Теоретическое исследование объемных несамостоятельных СВЧ-разрядов высокого давления в молекулярных газах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

РГ6 ОД российская академия наук

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОБЪЕМНЫХ НЕСАМОСТОЯТЕЛЬНЫХ СВЧ-РАЗРЯДОВ ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ В МОЛЕКУЛЯРНЫХ ГАЗАХ

Специальность 01.04.08- Физика и химия плазмы

Автореферат диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

'1 8 АПР 1994

УДК 533.95

На правах рукописи

СОСНИН Виктор Евгеньевич

Москва-1994

Работе выполнена не кафедре Инженерной теплофизики Московского внергвтнчеокого института

Научный руководитель: доктор физико-ыатеиатическш наук,

профессор О.А.Синкевич

доктор физико-математических наук, А.Х.Мнацаканян

доктор физико-математических наук, О.В.Кудреватова

Институт Общей Физики РАН

Защита диссертации ооотоится "ii н ММ _1994 года i

ji- — чаоов на заседании специализированного совета К 002.53.0" при Объединенном Институте Высоких Температур РАН по адресу! 127 412, Мооква, Икорокая ул., 13/19.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЖГ РАН Автореферат разослан " ^ " чздд г.

Ученый секретарь специализированного ссвета к.ф.-н.н.

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

@ Обьединенный институт высоких температур РАН, 19glt

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ В настоящее время СВЧ-разряда оказались объем-

ом интенсивного экспериментального и теоретического изучения, ^условленного необходимостью обеспеченгя надежной и безопасной аботы как самих СВЧ-генервторов и волноводных трактов, так и пер-пективвми создания на основе СВЧ-разрядов разнообразных новейших ехнологий. Отсутствие електродов (источника примесей в влек-родных рвзрядах) в объемных (свободно-локализованных) СВЧ-разря-ах обусловило их применение в плаэмохимии. Изучается возможность спользования сверхмощных релятивистских СВЧ-генервторов для па-вчки лазеров, создчния дистанционных плазменных двигателей о агревом рабочего тела СВЧ-излучением, осуществляемым иотними аземными станциями. Изучаются вопросы передачи енергии на сверх-альние расстояния СВЧ-пучками, возможность создания искусственной онизованной области в ятмом^ере- зеркала доя отражения електро-агнигнил волн радиочастотного диапазона, регенерация озонового лоя и т.д. Таким образом, исследование параметров СВЧ-разрядов и ыювий их зажигания представляет практическую ценность как о очки зрения совершенствования СВЧ-устройств, так и с точки зрения аиболее полного использования собственного "потенциала" СВЧ-азрядов при создании на их основе новых технологий.

Несмотря на большой поток публикаций в научных журналах, поо-ященных СВЧ-разрядам, многие вопросы теории СВЧ-разрядов остаются евыяснетшми. К подобному кругу проблем следует отнести: 1) во-росы, связанные с неустойчивостью плазмы в несамостоятельных инициированных) СВЧ-разрядвх; 2) вопросы струкгурообразования в взрядвх средаих и высоких давлений; 3) построение модели СВЧ-азрядч высокого давления, обладающего неупорядоченной (случайной) рострвнотвенной структурой.

вское исследование разновидностей СВЧ-разряда, обладающих неодно-эдной пространственной структурой (в первую очередь несамостояте-ьного объемного СВЧ-разряда высокого давления, как наиболее инте-есного объекта исследования), включаэдее рассмотрение особен-остей структур;образования в системах плаама-поле, а также по-гроение моделей, учитывающих пространственную (и временную) еоднороднооть поля в области рнзрядя. Формулирование общего гатлетического подхода ' к описанию объемных несамостоятельных ВЧ-разрядов высокого давления, а также исследование простейшей гатиотической (стохастической) модели.

Основной целью данной диссертант? являетоя теорети-

основные результат и и* НЗУ^шя уовизаа.

1 .рассмотрены процессы, приводящие к нарушению пространственной однородности плазмы объемного несамостоятельного СВЧ-разряда, Исследована динамика роста амплитуды пространственно-неоднородны] плазменных возмущений на линейной и олвбонелинейной отадя: развития неустойчивости.

1.1.Показано, что нарушение пространственной однородное^ плазменного слоя в высокочастотных полях как в случае низких з средних, так и в случае высоких давлений могсет происходить ; результате развития ионизационно-полевой неустойчивости, при втея скорость эволюции возмущений может значительно превосходит: скорость еволюции однородного фона.

Установлено:

1-1.1.Наиболее опасными являются возмущения с волновыми век торами, о]шентированными под некоторым углом к направлению падаю щей волчы; что позволяет объяснить ряд извесных экспериментальны фактов;

1.1.2.Инкремент ионизационно-полевой (ИЛ) неустойчивости н зависит от концентрации затравочной плазмы.

1.2-Исследованы.типы пространственно-неоднородных плазменны структур, образующихся в СВЧ-полях на слабонелинейной стади развития ионизационно-полевой неустойчивости:

-в СВЧ-пучках о круговой поляризацией образуются либ цилиндрически-симметричные неоднородные структуры типа "Оегущег фокуса", либо происходит филаментация СВЧ-пучка с образование вращающихся винтовых шнуров;

-в случае расфокусированных СВЧ-пучков возмохь^ образована сложных упорядоченных пространственных структур типа трехыернь ячеек Бенара или винтовых структур из нескольких шнуров.

1.3.Проведенные оценки показали, что при расчете инкременте ионизационно-перегревной неустойчивости в случае больших плазме! ных областей и высоких затравочных концентраций плазмы необходим учитывать пространственную неоднородность греющего поля, обуслон ленную рассеянием на плазменной области.

2.Показано, что в молекулярко-газовой плазме на ранних вташ вволюции могут возникать нелинейные нестационарные волны йот зации, обусловленные колебательно-поступательной неравновесноот1 газа- колебательно-поступательные неравновесные структуры (КПНС).

. 2.1.Образование КПНС не связано с разогревом газа, а движет волны ионизации обусловлено даффузи&Д колебательного возбуждения,

2

2.2.В одномерном приближении исследованы пространственно-еоднородные автомодельные решения, отвечающие колебательно-оступательйа! неравновесным структурам.

З.Для стадии установившегося СВЧ-разряда высокого давления редлоаена стохастическая модель, позволлщая расчитывать стати-тические характеристики плазмы подобных разрядов.

3.1.Построена модель рассеивателей нулевого радиуса, позво-ящан исследовать самосогласованную эволюции параметров плазмы и оля в СВЧ-разрядах высокого Давления; получен критерий Перехода «гама горения СВЧ-разряда в стохастический рекам.

3.1.Применительно к модели КПНС в квазиклассическом приблизили дан метод расчета статистических свойств разрядной плазмы.

Практическая значимость работы В рамках теории стохастических ■равнений предложен подход к описанию статистических свойств СВЧ-взряда высокого давления, обладающего существенной пространствен-[о-временной неоднородностью параметров плазмы и поля.

Апробация работы Основные результаты работы докладава.шеь не ¡вропейекой конференции по атомчой и молекулярной физике С.Петербург, 1992), Международной конференции по физике, Шазмы Иннсбрук, 1992).

Публикации По теме диссертации опубликованы 4 статьи 11—4- ] и ■езисы докладов конференций [5-6].

Структура и объем работы Диссертация состоит из введемте, [етырех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 151 странице,-'из них 20 с рисунками. Библиографический список со-1еркит 137 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

fio введении обосновывается необходимость исследований, провеянных в диссертации, дается краткий обзор состояния рассматри-заемых вопросов, а также перечисляются основные результат диосер-гацш, выносимые на защиту.

В первой главе приводится обзор вкспарименуалышх и теорети-зеских работ, посвященных исследованию СВЧ-разрядов. В п.1.1. рассматриваются Oíяовные експериментальные исследования различных гий'ов СВЧ-разрядов (СВЧ-разряды в волноводам, свободно-локализованные СВЧ-разряда, самостоятельные и несамостоятельна"? рячновид-íoctm СВЧ-разрядов). Особое внимание обращается - не осо^мтности згруктурообразовшшя СБЧ-разряда в зависимости от параметров среди л условий инициирования.

В п.1.2. приводится обзор основных теоретически* работ п< СВЧ-разрядаы. Все работы, соответственно изучаемым аспектам теорш СВЧ-разрядов, можно подразделить на несколько основных групп устойчивость плазмы несамротоятельных СВЧ-разрядов; механизм] распространения движущихся СВЧ-разрядов (аналитические модели 1 численное моделирование в одномерной постановке); численны! исследования кинетических процессов в СВЧ-разрядах (расчет функцш распределения электронов в СВЧ-полях; эволюционные задачи ] высокочастотных полях с заданной амплитудой; плазмохимическш процессы и т.д.); структурообразование плазмы в СВЧ-полях процессы нелинейного .самовоздействия высокочастотных волн ] плазме; трехмерная динамика высокочастотного стримера.

В п.1.2.1. рассматриваются основные теоретические работы по устойчивости плазмы несамостоятельного разряда в СВЧ-поле. Обсуждаются ионизационно-полевой и ионизационно-перегревной механизм] развития неустойчивости.

В п.1.2.2. рассматриваются основные аналитические и численны* модели СВЧ-райрядов, обсуждаются механизмы, ответственные з! двикение разряда навстречу СВЧ-излучению в доцробойных ] еверхпробойных полях, отмечаются наиболее интересные работы п< структурообразованию плазмы в СВЧ-поле (численное моделирована динамики высокочастотного стримера в трехмерной постановке ] т.д.). В то же время указывается на недостаточность рассмотрена вволюции одиночных плазменных образований в поле с заданно! амплитудой применительно к СВЧ-разрядам со сложной неупорядоченно! пространственной структурой (1].

Во второй главе рассматриваются вопросы, связанные о формированием неоднородной структуры несамостоятельного СВЧ-разряда, I также изучаются простейшие плазменно-полевые структуры, .образующиеся в результате раг вития иовдзационнс-полевой неустойчивости.

В п.2.". 1. проводится постановка задачи на исследование устойчивости плазмы несамостоятельного СВЧ-разряда для бесконечно! слабоионизованной плазменной области, находящейся в поле плоско! монохроматической волны с плоской или круговой поляризацией ] рамках системы уравнений двухжидкостной (для электронной и ионнсн компонент плазмы) гидродинамики. Постановка задачи позволяет учитывать эффекты, обусловленные нелокальностью нагрева электронно! подсистемы плазмы вследствие действия теплопроводностноп механизма, в также эффекты, связанные с запаздыванием перестроим температурного поли при его следовании за изменяющейся амплитудо!

Ч-гголя. Выбор характерного времени задачи ^/v» г г1/(5у ), (где

Т Р о

- характерная частоте нагрева нейтральной компоненты плаэмы, - характерная чистота установления температуры електронов) зволяет не учитывать перегреьныв процоссы в плазме. В результате именения обнчной процедуры линейного анализа выводится общее сперсионное уравнение (ДУ) третьего порядка. Анализируются еделн применимости полученного ДУ.

В п.2.1.2. в рамках полученного дисперсионного уравнения ио-вдуется действие механизм» МП неустойчивости, получены выражения я порогового поля, определяющего начало развития неуотойчи-сти, а также инкремент развития неустойчивости 7 в виде

1 Г 0 т

з и ,У -частоте ионизации и прилипания соответственно, I-потен-ал ионизации, гУ- енергия, подводимая к електронам от внешнего *изатора, ?н(к,«,(р)-паряметр, учить-ваниий дополнительный нагрев эзменных возмущений раесеяным СВЧ-полем (ктмодуль волнового стора к, «-угол между Е0 и к, р-угол между к0 и к; к0~волновой стор СВЧ-поля), Б -ковффивдент вмбиполярной диффузии. Все

3

»ффициентн определяются по фэновкм параметрам плазмы.

Проведений анализ показал, что в пространстве волновых сторов имеются ри характерные области с Кв7>0.

1) Область длинноволновых возмущений, соответствующая перио-'«С'кой неустойчивости. Эта неустойчивость действует независимо тип!) поляризации вслнч, при ртом гмаяма распадается на слои с иовнми векторами к перпендикулярш.ш к .

2) Область мелкомасштабных возмущений. Развитие втой впериоди-

!Кой неустойчивости приводит к возникновению мелкомасштабной

|уктуры разряда в виде слоев, вытянутчх вдоль направления век-

(а к (и перпендикулярных Е для плоскополяризовонной волны) )

3) Область неустойчивости на встречной волне (НВВ). При фик-

юванном 1р та. .Яву ■) достигается в случае О У^"« 1 при -.--Ш_,_.__О .р_,_

1)Специфика развития первых двух типов неустойчивостей, оговнх по концентрации затравочной шгазмы была достаточно но исследована в [2].

ы? , а?

о e

Re*/5 4~ —^[-^-)-(1-4поояа^оовяа), ЪЯ^/Ktít ¿WQ), а в случае 1 при

lü|.aol»o,Pl(,-||-(n i])).

Q O

ReV= —hr í "5й"H 1-4nooe3í>ooe2a} , M/ReT^-l. 2)

м оовар1 e K j N N

где нециклическая частота изменения поля, Уе-частота потери им пульса электронами, (^-плазменная частота (й=1/2-для плоекополятш зованной волны, й=1—о круговой поляризацией).

На рис.1, показано положение областей неустойчивости плазмы поле плоскололяризованной СВЧ-волны в пространстве волновых век торов возмущений для разряда высокого давления.

В частном случае при q=0 Rey^/Ng зависит только от M-E^^/N^ На рис.2, двны значения приведенного инкремента НВВ E^jj/Ng nj различных значениях Ц для азота. Как следует из рис.2., НВВ даже случае высокого давления мокет иметь высокие значения инкрементов значительно превосходящих скорость однородного нвгрева, что, одна ко, выполняется в случае относительно длинноволновых возмущений Тем не менее ясно, что именно НВВ способна приводить к нарушена пространственной однородности плазмы на ранних втвпах эволюции причем характерные масштабы возникающих плазмьнных структур реальных условиях будут определяться размерами плазменной области Именно НВВ, по-видимому, можно объяснить наклонный характе распространения стримера, наблюдавшийся в экспериментах [3] ( лежал а плоскости векторов ÍQ и kQ).

Системы, максимальный инкремент которых соответствует возму щениям с различной ориентацией, допускеют на нелинейной стадии ши рокяй спектр трехмерных образований, начиная со структур с высокс степенью симметрии-и кончая полностью неупорядоченными образовя ниями, отвечающие состоянию динамического хаоса. Ниже рассматрива ются простейшие пространственные структуры, образующиеся в слабс ионизованной плазме и вызванные ИП неустойчивостью.

В п.2.2. методом методом проектирования на неустойчивое многс

образие (МЛНМ) [4] исследуется слабонелинейная стадия ИП неус

тойчивости, типы плазменно-полевых структур. Основная идея метод!

заключается в том, что решение на нелинейной стадии представляете

в виде разложения по собственном функциям линеаризованной задачу

Ь

всего спектра собственна* функций рассматриваются только те, торые обладают максимальным инкрементом или приводят в результа-нелинейного взаимодействия с другиш собственными функциями к Активной раскачке собственных функций о максимальным инкре-итом. Набор данных функций образует неустойчивое многообразие С. аимодействие собственных функций на нелинейной стадии определя-ся в результате проектирования соответствующего нелинейного ена на неустойчивое многообразие.

Слабонелинейная стадия ИП неустойчивости исследуется в рамкэх лее простой системы, состоящая из двух уравнений an

lf = V >vK+ Y- ;

AS - v(v3)+

зредполоявник, что И является функцией |е|. Подобная постановка

1раняет основные черты исходной системы.

В соответствии с МПШ неустойчивому многообразию отвечает

пасть НВВ. Пространственные решения ищутся в виде

' 1 N -». 5пе= 2 ( Е Siigjezpdkjr+itfj) 4 к.е.),

з и tfj имплитуда и фаза j-ой гармоники. Типы трехмерных эазований с различной симметрией различаются набором гармоник, 5. числом.гармоник, их амплитудами и фазами, а также модулями шовых векторов Ik^l и их взаимной ориентацией.

В п.2.2.1.анализируется случай возбуждения на-линейкой стадии юй гармонией, принадлежащей области НВВ при малых значениях па-1етра надкритичности. В пределе ничких давлений QrJva* 1 ьоз-

^ О о

еде^ием кратной гармоники о волновым вектором 2к на слабонели-

!ной стадии можно пренебречь. При втом уравнение для комплекс-

t амплитуда sYi1^ ) основной гармоники на нелинейной стадии фор-

1ьно совладеет с уравнением, описыващим эволюцию на ли-

0

!ной стадии с той лишь разницей, что теперь фоновая концентрация

t является функцией времени. На слабонетшнейной стадии устало-;

тееся решение представляется в виде бегущей плоской волны.

' В пределе ви, jkих давлений tJ0/t'e« 1 происходит контрагироввшгв

[ас'ги разряда. .Амплитуды кратной и основной гармоник меняются • в

делах t"3~.~a~h [ ,1.7], причем большие значения '-'ооты"'-

:уйт более высоким давлениям (более высоким значением тпям'"грз

¡О, Рассмотренная контракция носит чисто полево!) ^зрпктер, в

. она не связана с разогревом газ» и. роотр? '^твенн",', со пением ь области И кониенграции нейтральных частиц U.r.

В п.2.2.2- проводится качественное исследование сложных пространственных структур, образующихся на нелинейной стадии i результате взаимодействия двух или более гармоник.

В безграничной плазменной области в плоской монохроматически

СВЧ-волне взаимодействие между тремя гармониками о kj (3=1,2,3'

(при наличии квадратичной нелинейности) возможно только в случае,

t* ?

когда выполняется условие резонанса: к^+кд-к^, причем i рассматриваемом случае взаимодействие будет существенным если все волновые вектора принадлежат области НВВ.

В случае пространственно-ограниченных плазменных областей л СВЧ-поля (з случае, когда плазменная область велика по сравнению с характерным масштабами образующихся плазменных структур и фоновук плазму, а также невозмущенное СВЧ-поле внутри плазменной области можно очитать однородными) формально, для обмена внергией между различными гармониками будет ■ достаточно выполнения условия приближенного резонанса,т.е.k^+l^skj. Показано, что существуют две способа выбора тройки векторов, удовлетворяю®-* условию приближенного резонанса, при ваом возникнут подобные пространственные плазменные структуры в виде трехмерных ячеек Венара (рис.3.).

В п.2.2.?. также проводится исследование винтовых плазменных структур (N-ко). В втом случае решение ищется в виде

fine=Vm<y)el(kzZ+mi?)+ к-с"

где «^(х)-функция Бесселя m-ого поряда.Показано, что в СВЧ-пучке возможно образование винтовых структур с т=0,1,3.

Проводится сравнение полученных типов плазменно-полевых структур и их характерных масштабов с экспериментальными данными применительно к разрядам .в СВЧ-пучках 13]. Обсуждаются возможные причины расхождений теоретических и экспериментальных масштабов структур.

В п.2.3. рассматривается влияние процессов рассеяния . СВЧ-поля на развитие ионизационно-перегревной неустойчивости, при распространении СВЧ-волны в плазменной области с характерными размерами, значительно превышающими длину волны СВЧ-поля.

В реальных условиях фоновая плазма несамостоятельного разряда a priori обладает пространственной неоднородностью, обусловленной как контролируемыми факторами, например способом инициирования разряде, так и неконтролируемыми, случайными факторами. Рассеяние грехщего поля на плазменных неоднородностях приведет к его проотранстветшой неоднородности внутри разрядной области. Если поло в некоторой точке пространства случайно превысит пороговое,

8

о может произойти локальный пробой. Описанный механизм не связан развитием ионизационно-полевой неустойчивости, поскольку ИП еустойчивость подразумевает самосогласованную вволюцию параметров лазмы и поля, напротив, в рассматриваемся« случае пробой пределяется чисто случайными причинами. Исходя из оказанного, энный тип пробоя можно назвать стохастическим. Оценка влияния эоднородности структуры рассеянного поля на процесс развития настойчивости проводится в рамках модели нескоррелированных досеивающих диполей. Учет влияния неоднородности структуры ассеянного поля может быть осуществлен путем замены в выражении ля шпсремепта ионизационно-перегревной неустойчивости

це I характерный размер плазменной области в направлении

" а ?

вденкя СВЧ-излучения (И =2Ьр1/Х); ^Х/2; ^-характерный диаметр

ВЧ-пучка, ^ть-томсоновокое сечение рассеяния.

На рио.4. показана зависимость мнкрементз нонизвционно-эрегревной неустойчивости о учетом и без учете пространственной зсдюродностя греющего СВЧ-поля.

В п.2.4. СВЧ-рззряда проводится сравнение инкрементов ИП и

этизационно-перегренной неустойчивостей. Как видно из рис.5., при

^ «(п0/1усг, неустойчивость плазмы будет определяться ИП

зханизмсм, при п /И г[п /Л } - иснизационно-перегревным. е ^ с ог

Таким образом, ионизационно-полевая неустойчивость может ьблюдятъся в оля'«ионизованной плазме в СВЧ-волне в случае малых зачений параметра п /Н и для больших плазменных областей,

ВО £

^скольку пих(Нв1 _|п> приходится . на область относительно пинноволновых возмущений, т.е. ^р^Зк/кгРЯ/к^.

В_1ре1ьйй_хлаь_е_ рассматривается влияние диффузии колебательного эзбукления молекул на структуру разряда в молекулярных гэзах; в змках предложенной модели КИЮ рассматриваются в одномерной пос-зновке устойчивые локализованные плазменные образования, отвечаю-*е автомодельным решениям т>ша бегущий фронт ионизации в слабых :>лей и типа бегущего автосолитона в сильных полях. Приводится ленка скорости теремещения указанных структур.

Локализованные образования, отвечающие КПНС, исследовались в

змках '''истемн уравнений, гключякчцей уравнение баланса енергии

чектронов в приближении локального температурного равновесия (для

?), уравнение для колебательной температуры уравнение баланса

зниентрашга плаамн. а также уравнение для медленно меняющейся ■

9

комплексной амплитуды СВЧ-поля Е=~2~ <й(гД)ехр(-1и 1;) + к.о.)

где С^~д£<-энергия, теряемая влектронами в процессах неупру-

гого взаимодействия с молекулами газа о возбуждением колебательные и електронных уровней (^"^д энергия, определяемая по фонозы) параметрам) X -теплопроводность газа, 1 /Ы1> , в -высокочао-

Я 9 ё ё "

тотная электропроводность плазмы. (Уравнение для записано относительно быстро меняющейся составляющей Т^: »

« сТу/ЭХ, Т^ определяет медленную вволюцию фоновой плазмы, Штрих в записи уравнения опущен.)

Для качественного исследования решений системы (1) в используется двухуровневая модель молекулярного газа со ступенчато! аппроксимацией зависимости сечений сооувбтству1зщих процессов оч энергии налегающего влектрона.

На рис.6, показаны области сосуществования' высокоионизованноС и низкоионизованной фаз СВЧ-разряда высокого давления в азоте.

Локализованным решениям системы уравнений (1) соответствую1] два предельных случая: 1) в слабых полях (поле свободно проникает в ВФ) автомодельное решение (I) представляет собой бегущий фрош ионизации (п.3.1.); 2) в сильных полей: система уравнений (1) описывает автомодельное решение типа бегущий солитон (п.3.2.).

В п.3.3. проводится обсуждение модели КПНС СВЧ-разряда I

сопоставление теоретического значения скорости движения волг

ионизации о известными экспериментальных-^ данными. (В (51 дл*

дозвуковой волны ионизации в воздухе при атмосферном давлении

получена следующая функциональная зависимость скорости У0 о:

плотности потока энергии вводимого СВЧ-излучения Б. :Уо[см/с]=400 £

[кВт/см8].) Для азота при давлении порядка атмосферного (1'=1б,25

19 -Т.

вВ, В=10 еЬ, N^=2,7 10 см ), получим оценочное выражение для скорости распространения фронта ионизации:

У0[см/о]~ 106~(1'/В+0'5)81'/2В1> [кВт/см3), где В приведенной оценке скорости не учитывается газо-

динамическая скорооть, обусловленная нагревом нейтральной компоненты плазмы. В то же время, из екоперимента известно, что поступательная температура газа в области СВЧ-разряда, движущегося с дозвуковой скоростью, достигает значений 5500°К, при втом видимая скорость перемещения фронта ионизации оказывается обуслов-

ю

\

енной газодинамическими продеосами в области разряда. Несложно ровести оценку влияния газодинамических процессов на видимую ско-ость Ур движения волны ионизации в изобарическом приближении, оспользовавшись вкспериментальным значением температуры газа за ронтом разряда: Ур=У0З^/Т . При етом полжем для наблюдаемой корости выражение (р^И атм)

7р[см/с]~ 200 й1'72® [кВт/см3], оторое, если учесть качественный характер рассматриваемой модели, же неплохо согласуется с експериментом.

В четвертой главе рассматриваются общие принципы построения тотастическмх моделей СВЧ-разрядов, характеризующихся сильной ространственной неоднородностью шепреденения параметров плазмы и оля. Предложенный подход используется для анализа статистических врактеристик несамостоятельного объемного СБЧ-разряда в молеку-ярных газах в рамках модели КПНС.

Корректное описание взаимодействия СВЧ-поля с плазменными эоднородностями разряда предполагает совместное реиение уравнений пя плазмы и уравнений поля. Пусть I - некоторый локальный вектор ^стояния, списываший эволюции плазмы в СВЧ-поле. Можно показать, го для разрядов высокого давления статистически значшая эволюция арвметров плазмы определяется сосредоточенной системой, т.е. с тущенными диффузионными,и теплопроводностшги членами.

121 >.

5е |201 )=(Р . ...,Р„)- вектор нелинейного источникового члена,

в 1 п

эвисягаего как от параметров плазмы, т&к и от локальной амплитуды зля Й'(г,1;)=2ехр(1а О. Вводится функция распределения

. ($), определяющую вероятность X¡'1.^, того, что плазменные

¡раметры области разряда лежат в интервале .

В и.4.1.1. обсуадается структура СВЧ-поля в модели рассеивате-нулевого радиуса. Предполагается, что разряд представляет со->й двухфазную область: однородный фон с диелектрической проницае-)сгью ее и ВФ- сферические неоднородности с радиусами (где

•длина волны г-> ?ицего излучения) с постоянными значениями вну-зи неоднородностей. Считается, что СВЧ-разряд помещен в безгра-гчную среду. В втом случае, выражения для результирующего СВЧ-по-I в разрядной области могут бнть получены методом функций Грина.

Поле, сформированное внутри отдельной неоднородности в задан->м внешнем поле 2. выводится методом потенциалов в кулоновской

и

калибровке, причем считается, что характерный масштаб корреляций вихревой составляющей рассеянного поля » В втом случае

^ р и

потенциальная составляющая поля отдельной неоднородности

совпадает о полем давлектрической сферы в постоянном однородном ноле, в ныдем случае- 2Г(?0), где ?0 - радиус-вектор полсикения неоднородности, и для поля внутри неоднородности получаем

11(?)=Ч0ЙГ(?). g0= Ч0=3ев/<2ее+гф

где у0,А0-некоторые известные функции от

В случае N рассеивателей выракение для поля внутри к-ой неоднородности будет иметь тот ке вид (2), но под Е0(г^) следует понимать интегральное поле, созданное в этой точке воеми

неоднородноотяма 5вим(г)=^0(г){)+ £ Й^г^), где -поле,

созданное в к-ой точке 3-ой неоднородностью.

Для определения ^(г^), т.е. для разрешения внешней задачи II , , • используется калибровка Лоренца. Окончательно выражение для поля ^(г^) принимает следующий вид

I?'-? I* й^

где знак диадного умножения. В координатном представлении

где 5к1 - символ Кроннекера, 1=I.

Таким образом, в случае N рассеивателей поле в к-ой неоднородности (II»Я^,)

и^)^) (3)

Система уравнений (3) (к=1,..,Ц) замкнута относительно комплексных векторов Зг(?к). к=1,..,М и полностью определяет , поле в рамках принятой модели. 1 .

Предположим, что в некоторый момент времени й^, являются случайными величинами. Тогда Ег(?к,г) также будет случайным по пространственным координатам полем. Благодаря случайному характеру рассеянного поля, параметры рассеивателей, оказавшихся в областях усиленного поля, будут расти, а, наоборот, параметры рассеивателей, оказавшихся в об л а." яу. .ослабленного поля, снижаться. Яколшия параметров плаямч в неоднородюстях приведет к

I?

изменению их рассеивающих характеристик, что вызовет в свою очередь перестройку структуры СБЧ-поля в разрядной области.

Интересно проследить эволюцию подобной системы при наличии у В3> стационарного состояния. Возможны два варианта эволюции системы. В первом случае через некоторое время система достигнет устойчивого стационарного состояния, отвечающего неоднородной стуктуре СВЧ-поля в области разряда. Во втором случае система никогда не сможет достигнуть стационарного соотояния (стационарное состояние -неустойчиво), а перейдет в стохастический режим вволюции, заключающейся в попеременном росте и снижении случайным образом параметров плазмы в ВФ. I

В обоих случаях эволюция системы плазма-поле будет носить строго детерминированный характер, однако имеется и существенное различие. В первом случае представляет интерес определение параметров стационарного неоднородного состояния. Во втором случае имеет смысл говорить только о вероятностных (статистических) характеристиках системы. Для обоих систем эволюция отдельной выделенной неоднородности будет происходить в СВЧ-поле со сложным образом меняющейся во времени амплитудой, однако во втором случае конкретный вид зависимости амплитуды от времени теряет смысл. При этом локальное значение амплитуды поля можно рассматривать как случайный во времени процесс или случайную силу, вызывающую вволюцию параметров плазмы в неоднородности. При таком подходе исследование вволюции сложной системы плазменные неоднородности-поле сводится к исследованию вволюции параметров одиночной неоднородности в случайном стохастическом СВЧ-пгте, для чего, однако, необходимо знать случайные характеристики этого поля.

Нетрудно, исходя из общих сообрая:еннй, определить условия перехода СВЧ-разряда в стохастический режим горения. Действительно, для того, чтобы пространственно-временная неоднородность рассеянного поля оказывала заметное влияние на эволюции параметров плазмы, необходимо, чтобы амплитуда рассеянной волны бшм бы ор!В-: нимой о амгт,итудой невозмущенной волны. Вводя объемную долю пространства разрядь, занятого ЕФ (Л0/<Аг'>приходим к условию перехода в стохастический режим в виде:

^ту(т>р1 к0)2*1,

А |-1йрвк7ешнй диаметр разрядной области. По-видимому, полученный критерий будет приближенно справедлив и в более широкм' .':луч<ш, когда рпссеиватели нельзя считать точечными.

Далее для построения стохастической модели СВЧ-разряда используются гипотезы: 1) об однородности статистических свойств плазмы в разрядной области; 2) о том, что корреляцией параметров поля и плазмы мокно пренебречь, что будет справедливо в случае, когда характерные времена эволюции плазмы значительно превосходят время корреляции амплитуды поля.

Простейшая модель случайного псля соответствует случаю полностью стохастизироввнного поля (N-**). При N-*» по центральной предельной теореме b!(r,t) будет гауссовским случайным полем, т.е. компоненты вектора S(r,t) будут подчиняться нормальному закону распределения. Как известно, статистические свойства гауссовского случайного процесса, помимо среднего значения, полностью определяются коррелятором второго порядка Еj < t ^) В^ (t2) > (J, If—1,2, 3), вычисление кототюго, однако, предполагает использование той или иной модели случайного процесса. Будем счмтвть, что временные корреляции амплитуды поля, вызванных рассеянием на плазменных неоднородностях подчиняются следуэдим соотношениям:

Р It.-t I

<B5it1)E^(t2)>«eJk E^ (t.j)exp(- ), Е^КрЕд , j,k=1,..,3.

Отметим, что если для характерного времени корреляций амплитуд поля справедливо tq/tx<<1, то можно рассматривать случайную величину Er>(r,t) в нулевом приближении по малому параметру t„/r„

U и А

как ¿¡-коррелированный по времени случайный процесс.

Для того, чтобы задача на определение функции распределения была корректно сформулирована, необходимо знать статистические свойства случайного процесса (в случ; з ¿-коррелированного по времени случайного процесса -функции распределения параметров случайной силы). В. модели полностью стохастизированного по фазе и направлению рассеянного СВЧ-поля для функции распределения G(IeJ), с учетом симметрии

Д.

С(Е)=Ц GiEj),

а также с учетом того обстоятельства, что Gg« G^ (т.е. поле беспрепятственно проникает в область разряда и, следовательно, <lEal2>=(1/3)lEoi2 ), легко получить

G(lEal)=AlEel2exp(-3lEai2/2lE0l2). U.6)

Теперь стохастическая модель СВЧ-разряда может быть построена ол -"дующим образом.

1.Используя основной постулат статистической физики (о равно-Г'нячности процедур усреднения по фазовому пространству и по

14

времени), перейдем от исследования пространственно-неоднородной вволюции разрядной области к изучению статистических свойств динамической системы

I).

2.Будем рассматривать только плазменные процессы с характерны мл временами 1 j превышаицимя время корреляций электромагнитного поля .

3.Эволюция вектора состояния 2 сама представляет собой n-мерный случайный процесс

4.Для некоторого выделенного процесса с характерным временем Т^ любой другой процесс (т.е. параметр или некоторая функция параметра) с меньшим t может рассматриваться как

5-коррелированная (в нулевом приближении по малому параметру T^/tj) по времени случайная сила.

Подобный подход допускает определенную свободу выбора набора случайных сил, действующих на систему, что позволяет в общем случае представить систему (4.1) в следущем виде

-ff =$'(M(X,t),

где ?(3,t)-n-мерная, в общем случае негауссовская, случайная сила. Вводя характеристичес135й функционал случайной силы l(f,t)

Ф[v]=<exp{i.T Jdr?(r)v(r))>

to

(знак <...> предполагает усреднение по всем воамоамш ревлизвгиям случайного процесса t) и, используя методику иг юженную в 16],

-4

получим для функции распределения параметров плазмы Р^Ц) следущер дифференциальное уравнение, записанное ь операторной фор|:е,

еде

Дальнейшая конкретизация операторного выражения н связана о вычислением функг тонала 4>[v], что можно осуществить, используя кесткую временн"к> иерархию плазменных процессов. Действительно, определив функцию распределения для i-го npjuecea I 'Хг... ,Xf 11 ..Хп), при известном функционале (i-1)-ой случайной cv.nn и при жксироваяннх X (к >1) можно вычислить функционал i- ofs е.ч;'ч&Пной ;илы и так далее.

Продемонстрируем оппсоб выбора случчйней силы ич шммл;,:« м'шдукицей ежи ^мн ураьнон!'^. ' )5

дТ

В втом случае динамическая система с $=(Р_» Р„. О, О), описы-

е е

ваюгаая еволюцию 4-ех мерного вектора состояний, находится под воздействием 4-ех мерной негвусоовской случайной силы!

Ниже ограничимся случаем одного параметра для системы о дкоулевым тепловыделением, который будет использован для исследования статистических характеристик ШИС в стохастическом СВЧ-поле

-<Я-=Р(Х)+б|1|2.

В частном случае полностью стохастизированного СВЧ-поля в области разряда удобно считать, что ^ = II с функцией распределения

а

при втом несложна•получить дифференциальное уравнение для Р^(Х): ЭРЛХ) .

~п~ =~ ах <г(Х)]Р1(х),

где операторное выражение

следует понимать в смысле кумулянтного разложения

® ^ . <191

V=0

В п.4.3. развитый подход применяется к КПНС, что позволило получить в длинноволновом приближении для стационарного случая имеем функцию распределения колебательной температуры Р+(т )

т . * v

<1Т„

_ ¡р(^)=^(ГеГ0)-1{1 -/ 1 +(40/Э)Р'| .

здесь г0 - время корреляций амплитуды поля, которое принималось

равным хгфактерному ¿ремени еволюции концентряцин электронов,

х ^Ч/уЧр, , Т ,-колебательная температура, соотвчтотгч'юшая низко-0 vi

ионизованной фазе СВЧ-разряда, 0'- нормировочный множитель.

Знание функции распределения позволяет обычным образом

получить средние характеристики СВЧ-разряда, в том числе среднюю поглощаемую в единице объема СВЧ-мощность И-<й|Е 12>„

Т ,Е

rn V' а

dOL

о о г * ат ,

(4)

V V\V j

71 ЧТУ1

Результата численного расчета по соотношению (4) для объемного

несамостоятельного СБЧ-разряда в молекулярно-газовой среде азота

при атмосферном давлении представлены на рис.7. Средняя

поглощаемая в единице объема мощность W, а также (где 41 -

о Я

мощность, определяемая по фоновым параметрам плазмы,

параметрически зависят от интенсивности внешнего ионизатора У и характерного времени корреляций амплитуды поля X

о'

Зависимость W и AW/W, от t , как показывает расчет, является

О пО п

слабой, и при изменении 10 <t„<10 (с) AW/fiL не превышает 103С.

1е -1

Как видно из рис.7., при Y« 10 см Jo , стохастический характер поля в области разряда практически не влияет на поглащательную

способность плазмы, т.е. плазма остается однородной. Наоборот, при Ш —Т —1

У» 10 эсм с отношение W/W„ существенно превосходит единицу. В

1 А 14 17

облаоти изменения параметров 1(г< Вл <10 [В/см] и 10 чУ <10 '

—Э —1

[см с ] средняя поглощаемая мощность хорошо аппроксимируется соотношением

SM,33 10_11E^'32y°'?,

Ч —Ч -1

где W выракел'ы в Вт/см , EQ - В/см, У - см о .

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ 1.Показано, что нарушение пространственной однородности плазменного слоя в высокочастотных полях как в случае низких и средних, так и в. случае высоких давлений может происходить в результате развития ионизационно-полевой неустойчивости, при ычн циже в случае высокого давления скорость вволхидаи возмущений мокет значительно превосходить скорость вьолюции однородного фена. Установлено:

1.1.Наиболее опасными являются возмущения о волноьмми лекторами ориентированными под некоторым углом к напраьлет»*) гадающей волны, что позволяет объяснить ■ ряд известия жсперимвятАЛЬШК фактов;

1.2.Инкремент ионизационно-полевой неустойчивости ив нашсит >т концентрации затравочной пляямк.

Исследованы типы пространственно-неоднородных плазменных структур, образующихся в СВЧ-полях на нелинейной стадии развития ионизационно-полевой неустойчивости.

2.Показано, что в молекупярно-газовой плазме на ранних втапах вволюции млгут возникать нелинейные нестационарное волны ионизации обусловленные колебательно-поступательной неравповаснестью газв-колебательно-поступательные неравновесные структуры (КПНС);

2.1.Образование КПНС не связано о разогревом газа, а движение волны ионизации обусловлено диффузией колебательного возбуждения;

2.2.В одномерном приближении исследованы пространственно-неоднородные автомодельные решения, отвечающие колебательно-поотупательным неравновесным структурам.

3.Для стадии установившегося СВЧ-разряда высокого давления предложена стохастическая модель, позволякщря раочитывать статистические характеристики плазмы подобных разрядов.

3.1.Построена модель рассеивателей нулевого радиуса, позволяющая исследовать самосогласованную в олюцию параметров плазмы и поля ь СВЧ-разрядах высокого давления} получен критерий перехода режима горения СВЧ-разрядв в стохастический режим.

3.1.Применительно к модели колебательно-поступательных неравновесных структур в кваь¡лклассическом приближении дан метод расчета статистических свойств разрядной плазмы

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах» Ч.Сннкевич O.A., Соснин В.Е. Исследование устойчивости слабоипнизоввнной плвзмы в поле влектромагнитной волны круговой поляризации.- Физика плармы, 1989, т.15, вып.1, С.62-68.

2.Синкевич O.A., Соснин В.Е. Бегущий фронт ионизации в несамостоятельном СВЧ-разряде высокого давления Теплофизика высоких температур, 1~91, т.29, вып.1, с.21-29. '

3.Синкевич )Л., Соснин В.Е. Стохастическая модель СВЧ-разряда высокого давления.- Журнал екоцериментальной и теоретической фязики, 1991, т.100, вып.5(11), е.1502-1510. . '

4.Синкевич O.A., Соснин В.Е. Статистическое описание пространственных неоднородных штзмешшх структур СВЧ-разряда высокого давления,- Теплофизика высоких температур, 1992,\ Т-30, вып.2, с.410-419. . ' 5.0.A.Slnkevioh, Y.E.Sosnln Meohauipm of Oontraotion and Development of StoöhasUoUy in Supei-high Prequenoy Diaoharges at Ataoe-pherio Pressure (Invited beofcure). A Im t. га о i es of Inv. Leot. and

18

Oontrlb. Рарегв, Efioampig 92, St. ieterMrg, RubbIb, Auguet 25-28, 1992, pp.41-44.

6.0.A.SinJ{Bvioh, V.B.SoBnin High-Pressure SHP DIsoharge Stoohaetlo Model. Proo. of ICPP, Inmbruok, Austria, 29 June- 3 July, 1992.

Рио.1. Положение областей неустойчивости слабоионизовенной плазмы в поле СВЧ-волны плоской поляризации в пространстве волнорчх векторов возмущений к цля случая высокого давления

IS3 -области апериодической мелкомасштабной (1) н периодической

крупномасштабной (2) неустойчиаостей; Ю -область неустойчивости не встречной волне (Г)

1000Е-10 1.0006-11 1.оос*-1» 1.00СЕ-1* 1.0001-14 1.0001-1« 1.000С- |в 1.000Е-1Г

^.«■»от»

Рис.2. Зависимость приведенного инкремента ионизрцион-но-полевой неустойчивости

от параметра

ЕегА

в атмосфере азота ,Ы0/Уе=оЛ 1-р-0°{ 2-30°; 3-60°;

4-85 I 5-к

1п

Рис.3.Плазменные структуры в СВЧ-полн: трек-мерные ячейки Бенара (СВЧ-волна падает сверху вниз; а,Ь » X)

ОчнЛУвг-Ю1®. В«"2

Рис.4. Зависимость ского параметра от п„/И„, соответствующего

иони-

зационно-полевой и ионизаци-онно-перегревной неуотойчи-востей (азот, 1)

1-К>-0°: 2-30°; 3-60°; 4-85

критиче-

V»«.

равенству инкрементов

о

Рис.5-Сравнение инкрементов ионизационно-перегревной неустойчивости о учетам рассеяния на неоднородностях и без учета процессов рассеяния

2-е учетом рас сеяния; 3-без рассеяшя

ЛеАДиаграмма областей сосуществования низкоионизованной и высоко-ионизованной фаз СВЧ-разряда атмосферного давления в воздухе 1-колебательная температура Ту(Ее:?;(.); ?-температура влектронов Т (Е

Рис.7.Влияние стохестивацш поля на поглощател/нуи сгюсоОяосгь плазмы СВЧ-разряда

1-у=Ю15см~3е~1; 2-Ю16; 3-1017

ЛИТЕРАТУРА

1.Батанов Г.У., Грщинин С.И., Кооснй А.П. Магунов А.Н., Силаков В.П., Тарасова К.Ы. СВЧ-разряд высокого давления.-Труда ОЙАН. 1935, г.1бО, с.174-203.

2.Гильденбург В.Б., Кии A.B. Ионизационные неустойчивости електромагштной волны.- Журнал экспериментальной и теоретической 4азики, 1978, т.74, вып.1, 0.141-147.

3.Бровкий В.Г,, Колеониченко Ю.Ф. Классификация структур инициированного СВЧ-резрвда.- Письма в ЖТФ, 1991, т.17, вып.1, 0.58-61.

4.Рихтыайер Р. Принципы современной математической физика. Т.2.- U.: Ыир, 1984, 231с.

5.Бродский Ю.Я., Венедиктов И.П., Голубев C.B., Зорин В.Г., Кооснй И.А. Экспериментальное исследование неравновесного СВЧ-разряда при атмоофэрнш давлении в воздухе.- Письма в Журнал теганчвокой фазики, 1934, т.10, вып.З, о.187-190.

6.Кляцкин В.И. Стохастические уравнении и волны в случайно-неоднородных средах.М.: Наука, 1930, ЭЗбо.