Структурная модель накопления повреждений на стадии зарождения микроскопической трещины при многоцикловой усталости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение.

1. Обзор моделей накопления повреждений при многоцикловой усталости.

1.1. Уравнение накопления повреждений.

1.2. Полуэмпирические модели.

1.3. Структурные модели.

1.4. Выводы.

2. Модель накопления повреждений на уровне зерна для стадии зарождения микроскопической трещины.

2.1. Зарождение микротрещины. Модель.

2.2. Кинетическое уравнение накопления повреждений.

2.3. Зависимость напряжение - деформация.

2.4. Эмпирическая зависимость напряжение - долговечность при циклическом деформировании.

2.5. Определение активационных и силовых параметров циклического деформирования.

2.6. Уравнение накопления повреждений.

2.7. Уравнение накопления повреждений в случае асимметричного нагружения.

3. Модель накопления повреждений на макро уровне.

3.1. Случай однородного напряженного состояния.

3.2. Случай неоднородного напряженного состояния.

3.3. Описание влияния поверхностного упрочнения.

3.4. Распределение длин микроскопических трещин.

4. Идентификация модели на основании экспериментальных данных и численные расчеты.

4.1. Выражение критической величины накопленной микропластической деформации.

4.2. Зависимость напряжение-деформация.

4.3. Случай асимметричного нагружения.

4.4. Масштабный эффект. Однородное напряженное состояние.

4.5. Масштабный эффект. Неоднородное напряженное состояние.

4.6. Кривые равной вероятности разрушения.

4.7. Влияние поверхностного упрочнения.

В настоящее время важной является задача расчета ресурса (остаточного ресурса) конструкций и их элементов, на которые воздействуют переменные нагрузки, не приводящие к макропластичности (конструкции находятся в условиях многоциклового усталостного нагружения).

Изучению процесса многоцикловой усталости посвящено большое число экспериментальных и теоретических работ. В экспериментальных работах в основном описываются результаты усталостных исследований образцов материалов. При расчете ресурса конструкций возникает задача описания хода процесса многоцикловой усталости в их элементах. Таким образом, при решении задачи исследования ресурса конструкций, подверженных многоцикловой усталости, важным пунктом становится создание модели, описывающей процесс многоцикловой усталости в материале образца, и исследование влияния различных конструкционных факторов (масштабный эффект, технологические факторы, концентрация напряжений), наличие которых отличает элемент реальной конструкции от образца, на этот процесс.

Одним из достаточно широко распространенных средств описания механических процессов в материалах, является применение моделей накопления повреждений. Использование таких моделей удобно тем, что получаемые на их основе кинетические уравнения накопления повреждений могут быть непосредственно использованы в моделях расчета ресурса.

Классические результаты по применению моделей накопления повреждений к описанию поведения механических систем были получены Пальмгре-ном. Минер применил эти закономерности к описанию процесса многоцикловой усталости /38/. Дальнейшее развитие этот подход получил в работах Ю.Н. Работнова /57/, Л.М, Качанова /35/, Н.Т. Corten и T.J. Dollan /69, 70/, P.P. Гэт-сса /82/, С.В. Серенсена и В.П. Когаева /37/. Основной упор в перечисленных работах делался на применении нелинейных моделей, описывающих процесс усталости с использованием меры повреждения, связанной с соотношением разрушенного сечения к не разрушенному (мера Работного-Качанова). Однако, все эти модели строились для случая одноосного напряженного состояния и не учитывали влияния концентрации напряжений, масштабного эффекта и т. д. Тем не менее, это направление стало одним из доминирующих при построении моделей накопления повреждений в условиях многоцикловой усталости, так как модели содержат малое число параметров и достаточно просты в использовании. Сейчас модели этой группы носят название полуэмпирических. Дальнейшее развитие перечисленные модели получили в работах Лэнджера /47/, F. Ellyn /81/, К.М. Golos /84/, J.D. Morrow /34/, С.А. Капустина /33/, Ю.Г. Коротких /33, 39/. Среди полуэмпирических моделей отдельную подгруппу образуют модели, разработанные В.Т. Трощенко, П.А. Фомичевым, В.В. Матвеевым, Л.А. Хамазой, В.И. Драганом /64 - 68/. В этих моделях введены в рассмотрение параметры, характеризующие уровень пластических деформаций в материале при многоцикловой усталости (неупругие деформации), и показана их связь с долговечностью материала. При этом процесс многоцикловой усталости разбивался на две стадии (зарождения трещины и распространения трещины) для возможности получения связи между неупругими деформациями и долговечностью образца, так как анализ эмпирических данных привел к тому, что в ходе процесса многоцикловой усталости выделяются отдельные периоды, характеризующиеся собственными законами накопления повреждений и пластического деформирования /56, 58/.

Другой основной группой моделей накопления повреждений при много-цикповой усталости являются структурные модели. К этому классу моделей относятся вероятностные и физические модели.

Основополагающие результаты по применению вероятностных моделей к описанию процесса многоцикловой усталости были получены в работах В. Вейбула /15, 64/, В.В. Болотина /12/, В.П. Когаева /37/ и Н.Н. Афанасьева /21, 64/. Эти модели позволили достаточно точно описать влияние различных конструкционных факторов на ход процесса многоцикловой усталости. В вероятностных моделях процесс многоцикловой усталости разбивается на несколько периодов: каждая из этих моделей является суммой моделей для отдельных стадий процесса многоцикловой усталости (модели строятся на макро уровне (уровне образца - детали), на микро уровне (уровень зерна материала) низший структурный элемент либо разрушен, либо нет). Модели отдельных этапов процесса связаны лишь тем, что значения параметров процесса многоцикловой усталости и их распределения, полученные в конце одного этапа, являются начальными значениями для расчетов на следующем этапе. В тоже время работы с вероятностными моделями показали необходимость в наличии функций распределений параметров, характеризующих стадию зарождения трещины при многоцикловой усталости.

Вторую группу структурных моделей составляют физические модели. Эту группу можно разбить на две подгруппы: базирующихся на кинетическом подходе и базирующихся на континуальной теории дефектов.

В основе моделей кинетического подхода лежит кинетическая зависимость, полученная Аррениусом при исследовании процесса инверсии сахарозы, и С.Н. Журковым для описания процесса плавления. В работах В.Р. Реге-ля и А.И. Слуцкера /59/ была использована эта зависимость для описания процессов длительного разрушения, в частности, многоцикловой усталости в свинце, золоте, серебре и полимерах. В этом случае было получено описание только ряда эффектов (из-за применения зависимости сразу ко всему образцу)

В работах И.А. Одинга /53/, B.C. Ивановой /31/, Ф.М. Терентьева /27, 31/ и В.В Федорова /71/ были получены зависимости на основании подобия с теорией плавления. В модели разработанной B.C. Ивановой /31/ было получено описание влияния эффектов с помощью теории подобия, но только для финальной стадии (описание самого процесса не было получено). В работе Федорова /2, 24, 71/ было получено описание всего процесса, но не было описано влияние всех факторов. Во всех этих работах многоцикловая усталость разбивалась на две стадии (зарождения трещины и распространения трещины).

Другая группа подходов базируется на применении континуальной теории дефектов. Концептуальные идеи этого направления были заложены в работе Коттрелла (Cottrell А.Н.) /70/. Дальнейшее развитие эта теория получила в работах Т. Екобори /30/, В.И. Владимирова /18/ и В.Е. Панина /55, 73/. В работе Т. Екобори было получено описание критической стадии, и введено разбиение процесса многоцикловой усталости на две фазы (стадия зарождения трещины описана только качественно: в виде предположений о процессах в структуре материала, необходимых для получения количественных зависимостей, описывающих стадию распространения трещины). Процесс рассматривался на микро и макро уровне (как на уровне зерна материала, так и на уровне образца). В работе В.Е. Панина и коллег были получены разрешающие уравнения для материала, учитывающие его структуру и наличие ее дефектов. Это позволило в частности описать ход процесса многоцикловой усталости и влияние на течение этого процесса ряда параметров. Помимо микро и макроуровня рассмотрения процесса был введен промежуточный мезо-уровень. В этой модели ход процесса деформирования разбивается на несколько стадий: на первом этапе пластическое деформирование происходит только на микро уровне, на втором этапе развиваются мезоскопические процессы при продолжающихся микроскопических процесса, третий характеризуется макропластическим деформированием.

При построении моделей накопления повреждений в случае многоцикловой усталости как полуэмпирических, так и структурных в последнее время проявляется одна и та же характерная черта: разбиение процесса на ряд стадий. Классически при описании процесса многоцикловой усталости принято рассматривать две стадии: зарождения магистральной трещины и ее распространения /31, 38/. Для конструкционных металлов (стали, алюминиевые и медные сплавы) длина зародившейся магистральной трещины равна 0,1 - 0,5 мм /38, 64/. Более поздние экспериментальные исследования многоцикловой усталости, а также исследования морфологии усталостных изломов /30, 31, 36, 40, 46, 72, 73/ показали, что период зарождения трещины может быть разбит на две стадии: зарождения микроскопических трещин и роста их до размеров макротрещин. Теоретические и экспериментальные исследования, проведенные в течение последних 20-и лет /51, 83/, показали, что уравнения, описывающие стадию роста макротрещины (магистральной трещины), являются предельным случаем уравнений, описывающих стадию роста микротрещин. В работе /29/ Н.А. Махутовым и Л.И. Доможировым было показано, что уравнения описывающие стадию роста микротрещин могут быть получены из уравнений линейной механики разрушения, применяемой при описании роста макротрещин, введением дополнительного поправочного коэффициента для размера зоны пластичности перед кончиком трещины. Таким образом, стадии развития микро- и макротрещин подчиняются одним и тем же закономерностям, то есть можно рассматривать разбиение процесса многоцикловой усталости на стадию зарождения микротрещины и стадию дальнейшего роста трещины.

Одна из основных тенденций в развитии структурных подходов при описании процесса многоцикловой усталости сводится к разбиению изучаемого процесса на ряд стадий, и рассмотрению его на нескольких масштабных уровнях, с получением уравнений критического состояния для конца каждой стадии. Все это в целом укладывается в концепцию синергетического подхода к разрушению, основы которого изложены в работах В.В. Болотина /12/ и B.C. Ивановой /32/.

Наиболее перспективным при использовании для получения оценок ресурса является применение вероятностных моделей, так как они являются органической частью разрешающей системы уравнений и предпосылок для его расчета. В тоже время применение этих моделей требует наличия распределений параметров, характеризующих начальную стадию процесса многоцикловой усталости. Перечисленные параметры связаны со структурой материала. Изучение влияния структуры материала на ход процесса многоцикловой усталости, как следует из развития физических моделей, приводит к описанию процесса, как на макро, так и на микро уровне, с установлением связи между этими уровнями, и с разбиением процесса многоцикловой усталости на ряд стадий. При этом с точки зрения применения вероятностных моделей наибольший интерес представляет описание стадии зарождения микроскопической трещины. Таким образом, задача построения структурной вероятностно-физической модели, описывающей ход явления многоцикловой усталости в образцах материала на микро и макро уровне для стадии зарождения микроскопической трещины, является актуальной как с точки зрения получения ясной картины кинетики процесса, так и с точки зрения построения и решения задач оценки ресурса как проектируемых, так и уже проработавших конструкций.

Цель исследований.

Создание структурной вероятностно-физической модели накопления повреждений на стадии зарождения микроскопической трещины при многоцикловой усталости, с учетом структурного состояния материала, позволяющей учесть влияние асимметрии цикла нагружения, неоднородности напряженного состояния на ход процесса многоцикловой усталости, на основании методов вероятностной механики разрушения и теории дислокаций.

Защищаемые положения работы:

1. Модель накопления повреждений для стадии зарождения микроскопической трещины на микро уровне, как при симметричном, так и при асимметричном одноосном нагружении с использованием структурного параметра материала (размер зерна).

2. Основанная на разработанной модели микро уровня макромодель накопления повреждений для стадии зарождения микроскопической трещины, полученная с учетом вероятностных характеристик поведения ансамблей зерен и позволяющая описать неоднородность напряженного состояния по сечению образца.

3. Метод определения параметров макромодели накопления повреждений на стадии зарождения микроскопической трещины на основании экспериментальных данных.

4. Описание в рамках полученной макромодели влияния конструкционных факторов на процесс накопления повреждений при многоцикпо-вой усталости: влияние асимметрии цикла нагружения; влияние масштабного эффекта при неоднородном напряженном состоянии, с учетом размеров и геометрии сечения; влияния поверхностного упрочнения.

5. Оценка вида функции распределения длин микроскопических трещин с учетом неоднородности напряженного состояния, масштабного эффекта, геометрии сечения и поверхностного упрочнения.

Научная новизна.

Создана структурная макромодель накопления повреждений на стадии зарождения микроскопической трещины при многоцикловой усталости, в которой для описания хода процесса на уровне структурного элемента (зерна материала) была построена микромодель накопления повреждений, базирующаяся на теории дислокаций и позволяющая описывать как случай симметричного цикла нагружения, так и случай асимметричного цикла нагружения, и учитывающая влияние неоднородности напряженного состояния по сечению образца, масштабного эффекта, геометрии сечения и поверхностного упрочнения. Предложена методика определения параметров макро модели с использованием результатов стандартных экспериментов по многоцикловой усталости и данных металлографических исследований. Проведена оценка вида функции распределения начальных длин микроскопических трещин.

Достоверность результатов.

Проверка достоверности модели накопления повреждений на стадии зарождения микроскопической трещины при многоцикловой усталости осуществлялась сравнением результатов, получаемых на основании модели, с известными экспериментальными данными, имеющимися в литературе; использованием физически обоснованных предпосылок и математических методов при построении модели.

Практическая ценность.

Практическая значимость работы заключается в использовании структурной модели накопления повреждений при многоцикловой усталости для описания стадии зарождения микроскопической трещины. Разработанная модель может быть использована при постановке задач расчета ресурса до появления микроскопической трещины, а получаемые на основании модели функции распределения начальных длин микроскопических трещин, числа циклов до зарождения микроскопической трещины могут применяться при формулировке задач расчета ресурса (остаточного ресурса) конструкций, содержащих трещины, в качестве начальных условий. Предлагаемый метод определения параметров макромодели использует результаты стандартных экспериментов по многоцикловой усталости, результаты экспериментов по циклической микропластичности и данные металлографических исследований. Разработанный в модели способ определения коэффициента, описывающего влияние асимметрии цикла нагружения, позволяет определить этот коэффициент без проведения экспериментов при асимметричном цикле нагружения, что дает возможность значительно сократить число экспериментов необходимых для получения параметров, характеризующих процесс многоцикловой усталости.

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались на: XIX международной конференции по теории оболочек и пластин (Н.Новгород, 1999); IV - VI Нижегородской сессии молодых ученых «Математика и математическое моделирование» (Саров, 1999-2001); VI международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Москва, 2000); семинаре кафедры теории упругости и пластичности Нижегородского государственного университета (1999 - 2001).

Публикации.

Основное содержание диссертационной работы отражено в работах /4 -10, 45/.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Основной печатный текст занимает 88 страницы, 21 страницу занимают иллюстрации (36 рисунков), 10 страниц - список литературы (102 наименований).

Заключение

1. На основании теории дислокаций и механики разрушения создана модель накопления повреждений до появления микроскопической трещины на микро уровне (в зерне материала), как при симметричном, так и при асимметричном нагружении с использованием структурного параметра материала (размер зерна).

2. Основываясь на применении методов вероятностной механики разрушения к построенной модели микро уровня с учетом структуры материала и поведения ансамблей структурных элементов в ходе процесса многоцикловой усталости, была получена модель накопления повреждений до появления микроскопической трещины на макро уровне.

3. Разработана методика определения параметров макромодели накопления повреждений до появления первой микроскопической трещины на основании стандартных экспериментальных данных по многоцикловой усталости и результатов металлографических исследований.

4. Проведена трактовка в рамках полученной макромодели накопления повреждений влияния ряда факторов на процесс накопления повреждений при многоцикповой усталости: способ определения и трактовка коэффициента учета асимметрии цикла нагружения; способ описания масштабного эффекта при неоднородном напряженном состоянии (рассмотрен случай циклического изгиба), с учетом размеров и геометрии сечения; способ учета влияния поверхностного упрочнения на долговечность.

5. Получена оценка вида функция распределения длин микроскопических трещин с учетом неоднородности напряженного состояния, масштабного эффекта, геометрии сечения и поверхностного упрочнения.

1. Амосов А.А., Дуби некий Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высш. шк., 1994. 544с.

2. Балыбердин B.C., Бахарев В.П., Широкая О.А. развитие кинетического подхода к суммированию усталостных повреждений// Изв. ВУЗов Машиностроение. 1995. №2. С. 19-28

3. Баничук Н.В. Введение в оптимизацию конструкций. М.: Наука, 1986.

4. Берендеев Н.Н. Разработка модели накопления повреждений в случае многоцикловой усталости на стадии зарождения микроскопической трещины// Тезисы докл. V Нижегородская Сессия молодых ученых. Математика и математическое моделирование/ Саров, 2000. С. 8.

5. Берендеев Н.Н. Структурная модель накопления повреждений при зарождении микроскопической трещины// Тезисы докл. VI Нижегородская Сессия молодых ученых. Математика и математическое моделирование.!/ Саров, 2001. С. 10.

6. Берендеев Н.Н., Любимов А.К. Модель накопления повреждений при многоцикловой усталости для оболочек на основе энергетического подхода// Труды XIX Междунар. конф. по теории пластин и оболочек./ Н.Новгород,1999. С. 37-40.

7. Берендеев Н.Н., Любимов А.К. Обзор моделей накопления повреждений в случае многоцикловой усталости на основе кинетического уравнения. Н.Новгород, 1999. 17с. Деп. в ВИНИТИ, №1298-В99.

8. Берендеев Н.Н., Любимов А.К. Разработка энергетической модели накопления повреждений при многоцикловой усталости// Труды IX межвуз. конф. Математическое моделирование и краевые задачи. Ч. 1/ Самара, 1999. С. 35-38.

9. Болотин В.В. Механика зарождения и роста усталостных трещин// Изв. РАН. Мех. тв. тела. 1999. № 5, с.4 16.

10. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1984. 312с.

11. Вагапов Р.Д. Методика оценки усталостной прочности при разделении процесса циклического нагружения на две стадии//Заводская лаборатория. 1964. т. 30. №6, с. 956-961.

12. Вагапов Р.Д. Методика вероятностной оценки масштабного эффекта по повреждению макротрещиной усталости//Заводская лаборатория. 1964. т.30. № 8, с.1006-1012.

13. Вейбул В. Усталостные испытания и анализ их результатов. М.: Машгиз, 1964. 310с.

14. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М.: Наука,1988. 480с.

15. Владимиров В.И., Романов А.Е. Дисклинации в кристаллах. Л.: Наука, 1986. 224с.

16. Владимиров В.И. Физическая природа разрушения металлов. М.: Металлургия, 1984. 280с.

17. Волков В.М., Гибулин Е.Н., Ташлыков А.Б. Влияние технологических и эксплуатационных факторов на остаточный ресурс тонкостенных конструкций// Тезисы докл. Междунар. научно-технической конф. Испытания материалов и конструкций/ Н.Новгород. 2000. С.30.

18. Волков С.Д. Статистическая теория прочности. М.: Машгиз, 1960. 176с.

19. Вольфарт X. Влияние остаточных напряжений. В кн.: Поведение стали при циклических нагрузках. М.: Металлургия, 1982. с.243-277

20. Гальперин М.Я. О рассеянии характеристик выносливости по началу образования трещины и окончательному разрушению. В кн.: Механическая усталость в статистическом аспекте. М.: Наука,1969. с. 52-68

21. Геминов В.Н., Балыбердин B.C. Обобщенное уравнение усталости и его применение к анализу нестационарных режимов// Пробл. прочности. 1973. №11. с.68-75.

22. Глушак Б.Л., Новиков С.А., Рузанов А.И., Садырин А.И. Разрушение деформируемых сред при импульсных нагрузках. Н.Новгород: Изд-во ННГУ, 1982. 193с.

23. Головин С.А., Пушкар А. Микропластичность и усталость металлов. М.: Металлургия, 1980. 240с.

24. Горицкий В.Н., Терентьев В.Ф. Структура и усталостное разрушение металлов. М.: Металлургия, 1980. 240с.

25. Давиденков Н.Н. О рассеянии энергии при колебаниях//Журнал технической физики. 1938. Т.8. вып.6. с.1012-1015.

26. Доможиров Jl.И., Махутов Н.А. Иерархия трещин в механике циклического разрушения// Изв. РАН. Мех. тв. тела. 1999. №5. с.17-26.

27. Екобори Т. Физика и механика разрушения и прочности твердых тел. М.: Металлургия, 1971. 264с.

28. Иванова B.C., Терентьев Ф.М. Природа усталости металлов. М.: Металлургия, 1976. 456с.

29. Иванова B.C. и др. Синергетика и фракталы в материаловедении. М.: Наука, 1994. 383с.

30. Казаков Д.А., Капустин С.А., Коротких Ю.Г. Моделирование процессов деформирования и разрушения материалов и конструкций. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 1999. 226с.

31. Карзов Г.П., Марголин Б.З., Швецова В.А. Физико-механическое моделирование процессов разрушения. СПб.: Политехника, 1993. 391с.

32. Качанов J1.M. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. 312с.

33. Кпоос К.Х., Гранахер Й, Абельт Э. Циклическое нагружение при повышенной температуре. В кн.: Поведение стали при циклических нагрузках. М.: Металлургия, 1982. с.489-529.

34. Когаев В.П. Расчеты на прочность при напряжениях переменных во времени. М.: Машиностроение, 1993. 364с.

35. Коллинз Дж. Повреждение материала в конструкции. Анализ, предсказание, предотвращение. М.: Мир, 1984. 624с.

36. Коротких Ю.Г. Волков И.А., Маковкин Г.А. Математическое моделирование процессов деформирования и разрушения конструкционных материалов. Н. Новгород: Изд-во ВГАВТ, 1997. ч.2. 227с.

37. Коцаньда МТ. Усталостное растрескивание металлов. М.: Металлургия, 1990. 623с.

38. Кукуджанов В.Н. Микромеханическая модель разрушения неупругого материала и ее применение к исследованию локализации деформаций// Изв. РАН. Мех. тв. тела. 1999. №5. с.72-87.

39. Ли Дж. Некоторые свойства дисклинационной структуры границ. В кн.: Атомная структура межзеренных границ. М.: Мир, 1978. с.114 125.

40. Лихачев В.А. Структурно-аналитическая теория прочности твердых тел. М.: Наука, 1985.

41. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. М.: Наука, 1970. 139с.

42. Любимов А.К., Берендеев Н.Н., Чувильдеев Н.Н. Структурная модель, описывающая зарождение трещины//Известия академии инженерных наук Российской Федерации, Юбилейный том. Москва-Н. Новгород. 2001. с. 181199.

43. Маккпинток Ф, Аргон А. Деформация и разрушение материалов. М.: Наука, 1970. 444с.

44. Матвеев В.В. К обоснованию использования деформационных критериев многоциклового усталостного разрушения металлов. Сообщение 1. Анализ известных подходов.// Пробл. прочности. 1994. №5. с.11-21.

45. Матвеев В.В. К обоснованию использования деформационных критериев многоциклового усталостного разрушения металлов. Сообщение 2. Новый подход.// Пробл. прочности. 1995. №3.с,3-12.

46. Матвеев В.В. К обоснованию энергетических критериев многоциклового усталостного разрушения металлов.// Пробл. проч. 1995. №5-6, с.18 28.

47. Махераух Э., Райк В. Обзор и оценка важнейших факторов. В кн.: Поведение стали при циклических нагрузках. М.: Металлургия, 1982. с.194-243.

48. Миллер Ж.Д. Усталость металлов прошлое, настоящее, будущее.// Заводская лаборатория. 1994. №3. с.31-44.

49. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. М.: Наука, 1971. 576с.

50. Одинг И.А. Допускаемые напряжения в машиностроении и циклическая прочность. М.: Машгиз, 1962. 260с.

51. Онищенко Д.А. Вероятностное моделирование многомасштабного разрушения// Изв. РАН. Мех. тв. тела. 1999. №5. с.27-48

52. Панин В.Е., Елсукова Т.Ф., Ангелова Г.В., Сапожников С.В. Влияние сдвиговой устойчивости кристаллической структуры поликристаллов на механизм их усталостного разрушения на мезомасштабном уровне.// Физическая мезомеханика. 1998. №2. с.45-50.

53. Прочность сварных соединений при переменных нагрузках/ под ред. В.И. Труфякова. Киев: Наук, думка, 1990. 256с.

54. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 452с.

55. Ратнер С.И. Прочность при повторных нагрузках и сопротивление хрупкому разрушению. В кн.: Усталость металлов. Киев: Изд-во АН УССР, 1960. с.34-46.

56. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. Кинетическая природа прочности твердых тел. М.: Наука, 1974. 560с.

57. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики. М.: Наука, 1982. 256с.

58. Сервисен С.В., Мещарикова Г.П. Некоторые особенности усталостного разрушения сплавов при повышенных температурах. В кн.: Усталость металлов. Киев: Изд-во АН УССР, 1960. с. 19-26.

59. Соколов Б.К., Соколова Т.А., Анисимова Л.И., Веселое И.Н. Влияние водорода на усталостное разрушение титанового р- сплава ВТ35// Физическая мезомеханика. 2000. №3. С.89-95.

60. Тамуж В.П. Объемное разрушение однонаправленных композитов. В кн.: Разрушение композитных материалов. Рига: Зинатне, 1979. С. 17-24.

61. Трощенко В.Т. Деформирование и разрушение металлов при многоцикловом нагружении. Киев: Наук, думка, 1981. 344с.

62. Трощенко В.Т., Драган В.И. Исследование закономерностей неупругого деформирования и усталостного разрушения металлов при кручении// Пробл. прочности. 1982. №5. с.3-10.

63. Трощенко В.Т., Хамаза Л.А., Мищенко Ю.Д. Исследование выносливости сталей 45 и 1Х2М в условиях мягкого и жесткого режимов нагружения при больших долговечностях// Пробл. Прочности. 1977. №10. с.11-17.

64. Трощенко В.Т., Хамаза Л.А., Цыбанев Г.В. Методы ускоренного определения пределов выносливости металлов на основе деформационных и энергетических критериев. Киев: Наук, думка, 1979. 105с.

65. Трощенко В.Т., Фомичев П.А. Энергетический критерий усталостного разрушения.// Пробл. прочности. 1993. №1. с.3-10.

66. Усталость и выносливость металлов. М.: Изд. Иностр. лит., 1963. 497с.

67. Усталость металлов/ Под ред. Г.Ф. Ужика. М.: Иностр. лит., 1961. 380с.

68. Федоров В.В. Кинетика повреждаемости и разрушения твердых тел. Ташкент: изд-во ФАН Узбекской ССР, 1985. 168с.

69. Физико-механические свойства металлов и сплавов// Физическое металловедение/Под ред. Р.У.Кана. М.: Металлургия, 1987. Т.З. 663с.

70. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов/ под ред. В.Е. Панина. Новосибирск: Наука, 1995, т.1. 298с.

71. Форрест П. Усталость металлов. М.: Машиностроение, 1968. 352с.

72. Фрост Г.Дж., Эшби М.Ф. Карты механизмов деформации. Челябинск: Металлургия, челябинское отделение, 1989. 327с.

73. Хальд А. Математическая статистика с техническими приложениями. М.: И.Л., 1956, 665с.

74. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. М.: Мир, 1969. 396с.

75. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. М.: Атомиздат, 1972. 600с.

76. Шмидт В. Введение в способы испытаний. В кн.: Поведение стали при циклических нагрузках. М.: Металлургия, 1982, с.11-53.

77. Щипачев A.M. Метод расчета усталостной долговечности с учетом влияния поверхностного пластического деформирования// Проблемы машиностроения и надежности машин. 2001. №2. с. 98-103.

78. Ellyin F. Cyclic strain energy density as a criterion for multiaxial failure fatigue/Biaxial and Multiaxial Fatigue, EGF3 (Edited by M.W. Brown and K.J. Miller). 1989. London, Mechanical Engineering Publications, p.571-583.

79. Enderling Uta. Zur Berechnung von Ripbildungs und Ri|3wachstumdauer//JfL Mitteirlungen. 1983. V.22. N.4. p. 138-145

80. Fracture mechanics// Proceedings of the thirteenth national symposium on fracture mechanics Ed. R. Roberts./ Philadelphia, 1981, 649 p.

81. Gerberich W.W., Harvey S.E., Kramer D.E., Hoeh J.W. Low and High cycle fatigue A continuum supported by AFM observations.// Acta mater. 1998. v.46. No14, p.5007-5021.

82. Golos K.M. A total strain energy density model of metal fatigue// Probems of Strength. 1995. N1. p.53-64.

83. Gong В., Wang Z.G. Cyclic stress-strain response and surface deformation features of copper allow.// Acta Materialia. 1998. V. 47. N 1. p.307 317.

84. Heino S., Karlsson В. Cyclic deformation and fatigue behavior of 7Mo-0,5N superaustenitic stainless steel stress-strain relation and fatigue life.// Acta mater. 2001. v. 49. No2. p. 339-351.

85. Heino S., Karlsson B. Cyclic deformation and fatigue behavior of 7Mo-0,5N superaustenitic stainless steel slip characteristics and development of dislocation structures.// Acta mater. 2001. v. 49. No2. p. 353-363.

86. Kaneko Y., Minaki Т., Hashimoto S. Titanium allows behavior. Deformation and structure characteristics.//Acta mater. 1998. v. 47. No1. p.165-173.

87. Kruzic J.J., Campbell J.P., Ritchie R.O. On the fatigue behavior of y-based titanium aluminides: Role of small cracks.//Acta mater. 1999. v. 47. No3. p. 801816.

88. Li X.W., Wang Z.G., Wu S.D., Li S.X. Cyclic stress-strain response and surface deformation features of 011. multiple-slip-oriented copper single crystals.// Acta Materialia. 1998. V. 46. N 13. p.4497-4508.

89. Lim L.C., Tag Y.K., Fong H.S. // Acta metall. mater. 1990. v. 38. No.4. p.595-603.

90. Long M., Crooks R., Rack H.J. High-cycle fatigue performance of solution-treated metastable -(3 titanium alloys.// Acta mater. 1999. v. 47. No2. p. 661669.

91. Lukas P., Klesnil M. Fatigue hardening of Cu-Zn allows.// Physica Status Solidi. 1967. v. 21. N 2. p. 717 731.

92. O.B. Pedersen, Overview N0.89. Mechanism maps for cyclic plasticity and fatigue of single phase materials.// Acta metall. mater. 1990. v. 38. No. 7. p.1221-1239.

93. Ravichandran K.S. The effect of grain size and orientation on crack propagation threshold under high-cyclic fatigue.// Acta metall. mater. 1991. v. 39. No. 6. p.1331-1343.123

94. Roven H.J., Nes E. Cyclic deformation of ferritic steel I. Stress-strain response and structure evolution.// Acta metall. mater. 1991. v. 39. No. 8. p. 17191755.

95. Sevellano J. Gil. The effective threshold for fatigue crack propagation: A plastic size effect.// Scripta mater. 2001. v. 44. p. 2661 2665.

96. Yasuda H.Y., Sasaki A., Umakoshi Y., Takahashi S. Fatigue behavior and magnetic property of Ni3(AI Ji) single cristals deformed at high temperatures.// Scripta mater. 2001. v. 44. N 4. pp.581 586

97. Zhai Т., Wilkinson A.J., Martin J.W. Crystallographic mechanism for fatigue crack propagation through grain boundaries.// Acta mater. 2000. v. 48. No 20. p.4917-4927.

98. Zhong Chonghua, Jin Nenguyn (Jin N.Y.), Zhou Xin, Meng Erkou, Chen Xianfeng. Cyclic deformation of AISI 310 stainless steel I. Cyclic stress-strain responses.//Acta Metall. Mater. 1990. v. 38. N 11. p. 2135-2140.

99. Zhong Chonghua, Jin Nenguyn (Jin N.Y.), Zhou Xin, Meng Erkou, Chen Xianfeng. Cyclic deformation of AISI 310 stainless steel II. Saturation dislocation structures.//Acta Metall. Mater. 1990. v. 38. N 11. p. 2141 - 2148.