Статистическая теория ускорения космических протонов в межзвездном пространстве тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

о <к

^ На иранах рукописи

^У4 <к

Лиссук Даниэль

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ УСКОРЕНИЯ КОСМИЧЕСКИХ ПРОТОНОВ В МЕЖЗВЕЗДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

(01.04.02 — теоретическая фишка)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата фичико—математических наук

Москва--1998

Работа выполнена ira кафедре теоретической физики факультета физико-математических и естественных наук Российского университета дружбы народов.

Научный руководи-гель —

доктор физико-математических наук, профессор Попов Ю. А.

Официальные оппоненты —

доктор физико-математических наук, профессор Тимашев С. Ф.

кандидат фнзико-математмческих наук, доцент Севастьянов Л. А.

Ведущая организация —

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова.

Чащи га диссертации состоится ¿6.. -éfmsfix 998 г. в A5\iû час. на заседании диссертационного совета К 053.22.01 в Российском университете дружбы народов но адресу: 117198, г. Москва, ул. Орджоникидзе. 3. ауд. 4.

С1 диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Российского университета дружбы народов по адресу: 117198, г.Москва, ул.МиклухоМаклая, G.

Автореферат разослан "Äi. :\d)ÀT4jrt 1998г.

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор физико-доцент

математических наук,

В.И.Сашок

Общая характеристика работы.

Актуальность темы.

В изучении космических лучей (кл) вопрос о происхождении и механизме ускорения составляющих их протонов до релятивистских энергий всегда был одним из основных. Ему посвящена работа Э. Ферми, предложившего статистическую модель ускорения, и он попрежнему привлекает внимание серьезных исследователей.

Однако многие аспекты проблемы происхождения и формирования космических лучей остаются не выясненными. В частности отсутствовало решение общего уравнения, описывающего процесс их ускорения в межзвездном пространстве и полученного в диссертации. Именнно оно может послужить основой для дальнейшего изучения этого процесса и завершения разработки статистической модели Э.Ферми.

Проблема происхождения космических лучей вообще является интереснейшей в общем изучении процессов, происходящих во Вселенной. Изложенным и определяется актуальность темы диссертации.

Цель работы.

Теория происхождения кл должна объяснить по крайне мере следующее:

1. Природу источников космических лучей.

2. Протонно-ионный состав кл.

3. Механизм ускорения космических протонов до релятивистских энергий Е > Ю10 эВ.

4. Степенной энергетический спектр космических лучей с показателем 7(Е), зависящим от энергии Е.

5. Пространственную изотропность кл.

6. Интенсивность потока кл.

Изучение этих вопросов- цель диссертации.

Научная новизна.

Научная новизна диссертации определяется следующими результатами:

1. Рассмотрен статистический механизм ускорения до релятивистских энергий космических протонов, составляющих космические лучн.

2. Найдено общее решение полного уравнения, описывающего процесс ускорения с учетом протон-протонных соударений.

3. Впервые получен правильный энергетический спектр космических протонов. Он является степенным с показателем степени -у(Е), зависящим от энергии, функция распределения космических протонов имеет вид: / ~ 1,7 < 7(Е) < 3.

Научная и практическая ценность.

Полученные в диссертации результаты представляют вклад в проблему происхождения кл. На основе найденного общего решения уравнения диффузии космических протонов можно исследовать все аспекты статистической модели их ускорения в межзвездном пространстве и завершить ее построение.

Апробация работы.

1о основным результатам диссертации, были сделаны до-глады и сообщения на:

1. Научных семинарах кафедры теоретической физики РУДН( 1995-1998).

2. Ежегодных, XXXII,XXXIII, XXXIV научных конференциях факультета физико-математических и естественных наук РУДН(1996-1998).

Публикации.

Эсновные результаты диссертации опубликованы в 5 работах, перечисленных в конце автореферата.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения I списка литературы (116 наименований). Диссертация жлючает 2 рисунка. Ее полный объем составляет 97 стра-шц.

Содержание работы.

Зо введение обосновывается актуальность темы, форму-шруется цели исследования, дается краткое содержание :аждой главы диссертации.

В первой главе рассматриваются структуры галактики г межзвездной среды, обсуждается механизм эволюции :верхновых звезд до и после их взрыва, дается оценка 'нергии корпускулярных частиц, освобождаемых при

взрыве.

Во второй главе изложены вопросы космической электродинамики и возможные механизмы ускорения космических протонов, из которых в основном состоят космические лучи. Рассмотрены различные типы индукционных ускорителей, но основное внимание уделено ускорению протонов в межзвездной среде по статистическому механизму Э. Ферми. Согласно его модели космические частицы в процессе своего движения испытывают многократные соударения с намагниченными межзвездными облаками, беспорядочно движущимися со скоростью порядка 30 км/сек. Соударения происходят по сложному электромагнитному механизму, и в среднем за одно соударение протон приобретает энергию 5Е ~ 10 эВ. В результате средняя энергия протона Е(Ь) возрастает по закону:

¿Ё{1) - и2 /• ,

-Ж- = агЕ, = —, т=- (1)

где и, и-скорости движения космического облака и космического протона, /-длина его свободного пробега между соударениями. с-скорость света. Можно также показать, что средний квадрат энергии возрастает по закону:

Подход Ферми позволяет рассматривать движение космических протонов, как блуждание в межзвездном пространстве, сопровождаемое столкновением с межзвездными облаками. Этот процесс подобен диффузии легкого холодного газа через тяжелый нагретый газ, молекулами которого являются облака межзвездной среды. При такой трактовке соударение космического протона с облаком аналогично

столкновению легкой частицы с бесконечно тяжелой, а прочее ускорения протонов подобен нагреванию легкого газа тяжелым при соблюдении соотношений (1),(2).

Легкий газ описывается функцией распределения IV, ар-ументами которой является пространственная координата г, энергия Е и время Ь. Совокупность значений (г, Е) »бозначим через £ = {г, Е}. В каждый момент £ эти начения £ определяют состояние протона в координатно-'нергетическом пространстве. Процесс его случайного блу-кдания можно рассматривать, как непрерывные переходы >т одного состояния к другому, а функцию \¥ считать плот-юстью вероятности этих переходов. Она зависит от двух начений параметра соответствующих состояниям прогона в последовательные моменты времени ¿о и £ > т.е. V = ^(¿о, {о; 0- Вычисление функции IV является основ-юй задачей.

Переходная вероятность \У должна удовлетворять урав-[ению Смолуховского в четырехмерном координатно-нергетическом пространстве

^(¿о, 6; * + = ! 6; г)\Г{1, + № (3) г условию нормировки

I = (4)

1нтегрирование в (3) распространяется на всю область зна-[ений четырехмерного параметра Подинтегральное выражение

¡редставляет вероятность того, что система за промежуток ремени (¿0; Ъ + т) перейдет из начального состояния (¿о, £о) новое состояние {Ь + г, £), причем переход совершается [ерез промежуточное состояние Интегрирование по

Z основано на теореме сложения вероятностей, ибо переходы по различным промежуточным состояниям несовместимы. Состояние £о можно рассматривать, как начальное в момент времени ¿о- Соответственно должно выполняться начальное условие

Ж^о^о = (5)

Из (3) следует уравнение Фоккера-Планка в четырехмерном координатно-энергетическом пространстве

' ^ - ^{ош) + ЩШ1 - А №Е)Щ = о

Определение коэффициентов а(Е) и (3(Е) в левой части (6) представляет автономную задачу. Исходя из (1),(2) можно показать, что

а(Е) = аг.Е /3(Е) = (7)

т.е. скорость изменения энергии ускоряющихся космических протонов пропорциональна самой энергии, а мера интенсивности толчков при соударениях с тяжелым газом пропорциональна квадрату энергии. Начальное условие в (6), имеющее ¿»-образный вид, равносильно наличию мгновенного точечного источника (¿(г, Е, ¿), генерирующего протоны с энергией Ео,

д(г, Е, *) = £0£(г - го).*(* - *0).6(Е - Ео). (8)

Однако уравнение (6) не учитывает соударения космических протонов с протонами межзвездного газа, сопровождающие их диффузию. Также не учтена убыль протонов вследствие выхода из галосистемы за время их диффузии Т. Если учесть указанные эффекты и дополнить левую

часть (6) соответствующими слагаемыми, то уравнение (6) трансформируется в более сложное и одновременно изменяется смысл его решения, т.е. функции W. Теперь уже это решение нужно трактовать, как плотность распределения протонов по координатам и энергиям, которую обозначим через p{f, Е, t).

В диссертации принято, что после столкновения космического протона энергии Е' с протоном межзвездного газа, эти частицы приобретают соответственно энергии а\.Е',ü2.E'. Остальная доля энергии Е', равная üq.E' затрачивается на образование мезонов, причем а0 + ai + а2 = 1. Если для одного из двух участвующих в соударении протонов выполнено условие

сц.Е' = Е, ax.dE' = dE, либо а2.Е' = Е, a2dE' = dE,

то эти протоны попадают в энергетический интервал dE. Их общее количество в расчете на единичный интервал времени равно

' Г1 1 .ЕЛ

—р(—) + —р(-) , 9

.ai ai a2 а2 J

где Tj = ^ ~ 1016сек есть время свободного пробега, рассматриваемого процесса протон-протонных соударений. Убыль протонов из интервала dE в каждую единицу времени, вследствие их выхода из галосистемы, можно учесть слагаемым причем время их жизни Т = Щ- ~ 1016сек, R ~ 1023см- радиус галосистемы. Введя это слагаемое и (9) в левую часть (8) приходим к следующему уравнению для функции p(r, Е, t) распределения космических протонов в координатно-энергетическом пространстве

fe - Д^ОД + - Jg* [ai.Е?р] +

[№ - ЫВ ~ )] =Q W

Q = Q0s(t - t0)S(E - Eo)S(f- ro).

dE_

тГ

В третьей главе диссертации построено общее решение уравнения (10). Вначале учтено, что коэффициент диффузии D и, следовательно среднее время жизни протона в га-лосистеме Т, вообщее говоря, могут зависеть от энергии Е. Поэтому положим в (10)

D = D(eE), Т = Т(еЕ), TD = const, (И)

где е-формальный параметр, который будет использован в дальнейшем.

Заменой переменных

Е = ех, Z(t, х, г) = E.p(r, Е, t) (12)

исходное уравнение (10) сведено к виду:

Т^М - TD&?Z{x) -

+ [Z(x) - Z{x + 8г) - Z{x + S2)] = TexQ(r, x, t)

(13)

Q(r, x,t) — Q05(r- r\i)8(x — x0)S(t - to)

5! = In (i); J2 = ln(i).

Уравнение (13) является уравнением с отклоняющимися аргументами. Его искомое решение Z(x) представлено интегралом Фурье:

оо

Z(t,x,r) = -fa f n(t,k,r)eik*dk

—оо

Т(сх) = Q(u)e™°du (14)

— ОО

/f^ T(tx).Z(x)e~ikxdx = &{и)П{к - tu)du.

Далее для протонов сделано допущение, что е-малый параметр, т.е. t< 1. Это означает, что D(eE) и Т(еЕ) являются медленно меняющимися функциями энергии. В нулевом

по б приближении для фурье компоненты к, г) на основе (13),(14) получено уравнение:

ЭП(Ь)

эг

Щк)

- БоАгЩк) + а1к2П(к)+ То (1 _ _ е««2) = (15)

Его искомое решение представлено в форме г) =ш(Ь,к).Р^,к,г)

(л

к) = ехр

Новая искомая функция /с, г) должна удовлетворять уравнению диффузии с мгновенным источником

дР Опе^1-")*0

(17)

Соответственно функция с учетом (14),(16),(17)

оказалась равной:

ехр

4С0((-(0)

со

I = f ехр{г£(:г — ж0) — оцк2^ — ¿о)+

—со

-^-(е^51 + ет2)}(1к.

(18)

То

В (18) величина q = х — Жо является большим параметром. Интеграл I в котором д = х — жо-болыной параметр, вычислен методом перевала. В итоге получено искомое распределение космических протонов в пространстве координата-энергия

в котором показатель степени 7 = 7(Е). В интервале значений энергии Е ~ (5 -т- 101О)£^о в соответствии с экспериментом функция 7(Е) изменяется в пределах 7 ~ 1, 7 -г- 3.

Выводы.

Основными результатами, полученными в диссертации, являются следующие:

1. Проведен детальный анализ вопроса о возможных механизмах ускорения космических протонов в межзвездной среде.

2. За исходное принято, что наиболее вероятными первичными источниками космических протонов являются взрывы сверхновых звезд (сн). Другие возможные источники не могут объяснить совокупность данных о свойствах космических лучей. Например, источники солнечного происхождения не объясняют изотропность первичной компоненты и их большую энергию.

3. В соответсвии с моделью Э. Ферми [56,67] при взрыве сн пг>г.тхоЛодит предварительное ускорение космических протонов до энергий Е0 ~ 2.108 эВ, когда становятся пренебрежимыми малыми ионизационные потери. Для частиц, имеющих меньшую энергию, ионизационные потери энергии на единицу пути превышают увеличение энергии за счет соударений с намагниченными облаками.

4. Дальнейшее ускорение космических протонов происходит в результате случайного блуждания в межзвездной среде. Моделью этого процесса служит диффузия легкого газа в нагретом тяжелом газе, молекулами которого являются намагниченные облака.

5. Получено общее точное решение уравнения блуждания космических протонов в межзвездной среде.

6. Получен правильный степенной спектр распределения космических протонов по энергиям. Достигнуто удовлетворительное совпадение теоретических результатов и наблюдаемых опь1ТНЫХ данных. • . ■ ■

Результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Попов Ю.А., Сидоренко С.Н., Лиссук Даниэль. Возможный механизм ускорении протонов космических лучей.// Известия Вузов.- 1997.- Т.40.- N4.- С.110-112.

2. Попов Ю.А., Сидоренко С.Н., Лиссук Даниэль. О механизме формирования энергетического спектра протонов космических лучей.// Вестник МГУ, серия 3, физика, астрономия: 1997.-№4- С.14-15.

3. Лиссук Даниэль. Возможный спектр космических протонов.// Тез.докл. XXXIV научной конференции фак. физ-мат. и естеств. наук РУДН. М.: Изд-во РУДН, 1998.- Ч.1.- С.7.

4. Попов Ю.А., Сидоренко С. Н., Лиссук Даниэль. Статистическая теория ускорения протонов космических лучей.//Тез. докл. XXXIII научной конференции фак. физ-мат. и естеств. наук РУДН. М.: Изд-во РУДН, 1997.- Ч.1.- С.36.

5. Лиссук Даниэль.Ускорение космических протонов в межзвездном пространстве. //Тез.докл. XXXII науч, ной конференции фак. физ-мат и естеств. наук РУДН.

М.: Изд-во РУДН, 1996.- Ч.1.- С.39-40.

Лиссук Даниэль(Камерун)

Статистическая теория ускорения космических протонов в межзвездном пространстве.

Рассмотрен механизм ускорения до релятивистских энергий протонов космических лучей в процессе многократных соударений с намагниченными облаками межзвездной среды, беспорядочно движущимися со скоростью порядка 30 км/сек. Принято, что движение космических протонов в межзвездной среде подобно диффузии легкого холодного газа в среде нагретого тяжелого газа, молекулами которого являются намагниченные облака. При этом газ описывается функцией распределения, которая удовлетворяет уравнению Фоккера-Планка в координатно-энергетическом пространстве.

Найдено решение общего уравнения описывающего процесс ускорения протонов в межзвездной среде с учетов протон-протонных соударений.

Получен энергетический спектр космических протонов с показателем спектра зависящим от энергии и соответствующий наблюдаемому.

Lissouck Daniel(Cameroon)

Statistical theory of the cosmic rays protons acceleration in the interstellar space.

Stochastic acceleration is advanced as a mechanism fo] acceleration of cosmic protons till relativistic energies ir the interstellar plasma media. The magnetised plasma cai accelerate protons through resonant interactions with chaotic plasma waves. The effect of the random multiple scattering: of particles has been described as a diffusion in energical anc physical space through the Fokker-Planck equation.

The Fokker-Planck equation which describes the nouvement of protons in the interstellar media has been -esolved. We obtain that the distribution function of he cosmic protons has a power-law or an exponential *orm. depending of the energy. It values are similarly to observational data.

6.10.98г. Объем 0,75п. л. Тир. ЮОЗак. 656 Тип. РУДН, Орджоникидзе, 3