Влияние точности позиционирования модулей трековых детекторов на реконструкцию физического сигнала в экспериментах Hera-B и CMS и геометрическое выравнивание внешнего трекера детектора Hera-B тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.23 ВАК РФ

На правах рукописи

Иван Иванович Белотелое

Влияние точности позиционирования модулей трековых детекторов на реконструкцию физического сигнала в экспериментах Нега-B и CMS и геометрическое выравнивание внешнего трекера

детектора Нега-В

01.04.23 - Физика высоких энергий

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Работа выполнена е Лаборатории Физики частиц Объединённого института ядерных исследований .

Научные руководители:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физ.-мат. наук, профессор Никитин Владимир Алексеевич доктор физ.-мат. наук, профессор Ососков Геннадий Алексеевич

кандидат физ.-мат. наук, доцент, Багинян Сергей Агабекович

доктор физ.-мат. наук, профессор Сарычева Людмила Ивановна

Институт теоретической и экспериментальной физики, г.Москва

Защита состоится 12 октября 2006 года в 15:00 на заседании диссертационного совета К 501.001.03 в МГУ им. М.В.Ломоносова по адресу: 119992, г.Москва, ГСП-2, Ленинские горы, НИИЯФ МГУ, 19 корпус, аудитория 2-15

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИЯФ МГУ

Автореферат разослан 8 сентября 2

Общая характеристика работы

Настоящая работа основана на результатах исследований, выполненных при участии автора в Лаборатории физики частиц Объединенного института ядерных исследований в рамках сотрудничества в экспериментах Hera-B (DESY, Гамбург, Германия) и CMS (CERN, Женева, Швейцария). В диссертации описаны методы моделирования невыравненности детектора, представлены результаты исследования влияния невыравненности на различные характеристики реконструированного сигнала, представлены результаты применения метода выравнивания детектора, основанного на одновременном определении параметров греков и геометрических поправок.

Эксперимент Нега-B проектировался для измерения параметров СР-нарушения в распадах нейтральных iJ-мезонов. Текущая физическая программа эксперимента включает измерение сечения рождения ЬЬг исследование ядерных эффектов в рождении чармония, поиск экзотических ба-рионов. Камеры реконструкции треков внешнего трекера (PC) являются одной из ключевых подсистем магнитного спектрометра. Измерения в них используются как триггером для отбора событий, так и программой реконструкции во время финального анализа.

PC-камеры внешнего детектора Нега-B состоят из 998 отдельных чувствительных плоскостей. Плоскости образуют 24 слоя, слои сгруппированы в 4 суперслоя. Некоторые слои повёрнуты на ±80 мрад. Суперслои поделены на 2 -части: (+) и (-) половины, надеваемые на трубу протонного пучка. Проектная точность измерения координаты составляет 200 мкм. Точность же позиционирования элементов детектора в слое и слоя относительно других подсистем существенно ниже. Поэтому для получения максимальной точности нужна специальная процедура геометрического выравнивания (алайнмента), позволяющая определить геометрические поправки.

Проект CMS - детектор общего назначения на большом адронном коллайдсре - предназначен для проведения широкого спектра исследований. Требования,'налагаемые на детектор программой физических исследований, включают надёжную идентификацию мюопов, хорошее импульсное разрешение в' широком диапазоне импульсов от единиц ГэВ до нескольких ТэВ в диапазоне псевдобыстрот М < 2.5, хорошее разрешение по ин-

вариантной массе 1 % для Мщ„ =100 ГэВ), надёжную идентификацию знака заряда для энергий вплоть до 1000 ГэВ.

Две подсистемы детектора CMS, отвечающие за реконструкцию траекторий частиц - мюониая система и трекер, являются сложнейшими составными детекторами. Мюонная система детектора CMS состоит из центральной цилиндрической части (Barrel Detector) и двух торцевых частей (Endcap Detector). Центральная часть состоит из 250 камер, собранных в 4 группы ("станции"), находящихся внутри возвратного ярма магнита детектора. Каждая станция содержит сборку из одной DT-камеры (камеры, использующие технологию дрейфовых трубок) и одной или двух RPC-камер. DT-камеры в трёх внутренних станциях состоят из 12 слоёв дрейфовых трубок, разделённых на 3 группы по 4 слоя, называемых суперслоями. 2 торцевые части состоят из 468 катодно-стриповых камер. Каждая часть состоит из 4-х групп камер, так называемых "станций", смонтированных на дисках, закрывающих соленоидальный магнит перпендикулярно оси пучка. Каждая катодно-стриповая камера состоит из 6-ти газовых промежутков, ограниченных катодной плоскостью с нарезанными стрипами с одной стороны и анодными проволочками с другой. Внешний радиус достигает 115 см, полная длина - 540 см. Вблизи области взаимодействия в центральной части находятся 3 слоя гибридных пиксельных детекторов на радиусе от 4, 7 и 11 см. Размер пикселов составляет 100x150 мкм2. В центральной части кремниевые микростриповые детекторы расположены на радиусе г между 20 и 115 см. Торцевая часть состоит из 2-х пиксельных и 9-ти микро-стриповых детекторов. Центральная часть делится на внутренний и внешний детекторы. Полная площадь пиксельного детектора составляет ~ 1 м2, площадь стриповых детекторов - 220 м2. Внутренний трекер состоит из 66 миллионов пикселов и 9.6 миллионов кремниевых стрипов.

Такой дизайн детектора позволяет реконструировать с большой точностью мюонные треки в широком диапазоне энергий. Но, как и в случае внешнего трекера Нега-B, точность позиционирования отдельных базовых модулей детектора CMS существенно ниже, чем внутренняя точность измерения координаты самим детектором. Это происходит из-за ограниченной точности монтажа, деформации детектора под влиянием гравитации

и смещения частей детектора относительно друг друга после включения магнитного поля.

Для выполнения поставленной программы необходимо как обеспечить точное позиционирование камер и слоев детектора, так и оценить влияние остаточной невыравненности на реконструкцию различных физических сигналов и для различных периодов накопления данных.

Актуальность темы диссертации

PC-камеры внешнего трекера имеют достаточно сложную геометрию, кроме того множественность треков в событии велика. Поэтому для обеспечения хорошего выравнивания должны быть учтены все внутренние корреляции, должны быть корректно определены и зафиксированы внешние степени свободы. Чтобы удовлетворить этим требованиям были испробованы несколько методов.

Для правильной оценки потенциала детектора CMS по выполнению пунктов программы физических исследований необходимо учесть все возможные источники систематических неопределённостей. Неидеальнос позиционирование модулей детектора - один из ключевых моментов, определяющих качество реконструкции, как в области промежуточных энергий, где сосредоточены поиски бозона Хиггса, так и при поиске эффектов за пределами стандартной модели в области больших инвариантных масс.

Цели и задачи исследования

Основной целью данной работы является создание, тестирование и реализация метода внутреннего выравнивания камер OTR PC детектора Нега-B, а также изучение влияния остаточной невыравненности (мисалай-нмента) на реконструкцию и качество получаемого физического сигнала. Метод основан на одновременном определении параметров треков и геометрических поправок с использованием предложенной В.Блобелем техники уменьшения размерности матрицы нормальных уравнений и сингулярного разложения. Разработаны программы, реализующие данную идею, метод был изучен на монте-карло-моделях различных уровней реалистичности. Метод был применён для данных, набранных коллаборацией Нега-B в 2002 - 2003 годах. Представлены результаты и их обсуждение.

Для детектора CMS, готовящегося к запуску в 2007, году необходимо

оценить влияние невыравненности детектора на реконструкцию различных физических сигналов. Для этого в программном обеспечении эксперимента CMS необходимо реализовать инструмент для моделирования невыравненного детектора, предусмотреть различные сценарии невыравненности, определить набор параметров, определяющих качество реконструкции и отследить их эволюцию в зависимости от величины невыравненности и характера исследуемого физического процесса.

Научная новизна и значимость работы Разработана и применена методика выравнивания детектора со сложной геометрией 103 модулей) в условиях большой загрузки (до 200 треков заряженных частиц на событие). Разработанный алгоритм позволил решить проблему внутреннего выравнивания сложного детектора, в начальной постановке являющуюся сингулярной и включающей я; 10е параметров. Предложено, реализовано и использовано обобщение метода минимизации функционала для случая нелинейной модели трека. Особое внимание уделялось контролю глобальных степеней свободы детектора. Применение специального математического аппарата сингулярного разложения матриц позволило провести детальную диагностику сингулярности задачи.

Разработанная методика может быть использован для сложных современных детекторов, обладающих сложной геометрией и предназначенных для работы при больших загрузках, например в готовящихся экспериментах на Большом адронном коллайдере (ЦЕРН, Женева). В эксперименте CMS Millepede-алгоритм для выравнивания модулей детектора применяется как для мюошгой системы, так и для трекера.

Подробная программа физических исследований, разрабатываемая в последнее время для эксперимента CMS, включает описание перспектив измерения детектором различных взаимодействий в широком диапазоне энергий, а также источники теоретических и экспериментальных неопределённостей. В частности, невыравненность трековой системы - основной источник систематических ошибок при поиске эффектов новой физики в димюонном канале в области высоких масс. Для правильной оценки потенциала детектора для данных каналов (распады Z°, Z', димюонные пары Дрелла-Яна, ADD- и RS-гравитоны) необходимо подробно смоделиро-

вать возможную невыравненность и изучить оё влияние на реконструкцию этих распадов. В рамках подготовки данной работы разработано и п]ю-тестировано программное обеспечение для моделирования выравнивания мюонной системы и внутреннего трекера в эксперименте CMS, реализованы типовые сценарии невыравненности для всех модулей этих подсистем CMS. С помощью моделирования изучено влияние выравнивания на качество реконструкции детектором CMS одиночных мюонов различных энергий (поперечный импульс 10-1000 ГэВ) и димюонных распадов в широкой области инвариантных масс (J/V>, Z', димюонные пары Дрелла-Яиа). Протестировано изменение эффективности реконструкции, точность определения поперечного импульса и инвариантной массы, а также вероятность ошибки в определении знака заряда. Показана необходимость учёта ошибки выравнивания при построении и фитированни трека. Апробация работы и публикации Результаты, изложенные в диссертации обсуждались:

• на международной конференции «1СНЕР-0С» (Москва, 2006),

• на международной конференции «Simmetries and Spin» (Прага, 2003),

• на V-м Международном конгрессе по математическому моделщюва-нию (Дубна, 2002),

• на международных конференциях сообщества RDMS (Дубна, 2003; Минск, 2004; Гатчина, 2005),

• па семинарах и заседаниях научно-технического совета Лаборатории физики частиц ОИЯИ в Дубне,

• на встречах сотрудничества Нега-В в Дубне, Гамбурге и Цойтоне,

• на совещаниях коллаборации CMS в ОИЯИ (Дубна), СЕГШ(Женева), ИТЭФ (Москва) и МГУ(Москва)

Результаты исследований также опубликованы в статьях [1]-[11] и вошли в описание детектора CMS [12] и описание физической программы CMS[13j.

Структура и объём диссертации

Диссертационная работа состоит из G-ти глав, содержит 95 страниц, 61 иллюстрацию и список литературы из 109 пунктов. Первая глава содержит краткое описание работы. Вторая глава описывает эксперимент Нега-B, его физическую программу, ускорительный комплекс HERA и характеристики различных подсистем детектора. Третья глава даёт введение в проблему выравнивания детекторов, математическую формулировку проблемы, сравнительный обзор существующего математического аппарата выравнивания. Четвертая глава представляет результаты изучения выравнивания с помощью полной монте-карло-модели детектора. Пятая глава содержит описание результатов, полученных при применении метода выравнивания к реальным данным, полученным коллаборацией Нега-B в 2002 и 2003 годах. В шестой главе представлены результаты исследования влияния невыравненности различных подсистем детектора CMS на реконструкцию различных физических сигналов в широком диапазоне энергий. В заключении формулируются основные выводы диссертации.

Содержание работы

Первая глава содержит введение в диссертацию, здесь обосновывается актуальность и значимость исследуемых проблем. Сформулированы цели работы и кратко изложена структура и материал диссертации.

Во второй главе даётся краткое описание проекта Нога-В - эксперимента с фиксированной мишеныо на протонном пучке с энергией 920 ГэВ.

В первом разделе обсуждается физическая программа эксперимента, даётся описание CP-нарушения в рамках Стандартной модели, показывается возможность измерения в распадах В-мезонов параметра теории, связанного с CP-нарушением, - sin 2ß. Показывается, что распад В/В —> J/V'K's (так называемая золотая мода распада В-мезона) с теоретической точки зрения представляет собой удобный способ доступа к углу ß унитарного треугольника стандартной модели. Эта мода распада имеет хорошо идентифицируемое в эксперименте конечное состояние - два лептона и два пиона.

Первый раздел второй главы также содержит краткое описание рас-

ширенной физической программы коллаборации Нега-В - измерение сечения рождения bb, ядерные эффекты в рождении чармония, изучение рождения очарованных барионов и поиск экзотических барионных состояний.

Второй раздел даёт краткое описание ускорительного комплекса Нега в Гамбурге и описание 3-х других экспериментов, проводящихся на этом ускорителе.

Разделы с третьего по двенадцатый содержат описание детектора Нега-B и различных его подсистем: проволочная мишень входящая в гало пучка, вершинный детектор, построенный на основе одно- и двухсторонних кремниевых полупроводниковых микростриповых детекторов, отклоняющий магнит, внешний трекер, построенный по технологии гексагональных дрейфовых камер, внутренний трекер, использующий технологию микростриповых газовых счётчиков и газового электронного усиления, детектор переходного излучения, детектор черепковского излучения, электромагнитный калориметр, мюонная система.

Тринадцатый раздел описывает многоуровневую триггерную систему эксперимента, позволяющую существенно уменьшить поток событий, отсекая события, не представляющие интерес: с примерно 10 млн соб./с на входе в детектор до 25-50 соб./с, записываемых на долговременный носитель информации.

Следующий, четырнадцатый раздел содержит описание алгоритмов реконструкции событий: преобразование первичной сырой детекторной информации в различных подсистемах (подготовка хитов), распознавание различных примитивов на уровне подсистем (сегменты треков в трековых детекторах, кластеры в калориметре, кольца в черенковском детекторе), глобальная реконструкция треков во всём детекторе, построение и фити-рование вершин, идентификация частиц и распадов.

Последний раздел второй главы содержит описание программ моделирования, используемых коллаборацией Нега-B: симулирование физических взаимодействий, моделирование прохождения частиц и излучения через вещество детектора и моделирование отклика детектора.

В третьей главе даётся введение в проблему геометрического выравнивания элементов детектора, математическая постановка задачи, об-

зор методов решения и алгоритмов.

В первом разделе формулируется идея на основании которой предполагается проводить выравнивание детектора с использованием измеренных данных - минимизации функционала, суммирующего квадраты невязок, определяемых обоими типами параметров («¿»-параметры треков и ai-параметры выравнивания):

х2= £ £ £ Д,2М2, (0.1)

events tracks hits

где Ai - невязка для каждого хита - разность между измеренной координатой и отфитированным положением трека:

Ai - Xfit — ármeos (0.2)

и (Jdi есть точность измерения координаты в данном детекторе. Отфити-рованное положение трека зависит от параметров трека и параметров выравнивания:

П J/

Orneas = £ «i ' <k + £ «j • 5j. (0.3)

i=l j=\

Также обсуждаются проблемы, возникающие при решении задачи минимизации, - большая размерность пространства параметров и неоднозначность решения задачи в её изначальной формулировке.

Во втором разделе содержится обзор методов, используемых для решения задачи минимизации функционала геометрического выравнивания. Метод итеративного фитирования осуществляет минимизацию функционала за несколько итераций, попеременно подразумевая известными параметры треков или параметры выравнивания, это позволяет достичь определенной точности внутреннего выравнивания, но не позволяет контролировать глобальные степени свободы. Метод, использующий внешние треки, позволяет выровнять субдетектор как целое относительно других подсистем установки, но точность позиционирования отдельных модулей невысока. Основной метод, выбранный для решения проблемы выравнивания, заключается в использовании особой структуры матрицы нормальных уравнений. Это позволяет найти решение используя всю информацию о геометрии детектора и все возможные корреляции между параметрами, содержащиеся в измерениях.

Детальное описание алгоритма выравнивания Millepede содержится в третьем разделе. Показано кал используя разреженную структуру матрицы нормальных уравнений уменьшить размерность обращаемой матрицы на несколько порядков.

В четвёртом разделе делается анализ внешних степеней свободы - параметров, не фиксируемых начальным функционалом. Наличие внешних, незафиксированных степеней свободы приводит к возникновению неоднозначности в построении решения задачи минимизации. Показано как наложение дополнительных условий на параметры функционала позволяет выбрать единственное решение задачи минимизации.

В пятом разделе даётся краткое введение в разложение по сингулярным числам матриц - математический аппарат, позволяющий исследовать сингулярные матрицы (т. е. обладающие рангом, меньшим чем размерность матрицы). Показано как с помощью аппарата разложения матрицы по сингулярным значениям определить число и характер внешних степеней свободы.

В шестом разделе моделируется процедура выравнивания для детектора с простой геометрией, для данной простой ситуации применяется метод разложения по сингулярным значениям, производится анализ внешних степеней свободы и формулируются дополнительные условия для их фиксации. Для модельных данных выполняется процедура выравнивания с учётом наложения дополнительных условий.

Седьмой раздел содержит обобщение формализма выравнивания на случай нелинейной модели трека. Если рассматривать одновременно сдвиги, перпендикулярные оси детектора Аи, повороты вокруг этой оси Да и смещения плоскостей вдоль оси детектора Дг:

и = xq c.os(q 4- Да) + tx{z + Дг)соэ(а + Да)+

+ 1/о sin(a 4- Да) + ty(z + Дг) sin(a т Да)+

+ Дм

= x0(cosa — sinaAa) + tx(z + Дг)(соза — sinaAa)+

4- j/o(sin a + cos аДа) + t„(z + Ar)(sin a + cos аДа)+

-r Дк

(0.4)

Проблема становится нелинейной - модель трека включает слагаемые, в которых одни параметры выравнивания умножаются на другие и на параметры треков. Показано, что разложением в ряд Тейлора по малым параметрам геометрических поправок можно привести модель трека к виду

и = xq eos q¿ 4- t 3xz cos Qi + j/o sin a i + Vyz sin a¡+ + ДЩ+ _ _

+ (—fosina — tesina 4- j/Scosa + íy2cosq)Да+ + (Tx cosa + ty sinQ')Az,

(0.5)

что позволяет решить задачу наименьших квадратов для данной модели трека итеративным методом, имея на каждой итерации линейную модель трека.

Третья глава посвящена изучению метода выравнивания с помощью полной монте-карло-модели внешнего трекера Нега-В.

Первый раздел содержит описание монте-карло-модели детектора, используемые программные инструменты, общую организацию процедуры моделирования.

Во втором разделе описывается способ моделирования геометрии детектора, отличной от номинальной, в общей процедуре моделирования эксперимента.

С использованием полной модели эксперимента Нега-В было смоделировано определённое количество событий и отобрано несколько сотен тысяч треков при различных сценариях начальной невыравненности детектора.

Для каждого из начальных сценариев построена матрица нормальных уравнений. Третий раздел содержит результаты применения сингулярного разложения для этих матриц и анализ соответствующих спектров (рис. 1).

Показана эволюция спектра сингулярных чисел в зависимости от наложения дополнительных условий, позволяющих выбрать единственное решение. На основе вида матрицы нормальных уравнений и анализа спектра

SVD

0s F--

A

1-31

_l_i_I_I_I_i_l_i_I_I_l_

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

SVD 10» £= 102f 10"JE

10'

10 r

100 200 300 400 500 600 700 800 900 Parameter number

984 986 988 990 992 994 Parameter number

Рис. 1. Спектр сингулярных значений матрицы С а) начальной, построенной только на основе функционала (0.1), недоопределённой, Ь) доопределённой с помощью лагранжевых множителей. Слева - полный спектр, справа - увеличенная правая часть полного спектра

сингулярных значений делается вывод о числе и характере внешних степеней свободы, а также об оптимальном выборе дополнительных условий.

Четвёртый раздел содержит модельное тестирование различных способов фиксации внешних степеней свободы.

Пятый раздел посвящен изучению зависимости качества выравнивания от числа использованных треков. Использовались наборы данных, содержащие различное количество треков, реконструированных в детекторе с геометрией, в разной степени отклоняющейся от номинальной. Анализ абсолютной остаточной невыравненности показывает, что зависимость от числа треков следует ожидаемому закону 1/%/МгасЬ (рис. 2).

Далее проверяется, насколько оценки ошибок определения параметров, даваемые методом наименьших квадратов, совпадают с настоящими невязками между внесённой невыравненностью и её восстановленным значением. Показано, что ширина распределения нормализованной невязки для различной начальной невыравненности и для различного числа ис-

4h Initial misalignment 3Q0n

0.012^-f 0,01- \ 0.00B-

0.004— 0.0D2r-

L

100000 150000 200Ö00 250000

Number Df tracks

&0000 100000 150000 2000D0 250000

Number of tracks

Рис. 2. Абсолютная остаточная невыраиненность (слева) и нормированные невязки (справа), начальная невыравненность 500 р , использовано 250000 треков

пользованных треков близка к единице, что означает, что задача всё ещё близка к линейной, алгоритм реализован корректно и метод позволяет решать проблему такого большого числа параметров (и 10е).

Четвёртая глава посвящена выравниванию детектора с использованием реальных данных, накопленных коллаборацией Hera-B в 2002-2003 годах.

о. ^

= йз

alignment method

1 1 | '.«Мшая* sr

alignment method

Рис. 3. Ширина распределения невязок измерений: а) в центральной; Ь) в периферической части внешнего трекера

Первый раздел содержит описание использованных наборов данных,

процедуры отбора треков и требования, налагаемые на события.

Второй раздел содержит результаты применения исследуемого метода геометрического выравнивания для реальных данных, а также сравнение с результатами, даваемыми альтернативными методами. Для оценки качества работы процедуры выравнивания и сравнения используется ширина распределения невязок измерений относительно отфитированно-го трека для центральной и периферической областей внешнего трекера (рис.3), среднее число треков, реконструированных в событии, а также среднее число измерений в реконструированных треках (рис.4). Обсуждаются особенности и преимущества исследуемого метода выравнивания относительно альтернативных.

Рис. 4. Среднее число а) измерений на трек Ь) треков на событие

В периферической части внешнего трекера модули имеют большую длину, поэтому возможная поворотная невыравненность (вращение вокруг оси 2) оказывает большее влияние на невязки измерений, следовательно её проще оценить. Также наклон треков во внешней части больше, поэтому возможно также детектировать невыравненность вдоль оси Ширина распределения невязок измерений после тШерес1е-выравнивания показывает преимущества учета поворотов и Дг-смещений.

Следующая часть работы посвящена изучению влияния невыравнен-ности на качество реконструкции треков и физических распадов. Третий раздел содержит описание моделирования дополнительной невыравненно-

сти детектора с использованием реальных данных. При использовании данной техники исследовалось влияние невыравненности различной величины на различные аспекты реконструкции как одиночных треков, так и распадов.

Е о

_иГ я 3

'¡л ffl ОС

0.054Г 0.052Ь 0.05г 0.048г 0.046b 0.044t 0.042t-0.04t

а)

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

Misalignment, cm

E

и <n ra

in <d OS

0.062f О.Обг 0.058E-0.056Г 0.054t-0.052E-0.05r 0.048F 0.046t" 0.044r 0.0421

b)

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

Misalignment, cm

Рис. 5. Ширина распределений невязки для а) 5-мм ячеек; Ь) 10-мм ячеек.

В четвёртом разделе показано влияние дополнительной невыравненности на качество реконструкции отдельных треков во внешнем трекере. Здесь, как и в предыдущей части работы используется ширина распределения невязок измерений относительно отфигированного трека для центральной и периферической областей внешнего трекера, среднее число треков, реконструированных в событии, а также среднее число измерений в реконструированных треках. Рис.5 показывает влияние выравнивания на качество реконструированных треков, используя 10000 событий из наборов данных, измеренных коллаборацией Нега-B в период запусков 2002-2003 годов.

В пятом и шестом разделах исследуется влияние дополнительной невыравненности на реконструкцию физических сигналов - распадов J/1» -дои К°.

Для данных распадов анализируется ширина пика, число событий под пиком и положение пика (рис.6). Зависимости показывают, что пока невыравненность меньше нескольких сотен микрон, она слабо влияет на реконструкцию J¡'ф- Распады К® более чувствительны к невыравненности

=8 s

-о

<0 <D

a.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

Misalignment, cm

0.02 0Л4 0.06 0.08

Misalignment,

0.1 cm

Рис. 6. Ширина пика a) .J/ф -4 цц; b) А^-распадов в зависимости от симулированной невыравненности

внешнего трекера нем J/ф, это может быть связано с тем, что в опредо-лении импульсов продуктов распада К® внешний трекер играет большую роль чем для .7/-ф.

Пятая глава содержит описание работ по исследованию влияния невыравненности в эксперименте CMS. Первый раздел содержит краткое описание детектора CMS, с подробным описанием трековых поддетекто1х>в (в первом параграфе описана мюонная система, во btojmim - трекер).

■*- IdeaBy aligned detector Long tenn with APE

■ First dalaw/out APE o Survey only w/out APE,

• First data with APE « Survey only Kith AP;6 » Long term wiout APE

1ЙЙ.

Ин'

c.

a)

0.5

1.5 2 pseudorapidity [i)|

-O-long term Wilh APE 0

i First data w/out APE □ Strvey only woutAPE ci

■ First 4aia with APE 4 Survey orly with APE * Long term w-ojt APE ■ ' •

b)

I 1.5 2

pseudorapidity |ц|

Рис. 7. Импульсное разрешение алгоритмов а) СМГ1 и Ь) ЭА как функция 77 для различных сценариев выравнивания мюонной системы. Показаны результаты с мюонами поперечного импульса 1000 СеУ

Ideally aligned detector Firs: data with APE A Long term with APE

| t _ a)]

0 0.5 1 1,5 2

pseudorapidity hi

Ideally al^gneid dfiteclor - ■ - First data with APE A Lorg term wth AFE

,1 ■■ .»■ « t »' ♦ »л *

/1:

.....I*'*

b)|

I itUi I. I.1.1 I. . J— t 1 I t . . -jZ

0 0.5 1 1.5 2

pseudorapidity 11|

Рис. 8. Импульсное разрешение а) и вероятность ошибки определения знака заряда Ь) с помощью алгоритма СМИ как функция для различных сценариев невыравненности. Мюоиы с поперечным импульсом 1000 СеУ

— 10"3

|—т-1-1-1-1—I I I I I-1-1-1—I—I—I I I I

B^-J/уф Drell-Yan Z

Misalignment scenarios:

—o— Non-misaligned detector —b— First data misalignment Long term mjsalignment

10 102 103 Di-muon invariant mass M , (GeV/c 2)

Рис. 9. Разрешение по инвариантной массе для низких, промежуточных и высоких масс при различных сценариях невыравненности мюонной системы и трекера

Во втором разделе содержится изложение основных пунктов физической программы эксперимента CMS.

Третий раздел описывает програмное обеспечение, разработанное для моделирования невыравиенности различных подсистем трекера и мюонной системы CMS.

Результаты исследования влияния невыравненности мюонной системы на реконструкцию одиночных мюонов (рис.7) представлены в первом параграфе четвёртого раздела.

Следующий, пятый раздел описывает влияние комбинированной невыравненности обоих трековых детекторов - трекера и мюонной системы. Ухудшение точности реконструкции поперечного импульса - порядка 20 % для энергий ЮОГэВ и 30 %(центральная часть) - 40 % (торцевая часть) для мюонов с поперечным импульсом 1 ТэВ. Определение знака заряда при реконструкции алгоритмом GMR также ухудшается при внесении невыравненности (рис.8).

Заключительный параграф четвертого раздела представляет результаты моделирования невыравненности при реконструкции димюонов различных энергий. Показано, что для димюонов наблюдается поведение, сходное с результатами тестов на одиночных мюонах - незначительная потеря эффективности, небольшое ухудшение разрешения для малых масс, значительное ухудшение разрешения для сценария выравнивания первых дней для больших масс (рис.9). Для долгосрочного сценария ухудшения не столь драматичны, но всё ещё значительны.

В заключении сформулированы основные выводы диссертационной работы:

1. Разработана методика выравнивания детектора, основанная на одновременном определении параметров треков и параметров поправок выравнивания. Это позволяет учесть все возможные корреляции между всеми параметрами. При этом число параметров треков может достигать « 104, а число используемых для процедуры выравнивания треков может достигать ~ 103. Показано, что предложенный математический аппарат применим для проблемы выравнивания детектора, где общее число параметров, от которых зависит минимизируемый функционал, составляет « 106.

2. Для детального анализа глобальных степеней свободы, не фиксируемых минимизацией функционала, применена техника сингулярного разложения матрицы нормальных уравнений метода наименьших квадратов. Число нулевых сингулярных значений позволяет определить число внешних степеней свободы, нуждающихся в дополнительной фиксации. Показано, что вид сингулярных векторов, соответствующих нулевым сингулярным числам, даёт представление о характере глобальных степеней свободы.

3. Разработано программное обеспечение, воплощающее предложенный математический аппарат. Сначала метод был протестирован и отлажен на модели детектора с простой геометрией.

4. Все составляющие данного метода были применены для полной

СЕАМТ-модели детектора Нега-В ОТЕ РС, включающей детальное описание геометрии, реалистичный отклик различных подсистем, неэффективности отдельных каналов и целых модулей, большую загрузку детектора. Задача минимизации функционала в начальной

формулировке зависящего от» 106 параметров была сведена к задаче только относительно параметров выравнивания » 103, тем не менее учитывались возможные корреляции между параметрами. Протестировано несколько способов фиксации внешних степеней свободы. С

помощью полной монте-карло-модели детектора показано, что метод обеспечивает точность внутреннего выравнивания модулей детектора не хуже внутренней координатной точности детектора, сохраняя при этом глобальные степени свободы зафиксированными.

5. При учете всех параметров выравнивания, которые необходимо оценивать для каждого модуля детектора, модель трека становится нелинейной. Предложен способ линеаризации модели трека и обобщения метода для нелинейного случая.

6. Разработанный подход применён для данных, полученных коллабора-цией Нега-B. Тесты показали, что метод, с одной стороны, позволяет достичь высокой точности относительного позиционирования отдельных модулей, с другой стороны, позволяет эффективно контролировать глобальное положение всего детектора.

7. Изучено влияние невыравненности внешнего трекера на качество реконструированных треков и распадов J/ф и К®, определены параметры, наиболее чувствительные к невыравненности при различных её значениях.

8. Разработано и протестировано программное обеспечение для моделирования невыравненности мюонной системы и внутреннего трекера в эксперименте CMS. Реализованы типовые сценарии невыравненности для всех модулей этих подсистем CMS.

9. С помощью моделирования изучено влияние выравнивания на качество реконструкции детектором CMS одиночных мюонов различных энергий (10-1000 ГэВ) и димюонных распадов в широкой области инвариантных масс (J/ip, Z°, Z', димюонные пары Дрелла-Яна). Протестировано изменение эффективности реконструкции, точность определения поперечного импульса и инвариантной массы, а также вероятность ошибки в определении знака заряда. Показана необходимость учёта ошибки выравнивания при построении и фитировании трека.

Основные результаты диссертации опубликованы следующих работах.

[1] I.I.Belotelov , G.A.Ososkov, «How to constrain external degrees of freedom during internaldetector alignment», Czech. J. Phys. 53 (2003) B441.

[2] I. Belotelov, A.Lanyov, G.Ososkov, «Alignment of Hera-B Outer Tracker with simultaneous fit of track and alignment parameters», HerarB public note 05-009

[3] I.Belotelov, A.Lanyov, G.Ososkov, «А Study of Millepede alignment algorithm with Monte Carlo model of Hcra-B outer tracker», Part.Nucl. Lett, 2006, V.3. №4(133), P.81-98.

[4] I.Belotelov, A.Lanyov, G.Ososkov, «Data driven alignment of Hera-B outer trackers., Part.Nucl. Lett, 2006, V.3. №5(135), P.106-111

[5] I.Belotelov et al, «Influence of Misalignment Scenarios on Muon reconstruction», CMS Note 2006/017

[6] I.Belotelov et al, «Simulation of Misalignment Scenarios for CMS Tracking Devices», CMS Note 2006/008

[7] HERA-B Collaboration (I. Abt et al.), «Limits for the central production of 6+ and Xi pentaquarks in 920 GeV pA collisions», Phys. Rev. Lett. 93, 212003 (2004)

[8] HERA-B Collaboration (I. Abt et al.), «Inclusive V° Production Cross Section from 920 GeV Fixed Target Proton-Nucleous Collisions» , Dec. 2002 Eur.Phys.J.C29:181-190,2003 hep-ex/0212040

[9] HERA-B Collaboration (A. Zoccoli et al.), «Charm, beauty and charmonium production at HERA-B», 2005. 8pp. Published in Eur.Phys.J.C43:179-186,2005

[10] HERA-B Collaboration (I. Abt et al.), «Measurement of the J/Psi Production Cross Section in 920 GeV/с Fixed-Target Proton-Nucleus

Interactions», DESY-05-232, Dec 2005 Submitted to Phys.Lett.B hep-ex/0512029

[11] HERA-B Collaboration (I. Abt et al.), «Improved Measurement of the b-bbar Production Cross Section in 920 GeV Fixed-Target Proton-Nucleus Collisions», DESY-05-233, Dec 2005 Submitted to Phys.Rev.D hep-ex/0512030

[12] CMS Collaboration, «CMS Physics Technical Design Report, Volume I: Software and Detector Performance», CERN/LIICC 2006-001

[13] CMS Collaboration, «CMS Physics Technical Design Report, Volume II: Physics Performance», CERN/LHCC 2006-021

Отпечатано в копицешре « CT ПРИНТ » Москва, Ленинские горы, МГУ, 1 Гуманитарный корпус. www.stprint.ru e-mail: zakaz@stprint.ru тел.: 939-33-38 Тираж 100 экз. Подписано в печать 08.09.2006 г.

1 Введение

1.1 Актуальность темы диссертации.

1.2 Цели и задачи исследования

1.3 Научная новизна и значимость работы

1.4 Апробация и публикации.

1.5 Структура и объём диссертации.

2 Эксперимент Нега-В

2.1 Физическая программа эксперимента Нега-В.

2.1.1 Стандартная модель физики фундаментальных взаимодействий.

2.1.2 Дискретные симметрии в Стандартной модели.

2.1.3 CP-нарушение в Стандартной модели.

2.1.4 Поиск CP-нарушения в распадах Б-мезонов

2.1.5 Измерение сечения рождения ЬЬ.

2.1.6 Ядерные эффекты в рождении чармония.

2.1.7 Изучение рождения очарованных барионов.

2.1.8 Поиск экзотических барионов.

2.2 Ускорительный комплекс Нега.

2.3 Детектор Нега-В.

2.4 Мишень.

2.5 Вершинный детектор (VDS).

2.6 Магнит.

2.7 Внешний трекер (OTR).

2.8 Внутренний трекер (ITR).

2.9 Детектор переходного излучения (TRD).

2.10 Детектор черенковского излучения (RICH).

2.11 Электромагнитный калориметр (ECAL).

2.12 Мюонная система (MUON).

2.13 Система триггеров.

2.14 Реконструкция событий.

2.14.1 Подготовка измерений.

2.14.2 Локальная реконструкция.

2.14.3 Стьткоика сегментов и построение треков.

2.14.4 Идентификация частиц.

2.14.5 Поиск вершин.

2.15 Моделирование.

2.15.1 Моделирование физических событий.

2.15.2 Моделирование детектора.

3 Математический аппарат геометрического выравнивания

3.1 Внутреннее геометрическое выравнивание детектора как проблема минимизации функционала.

3.2 Минимизация функционала геометрического выравнивания

3.2.1 Итеративное фитирование смещённых данных

3.2.2 Использование внешних треков.

3.2.3 Использование особой структуры матрицы нормальных уравнений

3.3 Алгоритм выравнивания Millepede.

3.4 Внешние степени свободы.

3.5 Сингулярное разложение.

3.6 Исследование внешних степеней свободы простой модели детектора с помощью сингулярного разложения.

3.7 Обобщение математического формализма выравнивания для случая нелинейной модели трека.

4 Изучение выравнивания с помощью монте-карло-модели внешнего трекера

4.1 Монте-карло-модель внешнего трекера детектора Нега-В

4.2 Моделирование геометрии детектора, отличной от номинальной

4.3 Сингулярное разложение.

4.4 Тестирование сценариев фиксации внешних степеней свободы.

4.5 Зависимость качества выравнивания от числа использованных треков

4.5.1 Абсолютное остаточное отличие от номинальной геометрии.

4.5.2 Нормированные невязки.

5 Выравнивание детектора с использованием данных

5.1 Отбор треков.

5.2 Испытание и сравнение.

5.3 Влияние отличия геометрии внешнего трекера от номинальной на реконструкцию.

5.4 Влияние на качество реконструкции во внешнем трекере

5.5 Влияние на реконструкцию распадов J/ф —> fifi.

5.6 Влияние на реконструкцию распадов Kg

6 Исследование влияния невыровненности детектора на реконструкцию мюонов в эксперименте CMS

6.1 Детектор CMS.

6.1.1 Мюонная система.

6.1.2 Трекер.

6.2 Физическая программа CMS.

6.3 Моделирование невыравненности детектора.

6.4 Влияние невыравненности на качество реконструкции

6.4.1 Нсвыравненность мюонной системы.

6.4.2 Невыравненность мюонной системы и трекера

6.4.3 Димюонные распады.

Эксперимент Нега-В проектировался для измерения параметров CP-нарушения в распадах нейтральных В-мезонов. Текущая физическая программа эксперимента включает измерение сечения рождения bb, исследование ядерных эффектов в рождении чармония, поиск экзотических барионов. Камеры реконструкции треков внешнего трекера (PC) являются одной из ключевых подсистем магнитного спектрометра. Измерения в них используются как триггером для отбора событий, так и программой реконструкции во время финального анализа.

PC-камеры внешнего детектора Нега-В состоят из 998 отдельных чувствительных плоскостей. Плоскости образуют 24 слоя, слои образуют 4 суперслоя. Некоторые слои повёрнуты на ±80 мрад. Суперслои поделены на 2 части: (+) и (-) половины, надеваемые на трубу протонного пучка. Проектная точность измерения координаты составляет 200 мкм. Точность же позиционирования модулей в слое и слоя относительно других подсистем детектора существенно ниже. Поэтому для получения максимальной точности нужна специальная процедура выравнивания, позволяющая определить геометрические поправки к номинальной геометрии.

CMS - детектор общего назначения на Большом адронном коллай-дере - предназначен для проведения широкого спектра исследований. Требования, налагаемые на детектор программой физических исследований, включают надёжную идентификацию мюонов, хорошее импульсное разрешение в широком диапазоне импульсов от единиц ГэВ до нескольких ТэВ в диапазоне псевдобыстрот \г)\ < 2.5, хорошее разрешение по инвариантной массе (^ 1% для M-mv =100 ГэВ), надёжную идентификацию знака заряда для энергий вплоть до 1000 ГэВ.

Две подсистемы детектора CMS, отвечающие за реконструкцию траекторий частиц - мюонная система и трекер, являются сложнейшими составными детекторами. Мюонная система детектора CMS [85] состоит из центральной цилиндрической части (Barrel Detector) и двух торцевых частей (Endcap Detector). Центральная часть состоит из 250 камер, собранных в 4 группы ("станции"), находящихся внутри возвратного ярма магнита детектора. Каждая станция содержит сборку из одной DT-камеры (камеры, использующие технологию дрейфовых трубок) и одной или двух RPC-камер. DT-камеры в трёх внутренних станциях состоят из 12 слоев дрейфовых трубок, разделённых на 3 группы по 4 слоя, называемых суперслоями. 2 торцевые части состоят из 468 катодно-стриповых камер. Каждая часть состоит из 4-х групп камер, так называемых "станций", смонтированных на дисках, закрывающих соленоидальный магнит перпендикулярно оси пучка. Каждая катодно-стриповая камера состоит из б-ти газовых промежутков, ограниченных катодной плоскостью с нарезанными стрипами с одной стороны и анодными проволочками с другой. Внешний радиус достигает 115 см, полная длина - 540 см. Вблизи области взаимодействия в центральной части находятся 3 слоя гибридных пиксельных детекторов на радиусе от 4, 7 и 11 см. Размер пикселов составляет 100x150 мкм2. В центральной части кремниевые микростри-повые детекторы расположены на радиусе г между 20 и 115 см. Торцевая часть состоит из 2-х пиксельных и 9-ти микростриповых детекторов. Центральная часть делится на внутренний и внешний детекторы. Полная площадь пиксельного детектора составляет и 1 м , площадь стри-повых детекторов - 220 м2. Внутренний трекер состоит из бб миллионов пикселов и 9.6 миллионов кремниевых стрипов.

Такой дизайн детектора позволяет реконструировать с большой точностью мюонные треки в широком диапазоне энергий. Но, как и в случае внешнего трекера Нега-В, точность позиционирования отдельных базовых модулей детектора CMS существенно ниже, чем внутренняя точность измерения координаты самим детектором. Это происходит из-за ограниченной точности монтажа, деформации детектора под влиянием гравитации и смещения частей детектора относительно друг друга после включения магнитного поля.

Для выполнения поставленной программы необходимо как обеспечить точное позиционирование камер и слоев детектора, так и оценить влияние остаточной невыравненности на реконструкцию различных физических сигналов и для различных периодов накопления данных.

7. Заключение

1. Разработана методика геометрического выравнивания детектора, основанная на одновременном определении параметров треков и отклонений от номинальной геометрии. Это позволяет учесть все возможные корреляции между определяемыми параметрами. При этом число геометрических поправок может достигать ~ 104, а число используемых для выравнивания треков может достигать & 105. Каждый пространственный трек описывается 4-мя параметрами, общее число параметров, от которых зависит минимизируемый функционал, составляет « 10°.

2. Для детального анализа глобальных степеней свободы детектора, нефиксируемых минимизацией функционала метода наименьших квадратов, применена техника сингулярного разложения матрицы нормальных уравнений. Число нулевых сингулярных значений позволяет определить число внешних степеней свободы, нуждающихся в дополнительной фиксации. Вид сингулярных векторов, соответствующих нулевым сингулярным числам, даёт представление о характере глобальных степеней свободы. Число обусловленности матрицы позволяет выбрать наиболее эффективный способ доопределения функционала.

3. С использованием объектно-ориентированного подхода разработано программное обеспечение, реализующее предложенный математический подход. Также была разработана модель детектора с упрощенной геометрией. С помощью данной модели и программной реализации предложенного метода была изучена эффективность внутреннего выравнивания и фиксации внешних степеней свободы в случае линейной модели трека.

4. Все составляющие данного метода были применены для полной GEANT-модели детектора Hera-B OTR PC, включающей детальное описание геометрии, реалистичный отклик различных подсистем, неэффективности отдельных каналов и целых модулей, большую загрузку детектора. Задача минимизации функционала в начальной формулировке зависящего от и 10° параметров, была сведена к задаче только относительно параметров выравнивания » 103,тем не менее учитывались возможные корреляциями между параметрами. Число и характер внешних степеней свободы были оценены с помощью сингулярного разложения матрицы нормальных уравнений системы. Протестировано несколько способов фиксации внешних степеней свободы и выбран оптимальный.

5. При учете всех параметров выравнивания, которые необходимо оценивать для каждого модуля детектора, модель трека становится нелинейной. Предложен оригинальный способ линеаризации модели трека и обобщения метода для нелинейного случая.

6. Разработанный подход применён для данных, полученных в эксперименте Нега-В. Тесты показали, что метод, с одной стороны, позволяет достичь высокой точности относительного позиционирования отдельных модулей, с другой стороны, позволяет эффективно контролировать глобальное позиционирование всего детектора.

7. Изучено влияние отличия геометрии внешнего трекера Нега-В от номинальной на качество реконструированных треков и распадов, определены параметры, наиболее чувствительные к невыравнснности детектора при различных её значениях.

8. Разработано и протестировано программное обеспечение для моделирования выравнивания мюонной системы и внутреннего трекера в эксперименте CMS. Реализованы типовые сценарии невыравнен-ности для всех модулей этих подсистем CMS.

9. С помощью моделирования изучено влияние выравнивания на качество реконструкции детектором CMS одиночных мюонов различных энергий (10-1000 ГэВ) и димюонных распадов в широкой области инвариантных масс (J/ф, Z°, Z', димюонные пары Дрелла-Яна). Протестировано изменение эффективности реконструкции, точность определения поперечного импульса и инвариантной массы, а также вероятность ошибки в определении знака заряда. Показана необходимость учёта ошибки выравнивания при построении и фитировании трека.

1. S. Weinberg, A Model Of Leptons, Phys.Rev.Lett. 19 (1967) 1264-1266

2. S. Glashow, Partial-Symmetries Of Weak Interactions,, Nucl.Phys. 22 (1961) 579-588

3. C. S. Wu et al., Experimental Test of Parity Conservation in Beta Decay, Phys. Rev. 105 (1957), 1413-1414

4. G. Lueders, Proof of the TCP theorem, Annals Phys. 2 (1957),1-15

5. A. Abashian et al., Improved Measurement of Mixing-induced CP Violation in the Neutral В Meson System, Belle Preprint 2002-30, hep-ex/020825

6. B. Aubert et al., Measurement of CP-Asymmetry Amplitude sin 2e, BaBar-PUB-02/008, hep-ex/0207042

7. P.F.Harrisson and H.R.Quinn BaBarCollabration., The BaBar Physics Book: Physics at an Assymetric В factory, SLAC-R-0504(1998)

8. R. Aleksan, Quark Mixing and CP Violation, T. Ferbel (ed.), Techniques and Concepts of High Energy Physics X, 487-596

9. M. T. Cheng et al. (The Belle Collaboration), A Study of CP Violation in В Meson Decays, Technical Design Report, BELLE-TDR-3-95 (1995)

10. J. H. Christenson et al., Evidence for the 2p Decay of the KL Meson, Phys. Rev. Lett. 13 (1964), 138

11. T. Alexopoulos et al., Measurement of the bb cross section in 800 GeVp-Si iterations, Phys. Rev. Lett. В 492 (2000) 259

12. D. M. Jansen, Measurement of the Bottom-Quark Production Cross Section in 800 GeV/c Proton-Gold Collisions, Phys. Rev. Lett. 74 (1995) 3118

13. E. Braaten, S. Fleming, Т. C. Yuan, Production of Heavy Quarkonium in High Energy Colliders, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 461996) 197-235

14. О. Игонькина, Изучение рождения J/V> и Хс-мезонов в протон-ядерных столкновениях при энергии 920 ГэВ, Кандидатская диссертация

15. I. Abt et al., The HI Detector at HERA, Nucl. Instr. Methods A 3861997) 310

16. K. Ackerstaff et al., The HERMES Spectrometer, Nucl. Instr. Methods A 417 (1998) 230

17. V. Alberico et al., The HERA-B electromagnetic calorimeter pre-trigger system, II Nuovo Cimento 110 A (1997) 1453

18. H. Albrecht et al., HERA-B An Experiment to Study CP Violation in the В System Using an Internal Target at the HERA Proton Ring, Technical Design Report, DESY-PRC 95/01 (1995)

19. M.Braeuer, Die Alignierung des HERA-B Vertexdetektors, PhD. Thesis, Ruprecht-Karls-UniversitEat Heidelberg, 2001

20. M.Brushi et al., The electromagnetic calorimeter of the HERA-B experiment, Nucl. Instr. Methods A 461 (2001) 332-336

21. K. Ehret, Commissioning of the HERA-B internal target: using the HERA proton ring as a B-factory, Nucl. Instr. Methods A 446 (2000) 190-198

22. R. Friihwirth, Application of Kalman Filtering to Track and Vertex Fitting, Nucl. Instr. Methods A 262 (1987) 444-450

23. CERN Application Software Group, GEANT Detector Description and Simulation Tool, Computing and Networks Division, CERN Geneva, Switzerland, March 1994

24. J. M. Hernandez, PC Farms for Triggering and Online Reconstruction at HERA-B, Proc. of CHEP 2001: Computing On High-Energy Physics And Nuclear, Beijing, 2001

25. The HERA-B Collaboration, HERA-B Design Report, DESY-PRC 95/01

26. The HERA-B Collaboration, Limits for the central production of 6+ andXi pentaquarks in 920 GeVpA collisions, Phys.Rev.Lett.93, 212003 (2004)

27. The HERA-B Collaboration, HERA-B physics in 2001/2002, Letter to the DESY Directorate, 2000

28. R. E. Kalman, A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems, Transactions of the ASME-Journal of Basic Engineering, 82 (Series D) (1960) 35-45

29. P. Krizan et al., The HERA-B RICH, Nucl. Instr. Methods A 453 (2000) 289-295

30. T. Lohse et al. (The HERA-B Collaboration), HERA-B. An Experiment to Study CP Violation in the В System Using an Internal Target at the HERA Proton Ring, Proposal., DESY-PRC 94/02 (1994)

31. E. Noether, Der Endlichkeitssatz der invarianten endlicher Gruppen, Mathe. Ann. 77 (1916) 89-92

32. V. Saveliev, The HERA-B Transition Radiation Detector, Nucl.Instr. Methods A 408 (1998) 289-295

33. Cli.Stegmann, The Outer Tracker for HERA-B, Nucl. Instr. Methods A 453 (2000) 153-158

34. U. Straumann et al., Operation of a large GEM-MSGC detector in a high intensity hadronic test beam using fully pipelined readout electronics, LHCb internal note TRAC-98/060, HERA-B internal note 98-149, HERA-B inner tracker note 98-020

35. M. Titov, The Muon System in the HERA-B experiment, Nucl. Instr. Methods A 446 (2000) 355-365

36. The ZEUS Collaboration, The ZEUS Detector, Status Report 1993, DESY-PRC 93/05

37. T. Zeuner, The MSCG-GEM Inner Tracker for HERA-B, Nucl. Instr. Methods A 446 (2000) 324-330

38. B.Schmidt, Miro Strip Gas Chambers: Recent Developments, Radiation Damage and Longterm Behavior, NIM A 419, 230-238, 1998.

39. F.Sauli, GEM: A new concept for electron amplification in gas detectors, NIM A 386, 531, 1997

40. A. Zoccoli, The electromagnetic calorimeter of the HERA-B experiment, Nucl. Instr. Methods A 446 (2000) 246-252

41. A. Zoccoli, HERA-B Physics Program in 2001/2002, plenary talk given at the HERA-B collaboration meeting, 2001, HERA-B internal note 01-045

42. I.Abt, I.Kisel, S.Masciocchi and D.Emelianov, CATS: A cellular automation for tracking in silicon for the Hera-B vertex detector, Nucl.Instrum.Meth. A489, 389-405 (2002)

43. I.Abt, D.Emelianov, I.Gorbunov, I.Kisel, Cellular automation and Kalman filter based track search in the Hera-B pattern tracker, Nucl.Instrum.Meth. A490, 546-558 (2002)

44. O.Igonkina, MARBLE version 1.03, Hera-B Note 98-129

45. D.Emelianov et al., Grover, available at http://www-hera-b.desy.de/subgroup/software/arte/grover/grover.html

46. T.Sjostrand, PYTHIA 5.7 and JETSET 7.4, Physics and manual, (1995) hep-ph/09508391

47. H.Pi, An event generator for interactions between hadrons and nuclei: FRITIOF 7.0, Comput.Phys.Commun. 71, 173-192 (1992)

48. K.Hagiwaraet al. (Particle Data Group Collaboration), Review of Particle Physics, Phys.Rev. D(66), 010001 (2002)

49. Z.Nowak, A description of Hera-B Geant, Hera-B Note 94-123

50. R.Mankel, A.Spiridonov, RANGER, Hera-B notes 99-111, 98-206, 98-154, 97-082

51. R. McNulty, T. Shears, A. Skiba, A Procedure for software alignment of the CDF Silicon System, CDF note 5700

52. V. Chabaud, A. Andreazza, P. Collins, H. Dijkstra, Alignment of the DELPHI vertex detector, DELPHI 95-177 MVX10

53. The ALEPH Collaboration presented by Werner Wiedenmann,

54. Alignment of the ALEPH Tracking Devices, CERN, Contribution to the 1992 Wire Chamber Conference, Vienna, 17-21 February, 1992

55. Adrian Francis Fox Murphy, Development of a novel alignment system for the ATLAS Inner Detector and an investigation of the effect of alignment inaccuracies on tracker performance, Wolfson College, University of Oxford PhD Thesis 1996.

56. A.Bonissent, P. Breuckman de Renstrom, D. Fouchez, P. Hansen, S.Haywood, D. Hindson, R. Hawkings, A. Tilquin, ID

57. Alignment and Calibration preparations and prospects, ATLAS Physics Workshop, Athens 21-25 May 2003 Inner Detector layout and flavour tagging

58. H.Voss, B.Schwering, Description of the Alignment Tools in ORCA, DRAFT 0.1 of July 13, 2001

59. S.Schael, The CMS silicon strip detector—mechanical structure and alignment system, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 511 (2003) 52-57

60. B.O.Oshinowo, Alignment Of The Fermilab DO Detector, Fermilab-Conf-01/207-E DO July 2001

61. B.Dehning, J.Matheson, G.Mugnai, I.Reichel, R.Schmidt, F.Sonnemann, F.Tecker., Beam Based Alignment at LEP, CERN-AB-2003-087 BDI

62. A. Cervera-Villanueva, Alignment of the NOMAD-STAR detector, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 447 (2000) 100109

63. J.Murata, A.Al-Jamel. R.L.Armendariz, M.L.Brooks, T. Horaguchi, N.Kamihara, H.Kobayashi, D.M.Lee,T.-A.Shibata, W.E.Sondheim,, Optical Alignment System for the PHENIX Muon Tracking Chambers, nuclex/0212027

64. David J.Jackson, Dong Su, Fred J.Wickens, Internal Alignment of the SLD Vertex Detector using a Matrix Singular Value Decomposition Technique, SLAC-PUB-9092 January 2, 2002

65. D.Kriicker:, OTR alignment method description, http: //www.desy.de/~kruecker/OTR.html

66. D. Peralta, First Studies on Software Alignment for the HERA-B Outer Tracker, Hera-В internal note, 98-205 Software 98-025

67. Ar. Belkov et al., Relative alignment of the OTR double layer modules, Hera-B internal note,01-005 Software 01-003

68. I.Belotelov, Millipede for internal OTR alignment,, presentation on alignment meeting

69. R.Mankel, A Canonical Procedure to Fix External degrees of freedom in the Internal Alignment of a Tracking System, Hera-B note 99-087

70. D.Emelianov, OTR alignment with space points, presentation on alignment meeting

71. D.Emelianov, OTR alignment using magnet off data, presentation on alignment meeting

72. G.Zech, K0 based alignment, presentation on alignment meeting

73. H.Albrecht et al., Arte. The Event Analysis and Reconstruction Tool for Hera-B, Hera-B note (1996)

74. Hera-B Alignment Group, Alignment methods for Hera-B subdetectors, http://www-hera-b.desy.de / subgroup / alignment / alignment.html

75. V. Blobel, Linear Least Squares Fits with a Large Number of Parameters, version 1, http://www.desy.de/~blobel, 2000

76. A.Lanyov, Modular OTR geometry description in ARTE, Hera-B note 97-259

77. J.Fourletova, S.Fourletov, A.Spiridonov, Simulation of Honeycomb Drift Cells, Hera-B internal note 01-115,2001

78. W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Watterling, B.P.Flannery,

79. Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Programming, 3-rd ed, 1992

80. G.H. Golub, C.F. Van Loan, Matrix Computations, 2-nd ed, 1989

81. Z.Bai, C.Bischof, S.Blackford, J.Demmel, J.Dongarra, J.Du Croz, A.Greenbaum, S.Hammarling, A.McKenney, D.Sorensen, LAPACK program library for matrix computation, http: //www.netlib.org/lapack

82. CMS Collaboration, CMS Simulation Package, http://cmsdoc.cern.ch/oscar

83. CMS Collaboration, CMS Reconstruction Package, http: //cmsdoc.cern.ch/orca

84. L. Randall and R. Sundrum, An Alternative to Compactification, Phys. Rev. Lett. 83 (1999) 3370

85. H. Sakulin, Methodology for the Simulation of Single-Muon and Di-Muon Triqger Rates at the CMS Experiment in the Presence of Pile- Up, CMS-NOTE-2002-042

86. The CMS Collaboration, The Tracker Project Technical Design Report, CERN/LHCC 1998-6, CMS TDR 5, Addendum CERN/LHCC 2000-016.

87. The CMS Collaboration, The Muon Project Technical Design Report, CERN/LHCC 1997-32, CMS TDR 3

88. The CMS Collaboration, The TriDAS Project Technical Design Report, Volume 1: The Trigger Systems, CERN/LHCC 2000-38 (2000)

89. The CMS Collaboration, The TriDAS Project Technical Design Report, Volume 2: Data Acquisition and High-Level Trigger, CERN/LHCC 2002-26 (2002)

90. The CMS Collaboration, CMS Physics Technical Design Report, Volume I: Software and Detector Performance, CERN/LHCC 2006-001 (2006).

91. The CMS Collaboration, CMS Physics Technical Design Report, Volume II: Physics Performance, CERN/LHCC 2006-021 (2006).

92. I.I.Belotelov , G.A.Ososkov, How to constrain external degrees of freedom during internal alignment of contemporary detectors, Czech. J. Phys. 53 (2003) B441.

93. I. Belotelov, A.Lanyov, G.Ososkov, Alignment of Hera-B Outer Tracker with simultaneous fit of track and alignment parameters», Hera-B public note 05-009.

94. I.Belotelov, A.Lanyov, G.Ososkov, A Study of Millepede alignment algorithm with Monte Carlo model of Hera-B outer tracker, Part.Nucl. Lett, 2006, V.3. №4(133), P.81-98.

95. I.Belotelov, A.Lanyov, G.Ososkov, Data driven alignment of Hera-B outer tracker, Part.Nucl. Lett, 2006, V.3. №5(135), P.lOfr-111.

96. I.Belotelov et al., Simulation of Misalignment Scenarios for CMS Tracking Devices, CMS Note-2006/008

97. I.Belotelov et al., Influence of Misalignment Scenarios on Muon reconstruction, CMS Note-2006/017

98. I.Belotelov, N. Neumeister, Performance of the CMS offline muon reconstruction software, CMS AN-2005/010

99. The HERA-B Collaboration, Limits for the central production of 6+ and Xi pentaquarks in 920 GeV pA collisions, Phys. Rev. Lett. 93, 212003 (2004)

100. The HERA-B Collaboration, Inclusive V° Production Cross Section from 920 GeV Fixed Target Proton-Nucleous Collisions, Dec. 2002 Eur.Phys.J.C29:181-190,2003 hep-ex/0212040

101. The HERA-B Collaboration (A. Zoccoli et al.), Charm, beauty and charmonium production at HERA-B, 2005. 8pp. Published in Eur.Phys.J.C43:179-186,2005

102. I.Belotelov et al., Study of High-pT Muon Simulation and Reconstruction in CMS,, 8th Annual RDMS CMS Collaboration Conference, Dubna, Russia December 4, 2003

103. I.Belotelov, Heavy Drell-Yan pairs reconstruction in CMS, 9th Annual RDMS CMS Collaboration Conference, Minsk, November 29, 2004

104. I.Belotelov, CMS dimuons study: triggering, reconstruction, misalignment effects, 10th Annual RDMS CMS Collaboration Conference, Gatchina

105. I.Belotelov et al., Search for Randall-Sundrurn Graviton Decay into Muon Pairs, CMS Note-2006/104

106. I.Belotelov et al., Search for ADD extra dimensional gravity in di-muon channel with CMS Detector, CMS Note-2006/076

107. I.Belotelov et al., Study of Drell-Yan dimuons production with the CMS detector, CMS Note-2006/1231. Список иллюстраций

108. Треугольник унитарности, представляющий одно из соотношений унитарности матрицы Кабиббо-Кобаяши-Маскавы 10

109. Диаграммы Фейнмана золотой моды распада В/В —» J/^Kg (слева) и соответствующая пингвинная диаграмма 11

110. Золотая мода распада В/В J/фKQS 1+1~тт+ж~ . 1124 а)Накопительное кольцо HERA и четыре экспериментов,

111. Ь) подробный вид ускорительного комплекса . 14

112. Временная структура протонного пучка HERA. 15

113. Общий вид детектора Hera-В. 16

114. Дипольный магнит Hera-В . 19

115. Положение и наименование суперслоёв внешнего (желтый цвет) и внутреннего (красный цвет) трекеров. 20

116. Разбиение слоя внешнего трекера на модули. 21

117. Строение гексагональной дрейфовой ячейки. 22

118. Схема работы дрейфовой ячейки. 22

119. Принцип работы микрострипового газового детектора . 23

120. Изометрический вид и сечение детектора переходного излучения . 24217 а) Схема детектора черенковского излучения; Ь) пример наблюдения события в детекторе. 25

121. Области калориметра с различной гранулярностью . 26

122. Вид модуля внутренней части электромагнитного калориметра . 27

123. Четыре станции мюонной системы, разделённые слоями поглотителя. 27

124. Типичное событие Hera-В: огромная множественность треков в детекторе, вызываемая наложением нескольких событий неупругого рассеяния (вверху), содержит в том числе и сигнальный распад (внизу) . 29

125. Четыре уровня триггера Нега-В, для каждого уровня показаны частота событий, фактор подавления шума, объём используемой информации и время принятие решения . 30

126. Модель обработки данных Нега-В. 34

127. Простая модель детектора для описания метода и проверки алгоритмов, а) Модель детектора без невыравненности;б) детектор с невыравненностыо. 39

128. Вид конструкционной матрицы D простой модели детектора из 12 плоскостей и 20 треков. 40

129. Вид матрицы С простой модели детектора из 12 плоскостей и 20 треков . 41

130. Вид редуцированной матрицы С' простой модели детектора из 12 плоскостей и 20-ти треков. 42

131. Пример невыравненной геометрии и незафиксированных внешних степеней свободы. 44

132. Решение метода наименьших квадратов, даваемое сингулярным разложением, обладает минимальной нормой среди бесконечного числа решений, минимизирующих функционал (рисунок из 77.). 47

133. Форма спектра сингулярных значений (слева), и две строки сингулярных матриц, соответствующие нулевым сингулярным числам в случае наличия двух нефиксированных степеней свободы(справа). 49

134. Форма спектра сингулярных значений (слева), и две строки сингулярных матриц, соответствующие нулевым сингулярным числам в случае когда внешние степени свободы зафиксированы (справа). 50

135. Простой тест фиксации внешних степеней свободы а) начальная невыравненность, Ь) после выравнивания с учётом внешних степеней свободы, с)после выравнивания без учёта внешних степеней свободы. 50

136. Визуализация модели внешнего трекера. 53

137. Матрица нормальных уравнений проблемы выравнивания внешнего трекера после процедуры уменьшения размерности. а) Полная матрица С'\ Ь) подробный вид диагональных элементов матрицы С'\ с) подробный вид вне диагональных элементов С'. 56

138. Спектр сингулярных значений матрицы С': а) начальной, построенной только на основе функционала (3.1), недо-определённой; Ь) доопределённой с помощью лагранжевых множителей. 57

139. Число обусловленности к уменьшается при увеличении расстояния между парами зафиксированных модулей . 58

140. Остаточная невыравненность для различных методов фиксации внешних степеней свободы (т. е. модификации С') . 59

141. Нормированные невязки, начальная невыравненность300 мкм, использовано 250000 треков . 62

142. Ширина распределения невязок измерений: а) в центральной; Ь) в периферической части внешнего трекера. 64

143. Среднее число: а) измерений на трек; Ь) треков на событие 65

144. Ширина распределений невязки для а) 5-мм ячеек, Ь) 10мм ячеек. Среднее число с) треков на событие; d) измерений на трек в зависимости от смоделированной невыравненности . 66

145. Параметры J/ф —*► /i/i-распадов в зависимости от смоделированной невыравненности: а) ширина пика; Ь) число событий под пиком; с) положение пика. 67

146. Параметры /^-распадов в зависимости от смоделированной невыравненности: а) ширина пика; Ь) число событийпод пиком; с) положение пика. 68

147. Общий вид детектора CMS. 69

148. Мюонная система детектора CMS. 70

149. Внутренний трекер детектора CMS . 71

150. Иерархия модулей невыравненности, отражающая механическое устройство частей детектора. 73

151. Эффективность реконструкции (слева) и импульсное разрешение (справа) с помощью алгоритма GMR как функция т. для различных сценариев выравнивания. Показаны результаты с мюонами различных поперечных импульсов: 10 М), 100 (Ь,е) и 1000 ГэВ (c,f). 78

152. Ошибка в определении знака заряда алгоритмом GMR как функция т. для рт — 1 ТэВ, для идеального выравнивания и различных сценариев выравнивания трекера и мюонной системы. 79

153. Разрешение по инвариантной массе для низких, промежуточных и высоких масс при различных сценариях невыравненности мюонной системы и трекера. 80

154. Эффективность реконструкции димюонов для низких, промежуточных и высоких масс при различных сценариях невыравненности мюонной системы и трекера. 80

155. Распределение по инвариантной массе для событий J/ф —?► рр: а) идеально выравненный детектор; Ь) выравнивание первых дней; с) долгосрочный сценарий выравнивания . . 81

156. Распределение по инвариантной массе для событий Z —> рр: а) идеально выравненный детектор; Ь) выравнивание первых дней; с) долгосрочный сценарий выравнивания . . 81

157. Распределение по инвариантной массе для событий Z' —> рр с массой 1 ТэВ : а) идеально выравненный детектор; b) выравнивание первых дней; с) долгосрочный сценарий выравнивания . 81