Акустооптические системы с амплитудной и частотной обратной связью тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. М.В. ЛОМОНОСОВА

Физический факультет

003494528

На правах рукописи УДК 535.241

КАЗАРЬЯН АЛЕКСАНДР ВИКТОРОВИЧ

АКУСТООПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ С АМПЛИТУДНОЙ И ЧАСТОТНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

Специальность: 01.04.03 - радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва, 2010 г.

2 о МА? 20:0

003494528

Работа выполнена на кафедре физики колебаний физического факультета Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова.

Научный руководитель - доктор физ.-мат. наук, профессор В.И. Багтакший Официальные оппоненты:

Ведущая организация - Федеральное государственное унитарное предприятие

Защита состоится 15 апреля 2010 г. в 16 часов на заседании Диссертационного совета Д 501.001.67 при Московском государственном университете им. М.В.Ломоносова в аудитории им. Р.В.Хохлова физического факультета (119991, Москва, Воробьевы горы, МГУ)

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан 12 марта 2010 г.

- доктор физ.-мат. наук, профессор

A.И. Коробов

- доктор технических наук, профессор

B.А. Комоцкий

НИИ «Полюс» им. М.Ф.Стельмаха

Ученый секретарь Диссертационного совета Д 501.001.67

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Акустооптическое (АО) взаимодействие является одним из основных эффектов, применяемых для управления параметрами оптического излучения, обработки информации и неразрушающих измерений различных характеристик объектов. К настоящему времени предложено и исследовано более десятка различных типов АО устройств, отличающихся назначением и принципом действия. Многие из них, такие как модуляторы света, дефлекторы и фильтры выпускаются серийно промышленностью.

Первые работы по АО системам с обратной связью (ОС) появились в середине 1980-х годов. Практически во всех работах авторов интересовала именно АО бистабиль-ность. Однако бистабильная система является лишь частным случаем системы с ОС. Введение ОС является стандартным приемом, существенно расширяющим возможности управления поведением системы и нередко позволяющим реализовать качественно новые режимы работы, недостижимые без ОС. В системах с ОС наблюдается большое разнообразие режимов работы: от статических с единственным устойчивым состоянием до мульти-стабильных, от одночастотных колебаний до стохастических, имеющих сплошной спектр. При проектировании на базе системы с ОС функциональных узлов принципиально важно иметь четкое представление обо всех режимах, возможных в системе, и точно установить границы допустимых изменений параметров.

Но, несмотря на то, что исследование отдельных аспектов явления АО бистабильно-сти начаты достаточно давно и получены оригинальные результаты, необходимо отметить следующее. К моменту начала исследований автором диссертационной работы насчитывалось не более 10 публикаций по АО бистабильности. Авторы, изучавшие явление оптической бистабильности в АО системах, ограничивались вариантом амплитудной ОС, рассматривали АО ячейку как амплитудный модулятор света, применяя при теоретическом анализе простейшие математические модели АО взаимодействия и канала ОС. Не рассматривались эффекты, связанные с изменением частоты ультразвука, распределенным характером АО взаимодействия, наличием поперечной структуры светового поля. Практически полностью остались за рамками исследований режимы работы АО систем с ОС, не связанные с бистабильностью. Не исследовался вариант системы, в котором сигнал ОС управляет частотой акустической волны, а, следовательно, и направлением распространения дифрагированного света. Однако именно в таком варианте АО взаимодействие позволяет создавать устройства, которые принципиально не возможны в системах других типов.

Таким образом, очевидной потребностью являлась систематизация имеющихся результатов исследований АО систем с ОС, проведение более глубокого, комплексного анализа различных вариантов систем с учетом основных закономерностей АО взаимодействия и вариантов формирования сигнала ОС, выделение общих и частных особенностей поведения систем.

Цель-работы состояла в теоретическом и экспериментальном исследовании двух вариантов АО систем с ОС по амплитуде и частоте акустической волны в случае дифракции монохроматического оптического излучения в широкоапертурной АО ячейке, с учётом основных закономерностей и особенностей АО взаимодействия в кристаллических средах (режима дифракции, геометрии АО взаимодействия, селективных свойств, распределенного характера АО взаимодействия). В связи с этим в диссертации решались следующие основные задачи:

1. Исследование АО системы с амплитудной ОС. Определение основных параметров системы с учётом реальной характеристики АО ячейки; определение различных режимов работы системы и граничных параметров, соответствующих переходу от одного режима к другому; исследование особенностей различных бистабильных режимов; проверка возможности реализации мультистабильного режима; изучение возможности использования различных дифракционных максимумов для получения сигнала ОС.

2. Исследование АО системы с частотной ОС. Определение основных параметров системы; изучение влияния селективных свойств и геометрии АО взаимодействия на характеристики системы; исследование режима угловой стабилизации светового пучка.

3. Исследование динамических эффектов в АО системах с ОС с учетом инерционности оптоэлектронного канала ОС и распределенного характера АО взаимодействия; определение области устойчивости равновесных состояний.

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Впервые проведено детальное исследование АО системы с оптоэлектронной ОС через дифракционные максимумы разных порядков, в которых сигнал ОС управляет амплитудой или частотой ультразвуковых волн в АО ячейке. Получены уравнения, описывающие поведение таких систем при произвольных видах амплитудных и частотных характеристик АО взаимодействия и произвольной структуре падающего на ячейку светового пучка. Показано, что в АО системе с амплитудной ОС достижение бистабильного режима возможно лишь в режиме высокой эффективности дифракции. Исследованы особенности оптического, электрического и расстроечного механизмов переключения системы из одного состояния в другое. Установлено, что в определенном диапазоне параметров системы электрическое и расстроечное переключение становится необратимым.

2. Впервые исследованы динамические процессы в АО системах с ОС с учетом конечного времени распространения ультразвука в ячейке и инерционности цепи обратной связи. Показано, что характеристики динамической устойчивости существенно зависят от соотношения параметров инерционности электронной части цепи ОС и АО ячейки. Установлено, что в случае широкого светового пучка система имеет большую динамическую устойчивость, когда постоянная цепи ОС значительно больше или значительно меньше постоянной АО ячейки.

3. Экспериментально реализована бистабильная АО система на основе ячейки из пара-теллурита с амплитудной ОС через брэгговские максимумы нулевого, первого и второго порядков. Исследованы режимы переключения системы оптическим и электрическим сигналами, а также путем изменения частоты ультразвука. Впервые реализован мультиста-бильный режим с тремя устойчивыми состояниями.

4. Предложена и исследована система с ОС по частоте, содержащая амплитудный транспарант, расположенный перед фотоприемником. Показано, что в такой системе даже в режиме малой эффективности дифракции можно получить мультистабильность высокого порядка с устойчивыми состояниями, отличающимися амплитудой, частотой и направлением распространения дифрагированного пучка. Максимальное число состояний ограничено разрешением АО ячейки в дефлекторном режиме работы. Подбором функции пропускания транспаранта можно легко синтезировать наперед заданную характеристику мультистабильности. В брэгговском режиме дифракции роль транспаранта может выполнить передаточная функция АО ячейки.

5. Экспериментально реализована мультистабильная система с транспарантом, имеющим периодическую функцию пропускания. Число устойчивых состояний в режиме электрической мультистабильности, равное восьми, ограничивалось количеством периодов транспаранта. Исследовано влияние селективности АО взаимодействия на характеристики мультистабильности.

6. Впервые рассмотрены возможности применения АО систем с ОС для улучшения характеристик дефлекторов, стабилизации параметров оптического излучения, переключения оптических каналов в системах связи. Экспериментально исследована система стабилизации направления лазерного пучка с коэффициентом стабилизации, равным 150, в угловом диапазоне 4.5 мрад.

Научная и практическая ценность диссертационной работы определяется тем, что полученные в ней результаты дают более ясное понимание особенностей поведения АО системы с ОС при разных значения входных параметров, указывают на важность учёта за-

4

кономерностей АО взаимодействия (режима дифракции, геометрии АО взаимодействия, селективных свойств, наличия поперечной структуры светового поля, распределенного характер АО взаимодействия), что в целом позволяет определять пути совершенствования известных АО устройств и разрабатывать на их основе новые. Предложенные методы исследования и результаты анализа АО системы актуальны и для оптических систем с ОС на основе модуляторов других типов. Ряд результатов актуален для систем с ОС в целом.

• В диссертационной работе выработан единый подход к анализу АО системы с ОС амплитудного и частотного типа как в статическом приближении, так и с учётом её динамических свойств, различных режимов бистабильности и стабилизации параметров. Это позволяет систематизировать основные режимы, характеристики и свойства разных вариантов системы.

• Предложенные в работе методы анализа систем с ОС на основе амплитудной характеристики произвольного вида пригодны для определения основных параметров систем различных типов. Найдены уравнения, определяющие условия существования области бистабильности и её границы.

• Исследование динамических эффектов в АО системе с ОС показало важность учёта распределённого запаздывания сигнала в АО ячейке. Определены условия динамической устойчивости стационарных состояний.

• Предложено использовать амплитудную отрицательную ОС в АО системе для стабилизации мощности оптического излучения и для уменьшения неравномерности АЧХ дифракционного дефлектора.

• Предложена и исследована эффективная система стабилизации направления распространения лазерного пучка на основе АО дефлектора с частотной ОС.

Защищаемые положения. В качестве основных результатов на защиту выносятся следующие положения:

1. Для возникновения в системе с амплитудной ОС бистабильного режима надо выполнить два условия. Одно определяет необходимую глубину ОС, а другое задает положение рабочей точки на амплитудной характеристике АО взаимодействия. Достижение бистабильного режима возможно лишь в режиме высокой эффективности дифракции. Переключать систему из одного равновесного состояния в другое можно, изменяя один из параметров системы (оптический, электрический и расстроечный механизмы переключения). В определенном диапазоне параметров электрическое и расстроечное переключение становятся необратимыми.

2. Характеристики динамической устойчивости равновесных состояний существенно зависят от эффекта усреднения сигнала в АО ячейке, связанного с распределенным характером АО взаимодействия. В случае широкого светового пучка существуют две области высокой динамической устойчивости системы, когда инерционность оптоэлектронного канала ОС значительно больше или значительно меньше постоянной АО ячейки.

3. В АО системе с ОС по частоте бистабильность достижима даже в режиме малой эффективности дифракции. Располагая перед фотоприёмником амплитудный транспарант, можно получить мультистабильность высокого порядка с состояниями, отличающимися амплитудой, частотой и направлением распространения дифрагированного пучка. Подбором функции пропускания транспаранта можно получить наперёд заданную характеристику системы.

4. Применение ОС амплитудного или частотного типа в АО системе позволяет получить эффекты снижения неравномерности амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) дифракционного дефлектора, стабилизации оптической мощности, а также стабилизации направления распространения светового пучка.

Апробация диссертационной работы. Основные результаты диссертации обсуждались на научных семинарах кафедры физики колебаний физического факультета

МГУ и были представлены на 6 научных конференциях, в том числе 4 международных: 4-й Всесоюзной конференции «Проблемы оптической памяти». - Телави, 1990 г.; Совместном советско-китайском семинаре «Holography and Optical Information Processing». - Бишкек, 1991 г.; 7-й конференции «Оптика лазеров». - Санкт-Петербург, 1993 г.; 6-й Международной конференции «Лазерные технологии». - Шатура, 1998 г.; 7-й Международной конференции «Авиация и космонавтика - 2008». - Москва, 2008 г.; International Congress on Ultrasonics. - Santiago (Chile), 2009 r.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 научных работ, из которых 5 тезисов докладов на конференциях, 6 статей в трудах конференций, 7 статей в ведущих российских и зарубежных журналах: Радиотехника и электроника; Квантовая электроника; Optical Memory and Neural Networks; Optical Engineering; Нано- и микросистемная техника; Мехатроника, Автоматизация, Управление. Список публикаций приведен в конце автореферата.

Достоверность полученных результатов определяется использованием апробированных методов теоретического анализа и эксперимента, тщательностью проведения расчётов и измерений, согласием теоретических расчётов с результатами экспериментов, работоспособностью созданных устройств, а также результатами других исследователей, проводивших аналогичные расчёты и эксперименты.

, Личный вюгад автора заключается в проведении теоретических исследований, разработке и изготовлении экспериментальных установок, разработке методик измерения, проведении экспериментов, в обработке и интерпретации полученных результатов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, состоящих из нескольких разделов, заключения и списка цитируемой литературы из 104 наименований и содержит 148 страниц текста, 45 рисунков. В конце глав перечислены новые результаты, полученные по данному разделу исследований, и основные выводы. В конце работы, в заключении, сформулированы основные результаты и выводы.

Содержание работы

Во введении изложены цели и задачи диссертационной работы, обоснована актуальность выбранной темы диссертации, показана научная и практическая ценность, а также научная новизна работы, сформулированы положения, выносимые на защиту. Также во введении изложено основное содержание разделов диссертации.

Бистабильность в оптических системах

Глава 1, в основном, носит обзорный характер. Первый раздел главы посвящен вопросам оптической бистабильности и мультистабильности. В нём приводятся основные термины и определения, даётся классификация оптических бистабильных систем, проводится обзор публикаций по оптической бистабильности.

Следующий раздел первой главы освещает основные вопросы теории АО взаимодействия. В нём излагается постановка дифракционной задачи и методы её решения. Далее приводятся основные формулы, необходимые для математически корректного описания АО системы с ОС и кратко формулируются вытекающие из них закономерности АО взаимодействия. Особое внимание уделено АО дифракционным дефлекторам, поскольку в качестве основы АО системы с ОС была выбрана АО ячейка именно такого типа.

В заключительном разделе первой главы, с учетом изложенного в предыдущих разделах, разработана функциональная схема АО системы с ОС, сформулирована задача исследования системы в общем виде и поставлены частные задачи.

В качестве объекта исследования выбрана АО система с ОС гибридного типа. В её основе предложено использовать широкоапертурную АО ячейку, поскольку именно в этом случае можно реализовать систему с большой линейной и угловой апертурой. Цепь опто-

электронной ОС содержит фотоприёмник, регистрирующий часть оптической мощности одного из дифракционных максимумов, усиленный сигнал которого вместе с опорным напряжением поступает на вход амплитудной (АМ) либо частотной (ЧМ) модуляции генератора высокой частоты (ГВЧ), который в свою очередь используется для возбуждения пье-зопреобразователя ячейки. В случае ОС по частоте на входе фотоприемника помещается амплитудный транспарант. Предполагается, что все звенья оптоэлектронной цепи ОС работают в линейном режиме.

АО система с амплитудной ОС Вторая глава посвящена исследованию системы с ОС амплитудного типа, в которой напряжение ОС подается на вход АМ ГВЧ, управляя, таким образом, амплитудой акустической волны в ячейке. Основное внимание уделено тем особенностям системы, которые являются следствием специфики АО взаимодействия. Анализ системы, в основном, проведён для амплитудной характеристики, заданной в общем виде, а конкретные числовые значения параметров и графики рассчитаны для реальной характеристики АО ячейки, использованной в экспериментах. В тех случаях, когда необходимо иметь амплитудную характеристику в виде аналитической функции, использовано приближение дифракции Брэгга.

В главе определены условия существования в системе бистабильных состояний, изучены особенности различных механизмов переключения [А1-А5,А15], рассмотрены вопросы динамической устойчивости [А16-А18], исследованы некоторые режимы автоматического регулирования [А15].

Теоретическое исследование. Квазистатическое приближение Функциональная схема системы показана на Рис. 1 Входное оптическое излучение 1 (монохроматический пучок прямоугольного сечения), проходя через АО ячейку 2, дифрагирует на неоднородностях показателя преломления, индуцированных бегущей акустической волной 3, возбуждаемой пьезопреобразователем 4. Часть дифрагированного излучения 5, отраженная полупрозрачным зеркалом 6, детектируется фотоприемником 7, сигнал с которого усиливается усилителем 8 и вместе с опорным напряжением У0 подается на вход амплитудной модуляции генератора электрических колебаний 9. Сигнал с генератора

подается на пьезопреобразователь, и таким образом замыкается цепь ОС, благодаря которой выходной сигнал фотоприемника управляет амплитудой акустической волны.

В квазистатическом приближении мощность дифрагированного света определяется интегральной эффективностью дифракции £ = 1,т]1):

Р,=Р04УМ^/)1] > (1)

где Р0 - мощность падающего света, q - коэффициент АО связи, пропорциональный амплитуде акустической волны, 77 - параметр расстройки, I - длина области взаимодействия в направлении распространения света. Параметр расстройки /7, в свою очередь, является функцией угла падения света на ячейку 50 и частоты ультразвука/

Для линейной цепи ОС в квазистатическом приближении параметр ц зависит от мощности дифрагированного света следующим образом:

д = /з[У0+(1т + 8гР,)Яку] . (2)

Здесь /V и 5 - темновой ток и токовая чувствительность фотоприемника, г - коэффициент отражения зеркала, - сопротивление нагрузки приемника, ку - коэффициент усиления усилителя, Р - коэффициент, учитывающий чувствительность модуляционного входа генератора, коэффициент преобразования амплитуды электрического напряжения на пьезо-преобразователе в амплитуду акустической волны и фотоупругий эффект в АО ячейке.

Подставив (2) в (1), получим основное уравнение системы, корни которого определяют равновесные состояния системы:

Рл = рМу0 + ¡ТЯку + БгР.Як^] . (3)

Таким образом, если известна функция £ (д1,т]1), то уравнение (3) позволяет определить состояние системы (мощность Рл, а следовательно и Реых) по заданным параметрам Р0,У0гЧ.

Для дальнейшего анализа вводятся безразмерные переменные

Р^—рк^гР,, Р0 = —¿¡тахРкуК5гР0, (4)

Ятак Ятах

У0=—р{У0+{Т11ку), /7=7 /, = — Я (5)

(7тах ^тах ^тах

и функция

(6)

Ьшах

где - максимальное значение интегральной эффективности дифракции, а (¡гтщ - точка максимума. Тогда уравнение (3) можно преобразовать к следующему виду:

Р^РоШ + ЪпШ))- (?)

Безразмерные переменные Ра, Р0 и У0 по своему физическому смыслу являются глубиной модуляции фазы световой волны при прохождении АО ячейки за счет действия цепи ОС, пронормированной на значение дтах/, обеспечивающее максимальную эффективность дифракции.

Наличие параболического участка при малых значениях д и осциллирующий вид функции характерные для АО взаимодействия, позволяют реализовать в системе бистабильные состояния, соответствующие случаю существования трех решений уравнения (6). Из них только два крайних с высокой и низкой эффективностью дифракции могут быть устойчивыми. При этом переключение системы из одного состояния в другое может быть реализовано изменением различных параметров: опорного напряжения У0 (электри-

ческая бистабильность), мощности падающего излучения Ра (оптическая бистабильность) и расстройки 77 (расстроечная бистабильность).

Для существования в системе бистабильных состояний необходимо выполнение двух условий. Первое определяет необходимую глубину ОС:

Р„>Р-^МЩ{ГШ), или ^рк^гР^^-}

где точка перегиба функции £(^,/7):

Ж¥Ш'

Втрое условие накладывает ограничения на возможные значения К„:

шч)

или

° Р

шш

- 1ТЯк}

(8)

(9)

Критические параметры, при которых число решений становится равным двум определяются следующей системой уравнений:

¡{я-Уо)/Ро=Шч)

(10)

Система уравнений (10) задает поверхность, которая делит пространство параметров (У0,Р0,т}) на две области, в одной из которых система имеет два устойчивых состояния, а в другой - одно.

На Рис. 2 приведены результаты расчета области бистабильности на плоскости параметров К0 - Р0 для случая 5/ = 0 (свет падает на АО ячейку под углом Брэгга). В расчете использована экспериментально полученная зависимость £ (д), показанная на Рис. 6а.

Мультистабильная область

Вторая область бистабильности

-0.1 0

Рис. 2. Области бистабильности на плоскости параметров У0-Р0

Осциллирующий характер функции £ (д) позволяет получать бистабильные состояния, соответствующие второму участку возрастания функции, а также соответствующие участку убывания функции £ (д) (такой режим возникает при изменении знака обратной связи; в этом случае значение параметра Р0< 0). Условия существования бистабильных состояний будут иметь прежний вид, однако значения параметров К0* и Р0* будут другими. Если же условия существования бистабильных состояний удовлетворены одновременно для двух участков функции£(<?), то в этом случае система при фиксированных параметрах может находиться в одном из трех устойчивых состояний, то есть проявлять свойства мультистабильности. На Рис. 2 серым цветом показана вторая область биста-бильности. А там, где эта область накладывается на первую область бистабильности, возникают мультистабильные состояния.

На Рис. 3-5 показаны семейства кривых электрической, оптической и расстроечной бистабильности. Анализ расчетных зависимостей показывает, что в системе возможны моностабильные режимы (кривые 1, 2 на Рис. 3, кривая 1 на Рис. 4, кривая А на Рис. 5), включая режимы стабилизации (пологий участок кривой 1 на Рис. 4), бистабильность (кривые 3, б на Рис. 3, кривая 2 на Рис. 4, кривая В на Рис. 5), в том числе с неуправляемым переключением (кривые 4, 5 на Рис. 3, кривая Б на Рис. 5), мультистабильность с тремя устойчивыми состояниями (кривая 3 на Рис. 4).

Рис. 3. Электрическая бистабильность при т} = О

1-Р0 =0.5,2- Р0 =0.61 = Р0',3-Р0 =0.8, 4-Р0 =1,5- Рв = 3.36 =/>02',<5- Р0 =4.4

Рис. 4. Оптическая бистабильность при 77 = 0

].у0 =0.23 = Г0*,2-р0 =ОЛ,3-У0 =0.02

В работе также определены основные характеристики режимов стабилизации оптической мощности и снижения неравномерности АЧХ АО дефлектора. Показано, что для получения эффекта стабилизации оптической мощности оптимальным является выбор рабочей точки на участке возрастания амплитудной характеристики АО взаимодействия с эффективностью дифракции около 80%.

Найдено соотношение параметров, определяющих рабочую точку и глубину ОС, при которых в системе наблюдается эффект уменьшения неравномерности АЧХ АО дефлектора. Например, при значении интегрального коэффициента обратной связи 5 обеспечивается снижение неравномерности АЧХ с 3 до 0.7 дБ.

Рис. 5. Расстроечная бистабильность

А У0 =0.161 Р0 =2

В У0 =0.08 Р0 =2

С У0 = 0.08 Р0 =1.29

О У0 = 0.08 м

Е У0 =0.08 Р0 =0.75

Результаты эксперимента

Основу экспериментального макета бистабильной системы составляла АО ячейка, изготовленная из кристалла парателлурита (Те02) так называемого 0°-го среза: сдвиговая акустическая волна возбуждалась по направлению [110], а свет проходил через ячейку вблизи оптической оси [001]. Акустическая волна в ячейке возбуждалась с помощью пье-зопреобразователя, изготовленного из кристалла ниобата лития (1л№>03), имевшего размеры 3.8 мм по оси [001] и 2 мм по оси [110] и согласованного с ВЧ генератором в диапазоне частот от 25 до 55 МГц. Использовался режим анизотропной дифракции, при котором могли наблюдаться брэгговские максимумы до второго порядка включительно. В качестве источника света применялся гелий-неоновый лазер, который работал в режиме непрерывной генерации излучения с длиной волны Л = 0.63 мкм. Таким образом, экспериментальный макет обеспечивал следующие параметры АО взаимодействия: длина области АО взаимодействия I = 4 мм, апертура светового пучка А = 28 мм, волновой параметр

Q = 2яXlf'г¡т2 =2.6, постоянная времени ячейки г = с//у = 4.5мкс, /гр =1/г = 200кГц,

параметр Гордона б = 5 • 10"4.

Оптоэлектронная цепь ОС была построена на основе стандартных радиоэлектронных приборов. Для исследования электрической бистабильности в качестве источника опорного напряжения использовался генератор сигналов специальной формы, работавший в режиме генерации пилообразного напряжения. Одновременно сигнал с другого генератора, синхронизированного с первым, подавался на вход X осциллографа, что позволяло

наблюдать на экране осциллографа кривые зависимости интенсивности дифрагированного излучения от опорного напряжения.

На Рис. 6 представлены осциллограммы электрической бистабильности. Осциллограмма (а) получена при разомкнутой цепи ОС и представляет собой характеристику АО взаимодействия £(<?/,0). Полученная таким образом характеристика использовалась для нахождения областей существования бистабильных состояний (Рис. 2) и расчета кривых, представленных на Рис. 3-5. Осциллограммы (б), (в) демонстрируют бистабильные состояния, соответствующие первой и второй области бистабильности.

а) б) в)

Рис. 6. Осциллограммы электрической бистабильности в +1-м порядке дифракции

Впервые были реализованы варианты бистабильных систем, в которых для получения сигнала обратной связи использовались максимумы -1-го, 0-го и 2-го порядков дифракции.

Для наблюдения кривых оптической бистабильности световой поток, падающий на АО ячейку, предварительно пропускался через электрооптический модулятор, который за-пнтывался напряжением звукового генератора. Часть промодулированного по интенсивности излучения детектировалась и использовалась для развертки луча осциллографа. Измерения проводились в +1-м порядке дифракции.

На Рис. 7а видны бистабильные состояния во второй области возрастания амплитудной характеристики, где они возникали раньше, чем в первой области. На осциллограмме (б) появляется петля бистабильности в первой области. Рис. 7в соответствует ситуации, когда петля бистабильности во второй области оказывается внутри первой петли бистабильности. Таким образом, в последнем случае система имеет область мультиста-бильности с тремя разными значениями интенсивности дифрагированного света.

а) б) в)

Рис. 7. Осциллограммы оптической бистабильности

Впервые реализован режим расстроечной бистабильности. Для наблюдения осциллограмм расстроечной бистабильности частота сигнала, возбуждавшего пьезопреобразова-тель ячейки, перестраивалась синхронно с разверткой луча осциллографа. При разомкнутой цепи ОС на экране осциллографа наблюдалась АЧХ системы (Рис. 8а). Введение обратной связи приводило к искажению АЧХ и появлению областей бистабильности на ее склонах (Рис. 86,в).

28МГц 43 МГц 28 МГц 43 МГц 28 МГц 43 МГц

а) б) в)

Рис. 8. Осциллограммы расстроенной бистабильности

Динамические эффекты

Построенная в работе математическая модель учитывает два принципиальных эффекта: нагрузка фотоприемника имеет емкостную составляющую, дифракция происходит на бегущей амплитудно-модулированной акустической волне. Предложен метод решения задачи дифракции света в ячейке дефлекторного типа на акустической волне сложного спектрального состава при большой эффективности АО взаимодействия. В результате установлено, что распределенный характер АО взаимодействия сводится к эффекту усреднения интегральной эффективности дифракции по ширине светового пучка (Рис. 1):

1 /-г3+г/2

^(0 = ^0- { (И)

Т /-г,-г/2

где z3=d0lv- время распространения акустической волны от пьезопреобразователя до середины светового пучка, т = d/v- время, за которое ультразвук пересекает световой пучок, qQ(t)- функция, задающая параметр q в плоскости пьезопреобразователя.

С учетом полученного соотношения (11), а также наличия емкостной составляющей нагрузки фотоприемника получено уравнение динамики системы:

Ау(Л , /-Гз+г/2

V(t)+ RC^ = kyRiT + kyRSrP0 - ¡ф(У0 + V(t'))M90,f)}ät'. (12)

Т l-ij-i/2

Здесь V(t)- напряжение на выходе усилителя.

Линеаризация уравнения в окрестности равновесного состояния системы Vn позволяет найти условия динамической устойчивости системы: определить спектр собственных частот системы сот и пороговое значение дифференциального коэффициента усиления цепи ОС + К )= В*,> ПРИ котором в системе возбуждаются колебания на частоте а>т.

Проведенный анализ показал, что свойства динамической стабильности системы зависят от соотношений параметров инерционности: а=ЛС/г3 и у = г/г3. Спектр безразмерных собственных частот ют = атт3 зависит только от параметра а, то есть от соотношения быстродействия цепи ОС и среднего времени задержки сигнала в АО ячейке (Рис. 9). Таким образом, эффект усреднения интегральной эффективности дифракции по ширине светового пучка не влияет на спектр частот линеаризованной системы. В то же время пороговые значения дифференциального коэффициента усиления цепи ОС существенно зависят от эффекта усреднения.

На Рис. 10 показаны зависимости порога возбуждения Вт от величины а для т = 1, 2,3 при у = 0 (пунктирные линии) и у = 1.9 (сплошные линии). Область динамической устойчивости равновесного состояния системы показана на Рис. 10 - штриховкой для случая у = 0 (узкий световой пучок) и серым цветом для у = 1.9 (широкий световой пучок, практически полностью перекрывающий апертуру АО ячейки). В случае у = 0 максималь-

но допустимая глубина ОС имеет минимальное значение при в = 0 и определяется из условия Рйфй + Уп)=-1. С ростом а, то есть с увеличением инерционности цепи ОС и системы в целом, допустимая глубина ОС возрастает.

2 п

О

Л

ч А

А

0 12а

Рис. 9. Спектр частот линеаризованной системы

Вт 5

0

-5

-10

-15

-20

___

с

/ V:

N

у, \

0 0.4 0.8 1.2 1.6 а Рис. 10. Область динамической устойчивости системы.

В случае у = 1.9 максимально допустимая глубина ОС имеет наименьшее значение при а = 0.48 (/?С = 0.48го) и определяется условием Д^'^о + К„)=-4. С увеличением а допустимая глубина ОС возрастает и может быть сколь угодно большой, но вместе с а растет инерционность всей системы. С уменьшением а допустимая глубина ОС также возрастает и при а « 1 определяется условием д + У„)= -19, причем в этом случае быстродействие системы остается ограниченным временем г. Увеличение а дает такое же значение допустимой глубины ОС в системе при а ~ 7.5, а в случае у = 0 - при а = 12.

Акустооптическая система с частотной обратной связью Третья глава посвящена исследованию системы с ОС частотного типа. Формально система с частотной ОС отличается от варианта амплитудной ОС тем, что сигнал ОС управляет не амплитудой, а частотой ультразвуковой волны. В силу селективных свойств АО взаимодействия интенсивность дифрагированного излучения, а, следовательно, и сигнал ОС зависит от частоты ультразвука. Но основные особенности такого варианта системы связаны с тем, что частота ультразвука определяет угол дифракции и направление распространения дифрагированного излучения. В данной работе предложен способ формирования требуемой зависимости сигнала ОС от частоты ультразвука заключающийся в следующем: перед фотоприемником помещается амплитудный транспарант с заданной функцией пропускания. Впервые предложена и исследована мультистабильная АО система с ОС частотного типа [А6-А11], а также система стабилизации направления распространения лазерного пучка [А12-А15].

Основное уравнение системы в квазистатическом приближении В случае упругой гармонической волны АО взаимодействие остается линейным по свету и при большой эффективности дифракции. Поэтому можно использовать спектральный метод анализа АО взаимодействия. Тогда для транспаранта с функцией пропускания Ж(г'), расположенного перед фотоприемником в фокальной плоскости линзы, мощность света в канале ОС определяется следующим выражением:

где Ft - фокусное расстояние линзы, функция %B(q,T}) = sine +if

описывает уменьшение эффективности дифракции при нарушении условия фазового синхронизма взаимодействующих волн в приближении дифракции Брэгга, а трансформированная функция пропускания транспаранта W{z'„)= —— [sine2-z'n)w(z')dz' опре-

AF„ *, AF.

л —со л

деляет зависимость доли световой мощности, падающей на фотоприемник, от координаты центра светового пятна z'n в плоскости транспаранта.

Для линейного канала ОС основное уравнение системы имеет вид

/ = /о + /ЗК0 + piTRky + pSRkyrP0 sin2 |Ш.9о > fW

+ \F„

v

(14)

где /0 - частота на выходе генератора при отсутствии модулирующего сигнала, /? - чувствительность модуляционного входа.

Используя безразмерные переменные и параметры, уравнение (14) можно привести к следующему виду.

еп

F = F0 + Pa4MQ0,F))W

(IS)

f f0 + BVB + BiTRkv d Г Л /ЛГ

Здесь F = F0 = Jo Р 0 Рт \ = L„=F± 0o=Vf-

/ / A v d / 2 vrt

f - некоторое значение частоты из диапазона Af.

Динамическая устойчивость стационарных состояний В работе предложен метод исследования условий динамической устойчивости системы с частотной ОС. Решена задача дифракции светового пучка прямоугольного сечения на частотно-модулированной звуковой волне в режиме слабого АО взаимодействия. На основе найденного решения определен спектр собственных частот линеаризованной системы и порог возбуждения для каждой из них. Основные закономерности оказались аналогичными случаю амплитудной ОС, но эффект повышения порога устойчивости системы в случае широкого светового пучка при постоянной времени цепи ОС меньшей постоянной АО ячейки выражен слабее.

Мультистабильность в АО системе с частотной ОС Периодический характер функции IV(г') позволяет реализовать мультистабильный режим работы, когда при одних и тех же параметрах система может находиться, в зависимости от предыстории, в разных состояниях, отличающихся амплитудой, частотой и направлением распространения дифрагированной волны. Для достаточно гладкого транспаранта, имеющего синусоидальную функцию пропускания W(z') = ^\ + тсоь^-где/??

- глубина модуляции, а Ь - пространственный период, порядок мультистабильности N для больших Доопределяется следующим соотношением: N = РйЭт/ Ь . Здесь Ь = !//,„. С учетом конечной апертуры светового пучка и селективных свойств АО взаимодействия максимальный порядок мультистабильности ограничен величиной, совпадающей с числом разрешимых положений АО дефлектора ЛГтах = Af d|v = А/т, и может достигать нескольких сотен.

Различные варианты реализации переключения мультистабильных состояний можно свести к трем основным режимам: электрической, оптической и угловой мультистабильно-

15

1.5 1

0.5 0

-0.5 0 0.5 1 1.5 2 F0

а)

1.5 1

0.5 0

-1

тственно. На Рис. 11,12 показаны ре-ч конкретного примера. Значения па-[их соображений: величина О = 5000 угол ©0 = -2 обеспечивает положе-<ачестве функции }¥ выбрана функ-спользованного в эксперименте - синие периода транспаранта ¿ = 1000 стабильность достаточно малого по-гменного наблюдения деталей муль-!й пропускания транспаранта, так и с

.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 F0 б)

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 I 1.5 2 f0 В)

Рис. 11. Характеристики электрической мультистабильности

Рис. 12. Оптическая мультистабильность 16

гда изменяется величина F0,P0 или 0О соог и расчета мультистабильных зависимостей ов m,D,P0,L,®0 выбраны исходя из следу1 гствует параметру экспериментального маке 5очей точки в максимуме функции 0Й(/). изкая к функции пропускания транспаранта альная, с глубиной модуляции т = 0.9. Зн о таким, чтобы в системе наблюдалась мул] Это сделано из соображений удобства одно шьных зависимостей, связанных как с фунга [вными свойствами АО взаимодействия.

На Рис. 13 показаны экспериментальные осциллограммы электрической мультиста-бильности. На вход У подавался сигнал с фотоприемника, развертка луча осуществлялась синхронно с изменением опорного напряжения. Здесь большому делению по горизонтали соответствует изменение частоты ультразвука на 1.5 МГц. Осциллограмма (а) получена при разомкнутой цепи ОС, она показывает вид функции пропускания транспаранта. Введение положительной ОС приводит к искажению характеристики: она наклоняется влево, появляются области мультистабильности (осциллограмма (б)). Осциллограмма (в) соответствует мультистабильному режиму с 8-ю устойчивыми состояниями.

а) б) в)

Рис. 13. Осциллограммы электрической мультистабильности

Стабилизация направления распространения светового пучка При исследовании режима угловой мультистабильности было замечено, что при пересечении дифрагированным пучком участков транспаранта с производной ёИ^/<к'<0 наблюдается эффект стабилизации направления распространения дифрагированного светового пучка (Рис. 11 в). В заключительном разделе третьей главы АО система с ОС частотного типа исследована в случае, когда функция пропускания транспаранта специально подобрана для того, чтобы обеспечить работу системы в режиме стабилизации направления распространения светового пучка. Идея применения АО системы с ОС по частоте для стабилизации направления лазерного пучка была впервые высказана в работе [А7], а реализована - в [А8]. Детальные результаты теоретического и экспериментального исследования системы стабилизации представлены в статьях [А13-А15].

Для гауссового светового пучка с эффективной апертурой в перетяжке йу.Ь (с/ - в плоскости АО взаимодействия) выражение для трансформированной функции пропуска-

ния транспаранта имеет вид |ехр

2

_2 2 г2

2Л К

ИУ)с1г\

а уравне-

ние, определяющее состояние системы, записывается следующим образом:

(16)

т

Здесь =>90+ — / - угол дифракции света, Эм = — (/0 + + (51ГКку) - полный угол т «V

дифракции в случае, когда дифрагированное излучение не поступает в канал ОС, а Кос = [БИк/ът2 - интегральный коэффициент ОС. По физическому смыслу произведение КасР0 представляет собой максимальную добавку к частоте обусловленную действием обратной связи.

Уравнение (16) дает следующее выражение для коэффициента стабилизации угла:

1—

nv

-Koc^o

39,

1+AыЩьМщш) '

nv

M

Функция ¿¡0(ff(90, i9,)) описывает селективные свойства брэгговского рассеяния света и зависит главным образом от выбранной геометрии взаимодействия света и звука. Для случая изотропной дифракции она имеет следующий вид:

,^sinc^I^)}. (18)

Рис. 14а иллюстрирует работу системы стабилизации угла на конкретном примере, когда d - 2 см, Ft =35 см, пропускание транспаранта линейно изменяется от единицы до нуля на длине L, а АО ячейка имеет следующие параметры: v = 0.616-10s см/с, / = 3.8 мм, п = 2.26 на длине волны света Я = 0.63 мкм, полоса частот ультразвука от 23 до 55 МГц. Расчет выполнен для такого положения транспаранта, при котором на частоте /= 40 МГц световое пятно находится в середине транспаранта, а угол падения 90 равен углу Брэгга 19В = -Xf/lnv (вариант изотропной дифракции). Влияние селективности АО взаимодействия сказывается в появлении зависимости эффективности дифракции £, от угла 90 (пунктирная кривая с). Поэтому сужается диапазон углов падения, в котором наблюдается эффект стабилизации, и увеличивается неравномерность коэффициента S3.

S, 3, in

мрад

600

0.8

17.20 -

400 0.6

0.4

17.15 —

200

0.2

0 17.10

-7 Э0, «рад

а)

Э„. "Рал

Рис. 14. Характеристики системы угловой стабилизации при а) изотропной и б) анизотропной дифракции: зависимости |9|(<90) (штриховые кривые а), 5$(90) (сплошные кривые Ь) и

I (|90) (пунктирная кривая с). 1 -1 = 30 мкм, 2 - £ = 10 мкм, 3-1 = 0

Особенности анизотропной дифракции позволяют существенно расширить рабочий диапазон. Для этого, как и в случае АО дефлекторов, необходимо использовать область частот ультразвука вблизи частоты /т, на которой угол Брэгга достигает максимального значения 9тах = -Х/т/т. Однако, в отличие от дефлекторов, поляризация падающего света и геометрия взаимодействия должны быть выбраны так, чтобы угол дифракции был близок к 9тзх. В этом случае функция (г}(90, 9^)) будет иметь следующий вид:

/ ( 9 - 9 ^ 2\ I)

~ 1 + 2 1 о а V max (19)

J. J

Использование указанной геометрии позволяет расширить полосу АО взаимодействия в несколько раз, в зависимости от длины взаимодействия /. Характеристики системы, показанные на Рис. 146, рассчитаны для следующих значений параметров: КЖР0 =3-10' с"', /0 =23 МГц, /т = 38 МГц.

Экспериментально был исследован вариант системы угловой стабилизации со ступенчатым транспарантом. Использовалась АО ячейка, изготовленная из кристалла пара-теллурита так называемого 0°-го среза: сдвиговая акустическая волна возбуждалась по направлению [110], а свет проходил через ячейку вблизи оптической оси [001]. АО взаимодействие в кристалле имело характер анизотропной дифракции. Полоса пропускания канала обратной связи была ограничена сверху частотой 39.5 МГц, поэтому использовалась лишь половина полосы пьезопреобразователя ячейки: Д/ = 16 МГц. Исходя из этого, транспарант был помещен в точку с координатой z'= 1.36 см, которая соответствовала распространению света в кристалле под углом 5, = 17.16 мрад к оси [001].

Экспериментально полученные характеристики системы угловой стабилизации показаны на Рис. 15. Кривыми а, Ъ и с изображены соответственно зависимости S3(50) и (50). Отметим, что на форме кривой |"0(30) сказалась не только селективность АО взаимодействия, но также и неравномерность частотной характеристики преобразователя. В конечном итоге это определило и форму кривой S9(i90). Из графиков следует, что при изменении угла падения в диапазоне А50= 4.5 мрад изменение угла дифракции составило всего лишь Д5,= 0.03 мрад, что соответствует среднему значению коэффициента стабилизации 150. Его максимальное значение оказалось равным 590, что близко к теоретической величине 5'iSmax= 650. Расхождение теории и эксперимента можно объяснить отличием структуры светового пучка в эксперименте от гауссовой.

9

мрад

17.1

17.0

i. ' ,1' ч...... 1 ; _ /

_ 0.8 с / \ • /

,__ 1__— — —С..

0.6 — . / / \ а _

ь

0.4

0.2

- 1 1 ! - 1

600

Рис. 15. Экспериментальные зависимости 300 .9, (г90) (штриховая кривая а),

(сплошная кривая Ь) и гоо (пунктирная кривая с)

6 Э0,мрад

Заключение

В диссертационной работе проведено теоретическое и экспериментальное исследование двух вариантов АО систем с ОС, когда сигнал ОС управляет амплитудой или частотой акустической волны в АО ячейке. Основные результаты работы сводятся к следующему.

1. Разработан общий подход к анализу системы с ОС по амплитуде в квазистатическом приближении, позволяющий учесть реальный вид амплитудной характеристики АО

19

взаимодействия. Установлено, что для существования в системе бистабильных состояний необходимо выполнение двух условий, одно из которых определяет глубину ОС, а другое накладывает ограничения на диапазон значений опорного напряжения, задающего рабочую точку на амплитудной характеристике АО взаимодействия. Найдены условия, при которых, благодаря осциллирующему виду амплитудной характеристики, в системе появляется мультистабильность. Показано, что переключение системы из одного состояния в другое можно осуществлять изменением одного из внешних параметров - электрического напряжения, интенсивности падающего света, а также частоты ультразвука или угла падения света на АО ячейку. Рассчитаны характеристики режимов электрической, оптической и расстроечной бистабильности.

Установлено, что в определенной области внешних параметров в системе реализуются режимы автоматического регулирования: стабилизации оптической мощности и снижения неравномерности АЧХ АО дефлектора. Определены основные характеристики указанных режимов.

Экспериментально реализованы режимы электрической, оптической и расстроечной бистабильности в системе с ОС амплитудного типа на основе АО ячейки из парателлурита 0°-го среза с диапазоном рабочих частот 25-55 МГц. Впервые экспериментально доказана возможность получения бистабильности через 0-й и 2-й порядки дифракции, а также муль-тистабильности с тремя устойчивыми состояниями.

2. Исследованы динамические эффекты, обусловленные инерционностью электронной части цепи ОС, и распределённым запаздыванием в АО ячейке, связанным с конечной скоростью распространения ультразвука. Показано, что эффект усреднения приводит не только к запаздыванию сигнала ОС «в среднем», но также существенно влияет на динамические характеристики системы. В зависимости от соотношения между средним временем запаздывания и временем усреднения сигнала качественно меняется спектр собственных частот линеаризованной системы и границы области динамической устойчивости.

Показано, что эффект усреднения в целом приводит к повышению динамической устойчивости системы. Установлено, что в случае широкого светового пучка, полностью перекрывающего апертуру АО ячейки, максимально допустимая глубина ОС, ограниченная условием динамической устойчивости, имеет наименьшее значение при постоянной времени ЛС, близкой к постоянной времени АО ячейки. Соответствующее значение дифференциального коэффициента ОС составляет минус 4.8. С увеличением инерционности цепи ОС допустимая глубина ОС возрастает, но одновременно растет инерционность всей системы. С уменьшением постоянной времени ЯС допустимое значение дифференциального коэффициента ОС также возрастает и в пределе достигает значения минус 19. При этом быстродействие системы остается ограниченным постоянной времени АО ячейки.

3. Впервые исследована АО система с ОС по частоте. Предложен способ формирования системы с требуемыми свойствами с помощью амплитудного транспаранта с заданной функцией пропускания. Построена математическая модель, описывающая систему в статическом приближении и учитывающая селективность АО взаимодействия и конечную ширину оптического пучка. Определены условия динамической устойчивости системы с учетом инерционности цепи ОС и распределенного характера АО взаимодействия.

4. Впервые теоретически и экспериментально исследована мультистабильная система с транспарантом в виде амплитудной дифракционной решетки с чередующимися свет-

лыми и темными полосами. Показано, что даже в режиме слабого АО взаимодействия достижима мультистабильность высокого порядка. Установлено, что максимальное число стабильных состояний системы ограничено селективными свойствами АО взаимодействия и совпадает с числом разрешимых положений АО дефлектора с аналогичной ячейкой. При этом соседние состояния отличаются по направлению распространения света на величину угловой ширины пучка. Реализована мультистабильная система с ОС по частоте ультразвука на основе АО ячейки из парателлурита с 8-ю устойчивыми состояниями.

5. Впервые предложена и исследована система стабилизации направления распространения лазерного пучка на основе АО системы с ОС по частоте. Установлено, что селективные свойства АО взаимодействия ограничивают коэффициент стабилизации и влияют на его неравномерность в рабочем диапазоне углов падения. Максимальное значение коэффициента стабилизации совпадает с числом разрешимых положений АО дефлектора. Показано, что наибольшее значение коэффициента стабилизации и меньшую его неравномерность можно получить в случае анизотропной дифракции. Экспериментально реализована система угловой стабилизации на основе анизотропной дифракции в АО ячейке из парателлурита. В диапазоне углов падения 4.5 мрад получено среднее значение коэффициента стабилизации 150. Его максимальное значение оказалось равным 590, что близко к теоретической величине, равной 650.

Список авторских публикаций

А1. Балакший В.И., Казарьян А.В. Бистабильность в акустооптической системе с обратной связью. // Тезисы 4 Всесоюзной конф. "Проблемы оптической памяти", Телави, 1990, с.78.

А2. Balakshy V.I., Kazaryan A.V., Molchanov V.Ya. Acoustooptic devices with feedback. // Proc. School-Sem. "Acoustooptics: Researches and Developments", L., 1990, p.441-445.

A3. Balakshy V.I., Kazaryan A.V., Ming Hai Bistable acoustooptic devices for optical information processing systems. // Proc. Soviet-Chinese Joint Sem. "Holography and Optical Information Processing", Bishkek, 1991, p.309-312.

A4. Balakshy V.I., Kazaryan A.V., Molchanov V.Ya., Ming Hai Bistable acoustooptic devices for optical information processing systems, II Proc. SPIE, 1992, v. 1731, p.303-312.

A5. Балакший В.И., Казарьян A.B., Молчанов В.Я. Бистабильные режимы в акустооптической системе с обратной связью. // Радиотехн. и электрон., 1992, т.37, №6, с. 1140-1144.

А6. Балакший В.И., Казарьян А.В. Акустооптическая мульти-стабильность в системе с обратной связью по частоте. // Тезисы 7 конф. "Оптика лазеров", СПб., 1993, ч.2, с.392.

А7. Balakshy V.I., Kazaryan A.V., Molchanov V.Ya. Deflectors with a feedback: New possibilities for image processing. II Proc. SPIE, 1993, v.2051, p.672-677.

A8. Balakshy V.I., Kazaryan A.V. Acoustooptic multistability: Possibilities of application in optical information processing systems. II Proc. SPIE, 1994, v.2430, pp.292-300.

А9. Балакший В.И., Казарьян А.В., Ли А.А. Мультистабильность в акустооптиче-ской системе с обратной связью по частоте. II Квант, электрон., 1995, т.22, №10, с.975-979.

А10. Balakshy V.I., Kazaryan A.V. Multistability in an acoustooptic system with frequency feedback. // Optical Memory and Neural Networks, 1995, v.4, №4, pp.323-331.

All. Балакший В.И., Казарьян A.B. Стабилизация параметров лазерного пучка. // Тезисы б Международной конф. "Лазерные технологии ", Шатура, 1998, с. 116.

А12. Balakshy Y.I., Kazaryan A.V. Laser beam parameter stabilization. // Proc. SPIE, 1998, v.3688,p.71-79.

A13. Балакший В.И., Казарьян A.B. Акустооптическая стабилизация направления лазерного пучка. // Квант, электрон., 1998, т.25, №11, с.988-992.

А14. Balakshy V.I., Kazaryan A.V. Laser beam direction stabilization by means of Bragg diffraction. // Opt. Eng., 1999, v.38, №7, pp.1154-1159.

A15. Балакший В.И., Казарьян A.B. Анализ режимов автоматического регулирования, бистабильности и динамической устойчивости состояний в нелинейной системе с распределенной запаздывающей обратной связью на основе акустооптического взаимодействия. II Тезисы 7 международной конф. «Авиация и космонавтика - 2008», Москва, с. 15.

А16. Казарьян А.В., Балакший В.И. Динамическая устойчивость в нелинейной акустооптической системе с распределенной запаздывающей обратной связью. // Нано- и микросистемная техника, 2008, №12, с. 22-27.

А17. Kazaryan A.V., Balakshy V.I. Dynamic stability in an acousto-optic system with a distributed amplitude feedback. // Abstr. Int. Congress on Ultrasonics, Santiago (Chile), 2009, p.101.

A18. Казарьян A.B., Балакший В.И. Условия динамической устойчивости акустооптической системы с распределенной запаздывающей обратной связью. // Мехатроника, Автоматизация, Управление, 2009 №1 с.47-52.

КАЗАРЬЯН АЛЕКСАНДР ВИКТОРОВИЧ

АКУСТООПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ С АМПЛИТУДНОЙ И ЧАСТОТНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Тираж 100 экз. Отпечатано в ОАО «ЦНИТИ «Техномаш» 121108 Москва, ул. И.Франко, 4

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 БИСТАБИЛЬНОСТЬ В ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ.

§1.1. Оптическая бистабильность: Современное состояние проблемы.

1.1.1. Основные понятия и определения.

1.1.2. Классификация оптических бистабилъных систем.

1.1.3. Обзор публикаций по оптической бистабилъности.

§1.2. Акустооптический эффект: Основные закономерности.

1.2.1. Физические основы акустооптического взаимодействия.

1.2.2. Акустооптическое взаимодействие плоских волн.

1.2.3. Особенности анизотропной дифракции Брэгга.

1.2.4. Дифракция световых волн сложной пространственной структуры.

1.2.5. Основные характеристики акустооптических дифракционных дефлекторов.

§1.3. Структурная схема акустооптической системы с обратной связью.

Постановка частных задач.

ГЛАВА 2 АКУСТООПТИЧЕКАЯ СИСТЕМА С АМПЛИТУДНОЙ

ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ.

§2.1. Функциональная схема акустооптической системы с амплитудной обратной связью.

§2.2. Математическое описание акустооптической системы с амплитудной обратной связью в статическом приближении.

2.2.1. Математическое описание акустооптического взаимодействия.

2.2.2. Математическая модель канала обратной связи.

Основное уравнение системы.

§2.3. Теоретическое исследование акустооптической системы с амплитудной обратной связью в статическом приближении.

2.3.1. Основные характеристики системы. Условия бистабилъности.

2.3.2. Режимы оптической и электрической бистабилъности.

2.3.3. Режим расстроечной бистабилъности.

§2.4. Результаты эксперимента.

2.4.1. Описание экспериментальной установки.

2.4.2. Исследование электрической бистабилъности.

2.4.3. Исследование оптической бистабилъности.

2.4.4. Исследование расстроечной бистабилъности.

§2.5. Математическое описание акустооптической системы с амплитудной обратной связью с учетом динамических эффектов.

2.5.1. Дифракция света на амплитудно-модулированной акустической волне в режиме сильного акустооптического взаимодействия.

2.5.2. Динамическая модель акустооптической системы с амплитудной обратной связью.

§2.6. Исследование динамических эффектов в акустооптической системе с амплитудной обратной связью.

2.6.1. Динамика системы в состоянии, близком к равновесному. Условия устойчивости системы.

2.6.2. Иследование процессов возбуждения колебаний в бистабилъной акустооптической системе.

§2.7. Режимы автоматического регулирования в акустооптической системе с амплитудной обратной связью.

2.7.1. Реэюим стабилизации мощности оптического излучения.

2.7.2. Снижение неравномерности амплитудно-частотной характеристики акустооптического дефлектора.

ГЛАВА 3 АКУСТООПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА С ЧАСТОТНОЙ

ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ.

§3.1. Функциональная схема акустооптической системы с частотной обратной связью.

§3.2. Математическая модель системы. Основное уравнение.

3.2.1. Математическое описание канала прямого преобразования.

3.2.2. Математическое описание канала обратной связи.

3.2.3. Основное уравнение системы.

§3.3. Исследование мультистабильности в акустооптической системе с частотной обратной связью.

3.3.1. Условие мультистабильности.

3.3.2. Оптимальные параметры транспаранта.

3.3.3. Оптимальная глубина обратной связи.

§3.4. Условие динамической устойчивости акустооптической системы с частотной обратной связью.

3.4.1. Методика определения условия устойчивости.

3.4.2. Дифракция света на частотно-модулированной звуковой волне.

3.4.3. Условие устойчивости равновесного состояния.

§3.5. Исследование мультистабильных режимов в акустооптической системе с частотной обратной связью.

3.5.1. Режим электрической мулътистабилъности.

3.5.2. Режим оптической мулътистабилъности.

§3.6. Режим стабилизации направления распространения светового пучка в акустооптической системе с частотной обратной связью.

3.6.1. Основные параметры режима угловой стабилизации.

3.6.2. Влияние акустооптической селективности.

3.6.3. Экспериментальные результаты.

Первые работы по аку сто оптическим (АО) системам с обратной связью (ОС) появились в середине 1980-х годов [1-8]. В этих работах авторы в первую очередь интересовались режимом бистабильности, подразумевая, что бистабильная АО система может стать составным элементом цифровой оптической системы обработки информации. Предпосылкой к активному развитию средств и методов оптической обработки информации стало в свою очередь появление лазеров в 60-е годы. Постоянно действующий стимул к исследованиям в этой области связан с надеждой привнести в технику обработки информации преимущества оптических методов, в первую очередь, параллельность обработки сигнала. Так, например, по оп

9 К тическому лучу с сечением порядка 1см можно передавать до 10 бит информации параллельно. С помощью оптических устройств очень просто и быстро реализуются интегральные операции над двумерными сигналами, такие как нахождение свёртки, корреляции, осуществление преобразований Фурье, Гильберта, Лапласа и другие [9-12].

В настоящее время к числу наиболее развитых устройств оптической обработки информации относятся АО процессоры - устройства, использующие взаимодействие оптического излучения и упругих волн [13-16]. Традиционной областью применения таких процессоров является корреляционная и спектральная обработка радиосигналов. Однако подобные устройства остаются узкоспециализированными и для решения общей задачи обработки информации могут использоваться лишь в комплексе с цифровой ЭВМ.

Чрезвычайно важной проблемой является создание цифрового оптического процессора. В макетных оптических устройствах уже реализовано элементарное время переключения менее 10"8-10"9с, но даже с такими временами производительность цифрового оптического процессора, имеющего 105-106 параллельных каналов, составила бы 1013-1015 операций в секунду, что на 2-3 порядка выше потенциальной производительности электронных схем. Одной из узловых задач на пути решения проблемы оптической обработки информации является создание эффективных оптических логических элементов.

Основное внимание при разработке таких элементов сконцентрировано на устройствах, использующих оптическую бистабильность [17-33]. Возможность реализации бистабильного устройства на основе АО взаимодействия не вызывала сомнений, однако среди многообразия исследовавшихся бистабильных систем аку-стооптические привлекли к себе внимание одними из последних. Основные причины этого, по-видимому, заключаются в следующем. Одно из условий существования бистабильности - присутствие в системе нелинейности. АО взаимодействие становится нелинейным в режиме высокой эффективности дифракции. Это требует сочетания высокого АО качества используемого материала и достаточно большой мощности акустической волны. С другой стороны, АО системы принципиально, из-за низкой скорости звука (по сравнению со скоростью электромагнитных волн) не могут обеспечить столь же высокую скорость переключения, как системы на основе некоторых других эффектов (например, электрооптического).

Однако уже первые работы [1-8] показали, что АО системы, не претендуя на рекордное быстродействие и малую мощность переключения, могут составить реальную конкуренцию в другом. АО взаимодействие позволяет создавать биста-бильные системы с большой линейной и угловой апертурой, использовать различные особенности анизотропной дифракции, организовывать ОС через разные порядки дифракции. Наиболее принципиальное отличие бистабильной АО системы состоит в возможности использования цепи ОС, управляющей частотой акустической волны. В этом случае в качестве бистабильного параметра может использоваться не интенсивность света, а длина волны и (или) направление распространения света. Такие устройства особенно актуальны для систем волоконнооптической связи, в которых широко используются методы спектрального мультиплексирования и частотного кодирования сигнала. Таким образом, АО взаимодействие позволяет создавать бистабильные устройства, которые принципиально не возможны в системах других типов.

Практически во всех работах авторов [1-8] интересовала именно АО бистабильность. Однако бистабильная система является лишь частным случаем системы с ОС. Введение ОС является стандартным приёмом, позволяющим нужным образом (как количественно, так и качественно) изменять характеристики исходного устройства. К настоящему времени предложено и исследовано более десятка различных типов АО устройств, отличающихся назначением и принципом действия. Некоторые из них, такие как модуляторы света, дефлекторы и фильтры выпускаются серийно промышленностью. Введение в них цепи ОС позволяет скорректировать характеристики устройства или создать на основе исходного устройства принципиально новое.

Большой интерес также вызывают проблемы, связанные с явлениями неустойчивости в оптических бистабильных системах. Авторов подобных работ АО система привлекает прежде всего как прекрасная физическая модель системы с распределённой запаздывающей ОС. На сегодняшний день такие исследования носят в основном академический характер. Наиболее важным прикладным значением подобных работ является определение области динамической устойчивости системы с ОС и степени влияния шумов на стабильность равновесных состояний системы.

Каждое из отмеченных направлений исследований имеет определённые перспективы развития как академического, так и прикладного характера, что свидетельствует о важности и актуальности изучения АО систем с ОС. Но, несмотря на то, что в каждом из обозначенных направлений исследования начаты достаточно давно и получены оригинальные результаты, необходимо отметить следующее. К моменту начала исследования АО системы с ОС автором диссертационной работы насчитывалось не более 10-и публикаций по АО бистабильности. Авторы, изучавшие явление оптической бистабильности в АО системе с ОС, ограничивались вариантом амплитудной ОС, рассматривали АО ячейку как амплитудный модулятор света, применяя при теоретеоретическом анализе системы с ОС простейшие математические модели АО взаимодействия и канала ОС. Не рассматривались эффекты, связанные с изменением частоты ультразвука, распределенным характером АО взаимодействия, наличием поперечной струтуры светового поля. Практически полностью остались за рамками исследований режимы работы АО системы с ОС, не связанные с бистабильностью. Не исследовался вариант системы, в котором сигнал ОС управляет частотой акустической волны, а, следовательно, и направлением распространения дифрагированного света.

Таким образом, очевидной потребностью является систематизация имеющихся результатов исследований АО систем с ОС, проведение более глубокого, комплексного анализа различных вариантов системы с учетом основных закономерностей АО взаимодействия и вариантов формирования сигнала ОС, выделение общих и частных особенностей поведения системы. В настоящий момент, однако, решить такую задачу в полном объёме ещё не представляется возможным.

Поэтому цель данной работы является более ограниченной и состоит в теоретическом и экспериментальном исследовании двух вариантов АО системы с ОС по амплитуде и частоте акустической волны в случае дифракции монохроматического оптического излучения в широкоапертурной АО ячейке, с учётом основных закономерностей и особенностей АО взаимодействия в кристаллических средах (режима дифракции, геометрии АО взаимодействия, селективных свойств, распределенного характера АО взаимодействия). В связи с этим в диссертации решаются следующие основные задачи.:

1. Исследование АО системы с амплитудной ОС. Определение основных параметров системы с учётом реальной характеристики АО ячейки; определение различных режимов работы системы и граничных параметров, соответствующих переходу от одного режима к другому; исследование особенностей различных биста-бильных режимов; проверка возможности реализации мультистабильного режима; изучение возможности использования различных дифракционных максимумов для получения сигнала ОС.

2. Исследование АО системы с частотной ОС. Определение основных параметров системы; изучение влияния селективных свойств и геометрии АО взаимодействия на характеристики системы; исследование режима угловой стабилизации светового пучка.

3. Исследование динамических эффектов в АО системе с ОС с учетом инерционности оптоэлектронного канала ОС и распределенного характера АО взаимодействия; определение области устойчивости равновесных состояний.

Содержание диссертации

Диссертация состоит из введения, трёх глав и заключения.

Выводы к главе 3

Основные особенности АО системы с ОС по частоте связаны с тем, что частота ультразвука определяет угол дифракции и направление распространения дифрагированного излучения. Это дает возможность, размещая перед фотоприемником амплитудный транспарант, формировать нужным образом зависимость сигнала ОС от частоты ультразвука, и в итоге свойства АО системы с ОС в целом. В частности, применяя транспарант в виде амплитудной дифракционной решетки, представляющий собой чередующиеся светлые и темные полосы, можно получить систему с высоким порядком мультистабильности (порядка нескольких сотен), причем в режиме малой эффективности дифракции. Состояния системы отличаются друг от друга направлением распространения дифрагированного светового пучка, а также величиной допплеровского сдвига частоты света. Переключение системы из одного состояния в другое может быть осуществлено изменением различных параметров: опорного напряжения, мощности входного излучения, угла падения света на ячейку.

Максимальный порядок мультистабильности, достижимый в системе, ограничен селективными свойствами АО взаимодействия. Выбор соответствующей геометрии АО взаимодействия позволяет реализовать систему с порядком мультистабильности, равным числу разрешимых положений АО ячейки в режиме дефлектора.

Анализ системы с учетом инерционности электронной части канала ОС и нестационарного характера АО взаимодействия показывает, что распределенный характер ОС приводит к незначительному повышению порога динамической устойчивости системы в случае, когда постоянная АО ячейки сопоставима или превышает постоянную времени канала ОС и повышает порог усойчивости на порядок в случае, когда инерционность конала ОС много больше времени усреднения в АО ячейке.

На основе ОА системы с ОС можно создать эффективную систему стабилизации направления распространения света. Для этого достаточно использовать сту-пенчаый транспарант и выбрать соответствующий знак ОС. Максимально достижимый коэффициент угловой стабилизации ограничен селективными свойствами

АО взаимодействия и совпадает с разрешением АО ячейки в дефлекторном режиме работы. В случае анизотропной дифракции достигаются значения коэффициента угловой стабилизации порядка нескольких сотен.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе проведено теоретическое и экспериментальное исследование двух вариантов АО систем с ОС, когда сигнал ОС управляет амплитудой или частотой акустической волны в АО ячейке. Основные результаты работы сводятся к следующему.

1. Разработан общий подход к анализу системы с ОС по амплитуде в квазистатическом приближении, позволяющий учесть реальный вид амплитудной характеристики АО взаимодействия. Установлено, что для существования в системе бистабильных состояний необходимо выполнение двух условий, одно из которых определяет глубину ОС, а другое накладывает ограничения на диапазон значений опорного напряжения, задающего рабочую точку на амплитудной характеристике АО взаимодействия. Найдены условия, при которых, благодаря осциллирующему виду амплитудной характеристики, в системе появляется мультистабильность. Показано, что переключение системы из одного состояния в другое можно осуществлять изменением одного из внешних параметров — электрического напряжения, интенсивности падающего света, а также частоты ультразвука или угла падения света на АО ячейку. Рассчитаны характеристики режимов электрической, оптической и расстроечной бистабильности.

Экспериментально реализованы режимы электрической, оптической и расстроечной бистабильности в системе с ОС амплитудного типа на основе АО ячейки из парателлурита 0°-го среза с диапазоном рабочих частот 25*55 МГц. Впервые экспериментально доказана возможность получения бистабильности через нулевой и 2-й порядки дифракции, а также мультистабильности с тремя устойчивыми состояниями.

2. Установлено, что в определенной области внешних параметров в системе реализуются режимы автоматического регулирования: стабилизации оптической мощности и снижения неравномерности АЧХ АО дефлектора. Определены основные характеристики указанных режимов. Показано, что для получения эффекта стабилизации оптической мощности оптимальным является выбор рабочей точки на участке возрастания амплитудной характеристики АО взаимодействия с эффективностью дифракции около 80%.

Найдено соотношение параметров, определяющих рабочую точку и глубину ОС, при которых в системе наблюдается эффект уменьшения неравномерности АЧХ АО дефлектора. Например, при значении интегрального коэффициента обратной связи 5 обеспечивается снижение неравномерности АЧХ с 3 до 0.7 дБ.

3. Исследованы динамические эффекты, обусловленные инерционными свойствами системы. Построена динамическая модель, учитывающая два принципиальных эффекта — инерционность электронной части цепи ОС, обусловленную постоянной времени ЯС, и распределённое запаздывание, связанной с конечной скоростью распространения ультразвука в ячейке. Установлено, что при дифракции светового пучка на амплитудно-модулированной акустической волне в режиме сильного АО взаимодействия распределенный характер взаимодействия сводится к усреднению эффективности дифракции по ширине пучка. Показано, что эффект усреднения приводит не только к запаздыванию сигнала ОС «в среднем», но также существенно влияет на динамические характеристики системы. В зависимости от соотношения между средним временем запаздывания и временем усреднения сигнала качественно меняется спектр собственных частот линеаризованной системы и границы области динамической устойчивости.

Найдены соотношения параметров, обеспечивающие наибольшую динамическую устойчивость системы, и предельные значения допустимой глубины обратной связи с учетом физических ограничений реальной системы. Показано, что эффект усреднения в целом приводит к повышению динамической устойчивости системы. Установлено, что в случае широкого светового пучка, полностью перекрывающего апертуру АО ячейки максимально допустимая глубина ОС, ограниченная условием динамической устойчивости, имеет наименьшее значение при постоянной времени ЯС, близкой к постоянной времени АО ячейки. Соответствующее значение дифференциального коэффициента ОС составляет минус 4.8. С увеличением инерционности цепи ОС допустимая глубина ОС возрастает, но одновременно растет инерционность всей системы. С уменьшением постоянной времени ЯС допустимое значение дифференциального коэффициента ОС также возрастает и в пределе достигает значения минус 19. При этом быстродействие системы остается ограниченным постоянной времени АО ячейки.

4. Впервые исследована АО система с ОС по частоте. Предложен способ формирования системы с требуемыми свойствами с помощью амплитудного транспаранта с заданной функцией пропускания. Построена математическая модель, описывающая систему в статическом приближении, с учетом селективности АО взаимодействия и конечной ширины оптического пучка. Определены условия динамической устойчивости системы с учетом инерционности цепи ОС и распределенного характера АО взаимодействия.

5. Впервые теоретически и экспериментально исследована мультистабильная система с транспарантом в виде амплитудной дифракционной решетки с чередующимися светлыми и темными полосами. Показано, что даже в режиме слабого АО взаимодействия достижима мультистабильность высокого порядка. Установлено, что максимальное число стабильных состояний системы ограничено селективными свойствами АО взаимодействия и совпадает с числом разрешимых положений АО дефлектора с аналогичной ячейкой. При этом соседние состояния отличаются по направлению распространения света на величину угловой ширины пучка. Реализована мультистабильная система с ОС по частоте ультразвука на основе АО ячейки из парателлурита с 8-ю устойчивыми состояниями.

6. Впервые предложена и исследована система стабилизации направления распространения лазерного пучка на основе АО системы с ОС по частоте. Установлено, что максимальное значение коэффициента стабилизации и его неравномерность в рабочем диапазоне углов падения определяются селективными свойствами АО взаимодействия. Определена оптимальная геометрия АО взаимодействия. Показано, что наибольшее значение коэффициента стабилизации и меньшую его неравномерность можно получить в случае анизотропной дифракции. Максимальное значение коэффициента стабилизации совпадает с числом разрешимых положений АО дефлектора. Экспериментально реализована система угловой стабилизации на основе анизотропной дифракции в АО ячейке из парателлурита. В диапазоне углов падения 4.5 мрад получено среднее значение коэффициента стабилизации 150. Его максимальное значение оказалось равным 590, что близко к теоретической величине, равной 650.

БЛАГОДАРНОСТИ

Выражаю искреннюю благодарность моему научному руководителю доктору физ.-мат. наук, профессору Балакшему Владимиру Ивановичу за неоценимую помощь в проведении исследований и подготовке диссертации, кандидату физ.-мат. наук, доценту Волошинову Виталию Борисовичу и всей нашей лаборатории акустооптики и оптической обработки информации за плодотворные обсуждения результатов исследований, непринужденную рабочую обстановку и творческую атмосферу, а также кафедре физики колебаний и физическому факультету в целом за предоставленную возможность получить превосходное классическое образование и выполнить диссертационную работу.

1. Chrostowski J., Delisle С. Bistable optical switching based on bragg diffraction. // Optics Comm., 1982, v.41, p.71.

2. Chrostowski J. Noisy bifurcations in acousto-optic bistability. // Phys. Rev. A, 1982, v.26, p.3023.

3. Vallee R., Delisle C., Chrostowski J. Noisy versus chaos in acousto-optic bistability. II Phys. Rev. A, 1984, v.30, p.336.

4. Wehner M.F., Chrostowski J., Mielniczuk W.J. Acousto-optic bistability with fluctuations. II Phys. Rev. A, 1984, v.29, p.435.

5. Vallee R., Delisle C. Rout to chaos in an acousto-optic bistable device. // Phys. Rev. A, 1985, v.31,p.2390.

6. Vallee R., Delisle C. Mode description of the dynamical evolution of an acousto-optic bistable device. II IEEE J. Quantum Electron., 1985, v. QE-21, p.1423.

7. Goedgebuer J.P., Li M., Porte H. Demonstration of bistability and multistability in wavelength with a hybrid acousto-optic device. // IEEE J. Quantum Electron., 1987, v. QE-23, p. 153.

8. Poon T.C., Cheung S.K. Performance of a hybrid bistable device using an acousto-optic modulator. // Appl. Opt., 1989, v.28, p. 1617.

9. Гудмен Дж. Введение в фурье-оптику. М.: Мир, 1970.

10. Юу Ф.Т.С. Введение в теорию дифракции, обраблтку информации и голографию. М.: Сов. радио, 1979.

11. Парыгин В.Н., Балакший В.И. Оптическая обработка информации. М.: изд. Моск. ун-та, 1987.

12. Сороко JI.M. Гильберт-оптика. М.: Наука, 1981.

13. Гусев О.Б., Кулаков С.В., Разживин Б.П., Тигин Д.В. Оптическая обработка сигналов в реальном времени. — М. Радио и связь, 1989.

14. Das Р.К., DeCusatis С.М. Acousto-optic signal processing: Fundamentals and applications. N.Y.: Artech House, 1991.

15. Акустооптические методы обработки информации. / Под ред. Г.Е.Корбукова и С.В.Кулакова. Л.: Наука, 1978.

16. Акустооптические устройства радиоэлектронных систем. / Под ред. С.В.Кулакова. Л.: Наука, 1988.

17. Гиббс X. Оптическая бистабилъностъ. Управление светом с помощью света. -М: Мир, 1988.

18. Розанов Н.Н. Оптическая бистабилъностъ и гистерезис в распределённых нелинейных системах. -М: Наука, Физматлит, 1997.

19. Gibbs Н.М., McCall S.L., Venkatesan, T.N.C. Differential gain and bistability using a sodium-filled Fabry-Perot interferometr. // Phys. Rev. Lett., 1976, v.36, p.1135.

20. Smith P. W., Turner E.H. Bistable Fabry-Perot devices. // IEEE J. Quantum Electron., 1977, v. QE-13, p.735.

21. Garmire E., Marburger J.H., Allen S.D. Incoherent mirror less bistable optical devices. // Appl. Phys. Lett., 1978, v. 32 p.320.

22. Schnapper A., Papuchon M., Puech C. Remotely controlled integrated directional coupler switch. // IEEE J. Quantum Electron., 1981, v. QE-17, p.332.

23. Tarucha S., Makoto M., Noda J. Complementary optical bistable switching and triode operation using LiNb03 directional coupler. // IEEE J. Quantum Electron., 1981, v. QE-17, p.321.

24. Ikeda K. Multiple-valued stationary state and its instability of the transmitted light by a ring cavity system. // Optics Comm., 1979, v.30, p.257.

25. Ikeda K. Akimoti O. Instability leading to periodic and chaotic self-pulsation in a bistable optical cavity. II Phys. Rev. Lett., 1982, v.48, p.617.

26. Gibbs H.M., Hopf F.A., Kaplan D.L., Shoemaker R.L. Observation of chaos in optical bistability. //Phy. Rev. Lett., 1981, v.46, p.474.

27. Hopf F.A., Kaplan D.L., Gibbs H.M., Shoemaker R.L. Bifurcations to chaos in optical bistability. II Phys. Rev. A, 1982, v.25, p.2172.

28. Derstire M.W., Gibbs H.M., Hopf F.A., Kaplan D.L. Alternate paths to chaos in optical bistability. II Phys. Rev. A, 1983, v.27, p.3200.

29. Gao J.Y., Narducci L.M., Schulman L.S., Squicliarini M., Yuan J.M. Route to chaos in optical bistable system with delay. // Phys. Rev. A, 1983, v.28, p.2910.

30. Narducci F.A. Bromley D.W. Oppo G.L. Tredicce J.P. Instabilities in a hybrid bistable system without delayed feedback. // Optics Comm., 1990, v.75, p.347.

31. Wehner M.F., Wolfer W.G. Numerical evaluation of path-integral solutions to Foker-Plank equations. IIPhys. Rev. A, 1983, v.27, p.2663.32