Аналитическая теория вторичной эмиссии электронов и атомных частиц из неупорядоченных твердых тел под действием ионизирующих излучений тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

____■ . Г/

РГВ

МОСКОВСКИМ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ • ^"ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

ТИЛИНИН Игорь Станиславович

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВТОРИЧНОЙ ЭМИССИИ ЭЛЕКТРОНОВ И ' АТШНЫХ ЧАСТИЦ ИЗ НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ 'ТВЁРДЫХ ТЕЛ ПОД . 1 ДЕЙСТВИЕМ ИОНИЗИРУЩИХ ИаЯУЧЕНИЙ

01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 1993

Работа выполнена в Московском ордена Трудового Красного | | Знамени инженерно-физическом институте. !

| Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,'

профессор

I Т.А.Гермогенова

| доктор физико-математических наук,:

■ ведущий научный сотрудник

З.В.Плетнёв

доктор физико-математических наук,; ведущий научный сотрудник ;

| О.Б.Фирсов

Ведущая организация: Государственный Технический Университет г. Санкт-Петербург

Защита состоится " " янвйря 1994 г. в "_" час. !

в конференц. зале на заседании специализированного совета Д-053.03.01 в 'МИФИ по адресу: 115403, Москва, Каширское шоссе, 31

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИФИ.

. Просим прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью

■ организации. Желающих принять участие в работе совета просим : . звонить по телефону: 324-84-98

Автореферат разослан " -3 " $¡£¿«¿$[>¿1 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета

В.П.Яковлев

! ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ !

Актуальность проблемы. Трудно найти явление столь же широко представленное в различных областях современной физики как вторичная эмиссия частиц из твёрдых тел под действием ионизирующих излучений. Исследование вторичной эмиссии представляет интерес по многим причинам, наиболее важные из которых можно проследить ка примере конкретных физических проблем. Так, вторичная электронная эмиссия используется в электронных умножителях и быстродействующих детекторах тяжёлых ионов. Она :играет важную роль в сканирующей электронной микроскопии, где 1 по выходу частиц воссоздаётся изображение отдельных участков ; поверхности. Знание закономерностей отражения первичных час-!тип необходимо для учета юс влияния на выход медленных нстин-:но вторичных электронов, эффекта накопления кескомпенсировак-ного заряда на мишени, при расчете интенсивности Оже-электрон| ;ных линий и характеристического рентгеновского излучения, воз! 'буждаемого в веществе электронной бомбардировкой. Информация | о квантовых выходах быстрых электронов, выбитых из мишени рентгеновским и гамма-излучениями требуется при решении прикладных задач ядерной медицины, атомной промышленности и ускорительной техники. Проблема учета отражения атомных частиц возникает при изучении взаимодействия плазмы с веществом. Отражаясь от поверхности частицы возвращаются назад в объём, занятый плазмой, и тем самым оказывают существенное влияние как. на энергообмен между стенкой и плазмой, так и на природу приповерхностного плазменного слоя. Эмиссия электронов, покидаю-' пщх образец без заметной потери своей энергии, давно легла в ■ основу методов Оже- и фотоэлектронной спектроскопий. Мезду тем превращение этих методов в количественные инструменты анализа поверхности в значительной мере зависят от прогресса в области теории вторичной эмиссии.

| Общей особенностью задач вторичной эмиссии под действием ионизирующих излучений является необходимость корректного описания транспорта частиц в условиях многократного упругого и | неупругого рассеяний при весьма произвольных предположениях | Относительно сечений взаимодействия.-При-этом приходится учи-' тывать возможность отклонения частиц на произвольные, в том :

< I

I ГЛ ' '1

числе большие углы. Поэтому хорошо разработанные метода реше-| ния уравнения переноса частиц, основанные на иалоутловом при-| блинении, оказываются малопригодными для описания явления. I Несмотря на интенсивные экспериментальные и теоретические , исследования вторичной эмиссии до самого последнего времени оставался нерешённым ряд вопросов её теории. Сюда, в частности, относятся: - определение эффективной глубины выхода частиц и за-т .'висшости полных коэффициентов эмиссии от параметров первично-^ !го излучения и свойств мишени, отыскание угловых, пространст-; венных и энергетических распределений вторичных частиц на основе решения уравнения Больцмана с соответствующими граничны- ; ми условиями. Ввиду отсутствия точного решения задачи вызыва- ' ла затруднение оценка погрешности различных приближённых под- ' ;ходов, использованных ранее для расчета выхода частиц из вещества. I Аналитические методы исследования приобрели особую значимость в связи с быстрым развитием вычислительной техники, как альтернативные и дополняющие подхода. Они позволяют проанали- ; зировать многочисленные данные, полученные с помощью компьютеров, на языке простых физических параметров, значительно сократить время вычислении, уточнить область применимости и оце-;нить погрешность приближённых моделей.

| Цель работы. Создание аналитической теории вторичной эмис-н ¡сии под действием ионизирующих излучений из неупорядоченных ! ¡сред в условиях многократных упругих и неупругих столкновений частиц с атомами вещества и без каких либо ограничений на ут-;лы рассеяния. Исследование угловых и энергетических распреде- | ■лений частиц, покидающих мишень. Отыскание аналитических выражений для эффективной глубины выхода и полных коэффициентов '¡вторичной эшссии. Анализ зависимости этих величин от рассей- : ;вавдих свойств материала и природы первичного излучения. Количественное объяснение на основе развитой теории накопленных экспериментальных данных. Вывод квазиклассических выражений, для важнейших характеристик элементарных взаимодействий (упругие потери в ион-атомных столкновениях, транспортные сечения упругого рассеяния заряженных частиц на сложных атомах), определяющих закономерности вторичной эгчссин.

Научная новизна. В работе предлонен единый аналитический | подход для описания лицевых процессов вторичной эмиссии из | неупорядоченных сред.- Главное внимание уделено ситуации, когда вторичными частшзми являются либо обратно рассеянные первичные, либо истинно вторичные частицы первого поколения, возникшие в результате ионизации атомов среды. Найдены точные решения ,граничной задачи для случаев односкоростного и многоскоростного ¡уравнений переноса с фазовой функцией упругого рассеяния произвольного вида. Полученные решения использованы для обоснования :прикенимости и оценки точности транспортного приближения. До-; стокнство:,; последнего является возможность отыскания характеристик вторичного излучения без знания конкретного вида сече-; !нкя упругого рассеяния. !

\ При изучении проблемы отражения электронов и атомных частиц впервые сформулирован параметр отражения, позволяющий ка-: |чественно проанализировать характер формирования обратно рас- \ !сеянного потока и предсказать поведение спектров отражённых ! частиц. Впервые показано, что в случае нормального падения ко-4 !эффициенты отражения частиц и энергии являются универсальными 1 .функциями отношения линейного пробега частиц к их транспортной длине рассеяния. Найдены условия, позволяющие использовать ма-■лоугловое диффузионное приближение для описания обратного рассеяния медленных атомных частиц и нерелятквистсхих электронов; при скользящем падении на поверхность вещества. Задача отражения электронов средних энергий впервые решена с учётом вклада; .в коэффициент обратного рассеяния быстрых истинно вторичных электронов. Найдено, что полный коэффициент отражения в этом случае достигает максимального значения при энергии первичных частиц порядка средней энергии связанных электронов в атоме Томаса-^ерми,

Впервые построена аналитическая теория вторичной эмиссии | истинно вторичных медленных электронов из твёрдых молекулярных изотопов водорода. Дано количественное объяснение изотопичес-! кому эфшекту, проявляющемуся в зависимости полного выхода эле-| ктронов от массы молекул мишени. В задаче вторичной эмиссии быстрых комптоновских, фото- и Оже-электронов, выбитых рентге-; повским и мягким гаша-излучениями из мишеней равновесной тол-пщны получены простые выражения для эффективной глубины выхода

¡___________________________. . . Г 5.1___________I

■частиц. Показано, что она является функцией среднего линейного' пробега и транспортной длины рассеяния электронов соответствующей группы. Найдено, что вклад в эмиссию Оже-электронов вблизи краёв полос К-, Ь- ж т.д. поглощения становится доминирующим и гложет превышать соответствующую величину для фотоэлектронов в несколько раз. |

В квазиклассическом приближении впервые получены аналитн- : ческие выражения для транспортного сечения упругого рассеяния , электронов,'позитронов и лёгких конов на сложных атомах. Показано, что транспортное сеченпе в единицах поперечника атома :Томаса-Ферми в диапазоне средних энергий является универсальной функцией приведённой энергии частиц. Получена квазиклассическая формула для упругих потерь энергии в атом-атомных столкновениях справедливая для произвольного соотношения масс соударяющихся частиц в широком интервале нерелятивистских энергий.

Практическая ценность. Точные решения граничных задач вторичной эмиссии, полученные в диссертации могут быть использованы для непосредственной оценки точности приближённых моделей. В этой связи заслуживает внимания транспортное приближение, успешное применение которого продемонстрировано в работе на примере конкретных задач. Таким образом, показано, что эффективное исследование проблем Еторичной эмиссии во многих случа-г ях может быть проведено без детального знания особенностей • упругого взаимодействия частиц с атомами среды. Это обстоятельство имеет немаловажное практическое значение, так как вычис- | ление сечёния упругого рассеяния на атоме в твёрдом'теле в на4 стоящее время представляет весьма трудоёмкую, если, вообще | выполнимую задачу. '

Найденные аналитические выражения для различных характе- ■ ' ристик вторичной эмиссии позволяют проводить быстрые и эконо-! мичные оценки и расчеты требуемых величин. Они могут служить в качестве тестов для проверки и отладки программ по численному исследованию переноса ионизирующих излучении в задачах со сложной геометрией и в присутствии внешний полей.

Помимо прикладного общетеоретическое значение имеет решение задачи выхода медленных электронов из твёрдых молекулярных соединений изотопов водорода при бомбардировке заряженными

частицам. Здесь по сути удалось количественно описать все стадии процесса электронной эмиссии и получить из первых прин-, ципов её основные характеристики в замкнутой аналитической ! форме. .

Следует особо отметить возможность применения полученных результатов в количественных методах анализа поверхности твёр-j Дого тела. В частности, найденные выражения для угловых и j энергетических распределении отражённых электронов позволяют | производить расчеты вклада обратно рассеянных частиц в интен-; сивность Ctee-электронных линии з Оже-спектроскопии и выход > медленных истинно вторичных электронов в сканирующей электронной микроскопии. Кроме того результаты теории отражения эле-• ктронов представляют интерес в приложениях электронно-зонцо-; вого микроанализа и методах, основанных на явлении обратного-рассеяния.

| Сравнение с результатами численных расчетов для реалпсти-1 ческих потенциалов взаимодействия показало, что квазиклассические формулы для-транспортного сечения упрутого рассеяния ' заряженных частиц на атомах, полученные в работе, обладают высокой точностью. Эти формулы могут быть использованы не только при изучении вторичной эмиссии, но и в задачах астрофизики, физики плазмы.

Ка защиту выносятся следующие основные положения:

1. Точные решения задач вторичной эмиссии с учетом торможения и поглощения частиц в среде с произвольным анизотропным рассеянием.

2. Оценка точности и обоснование применимости транспортного приближения для решения широкого круга проблем вторичной эмиссии под- действием ионизирующих излучений.

3. Теория вторичной эмиссии медленных электронов при бомбардировке мишеней из изотопов твёрдого молекулярного водорода быстрыми заряженными частицами.

4. Теория вторичной эмиссии быстрых комптоновских, фото-и Ose-электронов, выбитых из вещества рентгеновским и мягким j гамма-излучениями. i

5. Теория отражения электронов с энергиями от нескольких ' сотен электронвольт до нескольких Мегаэлектронвольт от поверх-

но с тив ё ще с т в а7

6. Теория отражения ионов и атомов средних энергий в уело-; виях многократного упругого рассеяния на атомах среды на произвольные утлы.

7. Еызод квазиклассическкх выражений для транспортного сечения упругого рассеяния электронов, позитроноз и лёгких ионов "на сложных атомах. Отыскание квазиклассической формулы для "упругих потерь энергии в атом- и ион-атомных столкновениях, применимой в широком интервале энергий и произвольного соотношения масс соударяющихся частиц.

Публикации, апггообацкя работы. Список работ, в которых опубликованы основные результаты диссертации, содержит 21 публикацию, в том числе I монографию и 17 журнальных статей. Результаты, полученные в работе докладывались и обсуждались на следую-' щих конференциях, школах и совещаниях: У1'и УН Всесоюзные конференции по взаимодействию атомных частиц с твёрдым телом (шнек, 1981, 1984); Республиканское совещание "Диагностика поверхности ионными пучкаш" (Запорожье, 1983); У1 Всесоюзный симпозиум "Вторично-электронная, фотоэлектронная эмиссия и спектроскопия поверхности твёрдого тела" (Рязань, 1986); УШ и XI Всесоюзные конференции по взаимодействию атомных частиц с твёрдым телом (Москва, 1987, 1989); 1-я Школа "Взаимодействие ; электронов малых и средних энергий с твердым телом" (Ростов-наг Дону) 1988); XXI Всесоюзная конференция по эмиссионной электронике (Ленинград, 1991); X Всесоюзная конференция "Взаимодействие ионов с поверхностью" (Звенигород, 1991); 4-я Европейская конференция по применению методов анализа поверхности и границ раздела (Будапешт, Венгрия', 1У91), 12-й ь.евдународный Вакуумный Конгресс (Гаага, Нидерланды, 1992); Третье Совещание Ь'вро-' пейского общества по анализу микропучками (Римини, Италия, 1993); XI Национальная конференция "Взаимодействие ионов с поверхностью" (Звенигород, 1993).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и шести приложении. Общий объём диссертации составляет 322 страницы, в том числе 42 рисунка, 14 таблиц и список литературы из 257 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ ! Теркин вторичная эмиссия служит для обозначения обширного класса явлений, объединякщих как отражение частиц от поверхности, так и собственно вторичную эмиссию, когда вещество покидают частицы, возникшие в результате ионизации атомов мишени первичным излучением, или атомы, выбитые из узлов решётки, между ;указанными груша?® явлений имеется глубокая связь, и все они могут быть описаны по сути в рамках единого математического аппарата. Основными вопросами теории вторичной эмиссии из не- . ; упорядоченных сред под действием ионизирующих излучений являйся:

I. Анализ элементарных взаимодействий и процессов, приводя-¡щих к появлению вторичных частиц.

• 2. Вывод транспортных уравнений и постановку начальных и ' |граничных условий к ним.

| 3. Исследование свойств решения уравнения переноса, в особенности, в случае точно решаемых моделей.

• 4. Отыскание угловых и энергетических распределений частиц, 'эмиттируемых поверхностью.

5. Нахождение полных коэффициентов вторичной эмиссии и исследование их зависимости от свойств мишени и параметров первичного излучения.

6. Исследование вероятности выхода частиц в зависимости от ;глубины их образования в мишени. Определение эффективной глу- ; •бины выхода.

7. Анализ влияния каскадных процессов. I ! 8. Сопоставление теоретических результатов и эксперимен- ■ ;тальных данных с целью использования теории для предсказания ! характеристик."вторичной эмиссии в реальных ситуациях.

Отсутствие единого подхода в теории вторичной эмиссии оставляло без ответа многие из перечисленных вше вопросов, не позволяло выявить общие закономерности явления в условиях кнтен-, сивного упругого рассеяния вторичных.частиц.

В первой главе диссертации дана математическая постановка задачи вторичной эмиссии из неупорядоченных сред. В случае ■плоской геометрии она имеет вид - |

Г5~!

__1.

1 Н(г=0(р>0,Е)=0> где пО ,р-,Е) -плотность потока частиц, двигающихся на глубине и с энергией Е в направлении р-=ооз9 (здесь б полярный угол^ отсчитываемый от оси г , направленной вглубь мишени, так, что- ! граница среды совпадает с плоскостью и =0), 1е и 11. - инте-! гралы упругих и неупрутих столкновений, функционально завися- | щие от соответствующих сечений взаимодействия и плотности потомка частиц N , б - функция источника, описывающая начальное распределение вторичных частиц в веществе. Главной задачей при ! этом является отыскание плотности потока выходящих из мишени ; частиц

; Подробны!; анализ условий применимости классического кинетического уравнения для описания вторичной Эмиссии из неупорядо-' ченных сред, показал, что линейная теория переноса может бить ! использована при. исследовании выхода как легких (электроны, позитроны), так и тяжёлых (ионы и атомы) частиц с-энергиями порядка и свыше 10 эВ. ; I В минимально необходимом объёме приведены сведения о фундаментальной системе собственных функций односкоростного уравнения переноса с индикатриссой рассеяния инвариантной по отношению к вращениям. На основе метода собственных функций Кейза/1/, достроена функция Грина задачи вторичной эмиссии из полубесконечной поглощающей среды. Эта функция затем использована для | ¡отыскания'более общей Функции Грина в многоскоростном случае ; (в предположении независимости упругого сечения взаимодействия; от энергии частиц). Дан вывод соотношения, устанавливающего ' .связь между дифференциальными коэффициентами отражения и истин-''но вторичной эмиссии для однородного, изотропного источника. Доказан ряд тождеств, содержащих обобщённую функцию Чанцрасека-ра, которые необходимы для решения граничных задач. Исследован .случай слабопоглощащей среды,и приведены асимптотические выражения для коэффициентов отражения и собственно вторичной эмиссии. Установлено, что асимптотическое разложение по малому параметру равному отношению свободного упругого пробега к дли-;Не поглощения фактически сводится к разложению по параметру ж"'

где -транспортная длина рассеяния, 1а -длина поглощения. ! В многоскоростном случае роль параметра х играет величина б равная отношению транспортной длины к линейному пробегу частиц к0 . Анализ показывает, что ведущие члены асимптотических раз- : ¡ложений слабо зависят от конкретных свойств фазовой функции 'рассеяния, и в предельном случае ггу>1 поведение дифференци-¡альных коэффициентов вторичной эмиссии определяется преимущест-;Еенно величиной параметра зе . В этой связи рассмотрена возможность репения уравнения переноса в транспортном -приближении, ; ¡'когда реальное сечение упругого рассеяния заменяется изотроп- ! ¡ным по величине равным транспортному сечению. Условия примени-умости транспортного приближения проанализированы на основе соотношений подобия полей излучения/2/. Показано, что достаточ-[ньпя условием применимости этого приближения служит неравенство

| зе »1 (б =ко/Цг» 1) (I)

¡По своему физическому смыслу условие (I) означает, что рассеяние частиц происходит значительно интенсивнее, чем их торможе-;ние (поглощение). Такт/, образом, изотропазация частиц по набавлениям движения (релаксация импульса) происходит гораздо ¡раньше, чем заметное изменение их кинетической энергии (релаксация энергии). Еместе с тем ясно, что, если начальное утло- ; 1 вое распределение частиц является медленно меняющейся функцией угловой переменной, и выполняется соотношение

[-эк/а^ик (2)

:где к -типичное значение плотности потока частиц, то транспортное приближение должно быть справедливо и без требования |(1). Выполненное в работах/3-5/ сравнение аналитических результатов с данными, полученными по методу Монте Карло для реалисти-|ческого сечения упругого рассеяния, полностью подтвердили это, 1 предположение. Непосредственная оценка точности транспортного| I приближения проведена на примерах задач отражения при нормаль! ном падении и собственно вторичной эмиссии для однородного 'изотропного источника. Показано, что максимальная относитель-:ная погрешность транспортного приближения порядка 1 /<5 .

| Ввиду возможности применения транспортного приближения приведен явный вид решения основных задач вторичной эмиссии для изотропно рассеивающей среды. Среди них - угловые распределения частиц, испускаемых полубесконечным эмиттером, в случаях моно-1' Направленного однородного источника и мононаправленного источ-! .ника экспоненциально спадающего с глубиной. Отмечено, что по- ! 'следняя из них тесно связана с проблемой вторичной эмиссии из | среды с произвольным распределением источников по глубине. Действительно, как правило, лзобое физически значимое распределение источников описывается функцией, допускающей разложение в интеграл Лапласа. Поскольку уравнение переноса линейно, задача с произвольным начальным распределением вторичных частиц по глубине обычно монет быть сведена к задаче с экспоненциальным источником. - | ! В качестве альтернативы'транспортному рассмотрено малоугловое диффузионное приближение. Применительно к проблеме вторич-: ной эмиссии это приближение может оказаться полезным при исследовании отражения частиц при скользящем падении. Приведено выражение для дифференциального коэффициента отражения при падении узкого пучка частиц под малым углом £0<£1 к поверхности ; (здесь - утол скольжения, отсчитываемый от поверхности ве- ; щества). !

Зо второй главе развита теория вторичной эмиссии медленных электронов из твёрдых молекулярных соединений изотопов водоро-. да при бомбардировке быстрыми нерелятивистскю.ш зараженными частицами. Интерес к эмиссионным свойства:,! подобных объектов вызван возможностью использования твёрдых водородных шариков ; для заправки горючим будущих энергетических установок'. При по, станоЕке задачи, приведённой в первом параграфе главы, предполагалось, что линейный пробег первичных частиц в и их транспортная длина рассеяния А4г значительно превышают эффективную глубины выхода вторичных электронов л

кр>А*г»л

Это условие позволяет пренебречь рассеянием и торможением бомбардирующих частиц в зоне выхода истинно вторичных электронов. Оно также означает, что угловое и энергетическое распределения возбуждённых вторичных частиц в приповерхностном слое толщиной.__________________ 12

порядка Л не зависит от глубины и определяется дифференциаль-] ным сечением ионизации молекулы. Рассматриваемому требованию, . |в частности, удовлетворяют электроны и протоны с энергиями свыше нескольких сотен электронвольт. Кроме того предполагалось, ! что количество истинно вторичных электронов второго и последующих поколений, отнесенное к общему числу частиц первого поколег ¡ния,к невелико Последнее неравенство дает возможность!

¡учесть процесс размножения вторичных электронов методом после-: довательных приближений и в большинстве случаев ограничиться | рассмотрением процесса возбуждения и переноса частиц первого | поколения. Оценка вклада в эмиссию вторичных электронов второ-1 !го и более высоких поколений показала, что он невелик и состав!-¡ляет около 2С$. '

! Важной составной частью теории оказалось выяснение законо-: мерностей торможения медленных вторичных электронов в молеку- 1 •лярном водороде. Расчет тормозной способности молекулярных водорода и дейтерия в области энергий электронов от I до 100 эВ ;показал, что имеется два интервала энергий, где торможение час-,'тиц носит принципиально различный характер. Так, при энергиях ; электронов менее 10 эВ тормозная способность обусловлена пре- , ^имущественно возбуждением колебательных и вращательных уровней' молекул. Из-за небольших значений энергий вращательных и коле-: бательных квантов в каждом отдельном столкновении с молекулой электрон теряет лищь малую долю своей кинетической энергии. Поэтому в диапазоне энергий от I до 10 эВ тормозная способность . мала. Ситуация существенно меняется с переходом в область энергий, превышающих 10 эВ, где открываются неупругие каналы воз- : бундения электронной подсистемы молекул. Свда относятся: возбуждение дискретных уровней молекул с последующей диссоциацией, образование устойчивых возбуждённых молекул и ионизация. Например, в случае молекулы ^ пороговые значения энергии для указанных процессов равны 6,5, 12.и 15,5 эВ соответственно. Воз- \ можность возбуждения электронной подсистемы ведёт к чрезвычайно быстрому росту тормозной способности молекулярного водорода при увеличении энергии горячих носителей от 10 до 100 эВ. В результате выбитые из молекул вторичные электроны с относительна высокими энергиями испытывают интенсивное торможение и быстро ;

|_________________________________________'131_______'________________________|

переходят в группу медленных частиц с энергиями меньшими порога возбуждения электронной подсистемы. Далее, ввиду резкого снижения тормозной способности, процесс торможения горячих носителей значительно замедляется.

Торможение вторичных частиц происходит на фоне многократного рассеяния на произвольные угли, обусловленного, главным образом упругим взаимодействием, вероятность которого почти на I два порядка превышает вероятность неупругих столкновений. Та- ■ ш образом, релаксация импульса медленных электронов идёт гораздо быстрее процесса потери их энергии, и условия применимости транспортного приближения хорошо выполняются.

Решение уравнения переноса в транспортном приближении с соответствующий условиями на границе мишени приведено в четвертом параграфе главы. Анализ углового и энергетического распределений медленных электронов, покидающих вещество, показывает, что их угловой спектр несколько вытянут вперед в сторону нормали к поверхности, тогда как энергетическое распределение имеет типичный куполообразный вид с хорошо выраженным максимумом при энергии в несколько электронвольт. Найденное аналитическое выражение для дифференциального коэффициента вторичной эмиссии позволило вычислить полный коэффициент истинно вторичной эмиссии 5 и эффективную глубину выхода частиц . Так, для коэффициента ЕГ получено выражение

В»(1+к)Л/11ба (3)

гДе 1юп-(по« юп>' -дайна ионизации, к -относительный вклад в эмиссию электронов второго и более высоких поколений, по-плотность молекул, б^оп. -сечение ионизации молекул первичными частицами. Фигурирующая в формуле (3) эффективная глубина выхода ' л. имеет вид:

Л = ФзЧг>1/2. (4)

В последнем выражении и вд -средние значения транспортной длины рассеяния и пути, проходимого вторичными электронами до выхода из мишени. Значение- пути определяется средней начальной энергией частиц и величиной поверхностного потенциального барьера, которая в случае водорода равна 1,2 эБ. Расчеты показывают, что эффективная глубина выхода л слабо зависит от

энергии бомбардирующих частиц в рассматриваемом диапазоне энор;-гкй. Её типичное значение равно 30 "А, что хорошо согласуется с! экспериментальными оценками. Из выражений (3) и (4) вытекает, ! что полный выход вторичных частиц пропорционален среднему гео-| метрическому транспортной длины и эффективного путл н5 . | Кроме того видно, что в условиях, когда основной причиной по- ; явления вторичных частиц служит первичная ионизация, коэфсЬици-ент 5 по сути равен отношению эффективной глубины выхода к !длине ионизации. |

I Экспериментальные работы по измерению полного коэффициента ¡вторичной эмиссии 5 свидетельствуют, что величина X растет ] !с увеличением массы молекул М по закону Л~ М"^. Результат (3) |позволяет дать количественное объяснение этотлу своеобразному ; ¡изотопическому эфпекту. Бекду специфической зависимости тормозной способности от энергии электронов, отмеченной выше, величина пути ИБ определяется преимущественно процессом тормо~.екия ' частиц в области энергий меньших порогов возбуждения электрон-; ной подсистемы молекул (£д0 эВ). В последнем случае эффектив-' ное торможение складывается из потерь энергии электронов в | |упругих соударениях и столкновениях, сопровождающихся возбугде-¡нием вращательных и колебательных уровней, глокно показать, что ¡вклад каждого из указанных механизмов потерь энергии в тормоз-; !ную способность фактически обратно пропорционален массе молекул. •Отсюда Еытекает, что величина пройденного путий5 растет линейно пропорционально массе Ы. ото^обстоятельство в свою очередь I ¡приводит к зависимости л ~ М^2, что следует непосредственно -¡из выражения (3). ¡Тлеются и дополнительные причины зависимости! ¡коэффициента вторичной эмиссии от массы молекул. Именно, ядра I ¡молекул водорода Н^ (протоны) являются фермионами (спин 1/2), I ¡тогда как ядра молекул дейтерия т>г (дейтоны) - бозонами (спин 1 'I). Поэтому ядерные волновые функции молекул и в2 обладают ¡разной симметрией, а состояния, отвечающие одинаковым значениям вращательного квантового числа .т имеют разный статистический вес. Вследствие этого относительная заселённость вращатель-¡ных уровней молекул водорода и дейтерия для данного значения | 'при нормальных условиях оказывается различной. Это влияет, вообще говоря, на величину потерь энергии в столкновениях с воз-;

;

1 ■ ! !______________________ ...ад____

'буждением враща^е^ных и вращательно-колебательннх переходов7 ! Соответствующие вычисления показывают, что отношение тормозных способностей молекулярных водорода и дейтерия несколько превышает обратное отношение их приведённых масс. В результате коэффициент вторичной эмиссии # для дейтерия- оказывается в ;1,45 раза выше соответствующей величины в случае водорода Н2. ' ! На рис. I приведены зависимости полных коэффициентов вто- . ричной эмиссии из твёрдых мишеней и от энергии бомбардирующих электронов Е^, рассчитанные по формуле (3). Здесь же показаны экспериментальные данные, полученные в работе/6/. Видно, что экспериментально измеренные значения 5 для дейтерия . ложатся несколько вше теоретической кривой. Вместе с тем в целом теория правильно предсказывает как абсолютные значения полных выходов электронов, так и их зависимость от энергии первичных частиц. В соответствии с выводами теории отношение коэффициентов должно к,сеть постоянное значение вне засисимости от сорта бомбардирующих частиц.и их энергии. Экспериментальные данные, приведённые на рис.2 подтверждают этот вывод. Из рис.2 следует, что отношение &йА/бц • измеренное экспериментально, : практически не зависит от начальной энергии и природы первич-• ных частиц и близко к значению, предсказываемому теорией.

Третья глава посвящена теории вторичной эмиссии быстрых электронов, выбитых из вещества рентгеновским и мягким гамма-излучениями. При облучен® мишеней фотонами с энергиями от не-! !скольких сотен эВ до одного ЫэВ в веществе образуются быстрые комптоновские, фото- и Оже-электроны. Вклад таких частиц в полный квантовый выход может достигать 90%. Анализ полных пробегов и транспортных длин рассеяния быстрых электронов показывает , что движение частиц в мишени происходит в условиях интен-' сивного упругого рассеяния, когда изотропизация по направлениям движения наступает гораздо быстрее остановки электронов в веществе. Ввиду принципиальной роли, которую играет транспортная длина рассеяния 1Ьг, а также учитывая то обстоятельство, что до недавнего времени в литературе отсутствовало аналитическое выражение для транспортного сечения упругого рассеяния электронов средних энергий на сложных атомах, рассмотрена задача о вычислении <5^ в квазиклассическом приближении. Оказалось, что транспортное сечение с.удовлетворительной точностью

ОА 0,5 0.2 о,/

О i 2 Ер. КэВ

Рис.1. Зависимость коэффициента вторичной эмиссии ?> от энергии первичных электронов Ер для молекулярных водорода (I) и дейтерия (2). Сплошные кривые - теория, экспериментальные данные/6/: о- •-Б2.

1,8 1.6 'А 1.2

V лУ •

ОД л7 Уж**

■уо—Ф-

А. А

2 А € б Ер, кэВ/нуклон

Рис.2. Зависимость отношения коэффициентов вторичной элек-

тронной эмиссии из молекулярных дейтерия и ззодорода

от энергии бот'бардируглщх ионов Ер. Прямая линия - теория. 5 Эксперг.т'о.чт/о/: о- н+, а - но, V- ф- 2)$.

'может' быть получено в результате решения уравнения Шрёдингера | [с обычным одночастичным потенциалом Томаса-йсрми. (первое при- ; Сближение в рамках оптической модели). При этом влиянием обменного к поляризационного взаимодействий на величину транспортного сечения в области энергий электронов • ;

I Е»22/3е2/ао (5) |

можно пренебречь. В формуле (5) 2 -заряд ядер атомов мишени, ! е -элементарный заряд, а0 -боровсккй радиус. Оценки также по-1 казали, что даже при"сравнительно небольших энергиях вероят- ; ность неупругого взаимодействия электронов с атома1.1И остаётся. значительно меньше соответствующей величины для упругого рас- ! сеяния. Неупругие соударения приводят в основном к ионизации I атома, сопровождающейся образованием медленных вторичных эле- I ктронов. Следоватнльно, в неупругих столкновениях налетающий , быстрый электрон отклоняется преимущественно на малые углы. I Лоэтому наличие неупругих канатов рассеяния оказывает влияние,; :главным образом, на парциальные амплитуды взаимодействия ^ с -большими номерами 1 >■> I. Такие амплитуды отвечают соударениям : ;с большими прицельными параметрами к малоугловому рассеянию. : Вклад подобных соударений в транспортное сечение упругого рассеяния незначителен. Таким образом, наличием неупругих каналов .при расчете транспортного сечения можно пренебречь. , Квазиклассические формулы для транспортного сечения упругого рассеяния получены как для электронов, так и для позитронов, ;и затем обобщены на случай релятивистских скоростей-налетачщих ¡частиц. Интересно, что в диапазоне средних энергий, Е«22е2/а0 ;транспортные сечения электронов и позитронов в единицах попе- ! :речника атома Томаса-Ферми являются универсальными функциями I /приведённой энергии частиц ' £ «Еа/ге2

где а=0,885аог-1 "^-радиус экранирования Томаса-чгерми. Выводы : теории.полностью подтверждаются экспериментальными данными и численными расчетами транспортного сечения упругого рассеяния электронов на атомах, проведёнными другими авторами для реалистических потенциалов взаимодействия (см. рис.3).

Для описания процесса переноса слектронов к поверхности

Рис.3. Универсальная зависимость приведённого транспортного сечения упругого рассеяния электронов (о^/лс? от приведённой энергии 6 . Кривая - теория; I - Ть, 2 - Си, 3 - Мо, 4 -5 -5а, 6 - Та, 7 - Аи, 8 - РЬ, 9-1) - результаты компьютор-" ных вычисленлй/7/; 10 -Ме - метод И-матрицы/8/; II - Хе - расчет на основе обобщённых' экспериментальных и теоретических дакных/З/; эксперимент: 12 - Ы2/Ю/; 13 - 02, 14 - Аг/11/; 15 - Ме/12/.'

!использовано кинетическое уравнение в транспортном приближении. Решение соответствующей граничной задачи дало возможность по-; лучить аналитическое выражение для дифференциальных коэффици-: ентов вторичной эмиссии "вперёд" и "назад" из мишени равновесной толщины. Здесь термин "вперёд" относится к электронам, по-|кидающим вещество с положительными проекциями скорости на на-> I чальное направление распространения фотонного излучения, то- | ' гда как - "назад" отвечает частицам, имеющим отрицательные | ■проекции. Предполагается, что фотоны падают по нормали слева | ; на слой вещества толщины I» , значительно превышающей эффек- ! : тивную глубину, выхода частиц

I Ь»Л . (6)

Условие (6) позволяет при расчете квантовых выходов влево и ; вправо из вещества считать мишень полубесконечной.

Полные квантовые выходы электронов найдены путем интегри-| рования дифференциальных коэффициентов вторичной эмиссии по | всем энергиям и углам вылета частиц из мишени. Показано, что I квантовые выходы состоят из суммы вкладов комптоновских, фото-и Оже-электронов. При этом вклад каждой группы частиц равен отношению эффективной глубины выхода к соответствующей длине ; ионизации (возбуждения). Таким образом, одновременно удалось получить простые аналитические выражения для глубин выхода ' I быстрых вторичных электронов различных групп. Найдено, что в | I целом глубина выхода л, пропорциональна линейному пробегу Е0 | | в случае лёгких сред и среднему геометрическому пробега яо и, | транспортной длины рассеяния для тяжёлых материалов. ; | Эффективная глубина выхода комптоновских электронов л.с в! | нерелятивистском диапазоне энергий фотонов Еу«шс2 невелика из-за относительно малой доли энергии, передаваемой квантом > ■ комптоновскому электрону (здесь т -масса электрона, с-ско-рость света). При Ег«шс2 величина растет по закону • ~Еу/1пЕуС увеличением энергии фотонов Е^ . С переходом в'релятивистскую область энергий Е^тс2 рост глубины выхода замедляется и определяется зависимостью лс~ е2Дпег . 3 лёгких мишенях величина лс обратно пропорциональна порядковому номеру атомов, лс~2~1 . В тяжёлых рассеивателях глубина выхода Хс спадает с увеличением г пропорционально ~ г-3''2 . В нереля-

тивистском диапазоне энергии сечение эффекта Комптона слабо : зависит от энергии и пропорционально числу атомных электронов с энсигиями связи существенно моныпишт величины й» . Поэтому при в случае легких сред квантовый выход ком-

птоновских электронов по сути не зависит от порядкового номера мишени ъ ■ . Для тяжёлых материалов величина п пропотэциональ-

—1 /2 и; -

на г . В релятивистской области энергий.фотонного излучения сечение комптоновского рассеяния бс убывает с ростом Е ^ по закону бс~2Еу11пЕу , что приводит к линейному росту полного квантового выхода комптоновских электронов с увеличением энергии Еу .

Зависимость глубины выхода фотоэлектронов от порядкового номера 2 полностью аналогична рассмотренной выше для комптоновских электронов, ¿месте с тем в отличие от эффекта Комптона при фотопоглощении электрону передаётся энергия Еу - где ^-энергия связи на 1 -тол атомной оболочке. Следовательно, во всем интервале энергий А^ь~(Еу-б1)2/1п(Е1-Б1) для йотоэлекттэонов, выбитых с 1-той оболочки. Поскольку сече-

9/2-28

ние фотоэффекта брЬ"2 Ег ' квантовый выход Фотоэлектронов меняется по закону црЬ~?7//2/Еу для лёгких мишеней и пропорционален в случае тяжёлых сред здати от краёв полос х-,Ь- и т.д. поглощения. Пороговый характер сечения фотоэффекта вблизи резонансных значений энергии Фотонов приводит к немонотонной зависимости полного коэффициента (Зу). В частности, при фиксированном заряде ядра атомов мишени ъ квантовый выход тлеет локальные максимумы в точках

а,-3^0-1*) (7)

и минимумы при , гДе ге1=С<Зр11-б^ь)/вр{1 - отнесение сум-

марного сечения фотопоглощения на ооолочках' с номерами к сечению фотоэффекта на 1 -топ оболочке. Наличие минимумов •у функции (Еу) при резонансных энергиях объясняется тем, что энергия,передаваемая фотоэлектрону в этом случае,очень мала, а их глубина выхода незначительна, увеличение энергии квантов Е приводит к росту глубины выхода Лр^. и хотя сечение фотопоглощения уменьшается, указанного роста величины достаточно для появления максимумов зависимости Чрь(Е^) в точках, определяемых соотношением (7).

На рис.4 изображены зависимости полного выхода быстрых вторичных электронов от энергии фотонов Ер рассчитанные теоретически для алюминия, меди, серебра и золота. Здесь же приведены экспериментальные данные для мишеней равновесной толщины. Видно, что теоретические зависимости в целом хорошо согласуют ■ ся с результатами экспериментов (отличие теоретических и зкспо-;рикенталыйгх значений ^ в среднем составляет 10-15$, что ле жет в пределах погрешности экспериментальных измерений). Отменит,«., что вклад Оже-электроков в полный выход становится сущест-ч ;венным лзпяь в керелятквпстской области энергий-фотонов вблизи} краёв полос к-,:,- и т.д. поглощения. В последнем случае он ! ■может быть сравнимая с выходомФотоэлектронов к даже превышать ■его в несколько раз. В таблице приведены эксперпментальнке/23; ,2 4/ и теоретические значения сум/арша квантовых выходое быст-; рта электронов в переднюю полусферу из различных мишеней равновесной толщины ( ь^Л^СЬ^)) при облучении га-.:ма-квактами с энер-!гией Ег=1,25 МэВ. Каблвдается весьма хорошее согласие теоретических и экспериментальных данных. ! | В че?':-~.*т)т0й главе диссертации развита теория отражения от \ (поверхности вещества электронов с энергиями в интервале от нескольких сотен эВ до нескольких МэЗ. Для качественного анализа проблемы в начале главы сформулирован параметр отражения ;

6* = Н0А1гС1-соз^0) • (8)

I - ;

¡где С0 -угол влёта частиц в среду, отсчитываемый от поверхности мишени. По своему"физическому смыслу параметр 6* представ-;ляет собо!; среднее число событий рассеяния на угол достаточный ¡для вылета частицы назад из вещества, которое она может ист;- ' ¡тать на длине полного пробега и0 . Параметр отражения позволяет оценить интенсивность процесса обратного рассеяния и класск-¡фицкровать механизмы- формирования отражённого потока. Чем выше ■величина е" , тетл больше частиц покидает мишень в результате ¡рассеяния. В пределе «> все частицы отражаются от поверхности вещества. ! | В рассматриваемом диапазоне энергий линейный пробег Кс существенно превышает транспортную длину частиц 11_г . В этой свя-:зи заметное отражение частиц может тлеть место уже при нормальном падении. В'последнем случае основная доля электронов отра-;

Ег , кэВ

Рис.4. Зависимость полного выхода быстрых вторичных электро- • нов от энергии квантов Еу при облучении ашлиниевой (I), медной (2), серебряной (3) и золотой мишеней (экспериментальные данные/13-22/, 5 - теория

Таблица. Выход быстрьа: вторичных электронов "вперёд" при облучении различных мишеней у-квантами с энергией Е^ =

=1,25 кэВ

Мишень Порядковый номер Эксперимент Теория

/23/ /24/

С 6 9,14 9,44 9,33

А1 13 7,57 7,86 8,37

Си 25 6,23 6,21

Мо 42 - 5,46 5,47

сл ' 48 5,26 - 5,19

Бп 50 - 5 9 ¿<3 5,11

УХ/ 74 5,66 5,52

РЬ 82 6,07 6,20 6,11

чглькой энергии Е0 для различных мясной. Сплошные кривые -теория, точки '- эксперимент /26—19/.

'¡кается в результате диффузного рассеяния, когда частицы многократно отклоняются от направления первоначального движения на 1 ¡произвольные, в том числе большие углы. В этих условиях для ;описания процесса обратного рассеяния целесообразно использо-|вать уравнение переноса в транспортном приближении. Найденные 1 •на основе точного решения'гранично:: задачи угловые и энергети-•ческие распределения отражённых частиц хорошо согласуются с из-|мереннкш экспериментально. В случае нормального падения (£0 = <=зу2) полные коэффициенты отражения частиц и энергии по сути ¡являются универсальными функциями параметра отражения <5* . В частности, для электронов с начальными- энергиями Е0»г4//:!е2/ао коэффициент неупругого отражения имеет вид

г=1_(1+б)'"1/'2нС1 (»)

где Н(р-,м) - Н-функция Чандрасекара/25/. Формула (9) позволяет объяснить основные закономерности .вероятности отражения, поскольку при экергийх Е0» 24/,3е2/ао параметр

©(Е0+то2)/(Е0+2по2^ из выражения (9) вытекает, что в нерелятнвистском диапазоне скоростей (20«тс2 ) коэффициент отражения практически не зависит от и определяется порядковым номером атомов ъ . С пе-} р

¡реходом в релятивистскую область энергий (Е0^шо ) величина ¡(5 уменьшается с увеличением Еп. Это в свою очередь приводит к !снижению вероятности обратного' рассеяния. При энергиях, превышающих среднюю энергию связанных электронов в атоме Томаса-<1>ер-'ми, полный коэффициент отражения, вообще говоря, монотонно растет с увеличением заряда ядра атомов г . Вместе с тем зависимость величины г от начальной энергии электронов характеризуется широким "плато" в нерелятивистской области энергий, которое переходит в плавно .спадающую функцию при пс2 . .

Исследование поведения параметра <5 и учет Еклада быстрых .истинно вторичных электронов в коэффициент отражения в области средних энергий Е0£(ге) /ао показывает, что вероятность отражения достигает максимума при энергии Е0 порядка средней энергии атомных электронов, то есть при Е0 ^ з4//3е2/ао. С уменьшением Е0 параметр б для тяжёлых элементов убывает быстрее, чем для лёгких. Б результате зависимость коэффициента отражения от атомного номера мишени ъ становится немонотонной. Най-

дено, что вклад быстрых истинно вторичных электронов в коэффициент обратного рассеяния, измерявши экспериментально, в кэВ-диапазоне энергии монет достигать 16-20/2.

Теоретические зависимости коэффициента отражения от энергии электронов для алюминия, меди, серебра и золота приведены на рис.5. Здесь не даны соответствующие эксперименталыше данные. Наблюдается удовлетворительное согласие результатов теории и данных эксперимента в широком интервале энергий частиц.

Теория отражения для моноатомных мишеней обобщена на случай веществ сложного химического состава. Показано, что величина е для- таких материалов равна произведению линейного пробега на сумку транспортных Течений взятых с соответствующим весом и отвечающих рассеяншо на каждом сорте атомов, вхо-' дящем в состав мишени. Из явного выражения для параметра б вытекает, что коэффициент отражения нерелятивистских электронов однозначно определяется некоторым эффективным значением порядкового номера атомов вещества Для величины

получено аналитическое выражение, которое весьма близко к найденному ^анее на основе полуэмпирических соображений.

Сильная анизотропия дифференциального сечения упругого рассеяния быстрых электронов на атомах приводит к тому, что скользящем падении заметная доля частиц отражается от мишени вследствие малоуглового рассеяния. В этой ситуации использование транспортного приближения не представляется возможным, так как оно не учитывает в полкой мере специфику отклонения частиц на малые утлы. Альтернативой может служить малоугловое диффузионное приближение. Однако, достаточное условие справедливости последнего противоположно неравенству (I), характерному для быстрых электронов» В этой связи возникает необходимость дополнительно проанализировать условия применимости малоутло-вого диффузионного приближения для описания задач обратного рассеяния при наклонном падении. Критерий справедливости указанного приближения сформулирован з виде

' СЮ)

где и *<} -вероятности отражения засчет малоуглового и диффузного рассеяний соответственно. Условие (10) гораздо менее жёсткое, чем неравенство (I) и расширяет пределы применимости

■малоуглового диффузионного приближения. Выражения для углозых [ и энергетических распределений отражённых электронов, найден- ! !ные в указанном приближении, показывают, что характер спектров полностью определяется параметром отражения (3* . При больших значениях 0*»1 угловые распределения обратно рассеянных электронов безотносительно к их энергии очень слабо зависят от параметра отражения. Это означает, что начальная энергия час-'тиц и порядковый номер атомов мишени практически не влияют на форму угловых распределений. Более того з предельном случае д'ч.со эти распределения становятся универсальными функциями " полярного и азимутального углов. В качестве примера на рис.6 дано азимутальное распределение отражённых электронов, рассчитанное для 6*= . Здесь же представлены экспериментальные данные, отвечающие высоким значения;.! параметра отражения. ',.з рис .-3 следует, что вне зависимости от углов скольжения экспериментальные данные по сути укладываются на одну универсальную кривую.

Решения задач отражения при нормальном и скользящем падении частиц подсказали путь отыскания формулы для коэффициента отражения в случае произвольного угла влёты электронов в сред;-. Соответствующая формула представлена в виде суммы двух слагаемых, отвечающих вкладу в вероятность отражения частиц, рассеянных диффузно и вышедших из вещества вследствие малоуглового .рассеяния. На рис.7 изображены теоретические зависимости вероятности обратного рассеяния от угла падения электронов с энергией Ео=400 кэВ на алюминиевую, медную я танталовую мишени. :Приведёшше экспериментальные данные находятся в удовлетвори- ■ .тельном согласии с выводами теории.

• Пятая глава посвящена теории отражения от поверхности вещества атоглных частиц средних энергий. В начале главы в квазиклассическом приближении получены формулы для транспортной длины упругого рассеяния лёгких ионов на сложных атомах и средних потерь энергии в упругих столкновениях атомных частиц с произвольным соотношением масс. Полученное аналитическое выражение для транспортного сечения упругого рассеяния справедливо в широком интервале нерелятивистских энергий сталкивающихся частил, от одного кэВ до нескольких десятков шБ, и в пределах низких и высоких энергий переходит в результаты, найденные ранее ка

Рис.6.-Азимутальное распределение электронов, рассеянных алюминиевой мишенью в направлении зеркального отражения. Сплошная кпивая - теория. Эксперимент: Е = 3,3 шВ, v- ¿о= 3°, л- 5? Л - Ю? О - 15° • - 20° о - 30°750/. \

'.о г

0.6

0,6 ОА

0.3 о

ВО° €0° 60° £0

Рис.7. Зависимость коэффициента отражения электронов г от угла скольжения ¿о(Ео=400 кэВ). Сшгошнае кривые - теория. Зкс-перимент: Л-А1, • - Си, о - Та/Ы/.

___________1______128' ,______ _______________________

[основе классического подхода и борновского приближения соотвзт-: ственно. Доказано, что средние потери энергии в упругих столк-' новениях при скорости налетающей частицы у« 21 здесь ■ у0 -боровская скорость, 21 и г2 -заряды ядер соударяющихся I частиц) выражаются через, универсальную фугс-щию приведённой | энергии

' £ = Еар/ге2С1+-и)

Значения указанной функции протабулировани. Б частности, в области энергий е удельные упругие потери энергии могут быть представлены в виде

ТСБ) = (1/4£)(1п +0,421

<• • 1 >

где параметр ^ определяется выражением

frn/aF' кГп> 1

В последних формулах fl =¡.¡-¡-Ab -отношение масс,г -сумма радиусов сталкивающихся частиц, к -импульс налетающей частицы з системе центра масс, р -безразмерный путь

; р =ДЯпоа£иО + Г)~2з

' a=ü,885a0( Z^P+Z^' ■'j1 /2-радиус экранирования То:.:аса-^ерми-дар-; сова.

Полученные аналитические выражения для транспортной длины рассеяния и средних потерь энергии в упругих столкновениях совместно с данными по неупруги?.! потерям энергии использованы для анализа поведения параметра <3 =R0Atr в широкой области нерелятпвпотсккх энергий атомных частиц, /становлено, что начиная с энергий 100 кэВ/нуклон и выше значения параметра в становятся малыми по сравнению с едишщей. Поэтому в данном диапазоне энергий прохождение атомных частиц через вещество характеризуется,в основном,малоугловым многократным рассеянием. Напротив, в интервале энергий до 10 кэВ/нуклон величина <5 может быть достаточно большой, в особенности.для лёгких ионов и атомов, л вероятность обратного рассеяния велика да~е при нормальном падении на мишень.

Для отыскания функции отражения атомных частиц в условиях' диффузного рассеяния,'когда параметр <з велик использовано решение уравнения перекоса в транспортном приближении. Яри этом учтен вклад в торможение как упругих, так и неупругих потерь энергии. Получено соответствующее выражение для дифференциального коэффициента отражения диффузно рассеянных частиц, описывающего вероятность вылета частицы назад из мишени с энергией Е в заданном направлении. Так называемый "поверхност-ный"пик в энергетическом спектре отражённых частиц описан в модели однократного отклонения без каких либо подгоночных параметров. Полный дифференциальный коэффициент отражения при падении близком к нормальному'-представлен в виде суммы распределения диффузно рассеянных частиц и добавки, связанной с сильным однократны!.: столкновением в приповерхностном слое. Анализ полного энергетического распределения показал, что в общем случае в спектре отражённых частиц тлеется широкий куполообразный максимум при энергии Е = £1- )Е0, отвечающий диффузно рассеянным частицам и узкий шпс однократного рассеяния, положение которого (Е=кЕ ) определяется кинематическим фактором к (здесь Е0-начальная энергия падающих частиц).

При больших значениях параметра б»I прохождение атомных частиц через вещество аналогично рассеянию быстрых электронов, имеющих идентичное отношение линейного пробега к транспортной длине. Так, например, при нормальном падении коэффицент отражения частиц описывается выражением типа (9) и, следовательно, зависит лишь от параметра © . Этот вывод находит подтверждение при сравнении с экспериментальными данными, представленными на рис.8. Сходное по структуре выражение тлеет место для коэффициента отражения энергии

у«1-(1+1Л)1/2е*+1+1лг1/2н(1 «--) (п)

где V -параметр, определяющий зависимость средних потерь энергии от энергии частиц <бЕ/аз>~Е ~ .

Исследована"возможность применения малоуглового диффузионного приближения для описания отражения атомных частиц средних энергий, когда условие <5 « I не выполняется. Получено аналитическое Ецражение для утлоЕого и энергетического распределений отражённых частиц при скользящем падении с учетом ста___________! 301 • I

Г

ОЛ О

ол л {

0,3 £ л • ш 2 3

0,2 / ¥ <0 4

/ / г

0 2 4 б а ¡0 12 14- 16 >в (Э

Рис.8. Зависимость коэшяциента отражения частиц г от параметра б" при нормальном падении лептах атомных частиц на поверхность вещества. Сплошная кривая - теория, исспергслеит: I -Ъ^/Ъг/, 2 - Н-ЫЪ/53/, 3 - Н—ЫЪ/54/, 4 - Н-*-Аи/Ь5/.

Г 0,6

0,6 0,4

О 30 6о

Рис.9. Зависимость коэффициента отражения энергии от угла падения ионов гелия на золотую (Е0=5 кэБ) и медную (4 кэВ) мишени. Сплошные кривые - теория..Эксперимент/об/:®-Аи, д-Си.

тистических флуктуации потерь энергии. Установлено, что "в отлир чпе.от электронов влияние флуктуаций потерь энергии на энерге-! тическкй спектр отражённых частиц при достаточно малых углах j скольжения"могет стать доминирующим. Установлено, что в общем j случае роль статистических флуктуаций определяется соотношением между флуктуационным параметром i

VÄC<dE0/ds>)2R0/<dE^/ds> |

2

где <dE/ds> и ^dE /ds> -средние потери и средний квадрат потери энергии на единицу длины путл, и параметром отражения. Так, при v*»еГвлиянием статистических флуктуаций на спектр частиц можно пренебречь, в то время как при G* полуширина энергетического распределения определяется, главным образом, флук-, туациями потерь энергии. Проведено сравнение теоретических и i экспериментальных энергетических спектров в абсолютной шкале и отмечено удовлетворительное согласие теории с экспериментом. : Б конце главы выведены формулы для интегральных коэффициент тов отражения частиц и энергии справедливые для произвольного значения угла влёта частиц в среду. На рис.9 показаны экспери-: ментальные данные/56/ и теоретические зависимости коэффициента отражения энергии у от угла падения ионов гелия на медную и золотую мишени. Бидно, что теория даёт для величины j- несколько более высокие значения, чем эксперимент при падении близком к нормальному. Однако, в целом теория удовлетворительно описывает поведение экспериментальных точек. Интересно, что р работе/5 б/ предложена полуэмпирическая формула для коэффициента отражения энергии. Анализируя экспериментальные данные,авторы/6б/ пришли к выводу, что величина у зависит лишь от комбинации параметров V£cos 60, где е -приведённая энергия, ес-угол влёта частиц в мишень, отсчитываемый от нормали. Объяснение подобной зависимости может быть дано в рамках развитой теории. Ъ самом деле, коэффициент отражения энергии является универсальной функцией параметра отражения6-R0/itr(см. формулу (8)). Ь рассматриваемом диапазоне энергий зависимость линейного пробега и транспортной длины от приведённой энергии описывается соотношениями й0~Уб и itr~6%. Таким образом, имеем с ~ (t йЪ. Поскольку при малых углах скольжения cos ео, получаем, что коэффициент у зависит от комбинации параметров t oosß0B полном

'соответствии с выводами работы/5б/. |

Основные -результаты диссертации I

1. Точное решение задачи вторичной эмиссии частиц из полу-; 'бесконечной анизотропно рассеивающей среди в односкорсстном и . многоскоростном случаях (в предположении независимости сечения упругого рассеяния от энергии), Оценка точности и обоснование ¡применимости транспортного приближения для.решения широкого ¡круга задач вторичной эмиссии из неупорядоченных сред под действием ионизирующих излучений.

2. Создание аналитической теории вторичной эмиссии медленных электронов из твёрдых молекулярных.соединений изотопов водорода при бомбардировке быстрыми заряженныг.:и частицами. Расчет полных выходов электронов и объяснение изотопического эффекта во вторичной эмиссии.

3. Построение теории вторичной эмиссии быстрых комптонов-ских, ссото— и Оже-электронов, выбитых из Еецества рентгеновским и мягким гамма-излучениями,- Отыскание аналитических выражений для угловых и энергетических распределений, а также полных выходов электронов из мишеней равновесной толщины. Расчет зависимости квантовых выводов в широком интервале изменения энергии падающих фотонов.

4. Квазиклассическое решение задач о вычислении транспортных сечений упругого рассеяния электронов, позитронов и атомных частиц на сложных атомах и вывод формул для. средних потерь 'энергии в упругих, столкновениях атомных частиц.

5. Создание теории отражения быстрых электронов и атомных , частиц средних энергий от поверхности вещества. Установление универсальной зависимости коэффициентов отражения частиц и энергии при нормальном падении от отношения линейного пробега , к транспортной длине. Исследование зависимости коэффициентов отражения от энергии бомбардирующих частиц и рассеивающих свойств мишени. Вывод формул для коэффициентов отражения справедливых при произвольном значении угла влёта частиц в среду.

Совокупность исследований, проведённых в диссертации образует новое перспективное научное направление, которое может быть сформулировано как линейная теория вторичной эг.тасст-т частиц из неупорядоченных сред под действием ионизирующих излучений в условиях интенсивного рассеяния.

Литература j

1. Еейз К., Цвайфель Пj Линейная теория переноса.-М.-: Мир ' 1972, 384 с. ;

2. Соболев З.В. Рассеяние сьета в атмосферах планет.-Ы.: Наука IS72, 335 с.

3. Tilicin I.S., Werner ff.S.tf. Phys.Rev. 1992, v.B46 p.13739-13746

4. V.'erner Tilinin I.S. Appl.Surf.Sei. 1993, v.70/71 p.29-34

5. Tilinin I.S., Werner W.S.M. Surf.Sei. 1993, v.290 p.119-133

6. Sorensen H. J.Appl.Phys. 1977, v.47 p.2244-2251

7. Biley K.R., MacCallun C.J.,tBiggs F., Atomic Data and Hucl.' Data Tables 1975, v.15 p.443-476 j

8. Fon T.'.C., Berrington K.A. J.Phys. B.1981, r.14 p.323-334

9. Eayashl K. J.Phys. D, 1983, v.16 p.581-589

10. Skrivastava S.K., ShutJan A., Trajraar S., J.Chem.Phys., 1976, v.64 p.1340-1344

11. Iga I., Lee Mu-Tao, Nogueira J.C., Barbieri F..S. J.Phys. В 1987, v.2;: p.1095-1104

12. Register D.F., Trajnar S. Phys.P.ev. 1984, V.A29 p.1765-1792

13. Грудский 1л.Я. Экспериментальное исследование характеристик вторичных электронов, выбитых из вещества гамма-квантами. Ав-тореш.канд.дис-цки.-Ленинград, РИ шл.В.Г.Хлопина 1981, 22 с.

14. Смирнов В.В., ыалышенков A.B., глуштатный В.А. В кн.: При-;кладная ядерная спектроскопия.-ы.: Атомпздат 1972, вып.З,

с.161-165

15. Смирнов В.В., ыалышенков A.B. В кн.: Прикладная ядерная спектроскопия.: Атомиздат 1972, вып.З, с.166-169

16. Грудский г.1.Я., малышенков A.B., Смирнов В.В. 1ТФ 1976, т.46, с.3(32-309 •

17. Eori С., Watanabe Т. Japan.J.Appl.Phys. 1970, v.9 p.666-672 ■18. Елисеенко л.Г., Шемелёв В.Н., Руда М.А. ЕТФ 1968, т.38,

: с.175-183

:19. Грудский М.Я., малышенков A.B., Роддутин H.H., Смирнов В.В.

iВ кн.: Вторичное электронное излучение.-Ленинград, Рй ил. Б.Г.

'Хлопина 1977, с.24-47 t *

J 20. Bradford J.K. IEEE Traas. NS 1972, r.19 No.6 p.167-171

j

"2?Г BradfогГТГмТ^il^Träns".'7NS~^973Г v".2(T Iiö76~p7l"Ö5-iiÖ ! '22. Stevens J., Artuso J.F. Techn.Rept. NS-349-R, EGG 11832110, Santa Barbara, Edgerton,Germeshau3en and Grier 1966,82 p.

23. Ebert P.J., Lauzon A.F. IEEE Trans.,.43 1966 ,v.13 Iio.6 p.735-741

24. Makamura 51. J.Appl.Phys. 1933 v.54 p.3141-3149

25. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергия.-?л.:ИЛД 1953 , 431 с.

26. Бронштейн H.iVi., -¿райман Б.С. Вторичная электронная эмиссия. ' Ы.: Наука 1969, 408 с.

27. Kullenkampf Я., Яруга '.7. Z.Phys. 1954 г.137 р.416-425

28. Reiner L., Dresher Н. J.Phys. D, 1977 v.10 p.805-S15

29. Ktlchler L., Hunger H.-J. Exp.Tech.Phys. 1932 v.30 p.335-345

30. Schonland B.F.I. Proc.Roy.3oc. 1923 V.A104 p.235-247

31.' Brand J.O. Ann.Phys. 1936, v.26 p.609-624

'32. Pallue1 Р.С.Й. Comp.Bend.Acad.Sei1947 v.224 p.1492-1494

33. Trump J.G., Graaf R.J. van de, Phys.Rev.,1949 v.75 p.44-^5

34. Kullenkampf H., Rüttiger K. Z.Phys.,1954 v.137 p.426-434

35. Sternglass E.J. Phys.Rev.,1954 v.20 p.345-358

36. Kanter H. Ann.Piiys. ,1957 v.20 p.144-166

37. Bishop H.E. In Proc.IV Congr.Intern.Optique des Rayons X et Microanalyse. Paris 1965 p.153-158

38. JPright K.A. , Trump J.G. J.Appl.Phys. 1962 v.33 p.687-690

39. Harder D., Ferber H. Phys.Lett.,1964 v.9 p.233-234

40. Weinryb F., Philibert J. Comp.Rend.Acad.Sei.,1964 v.258 | p.4535-4538

>1. Bienlein J.K., Schlosser G. Z.Phys.,1963 v.174 p.91-101

42. Глазунов П.Я., Гугля В.Г. Дан СССР IS64 т.159 с.632-635

43. Бояршкнов ü.i'vi. Атомная энергия, 1966 т.21 с.42

44. Tabata Т. Phys.Rev.,1967 v.162 p.336-347

45. Гугля В.Г., Глазунов П.Я., Кссухин В.Р. ЯТФ, 1968 т.38 , с.897-901

46. Verdier Р., Arnal F. Comp.Rend.,1968 V.B267 p.1443-1446 ;

47. Ebert P.J., Lauzon A.F., Lent E.M. Phys.Rev.,1969 v.183 p.422-430

48. Tabata Т., Ito R., Okabe 3. Huel.Instr.Meth.,1971 v.94 p.509-514

49. Frank H. Z. tfaturf orsch. ,1959 v.14a, p.247-261

50. Евстигнеев B.ß. а кн.: Вторичное электронное излучение,- : Ленинград.: Рй км.В.Г.Хлопина 1977, с.94-112

51. Frederickson A., Burke ?,. IEEE Trans.,KS 1972 v.19 No. 6 p.160-166

52. Курнаев В.А., ¡Дашкова B.C., Молчанов В.А. Отражение лёгких ионоз от поверхности твёрдого тела.-М.: Энергоатомиздат 1985 192 с.

53. Andersen H.H., Lenskjaer T., Sidenius G., a.о. J.Appl. Phys.,1976 v.47 p.13-16

54. Verbeek H. J.Appl.Phys,, 1975 v.46 p.2981-2985

55. Sidenius G., Lenskjaer T. Nuol.Instr.fieth., 1976 v.134 P.673-678

58. Xoborov N.N., Kurnaev V.A., Telkovsky Y.G., Zhabrev G.I. Had.Effects 1983 v.69 p.135-142

Основные результаты диссертации опубликованы в -работах:

1. Тилкнин И.О. Полный коэффициент отражения быстрых электронов при нормальном падении на поверхность вещества. Письма £Т<£ , IS82 т.с с.82-86

2. Тилинин И.С. Отражение быстрых электронов при нормальном падении на поверхность вещества. дЭТФ 1982 т.82 с.1291-1305

3. Тилинин И.С. Отражение медленных атомных частиц от поверхности твёрдого тела. Поверхность 1983, ИЗ, с.10-18

4. Тилинин И.О. Угловое и энергетическое распределения медленных атомных частиц, отражённых от поверхности вещества. Поверхность 1133, УЛ, с.35-44

5. Kashkova E.S., Remlzovich Y.S., Ryazanov K.I., Snisar V.A., Tlllnin I.S. Small-angle particle reflection from random solids: Theory and experiment. Rad.Effects 1983 v.170 p.85-105

6. Тилинин И.С. Коэффициент неупругого отражения быстрых электронов от поверхности вещества. Поверхность 1984, Jï2, с.31-37

7. Тилинин И.С. Теория вторичной электронной эмиссии из твёрдого молекулярного водорода при бомбардировке быстрыми заряженными частицами. Поверхность 1985, J,;3, с.28-36

8. Тилинин И.С. Энергетическое, угловое распределения и полный выход медленных вторичных электронов, -эмиттируемых поверхностью твёрдого молекулярного водорода.при бомбардировке быстрыми заряженными частицами. Поверхность 1985, JS7, с.31-38

.Тилинин И.С., Фролов В.В. Коэффициенты отражения частиц и ' энергии медленных ионов и атомов, рассеянных поверхностью твёрдого тела. Поверхность IS86, И, с.5-8

10. Тилшин И.О., иамонов ;л.Н. Ионизационные потери энергии и; распределение по пробегам быстрых электронов в тяжёлых мишенях Препринт 046-86. Ы.: мИФИ 1986, 24 с. ;

11. Рязанов М.И., Тилинин И.О. Исследование поверхности по обратному рассеянию частиц. :л.: Энергоатомиздат 1985, 147 с. ;

12. Тилинин И.О. О применимости малоуглового диффузионного приближения для описания отражения медленных атомных частиц при : скользящем падении на поверхность вещества. Поверхность IS87, : .'¿6; с.35-40

13. Тилинин И.О. Полные выходы быстрых ксмптоновских, фото- и Оже-электронов при облучении поверхности вещества мягкими гамма-квантами. Поверхность 1987, !Ь7, с.9-19

14. Тилинин И.О. Теория зторичной электронной эмиссии под действием фотонного излучения. Поверхность 1988, îil, с.37-45

15. Тилинин И.О. Упругое рассеяние электронов и позитронов средних энергий на сложных атомах. ЕЭТФ 1988, т.94 с.96-103

16. Тилинин И.О., гламоноз Ы.Н. Отражение быстрых электронов от мишеней сложного состава. В сборнике JS 153 "инженерно-физические проблемы термоядерной энергетики".-¡-л.: МЭИ 1988, с.70-74

17. Тилиний И.О. Коэффициент самоослабления -излучения. Атомная энергия 1988, т.65, с.225-226

18. Тилинин"И.О. Отражение электронов средних энергий от по- ; верхности вещества. Поверхность 1989, МО, с.19-25

19. Тилинин И.С. Транспортное сечение упругого рассеяния лёг- : ких атомных частиц на сложных атомах. '¿Тч? 1990, т.60, с.175-178

20. Тилинин И.О. Универсальное соотношение между коэффициентом упругого отражения и выходом Оже-электронов. Поверхность 1990,■ J®, с.10-16

21. Тилинин И.О. Изотопический эффект во вторичной электронной эмиссии. Материалы X Всесоюзной конференции "Взаимодействие ионов-с поверхностью".-:.!.: ШФИ 1991, т.2, с.88