Алгоритмы определения областей возможных движений малых тел Солнечной системы тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.01 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МАЛЫХ ТЕЛ ПО ПЕРВЫМ И ВТОРЫМ СТАТИСТИЧЕСКИМ МОМЕНТАМ И КЛАССИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ЕЕ РЕАЛИЗАЦИИ

1.1. Формулировка задачи построения вероятностной модели движения малых тел Солнечной системы

1.2. Уравнения движения малых тел

1.3. Классические методы определения МНК-оценок

1.4. Построение весовых матриц.

1.5. Общая характеристика модели

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МАЛЫХ ТЕЛ ПО ПЕРВЫМ И ВТОРЫМ СТАТИСТИЧЕСКИМ МОМЕНТАМ

2.1. Цели и задачи исследования.

2.2. Алгоритм определения коэффициентов достоверности и параметрического интервала.

2.3. Формирование выборок измерений.

2.4. Оценки точности определения видимых угловых положений малых тел.

2.5. Анализ результатов исследования модели в задаче определения движения астероида.

2.6. Анализ результатов исследования модели в задаче определения движения кометы.

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ МЕТОДОВ ПОСТРОЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ОБЛАСТЕЙ.ДВИЖЕНИЯ МАЛЫХ ТЕЛ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ

3.1. Нелинейные отображения

3.2. Линейные отображения.

3.3. Линейные отображения и метод наименьших квадратов

3.4. Сравнение нелинейных и линейных отображений

ГЛАВА 4. НЕТРАДИЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ МАЛЫХ ТЕЛ

4.1. Сравнение методов наименьших квадратов и наименьших модулей.

4.2. Алгоритмы ускоренной сходимости.

4.3. Методы продолжения по параметру

ГЛАВА 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕДИНОЙ СИСТЕМЫ ЭЛЕМЕНТОВ ОРБИТЫ КОМЕТЫ 35P/HERSCHEL-RIGOLLET И ОЦЕНИВАНИЕ ТОЧНОСТИ ЭФЕМЕРИД

5.1. Вводные замечания.

5.2. Моделирование задачи определения элементов орбиты кометы Гершель-Риголле

5.3. Обработка наблюдений кометы Гершель-Риголле

5.4. Анализ наблюдений 1939-1940 гг.

5.5. Определение единой системы элементов орбиты кометы Гершель-Риголле.

5.6. Анализ точности эфемерид кометы Гершель-Риголле

ГЛАВА 6. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ОРБИТ И ИДЕНТИФИКАЦИИ ОБЪЕКТОВ, НАБЛЮДАЕМЫХ В ПОЛЕ ЗРЕНИЯ ТЕЛЕСКОПОВ КАС В РЕЖИМЕ СКАНИРОВАНИЯ НЕ

БЕСНОЙ СФЕРЫ

6.1. Вводные замечания.

6.2. Моделирующий комплекс.

6.3. Описание результатов моделирования.

Актуальность проблемы, решаемой в работе, определяется возросшим в последнее время интересом к исследованию движения малых тел Солнечной системы, что нашло свое отражение в многочисленных публикациях на эту тему (Медведев и др., 1996). Связано это с рядом причин. Одной из них является осознание того, что астероиды и кометы играют немаловажную роль в эволюции Солнечной системы и, в частности, эволюции Земли. Другой, не менее важной причиной, является значительный прогресс в развитии средств наблюдения и обработки измерительной информации. Способствует повышению интереса к изучению эволюции малых тел также развитие вычислительных методов и средств их реализации.

Целью работы является разработка единого подхода к проблеме математического описания движений малых тел Солнечной системы, учитывающего особенности принятых в настоящее время методов обработки наблюдений и обеспечивающего построение оптимальных гарантированных областей возможных движений исследуемых объектов. В реализацию этого подхода входит анализ и разработка нелинейных и линейных методов определения гарантированных областей движения малых тел, создание нетрадиционных и эффективных алгоритмов определения МНК-оценок начальных параметров движения малых тел, а также применение разработанных методов и модели движения к решению ряда практических задач, в том числе к задаче определения параметров орбиты кометы Гершель-Риголле и задачам идентификации подвижных объектов, наблюдаемых в поле зрения телескопов космических систем.

Научная новизна работы.

Развит новый подход в построении вероятностной эволюции движения малых тел Солнечной системы, разработана на экспериментальной основе методика определения границ параметрического интервала достоверности, которая позволяет получать оценки возможного завышения размеров расчетной области движения исследуемых объектов. В рамках этого подхода разработаны нелинейные и линейные методы реализации рассматриваемой модели движения и определены их области применимости. Разработаны и теоретически обоснованы наиболее эффективные алгоритмы определения МНК-оценок начальных параметров движения малых тел Солнечной системы.

Применение предложенных методик и новых алгоритмов позволило получить ряд интересных практических результатов. Впервые определена система элементов орбиты кометы Гершель-Риголле, объединяющая два наблюдаемых появления (1788-1789 гг. и 1939-1940 гг.) и даны оценки точности эфемерид ее движения. Разработан многоуровневый алгоритм идентификации малых тел Солнечной системы, наблюдаемых в поле зрения телескопов космических систем, и приведены результаты его применения на примере проектируемой КАС "Струве".

Практическая значимость работы.

1. Построена модель движения малых тел Солнечной .системы, которая позволяет определять гарантированные области возможных движений изучаемых объектов и, в частности, вычислять гарантированные оценки точности определения параметров движения по опорным траекториям. Разработанная математическая модель может быть использована в задачах исследования эволюции движения малых тел, построении эфемерид движения исследуемых объектов и оценке их точности, а также в задачах идентификации наблюдаемых объектов.

2. Построены быстросходящиеся алгоритмы определения МНК-оценок начальных параметров движения малых тел. В условиях массовой обработки наблюдательных данных, что имеет место, например, в задачах идентификации объектов, использование таких алгоритмов является очень эффективным.

3. Получена более точная система начальных элементов орбиты кометы Гершель-Риголле и на основе ее построена более точная эфемерида движения кометы.

4. Построен многоуровневый алгоритм идентификации наблюдаемых объектов в поле зрения телескопов космических систем, который позволяет, кроме того, сжимать измерительную информацию в виде полиномов, уточнять МНК-оценки начальных параметров движения объектов и оценивать точность расчетных движений объектов по опорным траекториям.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на Всесоюзной конференции "Динамика малых тел Солнечной системы" (Ленинград, 1981), Всесоюзной конференции по динамике и физике малых тел Солнечной системы (Душанбе, 1982), научных конференциях Латвийского государственного университета (Рига, 1980, 1982, 1990), на Всесоюзной школе по теоретической и практической астрономии (Тирасполь, 1983), на VIII Научных чтениях по космонавтике (Москва, 1984), Научной конференции "Стохастические методы и эксперименты в небесной механике" (Архангельск, 1995), Международной конференции "Сопряженные задачи механики и экологии" (Томск, 1996), на IV Международном семинаре "Позиционная астрономия и небесная механика" (Испания, 1996), Международной конференции "Всесибирские чтения по математике и механике" (Томск, 1997), Научной конференции "Новые теоретические результаты и практические задачи небесной механики" (Москва, 1997), Всероссийской конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики" (Томск, 1998), Научной конференции "Околоземная астрономия и проблемы изучения малых тел Солнечной системы" (Обнинск, 1999).

По результатам исследования, приведенным в диссертации, опубликовано 15 научных работ. Диссертация изложена на 199 страницах машинописного текста, состоит из введения, 6 глав, заключения,

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные нами исследования по созданию вероятностной модели движения малых тел и алгоритмов ее реализации позволяют сделать следующие общие выводы.

1. Построенная нами модель движения и полученные численные оценки границ параметрического интервала достоверности дают возможность определять гарантированные области возможных движений малых тел, исключая случаи наблюдаемости комет в двух появлениях, а также вычислять гарантированные оценки точности определения различных параметров: расстояний, угловых положений и т.п. Рассматриваемая модель движения может быть использована в задачах исследования эволюции движения малых тел, для построения эфемерид движения изучаемых объектов и оценки их точности, а также в задачах идентификации наблюдаемых объектов.

2. Для реализации модели движения при решении различных задач универсальным методом является применение нелинейных од-нопараметрических отображений вероятностных областей движения изучаемых объектов. Область применения линейных однопараметри-ческих отображений ограничена задачами вычисления гарантированных оценок точности определения отдельных параметров. При этом линейные отображения применимы только на интервалах времени, где использование метода наименьших квадратов является корректным.

3. Основная деформация вероятностных областей движения происходит с течением времени вдоль опорной траектории, нарастая волнообразно во времени. При этом в перигелийных точках опорной орбиты происходит сжатие вероятностных областей, а в афелийных — растяжение. Также имеет место увеличение размеров вероятностных областей в пространстве видимых угловых положений при сближении изучаемых объектов с наблюдателем. Это является причиной изменения точности определения линейных и видимых угловых параметров движения объектов на выбранных отрезках его орбиты.

4. Для всех случаев наблюдаемости малых тел существуют весовые матрицы, применение которых увеличивает точность определения опорных орбит и уменьшает размеры гарантированных вероятностных областей движения изучаемых объектов.

5. Построенные новые быстросходящиеся алгоритмы определения МНК-оценок начальных параметров движения малых тел по быстродействию в 1.5—1.7 раза превосходят метод дифференциальных поправок, и поэтому могут найти применение в условиях массовой обработки наблюдательных данных, что имеет место, например, в задачах идентификации объектов.

6. При улучшении начальных параметров движения малых тел, наблюдаемых в двух появлениях и имеющих орбиты с большим эксцентриситетом, необходимо применять нетрадиционные способы решения. Это связано с сильно выраженной овражностью задачи минимизации и тем, что начальные приближения, определяемые по данным наблюдений одного появления объекта, не попадают в область сходимости итераций метода дифференциальных поправок. Примененный нами способ решения такой задачи на примере кометы Гершель-Риголле не является единственно возможным, но имеет ряд преимуществ перед другими способами. Кроме формального решения задачи он позволяет найти наилучшее решение в процессе определения лучших выборок наблюдений, что обеспечивает более высокую точность построения эфемерид.

7. Применение рассматриваемой модели движения позволяет построить многоуровенный жесткий алгоритм идентификации наблюдаемых объектов. Надежность алгоритму идентификации обеспечивают гарантированные оценки точности расчетных видимых параметров, используемые в качестве допустимых уклонений на этапе сравнения измерений и расчетных измеряемых параметров. На примере проектируемой в настоящее время КАС "Струве" показана эффективность применения разработанного алгоритма идентификации для решения моделируемых и реальных задач отождествления наблюдаемых объектов.

Примечание. В публикациях по содержанию диссертации соавторами выполнено следующее.

• Краев С.С., Боярова Н.В. и Батурин А.П. принимали участие в разработке программного обеспечения и проведении численных расчетов;

• Тамаров В.А. принимал участие в разработке программного обеспечения и проведении необходимых вычислений в среде системы компьютерной алгебры " МАТНЕМАТ1СА";

• Чубей М.С. принимал участие в постановке задачи идентификации наблюдаемых объектов, обсуждении результатов исследований и подготовке совместных публикаций. Ему принадлежит также идея проведения данного исследования.

• Бордовицына Т.В. принимала участие в постановке задачи идентификации наблюдаемых объектов и обсуждении полученных результатов;

• Федянин М.Р. принимал участие в разработке астрометрических аспектов задачи идентификации.

1. Авдуевский B.C., Антонов Б.М., Анфимов H.A. и др. Основы теории полета космических аппаратов. / Под ред. Нариманова Г.С. и Тихонравова M.K. М.: Машиностроение, 1972. 607 с.

2. Агаджанов П.А., Барабанов Н.М., Буренин Н.И. и др. Космические траекторные измерения. Радиотехнические средства измерений и математическая обработка данных. М.: Советское радио, 1969. 504 с.

3. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное изд. М.: Финансы и статистика, 1983. 471 с.

4. Бажинов И.К., Почукаев В.Н. Оптимальное планирование навигационных измерений в космическом полете. М.: Машиностроение, 1976. 288 с.

5. Бахшиян Б.И., Назиров P.P., Эльясберг П.Е. Определение и коррекция движения (гарантирующий подход). М.: Наука, 1980. 360 с.

6. Бордовицына Т.В. Современные численные методы в задачах небесной механики. М.: Наука, 1984. - 136 с.

7. Боярова Н.В., Черницов A.M. Применение методов с ускоренной сходимостью в задачах улучшения постоянных интегрирования уравнений движения небесных тел // Астрономия и геодезия. Томск: Изд-во ТГУ, 1985, вып.13. С. 5—10.

8. Брауэр Д., Клеменс Дж. Орбиты и массы планет и спутников // Планеты и спутники. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. С. 43—95.

9. Брауэр Д, Клеменс Дж. Методы небесной механики. М.: Мир, 1964. 515 с.

10. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Советское радио, 1971. 328 с.

11. Быков О.П. Идентификация подвижных объектов, наблюдающихся космическим телескопом // Околоземная астрономия. М.: "Кос-мосинформ", 1998. С. 184—192.

12. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц // М.: Наука, 1966. 576 с.

13. Давиденко Д.Ф. Об одном новом методе численного решения систем нелинейных уравнений. ДАН. т. 88, М.: Наука, 1953а. С. 601— 602.

14. Давиденко Д.Ф. О приближенном решении систем нелинейных уравнений. Укр. матем. ж., 5, 19536. С. 196—206

15. Дэннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М.: Мир, 1988. 440 с.

16. Ермуратский П.В. Симплексный метод оптимизации. М.: Тр. МЭИ, вып. 67, 1996.

17. Ершов В.Н., Чубей М.С., Ильин А.Е. и др. Космическая астромет-рическая система СТРУВЕ. Научное обоснование проекта. СПб.: Изд-во "Глаголь", 1995. 272 с.

18. Жданюк Б.Ф. Основы статистической обработки траекторных измерений. М.: Советское радио, 1978. 384 с.

19. Жидков Е.П., Хоромский Б.Н. О локальной сходимости приближенных методов // Сообщения ОИЯИ, Дубна, 1976. С. 2—22.

20. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. М.: Наука, 1976. 320 с.

21. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976. 576 с.

22. Канторович JI.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977. 744 с.

23. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. М.: Мир, 1998. 575 с.

24. Кирия B.C. Движение тел в сопротивляющихся средах // Труды Тбилисск. гос. ун-та, 44, 1951. С. 1—20.

25. Кирия B.C. Об одном новом методе решения конечных уравнений // Труды Тбилисск. гос. ун-та, 86, 1960. С. 235—259.

26. Киселев A.A., Быков О.П. Определение орбиты спутника по одной фотографии со многими экспозициями. // Астрон. ж., т. 50, вып. 6, 1973. С. 1299-1308.

27. Киселев A.A., Быков О.П. Определение эллиптической орбиты спутника по параметрам его видимого движения. // Астрон. ж., т. 53, вып. 4, 1976. С. 879-888.

28. Киселев A.A. Теоретические основы фотографической астрометрии. М.: Наука, 1989. 264 с.

29. Козлов Б.А. Определение орбит комет с использованием их кривых блеска // Автореф.дис. на соискание уч. степ, к.ф.-м.н. Спб.: ИПА РАН, 1997. 15 с.

30. Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика. М.: Мир, 1969. 448 с.

31. Крашениннеков C.B., Скрипниченко В.И., Чернетенко Ю.А., Шор В.А. Эфемериды малых планет на 2001 год: новая форма и содержание // СПб.: Труды ИПА, вып. 4, "Астрометрия, геодинамика и небесная механика", 1999. С. 352—363.

32. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы высшей математики. Т.1. Мн.: Вышэйш. школа, 1972. 584 с.

33. Лидов М.Л. К априорным оценкам точности определения параметров по методу наименьших квадратов // Космические исследования, 1964, т.2, вып. 5. С. 713—715.

34. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико— статистической теории обработки измерений. М.: Физматгиз, 1962. 300 с.

35. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. М.: Наука, 1986. 232 с.

36. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа. М.: Высшая школа, 1982. 271 с.

37. Малышев В.В., Красильщиков М.Н., Карлов В.И. Оптимизация наблюдения и управления летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1989. 312 с.

38. Медведев Ю.Д. Определение орбит комет, имеющих тесное сближение с планетами // Автореф. дис. на соискание уч. степ, к.ф.-м.н.: 1986. 12 с.

39. Медведев Ю.Д. Эффекты сублимации в орбитальном и вращательном движении кометного ядра // Автореф.дис. на соискание уч. степ, д.ф.-м.н. Спб.: ИПА РАН, 1995. 27 с.

40. Медведев Ю.Д., Свешников М.А., Сокольский А.Г., Тимошкова Е.И., Чернетенко Ю.А., Черных Н.С., Шор В. А. Астероид но— кометная опасность // Спб.: ИТА РАН, 1996. 244 с.

41. Мудров В.И., Кушко В.Л. Методы обработки измерений. М.: Радио и связь, 1983. 304 с.

42. Назаренко А.И., Скребушевский Б.С. Эволюция и устойчивость спутниковых систем. М.: Машиностроение, 1981. 284 с.

43. Огарков М.А. Методы статистического оценивания параметров случайных процессов. М.: Энергоатомиздат, 1990. 208 с.

44. Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1986. 288 с.

45. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975. 560 с.

46. Панова Г.В., Сыщенко Т.Е., Фигаро Б.А., Щеголев Д.Е. Каталог координат второго советского спутника. // Бюлл. станций оптич. набл. ИСЗ, N 6, 1959. С. 1-5.

47. Полляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах. М.: Советское радио, 1971. 400 с.

48. Рубан А.И. Алгоритмы наблюдения и идентификации нелинейных динамических объектов. М.: Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, N 3, 1971. С. 205—212.

49. Субботин М.Ф. Введение в теоретическую астрономию. М.: Наука, 1968. 800 с.

50. Фок В.А. Дифракция радиоволн вокруг Земной поверхности. М.: Изд-во АН СССР, 1946. С. 42—43.

51. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. 279 с.

52. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990. 512 с.

53. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. 720 с.

54. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами. М.: Мир, 1973. 959 с.

55. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975. С. 534.

56. Холл Дж., Уатт Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1979. 312 с.

57. Холшевников К.В. К учету возмущений в процессе улучшения орбит // Весн. Ленингр. ун-та, вып. 13, 1973. С. 153—159.

58. Хьюбер П. Робастность в статистике. М.: Мир, 1984. 304 с.

59. Черницов A.M. Анализ некоторых упрощенных схем определения оценок параметров движения небесных тел // Астрономия и геодезия. Томск: Изд-во ТГУ, 1975, вып. 5, С. 6—19.

60. Черницов A.M. О применении одного обобщенного итерационного метода при оценивании параметров движения небесных тел / / Астрономия и геодезия. Томск: Изд-во ТГУ, 1976, вып. 6, С. 47— 55.

61. Черницов A.M. О точности решений задачи улучшения параметров орбит //сб. "Движение искусственных небесных тел". Свердловск: Изд-во УрГУ, 1981а. с. 135—139.

62. Черницов A.M. Улучшение орбит при грубых значениях начальных параметров //Астрономия и геодезия. Томск: Изд-во ТГУ, 19816, вып. 9, С. 48—56.

63. Черницов A.M., Батурин А.П. О точности прогнозирования движения комет / / Исследования по баллистике и смежным вопросам механике: Сборник статей. Томск: Изд-во ТГУ, 1998. с. 144-148.

64. Черницов A.M., Батурин А.П., Тамаров В.А. О представлении вероятностных областей движения малых тел // Астрономия и геодезия. Томск: Изд-во ТГУ, 1998, вып.16. с. 98-113.

65. Черницов A.M., Батурин А.П. Новая система элементов кометы Гершель-Риголле // Астрономия и геодезия. Томск: Изд-во ТГУ, 1998, вып.16. с. 172-176.

66. Черницов A.M., Батурин А.П., Тамаров В.А. Анализ некоторых методов определения вероятностной эволюции движения малых тел Солнечной системы // Астрономический вестник. М.: Наука, 1998, т. 32, N 5, с. 459-467.

67. Черницов A.M., Боярова Н.В. Численное исследование методов ускоренной сходимости в задачах улучшения начальных параметров орбит // Астрономия и геодезия. Томск: Изд-во ТГУ, 1989, вып. 15. С. 223—240.

68. Черницов A.M., Боярова Н.В. Разработка методов улучшения параметров орбит ИСЗ эффективных по точности и быстродействие. // Научно-технический отчет НИИ ПММ, 1984. инв. N 0285 005 6489. 43 с.

69. Черницов A.M., Кардаш A.B. Решение обратных задач при плотной выборке измерений // Астрономия и геодезия. Томск: Изд-во ТГУ, 1998, вып.16. с. 27-32.

70. Черницов A.M., Краев С.С. Об эффективности применения аналогов метода Ньютона при улучшении параметров орбит / / Бюллетень ИТА АН СССР. Л.: Наука, 1984а, т. XV, N 6, С. 342—346.

71. Черницов A.M., Краев С.С. Об эффективности применения итерационных методов при улучшении параметров орбит / / Астрономия и геодезия. Томск: Изд-во ТГУ, 19846, вып. 12. С. 95—104.

72. Черницов A.M., Краев С.С. О применении методов продолжения в задачах улучшения параметров орбит // Астрономия и геодезия. Томск: Изд-во ТГУ, 1984в, вып. 10. с. 137—142.

73. Черницов A.M., Тамаров В.А. Сравнение вероятностных и детерминированных моделей прогноза параметров движения космических объектов // Кинематика и физика небесных тел. Киев: Изд-во Национальной академии Украины, 1995, т. 11, N 1, С. 68—74.

74. Чубей М.С., Черницов A.M., Бордовицына Т.В., Федянин М.Р., Батурин А.П. Решение задач идентификации ПЗС-измерений подвижных объектов в космическом астрометрическом проекте "Струве"// Тр. ИПА. 1997. С. 63—69.

75. Чубей М.С., Макаров В.В., Ершов В.Н., Канаев И.И., Фомин В.А. Решение задач фундаментальной астрометрии с помощью космических систем //Сб. Проблемы построения координатных систем в астрономии. JL: Глав. астр, обсерв. АН СССР, 1989. С. 252-265.

76. Шапорев С.Д. Оценка статистических характеристик ошибок наблюдений в анализе данных о траекториях движения небесных тел // Автореф. дисс. на соискание уч. степ, д.ф.-м.н. С.Петербург, 1996. 33 с.

77. Шебшаевич B.C. Введение в теорию космической навигации. М.: Советское радио, 1971. 296 с.

78. Шефер В.А. Алгоритм численного исследования движения особых малых планет, основанный на двойной регуляризации уравнений движения // Астрономия и геодезия. Томск: Изд-во ТГУ, 1980, вып.8. С. 81—91.

79. Шидловская Н.А. Применение метода дифференцирования по параметру к решению нелинейных уравнений в банаховых пространствах // Уч. зап. ЛГУ, Л.: Изд-во ЛГУ, 271, сер. математ. н., 33, 1958. С. 3—17.

80. Штеттер X. Анализ методов дискретизации для обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1978. 451 с.

81. Штифель Е., Шейфеле Г. Линейная и регулярная небесная механика. М.: Наука, 1975. - 304 с.

82. Эльясберг П.Е. Определение движения по результатам измерений. М.: Наука, 1976. 416 с.

83. Asher D.J., Bailey М.Е., Hahn G. and Steel D.I. Asteroid 5335 Damocles and its implications for cometary dynamics // Mon. Not. R. Astron. Soc. 1994. Vol. 267, N. 1. P. 26-42.

84. Bottke W.F., Richardson D.C., Michel P., Love S.G. 1620 Geographos and 433 Eros: Shaped by Planetary Tides? // The Astronomical Journal, 1999. Vol. 117, Issue 4. P. 1921-1928.

85. Chubey M.S. et al., In: E. Hg P.K. Seidelman (eds), Astronomical and Astrophysical Objectives of Sub-Milliardsecond Optical Astrometry. IAU, prented in the Netherlands, 1995. P. 326.

86. Deist F., Sefor L. Solution of systems of nonlinear equations by parameter variation // Comput. J., 10, 1967. P. 78—82.

87. Freudenstein F., Roth B. Numerical solution of systems of nonlinear equations //J. Assoc. Comput. Mach., 10, 1963. P. 550—556.

88. Hahn G., Bailey M.E. Rapid dynamical evolution of gaint comet Chiron // Nature 1990.-348, N 6297. P. 132-136.

89. Heggie D.C. A global regularization of the gravitational N-body problem // Celest. Mech., 1974. v.10. P. 217—242.

90. Herschel W. XII. Observations on a Comet. In a letter from William Herschel// Philosophical transactions 79, II, London, 1789. P.151.

91. Jefferys W. Astrometry with the space telescope // Celestial Mechanics, Vol. 22, 1980. P. 175-181.

92. Kovalevsky J. HIPPARCOS satellite and the organization of the project // Astrometric Techniques, Proceed of the Coll. N 48, Vienna, 1986. P. 581-591.

93. Lahaye E. Solution of systems of transcendental equations // Acad. Roy. Belg. Bull., CI. Sci., 5, 1948. P. 805—822.

94. Lahaye E. Une méthode de résolution d'une catégorie d'équations transcendantes // C. R., 198, 1934. P. 1840—1842.

95. Lahaye E. Sur la représentation des racines systèmes d'équations transcendantes // Deuxième Congrès National des Sciences, 1, 1935. P. 141—146.

96. Marsden B.G., Williams G.V. Catalogue of cometary orbits. // 8-th Edition. Smithsonian Astrophys. obs., Cambridge, USA, 1993. 106 p.

97. Marsden B.G., Sekanina Z., Yeomans D. Comets and nongravitational forces. V.// Astron. J. 78, 1973. 211 p.

98. Maskelyne N. Observations of the Comet of 1789 // Astronomical Observations Greenwich, vol.III, 1789. P. 45—46.

99. Maxwell A.D., Raster K.P. The orbit of comet 1939h (Rigollet) // Astron. J. 49, №1128, 1942. P. 56—59.

100. Méchain M. Aus zweien Briefen des Herrn Mechain vom 12 September 1789 // Astronomisches Jahrbuch, Berlin, 1789. P. 119.

101. Méchain M. Aus Briefen Desselben vom 4 April und 2 Juli 1791 // Astronomisches Jahrbuch, Berlin, 1794. P. 95.

102. Messier M. Observations de la Comète de 1788// Histoire de'L'academie des Sciences. №2. Avec les Mémoires de Mathématique et de Physique, pour la même, 1789. P. 681—684.

103. Muinonen K. Orbital covariance eigenproblem for asteroids and comets // Mon. Not. R. Astron. Soc. 1996. Vol. 280, N. 4. P. 12391243.

104. Nacamura T., Yoshikawa M. Orbital evolution of giant comet-like objects // Celest. Mech. -1993.-57, N 1-2. P. 113-121.

105. Neider J.A., Mead R., Computer J., 7, 308, 1964.

106. Rheinboldt W. Local mapping relations and global implicit function theorems // Trans. Amer. Math. Soc., 138, 1969. P. 183—198.

107. Spendley W., Hext G.R., Himsworth F.R., Technometries. 4, 441, 1962.

108. Standish E.M. The JPL planetary ephemerides // Celest. Mech. 1982. Vol. 26, 2. P. 181—186.

109. Traub J. Iterative methods for the solution of equations, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1964.

110. Urabe M. Convergence of numerical iteration in solution of equations // Journal of Science, Hiroshima University, A 19, 1956. P. 479—-489.