Управление высокоскоростными потоками газа с помощью плазменных образований и электромагнитных полей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

КОРОТАЕВА ТАТЬЯНА АЛЕКСАНДРОВНА

УПРАВЛЕНИЕ ВЫСОКОСКОРОСТНЫМИ ПОТОКАМИ ГАЗА С ПОМОЩЬЮ ПЛАЗМЕННЫХ ОБРАЗОВАНИЙ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

2 5 О К Т 2012

Новосибирск - 2012

005053674

005053674

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича Сибирского отделения РАН

Научный консультант: доктор физико-математических наук,

профессор

Маслов Анатолий Александрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Латыпов Альберт Фатхиевич

доктор физико-математических наук, профессор

Черный Сергей Григорьевич

чл.-корр. РАН, доктор физико-математических

наук, профессор

Егоров Иван Владимирович

Ведущая организация: Объединенный институт высоких температур Российской академии наук

Защита состоится « ^^ » ^ О 2012 г. в «_» часов на заседании совета по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук Д 003.035.02 на базе Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича Сибирского отделения РАН по адресу: 630090, Новосибирск-90, ул. Институтская, 4/1.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью учреждения, просьба направлять на имя ученого секретаря диссертационного совета Д 003.035.02.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теоретической и прикладной механики СО РАН.

Автореферат разослан « _ Б » О 2) 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

Д.Т.Н.

И.М. Засыпкин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Актуальность темы исследования обусловлена развитием авиационной техники и необходимостью поиска новых эффективных методов управления течениями.

Увеличение скорости и высоты полета летательных аппаратов, а также разработка нетрадиционных способов управления сверхзвуковым течением расширяют область интересов классической аэродинамики до физической аэродинамики частично ионизованных газовых потоков. К традиционным способам воздействия на аэродинамические характеристики летательного аппарата можно отнести изменение его формы, угла атаки и числа Маха набегающего потока. Однако дальнейший прогресс идет все медленнее и требует все больших усилий и затрат.

Общепринятые газодинамические методы не позволяют решить все насущные проблемы, связанные с высокоскоростным полетом тел в атмосфере. Для этого необходимо использовать дополнительные механизмы воздействия на поле течения, влияющие на термодинамические и химические свойства среды, такие как искусственно созданные области слабо ионизованной плазмы. Независимо от способа создания плазмы, эти области воздействует на режимы пространственного обтекания тела, формируя сложную систему волн сжатия и разрежения, вплоть до кардинальной перестройки течения, что в свою очередь влечет за собой существенное перераспределение аэродинамических сил и моментов, действующих на тело.

К настоящему времени в ряде теоретических и экспериментальных работ продемонстрирована возможность существенного уменьшения сопротивления путем энергоподвода в набегающий поток в некоторой области перед телом.

Анализ работ по изучению различных физических методов воздействия на газовый поток (разряды различных типов, плазменные потоки, электронные пучки и т.п.), опубликованных в течение последних двух десятилетий, позволяют назвать основные направления исследований в этой области:

- глобальная модификация набегающего потока для улучшения аэродинамических характеристик летательных аппаратов;

- изменение конфигурации и/ или интенсивности ударных волн, образующихся вблизи поверхности летящего со сверхзвуковой скоростью тела;

- локальное изменение потока вблизи отдельных частей летательного аппарата с целью изменения режима обтекания;

- электромагнитное воздействие на газовый поток в двигательных системах летательных аппаратов с целью управления газовым потоком, инициализации и поддержания наиболее эффективных режимов горения, увеличения общей эффективности двигательных установок;

Данная работа является актуальной, так как затрагивает все вышеперечисленные направления исследований в области управления потоком с помощью источников нагрева, организации взаимодействия высокоскоростных потоков воздуха со слабоионизованной плазмой, электромагнитными полями.

Цель работы и задачи исследования. Основными целями является:

1. Разработать инструмент для численного решения вышеперечисленных задач

в трехмерной постановке и применения активно разрабатываемых расчетных моделей физической механики для моделирования взаимодействия высокоскоростных газовых потоков с плазменными образованиями во внешних электрических, магнитных и электромагнитных полях

2. Расширить имеющиеся представления о происходящих в потоке газа явле-

ниях для случая, когда сверхзвуковые течения имеют пространственный характер, при наличии стационарного и нестационарного подвода энергии и/или массы, предварительно ионизованного газа при наличии внешнего электрического и магнитного полей;

3. Оценить возможность использования локальных источников энерговыделе-

ния для управления потоком и изменения аэродинамических характеристик летательных аппаратов.

В работе рассматривается:

- организация тонких противопоточных струй при сверх- и гиперзвуковом обтекании затупленного тела для снижения сопротивления,

- истечение произвольно-ориентированных струй для воздействия на все суммарные аэродинамические характеристики усеченного конус - цилиндра;

- влияние подвода энергии на суммарные аэродинамические характеристики хорошо обтекаемого тела оживальной формы;

- воздействие энергоподвода на поток перед воздухозаборником гипотетического гиперзвукового аппарата;

- подвод тепловой энергии в поток при обтекании модели конус- цилиндр при наличии вблизи поверхности локального источника энергии и плоской стенки;

- организация области МГД-взаимодействия для изменения угла наклона головной ударной волны, генерируемой клином.

Задачей работы является также исследование механизмов взаимодействия высокоскоростного потока с плазменными образованиями и особенностей реализующихся режимов течения.

Научная новизна

- Создан инструмент для численного решения пространственных задач аэродинамики с применением активно разрабатываемых расчетных моделей физической механики взаимодействия газовых потоков с плазменными образованиями во внешних электрических, магнитных и электромагнитных полях.

- Применение модифицированного метода конечных объемов для моделирования истечения плазменной противопоточной струи в широком диапазоне параметров, определяющих задачу, позволило провести численные исследования и детально описать структуры режимов. Показано, что в сверхзвуковом потоке при числах Маха 2+6 существуют два стабильных режима исте-

чения плазменной струи: короткого проникновения (SPM - 'shortpenetration mode") и длинного проникновения (LPM - 'long penetration mode').

— Режимы LPM численно получены впервые.

— Впервые предложен приближенный критерий, который позволяет по известным параметрам потока и тонкой противоточной струи оценить диапазон существования режима длинного проникновения струи.

— Учет физико-химических процессов показал, что проникающая способность противопоточной химически активной струи выше аналогичной нагретой струи совершенного газа. Учет кинетики в условиях гиперзвукового обтекания затупленного тела с противопоточной струей позволил получить типичный режим LPM, полностью согласующийся с экспериментальными данными, как по структуре течения, так и по длине проникновения.

— Впервые определено влияние произвольно ориентированной плазменной струи на суммарные и локальные аэродинамические характеристики обтекаемого тела.

— Исследованы газодинамические особенности, формирующиеся в сверхзвуковом потоке при различных режимах ввода энергии в поток. Показано, что применяемый в модели точечного взрыва с учетом противодавления критерий подобия п = (N/paо)1/2 можно также использовать и для энергоисточника конечных размеров.

— В отличие от ранее проведенных исследований проведено исследование газодинамической структуры сверхзвукового течения и обтекания тел в зависимости от низкоскоростных (тепловых) механизмов лазерного энерговыделения.

— Представлены результаты численного моделирования задач по влиянию энергоподвода для модификации сверх- или гиперзвукового потока в трехмерной постановке. Рассмотрено:

— Влияние подвода энергии на суммарные аэродинамические характери-

стики;

- Воздействие энергоподвода на поток перед воздухозаборником.

Численное моделирование этих задач в трехмерной постановке проведено

впервые (1997-1998 гг.).

— Впервые проведены расчеты пространственного внешнего гиперзвукового МГД-течения.

Достоверность результатов. Используемая в работе разновидность метода конечных объемов верифицирована по данным экспериментов и результатам, полученными другими авторами, занимающимися численным моделированием.

Основная часть работы, представленной в диссертации, проводилась в тесном взаимодействии, зачастую параллельно, с экспериментальными исследованиями, проводимыми на установках ИТПМ. Качественное и количественное согласование данных подтверждает их достоверность.

Важным свидетельством достоверности полученных в диссертации результатов является их весьма серьёзная апробация на большом количестве национальных

и международных семинаров, симпозиумов и конференций, а также обсуждение этих результатов со специалистами в данной области.

Практическая значимость работы. Разработка высокоскоростных ЛА нового поколения и совершенствование существующих управляемых и неуправляемых ЛА связано с комплексным решением ряда научно-технических проблем принципиального характера. Известные результаты проработок по созданию транспортных систем в России и за рубежом, а также опыт создания и эксплуатации космических аппаратов многоразового использования показывает, что многие проблемы и, зачастую, противоречивые требования могут быть разрешены только с использованием нетрадиционных и новых технологий.

Рассматриваемые в диссертации методы управления сверх- и гиперзвуковыми потоками в рамках магнитоплазменных технологий определяют одно из перспективных направлений эволюционного развития традиционной аэродинамики.

Результаты, изложенные в диссертационной работе, представляют не только академический, но и практический интерес при формировании облика летательных аппаратов следующего поколения и могут представлять интерес для специалистов отраслевых институтов и специализированных конструкторских организаций

На защиту выносятся:

- модификация центрально-разностной расчетной схемы решения трехмерных уравнений Эйлера по методу конечных объемов;

- алгоритм построения математической модели поверхности летательного аппарата с помощью локального рационального сплайна, степень которого определяется автоматически, в зависимости от градиента поверхности, обладающий свойством изогеометричности;

- алгоритм построения двумерных структурных сеток по алгебраическому методу с помощью локальных рациональных сплайнов для областей в которых внутренняя граница, принадлежащая поверхности летательного аппарата имеет сложную форму, внешняя описывается кривой, порядок которой не выше второго;

- результаты применения модифицированного метода конечных объемов для моделирования истечения плазменной противопоточной струи в широком диапазоне параметров, определяющих задачу;

- приближенный критерий, который позволяет по известным параметрам потока и тонкой противоточной струи оценить диапазон существования режима длинного проникновения струи, не проводя громоздких вычислений;

- результаты численного исследования газодинамических особенностей, формирующихся в сверхзвуковом потоке при различных режимах ввода энергии в поток;

- результаты численного моделирования пространственного обтекания тела оживальной формы и влияния подвода энергии на суммарные аэродинамические характеристики (сопротивление, подъемную силу, момент тангажа);

- результаты численного моделирования воздействия энергоподвода на поток перед воздухозаборником в трехмерной постановке;

- результаты численного исследования обтекания модели конус - цилиндр при наличии вблизи его поверхности локального источника энергии и плоской стенки;

- результаты моделирования пространственного гиперзвукового МГД-течения на примере расчета обтекания клина конечной ширины в условиях внешней ионизации электронным пучком.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на семинарах ИТПМ СО РАН, докладывались более чем на 40 международных и российских конференциях и школах-семинарах:

1. Международная конференция «Математические модели и численные методы механики сплошных сред», Новосибирск, 1996;

2. Международная конференция по методам аэрофизических исследований (ICMAR). Новосибирск, 1996, 1998, 2000, 2002, 2004, 2008, 2010, 2012.

3. Международная конференция «Сопряженные задачи механики и экологии», Томск, 1996, 1998.

4. KORUS' 99, Новосибирск, 1999.

5. 45th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Reno, Nevada, 1999.

6. International conference Perspectives of MHD and plasma technologies in aerospace application, IVTAN, 1999, 2000.

7. Международная конференция RDAMM-2001

8. Advanced Studies in Mechanical Engineering, Yeungnam University, Korea, 2002

9. 7th Sino-Russian Hypersonic Conference, Novosibirsk, 2008.

10.5th International Workshop on Magneto-Plasma Aerodynamics for Aerospace Applications, Moscow, IVTAN, 2003.

11. Между народная школа-семинар «Модели и методы аэродинамики», МЦНМО, 2001, 2002, 2003, 2006, 2008, 2009, 2010, 2012.

12. XII школа-семинар «Современные проблемы аэрогидродинамики», Сочи, «Буревестник» МГУ, 5-15 сентября 2004.

13.Международная научно-техническая конференция «Фундаментальные проблемы высокоскоростных течений», ЦАГИ, 21-24 сентября, 2004.

14.15th International Conference on MHD energy conversion and 6th International Workshop on MPA, 2005.

15. Symposium on Numerical and Experimental Modeling of Microprocesses and Its Application in Continuum Mechanics, National Cheng Kung University, Taiwan, 2006.

16. Международная школа по моделям механики сплошной среды. Саратов, 2007.

17.45th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Reno, Nevada, 2007

18.6th Workshop Thermochemical Processes in Plasma Aerodynamics, Saint- Petersburg, 2008.

19.5th AIAA Theoretical Fluid Mechanics Conference, Seattle, 2008.

20.47th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Orlando, Florida, 2009.

21. 8th International Workshop on MPA, 2009.

22.17th International Conference on MHD energy conversion, Shonan Village Center, Kanagawa, Japan, 2009.

23.9th International Shock Interaction Symposium, Moscow, Russia, 2010.

24. lOth International Workshop on MPA, 2011.

25.Всероссийская конференция «Аэродинамика и прочность конструкций летательных аппаратов», посвященная 70-летию основания СибНИА, Новосибирск, 2011.

26. The 8 SRHFC, Shanghai China, 2011

27.10th International Workshop on Magneto-Plasma Aerodynamics, Moscow, 2011.

Публикации. По результатам диссертации опубликовано более 80 печатных работ в журналах, препринтах и трудах международных конференций, в том числе 15 работ из списка ВАК. Часть результатов исследований представлена в отчетах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав, и заключения, содержит 325 страниц текста с 147 рисунками. Список литературы содержит 291 наименование. Основные, наиболее значимые работы по теме диссертации приведены в конце реферата.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведен обзор аналитических, численных и экспериментальных исследований сверхзвуковых и гиперзвуковых течений с подводом энергии и/или массы, а также течения под действием электро-магнитных сил, формулируются цели и актуальность работы, кратко излагается содержание диссертации.

В первой главе изложены основные положения используемого численного метода.

В п. 1.1 формулируется математическая постановка проблемы, для которой в п. 1.2 приводятся исходные уравнения. В п. 1.3 рассматривается конечно-разностная схема, аппроксимирующая исходную систему уравнений, показано, что разностная схема имеет второй порядок аппроксимации и предназначена для расчета как стационарных, так и нестационарных трехмерных течений. Обсуждаются вопросы инвариантности, монотонности и консервативности схемы. Инвариантность и консервативность схемы являются следствием принадлежности решения классу ограниченных функций.

В работе рассматривается проблема монотонизации решения. В п. 1.3.4 для получения резкого профиля параметров при переходе через скачок предлагается использование сглаживающего оператора релаксационного типа, который включается лишь при наличии в решении паразитных колебаний, что имеет место в областях больших градиентов параметров. Реализации граничных условий посвящен п. 1.3.5. Рассмотрена аппроксимация граничных условий без выделения особенности на стенке, а также условия на внешних границах области и в плоскости симметрии.

В пункте 1.4 обсуждены проблемы моделирования пространственных сверхзвуковых течений с учетом подвода энергии, физико-химических процессов и воздействия на поток электромагнитных полей. Приведены используемые системы уравнений. Простейшей моделью, используемой в работе, является модель невязкого газа с источниковым членом в уравнении энергии, который, по сути, определяет скорость подвода энергии к единице массы (или объема). Далее приводится система уравнений для описания газодинамических и неравновесных физико-химических процессов. Обсуждаются особенности численной реализации и проблема совместного численного решения уравнений газовой динамики и химической кинетики, предлагается метод решения (п. 1.4.2) - метод корректирующего множителя. Еще более сложной является система уравнений, используемая для моделирования сверх- и гиперзвуковых потоков под действием электромагнитного поля (п. 1.4,3). Представлена модель МГД-течения, приведен алгоритм определения распределения пространственного электрического поля. Обсуждается проблема задания граничных условий при расчете МГД-течения.

Таким образом, в первой главе диссертации:

1. Предложена и последовательно обоснована модификация центрально - разностной расчетной схемы решения трехмерных уравнений Эйлера по методу конечных объемов. Получаемые решения принадлежат классу ограниченных функций. Явная по времени разностная схема имеет второй порядок аппроксимации. Она обладает слабой немонотонностью и полной консервативностью.

2. Для усиления монотонных свойств схемы предложено и обосновано применение сглаживающего экспоненциального фильтра. На примере решения задачи распада произвольного разрыва проведен сравнительный анализ релаксационного или экспоненциального фильтра, линейного фильтра и схемы TVD {'Total variation diminishing'). Показано преимущество использования экспоненциального фильтра, который подавляет паразитные колебания в областях больших градиентов параметров, уменьшая зоны размазывания скачков, и при этом не искажает решение в остальной расчетной области.

3. Предложена двухшаговая центрально-разностная расчетная схема, которая является сочетанием схем Лакса - Вендроффа и Мак-Кормака. Показано, что схема имеет третий порядок точности аппроксимации.

4. Представлены системы уравнений, позволяющие моделирование пространственных газодинамических течений при наличии в них областей подвода энергии, с образованием областей слабо-ионизованного газа, под действием электромагнитного поля.

5. Предложен алгоритм расчета параметров трехмерного электрического поля.

6. Для совместного решения уравнений газовой динамики и химической кинетики предложен метод корректирующего множителя, что эквивалентно использованию явно-неявной разностной схемы.

Во второй главе представлены алгоритмы построения математической модели обтекаемой поверхности и расчетных сеток в области решения.

В п.2.1 изложен алгоритм построения математической модели сложной поверхности на множестве опорных точек (рис. 1).

Рис. 2. Модели крыловых, угловых поверхностей и схематизированных летательных аппаратов.

Исходная геометрия

Набор поперечных сечений (плазов)

Математическая модель

III

Рис. 1. Этапы построения математической модели поверхности.

На первом этапе задается множество опорных точек (координаты определяются на наборе поперечных сечений - плазов).

На втором этапе с помощью рационального локального сплайна проводится реконструкция поверхности. Излагается способ автоматического задания свободных параметров сплайна, при котором степень полинома оказывается зависящей от градиента поверхности. Показано, что предлагаемая процедура построения геометрической поверхности обладает свойством изогеометричности. Приведены примеры построения достаточно сложных поверхностей схематизированных летательных аппаратов (рис. 2).

В п.2.2 изложен эффективный алгоритм построения расчетной сетки по алгебраическому методу в области решения.

Рассматривается двумерная область, представляющая собой криволинейный четырехугольник, ограниченный кривыми Гь Г2, Ai, Л2 (рис. 3).

Граничные кривые заданы параметрически.

Г; = {(л, у)/х = х,{и), у = у^и) },Ак = {(рс, у)/х = xt(u), у = у ¡{и)},

О <и < 1, 0 <v < 1. Число точек на кривых \\ и Л2 согласовано; на Г, и Г2 - аналогично. При этом признается, что кривая Ai(v) характеризуется жестким, определенным до проведения расчета положением точек, что естественно при задании поверхности тел. Более того, на кривой можно выделить несколько опорных точек, характеризующих особенности задаваемой геометрии.

На кривой Л2(у) жестко фиксированное положение точек необязательно. Положение этих точек (интерполированием или другим способом) во многом определяется вычислительным процессом.

Предполагается, что кривые Г„ Л? имеют простой вид. В частности, кривые Г, могут быть с достаточной степенью точности аппроксимированы полиномом порядка не выше третьего. Кривая Ai(v) может быть представима простой ломаной и ее выпуклая оболочка принадлежит рассматриваемой области.

Задача будет решена, если построенные семейства кривых и = const и v = const будут ортогональны вблизи границ и всюду внутри области будет выполнено однозначное соответствие координат х, у viu, v (нет пересечения одноименных кривых).

Решение задачи разбивается на три этапа.

1. Строится выпуклая оболочка Л0(и, v) точек на кривой Aj(v). Построение оболочки Л0(г<, v) проводится по алгоритму, аналогичному способу Джарвиса путем выглаживания кривой Ai(v). При этом прослеживаются траектории перемещения точек с Ai(v). Эти траектории представляют собой близкие к ортогональным к A] (v) непересекающиеся кривые v = const между

Ai(v) и Ло(и, v). сетки в области решения.

Рис. 3. Иллюстрация к алгоритму построения расчетной

2. Строятся кривые v = const в более простой области £>, между А0 и Л2. Здесь могут быть применены методы как дифференциальные, так и алгебраические. Кривые строятся с помощью рационального сплайна.

3. По цепи точек на линиях v = const, полученной на первом и втором этапе, путем интерполирования по 'и', проводится окончательная расстановка узлов сетки.

Приведены примеры построения сеток в возможных расчетных областях.

Глава 2 содержит раздел, посвященный апробации разновидности метода конечных объемов, изложенный в Главе 1. В п.2.3 проводится сопоставление результатов численного исследования пространственного обтекания тел, имеющих продольные и поперечные изломы образующей с данными расчетов. Приводятся примеры расчетов.

Таким образом, в Главе 2:

Предложен алгоритм построения математической модели поверхности летательного аппарата с помощью локального рационального сплайна, степень которого определяется автоматически, в зависимости от градиента поверхности. Показано, что предлагаемая процедура построения геометрической поверхности обладает свойством изогеометричности.

Представлен разработанный алгоритм построения структурных сеток по алгебраическому методу.

Приведены примеры верификации используемого метода расчета. На основании представленных данных можно заключить, что генерируемые сетки в сочетании с методом численного моделирования, изложенном в Главе 1, позволяют получить достоверные результаты при исследовании сложных пространственных течений.

Глава 3 посвящена приложению предлагаемой в диссертации методики к исследованию структуры сверхзвукового потока и аэродинамических характеристик тела при организации выдува высокоэнтальпийной струи плазмы навстречу потоку. Постановка задачи представлена в п.3.1. Выписана система уравнений, дополненная уравнениями сохранения молярной массы для расчета неравновесной концентрации компонент смеси без учета диффузии.

Рассматривалось сверхзвуковое обтекание тела конус - цилиндр. Схема задачи с обозначением границ показано на рис. 4. Диаметр цилиндра равен с/3. Диаметр затупления конуса di- На торце находилось отверстие с диаметром d\ < d2 (см. рис. 4).

На выходе струи (OQ) параметры определялись из решения одномерной изоэнтропической задачи

Рис. 4. Исследуемое тело и область решения в плоскости симметрии.

Головная ударная волна

Зона

возвратного течения Головная ударная

истечения газа из сосуда при известных параметрах (считались известными число Маха на выходе, температура торможения и давление торможения).

Достаточно подробно исследовано истечение холодных струй при умеренных сверхзвуковых скоростях полета, что позволило, во-первых, выделить два возможных режима проникновения истекающей струи в набегающий поток: БРМ - режим короткого проникновения и ЬРМ - режим длинного проникновения, а во- вторых, понять, что привносит в поток струя плазмы. На рис. 5 приведена схематизация режимов течения, реализующаяся при моделировании истечения тонкой противо-точной струи в сверхзвуковой набегающий поток. Необходимо отметить, что ЬРМ - режим был получен численно впервые.

В главе приведены результаты расчета относительного сопротивления модели затупленного конуса со струей и без струи в широком диапазоне определяющих задачу параметров.

Например, на рис. 6 представлена зависимость длины противоточной струи Ыс1 (Ь - длина струи, ^ - диаметр торца) от параметра Р, который является отношением давления торможения в истекающей струе к давлению торможения в набегающем потоке за прямым скачком уплотнения. Здесь же приведены результаты расчета относительного сопротивления модели затупленного конуса С^Слс , Са, Сас - сопротивление затупленного конуса со струей и без

струи соответственно. Эти зависимости получены для холодных струй. Сопротивление затупленного конуса со струей определено с учетом реактивной составляющей струи.

Показано, что противоточная струя снижает сопротивление конуса. При этом в переходном режиме 8РМ—>ЬРМ уменьшение сопротивления по сравнению с конусом без струи составляет около 50 %. Конус и жидкий контур перед ним образуют

Рис. 5. Схематизация режимов с истечением противопоточной струи в сверхзвуковой поток. а - ЭРМ; б - ЬРМ.

Рис. 6. Зависимости сопротивления затупленного конуса с выдуваемой навстречу потоку струей (1) и длины проникновения струи (2, 3) от параметра Р. 1, 2 (сплошные маркированные линии) - расчет, 3 (черные точки) - эксперимент, I - режим ЭРМ, II -переходный режим, ЭРМ —> ЬРМ, III - режим ЬРМ, IV - переходный режим ЬРМ —> 8РМ, V - режим

8РМ.

поверхность, близкую к поверхности минимального сопротивления, при этом достигается минимум полного сопротивления (сумма волнового сопротивления и обратной тяги струи). Увеличение напора приводит к удлинению струи, форма жидкого контура минимального сопротивления нарушается, и сопротивление тела растет. С дальнейшим увеличением напора струя становится сильно недорасши-ренной, режим ЬРМ разрушается, и формируется режим 8РМ.

В этой области полное сопротивление тела может превосходить сопротивление тела без струи.

Зона возвратного течения переходит на боковую поверхность, давление в области присоединения потока велико, хотя носовая часть находится в области разрежения. Велика также реактивная составляющая струи. Снижение сопротивления конуса в области объясняется тем, что для данной модели с короткой конической частью зона присоединения возвратного течения расположена на цилиндрической части тела.

Результаты хорошо согласуются с данными экспериментов, проведенными в разное время в разных Аэродинамических трубах ИТПМ СО РАН. В частности, было получено совпадение данных, полученных в рамках идеального газа без учета химических процессов плазмы, с результатами экспериментальных исследований при числе Маха потока 2 и одинаковых условиях на срезе сопла. Это доказывает, что при умеренных числах Маха эффекты плазмы являются пренебрежимо малыми по сравнению с тепловыми эффектами. На рис. 7 представлены фотографии двух режимов течения, полученные экспериментально (слева) и результаты численного моделирования (справа).

Были рассчитаны случаи истечения струй с трансзвуковой скоростью в сверхзвуковой поток. Показано, что высокотемпературная струя при определенном соотношении прочих параметров, таких как скорость и отношение давлений на срезе сопла и в набегающем потоке, способна изменить режим истечения. При этом пе-

рераспределение давления на боковой поверхности тела и вследствие этого изменение сопротивления тела происходит кардинально различным образом.

Проведено моделирование истечения сверхзвуковой струи в гиперзвуковой поток. Сопоставление полученных в рамках идеального газа данных без учета химии плазмы с результатами экспериментальных исследований при гиперзвуковой скорости Маха потока и одинаковых условиях на срезе сопла, показало их значительное расхождение, что свидетельствует о том, что в условиях высокоскоростного потока, физико-химические про- Рис- 7- Фотографии режимов ЬРМ и ЭРМ и данные цессы должны быть учтены. В вычислений температуры,

самом деле, цикл исследований, проведенный с учетом физико-химических процессов, позволил получить данные демонстрирующие хорошее, хотя и не идеальное, согласование с результатами экспериментов.

В Главе 3 также рассмотрено влияние произвольно ориентированной струи на аэродинамические характеристики затупленного тела.

В п.3.6 представлены результаты численного моделирования обтекания затупленного тела с истекающей с его поверхности пространственно-ориентированной плазменной струей. На рис. 8 показано поле течения вблизи рассматриваемого тела при истечении струи под углом.

ч

Рис. 8. Обтекание усеченного конуса с противопоточной горячей струей под углом атаки

( М„= 2) при И» = 2.5. а - распределение давления, а,-=2°; 6 - линии тока а, = 10°.

J

На рисунке представлено распределение давления (рис. 8,я) при истечении струи под углом атаки 2° в плоскости симметрии и линии тока вблизи поверхности при истечении струи под углом атаки 10°(рис. 8,6). Для указанного соотношения параметров потока и противопоточной струи реализовывается режим длинного проникновения LPM, если струя истекает под нулевым углом атаки. Из рисунка можно видеть, что даже малый угол поворота струи привел к исчезновению структуры течения, характерной для LPM.

Таким образом, в Главе 3: Представлены данные численных исследований, которые позволили систематизировать экспериментальные данные, детально описать структуру режимов истечения противоточных струй и понять их механизм. Показано, что:

1. В сверхзвуковом потоке при числах Маха 2-ьб существуют два стабильных режима истечения плазменной струи: короткого проникновения (SPM) и длинного проникновения (LPM). При этом режим SPM наблюдается при малом и большом отношениях напора струи к напору набегающего потока. Изменение с помощью определяющих задачу параметров длины выдуваемой навстречу сверхзвуковому потоку струи приводит к изменению структуры потока, обтекающего тело, и существенно влияет на его суммарные аэродинамические характеристики.

2. Наибольшее снижение сопротивление тел (до 50%) наблюдается в условиях перехода из режима SPM в режим LPM при малом отношении напора струи к напору набегающего потока.

3. Режим проникновения струи в набегающий поток можно регулировать изменением числа Маха на срезе сопла, температуры струи и механическим регулированием угла раскрытия сопла выходного отверстия.

4. Предложен приближенный критерий, который позволяет по известным параметрам потока и тонкой противоточной струи оценить диапазон существования режима длинного проникновения струи, не проводя громоздких вычислений.

5. Учет физико-химических процессов показал, что проникающая способность противопоточной химически активной струи выше аналогичной нагретой струи совершенного газа. Учет кинетики позволил получить типичный режим LPM, полностью согласующийся с экспериментальными данными, как по структуре течения, так и по длине проникновения.

6. Определено влияние произвольно ориентированной плазменной струи на суммарные и локальные аэродинамические характеристики обтекаемого тела. При использовании наклонной противопоточной струи формируется несимметричное обтекание, которое приводит к появлению дополнительной подъемной силы и момента обтекаемого тела.

В четвертой главе излагаются результаты исследования закономерностей взаимодействия газовых потоков с локализованными областями энергоподвода. Рассмотрены газодинамические особенности, создаваемые в потоке при различных режимах подвода энергии. Результаты численного моделирования сопоставляются с данными, полученными в рамках модели точечного взрыва с учетом про-

тиводавления для определения параметров подобия и пределов применимости приближенной теории.

Проведенные численные исследования позволили подтвердить критерий точечного энерговыделения, предложенный в работах В.И. Яковлева, показав, что при сохранении отношения давления к мощности подвода энергии в точечном источнике структура потока и его параметры остаются неизменными при одном и том же числе Маха. Применение данного критерия позволяет существенно расширить представления о взаимосвязи параметров энергоподвода, реализующихся режимах течения и модификации структуры потока.

В Главе содержатся результаты численного моделирования задач, интересных с точки зрения с точки зрения применения энергоподвода для модификации сверх-или гиперзвукового потока:

- влияние подвода энергии на суммарные аэродинамические характеристики хорошо обтекаемого тела;

- воздействие энергоподвода на поток перед воздухозаборником;

В первом случае рассматривалось

обтекание тела оживальной формы при положении источника, которое менялось не только по оси симметрии тела, но и по нормали к ней. В этом случае течение является пространственным, и локальный источник влияет не только на сопротивление, но и на подъемную силу и моментные характеристики. Схема течения дана на рис. 9. На рисунке Ь„ У2 - эффективный радиус источника, расстояние от центра сферического источника до носка тела и сдвиг центра теплового пятна относительно продольной оси, соответственно.

Равномерный на бесконечности поток с числом Маха, равным 3, набегает на тело под нулевым углом атаки. Мощность источника энерговыделения () (количество тепла, подведенного к единице массы газа в единицу времени) принимается известной функцией координат и времени

\3/2

Рис. 9. Схема течения для моделирования воздействия области энергоподвода на аэродинамические характеристики оживала.

Є = ?0

1

—ехр К

Аг

'л.2

где (2 = ; эффективный радиус теплового пятна; Аг - расстояние от текущей

точки до источника энерговыделения; р,, р,, - давление и плотность в набегающем потоке; с/о - параметр, характеризующий интенсивность энергоподвода.

На рис. 10,а представлен суммарный коэффициент волнового сопротивления оживала в зависимости от расстояния между источником и телом при осесиммет-ричном обтекании.

6 в

Рис. 10. Обтекание тела оживальной форме в следе сферической области энергоподвода. а - поле изобар при положении источника - = 3 ; б - зависимость волнового сопротивления источника при подводе энергии на оси перед телом; в - аэродинамические характеристики при энергоисточнике, сдвинутом относительно оси: 1 - отношение СУСо, 2 - качество. 3 - момент тангажа

(умноженный на 10).

Здесь Сх - коэффициент волнового сопротивления тела в присутствии источника, Схо - без источника. Расстояние дано в эффективных радиусах источника (/, = Я,). Видно, что при 13 = Я, сопротивление тела ниже, чем при отсутствии источника, но значительно выше, чем при = 4Яа. При увеличении 13 до значений порядка - величина Сх/Сх0 тела растет, приближаясь к единице. На рисунке также показаны значения Сх/ Сх0, аэродинамического качества К = Су/Сх и моменты тангажа относительно носка обтекаемого тела в зависимости от положения источника относительно оси симметрии тела. Здесь расстояние от центра источника до оси отнесено к радиусу миделя тела (Уг ¡Ям ). Вдоль оси расстояние между центром источника и носком тела 15 = . Видно, что эта зависимость немонотонна из-за смены режимов обтекания и может давать разброс по величине аэродинами-

а

б

Рис. 11. Воздействие энергоподвода на поток перед воздухозаборником. а - носовая часть аппарата; 6 - схемы энергоподвода; Поле давления в сечении перед входом в камеру сгорания при М = 4 (в) и М = 6 (г).

ческого качества (АГ ~ ±0.3). Проведенная в работе оценка показывает, что разброс аэродинамического качества в этих пределах может привести к существенным изменениям траектории полета летательного аппарата.

На рис. 11 показана схема гипотетического ЛА, схема энергоподвода и пример полученных данных при моделировании воздействия области энерговклада на поток перед воздухозаборником.

В целом, область энергоподвода изменяет поток на входе в воздухозаборник и, как следствие, положение головной ударной волны и коэффициент расхода воздуха. Можно подобрать такое расположение и мощность источников энергии, что коэффициент расхода воздуха возрастает при нерасчетных режимах обтекания, как в случае меньших, так и больших чисел Маха. Что является положительным фактором. В то же время, существенно неравномерное поле потока на входе в воздухозаборник, потеря полного давления и затраты энергии для модификации течения делает этот способ регулирования воздухозаборника проблематичным для использования на практике.

В Главе 4 рассмотрено также обтекание модели конус - цилиндр при наличии вблизи поверхности локального источника энергии и плоской стенки. Постановка задачи, геометрия модели и параметры, при которых проведено численное исследование, определялись серией экспериментов, проведенной в ИТПМ. Эксперимен-

20° модель

V,

г

Фокус излучения

Рис. 12. Постановка задачи. Схема экспериментальных исследований.

ты были проведены в рамках проекта по разработке активных методов снижения звукового удара. В качестве одного из возможных, рассматривался способ влияния на ударную волну нагретой области, генерируемой мощным С02-лазером. Постановка экспериментов показана на рис. 12. Здесь можно видеть схему расположения модели, измерительной пластины и точку фокусировки лазерного излучения в рабочей части аэродинамической установки. Стенка моделирует измерительную пластину, энергоисточник - тепловое пятно, генерируемое С02-лазером.

На рис. 13,а показана Шлирен-фотография потока, полученная экспериментально.

На рис. 13,6 приведено распределение давления при обтекании модели при наличии стенки, моделирующей измерительную пластинку в эксперименте. Поле течения несимметрично, в нижней части поля под телом появляется зона повышенного давления в месте непосредственного падения головной ударной волны и отраженная ударная волна.

Рисунок 13,в показывает результат расчета одного из вариантов взаимодействия стационарного источника энергии с полем течения, представленном на рис. 13,а. Продолговатый источник располагается в поперечном по отношению к потоку направлении. Средняя мощность источника энергии 0.5 кВт. Цифрами на рис. 13,в обозначены зоны взаимодействия волн. Так, в точке / происходит пересечение головных ударных волн от источника и тела, приводящее к локальному усилению скачков. В точке 2 головная ударная волна взаимодействует со следом низкой плотности, частично проникает через него, меняя наклон и интенсивность. Точка 3 обозначает место взаимодействия головной ударной волны от источника со стенкой.

Волна отражается от стенки, взаимодействуя затем трансформированной головной ударной волной от тела 4, с собственным следом 6 и телом 7. За отраженным в точке 3 скачком образуется зона разрежения, в еще большей степени ослабляющий головной скачок от тела. Скачок от тела отражается от стенки в точке 5,

а

в

Рис. 13. Ударно-волновая структура в плоскости симметрии, наблюдаемая при обтекании тела конус - цилиндр.

а - Шлирен-фотография потока; б - взаимодействие со стенкой; в - взаимодействие со стенкой и энергоисточником пространственной конфигурации.

взаимодействует со следом низкой плотности 8, теряя интенсивность при обоих взаимодействиях.

Проведенные параметрические исследования позволили провести некоторый анализ, результат которого представлен на рис. 14.

Здесь представлены две зависимости - интенсивностей ударной волны, генерируемой источником (обозначена слошной линией с темными кружочками), и ударной волны от тела (обозначена светлыми кружочками). Кривые показывают значения избыточного давления на ударной волне от источника и тела на стенке, непосредствен-но после отражения (в точках 3 и 5). Т.е. это тот результат, который может быть получен в эксперименте при использовании показаний датчиков на измерительной пластине.

Из рисунка видно, что при значениях подводимой мощности порядка 0.5 кВт избыточные давления на головных ударной волны от тела и источника при отражении от стенки примерно равны -0.13, что ниже интенсивности головной волны, генерируемой телом конус - цилиндр при обтекании однородным потоком.

Полученные результаты дают представление о сложной пространственной структуре течения вблизи модели.

Показано, что можно определить оптимальные, с точки зрения подводимой мощности, режимы, при которых наблюдается снижение интенсивности ударной волны тела конус - цилиндр.

1. Исследованы газодинамические особенности, формирующиеся в сверхзвуковом потоке при различных режимах ввода энергии в поток. Результаты сравнительного анализа решений модели точечного цилиндрического взрыва (с учетом противодавления) и результатов численного моделирования показали, что: за энергоисточником формируется характерная

Таким образом, в главе 4:

N. к\Л/

Рис. 14. Влияние подводимой мощности на перепад давления на ударных волнах (в отраженной волне, непосредственно после отражения).

высокотемпературная и с низкой плотностью зона течения - тепловой след. Показано, что применяемый в модели точечного взрыва с учетом противодавления критерий подобия п = (ТУ/р»)"2 можно также использовать и для энергоисточника конечных размеров.

2. В отличие от ранее проведенных исследований проведено исследование газодинамической структуры сверхзвукового течения и обтекания тел в зависимости от низкоскоростных (тепловых) механизмов лазерного энерговыделения. Показано, что при одной и той же мощности источника, но различном поведении коэффициента поглощения, влияние на структуру ударных волн может быть различным.

Представлены результаты численного моделирования задач, интересных с точки зрения прикладной аэродинамики.

Выяснен механизм воздействия локального энергоисточника на обтекаемое тело, с помощью которого можно дать единую трактовку результатов, полученных в других работах, в том числе касающихся затупленных тел.

5. Установлено, что при исследовании влияния источников возмущения потока на подъемную силу и моментные характеристики нельзя пренебрегать факторами поперечного перетекания волн сжатия и разрежения. Влияние этого фактора особенно заметно при умеренных числах Маха.

6. Из рассмотрения задачи о влиянии области энергоподвода на гиперзвуковой поток перед входом в воздухозаборник следует, что можно подобрать такое расположение и мощность источников энергии, что коэффициент расхода воздуха возрастает при нерасчетных режимах обтекания, как в случае меньших, так и больших расчетного чисел Маха. В то же время необходимо отметить существенно неравномерное поле потока на входе в воздухозаборник, затраты энергии для модификации течения и потерю полного давления.

7. Рассмотрено обтекание модели конус - цилиндр при наличии вблизи поверхности локального источника энергии и плоской стенки. Стенка моделирует измерительную пластину, энергоисточник - тепловое пятно, генерируемое С02-лазером. Показано, что можно определить оптимальные, с точки зрения подводимой мощности, режимы, при которых наблюдается снижение интенсивности ударной волны тела конус - цилиндр.

В пятой главе рассматриваются стационарные гиперзвуковые течения предварительно ионизованного воздуха под действием внешних электрического и магнитного полей.

Постановка задачи для численного моделирования определялась постановкой экспериментальных исследований, проведенных на МГД-стенде ИТПМ. Схема задачи приведена на рис. 15. МГД-воздействия на положение косого скачка уплотнения на клине исследовалось в условиях, когда МГД-взаимодействие потока с внешним магнитным полем локализовано в некоторой относительно узкой области перед клином. Начальная неравновесная проводимость потока в области МГД-взаимодействия, внешним воздействием на поток. Предполагалось, что интенсивность МГД-взаимодействия в сверхзвуковом потоке определяется величиной начальной проводимости и не зависит от способа ее получения. В экспериментальных исследованиях использовано 2 способа: электронный пучок и импульсный электрический разряд, а в численных исследованиях - электронный пучок. Глава представляет результаты численного моделирования влияния электромагнитного поля на обтекание симметричного клина с углом полураствора 15 градусов. Гиперзвуковой поток с числом Маха 8 на высоте 30-40 км, обтекающий клин, предварительно ионизован в области внешней ионизации, как показано на схеме. Вычисления были проведены методом конечных объемов для трехмерных уравнений Эйлера. Система уравнений, описывающая движение невязкого, нестационарного газа, была дополнена 38 кинетическими уравнениями для 21-компонентной смеси, для того чтобы учесть физико-химические процессы, которые могут иметь место в потоке газа как результат воздействия на него электронного пучка. Учтены реакции 5 типов:

- химические реакции и реакции диссоциации;

- реакции ионизации при соударениях нейтральных частиц;

- реакции ионизации электронным ударом;

- реакции присоединения электрона и озона;

Рис. 15. Схема задачи для моделирования МГД-течения вблизи клина конечной ширины.

- возбуждение колебательных степеней свободы электронным ударом.

Изменения энергии, возможные вследствие химических превращений и Джо-улева тепла учтены соответствующими членами в уравнении сохранения энергии, влияние электромагнитных сил определены соответствующими членами в уравнении сохранения количества движения

Для моделирования воздействия электронного пучка на поток используется простая модель. Плотность электронов в электронном пучке определяется параметрами электронной пушки, используемой для ионизации потока. Ионизация молекул азота и кислорода, диссоциация, возбуждение колебательных степеней свободы и электронное возбуждение молекул азота и кислорода определяются потерями энергии в пучке:

4 ' 4

йЕ , 2пе ,

--= 4 ж-г- 1п

йу ту

где 1п - полное число электронов в единице объема, /0 - потенциал ионизации водорода, ту2/2 - энергия налетающего электрона, е - заряд электрона. Затраты энергии на каждый процесс определяются в соответствии с их ценой, что в конечном итоге позволяет определить концентрацию электронов в электронном пучке и электронную температуру. Для определения концентраций остальных компонент смеси рассматриваются химические реакции в низкотемпературной плазме. Магнитное поле постоянно во всей области решения, с заданным значением магнитной индукции. Задача решается в приближении малых чисел Рейнольдса, т.е. считается, что значение магнитной индукции не зависит от газодинамических параметров. Как было отмечено выше, плотность электронов в электронном пучке определяется параметрами электронной пушки. При этих условиях нет необходимости рассматривать все уравнения Максвелла и можно позволить учитывать лишь обобщенный закон Ома.

На рис. 16 показаны результаты численного и экспериментального исследования влияния параметра магнитного взаимодействия (числа Стюарта) на положение головной ударной волны, генерируемой клином.

На рис. 16,а можно видеть интерферограмму, показывающую, что угол наклона присоединенного скачка, созданного клином, может быть изменен на 3 градуса при величине параметра гидромагнитного взаимодействия около 0.03.

На рис. 16,6 показано сопоставление данных экспериментов и расчетов по углу наклона головной ударной в зависимости от числа Стюарта в плоскости симметрии клина. Здесь показаны результаты численного моделирования (точки 1), данные экспериментальных исследований с использованием разряда в качестве устройства внешней ионизации потока 2, 3, точка 4 - это данные эксперимента с использованием электронного пучка. Результаты согласуются между собой. Расхождение результатов по наклону ударной волны тем более сушественно, чем дальше от плоскости симметрии клина располагается точка на ударной волне.

Причины этого в пространственной форме области МГД-взаимодействия и влиянии концевых эффектов обтекания клина конечной ширины. Например, изо-

в г

Рис. 16. Влияние параметра гидромагнитного взаимодействия (числа Стюарта Э) на наклон

ударной волны.

а - интероферограмма потока при В = 1.9 Тл и в ~ 0.03; б - угол наклона головной ударной волны как функция от (Сравнение результатов численных и экспериментальных исследований); в - распределение давления в одном из поперечных сечений при 5 = 0.2; г — положение головного скачка уплотнения, полученные численно в диапазоне 0.028+0.2.

бары давления, показанные на рис. 16, получены при значении 5= 0.2. Можно видеть, что фронт ударной волны искривлен и размазан. Кривизна скачка увеличивается с ростом параметра магнитного взаимодействия и его наклон в плоскости симметрии (рис. 16,г).

Таким образом, в главе 5:

1. Представлены проведенные впервые расчеты пространственного гиперзвукового МГД-течения. Численное моделирование выполнено для клина конечной ширины. Пространственные уравнения Эйлера, дополненные обобщенным законом Ома и химическими уравнениями кинетики, были использованы для решения сформулированной задачи. Кинетическая схема определялась процессами, имеющими место в гиперзвуковом потоке воздуха, проходящем через электронный пучок.

N-0.025 N=0.011 N-0.0028

2. Задачи трехмерного обтекания тел сверхзвуковым потоком газа в электромагнитном поле предъявляют ряд требований к математической постановке и методу решения. Показано, что предложенный метод расчета газовой динамики (конечных объемов) обладает простотой в численной реализации и может быть применен к расчету реагирующих МГД-течений.

3. Проведено моделирование области ионизации - электронного пучка. Результаты расчета показали, что рост температуры в электронном пучке незначителен, так как толщина пучка мала и набегающий поток разрежен. Имеет место холодная плазма, которая нагревается за счет торможения потока по мере движения над клином. Химические процессы не вносят какого-либо вклада в изменение волновой структуры течения.

Наклон головного скачка над клином фактически, определяется действием электромагнитных сил.

5. Проведено численное определение трехмерного распределения электрического ПОЛЯ.

6. Впервые получена картина течения, позволяющая видеть влияние токов Холла. Влияние токов Холла проявилось, прежде всего, в спрямлении линий плотности тока. Возникающие при движении заряженного газа в магнитном поле силы Лоренца и токи Холла приводят к несимметрии потока вблизи поверхности клина и образованию вихрей.

7. В работе исследовано влияние параметра магнитного взаимодействия на параметры потока и положение головной ударной волны. Показано, что положение головной ударной волны может быть изменено при значениях параметра магнитного взаимодействия 5 > 0.01. При этом при значениях магнитной индукции В < 0.5 Тл и при плотности потока, соответствующей высоте полета Н <30 км, существенного МГД-влияния не наблюдается.

Основные выводы по работе

1. Создан инструмент для численного решения пространственных задач аэродинамики с применением активно разрабатываемых расчетных моделей физической механики взаимодействия газовых потоков с плазменными образованиями во внешних электрических, магнитных и электромагнитных полях.

2. Применение модифицированного метода конечных объемов для моделирования истечения плазменной противопоточной струи в широком диапазоне параметров, определяющих задачу, позволило провести численные исследования и детально описать структуры режимов.

- Показано, что в сверхзвуковом потоке при числах Маха 2+6 существуют два стабильных режима истечения плазменной струи: короткого проникновения (БРАТ) и длинного проникновения (ЬРМ).

- Режимы длинного проникновения численно получены впервые.

- Впервые предложен приближенный критерий, который позволяет по известным параметрам потока и тонкой противоточной струи оценить диапазон суи/ествования режима длинного проникновения струи.

— Учет физико-химических процессов показал, что проникающая способность противопоточной химически активной струи выше аналогичной нагретой струи совершенного газа.

— Впервые численно определено влияние произвольно ориентированной плазменной струи на суммарные и локальные аэродинамические характеристики обтекаемого тела.

— Исследованы газодинамические особенности, формирующиеся в сверхзвуковом потоке при различных режимах ввода энергии в поток.

— Показано, что применяемый в модели точечного взрыва с учетом противодавления критерий подобия п = (Ы/рх)т можно также использовать и для энергоисточника конечных размеров.

— В отличие от ранее проведенных исследований проведено исследование газодинамической структуры сверхзвукового течения и обтекания тел в зависимости от низкоскоростных (тепловых) механизмов лазерного энерговыделения. Показано, что при одной и той же мощности источника, но различном поведении коэффициента поглощения, влияние на структуру ударных волн может быть различным.

3. Представлены результаты численного моделирования задач, интересных с точки зрения применения энергоподвода для модификации сверх- или гиперзвукового потока:

— Влияние подвода энергии на суммарные аэродинамические характеристики;

— Воздействие энергоподвода на поток перед воздухозаборником;

— Численное моделирование указанных задач в трехмерной постановке проведено впервые (1997 - 1998 гг.).

4. Впервые проведены расчеты пространственного гиперзвукового МГД-течения (2000 г.).

— Результаты моделирования области внешней ионизации - электронного пучка показали, что рост температуры в электронном пучке незначителен, имеет место холодная плазма, которая нагревается за счет торможения потока по мере движения над клином. Химические процессы не вносят какого-либо вклада в изменение волновой структуры течения. Наклон головного скачка над клином, фактически, определяется действием электромагнитных ст.

— Проведено численное определение трехмерного распределения электрического поля.

— Впервые получена картина течения, позволяющая видеть влияние токов Холла. Возникающие при движении заряженного газа в магнитном поле силы Лоренца и токи Холла приводят к несимметрии потока вблизи поверхности клина и образованию вихрей.

Основные публикации по теме диссертации.

1. Коротаева Т.А., Шашкпн А.П. О построении сложной поверхности на множестве опорных точек // Моделирование в механике. Т. 6, № 2. Новосибирск: Изд. ИТПМСО РАН, 1992.

2. Гринберг Э.И., Киселев В.Я., Коротаева Т.А., Маслов A.A., Сапожников Г.А., Фомин В.М., Шашкин А.П. Разрушение твэлов ЯЭУ и оценка их аэродинамических характеристик // Теплофизика и аэромеханика. 1995. Т. 2, № 1. С. 1 - 8.

3. Киселев В.Я., Корнилов В.И., Коротаева Т.А., Маслов A.A., Шашкин А.П. Определение аэродинамических характеристик тел при полете в плотных слоях атмосферы с гиперзвуковой скоростью // Теплофизика и аэромеханика. 1995. Т. 2, № 1.С. 9- 14.

4. Коротаева Т.А., Рахимов Р.Д., Шашкин А.П. О построении расчетной сетки в применении к исследованию сверхзвукового обтекания пространственных тел // Теплофизика и аэромеханика. 1996. Т. 3, № 3. С. 227 - 237.

5. Vetlutsky V.N., Korotaeva Т.А., Shashkin А.Р. Force and heat loads on a pointed body in the wake of local energy source // Int. Conf. on the Methods of Aerophys. Research: Proc., Part II. Novosibirsk, 1998. P. 268-271.

6. Коротаева T.A., Фомин B.M., Шашкин А.П. Пространственное сверхзвуковое обтекание заостренного тела при подводе энергии перед ним // Прикладная математика и техническая физика. 1998. №5. С. 116-121.

7. Malmuth N.D., Fomin V.M., Maslov A.A., Fomichev V.P., Korotaeva T.A., Shashkin A.P., Shiplyuk A.N., Pozdnyakov G.A. Influence of a Counterflow Plasma Jet on Supersonic Blunt Body Pressures: AIAA Paper, 99-4883, 1999. 6 p.

8. Коротаева T.A., Шашкин А.П. Моделирование течения за локальным энергоисточником в сверхзвуковом потоке слабонедорасширенной струей // Теплофизика и аэромеханика. 1999. Т. 6, № 3. С. 321-329.

9. Коротаева Т.А., Фомин В.М., Шашкин А.П. Анализ воздействия локального энергоисточника на сверхзвуковое обтекание эллиптического конуса // ПМТФ. 1999. Т. 40, №5. С. 26-30.

10. Фомин В.М., Малмус Н.Д., Маслов A.A., Коротаева Т.А., Шашкин А.П., Чир-кашенко В.Ф., Юдинцев Ю.Н. Численное исследование влияния встречной набегающему сверхзвуковому потоку холодной струи на суммарные аэродинамические характеристики затупленного тела // ДАН. 2000. Т. 374, № 1. С. 55-57.

11. Фомин В.М., Маслов A.A., Шашкин А.П., Коротаева Т.А., Малмус Н.Д. Режимы обтекания, формируемые противоточной струей в сверхзвуковом потоке // ПМТФ. 2001. Т. 42, № 5. С. 27-36.

12. Malmuth N.D., Fomin V.M., Maslov A.A., Fomichev V.P., Korotaeva T.A., Shashkin A.P., Shiplyuk A.N., Pozdnyakov G.A. Influence of a Counterflow Plasma Jet on Supersonic Blunt-Body Pressures // AIAA Jornal, 2002. Vol. 40, No 6. P. 11701177.

13. Fomin V.M., Maslov A.A., Korotaeva Т.A., Shashkin A.P. Numerical simulation of a supersonic spatial nonuniform flow // CFD Journal. 2003. Special Issue, Vol. 12, No 2. P. 367-382.

14. Fomin V.M.,Fomichev V.P.,Golovnov I.A., Pozdnyakov G.A. Pravdin S.S., Korotaeva T.A., Shashkin A.P., Yakovlev V.l. Study of MHD-interaction in hypersonic streams: AIAA Paper, 2004-1193, 2004. P. 7776-7784.

15. Еремкин A.B., Коротаева Т.А., Маслов A.A., Фомин B.M., Шашкин А.П. Использование метода конечных объемов для численного моделирования гиперзвукового магнитогазодинамического течения.// Вычислительные технологии. 2006. Т. 11, ч. 1, специальный выпуск. С. 63-73.

16. Коротаева Т.А., Фомин В.М., Яковлев В.И. Режимы лазерного энергоподвода в газовый поток // Вестник НГУ. 2007. Серия: Физика. 2007. Т. 2, вып. 1. С. 19-34.

17. Fomin V.M., Fomichev V.P., Korotaeva Т.А., Maslov A.A., Pavlov A.A., Pavlov Al.A., Pravdin S.S., Shashkin A.P., Yakovlev V.l., Malmuth N.D., Smereczniak P., Silkey J.S. Initiation of nonequilibrium conductivity of a hypersonic flow and MHD-interaction: AIAA Paper, 2007-1376, 2007. 1 lp.

18. Potapkin A.V., Korotaeava T.A., Moskvichev D. Yu., Shashkin A. P., Maslov A.A., Silkey J.S., Roos F.W. An advanced approach for far-field sonic boom prediction: AIAA Paper, 2009-1056, 2009. 9p.

19. Коротаева T.A., Маслов A.A., Шашкин А.П. Режимы обтекания тела с проти-вопоточной высокоэнтальпийной струей // Успехи механики сплошных сред. Владивосток: Изд. Дальнаука, 2009. С. 368 - 385.

20. Коротаева Т.А., Фомичев В.П., Шашкин А.П., Ядренкин М.А. Исследование МГД-взаимодействия в сверхзвуковом потоке воздуха при М = 8 // ЖТФ. 2011. Т. 81, № 3. С. 10-17.

21. Korotaeva Т. А., Shashkin А. P. The effect of arbitrarily oriented hot jet on supersonic flow past a blunt body // Technical Physics Letters. 2012. Vol. 38, No. 6, P. 548 - 551.

Ответственный за выпуск Т.А. Коротаева

Подписано в печать 2.07.2012 Формат бумаги 60x84/16, Усл. печ. л. 1.8 Уч.-изд. л. 1.5, Тираж 150 экз., Заказ № 12

Отпечатано в типографии ООО «Параллель» 630090, Новосибирск, Институтская, 4/1

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД - МЕТОД КОНЕЧНЫХ ОБЪЕМОВ

1.1 Постановка задачи

1.2 Исходные уравнения

1.3 Численная реализация

1.3.1 ВУ-функции

1.3.2 Явная разностная схема второго порядка точности аппроксимации

1.3.2.1 Порядок аппроксимации

1.3.2.2 Полная консервативность

1.3.2.3 Инвариантность

1.3.2.4 Монотонность

1.3.3 Применение сглаживания для усиления монотонности схемы

1.3.4 Явная разностная схема третьего порядка точности аппроксимации

1.3.5 Расчет на границах области

1.3.5.1 Аппроксимация граничных условий без выделения особенности на стенке

1.3.5.2 Условия на внешних границах области и в плоскости симметрии

1.4 Моделирование газодинамических течений с учетом подвода энергии, физико-химических процессов, электромагнитных полей

1.4.1 Течения с подводом энергии

1.4.2 Физико-химические процессы

1.4.2.1 Модель реагирующей среды

1.4.2.2 Задание отношения удельных теплоемкостей

1.4.2.3 Расчет колебательной энергии и времени релаксации

1.4.2.4 Совместное численное решение уравнений газовой динамики и химической кинетики

1.4.3 Поток под действием электромагнитного поля

1.4.3.1 Модель МГД-течения

1.4.3.2 Определение электрического поля

1.4.3.3 Численное решение системы уравнений, описывающей течение под действием электромагнитного поля

Актуальность темы исследования обусловлена развитием авиационной техники и необходимостью поиска новых эффективных методов управления течениями. Увеличение скорости и высоты полета летательных аппаратов, а также разработка нетрадиционных способов управления сверхзвуковым течением расширяют область интересов классической аэродинамики до физической аэродинамики частично ионизованных газовых потоков. К традиционным способам воздействия на аэродинамические характеристики летательного аппарата можно отнести изменение его формы, угла атаки и числа Маха набегающего потока. Однако дальнейший прогресс идет все медленнее и требует все больших усилий и затрат.

Общепринятые газодинамические методы не позволяют решить все насущные проблемы, связанные с высокоскоростным полетом тел в атмосфере. Для этого необходимо использовать дополнительные механизмы воздействия на поле течения, влияющие на термодинамические и химические свойства среды, такие как искусственно созданные области слабо ионизованной плазмы. Независимо от способа создания плазмы, эти области воздействует на режимы пространственного обтекания тела, формируя сложную систему волн сжатия и разрежения, вплоть до кардинальной перестройки течения, что в свою очередь влечет за собой существенное перераспределение аэродинамических сил и моментов, действующих на тело.

К настоящему времени в ряде теоретических и экспериментальных работ продемонстрирована возможность существенного уменьшения сопротивления путем энергоподвода в набегающий поток в некоторой области перед телом.

Анализ работ по изучению различных физических методов воздействия на газовый поток (разряды различных типов, плазменные потоки, электронные пучки и т.п.), опубликованных в течение последних двух десятилетий, позволяют назвать основные направления исследований в этой области [1- 84]:

- глобальная модификация набегающего потока для улучшения аэродинамических характеристик летательных аппаратов;

- изменение конфигурации и/ или интенсивности ударных волн, образующихся вблизи поверхности летящего со сверхзвуковой скоростью тела;

- локальное изменение потока вблизи отдельных частей летательного аппарата с целью изменения режима обтекания;

- электромагнитное воздействие на газовый поток в двигательных системах летательных аппаратов с целью управления газовым потоком, инициализации и поддержания наиболее эффективных режимов горения, увеличения общей эффективности двигательных установок.

Данная работа является актуальной, так как затрагивает все вышеперечисленные направления исследований в области управления потоком с помощью источников нагрева, организации взаимодействия высокоскоростных потоков воздуха со слабоионизованной плазмой, электромагнитными полями.

Цель работы и задачи исследования. Составными частями любой из перечисленных проблем являются следующие задачи фундаментального характера:

1) Исследование закономерностей изменения аэродинамических и теп-лообменных характеристик летательных аппаратов при глобальной модификации поля течения посредством разрядных, пучковых и плазменных воздействий;

2) Изучение физико-химических процессов, механизмов передачи энергии и импульса в частично ионизованных газах;

3) Исследование областей существования газоразрядной и пучковой плазмы в конкретных полетных условиях;

4) Предсказание достижимых мощностей энерговыделения и величин объемных сил, которые можно получить при создании газоразрядных и плазменных областей в газовом потоке;

5) Исследование интегральной эффективности локальной или глобальной модификации газового потока и аэродинамических характеристик.

Расчетно-теоретические модели вычислительной физической механики развиваются параллельно с разработкой физических моделей явлений и процессов, технологических приемов реализации этих моделей в экспериментальных исследованиях и обсуждением возможности их практической реализации при создании летательных аппаратов. Следует подчеркнуть, что по сравнению с достижениями классической вычислительной аэродинамики расчетные модели физической механики взаимодействия газовых потоков с электрическими разрядами, электронными и молекулярными пучками, плазменными потоками находятся еще на ранней стадии развития.

Более детально рассмотрим обсуждаемые в литературе способы моделирования подвода энергии, основные цели и новизну представленных в диссертации исследований.

В расчетно-теоретических работах, в которых рассматривалось обтекание тел при наличии области энергоподвода, использовались два способа учета локального нагрева. Первый - задание области с пониженной по отношению к набегающему потоку плотностью, что при постоянном давлении эквивалентно повышению температуры [46]. Второй - учет энергоподвода в исходной системе уравнений в виде слагаемого в уравнении сохранения энергии, соответствующего энергоподводу к единичному объему в единицу времени [47]. В основном, имеющихся публикациях задача решается в двумерной постановке. При этом вне рассмотрения остались сложные эффекты, имеющие место в пространственных течениях, когда исследуемая конфигурация находится под различными углами атаки, при различном положении источника, сдвинутого относительно оси тела.

В Главе 4 настоящей диссертации представлены результаты численного моделирования с использованием первого способа задания энерговклада. Рассмотрены пространственные задачи.

Управление потоком может быть осуществлено за счет выдува высоко-энтальпийной струи плазмы навстречу потоку.

В этом случае управление обтеканием может осуществляться за счет:

1. кинематического и динамического воздействия самой струи на поток,

2. создания градиента температуры и нагрева газа перед телом:

3. физико-химических процессов в плазменной струе.

Эти явления играют большую роль в перераспределении параметров потока вблизи обтекаемой конфигурации и модификации структуры течения, что, в свою очередь, меняет силовые и тепловые характеристики тела. При этом влияние возмущающих факторов зависит от формы обтекаемого тела, угла атаки, чисел Маха, Рейнольдса и т.д.

Данные ранних исследований в этой области содержатся в работах [4860]. В отличие от предшествующих работ, которые фокусировались на физике плазменных образований, либо на простой констатации факта снижения сопротивления как такового, в Главе 4 данной работы [61-69] акцент сделан на анализе газодинамики явления, формировании различных режимов течения и влиянии этих режимов течения на суммарные аэродинамические характеристики. Рассмотрен большой диапазон изменения параметров потока и истекающей из тела встречной струи. Достаточно подробно исследовано истечение холодных струй при умеренных сверхзвуковых скоростях полета, что позволило, во-первых, выделить два возможных режима проникновения истекающей струи в набегающий поток: БРМ-режим короткого проникнове ния и ЬРМ-режим длинного проникновения, а во- вторых, понять, что привносит в поток струя плазмы.

При гиперзвуковых скоростях полета предполагается, что эффекты маг-нитогидродинамического взаимодействия можно использовать для модификации внешнего обтекания и регулирования течения в тракте двигательной установки. Такая возможность анализируется в научной литературе, начиная с 1950-х годов прошлого столетия [70-72]. Для организации эффективного МГД-взаимодействия необходима предварительная ионизация потока. Она может осуществляться путем эжекции легкоионизуемой примеси, электронным пучком или электрическим разрядом.

После первых работ по расчетам тлеющих разрядов [73,74] значительный прогресс был достигнут в начале 80-х годов в области численного моделирования их двумерной структуры [75-76], а развитые впоследствии модели [80] позволили провести систематическое исследование структуры тлеющих разрядов посредством численного моделирования. Но для того, чтобы компьютерные модели тлеющих разрядов приносили практическую пользу в аэрофизических исследованиях, требуется дальнейшее развитие этих моделей, в части учета взаимодействия разрядов с газом, внешним электрическим и магнитным полем, взаимодействия разряда с движущимся газом при сверх-и гиперзвуковых скоростях, а также учета физико-химических превращений, протекающих в области горения разряда.

Большой вклад в развитие моделей электронного пучка внесли Мачерет и Адамович [82,83]. Мачеретом с соавторами были рассмотрены несколько интересных прикладных задач аэродинамики, например, [84] но, к сожалению, в двумерной постановке, что умаляет практическую значимость полученных результатов.

В Главе 5 диссертационной работы рассматриваются стационарные гиперзвуковые течения предварительно ионизованного воздуха под действием внешних электрического и магнитного полей. Влияние внешних электромагнитных сил осуществляется через пондемоторную силу и Джоулево нагревание. Число Рейнольдса в рассматриваемых условиях мало Яеда «1, что позволяет считать вектор магнитной индукции постоянной величиной, на которую не влияют газодинамические изменения. В этом случае можно ограничиться решением обобщенного закона Ома для определения параметров электрического поля. Представлены численные исследования МГД-взаимодействия в потоке воздуха с М=8 при обтекании клина и при создании неравновесной проводимости электронным пучком, проведено сопоставление полученных результатов с данными эксперимента. В отличие от других работ впервые предпринята попытка решить задачу в трехмерной постановке.

Сложность задачи состоит в том, что она находится на стыке областей знания и необходимо кроме физических моделей энергоподвода хорошо владеть инструментарием численных моделей аэродинамики. Спектр моделей для описания задач аэродинамики включает различные приближения, начиная с алгебраических соотношений до полных уравнений Навье-Стокса. Разнообразие физико-математических моделей и соответствующих им типов уравнений обусловило необходимость применения различных алгоритмов их решения, среди которых наибольшее распространение получили конечно-разностные методы. Вопросы теории разностных схем и их применения для решения задач аэрогидродинамики отражены в статьях, монографиях и обзорах [85-100].

Уравнения Навье - Стокса, учитывающие динамические процессы и вязкость среды, являются дифференциальными уравнениями в частных производных второго порядка. Применение их к решению пространственной задачи обтекания неоднородным потоком реального летательного аппарата на данном этапе развития вычислительной техники и численных методов является проблематичным. Другой подход, требующий значительно меньших затрат, но обладающий многими достоинствами, заключается в использовании вместо уравнений Навье - Стокса более простых уравнений (Эйлера), в которых отсутствуют члены, отражающие влияние вязкости газа. Эти уравнения позволяют точно выполнить условия Рэнкина - Гюгонио на скачках уплотнения. Они воспроизводят конвективный перенос завихренности, благодаря чему становится возможным расчет вихревых течений без предварительного выделения вихрей. Но при этом остается открытым вопрос об источниках завихренности (криволинейный скачок уплотнения, ошибки аппроксимации и др.). Кроме того, совершенно недопустимо применение модели невязкого газа в областях, где размер расчетной ячейки соизмерим с толщиной пограничного слоя.

В теории дифференциальных уравнений, в том числе в задачах гидрогазодинамики, большое значение имеет задача Коши. Такая задача может быть поставлена по Адамару как корректно, так и некорректно. Другими словами, если решение в этом случае существует, то оно не является единственным. Для получения единственного решения требуется введение дополнительных условий. На практике, если рассматривать решение задачи о стационарном течении как предел нестационарного, когда время >оо при заданных условиях (на этом основаны численные методы установления по времени), то неустойчивые к возмущениям потока режимы обтекания могут автоматически исключаться. Однако последнее не избавляет от неоднозначности решения уравнений Эйлера. С учетом этого задачи газовой динамики следует рассматривать как условно корректные. Для них должны выполняться условия корректности [101]. В работе [101] показано, что если для оператора эволюционного уравнения имеется полная ортонормированная система собственных значений Лк 5 то для того, чтобы задача Коши была классически корректной, необходимо и достаточно, чтобы последовательность Ли была ограни I ченной сверху. Для газовой динамики поиск решения в классе ограниченных функций, где решение корректно, является требованием вполне естественным и весьма полезным. Но и в тех случаях, когда приняты условия выбора, решение задачи может быть неоднозначным [102]. Отсюда непосредственно следует, что при получении стационарного решения путем установления по времени нужно стремиться к соблюдению "истории" реального процесса [102-106]. Важным требованием к корректному решению приближенной задачи, какой является газодинамическая задача для уравнения Эйлера, является преемственность с "возмущенной" задачей, (с более полным приближением) при стремлении малого параметра к нулю. В данном случае при решении уравнений Эйлера необходимо потребовать, чтобы оно было согласовано с решением уравнений Навье - Стокса при стремлении вязкости к нулю. В работе [107] показано, что этого можно достичь в классе ограниченных функций.

В диссертации для численного решения уравнений Эйлера предложена одна из разновидностей метода конечных объемов. Методы конечных объемов, получившие в последнее время большое распространение, основаны на представлении рассматриваемых уравнений для объемной ячейки изучаемого пространства в интегральной форме. Разбиение на элементарные объемы позволяет учитывать сложную конфигурацию области решения, не вводя криволинейную систему координат. Метод конечных объемов обладает свойством консервативности. При записи уравнений в консервативной форме и при использовании дискретных преобразований, сохраняющих массу и т.д. возможно получить решение удовлетворяющее слабой форме исходных уравнений. Как показали Лаке и Вендрофф [108] решения уравнений, записанных в слабой форме, автоматически удовлетворяют условиям Рэнкина -Гюгонио на любом скачке, который может возникнуть в потоке. Ударные волны являются наиболее распространенным типом таких разрывов. Следовательно, решение дискретных уравнений автоматически улавливает поведение ударных волн, как их интенсивность, так и скорость распространения в нестационарных течениях. Это позволяет использовать при решении метод сквозного счета (т.е. без предварительного выделения особенностей). Основная трудность применения методов сквозного счета состоит в получении резких профилей изменения параметров при переходе через скачок [109-112]. Интерес к схемам, которые обеспечивают описание скачков уплотнения и других разрывов газодинамических параметров при отсутствии паразитных колебаний решений обусловил широкое распространение схем минимизации полной вариации - TVD [109]. Некоторые из них можно рассматривать как 3х -точечные центрально-разностные схемы со специально подобранными, искусственными диссипативными членами. В настоящей работе для решения данной проблемы предлагается использование сглаживающего оператора релаксационного типа [112]. Применение его с одной стороны позволяет уменьшить ширину зоны размазанного скачка, с другой - избавляет от необходимости подбирать диссипативные члены, т.е. метод расчета является более универсальным.

Наиболее эффективным способом получения численных решений для чисто сверхзвуковых течений является пошаговое (маршевое) интегрирование уравнений Эйлера [113]. Однако, при численном моделирования энергоподвода возможно возникновение локальных дозвуковых зон в области решения, что приводит к необходимости организации расчетов с глобальным итерированием. Необходимость в глобальных итерациях также возникает при решении нестационарных задач.

В диссертации представлена схема расчета второго порядка точности аппроксимации, явная по времени, неявная по пространству, которая может быть применена для решения как стационарных, так и нестационарных пространственных задач, т.е. возможен либо маршевый счет, либо использование глобальных итераций. Для получения стационарного решения используется метод установления по времени, т.е. численное интегрирование нестационарных уравнений проводится до тех пор, пока производная по времени не станет меньше заданной величины.

Среди факторов, обеспечивающих эффективность любого вычислительного алгоритма для решения уравнений газовой динамики, важную роль играет удачное размещение узловых точек на обтекаемой поверхности и в области возмущенного телом течения. Существует множество методов построения сетки. Подробные обзоры можно найти в [114-115]. Можно выделить три основных класса сеток, получивших широкое распространение при решении задач в многомерных областях:

- структурные;

- неструктурные;

- гибридные.

В диссертации предлагается эффективный алгоритм построения структурной расчетной сетки по алгебраическому методу [117,118], органически сочетающийся с методом конечных объемов [112].

Безусловно, совместное численное решение уравнений газовой динамики и химической кинетики имеет свои особенности.

Системы уравнений химической кинетики, описывающие реакции, представляющие практических интерес, обычно имеют большие размерности, сильные нелинейности и малые сингулярно-возмущающие параметры. Их численное исследование осложняется еще и тем, что эти системы, как правило, жесткие за счет скорости образования компонент. Наблюдается потеря устойчивости решения при использовании метода счета на установление, если шаг по времени в решении газодинамической задачи Л значительно превышает время релаксации т(Ш» т).

Поскольку в рассматриваемой проблеме основную роль играют газодинамические процессы, физико-химические процессы играют вспомогательную роль, их можно рассматривать приближенно. Так в диссертации для решения уравнений газовой динамики с учетом кинетики используется метод корректирующего множителя [123].

Целями настоящей работы является:

- Разработать инструмент для численного решения вышеперечисленных задач в трехмерной постановке и применения активно разрабатываемых расчетных моделей физической механики для моделирования взаимодействия высокоскоростных газовых потоков с плазменными образованиями во внешних электрических, магнитных и электромагнитных полях

- Расширить имеющиеся представления о происходящих в потоке газа явлениях для случая, когда сверхзвуковые течения имеют пространственный характер, при наличии стационарного и нестационарного подвода энергии и/или массы, предварительно ионизованного газа при наличии внешнего электрического и магнитного полей;

- Оценить возможность использования локальных источников энерговыделения для управления потоком и изменения аэродинамических характеристик летательных аппаратов.

Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключений к каждой главе с формулировкой основных выводов и списка литературы.

Основные выводы по работе

Создан инструмент для численного решения пространственных задач аэродинамики с применением активно разрабатываемых расчетных моделей физической механики взаимодействия газовых потоков с плазменными образованиями во внешних электрических, магнитных и электромагнитных полях.

Применение модифицированного метода конечных объемов для моделирования истечения плазменной противопоточной струи в широком диапазоне параметров, определяющих задачу, позволило провести численные исследования и детально описать структуры режимов.

Показано, что в сверхзвуковом потоке при числах Маха 2+6 существуют два стабильных режима истечения плазменной струи: короткого проникновения (БРМ) и длинного проникновения (ЬРМ).

Режимы длинного проникновения численно получены впервые.

Впервые предложен приближенный критерий, который позволяет по известным параметрам потока и тонкой противоточной струи оценить диапазон существования режима длинного проникновения струи.

Учет физико-химических процессов показал, что проникающая способность противопоточной химически активной струи выше аналогичной нагретой струи совершенного газа.

Впервые численно определено влияние произвольно ориентированной плазменной струи на суммарные и локальные аэродинамические характеристики обтекаемого тела.

Исследованы газодинамические особенности, формирующиеся в сверхзвуковом потоке при различных режимах ввода энергии в поток.

Показано, что применяемый в модели точечного взрыва с учетом про 1/2 тиводавления критерий подобия п = (ТУ/р^) можно также использовать и для энергоисточника конечных размеров.

В отличие от ранее проведенных исследований проведено исследование газодинамической структуры сверхзвукового течения и обтекания тел в зависимости от низкоскоростных (тепловых) механизмов лазерного энерговыделения. Показано, что при одной и той же мощности источника, но различном поведении коэффициента поглощения, влияние на структуру ударных волн может быть различным.

Представлены результаты численного моделирования задач, интересных с точки зрения применения энергоподвода для модификации сверх- или гиперзвукового потока:

Влияние подвода энергии на суммарные аэродинамические характеристики;

Воздействие энергоподвода на поток перед воздухозаборником;

Численное моделирование указанных задач в трехмерной постановке проведено впервые (1997 — 1998 гг.).

Впервые проведены расчеты пространственного гиперзвукового МГД-течения (2000 г.).

Результаты моделирования области внешней ионизации — электронного пучка показали, что рост температуры в электронном пучке незначителен, имеет место холодная плазма, которая нагревается за счет торможения потока по мере движения над клином. Химические процессы не вносят какого-либо вклада в изменение волновой структуры течения. Наклон головного скачка над клином, фактически, определяется действием электромагнитных сил.

Проведено численное определение трехмерного распределения электрического поля. Впервые получена картина течения, позволяющая видеть влияние токов Холла. Возникающие при движении заряженного газа в магнитном поле силы Лоренца и токи Холла приводят к несимметрии потока вблизи поверхности клина и образованию вихрей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ К ГЛАВЕ 5

1. Впервые проведены расчеты трехмерного гиперзвукового МГД -течения. В работе в качестве примера представлены результаты численного моделирования влияния электромагнитного поля на обтекание клина конечной ширины. Пространственные уравнения Эйлера, дополненные обобщенным законом Ома и химическими уравнениями кинетики, были использованы для решения сформулированной задачи. Кинетическая схема определялась процессами, имеющими место в гиперзвуковом потоке воздуха, проходящем через электронный пучок.

2. Задачи трехмерного обтекания тел сверхзвуковым потоком газа в электромагнитном поле предъявляет ряд требований к математической постановке и методу решения. Показано, что предложенный метод расчета газовой динамики (конечных объемов), обладает простотой в численной реализации и может быть применен к расчету реагирующих МГД- течений.

3. Проведено моделирование области ионизации - электронного пучка. Результаты расчета показали, что рост температуры в электронном пучке незначителен, так как толщина пучка мала и набегающий поток разрежен. Имеет место холодная плазма, которая нагревается за счет торможения потока по мере движения над клином. Химические процессы не вносят какого-либо вклада в изменение волновой структуры течения.

4. Наклон головного скачка над клином фактически, определяется действием электромагнитных сил.

5. Проведено численное определение трехмерного распределения электрического поля.

6. Впервые получена картина течения, позволяющая видеть влияние токов Холла. Влияние токов Холла проявилось, прежде всего, в спрямлении линий плотности тока. Возникающие при движении заряженного газа в магнитном поле силы Лоренца и токи Холла приводят к несимметрии потока вблизи поверхности клина и образованию вихрей.

7. В работе исследовано влияние параметра магнитного взаимодействия на параметры потока и положение головной ударной волны от клина. Показано, что положение головной ударной волны может быть изменено при значениях параметра магнитного взаимодействия Э > 0.01. При этом, при значениях магнитной индукции В<0.5 и при плотности потока, соответствующей высоте полета Н < 30 км, существенного МГД-влияния не наблюдается.

1. H.H. Пилюгин, Р.Ф. Талипов, B.C. Хлебников. Сверхзвуковое обтекание тел потоком с газодинамическими и физико-химическими неоднородностями // ТВТ. 1997. Т. 35. №> 2. С. 322-336.

2. П.Ю. Георгиевский, В.А. Левин. Сверхзвуковой обтекание тел при наличии внешних источников тепловыделения// Письма в ЖТФ. 1988. Т. 14. Вып.8. С. 684687.

3. B.M. Фомин, Н.Д. Малмус, А.А. Маслов и др. Численное исследование влияния встречной набегающему сверхзвуковому потоку холодной струи на суммарные аэродинамические характеристики затупленного тела // Докл. РАН. 2000. Т.374. № 1. С.55-57

4. В.М. Фомин, А.А. Маслов, А.П. Шашкин, Т.А. Коротаева, Н.Д. Малмус Режимы обтекания, формируемые противоточной струей в сверхзвуковом пото-ке//ПМТФ, т.42, №5, 2001, С.27-36.

5. В.И. Артемьев, В.И. Бергельсон, И.В. Немчинов и др. Глобальная перестройка газодинамических течений с помощью тонких лазерных лучей // Изв. АН СССР. Сер. Физ. 1991. - Т. 55, № 6. - С. 1184-1187.

6. В.Н. Зудов, П.К. Третьяков, А.В. Тупикин, В.И. Яковлев. Обтекание теплового источника сверхзвуковым потоком // МЖГ, 2003, №5, с. 140-153.

7. В.М. Фомин, Т.А. Коротаева, А.П. Шашкин. Анализ воздействия локального энергоисточника на сверхзвуковое обтекание эллиптического конуса // ПМТФ. -1999. -Т.40, -№5,-С. 26-30.

8. В.И. Яковлев Режимы течения с подводом энергии пульсирующего лазерного излучения в сверхзвуковой поток // Письма в ЖТФ. 2001. Т. 27, вып.17. С. 2934.

9. В.М. Фомин, В.И. Яковлев. Физические модели лазерного энергоподвода в газовый поток// Препринт № 2-2004/ИТПМ СО РАН. Новосибирск, 2004. 43с.

10. П.К. Третьяков, В.И. Яковлев. Волновая структура в сверхзвуковом потоке с лазерным энергоподводом// ДАН. 1999. Т. 365, № 1. С. 58-60.

11. Т.А Коротаева, В.М. Фомин, А.П. Шашкин Пространственное сверхзвуковое обтекание заостренного тела при подводе энергии перед ним//Прикладная математика и техническая физика Из-во СО РАН, Новосибирск, №5, 1998 г. 116-121.

12. S.O. Macheret, M.N. Shneider, R.B. Miles. Electron-beam generated plasmas in hypersonic magnetohydrodynamic channels// AIAA Journal, 2001, 39(6): 1127-1138

13. S.O. Macheret, M.N. Shneider, G.V. Candler. Modeling of MHD power generation on board reentry vehicles// AIAA 2004-1024, 2004

14. L.N. Myrabo, "Air Spike, Pulsed Detonation Engine and MHD Slipstream Accelerator Research", Presented at the Workshop on Weakly Ionized Gases, US Air Force Academy, Jun. 9-13, 1997. Printed with restricted dissemination by the Department of Defense

15. Y.P. Raizer, N.N. Shneider, "Drag Reduction of Hypersonic Blunt Body Due to Power Source", Presented at the Workshop on Weakly Ionized Gases, US Air Force Academy, Jun. 9-13, 1997. Printed with restricted dissemination by the Department of Defense

16. W. Beaulieu, A.I. Klimov, S.B. Leonov, "Physical Background of Plasma Flight Test Experiment", Presented at the Workshop on Weakly Ionized Gases, US Air Force Academy, Jun. 9-13, 1997. Printed with restricted dissemination by the Department of Defense

17. G.Tchernyi, "Aerodynamics of Flying Body with Energy Release Near its Surface", Presented at the Workshop on Weakly Ionized Gases, US Air Force Academy, Jun. 9-13, 1997. Printed with restricted dissemination by the Department of Defense

18. P.G.P. Того, L.N. Myrabo, H.T. Nagamatsu, "Experimental Investigation of Hypersonic 'Directed-Energy Air Spike" Inlet at Mach 10-20", Presented at the 35th Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Reno, NV Jan. 6-10, 1997. Proceedings published by AIAA

19. P.K. Tretjakov, V.l. Golovitchev, C. Bruno, "Experimental and Numerical Studyof Counterflow Jet Flame Stabilization in a Supersonic Air Stream", Presented at the

20. XIIISABE, Melbourne, Australia Sep. 10-15, 1995. Proceedings published by AIAA302

21. R. McEwen, "Plasma Generation for Drag Reduction Applications at Low Supersonic Speeds", Presented at the Workshop on Weakly Ionized Gases, US Air Force Academy, Jun. 9-13, 1997. Printed with restricted dissemination by the Department of Defense

22. B.N. Ganguly, P. Bletzinger, A. Garscadden, Shock Wave Damping and Dispersion in Nonequilibrium Low Pressure Argon Plasmas, Elsevier Press, Physics Letters A 230(1997)218-222

23. J.H. Mullen, R.J. Kashuba, J.D. Kelley, P. Vogel, P. Smereczniak, "Recent Progress in Plasma Aerodynamics", Presented at the 2nd Weakly Ionized Gases Workshop, Norfolk, VA Apr. 24-25, 1998. Proceedings published by AIAA

24. Kiril V. Khodataev, "The Plasma Effects in Air Dynamics. The Gas Discharge Theory Model in Aerodynamic Calculations", Presented at the 2nd Weakly Ionized Gases Workshop, Norfolk, VA Apr. 24-25, 1998. Proceedings published by AIAA

25. K. Kremeyer, S. Nazarenko, A. Newell, "The Role of Vorticity in Shock Propagation Through Inhomogeneous Media", Presented at the 37th Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Reno, NV Jan. 11-14, 1999. Proceedings published by AIAA

26. V. Skvortsov, Y.E. Kuznetsov, A.I. Klimov, B.G. Efimov, V.S. Markin, A.K.

27. Golovnja, L.D. Vasilenko, A.H. Khvostov, L.P.Grachev, K.V. Khodataev, S.B. Leonov,

28. V.M. Litvinov, L.N. Nedopekin, P.V. Filin, "Results of Experimental Investigation in

29. Wind Tunnels of the Electric Discharge Influence on Aerodynamic Drag and Flow over

30. Models", Presented at the Workshop on Weakly Ionized Gases, US Air Force Academy,

31. Jun. 9-13, 1997. Printed with restricted dissemination by the Department of Defense304

32. V. Bychkov, "Theoretical Analysis of Plasma Aerodynamic Experiments", Presented at the Workshop on Weakly Ionized Gases, US Air Force Academy, Jun. 9-13, 1997. Printed with restricted dissemination by the Department of Defense

33. В.И. Бергельсон, C.A. Медведюк, И.В. Немчинов, Т.И. Орлова, В.М. Хазинс Аэродинамические характеристики тела при различной локализации тепловой иглы // Математическое моделирование. -1996. -т.8, -№1.

34. П.Ю. Георгиевский, В.А. Левин. Изменение режима обтекания сферы за счет локального энергетического воздействия на набегающий поток/ Сб. Проблемы механики сплошной среды, Владивосток, 1997.

35. V. Bityurin, A. Klimov, S. Leonov "Assessment of a Concept of Advanced Flow/Flight Control for Hypersonic Flights in Atmosphere." 3rd Workshop on WIG. November 1-5, 1999 / Norfolk, Virginia, AIAA 99-4820.

36. T. Cain, D. Boyd "Electrodynamics and the effect of an electric discharge on cone/cylinder drag at Mach 5", 37th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, January 11-14, 1999/Reno, NV, AIAA 99-0602.

37. S. Leonov, V. Nebolsin, V. Shilov "Effectiveness of plasma jet Effect on Bodies in an Airflow"// Proceedings of Workshop "Perspectives of MHD and Plasma Technologies in Aerospace Applications", Moscow, IVTAN, 1999, pp. 58-65.

38. V. Fomin, P. Tretyakov, J.-P. Taran. Flow control using various plasma and aerodynamic approaches (Short review) // Aerospace Science and Technology, 8 (2004), pp. 411-421.

39. D. Bushnell, C. McGinley Turbulence Control in Wall Flows, Ann. Rev. Fluid Mech.,21, 1-20, 1989.

40. A. Kazakov, М. Kogan, A. Kuriachi Influence on the friction of local heat addition to the turbulent boundary layer// Mech. Of Fluids and Gases, N 1, 1997.

41. A. P. Kurjachi, Boundary layer transition by means of electrodynamics method// Prikl. Math. I Mech.(rus), vol.49, issue 1,1985.

42. S.B. Leonov "Plasma Jet Generation for influence on drag of bodies in a supersonic airflow". WContributed Papers of HAKONE VI, Cork, Ireland, 1998, p.318-323.

43. V.P. Gordeev, A.V. Krasilnikov, V.I. Lagutin "Experimental study of possibility of drag reduction by means of plasma"// MLG (rus.), N2, p.177-182, 1996.

44. J. Chang, J. Hayes, J. Menart "Hypersonic flow over a Blunt Body with Plasma Injection"// AIAA Paper 2001- 0344AIAA 39th Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, 2001.

45. J. Chang Hypersonic Magneto-Aerodynamic Interaction// Sixth International No-beyama Workshop on the New Century of Computational Fluid Dynamics, Nobeyama, Japen, April, 2003, p.23-32.

46. Y.C. Ganiev, V.P. Gordeev, A.V. Krasilnikov, V.I. Lagutin, Otmennikov V.N., and Panasenko Aerodynamic Drag Reduction by Plasma and Hot-Gas Injection// J. Thermophysics and Heat Transfer, Vol. 14, No. 1,2000, pp. 10-17.

47. Ю.Н. Юдинцев, В.Ф. Чиркашенко. Режимы взаимодействия встречной струи с набегающим сверхзвуковым потоком //В сб.: Газодинамика и акустика струйных течений, ИТПМ СО РАН, Новосибирск, 1979. С.75-106.

48. B.M. Фомин, Н.Д. Малмус, A.A. Маслов и др. Численное исследование влияния встречной набегающему сверхзвуковому потоку холодной струи на суммарные аэродинамические характеристики затупленного тела // Докл. РАН. 2000. Т.374. № 1. С.55-57

49. V.M. Fomin, A.A. Maslov, N.D. Malmuth et al. Numerical investigation of coun-terflow jet penetration in hypersonic flow // Proc of the 2 Workshop on agneto-plasma-aerodynamics in aerospace applications. 5-7 April. Moscow. IVTAN. 2000. P.l 16-121.

50. Фомин В.М., Маслов А.А., Шашкин А.П., Коротаева Т.А., Малмус Н.Д. Режимы обтекания, формируемые противоточной струей в сверхзвуковом пото-ке//ПМТФ, т.42, №5, 2001, с.27-36

51. Korotaeva Т.А., Shashkin А.Р. Numerical study of influence of an arbitrarily oriented plasma jet on a supersonic flow around a blunted body// Abstracts of ICMAR-2008, Part II, Novosibirsk, June 30- July 6, 2008, p. 172-172.

52. Resler E.L., Sears W.R. The Prospects for Magneto-Aerodynamics // J. Aero Sci. 1958. V.25. P.45-235, and 258.

53. Shang J.S. Recent Research in Magneto-Aerodynamics // Progress in Aerospace Sciences. 2001. V.37. P. 1-20.

54. Shang J.S., Surzhikov S.T. Magneto-fluid-dynamics Interaction for Hypersonic Flow Control // AIAA Paper 04- 0508. 2004.

55. В.И. Алферов. Исследование структуры электрического разряда большой мощности в высокоскоростном потоке воздуха // МЖГ. 2004. № 6. С. 163.

56. А.П. Ершов, О.С. Сурконт, И.Б. Тимофеев и др. Поперечные электрические разряды в сверхзвуковых потоках воздуха. Механизмы распространения и неустойчивости разряда // ТВТ. 2004. Т. 42. № 4. С. 516.

57. А.П. Ершов, Е.Б. Колесников, И.Б. Тимофеев и др. Плазмодинамические разряды в поперечных сверхзвуковых потоках воздуха // ТВТ. 2006. Т. 44. № 4. С. 485.

58. А.П. Ершов, Е.Б. Колесников, И.Б. Тимофеев и др. Взаимодействие плазменной струи капиллярного разряда с поперечным сверхзвуковым потоком воздуха // ТВТ. 2007. Т. 45. № 5. С. 646.

59. Герман В.О., Козлов П.В., Любимов Г.А. Экспериментальное исследование взаимодействия электрической дуги с потоком газа // МЖГ. 2005. № 4. С. 169.

60. Ватажин А.Б., Гуськов О.В., Копченов В.И. и др. К проблеме торможения проводящего сверхзвукового потока в каналах с магнитным полем // МЖГ. 1998. №5. С. 169.

61. Безгин Л.В., Ватажин А.Б., Гуськов О.В. и др. Особенности внутреннего и внешнего течений в высокоскоростных устройствах с магнитогазодинамическим воздухозаборником // МЖГ. 2007. № 5. С. 165.

62. Курячий А.П. Влияние электрогидродинамического взаимодействия на устойчивость ламинарного пограничного слоя на пластине // МЖГ. 2008. № 1. С. 68.

63. Shang J.S., Surzhikov S.T., Kimmel R. et al. Mechanisms of Plasma Actuators for Hypersonic Flow Control // Progress in Aerospace Sciences. 2005. V. 41. P. 642.

64. S.O. Macheret, M.N. Shneider, R.B. Miles. Electron-beam generated plasmas in hypersonic magnetohydrodynamic channels// AIAA Journal, 2001, 39(6): 1127-1138

65. I.V. Adamovich, J.W. Rich, A.P. Chernukho, S.A. Zhdanok Analysis of the power budget and stability of high-pressure nonequilibrium air plasmas // 31 AIAA Plasmady-namics and Lasers Conf. 19-22 June 2000,Denver, CO, AIAA 2000-2418, 18p.

66. S.O. Macheret, M.N. Shneider, R.B. Miles, Magnetohydrodynamic Control of Hypersonic Flows and Scramjet Using Electron Beam Ionization// AIAA Journal, Vol. 40,No. 1,2002.

67. O.M. Белоцерковский Вычислительный эксперимент: прямое численной моделирование сложных течений газовой динамики на основе уравнений Эйлера, Навье-Стокса и Больцмана // Численные методы в динамике жидкостей. -М.: Мир, 1981.

68. П.А. Катлер. Состояние и перспективы развития теоретической и прикладной вычислительной аэродинамики // Новости зарубеж. Науки и техники. Авиация и косм. Техника. -1984.-№3(1481).

69. Д.Р. Чепмен. Вычислительная аэродинамика и перспективы ее развития // Ракет. Техника и космонавтика. -1970. -т.1, -№1.

70. A.M. Гришин, В.М. Фомин. Сопряженные и нестационарные задачи механики реагирующих сред. Новосибирск: Наука, 1984.

71. К. Флетчер. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Пер. с англ. -М: Мир, 1991, т. 1-2.

72. О.М. Белоцерковский. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Физматлит, 1994. 442 с

73. Р.Ю. Пейре, Т.Д. Тейлор. Вычислительные методы в механике жидкости -JI: Гидрометеоиздат, 1986.

74. K.M. Ханг, В. Кордулла. Построенная методом конечных объемов, расщепленная по времени схема расчета трехмерных течений // Аэрокосм. Техника. -1985. -т.З, -№8.

75. С.К. Годунов, A.B. Забродин, М.Я. Иванов, А.Н. Крайко, Г.П. Прокопов. Численное решение многомерных задач газовой динамики. -М: Наука, 1976.

76. A.A. Самарский. Теория разностных схем. -М.: Наука, 1977.

77. H.H. Калиткин. Численные методы. -М.: Наука, 1978.

78. П. Роуч. Вычислительная гидродинамика. -М.: Мир, 1980.

79. Ю.Д. Шевелев. Пространственные задачи вычислительной аэродинамики. -М.: Наука, 1986.

80. Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.: Мир, 1990. - т. 2.

81. Ю.А. Бондаренко, В.В. Башуров, Ю.В. Янилкин. Математические модели и численные методы для решения задач нестационарной газовой динамики. Обзор зарубежной литературы / Препринт. РФЯЦ-ВНИИЭФ. 88-2003., 2003.

82. А.Г. Куликовский, Н.В. Погорелов, А.Ю. Семенов Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001. 608 с

83. М.М. Лаврентьев Условно-корректные задачи дифференциальных уравнений. Из -во НГУ, Новосибирск, 1973.

84. Г.Г. Черный Газовая динамика. -М.: Наука, 1988.

85. Дж. Бонд, К. Уотсон, Дж. Уэлч Физическая теория газовой динамики. -М.: Мир, 1968.

86. Дж. Ферцигер, Г. Капер. Математическая теория процессов переноса в газах. -М.: Мир, 1976.

87. Г. Николас, И. Пригожин. Самоорганизация в неравновесных системах. -М.: Мир, 1979.

88. И. Дьярмати. Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы. -М.: Мир, 1974.

89. А.П. Шашкин, В.Ф. Волков Об одной схеме численного расчета невязких газодинамических течений //в Сб. Задачи обтекания тел пространственной конфигурации. Новосибирск, 1978.

90. P. Lax, В. Wendroff "System of conservations laws"// Commun. Pure and Appl. Math, Vol.13, No.2, 1966. pp.217-237.

91. Г.С. Йи, А. Хартен. Неявные схемы TVD для гиперболических систем уравнений, записанных в консервативной форме относительно системы криволинейных координат// АКТ, -1987. -№11.

92. Н.С. Yee. Generalized Formulation of Class of Explicit and Implicet TVD Schemes, NASA- TM -8677, July, 1985.

93. S.F. Davis. TVD Finite Difference Schemes and Artifical Viscosités, ICASERept, 84-20, June 1984.

94. T.A. Коротаева, B.M. Фомин, А.П. Шашкин. Численное исследование воздействия локального энергоисточника на пространственное сверхзвуковое обтекание заостренных тел. -Новосибирск, 1996. (Препринт/ СО РАН ИТПМ; № 196).

95. С.Р. Чакравати, К.Й. Жем. Расчет трехмерных сверхзвуковых течений с дозвуковыми зонами на основе уравнений Эйлера// АКТ, -1987. -№11.

96. В.Д. Лисейкин Технология конструирования трехмерных сеток для задач аэрогазодинамики (Обзор).//Вопр. Атомной науки и техн. Сер. Моделирование физ. Процессов. -М.: НИИ управления экономики и информации. -1991. -вып.З.

97. P.R. Eiseman Grid generation for fluid mechanics computation. // Ann. Rev. Fluid Mech-1985.-v.17.

98. Л.Э. Эриксон. Построение с помощью трансфинитной интерполяции сеток, связанных с телом, представляющим собой комбинацию крыло-фюзеляж // Аэрокосмическая техника. 1983. -т.1, -№5.

99. Т.А. Коротаева, А.П. Шашкин. Построение двумерной расчетной сетки вблизи сложной границы. Новосибирск, 1992. - (Препр. / СО РАН, ИТПМ; №1).

100. Т.А. Коротаева, Р.Д. Рахимов, А.П. Шашкин. О построении расчетной сетки в применении к исследованию сверхзвукового обтекания пространственных тел //Теплофизика и аэромеханика, -Новосибирск, 1996. -т.З, -№3.

101. В.П. Шапеев, О.А. Шмагунов. Три экономичных алгоритма для построения расчетных сеток. Новосибирск, 1994. - (Препр./ СО РАН, ИТПМ;№2-94).

102. J.P. Boris. New directions in computational fluid dynamics.// Ann. Rev. Fluid Mech-1985.-v.21.

103. П.Н. Вабишевич. Адаптивные сетки составного типа в задачах математической физики.// ЖВММФ. -1989. -т.29, -№6.

104. Т.А. Коротаева, А.А. Маслов, А.П. Шашкин. Режимы обтекания тела с про-тивопоточной высокоэнтальпийной струей//Сб. « Успехи механики сплошных сред », Владивосток, Дальнаука, 2009, 368-385.

105. W. Anderson, J. Thomas, В. van Leer. Comparison of finite volume flux vector splittings for the Euler equations // AIAAJ. 1986. V.24. P. 1453.

106. T.R.A. Bussing, E.M. Murman. Finite-volume method for the calculation of compressible chemically reacting flows // AIAA J. 1988. V.26, No.9. P. 1070.

107. Азарёнок Б.Н., Иваненко C.A. О применении адаптивных сеток для численного решения нестационарных задач газовой динамики // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2000. Т.40, №9. С.1386-1407.

108. A. Harten, S. Osher. Uniformly high-order accurate non-oscillatory schemes. I // SIAM J. Numer Anal. 1987. V.27. P.279-309.

109. A. Harten, B. Engquist, S. Osher, S.R. Chakravarthy. Uniformly high order accuracy essentially non-oscillatory schemes. Ill // Journal of Computational Physics. 1987. V.71. P.231-303.

110. A. Harten. ENO schemes with subset resolution // Journal of Computational Physics. 1989. V.83, №2. P. 148-184.

111. V.V. Rusanov On difference schemes of third order accuracy for nonlinear hyperbolic systems // Journal of Computational Physics. 1970. V.5. P.505-515.

112. J.K. Dukowicz, M.C. Cline, F.A. Addessio. A general topology Godunov method // Journal of Computational Physics. 1989. V.82, №1. P.29-63.

113. G. Peng, H. Xi, C. Duncan. Finite volume scheme for the lattice Boltzmann method on unstructured meshes // Physical Review E. 1999. V.59, No.4. P.4675-4682.

114. А.И. Вольперт, С.И. Худяев. Анализ в классе разрывных функций и уравнения математической физики. -М.: Наука, 1975.

115. Lerat A., Peyret R. Properties dispersives et dissipatives d'une classe de schémas aux differences pour les systèmes hyperboliques non lineares // Rich.Rerosp., 1975, № 2, pp.61-79.

116. Yee H.C., Harten A. Implicit TVD schemes for hyperbolic conservation laws in curvilinear coordinates // AIAA Journal Vol. 25. - N 2. - 1987.266-274.

117. Wang J.C.T., Widhopf G.F. A high-resolution TVD finite volume scheme for the Euler equations in conservation form // AIAA Pap. -N538. 1987. 1-17.

118. R.W. Hamming. Numerical methods for scientists and engineers. MC Graw-Hallcompany, inc., New-York, San-Francisco, Toronto, London, 1962.312

119. A.A. Самарский. О консервативных разностных схемах / Проблемы прикл. мат. и мех. -М.: Наука, 1971.

120. Ю.П. Попов, A.A. Самарский. Полностью консервативные разностные схемы для уравнений газодинамики в переменных Эйлера// ЖВМ и МФ.- 1970. -т. 10, -№ 3.

121. А.Н. Минайлос О значении монотонности конечно -разностных схем в методах сквозного счета // ЖВММФ. -1977. -т.17, -№4.

122. Ю.И. Шокин. О методе первого дифференциального приближения в теории разностных схем для гиперболических систем уравнений // Труды МИ АН СССР. -1973. -т.122.

123. З.И. Федотова, Ю.И. Шокин. Инвариантные разностные схемы с полиномиальной матрицей вязкости // Докл. АН СССР. 1975. -т.222, - №1.

124. H.H. Кузнецов. Конечно-разностные методы решения многомерного квазилинейного уравнения первого порядка в классе разрывных функций // Проблемы мат. физики и выч. мат. -М.: Наука, 1977.

125. JI.A. Войнович, А.И. Жмакин, Ф.Д. Попов и др. О расчете разрывных течений газа. -Л., 1977. (Препринт / АН СССР. ФТИ им. А.Ф. Иоффе; № 561).

126. А.Н. Минайлос. Расчет сверхзвукового обтекания крыльев с учетом сходящих с кромок тангенциальных разрывов в рамках модели, использующей систему уравнений Эйлера// Изв. АН СССР, Сер. МЖГ. -1978. -№1.

127. С.К. Годунов. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Мат. сб. -1959. -т.47.

128. В.П. Колган. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики // Уч. зап.-1972. -т.Ш, -№ 6.

129. Ю.И. Шокин. К анализу диссипации и дисперсии разностных схем // ЧММСС. -Новосибирск, 1976. -т.7, -№ 7.

130. А.П. Шашкин. О построении монотонной схемы второго порядка аппроксимации //Численный анализ. -Новосибирск, 1978.

131. И.К. Яушев. О численном расчете нестационарных течений газа в одномерном приближении в каналах со скачком площади сечения // Изв. СО АН СССР. Сер. тех. наук. 1967. -№8, вып.2.

132. Ф.Р. Гантмахер Теория матриц.-М.: Наука, 1966.

133. А.П. Шашкин. Численное исследование особенности течения газа около кругового конуса с тонким крылом при сверхзвуковом обтекании под углом атаки // ЧММСС, -Новосибирск, 1975. -т.6, -№ 1.

134. В.Б. Балакин, В.В. Буланов. Численное решение задачи о взаимодействии ударной волны с цилиндром в сверхзвуковом потоке// ИФЖ. -1971. -т.21, -№ 6.

135. D.L. Book, Boris J.P. Hain К. Flax-corrected transport II: generalizations of the method // J.Comput.Phys. -1975. vol. 18.

136. А.П. Косых, A.H. Минайлос. Исследование методов сквозного счета для задач сверхзвуковой аэродинамики // Уч. зап. ЦАГИ. -1976. -№1.

137. Ю.И. Лобановский. О монотонизации конечно-разностных решений в методах сквозного счета // ЖВММФ. -1979. -т. 19, -№4.

138. Ю. Н. Захаров, В. В. Окунцов. О схеме с «нелинейной вязкостью» для решения стационарной системы уравнений Навье-Стокса // Численный анализ. — Новосибирск, 1978.— С. 37-54.

139. С.А. Калмыков К задаче нахождения собственных значений симметрической матрицы интервальным методом // Численный анализ. Новосибирск: Ин-т теорет. и прикл. механики СО АН СССР, 1978. С. 55-59.

140. А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа, 5-е изд., Наука, М., 1981.

141. И.П. Натансон Теория функций вещественной переменной, 3-изд., -М.Наука, 1974.

142. Н. W. Liepmann, A. Roshko (1957). Elements of gasdynamics New York: Wiley. Имеется перевод: Г. В. Липман, А. Рошко Элементы газовой динамики. -М.: ИЛ, 1960.

143. A.V. Dolgopolov. Methods to increase an order of accuracy of a fmite-differece scheme for solving the fluid dynamic problems // 14th International Conference on the

144. Methods of Aerophysical Research (ICMAR-2008): (Novosibirsk, Russia, 30 June 6 July, 2008): Proc. Part I. Novosibirsk: Parallel, 2008. P. 231.

145. П.Н. Вабишевич, A.H. Павлов, Б.Н. Четвертушкин. Вычисли тельная генерация гранично адаптивных сеток. - Москва, 1988.- (Препр./ СО РАН, ИПМ им. М.В.Келдыша; №158).

146. В. Fornberg. A numerical method for conformal mapping // Soc. Ind. Appl. Math. J. Scf. Stat. Comput. -№1. 1980.

147. Техническая информация (обзор) // ЦАГИ. 1991. - №15.

148. А.Ф. Сидоров. Об одном алгоритме расчета криволинейных сеток, близких к равномерным // Сб. ЧММСС. Новосибирск, 1977. - т.8, -№4.

149. Н.Н. Яненко, Н.Т. Данаев, В.Д.Лисейкин. О рациональном методе построения сеток // Сб. ЧММСС. Новосибирск, 1978. -т.8, -№4.

150. С.Я. Грабарник, В.Н. Ляхов, К.В. Мигалин. Численный метод построения ортогональной сетки, согласованной с криволинейной границей // Авиационная техника. 1991.-№3.

151. С. Dener, Ch. Hirsch. IGG an interactive 3D surface modelling and grid generation system // AIAA Paper 92-0073. - 1992.

152. Ю.П. Мещеряков. О гладкой стыковке разностных сеток при разбиении счетной области // Сб. ЧММСС. Новосибирск, 1978. - т.9, -№5.

153. D.M. Belk, D.L. Whitfield. Tree-dimensional Euler solutions on blocked grids using an implicit two -pass algorithm // AIAA Paper 87-0450. 1987.

154. Ю.С. Завьялов, Б.И. Квасов, В.Л. Мирошниченко. Методы сплайн функций. - М.: Наука, 1980.

155. Т.А. Коротаева, А.П. Шашкин. Численное представление поверхности по опорным точкам на базе рационального сплайна. Новосибирск, 1987. (Препринт /СО АН СССР, ИТПМ/ №21-87).

156. Б.И. Квасов, С.А. Яценко. Алгоритм изогеометрической аппроксимации рациональными сплайнами. Новосибирск, 1990. (Препринт /СО АН СССР, ИТПМ/ №9-90).

157. А. Фокс, М. Пратг. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве. М.: Мир, 1982.

158. Т.А. Коротаева, А.П. Шашкин. О построении сложной поверхности на множестве опорных точек // Моделирование в механике. Новосибирск, 1992. - (Сб. тр. / СО РАН, ИТПМ; -т.6, -№2).

159. А.И. Гребенщиков. Метод сплайнов и решение некорректных задач теории приближений. -М.: Изд -во МГУ, 1983.

160. Ф. Препората, М. Шеймос. Вычислительная геометрия. Введение. -М.: Мир, 1989.

161. В.Я. Киселев, В.И. Корнилов, Т.А. Коротаева, A.A. Маслов, А.П. Шашкин. Определение аэродинамических характеристик тел при полете в плотных слоях атмосферы с гиперзвуковой скоростью.// Теплофизика и аэромеханика, -1995. -№1.

162. Э.И. Гринберг, В.Я. Киселев, Т.А. Коротаева, A.A. Маслов, Г.А. Сапожников, В.М. Фомин, А.П. Шашкин Разрушение твэлов ЯЭУ и оценка их аэродинамических характеристик // Теплофизика и аэромеханика, -1995. -№1.

163. Э.Г. Поздняк, Б.В. Шишкин. Дифференциальная геометрия М.: Изд-во МГУ, 1990.

164. А.П. Шашкин, A.M. Шевченко. Экспериментальное и численное моделирование сверхзвукового отрывного обтекания подветренной стороны треугольного крыла // ICMAR-92, Труды конф., ч.2, Новосибирск, 1995.

165. Л.Г. Васенев, A.M. Харитонов. Интерференция треугольного крыла и цилиндрического корпуса с оживальной носовой частью при сверхзвуковой скорости. Отчет 1513, Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, 1985.

166. В.И. Лапыгин. Расчет обтекания V образного крыла методом установления //Изв АН СССР, МЖГ, -1971. -№3.

167. А.Л. Гонор, А.И. Швец. Обтекание V- образных крыльев сверхзвуковым потоком при числе М=3.9 //Изв. АН СССР, МЖГ, -1966. -№6.

168. Т.A. Korotaeva, R.V. Nestoulia, А.Р. Shashkin. Verification of Finite Volumes Method for Supersonic Unvicous 3-d Flows Calculation/ ICMAR-96, Proceedings, Part 2, Novosibirsk, 1996.

169. С.М. Босняков, А.Н. Минайлос, Н.Х. Ремеев. Обтекание клина конечной ширины сверхзвуковым потоком газа// Ученые записки ЦАГИ Т.8, № 6, 1977, сс. 125 -131.

170. А.И. Голубинский. Особые поверхности тока в конических течениях газа // ПММ, Т. 34, № 6, 1970.

171. Р. Зауэр. Введение в газовую динамику. М. ; JI. : Гостехиздат, 1947. 228 с.

172. S.C. Lin, J.D. Teare 'Rate of Ionization Behind Shock Waves in Air, II, :Theoretical Interpretation'// Physics of Fluid, V.6, 1963, p.355-375.

173. P.H. Шварц, К.Ф. Герфельд. Время колебательной релаксации/ Сб. Газодинамика и теплообмен при наличии химических реакций. М., ИЛ, 1962.

174. Неравновесные физико- химические процессы в аэродинамике. Ред. Майко-пар. -М.: Машиностроение, 1972.

175. Е.В. Ступоченко, С.А. Лосев, А.И. Осипов. Релаксационные процессы в ударных волнах. -М.: Наука, 1965.

176. Дж. Мартин. Вход в атмосферу. -М.: Мир, 1969.

177. P.J. Finley. The flow of a jet from a body opposing a supersonic free stream // J. Fluid Mech. 1966. N 2. V. 26, P. 337-368.

178. H.G. Hornung. The forebody drag of a cone with a counterflow jet in supersonic flow// Report. -1997.

179. M.E. Дейч. Техническая газодинамика. M.: Госэнергоиздат, 1961.

180. V.P. Fomichev, V.M. Fomin, T.A. Korotaeva, N.D. Malmuth, A.A. Maslov, B.V. Postnikov, G.A. Pozdnyakov, A.P. Shashkin, A.A. Sidorenko. Hypersonic flow around a blunted body with counterflow plasma jet / ICMAR-2002, Proc., Pt. Ill, 2002. 51-54.

181. С.Б. Леонов Воздействие электрических разрядов на структуру и параметры высокоскоростного воздушного потока. Диссертационная работа на соискание степени доктора физ.-мат. наук, Москва, ИВТАН, 2006.

182. С.В. Гувернюк, А.Б. Самойлов. Управление сверхзвуковым обтеканием тел с помощью теплового источника// Письма в ЖТФ. -1997, -т.23, №9. с. 1-8.

183. В.Ю. Борзов, И.В. Рыбка, А.С. Юрьев. Влияние локального энергоподвода в гиперзвуковой поток на лобовое сопротивление тел с различным затуплением // ИФЖ.-1994. -т.67, -№5-6.

184. R.G. Adelgren, G.S. Elliott. D.D. Knight et al. Energy Deposition in Supersonic Flows // 39 th AIAA Aerospace Sciences Meeting & Exhibit, 8-11 January 2001 / Reno, Nevada, AIAA 2001-0885.

185. П.А. Третьяков, А.Ф. Гаранин, Г.Н. Грачев, В.Л. Крайнев, А.Г. Пономаренко, В.Н. Тищенко, Яковлев В.И. Управление сверхзвуковым обтеканием тел с использованием мощного пульсирующего разряда // ДАН. -1996: -т.351, -№3.

186. Р.К. Tretyakov, Y.M. Fomin, V.I. Yakovlev New Principes of Control of Aero-physical Processes Research Development// ICMAR-96, Proceedings, Part 2, Novosibirsk, 1996. p. 200-204.

187. L.N. Myrabo, Yu.P. Raizer. Laser-induced air spike for advanced transat-mospheric vehicles // AIAA Paper № 94-2451. 1994.

188. Ю.П. Райзер Дозвуковое распространение световой искры и пороговые условия для поддержания плазмы излучением // ЖЭТФ, 1970, вып. 6 (6), с. 2127-2138.

189. A.N. Pirri. Theory for Momentum Transfer to a Surface with a High-Power Laser //Phys. of Fluids, 15 (9),1435-1440 (Sept. 1973).

190. В.П. Коробейников Задачи теории точечного взрыва. М.: Наука. 1985.

191. V.I. Yakovlev. Pulsating laser plasma in a supersonic flow; Experimental and analytical simulation //3rd Workshop on magneto-plasma-aerodynamics in aerospace applications, april 24-26,2001, IVTAN, Moscow, p. 238-244.

192. В.А. Белоконь, О.В. Руденко, Р.В. Хохлов Аэродинамические явления при сверхзвуковом обтекании лазерного луча// Акустический журнал, 1977. Т. XXIII, вып. 4.

193. В.М. Фомин, В.И. Яковлев. Физические модели лазерного энергоподвода в газовый поток.- Препринт РАН. Сиб. отделение. ИТПМ, №2-2004, 2004. 43с

194. Т.А. Коротаева, В. М. Фомин, В. И. Яковлев. Режимы лазерного энергоподвода в газовый поток // Вестник НГУ, 2007, т.2, в.1, с. 19-35.

195. Р. К. Tretyakov, G. N. Grachev, A. I. Ivanchenko et al. Stabilization of the optical discharge in a supersonic flow of argon // Dokl. Ak. Nauk.1994. Vol. 336. № 4. Pp. 466-467. (in Russian).

196. D. Knight, V. Kuchinskiy, A. Kuranov, and E. Sheikin, "Survey of Aerodynamic Flow Control at High Speed by Energy Deposition," AIAA Paper 2003-0525

197. V.N. Vetlutsky, T.A. Korotaeva, A.P. Shashkin Force and heat loads on a pointed body in the wake of local energy source // ICMAR-98 2.09-6.09, Proc.,Part II, Novosibirsk, 29.06-3.07, 1998. P. 268-271.

198. S.O. Macheret,M.N. Shneider, R.B. Miles, Scramjet inlet control by off-body energy additions virtual cowl// AIAA paper, AIAA 2003-0032, 41st AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, 6-9 Junuary 2003/Reno, Nevada

199. П.Ю. Георгиевский, B.A. Левин. Изменение режима обтекания сферы за счет локального энергетического воздействия на набегающий поток/ Сб. Проблемы механики сплошной среды, Владивосток, 1997.

200. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Сверхзвуковое обтекание объемных источников энерговыделения // Механика: Современные проблемы. -М.: Изд -во МГУ, -1987.

201. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Сверхзвуковое обтекание тела при подводе тепла перед ним //Труды МИ АН СССР. Современные проблемы механики и их приложения. -1989. -T.186.I.G.

202. Д. Шерклиф, Курс магнитной гидродинамики, М: Мир, 1967

203. G. Sutton, A. Sherman. Engineering Magnetohydrodynamics. McGraw-Hill, 1965.

204. J.D. Anderson. Hypersonic and High Temperature Gas Dynamics. McGraw-Hill, 1989.

205. J.S. Shang. Recent research in magneto-aerodynamics// In: Progress in Aerospace Science, Vol. 37. Oxford, England: Elsevier, 2001. p. 1-20.

206. D. Knight, Kuchinskiy, Kuranov A., Sheikin E. Aerodynamic flow control at high speed using energy deposition. Proc. of the Forth Workshop on Magnetoplasma Aerodynamics for Aerospace Applications, Moscow, 9-11 April, 2002.

207. P. Bletzinger, B.N.Ganguly, D. Van Wie, A. Garscadden. Plasmas in high speed aerodynamics/ J. Phys. D: Appl. Phys. 38(2005), p.33-57.

208. E.P. Gurijanov, Ph.T. Harsha AJAX: New directions in hypersonic technology // AIAA Paper. 1996. №96-4609.

209. В.Л. Фрайштадт, А.Л. Куранов, Е.Г. Шейкин Применение МГД-систем в гиперзвуковых летательных аппаратах /Техническая физика 1998, т.43, №11.

210. V.A. Bityurin, A.N. Bocharav MHD flow control in hypersonic flight. AIAA-2005-3225, 2005

211. D.I. Brichkin, A.L. Kuranov, E.G. Sheikin. MHD-technology for scramjet control //AIAA Paper. 1998. №98-1642.

212. C. Bruno, P.A. Czysz Magnetohydrodynamic coupled ramjet propulsion system: Aperspective // Intern. Soc. Air Breathing Engines. 2001. №2001-1230.320

213. R.W. MacCormack, , "Numerical Simulation of Aerodynamic Flow Including Induced Magnetic and Electric Fields," AIAA Paper 2008-4010, June 2006.

214. S. Macheret, M. Shneider, R. Miles. MHD power extraction from cold Hypersonic air flows with external ionizer / AIAA Paper N99-4800, 1999.

215. Park, C, Bogdanoff, D. and Mehta, U., 'Theoretical Performance of a Nonequilib-rium MHD Bypass Scramjet," AIAA Paper No. 2001-0792, January 2001.

216. S.V. Bobashev, N.P. Mende, V.A. Sakharov, D.M. Van Wie. MHD Control of the Separation Phenomenon in a Supersonic Xenon Plasma Flow (II)// AIAA 2003-169. January, 2003.

217. D.I. Brichkin, A.L. Kuranov, and E.G. Sheikin. The Potencialities of MHD- Control for Improving Scramjet Perfomance// AIAA Paper 99-4969.

218. A.B. Мигдал. Качественные методы в квантовой теории. -М.: Физ.мат.лит., 1975, 336с.

219. MHD-control of a flow around a wedge. Report ITAM EB-2001, 2001, 42p.

220. MHD-control of a flow around a wedge. Report ITAM EB-2002, 2002, 64p.

221. R.C. Millican, D.R. White. Systematics of Vibration Relaxation// J. Chem. Phys., 1963, X, Vol.39, No 12.

222. S.O. Macheret, M.N. Shneider, R.B. Miles. Modeling of air plasma generation by electron beam and high -voltage pulses/ AIAA paper 2000-2569.

223. Бай Ши-и. Магнитная газовая динамика и динамика плазмы. М:, Мир, 1964.

224. Simulation of the Spatial Distribution of Air Ionization by Electron Beam. Moscow Institute of Physical and Technology. Fin. Rep. 2000

225. Modeling of the electron-beam chemistry of the air. Lomonosow Moscow State University. Fin. Rep.RSC-N 2000-21.

226. MHD-control of a flow around a wedge. Report ITAM 2000. MHD.fr, 2000,62p

227. В.П. Коновалов, A.E. Сон Деградация спектров электронов в газе./Сб. Химия плазмы, ред. Смирнов Б.М.,Т 14, 1987, сс194-227.

228. V.D. Rusanov, A.A. Fridman. Physics of active chemical plasma Moscow, Nau-ka,1984.

229. Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер, Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений, М: Наука, 1966

230. Yu.S. Akishev, А.А. Deriugin, V.B. Karalnik, I.V. Kochetov, A.P. Napartovich, N.I. Tushkin. Experimental Studies and Numerical Simulation of Glow Constant Current Discharge of Atmospheric Pressure. Fizika Plasmy. 1994. V. 20. N. 6. P. 571-584.

231. O.A. Малкин, Релаксационные процессы в газе, М: Атомиздат, 1971.

232. Физико-химические процессы в газовой динамике, Ред. Черный Г.Г., Лосев С .А., Из-во МГУ, Т 1, 1995.

233. М. Мак-Ивен, Л. Филипс. Химия атмосферы. М: Мир , 1978.

234. Yu.S. Akishev, А.А. Deriugin, I.V. Kochetov, A.P. Napartovich, N.I. Trushkin Effectiveness of generation of active chemical particles in glow self-maintained discharge// Fizika Plasmy. 1994. V. 20. N. 6. P. 585-592.

235. C.C. Limbaungh, D.W. Prutt. Calculation of Air Chemistry in Electron-Beam Heater Hypersonic Wind Tunnel Initial Study// AIAA-Paper 2000-2278.

236. A.H. Mnacakyan, G.V. Naidis. Processes of formation and loss of the charged particles in nitrogen -oxygen plasma// In Khimiya Plasmy (Plasma Chemistry), ed. By Smirnov B.M., Vol.14, 1987, pp.227-254.

237. Ю. Трое, X. Вагнер. Многомолекулярный распад небольших молекул// в кн: Физическая химия быстрых реакций. М: Мир, 1976.

238. Н.Г. Даутов, A.M. Старик. Численное исследование детонации в метано и водородовоздушных смесях за ударной волной// ФГВ, т 32, № 1, 1996г, с.94-114.

239. А.В. Елецкий, Б.М. Смирнов. Диссоциативная рекомбинация электрона и молекулярного иона// Усп. Физ. наук, т. 136, вып.1, 1982.

240. Л.Д. Ландау, Е.Н. Лифшиц. Квантовая механика: Нерелятивистская теория. -М: Наука, 1970. 750с.

241. И.П. Гинзбург. Аэрогазодинамика. М: Высшая школа, 1966.

242. D. Prasanta, R.K. Agarwal. Numericfl Model for Reduction Supersonic Drag of Blunt Bodies and Scramjet Inlet// AIAA Paper 2000-2419, p. 25.

243. MHD control of a flow around a wedge. Final report ITAM 8S413840, 2000

244. V.R. Soloviev, V.M. Krivtsov, A.M. Konchakov, N.D. Malmuth. Modeling of MHD effects in 2-D planar flow over a wedge//AIAA Paper, 2002-2138, p. 15.

245. V.R. Soloviev, V.M. Krivtsov, and A.M. Konchakov // Report RSC-N 8 in September 2002.

246. N.V. Ardelyan, V.L. Bychkov, K.V. Kosmachevskii. Modeling of Electron-Beam Chemistry in Air// Report RSC-N 2001-22.

247. Физические величины, Ред Григорьева И.С., Мейлихова Е.З., М: энергоиз-дат, 1991.

248. V. М. Fomin, V. P. Fomichev, I. A. Golovnov, Т.А. Korotaeva, G.A. Pozdnyakov, S. S. Pravdin, A. P. Shashkin, V. I. Yakovlev. Study of MHD-interaction in hypersonic streams/AIAA Paper 2004-1193, 2004.

249. V. M. Fomin, A.A. Maslov, N. Malmuth, T.A. Korotaeva, A. P. Shashkin Numerical simulation of the MHD-effect upon flow around a finite-width wedge// ICMAR-2004, Proc., Pt. I, 2004.

250. T.J. Chung. Computational Fluid Dynamics. Cambridge University Press, 2002.

251. V.M. Fomin, A.A. Maslov, T.A. Korotaeva, A.P. Shashkin. Numerical simulation of a supersonic spatial nonuniform flow// CFD Journal Special Issue, Vol.12, N2,2003.

252. N.D. Malmuth, V.M. Krivtsov, V.R. Soloviev Quick, gridless estimations of MHD effects on hypersonic inlet ramp shocks/AIAA Paper 2004-0862, 2004.

253. D. Knight, V. Kuchinskiy, A. Kuranov, and E. Sheikin. Survey of Aerodynamic Flow Control at High Speed by Energy Deposition // AIAA Paper 2003-0525, 2003.

254. M.N. Shneider, S.O. Macheret, S.H. Zaidi, I.G. Girgis, Yu.P. Raizer, R.B. Miles. Steady and Unsteady Supersonic Flow Control with Energy Addition //AIAA Paper 2003-3862, 2003.

255. D.S. Miller, H.W. Carlson. A Study of the Application of Heat or Force Fields to the Sonic-Boom-Minimization Problem //NASA TN-D-5582, Dec. 1969.

256. S.H. Zaudi, M.N. Shneider, R.B. Miles. Shock-Wave Mitigation thought Off-Body Pulsed Energy Deposition // AIAA J., Vol.42, No.2, 2004.

257. T.A. Коротаева, В.П. Фомичев, А.П. Шашкин, М.А. Ядренкин. Исследование МГД взаимодействия в сверхзвуковом потоке воздуха при М = 8 // ЖТФ. 2011. Т. 81, № 3. С. 10-17.

258. А.Ф. Латыпов. Оценка энергетической эффективности подвода тепла перед телом при полете с ускорением. Часть 1. Математическая модель // Теплофизика и аэромеханика. 2008. т. 15, №4. с. 573-584.

259. А.Ф. Латыпов. Оценка энергетической эффективности подвода тепла перед телом при полете с ускорением. Часть 2. Математическая модель разгонного участка траектории. Результаты расчетов // Теплофизика и аэромеханика. 2009. т. 16, №1. с. 1-12.

260. Т. A. Korotaeva, А. P. Shashkin. The effect of arbitrarily oriented hot jet on supersonic flow past a blunt body // Technical Physics Letters. 2012. Vol. 38, N 6, P. 548-551.