Заключительные стадии эволюции звезд тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

1 Введение

2 О влиянии потери массы на структуру и эволюцию звезд.

2.1 Наблюдательные проявления потери массы звездами.

2.2 Особенности эволюции звезд, связанные с потерей массы

2.2.1 Эволюционный сценарий для массивной звезды

2.2.2 Влияние потери массы на физические характеристики звезды.

2.2.3 Дополнительные источники неопределенности в эволюционных расчетах

2.3 Описание истекающего вещества при произвольном т

2.3.1 Физические условия в истекающем веществе.

2.3.2 Ограничения на /есИ, связанные с постановкой граничных условий при т -» 0.

2.3.3 Гидродинамика сферически-симметричного стационарного истечения, ветер, порождаемый давлением излучения.

3 Моделирование истекающих оболочек

3.1 Основные уравнения.

3.1.1 Особые точки.

3.1.2 Граничные условия.

3.2 Безразмерная форма уравнений.

3.2.1 О передаче энергии и импульса от излучения к веществу

3.2.2 О максимальном М.

3.3 Случай постоянного к и постоянной ионизации.

3.3.1 Система уравнений.

3.3.2 Безразмерные параметры.

3.3.3 Условие прохождения через звуковую точку.

3.3.4 Переход к размерным величинам.

3.3.5 Анализ поведения решения на бесконечности

3.4 Решение задачи об истечении методом релаксации.

4 Применение метода Галеркина для расчета устойчивости

4.1 Общий обзор по проблеме исследования устойчивости звезд 71 4.1.1 Соотношения между характерными временами в процессе эволюции.

4.2 Критерий устойчивости для везды в ОТО.

4.2.1 Метод малых возмущений.

4.2.2 Энергетический метод.

4.3 Применение метода Галеркина для расчета устойчивости

4.3.1 Метод Галеркина в ПН-приближении.

4.3.2 Использование эмденовских функций в качестве пробных функций в методе Галеркина.

4.4 Вычисление приближенной пробной функции.

4.5 Приближенные уравнения коллапса звезды в ОТО.

4.5.1 Приближенное уравнение движения в ОТО.

Эволюция звезд с массами М > 15М0 сопровождается потерей вещества темпами, достигающими 10~4 -г 1О6М0/год. Интенсивная потеря массы может самым серьезным образом влиять на эволюцию звезды. Информацию об истечении из различных типов звезд получают из наблюдений эмиссионных линий, анализа профилей линий типа Р Судпг, инфракрасного излучения ветров сверхгигантов, радио-излучения и молекулярных эмиссионных линий [23]. Потеря массы, по всей видимости не является чем-то необычным в теченй жизни звезды. Однако, эволюционное значение она приобретает только на заключительных стадиях.

Влияние истечения на эволюцию и наблюдательные характеристики звезды может быть столь разносторонним, что теория эволюции с потерей массы находится в начальной фазе развития. Качественно, можно выделить несколько аспектов влияния потери массы на структуру звезды и на ее эволюционный путь. Ядерные реакции, идущие в недрах звезды, меняют химический состав ее внутренней части. Конвекция способствует тому, что в области конвективного перемешивания происходит проникновение продуктов ядерного синтеза из ядра во внешние области звезды.

Следует отметить, что многие, даже качественные выводы, относительно влияния потери массы на эволюцию звезды часто делаются только на основании численных расчетов. В основном, в таких эволюционных расчетах темп потери массы задается как внешний параметр, а не находится самосогласованно, в процессе расчета эволюции. Потеря массы на стадии горения водорода приводит к тому, что время жизни такой звезды на главной последовательности (ГП) увеличивается по сравнению со временем жизни звезды с такими же характеристиками, но без истечения. Это происходит вследствии того, что светимость звезды на стадии водородного горения в ядре зависит от массы звезды, а сильное истечение приводит к уменьшению полной массы. Звезда с меньшей светимостью проводит большее время на стадии горения Н в ядре, чем звезда не теряющая вещество.

Возможно, влиянием интенсивной потери массы объясняется т.н. предел Хамфрея - Девидсона ( Humphrey - Davidson ) - отсутствие сверхгигантов со светимостями L > 5 • 1O5L0.

Наличие значительной потери массы приводит к сбросу или сильному утонынению внешней водородной оболочки и, как следствие, может принципиально менять химический состав фотосферы, что в свою очередь отражается на наблюдательных характеристиках такой звезды. По-всей видимости, это объясняет, например, то, что маломассивные звезды изначально богатые О на ассимптотической ветви гигантов (АВГ) имеют оболочки обогащенные С. OiV-звезды - звезды ранних спектральных классов, изначально имевшие больше С, чем N в процессе эволюции преобретают химический состав с большим количеством N чем С [23]. Наконец, звезды Вольфа - Райе ( WR) - яркое свидетельство влияния потери массы на структуру звезды. На "поверхности"звезды наблюдается малое количество водорода и преобладание гелия. Так, из-за обогащения продуктами горения водорода по CN циклу, W N звезды имеют внешние слои богатые N, а горение гелия приводит к обогащению оболочки WC - звезд углеродом. Сама же водородная оболочка, видимо, сбрасывается в результате сильного истечения.

В конце стадии горения водорода в ядре в звезде развивается внешняя конвективная оболочка. Конвективное равновесие внешней водородной оболочки может нарушится, если потеря вещества приведет к достаточному понижению массы этой оболочки. Тогда такая оболочка сожмется и станет лучистой, в результате звезда сдвинется в голубую сторону ГП. Возможно, [23] самые массивные звезды теряют так много массы на стадии ГП, что их внешние слои не имеют не достаточно массы, чтобы развиться в конветивную оболочку - такие звезды просто не могут стать сверхгигантами.

Если бы не происходило потери массы, то значительно больше, чем наблюдается, звезд заканчивало бы свою эволюцию в виде сверхновой (SN), дополнительно, значительно меньше было бы белых карликов (WD). Таким образом, учет влияния потери массы на эволюцию принципиально важен как для статистики сверхновых, так и для теориий обогащения межзвездной среды химическими элементами.

Косвенно, на наличие сильного истечения из проэволюционировав-ших массивных звезд указывает существование одиночных гелиевых звезд типа Вольфа - Райе. Именно интенсивная потеря массы определяет эволюцию массивных звезд на стадии сверхгигантов. Механизмом, ответственным за истечение, является взаимодействие вещества оболочки и излучения. Однако механизмы ускорения вещества под действием давления излучения существенно различаются для различных типов массивных звезд.

Голубые сверхгиганты, располагающиеся рядом с главной последовательностью, теряют массу благодаря истечению, формирующемуся в областях оболочки, имеющих малую оптическую толщу. При этом передача импульса от излучения к веществу происходит в результате поглощения в линиях в среде, имеющей градиент скорости. ( эффект Соболева ). Теория истечения из звезд ранних спектральных классов развита в работе Кастора, Аббота, Клейна [18] и находится в хорошем согласии с наблюдательными данными. Однако, она описывает истечение только из голубых сверхгигантов, в то время как на последующих стадиях эволюции ожидаемый темп потери вещества может быть гораздо больше. Подобным образом формируются очень быстрые ~ 2000 км/сек ветра из звезд класса О. В звездах WR ускорение ветра за счет давления излучения в линиях играет , по-видимому, важную роль, хотя в этих звездах может иметь место также существенное ускорение вещества при большой оптической толще за счет потока излучения в континууме [28].

В отличие от голубых сверхгигантов, истечение из проэволюциониро-вавших массивных звезд формируется за счет давления излучения в континууме. На стадии начала горения гелиевого ядра, при расширении оболочки и падении ее температуры начинается рекомбинация водорода и, как следствие, резко возрастает непрозрачность. В результате, светимость превышает локальную критическую, оболочка перестает быть статической - начинается истечение. При таком механизме вещество, в основном, ускоряется в области большой оптической толщи. Результатом интенсивного истечения может быть полный сброс водородной оболочки звезды, и как следствие, образование одиночной гелиевой звезды типа Вольфа - Райе. Ветер из звезд Вольфа-Райе существенно более быстрый, чем ветер формирующийся за счет давления излучения в континууме. Взаимодействие быстрого ветра WR с медленным ветром предшественника может привести к образованию кольцевых туманностей, которые и наблюдаются вокруг WR звезд [31].

С наблюдательной точки зрения, определение темпов потери массы из проэволюционировавших массивных звезд сопряжено с серьезными трудностями. Это связано с тем, что интенсивная потеря массы приводит к большим неопределенностям в положении такой звезды на диаграмме Герцшпрунга - Рассела. Эффективная температура и светимость звезды, имеющей протяженную истекающую оболочку, зависят от физических характеристик истекающей оболочки и могут быть определены только из самосогласованных расчетов эволюции звезды с потерей массы. Она может занимать любое место между инфракрасной и желтой частью ГР диаграммы. Несмотря на большое количество работ по этой тематике, самосогласованная теория еще не развита.

Вырождение в ядрах массивных звезд наступает только на заключительном этапе эволюции. На конечных стадиях из-за сильных нейтринных потерь центральная часть звезды быстро сжимается. Часть из звезд > 8 М© взрывается в виде сверхновых (как первого так и второго типов). Самые массивные звезды в конце своей эволюции коллапсируют и образуют черные дыры. Положение массивной звезды на диаграмме ГР, а также время продвижения звезды по этой диаграмме, исключительно чувствительно к деталям расчета физических процессов в звезде. Существуют разные источники неопределенности эволюционных расчетов. Выбор между критериями Леду и Швардшильда может серьезно менять эволюционные треки на диаграмме Герцшпрунга - Рессела (ГР). При учете критерия Швардшильда эволюционные треки на последних стадиях эволюции получаются более или мение гладкими. При учете переменного химического состава (критеримй Леду), на эволюционных диаграммах возникают многочисленные петли, что является свидетельством сильного изменения картины конвекции в недрах звезды. Выбор между критериями конвекции может оказывать большое влияние на зоны полуконвекции - области в звезде, где существует незначительное превышение градиента температуры над адиабатическим градиентом. Так [15], неопределенность на стадии главной последовательности может достигать 10% при существенно большей неопределенности на заключительных стадиях. На картину перемешивания оказывает также серьезное влияние наличие собственного вращения звезды.

Существует большое количество работ, в которых тем или иным образом описывается процесс эволюции массивной звезды с потерей массы. Однако большинство авторов интересует именно истечение в контексте эволюционных расчетов. При этом темп потери массы на каждом этапе эволюции звезды задается извне [49], а не находится в результате самосогласованных расчетов. Первая попытка расчета истечения под действием давления излучения в континууме, была сделана в работах Бисноватого-Когана и Надежина [9], [10]. Уравнение состояния бралось для равновесной смеси излучения и вещества, что являлось следствием пренебрежения областями с г < 1. В результате полученный темп потери массы оказался слишком большим. Дальнейшее исследование в этом направлении было сделано в работах Житковой [56, 57]. Серьезным недостатком работы Житковой является выбор внешнего граничного условия. Уравнения, которые использовались между фотосферой и "внешней поверхностью", брались из работы Пачинского [43] и формально описывают только протяженную статическую атмосферу. Несмотря на существенное продвижение, достигнутое в этих работах, грубое рассмотрение оптически тонких слоев должно было привести к большим неточностям. Для проэволюционировавших сверхгигантов, имеющих протяженные, рыхлые оболочки, важно правильно учитывать слои с малой оптической толщей. Подробный анализ последствий, к которым может привести пренебрежение оптически тонкими областями в истекающей атмосфере, а также обсуждение внешнего граничного условия даны в работе Бисно-ватого - Когана и Дородницына (1999) [7] В этой работе выписана приближенная система уравнений радиационной гидродинамики, которая в приближении серой атмосферы дает правильное описание предельных случаев большой и малой оптической толщи и разумную интепретацию для промежуточных значений. Полученное в работе Бисноватого - Когана и Дородницына (1999) [7] приближенное решение для истекающей оболочки не было до конца самосогласованным, так как выбор соотношения между конвективным и радиационным потоками энергии задавался извне. В работе Бисноватого - Когана и Дородницына (2001) [8] строится полностью самосогласованная модель, для чего подробно исследуется асимптотическое решение на больших расстояниях и проводится его сшивка с глобальным решением, получаемым численно. Помимо этого в данной работе получены уравнения с учетом пременной непрозрачности и степени ионизации. Основной целью данной работы являлась разработка метода, позволяющего описывать стационарное, сферически - симметричное истечение под действием давления излучения при произвольной оптической толще. Метод должен описывать, как области с большой толщей, где излучение находится в термодинамическом равновесии с веществом, так и области малого т, где такое равновесие отсутствует. Расчеты потери массы проэволюционировавшими массивными звездами крайне важны, как для прояснения деталей заключительного этапа (коллапс, вспышка сверхновой), так, и в силу существующей неопределенности в эволюционных расчетах.

Эволюция звезды определяется иерархией характерных времен. Все фундаментальные процессы ( ядерные, тепловые и слабые ), происходящие в звезде, на каждом этапе эволюции определяются характерными временами. Уменьшение, в процессе эволюции, какого-либо характерного времени, до величины меньше гидродинамического приводит к развитию той или иной неустойчивости. В результате звезда либо коллапсирует либо произойдет тепловой взрыв. Динамическая неустойчивость связана с пределом существования для статических моделей звезд. Исходя из вариационного подхода на основе метода Галеркина, разработан приближенный метод для исследования устойчивости релятивистских звезд в ОТО.

Для исследования устойчивости звезд применяются два эквивалентных подхода: вариационный и метод малых возмущений. Вариационный метод приводит к энергетическому методу исследования устойчивости звезд. Модификации метода Галеркина широко применяются для решения различных вычислительных задач, однако, применение его для исследования устойчивости звезд в ОТО началось совсем недавно в работе Бисноватого-Когана, Дородницына (1999) [6] и в работах французских авторов S.Bonazzola, E.Gourgoulhon, и др. [16], [25] Первая глава посвящена современному состоянию теории потери массы и ее влиянию на звезды различных масс и эволюционных стадий. В диссертации рассматриваются только одиночные звезды. В первой главе содержится обзор работ, посвященных проблеме истечения из массивных звезд. Обсуждаются наблюдательные свидетельства существенной потери массы у некоторых звезд. Потеря массы по всей видимости свойственна звездам практически на всех стадиях эволюции. На главной последовательности, потеря массы видимо не имеет эволюционного значения. Механизмом ответственным за истечение из массивных звезд является взаимодействие излучения и истекающего вещества. Для разных типов массивных звезд передача импульса от излучения к веществу осуществляется за счет разных механизмов. На сегодняшний момент наиболее развитой можно считать теорию истечения из голубых сверхгигантов. Ветер этих звезд оптически тонкий, однако оптическая толщина в сильных линиях может быть достаточно большой. Дополнительный эффект на ускорение ветра оказывает эффект Соболева. Проэволюционировав-шие массивные звезды теряют массу благодаря сильному поглощению за счет непрозрачности в континууме. Обсуждается проблема образования ветра из звезд WR. В звездах WR ускорение ветра за счет давления излучения в линиях играет важную роль, хотя сущетсвуют определенные трудности для объяснения некоторых наблюдательных характеристик таких ветров. Возможно, они могут быть преодолены в теориях использующих ускорение вещества при большой оптической толще за счет потока излучения в континууме.

Вторая глава непосредственно посвящена разработанному приближенному методу, который позволяет описывать истекающее вещество с частично находящимся с ним в равновесии излучением. Отмечено, что в случае сверхгигантов имеющих огромные, рыхлые оболочки крайне важным является правильное рассмотрение областей с т < 1. В принятом приближенном подходе давление излучения складывается из двух компонент. При малых оптических толщах поле излучения является существенно нелокальным - в данную точку излучение приходит из разных мест большого объема, соответственно, различные компоненты поля излучения отвечают совершенно разным эффективным температурам. Необходимо учесть, что в таком случае некоторая часть излучения находится в локальном термодинамическом равновесии с истекающем веществом и создает чернотельную изотропную компоненту. Другая часть излучения создает анизотропную компоненту в давлении. По аналогии с переменным эддингтоновским множителем, записываются соотношения между плотностью лучистой энергии, анизотропной и изотропной частью в давлении излучения. Истечение считается сферически - симметричным, стационарным, расчет ведется в эйлеровых координатах. Уравнения газодинамики решаются совместно с уравнением для моментов уравнения переноса. Причем соотношения между плотностью энергии излучения и давлением излучения выбираются таким образом, чтобы правильно описывались предельные случаи, реализующие две физические ситуации: режим равновесия между излучением и веществом при т —» оо, режим свободного распространения излучения не взаимодействующего с истекающим веществом. В пределе больших оптических толщей полученная система ОДУ переходит в систему, полученную в [1]. Подобное течение имеет две особых точки - одна точка перехода через скорость звука, другая особая точка находится на бесконечности. Обосновано, что наиболее естественными граничными условиями в поставленной задаче, являются нулевые условия для плотности и температуры на бесконечности. Показано, что т.к. положение фотосферы в движущейся протяженной оболочке может быть определено только из анализа полного решения, то граничные условия на "фотосфере", принятые в большинстве работ других авторов, несостоятельны, и приводят к существенным ошибкам. Из условия прохождения потока через звуковую точку получены соотношения для безразмерных параметров задачи, в критической точке. Численное получение решения для сверхзвукового ветра связано со значительными трудностями вследствие того, что во-первых, он должен проходить через звуковую точку, во-вторых, на бесконечности, там где ветер должен удовлетворить граничным условиям находится вторая особая точка системы ОДУ. Были найдены аналитические разложения зависимых переменных в окрестностях особых точек. Асимптотическое разложение решения в окрестности особой точки на бесконечности, не является единственным. В диссертации показано, что асимптотическое разложение температуры полностью определяется условием того, что поток тепловой энергии на бесконечности должен оставаться конечным. Приведен подробный анализ, из которого следует, что независимо от вида разложения коэффициента непрозрачности в окрестности особой точки на бесконечности, асимптотическое поведение температуры Т ~ 1 /у/г полностью определяется асимптотическим поведением теплового потока Lth ~ const. Проанализированы несколько вариантов приближенных соотношений для плотности энергии и давления излучения. Показано, что несмотря на то, что можно выбрать эти соотношения таким образом, что переход от режима, когда часть излучения взаимодействует с веществом к режиму свободного распространения излучения при т —>■ 0, описывается точнее, но ошибка при г ~ 1 оказывается более существенной. Дополнительно это делает вычисления намного более громоздкими. Числено задача решается в два этапа. На первом этапе методом стрельбы находится пробное решение. Выходя по аналитическим разложениям, из особой точки на бесконечности внутрь и из звуковой точки наружу, система интегрируется методом Рунге-Кутты 4-го порядка с переменным шагом. Встречное интегрирование ведется до некоторой точки, в которой, варьированием свободных параметров, достигается гладкая сшивка решений. Подбор свободных параметров, обеспечивающих сшивку решений представляет собой достаточно трудную задачу. Поэтому для нахождения решений соответствующих другим значениям параметров, на втором этапе, используется метод релаксации [47]. Метод Хеньи, широко используемый для расчета звездных моделей является вариантом метода релаксации. В методе релаксации исходят из того что известно некоторое пробное решение. В данной работе, в качестве исходного приближения используется решение полученное методом стрельбы для некоторых значений свободных параметров. Далее, требуется найти такие поправки к начальному приближению, которые дали бы кривые, более точно удовлетворяющие системе уравнений и граничным условиям. Матричное уравнение для поправок к решению решается методом Ньютона. При этом, матрица системы уравнений для поправок обращается стандартными методами для разреженных матриц. Дополнительным достоинством метода, является то, что свободные параметры задачи вариируются наравне с переменными и находятся в процессе релаксации.

Третья глава посвящена проблеме устойчивости звезд в ОТО. Вопрос устойчивости звезд особенно важен для расчета заключительных стадий эволюции звезды, когда физические процессы внутри нее преобретают экстремальный характер. Как ядерные превращения, так и эффекты ОТО преобретают в этом случае решающее влияние на устойчивость звезды. Самым ярким проявлением неустойчивости в звездах является взрыв сверхновой. Считается, что большинство звезд с массами более 8М© заканчивают свою эволюцию вспышкой сверхновой. Присутствие линий водорода в спектре, а также кривая блеска сверхновых второго типа ( SN II) говорит о том , что ее взрыв произошел во внутренней части звезды имеющей протяженную ( до 1О4Д0 ) водородную оболочку.

Существование устойчивых звездных конфигураций хорошо прослеживается на кривой зависимости полной массы звезды от центральной плотности. Как показано в [58], устойчивыми оказываются те отрезки кривой, на которых —— > 0. Уравнение состояние холодного белого

ОРс карлика, при рс » 106 в основном, определяется вырождеными электронами. В связи с тем, что запас устойчивости холодного белого карлика при больших плотностях небольшой, необходимо учитывать влияние на устойчивость таких поправок, как эффекты ОТО и нейтрониза-ция. Обратный /3 процесс, посредством которого происходит нейтрониза-ция, приводит к уменьшению эффективного у и тем самым способствует неустойчивости. Нейтронизация, а не эффекты ОТО, приводят к тому, что на кривой М(рс) при рс > 1.5 • 109 появляется загиб, соответствующий Чандрасекхаровскому пределу, после которого начинается область неустойчивых конфигураций. Только белые карлики, состоящие из вещества с большим потенциалом нейтронизации - углеродные и гелиевые белые карлики теряют устойчивость из-за эффектов ОТО [15]. Ненулевая температура приводит к тому, что стабилизирующее действие оказывают нерелятивистские ядра - это приводит к увеличению предельной массы.

При рс ~ 1.5 • 1014 появляется возможность для существования устойчивых звездных конфигураций - нейтронных звезд. В области меньшей плотности, но после начала нейтронизации, в веществе имеются свободные нейтроны. Однако эффективное у меньше 4/3 (т.к. между нейтронами существуют ядерные силы притяжения), таким образом подобное состояние неустойчивое.

При рс ~ 6 • 1015 неустойчивость связана с эффектами общей теории относительности.

Можно выделить следующие интервалы начальных масс звезд, эволюция которых, видимо, приводит к образованию белых карликов, нейтронных звезд или черных дыр [15]. Звезды малой и средней массы М < 8М0 могут проэволюционировать в состояние белого карлика. Звезды с: М = 8 -т- -М, где М. = 20-f- 50М0, могут образовать нейтронные звезды. Более тяжелые звезды, после того, как в конце своей эволюции они претерпивают катастрофический коллапс, могут привести к образованию черных дыр.

Расчет устойчивости звезды по отношению к малым возмущениям можно вести двумя эквивалентными способами - вариационным и методом малых возмущений. В результате получается уравнение типа Штурма

Лиувилля с соответствующими граничными условиями и условиями накладываемыми на пробные функции. Сама по себе теория устойчивости механических систем хорошо развита. Расчет устойчивости звезды в ОТО пертурбационным методом достаточно сложен из-за громоздкости вычислений. Подробное исследование устойчивости релятивистской звезды в ОТО методом малых возмущений было проделано в классической работе Чандрасекхара [20]. В диссертации устойчивость релятивистской звезды в ОТО исследуется при помощи вариационного подхода. Обсуждаются области применения обоих методов, отмечается, что в общем случае пертурбативный подход имеет большую область применения, хотя вариационный метод проще. В вариационном методе исходят из того, что для устойчивости необходимо, чтобы вариация полной массы - энергии релятивистской звезды равнялась нулю 5е = 0. В случае

9Е п „ однопараметрической зависимости это соответствует —— = 0. Для того, орс чтобы звезда была устойчива необходимо, чтобы вторая вариация полной массы - энергии была положительной 52е > 0. При этом необходимо, чтобы распределение энтропии по звезде было постоянным. Неизвестной в вариационном методе остается собственная функция. В соответствии с методом Галеркина неизвестные собственные функции представляются в виде разложений по некоторым пробным функциям. В качестве базиса пробных функций берется комбинация эмденовской функции и тригонометрического полинома. Найдено, что если в качестве одной из пробных функций брать профиль, полученный из уравнения Оппенгеймера - Волкова, то точность нахождения собственной функции будет высокой, даже, если использовать только два члена разложения. Отмечено, что энергетический метод соответствует, фактически, одному члену разложения в методе Галеркина. Показано, что в рассматриваемом случае устойчивость соответствует положительности некоторой квадратичной формы б2е. Приведен пример численного расчета устойчивости звезды в ОТО для простейшего уравнения состояния вырожденных нейтронов. Показано, что разработанный метод точнее описывает потерю устойчивости, чем традиционный энергетический метод в ОТО. Исходя из "энер-гетического"метода, в [12], были получены приближенные динамические уравнения, описывающие коллапс ньютоновской звезды. Обсуждается возможность на основе "энергетического"метода в ОТО и метода Галеркина исследовать картину коллапса звезды.

В заключении приведен список результатов, полученных в диссертации, а также обсуждены возможные применения результатов для теории эволюции и устойчивости звезд, отмечены ограничения и области применения.

98 5. Заключение дено решение для сверхзвуковой области. Параметры, оставшиеся свободными, определятся после сшивки решения для истекающей оболочки с решением для статического ядра. Следует отметить, что при использовании переменных к(р, Т), 7Z(p,T) полученная система уравнений может быть непосредственно использована для расчета стационарно истекающих оболочек массивных звезд.

Для исследования устойчивости звезд применяют два эквивалентных подхода: вариационный и метод малых возмущений. В третьей главе предложен новый метод исследования устойчивости звезд в ОТО, основанный на совместном использовании вариационном метода и метода Галеркина. При условии постоянства распределения энтропии по барионам (что является аналогом консервативности в механике), равенство нулю первой вариации массы-энергии, является необходимым условием существования статических конфигураций. Положительность второй вариации массы-энергии необходима для устойчивости данной статической модели. Для нахождения приближенной собственной функции используется метод Галеркина. Именно возможность выбирать в качестве пробных функций, функции возможно более близкие к решению (и не ортогональные), является причиной эффективности метода Галеркина для рассматриваемой задачи. В качестве базиса пробных функций можно выбрать комбинацию эмденовской и тригонометрической функции. Однако существенно большей точности удается достичь, если использовать в качестве пробной функции, распределение, полученное из уравнения равновесия Оппенгеймера-Волкова. Численно, для модельного уравнения состояния вырожденных нейтронов, показано, что разработанный метод позволяет точнее, чем традиционный энергетический метод исследовать устойчивость звезд в ОТО.

1. Bisnovatyi - Kogan G.S., 1967, Prikl. Mat. Mech., 31, 762

2. Висноватый Коган Г.С. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико -математических наук. Москва, 1968

3. Висноватый Коган Г.С., 1968 Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, 4, 182

4. Bisnovatyi Kogan G.S., 1973, Ар. Space Sci, 22, 293

5. Висноватый Коган Г.С., Сеидов З.Ф. АЖ, 1970,47, N1.

6. Bisnovatyi Kogan G.S., Dorodnitsyn A.V., 1998, Gravitation & Cosmology, Vol. 4, No 3, pp. 174-182

7. Bisnovatyi Kogan G.S., Dorodnitsyn A.V., 1999 A&A, 344, 647

8. Висноватый Коган Г.С., Дородницын A.B., АЖ, 2001, 12

9. Bisnovatyi Kogan G.S., Nadyozhin D.K. 1972, Ap&SS, 15, 353

10. Bisnovatyi Kogan G.S., Nadyozhin D.K. 1969, Nauch.Inform., 11, 27

11. Bisnovayi Kogan G.S., Ruzmaikin A.A., 1973, A&A, 27, 209

12. Bisnovatyi Kogan G.S., 1968, AZh, 45, P.74 241

13. Bisnovatyi Kogan G.S., Zeldovich Ya.B., 1968, AZh, 45, 241

14. Bisnovatyi Kogan G.S., Timokhin A.N., 2000, MNRAS, 316, 734

15. Висноватый-Коган Г. С. Физические Вопросы Теории Звездной Эволюции, Москва, Наука, 1989

16. Bonazzola S., Gourgoulhon Е., Marck J.-A., 1999, Journal of Computational and Applied Mathematics, 109, 43317 18 [19 [20 [21 [22 [23

17. Henny J.G.L.M. Lamers, Joseph P. Cassinelli, Introduction to stellar winds, Cambridge University Press, 1999

18. Iglesias C.A., Rogers F.J., 1996, ApJ, 464, 943

19. Gourgoulhon E., Haensel P., 1993, A&A, 271, 187

20. Gourgoulhon, E., 1991, A&A, 252, 651

21. Имшенник В. С., Надежин Д. К. Конечные стадии эволюции звезд, Итоги Науки и Техники, серия "Астрономия", Т. 21, Москва, 1982

22. Kato М., Iben I., 1992. ApJ, 394, 879

23. Kato М., 1985, PAS J, 37, 19

24. Курант P., Гильберт Д., Методы математической физики, ГТТИ, 1933

25. Lozinskaya Т.А., Supernovae stars and stellar wind, interaction with the galactic gas. Moscow, "Science", 1986

26. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М., Теоретическая Физика, том 2, Теория Поля, Москва, "Наука", 1988

27. Lucy L., Solomon P., 1970, ApJ, 159, 879

28. Maeder A., 1981, A&A, 102, 401

29. Maeder A., Meynet G., 1988, A&A, 210, 155

30. Дж.Мэтьюз, Р.Уокер, Математические методы физики, Москва, Атомиздат, 1972

31. Meltzer D.S., Thorne K.S., 1966, ApJ, 514М

32. Михалас Д. Звездные атмосферы, Мир, Москва, 1982

33. Мизнер Ч. К.Торн, Уиллер Дж. Гравитация, Айнштайн, Москва, 1997

34. Morton D.C., ApJ, 1976, 203, 386

35. Morton D.C., ApJ, 1977, 33, 83

36. Owocki S., Puis J., 1996. ApJ, 462, 894

37. Paczynski B, 1969., Acta Astron., 19, 1

38. Parker E.N., Interplanetary dynamical processes. Interscience Publishers, New York London, 1963

39. Pauldrach A.W.A., Kudritzki R.P., Puis J., Butler K., Hunsinger J., 1994, A&A, 283, 525

40. Рое C.H., Friend D.B., Cassinelli J.P., 1989, ApJ, 337, 888

41. Press W.H., Flannery B.P., Teukolski S.A., Vetterling W.T, Numerical Recipes in C, Cambridge University Press, 1998

42. Seaton M.J., 1996, MN RAS, 279, 95

43. Schaerer D., de Koter A., Schmutz W., Maeder A., 1996, A&A, 310, 837

44. Смирнов В.И., Курс высшей математики, т.4, М. Гостехиздат, 1958

45. Schmutz W., Hamann W.- R., Wessolowski U., A&A, 210, 236S

46. Sobolev V.V., Course of theoretical astrophysics. Moscow, Science, 1967

47. Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среды, Москва, 1955

48. Stothers R., Chin С., ApJ, 233, 267

49. Harrison В.К., Thorne K.S., Wakano M., Wheeler J.A. Gravitation Theory and Gravitational Collapse, The University of Chicago Press, Chicago and London, 1965

50. Zytkow A., 1972., Acta Astron., 22, 103

51. Zytkow A., 1973.,Acta Astron., 23,121102 Литература

52. Зельдович Я.В., Новиков И.Д. Релятивистская астрофизика, Москва, Наука, 1967

53. Шварцшильд М., Строение и эволюция звезд, М. ИЛ, 1961