Акустический эффект импульсного воздействия на твердое тело пучком релятивистских электронов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Белгородский государственный университет

АКУСТИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ ИМПУЛЬСНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ТВЕРДОЕ ТЕЛО ПУЧКОМ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЭЛЕКТРОНОВ.

Специальность 01.04.07 - Физика конденсированного состояния

Диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

На правах рукописи

Бекназаров Михаил Николаевич

Автореферат

Белгород -2006

Работа выполнена в Белгородском государственном университете

Нгучный руно водитель: доктор физию-математических нау к, доцетт

Блажевич Сергей Владимирович

О 4м ци ал ьн ые о ппоншты: доктор технических наук, профессор

Канн Константин Борисович

Кандидат физию-математических наук, доцент

Воронов Виталий Павлович

Ведущая организация: Научно-исследовательский институт

ядерной физики Моего всю го государственного универ си тета(НИИЯФ МГУ, Москва)

Защита состоится "19 октября 2006 г. в-Щ.часов на заседании Диссертационного совета Д 212Ш5ХМ при Б ел город сю м государственном университете по адресу: 308015, г. Белгород, ул. Победы85.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Б ел город сю го государственного университета.

Автореферат разослан "18" _сентября_2006 г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ. Интенсивные исследования свойств материалов и путей их модификации с целью максимального удовлетворения растущих требований современных промышленных технологий требуют постоянного развития научных методов и средств. Воздействие на вещество пучками быстрых частиц и (или) потоками электромагнитного излучения является универсальным способом, как исследования его свойств, так и их модификации. Прохождение быстрых заряженных частиц в плотных средах сопровождается широким спектром электромагнитных процессов, обеспечивающих передачу энергии падающих частиц атомам среды. В результате обмена энергии в среде возникают тепловые поля, вызывающие ее деформацию. Тепловая энергия может различными путями частично преобразовываться в энергию звуковых волн. При умеренных плотностях выделившейся энергии, когда не происходит фазовых превращений в веществе, генерация звука происходит вследствие нагревания и теплового расширения среды в области поглощения проникающего излучения. При импульсном воздействии на вещество пучком заряженных частиц или излучения возникают термоупругие напряжения, которые становятся источником акустических волн, распространяющихся из области взаимодействия. Этот акустический эффект отражает в себе как свойства и пространственное распределение потока падающих на вещество частиц, так и термодинамические свойства самого вещества, и поэтому может стать основой новых методов их исследования. А это значит, что всестороннее исследование акустического эффекта взаимодействия импульсных пучков заряженных частиц с твердым телом в различной геометрии опыта является актуальным.

ЦЕЛЬЮ РАБОТЫ является теоретическое исследование акустического эффекта импульсного радиационного воздействия на твердое вещество и сравнение полученных результатов с имеющимися данными эксперимента.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ состоит в том, что в ней впервые

получено точное решение осесимметричной задачи возбуждения акустических волн в тонкой безграничной пластине пучком релятивистских электронов,

решена аналитически задача возбуждения контурных

акустических колебаний в тонкой эллиптической пластине как динамическая задача термоупругости.

ДОСТОВЕРНОСТЬ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием общепризнанных математических методов, сравнением с результатами других авторов, сравнением теоретических результатов с экспериментальными.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РАБОТЫ состоит в том, что полученные результаты могут быть использованы для создания акустических методик исследования структуры электронных пучков ускорителей (поперечное распределение плотности потока частиц), а также термодинамических свойств вещества мишени (отражающихся в характеристиках регистрируемого акустического сигнала).

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ:

1. Исследован термоупругий механизм генерации акустической волны при взаимодействии импульсного пучка релятивистских электронов с тонкой пластиной. Решена аналитически задача возбуждения акустической волны в тонкой безграничной пластине аксиально-симметрическим пучком релятивистских электронов.

2. Проведены численные расчеты формы акустического сигнала для радиального распределения плотности падающего на пластину пучка релятивистских электронов, соответствующего условиям реального эксперименту на ускорителе электронов. Получено хорошее согласие результатов расчета с данными эксперимента.

3. В рамках теории термоупругости решена задача о контурных колебаниях эллиптической пластинки, возбуждаемых импульсным пучком релятивистских электронов. Решение получено в виде разложения в ряд по собственным колебаниям эллиптической пластинки.

4. Исследована задача о контурных колебаниях ограниченной пластинки с эллиптической границей. В процессе решение данной задачи средствами программирования пакета Ма^Сас! создан программный комплекс для расчета обычных и модифицированных функций Матье, расширивший возможности данного математического пакета и позволивший представить решение задачи в виде разложения в ряд по этим функциям.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты работы докладывались на следующих научно-практических конференциях и семинарах:

1. 19th International Confcrencc on atomic collisions in solids. Paris 2001.

2. XXXIV международная конференция по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (май 2004 г., НИИЯФ МГУ, Москва)

3. XXXV международная конференция по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (май 2005 г., НИИЯФ МГУ, Москва)

4. Международный семинар по ускорителям (12-18 сентября 2005 г., Алушта, Украина)

5. Вторая международная научно-практическая конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (февраль 2006 г., Санкт-Петербург)

6. XXXVI международная конференция по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (май 2006 г., НИИЯФ МГУ, Москва)

ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты диссертации опубликованы в 6 работах автора.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из Введения, трех Глав и Заключения. Полный объем работы составляет 97 печатных страниц, включает список литературы из 110 наименований, содержит 17 рисунков.

ЛИЧНЫЙ ТВОРЧЕСКИЙ ВКЛАД СОИСКАТЕЛЯ. Все изложенные в диссертации результаты исследований получены либо соискателем лично, либо при его непосредственном участии.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ВВЕДЕНИИ обосновывается актуальность темы диссертационного исследования и формулируется его цель, дается общий обзор содержания диссертации, формулируются положения, выносимые на защиту, их научная новизна и практическая ценность. Приводятся сведения о публикациях и

апробации результатов работы.

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ "Акустический эффект взаимодействия релятивистских электронов с твердыми мишенями " рассматриваются вопросы исследования процессов взаимодействия релятивистских заряженных частиц с конденсированными средами, сопровождающихся акустическим эффектом, обсуждаются основные механизмы акустического эффекта и определяются задачи и методы их исследования.

В РАЗДЕЛЕ 1.1 обсуждаются механизмы возбуждения акустических колебаний в твердой мишени пучками заряженных частиц. Обсуждается проблематика современной радиационной акустики, ее связи со смежными областями физики и, в частности, с проблемами термоупругости.

Обсуждаются представления о механизмах возбуждения звука проникающим излучением, физические явления (процессы), в результате которых энергия проникающего излучения преобразуется в энергию акустических колебаний. Эти процессы зависят от вида излучения, вещества, в котором это излучение поглощается, и режима выделения энергии в веществе. Механизмы генерации звука многочисленны и по своей эффективности неравнозначны. Выделение теплоты -одно из наиболее универсальных физических явлений, протекающих при поглощении проникающего излучения. Тепловая энергия может различными путями частично преобразовываться в энергию звуковых волн. При умеренных плотностях выделившейся энергии, когда не происходит фазовых превращений в веществе, генерация звука происходит вследствие нагревания и теплового расширения среды в области поглощения проникающего излучения. Это терморадиационный (термоупругий) механизм генерации звука. В этом случае объемная плотность энергии, выделяющейся при поглощении проникающего излучения в веществе, невелика и звуковые поля удается описать в рамках линейной теории. Отмечаются также и некоторые нетепловые механизмы генерации звука: динамический, черенковский, стрикционный и

др.,

В РАЗДЕЛЕ 1.2 рассматриваются динамические задачи термоупругости в изотропных средах. Термоупругий механизм рассматривается как основной для возбуждения акустических колебаний в среде при импульсном радиационном воздействии.

Теория термоупругости рассматривает упругое твёрдое тело как термодинамическую систему, взаимодействие которой с окружающей средой проявляется лишь в механической работе внешних сил и в теплообмене. Связь деформации и температуры устанавливается с помощью законов термодинамики.

При механических и тепловых воздействиях в упругом теле возникают поля перемещений м( , деформаций е^ и напряжений cry, а также температурное поле Т.

Начальные условия обычно задаются в виде распределений в момент времени t=0 компонентов вектора перемещения И/ , скоростей (и(), и температуры Г во всей области И упругого тела.

Граничные условия на поверхности ¿7 упругого тела, ограничивающей его объем У, состоят из механических и тепловых. Механические граничные условия задаются либо в перемещениях, либо в напряжениях. Механические и тепловые граничные условия могут быть также смешанными. На одной части поверхности механические граничные условия могут быть заданы в перемещениях, а на другой - в напряжениях. Изменение в пространстве и во времени поля деформации и температуры в среде в общем случае описываются следующими дифференциальными уравнениями с заданными начальными и граничными условиями:

// • V2 г7+(А+it)graddi{n) - (ЗА+2 /.t)aT ■ grac(<~>)+F - р-и =0 , (1.1)

у:е-- Q + — - + divju) = 0 , (1.2)

а Л Л,

где ©= Т - Т0 (Т0 = const); а = Лч/сс • коэффициент температуропроводности.

В РАЗДЕЛЕ 1.3. рассматривается предельный случай теории термоупругости соответствующий колебаниям в тонких пластинах.

Пластинка является тонкой тогда, когда её толщина мала по сравнению с ее размерами в двух других направлениях. При этом критерием малости деформации является малость смещений точек пластинки по сравнению с её толщиной. Применительно к тонким пластинкам общие уравнения равновесия значительно упрощаются. В этом случае пластинку можно рассматривать как некоторую двухмерную среду («упругая плоскость»), не обладающую толщиной, и говорить о

смещении как о двухмерном векторе с двумя компонентами их и иу. Уравнение движения в термоупругой постановке в данном случае можно записать в виде:

%гас1 Шу (й)~ -—— го!го1(й) - (1 + сг)аг • grac¡(<S>)- ~ -и = 0

(1.3)

где все векторные операции понимаются как двухмерные. А выражение для определения температурного поля находится из уравнения теплопроводности:

у2©_1@ + _£__о (1.4)

а Ад

ч - источник тепла.

В РАЗДЕЛЕ 1.4. обсуждаются современные методы решения динамических задач теории упругости и термоупругости: метод конечных интегральных преобразований и метод решения в рядах по собственным формам и их применимость к задачам, рассматриваемым в диссертации.

ВТОРАЯ ГЛАВА диссертации посвящена решению осесимметричной задачи возбуждения акустических волн в тонкой бесконечной пластине импульсным пучком релятивистских электронов. Рассматривается несвязанная задача термоупругости, в которой тепловая задача решается отдельно, и ее решение используется в акустической задаче.

В РАЗДЕЛЕ 2.1. Обсуждается постановка динамической задачи о возбуждении колебаний осесимметричным источником в бесконечной тонкой пластине. Рассмотрена задача возникновения акустических волн за счет деформаций возникших при резко нестационарном тепловом воздействии в пластинке в случае, когда на бесконечную пластину падает аксиально-симметричный импульсный пучок релятивистских электронов длительностью имеющий поперечное

распределение в виде усеченного распределения Гаусса (коллимированный пучок электронов)

Р(г,1) = /„ ехр(-р-)Ф(гг -/)

где .¡о- плотность распределения потока падающих частиц при г = 0, гс- радиус коллиматора, 1|тр- длительность посылки ускорителя. В результате нагрева участка пластины, происходящего за счет ионизационных потерь энергии

падающих электронов, в пластине возбуждаются акустические колебания. Распределение температуры в пластине в зоне взаимодействия по толщине пластины равномерно, а вдоль плоскости пластины будет определяться поперечным распределением плотности падающего пучка и временем его воздействия.

При математической постановке этой задачи используется система уравнений (1.3). Предполагается, что за время распространения акустической волны на расстояние равное поперечному размеру пучка теплопередачей за счет теплопроводности можно пренебречь, поэтому в уравнении теплопроводности (1.4) можно опустить первый член. Тогда распределение тепла в пластине q(r,t) будет определяться только внешним источником, которым в данном случае является пучок падающих электронов:

<?(' ■') = ■ У,, ехр(- —j-)®^ - г)Ф(/ЙЧ> - О

^J- г , (2.2)

а уравнение теплопроводности примет вид:

j-e = 1 ■ ./0 ехр(- —-г)Ф(/¡„¡р -1) • — (2.3)

д< \8x)ion z2 се

где — - ионизационные потери энергии падающего пучка V дх ) ш

электронов в пластине, сс - теплоёмкость.

Так как источник тепловых деформаций в нашем случае является осесимметричным, то деформации представляют собой чисто радиальное смещение (в системе координат, начало которой определяется с осью пучка падающих частиц) u, =u(r), т.е.

д д д ** ■ %

следовательно, rot(ii)= 0. Тогда первое уравнение системы (1) упрощается и принимает вид:

grad div (ii) - (1 + а)ат ■ grad{T) - ~ • й = 0 (2.5)

Е

Уравнение (2.5) можно переписать с использованием величины значительно чаще используемой на практике, а именно,

колебательной скорости ? = —£?: v dt

¡рай ¿//у (р)- (1 + а)ат ■ 8гас1^-Т^ - Р('• ? = О (2.6)

Далее вводится потенциал колебательной скорости ?>(/-,<) и, поскольку

, (2.7) то, переходя к безразмерным величинам

г /

г — и / ->■—,

приходим к следующей формулировке задачи:

С 01

4>(г, 0) = 0

С'-.О) = 0 , (2.8)

0<г<» 0<К°о \<р (0,0|<оо

где введены следующие обозначения: -—= -I., с.

Е Чтр С

скорость продольной звуковой волны в пластине, (1+сг)аТ-г; =к, |-г = <?(/-,г) и

с/

/(г,») = А-?(г,/),сг,£;,аг(- соответственно коэффициент Пуассона, модуль Юнга и коэффициент теплового расширения.

В РАЗДЕЛЕ 2.2. находится решение радиационно-акустической задачи для тонкой безграничной пластине в виде аналитических выражений для потенциала колебательной скорости </>(.г,1).

Для аксиально-симметричной динамической задачи о продольных колебаниях пластины, возбуждаемых импульсным тепловым источником получено решение в интегральном виде:

У(г,о = ^-.Ке('Д) (2.9)

с¿¿¿^(си-т)-х)=-/•-

Для случая, когда функция /(г,/) представима в виде

/<.г,1) = -/), получено следующее выражение для

потенциала колебательной скорости

i.ÍRe(}ln(-W^'-r3 г )\{47T7yiydx) при X S t¡

С я i x-ct + J(ct-x)2-r2 i

<p(r, I) = I-

---Re( Jln(---' , ,-) Шх- +y-Yydx) при t > tln

c n -i x-cl + ^](cl-x)2 -r2 o

(2.10)

В случае осесимметричного источника для функции f(r,t) = k-q(r,t),

{dW} г2

где = -J ■ У0 ехр(--т)Ф(г£ -г)Ф(гт/> -/), получено более

простое выражение для потенциала колебательной скорости:

'Jf-m Re(Jln( * + ,

с, V -тс I. ЙС > x-ct + J(ct-x) - г V г ^

Ч*Г,1) =

c.Vttc к&Л» x-cl+y¡(.ct-x)2-г2

-)e"=¡<ít),t>tm

(2.11)

Подстановкой (2.11) в (2.7), получена формула для колебательной скорости, удобная для численных расчетов:

v(M) =

где

B(x,t,r)--

tst

t>ti„

(2.12)

Vi-* - c')3 - Г1 ■ (X - ct + 4(x- el)2-Г-) 4(xf -r2 (.r+V(.t У -r)

-j(x-ct)2 -r3 -(x — ct + i]{x — ct)2 —r2)

J(x-c(.t-tm!,)y--r2 ■ {x - с(/ - timp) + ^х-с(1-1т,))2-г2)

В РАЗДЕЛЕ 2.3. представлены результаты расчетов волны в пластине для параметров источника соответствующих реальному распределению ускоренного электронного пучка. Расчеты были проведены с использованием полученного в работе выражения для колебательной скорости, а их результаты сравнивались с данными эксперимента по возбуждению

м

акустической волны в пластине пучком релятивистских электронов, поставленного на линейном ускорителе ЛУ-40 ННЦ ХФТИ (г. Харьков).

Рис. 1 Схема эксперимента. Для регистрации акустической волны использованы акустически согласованные с пластиной датчики из пьезокерамики ЦТС-19; г - длительность посылки ускорителя.

В эксперименте акустический сигнал возбуждался в алюминиевой пластине пучком электронов с энергией 25 Мэв в одиночной посылке ускорителя длительностью 1.4 микросекунды. Пучок имел поперечное распределение близкое к гауссовому с полушириной г = 0.5 см. Продольный размер <1 акустического датчика составлял (в направлении распространения волны) 0.2 см. Толщина акустического датчика подбиралась такой, чтобы его механический импеданс бал равен импедансу пластинки (как волновода). Акустическая волна проходит такой датчик без отражения. Особенностью такого датчика [2] является следующая зависимость снимаемого с него электрического сигнала (тока) от времени:

1(1)~к-(У(1)-У(1-Ь/с)),

где Ь - продольный размер датчика, с - скорость звука в материале датчика (3.3 см/мксек, (в алюминии с=0.5 см/мксек)), V- колебательная скорость в волне, к - коэффициент пропорциональности. Для достаточно короткого датчика электрический сигнал оказывается близким по форме к производной колебательной скорости по времени.

Предлагаемая теоретическая модель позволяет исследовать зависимость формы акустического сигнала для различных значений параметров поперечного распределения пучка заряженных частиц и его длительности и прогнозировать результаты эксперимента.

На рисунке Рис.2 представлена осциллограмма сигнала, зарегистрированного в эксперименте, кривая временной зависимости для волны колебательной скорости, рассчитанной по формулам (2.12), и расчетная кривая сигнала акустически согласованного с пластиной пьезокерамического датчика, полученная путем преобразования кривой для колебательной скорости в соответствии с законом преобразования датчика.

« ф

I С'

003

-0 03 -01

о 1Э343Й789 10

t. еекЮ"в

Рис.2 Осциллограмма сигнала акустического датчика, соответствующего акустической волне, возбуждаемой в пластине-мишени (алюминий 1 мм) пучком ускоренных электронов с энергией 20 МэВ. (верхний рисунок); результаты расчета: волна колебательной скорости (1) и соответствующий ей сигнал (расчет) акустически согласованного пьезодатчика (2) (нижний рисунок). Время действия импульса Чтр = 2-Омксек.

Из рисунка видно, что расчетная кривая хорошо описывает форму реального сигнала акустического сигнала, подтверждая правильность построенной модели.

Результаты расчетов, проведенных для того же значения параметра поперечного распределения падающего пучка (г = 0.5см), но для длительности посылки ускорителя цтр - А.Омксек, представлены на рисунке Рис.3. Из этого рисунка видно, что при увеличении длительности посылки акустический сигнал растет по амплитуде лишь до тех пор, пока выполняется условие 1,тр<г/с. При дальнейшем увеличении длительности посылки рост амплитуды акустического импульса прекращается и происходит лишь деформация его формы, что объясняется сложением амплитуд волн, рождаемых в конкретной точке зоны взаимодействия с волнами, возникших в других точках ранее и пришедших в данную точку к данному моменту времени.

Гмксвк

Рис.3 результаты расчета: волна колебательной скорости (1) и волна преобразованная по закону преобразования акустически согласованного пьезодатчика (2). Время действия импульса г¡тр =4.0мксек.

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ рассматривается задача об акустических колебаниях возбуждаемых импульсным пучком релятивистских электронов в ограниченной пластине, вырезанной в виде эллипса. Исследование данной задачи представляется важным, например, с точки зрения возможного использования рассматриваемого эффекта для индикации параметров мощных импульсных пучков ускоренных заряженных частиц, рентгеновского и гамма излучения или в исследовании свойств самой мишени.

В РАЗДЕЛЕ 3.1. Обсуждается постановка задачи о термоупругих колебаниях эллиптической пластины со свободной границей.

Для задач, связанных с продольными деформациями тонких пластинок (толщина которых мала по сравнению с ее размерами в двух других направлениях), т.е. с деформациями, происходящими в плоскости пластинки и не сопровождающимися её изгибом, записана система уравнений, описывающая продольные смещения пластинок й(г,1) и поле температур Г(г,1):

Здесь все векторные операторы понимаются как двумерные, Е-модуль Юнга,

а -коэффициент Пуассона, р- плотность материала, ат-коэффициент линейного расширения, Д^- коэффициент теплопроводности и <7- удельная мощность источников тепла (тепло, производимое источниками за единицу времени в единице объёма).

Распределение температуры по пластине Т, как функция координат и времени, определяется из второго уравнения системы (3.1), и далее используется в первом уравнение системы.

В декартовых координатах эллиптическая граница пластины

2 2

описывается уравнением + ^ = где а и Ъ - параметры

а Ь-

эллиптичности.

С целью упрощения записи граничных условий для задачи с эллиптической границей выполнен переход к эллиптическим координатам р, в, в которых х = И • сА(р) ■ соъ(в), у = Л• лА(р)■ 5т(0), (±А,0)~ фокусы эллиптической пластины. В этих координатах 0 и -жкц^к (см. рис.4).

(3.1)

Рис. 4. Эллиптические координаты.

Полагая, что боковая поверхность эллипса свободна от нагрузок, т.е.

СГ =сг =0,

(3.2)

а теплообмена пластины с окружающей средой не происходит, т.е. ^ =0, (3.3)

др

получаем краевые условия для задачи.

Для однозначного определения искомых функций приняты условия периодичности по угловой переменной:

и условия ограниченности на оси пластинки:

(3.5)

Уравнения динамического термоупругого деформирования (3.1), краевые условия (3.2), (3.3), (3.4), (3.5) и начальные условия

д

а?"'

= 0,—ив\ ■■ >д1 «и.

:0ЛГ| =0

дI и°

(З.б)

представляют математическую формулировку рассматриваемой начально-краевой задачи.

В РАЗДЕЛЕ 3.2. -Приводится общее решение поставленной задачи в аналитическом виде.

Решение нестационарной задачи записывается в виде и» =14.-А.(О (3-7)

т-1

где Фт(1) - искомая функция времени, а компоненты перемещения иО" =1,2) представляют собой функции координат и удовлетворяют условию ортогональности:

Ж».« = О (3.8)

Здесь = //,//, - элемент площади в криволинейных координатах.

Подстановка выражения (3.7) в систему (3.1), умножение уравнений системы соответственно на м:„</5, сложение их и интегрирование по объему с учетом (3.8) дают:

+ 0 (3.9)

/т(0 = -~ Ц(«1т У-? (3.10)

Здесь

= (3.11)

5

где — компоненты силы действующие внутри

пластинки, заданной как функция координат и времени.

Решение уравнения (3.9) при нулевых начальных условиях

(при г = О, и =0, ^ = 0) имеет вид: 8/

03 т О

Собственные формы колебания

= ix

являются решением уравнения

graddiv{u)--——rotrot{u') + ——— 2 Е

а.и = 0

(3.12)

(3.13)

с граничными условиями

О пЛ — e'en = о

U ,(р,0) =

и'в(р, 0) =

Решение (3.13) и (3.14) представляется в виде: 1

1

дФ(р,в) + дИр,в)

др

80

дФ{р,в,1) + dv{p,e,t)

80

dp

(3.14)

(3.15)

(3.16)

hjch\p)~ cos1 (в) Здесь

Ф = £ £ С„ Се„ (р, «уК«..))сет (0,91 (а>„)) V(p.O) = -Z Е SmSem {p.q2{amJ ))*?„ (в, q2{eomJ)).

«•I т-1

Параметры q\mj и q2^Xj - аналог волновых чисел: h2co ' Jrco '

cen(0,qK^.,)),se„{0,q](o)ml)) - функции Матье, Sem^{p,q\(coatlt)) и Ce„(p,q\(a>mj)) - модифицированные функции Матье, m=0,l,2.. Собственные частоты задачи определяются из системы:

С.Р1(91(Ю„),Р0) + 5.Р2(92(®„),Р0) = 0

С„РЗ(<?1(<О,р0) + 5иР4(92(юм),РО) = О

Из (3.14), (3.15) и (3.16) получены выражения для Р1, Р2, РЗ, Р4, и затем уравнения (3.17) рассмотрены детально.

В РАЗДЕЛЕ 3.3. представлен созданный автором программный комплекс для численного расчета функций Матье и модифицированных функций Матье, необходимых для численного решения поставленной в диссертации задачи. Программный комплекс реализован в среде математического пакета Ма1ЬСас1.

В РАЗДЕЛЕ 3.4. Представлены расчеты собственных частот контурных колебаний эллиптической пластинки для конкретных параметров вещества и геометрии пластинки.

В качестве примера показаны результаты расчета собственных колебаний для алюминиевых эллиптических пластинок с параметрами а = 5 см и различными значениями параметра Ь (см. Таб.1). Там же, для сравнения, приведены расчеты для круглой пластинки (см. Таб. 1а) с использованием формул, полученных другими авторами. Для скорости продольной и поперечной волн взяты значения

с, =5-105с,м/сек и с, =3-10'сл«/сек

Таблица 1.а. Характеристические частоты для круглой пластинки Я=5см, ю(Гц), о=0.3

Порядок, п Моды, ш

1 2

0 204871 538947

1 161743 588582

2 138789 520312

Таблица I.b. Характеристические частоты для эллиптической пластинки а=5см, Ъ=4.9 см, со(Гц), а=0.3

Порядок, п Моды, m

1 2

0 214561 556435

1 169734 595437

2 145342 528617

Таблица I.e. Характеристические частоты для эллиптической пластинки а=5см, Ь=4 см, со(Гц), ст=0.3

Порядок, п Моды, m

1 2

0 225514 638337

1 219238 375324

2 146409 313558

Из таблицы видно, что для эллипса с параметром Ь близким по величине к параметру а, значения частот собственных колебаний близки к значениям характеристических частот круглой пластинки, рассчитанным по формулам других авторов, что служит подтверждением правильности расчетных формул, выведенных автором для эллиптической пластинки. Полученные значения частот собственных колебаний эллиптической пластинки использованы далее для

представления решения динамической задачи возбуждения акустических колебаний в пластине с заданным источником колебаний в виде разложения в ряд по собственным формам колебаний.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ формулируются основные результаты, полученные в работе и обсуждается их научная и практическая значимость.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Решена осесимметричная динамическая задача термоупругости для случая равномерного распределения тепловых источников по толщине пластины без учета теплопроводности материала пластины.

2. В рамках математического программного пакета Ма^Сас! проведены численные расчеты формы акустического сигнала для конкретного распределения плотности частиц падающего на безграничную пластину пучка релятивистских электронов. Получено хорошее согласие результатов расчета с данными реального эксперимента.

3. Исследована задача о контурных колебаниях эллиптической пластинки, возбуждаемых импульсным радиационным воздействием. Получено аналитическое решение задачи о собственных контурных колебаниях эллиптической пластинки.

4. В среде программирования пакета Ма^Саё создан программный комплекс для расчета функций Матье и модифицированных функций Матье, расширивший возможности пакета и позволивший получить решение задачи о колебаниях эллиптической пластины в виде разложения в ряд по этим специальным функциям.

5. Проведены численные расчеты спектра собственных колебаний эллиптической пластинки.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Бекназаров М.Н., Блажевич C.B. Гришин В.К. Осесимметричная задача возбуждения акустической волны в тонкой пластине импульсным пучком релятивистских электронов // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования- 2005. - М. №3. - С. 83-87.

2. Бекназаров М.Н., Блажевич C.B. Акустический эффект импульсного радиационного воздействия на эллиптическую пластинку // ВЫСОКИИЕ ТЕХНОЛОГИИ, ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ И ПРИКЛАДНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, ОБРАЗОВАНИЕ. Сборник трудов второй международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» под ред. А.П.Кудинова, Г.Г.Матвиенко, В.Ф.Самохина, Т. 5.-Санкт-Петербург,- 2006,- С.204-206.

3. Блажевич C.B., Бекназаров М.Н., Гришин В.К. Распределение вероятности событий в условиях низкой интенсивности сбора данных//Научные ведомости Серия. Физико-математическая № 3 (20).- Вып.9.- Белгород 2004,- С. 34-40.

4. Блажевич C.B. Бекназаров М.Н. Акустическая волна, возбуждаемая в тонкой пластине импульсным пучком релятивистских электронов // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2003.- №7,- С. 19-21.

5. Бекназаров М.Н., Блажевич C.B. Акустический отклик ограниченного твердого тела на импульсное радиационное воздействие // тезисы докладов XXXV международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (Москва 31 мая-2 июня 2005).- С. 56.

6. S. Blazhevich, M. Beknasarov Acoustic wave into a thin plate exited by an impulsive beam of the relativistic electron // Book of Abstract ICACS-19, Paris, France, 2001,- В 44. С. 180

Подписано кпечати27Я72006.Формат60х84.16. ГарнитураТппет.Усп.п.л. 1,11 .Заказ88,Тираж 120 экз. Оригинал-макет подготовлен и тиражирован в издательстве Б ел юрод сю го государственного университета 308015 г.Бепгород,ул.Победы,85

Введение.

Глава 1. Акустический эффект взаимодействия релятивистских электронов с твердыми мишенями.

1.1 Механизмы возбуждения акустических колебаний в твердой мишени пучками заряженных частиц.

1.2 Динамические задачи термоупругости в изотропных средах.

1.3 Предельный случай теории термоупругости соответствующий колебаниям в тонких пластинах.

1.4. Методы решения динамических задач теории упругости и термоупругости.

1.5. Выводы к главе 1.

Глава 2. Задача возбуждения акустических волн в тонкой бесконечной пластине осесимметричным импульсным пучком релятивистских электронов.

2.1 Постановка динамической задачи о возбуждении колебаний осесимметричным источником в бесконечной тонкой пластине.

2.2 Решение радиационно-акустической задачи для тонкой безграничной пластине в виде аналитических выражений для потенциала колебательной скорости.

2.3 Численные расчеты волны в пластине для параметров источника, соответствующих реальному распределению ускоренного электронного пучка.

2.4 Выводы к главе 2.

Глава 3. Задача об акустических колебаниях возбуждаемых импульсным пучком релятивистских электронов в ограниченной пластине, вырезанной в виде эллипса.

3.1 Постановка задачи о термоупругих колебаниях эллиптической пластины со свободной границей.

3.2 Общее построение решения задачи в аналитическом виде.

3.3. Программный комплекс для численного расчета функций Матье и модифицированных функций Матье.

3.4. Численные расчеты собственных частот контурных колебаний эллиптической пластинки.

3.5 Выводы к главе 3.

Интенсивные исследования свойств материалов и путей их модификации с целью максимального удовлетворения растущих требований современных промышленных технологий требуют постоянного развития научных методов и средств. Воздействие на вещество пучками быстрых частиц и (или) потоками электромагнитного излучения является универсальным способом, как исследования его свойств, так и их модификации. Прохождение быстрых заряженных частиц в плотных средах сопровождается широким спектром электромагнитных процессов, обеспечивающих передачу энергии падающих частиц атомам среды. В результате обмена энергии в среде возникают тепловые поля, вызывающие ее деформацию. Тепловая энергия может различными путями частично преобразовываться в энергию звуковых волн [8,9,11,14]. При умеренных плотностях выделившейся энергии, когда не происходит фазовых превращений в веществе, генерация звука происходит вследствие нагревания и теплового расширения среды в области взаимодействия с проникающим излучением [12,23,24,32,87,96]. При импульсном воздействии на вещество пучком заряженных частиц или излучения возникают термоупругие напряжения, которые становятся источником акустических волн, распространяющихся из области взаимодействия [88,92,106,107,110]. Этот акустический эффект отражает в себе как свойства и пространственное распределение потока падающих на вещество частиц, так и термодинамические свойства самого вещества, и поэтому может стать основой нового метода их исследования. А это значит, что всестороннее исследование акустического эффекта взаимодействия импульсных пучков заряженных частиц с твердым телом в различной геометрии опыта является актуальным.

Целью работы является теоретическое исследование акустического эффекта импульсного радиационного воздействия на твердое вещество и сравнение полученных результатов с имеющимися данными эксперимента.

Для достижения этой цели были сформулированы и решены следующие задачи:

1. Решена осесимметричная динамическая задача термоупругости для случая равномерного распределения тепловых источников по толщине пластины без учета теплопроводности материала пластины.

2. В рамках математического программного пакета МаЛСаё проведены численные расчеты формы акустического сигнала для конкретного распределения плотности частиц падающего на безграничную пластину пучка релятивистских электронов, соответствующего реальному эксперименту, поставленного на выходе линейного ускорителя электронов. Получено хорошее согласие результатов расчета с данными эксперимента.

3. Исследована задача о контурных колебаниях эллиптической пластинки, возбуждаемых импульсным радиационным воздействием. Получено аналитическое решение задачи о собственных контурных колебаниях эллиптической пластинки.

4. В среде программирования пакета МаШСаё создан программный комплекс для расчета функций Матье и модифицированных функций Матье, расширивший возможности пакета и позволивший получить решение задачи о колебаниях эллиптической пластины в виде разложения в ряд по этим специальным функциям.

5. Проведены численные расчеты спектра собственных колебаний эллиптической пластинки.

Методы исследований:

• Методы решения уравнений математической физики.

• Методы теории термоупругости.

• Численные методы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В главе 1 «Акустический эффект взаимодействия релятивистских электронов с твердыми мишенями» рассматриваются вопросы исследования процессов взаимодействия релятивистских заряженных частиц с конденсированными средами, сопровождающихся акустическим эффектом, определяются основные задачи и методы их решения. Обсуждаются механизмы возбуждения акустических колебаний в твердой мишени пучками заряженных частиц, рассматривается проблематика современной радиационной акустики, ее связи со смежными областями физики и, в частности, с проблемами термоупругости. Термоупругий механизм рассматривается как основной для возбуждения акустических колебаний в среде при импульсном радиационном воздействии. Подробно рассматривается предельный случай теории термоупругости соответствующий колебаниям в тонких пластинах. Обсуждаются современные методы решения динамических задач теории упругости и термоупругости: метод конечных интегральных преобразований и метод решения в рядах по собственным формам и их применимость к задачам, рассматриваемым в диссертации.

Глава 2. «Задача возбуждения акустических волн в тонкой бесконечной пластине осесимметричным импульсным пучком релятивистских электронов» посвящена решению осесимметричной задачи возбуждения акустических волн в тонкой бесконечной пластине импульсным пучком релятивистских электронов. Рассматривается несвязанная задача термпоупругости, в которой тепловая задача решается отдельно от динамической, а ее решение затем используется в акустической задаче. Обсуждается постановка динамической задачи о возбуждении колебаний осесимметричным источником в бесконечной тонкой пластине. Находится решение радиационно-акустической задачи для тонкой безграничной пластине в виде аналитических выражений для потенциала колебательной скорости. В главе представлены результаты расчетов волны в пластине, проведенных для значений параметров источника, соответствующих реальному распределению ускоренного электронного пучка. Полученное выражение для колебательной скорости использовано для расчетов проведенных при сравнения теории с результатами эксперимента по возбуждению акустической волны в пластине пучком релятивистских электронов, поставленного на линейном ускорителе ЛУ-40 ННЦ ХФТИ (г. Харьков).

В главе 3. «Задача об акустических колебаниях возбуждаемых импульсным пучком релятивистских электронов в ограниченной пластине, вырезанной в виде эллипса» рассматривается задача об акустических колебаниях возбуждаемых импульсным пучком релятивистских электронов в ограниченной пластине, вырезанной в виде эллипса. Исследование данной задачи представляется важным, например, с точки зрения возможного использования рассматриваемого эффекта для индикации параметров мощных импульсных пучков ускоренных заряженных частиц, рентгеновского и гамма излучения или в исследовании свойств самой мишени. Обсуждается постановка задачи о термоупругих колебаниях эллиптической пластины со свободной границей. Приводится общее решение задачи в аналитическом виде.

В главе также представлен созданный автором программный комплекс для численного расчета функций Матье и модифицированных функций Матье, необходимых для решения поставленной в диссертации задачи, реализованный в среде МаШСаё.

Здесь же проводятся расчеты собственных частот контурных колебаний эллиптической пластинки для конкретных параметров вещества и геометрии пластинки.

Научно-практическая значимость работы.

Научную новизну работы составляют следующие результаты:

1. Получено точное решение осесимметричной задачи возбуждения акустических волн в тонкой безграничной пластине пучком релятивистских электронов. Проведено сравнение теоретических расчетов с данными эксперимента.

2. Решена в общем виде задача возбуждения контурных термоупругих колебаний в тонкой эллиптической пластине.

Практическую значимость представляют полученные математические выражения, готовые для использования в численных расчетов параметров акустических волн возбуждаемых импульсным пучком быстрых заряженных частиц в тонкой неограниченной пластине, а так же выражения для расчетов акустических колебаний в пластине, имеющей эллиптическую границу.

Положения, выносимые на защиту:

1. Исследован термоупругий механизм генерации акустической волны при взаимодействии импульсного пучка релятивистских электронов с тонкой пластиной, сформулирована и решена аналитически задача возбуждения акустической волны в тонкой безграничной пластине аксиально-симметрическим пучком релятивистских электронов.

2. Проведены численные расчеты формы акустического сигнала для радиального распределения плотности падающего на пластину пучка релятивистских электронов, соответствующего условиям реального эксперимента проведенного на ускорителе электронов. Получено хорошее согласие результатов расчета с данными эксперимента. эксперимента проведенного на ускорителе электронов. Получено хорошее согласие результатов расчета с данными эксперимента.

3. В рамках теории термоупругости решена задача о контурных колебаниях эллиптической пластинки, возбуждаемых импульсным пучком релятивистских электронов. Получено решение в виде разложения в ряд по собственным колебаниям эллиптической пластинки.

4 Средствами математического пакета MathCad создан программный комплекс для расчета обычных и модифицированных функций Матье, расширивший возможности данного математического пакета и позволивший представить решение задачи о колебаниях эллиптической пластинки в виде разложения в ряд по этим функциям.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием общепризнанных математических методов, сравнением с результатами других авторов, совпадением аналогичных результатов, сравнением теоретических результатов с экспериментальными.

Личный вклад соискателя. Все изложенные в диссертации результаты исследований получены либо соискателем лично, либо при его непосредственном участии.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались на следующих научно-практических конференциях и семинарах:

1. 19th International Conference on atomic collisions in solids. Paris 2001.

2. XXXIV международная конференция по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (май 2004 г., НИИЯФ МГУ, Москва)

3. XXXV международная конференция по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (май 2005 г., НИИЯФ МГУ, Москва)

4. международный семинар по ускорителям (12-18 сентября 2005 г., Алушта, Украина)

5. Вторая международная научно-практическая конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (февраль 2006 г., Санкт-Петербург)

6. XXXVI международная конференция по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (май 2006 г., НИИЯФ МГУ, Москва)

Связь с научно-техническими программами.

Исследование термоупругого эффекта взаимодействия заряженных частиц с веществом проводилось в рамках гранта Федерального агенства по образованию для поддержки научно-исследовательской работы аспирантов вузов (2004-2005 г.). Публикации

Основные положения изложены в 6 печатных работах: четырех статей, опубликованных в центральных научных журналах и двух тезисов докладов, представленных на международных конференциях. Объем структура работы

Диссертация состоит из Введения, четырех глав и Заключения. Она изложена на 97 страницах машинописного текста, включающего 17 рисунков, 3 таблицы и список литературных источников из 110 наименований.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Решена осесимметричная динамическая задача термоупругости для случая равномерного распределения тепловых источников по толщине пластины без учета теплопроводности материала пластины.

2. В рамках математического программного пакета МаШСаё проведены численные расчеты формы акустического сигнала для конкретного распределения плотности частиц падающего на безграничную пластину пучка релятивистских электронов. Получено хорошее согласие результатов расчета с данными реального эксперимента.

3. Исследована задача о контурных колебаниях эллиптической пластинки, возбуждаемых импульсным радиационным воздействием. Получено г аналитическое решение задачи о собственных контурных колебаниях эллиптической пластинки.

4. В среде программирования пакета МаШСас! создан программный комплекс для расчета функций Матье и модифицированных функций Матье, расширивший возможности пакета и позволивший получить решение задачи о колебаниях эллиптической пластины в виде разложения в ряд по этим специальным функциям.

5. Проведены численные расчеты спектра собственных колебаний эллиптической пластинки.

Заключение

1. Абрамович M., Стиган И.М. Справочник по специальным функциям. М.: Наука, 1979. 830 с.

2. Арсенин В. Я. Методы математической физики и специальные функции.- 2-е изд., переработ, и доп. М.: 1984. -384 с.

3. Аскарьян Г.А. Гидродинамическое излучение ионизирующих частиц в стабильных жидкостях // Атом, энергия. 1957. Т. 3, № 8. С. 152-153.

4. Афанасьева-Эренфест Т. А. Необратимость, односторонность и второе начало термодинамики.— Ж- прикл. физ., 1928, 5, 3—4.

5. Базаров И. П. Термодинамика. Физматгиз, М., 1961.

6. Блажевич C.B., Калиниченко А.И., Лазурик-Эльцуфин В.Т. О природе аку-стического импульса возбуждаемого пучком электронов в кристалле. //Письма в ЖТФ, 1975. т.1. с.694

7. Блажевич C.B., Калиниченко А.И., Лазурик -Эльцуфин В,Т. // Письма в ЖТФ. 1975. Т.1, С. 694.

8. Блажевич C.B. Бекназаров М.Н. Акустическая волна, возбуждаемая в тонкой пластине импульсным пучком релятивистских электронов // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2003, №7, с 19-21.

9. Блажевич C.B., Гришаев И.А., Петренко В.В., Фурсов Г.Л. Исследование акустического эффекта взаимодействия релятивистских электронов с тонки-ми мишенями //ФТТ, Том 17, в. 12,1975,

10. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений. М.: Мир, 1964. 520 с.13