Статистическая теория релаксаионных процессов, явлений переноса, упругих и акустических свойств магнитных жидкостей

Комилов, Косим

Статистическая теория релаксаионных процессов, явлений переноса, упругих и акустических свойств магнитных жидкостей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Комилов, Косим АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Душанбе МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.02 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Статистическая теория релаксаионных процессов, явлений переноса, упругих и акустических свойств магнитных жидкостей»

Автореферат диссертации на тему "Статистическая теория релаксаионных процессов, явлений переноса, упругих и акустических свойств магнитных жидкостей"

003474404

На правах рукописи КОМИЛОВ Косим

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РЕЛАКСАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ, ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА, УПРУГИХ И АКУСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЕЙ

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

2 5 ИЮН 2009

ДУШАНБЕ-2009

003474404

Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического факультета Таджикского национального университета.

Научный консультант: академик АН Республики Таджикистан,

доктор физ.-мат. наук, профессор Одинаев Саидмухамад.

Официальные оппоненты: член-корреспондент HAH Украины, доктор

физико-математических наук, профессор Головко Мирослав Фёдорович; доктор физико-математических наук, профессор Соколов Виктор Васильевич; доктор физико-математических наук Рахимов Фарход Кодирович

Ведущая организация: Лаборатория нейтронной физики им. И.М. Франка

Объединенного института ядерных исследований (ОИЯИ), г. Дубна, Российская Федерация

Защита состоится 24 сентября 2009 г. в Ю00 часов на заседании объединенного диссертационного совета ДМ 737.004.04 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Таджикском национальном университете по адресу: 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, проспект Рудаки, 17, факс (992-372) 21-77-11. Зал заседаний Ученого совета ТНУ.

Отзывы направлять по адресу: 734025, г. Душанбе, проспект Рудаки, 17, ТНУ, диссертационный совет ДМ 737.004.04, E-mail: tgnu@mail.tj.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ТНУ.

Автореферат разослан « Ю » Ct f&P&f 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета ДМ 737.004.04 кандидат физико-математических наук, доцент /7/Ш> Табаров С.Х.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Мапштная жидкость (МЖ) - это прежде всего жидкость, которая, сохраняя все физические свойства жидкости, обладает еще и способностью довольно сильно взаимодействовать с магнитным полем. МЖ, обычно, получают путем диспергирования твердых магнитных частиц до ул'ьтрамикроскопического размера (0.3-10 нм) с последующим покрытием их поверхностно-активным веществом (ПАВ), необходимым для стабилизации дисперсной системы. Концентрация твердых частиц порядка в I см .

Благодаря довольно малым размерам магнитные частицы непрерывно подвержены хаотическим ударам молекул жидкости-носителя и поэтому находятся в состоянии броуновского движения, которое препятствует их седиментации. Совокупное действие ПАВ и броуновского движения обусловливает исключительно высокую стабильность МЖ. При помещении МЖ в неоднородное магнитное поле магнитные частицы испытывают воздействие магнитной силы, направленной в сторону большей напряженности магнитного поля. В процессе беспорядочных взаимодействий с молекулами жидкости-носителя магнитные частицы передают последним это воздействие и в конечном счете происходит соответствующее перемещение молекул жидкой основы, то есть движение принимает коллективный характер. Исследование физических свойств МЖ показывает, что коллективное движение в них является следствием существования определенной структуры. Под действием внешнего неоднородного магнитного поля нарушается состояние термодинамического равновесия МЖ и происходит перестройка её структуры. Восстановление структуры в МЖ сопровождается различными внутренними релаксационными процессами, в том числе и структурной релаксацией. Характер протекания релаксационных процессов существенным образом влияет в неравновесные свойства МЖ.

К настоящему времени физические свойства МЖ считаются хорошо изученными экспериментально и на основе различных теоретических представлений однако остается неразработанной последовательная молекулярно-кинетическая теория МЖ с учетом различных релаксационных процессов, в особенности с учетом структурной релаксации под действием внешнего неоднородного магнитного поля. Неопределен вклад релаксационных процессов в вязкоупругие, термоупругие, акустические и другие свойства МЖ в широком интервале изменения частоты внешнего воздействия и термодинамических параметров.

Благодаря весомым успехам в создании устойчивых МЖ на разной основе появились интересные и весьма разнообразные предложения по практическому их использованию: жидкие подшипники и магнитные смазочные материалы, магнитожидкостные уплотнители и демпферы колебаний, датчики и элементы автоматизации, транспортировка лекарственных препаратов, экология, магнитогравиметрические анализаторы и сепараторы и др. Такой пристальный интерес к МЖ требует знания вязкоупругих, термоупругих, акустических и других их свойств под действием внешнего неоднородного магнитного поля в широком диапазоне изменения термодинамических параметров и частоты.

Однако из-за трудности выбора и обобщения кинетического уравнения (КУ), пригодного для описания необратимых процессов в МЖ, указанные вопросы не находили своего полного решения. К настоящему времени разработана молекулярно-кинетическая теория явлений переноса и упругих свойств простых, ионных жидкостей и растворов электролитов в широком диапазоне изменения частоты внешнего воздействия с учетом различных релаксационных процессов, в особенности структурной релаксации.

Относительно МЖ молекулярно-кинетическая теория вязкоупругих, термоупругих, акустических и других свойств до сих пор не разработана. Исследования динамических свойств МЖ в области дисперсии кинетических коэффициентов и модулей упругости не проводились. Не проведен последовательный учет вкладов релаксационных процессов в МЖ под действием внешнего неоднородного магнитного поля. Определение частотно-зависимых кинетических коэффициентов и модулей упругости на основе молекулярно-кинетической теории позволит подробно исследовать акустические свойства МЖ: дисперсию скорости и коэффициентов поглощения продольных акустических, сдвиговых и тепловых волн, спектр коллективных колебаний и т.д.

Таким образом, исследование физических свойств МЖ на основе молекулярно-кинетической теории под действием внешнего неоднородного магнитного поля с учетом вкладов различных релаксационных процессов является актуальной задачей теории жидкого состояния.

Целью работы является построение молекулярно-кинетической теории вязкоупругих, термоупругих, акустических и других свойств МЖ с учетом вклада различных релаксационных процессов и внешнего неоднородного магнитного поля. При этом решались следующие задачи:

- выбор и обобщение исходных кинетических уравнений (КУ) для одночастичной /(5,,/) и двухчастичной /(хих2,1) функций распределения (ФР), учитывающих вклады пространственной корреляции плотности и корреляции скоростей при наличии внешнего неоднородного магнитного поля, пригодных для описания неравновесных процессов в МЖ;

- вывод уравнений для бинарной плотности (БП) п2(^{,г,1) и бинарного

потока частиц (БПЧ) J"(qi,r,t) в конфигурационном пространстве под действием внешнего неоднородного магнитного поля, а также их общее решение;

- вывод уравнений обобщенной гидродинамики МЖ при наличии внешнего неоднородного магнитного поля, коэффициенты переноса которых определены микроскопически;

- получение аналитических выражений для динамических коэффициентов переноса и соответствующих им модулей упругости, описывающих вязкоупругие, термоупругие и акустические свойства неэлектропроводящих МЖ и анализ их асимптотического поведения;

- изучение механизма процесса структурной релаксации в МЖ и его влияния на динамические коэффициенты вязкости, теплопроводности и модули упругости;

- исследование частотной зависимости кинетических коэффициентов, модулей упругости, скорости и коэффициентов поглощения продольных акустических, сдвиговых и тепловых волн, а также изучение спектра коллективных колебаний в МЖ;

- проведение численных расчетов зависимости коэффициентов переноса, модулей упругости, скорости и коэффициентов поглощения продольных акустических, сдвиговых и тепловых волн от параметров состояния и внешнего неоднородного магнитного поля.

Научная новизна работы:

- выбраны и обобщенны КУ для одночастичной и двухчастичной ФР с учетом вклада внешнего неоднородного магнитного поля, пригодные для описания необратимых процессов в МЖ;

- получены обобщенные уравнения гидродинамики МЖ с учетом вклада внешнего неоднородного магнитного поля;

- получены уравнения Смолуховского для БП и БПЧ МЖ и найдены их общие решения. Показано, что процесс перестройки структуры происходит по закону диффузии и описывается непрерывным спектром времен релаксации; установлено, что дальневременные поведения фундаментальных решений уравнений для БП и БПЧ совпадают с дальневременными асимптотиками автокорреляционных функций, то есть имеет место закон /~э'2;

- развита молекулярно-кинетическая теория вязкоупругих, термоупругих и акустических свойств МЖ с наиболее полным учетом и последовательным анализом механизма структурной и термической релаксации;

- получены динамические выражения как для коэффициентов сдвиговой /;,(&>), объемной г]v(co) вязкости и теплопроводности Л(а>), так и для сдвигового ju(co), объемного К (со) и термического Z(cú) модулей упругости, выражающиеся через молекулярные параметры МЖ. Эти выражения являются более общими и учитывают вклад процесса перестройки структуры МЖ в широком диапазоне изменения частот под влиянием внешнего неоднородного магнитного поля;

- показано, что при низких частотах сдвиговый и термический модули упругости стремятся к нулю, а объемный модуль упругости стремится к адиабатическому модулю упругости по закону со'"2. Коэффициенты сдвиговой, объемной вязкости и теплопроводности стремятся к статическим значениям по закону со1'1. Установлено, что в высокочастотном пределе модули упругости не зависят от частоты, а коэффициенты переноса затухают по закону со'';

- показано, что с ростом плотности, концентрации, намагниченности коэффициенты объемной и сдвиговой вязкости и соответствующие им модули упругости нелинейно возрастают;

- показано, что с ростом температуры коэффициенты переноса и модули упругости линейно уменьшаются;

- определено, что с изменением значения неоднородного магнитного поля наблюдается линейный рост значения коэффициентов переноса и модулей упругости;

- установлено, что частотные зависимости скорости и коэффициентов поглощения продольных акустических, сдвиговых и тепловых волн в основном обусловлены вкладами трансляционных и структурных релаксаций и имеют широкую область релаксации.

Практическая ценность. Полученные выражения для динамических коэффициентов объемной /д (й>), сдвиговой л/Дгу) вязкости и теплопроводности л (со), а также объемного К(а>), сдвигового //(&>) и термического 2(&>)

модулей упругости позволяют изучить изменение структуры МЖ под действием внешнего неоднородного магнитного поля; использовать эти коэффициенты и модули упругости для интерпретации экспериментальных результатов по вязкоупругим, термоупругим и акустическим свойствам МЖ, а также для численного расчета последних в широком интервале изменения концентрации, плотности, намагниченности, температуры и частоты под воздействием внешнего неоднородного магнитного поля. Результаты исследования можно использовать для объяснения причин расхождения теорий с экспериментом. Теоретические результаты по исследованию явления переноса и упругих свойств МЖ с учетом вкладов различных релаксационных процессов можно использовать в курсах лекций и в других учебных пособиях по молекулярной физике и теплофизике.

Положения, выносимые на защиту:

- выбор и обобщение КУ для одночастичной и двухчастичной ФР с учетом вклада внешнего неоднородного магнитного поля;

- вывод системы уравнений обобщенной гидродинамики, описывающих неравновесные процессы в МЖ при наличии внешнего неоднородного магнитного поля;

- вывод уравнений Смолуховского для БП и БПЧ с учетом вклада релаксационных процессов под действием внешнего неоднородного магнитного поля в конфигурационном пространстве и их общие решения. Установлено, что дальневременное поведение фундаментальных решений уравнений для БП и БПЧ совпадает с дальневременными асимптотиками автокорреляционных функций, то есть ~ Г3,г;

полученные аналитические выражения для динамических коэффициентов объемной т]у(со), сдвиговой вязкости и теплопроводности

Л(й>), а также соответствующие им объемный К(со), сдвиговой /л{о}) и термический 2{со) модули упругости с учетом вкладов структурной и термической релаксации, а также их асимптотическое поведение при низких и высоких частотах. Показано, что при низких частотах /л(оУ), К (со), 7,(ы) имеют

асимптотику со3'2, а //„(¿У), Л(еи) стремятся к статическим выражениям

как функции со"2; в высокочастотном режиме модули упругости не зависят от частоты, а кинетические коэффициенты затухают по закону аГ1;

- частотная зависимость скорости и коэффициента поглощения продольных акустических, сдвиговых и тепловых волн с учетом вкладов различных релаксационных процессов в МЖ и их асимптотическое поведение

как при низких, так и при высоких частотах; зависимость скорости и коэффициентов поглощения продольных акустических, сдвиговых и тепловых воли от параметров состояния системы и внешнего неоднородного магнитного поля;

- проведенные численные расчеты зависимостей /7, (а>), , Л(а). fi(a>), К{а)), Z(io), скорости и коэффициентов поглощения продольных акустических, сдвиговых и тепловых волн от частоты внешнего возмущения, параметров состояния и значения внешнего неоднородного магнитного поля на примере МЖ на основе керосина и воды с частицами магнетита Fe,04. Установлена широкая область частотной дисперсии кинетических коэффициентов и модулей упругости, что в основном обусловлено вкладом структурной релаксации;

- полученные аналитические выражения для спектра высокочастотных коллективных колебаний в МЖ, их асимптотическое поведение при низких и высоких частотах, спектры коллективных колебаний в МЖ на основе метода Моунтейна.

Апробация работы. Основные результаты исследований по теме диссертации были представлены и доложены на: International conference «Physics of liquid matter: modern problems», Kiev, 2001, 2rd International conference «Physics of liquid matter: modern problems», Kiev, 2003, 3rd International conference «Physics of liquid matter; modern problems», Kiev, 2005 и 4lh International conference «Physics of liquid matter: modern problems», Kiev, 2008; Международной конференции по «Физике конденсированных систем», Душанбе, 2001; Международной конференции «Старение и стабилизация полимеров», Душанбе, 2002; Международной конференции по «Физике конденсированного состояния и экологических систем», Душанбе, 2004, 2006; научно-теоретической конференции «Современные проблемы физики и астрофизики», Душанбе, 2005; III Международной конференции по «Молекулярной спектроскопии», Самарканд, 2006; научно-теоретической конференции «Проблемы современной физики», Душанбе, 2006; II и III Международных научно-практических конференциях «Перспективы развития науки и образования в XXI веке», Душанбе, 2006, 2008; научно-теоретической конференции. «Современные проблемы физики конденсированных сред», Душанбе, 2007; Республиканской научно-методической конференции «Современные проблемы физики», Душанбе, 2007; Международной конференции «Современные проблемы физики», посвященной 100-летию академика С.У. Умарова, Душанбе, 2008; научно-теоретической конференции «Проблемы физики конденсированных сред», посвященной 80-летию академика A.A. Адхамова, Душанбе, 2008; ежегодных научно-практических апрельских конференциях профессорско-преподавательского состава ТГНУ, Душанбе, 1999-2008; научном семинаре Института физики конденсированного состояния HAH Украины, г. Львов, 2006, а также научных семинарах физического факультета Таджикского национального университета.

Работа выполнена в соответствии с планом НИР, проводимых на физическом факультете ТНУ, зарегистрированных в Министерстве образования Республики Таджикистан за номером Государственной регистрации 01.07. ТД 668.

Личный вклад соискателя. Все теоретические результаты - выбор и обобщение КУ для одночастичной и двухчастичной ФР с учетом внешнего неоднородного магнитного поля, вывод уравнения обобщенной гидродинамики МЖ, вывод уравнений для БП и БПЧ при наличии внешнего неоднородного магнитного поля, аналитические выражения для кинетических коэффициентов, модулей упругости, акустических параметров, а также спектров высокочастотных коллективных мод в МЖ на основе молекулярно-кинетических представлений получены автором. Все выводы и основные положения, выносимые на защиту, принадлежат автору. В диссертации использованы материалы, вошедшие в кандидатскую диссертацию Зарипова А.К., защищенную 26 марта 2009 г., руководителем которого был автор.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 36 печатных работ: в виде научных статьей (16) и тезисов докладов (20) в различных периодических изданиях и научных журналах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка цитируемой литературы. Содержание диссертации изложено на 191 страницах, включая 40 рисунков, 12 таблиц и список литературы из 179 наименований.

Основное содержание работы. Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель работы и основные решаемые задачи. Отражена научная новизна и практическая значимость приведенных результатов исследования, выносимых на защиту.

В первой главе приведен обзор экспериментальных и теоретических исследований вязкоупругих, термоупругих и акустических свойств жидкостей. Проанализированы работы по исследованию коэффициентов вязкости, теплопроводности, модулей упругости и акустических параметров классических, ионных и МЖ. Рассматриваются причины расхождения экспериментальных результатов с теорией. Выявлено, что существующие теории не полностью описывают динамическую картину вязкоулругих, термоупругих и акустических свойств жидкостей вообще и МЖ в частности, не учитывают в полной мере вклад различных релаксационных процессов, в особенности структурной релаксации, вклада внешнего неоднородного магнитного поля.

Во второй главе приведено описание системы, обоснован выбор и обобщение исходных КУ для /,(-^,0 и /2 („г ,,.*,,/) ФР с учетом крупномасштабной флуктуации под действием внешнего неоднородного магнитного поля, которые имеют вид:

ФГ

(1)

где

т, q", р" - масса, компоненты координат и импульса частиц,

р" = р" - относительный импульс, /? — коэффициент трения частиц, к

- постоянная Больцмана, 7*(<7,,') - локальное значение температуры,

Д дФ{ 1,2) д дФ{ 1,2) д „ 012=-s—--Н--1—-- - оператор взаимодействия Уленоека,

Э^Г ФГ dq" dpi

F = ¡.t0{M4)H — сила действия внешнего неоднородного магнитного поля

H(i/|,i) на магнитные частицы МЖ, //0 - магнитная проницаемость вакуума,

М = (М/Н)Н = хН - вектор намагниченности.

Особенностью взаимодействия МЖ с магнитным полем является, прежде всего появление пондермоторной силы. В МЖ объемная сила возникает из-за взаимодействия магнитного момента единичного объема с неоднородным магнитным полем. Носителями магнитного момента в МЖ являются однодоменные твердые частицы магнетита. В отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты отдельных частиц распределены хаотически и результирующий момент равен нулю. Однако в магнитном поле моменты частиц определенным образом ориентируются и МЖ намагничивается.

Уравнения (1) и (2) отличаются от известных уравнений Кирквуда наиболее полным учетом коллективных явлений в жидкостях, однако они не замкнуты. Чтобы замкнуть эту систему уравнений необходимо использовать допольнительную аппроксимацию относительно крупномасштабных флуктуации и выразить трехчастичную ФР /3(.т,,i2,i3,f) через f,(x,,t) и /,(5?,,*,,/). Для достижения указанной цели воспользуемся суперпозиционным приближением Кирквуда:

fix х х t) = ^'''^^''Х]'(-Х2'Х]'f) (3)

АМАММ^О

На основе КУ (1) и (2) с учетом крупномасштабных флуктуации и последовательным применением импульсных моментов ФР /,(л-,,д-,,/)

получены уравнения Смолуховского для БП n2(q,,q2,t) и БПЧ J2{qt,r,l) с учетом вклада внешнего неоднородного магнитного поля. Эти уравнения имеют вид:

~ + еа0 Lп[(5, J\t)= R(qt,r,t), (4)

Г- д

где

(г)

- оператор Смолуховского в конфигу-

рационном пространстве, а>0 - 2кТ0 /(¡а 2 , сг —диаметр магнитных частиц, £„(/■) = ехр(-Ч>2°/*7-0), а

/г(?„/\0=-

div^5' —

6/?У Л^ ) т

дэа

р г

г = («Су Г

и?-;,;

«V

где

= 2 пХ

Г°ГР Л Г16"Р

Зг

, Су - изохорная теплоемкость.

(5)

У:

3 '' с/л 57" у,,

/? \ 57- ¿><7? I

мр 5На м —г ч . а?.'.

Найдены общие решения уравнений (4) и (5) в виде:

I X

п'г(9„г,0= р/, ¡0(г,г„1-№($„?„/,)(&,

(6)

где С(г,гг/-/,). - функция Грина или фундаментальное решение однородного уравнения (4). Пространственно-временное поведение «2(<71><72>0 описывает процесс структурной релаксации. Из полученного решения уравнения ></;>') следует, что процесс перестройки структуры в МЖ имеет непрерывный спектр времен релаксации и носит диффузионный характер

(7)

а:

где в(г,/],/-/,) = (2л-)"3 Р)г/Р - фундаментальное решение

однородного уравнения (5). Фундаментальное решение (функция Грина) уравнения (5) позволяет определить вектор потока тепла (</,,/) .

Уравнение (5) описывает динамику изменения БПЧ в процессе стремления системы к равновесному состоянию, нарушение которого было вызвано наличием в системе градиента температуры. Как видно, в динамику

изменения , О наряду с членом <а0 ¿.У", учитывающим вклад движений коллективного характера, вносит вклад член й»,./" , связанный с трансляционной релаксацией и индивидуальным движением частиц. Уравнение для •/2°'(<71,/:,г). как и уравнение для описывает временную эволюцию МЖ в

конфигурационном пространстве пары частиц.

Для исследования неравновесных процессов в МЖ необходимо получение уравнения обобщенной гидродинамики. Используя импульсные моменты ФР /,(.т,,0 и /,(х,,Зс,,Г), из КУ (I) и (2) получены уравнения обобщенной гидродинамики с учетом вклада внешнего неоднородного магнитного поля

+ рА\= (8)

= 0, (9)

Рд 9а{диг) дсаР{ди1) 81 сц{

дд?

I /

^ Л I ВТ

(Ю)

где - плотность, - компоненты средней скорости частиц МЖ, а

ааР(ц1,/) -тензор напряжения, который имеет вид:

сг<*{д^) = -Рд">>- + ^ [^—г>Л1,г,0<Гг, (11)

2 * ог г

Р - локально-равновесное давление, Кар(д1,0=Рк(д],()ЗаР-кинетическая часть тензора плотности потока импульса, 1 р2

Рк(Я1,0 = —{—/(ЗЕ,- кинетическая часть неравновесного давления, 3 т

— - кинетическая часть вязкого

т 3

тензора напряжения. Вектор плотности потока тепла За(д1,1) определяется выражением:

5Ф(г) гагр'

1 ср1Е_

Ф {г)8аР —

J?(ql,r,t)d?l, (12)

дг

где = — [Щ-Ях^ф, - кинетическая часть вектора потока тепла.

2 •> т~

Для определения потенциальных частей Рк(1?,,?)> а также

Sa(q,,/) получены уравнения, описывающие временную эволюцию кинетических частей давления Pt(qt,t), вязкого тензора напряжения Kaß{q^,t) и плотности потока тепла S" (qt, i), которые выражены посредством потенциала межчастичных взаимодействий и функции БПЧ ./f (<j,,r,i).

Уравнения (8)—(10) имеют такой же вид, как и уравнения обычной гидродинамики, и они являются законами сохранения массы, импульса и энергии МЖ. Однако в этих уравнениях тензор напряжения aafl(q,,t) и вектор плотности потока тепла S"(q],t) определены микроскопически. Согласно (11) и (12), коэффициенты переноса t]v{co), т]г(<о), Д(й>), атакже К{а)), /.¡(о) и Z(&>) выражены посредством молекулярно-структурных функций. Коэффициенты переноса и модули упругости зависят от пространственных и временных масштабов действия градиентов плотности, температуры и средней скорости частиц МЖ. Уравнения обобщенной гидродинамики и уравнения для БП и БПЧ при наличии внешнего неоднородного магнитного поля учитывают вклады различных релаксационных процессов, главным образом структурной релаксации, и дают возможность исследовать вязкоупругие, термоупругие и акустические свойства неэлектропроводящих МЖ.

В третьей главе, используя уравнения обобщенной гидродинамики и уравнение для БП, полученные в главе П, исследованы вязкоупругие свойства неэлектропроводящих МЖ. Найдены аналитические выражения для динамических коэффициентов объемной i]v(co) и сдвиговой T]s((o) вязкости, а также для объемного К(а>) и сдвигового //(/у) модулей упругости:

1 + («г,)2 15 J Вт J 2ßK \83)pJ

Р.г

dg,, Srt

d?l . (13)

r.dF, , (И)

8Ф dr

v 1 ßx \Ü9,

л 's л 'ßgi

fi.r

(15)

nkTicüTy)1 2яи Vw *f , , <?Ф 5//„

2/9v w„.r

(16)

а--,

где

С7]; (г, I), со) = ±(г11/2)(2/гог(1)"2[(5|'п^| + со5(з1)ехр(-^1)-(5т<р2 + со5^,)ехр(- <р2)]-действнтельная и мнимая части Фурье-образа фундаментального решения уравнения Смолуховского, «-частота процесса, р,,(г,г1,й>) = (й>г0/2)1/2(г + г1),

К.х=п(дР/дп)г+(Т/пС^)(дР/8Т)1 - адиабатический объемный модуль упругости, тх=тИр - время трансляционной релаксации вязкого тензора напряжений; г0 = со^ = /7сг! !2кТ -усредненное время структурной релаксации; Ф(|?|,П) - потенциал межчастичного взаимодействия, явный вид которого зависит от выбора модели МЖ, ga(r) — радиальная ФР. Последние

члены выражений (13)—(1 <5) являются вкладом внешнего неоднородного магнитного поля в вязкоупругие свойства МЖ.

Как следует из выражений (13)-(16), частотная зависимость /;у(гу) и /.¡(со) обусловлены процессом структурной релаксации, а (со) и К(а)) - как-трансляционной, так и структурной релаксаций.

Из анализа асимптотического поведения выражений (13)-{!6) следует, что при низких частотах (со—>0) сдвиговый модуль упругости стремится к нулю, а

объемный модуль упругости к адиабатическому значению согласно закону (о''':. Коэффициенты вязкости /]у(со) и (<у) стремятся к статическим значениям по

закону <м'/'2. Эти результаты находятся в удовлетворительном согласии с результатами, полученными методом молекулярной динамики для простых жидкостей. В пределе высоких частот (со -> <х>), (со) и >]х(со) стремятся к

нулю по закону со. Модули упругости перестают зависеть от частоты и по виду совпадают с высокочастотными модулями упругости, полученными Цванцигом для простых жидкостей. Таким образом, проведенные асимптотические анализы показывают качественное соответствие полученных результатов с общими выводами статистической теории вязкоупругих свойств простых жидкостей.

Для более тщательного исследования зависимости коэффициентов вязкости и модулей упругости от частоты, параметров состояния и внешнего неоднородного магнитного поля необходимо проведение численных расчетов, которые, существенным образом зависят от выбора конкретной модели МЖ. Представим МЖ как сплошную среду, содержащую большое число одинаковых твердых частиц магнетита диаметром а и магнитным дипольным моментом ш , находящуюся во внешнем неоднородном магнитном поле. Положение / -той частицы и ориентацию ее магнитного момента описываем посредством 7; и .

Одной из самых сложных процедур при проведении численных расчетов является выбор потенциала межчастичного взаимодействия структурных единиц МЖ. Выбранный потенциал должен отражать физическую природу исследуемой среды, чтобы полученные с его помощью численные результаты были физически правдоподобными. С другой стороны, сам вид потенциала должен быть достаточно простым. Поэтому общую потенциальную энергию взаимодействия представим в виде:

Ф('о) = ФЯ(",) + Ф^ , (17)

где

= -£77г(г7У//)/|У//| —энергия взаимодействия частицы / с неоднородным магнитным полем, И = (,1йт\¥Н\/кТ — параметр Ланжевена,

, » . А . Л

Ф(! =кТЛсг /г [(ии )-3(Пг)(и г)] - энергия диполь-дипольного взаимодействия магнитных частиц, Л = рат2 !4яаъкТ - параметр дипольного взаимодействия, = 4е[(о-/г)12-(сг/г)6] - потенциал Леннард-Джонса,

'!, = '1 ~~ 0 ~ взаимный вектор смещения частиц / и у, г,у = , /г - расстояния между частицами.

Радиальную ФР в сферически-симметричном случае представим в виде решения уравнения Перкуса-Йевика:

п,Т) = у(г,р') ехр[- Ф (г) / АГ], (18)

где у{г,р") - бинарная ФР двух полостей. Поскольку выражения (13)—(16) являются довольно сложными функциями Ф(г) и g(r), поэтому в качестве контактного значения у(г,р ) на расстоянии г = ] используем выражение, найденное Карнаханом-Старлингом

Яр') = (2-/>*)/2(!-/>')3, (19)

где р' = тгсг^п1(> = лрЫйаг 16М - приведенная плотность, ]У0 - число Авогадро, М — молярная масса.

Численные расчеты были проведены на основе выражений (13)-{16) с учетом (17)-{19). В качестве объектов численного расчета были выбраны МЖ, приготовленные на основе воды и керосина с твердыми частицами магнетита Ре304. Частотная дисперсия коэффициентов объемной г;у(а>) и сдвиговой т],{а) вязкости, а также объемного К {со) и сдвигового ¡л{со) модулей упругости в диапазоне со' « су г, и 1(Г7 -10 (ш « 105 -1013 Гц) при температуре Т = 298 К и концентрации ^ = 12.8 %, в МЖ на основе керосина при следующих значениях градиента напряженности магнитного поля: | УН |~ 102,3-102,5-102 А/м2

изображены на рис. 1 (а, б).

п<(о),.,>иии- (А'г(ш),ц(со))х10-13 Па

10,

2 4 6 8 10 ы

Рис. 1а. Зависимости коэффициентов ЧЛ®) и ЧЛШ) от приведенной частоты при: |УЯ|~102, 3• 102,5• 102 А/м2.

2 4 6 8 10 «

Рис, 16. Зависимости релаксацион-

ного объемного К^со) (1-3) и

сдвигового р{со) (4-6) модулей

упругости от приведенной частоты

при: |УЯ |~102,3-102,5-102 А/м2.

Из рис. 1а следует, что с увеличением значения приведенной частоты 1]у(а)) и //,(<») уменьшаются и при больших 'значениях ш* стремятся к постоянному значению. Отношение //у/;/Л =2-2.5 свидетельствует о вкладе структурной релаксации в восстановление равновесного состояния МЖ. Согласно релаксационной теории, дисперсия /7Д®) и //,(<у) проявляется ири

частоте <у~10'°Гц и с дальнейшим ростом частоты, значения т]„(со) и /?,(«) резко уменьшаются. Однако, на основе предложенной нами теории, дисперсия коэффициентов вязкости начинается при частоте Ю7 Гц.

Как видно из рис. 16, с возрастанием частоты динамические модули упругости нелинейно возрастают. Следует отметить, что большая ширина релаксационного спектра, обусловленная процессом перестройки локальной структуры, свойственна всем жидкостям, в том числе и МЖ. С увеличением приведенной частоты отношение А',(<у)///(й;) остается неизменным. На основе численных расчетов установлено, что характер частотной зависимости коэффициентов вязкости и модулей упругости в МЖ, приготовленной на основе воды, аналогичен их зависимости в МЖ на основе керосина.

На рис. 2(а, б) приведена зависимость («)/?/,(«) от концентрации для магнитных жидкостей, приготовленных на основе керосина н воды при Т - 298 К , <а = 105Гц, | V//]= Ю2 А/м2.

002 0.04 а СЛ о.оз о.ю 0.12 о." 1,1 о.эа о ос* ии* у.ог ОМ ООО о.!«4

Рис. 26. Концентрационная зависимость /д.(со)//?,(») магнитной жидкости на основе воды.

Рис. 2а. Концентрационная зависимость ;;,,(й>)/7/дО) магнитной жидкости на основе керосина: 1 - расчет по формулам (13) и (14),

2 - результаты работы Соколова В.В. и его сотрудников.

Как видно из рис. 2а, отношение /¡„(си)/>/,(<») в диапазоне изменения концентрации от 0.02-0.06 нелинейно увеличивается и при дальнейшем возрастании концентрации уменьшается. Этот результат качественно согласуется с результатом В.В. Соколова и его сотрудников. Согласно рис. 26, с ростом концентрации отношение >]Ла)1 чЛа>) в МЖ на основе воды остается почти неизменным, что связано, по-видимому, со спецификой структуры воды.

На рис. 3(а, б) представлены зависимости коэффициентов вязкости

(а -105 Ги) и модулей упругости (а? = Ю10 Гц) в МЖ на основе керосина и воды от концентрации при Г = 298 К , | V// |= Ю2 А/м2.

М.(Ы.»!, и-»}. Мл с 3 0

0.0 1...................-...................г.......

О 00 0 02 0 04

Рис. За. Зависимости коэффициен- Рис. 36. Зависимости модулей тов вязкости от концентрации в МЖ упругости от концентрации в МЖ на на основе: керосина (1 - //,(©), 2 - основе: керосина (I - /;(ю), (&>)) и воды (3 - Т)л.((0), 4 - 2 - Кг{&)) и воды (3 - //(¿у), //»). 4-Х»).

Как видно из рис. 3(а, б), при фиксированных значениях частоты &, температуры и |УЯ| с возрастанием концентрации коэффициенты вязкости и модули упругости возрастают нелинейно. Проведенные численные исследования зависимостей ^(а), ^(а) и &,(&>) от плотности и намагниченности МЖ

показывают, что характер изменения этих величин аналогичен их зависимостиям от концентрации.

На рис. 4(а, б) изображены зависимости коэффициентов вязкости ((о = 105 Гц) и модулей упругости (м = 10ю Гц) в МЖ на основе керосина ((р = 12.8 %) и воды (р = 9.31 %) от температуры при | V//1= 10г А/м2.

iii с

(КЛЩ.1|(м))»10"*.П»

16Г

■ л к

-Г,К

Рис. 46. Зависимости модулей упругости от температуры в МЖ на основе: керосина (1 - 2 - Кг{со)) и воды

Рис. 4а. Зависимости коэффициентов вязкости от температуры в МЖ на основе: керосина (1 - 2 -

г;,,(а)) и воды (3 - /73(й>), 4 -

пЛо>П

Видно, что с ростом температуры коэффициенты вязкости и модули

упругости нелинейно уменьшаются. Уменьшение коэффициентов вязкости и модулей упругости с увеличением температуры связано, скорее всего, с расширением МЖ и ослаблением межчастичных взаимодействий.

На рис. 5(а, б) представлены зависимости коэффициентов вязкости (<у = 105Гц) и модулей упругости (й>=10|ОГц) в МЖ на основе керосина (= 12.8 %) и воды (= 9.31 %) от \УН\ при Г = 298К.

г.5

<к>>>.Ш">>мо ль 1б[

Рис. 5а. Зависимости коэффициентов вязкости от | УН | в МЖ на основе: керосина (1 - /¿(ш), 2 - 1]у(а>)) и воды (3 - ,4 - (су) ).

Рис. 56. Зависимости модулей упругости от в МЖ на основе:

керосина (1 - //(¿у), 2 - Кг{м)) и воды (3 - ¡.¡{со), 4 - К,{а)).

Согласно рис. 5(а, б) с увеличением | VН | коэффициенты вязкости и модули упругости линейно возрастают. Под влиянием внешнего неоднородного магнитного поля, направленного параллельно течению МЖ, магнитные частицы постепенно переходят в упорядоченное состояние, то есть формируется некоторая динамическая квазикристаллическая решетка с характерными

параметрами МЖ. Очевидно, что с ростом | УН | растет жесткость МЖ, которая и приводит к увеличению коэффициентов вязкости и модулей упругости.

В четвертой главе развита молекулярно-кинетическая теория переноса тепла с учетом вкладов различных релаксационных процессов в МЖ. Получены общие аналитические выражения для динамического коэффициента теплопроводности Л{со), а также для динамического термического модуля

упругости 2{со) в МЖ.

ад Л/АГ-^

2 [т) 1 + (атг)

4 жп'а^са

са х

|Ф2(Г)Г2с/Г |©2(г, Г, , Ф)А2 (Г, КЧ

|ф,(|-)г2Л-|©2 (г, г„/»).4, (г,

4я V а}(1псо КА

-М,\ЧН\х

|ф1(/-)г2с/г|02(г,г|,а>)

I ОТ I

гЫг\>

(20)

|ф, (Г)ГС1Г !©,('% '! > ®М (П )'■{ (''■

г, +

+ ^Ф,{г)Гс!г [е,(г,(г,

(21)

фа(г)=ф(г)-г*£>,

аг

Частотные

зависимости

динамического коэффициента

теплопроводности Л(ш) и динамического термического модуля упругости 2(со) описываются функциями 0,(г,г,,£о) и ©,(/-,/,,©), определяемыми из решения уравнений (4) и (5). Выражения (20) и (21) описывают динамическое поведение термоулругих свойств МЖ в широком диапазоне частот с учетом вклада внешнего неоднородного магнитного поля.

При низких частотах, когда а>-> 0, из выражений (20) и (21) получаем низкочастотную асимптотику А(еи) и 2(ш)

Здесь Л - статический коэффициент теплопроводности, а Л,, - интегральные поправки к Л(со) и '¿(а), выраженные через и Ф(г). Выражения (22) показывают, что при низких частотах 2{со) асимптотически стремится к нулю по закону й)"'г, а Д((У) стремится к статическому значению Я по закону сохп .

В пределе высоких частот (со со), термический модуль упругости имеет конечное значение, не зависящее от частоты, а коэффициент теплопроводности уменьшается по закону со"', тогда как результат общей релаксационной теории ~ со"2.

Для количественного исследования частотной зависимости Л(а>) и 2(со) были проведены численные расчеты на примере МЖ, приготовленных на основе керосина и воды с частицами магнетита Ре,0.,. Результаты численного расчета зависимостей Л(со) и 2{о) в МЖ на основе керосина при Т = 298 К , <р = 12.8% приведены на рис. 6(а, б).

Л{со) - Л = Л,©"3; 2(&) = А2Ф3'2 .

(22)

Цю), Вт/(м ■ К) 0.8

10(0

Рис. ба. Зависимость Л(со) от приведенной частоты в МЖ на основе керосина при: |УЯ|~102 (1), З'Ю2

(2), 5-Ю2 А/м2 (3).

10 0)

Рис. 66. Зависимость 2(р) от приведенной частоты в МЖ на основе керосина при: |У//|~102 (1), 3-102 (2), 5-102 А/м2 (3).

Характер зависимостей Л(а>) и 2(а>) в МЖ на основе воды аналогичен зависимостям в МЖ на основе керосина. Необходимо отметить, что ход всех кривых зависимостей Л(со) и 2(со) для обеих МЖ, а также их порядок согласуются с общими выводами статистической теории коэффициентов переноса и упругих свойств классических жидкостей. Ввиду отсутствия экспериментальных данных по частотной зависимости Л(со) и 2{ы), мы не имеем возможности их количественного сравнения.

На рис. 7(а, б) представлены результаты численного расчета изочастотной зависимости Л{со) (й> = 105Гц) и 2{со) {со = IО10Гц.) от концентрации в МЖ на основе керосина и воды при Т = 298 К , | VН |= 10г А/м2.

6(41 4(М1

Рис. 7а. Зависимость Л(со) от кон- Рис. 76. Зависимость 2(со) от концентрации в МЖ на основе: керосина центрации в МЖ на основе: керосина -- 1, воды - 2. 1, воды - 2.

Видно, что с ростом концентрации обеих МЖ функции Л(ш) и 2{со) нелинейно возрастают. Видимо, увеличение значения объемной концентрации

существенно влияет на термоупругие свойства МЖ. Проведенные исследования показывают, что характер зависимостей Л(а)) и Z{co) от плотности и намагниченности в обеих МЖ одинаков, то есть с ростом плотности и намагниченности Л(со) и 2{со) возрастают нелинейно.

На рис. 8(а, б) представлены зависимости изочастотной Л(со) (а = 105 Гц) и 2{са) (й> = Ю10 Гц) в МЖ на основе керосина (ср = 12.8 %) и воды (ср = 9.31 %) от температуры при | V//1= 10г А/м1.

Цш).ПкЫК)

г(ы)хЮ'. вт.'(«Кс) 600

ГПК

■ т, к

Рис. 8а. Зависимость Л(а>) от температуры в МЖ на основе: керосина - 1, воды - 2.

Рис. 86. Зависимость 2{со) от температуры в МЖ на основе: керосина -1, воды - 2.

Из полученных результатов следует, что с увеличением температуры Л(а>) и 2(со) медленно уменьшаются. Это обстоятельство обусловлено уменьшением вязкости МЖ с ростом температуры.

На рис. 9(а, б) представлены изочастотные зависимости Л(су) (а> - I О5 Гц) и 2{(о) (со = 1010 Гц) в МЖ на основе керосина (ср - 12.8 %) и воды {ср = 9.31 % ) от значения неоднородного магнитного поля при Т = 298 К .

г{с,))хю*",вт,'(мКс) 50Э-

Рис. 9а. Зависимость Л(в>) от | УН | в МЖ на основе: керосина - 1, воды -2.

Рис. 96. Зависимость 2{со) от | VН | в МЖ на основе: керосина - 1, воды —2.

В обеих исследованных МЖ с увеличением | V//1, направленного параллельно течению МЖ, Л(со) нелинейно возрастает, что качественно

совпадает с экспериментальными результатами. Этот эффект, по-видимому, обусловлен образованием цепных структур в концентрированных МЖ в сильных магнитных полях. В таких структурах термическое сопротивление контакта частиц в оболочке стабилизатора должно падать с ростом поля, так как взаимное притяжение увеличивает площадь контакта частиц при деформации оболочек. С увеличением | V//1 значение 2{а>) нелинейно возрастает, так как термическое сопротивление контакта частиц в оболочке поверхностно-активного вещества уменьшается с возрастанием поля.

Проведенный анализ показывает, что в динамических процессах переноса тепла при низких частотах преобладает теплопроводность МЖ, а при высоких частотах - ее термический модуль упругости. При высокочастотных процессах перенос тепла осуществляется посредством термического модуля упругости. Проведенные численные исследования зависимостей коэффициента теплопроводности и термического модуля упругости от частоты, параметров состояния и напряженности магнитного поля, а также сравнение полученных результатов с экспериментальными данными показывают правильность учета вклада различных внутренних релаксационных процессов, протекающих в МЖ.

В пятой главе на основе системы уравнений обобщенной гидродинамики МЖ определены выражения для скорости и коэффициентов поглощения акустических, сдвиговых и тепловых волн.

С,(щ) = С0 1 +

2РоС1

^И{со) + Кг(со) + ^-2{а>)

а, (со) =

со

2 р0С30

4 у-1

1 ар"

СЛ'°>) = ^—> («) = а п,О),

¿Ро

2 Р0С0

4 р-С\

со2 =~^г{о>)к2 + ^ к\ гт = —^—я((о)к2.

^•рС' р

(23)

(24)

(25)

На основе выражений (23)-(25) проведен численный расчет зависимости скорости и коэффициента поглощения акустических, сдвиговых и тепловых волн на примерах МЖ на основе керосина (<р = 12.8%) и воды (^ = 9.31%) с

частицами магнетита Ре304 от частоты при Т = 298 К и | V//1= 101,101 А/м2.

На рис. 10(а, б) изображены зависимости С,(со) и а, /со2 звуковых волн от

приведенной частоты в МЖ на основе воды.

(a/oj!)xlOu,M'rv

Рис. 10а. Зависимость скорости звука от приведенной частоты в МЖ на основе воды: 1 - | УЯ 102 А/м2;

2 - I УН Ь10' А/м2.

10«

Рис. 106. Зависимость а/со1 от приведенной частоты в МЖ на основе воды: 1 - |V/y|~102 А/м2;

2— I V#|~103 А/м2.

Характер зависимостей С ¡(со) и а, / со1 от приведенной частоты в МЖ на основе керосина аналогичен их зависимостям в МЖ на основе воды. Согласно рис. 10а, частотная зависимость С,(ы) наблюдается в широком диапазоне, а согласно релаксационной теории, частотная зависимость имеет место в диапазоне со = Ю10 -3-10" Гц. Скорость звука С,(со) в обеих жидкостях с ростом приведенной частоты возрастает нелинейно. Раннее появление зависимости С, (су) и ее нелинейный характер обусловлены вкладами низкочастотных асимптотик модулей упругости /л(со) и К(со). Зависимость С,(со) от частоты есть следствие правильного учета структурной релаксации в МЖ, которая не учтена в релаксационной теории. Согласно рис. 106, частотная зависимость а,/со1 наблюдается начиная с частоты &> ~ 107Гц, причем значение а,/со2 резко уменьшается с увеличением частоты и при ш~10'2 Гц стремится к нулю. Этот результат качественно согласуется с экспериментальными результатами. Частотная зависимость а,/со1 обусловлена учетом вкладов низкочастотных асимптотик rjs и ?;v. Характер зависимостей скорости и коэффициента поглощения сдвиговых и тепловых волн от частоты в МЖ, приготовленных на основе керосина и воды, аналогичен зависимостям этих величин от частоты для звуковых волн.

На рис. 11(а, б) изображены зависимости С^(со) (со = 105 Гц) и ат /со1 (ю = Ю10 Гц) тепловых волн от концентрации в МЖ на основе керосина и воды при Т = 298 К и | VH |= 10: А/м2.

o.t: о м

Рис. Па. Зависимость Ст{со) от концентрации в МЖ на основе: керосина - 1, воды - 2.

Рис. 116. Зависимость ат/со2 от концентрации в МЖ на основе: керосина - 1, воды - 2.

Наблюдается нелинейный рост этих величин с увеличением концентрации. Численным расчетом установлено, что зависимости скорости и коэффициента поглощения сдвиговых и звуковых волн от концентрации в обеих исследованных МЖ имеют аналогичный характер. Численные расчеты показывают, что характер зависимости скорости и коэффициента поглощения всех исследованных волн от плотности и намагниченности в обеих МЖ одинаков, то есть с ростом плотности и намагниченности эти величины возрастают нелинейно.

На рис. 12(а, б) изображены зависимости Сл.(су) (о> = 105 Гц) и а, /со2 (<у=10|оГц) сдвиговых волн от температуры в МЖ на основе керосина О = 12.8 %) и воды (ср = 9.31 % ) при | V// |= 102 А/м2.

С,(и>\ ы'с (иД|Лч,г'>'Н>".м V

2.0

Г, К

330

МЖ

_ 7

ОТ

на основе:

Рис. 12а. Зависимость Cs(a>) от рис. ] 26. Зависимость ajco2 температуры в МЖ на основе: температуры в керосина -1, воды - 2. керосина -1, воды

Выявлено, что в обеих МЖ с увеличением температуры скорость и коэффициент поглощения сдвиговых волн нелинейно уменьшаются, что связано с уменьшением вязкости. Установлено, что с ростом температуры скорость и коэффициент поглощения звуковых и тепловых волн также уменьшаются.

На рис. 13(а, б) представлены зависимости С ¡{со) {со = 105 Гц) и a¡ I со'

(&> = 10,0Гц) от величины неоднородного магнитного поля в МЖ на основе

Рис. 13а. Зависимость скорости зву- Рис. 136. Зависимость коэффициент ка от | УН | в МЖ на основе: поглощения звука от ] УН1 в МЖ на

керосина - 1, воды-2. основе: керосина-I, воды-2.

Характер зависимостей скорости и коэффициента поглощения звука от значения | УН | в обеих МЖ одинаков, то есть с увеличением величины | УН | линейно возрастают. Возрастание скорости и коэффициента поглощения звука с увеличением | УН |, по-видимому, связано с приобретением МЖ свойства псевдопластичности. На основе численных методов исследован характер зависимостей скорости и коэффициента поглощения сдвиговых и тепловых волн от | УН |. Показано, что с увеличением | УН | скорости обеих волн нелинейно возрастают, коэффициент поглощения сдвиговых волн линейно растет, а коэффициент поглощения тепловых волн нелинейно увеличивается.

В таблице представлены результаты численных расчетов скорости и коэффициента поглощения звуковых и сдвиговых волн в МЖ, приготовленной

на основе керосина при р - 1130 кг/м3, ш = 106Гц, |уя| = 103 А/м2, Г = 298 К

по формулам (23), (24). Для сравнения тамже приведены экспериментальные результаты измерения скорости и коэффициента поглощения звуковых ((/ = 2.7 МГц) и сдвиговых (у = 5 МГц) волн в МЖ на основе додекана

(р= 1135кг/м3) в магнитном поле, полученные Астаховым и Дмитриевым.

С,, м/с С,, м/с / 2 -1г- -*> а, / (о , м Гц а,! (о1, м''Гц"2

расчет по формуле (23) эксп. расчет по формуле (24) эксп. расчет по формуле (23) эксп. расчет по формуле (24) эксп.

1318.72 1115 8.32 11.8 2.47-10'13 5-Ю"'3 2.92-Ю-" -

Как видно наблюдается удовлетворительное соответствие полученных нами результатов с экспериментальными данными.

Таким образом, проведенные численные расчеты зависимостей скорости и коэффициента поглощения звуковых, сдвиговых и тепловых волн в МЖ от широком интервале изменения плотности, концентрации, намагниченности, температуры и | V# | с учетом вкладов различных релаксационных процессов, в особенности структурной релаксации, показывают удовлетворительное их соответствие с имеющимися расчетными данными для классических жидкостей.

В шестой главе исследованы спектры высокочастотных колебаний в МЖ на основе обобщенного КУ для одночастичной ФР /,(5,,0 с учетом внешнего неоднородного магнитного поля, содержащего столкновительный член типа Фоккера-Планка. Столкновительный член типа Фоккера-Планка обеспечивает необратимость уравнения для /,(5с,,/) по времени за счет теплового движения частиц. Уравнение для /,(*,, О позволяет исследовать явления переноса, упругие свойства и спектры частот коллективных колебаний в широком интервале изменения термодинамических параметров МЖ. Полученные на базе КУ для /,(5,,;) дисперсионные соотношения в высокочастотном пределе, когда сот» I, имеют вид: И

<У,2 =Ро'[(4/ЗХМА) + /иА))*2, (26)

=(раС„Г^х(к)к\

где //*(£), Кх(к) и Zx(k) являются сложными функциями к - волнового числа. Следует отметить, что спектры высокочастотных коллективных колебаний в МЖ по виду совпадают с аналогичными для простых жидкостей и жидких щелочных металлов. Для детального анализа зависимости со{к)

необходимо проведение численных расчетов, что является предметом будущих исследований.

В связи с тем, что исследование коллективных колебаний в МЖ представляет значительный интерес, нами с целью выяснения характера теплового движения частиц и структуры МЖ на основе метода Моунтейна изучено возбуждение коллективных колебаний и определены спектры звуковых, сдвиговых и тепловых волн. Полученные на основе метода Моунтейна результаты совпадают по виду с выражениями, которые были получены на основе метода молекулярно-кинетической теории.

Основные результаты работы

1. Обобщенны КУ для одночастичной и двухчастичной ФР, содержащие вклады крупномасштабных флуктуаций с учетом пространственной корреляции скорости и корреляции плотностей при наличии внешнего неоднородного магнитного поля.

2. Получена система уравнений обобщенной гидродинамики МЖ, коэффициенты которых определены микроскопически на основе молекулярно-кинетической теории. Входящие в эти уравнения тензор

напряжения а"р и вектор потока тепла Б" определены микроскопически посредством одночастичной и двухчастичной ФР.

3. Получены уравнения Смолуховского для БП и БПЧ МЖ с учетом влияния внешнего неоднородного магнитного поля и найдены их общие решения. Показано, что процесс перестройки структуры МЖ происходит по закону диффузии и описывается непрерывным спектром времён релаксации. Определено, что дальневременное поведение фундаментальных решений уравнений для БП и БПЧ совпадает с дальневременными асимптотиками автокорреляционных функций, то есть оно пропорционально Г3'2.

4. Развита молекулярно-кинетическая теория явлений переноса и упругих свойств МЖ. Исследованы явления переноса и упругих свойств МЖ с учетом вклада процесса структурной релаксации и других релаксационных процессов. Получены аналитические выражения для динамических коэффициентов сдвиговой //((<у), объемной /д, (¿у) вязкости и теплопроводности , а также для соответствующих им объемных К(ы), сдвиговых //(со) и термических 2(0}) модулей упругости, выраженные через молекулярные параметры среды. Выявлено, что трансляционная и структурная релаксации в МЖ играют неодинаковую роль. Релаксация коэффициентов сдвиговой вязкости и теплопроводности, сдвигового и термического модуля упругости является как трансляционной, так и структурной, в то время как релаксация коэффициента объемной вязкости и объемного модуля упругости является только структурной.

5. Полученные динамические выражения для коэффициентов вязкости и теплопроводности, а также для модулей упругости описывают частотную зависимость вязкоупругих, термоупругих и акустических свойств МЖ в широком диапазоне частот. Проанализировано асимптотическое поведение коэффициентов переноса и модулей упругости как при низких, так и при высоких частотах. Установлено, что при низких частотах релаксирующий объемный Кг(а), сдвиговый ¿¡((о) и термический модули упругости

имеют асимптотику, пропорциональную ¿у"2, а коэффициенты переноса ПЛС0) > ;7..((у) и стремятся к статическим значениям по закону . В высокочастотном пределе модули упругости не зависят от частоты, а коэффициенты переноса затухают согласно закону а'х.

6. Проведен численный расчет зависимости коэффициентов переноса и модулей упругости в МЖ, приготовленных на основе керосина, а также воды и частиц магнетита Ре,04 в широком интервале изменения концентрации, плотности, намагниченности, температуры, значения неоднородного магнитного поля и частоты. Установлена широкая область дисперсии этих коэффициентов и модулей упругости, что в основном обусловлено вкладом структурной релаксации. Показано, что при низких частотах определяющую роль играют кинетические коэффициенты, а при высоких частотах - упругие свойства. В дисперсионной области вклады дают как коэффициенты переноса, так и модули упругости. Показано, что с

увеличением значения градиента магнитного поля коэффициенты переноса и модули упругости линейно возрастают. Обнаружено, что с ростом концентрации, плотности и намагниченности при постоянной температуре, частоте и градиенте магнитного поля коэффициенты переноса и модули упругости возрастают. Характер зависимостей коэффициентов переноса и модулей упругости от плотности, концентрации и намагниченности для обеих МЖ одинаков. С увеличением температуры при заданных значениях концентрации и неоднородного магнитного поля коэффициенты переноса и модули упругости уменьшаются.

7. Обобщена и развита молекулярно-кинетическая теория переноса тепла в МЖ. Определена область частот, где в процессе переноса тепла существенную роль играет термический модуль упругости. Показано, что в этом случае механизм распространения тепла из диффузионного переходит в волновой.

8. Установлено, что скорость и коэффициент поглощения акустических волн в МЖ в гидродинамическом пределе содержат частотно-зависящие слагаемые, пропорциональные от1'1, а в высокочастотном пределе стремятся к постоянным значениям. Получены аналитические выражения для скорости и коэффициента поглощения тепловых волн в МЖ.

9. На основе численных расчетов показано, что с ростом частоты внешнего воздействия при наличии неоднородного магнитного поля в обеих МЖ скорость звуковых волн нелинейно растет, а коэффициенты поглощения нелинейно уменьшаются. Исследована зависимость скорости и коэффициента поглощения звуковых, сдвиговых и тепловых волн в обеих МЖ от параметров состояния. Показано, что с ростом концентрации, плотности, намагниченности скорость и коэффициент поглощения всех исследованных волн возрастают. С ростом температуры скорость и коэффициент поглощения звуковых, сдвиговых и тепловых волн уменьшаются. Обнаружено, что с увеличением значения неоднородного магнитного поля скорость и коэффициент поглощения волн возрастают.

10. Получены аналитические выражения для высокочастотных спектров коллективных колебаний в МЖ на основе молекулярно-кинетической теории и метода Моунтейна. Установлено, что спектры высокочастотных колебаний, определенные методом Моунтейна, по виду совпадают с теми выражениями, которые были получены методом молекулярно-кинетической теории.

Список работ, опубликованных по теме диссертации

1. Одинаев С., Комилов К. О пространственно-временном поведении бинарной функции распределения магнитных жидкостей // ДАН РТ. - 1999. -Т. 42.-№ 10.-С. 36-41.

2. Одинаев С., Комилов К. О пространственно-временном поведении бинарного потока частиц магнитных жидкостей: Тезисы докл. Межд. конф. по физике конденс. систем. - Душанбе, 2001. - С. 75-76.

3. Odinaev S., Komilov К. Equation of generalized hydrodynamics of magnetic of

liquids: Proc of the Int. Conf. Physics of liquid matter: modern problems. Kyiv: Ukraine, 2001.-P. 34.

4. Одинаев С., Комилов К. О пространственно-временном поведении бинарного потока частиц магнитных жидкостей // ДАН РТ. - 2002. - Т. 45. — № 9.-С. 21-24.

5. Одинаев С., Комилов К. К теории вязкоупругих свойств магнитных жидкостей: Матер. Меж. конф. «Старение и стабилизация полимеров». — Душанбе, 2002.-С. 140-141.

6. Odinaev S., Komilov К. То the statistical theory of viskoelastic properties of magnetic liquids: Proc. of 2rd Int. Conf. Physics of liquids matter: modern problems. - Kyiv, Ukraine, 2003. - P. 118.

7. Одинаев С., Комилов К., Зарипов А. Молекулярная теория вязкоупругих свойств магнитных жидкостей // ДАН РТ. - 2004. - Т. 47. - № 9-10. -С. 17-24.

8. Одинаев С., Комилов К., Зарипов А. К молекулярной теории вязкоупругих свойств магнитных жидкостей: Тезисы докл. Межд. конф. по физике конденс. состояний и экологических систем (ФКСиЭС). - Душанбе, 2004. -С. 11-12.

9. Одинаев С., Комилов К., Зариопв А. Структурная релаксация и термоупругие свойства магнитных жидкостей: Тезисы докл. науч.-теор. конф. «Современные проблемы физики и астрофизики», Душанбе, 2005. — С. 32-34.

10. Odinaev S., Komilov К., Zarifov A. On the space-time behavior binary density and binary flow of particles of magnetic liquids: Proc. of the 3rd Int. Conf. Physics of liquid matter: modern problems. - Kyiv: Ukraine, 2005. - P. 222.

11. Одинаев С., Комилов К., Зарифов А. К молекулярной теории релаксационных процессов и вязкоупругих свойств магнитных жидкостей //ЖФХ. -2006. -Т. 80. -№ 5.-С. 864-871; Odinaev S., Komilov К., Zarifov A. On the molecular theory of relaxation processes and the viscoelastic properties of magnetic liquids // Rus. Journ. of Phys. Chem. - 2006. - V. 80. - № 5. — P. 751-757; Odinaev S., Komilov K., Zarifov A. On the molecular theory of relaxation processes and the viscoelastic properties of magnetic liquids // http://www.springerlink.com/content/h562q0lv63372h20.

12. Комилов К. Молекулярная теория теплопроводности магнитных жидкостей // ДАН РТ. - 2006. - Т. 49. - № 9. - С. 813-818.

13. Одинаев С., Комилов К., Зарипов А. К статистической теории вязко-упругих свойств магнитных жидкостей: Тезисы докл. III Межд. конф. по молекулярной спектроскопии. — Самарканд, 2006, — С. 27.

14. Одинаев С., Комилов К., Зарипов А. О зависимости коэффициентов переноса магнитных жидкостей от параметров состояния: Материалы Меж. конф. по физике конд. сост. и эколог, систем (ФКСиЭС). - Душанбе, 2006. -С. 54.

15. Одинаев С., Комилов К., Зарипов А. К молекулярной теории термоупругих свойств магнитных жидкостей: Материалы II Межд. науч.-прак. конф. «Перспективы развития науки и образования в XXI веке», часть II, Душанбе, 2006, - С. 83-85.

16. Одинаев С., Комилов К., Зарипов А. Структурная релаксация и термоупругие свойства магнитных жидкостей: Тезисы докл. науч.-теор. конф. «Проблемы современной физики», Душанбе, 2006. - С. 54.

17. Одинаев С., Комилов К. Зависимость коэффициента теплопроводности магнитных жидкостей от параметров состояния // ДАН РТ. - 2007. - Т. 50.

- № 2. - С. 24-30.

18. Одинаев С., Комилов К. О дисперсии скорости и поглощения сдвиговых волн в магнитных жидкостях // ДАН РТ. - 2007. - Т. 50. - № 5. - С. 420424.

19. Комилов К. О термическом модуле упругости магнитных жидкостей // Вестник ТГНУ, серия ест. наук. - 2007. - № 3. - С. 72-75.

20. Комилов К. О зависимости коэффициентов вязкости магнитных жидкостей от параметров состояния: Тезисы докл. Респ. науч.-метод, конф. «Современные проблемы физики». - Душанбе, 2007. - С. 72-73.

21. Odinaev S., Komilov К., Zaripov A. Structural relaxation and termoelastic properties of magnetic liquids: Тезисы докл. науч.-теор. конф. «Современные проблемы физики конденсированных сред», Душанбе 2007.

- С. 23-24.

22. Одинаев С., Комилов К., Зарипов А. О зависимости модулей упругости магнитных жидкостей от параметров состояния: Тезисы докл. Респ. науч.-метод. конф. «Современные проблемы физики». - Душанбе, 2007. —С. 7172.

23. Одинаев С., Комилов К., Зарипов А. Частотная дисперсия динамических коэффициентов переноса и модулей упругости магнитных жидкостей // ЖФХ. - 2008. - Т. 82. - № 6. - С. 1120-1123; Odinaev S., Komilov К., Zaripov A. The Frequency Dispersion of Dynamic Transfer Coefficients and Elastic Moduli of Magnetic Liquids // Rus. iourn. of Phys. Chem. A. - 2008.

- V. 82. - № 6. - P. 98&-989; Odinaev S., Komilov K.., Zaripov A. The Frequency Dispersion of Dynamic Transfer Coefficients and Elastic Moduli of Magnetic Liquids // http://vvww.springerlink.c0m/c0ntent/x 171101712134144.

24. Одинаев С., Комилов К., Зарипов А. Зависимость модулей упругости магнитных жидкостей от параметров состояния // УФЖ. - 2008. - Т. 53.

- № 3. - С. 235-239; Odinaev S., Komilov К., Zaripov A. Dependence of the moduli of elasticity of magnetic fluids on the parameters of state // Ukr. J. Phys.

- 2008. - V. 53. - № 3. - C. 234-238.

25. Одинаев С., Комилов К. Термоупругие свойства и структурная релаксация магнитных жидкостей // ЖФХ. - 2008. - Т. 82. - № 10. - С. 1989-1994; Odinaev S., Komilov К. The Termoelastic Properties and Structual Relaxation of Magnetic Liquids // Rus. Journ. of Phys. Chem. A. - 2008. - V. 82. - № 10.

- 1785-1789; Odinaev S., Komilov K.. The Termoelastic Properties and Structual Relaxation of Magnetic Liquids // littp://www.springerIink.com/ content/b!17735643tl212j.

26. Одинаев С., Комилов К. Частотная зависимость скорости и коэффициента поглощения звуковых волн в магнитных жидкостях // Акус. журн. - 2008.

- Т. 54. - № 6. - С. 920-925; Odinaev S., Komilov К. Frequency Dependences of the Velocity and Absorption Coefficient of Sound Waves in a Magnetic Fluid

// Acoust. Phys. - 2008. - V. 54. -№ 6. - P. 796-801; Odinaev S., Komilov K. Frequency Dependences of the Velocity and Absorption Coefficient of Sound Waves in a Magnetic Fluid // http://www.springerlink.com/ content/c253m2131 nv4g250.

27. Одинаев С., Комилов К., Зарипов А. О зависимости скорости и коэффициента поглошения сдвиговых волн в магнитных жидкостях от параметров состояния II ДАН РТ. - 2008. - Т. 51. - №2. - С. 107-112.

28. Одинаев С., Комилов К., Зарипов А. О влиянии концентрации и намагниченности на скорость и коэффициент поглощения сдвиговых волн в магнитных жидкостях // ДАН РТ. - 2008. - Т. 51. - №9. - С. 645-651.

29. Odinaev S., Komilov К., Zaripov A. The frequence dependence of the dynamical transport coefficients and elastic modules of the magnetic liquids: Proc. of 4"1 Int. Conf. Phys. of liquids matters: modern problems. - Kyiv: Ukraine, 2008.-P. 43.

30. Odinaev S., Komilov K. Molecular theory of structural relaxation and termo-elastic properties of magnetic liquids: Proc. of the 4lh Int. Conf. Phys. of liquid matter: modern problems. - Kyiv: Ukraine, 2008. - P. 43.

31. Одинаев С., Комилов К., Зарипов А. К молекулярной теории структурной релаксации и термоупругих свойств магнитных жидкостей: Материалы Ш Межд. науч.-прак. конф. «Перспективы развития науки и образования в XXI веке», Душанбе, 2008. - С. 296-298.

32. Одинаев С., Комилов К., Зарипов А. О частотной зависимости скорости и коэффициента поглощения звуковых волн в магнитных жидкостях: Материалы Межд. конф., посвященной 100-летию академика С.У. Умарова «Современные проблемы физики», Душанбе, 2008. - С. 16-18.

33. Одинаев С., Комилов К., Зарипов А. Зависимость скорости и коэффициента поглощения сдвиговых волн в магнитных жидкостях от концентрации и намагниченности: Материалы Межд. конф., посвященной 100-летию академика С.У. Умарова «Современные проблемы физики», Душанбе, 2008.-С. 11-15.

34. Одинаев С., Комилов К., Зарипов А. Исследование коллективных колебаний в магнитных жидкостях: Программа и тезисы докл. научно-теор. конф. «Проблемы физики конденсированных сред» посвященной 80-летию академика А.А. Адхамова, Душанбе, 2008. - С. 56-57.

35. Одинаев С., Комилов К. Зависимость термического модуля упругости магнитных жидкостей от параметров состояния // ТВТ. — 2009. - Т. 47. - № 1. - С. 137-140; Odinaev S., Komilov К. Thermal Elastic Modulus of Magnetic Fluids as a Function of State Parameters // High Temperature. - 2009. - V. 47. -№ l.-P. 131-135; httpw\vw.springerlink.comcontent74n343602813340x.

36. Одинаев С., Комилов К. К молекулярно-кинетической теории распространения высокочастотных тепловых волн в магнитных жидкостях // УФЖ. - 2009. - Т. 54. - № 3. - С. 256-259; Odinaev S., Komilov К. То the molecular theory of propagation of high-frequency heat waves in magnetic fluids // Ukr. J. Phys. -2009. - V. 54. -№ 3. - P. 255-258.

Отпечатано в типографии ООО «Эр-граф». Подписано в печать 05.06.2009. Печать офсетная. Усл.печ.л. 1,5. Тираж 100 экз. Заказ № 38

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Комилов, Косим

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ И ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА, УПРУГИХ И АКУСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЕЙ.

1.1. Обзор экспериментальных исследований вязкоупругих и акустических свойств жидкостей.

1.2. Обзор теоретических исследований вязкоупругих и акустических свойств жидкостей.

1.3. Обзор экспериментальных и теоретических исследований термоупругих свойств жидкостей.

ГЛАВА II. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ТЕОРИЯ РЕЛАКСАЦИОННЫХ

ПРОЦЕССОВ В МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЯХ.

2.1. Описание системы и исходные кинетические уравнения для одночастичной и двухчастичной функций распределения с учетом внешнего неоднородного магнитного поля.

2.2. Уравнения обобщенной гидродинамики магнитных жидкостей.

2.3. Уравнение для бинарной плотности частиц магнитных жидкостей и его общее решение.

2.4. Уравнение для бинарного потока частиц магнитных жидкостей и его общее решение.

ГЛАВА III. ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЛАКСАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ И ВЯЗКОУПРУГИЕ СВОЙСТВА МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЕЙ.

3.1. Структурная релаксация и вязкоупругие свойства магнитных жидкостей.

3.2. Частотная зависимость коэффициентов вязкости магнитных жидкостей.

3.3. Частотная зависимость модулей упругости магнитных жидкостей.

3.4. Зависимость изочастотных коэффициентов вязкости магнитных жидкостей от параметров состояния.

3.5. Зависимость изочастотных модулей упругости магнитных жидкостей от параметров состояния.

ГЛАВА IV. ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЛАКСАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ И ТЕРМОУПРУГИЕ СВОЙСТВА МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЕЙ.ИЗ

4.1. Термоупругие свойства и структурная релаксация магнитных жидкостей.

4.2. Частотная зависимость коэффициента теплопроводности и термического модуля упругости магнитных жидкостей.*.

4.3. Зависимости коэффициента теплопроводности и термического модуля упругости магнитных жидкостей от параметров состояния.

ГЛАВА V. ИССЛЕДОВАНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ И

РЕЛАКСАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЯХ.!.

5.1. Частотная зависимость скорости распространения и коэффициента поглощения акустических волн в магнитных жидкостях.

5.2. Зависимость скорости и коэффициента поглощения акустических волн в магнитных жидкостях от параметров состояния.

5.3. Частотная зависимость скорости и коэффициента поглощения сдвиговых волн в магнитных жидкостях.

5.4. Зависимость скорости и коэффициента поглощения сдвиговых волн в магнитных жидкостях от параметров состояния.

5.5. Частотная зависимость скорости и коэффициента поглощения тепловых волн в магнитных жидкостях.

5.6. Зависимость скорости и коэффициента поглощения тепловых волн в магнитных жидкостях от параметров состояния.

ГЛАВА VI. ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРА КОЛЛЕКТИВНЫХ

КОЛЕБАНИЙ В МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЯХ.

6.1. О спектре высокочастотных коллективных колебаний в магнитных жидкостях.

6.2. Исследование коллективных колебаний в магнитных жидкостях.

Введение диссертация по физике, на тему "Статистическая теория релаксаионных процессов, явлений переноса, упругих и акустических свойств магнитных жидкостей"

Актуальность темы. Магнитная жидкость — это прежде всего жидкость, которая, сохраняя все физические свойства жидкости, обладает еще и способностью довольно сильно взаимодействовать с магнитным полем. Магнитную жидкость, обычно, получают путем диспергирования твердых магнитных частиц до ультрамикроскопического размера (0.3-10 нм) с последующим покрытием их поверхностно-активным веществом, необходимом для стабилизации дисперсной системы. Концентрация твердых

16 18 3 частиц порядка Ю'МО10 в 1 см . Благодаря довольно малым размерам магнитные частицы непрерывно подвержены хаотическим ударам молекул жидкости-носителя и поэтому находятся в состоянии броуновского движения, которое препятствует их седиментации. Совокупное действие поверхностно-активного вещества и броуновского движения обусловливает исключительно высокую стабильность магнитной жидкости. При помещении магнитной жидкости в неоднородное магнитное поле магнитные частицы испытывают воздействие магнитной силы, направленной в сторону большей напряженности магнитного поля. В процессе беспорядочных взаимодействий с' молекулами жидкости-носителя магнитные частицы передают последним это воздействие и в конечном счете происходит соответствующее перемещение молекул жидкой основы, то есть движение принимает коллективный характер. Исследование физических свойств магнитных жидкостей показывает, что коллективное движение в них является следствием существования определенной структуры. Под действием внешнего неоднородного магнитного поля нарушается состояние термодинамического равновесия магнитной жидкости и происходит перестройка её структуры. Восстановление структуры в магнитной жидкости сопровождается различными внутренними релаксационными процессами, в том числе и структурной релаксацией. Характер протекания релаксационных процессов существенным образом влияет в неравновесные свойства магнитных жидкостей.

К настоящему времени физические свойства магнитных жидкостей считаются хорошо изученными экспериментально и на основе различных теоретических представлений однако остается неразработанной последовательная молекулярно-кинетическая теория магнитных жидкостей с учетом различных релаксационных процессов, в особенности с учетом структурной релаксации под действием внешнего неоднородного магнитного поля. Неопределен вклад релаксационных процессов в вязкоупругие, термоупругие, акустические и другие свойства магнитных жидкостей в широком интервале изменения частоты внешнего воздействия и термодинамических параметров.

Благодаря весомым успехам в создании устойчивых магнитных жидкостей на разной основе появились интересные и весьма разнообразные предложения по практическому их использованию: жидкие подшипники и магнитные смазочные материалы, магнитожидкостные уплотнители и демпферы колебаний, датчики и элементы автоматизации, транспортировка лекарственных препаратов, экология, магнитогравиметрические анализаторы и сепараторы и др. Такой пристальный интерес к магнитным жидкостям требует знания вязкоупругих, термоупругих, акустических и других их свойств под действием внешнего неоднородного магнитного поля в широком диапазоне изменения термодинамических параметров и частоты. Однако из-за трудности выбора и обобщения кинетического уравнения, пригодного для описания необратимых процессов в магнитных жидкостях, указанные вопросы не находили своего полного решения. К настоящему времени разработана молекулярно-кинетическая теория явлений переноса и упругих свойств простых, ионных жидкостей и растворов электролитов в широком диапазоне изменения частоты внешнего воздействия с учетом различных релаксационных процессов, в особенности структурной релаксации.

Относительно магнитных жидкостей молекулярно-кинетическая теория вязкоупругих, термоупругих, акустических и других свойств до сих пор не разработана. Исследования динамических свойств магнитных жидкостей в области дисперсии кинетических коэффициентов и модулей упругости не проводились. Не проведен последовательный учет вкладов релаксационных процессов в магнитных жидкостях под действием внешнего неоднородного магнитного поля. Определение частотно-зависимых кинетических коэффициентов и модулей упругости на основе молекулярно-кинетической теории позволит подробно исследовать акустические свойства магнитных жидкостей: дисперсию скорости и коэффициентов поглощения продольных акустических, сдвиговых и тепловых волн, спектр коллективных колебаний и т.д.

Таким образом, исследование физических свойств магнитных жидкостей на основе молекулярно-кинетической теории под действием внешнего неоднородного магнитного поля с учетом вкладов различных релаксационных процессов является актуальной задачей теории жидкого состояния.

Целью работы является построение молекулярно-кинетической теории вязкоупругих, термоупругих, акустических и других свойств магнитных жидкостей с учетом вклада различных релаксационных процессов и внешнего неоднородного магнитного поля. При этом решались следующие задачи:

- выбор и обобщение исходных кинетических уравнений для одночастичной /(.г,,?) и двухчастичной f{xl,x2,t) функций распределения, учитывающих вклады пространственной корреляции плотности и корреляции скоростей при наличии внешнего неоднородного магнитного поля, пригодных для описания неравновесных процессов в магнитных жидкостях;

- вывод уравнений для бинарной плотности n2{qx,r,t) и бинарного потока частиц J"(ql, г, t) в конфигурационном пространстве под действием внешнего неоднородного магнитного поля, а также их общее решение;

- вывод уравнений обобщенной гидродинамики магнитных жидкостей при наличии внешнего неоднородного магнитного поля, коэффициенты переноса которых определены микроскопически;

- получение аналитических выражений для динамических коэффициентов переноса и соответствующих им модулей упругости, описывающих вязкоупругие, термоупругие и акустические свойства неэлектропроводящих магнитных жидкостей и анализ их асимптотического поведения;

- изучение механизма процесса структурной релаксации в магнитных жидкостях и его влияния на динамические коэффициенты вязкости, теплопроводности и модули упругости;

Научная новизна работы:

- выбраны и обобщенны кинетические уравнения для одночастичной и двухчастичной функций распределения с учетом вклада внешнего неоднородного магнитного поля, пригодные для описания необратимых процессов в магнитных жидкостях;

- получены обобщенные уравнения гидродинамики магнитных жидкостей с учетом вклада внешнего неоднородного магнитного поля;

- получены уравнения Смолуховского для бинарной плотности и бинарного потока частиц магнитной жидкости и найдены их общие решения. Показано, что процесс перестройки структуры происходит по закону диффузии и описывается непрерывным спектром времен релаксации; установлено, что дальневременные поведения фундаментальных решений уравнений для бинарной плотности и бинарного потока частиц совпадают с дальневременными асимптотиками автокорреляционных функций, то есть имеет место закон Гзп;

- развита молекулярно-кинетическая теория вязкоупругих, термоупругих и акустических свойств магнитных жидкостей с наиболее полным учетом и последовательным анализом механизма структурной и термической релаксации;

- получены динамические выражения как для коэффициентов сдвиговой T]s{(o), объемной riw(a)) вязкости и теплопроводности Х{со), так и для сдвигового объемного К{со) и термического Z(a>) модулей упругости, выражающиеся через молекулярные параметры магнитных жидкостей. Эти выражения являются более общими и учитывают вклад процесса перестройки структуры магнитной жидкости в широком диапазоне изменения частот под влиянием внешнего неоднородного магнитного поля;

- показано, что при низких частотах сдвиговый и термический модули упругости стремятся к нулю, а объемный модуль упругости стремится к адиабатическому модулю упругости по закону со3/2. Коэффициенты сдвиговой, объемной вязкости и теплопроводности стремятся к статическим значениям по закону со1'2. Установлено, что в высокочастотном пределе модули упругости не зависят от частоты, а коэффициенты переноса затухают по закону а>~1;

- показано, что с ростом температуры коэффициенты переноса и модули упругости линейно уменьшаются;

Практическая ценность. Полученные выражения для динамических коэффициентов объемной г}у(а>), сдвиговой 17S(&) вязкости и теплопроводности Л(<г>), а также объемного К(а>), сдвигового ju{co) и термического Z(co) модулей упругости позволяют изучить изменение структуры магнитных жидкостей под действием внешнего неоднородного магнитного поля; использовать эти коэффициенты и модули упругости для интерпретации экспериментальных результатов по вязкоупругим, термоупругим и акустическим свойствам магнитных жидкостей, а также для численного расчета последних в широком интервале изменения концентрации, плотности, намагниченности, температуры и частоты под воздействием внешнего неоднородного магнитного поля. Результаты исследования можно использовать для объяснения причин расхождения теорий с экспериментом. Теоретические результаты по исследованию явления переноса и упругих свойств магнитных жидкостей с учетом вкладов различных релаксационных процессов можно использовать в курсах лекций и в других учебных пособиях по молекулярной физике и теплофизике.

Положения, выносимые на защиту:

- выбор и обобщение кинетического уравнения для одночастичной и двухчастичной функций распределения с учетом вклада внешнего неоднородного магнитного поля;

- вывод системы уравнений обобщенной гидродинамики, описывающих неравновесные процессы в магнитных жидкостях при наличии внешнего неоднородного магнитного поля;

- вывод уравнений Смолуховского для бинарной плотности и бинарного потока частиц с учетом вклада релаксационных процессов под действием внешнего неоднородного магнитного поля в конфигурационном пространстве и их общие решения. Установлено, что дальневременное поведение фундаментальных решений уравнений для бинарной плотности и бинарного потока частиц совпадает с дальневременными асимптотиками автокорреляционных функций, то есть ~ Г3'2; полученные аналитические выражения для динамических коэффициентов объемной rjv{co), сдвиговой JJs(a>) вязкости и теплопроводности Л(й?), а также соответствующие им объемный К(со), сдвиговой ju(co) и термический Z{co) модули упругости с учетом вкладов структурной и термической релаксации, а также их асимптотическое поведение при низких и высоких частотах. Показано, что при низких частотах /и{со),

К(со), Z{ti) имеют асимптотику соъп, a rjs{(o), 77v(tf>), Л(й>) стремятся к статическим выражениям как функции com; в высокочастотном режиме модули упругости не зависят от частоты, а кинетические коэффициенты затухают по закону &Г1;

- частотная зависимость скорости и коэффициента поглощения продольных акустических, сдвиговых и тепловых волн с учетом вкладов различных релаксационных процессов в магнитных жидкостях и их асимптотическое поведение как при низких, так и при высоких частотах; зависимость скорости и коэффициентов поглощения продольных акустических, сдвиговых и тепловых волн от параметров состояния системы и внешнего неоднородного магнитного поля;

- проведенные численные расчеты зависимостей rjs{a>), rjw{co), Л(со), /л(а>), К{&), Z{co), скорости и коэффициентов поглощения продольных акустических, сдвиговых и тепловых волн от частоты внешнего возмущения, параметров состояния и значения внешнего неоднородного магнитного поля на примере магнитных жидкостей на основе керосина и воды с частицами магнетита Fe304. Установлена широкая область частотной дисперсии кинетических коэффициентов и модулей упругости, что в основном обусловлено вкладом структурной релаксации;

- полученные аналитические выражения для спектра высокочастотных коллективных колебаний в магнитных жидкостях, их асимптотическое поведение при низких и высоких частотах, спектры коллективных колебаний в магнитных жидкостях на основе метода Моунтейна.

Апробация работы. Основные результаты исследований по теме диссертации были представлены и доложены на: International conference

Physics of liquid matter: modern problems», Kiev, 2001, 2rd International conference «Physics of liquid matter: modern problems», Kiev, 2003, 3rd International conference «Physics of liquid matter: modern problems», Kiev, 2005 и 4th International conference «Physics of liquid matter: modern problems», Kiev, 2008; Международной конференции по «Физике конденсированных систем», Душанбе, 2001; Международной конференции «Старение и стабилизация полимеров», Душанбе, 2002; Международной конференции по «Физике конденсированного состояния и экологических систем», Душанбе, 2004, 2006; научно-теоретической конференции «Современные проблемы физики и астрофизики», Душанбе, 2005; III Международной конференции по «Молекулярной спектроскопии», Самарканд, 2006; научно-теоретической конференции «Проблемы современной физики», Душанбе, 2006; II и III Международных научно-практических конференциях «Перспективы развития науки и образования в XXI веке», Душанбе, 2006, 2008; научно-теоретической конференции. «Современные проблемы физики конденсированных сред», Душанбе, 2007; Республиканской научно-методической конференции «Современные проблемы физики», Душанбе, 2007; Международной конференции «Современные проблемы физики», посвященной 100-летию академика С.У. Умарова, Душанбе, 2008; научно-теоретической конференции «Проблемы физики конденсированных сред», посвященной 80-летию академика А.А. Адхамова, Душанбе, 2008; ежегодных научно-практических апрельских конференциях профессорско-преподаватель-ского состава ТГНУ, Душанбе, 1999-2008; научном семинаре Института физики конденсированного состояния НАЛ Украины, г. Львов, 2006, а также научных семинарах физического факультета Таджикского национального университета.

Личный вклад соискателя. Все теоретические результаты - выбор и обобщение кинетического уравнения для одночастичной и двухчастичной функций распределения с учетом внешнего неоднородного магнитного поля, вывод уравнения обобщенной гидродинамики магнитных жидкостей, вывод уравнений для бинарной плотности и бинарного потока частиц при наличии внешнего неоднородного магнитного поля, аналитические выражения для кинетических коэффициентов, модулей упругости, акустических параметров, а также спектров высокочастотных коллективных мод в магнитных жидкостях на основе молекулярно-кинетических представлений получены автором. Все выводы и основные положения, выносимые на защиту, принадлежат автору. В диссертации использованы материалы, вошедшие в кандидатскую диссертацию Зарипова А.К., защищенную 26 марта 2009 - г., руководителем которого был автор.

Заключение диссертации по теме "Теоретическая физика"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Обобщенны кинетические уравнения для одночастичной и двухчастичной функций распределения, содержащие вклады- крупномасштабных флуктуации с учетом пространственной корреляции скорости и корреляции плотностей при наличии внешнего неоднородного магнитного поля.

2. Получена система уравнений обобщенной гидродинамики магнитных жидкостей, коэффициенты которых определены микроскопически на основе молекулярно-кинетической теории. Входящие в эти уравнения тензор напряжения сгаР и вектор потока тепла Sa определены микроскопически посредством одночастичной и двухчастичной функций распределения.

3. Получены уравнения Смолуховского для бинарной плотности и бинарного потока частиц магнитной жидкости с учетом влияния внешнего неоднородного магнитного поля и найдены их общие решения. Показано, что процесс перестройки структуры магнитных жидкостей происходит по-закону диффузии и описывается непрерывным спектром времён релаксации. Определено, что дальневременное поведение фундаментальных решений уравнений для бинарной плотности и бинарного потока частиц совпадает с дал вневременными асимптотиками автокорреляционных функций, то есть оно пропорционально Г2'2.

4. Развита молекулярно-кинетическая теория явлений переноса и упругих свойств магнитных жидкостей. Исследованы явления переноса и упругих свойств магнитных жидкостей с учетом вклада процесса структурной релаксации и других релаксационных процессов. Получены аналитические выражения для динамических коэффициентов сдвиговой rjs(co), объемной г]у (со) вязкости и теплопроводности Л(со), а также для соответствующих им объемных К(со), сдвиговых fi(co) и термическых Z(co) модулей упругости, выраженные через молекулярные параметры среды. Выявлено, что трансляционная и структурная релаксации в магнитных жидкостях играют неодинаковую роль. Релаксация коэффициентов сдвиговой вязкости и теплопроводности, сдвигового и термического модуля упругости является как трансляционной, так и структурной, в то время как релаксация коэффициента объемной вязкости и объемного модуля упругости является только структурной.

5. Полученные динамические выражения для коэффициентов вязкости и теплопроводности, а также для модулей упругости описывают частотную зависимость вязкоупругих, термоупругих и акустических свойств магнитных жидкостей в широком диапазоне частот. Проанализировано асимптотическое поведение коэффициентов переноса и модулей упругости как при низких, так и при высоких частотах. Установлено, что при низких частотах релаксирующий объемный Кг (со), сдвиговый ju(co) и термический

Z(co) модули упругости имеют асимптотику, пропорциональную со211, а коэффициенты переноса rjv(a>), rjs(co) и Л(со) стремятся к статическим значениям по закону со1'2. В высокочастотном пределе модули упругости не зависят от частоты, а коэффициенты переноса затухают согласно закону аг1.

6. Проведен численный расчет зависимости коэффициентов переноса и модулей упругости в магнитных жидкостях, приготовленных на основе керосина, а также воды и частиц магнетита Fe304 в широком интервале изменения концентрации, плотности, намагниченности, температуры, значения неоднородного магнитного поля и частоты. Установлена широкая область дисперсии этих коэффициентов и модулей упругости, что в основном обусловлено вкладом структурной релаксации. Показано, что при низких частотах определяющую роль играют кинетические коэффициенты, а при высоких частотах - упругие свойства. В дисперсионной области вклады дают как коэффициенты переноса, так и модули упругости. Показано, что с увеличением значения градиента магнитного поля коэффициенты переноса и модули упругости линейно возрастают. Обнаружено, что с ростом концентрации, плотности и намагниченности при постоянной температуре, частоте и градиенте магнитного поля коэффициенты переноса и модули упругости возрастают. Характер зависимостей коэффициентов переноса и модулей упругости от плотности, концентрации и намагниченности для обеих магнитных жидкостей одинаков. С увеличением температуры при заданных значениях концентрации и неоднородного магнитного поля коэффициенты переноса и модули упругости уменьшаются.

7. Обобщена и развита молекулярно-кинетическая теория переноса тепла в магнитных жидкостях. Определена область частот, где в процессе переноса тепла существенную роль играет термический модуль упругости. Показано, что в этом случае механизм распространения тепла из диффузионного переходит в волновой.

8. Установлено, что скорость и коэффициент поглощения акустических волн в. магнитных жидкостях в гидродинамическом пределе содержат частотно

3/2 зависящие слагаемые, пропорциональные со, а в высокочастотном, пределе стремятся к постоянным значениям. Получены аналитические выражения для скорости и коэффициента поглощения тепловых волн в магнитных жидкостях.

9. На основе численных расчетов показано, что с ростом частоты внешнего воздействия при наличии неоднородного магнитного поля в обеих магнитных жидкостях скорость звуковых волн нелинейно растет, а коэффициенты поглощения нелинейно уменьшаются. Исследована зависимость скорости и коэффициента поглощения звуковых, сдвиговых и тепловых волн в обеих магнитных жидкостях от параметров состояния. Показано, что с ростом концентрации, плотности, намагниченности скорость и коэффициент поглощения всех исследованных волн возрастают. С ростом температуры скорость и коэффициент поглощения звуковых, сдвиговых и тепловых волн уменьшаются. Обнаружено, что с увеличением значения неоднородного магнитного поля скорость и коэффициент поглощения волн возрастают.

10. Получены аналитические выражения для высокочастотных спектров коллективных колебаний в магнитных жидкостях на основе молекулярно-кинетической теории и метода Моунтейна. Установлено, что спектры высокочастотных колебаний, определенные методом Моунтейна, по виду совпадают с теми выражениями, которые были получены методом молекулярно-кинетической теории.

В заключение выражаю глубокую благодарность и признательность научному консультанту академику АН Республики Таджикистан, доктору физико-математических наук, профессору Одинаеву Саидмухамаду за постоянные внимание и интерес к выполненной мной работе.

Список источников диссертации и автореферата по физике, доктора физико-математических наук, Комилов, Косим, Душанбе

1. Михайлов И.Г., Соловьев В.А., Сырников Ю.П. Основы молекулярной акустики. -М.: Наука, 1964. - 514 с.

2. Лэмб Дж. Термическая релаксация в жидкостях. / Физическая акустика, часть А. Под ред. Мезона У. М.: Мир, 1968. - С. 222-297.

3. Голик А.З., Карликов-Д.Н. О связи коэффициента вязкости со структурой вещества в жидком состоянии // ДАН СССР. 1957. — Т. 114. - № 2.-С. 361-364.

4. Скрышевский А.Ф., Адаменко И.И. Молекулярная структура циклических парафинов (циклогексана и циклооктана) // УФЖ. — 1969. Т. 14. - № 1. -С. 116-120.

5. Веркин В.И., Руденко Н.С. Температурная зависимость вязкости ожижен-ных азота и аргона при их постоянной плотности // ЖЭТФ. 1950. - Т. 20. - № 6. - С. 523-526.

6. Слюсарь В.П., Руденко Н.С., Третьяков B.Mi Экспериментальное исследование вязкости простых веществ вдоль линии насыщения и под давлением: II Аргон, Криптон и Ксенон // УФЖ. 1972. - Т. 17. - № 8. - С. 1257-1263.

7. Григорьев С.Б., Детогов Б.И., Михайлов И.Г. Акустические и динамические вязкоупругие свойств эфиров акриловой и метакриловой кислот

8. Акуст. журн. 1980. - Т. 26. - вып. 5. - С. 678-684.

9. Clark А.Е., Litovitz Т.А. Ultrasonic measurements of vibrational, rotational, isomeric, structural and shear relaxation in isobutyl bromide // J. Acoust. Soc. America.-1960.-V. 32. -№ 10.-P. 1221-1236.

10. Михайлов И.Г. Поглощение ультразвуковых волн в вязких жидкостях // Акуст. журн. 1975. - Т. 3. - вып. 3. - С. 177-182.

11. Михайлов И.Г., Гуревич С.Б. Поглощение и скорость ультразвуковых волн в некоторых очень вязких жидкостях и аморфных твердых телах // ЖЭТФ. -1949.-Т. 19. — № 3. -С. 193-201.

12. Litovitz Т., Meister R., Marioffer C.J. and at all. Ultrasonic viscoelastic properties of associated liquids // J. Appl. Phys. 1960. - V. 31. - № 5. - P. 854-872.

13. Burtonch I. A study of ultrasonic velocity and absorption of liquid mixtures //JASA. 1948. -V. 20. -P. 186-191.

14. Fischer F.H. Effect of High Pressure on Sound Absorption and Chemical Equilibrium // IASA. 1958. - V. 30. - P. 442-449.

15. Эрдей-Груз Т. Явления переноса в водных растворах. М.: Мир, 1976. -596 с.

16. Evans D.J. The frequency dependent shear viscosity of methane // J. Mol. Phys.- 1979. V. 37. - P. 1745-1754.

17. Шлиомис М.И. Магнитные жидкости // УФН. 1974. - Т. 112. - вып. 3.- С. 427-458.

18. Розенцвейг Р. Феррогидродинамика. М.: Мир, 1989. - 357 с.

19. Берковский Б.М., Медведев В.Ф., Краков М.С. Магнитные жидкости. — М.: Химия, 1989.-239 с.

20. Мозговой Е.Н., Блум Э.Я., Цеберс А.О. Течение ферромагнитной жидкости в магнитном поле // Магнитная гидродинамика. — 1973. № 1. - С. 61-65.

21. Вислович А.Н., Лашкевич В.Н., Суслова Л.В. и др. Диагностика магнитных жидкостей по кривой течения: Тезисы докл. III Всесоюз. совещ. по физике магнитных жидкостей. — Ставрополь, 1986. — С. 37-38.

22. Мс. Tague J.P. Magnetoviscosity of magnetic colloids // J. Chem. Phys. 1969. -V. 51.-№ l.-P. 133-136.

23. De Gennes P.G., Pincus P.A. Pair correlation in a ferromagnetic colloid // Phys. Condens. Matter.-1970.-V. ll.-№3.-P. 189-198.

24. Rosensweig R.E., Kaiser R., Miskolczy G. Viscosity of magnetic fluid in a magnetic field // J. Coll. Int. Sci. 1969. - V. 29. - № 4. - P. 680-686.

25. Calugaru G., Badescu R., Luca E. Magnetoviscosity of ferrofluids // Rev. Roum. Phys. 1976. -V. 21. -№ 3. - P. 305-308.

26. Варламов Ю.Д., Каплун А.Б. Исследование вязкости и плотности слабо-агрегирующих магнитных жидкостей умеренных концентраций: В сб. Теплофизические свойства индивидуальных веществ и растворов. -Новосибирск, 1986. С. 73-84.

27. Кронкалнс Г.Е., Майоров М.М., Фертман В.Е. Температурная зависимость физических свойств магнитных жидкостей // Магнитная гидродинамика.- 1984.-№2.-С. 38-42.

28. Бурнышев Ю.В., Гилев В.Г., Розенберг Ю.Н. Температурная зависимость вязкости и динамика намагничивания ферроколлоидов: Тезисы докл. V Всесоюз. совещ. по физике магнитных жидкостей. — Пермь, 1990.-С. 33-35.

29. Астахов В.Г., Дмитриев С.П. Вязкоупругие свойства магнитной жидкости на основе додекана: Тезисы докл. V Всесоюз. совещ. по физике магнитных жидкостей. Пермь, 1990. - С. 9-11.

30. Li Q., Xuan Y., Wang I. Measurement of the viscosity dilute magnetic fluids // Intern. Journ. of Thermophysics. 2006. - V. 27. - № 1. - P. 103-113.

31. Pop M.L., Odenbah S. Investigation of the microscopic reason for the magneto-viscous effect in ferrofluids studied by small angle neutron scattering // J. Phys. Condens. Matter. 2006. - V. 18. - P. s2785-s2802.

32. Салахутдинов М.И., Мансуров K.X. Статическая и динамическая сдвиговая вязкость магнитных жидкостей: Тезисы докл. IV совещ. по физике магнитных жидкостей. Душанбе, 1988. - С. 101-103.

33. Фертман В.Е. Магнитные жидкости. Минск: Вышэйшая школа, 1988.- 183 с.

34. Пирожков Б.И., Пушкарев Ю.И., Юркин И.В. Скорость звука в ферромагнитных жидкостях: В сб. Уч. зап. Пермского гос. пединститута. -Пермь, 1976.-№52.-вып. 9. С. 164-166.

35. Солодухин А.Д., Фертман В.Е. Экспериментальное исследование температурной зависимости скорости ультразвука в ферромагнитных жидкостях / В кн. Конвекция и волны в жидкостях. — Минск: ИТМО, 1977. -С. 64-68.

36. Берковский Б.М., Баштовой В.Г., Полунин В.М. и др. Упругие свойства магнитной жидкости на основе воды // Магнитная гидродинамика. — 1986. — № 1.-С. 69-72.

37. Полунин В.М., Игнатенко Н.И. О зависимости скорости ультразвука в ферромагнитной жидкости от концентрации твердой фазы / В кн.: Ультразвук и физико-химические свойства вещества. — Курск: Kill И,1980. вып. 14. - С. 223-228.

38. Полунин В.М., Рослякова В.Н. Об объемной вязкости магнитной жидкости // Магнитная гидродинамика. — 1983. — № 1. — С. 29—32.

39. Полунин В.М. Микронеоднородность магнитной жидкости и распространения звука в неё // Акустический журнал. — 1985. — Т. 33. — вып. 2.-С. 234-238.

40. Прохоренко П.П., Баев А.Р., Матусевич Н.П. и др. Возбуждение и распространение упругих волн в магнитных жидкостях / В кн.: Материалы II Всесоюзной школы-семинара по магнитным жидкостям. — Плес: МГУ,1981.-С. 39-41.

41. Прохоренко П.П., Баев А.Р., Рахуба В.К. и др. Исследование акустических характеристик магнитной жидкости // Вестник АН БССР, Сер. физ.-мат. наук. 1981.-№5.-С. 88-90.

42. Прохоренко П.П., Баев А.Р., Серегин Е.И. Об акустических свойствах магнитных жидкостей применительно к ультразвуковой дефектоскопии // Вестник АН БССР, Сер. физ.-мат. наук. 1983. - № 1. - С. 88-92.

43. Лукьянов А.Е., Мансуров К.Х., Соколов В.В. и др. Акустическая спектроскопия магнитных жидкостей: Тезисы докл. XI Рижского совещания по магнитной гидродинамике. — Саласпилс: Инст. физики АН Латв. ССР, 1984. С. 47-50.

44. Мансуров К.Х., Соколов В.В. Акустические свойства магнитных жидкостей: I. Магнитные жидкости на основе керосина // Магнитная гидродинамика. — 1987 — № 1. — С. 63-66.

45. Виноградов А.Н. Акустические свойства системы до декан-олеиновая кислота // Вестн. Моск. ун-та, Сер.2. Химия. 2004. - Т. 45. - №5.- С. 305-308.

46. Соколов В.В. Акустика магнитных жидкостей // Изв. АН СССР. 1987. -Т. 51. -№ 6. - С. 1057-1061.

47. Chung D.Y., Isler W.E. Ultrasonic velocity anisotropy in ferrofluids under the inuence of a magnetic field // J. Appl. Phys. -1978. V. 43. - № 3.- P. 986-986.

48. Соколов В.В. Замечание к результатам Ислера и Чанга по влиянию магнитного поля на скорость ультразвука в магнитной жидкости

49. Магнитная гидродинамика. — 1986. № 4. — С. 136-137.

50. Петров О.Е., Свешников Ю:А., Соколов В.В. и др. Анизотропия-скорости-звука в ферромагнитной жидкости: Тезисы докл. X Всесоюз. акуст. конф. Секция Т. -М.: 1983. С. 9-12.

51. Пирожков Б.И., Шлиомис М.И. Магнитная жидкость в скрещенных постоянных и переменных магнитных полях: Тез. докл. IV Всесоюз. конф. по магнитным жидкостям. Иваново, 1985. - Т. 2. - С. 35-36.

52. Kruger D.A. Review of aglomeration in ferrofluids // IEEE Transaction of Magnetics. 1980. - MAG-16. - P. 251-253.

53. Kirkwood J.G., Buff F.P., Green M.S. The statistical of transport processes. Ill The coefficients of shear and bulk viscosity of liquids // J. Chem. Phys.- 1949. V. 17. - № 10. - P. 988-994.

54. Фишер И.З. Современное состояние теории жидкостей // УФН. 1962. -Т. 76.-С. 439-446.

55. Фишер И.З. Статическая теория жидкостей. М.: Физматгиз, 1961. - 280 с.

56. Zwanzig R., Mountain R. High frequency elastic module of simple fluids //J. Chem. Phys. 1965. - V. 43. -№ 12. - P. 4464^471.

57. Lowry B.A., Rice S.A., Gray P. On the kinetic theory of dense fluids. The shear viscosity // J. Chem. Phys. 1964. - V. 40. - № 12. - P. 3673-3683.

58. Климонтович Ю.Л. Неравновесные источники гидродинамических флуктуации:. Кинетические коэффициенты с учетом влияния гидродинамического движения и турбулентных пульсаций // Письма в ЖТФ. — 1981. -вып. 19.-С. 1181-1184.

59. Кубо Р.,Некоторые вопросы статистической теории необратимых процессов // В сб. Термодинамика необратимых процессов. — М.: Ин. лит., 1962. -С. 345-421.

60. Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика. М.: Наука, 1971.- 415 с.

61. Брук-Левинсон Э.Т., Немцов В.Б., Ротт Л.А. Статистическое вычисление комплексного объемного модуля упругости // Акуст. журн. — 1970. — Т. 16. -вып. 2.-С. 206-212.

62. Аджемян Л.Ц., Гринин А.П., Куни Ф.М. Временная асимптотика кинетических ядер линейной гидродинамики // ТМФ. — 1975. Т. 24. - № 2.-С. 255-264.

63. Гуриков Ю.В. Обобщенная гидродинамика вандерваальсовой жидкости // ТМФ. 1976. - Т. 28. - № 2. - С. 250-261.

64. Адхамов А.А., Асоев А., Одинаев С. Молекулярная теория вязкоупругих свойств жидкостей // ДАН СССР. 1983. -Т. 278. - № 5. - С. 1077-1079.

65. Одинаев С., Адхамов А.А. Молекулярная теория структурной релаксации и явлений переноса в жидкостях. Душанбе: Дониш, 1998. — 230 с.

66. Одинаев С., Додарбеков А. Структурная релаксация и вязкоупругие свойства растворов электролитов // ЖФХ. 2003. - Т. 77. - № 5. - С. 835-840.

67. Гогосов В.В., Налетова В.А., Шапошникова Г.А. Гидродинамика намагничивающихся жидкостей // Итоги науки и техники. Серия механика жидкости и газа. М.: ВИНИТИ, 1981. Т. 16. - С. 76-208.

68. Блум Э.Я., Майоров М.М., Цеберс А.О. Магнитные жидкости. Рига: ЗИНАТНЕ, 1989.-386 с.

69. Rosensweig R.E., Nestor J.W., Timmins R.S. Ferrohydrodinamic fluids for direct conversion of heat energy // In: Matter. Assoc. Direct Energy Convers.

70. Proc. Symp. AIChE-1. Chem. Eng. Ser. 1965. - № 5. - P. 104-118.

71. Майоров M.M. Кривая намагничивания магнитной жидкости и распределение магнитных моментов феррочастиц: Тезисы докл. X Рижского совещ. по магнитной гидродинамике. — Саласпилс, 1961.-С. 121-193.

72. Выслович А.Н., Лашкевич В.И., Сулоева JI.B. и др. Диагностика магнитных жидкостей по кривой течения: Тезисы докл. III Всесоюз. совещ. по физике магнитных жидкостей. Ставрополь, 1986. — С. 37-38.

73. Ilg P., Kroger М., Hess S. Anisotropy of the magneto viscous effect in ferrofluids // Phys. Rev. 2005. - V. E71. - P. 051201-1-051201-6.

74. Zubarev A.Yu. Reological Properties of Polydisperse Magnetic Fluids. Effect of Chain Aggregates // JETF. 2001. - V. 93. - № 1. - P. 80-88.

75. Shliomis M.I., Morozov K.I. Negative viscosity of ferrofluid under alternating magnetic field // Phys. Fluids. 1994. - V. 6. - № 8. - P. 2855-2861.

76. Zubarev A.Yu., Ickakova L.Yu. Reological properties of ferrofluids with microstructures // J. Phys. Condens. Matter. 2006. - V. 18. № 8.-P. S2771-S2784.

77. Ilg P., Coquelle E., Hess S. Structure and reology of ferrofluids: simulation results and kinetic models // J. Phys. Codens. Matter. 2006. - V. 18. - № 8.- P. S2757-S2770.

78. Мандельштам Л.И., Леонтович M.A. К теории поглощения звука в жидкостях // ЖЭТФ. 1937. - Т. 7. - № 3. - С. 438-449.

79. Исакович М.А. Общая акустика. М.: Наука, 1973. - 496 с.

80. Исакович М.А., Чабан И.А. Распространение волн в сильновязких жидкостях // ЖЭТФ. 1966. - Т. 50. - вып. 5. - С. 1343-1362.

81. Рытов С.М., Владимирский В.В., Таланин И.Д. Распространение звука в дисперсных системах // ЖЭТФ. 1938. - Т. 8. - № 5. - С. 614-621.

82. Полунин В.М., Рослякова Л.И. Об адиабатической сжимаемости и волновом сопротивлении магнитных жидкостей // Магнитная гидродинамика.- 1986. — № 3. С. 136-145.

83. Виноградов А.Н. Распространение ультразвука в полидисперсных магнитных жидкостях // Вестн. Моск. ун-та, сер. 2, Химия. — 1999. -Т. 40. — № 2. -С. 90-93.

84. Uhlir A. Thermal conductivity of fluid argon and nitrogen // J. Chem. Phys.- 1952. V. 20. - № 3. - P. 463-472.

85. Филиппов JI.П. Исследование теплопроводности жидкостей. — М.: МГУ, 1970.-240 с.

86. Рид Р., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. Л.: Химия, 1971. — 701 с.

87. Бертшнайдер С. Свойства газов и жидкостей. М.: Химия, 1986. - 535 с.

88. Evans D.I. Thermal conductivity of the Lennard-Jones fluid // J. Chem. Phys.- 1986. V. 34. - № 2. -P. 1449-1453.

89. Смирнов M.B., Хохлов В.А. Теплопроводность расплавленных солей / В сб. «Строение ионных расплавов и твердых электролитов» Киев: Наукова думка, 1977.-С. 48-66.

90. Лагарьков А.Н., Сергеев В.М. Метод молекулярной динамики в статистической физике // УФН. 1978. - Т. 125. - № 3. - С. 409-448.

91. Баштовой В.Г., Берковский Б.М., Вислович А.Н. Введение в термомеханику магнитных жидкостей. М.: ИВТАН СССР, 1985. - 188 с.

92. Фертман В.Е. Теплофизические свойства магнитных жидкостей // Инженерно-физический журнал. 1987. - Т. 53. - № 3. - С. 502-511.

93. Neuringer I.L., Rosensweig R.E. Ferrohydrodynamics // Phys. Fluids. 1964.- V. 7. № 12. - P. 1927-1937.

94. Rosensweig R.E. Magnetig fluids // Int. Sci. Tech. 1966. - № 7. - P. 48-56.

95. Berkovsky B.M., Fertman V.E., Polevikov V.K. and at all. Heat transfer across vertical ferrofluid layres // Jnt. Heat Mass transfer. 1976. - V. 19. - № 9.-P. 191-196.

96. Жук И.П., Ларин А.С., Фертман В.Е. Измерение коэффициента теплопроводности магнитных жидкостей: Материалы VI Всесоюзной конференции по теплофизическим свойствам веществ. Минск: ИТМО АН БССР, - 1978. - С. 111-112.

97. Баштовой В.Г., Волкова О.Ю., Рекс А.Г. Процессы теплопереноса при кипении магнитных жидкостей: Тезисы докл. V Всесоюзного совещания по физике магнитных жидкостей. — Пермь: 1990. — С. 22—24.

98. Nossal R. Collective motion in simple classical fluids // Phys. Rev. — 1968. -V. 166.-№ l.-P. 81-88.

99. Боголюбов H.H. Проблемы динамической теории в статической физике. -М.: Гостехиздат, 1946. 119 с.

100. Коваленко И.П., Фишер И.З. Метод интегральных уравнений в статистической теории жидкостей // УФН. — 1972. Т. 108. - вып. 2.-С. 209-239.

101. Юхновский И.Р., Головко М.Фг Статистическая- теория классических равновесных систем. Киев: Наукова думка, 1980. — 372 с.

102. Шелест А.В. Метод Боголюбова в динамической теории1 кинетических уравнений. -М.: Наука, 1990. 158 с.

103. Рассеяние тепловых нейтронов / Под ред. Игельстаффа П. — М.: Атомиздат, 1970.-455 с.

104. Mori Н. Statistical-Mechanical theory of transport in fluids // Phys. Rev. 1958. - V. 112.-№6.-P. 1829-1842.

105. Kirkwood J.G. The statistical mechanical theory of transport processes. I. General theory // J. Chem. phys. 1946. - V. 14. - № 3. - P. 180-201.

106. Kirkwood J.G., Buff F.P., Green M.S. The statistical mechanical theory of transport processes. III. The coefficients of shear and bulk viscosity of liquids // J. Chem. Phys. 1949. - V. 17. - № 10. - P. 988-994.

107. Zwanzig R., Kirkwood J.G., Oppenheim I. and at all. Statistical mechanical theory of transport processes: VII. The coefficients of thermal'conductivity of monoatomic liquids. // J. Chem. Phys. 1954. - V. 22. - № 5. - P. 783-790.

108. Mori H. Transport, collective motion and Brownian motion // Prog. Theor. Phys.- 1965. V. 33. - № 3. - P. 423^155.

109. Rice S.A., Allnatt A.R. On the kinetic theory of dense fluids. VI. Singlet distribution function for rigid spheres with an attractive potential // J. Chem. Phys. 1961.-V. 34.-№6.-P. 2144-2155.

110. Allnatt A.R., Rice S.A. On the kinetic theory of dense fluids. VII. The doublet distribution function for rigid spheres with an attractive potential // J. Chem. Phys. 1961.-V. 34.-№ 6.-P. 2156-2165.

111. Одинаев С., Акдодов Д. К статистической теории термоупругих свойств растворов электролитов // Докл. АН РТ. 2006. - Т. 49. - № 1. - С. 28-34.

112. Одинаев С., Акдодов Д.М., Шарифов Н.Ш. Структурная релаксация и термоупругие свойства растворов электролитов // УФЖ. 2007. - Т. 52. -№ 1. - С. 22-29.

113. Ш.Баштовой В.Г., Корделюк А.С., Краков М.С. Интенсификация стационарного теплообмена в плоском канале с перегородками: Тезисы докл. V Всесоюз. совещания по физике магнитных жидкостей. Пермь: 1990.-С. 24-26;

114. Фертман В.Е. Теплообмен в жидких намагничивающих средах // ТВТ. -1979.-Т. 17.-№ 1.-С. 196-206.

115. Вонсовский С.В. Магнетизм. — М.: Наука, 1971. — 1032 с.

116. Ferrofluids / edited by Odenbach S. Berlin: Springer, 2002. - 252 p.

117. Коэн Э.Дж. Введение в кинетическую теорию жидкости / В сб. «Физика зарубежом» 86, серия А, Исследование. - М.: Мир, 1986. - С. 73-79.

118. Адхамов А.А. К теории коллективных колебаний в жидкостях // Докл. АН Тадж. ССР.-1972.-Т. 15.-№ 11.-С. 23-26.

119. Cowley M.D., Rosensweig R.E. The interfacial stability of a ferromagnetig fluid // J. Fluid Mech. 1967. - V. 30. - № 4. p. 671-688.

120. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982.-620 с.

121. Олдер Б.Дж., Алли Э. Обобщенная гидродинамика: В сб. «Физика за рубежом» 86, серия А, Исследование. - М.: Мир, 1986. - С. 52—72.

122. Odinaev S., Komilov К. Equation of generalized hydrodynamics of magnetic of liquids: Proc of the Int. Conf. Physics of liquid matter: modern problems. Kyiv: Ukraine, 2001.-P. 34.

123. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. - 733 с.

124. Одинаев С., Комилов К. О пространственно-временном поведении бинарной функции распределения магнитных жидкостей // ДАН РТ.- 1999.-Т. 42.-№ Ю.-С. 36-41.

125. Odinaev S., Komilov К., Zarifov A. On the space-time behavior binary density and binary flow of particles of magnetic liquids: Proc. of the 3rd Int. Conf. Physics of liquid matter: modern problems. Kyiv: Ukraine, 2005. — P. 222.

126. Фридман А. Уравнение с частными производными параболического типа. -М.: Мир, 1968.-428 с.

127. Ernst М.Н., Dorfman I.R. Nonanalytic dispersion relations for classical fluids. II. The General fluids // J. Statist. Phys. 1975. - V. 12. - №4. - P. 311-359.

128. Эванс Д.Дж., Хенли Г.Дж., Гесс 3. Неньютоновские явления в простых жидкостях: В сб. «Физика за рубежом». Серия А. "Исследования". М.: Мир, 1986.-С. 7-28.

129. Одинаев С., Комилов К. О пространственно-временном поведении бинарного потока частиц магнитных жидкостей: Тезисы докл. Меж. конф. по физике конденс. систем. — Душанбе, 2001. — С. 75—76.

130. Одинаев С., Комилов К. О пространственно-временном поведении бинарного потока частиц магнитных жидкостей // ДАН РТ. 2002. - Т. 45. -№ 9.-С. 21-24.

131. Ernst М.Н., Hauge Е.Н., van Leeuwen M.J. Asymptotic time behavior of correlation function // Phys. Rev. Lett. 1970. - V. 25. - № 18. - P. 1254-1256.

132. Фишер И.З. Гидродинамическая асимптотика автокорреляционной функции скорости молекулы в классической жидкости // ЖЭТФ. — 1971. -Т. 61.-вып. 4(10).-С. 1647-1659.

133. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1965. - 202 с.

134. Одинаев С., Комилов К. К теории вязкоупругих свойств магнитных жидкостей: Матер. Меж. конф. «Старение и стабилизация полимеров». -Душанбе, 2002.-С. 140-141.

135. Odinaev S., Komilov К. То the statistical theory of viskoelastic properties of magnetic liquids: Proc. of 2rd Int. Conf. Physics of liquids matter: modern problems. Kyiv, Ukraine, 2003. - P. 118.

136. Одинаев С., Комилов К., Зарипов А. Молекулярная теория вязкоупругих свойств магнитных жидкостей // ДАН РТ. 2004. - Т. 47. -№ 9-10.-С. 17-24.

137. Одинаев С., Комилов К., Зарипов А. К молекулярной теории вязкоупругих свойств магнитных жидкостей: Тезисы докл. Межд. конф. по физике конденс. состояний и экологических систем (ФКСиЭС). — Душанбе, 2004. — С. 11-12.

138. Одинаев С., Комилов К., Зарипов А. К статистической теории вязкоупругих свойств магнитных жидкостей: Тезисы докл. III Межд. конф. по молекулярной спектроскопии. Самарканд, 2006, — С. 27.

139. Межмолекулярные взаимодействия: От двухатомных молекул до биополимеров. / Под ред. Б. Пюлмана. -М.: Мир, 1981. 592 с.

140. Хобза П., Заградник Р. Межмолекулярные комплексы: Роль вандервааль-совских систем в физической химии и биодисциплинах. — М.: Мир, 1989. -376 с.

141. Каплан И.Г. Введение в теорию межмолекулярных взаимодействий. М.: Наука, 1982.-312 с.

142. Вода: структура, состояние, сольватация. Достижения последних лет. / Под ред. ак. A.M. Кутепова. -М.: Наука, 2003. 403 с.

143. Sholten Р.С. Colloidal chemistry of magnetic fluids / edited by B. Berkovsky, Thermomechanics of Magnetic Fluids. Udine. 1977. - P. 1-26.

144. Odinaev S., Komilov K., Zaripov A. The frequence dependence of the dynamical transport coefficients and elastic modules of the magnetic liquids: Proc. of 4th Int. Conf. Phys. of liquids matters: modern problems. Kyiv: Ukraine, 2008.-P. 43.

145. Одинаев С., Комилов К., Зарипов А. О зависимости коэффициентов переноса магнитных жидкостей от параметров состояния: Материалы Меж. конф. по физике конд. сост. и эколог, систем (ФКСиЭС). Душанбе, 2006.-С. 54.

146. Комилов К. О зависимости коэффициентов вязкости магнитных жидкостей от параметров состояния: Тезисы докл. Респ. науч.-метод. конф. «Современные проблемы физики». Душанбе, 2007. — С. 72-73.

147. Rah К., Eu B.Ch. Density and temperature dependence of the bulk viscosity of molecular liquids: Carbon dioxide and nitrogen // J. Chem. Phys. 2001.-V. 114.-№23.-P. 10436-10447.

148. Вислович A.H., Демчук C.A., Кардонский В.И. и др. Реологические характеристики феррожидкости на ньютоновской основе: Тезисы докл.

149. Всесоюз. симпозиума «Гидродинамика и теплофизика магнитных жидкостей». — Саласпилс: Ин-т физики АН Латв. ССР, 1980. -С. 97-104.

150. Матусевич Н.П., Орлов Л.П., Самойлов В.Б. и др. Получение и свойства магнитных жидкостей / Препринт ИТМО им. А.В. Лыкова АН БССР. -Минск: 1985.-№ 12.-52 с.

151. Одинаев С., Комилов К., Зарипов А. О зависимости модулей упругости магнитных жидкостей от параметров состояния: Тезисы докл. Респ. науч.-метод. конф. «Современные проблемы физики». — Душанбе, 2007.-С. 71-72.

152. Комилов К. Молекулярная теория теплопроводности магнитных жидкостей // ДАН РТ. 2006. - Т. 49. -№ 9. - С. 813-818.

153. Комилов К. О термическом модуле упругости магнитных жидкостей // Вестник ТГНУ, серия ест. наук. 2007. - № 3. - С. 72-75.

154. Одинаев С., Комилов К., Зарипов А. Структурная релаксация и термоупругие свойства магнитных жидкостей: Тезисы докл. науч.-теор. конф. «Современные проблемы физики и астрофизики», Душанбе, 2005. — С. 32-34.

155. Одинаев С., Комилов К., Зарипов А. К молекулярной теории термоупругих свойств магнитных жидкостей: Материалы II Межд. науч.-прак. конф. «Перспективы развития науки и образования в XXI веке», часть II, Душанбе 2006, С. 83-85.

156. Одинаев С., Комилов К., Зарипов А. К молекулярной теории структурной релаксации и термоупругих свойств магнитных жидкостей: Материалы III Межд. науч.-прак. конф. «Перспективы развития науки и образования в XXI веке», Душанбе, 2008. С. 296-298.

157. Odinaev S., Komilov К. Molecular, theory of structural relaxation and termoelastic properties of magnetic liquids: Proc. of the 4th Int. Conf. Phys. of liquid matter: modern problems. Kyiv, Ukraine, 2008. - P. 43.

158. Одинаев С., Комилов К., Зависимость коэффициента теплопроводности магнитных жидкостей от параметров состояния // ДАН РТ. — 2007. — Т. 50. -№2.-С. 24-30.

159. Odinaev S., Komilov K., Zaripov A. Structural relaxation and termoelastic properties of magnetic liquids: Тезисы докл. науч.-теор. конф. «Современные проблемы физики конденсированных сред», Душанбе 2007. — С. 23—24.

160. Одинаев С., Комилов К., Зарипов А. Структурная релаксация и термоупругие свойства магнитных жидкостей: Тезисы докл. науч.-теор. конф. «Проблемы современной физики», Душанбе, 2006. — С. 54.

161. Henjes К. Sound propagation in magnetic fluids // Phys. Rev. E. 1994. -V. 50.-№2.-P. 1184-1188.

162. Zwanzig R. Elementary excitations in classical liquids // Phys. Rev. 1967. -V. 156.-№ l.-p. 190-195.

163. Chihara J. Kinetic theory of collective modes in classical liquids // Prog. Theor. Phys. 1969. - V. 41. - № 2. - P. 285-295.

164. Адхамов А.А., Одинаев С. О высокочастотном спектре упругих и тепловых колебаний в жидкостях // Докл. АН Тадж. ССР. 1975. — Т. 28. - № 6.-С. 20-23.

165. Одинаев С., Комилов К. О дисперсии скорости и поглощения сдвиговых волн в магнитных жидкостях // ДАН РТ. 2007. - Т. 50. - № 5.- С. 420-424.

166. Одинаев С., Комилов К., Зарипов А. О зависимости скорости и коэффициента поглощения сдвиговых волн в магнитных жидкостях от параметров состояния // ДАН РТ. 2008. - Т. 51. - №2. - С. 107-112.

167. Одинаев С., Комилов К., Зарипов А. О влиянии концентрации и намагниченности на скорость и коэффициент поглощения сдвиговых волн в магнитных жидкостях // ДАН РТ. 2008. - Т. 51. - №9. - С. 645-651.

168. Колмогоров A.H., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1968. - 496 с.

169. Адхамов А.А., Одинаев С., Абдурасулов А. Высокочастотная скорость распространения тепловых волн в жидкостях // УФЖ. — 1989. Т. 34.№ 12.-С. 1836-1840.

170. Адхамов А.А., Одинаев С. О спектре высокочастотных тепловых коллективных колебаний в простых жидкостях. // ДАН Тадж. ССР. 1975. — Т. 18.-№2.-С. 21-25.

171. Mountain R.D. Spectral Distribution of Scattered Light in a Simple Fluid // Rev. Mod. Phys. 1966. -V. 38. -№ 1. - P. 205-214.

172. Одинаев С., Комилов К., Зарипов А. Исследование коллективных колебаний в магнитных жидкостях: Программа и тезисы докл. научно-теор. конф. «Проблемы физики конденсированных сред» посвященной 80-летию академика Адхамова А.А., Душанбе, 2008. С. 56-57.