Возможности экспериментального поиска нарушения Р- и Т- инвариантности в реакциях с поляризованными нейтронами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Р гъ ом

1 ^ [-„.Я ¿303

Новиков Иван Сергеевич

ВОЗМОЖНОСТИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ПОИСКА НАРУШЕНИЯ Р- И Т-ИНВАРИАНТНОСТИ В РЕАКЦИЯХ С ПОЛЯРИЗОВАННЫМИ НЕЙТРОНАМИ

01.04.16 - физика ядра и элементарных частиц

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2000

Работа выполнена на кафедре ядерной физики физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета.

Научный руководитель —

доктор физико-математических наук, профессор Бунаков Вадим Евгеньевич

Официальные оппоненты — доктор физико-математических наук, профессор Браун Михаил Александрович; ■•• кандидат физико-математических наук Михайлов Александр Иванович.

Ведущая организация - Объединенный Институт

Ядерных Исследований. Дубна.

Защита состоится «2?-» 2000 года в "/У часов на

заседании Диссертационного совета Д 063. 57. 14 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических паук в Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9.

С диссертацией можно ознакомится в Научной библиотеке им. М. Горького при СПбГУ.

Автореферат разослан 2 а-' 2000 года.

Учёный секретарь '/

диссертационного совета О. В. Чубинский-Надеждип.

&383,5'&0УЛ/. Л?с 03

1 Общая характеристика работы

Актуальность темы.

Одной из основных проблем современной физики является проблема нарушения фундаментальных симметрии в различных процесса, х. К фундаментальным симметрия« относятся пространственная симметрия (Р-симметрия, т.е. симметрия процесса относительно отражения координат х -* —х), зарядовая симметрия (С-симметрия, т.е. инвариантность процесса относительно зарядового сопряжения) и временная симметрия (Т-еимметрия, инвариантность относительно относительно обращения времени Ь —> — I).

В 1964 году был обнаружен распад долгоживутцего нейтрального К-мезона [1] К^ — > тг^7Г~, который запрещен, если СР-инвариантиость сохраняется. Учитывая СРТ-теорему, нарушение СР-иивариантноетн означает, что в данном процессе нарушается и Т-ипвариаптноеть.

В середине 9()х годов было проведено независимое измерение нарушения Т-ипвариантности в осцилляциях К —> К |2|.

Для объяснения СР-неипвариаитных распадов К-мезопов было предложено целый ряд моделей (см., например, [3]-|б|).

Для того, чтобы несколько ограничить класс теорий нарушения СР-инвариантности (или, с учетом СРТ-теоремы, Т-инвариантности) необходимо измерить нарушение временной обратимости не только в распадах нейтральных К-мезонов, по и в других процессах.

В работах |7) отмечалось, что наличие, у любой элементарной частицы электрического дипольного момента ё требует одновременного нарушения как пространственной, так и временной инвариантности. Несмотря на существенный прогресс:, достигнутый при измерении ЭДМ нейтрона, на сегодняшний день удалось определить лиигь верхнюю границу па эту величину: £0.6 • 10~~25е • см. (|8, 9]).

Также исследовалось возможное нарушение Т-шшариантпости в ряде прямых и обратных реакциях (см., например, |10|-|13]). Однако в этих экспериментах измерить значимые эффекты нарушения Т-штариаптпости не удалось.

В |14|, |15| была показана принципиальная возможность наблюдения эффектов совместного нарушения пространственной четности и временной инвариантности при прохождении поляризованного пучка нейтронов через ш —товапную мишень. Для проведения таких измерений были пред. > различные экспериментальные схемы

|16|-|22| измерения эффе. чгтения Р- и Т-инвариантности.

Полный анализ этих предложений (т.е. зависимостей измеряемых эффектов от энергии нейтрона, толщины мшнени, геометрии эксперимента; анализ возможных ложных эффектов в различных экспериментальных схемах) представляется актуальной задачей.

Цель работы состоит в анализе существующих на сегодняшний день экспериментальных схем измерения тройной Р- и Т-пеинвариаит-ной корреляции: изучения энергетического поведения величин эффектов и их относительных ошибок, определении оптимальных параметров проведения эксперимента; а также в предложении методов устранения ложных эффектов, возникающих при измерении.

Научная новизна.

Впервые проанализированы зависимости величин эффектов по всех экспериментальных схемах от энергии налетающего нейтрона, толщины мишени, геометрия эксперимента.

Показано, что при сравнении различных экспериментальных схем необходимо сравнивать точности (а не, скажем, сами величины) измеряемых эффектов, с которыми можно провести измерение эффекта нарушения. Определены оптимальные параметры проведения измерения для каждой экспериментальной схемы.

Показана необходимость полной компенсации псевдомагнитиой прецессии спина нейтрона внешним магнитным полем. При полной компенсации относительная ошибка измеряемого эффекта уменьшается на 3 порядка (так, что полное усиление эффекта составляет 6 порядков), также оказывается возможным определить оптимальную толщину мишени.

.Проанализированы возможные ложные эффекты, возникающие при измерении тройной корреляции п двух основных постановках эксперимента,

Все результаты, составляющие основу диссертации, получены впервые, что и определяет их научную новизну.

Научная и практическая значимость работы.

Научная значимость результатов диссертации обусловлена тем, что впервые был проведен полный анализ различных экспериментальных схем измерения нарушения Р- и Т-инвариантности в реакциях с поляризованными нейтронами.

Практическая значимость результатов связана с возможностью использования полученных результатов в будующих экспериментов.

Основные положения выносимые на защиту.

1. Показано, что критерием сравнения различных экспериментальных схем является относительная ошибка измеряемого эффекта.

2. Проанализированы зависимости величин эффектов и их отпо-сительпых ошибок от энергии налетающего нейтрона, толщины мишени и геометрии эксперимента. Определены оптимальные параметры проведения измерений для каждой схемы.

3. Показана необходимость полной компенсации псевдомагниттгой прецессии спина нейтрона при прохождении мишени. При этом точность измерения увеличивается на 3 порядка, а также оказывается возможным определить оптимальную толщину мишени.

4. Проанализированы возможные ложные эффекты, возникающие п двух основных схемах измерения эффекта нарушения Р- и Т-ииварпантности. Рассмотрены некоторые способы устранения этих эффектов.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались па

1. V International Seminar on Interaction of Neutrons with Nuclei (ISINN-5), Dubna, May 12-18, 1997;

2. XLVll Международное совещание по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Обнинск, 10-13 июня, 1997;

3. VI International Seminar on Interaction of Neutrons with Nnclci (ISINN-6), Dubna, May 13-16, 1998;

4. XLVIII Международное Совещание по Физике Атомного Ядра. Москва, 1G-19 июня Москва, 1998;

5. VII International Seminar on Interaction of Neutrons with Nuclei (ISSIN-7), Dubna, May 13-1G, 1999;

C. XLIX Международная Конференция по Ядерной Физики, Дубна, 21-24 апреля, 1999; '

7. 34 Зимняя Школа Г1ИЯФ по Физике Ядра и Элементарных Частиц, Репино, 14-20 февраля, 2000.

Работы по данной тематике были поддержаны грантом Российского Фонда Фундаментальных Исследований с 1997 по 1999 гг. (Л® 97-021683), а также грантами Администрации Санкт-Петербурга в 1995 г. (№ 413-2.2), 1998 г. (JV« М98-2.4К-1167) и 1999 г. (№ М99-2.4К-788).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 11 печатных работах.

Структура и объём диссертации.

Диссертация состоит из Введения, двух глав основного текста, Заключения, списка цитируемой литературы из 139 наименований и 1 приложения. Общий объём диссертации 111 страниц, включая 2G рисунков.

2 Краткое содержание диссертации

Во Введении дана общая характеристика работы. Характеризуется современное состояние проблемы поиска эффектов нарушения Т-инвариантности. Сформулирована цель и основные направления исследований, составляющих содержание диссертации, приведено краткое описание работы по главам.

В первой главе диссертации рассмотрены различные экспериментальные схемы измерения тройной Р- и Т-исинвариантной корреляции.

В параграфе 1.1 показано, что в качестве критерия сравнения различных экспериментальных схем необходимо использовать относительную ошибку величины измеряемого эффекта, а не саму величину эффекта.

При этом все измеряемые эффекты можно разделить на две группы:

1. Эффекты с корректной нормировкой, т.о. такие измеряемые эффекты, нормировочный множитель которых не обращается в ноль не при каких условиях. В этом случае усиление эффекта приводит к увеличению точности его измерения.

2. Эффекты с некорректной нормировкой, т.е. эффекты, нормировочный множитель которых имеет корни при некоторых параметрах проведения измерения. При этом показано, что хотя сама величина эффекта растет, относительная ошибка измерения также увеличивается.

Понятия корректной и некорректной нормировки разобрано на, примере измерения Р-нечетпоП корреляции (<?„ • кп), где ап и кп спин и волновой вектор нейтрона.

Анализируя зависимость относительной ошибки эффекта, нарушения Р-четности от толщины мишени можно определить оптимальную толщину мишени, т.е. такую толщину, при которой относительная ошибка минимальна.

Параграф 1.2 посвящен анализу различных экспериментальных схем. Для простоты в данной части работы не учитываются поглощение пучка реальными поляризаторами и анализаторами. Иными словами, нейтронный поток на мишени предполагается одинаковым во всех случаях, нейтронная и ядерная поляризации полагаем рапными единице, а эффективность детектора равной 100%.

Также предполагается возможность сколь угодно точной взаимной ориентации нейтронной и ядерной поляризаций относительно па-правления распространения пучка.

В пункте 1.2.1 рассмотрена постановка эксперимента предложенная в |17|. Показано, что введенная в работе нормировка эффекта корректна. Используя метод, предложенный в |23|, показано, что измеряемый эффект Tx ,/Z (нижний индекс обозначает ось, вдоль которой направлены оси поляризатора и анализатора) пропорционален амплитуде Р- и Т-нешгеариантного взаимодействия D.

Используя зависимости амплитуд от энергии (см. |24|) получена энергетические зависимости эффекта от энергии налетающего нейтрона и показано, что в окрестности р-резонанса эффекты усиливаются на 3 порядка. Так, например, в окрестности р-резонанса эффект Тг может быть оценен как

В этом выражении Vr/d = Vp/Vp ■ Vp/d « Л • 1Q3 фактор динамического усиления (здесь Л отношение констант Т-неинвариантного и сильного взаимодействий), и d/Fp ~ Ю'! фактор резонансного усиления. Последний обусловлен тем, что эффект нарушения симметрии пропорционален Бремени, которое нейтрон проводит в ядре г ~ 1/Pj>-Фактор Ji,/"fs ~ Ю"3.

Анализ зависимостей относительных ошибок ст? (Tx>vfi от толщины мишени I показывает, что сильная псевдомапштпая прецессия спина нейтрона не позволяет определить оптимальную толщину

мйшепи. Действительно, при небольшой вариации толщины мишени относительная ошибка может меняться па порядки.

Для того,-чтобы определит!, оптимальную толщину мишени необходимо компенсировать псевдомагнитное взаимодействие внешним магнитным полем. При полной компенсации осцилляции в зависимости относительной ошибки от толщины мишени исчезают и становиться возможным определить оптимальную толщину мишени, которая составляет I ~ 2.5 • ¿о, W Iq - длина свободного пробега нейтрона в веществе мишени.

Для того, чтобы оценить точность, с: которой необходимо проводить компенсацию псевдомагнитного взаимодействия рассмотрена зависимость относительной ошибки от угла поворота спина нейтрона. Расчет показывает, что при изменении значения угла поворота в пределах 0° -f-180° точность измерения меняется в несколько раз.

При полной компенсации ггеевдомагиитного взаимодействия меняется и энергетическое поведение эффекта. Так, например, эффект Т, достигает максимума при Е — Ер ± Гр/2 и может быть оценен как

TZ(E = EP± (2)

Видно, что полное усиление при полной компенсации достигает 6 порядков. Так как эффект является корректно нормированным на те же С порядков уменьшается относительная ошибка.

Аналогичные оценки получены и в случае измерения эффектов

тх.и.

В пункте 1.2.2 рассмотрено предложение но измерению величины X, |19|. В работе [19] предлагалось проводить измерения этого эффекта. в геометрии близкой к «перпендикулярной» (т.е. в случае, когда вектор спина мишени I практически перпендикулярен направлению распространения пучка ku или, иными словами, в « 7г/2).

Анализ данного предложения показывает, что при таких значениях угла 0 величины Хг и Хх являются некорректно нормированными так как их знаменатель обращается в ноль. При этом величины эффектов растут, однако при этом неограниченно растет и относительная ошибка измерения.

В случае, когда в ф 7Г./2 нормировочные множители в ноль не обращаются и используемая нормировка становиться корректной. Также необходимо отметить, что величина Ху корректно нормирована при любом значении угла в. В случае, когда нормировка становиться

[

корректной, величины абсолютно аналогичны ранге рассмо-

тренным Тг-,Аг.

Анализ зависимости относительной ошибки от толщины мишени показывает, что при полной компенсации оптимальная толщина мишени составляет / и '2.5-/ц. Также как и в случае измерения величины Т); при полной компенсации полное усилите величины Х1- в окрестности р-резонанса составляет 0 порядков.

В пункте. 1.2.3 рассмотрено предложение, но измерению асимметрии Т)Т |16|.

Выражая измеряемые величины через амплитуду взаимодействия поляризованного нейтрона и поляризованной мишени показано, что величина г/г пе пропорциональна Р- и Т-цеипвариантной амплитуде О. а содержит ложный эффект, пропорциональный реальной части амплитуды Р-пеинвариантного взаимодействия Г?е(С„:):

--МВ)-•

Анализ энергетической зависимости каждого из слагаемых показал, что несодержащее амплитуду I) слагаемое обращается в ноль при Е = Е{) = Ер 4- Г,, • Т/Ы, при этом пропорциональный Ут член п окрестности р-рсзонапса практически не меняется. Следовательно, формально говоря измеряя асимметрию г\т при Е = Ец можно определить величину Р- и Т-неинвариаптной амплитуды.

Однако точность, с которой необходимо проводить такое измерение составляет (оценка проводилась в предположении, что У'г/Ур « КГ'1, где Ур и \т - матричные элементы Р-пеннвариант-пого и Р- и Т-нсинпариаптного взаимодействий).

В пункте 1.2.4 рассмотрена постановка эксперимента с измерением величины 72,- \22\.

Анализ показывает, что данная экспериментальная схема является конкретной реализацией предложения по измерению разности между поляризацией и асимметрией, предложенной в |18|.

Однако, как и в случае с Хи величины 71.:г и 71 являются некорректно нормированными. В |25| была предложена другая нормировка числителя эффекта 72.,.

Показано, что корректно нормированные эффекты усиливаются в окрестности р-резонаиса па 3 порядка. Также как и в предыдущих случаях для того, чтобы определить оптимальную толщину мишени необходимо компенсировать псевдомапгитное взаимодействие внешним магнитным полем. При полной компенсации эффекты

приобретают добавочное .усиление па 3 порядка (так, что полное усиление составляет 6 порядков) и оказывается возможным определить оптимальную толщину мишени / ~ 3 • Iq.

В пункте 1.2.5 проанализирована экспериментальная схема с измерением величины М |20].

Показано, что, как и Т]г, величина A4 не пропорциональна амплитуде Р- и Т-нсшшариантпого взаимодействия D:

lm(D)Re(B) - Rc(C)Re(ß)

Как и рапсе, ложный эффект зануляется при Е ~ Е\)~ E^ + Yp-TjAd и, вообще говоря, проводя измерения при такой энергии можно определит!. величину Р- и Т-неинвариантного взаимодействия. Однако, как и в случае с ?)т, точность, с которой необходимо проводить измерения составляет 10~4эВ.

В заключении первой главы в пункте 1.2.6 рассмотрена экспериментальная схема с измерением «двойной асимметрии» A¿ [21].

Проведенный анализ показал, что A,¡ обратно пропорциональна амплитуде D. Ясно, что тогда необходимо рассматривать величину Ari = 1 /A,i, которая будет пропорциональна D. Однако анализ относительной ошибки показал, что в окрестное™ р-резонапса (где эффект максимален), точность измерений по крайней мере на б порядков меньше, чем в случае измерения величин T¿ или TZ('.

Во второй главе исследуются систематические, ошибки, возникающие в двух схемах с измерением величины T¿ и разности Р -- А (или величины

В параграфе. 2.1 рассмотрены систематические ошибки, возникающие при измерении T¿.

В пункте. 2.1.1 показано, что систематические ошибки при измерении тройной корреляции и данной схеме возникают из-за того, что, во-первых, в реальном эксперименте оси поляризатора и анализатора (т.е. вектора, р,р") направлены не точно вдоль определенной оси, а под некоторым произвольным углом к ней, во-вторых, поляризующая и анализирующая способности не равны друг другу и отличаются от единицы, т.е. p¿ Ф p'¡ |р|, j/7'¡ Ф 1.

Ясно также, что систематические ошибки могут возникать и из-за того, что начальные (и конечные) состояния условно обозначенные (+) и (") могут отличаться не только знаком, по и по модулю.

В пункте 2.1.2 проведен анализ величин Т, в предположении, что во-первых, вектор поляризации пучка it ось анализирующего устрой-I ства направлены произвольным образом (т.е. под произвольным, не обязательно малым углом), и, во-вторых, поляризующая и анализирующая способности приборов неравны друг другу.

Показано, что в этом случае в числителе измеряемого эффекта появляются ложные эффекты, связанные с тем, что поляризующая и анализирующая способности приборов не равны (т.е. Д ~pi—pf ф 0), а также из-за ненулевых компонент рх их поляризации по оси х, перпендикулярной плоскости, образуемой направлением пучка н вектором поляризации мишени.

В пункте 2.1.3 проанализированы зависимости этих ложных эффектов от энергии налетающего нейтрона и показано, что для того. чтобы провести измерение Р- и Т-пеипвариантпого эффекта па уровне Vr/Vp « 10~*\ необходимо выполнение следующих условий:

' Л£1(Г4;

(5)

фх=р, + ра,<\ 0~4.

В параграфе 2.2 рассмотрены возможные способы устранения таких ложных эффектов.

В пункте 2.2.1 рассмотрен часто цитируемый способ устранения ложных эффектов (см. например |19|, |20|, |21j): после измерения эффекта (например Х^1, здесь индекс +1 означает направление спина мишени) предлагается перевернуть мишень иа 180° и провести повторное измерение (Х~[), полученные величины предлагается сложить (или вычесть). Предполагалось, что в так составленном эффекте ложные эффекты полностью сокращаются.

Проведенный анализ показал, что переворот спина мишени сокращает ложные эффекты лишь частично и не позволяет существенно улучшить ограничение (5).

В пункте. 2.предложена следующая модификация экспериментальной схемы с измерением величины Т,;.

Для минимизации таких систематических ошибок предложено проводить повторные измерения эффекта после поворота всей установки на 180° вокруг оси х (т.е. замены местами поляризатора и анализатора). Показано, что возникающая при этом ошибка, имитирующая Р- и Т-пеипвариантныО эффект, равна произведению Д<5, где ¿-отклонение (в радианах) угла поворота установки от 27Г. Для того.

чтобы измерить эффект нарушения Р- и Т-инвариаитпостп на уровне от слабого Р-нарушающего взаимодействия должно выполняться следующее неравенство:

Д-<Ш(Г4.

Ясно, что в реальном эксперименте, такой переворот будет производиться вокруг некоторой оси х', лежащей под малым углом 6' к х. Из-за того, что оси не совпадают ложные эффекты сокращаются не полностью. Учитывая вид оставшихся ложных эффектов в работе получено ограничение па 6':

6' < 1(Г4раД-

В параграфе 2.3 рассмотрены систематические ошибки, возникающие из-за неточности переворота поляризатора (и анализатора) из начального состояния (+) в другое начальное состояние (-) (в случае, с анализатором аналогичные систематические ошибки возникают из-за неточности переворота, анализатора из состояния (+) в состояние (-)).

Рассмотрены все возникающие при этом ложные эффекты и проанализированы их зависимости от энергии. Проведенный анализ показан, что точность, с которой необходимо производить такие перевороты 6 должна удовлетворять следующему неравенству:

6 £,10~4рад.,

что наряду с ограничением на 5' представляется наиболее существенным ограничением.

В параграфе 2.4 рассмотрены аналогичные ложные эффекты, возникающие при измерении 72° [22], |25].

Показано, что ложные эффекты, возникающие в данной экспериментальной схеме, абсолютно аналогичны рассмотренным выше. В данной схеме используется одно поляризующее устройство, которое после переворота на 180° вокруг х используется в качестве анализатора. Поэтому ложные эффекты в данной схеме возникают, во-первых, из-за неточности такого переворота (<5), а, во-вторых, из-за того, что ось, вокруг которой происходит переворот не совпадает с осью х (¿').

Проведенные оценки показали, что точности 6,6' должны удовлетворять следующим соотношениям:

<5 £10~4рад.;

&' £1(Г W

Видно, что в данном случаи ограничение па точность переворота на 180° значительно жестче, чем в случае измерения величины Тг.

Так как в данной схеме также необходимо использовать переворот поляризатора (а затем и анализатора) из состояния (Ч-) п (-) возникают ложные эффекты, связанные с неточностью такого переворота. В работе показано, что точность, с которой должны производиться такие перевороты

В Заключении подведен краткий итог работы. Сформулированы основные результаты и выводы диссертации.

3 Основные результаты работы.

Проведенный анализ различных экспериментальных схем измерения Р- и Т-пеинвариантного эффекта в реакциях с поляризованными нейтронами показал, что критерием сравнения различных экспериментов является относительная ошибка, а не сама величина измеряемого эффекта.

Анализ зависимостей величины эффекта и его относительной ошибкой от различных параметров эксперимента позволяет определить оптимальные параметры проведения измерений. Показана необходимость полной компенсации псевдомагнитной прецессии спина нейтрона при прохождении мшпенн. При этом точность измерения увеличивается па 3 порядка, а также оказывается возможным определить оптимальную толщину мишени.

Проанализированы возможные ложные эффекты, возникающие в двух основных схемах измерения эффекта нарушения Р- и Т-инва-риантности. Рассмотрены некоторые способы устранения этих эффектов.

Основные положения диссертации представлены в следующих публикациях:

1. V. Bunakov, I. Novikov "CP-violation Test with Polarized Neutrons", 1SIN.N-5 Proceedings, E3-97-213, p. 110-119, ОИЯИ. Дубна. 1997;

2. V. Buiiakov, I. Novikov, V. Skoy "Now Possibilities of CP-violation Measurements with Polarized Resonance Neutrons and Their Analysis", ISINN-6 Proceedings, E3-98-202, p. 8-13, ОИЯИ, Дубна, 1998;

3. V. Bunakov, I. Novikov "The Possible Enhancements of the P- and T-violation Effects in Nuclear Physics", ISINN-6 Proceedings, E3-

98-202, p. 14-18, ОИЯИ, Дубна, 1998;

4. В. E. Бунаков, И. С. Новиков "Анализ возможных экспериментов по СР-наругаению с поляризованными резонансными нейтронами", Известия РАН (серия физическая), т. 62, № с. 32-40, 1998;

5. V. Bunakov, I. Novikov "CP-violation Tests with Polarized Resonance Neutrons", Physics Letters B, v. 429, p. 7-14, 1998; nucl-th/9811059;

6. В. E. Бунаков, И. С. Новиков "Эксперименты по измерению СР-неиивариантных эффектов в реакциях с резонансными нейтронами", Ядерная Физика, т. 61, JV" 12, 1998;

7. V. Bunakov. I. Novikov "Analysis of Misalignment Errors in CP-violation Tests with Polarized Neutrons", ISINN-7 Proceedings, E3-

99-212, p. 16-22, ОИЯИ, Дубна, 1999;

8. В. E. Бунаков, И. С. Новиков, В. Р. Ской "Анализ новых предложений по измерению СР-парушения с помощью поляризованных резонансных нейтронов", Известия РАН (серия физическая), № 1, 1999;

9. В. Е. Бунаков, И. С. Новиков, В. Р. Ской "Сравнительный анализ экспериментов по проверке Т- и Р-инвариантности в нейтронных ядерных реакциях", Ядерная Физика, т. 62, № 5, с. 855871, 1999;

10. В. Е. Бунаков, И. С. Новиков "Возможные усиления эффектов Р- и Т-нарушения п ядерной физике", Известия РАН (серия физическая), т. 63, № 5, с. 850-854, 1999;

11. В. Е. Бунаков, И. С. Новиков "Анализ ложных эффектов в экспериментальной схеме Кабира измерения тройной СР-нсинвариаит-ной корреляции", препринт ПИЯФ NP-51-1999 2336, Гатчина, 1999;

Цитируемая литература

|1

Christcnson .]. П., Cronin Л. W., Fitch V. L., Turlay R. - Phys. Rev. Lett,, 1904, v. 13, p. 138.

L. Alvarez-Gauine, at al. - hcp-ph/981232G; A. Arigelopoulos. at ul. - Phys. Lett.. В., 1998, v. 444, p. 43.

Kobayashi M., Maakawa K. - Prog. Theor. Phys., 1973, v. 49, p. 652.

Lee T. D. - Phys. Rev. D., 1973. v. 8, p. 122G.

Weindcbrg S. - Phys. Rev. Lett., 197G, v. 37, p. G57.

Douoghuc Л. F., Nillcs II. P., Wylcr D. - Phys. Lett., 1983, v. B128, p. 55; Gerard Л. M„ et al. - Phys. Lett., 1984, v. B140, p. 319; Laiigacker.P., Sathipalan B. - Phys. Lett., 1984, v. B144, p. 401.

Ландау Л. Д. - ЖЭТФ. 1957, т. 32. с. 405; Landau L. D. - l\rucl. Phys., "l 957, v. 3, p. 127.

Smith K. F., et al. - Phys. Lett. В., 1990, v. 234, p. 191.

Altarev I. S., ct al. - Phys. Lett. В., 1992, v. 270, p. 242.

Weitkarnp W. G., et al. - Phys. Rev., 19G8, v. 165, p. 1233.

Von Witseh W., ci al. - Phys. Rev., 1908, v. 169, p. 923.

Blanke E., at al - Phys. Rev. Lett., 1983, v. 51, p. 355.

Thornton S. T, et al. - Phys. Rev. Lett., v. 21, p. 447.

Kabir P. - Phys. Rev. D, 1982, v. 25, p. 2013.

Stodolsky L. - Nucl. Phys. В., 1982, v. 197, p. 213.

Bunakov V., Gudkov V. - Письма ЖЭТФ, 1981, т. 34, с. 328.: Z. Phys. A., 1982, v. 308, p. 303: Л. de Physique Coll. C, 1984, v. 45, No 3, р.СЗ-77.

Stodolsky L. - Phys. Lett. B, 1986, v. 172, p. 5

Kabir P. - Nucl. Instrum. Methods Res. Sect., 1989, v.A284, p. 63

Серебрив A. - Письма ЖЭТФ, 1993, т. 58, с. 15.

Masuda Y. - KEK preprint, 93-185.

|21| Masucla Y. - in "T-reversal invariance and P-violation in neutron reactions."Eds. C.Gould, J.Bowman, Yu.Popov. Singapore: World Sri., 1994, p. 125.

|22| Skoy V. - Phys.Rcv., 1990, v. D53, p. 4070.

|23| Golub II., Lainoreaux S. K. - Phys.Rcv.,1994, v. D50, p, 5632.

|24| Бунаков В. E. - ЭЧАЯ, 1995, т. 26, с. 285.

|25j Бунаков В., Новиков И., Ской В. - ЯФ, 1999, т. 62, с. 855.

Введение.

1 Анализ экспериментальных схем измерения тройной корреляции ап[кпх

1.1 Критерий сравнения экспериментальных схем.

1.2 Анализ различных экспериментальных схем.

1.2.1 Анализ экспериментальной схемы с измерением величины Т.

1.2.2 Анализ экспериментальной схемы с измерением величины X.

1.2.3 Анализ экспериментальной схемы с измерением асимметрии г)т- ■

1.2.4 Анализ экспериментальной схемы с измерением Л.

1.2.5 Анализ возможности измерения величины Л4.

1.2.6 Про измерение "двойной"асимметрии Аа.

2 Анализ возможных систематических ошибок:' ?

2.1 Анализ и оценка систематических ошибок в схеме с измерением величины

Т иХ.

2.1.1 Причины возникновения систематических ошибок.

2.1.2 Систематические ошибки первого рода.

2.1.3 Энергетика и величина ложных эффектов

2.2 Возможные способы устранения систематических ошибок.

2.2.1 Переворот спина мишени.

2.2.2 Переворот анализатора и поляризатора вокруг направления [кп х /].

2.3 Систематические ошибки второго рода.

2.4 Систематические ошибки в схеме с измерением разности Р — А и 71.

Одной из основных проблем современной физики является проблема нарушения фундаментальных симметрий в различных процессах. К фундаментальным симметри-ям относятся пространственная симметрия (Р-симметрия, т.е. симметрия процесса относительно отражения координат х —> -х), зарядовая симметрия (С-симметрия, т.е. инвариантность процесса относительно зарядового сопряжения) и временная симметрия (Т-симметрия, инвариантность относительно относительно обращения времени £ —>■ —£).

В квантовой теории поля существует так называемая СРТ-теорема, формулирующая свойство инвариантности относительно этих трех преобразование. СРТ-теорема утверждает, что локальный лагранжиан системы квантовых полей, построенный по «нормальным правилам», инвариантен относительно одновременного применения Р-, С- и Т-операций. «Нормальные правила» включают правила квантования полей в соответствии с теоремой Паули, которая связывает способ квантования поля со спином, и выбор констант связи в соответствии с условием эрмитовости лагранжиана (см. [1]-[3]).

В работе [4] было высказано предположение, что в слабых взаимодействиях пространственная четность должна нарушаться. Также было предложено несколько возможных экспериментов по поиску нарушения пространственной четности в ¡5—распаде, в распадах мезонов и гиперонов. В 1956 году была открыта Р-нечетная угловая асимметрия электронов при распаде поляризованных ядер 60Со [5]. Несколько позднее была открыта поляризация мюонов и асимметрия электронов в распадах т —> ц —> е [6]. В 1958 году в работах [7, 8] была сформулирована V — Л-теория слабого взаимодействия, а к 1968 году в работах [9]-[11] была предложена единая теория электрослабого взаимодействия, которая полностью объяснила нарушение Р-четности в слабых процессах.

В [12, 13] была высказана гипотеза о симметрии законов природы относительно преобразования комбинированной четности (СР). Однако в 1964 году был обнаружен распад долгоживущего нейтрального К-мезона [14]

7Г+7Г, который запрещен, если СР-инвариантность сохраняется.

Рассмотрим распад нейтрального К-мезона на два пиона: 7г°7г° или 7г+7г~. Система 7г°7г° имеет положительную СР-четность: СР(к01г°) = (СР(7Г0))2 = +1 (тоже относится и к системе 7г+7г~~). Поэтому в силу сохранения СР-четности в 2п может распасться лишь система, обладающая положительной СР-четностью. Так как ни К0, ни К0 не обладают определенной СР-четностыо, на два пиона распадается линейная суперпозиция К0, К0: + К0

СР-четность которой равна +1. Ортогональная суперпозиция й-к""*0 2 х/2 имеет отрицательную СР-четность и на два пиона может распасться лишь за счет взаимодействия, нарушающего СР-инвариантность. Из тех же соображений СР-инвариантности

К® может распадаться на систему из трех пионов, причем вероятность распада —» 37г примерно на три порядка меньше, чем вероятность распадов —2ж (см., например, [15]).

Следовательно, экспериментальное обнаружение распадов долгоживущих К-мезонов К*1 —» 2тт означало, что в таком процессе СР-инвариантность нарушается.

Если обозначать амплитуды распадов Кь —> 7г+7г~ и К3 —>■ и+тт" через < 7г+7г~|Я£ > и < 1х+п~\К$ >, то для описания экспериментальных данных удобно ввести комплексный параметр | , гф+ < К+ТС-\КЬ >

71+- — Р7+- е = ——-ГГТ7-: < 7Г+7Г | XV 5 >

На опыте « 2.3 • 10~3, ф+ га 45° [14].

Кроме распадов К^ —>• 7г+7г~ существует еще два других эксперимента, в которых наблюдается нарушение СР-инвариантности:

• Наблюдение распадов Кь —> 7г°7г°. Для описания этого эксперимента вводят параметр

- 0 0 I т. 7Г°7Г°|Кг >

Параметры |?7оо| и </>+-, <^оо измерялись несколькими независимыми экспериментальными группами: (2.27 ±0.12) • 1СГ3, ф+ =41.7° ±3.5°; [16, 17]

77оо 1 = (2.33 ±0.18) • 10

-з

55.7° ± 5.8е

V оо г1+

1.00 ±0.09.

Аналогичные измерения были проведены и независимыми группами:

1/по

0.07 [18],

7?00

1.00 ±0.06 [19],

Г) 00

1.03±

1.00 ±0.01 [20]

СР-неинвариантное взаимодействие приводит также к зарядовой асимметрии леп-тонных распадов К°ь —>■ 7т+1~щ, К\ —> Эта асимметрия характеризуется параметром 6

Г(К°ь 1+ит1~) - Т(К°Ь Гй7г+) 5

Г(К°ь 1 + и7Г") + Г(Я| /-Р7Г+) ' Проведенные эксперименты дают 6 = (3.3 ± 0.12) • Ю-3.

Для объяснения СР-неинвариантных распадов К-мезонов было предложено несколько феноменологических моделей.

1. Миллисилъное взаимодействие. В этой модели в сильном взаимодействии постулировалось существование Т-неинвариантных членов [21]-[23]. Амплитуда процесса

Кь —> 7Г+7Г- является интерференцией двух амплитуд: первая связана с распадом Кь из-за нормального СР-инвариантного слабого взаимодействия с изменением странности на единицу (Д5 = 1) в промежуточное состояние X, которое уже и распадается в 7Г+7Г~ с помощью Т-нарушающего сильного взаимодействия. Амплитуда этого процесса пропорциональна йр ■ а, где - фермиевская константа, а - константа СР-неинвариантного сильного взаимодействия. Учитывая экспериментальные данные на ¡?7+| было получено, что а ж Ю-3.

2. Также существовала гипотеза о нарушении СР-инвариантности в электромагнитном взаимодействии (см., например, [24]-[27]). Предполагалось, что большая часть электромагнитного взаимодействия является Т-неинвариантной, но Р-сохраняющей Распад Кь —> тг+тг~ также, как и в модели миллисильного взаимодействия, идет в два этапа: Кь —» X —> 7Г+7Г~. При этом амплитуда является интерференцией слабой и СР-неинвариантной электромагнитной амплитуд. В этом случае, было получено, что амплитуда процесса пропорциональна (?р • а (где а = 1/137), что, как отмечалось, неплохо описывает эксперимент.

3. За распад К° —> 2тг может быть ответственно изменяющее странность на единицу (Аб1 = 1) СР-неинвариантное взаимодействие. Так как экспериментально амплитуда распада К®ь —> 2п примерно на 3 порядка меньше амплитуды распада Кд —> 27г такое взаимодействие принято называть миллислабым, оно имеет константу связи 1СГ3 от константы связи слабого взаимодействия (см., например. [28]-[30]).

4. Существует еще одна возможность, впервые указанная в работе [31]. Предложенный механизм сводит распад —> тг+тг~ к СР-инвариантному распаду компоненты еК\, содержащейся в где б = |б|ег<^£.

В этой модели СР-неинвариантное взаимодействие меняет странность на две единицы А5 = 2 и прямые распады 2-к невозможны. Такое взаимодействие принято называть сверхслабым, а сам механизм - сверхслабым перемешиванием.

Вольфенштейновская модель дает два четких предсказания:

0) \ = Ьо| = И; (Ь) ф+ = фй0 = фе^43°.

Видно, что предсказания модели хорошо согласуются с экспериментальными данными.

Учитывая механизм сверхслабого перемешивания для 5 нетрудно получить (см., например, [15])

6 « 2Не(е).

Для Яе(е) в данной модели было получено следующее значение:

Яе(е) « 1.645 • Ю-3. Видно, что и для этой величины теория дает правильные результат.

В 1988 году появилось первое экспериментально подтвержденное отклонение от модели сверхслабого нарушения СР-инвариантности. В [32] был приведен результат прецизионных измерений отношения Л =

Лоо П+

Д = (0.980 ± 0.004 ± 0.005). которые не согласуются с моделью сверхслабого перемешивания и указывают на существование прямых распадов К° —> 2-к. Действительно, если бы нарушение СР-инвариантности осуществлялось только за счет сверхслабого перемешивания, то должно выполняться равенство Я = 1. Отличие этого отношения от единицы означает, что кроме сверхслабого перемешивания существуют и другие механизмы нарушения СР-инвариантности.

Рассмотрим, вкратце, какие существуют возможности для включения СР-нарушения в Стандартную Модель электрослабого взаимодействия. а) Наиболее естественное включение СР-нарушения в Стандартную Модель было проведено в модели Кабаяши-Маскава [33]. В этой модели матрица смешивания Кабибо является комплексной. Это приводит к комплексным связям физических фермионов с векторными бозонами и СР-нарушение осуществляется за счет обмена векторными бозонами. Как было показано в [33] (см. также [30]), в случае 6 и более кварков возникающие комплексные связи векторных бозонов с фермионами нельзя сделать вещественными переопределением фаз фермионных полей (так, например, для случая 4 кварков возможно такое переопределение фаз, что константы связи взаимодействия кварков с векторными бозонами становятся вещественными и, следовательно, взаимодействие СР-инвариантным). В этой модели нарушение СР-инвариантности описывается всего одним параметром 5км

СР-неинвариантная фаза должна, вообще говоря, входить и в амплитуды прямых распадов с 1А5"! = 1, приводя, в частности, с прямым СР-неинвариантным распадам К® —> 7г+7г- и К® 7г°7г°. Существование таких распадов должно приводить к нарушению равенства = ту0о, которое предсказывается в модели сверхслабого перемешивания. Действительно, если ввести амплитуды прямых СР-запрещенных распадов < тг+тт~\К% > и < 7Г°7Г°|^2 > и СР-разрешенных распадов < 7г+7г~|К® > и < тт°7г0\К^ >, тогда используя определение величин , 7]0о можно получить 7Г+7Г-|^2° > Г]+=€+ 2 ■

По о = е + тг+тг~\К$ >' 7Г°7Г°|#20 >

Обозначив 7Г+7Г-|К2° > тг+тг-да >' нетрудно показать (см., например, [15]), как связаны б и б' с наблюдаемыми экспериментально ?7+, ?7оо:

77+- = е + е';

Г]00 = е - 2е'.

Тогда отношение гу+/туоо выражается через величины е и е' как:

2

- 1 « Яе

Щ о

Таким образом экспериментально наблюденное отличие отношения ?7+/?7оо от единицы означает, что возможны прямые СР-запрещенные распады (б' ф 0).

Проведенные в рамках модели Кабаяши-Маскавы расчеты дают следующие пределы на |е'/б| [34]-[36]:

1.0 х 1(Г3 < |е'/е| < 7.0 х Ю-3.

Как уже отмечалось выше, в [32] был приведен результат прецизионных измерений отношения Д. В терминах б', б полученный результат можно выразить как:

Ле ^ = (3.3 ± 1.1) • Ю-3.

В 90х годах были проведены новые эксперименты [37]-[40], которые окончательно установили величину отношения е'/е: б'/б = (2.1 ±0.46) • Ю-3.

В середине 90х годов было проведено независимое измерение нарушения Т-ин-вариантности в осцилляциях К —у К [41]. Наблюденная в данном эксперименте Т-неинвариантная асимметрия

А = (6.6 ±2.3) • 10~3 хорошо согласуется с предсказанной Стандартной Моделью величиной.

Также в данной модели был проведен расчет электрического дипольного момента нейтрона йп ~ Ю-31 -ь 10~32е • см. Вопрос о связи ЭДМ элементарной частицы с нарушением СР-инвариантности будет рассмотрен ниже.

Существует еще ряд моделей, в которых нарушение СР-инвариантности происходит за счет обмена векторными бозонами. В таких моделях расширяют группу 577(2) х и(1) до 577(2) х £7(1) х С (см., например, [42]) и СР-нарушение происходит из-за обмена тяжелым нейтральным бозоном ]¥с, появляющимся при спонтанном нарушении симметрии связанной с группой С. При этом подавленность СР-неинвариантного взаимодействия обуславливается большой массой возникающего бозона \¥о

5. Если взаимодействие фермиоиов с векторными бозонами не нарушает СР-инва-риантность, то СР-неинвариантным взаимодействием может быть взаимодействие фермионов с хиггсовскими скалярными частицами. При этом исходный лагранжиан выбирается СР-инвариантным и нарушение происходит за счет спонтанного нарушения симметрии. Модели такого сорта рассматривались, например, в работах [43, 44]. В этих моделях СР-неинвариантное взаимодействие содержит малость порядка отношения квадратов масс кварка и хиггсовского мезона.

Однако в модели Ли [43] присутствуют члены отвечающие за нейтральные токи меняющие аромат, которые экспериментально не наблюдались. Устранение таких токов достигается путем тонкой подстройки параметров теории.

Модель Вайнберга не содержит не сохраняющих аромат нейтральных токов, однако, модель предсказывает достаточно большую величину электрического диполь-ного момента нейтрона (см., например, [45]), которая на два-три порядка превышает существующий на сегодняшний день экспериментальный предел (см. ниже).

6. Еще одним широко обсуждаемым классом моделей являются модели СР-нарушения в суперсимметричных моделях. Так, например, в Минимальной Суперсимметричной Стандартной Модели (МЭЭМ) ко всем известным фермионам добавляются так называемые суперпартнеры. Также вводится суперматрица Кабибо, которая отвечает за смешивание этих суперчастиц. Таким образом видно, что существует возможность СР-нарушения за счет комплексности этой новой матрицы по аналогии с обыкновенной моделью Какбаяши-Маскава [46].

Учитывая СРТ-теорему нарушение СР-инвариантности в распадах нейтральных К-мезонов означает, что в данном процессе нарушается и Т-инвариантность. Для того, чтобы несколько ограничить класс теорий СР-нарушения необходимо было попытаться измерить нарушение временной обратимости не только в распадах нейтральных К-мезонов, но и в других процессах.

Так, например, исследовалось возможное нарушение Т-инвариантности в сильном взаимодействие. В этих экспериментах проверялся принцип детального баланса в реакциях а +24 Мд ^ р +25 Мд [47], а +24 Мд ^ р +27 А1 [48], [49], с1 +16 О ^ а +14 N [50].

Для описания этих экспериментов авторы вводили параметр £2, равный отношению усредненных квадратов Т-инвариантной амплитуды к Т-неинвариантной. Правильная статистическая обработка таких экспериментов (см., например, [51]) приводит к следующим ограничениям на < 3 • 10~3, с 99% уровнем достоверности.

Для того, чтобы определить, нарушается ли Т-инвариантность в электромагнитном взаимодействии была проведена проверка принципа детального равновесия в реакциях 7 + о! # п + р (см., например, [52]-[54]), 7 + п ^ тт~ +р ([55]-[58]), 7+3Яе ^ р + с1 ([59]). Во всех экспериментах такого рода измерить эффект не удалось, при этом ошибка измерения составляла несколько процентов.

Также проводились поиски Т-неинвариантной корреляции Ибр • [рг х р$] (здесь ар -спин протона, а р^ - начальный и конечный момент электрона) в неупругом рассеянии электронов. В [60, 61] измерялись сечения реакции е~ + р —> е X при различных ориентациях спина протона и анализировалась асимметрия А = (<jf — cj.)/+ Учитывая взаимодействие в конечном состоянии для асимметрии А были получены следующие результаты:

А = (3.5 ± 4.3)%, [60]

А — -(0.3 ± 1.3)%, [61].

Схожая корреляция изучалась в рассеянии электронов на дейтонах [62].

Поиски нарушения временной обратимости проводились и в слабых процессах. Так в частности исследовались /3—распады поляризованного нейтрона и поляризованного ядра 19 Ne. В процессах п —>• р + е~ + v [63, 64], 19Ne —>-19 F + е+ + и [65, 66] изучалась корреляция DP-\рехри], Р - вектор поляризации нейтрона или ядра, аре,ру - импульсы лептонов. Были получены следующие результаты:

D(19Ne) = 0.002 ± 0.004;

D(n) = -(1.1 ± 1-7) • Ю-3.

Аналогичные эксперименты проводились и в А-распадах: А рп~ [67]-[69].

Полученные экспериментальные результаты позволили отказаться от модели нарушения CP-инвариантности в электромагнитном взаимодействии и от миллисильной модели.

В работах [12, 13] отмечалось, что наличие у любой элементарной частицы электрического дипольного момента d требует одновременного нарушения как пространственной, так и временной инвариантности. Действительно, ясно, что электрический дипольный момент должен быть направлен по спину частицы, т.е. d ~ J. Следовательно, взаимодействие электрического диполя с электрическим полем J • Е Р- и Т-неинвариантно (напомним, что при зеркальном отражении координат J —f J, Е —> — Е, а при обращении времени J —— J, Е —>- Е).

Важность поиска ЭДМ нейтрона с точки зрения нарушения временной инвариантности отмечалась также в [70]. В 1951 году была проведена первая серия измерений ЭДМ нейтрона в экспериментах с тепловыми нейтронами [71]. В работе была получена следующая оценка на dn: dn< 5 • 10~2Ое • см.

Проведенные позднее эксперименты значительно понизили верхнюю границу на dn (см., например, [72]-[74]).

В настоящее время наиболее точным методом измерения ЭДМ нейтрона является так называемый УХН - магниторезонансный метод с использованием ультрахолодных нейтронов, развиваемый в ПИЯФ (Гатчина) [75] и ILL (Гренобль) [76]. В этих группах были получены следующие оценки на dn: dn = (0.26 ± 0.4 ± 0.16) • 10-25е • см.(ПИЯФ, [75]); dn = (-0.3 ± 0.5) ■ 10~25е • см.(ILL, [76]).

Обсуждаются и другие методы измерения ЭДМ нейтрона (см., например, посвященный этой проблеме обзор [77]). Полученные ограничения на ЭДМ нейтрона позволило отказаться от некоторых моделей: так, например, оценка на ЭДМ нейтрона в модели Вайнберга находится выше экспериментально установленного верхнего предела. Однако дальнейшее совершенствование методики измерения величины в,п представляется малореальным. Поэтому вряд ли в ближайшие годы верхний предел на ЭДМ нейтрона будет понижен еще на несколько порядков.

Кроме этого на протяжении многих лет ведутся поиски дипольного момента в атомах и молекулах (см., например, [78]). Так в частности получены ограничения на ЭДМ атома 129Хе [79], атома 199Нд [80].

Рассмотрим теперь ситуацию с нарушением фундаментальных симметрий, которая сложилась на сегодняшний день в ядерной физики.

Открытие несохранения пространственной четности в слабых взаимодействиях побудило экспериментаторов на поиски не сохраняющего пространственную четность потенциала нуклонного взаимодействия. В работах [81, 82] были проведены оценки на отношения Р потенциала не сохраняющего, к потенциалу, сохраняющего четность

В 1964 году был впервые измерен коэффициент асимметрии в угловом распределении 7—квантов, испускаемых ядром Сй1Ы при захвате поляризованных нейтронов [83, 84]. Была получена следующая оценка на отношение Р

Р ы 4 • Ю-7.

Полученные оценки на Р были подтверждены при наблюдении циркулярной поляризации 7-излучения, испускаемого с уровня 482 кэВ. для 181Та [85].

Несколько позднее была исследована возникающая в результате слабого нуклон-нуклонного взаимодействия циркулярная поляризация 7—квантов Ьи17ь [86]. При этом также была получена оценка на Р

Р^8- Ю-7, что в пределах ошибки согласуется с результатом, полученным ранее в [83], [84].

В конце 70х годов в работах [87]-[89] было впервые экспериментально наблюдено нарушение пространственной четности при делении тяжелых неполяризованных ядер медленными неполяризованными нейтронами. Экспериментальный эффект состоит в том, что вероятности вылета группы "тяжелых"(или "легких") осколков по и против направления поляризации нейтронного пучка различаются и величина асимметрии для 235и составляет (5.28 ± 0.25) • 10"4, а для 239Ри -(6.22 ± 0.35) • 10"4. Впоследствии нарушение Р-четности при делении было исследовано в иных экспериментальных условиях [90] - [94].

С середины 60х годов началось обсуждение возможностей экспериментального наблюдения Р-нечетных эффектов в упругом канале взаимодействия нейтронов с ядрами. В 1964 году в [95] был предложен эксперимент по обнаружению вращения спина нейтрона при прохождении пучка поляризованных нейтронов через неполяризованную мишень, которое обусловлено Р-нечетной корреляцией {ап ■ кп). Позднее было отмечено [96]-[98] что в добавок к такому вращению можно наблюдать различие между полными сечениями прохождения для нейтронов с различной спиральностью. В этих работах обсуждалось нерезонансное рассеяние нейтрона и были получены следующие оценки на угол поворота плоскости поляризации ф: ф ~ Ю-6 4- 10~8рад.

В 1980 году появилось сообщение [99] об эксперименте, в котором были обнаружены Р-нечетные нейтронно-оптические двойное лучепреломление и дихроизм во взаимодействии поляризованных нейтронов с неполяризованными ядрами 1175п. Причем аномально большая величина эффекта по сравнению с имеющимися на тот момент оценками (см. [96, 97]) поставила вопрос о его природе. Несколько позднее были исследованы зависимости полных нейтронных сечений от спиральности нейтронов для ядер 117 Бп и 139Ьа [100].

В работах [101, 102] были впервые проанализированы величины эффектов нарушения пространственной четности при прохождении поляризованных нейтронов через вещество. Было показано, что при энергиях налетающих нейтронов близких к энергии р-резонанса эффекты нарушения усиливаются на 5-6 порядков (подробнее о физических механизмах усиления смотри ниже).

При наблюдении зависимости полного сечения взаимодействия нейтронов от спиральности непосредственно в р-резонанса был обнаружен эффект нарушения пространственной четности [103, 104]

- ~ (4.5 ± 1.3) • 103, для 117Бп с энергией р-резонанса Ер = 1.33 эВ.

0"+ + О——— « (7.3 ± 0.5) • Ю-2, для 139Ьа с энергией р-резонанса Ер = 0.75 эВ.

7+ +

Здесь а± сечения прохождения нейтронов с различной спиральностыо через мишень. Позднее подобные эффекты были измерены в полном и радиационном сечениях в 79Вг 81Вг [105]. Из приведенных экспериментальных данных видно, что в резонансной области эффекты нарушения действительно усиливаются, как и предсказывалось в работах [101, 102], и достигают нескольких процентов.

Рассмотрим теперь механизмы усиления эффекта нарушения Р-четности. В работе [101] было показано, что экспериментально измеряемые эффекты определяются Р-нечетной амплитудой перехода системы ядро мишени и налетающий нейтрон из состояния, которое определяется квантовыми числами 1п = 1, j = 1/2 в состояние с 1п = 0 и обратно (здесь 1п - угловой момент нейтрона, а ] - полный момент компаунд-резонанса). Ясно, что в случае медленных нейтронов можно рассматривать только два значения 1п = 0,1. Так, например, величина АР = — может быть выражена через эти амплитуды как: а угол поворота спина нейтрона на единицу длины, обусловленный Р-нечетным взаимодействием можно представить в виде: р , тр 1 г ~ к2 ^1п=1,]=1/2-,1п=о "+"11п=о-,1п=1,о=1/21 > где " Р-нечетные части амплитуды перехода, ар- плотность ядер в мишени.

Гамильтониан взаимодействия нейтрона с ядром можно представить в виде

Н - Н0 + Ур, где Но - Р-четная часть гамильтониана, а Ур - потенциал слабого взаимодействия.

Амплитуды Т^=1>7=1/2;гп=0; Т^=0.1п=1^=1/2 рассчитываются в первом Борновском приближении

Т^=1)]=1/2.1п=о =< Фг(п20|,(/р|фг(п+=и=1/2 > •

В качестве ф|~20> ¿=1/2 использовались волновые функции, полученные в [106]. В этой работе авторы развили метод проекционных операторов Фешбаха и получили вид волновой функции системы нейтрон и ядро.

Используя полученные волновые функции для анализа амплитуд в [101] было получено общее выражения для ^гГ=0;/п=1л=1/2' которое содержало ряд слагаемых. Для анализа полученных членов была разработана специальная диаграммная техника, которая позволила сопоставить каждому слагаемому физический процесс, за которые тот отвечает.

Было показано, что наибольший вклад в эффект Р-нарушение вносит амплитуда следующего процесса:

1. Нейтрон с 1п = 0 поглощается, после чего образуется б-волновой компаунд резонанс с энергией Е = Ев и временем жизни т = 1/Г5;

2. Из-за Р-нечетного взаимодействия Ур б-волновой резонанс переходит в р-резонанс с энергией и временем жизни Е = Ер,т = 1/Гр и распадается с испусканием нейтрона.

Учитывая это эффекты нарушения Р-четности зависят от энергии следующим образом: д 11рУр7з

Р ~ к1 {(Е - Е,У + Ц/2][(Е - Еру + Гр/2] Х

- Н- (£7 с1ФР 7^р7? г ~ к* [(Е - Е$У + Г*/2][(Е - ЕРУ + Щ2) * х{{Е - Ее)(Е - Ер) + ГвГр], здесь ур - матричный элемент слабого взаимодействия. Аналогичный вклад в упругом канале вносит и обратная по времени амплитуда р —» в.

В [101] было получено, что величины Ар и в максимуме имеют следующий вид:

8тг7рп7>р

Д; к2п Г d ' йФР , 8тгрТр7>Р dz к2п Г d ' где d = \EP — Es\ - расстояние между смешивающимися резонансами (данные оценки были получены в предположении, что Гр ~ Г5 = Г).

Следовательно, нормированный эффект нарушения Р-четности Р = 2Ap/atot имеет вид: p^llvpídV ~ 7? d \Г)

Таким образом, как было отмечено в [101] (см. также [107]), существует два физических механизма усиления измеряемых величин: во-первых, динамическое усиление, впервые отмеченное в работах [108, 109], vp/d F • VTV f» 103 • F, где N - число компонент формирующих компаунд-резонанс, и, во-вторых, резонансное усиление d/Г « 103. Учитывая, что 7^/7™ ~ Ю-3 видно, что полное усиление составляет 6 порядков, т.е. Рй F ■ 106. Как уже отмечалось выше, отношение констант Р-нечетного к Р-четному взаимодействий составляет F ~ Ю-7, тогда нетрудно получить оценку на величину эффекта нарушения Р-четности Р та Ю-1, что хорошо согласуется с экспериментальными данными (данная оценка проведена для конкретного ядра 139 La с р-резонансом при энергии Ер = 0.75эВ). Аналогично были получены оценки на величину угла поворота спина нейтрона ^¿f-.

Перейдем теперь к рассмотрению сложившейся ядерной физики ситуации с нарушением временной инвариантности.

В [110, 111] рассматривалась возможность наблюдения эффектов совместного нарушения пространственной четности и временной инвариантности при прохождении поляризованного пучка нейтронов через поляризованную мишень. В этих работах было показано, что в амплитуде / упругого рассеяния вперед поляризованного нейтрона на поляризованной мишени обходимо учитывать следующий член: hon ■ [кп х /], где дп,кп - спин и волновой вектор нейтрона, а I - спин мишени. В этом случае, вообще говоря, экспериментально можно наблюдать два эффекта: во-первых, поворот вектора поляризации пучка нейтронов вокруг оси [кп х /], а, во-вторых, ненулевую разницу в сечениях поглощения для нейтронов поляризованных по и против оси [кп х /].

В ряде работ (см., например, [107]) отмечалось, что экспериментальное наблюдение Т-неинвариантной корреляции, вообще говоря, не означает, что временная обратимость нарушается, так как необходимо зачитывать так называемое взаимодействие в конечных состояниях. Однако когда начальное и конечное состояния совпадают, а именно так и есть в случае проведения экспериментов по пропусканию нейтронов через образец, обнаружение тройной корреляции будет означать нарушение Т-инвариантности.

В работе [112] было рассмотрено энергетическое поведение возможных эффектов нарушения временной инвариантности. Авторы показали, что величины

Дг~1т(/>-/«), где - амплитуды рассеяния вперед нейтрона, первоначально поляризованного по (или против) [кп х I), на поляризованной мишени, усиливаются в окрестности р-резонанса на те же 5-6 порядков, что и Ар,с1Фр/йх.

Ясно, что величина эффекта нарушения СР-инвариантности зависит от выбранной модели СР-нарушения.

В работе [113] была проведена оценка константы СР-неинвариантного нуклон-нуклонного взаимодействия исходя из существующий экспериментальной верхней границы на ЭДМ нейтрона. Для удобства вводится отношение матричных элементов СР-неинвариантного и слабого Р-нарушающего взаимодействий

На эту величину было получено следующее ограничение:

А| <4 х Ю-3.

В работах [113, 114] были проведены оценки величины Л в различных моделях нарушения CP-инвариантности. В работах была проведена достаточно корректная оценка для модели Кабаяши-Маскава Л ~ Ю-8 и модели Вайнберга Л ~ 103 -ь Ю-4. Оценки на параметр Л в остальных моделях зависят от многих экспериментально ненаблюдаемых параметров и колеблются в достаточно широких пределах (например для модели CP-нарушения в SUL{2) х SUR{2) х U{ 1) модели Л - 10"7 ± 1(Г9).

В работе [115] оценка на Л была получена исходя из экспериментального значения ЭДМ атома 199Нд:

Л| <2 х Ю-3.

Ясно, что обнаружение в ядре СР-неинвариантных эффектов на уровне 1СГ7 < Л < 1 приведет к пересмотру ряда существующих моделей СР-нарушения.

Рассмотрим теперь какие предлагались схемы измерения эффекта нарушения Т-инвариантности в экспериментах по пропусканию поляризованных нейтронов через мишень.

1. Как уже отмечалось выше, в работах [110], [111] предлагалось проводить измерения сечений поглощения нейтронов с поляризацией по и против определенной оси (например вдоль вектора [кп х /]).

В [116] было предложено измерять величину

7+ — От = -г-—, о tot где а± - сечения поглощения нейтронов поляризованных по и против [кп х /], и показано, что в окрестности р-резонанса так определенный эффект усиливается на 5-6 порядков.

Позднее в работе [117] отмечалось, что в поляризованной мишени присутствуют как магнитное, так и псевдомагнитное (обусловленное членом В(ап-1)) поля, которые приводят к прецессии с некоторой частотой ш спина нейтрона и к возможным ложным эффектам.

В работе было показано, что для устранения таких ложных эффектов необходимо, чтобы угол поворота спина нейтрона ф = и> ■ I = 0, т.е. прецессия спина нейтрона была бы скомпенсирована.

Знак (и величина) псевдомагнитного взаимодействия в разных веществах различается. Учитывая это, в [117] предлагалось использовать композитную мишень, составленную так, чтобы суммарная псевдомагнитная прецессия спина нейтрона компенсировалась магнитным полем, используемым для поляризации мишени. Однако точность, с которой необходимо было компенсировать псевдомагнитное взаимодействие, составляла Аф ~ Ю-4 4- 107рад.

2. Позднее в [111] была предложена иная экспериментально наблюдаемая величина, которая была свободна от указанных выше ложных эффектов.

В работе амплитуда рассеяния на угол ноль поляризованного нейтрона на поляризованной мишени была рассмотрена в следующем виде: f = A + В(оп ■ I) -{- С{ап ■ кп) + Dan ■ [кп х I), где А, В - спин независящая и спин зависящая амплитуды сильного взаимодействия рассеяния, С - амплитуда слабого взаимодействия, а D - амплитуда СР-неинвариантного взаимодействия.

Для определенности ось z была направлена вдоль вектора кп, а ось у вдоль / (ясно, что в этом случае, ось х сонаправленас вектором [кпхТ\). Далее вводились следующие величины: Р(+—) - вероятность того, что при прохождении мишени нейтрон, начально поляризованный по оси z, на выходе при обретет противоположную поляризацию (аналогично можно ввести величину Р(—(-)). В [111] было показано, что разность Р(Ч—) — Р(—Ь) пропорциональна амплитуде СР-неинвариантного взаимодействия D. Позднее в работе [118] было показано, что в случае, когда пучок поляризуется вдоль оси у аналогичная разность Р(ч—) — Р(—(-) также пропорциональна D. Если лее пучок поляризуется вдоль оси х, то СР-неинвариантной части амплитуды пропорциональна разность Р(++) — Р(--). В [118] также указывалось, что в случае уменьшения величины псевдомагнитного взаимодействия величина эффекта вообще говоря должна увеличиваться.

3. В работе [119] была рассмотрена другая разность, которая, как оказалось, свободна от ложных эффектов, связанных с псевдомагнитной прецессией.

Как известно, в случае сохранения временной обратимости должна выполнятся так называемая Р-А теорема: для упругого рассеяния частицы со спином s = 1/2

Р = А, где Р - поляризация, возникающая при рассеянии неполяризованного пучка, а А - асимметрия, возникающая при рассеянии поляризованных частиц.

В [119] было показано, что если рассматривать прохождение нейтронов через поляризованную мишень и измерять поляризацию и асимметрию, то разность

Р- А~ D.

Видно, что в отличие от предложения [118], в котором требовалось одновременное определение направления вектора поляризации нейтронов на входе и выходе из мишени, в данном случае в каждом эксперименте требуется только одно устройство - либо поляризатор (для определения асимметрии А), либо анализатор (для измерения поляризации Р).

4. Несколько иная комбинация поляризации Р и асимметрии А была предложена в работе [120]. В работе предлагалось измерять отличие от единицы отношения: у Р (N++ - i\L) + (N+ - 7V+) A - N—) — (Аг+ — AL+)' при этом, как видно из приведенного выражения, сами величины поляризации и асимметрии составляются из экспериментально измеряемых числе отсчета прошедших через мишень нейтронов: 7V+ - число нейтронов с начальной поляризацией вдоль выбранной оси, которые после прохождения мишени поменяли направление поляризации на противоположную (аналогично определяются величины N++,N,N-+). При измерении для компенсации псевдомагнитной прецессии предлагалось использовать внешнее магнитное поле, причем величина поля выбиралась так, чтобы при прохождении нейтрона через мишень его спин поворачивался на 180°.

В работе было показано, что величина X — 1 ~ D, а также было продемонстрировано, что при определенной взаимной ориентации векторов /, кп эффект фактически неограниченно растет и, формально говоря, становится бесконечным. Именно в этих условия и предлагалось проводить измерение X.

5. Несколько экспериментальных схем было предложено в работах [121, 122].

В [121] было предложено используя пучки продольно поляризованных по оси г нейтронов со спиральностями (+) и (-) и подстраивая внешнее магнитное поле так, чтобы поляризация нейтронов поворачивалась при прохождении через мишень на угол +7г, измерять асимметрию пропускания через поляризованную мишень: = - N. N+ + iV ' где верхний символ означает ориентацию спина мишени по или против оси у, а нижний показывает, что угол поворота спина нейтрона ф = +180°.

Затем предлагалось так переворачивать мишень на 180°, чтобы при этом направление вращения спина мишени не изменялось, и угол поворота оставалась бы ф = +180°. При таких новых условиях предлагается опять измерять асимметрию: n-i - - N. ~ N+ + AL '

Из двух полученных асимметрий составляется разность:

Аг{+тт) = RX1 - R+1.

Затем выбирается значение компенсирующего поля так, чтобы угол поворота спина нейтрона ф = —180° и проводятся два аналогичных измерения асимметрии. Полученные величины R^J вычитаются:

Аг(-тг) = Rt1 -RZ1.

Для того, чтобы окончательно выделить эффект пропорциональный СР-неинва-риантной амплитуде необходимо составить следующую разность:

М = Аг(+-к) - Аг(—7г).

В работе [122] было предложено измерять так называемую "двойную асимметрию": Лг(+)-Аг(~) d Аг(+) + Д.(-)'

Здесь "вращательные асимметрии"Д.(+) и Аг(—) связаны с измеряемыми вероятностями переворота спин нейтронов iV+(±180), iV+(±18Q) (нижние индексы обозначают начальные и конечные спиральности, а символ (±180) означает поворот поляризации пучка при пропускании через мишень на углы +180° или —180°). Эти асимметрии определяются соотношением:

7Vj(+180) - iV+(—180)

Л(+) =

М-) = iV+(+180) + iV+( —180)'

7У+(+180) - AL+(—180) iV+(+180) + AL+(-180)'

6. Совершенно новый способ измерения разности Р — А был предложен в работе [123].

В [123] предложено измерять числа выходящих из мишени нейтронов с начальной поляризацией вдоль (+) или против (-) выбранной оси и - и составлять разность:

ДДГ(in) дг(т) д¡(гп)

Затем предлагалось повернуть поляризатор на 180° вокруг направления [к х /], так, чтобы он превратился в анализатор с той же эффективностью. Поворот мишени при этом не производится. После поворота измерить количества первоначально неполяризованных нейтронов, приобретающих поляризацию вдоль (+) и против (-) прежней оси N+Ut\ ivi0"^ и составить разность: ддJ (out) дj(out) jy(out)

В качестве нормированного эффекта предлагалось следующее отношение:

ДД/"М , ддг(о«0

7? =здесь индексы х, у и z соответствуют направлению поляризации нейтронов. Автором было показано, что 7tx,y,z ~ D.

Также в работе подробно разбирался вопрос о точности, с которой необходимо проводить переворот установки вокруг оси х, и рассмотрены некоторые другие систематические ошибки, возникающие в данной схеме эксперимента.

Необходимо отметить, что исключая т]т, в работах [111], [118], [120], [121], [122] не рассматривался вопрос о возможном усилении измеряемой величины в окрестности р-резонанса.

Действительно, как будет показано ниже, измеряемые эффекты - сложные функции амплитуд А, В, С и D, которые, в свою очередь, зависят от энергии. Ясно, что отношение таких величин может вовсе не усиливаться в окрестности р-резонанса.

Также оставалось неясным, как сравнивать между собой различные эффекты. Обычно предполагалось, что оптимальной является та схема, в которой эффект максимален. Так, например, в [123] эффект 7Zy вообще не рассматривался, так как его величина значительно меньше, чем величины эффектов !Zx,TZz. Ясно, однако, что величины эффектов могут отличаться лишь нормировочными множителями, при этом пропорциональный амплитуде СР-неинвариантного взаимодействия числитель эффектов одинаков.

При анализе всех экспериментальных схем авторами предполагалось, что используемые приборы идеальны. Так, например, при анализе разности Р(Н—) — Р(—ь) предполагалось, что рабочие оси поляризатора р и анализатора р® направлены точно по или против оси г;, а также что анализирующая и поляризующая способности приборов равны единице.

Ясно, что если вектора р, р0, направлены под некоторым углом к оси, то в измеряемой разности могут присутствовать различные ложные эффекты, которые не позволят провести измерение эффекта нарушения Т-инвариантности.

В [124] был поставлен вопрос о точности, с которой должны выполняться эти требования, чтобы оказалось возможным провести измерения Т-неинвариантного эффекта в некоторых экспериментальных схемах ([118], [120], [121]). В работе были приведены ряд ложных эффектов, которые возникают, если учесть реальные экспериментальные условия.

Необходимо отметить, что авторы не рассматривали зависимости ложных и истинных эффектов от энергии, поэтому в ряде случаев полученные оценки оказались не верными.

Целью настоящей работы является полный анализ существующих на сегодняшний день экспериментальных схем определения величины Т-неинвариантного взаимодействия.

Для того, чтобы выразить наблюдаемые экспериментально величины через амплитуды А, В, С и £) в работе используется предложенный в [124] формализм. В рамках данного метода пучок поляризованных нейтронов описывается матрицей плотности /5, а анализирующему устройству сопоставляется матрица плотности ра. Для описания процесса рассеяния поляризованного нейтрона на поляризованной мишени используется оператор эволюции 11(1) = ехр(—у / ¿), где / - амплитуда рассеяния на угол ноль (вид этой амплитуды был приведен выше), у - плотность мишени.

Ясно, что прошедшие через мишень нейтроны будут описываться следующей матрицей плотности: р' = и*(г) р и(¿), а число нейтронов, прошедших через мишень и анализирующее устройство:

N = Эр(ра • /У).

Подробнее эта процедура описана в Приложении А.

В первой части работы рассмотрен вопрос об энергетическом поведении всех экспериментально наблюдаемых эффектов, а также получены зависимости эффектов от толщины мишени и геометрии эксперимента. Для того, чтобы сравнить между собой различные экспериментальные схемы рассмотрены относительные ошибки измеряемых величин, также получены оптимальные параметры проведения экспериментов (т.е. такие параметры, при которых относительные ошибки эффектов минимальны). Сравнивая минимальные значения относительных ошибок некоторые экспериментальные схемы можно исключить (так, например, показано, что при измерении величины X [120] существуют условия, при которых относительная ошибка эффекта фактически бесконечна и, следовательно, проводить измерение бессмысленно).

Отдельно рассмотрен вопрос о возможности компенсации псевдомагнитного взаимодействия внешним магнитным полем и об оптимальной компенсации псевдомагнитного взаимодействия.

Во второй части анализируются возникающие в реальных экспериментальных схемах ложные эффекты, а также рассматриваются возможные способы устранения этих ложных эффектов.

В заключении подведен краткий итог работы и сформулирована оптимальная на сегодняшний день постановка эксперимента по измерению тройной корреляции.

Результаты диссертационной работы были опубликованы в [125]-[136].

Выводы.

Выше были проведены оценки ложных эффектов, возникающих из-за неточности при перевороте поляризатора (или анализатора) из состояния, условно обозначенного (+) в состояние (-). Было показано, что в случае, когда такой переворот можно осуществить с конечной точностью 5ot\t2, ОД. ,2 возникают дополнительные ложные эффекты Л.6 (2.46).

Оценивая все ложные эффекты было получено, что для того, чтобы оказалось возможным провести измерения истинного эффекта TI)2/iZ (или XXiViZ) необходимо, чтобы переворот поляризатора (и анализатора) осуществлялся с точностью не менее 104рад.

2.4 Систематические ошибки в схеме с измерением разности Р — А и 1Z.

В данной главе будут рассмотрены ложные эффекты, возникающие при измерении величины эффекта нарушения CP-инвариантности в так называемой схеме Кабира [119] с измерением разности Р — А.

Как уже отмечалось ранее, одной из возможных реализаций экспериментов такого рода является предложенная в [123] схема с измерением величины 7Zx>VtZ (1.102):

• измеряется числа выходящих из мишени нейтронов с начальной поляризацией вдоль (+) или против (-) выбранной оси и составляется разность:

• затем предлагалось повернуть поляризатор на 180° вокруг оси ж, так, чтобы он превратился в анализатор с той же эффективностью. После поворота измеряется количества первоначально неполяризованных нейтронов, приобретающих поляризацию вдоль (+) и против (-) прежней оси , N^l^ и составляется разность:

Дjy(out) jy(oui)

• В качестве нормированного эффекта предлагалось следующее отношение:

AN+ ДДК0"*)

1z =x,y,z ддг(гп) ¿^jy(out) ' здесь индексы х, у и z соответствуют направлению поляризации нейтронов.

Учитывая определение эффекта 7Zx,y,z нетрудно получить, что числитель эффекта: ддг(>") + ддг(out) = [дг^") jviin)] - [jv|oui) - N{out)} = А — P. (2.67)

Рассмотрим теперь какие ложные эффекты могут возникать в данной схеме.

1. Видно, что, в отличии от схемы с измерением величин Tj или Xi, при проведении измерения величины IZi не требуется одновременное использование поляризатора и анализатора. Следовательно, казалось бы не должны возникать ложные эффекты ^,2,3 (см- (2-2)), связанные с различием между поляризующей и анализирующей способностями приборов Ai = Pi — р?.

Однако, необходимо учесть, переворот поляризатора на 180° вокруг оси х можно провести лишь с конечной точностью 8 <С 1. Следовательно, из-за того, что переворот осуществляется не абсолютно точно, устройство с поляризующей способностью р переходит в анализатор с анализирующей способностью р®, причем р1- фг. Нетрудно убедиться, что в этом случае в разности (2.67) будут присутствовать ложные эффекты типа з (2.2):

Т2 « 2ру5 ■ lm(b'* cos(qt)),

Тъ « 2 pzS ■ Im(b'z cos {qt)).

Учитывая ранее полученные оценки на величины ложных эффектов нетрудно понять, что в данном случае оценка на точность переворота 8:

5<10"4 эВ.

Если переворот осуществляется точно, вокруг направления [I х кп) (вокруг оси х), то ложный эффект типа Fx не появиться. Однако, необходимо учесть, что переворот будет происходить вокруг некоторой оси х', которая отличается от оси х на малый угол 8'.

Выше было показано, что точность, с которой две эти оси должны совпадать 5' должна быть:

1(Г4 эВ.

Сравним полученный результат с оценками, полученными при анализе аналогичных ложных эффектов ^1,2,3 в случае измерения эффекта Tj. При анализе этих ложных эффектов было получено, что для измерения эффекта нарушения на том же уровне Vx/Vp ~ 103 необходимо выполнение следующих условий:

Py,z-Pay^ ID"4,

2.68) рх+рах <1(Г4.

Для того, чтобы избавиться от таких ложных эффектов было предложено использовать поворот установки на 180° вокруг оси х (мишень при этом не вращается). Если такой поворот осуществляется с конечной точностью 8 вокруг оси х', расположенной под малым углом 8' к оси х, то вид ложных эффектов несколько изменяется (см. (2.40), (2.41)). В этом случае исходя из неравенства Fi/Trz^, 1 можно получить следующие ограничения:

Дг <10~4, 8' <10-4.

Следовательно, если при проведении измерения величины эффекта Т\ поляризующая и анализирующая способности приборов совпадают с точностью, скажем, Л, ~ Ю-2, то точность, с которой должен осуществляться переворот установки

5<Д(П2 рад., <5'<1(Г4 рад.

Отметим при этом, что точность 8' выставление оси переворота х не изменяется.

2. Рассмотрим теперь вопрос о существовании в данной экспериментальной схеме ложных эффектов аналогичных (см. 2.46). Такие ложные эффекты возникают если учесть, что в реальном эксперименте переворот поляризатора (и анализатора) из состояния условно обозначенного (+) в противоположное состояние

В данной экспериментальной схеме, так же как и в случае измерения величины Т{ (или Хг), необходимо приводить измерения при двух противоположных ори-ентациях поляризатора (а также двух ориентадиях анализатора). Следовательно, учитывая, что переворот из состояния (+) в (-) можно осуществить с конечной точностью, в разности (2.67) будут присутствовать ложные эффекты ,.)6. Ясно, что оценки полученные на точность переворота поляризатора (анализатора) в предыдущей главе применимы и для данной схемы.

Как и ранее выразим вектора р,^1 через сферические углы /3^2 (см. рис. 2.1). Точности, с которой возможно произвести переворот поляризатора (или анализатора) из состояния (+) в состояние (-), вводятся следующими равенствами: а.^ = а^ + 5а\, &-=/?+ +ОД, + 8а2, /?2+ + ОД.

Тогда, учитывая проведенный ранее анализ ложных эффектов А,.,6, можно получить оценки на 5(21,2, <ОД,2:

8а\ £1СГ4рад.; 8а2 £10~4рад.; ОД<10-4рад.; ОД <10"4рад.

Заключение

В работах [110], [111] было показано, что в амплитуде / упругого рассеяния вперед поляризованного нейтрона на поляризованной мишени обходимо учитывать следующий СР-неинвариантный член: где ап,кп - спин и волновой вектор нейтрона, а I - спин мишени.

Для наблюдения Р- и Т-неинвариантного эффекта в [118] было предложено измерять разность N+- — AL+ если пучок поляризуется вдоль осей y,z и N++ — N, если поляризация пучка осуществляется вдоль оси х.

В [119] было показано, что учет Р- и Т-неинвариантного члена приводит к тому, что разность Р-А, где Р - возникающая при прохождении поляризованной мишени поляризация нейтронного пучка, а А - соответствующая асимметрия, отлична от нуля.

В [118]—[123] был предложен ряд возможных экспериментов по определению величины тройной корреляции (подробное описание всех экспериментальных схем см. во Введении). Предлагаемые для измерения разности измеряемых величин нормируются в каждой схеме по-своему. Ясно, что деление одной и той же Р- и Т-неинвариантной разности на два различных нормирующих множителя приводит к различным оценкам ожидаемого эффекта. В некоторых экспериментальных схемах авторы в качестве нормировочного множителя использовали малую (или обращающуюся в ноль) величину. Однако деление на малый нормировочный множитель хотя и приводит к формальному росту эффекта нарушения Р- и Т-инвариантности, не увеличивает точности измерения эффекта (более того, в тех случаях, когда нормировочный множитель обращается в ноль, относительная ошибка измеряемого эффекта неограниченно растет).

В качестве наиболее объективного критерия сравнения различных экспериментальных схем по поиску нарушения Р- и Т-инвариантности необходимо использовать величину минимальной относительной ошибки измерения Р- и Т-неинвариантного эффекта, достижимой в эксперименте. Этот подход позволяет отличить истинные физические усиления эффекта, приводящие к уменьшению относительной ошибки измеряемого эффекта, от фиктивных усилений, которые при увеличении величины эффекта, также увеличивают и относительную ошибку измеряемого эффекта.

В работе были проанализированы различные варианты измерения нарушения Р- и Т-инвариантности в экспериментах по пропусканию поляризованных нейтронов через поляризованную мишень.

Все проанализированные величины можно условно разделить на три группы:

1. К первой относится величина Tj [118]. В работе показано, что в окрестности р-резонанса величина эффекта без компенсации псевдомагнитной прецессии усиливается на 3 порядка. Анализ относительной ошибки показывает, что сильная прецессия спина нейтрона не позволяет определить оптимальную толщину мишени, т.е. такое значение толщины, при которой относительная ошибка минимальна.

При полной компенсации псевдомагнитного взаимодействия связанные с прецессией осцилляции пропадают и становиться возможным определить оптимальную толщину мишени, которая составляет несколько длин свободного пробега нейтрона в веществе мишени.

Также показано, что при полной компенсации псевдомагнитного взаимодействия меняется энергетическое поведение самого эффекта, и усиливается на дополнительные 3 порядка, так что полное усиление величины эффекта составляет уже 6 порядков. При этом, так как величина Т^ является корректно нормированной, на те же 3 порядка уменьшается относительная ошибка измерений.

Анализ зависимости относительной ошибки от степени компенсации псевдомагнитного взаимодействия показывает, что точность с которой необходимо проводить компенсацию составляет несколько десятков градусов.

2. Ко второй группе можно отнести предложения по измерению величин Х{ [120] и 71г [123]. Обе эти величины пропорциональны амплитуде Р- и Т-неинвариантного взаимодействия Б, однако из-за обращения в ноль нормировочного множителя являются некорректно нормированными.

Действительно, в работе показано, что когда поляризация пучка примерно ортогональна поляризации мишени (в « тг/2), нормировочный множитель обращается в ноль. При этом измеряемый эффект Хг расходится, Именно эту расходимость и предложено в [120] считать характерным эффектом наличия Р- и Т-неинвариантной корреляции.

Хотя величина так нормированного эффекта действительно неограниченно возрастает при ортогональной ориентации векторов поляризации пучка и мишени, но относительная ошибка измерения при этом также стремится к бесконечности, т.е. точность измерения при в ~ 7г/2 чрезвычайно низка.

При в ф 7г/2 величина Х{ становиться корректно нормированной и ее относительная ошибка определяется в точности также, как и для Т*. Следовательно, все выводы сделанные относительно измерения Т, справедливы и в данном случае.

Проведенный анализ показал, что аналогичные расходимости из-за обращения в ноль нормировочных знаменателей, содержат и величины 71х и в первоначальном варианте эксперимента, предложенным в [123]. Поэтому в работе рассмотрена иная (корректная) нормировка числителя эффекта 7^ [132, 134]. Анализ относительной ошибки эффекта показал, что и в данном случае необходимо полностью компенсировать псевдомагнитную прецессию. При этом становиться возможным определить оптимальную толщину мишени, а полное физическое усиление составляет 6 порядков.

3. Наконец к третей группе можно отнести предложения по измерению величин г]Т [117], м [121] и аа [122].

Величины т/т и М. не пропорциональны амплитуде Р- и Т-неинвариантного взаимодействия Б. При этом ложный эффект, который входит в числитель эффекта вообще говоря зануляется при Е « Ер, однако точность, с которой необходимо проводить эти измерения составляет АЕ « 10~4эВ.

Величина Ад "двойной асимметрии "оказалась обратно пропорциональной амплитуде Р- и Т-неинвариантного взаимодействия. Если же рассмотреть величину, обратную Ал, то оказывается, что точность ее измерения по крайней мере на 6 порядков хуже (относительная ошибка на 6 порядков больше), чем у эффектов, которые предложено мерить в других экспериментах (например Т;).

Во второй главе в работе были рассмотрены ограничения на точность измерения эффектов, возникающие из-за систематических ошибок эксперимента. В схеме с измерением величины Tj они возникают из-за различия Д поляризующей и анализирующей способностей поляризатора и анализатора и из-за ненулевых компонент рх их поляризации по оси х, перпендикулярной плоскости, образуемой направлением пучка и вектором поляризации мишени. Для минимизации этих ошибок в работе предложено модифицировать схему проводя повторные измерения эффекта после поворота всей установки на 180° вокруг оси х (т.е. замены местами поляризатора и анализатора, при этом мишень не поворачивается). Показано, что возникающая при этом ошибка, имитирующая эффект нарушения Р- и Т-инвариантности, равна произведению Д • 5, где 5 - точность (в радианах) угла поворота установки от 2п. Для того, чтобы измерить эффект нарушения Р-и Т-инвариантности на уровне Ю-3 4 Ю-4 от слабого Р-нарушающего взаимодействия величина этой ошибки должна быть меньше Д • 5 £1СГ4 -f- Ю-5.

В схеме с измерением величины 7Zi, где аналогичный поворот установки используется для последовательного измерения поляризующей и анализирующей способности мишени, такое же ограничение существует на саму величину (5£10"4 Ч- 10-5рад.

Как уже отмечалось переворот должен осуществляться вокруг оси х. Однако ясно, что реальный поворот происходит вокруг некоторой оси х', которая расположена под некоторым малым углом 5' к оси х. Этот перекос реальной оси приводит к тому, что некоторые ложные эффекты сокращаются не полностью. Из проведенного анализа следует следующее ограничение 5' £10~4-=-10~5рад., что и является наиболее существенным ограничением во всех экспериментальных схемах.

Необходимо отметить, что в работе [139] исследовалась альтернативная возможность измерения эффекта нарушения Р- и Т-инвариантности в упругом рассеянии поляризованных нуклонов на неполяризованных ядрах и в их когерентном отражении от кристаллов. Хотя эксперименты- такого рода методически гораздо проще, чем рассмотренные в работе схемы, время набора статистики в них для получения той же точности измерения, что и в рассмотренных трансмиссионных схемах оказалось на 8-10 порядков больше.

Я благодарю своего руководителя профессора Вунакова В. Е. за предложенную тему диссертации и многочисленные обсуждения, а также своего соавтора Скоя В. Р. за совместную работу. Я также признателен заведующему кафедрой «Ядерной физики» профессору Гридневу К. А., а также сотрудникам кафедры за помощь в работе.

1. Гравет Г., Людерс Г., Рольник Г. - Успехи Физических Наук, 1960, т. 71, с. 289.

2. Паули В. Принцип запрета, группа Лоренца, отражение пространства, времени и заряда (СРТ-теорема). В сб.: «Нильс Бор и развитие современной физики»./ Под ред. В. Паули: пер. с англ.-М.: ИЛ., 1958, с.46.

3. Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В. Квантовые поля: учебн. пособие для вузов. М.: Физматлит, 1993.

4. Lee Т. D., Yang С. N. Phys. Rev., 1956, v. 104, р.254.

5. Amber Е., Hayward R. W., Hoppes D. D., Hudson R. R., Wu C. S. Phys. Rev., v. 105, p. 1413

6. Friedman J. J., Telegdi V. L. Phys. Rev., 1957, v. 105, p. 1681.

7. Feyman R. P., Gell-Mann M.-Phys. Rev., 1958, v. 109, p. 193.

8. Marshak R. E., Sudarshan E. C. G.- Phys. Rev., 1958, v. 109, p. 1860.

9. Glashow S. L. Nucl. Phys., 1961, v. 22, p. 579.

10. Weinberg S. Phys. Rev. Lett., 1967, v. 19, p. 1264.

11. Salam A. In: Elementary Perticle Theory/ ed. N. Svarthorm, Stockholm: Almquist and Wiksell, 1968, p. 367.

12. Ландау Л. Д. ЖЭТФ, 1957, т. 32, с. 405.

13. Landau L. D. Nucl. Phys., 1957, v. 3, p. 127.

14. Christenson J. H., Cronin J. W., Fitch V. L., Turlay R. Phys. Rev. Lett., 1964, v. 13, p. 138.

15. Окунь Л. Б. Кварки и лептоны М. Из-во «Наука», 1981.

16. Christenson J. Н., Goldman J. Н., Hummel Е., Roth S. D., Sanford T. W. L., Sculli J.- Phys. Rev. Lett., 1979, v. 43, p.1212.

17. Christenson J. H., Goldman J. H., Hummel E., Roth S. D., Sanford T. W. L., Sculli J.- Phys. Rev. Lett., 1979, v. 43, p.1209.

18. Banner M. et al. Phys. Rev. Lett., 1972, v. 28, p. 1597.

19. Holder M. et al. Phys. Lett., 1972, v. 40B, p. 141.

20. Black J. K. et al. Phys. Rev. Lett., 1985, v. 54, p. 1628; Bernstein R. H. et al. - Phys. Rev. Lett., 1985, v. 54, p. 1631; Woods M. et al. - Chicago University Preprint EFI 88-03, 1988.

21. Pretkin J., Veltman M. Phys. Lett., 1965, v. 15, p. 88

22. Okun L. B. Sov. J. Nucl. Phys., 1965, v. 1, p. 670.

23. Lee T. D., Wolfenstein L. Phys. Rev. B., 1965, v. 138, p. 1490.

24. Bernstein J., Feinberg G., Lee T. D. Phys. Rev. B., 1965, v. 139, p. 1650.

25. Barshay S. Phys. Lett., 1965, v. 17, p. 78.

26. Salzam F., Salzam G. Phys. Lett., 1965, v. 15, p.91.

27. Arbuzov B. A., Filipov A. T. Phys. Lett., 1966, v. 20, p. 537.

28. Wolfenstein L. Nuovo Cimento, 1966, v. 42, p. 17.

29. Glashow S. L. Phys. Rev. Lett., 1965, v. 14, p. 35.

30. Lee T. D. Phys. Rev. D., 1973, v. 8, p. 1226.

31. Wolfenstein L. Phys. Rev. Lett., 1964, v. 13, p. 562.

32. Burkhardt H., et al. Phys. Lett. B., 1988, v. 206, p. 169.

33. Kobayashi M., Maskawa K. Prog. Theor. Phys., 1973, v. 49, p. 652.

34. Wolfenstein L. Comment. Nucl. PQArt. Phys., 1985, v. 14, p. 135.

35. Hagelin J. S. Proc. Moriond Workshop on Electroweak Interactions and Unified Theories, ed. J. Tran Thanh, 1984.

36. Donoghue J. F., Golowich E., Holstein B. Phys. Rep., 1986, v. 131, p. 320.

37. Gibbons L. K., et al. Phys. Rev. D., 1997, v. 55, p.6625.

38. Barr G. D., et al. Phys. Lett. B., 1993, v. 317, p. 233.

39. Debu P. seminar at CERN, June 18, 1999, (http://www.cern.ch/NA48).

40. Alavi-Harati A., et al. Phys. Rev. Lett., 1999, v. 83, p. 22.

41. L. Alvarez-Gaume, at al. hep-ph/9812326; A. Angelopoulos, at al. - Phys. Lett. B., 1998, v. 444, p. 43.

42. Mohapatra R. M., Pati J. C., Wolfenstein L. Phys. Rev., 1975, v. Dll, p. 3319; Maehara T., Yanagida T. - Prog. Theor. Phys., 1978, v. 60, p. 822; Shanker O. - Nucl. Phys., 1981, v. B185, p. 385; Hou W., Soni A. - Phys. Rev. Lett., 1985, v. 54, p. 2083.

43. Lee Т. D. Phys. Rep., 1974, v. 9, p. 148

44. Weindebrg S. Phys. Rev. Lett., 1976, v. 37, p. 657.

45. Ансельм А. А., Бунаков В. E., Гудков В. П., Уральцев Н. Г. Письма ЖЭТФ, 1984, т. 40, с. 310.

46. Donoghue J. F., Nilles H. P., Wyler D. Phys. Lett., 1983, v. B128, p. 55; Gerard J. M., et al. - Phys. Lett., 1984, v. B140, p. 349; Langacker P., Sathipalan B. - Phys. Lett., 1984, v. B144, p. 401.

47. Weitkamp W. G. et al. Phys. Rev., 1968, v. 165, p. 1233.

48. Von Witsch W. et al. Phys. Rev., 1968, v. 169, p. 923.

49. Blanke E. et al. Phys. Rev. Lett., 1983, v. 51, p. 355.

50. Thornton S. T. et al. Phys. Rev. Lett., 1968, v. 21, p. 447.

51. Bunakov V., Harney H.-L., Richter A. Nucl. Phys. A, 1993, v. 560, p. 71.

52. Sober D. I. et al. Phys. Rev. Lett., 1969, v. 22, p. 435.

53. Buon J. et al. Phys. Lett. В., 1968, v. 26, p. 595.

54. Anderson R. L. et al. Phys. Rev. Lett., 1969, v. 22, p. 651.

55. Benz P. et al. Nucl. Phys. В., 1973, v. 65, p. 158.

56. Rossi V. et al. Nuovo Cimento A., 1973, v. 13, p. 59.

57. Boucrot J. et al. Nuovo Cimento A., 1973, v. 18, p. 635.

58. Von Holtey G. et al. Nucl. Phys. В., 1974, v. 70, p. 379.

59. Heusch C. A. et al. 1974, pap. No. 254, 255. Presented at Proc. Int. Symp. Electron Photon Interactions High Energies, 6th, Bonn, 1973. Amsterdam: North-Holland.

60. Rock S. et al. Phys. Rev. Lett., 1970, v. 24, p. 748.

61. Appel J. A. et al. Phys. Rev. D., 1970, v. 1, p. 1285.

62. Prepost R. et al. Phys. Rev. Lett., 1968, v. 21, p. 1271.

63. Erozolimsky B. G. et al. Sov. Nucl. J. Nucl. Phys., 1970, v. 11, p. 583.

64. Steinberg R. I. et al. Phys. Rev. Lett., 1974, v. 33, p. 41.

65. Calaprice F. P. et al. Phys. Rev., 1969, v. 184, p. 1117.

66. Calaprice F. P., Commins E., Grinvin D. C. Phys. Rev. D., 1974, v. 9, p. 519.

67. Overseth О. E., Roth R. F. Phys. Rev. Lett., 1967, v. 19, p. 391.

68. Cleland W. E. et al. Phys. Lett. В., 1967, v. 26, p. 45.

69. Conforto G. Acta Phys. Austiaca Suppl. 6, 1969, p. 435.

70. Ramsey N. F. Phys. Rev., 1958, v. 109, p. 225.

71. Smith I., Purcell E., Ramsey N. Phys. Rev., 1957, v. 108, p. 120.

72. Dress W . В. et al. Phys. Rev., 1977, v. D15, p. 9.

73. Альтарев И. С. и др. Письма ЖЭТФ, 1979, т. 29, с. 794.

74. Альтарев И. С. и др. Письма ЖЭТФ, 1986, т. 44, с. 360.

75. Lobashev V. М., Serebrov А.Р. J. Physique Colloq., 1984, v. 45, No. СЗ, p. 11; Алтарев И.С. и др. - Письма ЖЭТФ, 1986, т. 44, с. 269; Письма ЖЭТФ, 1986, т. 44, с. 360;

76. Altarev I. S. et al Phys. Lett., 1992, v. B276, p. 242.

77. Thompson D. Nucl. Instr. Meth., 1989, v. A284, p. 40; Smith K. F. et al- Phys. Lett., 1990, v. B234, p. 191.

78. Федоров В.В., Воронин В.В. Материалы XXX Зимней Школы ПИЯФ, 1996, с. 123.

79. I. В. Khriplovich, S. К. Lamoreaux «CP Violation without Strangeness», Springer, 1998.

80. Vlold Т. G., Raab F. J., Heckel В., Fortson E. N. Phys. Rev. Lett., 1984, v. 52, p. 2229.

81. Lamoreaux S. K., Jacobs J. P., Heckel В., Raab F. J., Fortson E. N. Phys. Rev. Lett., 1987, v. 59, p. 2275.

82. Blin-Stoyle R. J., Phys. Rev., 1960, v. 118, p. 1605.

83. Blin-Stoyle R. J., Phys. Rev., 1961, v. 120, p. 181.

84. Abov Yu. G., Krupchitsky P. A., Oratovsky Yu. A. Phys. Lett., 1964, v. 12, p. 25.

85. Абов Ю. Г., Крупчицкий П. А., Оратовский Ю. А. Ядерная физика, 1965, т. 1, с. 479.

86. Boehm F., Kankeleit Е. Congres. Intern. Phys. Nucl., Paris, 1964, v. 2, p. 1181.

87. Лобашов В. M. и др. Письма ЖЭТФ, 1966, т. 3, с. 268.

88. Данилян Г. В. и др. Письма ЖЭТФ, 1977, т. 26, с. 198.

89. Данилян Г. В. и др. Письма ЖЭТФ, 1978, т. 27, с. 68.

90. Данилян Г. В. и др. Ядерная физика, 1978, т. 27, с. 42.

91. Андреев В. К. и др. Письма ЖЭТФ, 1978, т. 28, с. 53.

92. Петухов А. К. и др. Письма ЖЭТФ, 1979, т. 30, с. 470.

93. Петухов А. К. и др. Письма ЖЭТФ, 1980, т. 32, с. 324.

94. Боровикова К. В. и др. Письма ЖЭТФ, 1979, т. 30, с. 527.

95. Весна В. А. и др. Письма ЖЭТФ, 1980, т. 31, с. 704.

96. Michel F. С. Phys. Rev., 1964, v. 329В, p. 133.

97. Stodolsky L. Phys. Lett., 1974, v. 50B, p. 352.

98. Forte M. Fundamental Physics with Reactor Neutrons and Neutrinos, ed. T. von Egidy, Institute of Phys., Bristol, 1978, p. 86 (Inst. Phys. Conf. Ser., 1978, No. 42, ch. 2, p. 86.)

99. Karl G., Tadic D. Phys. Rev. C., 1977, v. 16, p. 1726

100. Forte M. et al. Phys. Rev. Lett., 1980, v. 45, p.2088.100 101102103 104 [105 [106107 108 [109 [110 [111 [112113114 115

101. Kolomensky E. A. et al. Phys. Lett., 1981, v. 107B, p. 272.

102. Bunakov V., Gudkov V. Z. Phys. A., 1981, v. 303, p. 285; Proc. of the LNPI 16th Winter School (Nuclear Phys.), Leningrad, 1981, p. 32.

103. Sushkov O., Flambaum V. Письма ЖЭТФ, 1980, т. 32, с. 377; Proc. of the LNPI 16th Winter School (High Energy Phys.), Leningrad, 1981, p. 200.

104. Алфименков В. П. и др. Письма ЖЭТФ, 1981, т. 34, с. 308.

105. Алфименков В. П. и др. Письма ЖЭТФ, 1982, т. 35, с. 42.

106. Весна Е. А. и др. Письма ЖЭТФ, 1982, т. 35, с. 351

107. Mahaux С., Weidenmuller Н. А. Shell Model Approach to Nuclear Reactions, North Holland, Amsterdam, 1969.

108. Бунаков B.E. ЭЧАЯ, 1995, т. 26, с. 285.

109. Шапиро И. С. УФН, 1968, т. 92, с. 647.

110. Blin-Stoyle R. J. Phys. Rev., 1960, v. 120, p. 181.

111. Kabir P. Phys. Rev. D, 1982, v. 25, p. 2013.

112. Stodolsky L. Nucl. Phys. В., 1982, v. 197, p. 213.

113. Bunakov V., Gudkov V. Письма ЖЭТФ, 1981, т. 34, с. 328; Z. Phys. A., 1982, v. 308, p. 363.

114. Herzeg P. в кн. "Time Reversal Invariance in Neutron Physics", 1987, World Scientific Publishing, c. 24.

115. Бунаков B.E., Гудков В.П. Препринт ЛИЯФ, 1981, No 661. Khriplovich I. В. - hep-ph/9906533.116 117 [118 [119 [120 [121 [122123 124 [125126127128129 130 [131132133134135 136

116. Bunakov V., Gudkov V. Nucl. Phys., 1983, v. A401, p. 93.

117. Bunakov V., Gudkov V. J. de Physique Coll. C, 1984, v. 45, No 3, p.C3-77.

118. Stodolsky L. Phys. Lett., 1986, v. 172, p. 5.

119. Kabir P. Nucl. Instrum. Methods Res. Sect., 1989, v. A284, p. 63.

120. Серебров A. Письма ЖЭТФ, 1993, т. 58, с. 15.

121. Masuda Y. KEK preprint 93-185.

122. Masuda Y. "T-reversal invariance and P-violation in neutron reactions."Eds. C.Gould, J.Bowman, Yu.Popov. Singapore: World Sci., 1994, p. 125.

123. Skoy V. Phys.Rev., 1996, v. D53, p. 4070.

124. Golub R., Lamoreaux S. K. Phys.Rev.,1994, v. D50, p. 5632.

125. V. Bunakov, I. Novikov "CP-violation Test with Polarized Neutrons", ISINN-5 Proceedings, E3-97-213, p. 110-119, ОИЯИ, Дубна, 1997.

126. V. Bunakov, I. Novikov, V. Skoy "New Possibilities of CP-violation Measurements with Polarized Resonance Neutrons and Their Analysis", ISINN-6 Proceedings, E3-98-202, p. 8-13, ОИЯИ, Дубна, 1998.

127. V. Bunakov, I. Novikov "The Possible Enhancements of the P- and T-violation Effects in Nuclear Physics", ISINN-6 Proceedings, E3-98-202, p. 14-18, ОИЯИ, Дубна, 1998.

128. В. E. Бунаков, И. С. Новиков Известия РАН (серия физическая), 1998, т. 62, 1, с. 32-40.

129. V. Bunakov, I. Novikov Physics Letters В, 1998, v. 429, p. 7-14; nucl-th/9811059.

130. В. E. Бунаков, И. С. Новиков Ядерная Физика, 1998, т. 61, 12, с. 2253-2259.

131. V. Bunakov, I. Novikov "Analysis of Misalignment Errors in CP-violation Tests with Polarized Neutrons", ISINN-7 Proceedings, E3-99-212, p. 16-22, ОИЯИ, Дубна, 1999.

132. В. E. Бунаков, И. С. Новиков, В. Р. Ской Известия РАН (серия физическая), 1999, т. 63, 1, с. 20-25.

133. В. Е. Бунаков, И. С. Новиков Известия РАН (серия физическая), 1999, т. 63, 5, с. 850-854.

134. В. Е. Бунаков, И. С. Новиков, В. Р. Ской Ядерная Физика, 1999, т. 62, 5, с. 855-871.

135. В. Е. Бунаков, И. С. Новиков препринт ПИЯФ NP-51-1999 2336, Гатчина, 1999.

136. В. Е. Бунаков, И. С. Новиков Известия РАН (серия физическая), 2000, т. 64, 3, с. 434-440.

137. Eadie W. T. Statistical Methods in Experimental Physics Amsterdam, North Holland, 1971.

138. Barabanov A. Nucl. Phys., 1997, v. A614, p.l.

139. Barabanov A., Skoy V. Nucl. Phys., 1998, v. A644, p. 54.