Волновые процессы в околоземном пространстве тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ГОСУДАРСТВЕННОЙ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИ« ЛЕВЕРСИТЕТ

Т^ОЛIг0"оЫР; ПРОЦЕССЫ В ОКОДОЗВ.ЗЮМ ПРОСТРАНСТВЕ 01.01.03 - радло^шнкэ

Л В Т О Р И 5 Е Р Л Т

писоерташы на соискание ученой степени доктора Фазико-г/э тематических наук

На правах рукописи

Счччт-Потпрбург 109Х

Работа выпонена в Санкт-Петербургском государственном университете.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук Барсуков К.А., доктор физико-математических наук Кондратьев A.C., доктор физико-математиазских наук Семенов B.C.

Ведущая организация - Радиоастрономический институт Академии наук Украины (г.Харьков).

Защита состоится "_ " ' / ^ 1993 г. в 'Учас. мин. на заседании специализированного совета Д 063.57.36 по защите диссертаций на сонсканив ученой степени доктора физико-штемати-ческих наук при Государственном Санкт-Петербургском университета по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб. 7/9

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского университета.

Автореферат разослан "_" _ 1592 г.

Учений секретарь специализированного совета

С.Т.Рыбачек

Г

.....- .. ни

т

ссергаци^

ОБЩАЯ ХАРАТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию волновых процессов в околоземном пространстве (земная атмосфера, земная ионосфера, магнитосфера Земли, солнечный ветер ). Основное содержание диссертации опубликовано в статьях / 1 - 28 /.

Акту альность исследования обусловлена современным состоянием данной проблемы: 1) имеется большой интерес к проблемам, связанным с процессами в околоземном пространстве; 2) -недостаточно разработан математический аппарат исследования нелинейных явлений; отсутствует учет влияния ряда факторов на пространственно-временную динамику волновых процессов. Приведем аргументацию данного утверждения.

1. Исследование воздействия землетрясений и изкержений вулканов на ионосферную плазму / 8,10,11,13-16,18,19,22 / обусловлено необходимостью получения сведений о простр&чствен-но-временной динамике возмущений в ионосферной плазме. Сведения эти необходимы, в частности, для практических целей : прогнозирование распространения электромагнитных волн / 2, 3 /, оценка влияния возмущений на работу навигационных систем / 17 /, изучение ионо'сферных процессов. В диссертации учтена роль различных Факторов: неоднородность среди / 3,5,6, 10-16,13-22,24-26 /, нелинейность процессов / 13-16,19-21,2328 /. влияние различных видов диссипации (вязкость, теплопроводность. магнитная вязкость ) / 8,10,11.13,20-22 /, анизотропия за счет магнитного поля Земли / 4-9,11,16,18,20,21,23, 26,27 /, дифракция и нелинейность в прикаустической области / 21,25 /. неоднородные горизонтальные ветры / 12,24,26 /. Одним из важных аспектов данной задачи является выявление новых механизмов, приводящих к распространению возмущений в рерхнюю ионосферу со скоростями, большими скорости звука / 10 /. Особенность процесса / 18 / - задержка возмущения в верхней ионосфере определяется в основном временем распространения акустико - гравитационной волны только до нижней илюс&ты. Перемещение возмущения от нижней ионосферы до верхней ионо1м1»>ры происходит со скоростью гораздо большей, чем

скорость звука. Оценки у1<аэывак7Г на возможность экспериментального обнаружения возмущения верхней ионосферы на основе описанного механизма / 18 /. Наиболее важным фактором при воздействии землетрясений и извержений вулканов на земную атмосферу является влияние нелинейности. Обусловлено это распространением волны в сторону уменьшения плотности атмосферы. Основы метода решения аналогичных задач были заложены Ландау Л. Д., эквивалентная процедура позже предложена Уиземом Дж. и разработана рядом авторов . На основе представлений Пуанкаре развит метод "деформированных координат" - метод Пуанкаре - Лайтхилла - Го. Этот метод позволяет обосновать приближение нелинейной геометрической оптики и получить разложение решения вдали от каустики в ряд по малому параметру. В литературе отсутствуют исследования влияния нелинейности на дифракцию в прикаустической зоне. По-видимому, разработка соответствующих методов имеет как общетеоретическое значение, так и важна для решения прикладных задач. Описание аналогичной задачи в линейном приближении ( поле нестационарной волны в окрестности каустики ) впервые было сделано Газаряьом Ю. Л н Бабичем В. М.

Интерес к прикаустической зоне вызвал разработку метода аналитического описания нестационарных нелинейных процессов около каустики / 25 /.

2. Практические проблемы изучения•околоземного пространства привлекли внимание к задаче о динамических процессах, вы-• зиваемых различными движущимися об'ектами / 5-7,9,24,26,27 /. Отметим проблему преобразования магнитогидродинамических (МГД) волн на границе с воздухом / 5,6,9 /, роль кинетических процессов при возбуждении токовой системы пучком заряженных частиц / 7 /. задача о магнитозвуковом ударе при обтекании Луны солнечным ветром / 27 /. Описание / 27 / может служить для практической цели : решения "обратной задачи" : определение скорости, набегающего потока плазмы на основе известной альфвеновской скорости и по измерению угла раскрыва конуса ударной волны; либо - определение альфвеновской скорости по известной скорости потока и по углу раскрыва. Отсутствие аналитических методов расчета слабых ударных магнитоэвуковых волн в неоднородной плазме при наличии неоднородных потоков

- Б -

обусловило разработку метода / 26 / расчета полей в окрестности фронта в такой ситуации. Это позволило углубить и расширить сведения о пространственно-временной структуре полей, возбуждаемых движущимися объектами. Метод / 26 / применим для описания не только волн МГД природы, но и для волн другой природы при наличии анизотропии. Примером такой ситуации является задача об ударных газодинамических волнах при наличии движения среды.

Я Наиболее сильные землетрясения и извержения вулканов, и которых выделяется энергия порядка (1-5) 10 дж / 14,19 /, сопровождаются возбуждением сильных ударных волн. Убывание плотности атмос^гры с увеличением высоты приводит к усилению таких ударных волн. Последнее обстоятельство обуславливает интерес к данной проблеме в связи с прогнозом воздействия сильных ударных волн на искусственные космические аппараты, на людей и жим-е сб'екты в условиях космоса. Предложена аналитическая методика ( на основе теории динамики сильных ударных волн и на основе "правила характеристик" Уизема Дж. ) расчета сферической ударной волны в экспоненциальной атмосфере / 19 /. Приведено доказательство преимущества / 19 / пред--ложенного описания по сравнению с аналогами, имеющимися в литературе. Точность формул / 19 / оказывается выше, чем у других авторов. Сопоставление производилось на основе результатов Ероуда Г. и Энстрома Дж. прямого численного интегрирования уравнений газовой динамики на ЭВМ - это обеспечило достоверность доказательства. В работе / 14 / получено обобщение на случай произвольной (но достаточно плавной ) неоднородное™ атмосферы и проведены расчеты для случая земной атмосферы. Основной механизм нагрева хромосферы Солнца - это диссипация быстрых ударных мчгнитозвуковых волн. Однако. в случае сильных ударных волн отсутствует описание в.тая-чия неоднородности плазмы на их эволюцию - это привело к исследованию /16/. Выполнение услоеий эволюционности одномерного процесса -необходимое, но недостаточное требование неодномерной устойчивости формы ( гофрировочной устойчивости) ударного Фронта. Соответствующие условия для нейтрального газа были получены еще в 1954 г. Дьяковым С. П. В статье Гарднера К. и Крускала М. исследована лишь простейшая ситуа-

ция для МГД волн - магнитное поле либо перпендикулярно, либо параллельно Фронту. Общетеоретический интерес представляет изучение произвольной ориентации магнитного поля как для быстрой волны, так и для медленной волны / 23 /. Наличие такой неустойчивости - это косвенный признак нестационарности волнового .процесса. Исследование / 23 / может служить основой для выявления новых механизмов динамических процессов в солнечном ветре, в короне и хромосфере Солнца. Аналогичное исследование проведено для сильных сходящихся ударных волн / 28 /. Такая задача представляет интерес для описания завершающей сверхзвуковой стадии коллапса в плазме. Кроме этого для осуществления кумуляции также представляет интерес реализация сходящейся ударной волны / 28 /. При этом одним из ограничений на получение болыюй плотности энергии является отмеченная выше неустойчивость. Уиземом Дж. предложен метод Уизема для описания частной ситуации о сильной ударной, газодинамической волне в равномерном потоке. Существо проблемы заключается в том, что поля в анизотропной среде и, е частности, в движущейся среде даже в линейном приближении имеют такое свойство: лучи (траектории переноса энергии) оказываются неортогональными волновым фронтам. При наличии сильных ударных волн возникает дополнительная трудность: лучи зависят не только от свойств срецы, но они зависят также от амплитуды ударной волны. Неконструктивность подхода Уизема не позволяет сделать обобщения на Солее общие ситуации. Для решения этой задачи предложен новый способ / 24 /, основанный на использовании уравнения эйконала нелинейной задачи в 4орме Гамиль-,тона - Якоби. При этом результаты Уизема получаются как частный случай.

Цель и направленность исследований - изучение пространственно - временных характеристик возмущения электронной и ионной компонент плазмы в условиях околоземного пространства. В ряде ситуаций такие сведения могут быть получены лишь на основе данных о динамике нейтральной компоненты. Кроме этой практической цели в диссертации преследуется также цель разработки новых методов и теоретических положений, углубляющих знания в области нелинейной

теории распространения волн. Необходимость проведенных исследований была продиктована возможностью практического применения предложенных методов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработаны три метода в теории нелинейных волновых процессов. Метод двупараметрического разложения поля в ряд в окрестности каустики - это дает возможность одновременного учета влияния нелинейности и дифракции на нестационарную волну. Метод описания слабой неодномерной ударной волны в неоднородном потоке плазмы. Метод решения задач о неодномерной ударной волне произвольной интенсивности в неравномерном потоке и в анизотропной среде - использование гамильтониана позволяет получить лучевое описание полей.

2. Предложен новый механизм воздействия землетрясения и извертения вулкана на ионосферную плазму. На основе полеченных оценок и закономерностей эволюции поля возмомю экспериментальное обнаружение эффекта перемещения Еозмущений от Земли в верхнюю ионосферу со скоростями, гораздо большими скорости звука.

3. Впервые исследованы закономерности формирования и эволюции магнитозвукового удара.

4. Впервые получено аналитическое решение об эволюции сильной сферической ударной волны в неоднородной атмосфере с произвольным, но достаточно плавным видом неоднородности.

5. Впервые получены критерии гофрировочной неустойчивости медленной и быстрой магнитозвуковых сильных ударных волн для случая произвольного уравнения состояния и произвольной ориентации магнитного поля. Получены критерии гофрировочной неустойчивости сходящихся сильных ударных волн.

6. Впервые исследованы закономерности влияния неоднородности плазмы на магнитоэвуковую сильную ударную волну.

Обоснованность и достовер -н о с т ь результатов диссертации для волновых процессов различной амплитуды обеспечивается по-разному.

Для слабых нелинейных волновых процессов условия применимости Формул получаются на основе анализа отброшенных членов в урарнениях на оснопу использования малых параметров (ела-

- а -

бая нелинейность, малое расстояние от фронта, малое расстояние до каустики, малая относительная кривизна фронта). Имеется также принципиальная возможность построения членов следующего приближения, например, при использовании метода "деформированного времени" Пуанкаре - Лайтхилла - Го. Более сложным представляется оценка точности описания сильных ударных волн. В настоящее время провести такую оценку в рамках самих приближенных методов не удается. Делается это на,основе косвенных сравнений и сопоставления с некоторыми точными решениями (например, с автомодельными) идеализированных задач, сопоставление с результатами прямого численного расчета. Примером последней ситуации может служить задача / 19 /, когда сравнение с результатами прямого численного интегрирования уравнений газовой динамики позволило доказать, что результаты / 19 / точнее аналогов, имеющихся в литературе.

4«зические результаты работы не содержат противоречий, согласуются с общетеоретическими представлениями об исследуемых процессах и согласуются с результатами других исследователей в тех областях, где имеются общие условия применимости.

С о д е р жание диссертации разбито на три части согласно величине амплитуды динамических процессов и согласно с аналитическими методами исследований: I часть - линейные динамические процессы; II часть - слабонелинейные динамические процессы; III часть - сильные ударные волны. Расположение материала в каждой части подчинено единому принципу: сначала описываются акустические волновые процессы и акустико - гравитационные волны, затем проводится исследование процессов в плазме. В I части исследован ряд линейных задач, относящихся к проблемам: 1) воздействие землетрясений и извержений вулканов на земную атмосферу и ионосферу; 2) линейные задачи, связанные с динамическими процессами движущихся об'ектов; 3) задача о возбуждении волн источниками массы. Последняя задача / 4 / представляет интерес для выяснения закономерностей при возбуждении медленной маг-нитозвуковой волны в условиях геофизики и астрофизики ' кор-

пускулярные потоки, испускаемые звездами). Проявление пространственной дисперсии приводит к экзотической ситуации: нарушается принцип излучения Зоммерфельда. Энергия поля медленной магнитозвуковой волны уносится на бесконечность волнами, идущими по фазе к оси ( - вектор внешнего магнитного поля, проходящий через источник). Кроме этого, в случае точечного источника • происходит бесконечное приращение энергии среды в единицу времени. В случае источника конечных размеров последняя особенность снимается /4/. Начало II части посвящено исследованию различных аспектов, связанных со слабонелинейными динамическими процессами: взаимная роль нелинейности. диссипации неоднородной среды и дифракции в при-каустической зоне для газовой динамики. Во второй половине II части исследуются слабонелинейные магнитозвуковые волны в магнитной гидродинамике: взаимная роль диссипации и нелинейности в неоднородной плазме; различные аспекты задачи о маг-нитозвуковом ударе. Начало III части посвящено исследованию эволюции сильной сферической ударной волны в земной атмосфере и разработке метода описания ударной волны в неравномерном потоке и в анизотропной среде. Во второй половине III части исследована гофрировочная неустойчивость сходящихся ударных волн, гофрировочная неустойчивость магнитозвуковых сильных ударных волн и описано влияние неоднородности плазмы на распространение быстрой магнитозвуковой сильной ударной волны.

ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИОННОЙ ГАВОТЫ. ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Методы решения задач о воздействии землетрясения и извержения вулкана на земную атмосферу и ионосферу.

1.1 Разработан новый метод двупараметрического разложения поля в ряд в окрестности каустики, обеспечивающий одновременный учет влияния нелинейности и дифракции на нестационарную волну. Малыми параметрами метода являются слабая нелинейность и малое расстояние до каустики.

1. 2 Реализована методика поэтапного учета влияния слабой нелинейности и диссипации в атмосфере для решения задачи об акустическом импульсе над эпицентром землетрясения. Изучены

закономерности образования и эволюции ударной волны. Произведен расчет основных параметров волнового процесса для модели стандартной атмосферы.

1.3 Предложен новый механизм воздействия землетрясения и извержения вулкана на верхнюю ионосферу, заключающийся в промежуточном преобразовании на высотах Е-области акустикограви-тационныой волны в быструю магнитозвуковую волну.

2. Описание волновых процессов в околоземном пространстве, обусловленных движущимися об'ектами.

2.1 Разработан новый метод разложения поля в ряд для слабой ударной волны в окрестности фронта при наличии анизотропии. Соответствующий выбор системы координат обеспечивает на промежуточном этапе локальную изотропность. Удается одновременно учесть влияние неодномерности фронта и влияние неоднородности потока ¡ш эволюцию ударной волны.

2.2 Исследованы закономерности формирования и эволюции магнитозвукового удара, возбуждаемого движущимся осесиммет-ричным телом. Показана возможность определения скорости набегающего потока плазмы по известной альфвеновской скорости и по измерению угла раскрыва конуса ударной волны.

3. Методика описания сильных ударных волн в земной атмосфере и околоземной плазме.

3.1 Предложен новый метод (обобщение алгоритма Дх. Уизе-„чи описания траектории лучей неодномерных ударных волн произвольной интенсивности в неравномерном потоке.

'3.2 Впервые построено приближенное аналитическое решение задачи о сильной сферической ' ударной волне в атмосфере с произвольным, но достаточно плавным видом неоднородности. Найдена локальная связь полей на ударном фронте с параметрами, описывающими невозмущенную атмосферу. Исследованы закономерности эволюции ударной волны для модели стандартной атмосферы.

3. 3 Получены критерии гофрировочной неустойчивости медленной и быстрой магнитозвуковых сильных ударных волн для слу-

чая произвольного уравнения состояния и произвольной ориентации магнитного поля. Указаны условия стабилизации ■ и условия усиления неустойчивости при переходе от акустической волны в волну магнитозвуковую.

Практическая ценность

1. Совокупность разработанных методов является обобщением и развитием теории нелинейных волн - это имеет общенаучное значение.

2. Сведения о пространственно - временной динамике возмущений ионосфэрной плазмы необходимы для: прогнозирования распространения электромагнитных волн, оценки влияния возмущений на работу навигационных систем, изучения ионосферных процессов.

3. В случае экспериментального подтверждения нового механизма воздействия землетрясения и извержения вулкана на ионосферную плазму появится возможность более быстрого обнаружения влияния этих явлений на верхнюю ионосферу в результате распространения возмущения со скоростью гораздо большей скорости звука.

4. Закономерности динамических процессов, возбуждаемых движущимися об'ектами, представляют интерес для решения практических задач изучения околоземного пространства. В частности, для решения "обратной" задачи: определение скорости набегающего потока либо определение альфвеновской скорости.

5. Сведения о закономерностях эволюции сильных ударных волн в атмосфере позволяют делать прогноз воздействия этих волн на об'екты в космосе.

6. Сведения о критериях гофрировочной неустойчивости маг-нитозвуковых ударных волн в настоящее время имеют только общетеоретическое значение, так как пока еще не изучены уравнения состояния плазмы и ударные адиабаты плазмы при больших температурах, когда возникает диссоциация. Однако несомненно, что дальнейшее изучение процессов при больших температурах (например, на Солнце) столкнется с проявлением такого рода неустойчивости. Уверенность в таком прогнозе дает история ис-

следований сильных ударных волн при кумуляции анергии. В частности, последним обстоятельством было вызвано изучение сходящихся ударных волн (раздел 5, III часть). Данное описание является грубым моделированием ионноэвуковой сходящейся ударной волны - это последняя сверхзвуковая стадия коллапса в плазме. В настоящее время сверхзвуковой коллапс изучен только на стадии слабой нелинейности.

7. Основные результаты работы использовались при выполнении хоздоговорных и бюджетных работ на кафедре радиофизики физического факультета ЛГУ, при составлении курсов лекций, читаемых студентам на физическом факультете ЛГУ: 1. Электродинамика (веч. отд.)

2. Распространение волн в плазме (дневн. отд.)

3. Кинетическая теория газов (дневн, отд.) '

4. Магнитная гидродинамика (дневн. отд.)

5. Нелинейная акустика (веч. отд.)

6. Нелинейные колебания и волны (дневн. отд.)

7. Нелинейные волновые процессы (дневн. отд.)

Апробация результатов исследоания. Результаты исследования опубликованы /1 - 28/ в журналах и сборниках: Известия АН СССР - 2

Прикладная механика и техническая физика - 2 Известия ВУЗов - Радиофизиика - 8 Геомагнетизм и аэрономия - 2 Магнитная гидродинамика - 1 Вестник ЛГУ - 1

Сборники (АН СССР, АН Казахской ССР, Лен. университета) - 12. Основные результаты докладывались и обсуждались на конференциях:

7 Всесоюзная конференция по распространению радиоволн 1965. Всесоюзное совещание по распространению воля СДВ-диапазона. 1966.

4-ый симпозиум по дифракции. 1973.

Всесоюзное совещание о некоторых вопросах распространения

радиоволн в ионосфере и космосе. 1976. 7-ый симпозиум по дифракции и распространению волн. Всесоюзное совещание о некоторых вопросах физики ионосферы

и распространения радиоволн. 1980. 2-ой Межведомственный семинар о распространении километровых и более длинных радиоволн. 1986.

Структура и об'ем диссертации. Диссертация состоит из Введения, трех частей, содержащих оригинальный материал и Заключения. Она содержит 294 страницы машинописного текста, из нах 20 страниц рисунков и список литературы из 148 наименований на 7 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи, дана сводка осноеных результатов работы, изложены выносимые на защиту положения, их новизна, достоверность, научная и прикладная ценность. Проведен обзор имеющихся в мировой литературе данных, выяснены нерешенные вопросы, намечены пути исследований. Дается общая характеристика работы и отмечается вклад автора' в проведенные исседования.

В первой части изучены линейные волновые процессы в околоземной атмосфере и ионосферной плазме. Сначала дадим краткую общую характеристику содержания первой части.

Материал этой части об'единен по одному признаку - волновые процессы малой амплитуды. В начале 1 части исследуются акустические волны и акустико - гравитационные волны ( рзздел 1 и 2 ). Сведения о диссипации / 13,22 / необходимы при изучении воздействия землетрясений и извержений вулканов на верхнюю атмосферу и ионосферу Земли / 8,10,11,13 /. Разделы 3-10 касаются волновых процессов в плазме. Группа задач в разделах 1,2, 7-10 относится к описанию воздействия землетрясений и извержений вулканов на атмосферу и ионосферную плазму. При рассмотрении акустических и электромагнитных полей над эпицентром землетрясения существенно проявляется неодноморный и нестационарный характер волновых процессов. На пространственно - временные характеристики возмущения верхней ионосферы значительное влияние оказывает анизотропия плазмы / 11 /. В разделе 5, 6 исследуются линейные динамические процессы б плазме, возбуждаемые движущимися об'ектамл. Интерес к таким задачам обусловлен изучением: вариаций магнитного поля Земли / 5-7,26,27/, возГ\у*.1;-пием медленной и быстрой магнитоавуковой волн / 6,9 /,

альфвеновской волны / 5 /, проявлением влияния кинетических эффектов на ток. возбуждаемый пучком заряженных частиц в плазме / 7 /. Раздел 3 посвящен исследованию особенностей поля медленной магнитозвуковой волны, возбуждаемой источником массы

- это модельное описание корпускулярных потоков, испускаемых звездами / 4 /.

Влияние неоднородного ветра на распространение акустико-

- гравитационных волн исследовано / 12 / методом эталонных уравнений для различных моделей Земной атмосферы. Это позволило исследовать характер волнового процесса в окрестности "критического" уровня, где происходит нарушение линейного приближения - здесь происходит развитие неустойчивости.

Исследование роли диссипации на акустический импульс в атмосфере произведено / 22 / при учете влияния вязкости и теплопроводности в случае распространения акустического импульса вверх в неоднородной по высоте атмосфере. Оценена относительная роль этих диссипативных эффектов. Показано, что для правильного количественного описания эволюции акустических импульсов в верхней атмосфере необходим учет неизотермичности процессов. Предложен асимптотический способ решения уравнений газовой динамики для случая распространения акустических волн малой амплитуды с учетом произвольной плавной высотной зависимости всех структурных параметров атмосферы, включая коэффициенты вязкости и теплопроводности.

Возбуждение магнитозвуковых волн источником массы изучено в / 4 /, получены аналитические представления для возмущенных полей. Показано, что в линейном приближении для модели непогло-ааюцей среды скорость плазмы бесконечна на магнитной силовой линии, проходящей через точечный источник. Отмечено, что энергия поля медленной волны уносится на бесконечность волнами, идущими к этой линии из бесконечности. Характер особенности поля не зависит от соотношения между скоростью звука и альфвеновской скоростью и присущ полю точечного источника. Доказано, что в случае источника массы конечных размеров эта особенность отсутствует.

Изучен волновой процесс при прохождении альфвеновской еолны через границу раздела в изотропную среду / 5 / и получена оценка магнитного поля для модели Земной ионосферы. Исследова-

на структура поля при преобразовании МГД-волн на границе с вакуумом / б, 9 / при движении источника параллельно границе раздела.

В приближении холодной плазмы алфвеновская волна возбуждается в результате действия черенковского механизма излучения. Если скорость источника меньше альфвеновской скорости, то быстрое магнитозвуковое поле вне источника не имеет разрывов. Исследована трансформация МГД-волн в волну электромагнитную при переходе в изотропную среду.

Получены и проанализированы выражения для макроскопического тока и его Фурье-образа / 7 / в предположении, что ток возбуждается движущимся в анизотропной плазме пучком зарядов, а плазма описывается кинетическими уравнениями. Сделаны оценки для модели верхней ионосферы.

Различные аспекты волновых процессов в линейном приближении при воздействии землетрясений и извержений вулканов на ионосферную плазму изучены в работах / 3, 10, 11, 18 /.Исследовано / 10 / нестационарное поле скорости движения атмосферы и нейтральной компоненты ионосферы, возбждаемое двумерным перемещением Земной поверхности. Учтена неоднородность и вязкость среды. Рассмотрены случаи непериодического и квазимонохроматического движения. Малым параметром задачи является число Кнудсена. Обсуждены условия применимости аналитических результатов и сделаны оценки полей на высоте 100 - 500 км. Воздействие землетрясений и извержений вулканов на ионосферную плазму оценено в работе / 8 /.

Землетрясение описано в виде локализованной в направлении движения волны Рэлея, а землетрясение рассматривается как нестационарное иыделрние массы, импульса и энергии из стороннего источника и как колебания Земной поверхности, локализованные около ятого источника. Проведен анализ роли потерь за счет слабой электропроводности среды ( приближение малых магнитных чисел Рейнольдса ). Возмущения плазмы оценены для верхней ионосферы. Пространственно-временная структура розмущений концентрации электронов в верхней ионосфере, возникающая в результате землетрясений изучена в работе / 11 /. Обнаружена квазнпериодично.:ть ( период 40 - 80 сек. ) возмущений • это япдяетоя следствием фильтрующего воздействия атмосферы. Иго.ледовпт зависимость амплитуды возмущений от характе

ра движения Земной поверхности. В частности отмечена немонотон- . ная зависимость от пространственного масштаба этого движения. Предложен / 18 / новый механизм воздействия землетрясений и извержений вулканов .на ионосферную плазму. Этот механизм приводит к распространению возмущений в верхнюю ионосферу со скоростями, большими скорости звука. Особенность процесса - задержка возмущения в верхней ионосфере определяется в основном временем распространения икустико-гравитационной волны только до нижней ионосферы. Перемещение возмущения от нижней ионосферы до верхней ионосферы происходит со скоростью гораздо большей, чем скорость звука. Последнее обусловлено процессами в многокомпонентной, частично-ионизированной анизотропной плазме. Оценки указывают на возможность экспериментального обнаружения возмущения верхней ионосферы описанным механизмом.

Перечислим кратко основные результаты, выводы и рекомендации по использованию выводов первой части.

1. Исследованы'различные линейные аспекты задачи о воздействии землетрясений и извержений вулканов на земную атмосферу и ионосферную плазму.:

а) Изучены детали влияния неоднородного по высоте горизонтального ветра на распространение акустико - гравитационных волн.

б) Для целей поэтапного учета нелинейности и диссипации исследовано влияние вязкости и теплопроводности на акустический импульс в атмосфере.

в) Получены сведения о пространственно - временной структуре возмущения верхней атмосферы из-за воздействия землетрясений и извержений вулканов.

г) Предложен новый механизм быстрого переноса воздействия землетрясений и извержений вулканов в верхнюю ионосферу. Он ваключается в промежуточном преобразовании на высотах Е-области акустикогравитационной волны в быструю магнитозвуковую.

2. Исследованы линейные аспекты задачи о динамических процессах, возбуждаемых перемещающимися об'ектами.

а) ,Получены сведения о структур« Ш'Д полей при пробразова-нии их на границе с вакуумом.

б) Исследовано влияние кинетических эффектов на ток пучка заряженных частиц.

Рекомендации по использованию выводов первой части.

1. Сведения о пространственно - временной структуре возмущений ионосферной плазмы, могут быть использованы: для прогнозирования работы радионавигционных систем; для вычисления радио пеленга; для получения сведений о допплеровском смещении частоты электромагнитных сигналов; для интерпретации динамики ионосферной плазмы.

2. В случае экспериментального подтверждения нового механизма воздействия земле!рясения и извержения вулкана на ионосферную плазму, появится возможность более быстрого обнаружения влияния этих явлений на верхнюю ионосферу.

Во второй части изучены слабо нелинейные волновые процессы в Земной атмосфере, ионосфере и в околоземной плазме. Сначала дадим общую краткую характеристику содержания этой части.

Основы метода нелинейной геометрической акустики были предложены Ландау Л. Д. , Уиземом Дж. и позже развиты рядом авторов. Суть метода заключается• в том, что геометрические эффекты вводятся без изменения из линейной теории, а нелинейность учитывается при искажении волнового профиля. Метод применим в случае, когда в рассматриваемой области масштаб возмущения в направлении распространения волны меньше, чем масштаб неоднородности среды.

Уточнение этого приближения и математическое обоснование возможно на основе метода "деформированных координат" Пуанкаре - Лайтхилла - Го. При описании неодномерных полей мож-1ю ввести ортогональную криволинейную систему координат Ы- , у* таким образом, что (к, с/*.У+(кгс(.,1) -с1*г+о1гг ( X , 2 - декартовые координаты ). Параметры Ламэ Кг(с<.,/) выбираются таким образом, что Ь< - безразмерная скорость фронта, а - безразмерная плошддь поперечного сечения лучевой трубки. Координата << направляется ортогонально Фронту, который описывается уравнением Ь =Т;

-Сот1 , - неизвестная функция, t - время. След-

ствием такого рассмотрения являются уравнение эйконала и уравнет"* переноса:

С1)

(2) (Цгг(К'ге^)'О

где Ц «=•-^— - скорость фронта, « -——

При таком подходе и /гг зависят от искомых полей и система (1),(2) незамкнута Она должна быть дополнена уравнениями динамики в случае газодинамических полей, а для поля в плазме систему (1),(2) необходимо дополнить уравнениями Максвелла и уравнениями динамики плазмы. Для слабо нелинейных волновых процессов в приближении метода нелинейной геометрической акустики система (1),(2) линеаризуется: в качестве /гу берется линейная фазовая скорость волны, а /г2 соответствует безразмерной площади поперечного сечения лучевой трубки в линейном приближении. В этом приближении учитываются Поля только с точностью до квадратичных членов.'

Недостатком этого метода является то, что он не применим в окрестности каустики. Возможен такой подход / 25 /, что в окрестности каустики удается построить разложение полей по двум малым параметрам: слабая нелинейность и малое расстояние до каустики. После этого необходимо "сшить" поля прикаустиче-ской области с полями нелинейной геометрической акустики. Другим недостатком метода нелинейной геометрической акустики является невозможность учета эффектов диссипации. Выход из этого положения заключается в поэтапном учете нелинейности и диссипации при сшивании полей в области, где число Рей-нольдса равно единице. Распространение МГД ударных волн в неоднородном потоке приводит еще к одной трудности для использования метода нелинейной геометрической акустики - это анизотропия. В такой ситуации лучи ( траектории перемещения энергии! оказываются не ортогональными волновым фронтам. Для решения таких задач предложен метод /26/. Этот метод применим для описания волновых процессов различной природы при нали-

чии анизотропии. Примером может служить описание ударных газодинамических волн при наличии'движения среды.

Разделы 1 и 2 связаны с описанием нелинейного этапа эволюции акустического импульса в задаче о воздействии землетрясений и извержений вулканов на атмосферу и ионосферную плазму / 13, 25 /. Раздел 3 посвящен исследованию взаимного влияния диссипации и нелинейности на магнитозвуковую волну в неоднородной плазме / 20 /. В разделах 4 и 5 изучаются различные аспекты задачи о магнитозвуковом ударе, что представляет интерес для описания картины обтекания Луны солнечным ветррм / 26, 27 /. Закономерности динамических процессов / 26, 27-/. представляют интерес для решения практических задач изучения околоземного пространства, в частности, для решения "обратной" задачи: определение скорости набегающего потока либо определение альфвеновской скорости.

Разработанные в / 25, 26 / методы являются обобщением и развитием теории нелинейных волн. Методы / 25,26 / применимы не только для описания волн в околоземном пространстве, но и для исследования нелинейных процессов в других условиях..

Изучена / 13 / эволюция акустического импульса над эпицентром землетрясения с учетом слабой нелинейности и при наличии потерь. Исследованы закономерности образования ударной волны, формирование треугольного профиля, диссипация за счет вязкости и теплопроводности атмосферы. Произведен расчет основных пространственно'временных параметров волнового процесса для модели стандартной атмосферы.

Разработан метод / 25 /, позволяющий учесть влияние каустики на нелинейную эволюцию акустического импульса. В окрестности каустики система уравнений газовой динамики решается приближенно при разложении полей по двум малым параметрам: слабая нелинейность и малое расстояние до каустики. Нестационарные поля в этой области описывается как функции времени, расстояния вдоль каустики и удаления от каустики. Строится представление полей вдали от каустики на основе приближения нелинейной геометрической акустики. Предложена процедура "сшивания" полей в промежуточной области.

Влияние диссипации и слабой нелинейности на магнитозвуко-вую волну в неоднородной плазме^ исследовано в работе / 20 /.

Сделано это на основе поэтапного описания влияния диссипации (неоднородные электропроводность и вязкость ) и слабой нелинейности на распространение быстрой магнитозвуковой волны в неоднородной плазме. Исследована эволюция однополярного импульса произвольной формы при распространении как в сторону уменьшения плотности среды, так и в сторону ее увеличения.

Предложен метод описания ударной волны в неоднородном потоке / 26 /. Реализована эта процедура для случая магниро-звуковой волны. Поля находятся в окрестности фронта ( в частности - ударного фронта ) при учете слабонелинейных эффектов. Решение строится в локальной системе координат, связанной с движущимся потоком плазмы на высоте точки наблюдения. Это приводит к тому, что в такой системе координат лучи ортогональны фронту. Последнее обстоятельство упрощает рассмотрение. При учете членов второго порядка малости задача сводится к решению уравнения Риккати с переменными коэффициентами и к описанию "скачка" полей в ударной волне. Важным местом процедуры является установление связи между скоростью ударного фронта и поперечным сечением лучевой трубки. Для отыскания полей в лабораторной системе координат необходимо построить представление лучей в этой системе. Для этого разработан метод / 24 /, основанный на использовании уравнения эйконала в форме Гамильтона - Якоби.

Сделано обобщение задачи о звуковом ударе на случай магнитозвуковой волны / 27 /. Рассмотрена задача с осевой симметрией. В системе координат, связанной с движущимся телом, поля не зависят от времени и являются функцией двух цилиндрических координат.

Это позволяет в такой системе двух переменных использовать метод нелинейной геометрической акустики. Результаты применимы для описания обтекания Луны солнечным ветром. Возможно также решение "обратной задачи" : 1. определение скорости набегающего потока плазмы по известной альфвеновской скорости и по измерению угла раскрыва конуса ударной волны; 2. определение альфвеновской скорости по известной скорости потока и по ' углу раскрыва.

Перечислим кратко основные результаты, выводы и рекомендации по использованию выводов второй части.

1. Развит новый метод двупараметрического разложения поля в ряд в окрестности каустики - это позволило одновременно учесть влияние слабой нелинейности и дифракции на нестационарную волну. Малыми параметрами метода являются слабая нелинейность и малое расстояние до каустики.

2. Разработан новый метод разложения поля в ряд для слабой ударной волны в окрестности фронта при наличии анизотропии.

Соответствующий выбор системы координат обеспечивает на промежуточном этапе локальную изотропность. Удается одновременно учесть влияние неодномерности фронта и неоднородности потока на эволюцию ударной волны.

3. Реализована методика поэтапного учета влияния слабой нелинейности и диссипации в атмосфере для решения задачи об акустическом импульсе над эпицентром землетрясения. Изучена закономерность образования и эволюции ударной волны. Основные параметры процесса рассчитаны для модели стандартной атмосферы.

4. Исследована нелинейная эволюция магнитозвуковых волн. Выяснены условия формирования и трансформации магнитозвуковых ударных волн в условиях неоднородной плазмы и в условиях неоднородного потока плазм и.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ВЫВОДОВ ВТОРОЙ ЧАСТИ

1. Разработанные новые методы универсальны и могут быть использованы для описания нелинейных волн не только в околоземном пространстве, но и для волновых процессов в других условиях.

2. Сведения о пространственно-временной эволюции акустического импульса являются исходными данными для расчета возмущений электронной концентрации в ионосфере.

3. Данные о структуре магнитозвуковой ударной волны, возбуждаемой движущимся источником, могут служить для изучения

околоземного пространства и, в частности, для решения "обратной" задачи (определение скорости набегающего потока или определение альфвеновской скорости).

В третьей части изучены закономерности эволюции сильных ударных волн в земной атмосфере и околоземной плазме. Дадим сначала общую краткую характеристику содержания этой части.

Основы приближенного описания эволюции сильных неодномерных ударных волн предложены Уиземом Дж. При этом используется тот факт, что положение ударной волны и лучи образуют ортогональную координатную сетку. Уравнения динамики записываются в такой криволинейной ортогональной системе координат. Уравнение эйконала (1) и уравнение переноса (2) при таком подходе оказываются применимыми для нелинейных процессов. Уравнения (1) и (2) заменяются эквивалентной системой:

(3) М-СШ

(4) 24-е-/г/ ИЬ

■дос -д/.

где Д - нелинейный угол выхода луча. Система (3),(4) содержит три неизвестные функции: Ьу , 1гг . й и является незамкнутой. Для замыкания необходимо добавить связь между А* и -она находится из уравнений динамики среды. Для описания поля на фронте ударной волны используется " правило характеристик" Уизема Дж.: из уравнений динамики отщепляется уравнение для С+ характеристики и используются 'соотношения на разрыве. Совместно с уравнением эйконала получается замкнутая система уравнений. Однако, построить аналитическое решение удается только в исключительных случаях. К такой ситуации относится эволюция сферической ударной волны в экспоненциальной атмосфере / 19 / и атмосфере с произвольным медленным изменением ее свойств / 15 /. Точность формул / 19 / оказывается выше, чем у других авторов. Интерес к этой проблеме обусловлен прогнозом воздействия самых моиршх землетрясений и но верхний вулканов на космические объекты.

В простейшем случае проявления анизотропии (ударная волна в однородном потоке) Уиземом Дж. предложен метод решения задачи. Однако этот метод оказывается неконструктивным -он не допускает обобщения на ситуации более сложного проявления анизотропии. В статье / 24 / на основе использования уравнения эйконала как уравнения Гамильтона - Якоби удается развить метод, обобщающий работу Уизема Дж.

В разделах 1-3 исследуется эволюция сильной ударной волны ( плоской и сферической ). Раздел 4 посвящен обобщению метода Уизема. В разделах 5 и 7 исследованы различные аспекты гофрировочной неустойчивости. Описана / 28 / сходящаяся ударная волна, представляющая интерес для изучения завершающей стадии сверхзвукового коллапса. Обобщены / 23 / результаты Гарднера К. и Крускала М. на случай произвольной ориентации магнитного поля и случая как быстрой, так и меденной магнито-звуковых волн. В б-ом разделе изучается влияние неоднородности плазмы на распространение магнитозвуковой сильной ударной волны. Исследования / 16, 23 / обусловлены интересом к механизму нагрева хромосферы и короны Солнца - диссипация ударных магнигоэвуковых волн.

Сделано уточнение / 15 / результата Уизема для решения задачи о распространении плоской сильной ударной волны в неоднородной ' атмосфере.

Исследована / 10 / эволюция сильной сферической ударной волны в экспоненциальной атмосфере. Поле обладает осевой симметрией. Нелинейную систему уравнений (3),(4) и систему уравнений газовой динамики удается приближенно решить, основываясь на следующих допущениях. Вводятся локальные нелинейные лучевые координаты, связанные с фронтом, и считается, что форма ударного фронта локально слабо отличается от сферической. Учитывается, что скорость ударного фронта и плошддь поперечного сечения лучевой трубки слабо зависят от координаты, ориентированной вдоль фронта. Предполагается, что угол выхода луча слабо зависит от координаты, ортогональной фронту. Сказано. что точность приближенных аналитических формул оказывается выше, чем аналогичные результаты других авторов.

Результаты / 19 / обобщены / 14 / на случай произвольной платой неоднородности атмосферы и сделаны численные расчеты

- РЛ -

полей для случая стандартной атмосферы. При этом удается вычислить только поле на фронте сильной ударной волны и не удается исследовать нестационарное поле за фронтом. Показано, что для сильных ударных волн в Земной атмосфере влияние диссипации пренебрежимо мало для высот меньших 400 км.

Разработан метод / 24 / описания лучей для ударных волн ( как сильных, так и слабых ) в неравномерном потоке. Поля при наличии движения среды обладают свойством: лучи ( траектории переноса энергии ) оказываются не ортогональны волновым фронтам - существует анизотропия полей. В системе координат, связанной с перемешающимся потоком анизотропия отсутствует. Имеется возможность применять "правило характеристик" Уизема. Однако существует проблема пересчета полей в лабораторную систему координат. Ключевым местом является нахождение лучей в лабораторной системе. Предложено делать это на основе построения аналитического представления для гамильтониана. Последний порождает уравнение эйконала в форме Гамильтона-Якоби.

Выполнение условий эволюционности одномерного процесса - необходимое, но недостаточное требование неодномерной устойчивости формы (гофрировочной устойчивости) ударного фронта. Под гофрировочной неустойчивостью понимается такое малое локальное возмущение фронта ударной волны, что в результате происходит увеличение площади фронта из-за увеличения скорости ударного фронта. Получены / 28 / условия неустойчивости сходящихся ударных волн. Показано, что в случае политропного газа неустойчивоть отсутствует. Реализация сходящегося фронта дает новые возможности ( по сравнению со случаем плоского фронта ) для расположения областей неустойчивости, облегчается возможность выполнения условий неустойчивости.

ГоФрировочная неустойчивоть для МГД-ударных волн была проанализирована Гарднером и Крускалом только для двух частных ситуаций: магнитное поле либо перпендикулярно, либо параллельно фронту и был рассмотрен только случай быстрой маг-нитозвуковой волны ( анализ медленной волны вообще не производился ).

Получены / 27 / условия гофрировочной неустойчивости быстрой и медленной магнитогвуковых ударных волн для случая произвольной ориентации магнитного поля и произвольного ураг.-

нения состояния плазмы. Наличие гофрировочной неустойчивости - это косвенный признак нестационарности процесса. Реализация неустойчивости возможна в многокомпонентной плазме при возникновении диссоциации в области высокой температуры.

Использование "правила характеристик" позволило / 16 / исследовать влияние неоднородности плазмы на распространение быстой магнитозвуковой ударной волны.

Перечислим кратко основные результаты, выводы и рекомендации по использованию выводов третьей части.

Г! Предложено обобщение алгоритма Уиэема Дж. / 45 / ударной волны произиольной интенсивности в неравномерном потоке и в анизотропной среде.

2. Впервые получено приближенное аналитическое описание эволюции сильной сферической ударной волны в неоднородной атмосфере с произвольным достаточно плавным изменением свойств. Найдена локальная связь полей на фронте с параметрами, описывающими неоднородную атмосферу.

3. Исследовано влияние неоднородности плазмы на распространение магнитозвуковой сильной ударной волны.

1. Получены критерии гофрировочной неустойчивости медленной и быстрой магнитозвуковых волн при произвольной ориентации магнитного поля и при произвольном уравнении состояния.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ВЫВОДОВ ТРЕТЬЕЙ ЧАСТИ

1. Использование данных об эволюции сильной ударной волны для прогноза воздействия локальных землетрясений и извержений вулканов на об'екты в космосе.

2. Данные о влиянии неоднородности плазмы и сведении о гофрировочной неустойчивости магнитозвуковых волн являются исходными для оценки эффективности различных механизмов в хромосфере и короне Солнца, в солнечном ветре.

3. сведения о гофрировочной неустойчивости сходящихся ударных волн могут использоЕаться при грубом моделировании ионо.чвуковой сходящееся ударной волны - это последняя сверхзвуковая стадия коллапса в плазме. В настоящее время коллапс изучен только на стадии слабой нелинейности..

■ ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Основные результаты и выводы. Рекомендации по

использованию выводов.

1. Развиты три новых метода- в теории нелинейных волновых процессов.

1.1 Метод двупараметрического разложения поля в ряд в окрестности каустики - это позволило одновременно учесть влияние слабой нелинейности и дифракции на нестационарную волну.

1.2 Метод описания слабой неодномерной ударной волны в анизотропной среде. Суть метода в использовании системы координат, приводящей к локальной изотропности; разложение полей в окрестности фронта и применение аналитической процедуры пересчета нелинейных полей в лабораторную систему координат.

1. 3 Метод решений задач о неодномерной ударной волне произвольной интенсивности (в том числе и о сильной ударной волне) в неравномерном потоке. Эффективность метода обусловлена использованием гамильтониана для лучевого описания нелинейных полей.

2. Исследовано воздействие землетрясения и извержения вулкана на земную атмосферу и ионосферу, и изучена пространственно-временная структура возмущений.

2.1 На основе поэтапного подхода учтено влияние слабой нелинейности и диссипации в атмосфере на акустический импульс над эпицентром землетрясения.

2.2 Предложен новый механизм воздействия землетрясения и извержения вулкана на верхнюю ионосферу - отличительной чертой этого механизма является распространение возмущения со скоростью, гораздо большей скорости звука

2.3 Изучена эволюция в атмосфере сильной ударной волны, возбуждаемой наиболее мощными землетрясениями и извержениями вулканов.

3. Получены сведения о закономерностях и эволюции волновых процессов, возбуждаемых движущимися об'ектами в различных ситуациях околоземного пространства (ионосферная плазма, разрешенная плазма верхней ионосфоры. плазма солнечного ветра при обтекании Луны).

4. Аналитически исследовано влияние неоднородности плазмы на распространение сильной ударной магнитозвуковой волны.

5. Получены критерии гофрировочной неустойчивости сильных ударных волн.

5.1 Сходящаяся ударная волна.

5.2 Медленная и быстрая магнитозвуковые волны при произвольной ориентации магнитного поля и произвольном уравнении состояния.

Рекомендации по использованию выводов.

1. Разработанные новые методы универсальны и могут быть использованы для описания нелинейных волн не только в околоземном пространстве, но и для волновых процессов в других условиях.

2. Сведения о пространственно-временной динамике возмущений ионосферной плазмы, возбуждаемых землетрясениями, извержениями вулканов и перемещающимися об'ектами необходимы для : прогнозирования распространения электромагнитных волн, оценки влияния на навигационные системы, изучения динамики ионосферных процессов.

3. Сведения об эволюции сильных ударных волн в атмосфере позволяют делать прогноз воздействия наиболее сильных землетрясений и извержений вулканов на об'екты в космосе.

4. Сведения о закономерностях формирования и эволюции маг-нитозвукового удара могут служить для уточнения картины обтекания Луны солнечным ветром и для решения "обратной" задачи (определение скорости набегающего потока либо определение аль-фвеновской скорости).

5. При наличии сведений об ударной адиабате плазмы при большой температуре, полученные критерии гофрировочной неустойчивости магнитозвуковых сильных ударных волн могут выявить новые механизмы процессов на Солнце.

• б. Критерии о гофрировочной неустойчивости сходящихся ударных волн могут грубо описать завершающую сверхзвуковую стадию коллапса плазмы. Эти критерии полезны также для исследований в смежной области - задачи о кумуляции энергии.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Макаров Г. И. , Павлов & А. Обзор работ, связанных с подземным распространением радиоволн. В сб. Проблемы дифракции и• распространения волн, ЛГУ/ 1966, вып. 6, 27-48.

2. Павлов & А. Влияние плавного возмущения ионосферы на распространение радиоволн. В сб. Проблемы дифракции и рас-пространени волн, ЛГУ, 1974, вып. 13, 81-86.

3. Павлов Е А. Распространение радиоволн в неоднородных средах. В сб. Проблемы дифракции и распространения волн ЛГУ.

1974, вып. 13, 162-175.

4. Павлов Е А. Возбуждение магнитозвуковых волн источником массы. // Изв. ВУЗов - Радиофизика, 1974, т. 17, N 2, 208-212.

5. Павлов ад. О прохождении альфвеновской волны через границу раздела в изотропную среду. // Изв. ВУЗов - Радиофизика,

1975, т. 18, N 5 , 630-635.

6. Павлов В. А. О преобразовании магнитогидродинамических волн на границе с вакуумом. // Магнитная гидродинамика. 1975. N 2, 58-62.

7. Павлов Е А. Макроскопический ток пучка заряженных частиц, перемещающегося в плазме.// Изв. ВУЗов ■■ Радиофизика, 1976. Т. 19. N 8, 1239-1245.

8. Павлов В. А. Воздействие землетрясений и извержений вулканов на ионосферную плазму. // Изв. ВУЗов - Радиофизика-. 1979, Т. 22, N 4, 19-37.

9. Павлов К А. Влияние неоднородности плазмы на преобразование МГД-волн на границе с воздухом. В сб. Проблемы дифракции и распространения волн, ЛГУ, 1979, вып. 17,

10 ПаЕлов Е А. Воздействие нестационарного движения земной поверхности на атмосферу и нейтральную компоненту ионосферы. // Геомагнетизм и аэрономия, 1980, т. 20. N 5. 865-874. 11. Доильницына Э. Г. , Дробяако И. Я , Павлов В. А. О влиянии землетрясений на концентрацию электронов в слое ионосферы. // Изв. ВУЗов - Радиофизика. 1981, т. 24, N 7.783-газ.

12. Павлов В. А. О влиянии неоднородного ветра на распространение АГа В сб. Проблемы дифракции и распространения волн, ЛГУ, 1933, выл. 19, 16-29.

13. Павлов В. А. Акустический импульс над эпицентром землетрясения. // Геомагнетизм и аэрономия, 1986, т. 5, N 5, 807815.

14. Павлов В. А. Распространение сильной сферической ударной волны в атмосфере. // Изв. АН СССР, сер. СЕиэ. атмосферы и океана, 1985, т. 22, М 10. 1106-1109.

15. Павлов К А. Распространение сильной ударнойволны в неоднородной атмосфере. В сб. Проблемы дифракции и распространения волн, ЛГУ, 1987, вып. 21, 131-134.

16. Павлов В. А. Влияние неоднородности плазмы на распространение магнитозвуковой сильной ударной волны.

// Изв. ВУЗов - Радиофизика, 1987, т. 30, N 6, 797-800.

17. Кононов И. И. , Колсанов Е А. , Павлов а А. Анализ поляризационных ошибок различных пеленгаторов в переходных условиях. В сб. Распространение радиоволн километрового диапазона, АН СССР, Апатиты, 1987, 30-31.

18. Павлов Е А. Об одном механизме воздействия на ионосферную плазму. В сб. ВолноЕые процессы в ионосфере, АН Каз. ССР,

. Алма-Ата, 1987, 3-13.

19. Павлов Е А. Эволюция сильной сферической ударной волны в неоднородной атмосфере. // Журн. прикл. мех. и техн. физики (ПМТФ), 1988, N 2(168),95-99.

20. Павлов Е А. Влияние диссипации и слабой нелинейности на магнитозвуковую волну в неоднородной плазме. В сб. Проблемы дифракции и распространения волн, ЛГУ, 1989, вып. 22, 151-161.

21. Павлов к А. Импульсное возбуждение точечным источником нелинейной магнитозвуковой волны в неоднородной плазме. // Изв. ВУЗов - Радиофизика, 1988, г. 31, N 6, 680-687.

22. Безруччнко Л. И. .Павлов а А. О влиянии диссипации на акустический импульс в атмосфере. / Изв. АН СССР, сер. Физ. атмосферы и океана, 1990, т. 26, N 3, 253-259.

23. Павлов В. А. О гофрировочной неустойчивости МГД ударных волн// Изв. ВУЗов - Радиофизика, 1990, т. 33, N 1, 22-26.

24. Павлов Е А. Об ударной волне в нерегулярном потоке и в анизотропной среде. В сб. Проблемы дифракции и распространения волн, ЛГУ, 1990, вып. 23, 200-204.

25. Павлов К А. О влиянии каустики на нелинейную эволюцию акустического импульса. Часть 1. //Вестник ЛГУ, 1991,сер.4, вып. 3, N 18, 8-13. Часть 2. // Бестник ЛГУ, 1991, сер.4, вып. 4, N 25, 18-25.

26. Павлов В. А. Магнитозвуковая ударная волна в неоднородном потоке плазмы. // Дурн. прикл. мех. и техн. физики (ПМТФ), 1991, N 4, 13-19.

27. Павлов В. А. О магнитозвуковом ударе. // Изв. ВУЗов - Радиофизика, 1990, т. 33, N 10, 1124-1129.

28. Павлов Е А. О гофрировочной неустойчивости схоляпшхся уда-

рных волн. // В сб. Проблемы дифракции и волн, ЛГУ, 1991, вып. 24,