового поля в волноводе с неровными границами // Акуст. журн. 1978. Т. 24. № 2 . С. 247-249.

81. Карновский A.M. Пространственно-корреляционная функция поля колебательной скорости сигнала и помехи в клине // Акуст. журн. 1983. Т.29.№3. С 619-623.

82. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А. С. Введение в статистическую радиофизику и оптику М.: Наука, 1981. 640 с.

83. Stephen Т. Neely, Michael P. Gorga Comparison between intensity and pressure as measures sound level in ear canal // J. Acoust. Soc. Am. 1998.V.104. №5. P.2925- 2934.

84. Baster K.J., Lanchle L.C., Mc.Conel J.A. Development of a velocity gradient underwater acoustic intensity sensor// J. Acoust. Soc. Am. 1999. V. 106. №6 P. 3178-3188.

85. Mann J.A., Tichy J., Romano A.J. Instantaneous and tme- avereage energy transfer in acoustic fields // J. Acoust. Soc. Am. 1987. V. 82 . №1. P. 17-30.

86. Елисеевнин B.A., Тужилкин Ю.А. Поток акустической мощности в волноводе//Акуст. журн. 2001. Т. 47. № 6. С.781-788.

87. ШвыревА.Н., Ярощук И.О. Статистические характеристики поверхностных динамических шумов слоистом океане // Акустика океана . М.: ГЕОС. 2002. С.262-265.

88. Швырев А.Н., Ярощук И.О. Статистическое моделирование в задаче о возбуждении полей случайными мсточниками на поверхности // Изв. Вуз. Радиофизика. 2001.Т. 44. № 4 . С. 353-358.

89. Горюнов А.А., Румянцева О.Д. Функционально-матричный формализм в обратных задачах рассеяния скалярной линейнойакустики / Препринт. Москва: ИО АН СССР 1991. 68с.

90. Дзюба В.П. Вероятностные свойства потока акустической энергии в неоднородной среде // Тр. ДВГТУ. 1999. Вып. 121. Сер. Акустика, С. 115-121.

91. Дзюба В.П. О векторе плотности потока акустической энергии в неоднородной среде // Акустика океана. М.: ГЕОС. 2002. С.296-300

92. Горюнов А.А., Сасковец А.В. Обратные задачи рассеяния в акустике М: Изд-во МГУ. 1989. 152 с.

93. Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции .М.: Наука. 1977. 433 с.

94. Жданов М.С. Матусевич В.Ю. Френкель М. А. Сейсмическая и электромагнитная миграция М.: Наука. 1988. 376 с.

95. Чернов JI.A. Волны в случайно-неоднородных средах. М.: Наука,. 1975. 171 с.

96. Кляцкин В.И. Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах. М.: Наука, 1980. 336 с.

97. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере.М.: Наука. 1967, 548 с.

98. Бреховских J1.M. Волны в слоистых средах. М.: Изд-во АН СССР, 1957. 502 с.

99. Usciski B.J. High-frequency propagation in shallow water. The rough waveguide problem//J. Acoust. Soc. Amer. 1995. V.98. № 5.1. P. 2702-2708.

100. Смирнов В.И. Курс высшей математики .М.: Наука, 1965.Т.2. 656 с.

101. Апресян А.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения. М.: Наука, 1983.216 с.

102. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах Т. 1. М.: Мир, 1981.280 с.

103. Ю2.Курьянов Б.Ф., Клячин Б. И. Применение теории переносаизлучения к задачам распространения шумов океана // Проблемы акустики океана. М.:Наука, 1984.С. 16-30.

104. Клячин Б.И. Распространение и рассеяние шумов океана. Дис. канд. физ.-мат. наук. М.: ИО АН СССР, 1983. 149 с.

105. Рытов С.М., Кравцов Ю.А, Татарский В. И. Введение в статистистическую радиофизику. Часть 2. М.: Наука, 1978. 463 с.

106. Гардинер К.В. Стохастические методы в естественных науках. М.: Мир, 1986. 528 с.

107. Юб.Тихонов В.И., Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация иквазиоптимальный прием сигналов. М.: Сов. Радио, 1975. 704 с.

108. Дуб Дж. Вероятностные процессы. М.: ИЛ, 1956.

109. Тихонов В.И. Достижение границ марковским процессом // Изв. Вузов. Радиоэлектроника 1972.Т.5, №4. С.619-624.

110. Тихонов В.И. Выбросы случайных процессов. М.: Наука.1970, 345 с.

111. Дзюба В.П., Ильичев В.И. Эффективность приемника потока акустической мощности в режиме порогового обнаружения // Докл. РАН. 1995. Т. 342. № 6. С. 812-814.

112. Гордиенко В.А., Илюшин Я.А. О флуктуации угла пеленга сосредоточенного источника, определяемого векторным приемником в поле шумов океана // Акуст. журн. 1996. Т. 42. №3. С.365-370.

113. Щуров В.А. Помехоустойчивость гидроакустического комбинированного приемника // Акуст. Журн. 2002. Т.48. № 1. С.110.119.

114. Смарышев М.Д., Шендеров Е.Л. Помехоустойчивость плоских антенн в анизотропном поле помех // Акуст. журн. 1985. Т. 31. №4.1. С. 502-506.

115. Песоцкий А.В., Смарышев А.Д. Сопоставительная оценка риемных антенн, состоящих из комбинированных приемников , в свободном поле и вблизи плоского экрана // Акуст. журн. 1989. Т. 35. №3. С.495-498.

116. Евтютов А.П., Колесников А.Е. и др. Справочник по гидроакустике JL: Судостроение, 1982. 344 с.

117. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники Книга 2. М.; Сов. Радио, 1975. 392с.

118. Новиков А.К. Статистические измерения в судовой акустике. Л.: Судостроение, 1885.272 с.

119. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов. М.: Наука, 1974. 696 с.

120. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1973. 832 с.

121. Бабич В.М., Капилевич М.Б., Михлин С.М., и др. Линейные уравнения математической физики. М.: Наука, 1964. 368 с.

122. Джефферис Г., Свирс Б. Методы математической физики. М.: Мир, 1969.424 с.

123. Поручиков В.Б. Методы динамической теории упругости. М.: Наука, 1986, 328 с.

124. Шендеров E.JI. Излучение и рассеяние звука. Л.: Судостроение, 1989. 342 с.

125. Cai-Cheng Lu, Qing-Huo Liu A three-dimensional dyadic Green's function for a multilayer cylindrical structures // J. Acoust. Soc. Amer. 1995. Vol. 98. No. 5, Pt.l. Pp.2825-1834.

126. Tarun K.Kapoor, Henrik Schmidt Spherical coordinate Green's function for ring tractions in a solid unbounded medium // J. Acoust. Soc. Amer. 1995. Vol. 98. No. 5, Pt.l. Pp.2783-2791.

127. Вшивцев A.C., Татаринцев A.B., Чесноков E.M. Функция Грина волнового уравнения при наличии анизотропии среды // Физика Земли. 1994. №9. С. 80-87.

128. Дзюба В. П., Запольский А. М. Интегральные представления сейсмоакустического поля в упругом полупространстве с кусочно-гладкой границей / Препринт. Владивосток: ТОЙ ДВО РАН .1997.20 с.

129. Дзюба В. П., Запольский А. М. К моделировавнию сейсмоакустического поля посредством функции Грина Динамической теории упругости // Инфоматика в океанологии. Владивосток.: ТОЙ ДВО РАН, 1996. С.96-105.

130. Дзюба В. П., Запольский А. М. О функции Грина для упругого полупространства с криволинейной границей // Докл. РАН. 2000. Т. 372. № 2. С. 240-242.

131. Запольский А. М., Дзюба В. П. Интегральные представления быстроубывающих компонент сейсмоакустического поля в упругом полупространстве // Информатика и моделирование в океанологических исследованиях. Владивосток.: Дальнаука, 1999. С. 213-224.

132. Аки К., Ричарде Т. Количественная сейсмология T.l, Т.2. М.: Мир, 1983.820 с.

133. Чесноков Е.Н. Сейсмическая анизотропия верхней мантии Земли. М.: Наука, 1979. 144с.

134. Вшивцев А.С., Татаринцев А.В., Чесноков Е.М. Функция Грина волнового уравнения при наличии анизотропии среды // Докл. РАН.1993. Т.ЗЗЗ. №3. С. 385-388.

135. Дзюба В.П. Итегральное представление сейсмоакустического поля в упругом анизотропном полупространстве // Второй Всероссийский симпозиум. Сейсмоакустика переходных зон. Материалы докл. Владивосток.: Дальнаука. 2001. С. 17-20.

136. Давыдов А.В., Долгих Г.И. Акустический мониторинг переходной зоны океан-материк лазерными деформографами // Акуст. журн.1994. Т. 40. №3. с. 466-467.

137. Давыдов А.В., Долгих Г.И., Кабанов Н. Ф. Применение лазерного деформографа в гидроакустике // Акуст. журн. 1995. Т. 41. №2. С. 235-239.

138. Долгих Г.И. Некоторые результаты экспериментального исследования сейсмоакустических сигналов, возбуждаемых низкочастотным гидроакустическим излучателем // Акуст. журн. 1997.Т.44.№1.С. 51-62.

139. Zapolski A.M., Dzyuba V.P., On the remote sensing of hydrophisical processes in the ocean by seismoacoustic channel // Proc. the 4-th

140. PORSEC. Qindao, China, 1998. P.732-736.

141. Хакен Г. Синергетика. M.: Мир, 1980. 340 с.

142. Кашьяп P.JL, Рао А. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. М.: Наука, 1983. 321 с.

143. Пугачев B.C., Синицын И.Н. Стохастические дифференциальные системы. Анализ и фильтрация. М.: Наука, 1990. 632 с.

144. Пугачев B.C., Синицын И.Н. Стохастические дифференциальные уравнения в гильбертовом пространстве для некоторых случайных функций векторного аргумента // Докл. РАН. 1996. Т. 346. №3. С.299-302.

145. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М.: Физматгиз, 1962. 619 с.

146. Дзюба В.П., Волошин Г.Я. Фильтрация регулярной и сингулярной составляющих многокомпонентных полей // Информатика в океанологии. Владивосток: ДВОРАН, 1996. С.137-142.

147. Dzyuba V.P. Filtration of deterministic and random constituents of acoustic signal and acoustic field of the ocean // Proc. the 4-th PORSEC. Qindao, China, 1998. P.737-740.4

148. Дзюба В.П., Гладков П.В., Моргунов Ю. Н. Акустическая томографияокеана и пространственно- временная корреляционная функция зондирующего сигнала // Проблемы и методы разработки иэксплуатации вооружения и военной техники ВМФ. Вып. 32.

149. Владивосток: ТОВМИ, 2001. С. 43-52.

150. Munk W., Wunsch С. Ocean acoustic tomography: a scheme for large scale monitiring // Deep-Sea Res. 1979. Vol. 26A. p. 123-161.

151. Baggeroer A.B., Kuperman W. A., Mikhalevsky P.N. An overview ofMatched-Field Methods in Ocean Acoustics // IEEE J. of Ocean Engineering. 1993. Vol. 18. N. 4. p. 401-424.

152. Munk W., Worcester P., Wunsch C. Ocean acoustic tomography. Cambridge: Cabmridge University Press. 1995. P. 433.

153. Годин O.A., Михин Д.Ю., Мохов A.B. Акустическая томография океанских течений по методу согласованной невзаимности // Акуст. журн. 1996. Т.42. №4. с. 501-509.

154. Кузбасская Г.И., Кудряшев В.М., Сабинин К.Д. о возможности акустической галиметрии арктического бассейна // Акуст.журн. 1999. Т.45. №2.С.250-257.