Теоретическое исследование сигнальных и шумовых характеристик сверхпроводниковых квантовых интерферометров и их применение для высокоточных измерительных приборов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ
|
Гринберг, Яков Симхонович
АВТОР
|
||||
|
доктора физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Новосибирск
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2004
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.01
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
ГРИНБЕРГ Яков Симхоновнч
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СИГНАЛЬНЫХ И ШУМОВЫХ
ХАРАКТЕРИСТИК СВЕРХПРОВОДНИКОВЫХ КВАНТОВЫХ ИНТЕРФЕРОМЕТРОВ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ ВЫСОКОТОЧНЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ
Специальность 01.04.01 Приборы и методы экспериментальной физики
Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
Москва - 2004
Работа выполнена в Новосибирском Государственном Техническом Университете и в Государственном Физикотехническом Институте (Physikalisch-Technische Bundesanstalt), Берлин, Германия
Официальные оппоненты:
доктор физико-математических наук, профессор Снигирев Олег Васильевич доктор физико-математических наук Рязанов Валерий Владимирович доктор физико-математических наук, профессор Югай Климентий Николаевич.
Ведущая организация: Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн РАН (ИЗМИРАН РАН, г. Троицк, Моск. обл.).
Защита состоится 20 февраля 2004 г. в 10-00 на заседании диссертационного совета Д 002.231.03 в Институте радиотехники и электроники РАН по адресу: 125009, ГСП-9, г. Москва, ул. Моховая, д.11, корп. 7.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института радиотехники и электроники РАН
Автореферат разослан « » января 2004 г.
Ученый секретарь диссертационного совета
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность проблемы.
Открытие эффекта Джозефсона в 1962 г. [1] привело к созданию целого класса уникальных по своим свойствам измерительных приборов, чувствительным элементом которых является сверхпроводниковый квантовый интерферометр (СКИ), представляющий собой сверхпроводящее кольцо с одним или двумя переходами Джозефсона. Совокупность СКИ и электронного устройства, обеспечивающего преобразование сигнала СКИ к виду, удобному для регистрации, представляет собой сверхпроводниковый квантовый интерференционный датчик (СКВИД).
В настоящее время СКВИДы являются наиболее чувствительными из известных измерителями магнитного поля. Они применяются в экспериментальной физике и в измерительной технике в качестве высокоточных приборов, с помощью которых можно измерять слабые магнитные поля, их градиенты, а также любые физические величины, которые можно преобразовать в изменение магнитного потока: токи, напряжения, электрические поля и т. д. [2,3].
Известны два типа СКВИДов- высокочастотные СКВИДы (ВЧ СКВИДы) и СКВИДы постоянного тока (ПТ СКВИДы). СКВИДы последнего типа имеют более высокое, чем ВЧ СКВИДы, разрешение по магнитному полю. Однако практическое применение того или иного типа СКВИДа зависит от конкретной задачи, и в ряде случаев (например, там, где необходимо обеспечить широкий динамический диапазон и быстродействие) ВЧ СКВИДы являются более удобными приборами.
В последние годы был. достигнут значительный технологический прогресс в разработке СКВИДов на основе высокотемпералурных сверхпроводников, прежде всего, иттрий- бариевой керамики. В настоящее время лучшие образцы таких высоко температурных СКВИДоз (ВТСП СКВИДов) по чувствительности ненамного уступают своим низкотемпературным аналогам, что делает их уже вполне адекватными для многих применений за исключением, пожалуй, магнитоэнцефалографии. .
Если ранние применения СКВИДов были ориентированы исключительно на биомагнетизм, то прогресс в технологии изготовления сверхпроводниковых квантовых интерферометров и усовершенствование соответствующей электронной части измерительных приборов существенно расширил области применения этих приборов, как в прикладных, так и в фундаментальных областях, позволяя проводить тонкие экспериментальные исследования, недоступные другим методам.
СКВИДы применяются как для обычных физических исследований, например, для измерения магнитных характеристик слабомагнитных веществ, так и для решения ряда задач фундаментальной физики, таких, например, как поиски магнитного монополя, регистрация гравитационных волн, исследование магнитных полей биологического
I 1»0С НАЦИОНАЛЬНАЯ 3 [ БИБЛИОТЕКА
приборов на основе СКВИДов позволило достичь заметного прогресса в метрологии, геофизике, биомагнетизме, специальных применениях [5].
В области фундаментальных исследований применение СКВИДов постоянно расширяется. Перечислим лишь некоторые: проверка принципа эквивалентности; исследование динамики носителей в полупроводниковых структурах; измерение нижней границы дипольного момента нейтрона; исследование магнитных свойств наночастиц; изучение симметрии параметра порядка в высокотемпературных сверхпроводниках и т. д.
Кроме того, СКВИД сам является удобным физическим объектом для исследования таких далеких друг от друга проблем, как хаос в детерминированных системах, физика открытых квантовых систем, квантовое туннелирование и когерентность в макроскопических системах. В последние несколько лет в связи с проблемой создания квантового компьютера ведутся интенсивные исследования возможных применений СКВИДов в качестве основных логических элементов квантовых процессоров- квантовых битов.
Хотя сам СКВИД известен уже более тридцати лет, его возможности как измерительного устройства далеко не исчерпаны. Об этом свидетельствует не только многочисленные публикации по этой тематике, но также и тот факт, что в течение последних 30 лет в Западной Европе регулярно (каждые три- четыре года) проводится специализированная международная конференция по проблемам, связанным с физикой СКВИДов и их применениям. Последняя такая специализированная конференция состоялась в 2001 г. [6]. Это говорит о том, что проблемы изучения свойств СКВИДов и их применения в технических областях и в фундаментальной физике по-прежнему остаются актуальными. Следует отметить, что СКВИД является сложной многопараметрической системой, содержащей существенно нелинейный преобразователь-СКИ. Вследствие этого функциональная структура этих приборов определяется в основном конкретным применением и требует в каждом случае отдельного исследования. Иными словами, СКВИД- микроскоп совсем непохож на биомагнитометр и, хотя оба прибора измеряют слабые магнитные поля, и в качестве детектора могут иметь один и тоже СКИ, но они не являются взаимозаменяемыми.
Несмогря на то, что долгое время СКВИДы являются объектом теоретических и экспериментальных исследований, тем не менее, имеется ряд проблем, не нашедших достаточного отражения в научной литературе. Это относится как к корректному расчету вольтамперных, вольтпотоковых и флуктуационных характеристик сверхпроводниковых квантовых интерферометров, ориентированному на оптимизацию с точки зрения отношения сигнал- шум и повышению чувствительности традиционных измерительных приборов, использующих СКИ в качестве первичного преобразователя, так и к разработке новых экспериментальных методик и приборов на основе СКВИДов. Поэтому теоретическое исследование хараетеристик СКВИДов, направленное на совершенствование измерительных методик и поиск путей повышения чувствительности этих приборов в конкретных применениях, является актуальным и представляет существенный
интерес. Это тем более является актуальным для ВТСП СКВИДов, поскольку для них до сих пор не существует общепринятой теории вольтамперных и шумовых характеристик, которые бы удовлетворительно совпадали с экспериментом.
Данная работа посвящена актуальной' теме- подробному теоретическому анализу сигальных и шумовых характеристик низкотемпературных и высокотемпературных СКВИДов с целью более полной реализации уникальных свойств этих приборов в измерительной технике и в физическом эксперименте.
Цель работы.
Подробное теоретическое исследование сигнальных и шумовых характеристик низкотемпературных и высокотемпературных сверхпроводниковых квантовых интерферометров и применение полученных результатов для создания высокоточных измерительных приборов для физических исследований в области физики конденсированного состояния.
В соответствии с вышесказанным предметом настоящего исследования являются:
теория вольтамперной характеристики и собственного шума низкотемпературного гистерезисного ВЧ СКВИДа, явным образом учитывающая зависимость выходного напряжения от измеряемого магнитного потока и от амплитуды тока смещения;
теория вольтамперной характеристики и собственного шума низкотемпературного гистерезисного ВЧ СКВИДа с двумя контурами квантования;
теория вольтамперной характеристики высокотемпературного гистерезисного ВЧ СКВИДа, работающего при высоком уровне тепловых флуктуации, и ее применение для определения неразрушающим способом критического тока джозефсоновского перехода, 1с и его нормального сопротивления, R.
теория вольтамперной характеристики высокотемпературного СКВИДа постоянного тока;
применение СКВИДов в качестве высокоточных измерительных приборов (шумовой термометр милликельвинового диапазона, низкополевой ядерный магнитный резонанс);
применение СКВИДов для фундаментальных исследований: исследование ток-фазового соотношения в высокотемпературных сверхпроводниках, исследование макроскопического квантового туннелирования и макроскопической квантовой когерентности в СКВИДах, а также исследование возможности применения СКИ в качестве квантового бита.
Научная новизна представленных результатов заключается в том, что в диссертации впервые рассмотрены и решены следующие вопросы:
1. Построена аналитическая теория рабочего участка вольтамперной характеристики (ВАХ) низкотемпературного гистерезисного ВЧ СКВИДа, учитывающая зависимость наклона ВАХ от измеряемого магнитного потока Фх и от амплитуды тока вч возбуждения . Теория позволяет корректно рассчитывать собственный выходной шум прибора и выбирать рабочую точку на ВАХ, в которой полный выходной шум является минимальным.
2. Детально исследовано динамическое поведение ВЧ СКВИДа с двумя контурами квантования- (Д-СКВИДа). Получены аналитические выражения для амплитуды выходного сигнала, коэффициента преобразования по потоку и для собственного шума Д-СКВИДа. Теория позволяет проводить технологическую и электронную оптимизацию этого прибора с точки зрения получения максимального отношения сигнал-шум, превышающего аналогичную величину традиционного ВЧ СКВИДа.
3. Для высокотемпературного ВЧ СКВИДа, работающего в условиях больших тепловых флуктуации, построена теория ВАХ, учитывающая высшие по Фх гармоники сверхтока и поправки по ЦЖ. Теория позволяет по экспериментально измеренным положениям резонансов малосигнальных амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) и их ширинам при Фх=Фо и Фх=Ф0/2 определить неразрушающим способом такие важные параметры СКИ, как критический ток джозефсоновского перехода, его нормальное сопротивление, коэффициент индуктивной связи СКИ с резонансным контуром. Проведены эксперименты, подтверждающие, что погрешность определения предложенным способом критического тока не превышает 10%, нормального сопротивления 25%.
4. Разработана теоретически и подтверждена экспериментально методика применения радиочастотного СКВИДа для изучения амплитуды второй гармоники ток- фазового соотношения в высокотемпературных сверхпроводниках при соотношении амплитуд второй и первой гармоник ток-фазового соотношения более 0.125. Показано, что в этом случае на зависимостях фазовых и амплитудных кривых от магнитного потока появляются дополнительные экстремумы. Получены теоретические выражения, связывающие положения этих экстремумов с величиной амплитуды второй гармоники и ее знаком, что позволяет вычислять эти величины по экспериментально измеренным положениям дополнительных экстремумов.
5. Разработана методика построения приближенного решения двумерного уравнения Фоккера-Планка в нелинейном потенциале. Методика основана на использовании в качестве малого параметра величины
ехр(-Ь/Ьр), где L- геометрическая индуктивность СКИ, Ьр=(Фо/2я)г/квТ-его флуктуационная индуктивность. На основе этой методики построена аналитическая теория вольтамперной характеристики
высокотемпературного ПТ СКВИДа, работающего в условиях больших тепловых флуктуации. Проанализированы симметричная и несимметричная конструкция СКИ. Полученные аналитические выражения для вольтамперной и вольтпотоковой характеристик высокотемпературного ПТ СКВИДа позволяют рассчитывать ВАХ и ВПХ практических высокотемпературных ПТ СКВИДов намного быстрее (несколько минут), чем существующие компьютерные программы (несколько часов). Кроме того, теория позволяет определить критический ток перехода по легко измеряемому току смещения, которому соответствует максимальная амплитуда сигнала модуляции выходного напряжения.
6. Теоретически проанализирована возможность применения низкотемпературного резистивного ПТ СКВИДа для создания на его основе шумового термометра для температурного диапазона в милликельвиновой области. Осуществлена экспериментальная разработка шумового термометра на базе резистивного ПТ СКВИДа, работающего в диапазоне 40 мК-5.9 К. Показано, что диапазоне 140 мК-5.9 К измеренные температуры удовлетворительно согласуется с показаниями калиброванных референтных термометров с погрешностью, не превышающую 1 мК. Таким образом, проведенные экспериментальные исследования шумового термометра на базе резистивного ПТ СКВИДа показывают возможность использования его в качестве первичного стандарта для создания температурного эталона в диапазоне 0.14-5.9 К.
7. Исследовано влияние макроскопического квантового туннелирования магнитного потока (МКТ) на спектральную плотность собственного шума и на наклон плато ВАХ гистерезисного ВЧ СКВИДа при Т < 10 мК. Полученные в этой части результаты позволяют изучать явление МКТ по наклону плато ВАХ и собственному шуму гистерезисного ВЧ СКВИДа при низких температурах.
8 Детально исследованы свойства сверхпроводниковых квантовых интерферометров как макроскопических квантовых объектов для создания на их основе логических элементов квантовых компьютеров-фазовых кубитов. Эти свойства СКИ изучены в схеме традиционного ВЧ СКВИДа, когда он индуктивно связан с резонансным контуром. Исследован адиабатический режим, когда отсутствуют переходы между двумя состояниями кубита. Показано, что в этом случае по ширине пика вольтамперных и фазоамперных кривых можно экспериментально определить величину энергетического расщепления между двумя низколежащими уровнями кубита. Приведены результаты экспериментальных измерений, которые подтверждают теоретические расчеты.
9. Впервые рассмотрена задача непосредственного детектирования Раби осцилляции с помощью классического резонансного контура, индуктивно связанного с трехконтактным кубитом. Показано, что современный уровень тонкопленочной технологии и низкотемпературного эксперимента позволяет создать систему кубит+резонансный контур, с помощью которой при температуре порядка 10 мК и ниже регистрация Раби осцилляции оказывается возможной.
В целом, полученные в этой части результаты показывают, что в практическом плане предложенная схема (кубит+резонансный контур) может быть использована как элемент считывания или записи информации в твердотельных квантовых процессорах, выполненных на основе сверхпроводниковых интерферометров.
10.Детально проанализированы новые возможности применения СКВИДов для детектирования ЯМР. В частности: 1) Показано преимущество (по сравнению с традиционным ЯМР) детектирования СКВИДом продольной намагниченности в . слабом, поляризующем поле; 2) Показана возможность создания на базе СКВИДа ЯМР спектрометра для измерения абсолютного значения магнитного поля с разрешением 2у1(Г'4Тл/Гц"2 в, диапазоне 3x10"7 Тл - 2x10"5 Тл; 3) Показана возможность применения СКВИДов для детектирования ЯМР переходов, вызванных текущим по проводнику переменным током; 4) Проведена систематизация известных экспериментальных методик ЯМР слабого поля, и в рамках каждой из этих методик предложен единый подход к расчету эволюции М2(1), содержащей информацию о внутренних частотах ЯМР переходов. Таким образом, результаты, полученные в этой части показывают возможность создания новых чувствительных измерительных приборов на базе СКВИДов, использующих явление ядерного магнитного резонанса.
Научная и практическая значимость работы
Полученные новые научные результаты имеют важное практическое значение для развития экспериментальных методов низкотемпературной физики. Прежде всего, это относится к разработанной теории вольтамперных и вольтпотоковых характеристик низко- и высокотемпературных СКВИДов, позволяющей проводить технологическую и электронную оптимизацию соответствующих измерительных приборов.
Несомненную ценность, с практической точки зрения, полученные результаты имеют также для:
- разработки и создания первичного эталона температуры в милликельвиновом диапазоне на основе резистивного низкотемпературного СКВИДа;
- анализа новых потенциальных применений СКВИДов для детектирования ядерного магнитного резонанса в слабых магнитных полях, недоступных для традиционных ЯМР спектрометров;
- для разработки новых методик применения СКВИДа для исследования ток-фазового соотношения в высокотемпературных сверхпроводниках;
- для дальнейшего развития исследований, направленных на создание квантовых процессоров на основе сверхпроводниковых квантовых интерферометров в качестве логических элементов- фазовых квантовых битов.
На защиту выносятся:
1. Теория наклона плато вольтамперной характеристики низкотемпературного гистерезисного ВЧ СКВИДа, учитывающая зависимость наклона ВАХ от измеряемого магнитного потока ф^ и от амплитуды тока вч возбуждения 1в.
2. Теория вольтамперной характеристики и собственного шума ВЧ СКВИДа с двумя контурами квантования (Д-СКВИДа).
3. Теория вольтамперной характеристики' высокотемпературного ВЧ СКВИДа и результаты экспериментального определения неразрушающим способом параметров высокотемпературного ВЧ СКВИДа на основе анализа его амплитудно-частотной характеристики.
4. Методика решения двумерного уравнения Фоккера-Планка, описывающего стохастическую динамику высокотемпературного ПТ СКВИДа.
5. Теория вольтамперной характеристики высокотемпературного ГТТ СКВИДа.
6. Теоретический анализ возможности применения тонкопленочного резистивного ПТ СКВИДа для шумовой термометрии и экспериментальные результаты, полученные в процессе разработки шумового термометра на базе резистивного ПТ СКВИДа.
7. Результаты, полученные при анализе применений СКВИДов для детектирования ядерного магнитного резонанса в слабых магнитных полях.
8. Методика определения амплитуды второй гармоники ток- фазового соотношения в высокотемпературных сверхпроводниках по положению экстремумов фазопотоковых и вольтпотоковых характеристик выходного сигнала ВЧ СКВИДа и экспериментальные результаты, полученные при применении этой методики.
9. Теория наклона плато вольтамперной характеристики низкотемпературного гистерезисного ВЧ СКВИДа, обусловленного макроскопическим квантовым туннелированием.
10.Теория взаимодействия фазового кубита (двухуровневого СКИ) с высокодобротным резонансным контуром и эксперименталные результаты по исследованию эффектов макроскопичекой квантовой когерентности в адиабатическом режиме.
11 .Результаты, полученные при исследовании возможности прямого детектирования Раби осцилляции тока в кольце СКИ с помощью индуктивно связанного с ним высокодобротного резонансного контура.
Апробация работы
Основные положения и результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались и обсуждались на следующих научных международных и отечественных конференциях:
Шестая Европейская Конференция по Прикладной Сверхпроводимости (Сорренто, Италия, 2003); (European Conference on Applied Superconductivity, EUCAS'03);
Физика и применение сверхпроводниковых квантовых интерферометров (Штенугсбаден, Швеция, 2001), (SQUID'01);
Международная конференция по прикладной сверхпроводимости (Палм-Дезерт, США, 2000), (Applied Superconductivity Conference, ASC'00); Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭГГ98, Новосибирск, 1998);
Радиоэлектроника в медицинской диагностике (оценка функций и состояния организма) (Москва, 17-19 октября, 1995);
Европейская, конференция по прикладной сверхпроводимости (Геттинген, Германия, 1993); (European Conference on Applied Superconductivity, EUCAS'93);
Сверхпроводниковые квантовые интерференционные приборы и их применения (Берлин, Германия, 1991), (SQUID'91).
Отдельные результаты работы докладывались на научных семинарах в Физикотехническом государственном учреждении (РТВ) (Германия, Берлин); Институте тонкопленочной технологии (Исследовательский центр г.Юлих, Германия); Институте высоких физических технологий (IPHT) (Германия, Йена); Университете им. Фридриха Шиллера (Германия, Йена).
Основные результаты, составившие представленную диссертационную работу, были получены в ходе исследований, которые проводились в период с 1990 по 2003 гг. Эти исследования выполнялись в Новосибирском государственном техническом университете в рамках хоздоговорных и госбюджетных НИР, федеральных целевых программ "Технические университеты России" (19931997 гг.)» "Конверсия и высокие технологии" (1997-2000 гг.) и "Интеграция" (1997-2000 гг.), а также в рамках научного сотрудничества с Физико-техническим государственным учреждением (РТВ) (Германия, Берлин), Институтом тонкопленочной технологии (Исследовательский центр г.Юлих, Германия), Институтом-высоких физических технологий 0PHT) (Германия, Йена), Университетом им. Фридриха Шиллера (Германия, Йена).
Личный вклад
Основная часть содержания диссертации основана на работах, написанных автором лично.
В работах, выполненных в соавторстве, личный вклад автора состоял в выполнении теоретических расчетов, участии в постановке задачи, в обсуждении и интерпретации экспериментальных результатов. В работах, посвященных исследованию трехконтактного СКИ в качестве фазового кубита (ссылки 23, 24 в списке опубликованных работ) основные теоретические расчеты были выполнены А. Измалковым. Личный вклад автора в этих работах состоял в постановке задачи, участии- в выполнении теоретических расчетов, в обсуждении и интерпретации полученных результатов.
Публикации
По результатам вошедших в диссертацию исследований имеется более 30 печатных работ, основная часть которых опубликована в ведущих отечественных и зарубежных реферируемых журналах.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из Введения, шести глав и Заключения. Объем диссертации составляет 414 страниц, включая 118 рисунков и список литературы из 282-х наименований.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во Введении дана характеристика области исследований, обоснована актуальность выбранного направления, его практическая ценность и сформулированы основные цели работы. Кратко описано основное содержание глав и полученные в них результаты. Здесь же приведены результаты, выносимые на защиту.
Глава 1. Теоретическое исследование сигнальных и шумовых характеристик низкотемпературных ВЧ СКВИДов. Глава состоит из двух разделов. Первый раздел посвящен построению аналитической теории ВАХ низкотемпературного гистерезисного ВЧ СКВИДа, то есть, исследованию зависимости амплитуды К/ и фазы О напряжения на контуре \/(1)-У,сох(сЛ+0) от амплитуды тока накачки и измеряемого магнитного потока . Структура ВАХ изучается с помощью хорошо известного в теории СКВИДов метода гармонического баланса, который последовательно и самосогласованным образом применен к точным дифференциальным уравнениям, описывающим динамику ВЧ СКВИДа в гистерезисном режиме. В начале раздела приводятся результаты компьютерного моделирования точных динамических уравнений ВЧ СКВИДа. Эти результаты показывают, что зависимость внутреннего магнитного потока от времени на плато ВАХ можно аппроксимировать следующим образом:
<p{t) = a<pe(t) + 2*(l -а)^[в(г-nT0 + tj0n)-ô(t-nT0 -7;+^)] (1)
Л—со
где q>(t), <Pc(t)- нормированные внутренний и внешний магнитный потоки: (р=2лФ/Фо, (рс=2яФе/Фо, Фа=Ь/2е- квант магнитного потока; cc=arccos(-1 /р)Лрс. Фс=[(Р2- 1 )l/2+arccos(-1 /Р)], р=2лЫс/Ф0, L- геометрическая индуктивность СКИ, 1с- критический ток джозефсоновского перехода; 6(t)- ступенчатая функция; Т0-период следования импульсов внутреннего потока; Т|- их длительность. Величины То и Т| заранее неизвестны и определяются в процессе решения задачи. самосогласованным образом. Величины т|п°, ri„' являются стохастическими переменными, учитывающими неопределенность момента скачка из-за тепловых флуктуации.
Как известно, эти флуктуации оказывают существенное влияние на наклон плато ВАХ. С учетом известного подхода Куркиярве- Вебба эти флуктуации включены в формализм самосогласованной теории плато. В результате, для V, и & получены уравнения, в явном виде учитывающие зависимость этих величин как от 1ь и Фх, так и от формы функции, описывающей плотность вероятности скачков внутреннего потока.
а2 = F2 + 2bFA Д2(Ь2 + с2) , (2)
Д2 (б2 + с2 ) + - Q40b)+ef-е2=0, (3)
где величины а и ^ есть безразмерные амплитуды напряжения на контуре и тока накачки: У,=аЩ/2яМС,а)£ £=2яМ1//Фл Q- добротность контура, М- взаимная индуетивность между СКИ и резонансным контуром, Сг емкость контура, wg-его резонансная частота, =(Юо-о>У®(г частотная расстройка; F=çc~px ;• ei=(F/0(I+^Q1)"2. Уравнение (3) определяет величину Д=2я/Го, представляющую собой частоту следования импульсов, обусловленных скачками внутреннего магнитного потока на плато. Величины 6 и с в (2) и (3) в общем случае являются сложными функциями измеряемого потока <рх, параметров интерферометра q=a>oL/R, Е;=Ф01с/2л и температуры Т. Сравнительно простой вид. они имеют только в отсутствии тепловых флуктуации: b = 2^(<рс --<px)IF; c = 2(ç>c-x)/F.
Получено также выражение для спектральной плотности собственных тепловых флуктуаций внутреннего магнитного потока. В единицах магнитного потока эта величина есть:
ЯТ,ФХ) (4)
(о\Ъс )
Az2xk?(l-a), А^-коэффициент индуктивной связи СКИ с резонансным контуром. Функция f(T, Фх), зависит от формы функции вероятности скачков. Ее аналитическое выражение приведено в тексте диссертации.
Эти результаты позволяют рассчитывать дифференциальный'наклон плато с учетом собственных тепловых флуктуации интерферометра и токового шума предусилителя. Пример такого расчета для конкретных параметров приведен на Рис. 1.
2.1 2.0
1.0- _
0 9-1—--1—■—I—■—I—■—I—•—I—.—I
0 09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 е
Рис. 1. Влияние собственного шума интерферометра и токового шума предусилителя на дифференциальный наклон плато. Вычисления проведены для следующих значений параметров: <рх=0, !^~0.05, Q-50, /3=3; Я-
собственный бесгиумовой наклон; V—наклон с учетом вклада собственных тепловых флуктуации СКИ (<\-0.01, Е/кцТ=!0); наклон с учетом вклада собственных тепловых флуктуации СКИ (д=0.01, Е_/квТ=Ю) и токового ШуМа предусилителя (1„=5х](Г1:>А/Гц"2)
Во втором разделе главы рассматривается ВЧ СКВИД с двумя контурами квантования (так называемый Д-СКВИД), принципиальная схема которого
Рис. 2. Принципиальная схема высокочастотного Д-СКВИДа В отличие от обычного одноконтактного СКИ двухпетлевой СКИ характеризуется двумя индуктивными параметрами; Р=2яЬ(21с)/Фо. Ь-геометрическая индуктивность большой петли, связанной с резонансным
контуром, и Р&^яЬ^с/Фо, где Ь<ц-геометрическая индуктивность малой петли. В известных экспериментах
Получены аналитические выражения для амплитуды выходного сигнала, коэффициента преобразования по измеряемому потоку и собственного шума Д СКВИДа. Из этих результатов следует, что амплитуда выходного сигнала и коэффициент преобразования Д-СКВИДа пропорциональны В и, таким образом, почти на порядок могут превышать аналогичные величины ВЧ СКВИДа. Собственный тепловой шум двухпетлевого интерферометра Д СКВИДа также существенно превышает аналогичную величину традиционного ВЧ СКВИДа. Однако, детальное сравнение выходных характеристик Д СКВИДа с аналогичными характеристиками традиционного ВЧ СКВИДа показывает, что при оптимально подобранных параметрах отношение сигнал-шум Д-СКВИДа, может превышать аналогичную величину для ВЧ
СКВИДа, Ч'кр:
где Ргт индуктивный параметр однопетлевого ВЧ СКВИДа. Из (5) следует, что Т|>1, если Р=Р^ и Эдс<1. Например, взявр^=5, р=25, Р()с=0.2, получим 11=1.47.
Таким образом, результаты, полученные в этом разделе, позволяют вычислять выходные сигнальные и шумовые характеристики Д-СКВИДа, и в целом подтверждают проведенные ранее экспериментальные измерения. Сделан вывод о том, что экспериментальная разработка измерительных приборов на базе Д-СКВИДа может оказаться перспективным направлением развития СКВИД-электроники.
Глава 2. Некоторые вопросы теории и применения высокотемпературного ВЧ СКВИДа. Глава посвящена теоретическому анализу вольтамперных и амплитудно-частотных характеристик высокотемпературного ВЧ СКВИДа, работающего в условиях высоких тепловых флуктуации, а также применению полученных теоретических результатов для экспериментального определения по АЧХ физических и технологических параметров ВЧ СКВИДа: критического тока джозефсоновского перехода , его нормального
сопротивления Я, коэффициента индуктивной связи СКИ с резонансным
2
контуром к .
В последнем разделе главы описано применение высокотемпературного ВЧ СКВИДа для исследования ток- фазового соотношения в высокотемпературных сверхпроводниках.
Особенностью высокотемпературных ' СКВИДов является то, что при относительно низком критическом токе перехода и рабочей температуре Т=77 К их шумовой параметр Г=2лкв*Г/1сФо оказывается достаточно большим (Г = 0.5-3). Принципиальная возможность работы ВТСП ВЧ СКВИДа при 77 К с индуктивностью значительно превышающую флуктуационный барьер в 100 пГн впервые была продемонстрирована -в работе [7]. Позднее было экспериментально показано, что такие СКВИДы могут иметь достаточно
(5)
низкий уровень белого шума и высокую передаточную
характеристику по потоку
Высокий уровень тепловых флуктуации не позволяет применить для учета их влияния приближенные методы. Поэтому в данной главе для анализа влияния этих флуктуации на ВАХ применяется уравнение Фоккера- Планка (УФП), эквивалентное стохастическому дифференциальному уравнению, описывающему динамику внутреннего потока в кольце СКИ. В концептуальном плане глава состоит из трех частей- В первой части (разделы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4) на основе анализа УФП получены выражения для эффективных частотной расстройки £ и добротности АЧХ р*, которые в пределе малого сигнала возбуждения имеют следующий вид:
+кгры<рх)
(6)
± = 1 + 2к1д-2к2д^х)--^}-А(рх) . (7)
Для величин получены точные аналитические выражения,
которые вследствие их громоздкости здесь не приведены. Выражения (6) и (7) были использованы для получения аналитических выражений, связывающих каждый из параметров СКИ (критток 1с, нормальное сопротивление Я и к2) с параметрами амплитудно-частотной характеристики
Во второй части (раздел 2.5) теоретические результаты, полученные в предыдущих разделах, использованы для экспериментального определения неразрушающим способом таких важных параметров СКИ, как критический ток джозефсоновского перехода 1с его нормальное сопротивление Я, коэффициент индуктивной связи СКИ с резонансным контуром к2. Для решения этой проблемы использована известная экспериментальная методика [8]. Методика основана на регистрации АЧХ при малом уровне сигнала возбуждения для двух значений внешнего магнитного потока, равном, соответственно, целому и полуцелому числу квантов магнитного потока. С помощью полученных теоретических соотношений по положению максимумов АЧХ определяют критический ток и коэффициент индуктивной связи к2, а по ширине АЧХ- нормальное сопротивление перехода Я. Пример экспериментальной АЧХ показан на Рис. 3.
В Таблице 1 приведены результаты экспериментального определения величин Ы для одного из измеренных СКИ. Эти результаты сравнивались1 с
¡с, к
результатами прямых измерений на разрезанном интерферометре (показаны в Таблице 1 в скобках).
Проведенные измерения показали, что указанная методика позволяет определять критток СКИ с погрешностью, не превышающей 10%, а погрешность определения нормального сопротивления не превышает 25%. Таким образом, развитая в этой главе флуктуационная теория ВАХ адекватно описывает динамическое поведение высокотемпературного ВЧ СКВИДа.
Амплитуда
I -95 ав Юо = 657,0 МГц
+---1--1-1-1-(-1-1-1 |
Частота, МГц
Рис.3. Экспериментальные амплитудно-частотные характеристики
Таблица 1 Параметры, ВЧ СКВИДа с Ь = 260 пГн, вычисленные из экспериментальных АЧХ. Величины, указанные в скобках, получены прямыми измерениями на разрезанном интерферометре. -
Т(К) 75.3 76.3 77 3 783 793
к2 (х10Г3) 8.0 8.14 7.46- 7.92
Р (2.2±0.4 ) 1.86 1.63 (1.8±0.3) 1.44 1.24 (1.4±0.2 )
[с (мкЛ) (2.8Ю.5) 2.4 2.1 (2.3±0.4) 1.8 1.6 (1.7±0.3)
Я (Ом) (10.5) 10.7 11.86(10.8) 11.7 12.1 (10.9)
Г (1.2±02) 1.4 1.6 (1.4±0.3) 1.8 2.1 (1.9±0.3)
Другим важным выводом является то, что ВТСП ВЧ СКВИДы остаются безгистерезисными даже при р>1.По проведенным оценкам этот режим сохраняется вплоть до в противоположность тому, что имеет место для
низкотемпературных ВЧ'СКВИДов, где граница безгистерезисного режима лежит строго при
В разделе 2.6 описано примененке радиочастотного СКВИДа для изучения амплитуды - второй гармоники ток- фазового соотношения в высокотемпературных сверхпроводниках. Известно, что в общем случае зависимость сверхпроводникового тока через джозефсоновский контакт от
разности фаз на его берегах может содержать высшие гармоники: ЬСф^! 1&5п(ф)+1251п(2ф>Ь.. .В высокотемпературных сверхпроводниках, когда переход формируется на границе двух кристаллических зерен, величию I/ зависит от углов 0|, Ог между кристаллическими плоскостями этих зерен и границей раздела [9]:
/, = /с со${2в1) сов(202) +1о 5т(2<?| )вт(202). (8)
В частности, при 8|=45° и 6г=0 амплитуда первой гармоники 1| обращается в нуль. В принципиальном плане знак компоненты 1г и величина параметра у=12/11 зависят от типа куперовского спаривания (в, <1, <Мя и др.). Поэтому непосредственное измерение компонент 1| и 12 представляется важным с физической точки зрения. В разделе исследовано влияние второй гармоники ток- фазового соотношения на форму зависимости фазовой и амплитудной кривой выходного сигнала ВЧ СКВИДа от внешнего магнитного потока. Показано, в частности, что если |8Ь/1|1>1, то фазопотоковая 9(Фх) и вольтпотоковая о(Фх) характеристики содержат дополнительные экстремумы, положение которых позволяет определить как величину Ь/Ь, так и ее знак. В качестве примера на Рис. 4 и Рис. 5 показано сравнение экспериментальных и теоретических кривых при фазовом и амплитудном детектировании.
в, рад
Т=4 2 К; 0745»
е/к2ор
ю
05
оо
■05
-ю
-15 •2.0 -2.5 -30 -35
Р=0.3; тг=-0.3
Фх/Фо
Рис. 4а. Фазовое детектирование. Эксперимент.
Фх/Фо
Рис. 46. Фазовое детектирование. Теория.
Глава 3. Теория вольтампеоной характеристики высокотемпературного СКВИДа постоянного тока. Надежное предсказание величины выходного сигнала высокотемпературного ПТ СКВИДа по его технологическим параметрам (криттоку и нормальному сопротивлению джозефсоновских переходов, степени их асимметрии, геометрической индуктивности) является одним из факторов, определяющих успешное применение этих устройств в измерительных приборах. Особенностью высокотемпературного ПТ СКВИДа является то, что его геометрическая индуктивность Ь, как правило, больше его флуктуационной индуктивностью ЬР. Вследствие этого тепловые флуктуации
Рис. 5а. Амплитудное детектирование. Эксперимент.
Рис. 56. Амплитудное детектирование. Теория.
решающим образом влияют на структуру ВАХ и, следовательно, на величину выходного сигнала.
До настоящего времени основным способом построения ВАХ является компьютерное моделирование стохастических дифференциальных уравнений, описывающих динамическое поведение ПТ СКВИДа в условиях больших тепловых флуктуации. При этом для построения одной кривой требуется несколько часов машинных расчетов. В настоящей главе диссертационной работы впервые построена аналитическая теория ВАХ высокотемпературного СКВИДа постоянного тока работающего в условиях больших тепловых флуктуации. Теория основана на решении - двумерного уравнения Фоккера-Планка, описывающего динамическое поведение ПТ СКВИДа при высоком уровне флуктуации, методом теории возмущений, где малым параметром является величина Для симметричного интерферометра в
первом порядке по параметру е найдена передаточная характеристика по потоку:
(9)
где а=Ь/Ьр.- Ф У н кц^^ЗДв н ы й вид которой приведен в тексте диссертации, зависит только от двух параметров: тока смещения и шумового
параметра Г.
Сравнение (9) с известными полуэмпирическими зависимостями [10, 11], а также с результатами численного решения стохастических дифференциальных уравнений- показало, что выражение- (9) дает правильные значения коэффициента преобразования и глубины модуляции
В качестве примера ниже приведено сравнение теоретической зависимости (9) с результатами компьютерных расчетов.
00- О
00 05 10 15 20 25 30
Рис. 6 Сравнение численныхрасчетов (светлые кружки) с теоретическими (сплошные символы).
Сравнение теории с экспериментом часто затруднено тем обстоятельством, что вследствие больших тепловых флуктуации критический ток двухконтактного СКИ нельзя измерить непосредственно. Обычно его измеряют, записывая ВАХ в нулевом поле и затем сравнивая ее с известной зависимостью Амбегаокара-Гальперина. Однако, как показано в диссертации, для высокотемпературного СКИ, у которого геометрическая индуктивность сравнима с флуктуационной, этот метод может привести к существенным погрешностям. Построенная в этой главе теория в принципе позволяет определить критический ток интерферометра 1а=21с по непосредственно измеряемому току смещения при котором достигается максимальная глубина модуляции. На основе анализа выражения (9) для значений тока смещения, лежащих в диапазоне получена приближенная формула:
^^ = 1.338 + 0.05127/mil> +10 (10)
где ¡о, hux даны в цА.
На нижеследующем рисунке показана зависимость Io(Imax)> следуемая из (10), вместе с экспериментальными точками.
Хорошо видно, что большая часть экспериментальных точек группируется вблизи теоретической линии.
В разделе 3.2 рассмотрен асимметричный СКИ, имеющий разные криттоки Ici, Icj и разные нормальные сопротивления R|, R2 джюзефсоновских переходов. В рамках подхода, развитого в разделе 3.1, получено следующее выражение для передаточной характеристики по потоку:
> (И)
где и параметры асимметрии у и р определены следующим образом:
130 120 110 100 90 ВО
о50-" 40 302010-О--10-
■10 0 10 20 30 40 60 60 70 80 90 100110
Рис. 7. Сравнение теоретической зависимости,¡^та) (сплошная линия) с экспериментальными значениями
1сгЧ1+7)1с» 1сгЧИ)1с; Я.--1Ц1+р), 1*2=1*41-р). Явный вид функций/,!!, Г, у,р) и/гО» Г, у,р) приведен в тексте диссертации.
Польз)ясь выражением (11), было численно исследовано влияние асимметрии двухконтактного СКИ на величину сигнала модуляции
Оказалось, что при относительно высоком уровне шума (Г=1) увеличение параметра токовой асимметрии как и ожидалось, ведет к уменьшению глубины модуляции. Однако, при более низком шуме (Г=0.1, 0.3) увеличение токовой асимметрии приводит к увеличению глубины модуляции, что нашло подтверждение в недавних экспериментах [12]. В противоположность токовой асимметрии асимметрия по нормальному- сопротивлению и геометрическая асимметрии при которой произведение одинаково для обоих
переходов, всегда приводят к увеличению глубины модуляции независимо от уровня шума.
Из эксперимента известно, что довольно часто вольтпотоковая характеристика высокотемпературного ПТ СКВИДа не является симметричной относительно изменения направления тока смещения (/ —> -/). При изменении направления тока смещения ВПХ сдвигается по оси потока на величину . Как следует из выражения (11), правая часть которого несимметрична относительно изменения знака такое смещение ВПХ объясняется асимметрией СКИ. Таким образом, экспериментальное определение сдвига ВПХ ДФ позволяет в принципе оценить параметры асимметрии р и у. В диссертации приведены выражения, описывающие зависимость Проанализирована зависимость
от тока смещения при различных значениях что позволяет определять
эти параметры из экспериментальной кривой
Для сравнения теории с экспериментом было выбрано 70 двухконтактных высокотемпературных ПТ СКВИДов из выполненных по
тонкопленочной технологии, с параметрами 0&1 и Г^0.05. Результаты такого сравнения приведены на нижеследующем рисунке, где показана зависимость максимальной глубины модуляции от тока смещения 11Пах для симметричного случая (р=7=0) и для двух значений параметра токовой асимметрии у=0.3; р=0, у=0.5). На эту зависимость наложены соответствующие экспериментальные значения.
Рис. 8. Сравнение теоретических значений глубины модуляции (сплошные символы) с экспериментом (кресты).
Из этого графика видно, что примерно 30% экспериментальных точек может быть удовлетворительно объяснено наличием токовой асимметрии, хотя большинство экспериментальных значений лежат ниже теоретических. По нашему мнению основной причиной такого расхождения является то, что резистивная модель, на основе которой проводились теоретические расчеты, не вполне адекватно описывает высокотемпературные джозефсоновские переходы.
Глава 4. Теория вольтамперной характеристики низкотемпературного резистивного СКВИДа постоянного тока и разработка на его основе шумового термометра для милликельвинового диапазона температур. Одним из важных направлений шумовой термометрии, основанной на первичном стандарте, является применение для этой цели резистивных сверхпроводниковых интерферометров. В качестве основы для шумового термометра нами был взят резистивный СКВИД постоянного тока, выполненный по тонкопленочной технологии, которая позволяет получать интерферометры с хорошо воспроизводимыми параметрами. Поскольку данная разработка явилась первым применением резистивного ПТ СКВИДа для создания шумового термометра, то, в первом разделе этой главы рассмотрена теория вольтамперной характеристики резистивного ПТ СКВИДа. Подробно проанализировано влияние степени асимметрии контактов и конечной индуктивности на
амплитуду выходного сигнала и его основную частоту. Показано, что низкочастотный выходной сигнал содержит только четные гармоники частоты где /«-ток, текущий через резистивный участок Я:
= ¿^соз^лау+ 2«0(О) , (12)
где ©(0 = (*/Фо)К(ОЛ\ V*0)- флуктуации Найквиста в резисторе Я со
спектральной плотностью 8у=4квП1. В соответствии с известными результатами статистической теории шумов спектральная плотность сигнала (12) представляет собой лоренцевскую кривую, ширина которой на полувысоте однозначно определяется температурой, при которой < находится резистор Я: ¿%=4яквТЯ/Фо. Таким- образом, благодаря свойству перехода Джозефсона преобразовывать напряжение в частоту, тепловые флуктуации ЭДС в резисторе преобразовываются во флуктуации частоты. Это дает по сравнению с другими методами шумовой термометрии большую выгоду при практических измерениях, поскольку частотно-модулированный сигнал значительно меньше подвержен действию помех, чем амплитудный.
Для амплитуды ведущей гармоники К? получено аналитическое выражение:
где - ток смещения, - нормальное сопротивление джозефсоновского
перехода, Е(у), К(у)--полные эллиптические интегралы второго и первого рода, соответственно. Максимальное значение У2 получается при у близкой к единице (1ь«21с): У2 £0.42 Д/с-
Исследовано влияние конечной индуктивности интерферометра на выходной сигнал. Показано, что в первом порядке по параметру Р поправка к частоте отсутствует. Найдена поправка к основной частоте , обусловленная токовой асимметрией контакта Этот результат представляется
важным с метрологической точки зрения, так как необходим для правильной калибровки термометра (определения сопротивления резистивного участка). Таким образом, теоретические результаты, полученные в этой части главы обосновывают возможность применения резистивного ПТ СКВИДа для создания шумового термометра.
Во втором разделе главы подробно описаны методика измерений и характеристики шумового термометра, созданного на основе резистивного ПТ СКВИДа, выполненного по интегрированной тонкопленочной технологии. Определение частоты / производится посредством измерения целого числа периодов сигнала п, укладывающегося во временном окне частотомера г. Таким образом производится N последовательных измерений частоты, и затем вычисляется ее дисперсия
Количественно проанализированы погрешности измерения шумовой температуры, обусловленные флуктуацией временного окна частотомера 5т, а
также собственным шумом СКВИДа и электроники. В диапазоне от 12 мК до 5.9 К было проведено сравнение шумового термометра с калиброванными референтными термометрами, в качестве которых использовались: угольный резистор (12 мК-1.5 К), погрешность 0.2 мК; тонкопленочный керамический терморезистор из оксинитрида Сетох™ (280 мК-1.5 К), погрешность 2.5 мК; коммерческий резистор на основе сплава Rh-Fe (1.5 К-5.9 К), погрешность 2.5 мК.
Измерения показали, что в диапазоне от 140 мК до 5.9 К шумовая температура удовлетворительно согласовывается с показаниями калиброванных референтных термометров. Результаты такого сравнения показаны на нижеследующем рисунке.
12
Т(К)
Рис. 9 Сравнение шумовой температуры Т с температурой Т* референтных термометров. Измерения проводились в рефрижераторе растворения3Не-Не (т ТА О) 12 мК-1.5 К; в рефрижераторе испарения 3Не (О) 280 мК-5.9 К, в э/сидком гелии при Т=4.2 К (х).
В указанном диапазоне различие между показаниями обоих термометров не превышало 1.1 мК. Показано, что основной вклад в эту величину вносит собственный шум СКВИДа. Наименьшая измеренная температура составила 40 мК. Ниже 140 мК. Т* начинает заметно отклоняться от Т. Поскольку эти отклонения возрастают при увеличении тока смещения 1В (см. вкладку на Рис. 9), то этот эффект можно объяснить нагреванием чипа при недостаточном тепловом контакте кремниевой пластины с камерой рефрижератора при этих температурах. Выше 0.14 К шумовая температура удовлетворительно согласуется с показаниями референтных термометров. Таким образом, теоретически и экспериментально доказана возможность создания на.базе резистивного СКВИДа постоянного тока температурной шкалы в диапазоне 140 мК-5.9 К на основе первичного стандарта, использующего фундаментальный закон Найквиста.
Глава 5. Макроскопические квантовые эффекты в СКВИДах и сверхпроводниковых квантовых интерферометрах. Один из важных фундаментальных вопросов, который приобрел особую актуальность в связи с технологическими достижениями последних лет и разработками, направленными на создание элементной базы квантовых компьютеров, это вопрос о том является ли макроскопический по своим размерам объект-сверхпроводниковый квантовый интерферометр, действительно квантовым объектом в строгом смысле этого слова. Эксперименты последних лет, в которых изучалось туннелирование внутреннего магнитного потока в кольце СКИ, и недавнее обнаружение макроскопической квантовой когерентности (МКК)- Раби осцилляции волновой функции в таких структурах [13], позволяют дать утвердительный ответ на поставленный вопрос. В связи с вышесказанным в диссертации рассмотрены и решены следующие вопросы.
В разделе 5.1 исследуется влияние макроскопического квантового туннелирования (МКТ) магнитного потока на спектральную плотность собственного шума и на наклон плато ВАХ, гистерезисного СКВИДа. Вначале рассмотрено влияние МКТ на вероятность распределения скачков в автономном интерферометре, и проведено сравнение положения максимума функции распределения вероятности скачков и ее ширины с аналогичными экспериментальными значениями. Результаты сравнения показывают, что принятая за основу модель МКТ является вполне адекватной для описания скачков внутреннего магнитного потока на плато.
Затем, в рамках подхода развитого в Главе 1, получены выражения для наклона плато ВАХ ВЧ СКВИДа и спектральной плотности шумового потока, обусловленные эффектом МКТ. Показано, что при достаточно низких температурах (Т<10 мК) наклон плато и спектральная плотность шумового потока определяются следующими выражениями:
Л./2
(13)
(14)
где L-индуктивность резонансного контура, R- нормальное сопротивление джозефсоновского перехода, величины определены, соответственно,
после формул (1), (3) и (4).
Эти результаты позволяют оценить предельную чувствительность ВЧ СКВИДа при низких температурах, когда скачки между двумя метастабильными состояниями потока обусловлены главным образом МКТ.
Раздел 5.2 посвящен исследованию влияния макроскопической квантовой когерентности (МКК) на квантовую динамику одноконтактного и трехконтактного СКИ, и вопросам экспериментального обнаружения этих эффектов. Основное отличие трехконтактного СКИ от одноконтактного состоит в том, что его индуктивность на порядок ниже индуктивности
гистерезисного одноконтактного СКИ. Вследствие этого такой трехконтактный СКИ гораздо лучше защищен от влияния внешних помех.
Как показано в [14], трехконтактный СКИ при определенных параметрах имеет, также как и одноконтактный СКИ, двухъямный потенциал, и в точке <1\=Ф(/2 потенциальная энергия обеих типов СКИ как функция внутреннего магнитного потока представляет собой две одинаковые ямы, разделенные потенциальным барьером, высота которого пропорциональна джозефсоновской энергии связи Еу=Ф(^с/2т1. Макроскопически. состояния СКИ в правой и левой ямах различаются направлением сверхтока, текущего в кольце интерферометра. При достаточно низких температурах, когда СКИ находится в квантовом режиме, туннелирование внутреннего магнитного потока приводит к снятию вырождения между ямами и образованию двух низколежащих уровней.
где величины не зависят от и определяются типом
СКИ (одно- или трехконтактный), - амплитуда туннелирования между двумя ямами, приводящая к. щели 2А между уровнями. Величина А вблизи точки вырождения слабо зависит от Фх.
В рамках гармонического приближения исследована квантовая двухуровневая динамика одноконтактного и трехконтактного СКИ, и получены волновые функции правой и левой ям и их суперпозиций. Получены также выражения для расщепления уровней и для сверхпроводящего тока в кольце СКИ, который -вычисляется как квантовое среднее по соответствующим стационарным состояниям:
где знак указывает на то, что направление тока в нижнем и верхнем состоянии противоположны.
Рассмотрено индуктивное взаимодействие трехконтактного СКИ, находящегося в квантовом режиме, с высокодобротным резонансным контуром в схеме ВЧ СКВИДа, когда частота вч возбуждения много меньше частоты щели между квантовыми уровнями СКИ. При этом переходы между двумя квантовыми уровнями СКИ не происходят, однако, характерный вид зависимости энергии нижнего уровня от внешнего магнитного потока вблизи точки вырождения позволяет по ширине пика фазового или амплитудного отклика сигнала на выходе резонансного контура экспериментально определить ширину щели между двумя уровнями.
На Рис. 10 показана экспериментальная' зависимость фазового отклика трехконтактного СКИ в схеме ВЧ СКВИДа. Для сравнения на этом же рисунке показан фазовый отклик рассчитанный теоретически.
Для последних трех значений экспериментальные кривые сильно отличаются от теоретических. Это связано с быстрым • изменением внешнего потока Ф
(15)
(16)
вблизи точки вырождения, что приводит к переходам типа Ландау-Зепера между двумя квантовыми уровнями СКИ.
где амплитуда внешнего возбуждения, подходящим выбором которой можно частоту Раби сделать много меньше частоты щели. Связав такой СКИ индуктивно с высокодобротным резонансным' контуром, настроенным на
частоту Раби оцилляций сверхпроводящего тока, можно детектировать эти колебания в виде соответствующих колебаний выходного напряжения. Режим Раби осцилляции выходного напряжения исследован с учетом влияния собственного шума контура, шумового тока предусилителя, а также диссипативных эффектов, вызванных взаимодействием' СКИ- с внешним окружением. Все эти факторы существенным образом ограничивают времена релаксации, Тг и декогеренции, Т,, и, таким образом, предъявляют серьезные требования к электронике с учетом величины сигнала и времени его регистрации.
На Рис. 11 показан пример компьютерного моделирования выходного сигнала на контуре, взаимодействующего со СКИ, находящимся под действием внешнего высокочастотного (в области гигагерц) облучения. В этом расчете контур, настроенный на частоту Раби осцилляций Пк-50 МГц, имел добротность О,=100. Времена релаксации и декогерентности: Тг=50 мс, Т»=200 не. Параметры трехконтактного СКИ: Ь= 15 пГн, 1с1=1а=400 нА, 1сэ=320 нА.
^ МКС
Рис. 11. Выходной сигнал на резонансном контуре, взаимодействующим с трехконтактным СКИ. Частота заполнения огибающей равна частоте Раби, период которой равен 20 не (50 МГц)
Несмотря на то, что максимальная амплитуда сигнала того же порядка, что и шум предусилителя, тем не менее, такой сигнал можно детектировать с помощью хорошо известных в ЯМР импульсных методов с последующим Фурье анализом.
Таким образом, современный уровень тонкопленочной технологии и низкотемпературного эксперимента позволяет создать систему двухуровневый СКИ + резонансный контур, с помощью которой при температуре порядка 10 мК и ниже регистрация Раби осцилляций оказывается возможной.
Глава 6. Применение сверхпроводниковых квантовых интерферометров для детектирования ядерного магнитного-резонанса Хорошо известно, что ЯМР в слабом поляризующем поле (Во<О.5 Тл) позволяет получать спектры с высоким разрешением, с естественной шириной спектральных линий [15]. Однако, чувствительность традиционного ЯМР спектрометра, принцип действия которого основан на законе индукции Фарадея, в слабом поле сильно ограничена. Поэтому - естественной альтернативой традиционному прибору является применение- сверхпроводниковых, квантовых интерферометров в качестве датчиков ЯМР в слабом поляризующем поле. За последние 30 лет накоплен богатый экспериментальный материал по применению СКВИДов в качестве ЯМР спектрометров слабого поля. Большинство применений СКВИДов в ЯМР основываются - на детектировании изменения продольной намагниченности ДМг-
В главе подробно рассмотрены различные аспекты применения СКВИДов для детектирования ядерного магнитного резонанса в слабых поляризующих полях. В первом разделе детально проанализирована временная эволюция продольной компоненты намагниченности Mz под влиянием внешнего возбуждения. Как известно, частота колебаний Mz вблизи резонанса (колебания Раби) сильно отличается от резонансной частоты и может лежать в области от нескольких герц до десятков килогерц. СКВИДы являются единственными приборами, которые могут детектировать колебания Mz в этом частотном диапазоне. Вблизи резонанса (и«уВо) на основе анализа уравнений Блоха-Редфилда получено аналитическое выражение для зависимости Mz(t):
л/2(О=Л40)+(Л/0-Л40))
созПо/+—втО«/ ПЛГ *
(19)
где 1/Г=1/Т|+1/Т2, Т1Л2- времена спин-решеточной и спин-спиновой релаксации, Мо- равновесная намагниченность в поляризующем поле Во, Мг'0' -равновесная намагниченность, устанавливающаяся при наложении внешнего переменного поля, £2к«уВ|, В|- амплитуда внешнего переменного поля. Как следует из (19), детектирование МгСО происходит на частоте Пя, которая много меньше частоты внешнего возбуждения. Это обстоятельство позволяет использовать импульсные методики в тех случаях, когда традиционное детектирование поперечных компонент оказывается затруднительным, например, в твердых телах при низких температурах, где время спин- спиновой релаксации Т2 может быть достаточно коротким: порядка наносекунд. Рассмотрен способ получения сигнала спинового эха продольной компоненты и получено выражение для соответствующей амплитуды сигнала. Если разброс ларморовских частот по образцу вследствие неоднородности внешнего поля описывается лоренцианом с шириной Г, то выражение сигнала Mz эха будет иметь вид:
Л/2(/„) = М0 зш а, бш2 ^ в'т а} ехр[-Г(*0 - 2г)] , (20)
где а,=у8//, - углы поворота вектора продольной намагниченности под действием резонансных импульсов длительности Г/ (¡=1,2,3). Из этого выражения видно, что, если воздействовать третьим импульсом в момент 1о=2х, то величина Мг не будет зависеть ни от характера неоднородности магнитного поля, ни от его параметров, то есть, величины Г. Максимальная амплитуда достигается при. последовательности импульсов а, = я/2,а2 = я, а3 = я 12. На эксперименте Мг- эхо наблюдают, варьируя 1<> вблизи 2т. При этом, как видно из (20), характер зависимости от ^ позволяет определить параметр неоднородности Г [16]:
Во втором разделе главы проведено детальное сравнение традиционного ЯМР спектрометра и СКВИД ЯМР спектрометра по отношению сигнал-шум (ОСШ).-Для различных конфигураций- приемного контура СКВВДа получены выражения для ОСШ СКВИД ЯМР спектрометра и проведено его сравнение с аналогичной величиной традиционного ЯМР спектрометра. Показано, что в слабых поляризующих полях СКВИД ЯМР спектрометр по этому показателю значительно превосходит традиционный прибор. При * одинаковой измерительной полосе приборов ОСШ СКВИД ЯМР спектрометра продольной компоненты намагниченности превышает ОСШ' традиционного ЯМР спектрометра уже при Во<0.3 Тл, что по водороду соответствует частотам ниже 12.77 МГц. Преимущество СКВИД. ЯМР спектрометра» в низких полях проиллюстрировано на Рис. 12.
Рис. 10. Сравнение по водороду отношения сигнал-шум СКВИД ЯМР' спектрометра с аналогичной величиной традиционного ЯМР спектрометра. В разделе 6.3 рассмотрена относительная чувствительность СКВИД' ЯМР спектрометра исследуемых ядер по отношению к ядрам водорода. В отличие от традиционного ЯМР, где чувствительность по отношению к водороду определяется как отношение амплитуд соответствующих сигналов, здесь эта величина определена как отношение ОСШ. исследуемого образца к ОСШ
образца из ядер водорода при одинаковом числе ядер в образцах, одинаковом поляризующем поле и одинаковой полосе измерительного тракта:
где у и ун- гиромагнитное отношение исследуемого ядра и ядра водорода, соответственно; I- спин исследуемого ядра.-
Проведено сравнение с традиционным ЯМР по этому показателю, которое для большинства ядер оказалось в пользу СКВИДа.
В разделе 6.4 проанализирована возможность создания на базе СКВИДа ЯМР спектрометра для измерения абсолютного значения магнитного поля. Показана принципиальная возможность создания такого прибора, работающего на парах 3Не с оптической накачкой с разрешением ДВ£=2хКГ14 Тл/Гц"2 и нижним порогом Вх""" я 3x10"*, что существенно превосходит аналогичные параметры для лучших магнетометров с оптической' накачкой: Вх""" « 2x10~5 Тл, ДВ»1.0х1(Г" Тл/Гц"2.
При исследовании ЯМР переходов в проводящих материалах имеется специфическая проблема: в высоких поляризующих полях скин-эффект ограничивает глубину проникновения возбуждающего поля в образец. В связи с этим в разделе 6.5 рассмотрен новый метод исследования ЯМР переходов в проводящих материалах в относительно низких поляризующих полях, когда ЯМР переходы возбуждаются переменным током, текущим по проводнику. Диссипация энергии, вызванная ЯМР переходами, приводит к изменению импеданса проводника. Исследована возможность детектирования этих изменений с помощью СКВИДа. Анализ проведен для тонких пленок из меди (детектируемые ядра Си63) и из платины (детектируемые ядра Р^95) при Т=4.2К. Показано, что уровень чувствительности современных СКВИДов позволяет регистрировать ЯМР сигнал от этих пленок на частоте 1 МГц, что соответствует поляризующему полю 0.088 Тл для меди и 0.11 Тл для платины. В разделе 6.6 рассматривается применение СКВИДов в слабых полях для изучения дипольных и квадрупольных ЯМР спектров в твердых телах и спин-спиновых ЯМР спектров в жидкостях по регистрации эволюции продольной компоненты намагниченности после быстрого уменьшения поляризующего поля (низкополевая Мг- спектроскопия). Показано, что внутренние частоты спиновой системы можно при этом получить из характера временной эволюции Мг. Рассмотрены различные экспериментальные схемы получения М/.-спектров дипольных и квадрупольных ядер, а также обменных Мг ЯМР спектров в жидкостях. Для каждого из рассмотренных случаев приведены явные выражения для закона эволюции Мг.
Основные результаты и выводы диссертационной работы состоят в следующем:
1. Построена теория волыамперной характеристики низкотемпературного гистерезисного ВЧ СКВИДа, позволяющая вычислять дифференциальный наклон плато ВАХ с учетом вклада тепловых
П =
ОСШисследуемого ядра _( у ОСШ водорода
(21)
флуктуации, а также рассчитывать собственный шум СКИ, обусловленный скачками внутреннего магнитного потока.
2. Построена теория вольтамперной характеристики низкотемпературного ВЧ СКВИДа с двумя контурами квантования (Д-СКВИДа), позволяющая рассчитывать амплитуду выходного сигнала, коэффициент преобразования по потоку и собственный шум Д-СКВИДа.
3. Построена флуктуационная теория вольтамперной характеристики высокотемпературного ВЧ СКВИДа, которая позволяет применить известную экспериментальную методику [8] для определения неразрушающим способом критического тока-, джозефсоновского перехода, его нормального сопротивления, коэффициента индуктивной связи СКИ с резонансным контуром. Правильность теории- была проверена экспериментально. Измерения показали, что указанная методика позволяет определять критток СКИ с погрешностью, не превышающей 10%, а погрешность определения нормального сопротивления не превышает 25%.
4. Разработана теоретически и подтверждена экспериментально методика применения радиочастотного СКВИДа для изучения амплитуды второй гармоники ток*- фазового соотношения в высокотемпературных сверхпроводниках. Полученные результаты позволяют по положениям экстремумов вольтпотоковых и фазопотоковых кривых определять амплитуду второй гармоники ток- фазового соотношения и ее знак.
5. Построена аналитическая- теория вольтамперной характеристики высокотемпературного ПТ СКВИДа, работающего в условиях больших тепловых флуктуации. Адекватность теории подтверждена хорошим совпадением теоретических ВАХ с результатами компьютерного моделирования точных стохастических дифференциальных уравнений, описывающих динамическое поведение ПТ СКВИДа. Проведено сравнение величины теоретического выходного сигнала (глубины модуляции) с экспериментальными значениями этой величины, полученными для нескольких десятков ПТ СКВИДов. Из этого сравнения можно сделать вывод, что для тех ПТ СКВИДов, контакты которых описываются резистивной моделью, теоретические результаты удовлетворительно согласуются с экспериментальными.
6. Впервые теоретически обоснована и экспериментально доказана возможность применения тонкопленочного резистивного ПТ СКВИДа в качестве первичного стандарта для шумового термометра в милликельвиновом диапазоне. Рабочий диапазон разработанного шумового термометра составил от 40 мК до 5.9 К. В диапазоне от 140 мК до 5.9 К различие показаний между шумовым термометром и калиброванными референтными термометрами не превышало 1.1 мК.
7. Исследовано влияние макроскопического квантового туннелирования магнитного потока на спектральную плотность собственного шума и на наклон плато ВАХ ВЧ СКВИДа. Получены выражения, определяющие
вклад квантовых флуктуации в наклон плато ВАХ и спектральную плотность шумового потока при низких температурах.
8. Детально исследована, двухуровневая квантовая динамика сверхпроводникового квантового интерферометра с тремя контактами Джозефсона как одного из возможных кандидатов в качестве основного логического элемента квантового компьютера- квантового бита.
9. Теоретически и экспериментально показана возможность изучения эффектов макроскопической квантовой когерентности в адиабатическом режиме трехконтактного СКИ по фазовому или амплитудному отклику высокодобротного резонансного контура, индуктивно связанного со СКИ.
10. Показано, что современный уровень тонкопленочной технологии и низкотемпературного эксперимента предоставляет принципиальную возможность детектирования при температуре порядка 10 мК и ниже Раби осцилляции сверхпроводящего тока в петле СКИ с помощью индуктивно связанного со СКИ резонансного контура.
11. В области применения СКВИДов для детектирования ядерного магнитного резонанса в слабых поляризующих полях основные результаты сводятся к следующему.
Показано, что в большей части диапазона поляризующих полей от 1 ОТ Тл до 0.01 Тл отношение сигнал-шум СКВИД ЯМР спектрометра намного превышает аналогичную величину традиционного ЯМР спектрометра.
Показано, что в твердых телах в низкотемпературном эксперименте наиболее перспективным с технической точки зрения является детектирование продольной компоненты намагниченности Мг в режиме Раби осцилляции, поскольку их частота может значительно отличаться от частоты ЯМР резонанса. Рассмотрен способ получения сигнала эха продольной компоненты и получено выражение для соответствующей амплитуды сигнала.
Показана принципиальная возможность создания СКВИД ЯМР спектрометра для измерения абсолютного значения магнитного поля с разрешением 2х1(Г|4Тл/Гц|/2 и нижним порогом 3x10"' Тл, что намного превосходит параметры лучших ЯМР магнетометров на парах3 Не с оптической накачкой.
Показана принципиальная возможность применения СКВИДа для исследования ЯМР переходов в проводящих материалах, вызванных текущим по проводнику переменным током.
Показано, что внутренние частоты спиновой системы можно получить из характера временной эволюции Мг- Рассмотрены методы получения Мл-спектров дипольных и квадрупольных ядер, а также обменного взаимодействия в жидкостях. Для каждого из рассмотренных случаев приведены явные выражения для закона эволюции Мг.
Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:
1. Гринберг Я. С. Зависимость в явном виде внутреннего магнитного потока сверхпроводникового квантового интерферометра от внешнего (гистерезисный режим) // Журнал технической физики.-1981.-т. 51, № 6.-с. 1318-1320.
2. Гринберг Я. С. Квантовомеханическое рассмотрение одноконтактного интерферометра при низких температурах // Физика низких температур, 1982, т. 8, №4-с. 395-401.
3. Гринберг Я. С. Аналитическая модель ВАХ гистерезисного СКВИДА // Журнал технической физики.- 1987.- т. 57, № 12.-е. 2392-2393.
4. Гринберг Я. С, Ю. М. Катрук, Б. М. Рогачевский Особенности плато на ВАХ ВЧ СКВИДОВ при отсутствии шумов // Измерительная техника.-1988.-№Л-с. 38-40.
5. Голышев Н. В., Я. С .Гринберг Измерение собственного теплового шума радиочастотного джозефсоновского интерферометра // Сверхпроводимость: физика, химия, техника.- 1990.- т. 3, №.5.-с. 943947.
6. Greenberg Ya. S. Selfconsistent Theory of V-I Characteristic and of Intrinsic Noise of a Hysteretic RF SQUID (Самосогласованная теория вольтамперной характеристики и собственного шума гистерезисного ВЧ СКВИДа). // Ргос. 4-th Int.Conf. on SQUID Devices and their Applications (SQUID'91), Springer Proc. in Physics, Vol. 64. / Eds. H. Koch and H. Lubbig.- Springer-Verlag, 1992.-pp. 244-247.
7. Greenberg Ya. S. Resonant Excitation of Macroscopic Quantum Levels in RF SQUID (Резонансное возбуждение макроскопических квантовых уровней ВЧ СКВИДа) // Proc. Europ. Conf. on Applied Superconductivity (EUCAS'93) / Ed. H.C.Freyhardt.-DGM Informationsgesellschaft.-1993.-pp. 1315-1317.
8. Greenberg Ya. S. Selfconsistent Theory of V-I Characteristic and of Intrinsic Noise of a Hysteretic RF SQUID (Самосогласованная теория вольтамперной характеристики и собственного шума гистерезисного ВЧ СКВИДа) // Journal of Low Temperature Physics.- 1993.- Vol. 92, No. 5/6.-pp. 367-413.
9. Greenberg Ya. S, G. Krivoy, H. Koch Theory of Signal and Noise Performance of Superconducting Quantum Interferometers' with two Quantization Loops (Теория сигнальных и шумовых параметров сверхпроводникового квантового интерферометра с двумя петлями квантования) // Journal ofApplied Physics.- 1995.- Vol. 77, No. 9.- pp. 47834794.
10. Greenberg Ya. S. Multichannel SQUID Systems for NMR Imaging (Многоканальные СКВИД- системы для ЯМР томографии) // Int. Conf. "Radioelectronics in medicine", Moscow, 17-19 October, 1995.- pp. 79-80.
11. Gieenberg Ya. S, G. Krivoy, and H. Koch The Current-Voltage Characteristic ofthe Resistive Direct Current Superconducting Quantum Interference Device (Вольтамперная характеристика резистивного квантового интерференционного прибора постоянного тока) // Journal of Applied Physics.-1997.- Vol. 81, No. 4.- pp. 2010-2020.
12. Greenberg Ya. S. and H. Koch The Excitation of NMR Transitions by the Current in a Sample and the Proposals for its Detection (Возбуждение ЯМР переходов собственным током проводника и способ их детектирования) // Solid State NMR.- 1998.- Vol. 1!, No. 1/2.- pp. 129-137
13. Greenberg Ya. S. The Influence of the Inductance on the Voltage-Current Characteristic and on Low Frequency Performance of DC SQUID (Влияние индуктивности на вольтамперную характеристику и низкочастотные свойства ПТ СКВИДа) // Proc. 4-th Int. Conf. On Actual Problems of Electronic Instrument Engineering, (APEIE'98) Novosibirsk: Novosibirsk State Technical University.-1998.- pp. 87-92.
14. Greenberg Ya. S. Determination ofparameters ofhigh Tc RF SQUID from its small signal voltage-frequency characteristics (Определение параметров высоко температурного ВЧ СКВИДа из его малосигнальных амплитудно- частотных характеристик) // Journal of Low Temperature Physics.-1999.- Vol. 114, No. 3/4.- pp. 297-315.
15. Greenberg Ya. S. Application of Superconducting Quantum Interference Devices to Nuclear Magnetic Resonance (Применение сверхпроводниковых квантовых интерференционных приборов для детектирования ядерного магнитного резонанса) // Reviews of Modern Physics.-1998, Vol. 70, No. 1.-pp. 175-222.
16. Braginski, I. I., K. Barthel, B. Chesca, Ya. S. Greenberg, R. Kleiner, D. Koelle, Y. Zhang, X. Zeng Progress in Understanding of High-Transition Temperature SQUIDs (Прогресс в понимании высокотемпературных СКВИДов) // Physica С- 2000.- Vol. 341-348.- pp. 2555-2559.
17. Menkel S., D. Drung, Ya. S. Greenberg, Th. Schurig Integrated thin film dc RSQUIDs for noise thermometry (Интегрированный тонкопленочный резистивный ПТ СКВИД для шумовой термометрии) // Jornal of Low Temperature Physics.- 2000.- Vol. 120, No. 5/6.- pp. 381-400.
18. Zeng X. H., Y. Zhang, B. Chesca, K. Barthel, Ya. S. Greenberg, and A. I. Braginski Experimental Study of the Amplitude-Frequency Characteristics of HTS RF SQUIDs (Экспериментальное исследование амплитудно-частотных характеристик высокотемпературных ВЧ СКВИДов) // Journal ofApplied Physics.- 2000.- Vol. 88, No.l 1.- pp. 6781-6787.
19. Il'ichev E., R.PJ. Usselsteijn, V. Schultze, H.E. Hoenig, Ya. S. Greenberg, R-G. Meyer, Signal Properties of Radio Frequency SQUID with a Finite Amplitude of the Second Harmonic in the Current-Phase Relationship (Сигнальные свойства радиочастотного СКВИДа, имеющего конечную амплитуду второй гармоники ток- фазового соотношения) // IEEE Transactions on Applied Superconductivity.- 2001.- Vol. 11, Pt. 1,- pp. 1114-1117.
20. Greenberg Ya. S, H.-G. Meyer, V. Schultze Theory of the Voltage-Current Characteristic of High Tc DC SQUID and its Experimental Verification (Теория вольтамперной характеристики высокотемпературного ПТ СКВИДа и ее экспериментальная верификация) // Physica С.- 2002.-Vol. 368, No. 1-4.- pp. 236-240.
21. Greenberg Ya. S. Theory of the Voltage-Current Characteristic of High Tc DC SQUID (Теория вольтамперной характеристики высокотемпературного ПТ СКВИДа) // Physica С- 2002.- Vol. 371.- pp. 156-172.
22. Greenberg Ya. S. Theory of the Voltage-Current Characteristics of High Tc Asymmetric DC SQUID (Теория вольтамперной характеристики высокотемпературного асимметричного ПТ СКВИДа) // Physica С-2003.- Vol. 383.- pp. 354-364.
23. Greenberg Ya. S., A. Izmalkov, M. Grajcar, E. Il'ichev, W. Krech, H.-G. Meyer, M. H. S. Amin, and A. Maassen van den Brink Low-Frequency Characterization of Quantum Tunneling in Flux Qubits (Исследование квантового туннелирования • в фазовых кубитах с помощью низкочастотного импедансного метода) // Physical Review В.- 20С2,- Vol. 66,214525.-6 p.
24. Greenberg Ya. S., A. Izmalkov, M. Grajcar, E. Il'ichev, W. Krech, and H.-G. Meyer, Method for Direct Observation of Coherent Quantum Oscillations in a Superconducting Phase Qubit (Метод прямого наблюдения когерентных квантовых колебаний в сверхпроводниковом фазовом кубите) // Physical Review B.-2002.-Vol. 66,224511.- 5 p.
25. Greenberg Ya. S. Method for direct observation of coherent quantum oscillations in a superconducting phase qubit. Computer simulations (Метод прямого наблюдения когерентных квантовых колебаний в сверхпроводниковом фазовом кубите. Компьютерное моделирование) // Physical Review B.-2005.-Vol. 68,22451?- .-8 p.
26. Izmalkov A., Ya. S. Greenberg, M. Grajcar, E. Il'ichev, W. Krech, H.G. Meyer, M.H.S. Amin, A. Maassen van den Brink Characterization of Flux Qubit by Impedance Measurement (Изучение свойств фазового кубита с помощью импедансных измерений) // 6th European Conference on Applied Superconductivity, 14-18 September, Sorrento, Italy .-2003, Book ofAbstracts, p.198.
Цитированная литература
1. Josephson В. D. Possible new effects in superconductive tunneling // Phys. Lett-1962.- Vol. 1, No. 7.- pp. 251-253.
2. Бароне А., Патерно Дж. Эффект Джозефсона: физика и применение / Пер. с англ.-М.: Мир, 1984.- 640 с.
3. Лихарев К. К. Введение в динамику джозефсоновских переходов.- М.: Наука, 1985.-320 с.
4. Одегнал М. Некоторые нестандартные применения СКВИДов // Физика низких температур.- 1985.- т. 2, № I.- с. 5-56.
5. SQUID Sensors: Fundamentals, Fabrication and Applications / Ed. H. Weinstock. - NATO ASI Series. Series E, Applied Sciences, Vol. 329: Kluwer Academic Publishers, 1996. - 720 p.
6. Proceedings of the Conference on Physics and Applications of Superconducting Quantum Interference (SQUID 2001) / Eds. D. Winkler and Z. Ivanov.- The Netherlands: Elsevier Science Publishers B. V., 2002.- 348 p.
7. Il'ichev E., V. Zakosarenko, R. P. J. Ijsselsteijn, and V. Schultze Inductive Reply of High-Tc RF SQUID in the Presence of Large Thermal Fluctuations // J. Low Temp. Phys.- 1997.- Vol. 106, No. 3/4.- p. 503-508.
8. Shnyrkov V. I., V. A. Khlus, G. M. Tsoi, On Quantum Interference in a superconducting ring closed by a weak link // J. Low Temp. Phys.- 1980.- Vol. 39, No. 5/6.- pp. 477-496.
9. Walker M. В., Luettmer-Strathmann J. Josephson tunneling in high-rc superconductors// Phys. Rev. Ser. B.-1996.-Vol. 54, No. l.-pp.588-601.
10.Koelle D., R. Kleiner, F. Ludwig, E. Dankster, Clarke J. High transition temperature superconducting quantum interference devices // Rev. Mod. Phys.-1999. Vol. 71.-pp. 631-686.
11 .Enpuku K., and Doi H. Voltage versus flux relation of DC superconducting quantum interference device using three josephson junctions // Jpn. J. Appl. Phys.Pt. l.-1994.-Vol.33.-pp. 1856-1862.
12.Канев Е. А., А. Б. Муравьев, К. К. Югай, К. Н. Югай, Г. М. Серопян, Сычев С. А. Высокотемпературный сверхпроводящий пленочный DC-СКВИД: измерение асимметрии и чувствительности // Вестник Омского ун-та.- 2000.- вып. 1.- с. 30-32.
13.Chiorescu I., Nakamura Y., Harmans P. M., Mooij J. E. Coherent Quantum Dynamics of a Superconducting Flux Qubit // Science.- 2003.- Vol. 299.- pp. 1869-1871.
H.Orlando T. P., J. E. Mooij, L. Tian, С H. van der Wai, L. Levitov, S. Lloyd, and Mazo J. J. A Superconducting Persistent Current Qubit // Phys. Rev. B.-1999.-Vol. бО.-рр. 15398-15413.
15.Zax, D. В., A. Bielecki, K. W. Zilm, A. Pines, and Weitencamp D. P. Zero field NMR and NQR // J. Chem. Phys.- 1985.- Vol. 83, No. 10.- pp. 4877 -4905.
16.Kondo Y., Mizusaki Т., Hirai A. Study of Surface Relaxation Mechanism of Liquid He in Porous Glass by using SQUID NMR // J. Low Temp.Phys.-1989.-Vol. 75, No. 5/6.- pp. 289-306.
Всем соавторам выражаю глубокую благодарность за тесное и плодотворное сотрудничество на протяжении ряда лет.
Особую признательность и благодарность хотел бы выразить доктору технических наук, профессору Борису Михайловичу Рогачевскому, который на протяжении многих лет оказывал автору в его исследованиях неоценимую научную, консультационную и моральную поддержку. Его недавняя безвременная кончина явилась тяжелой утратой для всех, кто знал этого прекрасного человека и ученого.
Подписано в печать Тираж 100 экз. Заказ № 7/4
Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная Печ. л. 2,5
Отпечатано в типографии Новосибирского государственного технического университета 630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
f--820
Г
РНБ Русский фонд
2004-4 23449
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СИГНАЛЬНЫХ И ШУМОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК НИЗКОТЕМПЕРАТУРНЫХ ВЧ СКВИДОВ.
1.1. Теория вольтамперной характеристики и собственного шума низкотемпературного гистерезисного ВЧ СКВИДа.
1.1.1. Теория собственного наклона плато В АХ.
1.1.2. Вольтамперная характеристика при больших значениях параметрар.
1.1.3. Расчет собственного шума интерферометра.
1.1.4. Свойства вероятностных функций Ч^т), ^(т).
1.1.5. Влияние тепловых флуктуаций на наклон плато В АХ.
1.1.6. Тонкая структура ВАХ.
1.1.7. Влияние теплового шума контура и токового шума предусилителя на наклон плато ВАХ.
1.1.8. Выходной шум ВЧ СКВИДа.
1.2. Теория сигнальных и шумовых характеристик сверхпроводникового квантового интерферометра с двумя петлями квантования.
1.2.1. Стационарные уравнения.
1.2.2. Динамические уравнения.
1.2.3. Сигнальные свойства.
1.2.4. Собственный шум Д-СКВИДа.
Выводы к главе 1.
ГЛАВА 2. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ И ПРИМЕНЕНИЯ
ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОГО ВЧ СКВИДА.
2.1. Флуктуационная теория вольтамперной характеристики высокотемпературного ВЧ СКВИДа.
2.1.1 Уравнения ВТСП ВЧ СКВИДа при высоком уровне тепловых флуктуаций.
2.1.2 Квазистационарное решение уравнения Фоккера-Планка.
2.1.3 Вычисление усредненного тока в кольце СКИ.
2.1.4 Анализ амплитудно-частотной характеристики.
2.2 Экспериментальное определение параметров высокотемпературного
ВЧ СКВИДа.
2.2.1. Характеристики датчика.
2.2.2. Методика измерений.
2.2.3. Экспериментальные результаты.
2.3. Применение высокотемпературного ВЧ СКВИДа для исследования токфазового соотношения в высокотемпературных сверхпроводниках.
2.3.1. Фазовое детектирование второй гармоники ТФС.
2.3.2. Амплитудное детектирование второй гармоники ТФС.
2.3.3. Сравнение с экспериментом.
Выводы к главе 2.
ГЛАВА 3. ТЕОРИЯ ВОЛЬТАМПЕРНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОГО СКВИДА ПОСТОЯННОГО ТОКА.
3.1. Вольтамперная характеристика ПТ СКВИДа с малой индуктивностью.
3.2. Вольтамперная характеристика ПТ СКВИДа с большой индуктивностью.
3.2.1. Решение двумерного уравнения Фоккера-Планка.
3.2.2. Сравнение теоретических вольтамперных характеристике известными полуэмпирическими зависимостями и результатами компьютерных расчетов.
3.2.3. Зависимость критического тока ПТ СКВИДа от тока смещения, соответствующего максимальной глубине модуляции.
3.2.4. Сравнение теоретических вольтамперных характеристик с экспериментальными.
3.3. Вольтамперная характеристика несимметричного ПТ СКВИДа.
3.3.1. Численные результаты.
3.3.2. Сравнение с экспериментом.
Выводы к главе 3.
ГЛАВА 4. ТЕОРИЯ ВОЛЬТАМПЕРНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОГО РЕЗИСТИВНОГО СКВИДА ПОСТОЯННОГО ТОКА И РАЗРАБОТКА НА ЕГО ОСНОВЕ ШУМОВОГО ТЕРМОМЕТРА ДЛЯ МИЛЛИКЕЛЬВИНОВОГО ДИАПАЗОНА ТЕМПЕРАТУР.
4.1. Теоретическое исследование вольтамперной характеристики резистивного ПТ СКВИДа.
4.1.1. Динамические уравнения ПТ R-СКВИДа.
4.1.2. Вольтамперная характеристика симметричного резистивного ПТ СКВИДа.
4.1.3. Поправки к токам.
4.1.4. Влияние индуктивности интерферометра на выходное напряжение.
4.1.5. Вольтамперная характеристика резистивного ПТ СКВИДа при наличии токовой асимметрии.
4.1.6. Поправки к частоте.
4.2. Шумовой термометр на основе тонкопленочного резистивного ПТ СКВИДа.
4.2.1. Принципы шумовой термометрии на основе ПТ R-СКВИДа.
4.2.2. Анализ погрешностей измерения.
4.2.3. Оценка погрешности измерения температуры.—.
4.2.4. Экспериментальные результаты измерения шумовой температуры.,204 Выводы к главе 4.
ГЛАВА 5. МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ КВАНТОВЫЕ ЭФФЕКТЫ В СКВИДАХ
И СВЕРХПРОВОДНИКОВЫХ КВАНТОВЫХ ИНТЕРФЕРОМЕТРАХ.
5.1. Влияние макроскопического квантового туннелирования магнитного потока на предельную чувствительность ВЧ СКВИДа.
5.1.1. Вероятность перехода между потоковыми состояниями в квантовом режиме.
5.1.2. Влияние MKT на вероятностную функцию распределения моментов скачков потока в автономном интерферометре.
5.1.3. Влияние MKT на наклон плато В АХ и на собственный шум
ВЧ СКВИДа.
5.2. Макроскопическая квантовая когерентность в сверхпроводниковых интерферометрах.
5.2.1. Двухуровневая квантовая динамика одноконтактного СКИ.
5.2.2. Квантовая динамика трехконтактного СКИ.
5.2.3. Изучение квантовых свойств трехконтактного СКИ с помощью низкочастотного импедансного метода.
5.2.4. Исследование возможности прямого детектирования когерентных квантовых колебаний в трехконтактном сверхпроводниковом кубите.
Выводы к главе 5.
ГЛАВА 6. ПРИМЕНЕНИЕ СВЕРХПРОВОДНИКОВЫХ КВАНТОВЫХ ИНТЕРФЕРОМЕТРОВ ДЛЯ ДЕТЕКТИРОВАНИЯ ЯДЕРНОГО МАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА.
6.1. Эволюция продольной компоненты вектора намагниченности Mz.
6.2. Сравнение традиционного ЯМР спектрометра и СКВИД ЯМР спектрометра по отношению сигнал-шум.
6.2.1. Отношение сигнал-шум традиционного ЯМР спектрометра.
6.2.2. Отношение сигнал-шум СКВИД ЯМР спектрометра продольной компоненты намагниченности.
6.2.3. Отношение сигнал-шум СКВИД ЯМР спектрометра поперечной компоненты намагниченности.
6.2.4. Отношение сигнал-шум СКВИД ЯМР спектрометра поперечной компоненты намагниченности с резистивным трансформатором потока.
6.3. Относительная по отношению к ядрам водорода чувствительность СКВИД ЯМР спектрометра.
6.4. СКВИД ЯМР спектрометр как измеритель абсолютного значения магнитного поля.
6.5. Детектирование ЯМР переходов, возбуждаемых в проводниках токами проводимости.
6.5.1. Постановка задачи.
6.5.2. Решение для конкретных геометрий проводников.
6.5.3. Низкочастотный импеданс образца.
6.5.4. Оценка величины эффекта.
6.5.5. Детектирование ЯМР переходов с помощью СКВИДа.
6.6. Низкополевая М2 спектроскопия твердых и жидких тел.
6.6.1. Введение.
6.6.2. Гамильтониан независимых спинов.
6.6.3. Формализм матрицы плотности.
6.6.4. М2 спектроскопия невзаимодействующих ядер.
6.6.5. Низкополевая М2 спектроскопия ядерного дипольного взаимодействия в твердых телах.
6.6.6. Низкополевая Мг спектроскопия ядерного квадрупольного резонанса в твердых телах.
6.6.7. Низкополевая М2 спектроскопия ядерного магнитного резонанса в жидкостях.
Выводы к главе 6.
Открытие эффекта Джозефсона в 1962 г. [ТоверЬвоп, 1962] привело к созданию целого класса уникальных по своим свойствам измерительных приборов, чувствительным элементом которых является сверхпроводниковый квантовый интерферометр (СКИ), представляющий собой сверхпроводящее кольцо с одним или двумя переходами Джозефсона. Совокупность СКИ и электронного устройства, обеспечивающего преобразование сигнала СКИ к виду, удобному для регистрации, представляет собой сверхпроводниковый квантовый интерференционный датчик (СКВИД).
В настоящее время СКВИДы являются наиболее чувствительными из известных измерителями магнитного поля. Они применяются в экспериментальной физике и в измерительной технике в качестве высокоточных приборов, с помощью которых можно измерять слабые магнитные поля, их градиенты, а также любые физические величины, которые можно преобразовать в изменение магнитного потока: токи, напряжения, электрические поля и т. д. [Бароне, Патерно, 1984; Лихарев, 1985]. Известны два типа СКВИДов- высокочастотные СКВИДы (ВЧ СКВИДы) и СКВИДы постоянного тока (ПТ СКВИДы). СКВИДы последнего типа имеют более высокое, чем ВЧ СКВИДы, разрешение по магнитному полю, однако практическое применение того или иного типа СКВИДа зависит от конкретной задачи, и в ряде случаев (например, там, где необходимо обеспечить широкий динамический диапазон и быстродействие) ВЧ СКВИДы являются более удобными приборами.
В последние годы был достигнут значительный технологический прогресс в разработке СКВИДов на основе высокотемпературных сверхпроводников, прежде всего, иттрий- бариевой керамики. В настоящее время лучшие образцы таких высокотемпературных СКВИДов (ВТСП СКВИДов) по чувствительности ненамного уступают своим низкотемпературным аналогам, что делает их уже вполне адекватными для многих применений за исключением, пожалуй, магнитоэнцефалографии.
Если ранние применения СКВИДов были ориентированы исключительно на биомагнетизм, то прогресс в технологии изготовления сверхпроводниковых квантовых интерферометров (СКИ) и усовершенствование соответствующей электронной части измерительных приборов существенно расширил области применения этих приборов, как в прикладных, так и в фундаментальных областях, позволяя проводить тонкие экспериментальные исследования, недоступные другим методам.
В настоящее время СКВИДы применяются как для обычных физических исследований, например, для * измерения магнитных характеристик слабомагнитных веществ, так и для решения ряда задач фундаментальной физики, таких, например, как поиски магнитного монополя, регистрация гравитационных волн, исследование магнитных полей биологического происхождения и ряд других [Одегнал, 1985]. Применение приборов на основе СКВИДов позволило достичь заметного прогресса в метрологии, геофизике, биомагнетизме, специальных применениях [SQUID Sensors, 1997]. В области фундаментальных исследований применение СКВИДов постоянно расширяется. Перечислим лишь некоторые: проверка принципа эквивалентности; исследование динамики носителей в полупроводниковых структурах; измерение нижней границы дипольного момента нейтрона; исследование магнитных свойств наночастиц; изучение симметрии параметра порядка в высокотемпературных сверхпроводниках и т. д. Кроме того, СКВИД сам является удобным физическим объектом для исследования таких далеких друг от друга проблем, как хаос в детерминированных системах, физика открытых квантовых систем, квантовое туннелирование и когерентность в макроскопических системах. В последние несколько лет в связи с проблемой создания квантового компьютера ведутся интенсивные исследования возможных применений СКВИДов в качестве квантовых битов и квантовых детекторов.
Несмотря на то, что сам СКВИД известен уже более тридцати лет, его возможности как измерительного устройства далеко не исчерпаны. Об этом свидетельствует не только многочисленные публикации по этой тематике, но также и тот факт, что в течение последних 30 лет в Западной Европе каждые три- четыре года проводится специализированная международная конференция по проблемам, связанным с физикой СКВИДов и их применениями. Это говорит о том, что проблемы изучения свойств СКВИДов и их применения в технических областях и в фундаментальной физике по-прежнему остаются актуальными.
Следует отметить, что СКВИД является сложной многопараметрической системой, содержащей существенно нелинейный преобразователь-СКИ. Вследствие этого функциональная структура этих приборов определяется в основном конкретным применением и требует в каждом случае отдельного исследования. Иными словами, СКВИД- микроскоп совсем непохож на биомагнитометр и, хотя оба прибора измеряют слабые магнитные поля, и в качестве детектора могут иметь один и тоже СКИ, но они не являются взаимозаменяемыми.
Несмотря на то, что долгое время СКВИДы являются объектом теоретических и экспериментальных исследований, тем не менее, имеется ряд проблем, не нашедших достаточного отражения в научной литературе. Это относится как к корректному расчету вольтамперных, вольтпотоковых и флуктуационных характеристик сверхпроводниковых квантовых интерферометров, ориентированному на оптимизацию с точки зрешя отношения сигнал- шум и повышению чувствительности традиционных измерительных приборов, использующих СКИ в качестве первичного преобразователя, так и к разработке новых экспериментальных методик и приборов на основе СКВИДов [Гринберг, 2000]. Поэтому теоретическое исследование характеристик СКВИДов, направленное на совершенствование измерительных методик и поиск путей повышения чувствительности этих приборов в конкретных применениях, представляет существенный интерес.
В соответствии с вышесказанным предметом настоящего исследования являются: теория вольтамперной характеристики и собственного шума низкотемпературного гистерезисного ВЧ СКВИДа, явным образом учитывающая зависимость выходного напряжения от измеряемого магнитного потока и от амплитуды тока смещения; теория вольтамперной характеристики и собственного шума низкотемпературного гистерезисного ВЧ СКВИДа с двумя контурами квантования; теория вольтамперной характеристики высокотемпературного гистерезисного ВЧ СКВИДа, работающего при высоком уровне тепловых флуктуаций; у теория вольтамперной характеристики высокотемпературного СКВИДа постоянного тока; применение СКВИДов в качестве высокоточных измерительных приборов (шумовой термометр милликельвинового диапазона, низкополевой ядерный магнитный резонанс); применение СКВИДов для фундаментальных исследований (исследование ток-фазового соотношения в высокотемпературных сверхпроводниках, исследование макроскопического квантового туннелирования и макроскопической квантовой когерентности в СКВИДах, а также возможности применения СКИ в качестве квантового бита). Диссертация состоит из 6-ти глав
Первая глава посвящена теоретическому исследованию вольтамперных характеристик и собственного шума низкотемпературных ВЧ СКВИДов. Первый раздел главы посвящен построению аналитической теории вольтамперной характеристики (ВАХ) и собственного шума гистерезисного низкотемпературного ВЧ СКВИДа. Мотивацией этого исследования явилось то, что существовавшая до этого исследования теория Куркиярве-Вебба (К-В) неудовлетворительно описывала экспериментальную В АХ гистерезисного СКВИДа. В частности, теория предсказывала постоянный наклон рабочего участка В АХ и постоянный собственный шум интерферометра не зависимо от измеряемого магнитного потока и положения рабочей точки, то есть, от амплитуды тока смещения. Между тем, из эксперимента хорошо известно, что, во-первых, ВАХ имеет непостоянный, дифференциальный, наклон, характер которого определяется измеряемым магнитным потоком, и, во-вторых, собственный шум интерферометра зависит от положения рабочей точки на ВАХ.
В результате проведенного исследования построена аналитическая теория рабочего участка вольтамперной характеристики низкотемпературного гистерезисного ВЧ СКВИДа, учитывающая зависимость наклона ВАХ от измеряемого магнитного потока Ф* и от амплитуды тока вч возбуждения 1в. Получены аналитические выражения, позволяющие строить вольтамперную характеристику рабочего участка с учетом собственных флуктуаций интерферометра, тепловых флуктуаций резонансного контура и шумового тока предусилителя. Получено также выражение для собственного шума интерферометра и показано, что его величина зависит от положения рабочей точки на плато ВАХ.
Показано, что развитая в этой главе теория не противоречит экспериментальным результатам, а в ряде случаев позволяет объяснить расхождение экспериментов с теорией Куркиярве-Вебба.
Во втором разделе главы рассматривается ВЧ СКВИД с двумя контурами квантования (так называемый Д-СКВИД). Интерферометр Д-СКВИДа аналогичен интерферометру ВЧ СКВИДа с той разницей, что вместо одаого джозефсоновского перехода как у ВЧ СКВИДа, у Д-СКВИДа имеется петля, содержащая два перехода Джозефсона, на которую воздействует измеряемый магнитный поток. Эта петля (мы будем называть ее ПТ петлей) гальванически связана с большой петлей (ВЧ петлей), которая непосредственно индуктивно связана с резонансным контуром. Эксперименты показывают, что у Д-СКВИДа выходной сигнал и коэффициент преобразования по потоку почти на порядок больше аналогичных величин традиционного ВЧ СКВИДа [Krivoy, Koch, 1993, 1994].
В разделе детально исследуются уравнения, описывающие динамику Д-СКВИДа. Получены аналитические выражения для амплитуды выходного сигнала, коэффициента преобразования по потоку и для собственного шума Д СКВИДа. Результаты, полученные в этом разделе, позволяют вычислять выходные сигнальные и шумовые характеристики Д-СКВИДа, и в целом подтверждают проведенные ранее экспериментальные измерения. Показано, что при оптимально подобранных параметрах отношение сигнал-шум Д-СКВИДа может примерно в два раза превышать аналогичную величину для ВЧ СКВИДа. Сделан вывод о том, что экспериментальная разработка измерительных приборов на базе Д-СКВИДа может оказаться перспективным направлением развития СКВИД-электроники.
Вторая глава посвящена исследованию высокотемпературного ВЧ СКВИДа. Основной особенностью высокотемпературных СКВИДов является то, что они работают при высоком уровне тепловых флуктуаций. Это не позволяет применить для учета их влияния приближенные методы. Поэтому в данной главе для анализа влияния этих флуктуаций на ВАХ применяется уравнение Фоккера- Планка, точно учитывающее вероятностный характер динамики внутреннего потока в кольце СКИ. Глава концептуально состоит из трех частей.
В первой части проведен теоретический анализ вольтамперных и амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) высокотемпературного ВЧ СКВИДа, работающего в условиях высоких тепловых флуктуаций. В отличие от известного подхода [Chesca, 1998], уравнение Фокера-Планка решено в приближении, которое учитывауе высшие по Фх гармоники сверхтока и поправки по coL/R, что позволяет получить аналитические выражения для АЧХ высокотемпературного СКВИДа. Эти выражения далее используются для вывода соотношений, связывающих физические и технологические параметры
ВЧ СКВИДа (критический ток джозефсоновского перехода 1с, его нормальное сопротивления Я, коэффициент индуктивной связи СКИ с резонансным контуром к) с характеристиками малосигнальной АЧХ, а именно, с экспериментально измеряемыми положениями резонансов и их ширинами при Фх=Ф0иФх=Фо/2.
Во второй части описано применение полученных теоретических результатов для экспериментального определения неразрушающим способом по малосигнальной АЧХ указанных выше физических и технологических параметров ВЧ СКВИДа по методике, предложенной украинскими физиками из ФТИНТа [БЬпугкоу е1 а1., 1980]. После определения параметров по АЧХ интерферометры разрезались, лазерным ножом, и 1с и Я определялись непосредственно. Сравнение результатов показало, что указанная методика позволяет определять критток СКИ с погрешностью, не превышающей 10%, а погрешность определения нормального сопротивления не превышает 25%. Таким образом, развитая в этой главе флуктуационная теория ВАХ адекватно описывает динамическое поведение высокотемпературного ВЧ СКВИДа. В третьей части главы описывается применение высокотемпературного ВЧ СКВИДа для исследования ток-фазового соотношения в высокотемпературных сверхпроводниках. В данном случае объектом исследования является сам высокотемпературный СКИ в схеме ВЧ СКВИДа, то есть, индуктивно связанный с резонансным контуром.
Известно, что в общем случае зависимость сверхпроводникового тока через джозефсоновский контакт от разности фаз на его берегах может содержать высшие гармоники: 18(ф)=118т(ф)+128т(2ф)+. В высокотемпературных сверхпроводниках, когда переход формируется на границе двух кристаллических зерен, величина II зависит от углов 9], 02 между кристаллическими плоскостями этих зерен и границей раздела. В частности, при 01=45° и 02=0 компонента тока II обращается в нуль. В принципиальном плане знак компоненты и величина параметра Ч=\г(\\ зависят от типа куперовского спаривания (в, с1, ё+гБ и др.). В частности, в Б-сверхпроводниках для всех типов джозефсоновских переходов |у|<1. Поэтому непосредственное измерение компонент I] и 12 представляется важным с физической точки зрения.
В главе исследовано влияние второй гармоники ток- фазового соотношения на форму зависимости фазовой и амплитудной кривой выходного сигнала ВЧ СКВИДа от внешнего магнитного потока. Показано, в частности, что если II2/I1I >0.125, то фазопотоковая и вольтпотоковая характеристики содержат дополнительные экстремумы, положение которых позволяет определить как величину I2/Ii, так и ее знак. Проведенные экспериментальные исследования качественно подтверждают правильность теории.
Третья глава посвящена исследованию вольтамперной характеристики высокотемпературного СКВИДа постоянного тока.
Особенностью высокотемпературного ПТ СКВИДа является то, что его геометрическая индуктивность L, как правило, больше его флуктуационной индуктивностью ЬР=(Фо/2т1) /квТ. Вследствие этого тепловые флуктуации решающим образом влияют на структуру ВАХ и, следовательно, на величину выходного сигнала. До настоящего времени основным способом построения ВАХ является компьютерное моделирование стохастических дифференциальных уравнений, описывающих динамическое поведение ПТ СКВИДа в условиях больших тепловых флуктуаций. При этом для построения одной кривой требуется несколько часов машинных расчетов. Надежное предсказание величины выходного сигнала высокотемпературного ПТ СКВИДа по его технологическим параметрам (криттоку и нормальному сопротивлению джозефсоновских переходов, степени их асимметрии, геометрической индуктивности) является одним из факторов, определяющих успешное применение этих устройств в измерительных приборах. Тем не менее, теоретическое объяснение экспериментальных данных не является вполне удовлетворительным. Несмотря на предпринимаемые усилия, между экспериментом, с одной стороны, и компьютерными расчетами [Koelle et al, 1999; Keen et al., 1995] и теорией [Chesca, 1998, 1999], с другой стороны, существует значительное расхождение: экспериментальные значения, как правило, значительно ниже, чем значения, получаемые на компьютере или предсказываемые теорией; уровень белого шума зачастую почти в 10 раз выше рассчитанного на компьютере.
Одной из возможных причин такого расхождения является то, что известная теория вольтамперных характеристик [СЬеэса, 1998, 1999] ВТСП ПТ СКВИДа справедлива только для малых индуктивностей (Р=21Лс/Фо«1) и поэтому неприменима к большинству ВТСП ПТ СКВИДов, которые используются на практике.
В настоящей главе диссертационной работы впервые построена аналитическая теория ВАХ высокотемпературного СКВИДа постоянного тока, работающего в условиях больших тепловых флуктуаций, у которого геометрическая индуктивность Ь>ЬР. Теория основана на решении двумерного уравнения Фоккера-Планка, описывающего динамическое поведение ПТ СКВИДа при высоком уровне флуктуаций. При этом была разработана оригинальная методика, позволившая применить для решения УФП теорию возмущений, где малым параметром является величина е=ехр(-Ь/2ЬР). В результате, в первом порядке по параметру 8 были получены аналитические выражения для вольтамперных характеристик как для симметричного, так и для несимметричного СКИ. Теория справедлива при Ь>ЬР и любых параметрах Р и Г=2яквТ/1сФ<ь и, таким образом, применима к практическим ВТСП СКВИДам, у которых Р«1, Ь«ЬР и Г*0.1-1. Полученные теоретические выражения позволяют рассчитывать ВАХ и ВПХ практических СКВИДов намного быстрее (несколько минут), чем существующие программы (несколько часов). Для несимметричного СКИ получены также аналитические выражения для сдвига ВПХ по потоку при изменении направления тока смещения. Исследована зависимость этого сдвига от параметров асимметрии и показано, что эта зависимость может быть использована для экспериментального определения параметров асимметрии.
Сравнение теоретических ВАХ симметричного СКИ с известными полуэмпирическими зависимостями, а также с результатами численного решения стохастических дифференциальных уравнений показало, что теоретические ВАХ дают близкие к численным значения коэффициента преобразования и глубины модуляции. Из чего следует, что теоретические результаты являются вполне адекватными для резистивной модели перехода. Для сравнения теории с экспериментом были измерены ВАХ на 70-ти двухконтактных высокотемпературных ПТ СКВИДах из УВа2Сиз07.х, выполненных по тонкопленочной технологии. Оказалось, что теория позволяет объяснить около 30% экспериментальных точек. Предполагается, что основной причиной такого расхождения может быть отклонение ВАХ джозефсоновских контактов экспериментальных СКВИДов от резистивной модели.
В четвертой главе рассматривается разработка шумового термометра милликельвинового диапазона на основе низкотемпературного резистивного СКВИДа постоянного тока.
Как известно, международная температурная шкала, принятая в 1990 году (1Т8-90), определяет нижний диапазон температур от 650 мК до 5.0 К на основе эмпирической зависимости температуры от давления для паров 3Не и 4Не. Однако, потребности низкотемпературного эксперимента стимулируют исследования по расширению этой шкалы в сторону низких температур. Особенно важным в низкотемпературной области является установление температурной шкалы, основанной на первичных стандартах. Одной из возможностей, позволяющих решить указанную задачу, является применение для этой цели резистивных сверхпроводниковых квантовых интерферометров, или, как их еще называют, резистивных СКВИДов. Поскольку данная разработка явилась первым применением тонкопленочного резистивного ПТ СКВИДа для создания шумового термометра, то, в первом разделе этой главы рассмотрена теория вольтамперной характеристики резистивного ПТ СКВИДа. Подробно проанализировано влияние степени несимметрии контактов и конечной индуктивности на амплитуду выходного сигнала и его основную частоту. Показано, что выходной сигнал содержит только четные гармоники частоты cdx^IrR/Фо, где IR- ток, текущий через резистивный участок, сопротивление которого равно R. Получено выражение для амплитуды основной гармоники в зависимости от тока смещения. Показано, что в первом порядке по параметру р поправка к частоте отсутствует. Найдена поправка к основной частоте сох> обусловленная токовой асимметрией контакта Ale- Этот результат представляется важным с метрологической точки зрения, так как необходим для правильной калибровки термометра (определения сопротивления резистивного участка). Таким образом, теоретические результаты, полученные в этой части главы обосновывают возможность применения резистивного ПТ СКВИДа для создания шумового термометра.
Во втором разделе главы подробно описаны методика измерений и характеристики шумового термометра, созданного на основе резистивного ПТ СКВИДа, выполненного по интегрированной тонкопленочной технологии. Количественно проанализированы погрешности измерения шумовой температуры, обусловленные конечной точностью АЦП частотомера, а также собственным шумом СКВИДа и электроники. В диапазоне от 12 мК до 5.9 К было проведено сравнение измеренной температуры с показаниями калиброванных референтных термометров, в качестве которых использовались: угольный резистор (12 мК-1.5 К), погрешность 0.2 мК; тонкопленочный тм керамический темрорезистор из оксинитрида Сегпох (280 мК-1.5 К), погрешность 2.5 мК; коммерческий резистор на основе сплава Rh-Fe (1.5 К-5.9 К), погрешность 2.5 мК. Измерения показали, что в диапазоне от 140 мК до 5.9 К шумовая температура удовлетворительно согласовывается с показаниями калиброванных референтных термометров. В этом диапазоне разлшие между измеренной температурой показаниями референтных термометров не превышало 1.1 мК.
Таким образом, результаты, полученные в этой главе, показывают, что шумовой термометр на базе резистивного ПТ СКВИДа может быть использован в качестве первичного эталона температуры в диапазоне от 140 мК до 5.9 К.
В пятой главе исследуются макроскопические квантовые эффекты в СКВИДах и сверхпроводниковых квантовых интерферометрах. Вопрос о том, подчиняются ли макроскопические степени свободы квантовомеханическим законам, является одним из наиболее важных для фундаментальной физики. Особую актуальность эта проблема приобрела в последнее время в связи с исследованиями, направленными на создание базовых элементов квантовых компьютеров- квантовых битов (сокр. кубитов). Как известно, при определенных параметрах СКИ в точке Фх=Фо/2 потенциальная энергия такого СКИ как функция внутреннего магнитного потока представляет собой две одинаковые ямы, разделенные потенциальным барьером, высота которого пропорциональна джозефсоновсксй энергии связи Ej=OoIc/27i. Макроскопически состояния СКИ в правой и левой ямах различаются направлением сверхтока, текущего в кольце интерферометра. При достаточно низких температурах, когда СКИ находится в квантовом режиме, туннелирование внутреннего магнитного потока приводит к снятию вырождения между ямами и образованию двух низколежащих уровней. Волновые функции этих уровней являются суперпозициями волновых функций правой и левой ям. Благодаря этому свойству, сверхпроводниковые квантовые интерферометры являются одними из возможных кандидатов на роль кубитов. В связи с этим основное внимание экспериментаторов направлено на изучение макроскопического квантового туннелирования (MKT) внутреннего магнитного потока между двумя метастабильными состояниями СКИ и макроскопической квантовой когерентности (МКК), когда квантовая волновая функция макроскопической системы является суперпозицией двух состояний, каждое из которых макроскопически вполне различимых Если сверхпроводниковый квантовый интерферометр действительно является квантовым объектом в строгом смысле этого слова, то оба эти эффекта должны иметь место.
Эксперименты последних лет, в которых изучалось туннелирование внутреннего магнитного потока в СКИ, однозначно показали наличие такого чисто квантового эффекта. Однако, долгое время все попытки экспериментального обнаружения эффекта МКК- Раби осцилляций волновой функции в таких структурах- были безуспешными, что объясняется по-видимому, недостаточной изоляцией исследуемых систем от влияния внешнего окружения. Только сравнительно недавно достигнутый уровень соответствующей технологии и низкотемпературного эксперимента позволили провести первые убедительные эксперименты на сверхпроводниковых квантовых интерферометрах, в которых наблюдался эффект МКК на одноконтактных [Friedman et al., 2000] и трехконтактных СКИ [van der Wal et al., 2000; Chiorescu et al., 2003].
В связи с вышесказанным в настоящей главе рассмотрены и решены следующие вопросы.
В первом разделе исследуется влияние макроскопического квантового туннелирования магнитного потока на спектральную плотность собственного шума и на наклон плато ВАХ, гистерезисного СКВИДа. Вначале рассмотрено влияние MKT на вероятность распределяю скачков в автономном интерферометре, и проведено сравнение положения максимума функции распределения вероятности скачков /и ее ширины с аналогичными экспериментальными значениями. Результаты сравнения показывают, что принятая упрощенная модель MKT является вполне адекватной для описания скачков внутреннего магнитного потока на плато. Затем, в рамках подхода развитого в Главе 1, получены выражения для наклона плато ВАХ ВЧ СКВИДа и спектральной плотности шумового потока, обусловленные эффектом MKT. Эти результаты позволяют использовать ВЧ^СКВИД для изучения явления MKT при низких температурах, когда скачки между двумя метастабильными состояниями потока обусловлены главным образом MKT.
Второй раздел главы посвящен исследованию эффектов МКК на квантовую динамику одноконтактного и трехконтактного СКИ, и вопросам экспериментального обнаружения этих эффектов.
В рамках гармонического приближения исследована квантовая двухуровневая динамика одноконтактного и трехконтактного СКИ, и получены волновые функции правой и левой ям и их суперпозиций. Получены также выражения для расщепления уровней и для среднего тока в кольце СКИ. Показано, что величина расщепления между двумя уровнями может быть определена экспериментально по ширине пика фазового и амплитудного отклика в схеме ВЧ СКВИДа, когда исследуемый СКИ индуктивно связан с высокодобротным резонансным контуром, частота накачки которого много меньше частоты щели между квантовыми уровнями СКИ. Это является условием адиабатичности, при котором переходы между двумя квантовыми уровнями СКИ не происходят, однако, характерный вид зависимости энергии нижнего уровня от внешнего магнитного потока вблизи точки вырождения позволяет экспериментально определить ширину щели между двумя уровнями. Описаны соответствующие эксперименты, результаты которых удовлетворительно согласуются с теоретическими расчетами, и, таким образом, подтверждают адекватность этой экспериментальной методики для исследования квантовой динамики СКИ в адиабатическом режиме. Далее, в главе изучается возможность прямого детектирования Раби осцилляций в трехконтактном интерферометре, индуктивно связанном с высокодобротным резонансным контуром. Режим Раби осцилляций исследован с учетом диссипативных эффектов, которые не удается исключить полностью. Эти эффекты налагают серьезные требования к электронике с учетом величины сигнала и времени его регистрации. Тем не менее, показано, что современный уровень тонкопленочной технологии и низкотемпературного эксперимента позволяет создать систему двухуровневый СКИ + резонансный контур, с помощью которой при температуре порядка 10 мК и ниже регистрация Раби осцилляций оказывается возможной.
Шестая глава посвящена исследованию некоторых вопросов, связанных с применением сверхпроводниковых квантовых интерферометров для детектирования ядерного магнитного резонанса в слабом поляризующем магнитном поле (<0.5 Тл).
Хорошо известно, что ЯМР в слабом поляризующем поле в ряде случаев может иметь определенные преимущества. Однако, чувствительность традиционного ЯМР спектрометра в слабом поле, принцип действия которого основан на законе индукции Фарадея, сильно ограничена. Поэтому естественной альтернативой традиционному прибору является применение сверхпроводниковых квантовых интерферометров в качестве датчиков ЯМР в слабом поляризующем поле.
За последние 30 лет накоплен богатый экспериментальный материал по применению СКВИДов в качестве ЯМР спектрометров слабого поля. Большинство применений СКВИДов в ЯМР основываются на детектировании изменения продольной намагниченности АМг. Поэтому в первом разделе главы подробно проанализирована эволюция продольной компоненты намагниченности М2(1:).
Как известно, частота колебаний М2 вблизи резонанса (колебания Раби) сильно отличается от резонансной частоты и может лежать в области от нескольких герц до десятков килогерц. СКВИДы являются единственными приборами, которые могут детектировать колебания М2 в этом частотном диапазоне. Поскольку при импульсном возбуждении частота заполнения импульса значительно отличается от частоты Раби, то детектирование Мг может быть особо привлекательным в твердых телах при низких температурах, где время спин- спиновой релаксации Т2 может быть достаточно коротким: порядка наносекунд.
Вблизи резонанса получено аналитическое выражение для зависимости МгО). Рассмотрен также способ получения сигнала эха продольной компоненты и получено выражение для соответствующей амплитуды сигнала.
Во втором разделе главы проведено детальное сравнение традиционного ЯМР спектрометра и СКВИД ЯМР спектрометра по отношению сигнал-шум (ОСШ). Для различных конфигураций приемного контура СКВИДа получены выражения для ОСШ СКВИД ЯМР спектрометра и проведено его сравнение с аналогичной величиной традиционного ЯМР спектрометра. Показано, что в слабых поляризующих полях СКВИД ЯМР спектрометр по этому показателю значительно превосходит традиционный прибор. При детектировании ядер водорода и одинаковой измерительной полосе приборов ОСШ СКВИД ЯМР спектрометра продольной компоненты намагниченности уже, начиная с ВЬ«0.3 Тл, превышает ОСШ традиционного ЯМР спектрометра. Так например, в поле 1 мТл отношение двух ОСШ равно примерно двадцати, а в поле 1 мкТл это отношение достигает нескольких сотен.
В третьем разделе рассмотрена относительная чувствительность СКВИД ЯМР спектрометра исследуемых ядер по отношению к ядрам водорода. В отличие от традиционного ЯМР, где чувствительность по отношению к водороду определяется как отношение амплитуд соответствующих сигналов, здесь эта величина определена как отношение ОСШ исследуемого образца к ОСШ образца из ядер водорода при одинаковом числе ядер в образцах, одинаковом поляризующем поле и одинаковой полосе измерительного тракта. Получено выражение определенной таким образом чувствительности СКВИД ЯМР спектрометра через ядерные характеристики, и проведено сравнение с традиционным ЯМР по этому показателю, которое оказалось в пользу СКВИДа.
В четвертом разделе проанализирована возможность создания на базе СКВИДа ЯМР спектрометра для измерения абсолютного значения магнитного поля. Показана принципиальная возможность создания такого прибора, работающего на парах 3Не с оптической накачкой с разрешением АВ=2х10"и Тл/Гц,/2 и нижним порогом Вхтш « 3x10"7 Тл, что существенно превосходит аналогичные параметры для лучших магнетометров с оптической накачкой: Вхтш » 2х10~5Тл, ЛВ« 1.0x10-11 Тл/Гц,/2.
В пятом разделе исследуется возможность детектирования СКВИДом ЯМР переходов, вызванных текущим по проводнику переменным током. Анализ проведен для тонких пленок из меди (детектируемые ядра Си63) и из платины (детектируемые ядра Р1:195). Показано, что уровень чувствительности современных СКВИДов позволяет регистрировать ЯМР сигнал от этих пленок на частоте 1 МГц, что соответствует поляризующему полю 0.088 Тл для меди и 0.11 Тл для платины.
В шестом разделе рассматривается применение СКВИДов в слабых полях для изучения дипольных и квадрупольных ЯМР спектров в твердых телах и спин-спиновых ЯМР спектров в жидкостях по регистрации продольной компоненты намагниченности (низкополевая Мг- спектроскопия). Показано, что внутренние частоты спиновой системы можно получить из характера временной эволюции Мг. Рассмотрены различные схемы получения М2- спектров дипольных и квадрупольных ядер, а также обменных Мг ЯМР спектров в жидкостях. Для каждого из рассмотренных случаев приведены явные выражения для закона эволюции Мг.
Научная новизна представленных результатов заключается в том, что в диссертации впервые рассмотрены и решены следующие вопросы:
1. Построена аналитическая теория рабочего участка вольтамперной характеристики (ВАХ) низкотемпературного гистерезисного ВЧ СКВИДа, учитывающая зависимость наклона ВАХ от измеряемого магнитного потока Фх и от амплитуды тока вч возбуждения 1В. Теория позволяет корректно рассчитывать собственный выходной шум прибора и выбирать рабочую точку на ВАХ, в которой полный выходной шум является минимальным.
2. Детально исследовано динамическое поведение ВЧ СКВВДа с двумя контурами квантования (Д-СКВИДа). Получены аналитические выражения для амплитуды выходного сигнала, коэффициента преобразования по потоку и для собственного шума Д-СКВИДа. Теория позволяет проводить технологическую и электронную оптимизацию этого прибора с точки зрения получения максимального отношения сигнал-шум, превышающего аналогичную величину традиционного ВЧ СКВИДа.
3. Для высокотемпературного ВЧ СКВИДа, работающего в условиях больших тепловых флуктуаций, построена теория ВАХ, учитывающая высшие по Фх гармоники сверхтока и поправки по соЬ/Я. Теория позволяет по экспериментально измеренным положениям резонансов малосигнальных АЧХ и их ширинам при Фх=Фо и Фх=Фо/2 определить неразрушающим способом такие важные параметры СКИ, как критический ток джозефсоновского перехода, его нормальное сопротивление, коэффициент индуктивной связи СКИ с резонансным контуром. Проведены эксперименты, подтверждающие, что погрешность определения предложенным способом критического тока не превышает 10%, нормального сопротивления 25%.
4. Разработана теоретически и подтверждена экспериментально методика применения радиочастотного СКВИДа для изучения амплитуды второй гармоники ток- фазового соотношения в высокотемпературных сверхпроводниках при соотношении амплитуд второй и первой гармоник ток-фазового соотношения более 0.125. Показано, что в этом случае на зависимостях фазовых и амплитудных кривых от магнитного потока появляются дополнительные экстремумы. Получены теоретические выражения, связывающие положения этих экстремумов с величиной амплитуды второй гармоники и ее знаком, что позволяет вычислять эти величины по экспериментально измеренным положениям дополнительных экстремумов.
5. Построена аналитическая теория вольтамперной характеристики высокотемпературного ПТ СКВИДа, работающего в условиях больших тепловых флуктуаций. Проанализированы симметричная и несимметричная конструкция СКИ. Полученные аналитические выражения для вольтамперной и вольтпотоковой характеристик высокотемпературного ПТ СКВИДа позволяют рассчитывать ВАХ и ВПХ практических высокотемпературных ПТ СКВИДов намного быстрее (несколько минут), чем существующие компьютерные программы (несколько часов). Кроме того, теория позволяет определить критический ток перехода по легко измеряемому току смещения, которому соответствует максимальная амплитуда сигнала модуляции выходного напряжения.
6. Теоретически проанализирована возможность применения низкотемпературного резистивного ПТ СКВИДа для создания на его основе шумового термометра для температурного диапазона в милликельвиновой области. Осуществлена экспериментальная разработка шумового термометра на базе резистивного ПТ СКВИДа, работающего в диапазоне 40 мК-5.9 К. Показано, что в диапазоне 140 мК-5.9 К измеренные температуры удовлетворительно согласуется с показаниями калиброванных референтных термометров с погрешщностью, не превышающую 1 мК. Таким образом, проведенные экспериментальные исследования шумового термометра на базе резистивного ПТ СКВИДа показывают возможность использования его в качестве первичного стандарта для создания температурного эталона в диапазоне 140 мК-5.9 К.
7. Исследовано влияние макроскопического квантового туннелирования магнитного потока (MKT) на спектральную плотность собственного шума и на наклон плато ВАХ гистерезисного ВЧ СКВИДа при Т < 10 мК.
Полученные в этой части результаты позволяют изучать явление MKT по наклону плато ВАХ и собственному шуму гистерезисного ВЧ СКВИДа при низких температурах.
8. Детально исследованы свойства сверхпроводниковых квантовых интерферометров как макроскопических квантовых объектов для создания на их основе логических элементов квантовых компьютеров-фазовых кубитов. Эти свойства СКИ изучены в схеме традиционного ВЧ СКВИДа, когда он индуктивно связан с резонансным контуром. Исследован адиабатический режим, когда отсутствуют переходы между двумя состояниями кубита. Показано, что в этом случае по ширине пика вольтамперных и фазоамперных кривых можно экспериментально определить величину энергетического расщепления между двумя низколежащими уровнями кубита. Приведены результаты экспериментальных измерений, которые подтверждают теоретические расчеты.
9. Впервые рассмотрена задача непосредственного детектирования Раби осцилляций с помощью классического резонансного контура, индуктивно связанного с трехконтактным кубитом. Показано, что современный уровень тонкопленочной технологии и низкотемпературного эксперимента позволяет создать систему кубит+резонансный контур, с помощью которой при температуре порядка 10 мК и ниже регистрация Раби осцилляций оказывается возможной.
В целом, полученные в этой части результаты показывают, что в практическом плане предложенная схема (кубит+резонансный контур) может быть использована как элемент считывания или записи информации в твердотельных квантовых процессорах, выполненных на основе сверхпроводниковых интерферометров.
10.Детально проанализированы новые возможности применения СКВИДов для детектирования ЯМР. В частности: 1) Показано преимущество (по сравнению с традиционным ЯМР) детектирования СКВИДом продольной намагниченности в слабом поляризующем поле; 2) Показана возможность создания на базе СКВИДа ЯМР спектрометра для измерения абсолютного значения магнитного поля с разрешением 2х10~,4Тл/Гц,/2 в диапазоне ЗхЮ"7 Тл - 2х10~5 Тл; 3) Показана возможность применения СКВИДов для детектирования ЯМР переходов, вызванных текущим по проводнику переменным током; 4) Проведена систематизация известных экспериментальных методик ЯМР слабого поля, и в рамках каждой из этих методик предложен единый подход к расчету эволюции М2(Х), содержащей информацию о внутренних частотах ЯМР переходов. Таким образом, результаты, полученные в этой части показывают возможность создания новых чувствительных измерительных приборов на базе СКВИДов, использующих явление ядерного магнитного резонанса.
Научная и практическая значимость работы
Полученные новые научные результаты имеют важное практическое значение для развития экспериментальных методов низкотемпературной физики. Прежде всего, это относится к разработанной теории вольтамперных и вольтпотоковых характеристик низко- и высокотемпературных СКВИДов, позволяющей проводить технологическую и электронную оптимизацию соответствующих измерительных приборов.
Несомненную ценность, с практической точки зрения, полученные результаты имеют также для:
- разработки и создания первичного эталона температуры в милликельвиновом диапазоне на основе резистивного низкотемпературного СКВИДа;
- анализа новых потенциальных применений СКВИДов для детектирования ядерного магнитного резонанса в слабых магнитных полях, недоступных для традиционных ЯМР спектрометров;
- для разработки новых методик применения СКВИДа для исследования ток-фазового соотношения в высокотемпературных сверхпроводниках;
- для дальнейшего развития исследований, направленных на создание квантовых процессоров на основе сверхпроводниковых квантовых интерферометров в качестве логических элементов- фазовых квантовых битов.
На защиту выносятся
1. Теория наклона плато вольтамперной характеристики низкотемпературного гистерезисного ВЧ СКВИДа, учитывающая зависимость наклона ВАХ от измеряемого магнитного потока Фх и от амплитуды тока вч возбуждения 1в.
2. Теория вольтамперной характеристики и собственного шума ВЧ СКВИДа с двумя контурами квантования (Д СКВИДа).
3. Теория вольтамперной характеристики высокотемпературного ВЧ СКВИДа и результаты экспериментального определения неразрушающим способом параметров высокотемпературного ВЧ СКВИДа на основе анализа его амплитудно-частотной характеристики.
4. Методика решения двумерного уравнения Фоккера-Планка, описывающего стохастическую динамику высокотемпературного ГТГ СКВИДа.
5. Теория вольтамперной характеристики высокотемпературного ПТ СКВИДа.
6. Теоретический анализ возможности применения тонкопленочного резистивного ПТ СКВИДа для шумовой термометрии и экспериментальные результаты, полученные в процессе разработки шумового термометра на базе резистивного ПТ СКВИДа.
7. Результаты, полученные при анализе применений СКВИДов для детектирования ядерного магнитного резонанса в слабых магнитных полях.
8. Методика определения амплитуды второй гармоники ток- фазового соотношения в высокотемпературных сверхпроводниках по положению экстремумов фазопотоковых и вольтпотоковых характеристик выходного сигнала ВЧ СКВИДа и экспериментальные результаты, полученные при применении этой методики.
9. Теория наклона плато вольтамперной характеристики низкотемпературного гистерезисного ВЧ СКВИДа, обусловленного макроскопическим квантовым туннелированием.
Ю.Теория взаимодействия фазового кубита (двухуровневого СКИ) с высокодобротным резонансным контуром и эксперименталные ' результаты по исследованию эффектов макроскопичекой квантовой когерентности в адиабатическом режиме.
11. Результаты, полученные при исследовании возможности прямого детектирования Раби осцилляций тока в кольце СКИ с помощью индуктивно связанного с ним высокодобротного резонансного контура.
Апробация работы
Основные положения и результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались и обсуждались на следующих научных международных и отечественных конференциях:
Шестая Европейская Конференция по Прикладной Сверхпроводимости (Сорренто, Италия, 2003); (European Conference on Applied Superconductivity, EUCAS'03);
Физика и применение сверхпроводниковых квантовых интерферометров (Штенугсбаден, Швеция, 2001), (SQUID'01);
Международная конференция по прикладной сверхпроводимости (Пал м-Дезерт, США, 2000), (Applied Superconductivity Conference, ASC'00); Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП'98, Новосибирск, 1998);
Радиоэлектроника в медицинской диагностике (оценка функций и состояния организма) (Москва, 17-19 октября, 1995);
Европейская конференция по прикладной сверхпроводимости (Геттинген, Германия, 1993); (European Conference on Applied Superconductivity, EUCAS'93);
Сверхпроводниковые квантовые интерференционные приборы и их применения (Берлин, Германия, 1991), (SQUID'91).
Отдельные результаты работы докладывались на научных семинарах в Физикотехническом государственном учреждении (РТВ) (Германия, Берлин); Институте тонкопленочной технологии (Исследовательский центр г.Юлих, Германия); Институте высоких физических технологий (IPHT) (Германия, Иена); Университете им. Фридриха Шиллера (Германия, Иена).
Основные результаты, составившие представленную диссертационную работу, были получены в ходе исследований, которые проводились в период с 1990 по 2003 гг.
Эти исследования выполнялись в Новосибирском государственном техническом университете в рамках хоздоговорных и госбюджетных НИР, федеральных целевых программ "Технические университеты России" (19931997 гг.), "Конверсия и высокие технологии" (1997-2000 гг.) и "Интеграция" (1997-2000 гг.), а также в рамках научного сотрудничества с Физико-техническим государственным учреждением (РТВ) (Германия, Берлин), Институтом тонкопленочной технологии (Исследовательский центр г.Юлих, Германия), Институтом высоких физических технологий (IPHT) (Германия, Иена), Университетом им. Фридриха Шиллера (Германия, Иена).
Личный вклад
Основная часть содержания диссертации основана на работах, написанных автором лично.
В работах, выполненных в соавторстве, личный вклад автора состоял в выполнении теоретических расчетов, участии в постановке задачи, в обсуждении и интерпретации экспериментальных результатов. В работах, посвященных исследованию трехконтактного СКИ в качестве фазового кубита [Greenberg et al., 2002а, 20026] основные теоретические расчеты были выполнены А. Измалковым. Личный вклад автора в этих работах состоял в постановке задачи, участии в выполнении теоретических расчетов, в обсуждении и интерпретации полученных результатов.
Публикации
По результатам вошедших в диссертацию исследований имеется более 30 печатных работ, основная часть которых опубликована в ведущих отечественных и зарубежных реферируемых журналах.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения. Объем диссертации составляет 414 страниц, включая 118 рисунков и список литературы из 282-х наименований.
Основные результаты, полученные в диссертационной работе, сводятся к следующему:
1. Построена аналитическая теория рабочего участка вольтамперной характеристики (В АХ) низкотемпературного гистерезисного ВЧ СКВИДа, учитывающая зависимость наклона ВАХ от измеряемого магнитного потока Фх и от амплитуды тока вч возбуждения 1в. Показано, что существует не связанный с собственным шумом интерферометра наклон ВАХ, который при некоторых значениях параметров может превосходить флуктуационный наклон. Получено выражение для собственного шума интерферометра, зависящее явным образом от измеряемого магнитного потока Фх и от амплитуды тока вч возбуждения 1В. Получены аналитические выражения, позволяющие рассчитать вклад теплового шума предусилителя в наклон ВАХ.
2. Детально исследовано динамическое поведение ВЧ СКВИДа с двумя контурами квантования (Д-СКВИДа). Получены аналитические выражения для амплитуды выходного сигнала, коэффициента преобразования по потоку и для собственного шума Д-СКВИДа. Показано, что в оптимальном рабочем режиме отношение сигнал-шум Д-СКВИДа почти в два раза больше аналогичной величины для традиционного ВЧ СКВИДа.
3. Для высокотемпературного ВЧ СКВИДа, работающего в условиях больших тепловых флуктуаций, построена теория ВАХ, учитывающая высшие по Фх гармоники сверхтока и поправки по соЬ/Я. Теория позволяет по экспериментально измеренным положениям резонансов малосигнальных АЧХ и их ширинам при Фх=Фо и Фх=Фо/2 определить неразрушающим способом такие важные параметры СКИ, как критический ток джозефсоновского перехода, его нормальное сопротивление, коэффициент индуктивной связи СКИ с резонансным контуром. Проведены эксперименты, подтверждающие, что погрешность определения предложенным способом, например, критического тока не превышает 10%, нормального сопротивления 25%.
4. Разработана теоретически и подтверждена экспериментально методика применения радиочастотного СКВИДа для определения амплитуды второй гармоники ток- фазового соотношения в высокотемпературных сверхпроводниках. Показано, что при соотношении амплитуд второй и первой гармоник ток-фазового соотношения более 0.125 на зависимостях фазовых и амплитудных кривых от магнитного потока появляются дополнительные экстремумы. Получены теоретические выражения, связывающие положения этих экстремумов с величиной амплитуды второй гармоники и ее знаком, что позволяет вычислять эти величины по экспериментально измеренным положениям дополнительных экстремумов.
5. Построена аналитическая теория вольтамперной характеристики высокотемпературного ПТ СКВИДа, работающего в условиях больших тепловых флуктуаций. В основе теории лежит разработанная автором методика решения двумерного уравнения Фоккера-Планка с помощью теории возмущений по малому параметру ехр(-Ь/2ЬР), где Ь и ЬР геометрическая и флуктуационная индуктивности СКИ. Теория справедлива при а=Ь/ЬР>1 и любых значениях (3 и шумового параметра Г, совместных с условием а=7гРГ. Полученные теоретические выражения позволяют рассчитывать ВАХ и ВПХ практических высокотемпературных ПТ СКВИДов намного быстрее (несколько минут), чем существующие компьютерные программы (несколько часов). Кроме того, теория позволяет определить критический ток перехода по легко измеряемой максимальной амплитуде сигнала модуляции выходного напряжения. Проанализировано влияние несимметрии контактов по криттоку и нормальному сопротивлению на смещение вольтпотоковых характеристик при изменении направления тока смещения.
6. Теоретически проанализирована возможность применения низкотемпературного резистивного ПТ СКВИДа для создания на его основе шумового термометра для температурного диапазона в милликельвиновой области. Получены и исследованы выражения, устанавливающие связь между степенью несимметрии контактов и конечной индуктивностью петли интерферометра с одной стороны и частотой и амплитудой выходного сигнала с другой стороны. Эти результаты явились теоретической основой построения шумового термометра на основе резистивного ПТ СКВИДа. Осуществлена экспериментальная разработка шумового термометра на базе резистивного ПТ СКВИДа, работающего в диапазоне 40 мК-5 К. Проанализированы погрешности измерения температуры таким термометром, обусловленные шумом СКВИДа, электроники и АЦП частотомера. Экспериментальные исследования показали, что в диапазоне температур 140 мК-5.9 К шумовая температура удовлетворительно согласовывается с показаниями калиброванных референтных термометров. В этом диапазоне различие между показаниями обоих термометров не превышало 1.1 мК. Таким образом, полученные результаты показывают, что шумовой термометр на базе резистивного ПТ СКВИДа может быть использован в качестве первичного эталона температуры в диапазоне от 140 мК до 5.9 К.
7. Проведено детальное сравнение отношения сигнал- шум традиционного ЯМР спектрометра с аналогичной величиной для ЯМР СКВИД спектрометра с учетом регистрации продольной и поперечной компоненты намагниченности и для различных конфигураций трансформатора потока. Показано преимущество детектирования СКВИДом продольной намагниченности в слабом поляризующем поле. Показана возможность создания на базе СКВИДа ЯМР спектрометра для измерения абсолютного значения магнитного поля с разрешением 2х 10",4Тл/Гц,/2 в диапазоне Зх 10"7 Тл - 2х 10~5 Тл.
8. Показана возможность применения СКВИДов для детектирования ЯМР переходов, вызванных текущим по проводнику переменным током. Анализ проведен для тонких пленок из меди (детектируемые ядра Си63) и из платины (детектируемые ядра Р1:195). Показано, что уровень чувствительности современных СКВИДов позволяет регистрировать ЯМР сигнал от этих пленок на частоте 1 МГц, что соответствует поляризующему полю 0.088 Тл для меди и 0.11 Тл для платины. Решение этой задачи носит оригинальный характер, и такой эксперимент предложен впервые.
9. Проанализировано применение СКВИДов для детектирования ЯМР переходов в слабых полях для изучения дипольных и квадрупольных ЯМР спектров в твердых телах и спин-спиновых ЯМР спектров в жидкостях по регистрации продольной компоненты намагниченности (низкополевая Мг- спектроскопия). Для всех известных экспериментальных методик регистрации ЯМР сигнала в слабом поле получены аналитические выражения для временной эволюции Мг00 при возбуждении ЯМР резонанса. Рассмотрены различные схемы получения Мг- спектров дипольных и квадрупольных ядер, а также обменных Мг ЯМР спектров в жидкостях. Для каждого из рассмотренных случаев приведены явные выражения для закона эволюции М2. Некоторые из этих выражений известны из литературы, некоторые получены впервые. Однако, оригинальность данного раздела состоит в том что впервые проведена систематизация известных экспериментальных методик ЯМР слабого поля (не только тех, где применялся СКВИД) и в рамках каждой из этих методик предложен единый подход к расчету эволюции М2(1), содержащей информацию о внутренних частотах ЯМР переходов.
10.Рассмотрено применение сверхпроводниковых квантовых интерферометров как макроскопических квантовых объектов для создания на их основе логических элементов квантовых компьютеров-фазовых кубитов.
Впервые макроскопические квантовые свойства СКИ изучаются в схеме традиционного ВЧ СКВИДа, когда он индуктивно связан с резонансным контуром. Исследован адиабатический режим, когда отсутствуют переходы между двумя состояниями кубита. Показано, что в этом случае по ширине пика вольтамперных и фазоамперных кривых можно экспериментально определить величину энергетического расщепления между двумя низколежащими уровнями кубита. Приведены экспериментальные зависимости, подтверждающие теоретические расчеты.
Исследован режим Раби осцилляций, возможное детектирование которых однозначно бы указывало на то, что макроскопические квантовые состояния СКИ действительно являются квантовыми в строгом смысле. Впервые рассмотрена задача непосредственнного детектирования Раби осцилляций с помощью классического резонансного контура, индуктивно связанного с трехконтактным кубитом. Эта задача рассмотрена с учетом диссипативных эффектов, которые не удается исключить полностью. Эти эффекты налагают серьезные требования к электронике с учетом величины сигнала и времени его регистрации. Тем не менее, показано, что современный уровень тонкопленочной технологии и низкотемпературного эксперимента позволяет создать систему кубит+резонансный контур, с помощью которой при температуре порядка 10 мК и ниже регистрация Раби осцилляций оказывается возможной. В целом, полученные в этой части результаты являются важными для практической реализации предложенной схемы (кубит+резонансный контур) в качестве элемента считывания или записи информации в твердотельных квантовых процессорах, выполненных на основе сверхпроводниковых интерферометров.
Результаты, полученные в настоящей диссертации, могут быть использованы: для расчета и оптимизации выходных характеристик традиционных измерительных приборов на основе СКВИДов, таких как магнитометры, измерители намагниченности вещества, СКВИД- микроскопы и др.; при разработке оригинальных измерительных приборов на основе СКВИДов (ЯМР спектрометры, измерители абсолютного значения магнитного поля, шумовые термометры и др.); при разработке оригинальных методик низкотемпературного эксперимента с использованием сверхпроводниковых квантовых интерферометров (исследование ЯМР спектров в слабых поляризующих полях; исследование ток-фазового соотношения в высокотемпературных джозефсоновских переходов; исследование эффектов макроскопического квантового туннелирования магнитного потока и макроскопической квантовой когерентности при низких температурах и т. д.); при разработке твердотельных квантовых процессоров, использующих сверхпроводниковые квантовые интерферометры в качестве основных логических элементов- квантовых битов.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Абрагам А. Ядерный магнетизм.-М.: ИЛ, 1963.-550 с.
2. Асламазов Л. Г., Ларкин А. И. Эффект Джозефсона в точечных сверхпроводящих контактах // Письма в ЖЭТФ.-1968.- Т. 9.-С. 150-154.
3. Бароне А. и Дж. Патерно Эффект Джозефсона. Физика и применение.-М.: Мир, 1984.-640 с.
4. Блинов Н. В., Широков И. В., Югай К. Н. Шумящий асимметричный ЭС-СКВИД // Вестн. Омского ун-та.-1998.-№ 4.-С. 23-25.
5. Бородин М. П., Мельников А. В., Морозов А. А., Чернышев Ю. С. Ядерный магнитный резонанс в магнитном поле Земли.-Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1967.
6. Голышев Н. В., Гринберг Я. С., Моторин С. В., Рогачевский Б.М. Оценка гармонических искажений в сквиде постоянного тока // Известия вузов. Приборостроение.-!991.-Т.34, № 4.-С. 55-59.
7. Голышев Н. В., Я. С. Гринберг Измерение собственного теплового шума радиочастотного джозефсоновского интерферометра // Сверхпроводимость: физика, химия, техника.-1990.- Т. 3, №. 5.-С. 943947.
8. Гольдман М. Спиновая температура и ЯМР в твердых телах.-М.: МИР, 1972.
9. Гриб П. А., Кривой Г. С., Цой Г. М. О рабочей точке шумового термометра на Я СКВИДЕ / ФТИНТ АН УССР, Препринт 18-87, Харьков.-1987.-11 с.
10. Гринберг Я. С. Аналитическая модель В АХ гистерезисного СКВИДА // Журнал технической физики.-1987.- Т. 57, № 12.- С. 2392-2393.
11. Гринберг Я. С. Зависимость в явном виде внутреннего магнитного потока сверхпроводникового квантового интерферометра от внешнего (гистерезисныйрежим)//ЖТФ.-1981.-Т. 51,№6.-С. 1318-1320.
12. Гринберг Я. С. Квантовомеханическое рассмотрение одноконтактного интерферометра при низких температурах // Физика Низких Температур,-1982.-Т. 8, №.4.-С.395-401.
13. Гринберг Я. С. Проблемы создания высокоточных измерительных приборов на основе сверхпроводниковых квантовых интерферометров // Биомагнитные исследования / Под ред. Н. В. Голышева.-Новосибирск: НГТУ, 2000.-С. 17-19.
14. Гринберг Я. С. Теоретическое исследование сигнальных и шумовых характеристик высокочастотных СКВИДов: Дисс. канд. физ.-мат. наук.-Новосибирск, 1990.-207 с.
15. Гринберг Я. С., Катрук Ю. М., Рогачевский Б. М. Особенности плато на ВАХ ВЧ СКВИДОВ при отсутствии шумов // Измерительная техника.-1988.-№.4.-С. 38-40.
16. Гринберг Я.С. О схеме с независимым возбуждением для высокотемпературного ВЧ СКВИДА // Письма в ЖТФ.-1989.-Т.15, №.7.-С.87-91.
17. Данилов В. В. и Лихарев К. К. Динамические и флуктуационные параметры радиочастотных СКВИДов // Радиотехника и электроника.-1980.-Т. 25.-С. 1725-1735.
18. Данилов В. В., Лихарев К. К. Предельные характеристики сверхпроводящего квантового магнитометра // ЖТФ.- 1975.-Т. 45.- С. 1110-1116.
19. Дмитренко И. М., Хлус В. А., Цой Г. М., Шнырков В. И. Исследование квантовых распадов метастабильных токовых состояний в ВЧ СКВИДах // Физика низких температур.- 1985.- Т. 11, № 2.- С. 146-160.
20. Дмитренко И. М., Цой Г. М., Шнырков В. И. Макроскопическое квантовое туннелирование в системе с диссипацией // Физика низких температур.-1982.-Т. 8, № 4.-С. 660-662.
21. Зар Р. Теория углового момента.-М.: Мир, 1993.-350 с.
22. Иванченко Ю. М., Зильберман Л. А. Эффеект Джозефсона на туннельных контактах малых размеров // ЖЭТФ.- 1968.-Т. 55, № в.- С. 2395-2402.
23. Канев Е. А., А. Б. Муравьев, К. К. Югай, К. Н. Югай, Г. М. Серопян,. Сычев С. А. Высокотемпературный сверхпроводящий пленочный БС-СКВИД:измерение асимметрии и чувствительности // Вестн. Омского ун-та.-2000.-№ 1.-С. 30-32.
24. Кривой Г. С. Фемтовольтметр на эффекте Джозефсона // Известия ВУЗов. Приборостроение.-1981 .-Т. 24, № 6.-С. 7-11.
25. Кулик И. О., Омельянчук А. Н. Эффект Джозефсона в сверхпроводящих мостиках: микроскопическая теория // Физика низких температурю.-1978.-Т. 4, №3.-С. 296-311.
26. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика.-М.: Наука, 1974.-752 с.
27. Лихарев К. К. Введение в динамику джозефсоновских переходов- М.: Наука, 1985.-320 с.
28. Лихарев, К. К. и Б. Т. Ульрих, Системы с джозефсоновскими контактами. Основы теории. М., Изд-во Моск. ун-та, 1978.-447 с.
29. Одегнал М. Некоторые нестандартные применения СКВИДов // Физика низких температур.-1985.-Т. 2, № 1, С. 5-56.
30. Рытов С. М. Введение в статистическую радиофизику. Часть I. Случайные процессы. М.: Наука, 1976.- 496 с.
31. Сликтер Ч. Основы теории магнитного резонанса.-М.: МИР, 1981.-448 с.
32. Хлус В. А , Кулик И. О. Флуктуации и квантовая интерференция в слабосвязанных сверхпроводящих системах // Журнал Технической Физики.-1975.-Т. 45, № З.-С. 449-458.
33. Цой Г. М. Исследование высокочастотных СКВИДов в диапазоне температур 0.5 4.2 К // Автореф. дис.канд. физ.-мат. наук.- Харьков, 1984.-19 с.
34. Шнырков В. И. Интерференционные квантовые явления в высокочастотных сквидах. Автореф. дис. .докт. физ.-мат. наук.- Харьков, 1985.-33 с.
35. Шнырков В. И., Г. М. Цой и. Карцовник В. В Коэффициент преобразования в одноконтактном СКВИДе // ЖТФ.-1981 .-Т. 7.- С. 545-549.
36. Ahola, H., Ehnholm G. E., Islander S. I., Ostman P. and Rantala B. Tin, a candidate for low temperature NMR thermometer // Cryogenics.-I980.-Vol. 5.- pp. 277282.
37. Allan D. W. Statistics of Atomic Frequency Standards // Proc. IEEE.-1966.-Vol. 54, No. 2.-pp. 221-230.
38. Ambegaokar V. and Halperin B. I. Voltage due to thermal noise in the DC Josephson effect // Phys. Rev. Lett.-1969.-Vol. 22.-pp. 1364-1366.
39. Anderson A. G. and S. R. Hartmann Nuclear Magnetic Resonance in the Demagnetized State // Phys. Rev.-1962.-Vol. 128, No. 5.- pp.2023-2041.
40. Anderson A. G. Nonresonant Nuclear Spin Absorption in Lithium, Sodium, and Aluminium//Phys. Rev.-1959.-Vol. 115, No.4.-pp. 863-868.
41. Anderson A. G. Nuclear Spin Absorption Spectra in Solids // Phys. Rev.-1962.- Vol. 125, No. 5.- pp. 1517-1527.
42. Andrew E. R. Nuclear magnetic resonance.- Cambridge: Cambridge University Press, 1955.
43. Baberschke K., K. D. Bures and Barnes S. E. ESR in situ with a Josephson tunnel junction // Phys. Rev. Lett.-1984.-Vol. 53, No. 1 .-pp. 98-101.
44. Barash Yu. S., Galaktionov A. V., Zaikin A. D. Charge transport in junctions between d-wave superconductors // Phys. Rev. Ser. B.-1995 .-Vol. 52, No. 1.-pp. 665-682.
45. Barnes J. A., A. R. Chi, L. S. Cutler, D. J. Healey, D. B. Leeson, Th. E. McGunigal, J. A. Mullen, W. L. Smith, R. L. Sydnor, R. F. C. Vessot, Winkler G. M. R. Characterisation of frequency stability // IEEE Trans. Instr. Meas.-1971.-Vol. IM-20.-p. 105.
46. Barthel K. Transport- und Rauscheigenschaften supraleitender Quanteninterferometer aus YBa2Cu307811 Ph.D. Thesis.-Koeln: Koeln University.-1999a.
47. Bene, G. J. Nuclear Magnetism of Liquid Systems in the Earth Field Range // Phys. Repts.-1980.-Vol. 58, No. 4,.-pp. 213 -267.
48. Ben-Jacob E., and Abraham D. Fine structure of voltage levels in the I-V characteristics of the RF SQUIDs // Appl. Phys. Lett.-1981.-Vol. 39, No. 10.-pp. 835-837.
49. Bielecki, A., D. B. Zax, K. W. Zilm, and Pines A. Zero field NMR and NQR Spectrometer // Rev. Sci. Instr.-1986.-Vol. 57, No. 3.- pp. 393-403.
50. Bielecki, A., J. B. Murdoch, D. D. Weitenkamp, D. B. Zax, K. W. Zilm, H. Zimmerman and Pines A. Fourier transform pure nuclear quadrupole resonance by pulsed field cycling // J. Chem. Phys.-1984.-Vol. 80, No. 5.-pp. 2232-2234.
51. Bishop, J. H., E. C. Hirschkoff, and Wheatley J. C. Very Low Temperature Static Magnetic Properties of certain Metals Possibly Useful as Magnetic Thermometers // J. Low Temp. Phys -1971-Vol. 5, No. 6.-pp. 607-616.
52. Blackburn J. A., Smith H. J. T. Flux penetration into doubly connected loops containing two Josephson junctions // J. Appl. Phys.-1977.-Vol. 48, No. 7.-pp. 2961-2964.
53. Bloch F. Josephson effect in a superconducting ring // Phys. Rev. Ser. B.-1970.-Vol. 2,No. l.-pp. 109-121.
54. Boer den W., de Bruyn Ouboter R. Flux transition mechanism in superconducting loops closed with a low capacitance point contact // Physica. Ser. B.- 1980.-Vol. 98.-pp. 185-190.
55. Bourgeois B. S., J. H. Ross, and Avera W. High accuracy magnetic measurements with the ASQ-81 scalar magnetometer // IEEE Trans. Instr. Meas.-1991.-Vol. 40, No. 4.-pp. 784-787.
56. Braginski A. I., K. Barthel, B. Chesca, Ya. S. Greenberg, R. Kleiner, D. Koelle, Y. Zhang, and Zeng X. Progress in understanding of high transition temperature SQUIDs // Physica C.-2000.-Vol. 341-348.-pp. 2555-2559.
57. Braginsky V. B., Khalili F. Ya. Quantum measurements.-Cambridge: Cambridge University Press, 1995.
58. Bray A. J., Moore M. A. Influence of dissipation on quantum coherence // Phys. Rev. Lett.- 1982.- Vol. 49, No. 21.- pp. 1545-1549.
59. Bruyn Ouboter R. de, Metastability in superconducting rings interrupted by a weak link // Physica, Ser. B+C.- 1984.- Vol. 126, No. 1-3.- pp. 423-430.
60. Bures K. D, K. Baberschke, and S. E. Barnes ESR in situ with a Josephson tunnel junction // Journal of Magnetism and Magnetic Materials.- 1986.-Vol. 54-57.-pp. 1425-1417.
61. Bush S. A, A. Chemin, V. A. Komashko, G. S. Krivoy, and Zelenkevich L. R. Hybrid dc resistive SQUID // Physica B.-1991 .-Vol. 173.-pp. 392-394.
62. Caldeira A. O., Leggett A. J. Influence of dissipation on quantum tunneling in macroscopic systems // Phys.Rev. Lett.-1981 .-Vol. 46, No.4.- pp. 211 -214.
63. Chang, J., C. Connor, E. L. Hahn, H. Huber, and Pines A. Direct detection of 27a1 Resonance with a SQUID spectrometer // J. Magn. Res.-1989.-Vol. 82, No. 2-pp. 387-391.
64. Chesca B. A thermal-activation model for intrinsic noise in RF pumped double SQUID'S // Physica Ser. C.-1996.-Vol. 256, No. 3-4.- pp. 261-282.
65. Chesca B. A three-hole RF/UHF double SQUID as a natural second-order magnetic gradiometer // Physica Ser. C.- 1997.-Vol. 273, No. 3-4.-pp. 233-238.
66. Chesca B. Analytical Theory of DC SQUIDs Operating in the Presence of Thermal Fluctuations // J. Low Temp. Phys.-1998.-Vol. 112.-pp. 165-196.
67. Chesca B. On the theory of the RF pumped double SQUID // Physica Ser. C.-1995-Vol. 241, No. 1-2.- pp. 123-136.
68. Chesca B. On the theory of the symmetrical double SQUID // Physica Ser. C.-1994.-Vol. 220, No. 3-4.- pp. 249-257.
69. Chesca B. The Effect of Thermal Noise on the operation of DC SQUIDs at 77 K- a Fundamental Analytical Approach // IEEE Trans. Appl. Supercond.-1999.-Vol. 9,-pp. 2955-2960.
70. Chesca, B. Theory of RF SQUIDs Operating in the Presence of Large Thermal Fluctuations // J. Low Temp. Phys.-1998.-Vol. 110, No. 5/6.-pp. 963-1001.
71. Chiorescu I., Nakamura Y., Harmans P. M., Mooij J. E. Coherent Quantum Dynamics of a Superconducting Flux Qubit // Science.- 2003.- Vol. 299.- pp. 1869-1871.
72. Clark T. D., Diggins J., Ralph J. F., Everitt M., Prance R. J., Prance H., Whiteman R., Widom A., Srivastava Y. N. Coherent Evolution and Quantum Transitions in a Two Level Model of a SQUID Ring // Ann. Phys.- 1998.-Vol. 268.-pp. 1-30.
73. Clarke J. Low frequency application of superconducting quantum interference devices // Superconductive Applications: SQUIDs and Machines / Eds. S. Foner and B. B. Schwartz.-N. Y.: Plenum Press, 1977.- p. 67-124.
74. Connor C. Low Frequency Magnetic Resonance with a DC SQUID // Adv. Magn. Opt. Res.-1990.-Vol. 15.- pp.201-263.
75. Connor C., J. Chang, and Pines A. Magnetic resonance spectrometer with a DC SQUID detector // Rev. Sci. Instr.-1990a.-Vol. 61, No.3.- pp. 1059-1063.
76. Connor C., J. Chang., and Pines A., 19906, Aluminium and boron nuclear quadrupole resonance with a DC SQUID // J. Chem. Phys.-19906.-Vol. 93, No. 11.-pp.7639-7646.
77. Crankshaw D. S., Orlando T. P. Coherent Driving of The Persistent Current Qubit // Int. Conf. Quant. Inform. /10-16 June, New York, 2001.
78. Danilov V. V., K. K. Likharev and Snigirev O. V. Signal and noise parameters of SQUIDs // Proc. 2nd Int.Conf. on SQUID Devices and their Applications (SQUID'80) / Eds. H. D. Hahlbohm and H. Lubbig.-Berlin: Walter de Gruyter, 1980.-pp. 473-507.
79. Day, E. P. Detection of NMR using a Josephson Junction Magnetometer // Phys. Rev. Lett.-1972a.-Vol. 29, No. 9.-pp. 540-542.
80. Devoret M. H., Martinis J. M., Clarke J. Measurements of macroscopic quantum tunneling out of zero-voltage state of a current- biased Josephson junction // Phys. Rev. Lett.- 1985.- Vol. 55, No. 18.- pp. 1908-1911.
81. Dmitrenko I. M., D. A. Konotop, G. M. Tsoi, and Shnyrkov V. I. Transfer coefficient and noise in RF SQUIDs // Proc. 10-th Int. Cryogenic Engineering Conf. (ICEC-10) / Eds. H. Collan et al.-Helsinki: Butterworth, 1984.-pp. 746-749.
82. Dmitrenko I. M., Tsoi G. M., Shnyrkov V. I. and Kartsovnik V. V. RF SQUID in the Nonhysteretic Regime with k2Ql> 1II J. Low Temp. Phys.-1982.-Vol. 49, No. 5/6.-pp. 413-429.
83. Dmitrenko I. M., V. A. Khlus, G. M. Tsoi, and Shnyrkov V. I. Quantum effects and RF SQUID sensitivity // IEEE Trans. Magn.- 1983.- Vol. 19, No. 3.- pp. 576579.
84. Drung D, F. Ludwig, W. Muller, U. SteinhofF, L. Trahms, Y. Q. Shen, M. B. Jensen, P. Vase, T. Hoist, and Freltoft T. Integrated YBa2Cu307s magnetometer for biomagnetic measurements // Appl. Phys. Lett.-1996.-Vol. 68.-pp. 1421-1423.
85. Ehnholm, G. J., J. P. Eckstrom, J. F. Jacquinot, M. T. Loponen, O.V. Lounasmaa, and Soini J. K. NMR studies on nuclear ordering in metallic copper below 1 mK // J. Low Temp. Phys.-1980.-Vol. 39, No. 3/4.-pp.417-450.
86. Enpuku K., and Doi H. Voltage versus flux relation of DC superconducting quantum interference device using three josephson junctions // Jpn. J. Appl. Phys. Pt. 1.-1994.-Vol. 33.-pp. 1856-1862.
87. Enpuku K., G. Tokita, Maruo T. Inductance dependence of noise properties of a high Tc superconducting quantum interference device // J. Appl. Phys.-1994.-Vol. 76.-pp. 8180-8185.
88. Gallop, J. C., and Radcliffe W. J. The He-SQUID magnetometer: performance limit and applications // Physica B.-1981.-Vol. 107, No. 1-3.- pp. 621-622.
89. Gallop, J.C., and Radcliffe W. J. An absolute SQUID magnetometer // IEEE Trans. Magn.-1985.-Vol. MAG-21, No. 2.-pp. 602-605.
90. Gallop, J.C., and Radcliffe W. J. Cryogenic free precession He magnetometer using a SQUID // J. Phys., Ser. D.-1978.-Vol. 11, No. 17.- pp. L203-L206.
91. Golyshev N. V., Ya. S. Greenberg, B. M. Rogatchavskij, Motorin S. V. Harmonic Distortions in DC SQUID // Proc. Europ. Conf. on Applied Superconductivity (EUCAS'93) / Ed. H.C.Freyhardt.-DGM Informationsgesellschaft.-1993.- pp. 1319-1321.
92. Grabert H., Weiss U., Hanggi P. Quantum Tunneling in Dissipative Systems at Finite Temperatures // Phys. Rev. Lett.- 1984.-Vol. 52, No. 25.-pp. 2193-2196.
93. Greenberg Ya. S. Application of Superconducting Quantum Interference Devices to Nuclear Magnetic Resonance // Rev. Mod. Phys.-1998a.- Vol. 70, No. 1.- pp. 175-222.
94. Greenberg Ya. S. Method for direct observation of coherent quantum oscillations in a superconducting phase qubit. Computer simulations // e-print archive cond-mat/0303049.-20036.
95. Greenberg Ya. S. Multichannel SQUID Systems for NMR Imaging // Int. Conf. "Radioelectronics in medicine, Moscow, 17-19 October, 1995.- pp. 79-80.
96. Greenberg Ya. S. Resonant Excitation of Macroscopic Quantum Levels in RF SQUID // Proc. Europ. Conf. on Applied Superconductivity (EUCAS'93) / Ed. H.C .Freyhardt.-DGM Informationsgesellschaft.-19936.-pp. 1315-1317.
97. Greenberg Ya. S. Selfconsistent Theory of V-I Characteristic and of Intrinsic Noise of a Hysteretic RF SQUID // Proc. 4-th IntConf. on SQUID Devices and their
98. Applications (SQUID'91), Springer Proc. in Physics, Vol. 64. / Eds. H. Koch and H.Lubbig.-Springer-Verlag, 1992.-pp. 244-247.
99. Greenberg Ya. S. Selfconsistent Theory of Voltage-Current Characteristics and of Intrinsic Noise of a Hysteretic RF SQUID // J. Low Temp. Phys.-1993a.-Vol. 92.-pp. 367-413. Errata-J.Low Temp.Phys.-1994.-Vol. 96.- pp. 208-209.
100. Greenberg Ya. S. Theory of the Voltage-Current Characteristic of High Tc DC SQUID//Physica C.-2002.-Vpl. 371.-pp. 156-172.
101. Greenberg Ya. S. Theory of the Voltage-Current Characteristic of High Tc Asymmetric DC SQUID // Physica C.-2003a.-Vol. 383.- pp. 354-364.
102. Greenberg Ya. S., A. Izmalkov, M. Grajcar, E. Il'ichev, W. Krech, H.-G. Meyer, M. H. S. Amin, and A. Maassen van den Brink Low-Frequency Characterization of Quantum Tunneling in Flux Qubits // Phys. Rev. Ser. B.- 2002a.- Vol. 66, 214525.
103. Greenberg Ya. S., A. Izmalkov, M. Grajcar, E. Il'ichev, W. Krech, and H.-G. Meyer, Method for Direct Observation of Coherent Quantum Oscillations in a Superconducting Phase Qubit // Phys. Rev. Ser. B, 20026.- Vol. 66, 224511.
104. Greenberg Ya. S., G. S. Krivoy and Koch H. The current-voltage characteristics of the resistive direct current superconducting quantum interference device // J. Appl. Phys.-1997.-Vol. 81.-pp. 2010-2020.
105. Greenberg Ya. S., H.-G. Meyer, Schultze V Theory of the Voltage-Current Characteristic of High Tc DC SQUID and its Experimental Verification // Physica C.-2002b.-Vo1. 368.-pp. 236-240.
106. Greenberg Ya. S., Koch H. The Excitation of NMR Transitions by the Current in a Sample and the Proposals for its Detection // Solid State NMR.-1998.- Vol. 11, No. 1/2.-pp. 129-137
107. Grifoni M., Paladino E., Weiss U. Dissipation, decoherence and preparation effects in the spin-boson sysntem // The Europian Physical Journal. Ser. B.-1999.-Vol. 20.-pp. 719-729.
108. Gudoshnikov, S.A., A. N. Kozlov, Yu. V. Maslennikov, A. Yu. Serebrlakov, and O. V. Snigirev Direct measurement of the magnetic field induced by optically polarized 3He-atoms // IEEE Trans. Magn. Pt. III.-1991 .-Vol. MAG-27, No. 2.-pp. 2449-2451.
109. Gurvitz S. A. Measurements with a noninvasive detector and dephasing mechanism //
110. Hakonen, P.J. and Yin S., Investigation of Nuclear Magnetism in Silver down to Picokelvin Temperatures, II. // J. Low Temp. Phys.-1991.-Vol. 85, No. 1/2.-pp. 25-65.
111. Han S., Lapointe J., Lukens J. E. Observation of Incoherent Relaxation by tunneling in a macroscopic two-state system // Phys. Rev. Lett.-1991.-Vol. 66, No. 6.-pp. 810-813.
112. Han S., Lapointe J., Lukens J. E. Thermal activation in a two-dimensional potential // Phys. Rev. Lett.- 1989.-Vol. 63, No. 16.-pp. 1712-1715.
113. Han S., Rouse R., Lukens J. E. Observation of cascaded two-phonon-induced transitions between fluxoid states of a SQUID // Phys. Rev. Lett.- 2000.- Vol. 84, No. 16.-pp. 1300-1303. Handbook of Chemistry and Physics / Ed. Charles D. Hodgman.-Cleaveland:
114. Chemical Rubber Publishing Co.-1945 .-2640 p. Hennel, J.W., A. Birczynski, S. F. Sagnowski, and Stahurova M. Zero field NMR.
115. Jach, T. Detection of NQR via induced longitudinal magnetization // Appl. Phys. Lett.- 1976.- Vol. 28, No. 1.- pp. 49-51.
116. Jackel L. D. and Buhrman R. A. Noise in the RF SQUID // J. Low Temp. Phys.1975.-Vol. 19.-pp. 201-246.
117. Jackel L. D., Warlaumont J. M., Clark T. D., Brown J. C., Buhrman R. A., Levinsen M. T. Superconducting weak link current-phase relations // Appl. Phys. Lett.1976.-Vol. 28, No. 6.-p.353-355.
118. Koelle D., R. Kleiner, F. Ludwig, E. Dankster, Clarke J. High transition temperature superconducting quantum interference devices // Rev. Mod. Phys.-1999. Vol. 7l.-pp. 631-686.
119. Kohl, M., Odehnal M., Petricek V., Tichy R. and Safrata S. Observation of higher order NMR Lamor lines by SQUID in solids at low magnetic field // J. Low Temp. Phys.-1988.-Vol. 72, No. 3/4.-pp. 319-343.
120. Phys. Lett. Ser. B.-1991a.-Vol. 5, No. 5.-p. 365-373. Krivoy G.S., Komashko V.A. A SQUID with two quantization loops // Supercond.:
121. Kurkijarvi J. and Webb W. W. Thermal fluctuation noise in a superconducting flux detector // Appl. Supercond. Conf. (Annapolis, Maryland, May 1-3, 1972).~N. Y.: IEEE, 1973.-pp. 581-587.
122. Kurkijarvi J. Collective quantum tunneling, altimate sensitivity of AC SQUID, and all that //J. Low Temp. Phys.- 1981.- Vol. 45, No. 1/2.- pp. 37-47.
123. Kurkijarvi J. Intrinsic fluctuations in a superconducting ring closed with a Josephson junction // Phys. Rev.Ser.B.-1972.-Vol. 6.-pp. 832-835.
124. Makhlin Yu., Schon G., Shnirman A. Quantum State Engineering with Josephson Junction Devices // Rev. Mod. Phys.- 2001.- Vol. 73, No. 2.- pp. 357-400.
125. Marcos P. Periodic regimes and phase locking in the RF SQUID // J. Low Temp. Phys.-1990.-Vol. 81, Nos. 3/4.- pp. 147-165.
126. McDermott R.; Trabesinger A.H., Mueck M., Hahn E.L, Pines A., Clarke J. Liquid State NMR and Scalar Coupling in Microtesla Magnetic Fields // Science.-2001,-Vol. 295.-PP. 2247-2249.
127. Menkel S., C. Assmann, G. Krivoy, and Koch H. An all thin-film resistive dc SQUID //Chech. J. Phys.-1996.-Suppl. S5.-Vol. 46.-pp. 2863-2864.
128. Menkel S., D. Drung, Ya. S. Greenberg, and Schurig Th. Integrated Thin-Film DC RSQUIDs for Noise Thermometiy // J. Low Temp. Phys.-2000.-Vol. 120, No. 5/6.- pp. 381-400.
129. Menkel S., Drung D., .Assmann C.,. Schurig Th. A dc resistive SQUID noise thermometer // Appl. Supercond. 1998. - Vol. 6.- pp. 417.
130. Middleton D. Introduction to Statistical Communication Theory.- New York: McGraw Hill,-1960, Chap. 14. (имеется русский перевод: Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи-Сов. Радио, 1961 (т. 1.), 1962 (т.2.).
131. Millar, J. M., A. M. Thayer, A. Bielecki, D. B. Zax, and Pines A. Zero Field NMR and NQR with Selective Pulses and Indirect Detection // J. Chem. Phys.-1985 -Vol. 83, No.3.-pp. 934-938.
132. Moberly, L.A., and. Symko O. G. Application of SQUID magnetometer to NMR thermometry // IEEE Trans. Magn.-1977.-Vol. 13.- pp. 358-360.
133. Mooij J. E., Orlando T. P., Levitov L., Lin Tian, van der Wal С. H., Lloyd S. Josephson persistent- current qubit // Science.- 1999.-Vol. 285.-pp. 1036-1039.
134. Muller J., S. Weiss, R. Gross, R. Kleiner, Koelle D. Voltage-flux characteristics of asymmetric dc SQUIDs // IEEE Trans. Appl. Supercond.-2001.- Vol. 11, Pt. l.-pp. 912-915.
135. Oja, A. S., A. J. Annila, and Takano Y. Investigation of Nuclear Magnetism in Silver down to Picokelvin Temperatures // J. Low Temp. Phys.-1991.-Vol. 85, No. 1/2.-pp. 1-24.
136. Orlando T. P., Mooij J. E., Lin Tian, van der Wal C. H., Levitov L., Lloyd S., Mazo J. J. A superconducting persistent current qubit // Phys. Rev. Ser. B.- 1999.-Vol. 60, No. p. 15398
137. Orlando T. P., Tian L.,. Crankshaw D. S, Lloyd S., van der Wal C. H.,. Mooij J. E, Wilhelm F. Engineering the quantum measurement process for the persistent current qubit // Physica Ser. C.-2002.-Vol. 368.- pp. 294-299.
138. Oukhansky N., Grajcar M., Il'ichev E., Meyer H.-G. Low noise, low power consumption high electron mobility transistors amplifier for temperatures below 1 K // Rev. Sci. Instr.- 2003.- Vol.74, No. 2 pp. 1145-1146.
139. Prance H., Spiller T. D., Mutton J. E., Prance R. J., Clark T. D., Nest R. Quanrum mechanical flux band dynamics of a superconducting weak link constriction ring// Phys. Lett.-Ser. A.- 1986.- Vol. 115, No. 3.- pp. 125-131.
140. Prance R. J., Mutton J. E., Prance H., Clark T. D., Widom A., Megaloudis G. First direct observation of the quantum mechanical behaviour of a truly macroscopic object // Helv. Phys. Acta.- 1988,- Vol. 56, No. 3.- pp. 789-795.
141. Proceedings of the Conference on Physics and Applications of Superconducting Quantum Interference (SQUID 2001) / Eds. D. Winkler and Z. Ivanov.- The Netherlands: Elsevier, 2002, 348 p.
142. Putterman S. Impossibility of observing coherent macroscopic quantum superposition: a new law of electrodynamics? // Phys.Lett. Ser. A.-1983 .-Vol. 98, No. 7.- pp. 324-328.
143. Rabi I. I. Space quantization in a gyrating magnetic field // Phys. Rev.-1937.- Vol. 51.-pp. 652-654.
144. Ramos J., A. Chwala, R. IJsselsteijn, R. Stolz, V. Zakosarenko, V. Schultze, H. E. Hoenig, H. G. Meyer, J. Beyer, and Drung D. Low Noise Y-Ba-Cu-O FlipChip DC SQUID Magnetometers // IEEE Trans, on Appl. Supercond.-19996-Vol. 9.-pp. 3392-3395.
145. Ramos J., M. Seitz, G. M. Daalmans, D. Uhl, Z. Ivanov, Claeson T. Noise properties of single-layer YbaCuO step-edge DC SQUIDs on MgO Substrates // Physica C.-1994.-Vol. 220.-pp. 50-54.
146. Ramsey, N. F., and Pound R. V. Nuclear Audiofrequency Spectroscopy by Resonant Heating of the Nuclear Spin System // Phys.Rev.-1951.-Vol. 81.- pp. 278-279.
147. Redfield, A. G. Pure Nuclear Electric Quadrupole Resonance in Impure Copper // Phys. Rev.-1963.-Vol. 130, No.*2.- pp. 589-595.
148. Rifkin R., Deaver B. S. Curent- phase relation and phase- dependent conductance of superconducting point contacts from RF impedance measurements // Phys. Rev. Ser. B.- 1976.- Vol. 13, No. 9.- pp. 3894-3901.
149. Ryhanen T., H. Seppa, R. Ilmoniemi, Knuutila J. SQUID magnetometers for low frequency applications // J. Low Temp. Phys.-1989.-Vol. 76.-pp. 287-386.
150. Sassier E., Y. Monfort, C. Gunther, and Robbes D. A High Tc superconducting quantum interference device preamplifier stage to detect 3He nuclear precession // Review of Scientific Instruments.-1999.-Vol. 70, No.7.- pp. 30403045
151. Scalapino D. J. The case for dX2-Y2 pairing in the cuprate superconductors // Phys. Repts.-1995.-Vol. 250.-pp.329-365.
152. Schlenga First 2D proton MRI with HTS SQUID of mineral oil sample at room temperature // Appl. Phys. Lett.-1999.-Vol. 75.-p. 3695.
153. Schlenga K. First ID proton MRI with HTS SQUID of mineral oil sample at room temperature // IEEE Trans. Appl. Supercon.-1999.-Vol. 9.-pp. 4424.
154. Schultze V., V. Zakosarenko, R. IJsselsteijn, J. Ramos, Meyer H. G. Investigation of multiple SQUID arrangements in single layer high Tc magnetometers", IEEE Trans, on Appl. Supercond.-1999.-Vol. 9.-pp. 3279-3282.
155. Schwartz D. B., Sen B., Archie C. N., Lukens J. E. Quantitative study of the environment on macroscopic quantum tunneling // Phys. Rev. Lett.-1985.- Vol. 55, No. 15.-pp. 1547-1555.
156. Senitzky I. R. Dissipation in quantum mechanics. Harmonic oscillator. // Phys. Rev.-1960.- Vol. 119, No. 2.- pp. 670-679.
157. Seton H.C., Bussel D. M., and Hutchison J. M. S. A DC SQUID RF Amplifier used in Low Field MRI System / Proc. 2-nd Europian Conf. on Appl. Superconductivity / Ed. D. Dew-Hughes.-IOP Publishing Ltd, 19956.- pp. 1487-1490.
158. Seton H.C., Bussel D. M., Hutchison J. M. S., and Lurie D. J. Use of DC SQUID to improve the signal to noise ratio of low field MRI system // IEEE Trans, on Applied Superconductivity.-1995a,.-Vol. 5, No. 2.- pp. 3218-3221.
159. Seton H.C., Bussel D. M., Hutchison J. M. S., Nicholson I., and Lurie D. J. DC SQUID based NMR detection from room temperature samples // Phys. Med. Biol.-1992.-Vol. 37.-pp. 2133-2138.
160. Seton, H.C., Hutchison J. M. S. and Bussel D. M. A 4.2K Receiver Coil and SQUID Amplifier Used to Improve the SNR of Low Field Magnetic Resonance Images of the Human Arm // Meas. Sci. Technol.-1997.-Vol. 8.- pp. 198-207.
161. Sharifi F., Gavilano J. L., Van Harlingen D. J. Macroscopic quantum tunneling and thermal activation from metastable states in a DC SQUID // Phys. Rev. Lett-1988.- Vol. 61, No. 6.- pp. 742-745.
162. Shnyrkov V. I. and Tsoi G. M. Signal and noise characteristics of RF SQUIDs // Principles and applications of superconducting quantum interference devices / Ed. A. Barone.-Singapore: World Scientific, 1992.-pp. 77-149.
163. Shnyrkov V. I., V. A. Khlus, Tsoi G. M. On Quantum Interference in a superconducting ring cosed by a weak link // J. Low Temp. Phys.-1980.- Vol. 39, No. 5/6.-pp. 477-496.
164. Shnyrkov V. I.,. Tsoi G. M, Konotop D. A., Dmitrenko I. M. Anomalous behavior of RF SQUIDs with S-c-S contacts of small area // Single Electron Tunneling and Mesoscopic Devices // Eds. H. Koch, H. Lubbig.-Berlin: Springer-Verlag, 1992.-pp. 211-217.
165. Shnyrkov V. I.,. Tsoi G. M, Konotop D. A., Dmitrenko I. M. Quantum dynamics of RF SQUIDs // Weak Superconductivity / Eds. S. Benacka, M. Kedro.- New York.-1990.- pp. 223-228.
166. Silver, A.H., and Zimmerman J. E. Multiple Quantum Resonance Spectroscopy Through Weakly Connected Superconductor // Appl. Phys. Lett.-1967.-Vol. 10.-pp. 142-145.
167. Sleator, T., E. L. Hahn,, C. Hilbert, and Clarke J. Nuclear spin noise // Phys. Rev. Lett.-1985.-Vol. 55, No. 17.-pp. 1742-1745.
168. Sleator, T., E. L. Hahn, C. Hilbert, and Clarke J. Nuclear Spin Noise and Spontaneous Emission // Phys. Rev.Ser. B.-1987.-Vol. 36, No. 4.- pp. 19691980.
169. Soulen R. J., W. E. Fogle, and Colwell J. H. Measurements of absolute temperature below 0.75 K using a Josephson-junction noise thermometer // J. Low Temp. Phys.-1994.-Vol. 94.-pp. 385
170. SQUID Sensors: Fundamentals, Fabrication, and Applications // NATO Asi Series. Series E, Applied Sciences, Vol. 329 / Ed. Harold Weinstock.- Kluwer, 1997, 720 p.
171. Rev.-1964.-Vol. 133, No. 6A.- pp. 1616-1629. Tanaka Y., Kashiwaya S. Theory of Josephson effect in d-wave superconductors //
172. Phys. Rev. Ser. B.-1996.-Vol. 53, No. 18.-pp. R11957-11960. Tesche C. D. and Clarke J. DC SQUID: current noise // J. Low Temp. Phys.-1979.
173. Vol. 37.-pp. 397-403. Tesche C. D. and Clarke J. DC SQUID: noise and optimisation // J. Low Temp.
174. Physica B. 2000. - V. 284-288, Pt. 2.-pp. 1992-1993. Thomasson S. L., Gould C. M. Ultralow temperature Josephson primary thermometry // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. - 1999. - Vol. 9, No. 2.-pp. 3507-3510.
175. Thompson, D. D., and. Brown R. S. J. Low field NMR of coupled spin-1/2 particle // J. Chem. Phys.-1961 .-Vol. 35.-pp. 1894 .
176. Thompson, D. D., R. S. J. Brown and Bloom M. Nuclear free precession in a very low magnetic field // J. Chem. Phys.-1964.-Vol. 40.-p. 3076 .
177. Thrum F., Krech W. Theoretische Untersuchungen zum Einfluss der Strom-Phasen Beziehung auf das Eigenrauschen von HF-SQUIDs im Hysteresebetrieb // Exp. Techn. der Physik- 1980.-Vol.28, No.4.-pp. 311-319.
178. TonThat, D. M. and John Clarke DC SQUID Spectrometer for Pulsed NMR and NQR at Frequencies up to 5 MHz // Rev. Sei. Instr.-1996.-Vol. 67, No.8.-pp. 2890-2893.
179. Tsuei C. C., Kertley J. R., Chi C. C., Yu-Jahnes L. S., Gupta A., Shaw T., Sun J. Z., Ketchen M. B. Pairing symmetry and flux quantization in a tricrystal superconducting ring of YBa2Cu307-s // Phys. Rev. Lett.-1994.-Vol. 73, No. 4.-pp. 593-596.
180. Van Harlingen D. J. Phase sensitive tests of the symmetry of the pairing state in the high temperature superconductors. Evidence for dX2-Y2 symmetry // Rev. Mod. Phys.-1995.-Vol. 67, No. 2.-pp. 515-535.
181. Vasiliev B. V., Danilov V. V., Likharev K. K. On some aspects of superconducting quantum interferometers optimization // IEEE Trans. Magn.-1975.-Vol. 1 l.-pp. 743-748.
182. Voss R. F., Webb R. A. Macroscopic quantum tunneling in 1 |im Nb Josephson junction // Phys. Rev. Lett.-1981.- Vol. 47, No. 4.- pp. 265-268.
183. Wal van der C. H. PhD thesis, Delft University of Technology, The Netherlands, 2001.
184. Wal van der C. H., ter Haar A. C. J., Wilhelm F. K., Schouten R. N., Harmans C. J. P. M., Orlando T. P., Lloyd S., Mooij J. E. Quantum superposition of macroscopic persistent current state // Science.- 2000.- Vol. 290.- pp. 773-777.
185. Walker M. B., Luettmer-Strathmann J. Josephson tunneling in high-rc superconductors//Phys. Rev. Ser. B.-1996.-Vol. 54,No. l.-pp.588-601.
186. Washburn S., Webb R. A., Voss R. F., Faris S. M. Effects of dissipation and temperature on macroscopic quantum tunneling // Phys. Rev. Lett.- 1985.- Vol. 54, No. 25.-pp. 2712-2715.
187. Webb, R. A. New Technique for Improved Low Temperature SQUID NMR Experiment // Rev. Sei. Instr.-19776.-Vol. 48, No. 12.- pp. 1585-1594.
188. Weiss S., D. Koelle, J. Muller, R. Gross, K. Barthel Ratchet effect in DC SQUID // Europhys. Lett.-2000.-Vol. 51.-pp. 499-505.
189. Weitenkamp, D. P., A. Bielecki, D. Zax, K. Zilm, and Pines A. Zero field NMR // Phys. Rev. Lett.-1983.-Vol. 50, No.22.- pp. 1807-1810.
190. Werner, U., B. Black, M. Ziegeweid and Pines A. SQUID-NQR of Nitrogen-14 in Amino Acids and Small Peptides // Chem. Phys. Lett.-1993 .-Vol. 209, No. 1+2.-pp. 17-21.
191. Yesinowski, J. P., M. L. Buess, A. N. Garroway, M. Ziegeweid and Pines A. Detection of 14N and 35C1 in Cocaine Base and Hydrochloride Using NQR, NMR, and SQUID Techniques // Anal. Chem.-1995.-Vol. 67, No. 13.- pp. 2256-2263.
192. Youngman, R. E., U. Werner-Zwanziger, and J. W. Zwanziger A Comparision of Strategies for Obtaining High Resolution NMR Spectra for Quadrupole Nuclei //Z. Naturforsch.-1995.-Vol. 51a.-pp. 321-329.
193. Zax D. B., Bielecki A., Zilm K. W., Pines A., and Weitencamp D. P. Zero field NMR and NQR // J. Chem. Phys.-1985.-Vol. 83, No. 10.- pp. 4877 -4905.
194. Zax, D. B., A. Bielecki, K. W. Zilm and A. Pines Heteronuclear Zero Field NMR // Chem. Phys. Lett.-1984.-Vol 106, N0.6.- p. 550.
195. Zeng X. H, Y. Zhang, B. Chesca, K. Barthel, Ya. S. Greenberg, and A. I. Braginski Experimental Study of the Amplitude-Frequency Characteristics of HTS RF SQUIDs//J. Appl. Phys.-2000.-Vol. 88,-pp. 6781-6787.
196. Zhang W. Identifying the superconducting pairing state of high-rc oxides by the Josephson effect//Phys. Rev. Ser. B.-1995.-Vol. 52, No. 5.-pp. 3772-3775.
197. Appl. Phys.-1968.-Vol. 39, No. 6.-pp. 2679-2682. Zimmerman J.E., J.A. Cowen, and A.H. Silver Coherent radiation from voltage-biased weakly connected superconductors // Appl. Phys. Lett.-1966.-Vol. 9.-pp. 353-355.
198. Zurek W. H., Environment-induced superselection rules // Phys. Rev.Ser. D.-1982.-Vol. 26, No.8.-pp. 1862-1880.
