Влияние реальных параметров случайного поля на кинетику носителей заряда в неупорядоченных полупроводниках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

Введение к ШВЕ I . •

ГЛАВА I, Кинетика носителей заряда в легированных невыровненных полупроводниках.• * • • II

§ I. Постановка задачи. Основные формулы • ••••••• II

§ 2. Подвижность в легированных полупроводниках с плотностью состояний £(E.yW. •

§ 3» Подвижность в легированных полупроводниках с гладким случайным полем • ••••••••••••

§ 4. Влияние межуровневой корреляции на величину радиуса экранирования в легированных невырожденных полупроводниках .♦•♦••••••••

Введение к ШВЕ П.

ГЛАВА П. Характеристики собственного случайного поля и кинетика носителей заряда в гидрогенизиро-ванном аморфном кремнии • ••••••••••••

§ I. Постановка задачи. Основные формулы • •••••••

§ 2. Характеристики радиальных функций распределения

В a-Si: Н • •••••••••••••

§ 3. Эффективные заряды связи кремния с водородом

§ 4. Оценка некоторых параметров бинарной корреляционной функции случайного ПОЛЯ В a-Si:H •••••••

§ 5» Оптический "хвост" В a-Si:H,

Выводы.••••••.

Настоящая диссертация посвящена изучению некоторых вопросов кинетики носителей заряда в неупорядоченных полупроводниках.

Необходимость и важность всестороннего исследования кинетических свойств полупроводниковых, в частности, неупорядоченных, материалов диктуется врежде всего той большой ролью, которую они играют во многих областях современной техники. Один из рассматриваемых нами материалов - гвдрогенизиро ванный аморфный кремний £ представляет большой интерес в связи с реальными перспективами его использования в солнечной энергетике и в других задачах фотоэлектроники. Кроме того, изучение кинетических явлений служит мощным средством исследования многих физических процессов, происходящих в полупроводниках.

Далее, необходимость исследования неупорядоченных материалов диктуется самой логикой развития физики конденсированной среды.

Диссертация состоит из двух глав, введений к каждой из них, выводов и списка цитированной литературы. Во введениях отражены цели и основные задачи исследования, сформулированы положения, выносимые автором на защиту, описано современное состояние изучаемых проблем и указано место настоящей работы среди общего круга исследований. Такое расположение материала обусловлено тем, что в диссертации рассмотрены две относительно самостоятельные задачи, объединённые объектом исследования, - это неупорядоченные полупроводники со случайным полем той или иной природы.

Во избежание громоздкости обозначений нумерация формул в пределах каждой главы самостоятельная (без указания номера главы).

ВВЕДЕНИЕ К ШВЕ I

Епава I посвящена изучению некоторых вопросов кинетики носителей заряда в легированных невырожденных полупроводниках. Основная задача первых трёх параграфов состоит в расчете температурной зависимости дрейфовой и холловской подвижностей при от^ казе от борновского приближения в задаче о рассеянии носителей заряда на ионах примеси» Кроме того, большой интерес для интерпретации некоторых экспериментальных данных представляет изучение подвижности легированного компенсированного полупроводника при наличии и других механизмов рассеяния, наиболее важными из которых оказываются рассеяние на фононах и, может быть, на гладком случайном поле [i] •

Широков применение полупроводниковых материалов практически в любой области техники невозможно без детального изучения их кинетических характеристик» Более того, исследование кинетических свойств есть неотъемлемая часть любых серьёзных экспериментов по всестороннему изучению тех или иных веществ [2] »

Остановимся кратко на истории изучения некоторых задач, непосредственно относящихся к рассматриваемым нами вопросам» Речь идёт о различных механизмах рассеяния носителей заряда и учёте их при расчётах дрейфовой и холловской подвижностей в области низких температур, где борновское приближение становится заведомо несправедливым.

Конуэлл и Вайскопф [з] впервые рассмотрели вопрос о рассеянии носителей заряда на ионизированной примеси, потенциал которой описывается водородоподобной моделью. При вычислении интеграла, определяющего полное сечение рассеяния заряженной частицы на ку-лоновском потенциале (который, как известно, расходится [4J ), они обрезали дифференциальное сечение при угле, соответствующем прицельному расстоянию, равному среднему расстоянию медцу примесями» Дифференциальное сечение вычислялось в борновском приближении [4] , и для обратного времени релаксации была получена следующая формула (так называемая формула Конуэлл-Вайскопфа): i Z

Т(Е) m//z(ZE)i/ze з/г L

Ее

B.I)

Здесь Л ~ концентрация ионов примеси, £ - заряд электрона, 2? - заряд иона примеси (в единицах заряда электрона ), ЮЪ - эффективная масса носителя заряда, £ - статическая диэлектрическая проницаемость, Е ~ энергия носителя заряда.

В работах Брукса [5J и Херринга этот вопрос был рассмотрен более последовательно - считалось, что перераспределение свободных зарядов приводит к экранированию кулоновского потенциала примесного иона (аналогичный подход ещё раньше был применён Моттом J к примесям в металлах)» В первом приближении потенциал имеет вид т

Z е

В.2) где радиус экранирования определяется конкретным механизмом экранирования в образце и зависит в общем случае от температуры и параметров материала. Для обратного времени релаксации названные выше авторы получили (в борновском приближении) следующее выражение [7 J :

1 жМгЧ"

Z(e)'

1+

ЯтЕг,; ti2

8m,Er0z hz 1

B.3)

В условиях Болыщановской статистики с помощью формулы (В.З) и была получена формула для дрейфовой подвижности (формула Брук-са~Херринга):

А" Т3/г

В.4) fl'- жзАт п

Если пренебречь температурной зависимостью логарифмического множителя, то подвижность пропорциональна холл-фактор в данном случае равен постоянной величине:

К - -- 1,93 яг

В.5)

Как известно, борновское приближение, в рамках которого получены эти широко используемые в физике полупроводников формулы, оправдано только при достаточно высоких температурах; условие применимости борновского приближения в случае невырожденной статистики можно записать в следующем виде [^4 J :

Vr0m Т кТ

I.

В.б)

Здесь I - температура в энергетических единицах, ~V £ характерное "среднее" значение рассеивающего потенциала.

При понижении температуры условие (В.6) перестаёт выполняться, и, следовательно, основанные на нём результаты расчётов становятся сомнительными.

Точное аналитическое решение задачи о рассеянии носителя заряца на потенциале (В.2) до сих пор не получено [в-llj • Елатт ^12, см.также I3J проделал детальные численные расчёты сечения рассеяния как функции энергии, основанные на методе парциальных волн, сохранившие свою значимость до настоящего времени. В тех же работах приведены и результаты численных расчётов дрейфовой и холловской лодвижностей, а также холл-фактора в некоторых частных случаях, например, в n-si , Они показывают, что подвижность растёт с температурой медленнее, чем по закону ^J*3/2. При определении подвижности в борновском приближении отклонения от этого закона мозут быть связаны с температурной зависимостью радиуса экранирования , рост которого с температурой вызывает рост сечения рассеяния. Однако, поскольку радиус экранирования в борновском приближении входит только в аргумент логарифма в формуле (В.4), то это отклонение незначительно.

Метод парциальных волн обнаруживает дополнительное и гораздо более существенное замедление температурного роста подвижности, поскольку, как это следует из []2, 13J , соответствующие сечения рассеяния убывают с ростом энергии медленнее, чем в борновском приближении. Кроме того, отношение jtty/jUd равно постоянной величине и зависит от температуры. Всё это хорошо согласуется с результатами, полученными Дебаем и Конуэлл [l4, 15J .

Представленные в §§ L-3 настоящей главы расчёты подвижностей и холл-фактора основываются на вычислениях сечений рассеяния носителей заряда на ионах примеси, выполненных Блатном [l2, ХзД .

Заметим, что,помимо Блатта, изучением процессов рассеяния частиц на кулоновском потенциале занимались и многие другие исследователи [в, II, I6-23J • Одни из них проводили численныё расчёты амплитуд рассеяния на потенциале Юкавн [в, II, 16, 22J , другие -использовали различные модификации рассеивающего потенциала либо с целью упрощения вычислений и сведения их к аналитическим выражениям, либо для более точного учёта энранщювания потенциала [Г7-21, ?3] .

В работах автора диссертации [24-26J на основе численных расчётов с использованием точных амплитуд рассеяния частиц заряженной примесью получено семейство параметрических кривых температурной зависимости подвижности для различных степеней компенсации образца, универсальное для произвольного выбора некоторых параметров вещества. Видимо, эти кривые удобны для интерпретации экспериментальных данных. В легированных полупроводниках с плотностью состояний обычного вида, J^Ce) ^ Y 5 * учитывалось также и рассеяние на акустических фононах, существенно изменяющее вид кривой JM (Т) ♦

Температурная зависимость дрейфовой подвижности в области гелиевых температур, когда борновское приближение заведомо несправедливо, согласуется с экспериментальными результатами по измерению ширины линии циклотронного резонанса в случае примесного рассеяния [27 J .

В § 3 рассматривается поведение подвижности в легированных невырожденных полупроводниках с гладким случайным полем, обусловленным, например, крупномасштабными дефектами, возникающими в процессе приготовления или облучения образца [ij . При этом определяется сравнительная роль различных механизмов рассеяния носителей заряда в таких системах £28J , а именно: а) рассеяние на отрицательно и положительно заряженных ионах примеси; б) рассеяние на гладком случайном поле; в) рассеяние на фононах; г) рассеяние на резонансных и виртуальных уровнях, которые могут возникать в случайном поле [29] •

Показано, что в широкой области температур доминируют перовые два механизма рассеяния, которые и принимаются во внимание при расчёте температурной зависимости подвижности и холл-фактора

Последний параграф главы посвящен изучению влияния межуров-невой корреляции на величину радиуса экранирования в легированных невырожденных полупроводниках. Это представляет интерес в связи с более детальным изучением некоторых кинетических характеристик материала, в формулы для которых входит радиус экранирования. Рассмотрен эффект влияния двух типов корреляции в расположении примесных атомов друг относительно друга [lt 30] . В рамках представления об эффективных уровнях примесей [31, 32J с помощью двухуровневых корреляционных функций [i] показано, что рассмотренные типы корреляций при концентрациях примеси в области (Ю15 +I0*6) см""3 практически не изменяют радиус экранирования [зз^ .

На защиту выносятся следующие положения:

I. Выполнен расчёт температурной зависимости дрейфовой и холловской подвижностей, а также холл-фактора в легированных невырожденных полупроводниках в условиях отказа от борновского приближения для рассеяния носителей заряда на заряженной примеси. Полученное в результате расчёта семейство параметрических кривых температурной зависимости подвижностей для различных степеней компенсации образца имеет универсальный характер; специфика материала определяется набором нескольких его параметров,

2. Проведён анализ относительной роли различных механизмов рассеяния носителей заряда в легированных компенсированных полупроводниках. Определены условия, при которых необходимо учитывать также рассеяние на акустических фононах и на гладком случайном поле.

3.* В условиях отказа от борновского приближения в легированных компенсированных полупроводниках получены кривые температурной зависимости подвижностей и холл-фактора при учёте одновременно нескольких доминирующих механизмов рассеяния.

4. Определена роль эффектов межуровневой корреляции примеси при расчётах радиуса экранирования в легированных невырожденных полупроводниках.

ВЫВОДЫ

1. При изучении температурной зависимости дрейфовой и хол-ловской подвижностей в легированных невырожденных полупроводниках в условиях отказа от борновского приближения в задаче о рассеянии носителя заряда на заряженной примеси получены следующие результаты:а) С увеличением температуры подвижность растёт медленнее, чем по известному закону ^ В области гелиевьк тешератур имеет место очень слабая зависимость подвижности от температуры, - практически она остаётся постоянной, что согласуется с данными опытов по измерению ширины линии циклотронного резонанса, б) В тех случаях, когда имеет место только рассеяние на заряженной примеси,получено семейство параметрических кривых температурной зависимости подвижности для различных степеней компенсации образца. Эти кривые носят в известном смысле универсальный характер: они верны при произвольном выборе некоторых параметров вещества и, следовательно, удобны для интерпретации экспериментальных данных. в) Получены кривые температурной зависимости подвижности и холл-фактора при учёте одновременного рассеяния носителей заряда на заряженной примеси и на акустических фононах.

2. В результате сравнения рож возможных механизмов рассеяния в легированных компенсированных полупроводниках с гладким случайным полем показано, что при определённых значениях параметров материала в рассматриваемой области тешератур - (4*100)К -доминирует рассеяние на заряженной примеси и на гладком случайном поле. Рассеяние на акустических фононах и на резонансных уровнях, возникающих в случайном поле, не выдерживает конкуренции с первыми двумя механизмами,и при расчётах их можно не принимать во внимание.

3. Получены кривые температурной зависимости подвижности и холя-фактора в легированных невырожденных полупроводниках с гладким случайным полем. При самых низких температурах доминирует рассеяние на ионизированной примеси, а при повышении температуры начинает играть основную роль рассеяние на гладком случайном полег кривая подвижности, проходя через максимум (положение которого зависит от концентраций примеси и параметра гладкости случайного поля), начинает идти вниз примерно по закону

4. При изучении влияния меяуровневой корреляции примеси на величину радиуса экранирования в легированных невырожденных полупроводниках показано, что корреляционными эффектами в рассматриваемой задаче можно пренебречь.

5. На основе анализа известного экспериментального и теоретического материала с помощью простой аналитической аппроксимации получены оценки параметров радиальных функций распределения атомов в a-Si:H . Полученные результаты позволяют поставить вопрос о возможном существовании промежуточного порядка в этом материале.

6. С помощью формул для электроотрицательностей элементов и принципа электронейтральности получены оценки эффективных зарядов частично полярных связей кремния с водородом в случае различных их конфигураций.

7. В результате расчёта бинарной корреляционной функции собственного случайного поля в a-Si:H при учёте частичной полезности химических связей в нём получены значения энергий, характеризующих протяжённость "хвоста" плотности состояний в запрещённой зоне и оптического "хвоста". плавно меняется от 0,2 до 0,8 с ростом температуры.

1. Бонч-Бруевич В,Л,, Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А,Г., Эн~ дерлайн Р., Эссер Б. Электронная теория неупорядоченных полу& проводников» - М.: Наука, 1981. - 384 с»

2. Бонч-Бруевич ВЛ., Калашников С.Г. Физика полупроводников и диэлектриков. М.: Наука, 1977. - 672 с.

3. Conwell Е.М., Weisskopf V.F. Theory of Impurity Scattering in Semiconductors, Phys.Rev. 77» 388-390 (1950).

4. Ландау Л.Д., Лифшщ Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Наука, 1974. - 752 с.5.; Brooks Н. Scattering by Ionized Impurities in Semiconductors, Phys.Rev. 83, 879 (1951).

5. Mott N.F. The Electrical Resistance of Dilute Solid Solutions, Proc.Camb.Phil.Soc. 32, 281-290 (1936).

6. Brooks H. Theory of Electrical Properties of Germanium and Silicon, Advances in Electronics and Electron Physics 7» 85182 (1955).

7. Morse P.M. Quantum mechanics of collision processes. Part II, Rev.Mod.Phys. 4, No. 3, 557-643 (1932).

8. Morse P.M., Allis W.P. The effect of exchange on the scattering of slow electrons from atoms, Phys.Rev. (2) 44, No. 4, 269-276 (1933).

9. Ду Т.4-Ю., Омура Т. Квантовая теория рассеяния./Пер. с англ. под ред. Л»А.Вайнштейна и И.И.Собельмана» М,: Наука, 1969.451 с.

10. Boardman A.D. , Henry D.W. A Phase Shift Analysis of the Scattering of Carriers Ъу Ionized Impurities in Non-degenerate Semiconductors, Phys.St.Sol. (b) 60, No. 2, p. 633-639 (1973).

11. Blatt P.J. Scattering of Carriers by Ionized Impurities in Semiconductors, J.Phys.Chem.Solids I, 262-269 (1957).

12. Блатт Ф.Дж. Теория подвижности электронов в твёрдых телах/ Пер. с англ. В.Л.1уревича под ред. А.И.Ансельма. М#«Л.: Физматгиз, 1963. - 224 с.

13. Debye P.P., Conwell Е.М. Mobility of Electrons in Germanium, Phys.Rev. 87., II3I-II32 (1952).

14. Debye P.P., Conwell E.M. Electrical Properties of N-Type Germanium, Phys.Rev. 93, 693-706 (1956).

15. Krieger J.B. , Strauss S. Singly-Ionized-Impurity Scattering in Degenerate Material, Phys.Rev. I§9, No. 3, 674-679 (1968).

16. Gerlach E., Rautenberg M. Ionized Impurity Scattering in Semiconductors, Phys.St.Sol.(b) 86, No. 2, 479-482 (1978).

17. Resta R. , Resca L. Ionized impurity scattering in semiconductors, Phys.Rev. B20, No. 8, 3254-3257 (1979).

18. El-Chanem H.M. A. , Ridley B.K. Impurity scattering of electrons in non-degenerate semiconductors, J.Phys. CI3, No. 10. 20 41-2051 (1980).

19. Scarfone L.M. , Richardson b.M. Electron mobilities based on an exact-numerical analysis of the dielectric-function-dependent linearized Poisson's equations for the potential of impurity ions in semiconductors, Phys.Rev. B22, No. 2, 98 2-990 (1980).

20. Neumann H. , Tsipivka Yu.I. , Unger K. Influence of Dielectric Screening and Band Nonparabolicity on Ionized Impurity Scattering in Doped Semiconductors, Phys.St.Sol.(b) 105, 577-583 (1981).

21. Noor Mohammad S. Ionized impurity scattering in degenerate semiconductors, J.Phys. CI2, 5099-5III (1979).

22. Церцвадзе А.А. Рассеяние носителей заряда на примесях в сильно-компенсированных полупроводниках. ФШ 3, вып. 3, 409-412 (1969).

23. Хамидуллина Н.М. Температурная зависимость подвижности в легированных невырожденных полупроводниках. Рукопись деп. в ВИНИТИ, J6 1752-82. Деп.12 апреля 1982 г.

24. Казанский А.Г., Кошелев О.Г. Циклотронный резонанс электронов в кремнии, генерируемых примесной подсветкой от лазера.- ФШ 6, 254-260 (1972).'* »

25. Хамидуллина Н.М. Механизмы рассеяния в легированных полупроводниках с гладким случайным полем. Известия ВУЗов. Физика, Ш 2, 23-27 (1984).'

26. Bonch-Bruevich V.L. Some problems of the theory of the energy spectrum and charge carriers kinetics in disordered semiconductors, Proc. of IIth Intern.Conf. on the Physics of Semiconductors, P.W.N. , Warszawa, 1972, v. I, p.1 502-507.

27. Миронов А.Г. Двухуровневая корреляционная функция электрона в случайном поле. ШФ 50, I 2, 308-312 (1982).

28. Хамидуллина H.M. Влияние корреляционных эффектов на величину радиуса экранирования в полупроводниках. Рукопись деп. в ВИНИТИ, № 3358-81. Деп. 8 июля 1981 г.'

29. Курова И.А., Идалбаев A.M. Исследование кинетики неравновесной проводимости в Ge<'Au> в условиях лазерного освещения образца. ФТП 13, 574-578 (1979).

30. Вавилов B.C., Идалбаев A.M., Курова И.А., Энрикес А. О температурной зависимости холловской подвижности в компенсированном германии Au f sb . фТП 14 , 407-409 (1980).

31. Курова И.А., Е^албаев A.M., Колбасина И.П. О холловской подвижности электронов в компенсированном Ge ^Au,sb> при низких температурах в условиях подсветки. ФТП 15, 2054-2057 (1981).

32. Esser В., Kleinert P. On the Influence of a Smooth Gaussian Random Field on Optical Threshold in Disordered Semiconductors and External Electric Field Induced Charge, Phys.! St.Sol. (b) 72, 535-546 (1975).

33. Миронов А.Г. Некоторые вопросы многоэлектронной теории полупроводников. Диссертация на соискание учёной степени канд. физико-матем.наук. М., 1963.

34. Arbusov Yu. D.;, Evdokimov V.M. On the Static Conductivity of a Heavily Doped Semiconductors, Phys.St.Sol. (Ъ) 92, 579-583 (1979).

35. Галицкий B.M. Энергетический спектр нереального ферми-газа, й ЖЭТФ 34, I5I-I62 (1958).

36. Бонч-Бруевич B.JI. Квазиклассическая теория движения частиц в случайном поле. В кн.: Статистическая физика и квантовая теория поля./Под ред. Н.Н.Боголюбова. ~ М.: Наука, 1973,с. 337-391.

37. Williams F. Some predicted properties of amorphous semiconductors with undulatorily-graded band edges, J.Non-Cryst.' Solids 8-10, 516-521 (1972).'

38. Мотт H., Дэвис Э. Электронные процессы в некристаллических веществах. В 2-х томах У Пер. о англ. под ред.Б.Т.Коломийца. -Изд.2-е, перераб. и доп. M.s Мир, 1982. - 1йава 7, с. 373469.

39. Chittick R.C. Properties of glow-discharge deposited amorphous germanium and silicon, J.Non-Cryst.Solids 3, 255-270 (1970) J

40. Le Comber P.G. , Spear W. E. Electronic transport in amorphous silicon films, Phys.Rev.Lett. 25, 509-5И (1970)

41. Spear W.E. , Le Comber P.G. Substitutional doping of amorphous silicon, Solid State Comm.' 17, II93-II96 (1975)

42. Paul W. , Lewis A.J., Connell G.A.N. , Moustakas T.D. Doping, Schottky barrier and p-n junction formation in amorphous germanium and silicon by RP sputtering, Solid State Comm.1 20, 969-972 (1976)

43. Studies of Hydrogenated a-Ge, a-Si, a-SiT Ge and a-GaAs,см. 83. , p.' 72-86.

44. Бонч^Бруевич В.Л. Вопросы электронной теорш неупорядоченных полупроводников. УФН 140. вып. 4, 583-637 (1983).

45. Knight J. С., Lukovsky G. , Nemanich R.J. Hydrogen bonding in silicon-hydrogen alloys, Phil.Mag.; B37, 467-475 (1978).

46. Гордеев C.H., Зарифьянц Ю.А., Казанский А.Г. О форме кривой спектрального распределения фототока в аморфном гидрогенизи-рованном кремнии. ФТП 16, 182-184 (1982).

47. Вавилов B.C., Казанский А.Г., Дрызек А. Температурная зависимость спектра фотопроводимости гвдрогенизированного аморфного кремния. ФТП 16, 357-359 (1982).

48. Ching W.Y., Lara D.J. , Lin C.C. Theoretical Studies of Electronic States Produced by Hydrogenation of Amorphous Silicon, Phys.'Rev.Lett. 42, 805-808 (1979).'

49. Moss S.C. , Graczyk J.P. The structure of amorphous silicon.' Ann.Rept, 1969-1970: Res.Mater.Mass. Inst. Теchnol.1 - Cambridge, Mass. , 1970, p. 146-147.'

50. Grigorovici R. Short-range order in amorphous semiconductors, J.Non-Cryst.Solids I, No. 4, 303-325 (1969).108 .'Grigorovici R. , Manaila R. Structural model for amorphous germanium layers, Thin Solids Films I, No. 3, 343-352 (1968).

51. Coleman M.V. , Thomas D. J.D. The Structure of Amorphous Silicon Films, Phys.St.Sol. 24, KIII-KII5 (1968)1101 Zallen R. Symmetry and reststrahlen in elemental crystals, Phys.Rev.' 173, No.1 3, 8 24-832 (1968).

52. I.1 Polk D. E. Structural model for amorphous silicon and germanium, J.Non-Cryst.Solids5, No. 5, 365-376 (1971).

53. Iskra V.D. On the Problem of an Intermediate Order in Amorphous Semiconductors, Phys.St.Sol. (b) 119, 515-524 (1983).из. Кривоглаз M.A. Теория рассеяния рентгеновских лучей и тепловых нейтронов реальными кристаллами. М.: Наука, 1967. -336 с.

54. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Часть I. г М.: Наука, 1976. 584 с.

55. Свойства элементов. Справочник в 2-х частях / Под ред. Г.В.Самсонова. Изд.2-е, перераб.и доп. - М.: Металлургия, 1976. - Ч. I: Физические свойства. £ 599 е., Ч. 2: Химические свойства. - 383 с.

56. Haider N.C., Wourms R.L. Electronic Density of States of Non-crystalline Si and Ge: I. Spherically Symmetric Interference Function Approach, Z.Naturforschung 30a, 55-63 (1975).'

57. Хейне В., Коэн M., Уэйр Д. Теория псевдопотенциала ./Пер. с англ.под ред. В.Л.Бонч~Бруевича. М.: Мир, 1973. - 557 с.

58. Искра В.Д. Влияние промежуточного порядка на бинарную корреляционную функцию случайного поля^ ЖЭТФ 82, вып.2, 646654 (1982).

59. Константинов О.В., Басибуллаев Ш.К., Панахов М.М. Об аналитическом выражении для форм-факторов псевдопотенциала. -ФТП II, вып. 5, 881-885 (ЮТ).

60. Полинг Л. Общая химия У Пер. с англ. под ред. МД.Карапеть-янца. -М.: Мир, 1974. 846 с.

61. Козман У. Введение в квантовую химию/Пер. с англ. под ред. Я.К.Сыркина. М.: Изд.иностр.лит., I960. - 560 с.

62. Crandell U.S. Band-tail absorbtion in hydrogenated amorphous silicon, Phys.Rev.Lett. 44, No.1 II, 749-752 (1980).*