Сверхзвуковое течение в канале с внезапным расширением тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

БУЛАТ Павел Викторович СВЕРХЗВУКОВОЕ ТЕЧЕНИЕ В КАНАЛЕ С ВНЕЗАПНЫМ РАСШИРЕНИЕМ

Специальность 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

5 ДПР Ж1

Санкт-Петербург 2012

005020008

Работа выполнена на кафедре плазмогазодинамики и теплотехники аэрокосмического факультета Балтийского государственного технического университета «Военмех», им. Д.Ф.Устинова.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Усков Владимир Николаевич (Санкт-Петербургский Балтийский

государственный технический университет «Военмех» им.Д.Ф.Устинова)

доктор физико-математических наук, профессор Матвеев Сергей Константинович (Санкт-Петербургский государственный университет);

доктор технических наук, профессор Савин Андрей Валерьевич (ЗАО «Концерн «Струйные технологии»)

Ведущая организация:

Институт теоретической и прикладной механики им. С.А.Христиановича СО РАН

Защита состоится « !3 » 2012 г. в У У 'ОО на заседании

совета Д 212.232.30 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198504, Санкт-Петербург, Петродворец, Университетский пр., 28, математико-механический факультет, ауд. 405.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им.М.Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9.

Автореферат разослан «_»_2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук, профессор

Кустова Е.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Актуальность исследования истечения сверхзвуковой струи в коаксиальный цилиндрический канал с внезапным расширением (ТВР) определяется тем, что выявленные в данном простом случае режимы повторяются в более сложных технических устройствах, в которых также имеются отрывные течения, таких как камера Эйфеля аэродинамической трубы, сопловые блоки, эжекторы, камеры сгорания со сверхзвуковым горением, форсажные камеры воздушно-реактивных двигателей и т.п. Всех их объединяет одна общая техническая проблема - донное давление.

Процесс истечения сверхзвуковой струи в канал с внезапным расширением сопровождается широким спектром газодинамических явлений. Среди них наиболее интересными представляются нестационарные процессы. Изучение особенностей таких течений позволяет использовать полученные результаты при создании глушителей или наоборот - акустических генераторов и устройств пульсирующего дутья в металлургии. Таким образом, сочетание широкого класса различных газодинамических процессов и больших возможностей практического использования этих явлений делает рассматриваемую задачу актуальной как в фундаментальном, так и прикладном аспекте. Несмотря на многолетние исследования, так и не появилось: диагностической методики, позволяющей рассчитывать среднее донное давление в типичных технических устройствах, четкой классификации режимов, описания физической картины течения, строгих математических моделей переходных процессов. Остался открытым и традиционный вопрос о природе колебаний донного давления.

Цель работы. В настоящей работе из всего этого многообразия выбрана круглая сверхзвуковая струя, истекающая в осесимметричный канал. Она содержит в себе практически все элементы более сложных течений и может служить их моделью. При заданной геометрии сопла и канала (рис.1) течение

полностью определяется множествами газодинамических переменных Р0 параметров торможения рабочего газа, истекающего из сопла, и Рн - параметров газа, заполняющего канал до начала истечения струи. Множества Б составляют термодинамические и теплофизические переменные, определяющие состояние рабочего и окружающего газа: р - давление, Т - температура, у=Ср/Су -показатель адиабаты и другие, которые влияют на донное давление (Рд) в окрестности выходного сечения сопла Лаваля.

К« - радиус критического сечения сопла, - радиус выходного внутреннего сечения сопла, - радиус выходного наружного сечения сопла, 0а- угол полураствора сопла на его срезе, - радиус канала, Ьк - длина канала, Ьа -длина выноса сопла в канал.

Целью работы является исследование основных режимов течения струи в канале с внезапным расширением при заданных условиях Рн в окружающей среде, построение полной классификации стационарных режимов, переходных процессов и предельных циклов, а также нахождение последовательности их смены в зависимости от параметров торможения газа перед соплом Р0, однозначное, качественно полное описание механизмов перестроек течения, возникновения и окончания колебательных режимов, анализ гистерезисных явлений. Физические явления, сопровождающие отрывные течения в окрестности обратного уступа, донного среза, различные модели донных

Рис. 1. Геометрия канала с внезапным расширением.

областей подробно рассмотрены в монографии Л.В. Гогиша и Г.Ю.Степанова. Само понятие донного давления и подходы к его определению сформулированы в постановочных трудах Г.Корста, Чау и Эдци. В работах Б.А.Баланина исследовано влияние длины канала на Рд и условия запуска канала, в трудах Андерсона и Вильямса, Мартина и Бейкера, Юнговски изучались фазы формирования потока в канале и был установлен типичный график зависимости Рд от Р0. В результате представления о характерном графике РД(Р0) приобрели

Рис. 2. Характерные давления на типичном графике зависимости Рд(Ро).

Методы исследования. Автором проводилось систематическое экспериментальное изучение отрывного течения в канале с внезапным расширением. Относительная площадь канала в экспериментах оставалась неизменной и составляла Рк/Т.=(КкЛ1.)2=64,3. В исследованиях использовались сопла с Ма = 1 - 6, углами полураствора на срезе сопел 6а = 0°, 8°, 15°, 30° и 40°. Результаты регистрировались либо с помощью осциллографа на бумагу, либо с помощью магнитографа на магнитную ленту. Методика проведения эксперимента позволила определить параметры колебательных процессов. Разработанная полуэмпирическая модель течения в канале сочетала численный метод расчета течения по соплу с точными решениями для элементов ударно-волновой структуры (УВС) струи. Для верификации полуэмпирической модели и уточнения качественной картины течения проводились численные расчеты в

осесимметричной постановке с использованием уравнений Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу (ЛАИБ).

Новые результаты, выносимые на защиту, заключаются в следующем:

1. Классификация режимов течения в канале с внезапным расширением. На основе выполненных автором систематических экспериментальных, теоретических и расчетных исследований выявлены и классифицированы основные режимы отрывного течения в канале с внезапным расширением, включая переходные и колебательные, объяснены определяющие их физические факторы.

2. Полуэмпирическая методика расчета донного давления в канале с внезапным расширением. Она состоит из нескольких компонентов: модели первой бочки струи идеального газа, модели ударно-волновой структуры струи, интегральной модели слоя смешения на границе струи, моделей взаимодействия слоя смешения со стенкой канала и скачками уплотнения.

3. Полуэмпирическая методика расчета геометрии элементов ударно-волновой структуры струи.

4. Результаты численного исследования физической картины течения на нестационарных и переходных режимах.

Достоверность полученных результатов подтверждается использованием одновременно методов физического и вычислительного эксперимента, разработанной полуэмпирической методики расчета течения в канале, определением границ применимости методов, а также сравнением с результатами работ других авторов.

Практическая ценность. Проведенные исследования для канала с одиночным соплом позволили расширить по сравнению с ранними чисто экспериментальными работами представления о режимах течения. Эти данные могут быть использованы в качестве основы для объяснения свойств течений в

более сложных устройствах, таких как сопловые блоки, газодинамические лазеры, проточные камеры сгорания со сверхзвуковым горением и др.

Апробация работы. Основные результаты исследований, изложенных в диссертации, докладывались и были представлены на следующих семинарах, научных конференциях и конгрессах:

1. IX научно-техническая конференция по авиационной акустике. ЦАГИ. Суздаль. 1989 г.;

2. XV всесоюзный семинар по газовым струям. Ленинград. 1990 г.;

3. Международный симпозиум по отрывным течениям и струям (ШТАМ), Новосибирск. Июль 1990 г.;

4. Течения газа и плазмы в соплах, струях и следах. XVI всероссийский семинар. Санкт-Петербург. 18-20 Июня 1997 г.;

5. Прикладные проблемы механики жидкости и газа. IX международная конференция ученых Украины, России, Белоруссии. Севастополь. 25-29 сентября 2000 г.;

6. Течение газа и плазмы в соплах, струях и следах. XVIII международный семинар. С-Пб. 21-23 июня 2000 г.;

7. Современные проблемы неравновесной газо- и термодинамики. С-Пб. 2002 г.;

8. IV международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях (1ЧРМ.Г-2002)/ XIX международного семинара по струйным, отрывным и нестационарным течениям. С-Пб. 2002 г.;

9. XX юбилейный международный семинар по струйным, отрывным и нестационарным течениям. С-Пб. 1-3 июля 2004 г.;

10. XXII юбилейный семинар с международным участием, струйные, отрывные и нестационарные течения. С-Пб. 2010 г.

Результаты были использованы в ходе выполнения прикладных НИР:

1. Исследование распространения сверхзвуковой струи в ограниченном пространстве. ЛМИ: Ленинград. 1991г.;

2. Физические и математические модели нестандартных и гистерезисных явлений в струйных течениях газа. БГТУ: С-Пб. 1993 г. Р5-13-2591;

3. НИР НК-85Р. Оптимальное управление внутренним течением маневренной ракеты, оснащенной гиперзвуковым врд и изоэнтропическим воздухозаборником. 2009-2011 гг.

Публикации результатов. Содержание диссертационной работы достаточно полно отражено в 36 научных публикациях [1-36]. В работе [6] О.Н.Засу-

хину принадлежат экспериментальные данные, В.Н.Ускову описание теории ударно-волновых процессов. В в работах [1-30] автору принадлежит теория, результаты расчета, результаты экспериментов. О.Н.Засухин участвовал в постановке расчетов и экспериментов, В.Н.Усков - в качестве научного консультанта. В остальных работах [31-36] автору принадлежит постановка задачи, описание предметной области и анализ результатов расчетов и экспериментов.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из содержания, введения, трех глав, списка литературы, содержащего 97 наименований, двух приложений. Текст изложен на 140 страницах. Диссертация содержит 81 рисунок.

Краткое содержание работы

В первой главе даны определения донного давления, внутренних и внешних течений с внезапным расширением, течений, в которых донная область образуется свободными границами потока, течения типа «закрытый след» и «открытый след», открытой донной области, закрытой донной области, разделительной линии тока, приведен обзор ранее выполненных экспериментальных исследований.

Для характеристики струи в канале как динамической системы введено понятие дисбаланса расходов масс £=(Чр-Ч»)/С>а, поступающих в донную область (Я„) из окружающей среды или из области присоединения струи к стенке канала и эжекгируемых из донной области струей (Яр), отнесенный к расходу рабочего газа через сопло С)а. Изучение поведения газодинамической системы в пространстве ¡;-Рд аналогично исследованию ее динамических свойств на фазовой плоскости с единственным параметром Р0. Если при заданном Р0 дисбаланс £ равен нулю, то система находится в стационарном положении, в противном случае донное давление изменяется (рис.3).

Р0, атм 0.1 0_г 03

Рис.3. Зависимость дисбаланса С, от Рд и Р0.

Во второй главе последовательно излагаются методы исследования, с помощью которых получены результаты: экспериментальные исследования, численный эксперимент, полуэмпирическая методика расчета донного давления и элементов ударно-волновой структуры струи в канале. Проведено обоснование методов исследований путем сравнения полученных с их помощью результатов между собой, а также с результатами других исследователей.

Поскольку теневые фотографии (рис.4) выполнялись на установках с плоскими прозрачными стенками, это вносило искажение в картину течения. Для ее уточнения на стационарных режимах использовались и другие методы визуализации течения, например, с помощью масляной обмазки внутренних стенок канала, а также численные расчеты в осесимметричной постановке с использованием уравнений Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу (НАИБ).

а)

б)

д)

Ьк>Ьк0. Ма=2. а) Режим ОДО, Р0=ЗО атм, Р0<Р0ь б) Режим НАР ЗДО, Р0=40 атм, Рош>Ро>Роь в) Минимальное Рд, Р0=60 атм, Р0=Роп, г) АР, Р0=70 атм, Ро>Роц, Д)

АР, Ро-90 атм, Ро»Роп.

Полуэмпирическая модель состоит из нескольких компонентов: модели первой бочки струи идеального газа, модели УВС струи за пределами первой бочки, интегральной модели слоя смешения на границе струи, моделей взаимодействия слоя смешения со стенкой канала и скачками уплотнения. Описанная в главе модель течения с параметрами, постоянными вдоль линий тока, применена для расчета сжатого слоя затопленной струи. Показано (ранее имелись только предположения), что висячий (падающий) скачок отражается от оси с образованием стационарной маховской конфигурации, в которой интенсивность падающего (висячего) скачка равна характерной интенсивности ,1о. Это позволяет вычислять положение диска Маха в струе (рис.5).

'¡еневые фотографии

Схемы течения

Рис.4. Типичные ударно-волновые структуры в канале с ТВР.

1-<!т 2

О

2

О Цлп

2 О

2 О

Ыт 2

< 5,-8

Т-с 5 •

о |

Ма-3

М, -9' о

/ Г

- 1 М„»2 Л,. 8"

у

М,-3 39

— Модель -10 О Метод Годунова О Эксперимент

|_3т 2

О

1_дт

О Ьзт 2

О 2

\ Ма-3.95 4-15'

< у

М, 3, -3.3» ■9"

Г

Мш*3 Я-12' А К и

5

м4> в? -2 3 8' Г >

( г

0.2 0.4 0.6 0.8 п

0.2 0.4 0.6 0.8 п

Рис. 5. Расчеты удаления Диска Маха.

В третьей главе выполнен анализ режимов течения на характерном графике зависимости Рд(Ро). На рис.6, схематично представлены графики зависимости Рд(Ро) при различных длинах канала. На графиках выделены все экспериментально обнаруженные на данный момент режимы течения и переходные процессы (ГЩ). Видно, что рис.6 заметно отличается от классического графика РД(Р0), приведенного на рис.2. В основу классификации положены несколько классификационных признаков: Тип донной области (открытая ОДО или закрытая ЗДО), Автомодельность течения (автомодельные АР, неавтомодельные НАР), Характер зависимости Рд(1) от времени при Р0=сопз1 (стационарные, колебательные и переходные ПП1.4).

Экспериментально обнаружены три вида низкочастотных колебаний, следующих по мере изменения Р0 друг за другом (составные СК, псевдогармонические ПГК, релаксационные РК).

и

а) б)

Рис. 6. Режимы течения в канале с внезапным расширением на типичном графике зависимости Рд(Ро).

1- короткие каналы, 2-средние каналы.

Построение формальной классификации на основе перестроек функции С, - Рд позволило предсказать существование режимов высокочастотных колебаний С],2 и отнести их к классу хаотических аттракторов.

Заключение. В рамках работы проведено комплексное изучение процесса истечения сверхзвуковой струи в канал с внезапным расширением. Разработана полуэмпирическая модель такого течения. Для проверки выводов разработанной теории проведена серия физических и вычислительных экспериментов. В результате, удалось построить исчерпывающую классификацию режимов, исследовать нестационарные и переходные режимы.

Публикации автора по теме диссертации

1. Булат П.В., Засухин О.Н., Усков В.Н. Широкополосный шум сверхзвуковой струи, связанный со скачками уплотнения. IX Научно-Техническая конференция по авиационной акустике. Издательский отдел ЦАГИ, 1989 г., с.48-52.

2. Булат П.В., Засухин О.Н., Усков В.Н. О причине возникновения и механизме поддержания расходных колебаний при истечении сверхзвуковой струи в канал с внезапным расширением. // Тезисы докладов Международного симпозиума по отрывным течениям и струям (ЮТАМ), Новосибирск, июль 1990 г.,

c.64-66. Bulat P., Zasuhin О., Uskov V. The reason they arise and mechanism for maintaining expendable fluctuations in after supersonic jets on a channel with sudden expansion. IUTAM Symposium. 1990, p.64-66.

3. Булат П.В., Засухин O.H., Усков B.H. Механизмы нестационарных процессов в канале с внезапным расширением. Тезисы докладов XV Всесоюзного семинара по газовым струям, 25-27 сент. 1990 г./ ЛМИ, 1990 г., с. 21.

4. Булат П.В., Засухин О.Н., Усков В.Н. О Взаимосвязи донного давления и шума струи, истекающей из канала с внезапным расширением. Тезисы докладов XV Всесоюзного семинара по газовым струям, Л: ЛМИ, 1990 г., с.21.

5. Булат П.В., Засухин О.Н., Усков В.Н. Расчет сжатого слоя сверхзвуковой струи. Тезисы докладов XV Всесоюзного семинара по газовым струям, Л: ЛМИ, 1990 г., с.23.

6. Булат П.В., Засухин О.Н., Усков В.Н. Формирование струи при плавном запуске сопла ЛаваляЛ Ученые записки Санкт-Петербургского государственного университета. Серия математических наук. «Газодинамика и теплообмен». Выпуск 10. Течения газов в каналах и струях. СПб, Изд-во СПУ, 1993 г.-с. 1-22.

7. Булат П.В., Засухин О.Н., Усков В.Н. Две формы перехода от колебательного режима к автомодельному в донных течениях каналов.// Течения газа и плазмы в соплах, струях и следах: Тезисы докладов XVI Всероссийского семинара, СПб, БГТУ, 1997 г., с.17.

В. Булат П.В., Засухин О.Н., Усков В.Н. Комплексная методика расчета струи в канале с внезапным расширением при наличии переходных процессов на неавтомодельных режимах. Течения газа и плазмы в соплах, струях и следах: Тезисы докладов XVIII Международного семинара, 21-23 июня 2000 г., БГТУ, 2000 г., с.48.

9. Булат П.В., Засухин О.Н., Усков В.Н. Полная классификация режимов течения с внезапным расширением с учетом нестационарных и переходных процессов. // Прикладные проблемы механики жидкости и газа: Материалы IX международной конференции ученых Украины, России, Белоруссии, 25-29 сент. 2000 г.- Севастополь: Изд-во СевГТУ, 2000 г., с.96.

10. Булат П.В., Засухин О.Н., Усков В.Н. Экспериментальное исследование возбуждения колебаний донного давления в канале с внезапным расширением при истечении струи из сопла с Ма=1. Течения газа и плазмы в соплах, струях и следах: Тезисы докладов XVIII Международного семинара, 21-23 июня 2000 г., БГТУ, 2000 г., с.52.

11. Булат П.В., Засухин О.Н., Усков В.Н. Исследование влияния формы диффу-зорной части сверхзвукового сопла на режимы течения и акустическое излучение струи. Течения газа и плазмы в соплах, струях и следах: Тезисы докладов XVIII Международного семинара, 21-23 июня 2000 г., БГТУ, 2000г., с.53.

12. Булат П.В., Засухин О.Н., Усков В.Н. Исследование причин оттеснения скачка уплотнения к оси в турбулентной струе. Течения газа и плазмы в соплах,

струях и следах: Тезисы докладов XVIII Международного семинара, 21-23 июня 2000 г., БГТУ, 2000 г., с.87.

13. Булат П.В., Засухин О.Н., Усков В.Н. Зональная методика расчета турбулентной струи, истекающей из сопла с числом Маха близким к 1. Течения газа и плазмы в соплах, струях и следах: Тезисы докладов XVIII Международного семинара, 21-23 июня 2000 г., БГТУ, 2000 г., с.88.

14. Булат П.В., Засухин О.Н., Усков В.Н. Полная классификация режимов течения в канале с внезапным расширением с учетом нестационарных и переходных процессов // Прикладные проблемы механики жидкости и газа: Материалы IX международной конференции ученых Украины, России, Белоруссии, 25-29 сент. 2000 г.- Севастополь: Изд-во СевГТУ,. 2000 г., с.96.

15. Булат П.В., Засухин О.Н., Усков В.Н. Обоснование методики расчета геометрии диска Маха в неизобарической сверхзвуковой струе при помощи теоремы Богаевского. Течения газа и плазмы в соплах, струях и следах // Прикладные проблемы механики жидкости и газа: Материалы IX международной конференции ученых Украины, России, Белоруссии, 25-29 сент. 2000 г.- Севастополь: Изд-во СевГТУ, 2000 г., с.97.

16. Булат П.В., Засухин О.Н., Усков В.Н. Зональная методика расчета первой бочки сверхзвуковой турбулентной струи с выделением разрывов и интегральной моделью слоев смешения на границе и за диском Маха.// Прикладные проблемы механики жидкости и газа: Материалы IX международной конференции ученых Украины, России, Белоруссии, 25-29 сент. 2000 г.- Севастополь: Изд-во СевГТУ, 2000 г., с.98.

17. Булат П.В., Засухин О.Н., Усков В.Н. Газодинамика и акустика сверхзвуковых струй, истекающих в канал с внезапным расширением. // Современные проблемы неравновесной газодинамики. БГТУ. 2002 г., с.136-158.

18. Булат П.В., Засухин О.Н., Усков В.Н. Зональная методика расчета сверхзвуковой турбулентной струи с выделением разрывов и интегральной моделью слоев смешения на границе и за диском Маха. Расчет за пределами первой бочки. //Тезисы докладов IV Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ-2002)/ XIX Международного семинара по струйным, отрывным и нестационарным течениям, СПб, 2002 г. -М.: Изд-во МАИ., с. 110-111.

19. Булат П.В., Засухин О.Н., Усков В.Н. Расчет течения за отраженным скачком в нерасчетной сверхзвуковой турбулентной струе. //Тезисы докладов IV Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ-2002)/ XIX Международного семинара по струйным, отрывным и нестационарным течениям, СПб, 2002 г. -М.: Изд-во МАИ., с. 113-114.

20. Булат П.В., Засухин О.Н., Усков В.Н. Расчет донного давления в канале на автомодельном режиме с помощью обобщенной модели присоединения вязко - невязкого сверхзвукового потока к стенке. //Тезисы докладов IV Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях

(NPNJ-2002)/ XIX Международного семинара по струйным, отрывным и нестационарным течениям, СПб, 2002 г. - М.: Изд-во МАИ., с 112 - 113.

21. Булат П.В., Засухин О.Н., Усков В.Н. О дополнении классификации режимов течения с внезапным расширением и природе случайных колебаний струи в канале. Тезисы докладов XX Международного семинара по струйным, отрывным и нестационарным течениям, СПб: ИПЦ СПбГУТД, 2004 г., с.37-38.

22. Булат П.В., Засухин О.Н., Усков В.Н. О детерменистском подходе к изучению тонкой структуры колебательных режимов течения с внезапным расширением. Тезисы докладов XX Международного семинара по струйным, отрывным и нестационарным течениям, СПб: ИПЦ СПбГУТД, 2004 г., с.39-40.

23. Булат П.В., Засухин О.Н., Усков В.Н. О переходном процессе, сопровождающем окончание релаксационных автоколебаний донного давления Рд в канале с внезапным расширением. Тезисы докладов XX Всероссийского семинара по струйным, отрывным и нестационарным течениям, СПб, БГТУ, 2004 г., с.41-42.

24. Булат П.В., Засухин О.Н., Усков В.Н. Влияние величины донной области на нестационарные режимы течения сверхзвуковой струи в канале. Тезисы докладов XX Всероссийского семинара по струйным, отрывным и нестационарным течениям, СПб, БГТУ, 2004 г., с.43-44.

25. Булат П.В., Засухин О.Н., Усков В.Н. Влияние величины донной области на нестационарные режимы течения сверхзвуковой струи в канале. Тезисы докладов XX Всероссийского семинара по струйным, отрывным и нестационарным течениям, СПб, БГТУ, 2004 г., с.43-44.

26. Булат П.В., Засухин О.Н., Дувалов C.B. Фронтовое устройство с газодинамической стабилизацией горения. Струйные, отрывные и нестационарные течения: XXII юбилейный семинар с международным участием. 22-25 июня 2010 г. Санкт-Петербург: тезисы докладов/Балт.гос.техн.ун-т; СПбГУ.-СПб, 2010 г., с.24.

27. П.В.Булат, О.Н.Засухин. Теория саморегулируемого подшипника. Струйные, отрывные и нестационарные течения: XXII юбилейный семинар с международным участием. 22-25 июня 2010 г. Санкт-Петербург: тезисы докладов/Балт.гос.техн.ун-т; СПбГУ.-СПб, 2010 г., с.32.

28. П.В.Булат, О.Н.Засухин, В.Н.Усков. О качественной природе гистерезисных явлений при истечении сверхзвуковых струй в канал с внеапным расширением. Струйные, отрывные и нестационарные течения: XXII юбилейный семинар с международным участием. 22-25 июня 2010 г. Санкт-Петербург: тезисы докладов/Балт.гос.техн.ун-т; СПбГУ.-СПб, 2010 г, с.34-36.

29. П.В.Булат, О.Н.Засухин, В.Н.Усков. Анализ характера нестационарных процессов на режимах истечения в канал с открытой донной областью. Струйные, отрывные и нестационарные течения: XXII юбилейный семинар с международным участием. 22-25 июня 2010 г. Санкт-Петербург: тезисы докла-дов/Балт.гос.техн.ун-т; СПбГУ.-СПб, 2010 г., с.114-117.

/5'

расширением. Струйные, отрывные и нестационарные течения: XXII юбилейный семинар с международным участием. 22-25 июня 2010 г. Санкт-Петербург: тезисы докладов/Балт.гос.техн.ун-т; СПбГУ.-СПб, 2010 г, с.34-36.

29. П.В.Булат, О.Н.Засухин, В.Н.Усков. Анализ характера нестационарных процессов на режимах истечения в канал с открытой донной областью. Струйные, отрывные и нестационарные течения: XXII юбилейный семинар с международным участием. 22-25 июня 2010 г. Санкт-Петербург: тезисы докладов/Балт.гос.техн.ун-т; СПбГУ.-СПб, 2010 г., с. 114-117.

30. П.В.Булат, О.Н.Засухин, В.Н.Усков. Газодинамический модуль для управления струйными течениями. Струйные, отрывные и нестационарные течения: XXII юбилейный семинар с международным участием. 22-25 июня 2010 г. Санкт-Петербург: тезисы докладов/Балт.гос.техн.ун-т; СПбГУ.-СПб, 2010 г., с.243.

31. П.В.Булат, С.А.Дубровин и др. Повышение экономической эффективности и уменьшение энергозатрат, на нефтяных и газовых промыслах за счет внедрения системы рекуперации энергии на сетях технологических водопроводов. СПБ, СПбТЭИ, 2010 г., с.62-66.

32. П.В.Булат, С.А.Дубровин и др. Экономический эффект внедрения саморегулируемого подшипника на газоперекачивающих агрегатах. Сборник трудов Всероссийской научной школы для молодежи «Реализация стратегических приоритетов России в трансграничном инновационном пространстве». СПБ, СПбТЭИ, 2010 г., с. 67-69.

33. Булат П.В., Засухин О.Н., Ильина Е.Е., Ильина Т.Е., Продан Н.В., Усков В.Н. Гистерезис при переходе от режимов течения с открытой донной областью к режимам с закрытой донной областью в каналах с внезапным расширением. // Струйные, отрывные и нестационарные течения. БГТУ, 2011 г., с.33-44.

34. П.В.Булат, О.Н.Засухин, Н.В.Продан. Влияние эксцентричности расположения сопла в канале на газодинамические, акустические параметры струйных течений и возникающие УВС. (Библиотека журнала "Военмех. Вестник БГТУ", №12). Пятые Уткинские чтения: Труды Международной научн.-техн. конф. / Балт. гос. техн. ун-т. - СПб.; 2011 г., с 141-143 с.

35. Булат П.В., Засухин О.Н., Продан Н.В. История экспериментальных исследований донного давления. Фундаментальные исследования, №12 (часть 3). 2011 г., с. 670-674.

36. Булат П.В., Засухин О.Н., Продан Н.В. Колебания донного давления. Фундаментальные исследования, №3 (часть 3). 2012 г., с. 204-207.

Отпечатано БГТУ «ВОЕНМЕХ» им.Д.Ф.Устинова. Заказ 63. Тираж 100 экз.

61 12-1/734

Балтийский Государственный Технический Университет «ВОЕНМЕХ», им. Маршала Д.Ф.Устинова

На правах рукописи

Булат Павел Викторович

Сверхзвуковое течение в канале с внезапным расширением

Механика жидкости, газа и плазмы. 01.02.05

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-

математических наук

Научный руководитель работы д.т.н. В.Н.Усков

Санкт-Петербург - 2011

СОДЕРЖАНИЕ

Реферат 4

Обозначения 5

Введение - постановка задачи, актуальность, предмет и метод исследования 8

Глава I. Современное состояние проблемы исследования течений с внезапным

расширением (ТВР) 13

1.1. Основные понятия о донной области и донном давлении 13

1.2. Обзор ранее выполненных экспериментальных исследований 16

1.3. Обзор теоретических работ 19

1.4. Цели и задачи данной работы 25 Глава 2. Методы исследования 27

2.1. Экспериментальные исследования 27

2.2. Вычислительный эксперимент 29

2.3. Полуэмпирическая модель 34

2.4. Модели элементов ударно-волновой структуры струи идеального газаЗб

2.6. Модель слоя смешения 50

2.7. Обоснование применимости полуэмпирической модели 64

2.8. Выводы к главе 2. 72 Глава 3. Результаты исследования 74

3.1. Классификация режимов течения 74

3.2. Анализ режимов течения на графике донного давления 77

3.3. Стационарные автомодельные режимы течения 80

3.4. Стационарные неавтомодельные режимы течения 88

3.5. Нестационарные переходные режимы течения 93

3.6. Гистерезисные явления 97 3.7 Колебательные режимы течения 103

-33.8. Выводы к главе 3 117 Заключение I 18 Приложения 120

Приложение I. Обзор экспериментального и численного изучения

сверхзвуковых неизобарических струй. 120

Приложение 2. Исследование модели течения с параметрами постоянными

вдоль линии тока 123

Список литературы 130

РЕФЕРАТ

Рассмотрены сверхзвуковые течения газа в окрестности донной области, получившие название течений с внезапным расширением потока. Данная задача имеет не только фундаментальное, но и большое прикладное значение, при проектировании диффузоров форсажных камер, газодинамических лазеров, расчёте донных срезов и многосопловых блоков ракет. Приведены сведения о результатах обширных экспериментальных исследований, полная классификация режимов течения. Подробно рассмотрены колебательные и переходные процессы, гистерезис зависимости основных газодинамических переменных и геометрии элементов течения от задающих параметров.

Обозначения

] - интенсивность скачка уплотнения

Тт - интенсивность скачка уплотнения максимальная для заданного числа Маха 1о - интенсивность скачка уплотнения, соответствующая СМК

- особая интенсивность скачка уплотнения

- интенсивность центрированной волны сжатия Бтр - площадь трубы

¥гр/¥* - площадь канала, отнесенная к площади критического сечения сопла

К0 - кривизна скачка уплотнения

Клт - кривизна линии тока

Ьтр - безразмерная длина канала (в калибрах),

Ьопт- оптимальная длина канала

М - число Маха

Ма - число Маха на срезе сопла

Мн - число Маха на теоретической границе затопленной струи п - нерасчетность (отношение давления на срезе сопла к давлению в окружающей среде)

N1 - неравномерность течения (1=1. .5) Р - давление

Ра - давление на срезе сопла Рн - давление в окружающей среде Ро - полное давление Рд - донное давление

<1р - количество газа, эжектируемое из донной области (присоединенная масса).

Яу - количество газа, возвращающееся в донную область

г - радиус вектор

8, в - длина линии тока

и - продольная компонента скорости

ду - направление вдоль линии

2 - координата поперек слоя смешения

а - угол Маха

у - показатель адиабаты

8 - показатель осесимметричности (±1), толщина слоя смешения

е-(у-1)/(г+1)

£ - малая величина

о - угол наклона скачка уплотнения

ц - длина нормали к линиям тока, отнесенная к радиусу сопла i3 - угол наклона вектора скорости лЗа - угол полураствора сопла

С, - дисбаланс масс, втекающих в донную область и истекающих из нее.

со - функция Прандтля-Майера

Индексы

Г - верхняя граница слоя смешения Н - теоретическая граница струи идеального газа m - нижняя граница слоя смешения Сокращения

АР - автомодельный режим

АР-Х - автомодельный режим с сетчатой структурой скачков В СУ - висячий скачок уплотнения ГДР - газодинамический разрыв

ГПВРД - гиперзвуковой воздушно-реактивный двигатель

ДУДС - дифференциальные условия динамической совместности

ЗДО - закрытая донная область

J1A - летательный аппарат

MCP - метод слабых разрывов

НАР - неавтомодельный режим

НК - низкочастотные колебания

ОДО - открытая донная область

ОДУ - обыкновенные дифференциальные уравнения

ОСУ - отраженный скачок уплотнения

ПГК - псевдогармонические колебания

ПП - переходный процесс ПС - пограничный слой ПУВ - пусковая ударная волна

ПУНС - параболизованные уравнения Навье - Стокса

РК - релаксационные колебания

РЛ - разделительная линия

РЛТ - разделительная линия тока

СК - случайные колебания

СМК - стационарная маховская конфигурация

ССМ — слой смешения

СУ - скачок уплотнения

ТВР - течения с внезапным расширением

ТК - тройная конфигурация

Введение - постановка задачи, актуальность, предмет и метод исследования

Актуальность исследования течения в канале с внезапным расширением (рис.1) определяется тем, что выявленные в данном простом случае режимы повторяются в более сложных технических устройствах, в которых также имеются отрывные течения.

¿л

.//// т-»

%

: к 51- «с __________

Рис. 1. Геометрия канала с внезапным расширением.

Например, это могут быть сопловые блоки, эжекторы, камеры сгорания со сверхзвуковым горением, фронтовые устройства двигателей гиперзвуковых летательных аппаратов. Существуют и другие технические приложения ТВР: внутренние отсеки вооружений летательных аппаратов, форсажные камеры и т.п. Всех их объединяет одна общая техническая проблема - отрывное сверхзвуковое течение и связанное с ним донное давление. Предложенная модель позволяет рассмотреть все явления, имеющие место во внутреннем тракте сверхзвукового летательного аппарата, и построить псевдо-одномерную диагностическую методику расчёта распределения давления, температуры и скорости течения по внутренним стенкам летательного аппарата. Подобные методы широко распространены и востребованы в практике инженерных расчётов воздушно-реактивных двигателей.

Предмет исследования. В настоящей работе из всего многообразия течений с внезапным расширением выбрана круглая сверхзвуковая струя, истекающая в осесимметричный канал (рис.1). Она содержит в себе практически все элементы более сложных течений и может служить их

моделью. В ТВР всегда можно выделить донную область, в которой из-за эжектирующего действия струи (или внешнего сверхзвукового течения) характерное давление ниже, чем в окружающей среде или основном (спутном) потоке. Вихревое течение в этой области существенно дозвуковое. Основными геометрическими параметрами fG, от которых зависит характер течения с внезапным расширением, являются (см. рис.1): радиусы критического (Я*), выходного внутреннего (Иа) и наружного (Кс) сечения сопла, угол (0а) полураствора сопла на его срезе, а также радиус канала (Як). Удобно использовать безразмерные величины: Ьк - безразмерная длина канала (часто вместо индекса «к» используется индекс «тр», т.е. обозначение Ь к равнозначно Ьтр), РтрЯ7* - площадь канала, отнесенная к площади критического сечения сопла, Ма - геометрическое число Маха сопла. Положение сопла в канале определяют длина Ьа выноса сопла в канал, влияющая на объем донной области, а также длина Ьк канала.

При заданной геометрии сопла и канала течение полностью определяется множествами газодинамических переменных /о параметров торможения рабочего газа, истекающего из сопла, и/„ - газа, заполняющего канал до начала истечения струи. Множества /о,н составляют термодинамические и теплофизические переменные /, определяющие состояние рабочего и окружающего газа: р - давление, Т - температура, у=Ср/СУ - показатель адиабаты и другие, которые влияют на донное давление (Рд) в окрестности выходного сечения сопла Лаваля. Отношение статических давлений рабочего газа на внутренней кромке сопла и в донной области (па=Ра/Рд) определяет локальную нерасчетность истечения струи из сопла в отличие от величины п=Ра/Рн, которая обычно используется в качестве основного параметра, характеризующего истечение струи из сопла Лаваля в окружающее пространство. Ставится задача при заданных условиях /н в окружающей среде найти все режимы течения и последовательность их смены в зависимости от параметров торможения /о. При этом необходимо учитывать, что при некоторых сочетаниях геометрии канала и сопла отдельные режимы могут отсутствовать.

Метод исследования. Ниже для изучения явлений, составляющих предмет исследования, используются экспериментальные данные, накопленные, начиная с 50-х годов (по тексту на источники даются ссылки), а также результаты экспериментов, полученных автором совместно с О.Н. Засухиным, под руководством В.Н. Ускова.

Для построения теоретических моделей течения разработана зональная методика, сочетающая численный метод расчета с точными решениями для отдельных элементов ударно-волновой структуры (УВС) струи. Для построения полной классификации режимов и обоснования методики, там, где это необходимо, использованы современные достижения математики.

Проверочные расчёты выполняются в вычислительном пакете, решающем уравнения Навье-Стокса для турбулентного нестационарного течения в приближении Рейнольдса методом конечного объёма на структурированной разностной сетке.

Апробация работы. Основные результаты исследований, изложенных в диссертации, докладывались и были представлены на следующих семинарах, научных конференциях и конгрессах:

1. IX НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ ПО АВР1АЦИОННОЙ АКУСТИКЕ. ЦАГИ. СУЗДАЛЬ. 1989 г.

2. XV ВСЕСОЮЗНЫЙ СЕМИНАР ПО ГАЗОВЫМ СТРУЯМ. ЛЕНИНГРАД. 1990 г.

3. МЕЖДУНАРОДНЫЙ СИМПОЗИУМ ПО ОТРЫВНЫМ ТЕЧЕНИЯМ И СТРУЯМ (ЮТАМ), НОВОСИБИРСК. ИЮЛЬ 1990 г.

4. ТЕЧЕНИЯ ГАЗА И ПЛАЗМЫ В СОПЛАХ, СТРУЯХ И СЛЕДАХ. XVI ВСЕРОССИЙСКИЙ СЕМИНАР. САНКТ-ПЕТЕРБУРГ. 18-20 ИЮНЯ 1997 г.

5. ПРИКЛАДНЫЕ ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТИ И ГАЗА. IX МЕЖДУНАРОДНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ УЧЕНЫХ УКРАИНЫ, РОССИИ, БЕЛОРУССИИ. СЕВАСТОПОЛЬ. 25-29 СЕНТЯБРЯ 2000 г.

6. ТЕЧЕНИЕ ГАЗА И ПЛАЗМЫ В СОПЛАХ, СТРУЯХ И СЛЕДАХ. XVIII МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕМИНАР. С-ПБ. 21-23 ИЮНЯ 2000 г.

7. СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ НЕРАВНОВЕСНОЙ ГАЗО- И ТЕРМОДИНАМИКИ. С-ПБ. 2002 г.

8. IV МЕЖДУНАРОДНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ ПО НЕРАВНОВЕСНЫМ ПРОЦЕССАМ В СОПЛАХ И СТРУЯХ (МРШ-2002)/ XIX МЕЖДУНАРОДНОГО СЕМИНАРА ПО СТРУЙНЫМ, ОТРЫВНЫМ И НЕСТАЦИОНАРНЫМ ТЕЧЕНИЯМ. С-Пб. 2002 г.

9. XX ЮБИЛЕЙНЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕМИНАР ПО СТРУЙНЫМ, ОТРЫВНЫМ И НЕСТАЦИОНАРНЫМ ТЕЧЕНИЯМ. С-Пб. 1-3 ИЮЛЯ 2004 г.

10. XXII ЮБИЛЕЙНЫЙ СЕМИНАР С МЕЖДУНАРОДНЫМ УЧАСТИЕМ. СТРУЙНЫЕ, ОТРЫВНЫЕ И НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ. С-ПБ. 2010 г.

Результаты были использованы в ходе выполнения прикладных НИР:

1. ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ СВЕРХЗВУКОВОЙ СТРУИ В ОГРАНИЧЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ. ЛМИ: ЛЕНИНГРАД. 1991 г.

2. ФИЗИЧЕСКИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НЕСТАНДАРТНЫХ И ГИСТЕРЕЗИСНЫХ ЯВЛЕНИЙ В СТРУЙНЫХ ТЕЧЕНИЯХ ГАЗА, БГТУ: С-ПБ. 1993 г. Р5-13-2591.

3. НИР НК-85Р. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ВНУТРЕННИМ ТЕЧЕНИЕМ МАНЕВРЕННОЙ РАКЕТЫ, ОСНАЩЕННОЙ ГИПЕРЗВУКОВЫМ ВРД И ИЗОЭНТРОПИЧЕСКИМ ВОЗДУХОЗАБОРНИКОМ. 2009-2011 гг.

На защиту выносится:

1. Классификация режимов течения в канале с внезапным расширением.

2. Полуэмпирическая методика расчета донного давления в канале с внезапным расширением.

3. Полуэмпирическая методика расчета геометрии элементов ударно-волновой структуры струи.

4. Результаты численного исследования физической картины течения на нестационарных и переходных режимах.

ез#£о

Глава !. Современное состояние проблемы исследования течений с внезапным

расширением (ТВР)

1.1. Основные понятия о донной области и донном давлении

Донным давлением называется среднее давление Рд в донной области, оно определяет картину течения вниз по потоку. В фундаментальном труде А. Гогиша и Ю.Степанова [1] теоретически и экспериментально изучены вопросы влияния неравномерности течения в донной области на качественный характер ТВР. Показано, что модель изобарического течения в донной области вполне удовлетворяет потребностям практики.

Внутренними называются такие течения с внезапным расширением, в которых донная область образуется стенками канала, дном соплового блока и границей струи, истекающей из сопла и эжектирующей газ, первоначально находящийся в канале. Возможен режим, когда вдоль стенок канала имеется возвратное течение газа окружающей среды в донную область.

Внешнее течение с внезапным расширением реализуется при обтекании обратного уступа полубезграничным сверхзвуковым потоком. Обратный уступ -модель обтекания донной части летательных аппаратов (ЛА), донной стенки открытых отсеков вооружений, газодинамических стабилизаторов горения в прямоточных воздушно-реактивных двигателях (ПВРД) со сверхзвуковым горением. Побудительным моментом к началу исследований послужило то, что на сверхзвуковых скоростях донное разрежение вносит второй по величине вклад в общее аэродинамическое сопротивление ЛА. В плоском случае донная область образуется границей сверхзвукового потока, обтекающего ЛА, донным срезом и твердой стенкой или плоскостью симметрии (рис.2а). При обтекании осесиметричных тел внешний поток отрывается от кромки донного среза и смыкается на оси (рис.2б).

а) Плоская задача б) Осесимметричная задача

Рис. 2. Обтекание обратного уступа.

Течения, в которых донная область образуется свободными границами потока, возникают, например, в полете ЛА с реактивным двигателем. Внешний поток взаимодействует с выхлопной струей. Принципиальная картина изображена на рис. 26. Наличие кольцевой донной области позволяет в равной степени считать такие течения как внутренними, так и внешними.

Течение типа «закрытый след» (рис.За) является разновидностью внешних ТВР. Если вдув в донную область со стороны днища отсутствует, либо имеет небольшой расход, то внешнее течение полностью смыкается на оси симметрии, образуя закрытую донную область. Пограничный слой, оторвавшись от кромки донного среза, превращается в свободный слой смешения, который вновь смыкается в единый след на оси (плоскости симметрии в плоском случае).

«Открытый след» (Рис. 36) возникает, когда вдув уже не может компенсироваться уносом массы из донной области. Донная область имеет кольцевую форму. В следе за телом имеется «дырка», через которую вытекает газ из донной области. Отсюда и название режима.

а) Закрытый след б) Открытый след

Рис.3. Течение типа «открытый след» и «закрытый след».

Открытая донная область (ОДО), в которую через кольцевой зазор между границей струи и стенкой канала поступает газ окружающей среды (рис. 4а), является аналогом открытого следа. При повышении полного давления габариты струи увеличиваются, зазор между ее границей и стенкой уменьшается. В результате эжекции давление в донной области уменьшается. Вдоль стенок канала устанавливается положительный градиент давления, который вызывает затекание газа окружающей среды в канал.

Закрытой (ЗДО) называется донная область, в которой отсутствует газ окружающей среды, струя натекает на стенки канала (рис.4б). В результате взаимодействия турбулентного слоя смешения и элементов ударно-волновой структуры с твердой стенкой возникают разнообразные картины течения, объединяющим признаком для которых является донная область, в которой присутствует только газ, прошедший через сопло.

а) Открытая б) Закрытая

Рис 4. Донная область в канале с внезапным расширением.

В момент перехода от режима открытой донной области к режиму с закрытой донной областью в донной области присутствует газ как окружающей среды, так и газ, вытекающий из сопла. Поскольку за счет смешения газ в

донной области обновляется, то довольно быстро состав в ней становится однородным, состоящим только из газа, протекающего через сопло.

Разделительная линия (Я на рис. 2а, 46) отделяет основной поток (внешнее течение, в случае обтекания тела с донным срезом, или струю, истекающую из сопла во внутренней задаче) от донной области, в которой циркулирует газ при примерно постоянном давлении. Понятие разделительной линии ввел Корст в работе [2], посвященной изучению обтекания обратного уступа сверхзвуковым потоком.

1.2. Обзор ранее выполненных экспериментальных исследований

Физические явления, сопровождающие отрывные течения в окрестности обратного уступа, донного среза, различные модели донных областей подробно рассмотрены в монографии Л.В. Гогиша и Г.Ю.Степанова [1]. Первые экспериментальные работы по проблеме определения донного давления появились в середине 50-х годов. Само понятие донного давления и подходы к его определению сформулированы в постановочных трудах Корста [2], Чау �