Тепломассообмен при адиабатическом испарении жидкости в паровоздушный поток тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

Макарова Софья Николаевна

ТЕПЛОМАССООБМЕН ПРИ АДИАБАТИЧЕСКОМ ИСПАРЕНИИ ЖИДКОСТИ В ПАРОВОЗДУШНЫЙ ПОТОК

01.04.14 - теплофизика и теоретическая теплотехника

I

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

005053299

Новосибирск - 2012

005053299

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте теплофизики им. С.С. Кутателадзе Сибирского отделения РАН

Научный руководитель: доктор технических наук, академик РАН

Волчков Эдуард Петрович

Официальные оппоненты:

Павленко Александр Николаевич, доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, ФГБУН Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе Сибирского отделения РАН, заведующий лабораторией

Фёдоров Александр Владимирович, доктор физико-математических наук, профессор, ФГБУН Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича Сибирского отделения РАН, заведующий лабораторией

Ведущая организация:

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Казанский государственный энергетический университет»

Защита состоится 27 июня 2012 г. в 9 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 003.053.01 по присуждению ученой степени кандидата наук в ФГБУН Институте теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН по адресу: 630090, г. Новосибирск, пр. Ак. Лаврентьева, 1 (факс (383) 330-84-80).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБУН Института теплофизики им. С.С. Кутателадзе Сибирского отделения РАН

Автореферат разослан «// »¿МАЛ- 2012 г.

Учёный секретарь диссертационного совета

доктор физико-математических наук В.В. Кузнецов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Процессы испарения жидкости представляют большой практический интерес, поскольку широко распространены в теплоэнергетике и химических технологиях. Знание закономерностей тепломассообмена при испарении необходимо для правильной организации процессов генерации пара, сушки, горения жидких топлив и т.д.

Во многих случаях испарение в высокотемпературный паровоздушный поток (с температурой более 200 °С) является более эффективным, как по интенсивности процесса испарения, так и по качеству высушиваемого материала. Ещё в 1953 году было показано, что испарение в перегретый пар значительно интенсивнее, чем в сухой воздух, если температура основного потока выше некоторой критической температуры, названной температурой инверсии. В связи с чем перегретый пар стал активно использоваться в качестве сушащей среды во многих отраслях промышленности: пищевой, текстильной, деревообрабатывающей и др. Одно из новых направлений развития современной энергетики - использование биотоплива, технология производства которого включает в себя сушку паровоздушным потоком.

Хотя сушка паровоздушной смесью (перегретым паром) широко используется в промышленности, теоретическое описание процесса далеко от завершения. Практически во всех работах, как экспериментальных, так и теоретических анализируется испарение воды в смесь воздуха и водяного пара, как наиболее распространённый с практической точки зрения случай. Однако даже для воды диапазон полученных значений температуры инверсии довольно широк - от 160 до 390 °С. Работы, в которых рассматривается испарение жидкостей отличных от воды, единичны. Исследователи не пришли к единому мнению о физических причинах существования температуры инверсии. Так же в литературе неоднозначно описано влияние параметров набегающего потока, геометрии испаряющей системы, теплофизических свойств пара и воздуха на значение температуры инверсии.

Теоретическое описание тепломассопереноса при испарении жидкости в высокотемпературный паровоздушный поток требует учёта многих факторов, а именно, наличия поперечного потока вещества, существенной неизотермичности потока, неоднородности состава, теплофизических свойств жидкости и паровоздушной смеси, газодинамики течения.

Часто анализ влияния различных факторов можно упростить, используя подобие между процессами тепло- и массообмена. При испарении воды в воздушный поток широко используется аналогия Рей-нольдса, что оправдано, т.к. интенсивность поперечного потока вещества в этом случае не велика. Кроме того в этих условиях число Льюиса близко к единице. Анализ подобия при испарении других жидкостей в паровоздушный поток рассматривается в единичных работах и выполнен при сравнительно невысоких температурах внешнего потока.

Цель работы заключается в исследовании тепломассообмена в ламинарных и турбулентных пограничных слоях при адиабатическом испарении жидкости в паровоздушный поток с использованием аналитических и численных методов, а также в анализе влияния различных факторов на температуру инверсии при испарении жидкости в паровоздушную смесь и чистый перегретый пар.

Основные задачи исследования.

Разработка программы численного моделирования процессов тепломассопереноса в дозвуковом ламинарном и турбулентном пограничном слое при вдуве инородного газа (газовой смеси) через проницаемую поверхность и при адиабатическом испарении жидкости в паровоздушный поток.

Численное исследование подобия между процессами тепло- и массообмена в ламинарных и турбулентных пограничных слоях при вдуве газа и при адиабатическом испарении жидкости с плоской пластины.

Численное исследование температуры инверсии при адиабатическом испарении воды, этанола, ацетона и бензола с плоской пластины в собственные перегретые пары, в воздух и их смеси.

Разработка аналитической методики расчёта температуры инверсии с использованием полученных данных о подобии законов тепло* и массообмена. Анализ влияние режима течения, паросодержания, давления газа набегающего потока на значение температуры инверсии.

Научная новизна работы.

Впервые проведено численное исследование подобия процессов тепло- и массообмена при наличии поперечного потока вещества в широком диапазоне изменения числа Льюиса, что позволило обосновать применение модифицированной аналогии Рейнольдса для опре-

деления температуры поверхности при испарении жидкости в паровоздушный поток.

С использованием подобия законов тепло- и массообмена разработана новая аналитическая методика расчёта температуры инверсии при адиабатическом испарении жидкости в паровоздушный поток.

Впервые проведено численное исследование температуры инверсии при адиабатическом испарении этанола, ацетона и бензола с плоской пластины в собственные перегретые пары, в воздух и их смеси.

На основе полученных результатов аналитического и численного исследования впервые показано влияние режима течения, паросо-держания и давления газа в набегающем потоке на значение температуры инверсии при испарении воды, ацетона, бензола и этанола.

Впервые получены соотношения, позволяющие определить условия максимума теплового и диффузионного потоков на стенке при наличии поперечного потока вещества.

Практическая значимость работы.

Разработанная методика расчёта может быть использована в инженерной практике для определения температуры инверсии в конкретных условиях и соответствующей организации сушки паровоздушной смесью (перегретым паром).

Результаты проведённых исследований подобия процессов тепломассообмена при испарении и вдуве представлены в виде простых соотношений пригодных для использования в инженерных расчётах элементов конструкций энергоустановок.

Предложенные соотношения для определения максимумов теплового и диффузионного потоков на стенке позволяют проводить оценки эффективности охлаждения проницаемых поверхностей.

Достоверность полученных результатов обеспечивалась применением широко известных численных методов и моделей, верифицированных на задачах совместного тепломассопереноса в неизотермических условиях при наличии поперечного потока вещества. Проведена верификация результатов численных и аналитических исследований на основе известных теоретических и экспериментальных данных других авторов.

На защиту выносятся результаты.

Результаты численного исследования подобия между процессами тепло- и массообмена в ламинарных и турбулентных пограничных

слоях при вдуве газа и при адиабатическом испарении жидкости с плоской пластины в широком диапазоне изменения числа Льюиса.

Результаты численного исследования температуры инверсии при адиабатическом испарении воды, этанола, ацетона и бензола с плоской пластины в собственные перегретые пары, в воздух и их смеси.

Метод аналитического расчёта температуры инверсии с использованием данных о подобии законов тепло- и массообмена при адиабатическом испарении жидкости.

Результаты численного и аналитического исследования влияния режима течения, паросодержания и давления газа в набегающем потоке на значение температуры инверсии.

Соотношения, определяющие значения максимумов теплового и диффузионного потоков на проницаемой стенке как при ламинарном, так и при турбулентном режиме течения.

Личный вклад соискателя. Диссертационная работа выполнялась в лаборатории термохимической аэродинамики ФГБУН Института теплофизики им. С.С. Кутателадзе Сибирского отделения РАН. Автору принадлежат разработка методики численного исследования газодинамики и тепломассообмена в ламинарном и турбулентном пограничном слое при адиабатическом испарении жидкости и вдуве инородного газа через проницаемую поверхность; отладка и тестирование программ реализующих данную методику. Автор самостоятельно провел численные исследования подобия процессов тепло- и массообмена в ламинарных и турбулентных пограничных слоях при вдуве газа и при адиабатическом испарении жидкости с плоской пластины; получил данные по тепловым и диффузионным потокам на стенке проницаемой пластины при вдуве газа; провёл аналитическое и численное исследование задачи температуры инверсии при адиабатическом испарении жидкости в паровоздушный поток; проанализировал влияние режима течения, паросодержания, давления газа набегающего потока на значение температуры инверсии.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались: на семинарах лаборатории термохимической аэродинамики под руководством академика РАН Волчкова Э.П.; на VII Всероссийской конференции молодых учёных «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики», г. Новосибирск, 2002; на XXVI, XXVII, XXVIII Сибирском теп-

лофизическом семинаре, г. Новосибирск, 2002, 2004, 2005; на III, IV, V Российской национальной конференции по теплообмену (РНКТ-3, РНКТ-4, РНКТ-5), г. Москва, 2002, 2006, 2010; на XV, XVI Школе-семинаре молодых учёных и специалистов под руководством академика РАН А.И.Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках», г. Калуга, 2005; на XII Международном семинаре «Переносные явления в двухфазных потоках», Солнечный берег, Болгария, 2008; на IX Международной конференции «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики», г. Алушта, Украина, 2011.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 работ, из них 3 статьи в реферируемых журналах (из перечня ВАК).

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Объем диссертации 127 страницы, включая 47 рисунков и 7 таблиц. Библиография состоит из 136 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность проводимого исследования, сформулирована цель работы и определён круг задач подлежащих решению, отмечена научная новизна и практическая ценность работы, кратко описана структура диссертации.

В первой главе рассматривается современное состояние исследуемой проблемы. Представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований тепломассопереноса при адиабатическом испарении жидкостей и вдуве газа через проницаемую плоскую поверхность. Особое внимание уделено обзору работ по изучению температуры инверсии, при достижении которой интенсивность испарение жидкости в паровоздушную смесь становиться равной интенсивности испарения в сухой воздух (см. рис. 1). Подробно проанализировано влияние

--

Температура основного потока

Рис. 1. К определению температуры инверсии.

различных факторов на значение температуры инверсии. Обращено внимание на физические противоречия и ограниченность результатов исследований.

Анализ литературы показал, что решение для температуры инверсии может быть получено в рамках теории пограничного слоя с использованием аналогии между тепло- и массообменом. Показана недостаточная изученность вопроса подобия между процессами тепло- и массопереноса в пограничных слоях переменного состава.

Во второй главе сформулирована математическая постановка задачи и описывается метод численного исследования газодинамики и тепломассообмена пригодный как при адиабатическом испарении жидкости, так и при инородном вдуве газа через проницаемую плоскую поверхность.

Приведена система дифференциальных уравнений, описывающих газодинамику и тепломассообмен в стационарном двумерном пограничном слое, уравнения используемых моделей турбулентности. Приводятся граничные условия и соотношения для расчёта свойств многокомпонентных газовых смесей. На примере обобщённого уравнения пограничного слоя рассмотрен метод численного интегрирования, включая преобразование координат, получение дискретного аналога уравнения и метод его решения.

В третьей главе приводятся результаты численного исследования влияния интенсивности поперечного потока вещества на подобие процессов тепло- и массообмена. Поскольку при испарении жидкости число Льюиса может меняться в широком диапазоне (например, для бензола от 0,44 до 2,72) моделировалась задача квазиоднородного вдува газовой смеси в слаборазбавленную газовую смесь близкого состава. При этом числа Льюиса сохраняется постоянным по толщине пограничного слоя и за счёт состава смеси может изменяться в широком диапазоне. Интенсивность вдува задаётся произвольно от нулевого до критического.

Показано, что при числе Льюиса Ье равного единице подобие между процессами тепломассопереноса выполняется во всём диапазоне вдувов (см. рис. 2). Так же отмечено, что в ламинарном пограничном слое с увеличением параметра вдува ^ происходит нарушение аналогии тем сильнее, чем больше отличие числа Льюиса от единицы, и использование которой в области больших вдувов может привести к значительным погрешностям.

При анализе тепломассопереноса в турбулентном пограничном слое, как правило, принимается гипотеза, основанная на введении постоянных по толщине пограничного слоя турбулентных чисел Пран-дтля и Шмидта. Более того, турбулентные числа Прандтля и Шмидта не слишком отличаются от единицы. Однако тепловые и диффузионные потоки определяются вблизи стенки, где существенную роль оказывают молекулярные процессы переноса. Видно, что в турбулентном пограничном слое влияние числа Льюиса менее выраженное, чем в ламинарном. При малых параметрах проницаемости Ь соотношение теплового и диффузионного чисел Стантона описывается через степенную зависимость от числа Льюиса.

Рис. 2. Связь теплового StT и диффузионного StD чисел Стантона при квазиоднородном вдуве воздушно-бензоловой смеси в ламинарный (а) и турбулентный (б) поток.

Также рассмотрены особенности изменения тепловых и диффузионных потоков на стенке проницаемой пластины при вдуве газа в пограничный слой. Результаты работы показали, что тепловой и диффузионный потоки на стенке проницаемой пластины в зависимости от интенсивности поперечного потока вещества могут иметь максимум в отличие от касательного напряжения трения, которое с увеличением вдува всегда снижается.

На основе интегральных соотношений теории пограничного слоя получены аналитические соотношения для определения максимумов теплового q™* и диффузионного (JD )™х потоков и соответствующие им параметры проницаемости Ь^.Ь^" как при ламинарном,

так и при турбулентном режиме течения: чГ=810р0и0ср0(Т'-Т0)

ь

г Vі

СР0 1 , 1

с ' ЬГХ ЧТ*

V Р т т У

ьт

шах __Ткр

1 + Л/СР'/сРОЬткр

(1о)7=8Ь0р0и0 —г + —г , ЬГ=Ь0кр/(1 + 7ь^), (2)

где тепловое и диффузионное числа Стантона, полученные

на непроницаемой стенке и при ^ —> 0, соответственно; ХРТ, - относительные функции тепло- и массообмена, учитывающие проницаемость стенки; ЬТкр,Ь0кр- параметры проницаемости, при которых

происходит оттеснение теплового и диффузионного пограничных слоев; индексы: 0 — условия на внешней границе пограничного слоя, ' (апостроф) - параметры вдуваемого газа.

Анализ предложенных формул (1) и (2) показал, что при числе Льюиса равном единице и близких значениях теплоемкостей вдуваемого газа ср' и основного течения ср0, тепловой и диффузионный потоки на стенке проницаемой пластины достигают максимума при одном и том же значении параметра проницаемости (Ь™ах = Ь™х). При инородном вдуве, как правило, имеется существенное отличие чисел Прандтля и Шмидта, как следствие, положения максимумов теплового и диффузионного потоков не совпадают. Результаты численного моделирования в целом подтверждают выводы сделанные на основании аналитического исследования.

В четвёртой главе приводятся результаты численного исследования влияния числа Льюиса на подобие процессов тепло- и массообмена при адиабатическом испарении воды, этанола, ацетона и бензола с плоской пластины в ламинарный и турбулентный паровоздушный поток.

Показано, что при изменении числа Льюиса в диапазоне от 0,44 до 2,72 связь теплового и диффузионного чисел Стантона с достаточной точностью выполняется через степенную функцию от числа Льюиса (см. рис. 3):

- для ламинарного режима течения в виде Б^/Б^ = 1/Ье„ ;

- для турбулентного режима течения в виде /БЦ = 1/Ье^;6. Температура стенки при адиабатическом испарении жидкости в

паровоздушную смесь может быть определена исходя из подобия процессов тепло- и массообмена следующим образом:

Г _ 1 1-(Кп). 3

Сро(1О-0 Ье:(Кп)щ-(Кп)0' где концентрация пара на поверхности испарения (Кп однозначно связана с температурой поверхности ^ по уравнению кривой насыщения паров жидкости.

Рис. 3. Соотношение теплового 51:т и диффузионного чисел Стантона при испарении бензола в ламинарный (а) и турбулентный (б) паровоздушный поток. 1о, °С: 1 - 50; 2 - 100; 3 - 200; 4 - 300; 5 - 500.

Какой из показателей степени при числе Льюиса точнее описывает подобие в данном случае, можно оценить по результатам расчёта температуры стенки ^ при испарении различных жидкостей в сухой воздух и паровоздушную смесь в сравнении с результатами экспериментальных и численных исследований (см. рис. 4). Расчёты по формуле (3), отображённые в виде линий на графике, выполнены для двух крайних случаев - п=0 и п=1. Случай п=0 соответствует, полной аналогии между процессами тепло- и массообмена 51т=81п. При п=1 отношение теплового и диффузионного чисел Стантона обратно пропорционально числу Льюиса Б^/Б^ = 1/Ье„ .

Получено, что при использовании подобия в виде (3) для определения температуры поверхности испарения жидкости показатель степени при числе Льюиса слабо влияет на её значение. Лучшее соответствие как экспериментальных, так и численных данных с результатами расчётов по формуле достигается при использовании аналогии через число Льюиса, определённое по параметрам на стенке, для ламинарного режима течения в степени 1, для турбулентного в степени 0,6.

эксперимент вода бензол ацетон

Ol О 4 Об □ 2 □ 5 о 7 Д 3

о 10°" С 90 ■ численные данные__

80

70- вода^^^

60- этанол^

50- 7

40- ацетон ^ ^

30-

20- ......

10- t0=200 °С

0,0

0,2

0,4

0,6

б

0,8 1,0 (Кп)„

Рис. 4. Температура поверхности при испарении жидкости в сухой воздух (а) и паровоздушную смесь (б): линии - результаты расчёта по формуле (3): пунктирная п=0, сплошная п=1; экспериментальные данные: 1, 4, 6 - Downing C.G.; 2, 5, 7 - Лукашов В.В.; 3 - Полищук Д.И.

В пятой главе приводятся результаты аналитического и численного исследования температуры инверсии при адиабатическом испарении различных жидкостей (воды, этанола, бензола и ацетона) в ламинарный и турбулентный пограничный слой на плоской пластине. На основе интегральных соотношений теории пограничного слоя предложена методика расчёта температуры инверсии, при которой интенсивность испарения жидкости в паровоздушную смесь j™ (или в перегретый пар) равна интенсивности испарения в сухой воздух j" :

- при одинаковых массовых скоростях паровоздушного потока p0u0 - idem

•см „см _ J.CM \ в ґ в y f

Jw _ сро 1> ) г Рт,

-ро

(to-tw)

Ргс'

V о У

Но

Ц/с»

Тт

- при одинаковых скоростях паровоздушного потока u0 = idem

Jw £

_ Ср0

(to"C)rB

"р0

(to-tS)

Pr,

D Л"

Pr„c

Mc

\ 1-Ш

MD

ч»;

(5)

где г - удельная теплота парообразования, М - молекулярный вес.

Видно, что для определения температуры инверсии по предложенным соотношениям (4) и (5) помимо свойств паровоздушной смеси и сухого воздуха, необходимо знать температуру на поверхности испарения и относительную функцию теплообмена. Температура поверхности испарения, как было показано, может быть определена исходя из подобия процессов тепло- и массообмена (3). Относительная функция теплообмена при ламинарном режиме течения может быть вычислена по аппроксимации, предложенной Хартнеттом Д.:

1

=

хт —

1 + Ьт

при турбулентном режиме Леонтьева в следующем виде:

ТІ/Wkp течения по

формуле Кутателадзе-

(6)

1 + 2ЬТ1/ЬТкр

где ЬТ| (р0и081т) = ср0 (10 - ^) / г - тепловой параметр проницае-

о,з I...............

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

Рис. 5. Относительная функция теплообмена при испарении различных жидкостей в турбулентный поток сухого воздуха (светлые точки) и перегретого пара (темные точки): линия - расчёт по формуле (6); точки - результаты численного моделирования: вода -1,5; этанол - 2,6; ацетон - 3, 7; бензол - 4, 8.

мости, рассчитанный по числу Стантона, определённому в условиях испарения жидкости.

Показано, что в случае испарения воды значение относительной функции теплообмена близко к единице и при аналитическом определении температуры инверсии может не учитываться (см. рис. 5). При испарении легколетучих жидкостей (ацетона, этанола, бензола) значение относительной функции теплообмена Тт может достигать 0,5, что оказывает существенное влияние на значение температуры инверсии и требует учёта при построении аналитической модели.

Полученное решение для температуры инверсии записывается в относительной форме, что позволяет достаточно просто проводить анализ влияния различных факторов (паросодержания, режима течения, давления) на значение температуры инверсии. Интересным представляется то, что температура инверсии вообще не зависит от значения массовой скорости паровоздушного потока, что противоречит ранее сделанному выводу ¥оБЫс1а Т. и Нуос1о Т о монотонном снижении температуры инверсии с увеличением скорости потока.

Рис. 6. Отношение массовых скоростей испарения воды в перегретый пар и сухой воздух. Линии: сплошная - численные данные, пунктирная - расчёт по формуле (4); точки: 1 - Chow L.C., Chung J.N.;

2 - Trommelen A.M., Crosby E.J.; 3 - Nomura Т., Hyodo Т.;

4 - Хаджи M., Чжоу JI.С.; 5 - Schwartze J.P., Brocker S.

Важно подчеркнуть также, что подход, используемый при выводе предложенных соотношений для определения температуры инверсии, можно легко распространить на случай другой геометрии.

Показано, что в точке инверсии при испарении воды разброс экспериментальных и теоретических данных не превышает 10%, что

говорит о пригодности данного метода расчёта для использования в инженерной практике (см. рис. 6). Однако при испарении других жидкостей отличных от воды может достигать 25%, что, по-видимому, связано с погрешностью в определении относительной функции теплообмена.

Значения температуры инверсии при испарении рассматриваемых жидкостей в поток перегретого пара и сухого воздуха, рассчитанные по соотношению (4), в зависимости от режима течения представлены в таблице.

Значения температуры инверсии при испарении различных жидкостей, °С.

режим течения вода этанол ацетон бензол

ламинарный 257 207 298 -

турбулентный 204 164 169 224

Интересно отметить, что в случае испарения бензола при ламинарном режиме течения в диапазоне от 100 до 500 °С температура инверсии не достигается, что согласуется с расчётными данными Hasan М. и др.

Получено, что увеличение паросодержания потока приводит к уменьшению температуры инверсии, как в случае одинаковых скоростей u0 = idem, так и в случае одинаковых массовых скоростей p0u0 = idem паровоздушного потока (см. рис. 7). При этом более су-

Рис. 7. Температура инверсии в зависимости от концентрации водяного пара в набегающем потоке. Линии - расчёт по формулам: (4), (5); точки - численные данные (ламинарный режим - сплошная линия, точки 1, 2; турбулентный режим - пунктирная линия, точки 3, 4).

щественное снижение происходит при одинаковых массовых скоростях потока.

Влияние режима течения на температуру инверсии неоднозначно. При одинаковых скоростях паровоздушного потока температура инверсии для турбулентного режима течения выше, чем для ламинарного, а при одинаковых массовых скоростях — напротив ниже.

Важно отметить, что условия сравнения интенсивностей испарения в паровоздушную смесь и сухой воздух при одинаковых скоростях u0 = idem или одинаковых массовых скоростях потока p0u0 = idem в большой степени влияют на значение температуры инверсии, чем все остальные факторы (паросодержание, режим течения). Так, например, при турбулентном течении температура инверсии при испарении воды в перегретый пар и сухой воздух для u0 = idem составляет 445 °С, что вдвое выше, чем для p0u0 = idem - 207 °С.

Как известно, увеличение давления приводит к увеличению температуры насыщения паров жидкости, что в свою очередь должно оказывать влияние и на температуру инверсии. Получено, что увеличение давления газа набегающего потока приводит к росту температуры инверсии пропорционально росту температуры кипения, как при ламинарном, так и при турбулентном режиме течения (см. рис. 8).

Р, атм

Рис. 8. Влияние давления газа набегающего потока на значение температуры инверсии при испарении воды в перегретый пар и сухой воздух: расчёт по формуле (4).

Некоторые исследователи полагают, что основная причина существования температуры инверсии заключается в различии теплоём-костей перегретого пара и сухого воздуха. Однако при температурах

ниже точки инверсии скорость испарения в сухой воздух выше, чем в перегретый пар, хотя при этом при этом теплоёмкость перегретого пара по-прежнему выше. Немаловажным является наличие необходимого температурного напора между поверхностью испарения и внешней границей пограничного слоя.

В приложении приведены данные по коэффициентам полиномиальных зависимостей, описывающих термодинамические и переносные свойства чистых газов, используемые при численных и аналитических исследованиях.

ВЫВОДЫ

1. Выполненное численное исследование подобия процессов тепло-и массообмена в ламинарных и турбулентных пограничных слоях при наличии поперечного потока вещества позволило обосновать применение модифицированной аналогии Рейнольдса для определения температуры поверхности при испарении жидкости в паровоздушный поток.

2. На основе теории пограничного слоя получена новая аналитическая зависимость для определения температуры инверсии, при выводе которой использованы новые данные о подобии законов тепло- и массообмена. Достоверность полученной зависимости подтверждена результатами численного исследования температуры инверсии при адиабатическом испарении воды, ацетона, бензола и этанола и известными экспериментальными данными.

3. Результаты численного и аналитического исследования показали, что увеличение паросодержания потока приводит к уменьшению температуры инверсии, как при ламинарном, так и при турбулентном режиме течения, что связано с ростом теплоёмкости паровоздушного потока.

4. Показано, что при одинаковых массовых скоростях потоков паровоздушной смеси и сухого воздуха температура инверсии для турбулентного режима течения ниже, чем для ламинарного, что связано с большей интенсивностью конвективного подвода тепла к поверхности испарения.

5. Показано, что увеличение давления приводит к росту температуры инверсии пропорционально росту температуры кипения испаряющейся жидкости, как при ламинарном, так и при турбулентном режиме течения.

По материалам диссертации опубликованы следующие работы:

1. Volchkov Е.Р., Makarov M.S., Makarova S.N. Heat and mass diffusion fluxes on a permeable wall with foreing-gas blowing // Inter. J. Heat Mass Transfer. - 2012. - №55. - P. 1881-1887 (из перечня ВАК).

2. Волчков Э.П., Леонтьев А.И., Макарова С.Н. Температура инверсии при адиабатическом испарении жидкости в паровоздушную смесь // Теплофизика и аэромеханика. - 2007. - Т. 14. - №4. -С. 521-533 (из перечня ВАК).

3. Volchkov Е.Р., Leontiev A.I., Makarova S.N. Finding the inversion temperature for water evaporation into an air-steam mixture // Inter. J. Heat Mass Transfer. - 2007. - №50. - P. 2101-2106 (из перечня ВАК).

4. Волчков Э.П., Макаров М.С., Макарова С.Н. Определение тепловых и диффузионных потоков на проницаемой стенке при инородном вдуве в пограничный слой // Современная наука: исследования, идеи, результаты, технологии. - 2011. - Т.7, №2. -С.102-107.

5. Волчков Э.П., Макаров М.С., Макарова С.Н. Об определении тепловых и диффузионных потоков на стенке проницаемой пластины при инородном вдуве // Труды пятой Российской национальной конференции по теплообмену. - М., 2010. - Т.2. - С. 94—98.

6. Volchkov Е.Р., Makarova S.N. Finding the inversion temperature for adiabatic evaporation of liquid into an air-steam mixture // Proc. of 12th workshop on Transport phenomena in two-phase flow. - Sofia: DTM, 2008. - P. 63-78.

7. Волчков Э.П. Макарова С.Н. Теоретическое исследование температуры инверсии при испарении различных жидкостей // Труды четвёртой российской национальной конференции по теплооб!ме-ну. - М., 2006. - Т.5. - С. 73-76.

8. Макарова С.Н. Численное исследование явления температуры инверсии при испарении // Тезисы докладов XXVIII Сибирского теплофизического семинара. - Новосибирск: Изд-во Института теплофизики СО РАН, 2005. - С. 148-149.

9. Макарова С.Н. Подобие законов тепло- и массообмена в пограничном слое при адиабатическом испарении // Труды XV Школы-семинара молодых учёных и специалистов под руководством

академика РАН А.И.Леонтьева «Проблемы газодинамики и теплообмена в энергетических установках». - М., 2005. - Т.1. -С. 242-244.

10. Макарова С.Н. Подобие процессов тепломассообмена в ламинарном пограничном слое при испарении // Тезисы докладов XXVII Сибирского теплофизического семинара. - Новосибирск: Изд-во Института теплофизики СО РАН, 2004. - С. 235-236.

11. Волчков Э.П., Макарова С.Н. Температура инверсии при испарении различных жидкостей в сухой воздух и их перегретые пары // Тезисы докладов 2-ой Школы-конференции «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики». - Алушта, 2004. - С. 62-66.

12. Макарова С.Н. Подобие процессов тепломассообмена в ламинарном пограничном слое при испарении // Материалы VI Всероссийской научно-технической конференции «Теплофизика процессов горения и охрана окружающей среды». - Рыбинск, 2004. -С.199-200.

13. Макарова С.Н. Исследование подобия тепломассообмена и трения в пограничном слое при инородном вдуве // Труды третьей российской национальной конференции по тепломассообмену. -М., 2002. - Т.8. - С. 36-39.

14. Макарова С.Н. Исследование подобия тепломассообмена и трения в пограничном слое при инородном вдуве // Тезисы докладов XXVI Сибирского теплофизического семинара. - Новосибирск: Изд-во Института теплофизики СО РАН, 2002. - С. 168-169.

15. Макарова С.Н. Исследование подобия тепломассообмена и трения в пограничном слое при инородном вдуве // Тезисы докладов VII Всероссийской конференции молодых учёных «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики». - Новосибирск: Изд-во Института теплофизики СО РАН, 2002. -С.21-22.

Подписано в печать 18.04.2012. Заказ № 26. Формат 60x84/16. Объём 1 уч.-изд. лист. Тираж 100 экз.

Отпечатано в Институте теплофизики СО РАН 630090, г. Новосибирск, пр. Ак. Лаврентьева, 1

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ.

1.1. Температура инверсии при адиабатическом испарении жидкости.

1.2. Влияние чисел Прандтля, Шмидта и Льюиса на подобие процессов переноса.

1.3. Влияние интенсивности поперечного потока вещества на подобие процессов переноса.

1.4. Методы расчёта температуры поверхности испарения жидкости.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МЕТОД РЕШЕНИЯ.

2.1. Система уравнений.

2.2. Модели турбулентности.

2.3. Граничные условия.

2.4. Моделирование свойств газовых смесей.

2.5. Численный метод.

ГЛАВА 3. ПОДОБИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА ПРИ ВДУВЕ В ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ.

3.1. Влияние числа Льюиса на подобие процессов тепло- и массообмена при квазиоднородном вдуве.

3.2. Влияние неоднородности вдува на подобие процессов тепло- и массообмена.

ГЛАВА 4. ПОДОБИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА ПРИ АДИАБАТИЧЕСКОМ ИСПАРЕНИИ ЖИДКОСТИ В ПАРОВОЗДУШНЫЙ ПОТОК.

4.1. Влияние состава и температуры паровоздушной смеси на число Льюиса.

4.2. Подобие процессов тепло- и массообмена при адиабатическом испарении.

4.3. Определение температуры поверхности испарения жидкости.

ГЛАВА 5. ТЕМПЕРАТУРА ИНВЕРСИИ ПРИ АДИАБАТИЧЕСКОМ ИСПАРЕНИИ ЖИДКОСТИ В ПАРОВОЗДУШНУЮ СМЕСЬ.

5.1. Постановка задачи и метод расчёта температуры инверсии.

5.2. Влияние интенсивности поперечного потока вещества на теплообмен.

5.3. Влияние параметров газа набегающего потока на температуру инверсии.

Процессы испарения жидкости представляют большой практический интерес, поскольку широко распространены в теплоэнергетике и химических технологиях. Знание закономерностей тепломассообмена при испарении необходимо для правильной организации процессов генерации пара, сушки, горения жидких топлив и т.д.

Во многих случаях испарение в высокотемпературный паровоздушный поток (с температурой более 200 °С) является более эффективным как по интенсивности процесса испарения, так и по качеству высушиваемого материала. В работе [83] впервые было показано, что интенсивность испарения в перегретый пар становится выше, чем в сухой воздух, при достижении некоторой критической температуры, названной температурой инверсии. В связи с этим перегретый водяной пар стал активно использоваться в качестве сушащего агента во многих отраслях промышленности [26, 49, 61, 67, 76, 104, 105, 106, 119]: химической, деревообрабатывающей, текстильной, пищевой и др. Сушка перегретым паром имеет ряд существенных преимуществ перед сушкой другими видами теплоносителей (воздухом, топочным газом): тепловая экономичность, повышенная производительность, лучшие физико-механические свойства высушенного материала, отсутствие процессов окисления и др. В некоторых случаях использование перегретого пара для сушки оказывается не только эффективным, но и единственно возможным средством. Например, при сушке огне- и взрывоопасных материалов, при испарении легкоокисляющихся растворителей, когда не допускается соприкосновение высушиваемого материала с кислородом воздуха. Одно из новых направлений развития современной энергетики - использование биотоплива, технология производства которого также включает в себя сушку перегретым паром [25, 62].

Хотя сушка перегретым паром широко используется в промышленности, теоретическое описание процесса далеко от завершения. Практически во всех работах, как экспериментальных [69, 82, 121, 125, 136], так и теоретических [80, 81, 87, 115, 120], анализируется испарение воды в смесь воздуха и водяного паpa как наиболее распространённый с практической точки зрения случай. Однако даже для воды диапазон полученных значений температуры инверсии довольно широк - от 160 до 390 °С. Работы, в которых исследуется испарение жидкостей, отличных от воды, единичны [99, 113]. Исследователи не пришли к единому мнению о физических причинах существования температуры инверсии. По мнению некоторых авторов [87, 121], одна из основных причин возникновения инверсии заключается в более высокой теплоёмкости перегретого пара по сравнению с сухим воздухом. Однако при температурах ниже точки инверсии скорость испарения в сухой воздух выше, чем в перегретый пар, хотя при этом теплоёмкость водяного пара по-прежнему выше. Также до сих пор не существует единого мнения о влиянии параметров набегающего потока, геометрии испаряющей системы, теплофизических свойств пара и воздуха на значение температуры инверсии [80, 87, 120, 121].

Теоретическое описание тепломассопереноса при испарении жидкости в высокотемпературный паровоздушный поток требует учёта многих факторов, а именно: наличия поперечного потока вещества, существенной неизотермично-сти потока, неоднородности состава, теплофизических свойств жидкости и паровоздушной смеси, газодинамики течения.

Часто анализ влияния различных факторов можно упростить, используя подобие между процессами тепло- и массообмена. При испарении воды в воздушный поток широко используется аналогия Рейнольдса, что оправдано, так как интенсивность поперечного потока вещества в этом случае невелика [2, 23, 24, 27, 31, 52, 64, 109]. Кроме того, в этих условиях число Льюиса близко к единице.

Исследования по испарению других жидкостей, отличных от воды [68, 100, 122], проведённые при температурах воздушного потока от 20 до 150 °С, показали, что подобие между процессами тепло- и массопереноса можно описать с использованием корреляцией Шилтона-Колбурна [79].

Анализ подобия между тепло- и массообменом при испарении жидкости в поток с высоким содержанием пара рассматривается в единичных работах [68] и выполнен при столь же невысоких температурах (100 °С).

При испарении легкокипящих жидкостей интенсивность поперечного потока вещества на поверхности испарения существенно возрастает с увеличением температуры внешнего паровоздушного потока и становится сравнимой с интенсивностью вдува при охлаждении проницаемых поверхностей. Проведённый в работах [38, 78, 98, 116] анализ влияния интенсивности вдува на подобие процессов переноса указывает на ограниченность применения аналогии Рей-нольдса областью малых вдувов.

Цель работы

Исследовать тепломассообмен в ламинарных и турбулентных пограничных слоях при адиабатическом испарении жидкости в паровоздушный поток с использованием аналитических и численных методов. Проанализировать влияние различных факторов на температуру инверсии при испарении жидкости в паровоздушную смесь и чистый перегретый пар.

Задачи исследования

На основе численного метода решения уравнений пограничного слоя C.B. Патанкара и Д.Б. Сполдинга разработать алгоритм и программу численного моделирования процессов тепломассопереноса в дозвуковом ламинарном и турбулентном пограничном слое при адиабатическом испарении жидкости и вдуве инородного газа (газовой смеси) через проницаемую поверхность.

Провести тестирование разработанного алгоритма и программного кода на известных экспериментальных данных по коэффициентам трения и тепломассопереноса при испарении жидкости и вдуве инородного газа в пограничный слой.

Провести численное исследование подобия процессов тепло- и массообме-на в ламинарных и турбулентных пограничных слоях при вдуве газа и адиабатическом испарении жидкости с плоской пластины.

Проанализировать распределение тепловых и диффузионных потоков на стенке проницаемой пластины при квазиоднородном и инородном вдуве газа в пограничный слой.

На основе интегральных соотношений теории пограничного слоя провести аналитическое исследование задачи температуры инверсии при адиабатическом испарении жидкости с плоской пластины в ламинарный и турбулентный паровоздушный поток.

С использованием аналитических и численных методов проанализировать влияние режима течения, паросодержания, давления газа набегающего потока на значение температуры инверсии.

Научная новизна

Получены новые соотношения для определения температуры инверсии при адиабатическом испарении различных жидкостей с плоской пластины в паровоздушный поток.

Впервые рассчитаны значения температуры инверсии при испарении жидкостей, отличных от воды, таких как этанол, ацетон и бензол.

В результате проведённого численного исследования подобия процессов тепломассообмена даны рекомендации по использованию модифицированной аналогии Рейнольдса для пограничных слоев при наличии адиабатического испарения жидкости и вдува газа через проницаемую поверхность.

Впервые получены простые соотношения, позволяющие определить условия максимума теплового и диффузионного потоков на стенке проницаемой пластины при инородном вдуве газа.

Практическая ценность работы

Разработанная методика расчёта может быть использована в инженерной практике для установления температуры инверсии в конкретных условиях и соответствующей организации сушки паровоздушной смесью (перегретым паром).

Результаты проведённых исследований подобия процессов тепломассообмена при испарении и вдуве представлены в виде простых соотношений, пригодных для использования в инженерных расчётах элементов конструкций энергоустановок.

Предложенные соотношения для определения максимумов теплового и диффузионного потоков на стенке при вдуве газа позволяют проводить оценки эффективности охлаждения пористых поверхностей.

Апробация работы

Основные положения и результаты исследований, приведённые в данной диссертации, были представлены на следующих конференциях и семинарах:

- на семинарах лаборатории термохимической аэродинамики под руководством академика РАН Э.П. Волчкова;

- на VII Всероссийской конференции молодых учёных «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики», г. Новосибирск, 2002;

- на XXVI, XXVII, XXVIII Сибирском теплофизическом семинаре, г. Новосибирск, 2002, 2004, 2005;

- на III, IV, V Российской национальной конференции по теплообмену (РНКТ-3, РНКТ-4, РНКТ-5), г. Москва, 2002,2006, 2010;

- на XV, XVI Школе-семинаре молодых учёных и специалистов под руководством академика РАН А.И.Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках», г. Калуга, 2005;

- на XII Международном семинаре «Переносные явления в двухфазных потоках», Солнечный берег, Болгария, 2008;

- на IX Международной конференции «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики», г. Алушта, Украина, 2011.

Основные результаты представленных исследований опубликованы в работах [10,13,14,16,41,44,48,128, 129,130].

На защиту выносятся

Решение задачи температуры инверсии при адиабатическом испарении различных жидкостей с плоской поверхности в паровоздушную смесь.

Результаты численного исследования подобия процессов тепломассопере-носа при адиабатическом испарении жидкостей в ламинарный и турбулентный паровоздушный поток.

Результаты численного исследования влияния числа Льюиса на подобие процессов тепло- и массообмена при вдуве газа в ламинарный и турбулентный пограничный слой.

Соотношения, определяющие максимумы теплового и диффузионного потоков и соответствующие им параметры проницаемости на пористой стенке при инородном вдуве газа в ламинарный и турбулентный поток.

Структура и краткое содержание диссертации

Диссертация состоит из списка обозначений, введения, пяти глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложения.

В первой главе рассматривается современное состояние исследуемой проблемы. Представлены результаты аналитических и экспериментальных исследований тепломассопереноса при адиабатическом испарении жидкостей и вдуве газа через проницаемую плоскую поверхность. Особое внимание уделено обзору работ по определению температуры инверсии при испарении жидкости в паровоздушный поток. Подробно проанализировано влияние различных факторов на подобие процессов тепло- и массообмена в пограничных слоях переменного состава. Обращено внимание на физические противоречия в результатах исследований и их ограниченность.

Во второй главе сформулирована математическая постановка задачи и описывается метод решения, пригодный для численного исследования газодинамики и тепломассообмена как при адиабатическом испарении жидкости, так и инородном вдуве газа через проницаемую плоскую поверхность.

Приведены исходные дифференциальные уравнения, описывающие газодинамику и тепломассообмен в несжимаемом пограничном слое, уравнения используемых моделей турбулентности. Приводятся граничные условия и соотношения для расчёта свойств многокомпонентных газовых смесей.

На примере обобщённого уравнения пограничного слоя рассмотрен метод численного интегрирования, включая преобразование координат, получение дискретного аналога исходного уравнения и метод его решения.

В третьей главе приводятся результаты численного исследования подобия процессов тепло- и массообмена в пограничном слое при квазиоднородном (вдуве газовой смеси в слаборазбавленную газовую смесь близкого состава) и инородном вдуве газа в ламинарный и турбулентный поток. В первом случае сохраняется постоянство числа Льюиса по высоте пограничного слоя в широком диапазоне вдувов вплоть до критических.

Показано, что при числе Льюиса газовой смеси, отличном от единицы, аналогия между процессами тепло- и массообмена нарушается тем сильнее, чем больше интенсивность поперечного потока вещества через поверхность. Использование её может привести к значительным погрешностям в определении коэффициентов тепло- и массообмена. В области малых вдувов подобие между тепло- и массопереносом выполняется через функцию от числа Льюиса с достаточной степенью точности.

Рассматриваются особенности поведения тепловых и диффузионных потоков на стенке проницаемой пластины при вдуве газа в ламинарный и турбулентный пограничный слой.

Показано, что тепловой и диффузионный потоки на стенке проницаемой пластины в зависимости от параметра проницаемости могут изменяться немонотонно, в отличие от напряжения трения, которое с увеличением вдува всегда снижается.

На основе интегральных соотношений теории пограничного слоя получены достаточно простые формулы, позволяющие определить условия максимума теплового и диффузионного потоков. Справедливость полученных аналитических соотношений подтверждена результатами численного моделирования.

В четвёртой главе приводятся результаты численного исследования подобия процессов тепло- и массообмена при адиабатическом испарении жидкостей (воды, этанола, ацетона и бензола) с плоской пластины в ламинарный и турбулентный паровоздушный поток. При этом число Льюиса паровоздушных смесей менялось в широких пределах (от 0,44 до 2,91) за счёт изменения состава и температуры набегающего потока. Показано, что подобие между процессами тепло- и массообмена определяется не только числом Льюиса и режимом течения, но и температурным фактором.

Получено, что при использовании подобия процессов тепло- и массообмена для определения температуры поверхности испарения жидкости показатель степени при числе Льюиса слабо влияет на её значение.

В пятой главе приводятся результаты аналитического исследования температуры инверсии при адиабатическом испарении жидкости с плоской поверхности, основанного на интегральных соотношениях теории пограничного слоя. Получены простые соотношения для определения температуры инверсии и найдены необходимые условия существования данной инверсии. Проведено сопоставление с известными расчётными и опытными данными по температуре инверсии при адиабатическом испарении воды в ламинарный и турбулентный поток. Показано, что при определении температуры инверсии для легколетучих жидкостей, таких как этанол, ацетон и бензол, необходимо учитывать влияние поперечного потока вещества на теплообмен в пограничном слое. Проанализировано влияние параметров набегающего потока (паросодержания, давления, режима течения) на значение температуры инверсии. Для оценки точности расчётов по предложенным зависимостям проведено сопоставление с результатами численного моделирования.

В заключении сформулированы основные выводы, полученные в ходе проведения исследований.

В приложении приведены данные по коэффициентам полиномиальных зависимостей, описывающих термодинамические и переносные свойства чистых газов, используемые в численных исследованиях.

Работа выполнена в лаборатории термохимической аэродинамики Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института теплофизики им. С.С. Кутателадзе Сибирского отделения РАН.

Автор признателен научному руководителю д.т.н., академику РАН Э.П. Волчкову за постановку задачи, полезные обсуждения полученных резуль критические замечания в ходе проведения исследований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведено аналитическое и численное исследование процессов тепломассообмена при адиабатическом испарении различных жидкостей (воды, этанола, бензола и ацетона) в ламинарный и турбулентный пограничный слой. Особое внимание было уделено определению температуры инверсии, выше которой испарение жидкости в паровоздушную смесь происходит интенсивнее, чем в сухой воздух.

На основе интегральных соотношений теории пограничного слоя с использованием подобия законов тепло- и массообмена предложена методика расчёта температуры инверсии. Полученное решение записывается в относительной форме, что позволяет достаточно просто проводить анализ влияния различных факторов (паросодержания, режима течения, давления) на значение температуры инверсии.

Впервые получены значения температуры инверсии при испарении этанола, ацетона и бензола.

Проанализировано влияние параметров газа набегающего потока на значение температуры инверсии:

- увеличение концентрации пара в набегающем потоке приводит к уменьшению температуры инверсии как при ламинарном, так и при турбулентном режиме течения;

- при одинаковых скоростях паровоздушного потока температура инверсии для турбулентного режима течения выше, чем для ламинарного, а при одинаковых массовых скоростях - напротив, ниже;

- увеличение давления приводит к росту температуры инверсии пропорционально росту температуры кипения испаряющейся жидкости как при ламинарном, так и при турбулентном режиме течения.

Показано, что условия сравнения интенсивности испарения в паровоздушную смесь и в сухой воздух при одинаковых скоростях или массовых скоростях газа набегающего потока в большей степени влияют на значение температуры инверсии, чем все остальные факторы (режим течения, паросодержание, давление). Так, например, температура инверсии при испарении воды в турбулентный поток перегретого пара и сухого воздуха для случая p0u0 = idem составляет 207 °С, что вдвое ниже, чем для u0 =idem - 445 °С.

Результаты численного моделирования в целом подтверждают выводы, сделанные на основании аналитического исследования.

Показано, что при испарении воды значение относительной функции теплообмена близко к единице и при аналитическом определении температуры инверсии может не учитываться. При испарении более легколетучих жидкостей (ацетона, этанола, бензола) значение относительной функции теплообмена может достигать 0,5, что оказывает существенное влияние на значение температуры инверсии и требует учёта при построении аналитической модели.

Проведено численное исследование подобия процессов тепло- и массооб-мена при адиабатическом испарении жидкостей (воды, этанола, бензола и ацетона) в паровоздушный поток. Получено, что при использовании подобия процессов тепло- и массообмена StT/StD =l/be^ для определения температуры поверхности испарения жидкости показатель степени при числе Льюиса п практически не влияет на её значение.

1. Андерсон Д., Теннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: Пер. с англ. М.: Мир, Т.2, 1990. - 392с.

2. Берман Л.Д. Влияние концентрации воздуха в паровоздушной смеси на массообмен при испарении // Теплоэнергетика. 1956. - № 5. - С. 30-34.

3. Берман Л.Д. О критериях подобия для совместно протекающих процессов тепло- и массообмена в гетерогенных системах // Журнал технической физики. 1958. - Т. 28, Вып. 11. - С. 2617-2629.

4. Берман Л.Д. Об аналогии между тепло- и массообменом // Теплоэнергетика. 1955.-№ 8. -С. 10-19.

5. Берман Л.Д. Обобщение опытных данных по тепло- и массообмену между жидкостью и парогазовой смесью // Теплоэнергетика. 1954. - № 5. -С. 25-32.

6. Болгарский A.B., Мухачев Г.А., Щукин В.К. Термодинамика и теплопередача. М.: Высшая школа, 1975. - 495с.

7. Бояршинов Б.Ф., Волчков Э.П., Терехов В.И. Конвективный тепломассообмен при испарении жидкости в газовый поток // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1985. - № 16, Вып. 3. - С. 13-22.

8. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972. - 720с.

9. Волчков Э.П., Лебедев В.П. Тепломассообмен в пристенных течениях: Учебник. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. - 244с.

10. Волчков Э.П., Леонтьев А.И., Макарова С.Н. Температура инверсии при адиабатическом испарении жидкости в паровоздушную смесь // Теплофизика и аэромеханика. 2007. - Т. 14, № 4. - С. 521-533.

11. Волчков Э.П., Лукашов В.В., Дунаев Д.С. О влиянии граничных условий на тепломассообмен в пограничном слое // Труды III Российской национальной конференции по теплообмену. М.: Изд-во МЭИ, 2002. - Т. 2. -С. 103-105.

12. Волчков Э.П., Макаров М.С., Макарова С.Н. Определение тепловых и диффузионных потоков на проницаемой стенке при инородном вдуве в пограничный слой // Современная наука: исследования, идеи, результаты, технологии. 2011. - Т. 7, № 2. - С. 102-107.

13. Волчков Э.П., Макарова С.Н. Температура инверсии при испарении различных жидкостей в сухой воздух и их перегретые пары // Тезисы докладов 2-ой Школы-конференции «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики». Алушта, 2004. - С. 62-66.

14. Волчков Э.П., Макарова С.Н. Теоретическое исследование температуры инверсии при испарении различных жидкостей // Труды четвёртой российской национальной конференции по теплообмену. М.: Издательский дом МЭИ, 2006. - Т. 5. - С. 73-76.

15. Волчков Э.П., Семёнов C.B. Основы теории пограничного слоя: Учебное пособие. Новосибирск: Изд-во ИТ СО РАН, 1994. - 224с.

16. Волчков Э.П., Терехов В.В., Терехов В.И. Тепломассообмен в пограничном слое при вынужденном течении влажного воздуха с конденсацией пара на поверхности // Теплофизика и аэромеханика. 2000. - Т. 7, № 2. - С. 257266.

17. Газодинамика и теплообмен при наличии химических реакций: Сборник статей / под ред. В.П. Мотулевича, В.П. Ионова. Пер. с англ. М.: Изд-во Иностранной литературы, 1962. - 552с.

18. Григорьева Н.И. Тепломасеоперенос при физической абсорбции и конденсации // Диссертация на соискание учёной степени д.т.н. Новосибирск, 1995.-263с.

19. Григорьева Н.И., Накоряков В.Е. Точное решение задачи о совместном те-пломассопереносе при плёночной абсорбции // ИФЖ. 1977. - Т. 33, № 5. - С. 893-898.

20. Ерошенко В.М., Зайчик Л.И. Гидродинамика и тепломассообмен на проницаемых поверхностях. М.: Наука, 1984. - 276с.

21. Исаченко В.П., Взоров В.В. Массоотдача при испарении воды из пористой стенки, омываемой воздухом // Теплоэнергетика. 1961. -№ 3. - С. 57-61.

22. Исаченко В.П., Взоров В.В., Вертоградский В.А. Теплоотдача при испарении воды из пористой стенки, омываемой воздухом // Теплоэнергетика. -1961.-№ 1.-С. 65-72.

23. Ковенский В.И., Бородуля В.А., Теплицкий Ю.С., Пальченок Г.И., С лижу к Д.С. Моделирование сушки биотоплива перегретым паром в кипящем слое // ИФЖ. 2010. - Т. 83, № 4. - С. 715-719.

24. Корнюхин И.П., Жмакин Л.И., Козырев И.В., Коротин А.О. Закономерности сушки тонких материалов перегретым паром // Изв. РАН. Энергетика. -2006,-№6. -С. 71-86.

25. Кумада Т., Хирота Т., Тамура Н., Исигуро Р. Тепло- и массообмен при испарении жидкости в турбулентный поток воздуха // Теплопередача. 1986. -№ 1.-С. 1-6.

26. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. М.: Атомиздат, 1979. -416с.

27. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое. М.: Энергия, 1972. - 344с.

28. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Турбулентный пограничный слой сжимаемого газа. Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1962. - 180с.

29. Лаптев А.Г., Саитбаталов М.В. Аналогия переноса импульса, массы и теплоты в насадочных элементах градирен // Изв. вузов. Проблемы энергетики. 2009. - № 1/2. - С. 140-144.

30. Леонтьев А.И. Инженерные методы расчёта трения и теплообмена на проницаемых поверхностях // Теплоэнергетика. 1972. - № 9. - С. 19-24.

31. Лихушин В.Я. Теория теплообмена: Курс лекций. М.: Центр Кельдыша, 1998. - 564с.

32. Лукашов В.В. К определению температуры поверхности испаряющейся жидкости // ТОХТ. 2003. - Т. 37, № 4. - С. 351-355.

33. Лущик В.Г., Павельев А.А, Якубенко А.Е. Турбулентные течения. Модели и численные исследования (обзор) // МЖГ. 1994. - № 4. - С. 4-27.

34. Лущик В.Г., Павельев А.А, Якубенко А.Е. Уравнения переноса для характеристик турбулентности: модели и результаты расчётов // Итоги науки и техники. Сер. Механика жидкости и газа. М: ВИНИТИ 1988. - Т. 22. -С. 3-61.

35. Лущик В.Г., Якубенко А.Е. Сравнительный анализ моделей турбулентности для расчёта пристенного пограничного слоя // МЖГ. 1998. - № 1С. 44-58.

36. Лущик В.Г., Якубенко А.Е. Трение и теплообмен в пограничном слое на проницаемой поверхности при вдуве инородного газа // ТВТ. 2005. -Т. 43.- №6.- С. 880-887.

37. Лыков М.В. Сушка в химической промышленности. М.: Химия, 1970. -429с.

38. Макаров М.С., Лукашов В.В. Модификация плёночной теории для инородного вдува // Труды XV Школы-семинара молодых учёных и специалистов под руководством академика РАН А.И.Леонтьева. М.: Изд-во МЭИ, 2005. -Т. 1.-С. 110-112.

39. Макарова С.Н. Исследование подобия тепломассообмена и трения в пограничном слое при инородном вдуве // Труды третьей российской национальной конференции по тепломассообмену. М.: Изд-во МЭИ, 2002. -Т. 8. - С. 36-39.

40. Макарова С.Н. Исследование подобия тепломассообмена и трения в пограничном слое при инородном вдуве // Тезисы докладов XXVI Сибирского теплофизического семинара. Новосибирск: Изд-во Института теплофизики СО РАН, 2002. - С. 168-169.

41. Макарова С.Н. Подобие законов тепло- и массообмена в пограничном слое при адиабатическом испарении // Труды XV Школы-семинара молодых учёных и специалистов под руководством академика РАН А.И.Леонтьева. М.: Изд-во МЭИ, 2005. - Т. 1. - С. 242-244.

42. Макарова С.Н. Подобие процессов тепломассообмена в ламинарном пограничном слое при испарении // Тезисы докладов XXVII Сибирского теплофизического семинара. Новосибирск: Изд-во Института теплофизики СО РАН, 2004. - С. 235-236.

43. Макарова С.Н. Подобие процессов тепломассообмена в ламинарном пограничном слое при испарении // Материалы VI Всероссийской научно-технической конференции «Теплофизика процессов горения и охрана окружающей среды». Рыбинск, 2004. - С. 199-200.

44. Макарова С.Н. Численное исследование явления температуры инверсии при испарении // Тезисы докладов XXVIII Сибирского теплофизического семинара. Новосибирск: Изд-во Института теплофизики СО РАН, 2005. -С. 148-149.

45. Михайлов Ю.А. Сушка перегретым паром. М.: Энергия, 1967. - 200с.

46. Накоряков В.Е., Григорьева Н.И. О совместном тепломассопереносе при абсорбции на каплях и плёнках // ИФЖ. 1977. - Т. 32, № 3. - С. 399^05.

47. Накоряков В.Е., Григорьева Н.И. Тепломассообмен при плёночной абсорбции с изменением объёма жидкой фазы // ТОХТ. 1995. - Т. 29, № 3. - С. 242-248.

48. Нестеренко A.B. Тепло- и массообмен при испарении жидкости со свободной поверхности // Журнал технической физики. 1954. - Т. 24, Вып. 4. -С. 729-741.

49. Никитин П.В. Тепловая защита: Учебник. М.: Изд-во МАИ, 2006. - 512с.

50. Патанкар C.B., Сполдинг Д.Б. Тепло- и массообмен в пограничных слоях: Пер. с англ. М.: Энергия, 1971. - 128с.

51. Перепечко Л.Н. Моделирование процессов тепломассопереноса в пограничном слое с фазовыми и химическими превращениями // Диссертация на соискание учёной степени к.ф.-м.н. Новосибирск, 1998. - 91с.

52. Питерских Г.П. Испарение жидкости в газе при высокой температуре // Химическая промышленность. 1955. - № 2. - С. 98-102.

53. Полищук Д.И. Испарение капель воды при температурах среды, превышающих температуру кипения // Журнал технической физики. 1953. -Т. 23, Вып. 12. - С. 2151-2158.

54. Рейнольде О. Динамическая теория движения несжимаемой вязкой жидкости и определение критерия: кн. Проблемы турбулентности / под ред. Ве-ликанова М.: ОНТИ, 1936. - С. 185-227.

55. Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей: Справочное пособие / под ред. Б. И. Соколова. Л.: Химия, 1982. - 592с.

56. Самозванцев М.П. Испарение жидкости с поверхности продольно обтекаемой пластинки // Теплоэнергетика. 1956. - № 5. - С. 34-^40.

57. Сафин Р.Г., Сафин P.P., Пашков В.А., Голубев Л.Г. Вакуум-осциллирующая сушка пиломатериалов в среде перегретого пара // Вестник Московского государственного университета леса. Лесной вестник. -2002.-№2.-С. 175-179.

58. Сафонов А.О., Трещева O.A. Способ автоматического управления процессом производства биотоплива из древесного сыпучего сырья. Патент № 2369632. Зарегистрирован в Гос. реестре 10 октября 2009.

59. Себиси Т., Брэдшоу П. Конвективный теплообмен. Физические основы и вычислительные методы: Пер. с англ. М.: Мир, 1987. - 592с.

60. Сергеев Г.Т. Исследование внешнего тепло- и массопереноса при испарении жидкости капиллярно-пористым телом // ИФЖ. 1961. - Т. 4, № 5. -С. 33-37.

61. Сполдинг Д.Б. Конвективный массоперенос: Пер. с англ. М. - Л.: Энергия, 1965.-384с.

62. Теория тепломассообмена: Учебник для технических университетов и вузов / Под ред. А.И. Леонтьева. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997. - 683с.

63. Теплицкий Ю.С., Ковенский В.И. О моделировании процесса сушки дисперсного материала перегретым паром в пневмотранспортной системе // ИФЖ. 2007. - Т. 80, № 4. - С. 147-155.

64. Терехов В.В. Тепломассоперенос в ускоренных потоках с фазовыми и химическими превращениями // Диссертация на соискание учёной степени к.ф.-м.н. Новосибирск, 2004. - 145с.

65. Хаджи М., Чжоу Л.С. Измерение скоростей испарения воды в воздухе и перегретом паре // Теплопередача. 1988. - № 4. - С. 185-192.

66. Ши Д. Численные методы в задах теплообмена: Пер. с англ. М.: Мир, 1988.-544с.

67. Шпаковский Р.П. К определению температуры мокрого термометра // ТОХТ. 1995. - Т. 29, № 3. - С. 330-332.

68. Эккерт Э.Р., Дрейк P.M. Теория тепло- и массообмена: Пер. с англ. М. -Д.: Госэнергоиздат, 1961. - 680с.

69. Abou Al-Sood М.М., Birouk М. Droplet heat and mass transfer in a turbulent hot airstream // Inter. J. Heat Mass Transfer. 2008. - Vol. 51. - P. 1313-1324.

70. Baker R.J., Launder B.E. The turbulent boundary layer with foreign gas injection I. Measurement in zero pressure gradient // Inter. J. Heat Mass Transfer. -1974. - Vol. 17, No. 2. - P. 275-291.

71. Birouk M., Gokalp I. A new correlation for turbulent mass transfer from liquid droplets // Inter. J. Heat Mass Transfer. 2000. - Vol. 45. - P. 37-^5.

72. Bond J.F., Mujumdar A.S., van Heiningen A.R.P., Douglas W.J.M. Drying paper by impinging jets of superheated steam. Part 2: Comparison of steam and air as drying fluids // The Canadian Journal of Chemical Engineering. 1994. -Vol. 72.-P. 452-456.

73. Brillant G., Husson S., Bataille F. Experimental study of the blowing impact on a hot turbulent boundary layer // Inter. J. Heat Mass Transfer. 2008. - Vol. 51. -P. 1996-2005.

74. Cairns R.C., Roper G.H. Heat and mass transfer at high humidities in a wetted wall column // Chem. Eng. Science. 1954. - Vol. 3, No. 3. - P. 97-109.

75. Chilton Т.Н., Colburn A.P. Mass transfer (absorption) coefficients // Ind. Eng. Chem. 1934. - Vol. 26, No. 11. - P. 1183-1187.

76. Chow L.C., Chung J.N. Evaporation of water into a laminar stream of air and superheated steam // Inter. J. Heat Mass Transfer. 1983. - Vol. 26, No. 3. -P. 373-380.

77. Chow L.C., Chung J.N. Water evaporation into a turbulent stream of air, humid air or superheated steam //21st ASME/AIChE National heat transfer conference, Seattle, WA, ASME Paper No. 83-HT-2,1983.

78. Chu J.C., Finelt S., Hoerrner W., Lin M.S. Drying with superheated steam-air mixtures // Ind. Eng. Chem. 1959. - Vol. 51, No. 3. - P. 275-280.

79. Chu J.C., Lane A.M., and Conklin D. Evaporation of liquids into their superheated vapors // Ind. Eng. Chem. 1953. - Vol. 45, No. 7. - P. 1586-1591.

80. Coakley T.J. Turbulence modeling method for the compressible Navier-Stokes equations // AIAA-papers. 1983. - № 83-1693.

81. Coakley T.J., Huang P.G. Turbulence modeling for high speed flows // AIAA-papers. 1992. - № 92-0436.

82. Costa V.A.F., Neto da Silva F, Ruivo C.R. An alternative approach to the inversion temperature // Drying Technology. 2005. - Vol. 23. - P. 1783-1796.

83. Costa V.A.F., Neto da Silva F. On the rate of evaporation of water into a stream of dry air, humidified air and superheated steam, and the inversion temperature // Inter. J. Heat Mass Transfer. 2003. - Vol. 46. - P. 3717-3726.

84. Denny V.E., Landis R.B. An improved transformation of the Patankar-Spolding type for numerical solution of tow-dimensional boundary layer flows // Inter. J. Heat Mass Transfer. 1971. - Vol. 14, No. 14. - P. 1859-1862.

85. Denny V.E., Mills A.F. Nonsimilar solution for laminar film condensation on a vertical surface // Inter. J. Heat Mass Transfer. 1969. - Vol. 12, No. 11. -P. 965-979.

86. Devahastin S., Suvarnakuta P., Soponronnarit S., Mujumdar A.S. A comparative study of low-pressure superheated steam and vacuum drying of a heat-sensitive material // Drying Technology. 2004. - Vol. 22. - P. 1845-1867.

87. Downing C.G. The effect of mass transfer on heat transfer in the evaporation of drops of pure liquids // Ph.D. thesis. University of Wisconsin, Madison, 1960.

88. Eckert E.R., Drake R.M. Analysis of heat and mass transfer. N. Y.: McGraw-Hill Book Company, 1972.

89. Ezato K., Shehata A.M., Kunugi T., McEligot D.M. Numerical prediction of transitional features of turbulent forced gas flows in circular tubes with strong heating // ASME J. Heat Transfer. 1999. - Vol. 121, No. 8. - P. 546-555.

90. Fieberg C., Reichelt L., Martin D., Renz U., Kneer R. Experimental and numerical investigation of droplet evaporation under diesel engine conditions // Inter. J. Heat Mass Transfer. 2009. - Vol. 52. - P. 3738-3746.

91. Gerlinger P., Bruggemann D. An implicit scheme for the compressible Navier-Stokes equations with low-Reynolds-number turbulence closure // Journal of Fluids Engineering. 1998. - Vol. 120, No. 6. - P. 257-262.

92. Gordon S., McBride B.J. Computer program for calculation of complex chemical equilibrium compositions and applications I. Analysis. NASA RP1311, Washington. - 1994. - Vol. 1. - 58 p.

93. Gordon S., McBride B.J. Computer program for calculation of complex chemical equilibrium compositions and applications II. User manual and program descriptor. NASA RP1311, Washington. - 1996. - Vol. 2. - 148 p.

94. Gross J.F., Hartnett J.P., Masson D.J., Gazley C. A review of binary laminar boundary layer characteristics // Inter. J. Heat Mass Transfer. 1961. - Vol. 3. -P. 198-221.

95. Hasan M., Mujumdar A.S., Al-Taleb M. Laminar evaporation from flat surfaces into unsaturated and superheated solvent vapor // Drying' 86, Washington DC. -1986.-Vol. 12.-P. 604-616.

96. Heertjes P.M., Ringens W.P. The jH and jD factor of air use for drying // Chem. Eng. Science. 1956. - Vol. 5, No. 5. - P. 226-231.

97. Hiromitsu N., Kawaguchi O. Influence of flow turbulence on the evaporation rate of suspended droplet in a hot air flow // Transfer-Japanese Res. 1995. -Vol. 24.-P. 689-700.

98. Johansson A., Fyhr C., Rasmuson A. High temperature drying of wood chips with air and superheated steam // Inter. J. Heat Mass Transfer. 1997. - Vol. 40. - P. 2843-2858.

99. Keey R.B. Introduction to industrial drying operations. Oxford: Pergamon, 1978.

100. Knuth E.L. Use of reference states and constant-property solutions in predicting mass-, momentum-, and energy-transfer rates in high-speed laminar flows // Inter. J. Heat Mass Transfer. 1963. - Vol. 6. - P. 1-22.

101. Krupiczka R., Rotkegel A. An experimental study of diffusional cross-effects in multicomponent mass transfer // Chem. Eng. Science. 1997. - Vol. 52, No. 6. -P. 1007-1017.

102. Kumada T., Hirota T., Tamura N., Ishiguro R. Heat and mass transfer with liquid evaporation into a turbulent air stream // Letters in Heat and Mass Transfer. -1982.-Vol. 9, No. l.-P. 1-9.

103. Landis R.B., Mills A.F. The calculation of turbulent boundary layers with foreign gas injection // Inter. J. Heat Mass Transfer. 1972. - Vol. 15, No. 10. -P. 1905-1932.

104. Nasr A., Debbissi C., Ben Nasrallah S. Evaporation of a binary liquid film by forced convection // Thermal Science. 2010. - OnLine-First (00):76-76. Details Full text (196 KB) D01:10.2298/TSCI100427076N.

105. Nasr A., Debbissi C., Ben Nasrallah S. Evaporation of a binary liquid film by free convection and inversion temperature// Heat and Technology. 2010. -Vol. 28,No. l.-P. 133-140.

106. Nasr A., Debbissi C., Ben Nasrallah S. Evaporation of a thin binary liquid film by forced convection into air and superheated steam// Journal of Thermal Science. 2010. - Vol. 19, No. 4. - P. 346-356. '

107. Nasr A., Debbissi C., Ben Nasrallah S. Numerical study of evaporation by mixed convection of binary liquid film// Energy. 2011. - Vol. 36. - P. 2316-2327.

108. Nomura T., Hyodo T. Behavior of inversion point temperature and new applications of superheated vapor drying // Drying '85, Hemisphere, Washington DC. -1985.-P. 517-522.

109. Pappas C.C., Okuno A.F. The relation between skin friction and heat transfer for the compressible turbulent boundary layer with gas injection. NASA TN. -1965.-Vol. D-2857.

110. Pohlhausen K. Zur naherungsweisen Integration der Differentialgleichung der laminaren Grenzschicht // ZAMM. 1921. - Vol. 1. - P. 252-268.

111. Renksizbulut M., Yuen M.C. Numerical study of droplet evaporation in high temperature air stream // J. Heat Transfer. 1983. - Vol. 105. - P. 384-388.

112. Sa-adchom P., Swasdisevi T., Nathakaranakule A., Soponronnarit S. Mathematical model of pork slice drying using superheated steam // Journal of Food Engineering 2011. - Vol. 104, No. 4. - P. 499-507.

113. Schwartze J.P., Brocker S. The evaporation of water into air of different humidities and the inversion temperature phenomenon // Inter. J. Heat Mass Transfer. -2000. Vol. 43, No. 10. - P. 1791-1800.

114. Sheikholeslami R., Watkinson A.P. Rate of evaporation of water into superheated steam and humidified air // Inter. J. Heat Mass Transfer. 1992. -Vol. 35, No. 7.-P. 1743-1751.

115. Smolsky B.M., Sergeev G.T. Heat and mass transfer with liquid evaporation // Inter. J. Heat Mass Transfer. 1962. - Vol. 5, No. 10. - P. 1011-1021.

116. Suvarnakuta P., Devahastin S., Mujumdar A.S. A mathematical model for low-pressure superheated steam drying of a biomaterial // Chem. Eng. Proc. 2007. - Vol. 46. - P. 675-683.

117. Suvarnakuta P., Devahastin S., Soponronnarit S., Mujumdar A.S. Drying kinetics and inversion temperature in a low-pressure superheated steam-drying system // Ind. and Eng. Chem. Res. 2005. - Vol. 44, No. 6. - P. 1934-1941.

118. Trommelen A.M., Crosby E.J. Evaporation and drying of drops in superheated vapors // AIChE J. 1970. - Vol. 16, No. 5. - P. 857-867.

119. Volchkov E.P. Concerning the heat and mass transfer features on permeable surfaces // Inter. J. Heat Mass Transfer. 2006. - Vol. 49. - P. 755-762.

120. Volchkov E.P., Dvornikov N.A., and Perepechko L.N. Study of heat and mass transfer in the laminar boundary layer // Russ. J. Eng. Thermophysics. 1996. -Vol. 6, No. 3. - P. 231-240.

121. Volchkov E.P., Leontiev A.I., Makarova S.N. Finding the inversion temperature for water evaporation into an air-steam mixture // Inter. J. Heat Mass Transfer. -2007. Vol. 50. - P. 2101-2106.

122. Volchkov E.P., Makarov M.S., Makarova S.N. Heat and mass diffusion fluxes on a permeable wall with foreing-gas blowing // Inter. J. Heat Mass Transfer. -2012.-№55.-P. 1881-1887.

123. Volchkov E.P., Makarova S.N. Finding the inversion temperature for adiabatic evaporation of liquid into an air-steam mixture // Proc. of 12th workshop on Transport phenomena in two-phase flow. Sofia: DTM, 2008. - P. 63-78.

124. Volchkov E.P., Terekhov V.V., Terekhov V.I. Influence of boundary conditions on the structure of laminar boundary layer with hydrogen combustion on a permeable surface // Inter. J. Heat Mass Transfer. 2009. - Vol. 52. - P. 40904094.

125. Weigand B., Ferguson J.R., Crawford M.E. An extended Kays and Crawford turbulent Prandtl number model // Inter. J. Heat Mass Transfer. 1997. - Vol. 40. -P. 4191-4196.

126. Whitaker S. Forced convection heat transfer correlations for flow in pipes, past flat plates, single cylinders, single spheres, and for flow in packed beds and tube bundles // AIChE J. 1972. - Vol. 18, No. 2. - P. 361-371.

127. Wu J.-S., Hsu K.-H., Kuo P.-M., Sheen H.-J. Evaporation model of a single hydrocarbon fuel droplet due to ambient turbulence at intermediate Reynolds numbers // Inter. J. Heat Mass Transfer. 2003. - Vol. 46. - P. 4741-4745.

128. Yoshida T., Hyodo T. Evaporation of water in air, humid air and superheated steam // Ind. Eng. Chem. Process Des. Develop. 1970. - Vol. 9, No. 2. -P. 207-214.