Аналитические методы расчета характеристик электромагнитных волн в периодических диэлектрических структурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА II ОРДЕНА ТРДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В. И. ЛЕНИНА

Па правах рукописи

ВОЛОВЕЛЬСКИЯ Валерий Евгеньевич

АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ПЕРИОДИЧЕСКИХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ

01.04.03 — радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физпко-матсзттнчееких паук

Москва 1990

Работа выполнепа в Московском ордепа Ленина п ордена Трудового Красного Знамени педагогическом государственном университете имени В. И. Ленина.

доктор физико-математических наук, профессор КРАВЦОВ Ю. А.

доктор физико-математических наук ДАВЫДОВ В. А.

Ведущая организация — Ленинградский электротехнический институт им. А. Г. Попова.

на заседании специализированного совета К 113.и».12 по присуждению ученой степени кандидата наук в Московском ордена Ленина и ордепа Трудового Красного Знамени педагогическом государственном университете пм. В. И. Ленина по адресу: 119891, ГСП, Москва, М. Пироговская, д. 29, ауд. № 30.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МПГУ имени В. И. Ленина (11^435, Москва, М. Пироговская, д. 1, МПГУ им. В. И. Ленина).

Автореферат разослан «............» ....................................-1990 г.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор СТОЛЯРОВ С. Н. •

Официальные оппоненты:

Защита состоится

час.

Уче] " ишзированного совета

ЛИТВАК-ГОРСКАЯ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕШ

Периодические диэлектрические структуры в настоящее время находят вое большее применение при исследовании электромагнитных излучений в широком диапазоне длин волн [i-З]. Это связано, прежде всего, с активным развитием техники и технологии СВЧ-излучателей, микроволновых источников и лазеров. Например, при конструировании элементов лазеров на основе диэлектрических зеркал для мягкого рентгеновского, диапазона длины волны излучения вставт вопросы как определения параметров самого излучения [4], так и вопросы исследования оптических постоянных веществ, применяемых для изготовления интерференционного зеркала [5-7]. Не утрачнва-dt интерес разработки волноводных систем СВЧ-дкапазона при изготовлении высокоселективных фильтров и замедляющих систем [8,9]. В этом случае зачастую используются волновода с неоднородным вдоль оси периодическим диэлектрическим заполнением. Кроме того, шзрокомасптабное применение оптических волноводов в качестве систем передачи информации [10] особенно привлекает'внимание к их усовершенствованию и разработкам. В ышсроволиовои диапазоне разрабатываются полосковыэ линии с модулированными параметрами [3]. Продолжаются работы по еоздакшэ трехмерных слоистых оптических голограмм [II]. Во вссх отнх системах необходимо рассчитывать характеристик! распространяющаяся в них волн.

Использование указанных еызз систем с периодическими параметрами требует разработки кздегшх методов их расчета. Вместе с тем, отсутствие точных аналитических реиений для аолн а таких системах вынуздает пользоваться различными численными методами для расчетов параметров структур. Последнее

-г -

обстоятельство вызывает значительные трудности особенно при работе с многопериодными структурами. Существующие аналитические приближенные методы расчетов [12-15] кэ всегда удовлетворяют предъявляемым к ним требованиям.

Среди требований к теории можно выделить: во-первых, универсальность метода для любого профиля модуляции периодической среды, во-вторых, надежность результатов во всей области изменения длины волны излучения, в-третьих, надекность результатов независимо от числа периодов структуры. Из этого следует, что разработка методов расчета, отвечавших названным требованиям^открывает большие возможности в решении многих задач радиофизики и оптики, а данная тематика исследований по-прежнему остается актуальной.

ЦЕЛЬЮ РАБОТЫ ЯВЛЯЕТСЯ:

1. Получение новых математически и физически обоснованных приближенных аналитических решений для электромагнитных волн в.периодических диэлектрических структурах к определение их точности.

2. Использование полученных простых аналитичёских формул для анализа экспериментальных результатов, например, при расчете коэффициента отражения от титан - кремниевых интерференционных зеркал рентгеновского диапазон® и при исследовании параметров высокоселективных фильтров, построенных на основе связанных резонаторов.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА 1. Впервые в рамках единого теоретического описания получены и исследованы приближенные аналитические решения для элек-

троиагнитных волн в периодических диэлектрических структурах с произвольным профилем показателя преломления.

2. Получены новые аналитические формулы для коэффициента отражения от таких структур, в которых непосредственно представлены функции сосредоточенного отражения и функции распределенного отражения.

3. Исследованы угловые и спектральные свойства найденных реваняЗ для интерференционных зеркал, в частности, для волн мягкого рентгеновского диапазона. Сформулированы требования к точности экспериментального нахождения оптп-

• ческих постоянных некоторых веществ, необходима: для изготовления диэлектрических зеркал в этом диапазоне длин волк.

4. На основе полученных аналитических решений исследованы возмоаности расчета волноводов с периодическим сдоль оси заполнением для целей создания высокоселективпых фильтров.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ Проведенные в диссертации исследования позволяют установить эффективность использования полученных аналитических ранений для анализа свойств электромагнитных волн в периодических диэлектрических средах.

Полученные результата могут быть непосредственно использованы при конструировании различных приборов радиофизики а радиотехники (резонаторы, фильтра, элементы лазеров, антенные прибери, голограмч) во "сем диапазоне длин волн элгктро-мэгнатяого излучения.

ОБОСНОВАННОСТЬ И ДОСТОВЕРНОСТЬ ОСНОВНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ следует из того, что: а) для получения аналитических решений

используется математически и физически строго обоснованный регулярный метод усреднения, б) наблюдается качественное, а во многих случаях и количественное совпадение полученных аналитических результатов с точными численными решениями, а где это возможно - с точными и экспериментальными результатами.

НА ЗАЩИП' ВЫНОСЯТСЯ СЛЕДУЮЩИЕ НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ:

1, С помощью регулярного метода усреднения получаются приближенные аналитические решения для полей в периодических диэлектрических структурах, имеющие вид волн Флоке - Блоха и справедливые при любых частотах (внутри и вне всех зон непрозрачности). Единственный физически данный малый параметр для этих решений - малая трансформация волн на одном периоде, соответствующий малым коэффициентам связи.

2. Полученные аналитические выражения для коэффициентов отражения от отрезков периодических структур справедливы при любом профиле модуляции в одномерных диэлектрических структурах и при слоистом заполнении металлических волно-дов.

ПУБЛИКАЦИИ И АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1]-[3]. Результаты работы докладывались на научных семинарах проф.Б.Ы.Болотовского - ФИАН СССР, каф.матем.физики - МГПИ им.В.И.Ленина, на научных конференциях преподавателей Орского пединститута 1969, 1990 гг.

ОБЪЕМ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы общиы объемом 145 страницы машинописного-текста (из них 44 страницы рисунков и графиков и список литературы из 101 наименования).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ВВЕДЕНИЙ обсувдается актуальность теш диссертации, формулируется цель работы, дается обзор основной литературы по данной тематике и кратко излагается содержание работы.

ГЛАВА 1 посвящена строгому математическому и физическое обосновании получаемых аналитических приближенных решений для электромагнитных волн в неоднородно периодических средах. Рассматривается возможность привлечения этих решений для анализа конкретных физических задач, а также преимущества перед другими решениями, полученными ранее в работах [1,12,13].

В ПЕРВОМ параграфе при получении аналитических решений для компонент электромагнитного поля E(z) и H(z) в периодических неоднородных средах используются выражения геометро-оптического вида:

E(z) - [a(z)- exp[-i <p(z)] + b(z)-exp[i(£(z)]] /fn(zT ,

H(z) - t-a(z)-exp[-itp(z)] + b(z)-exp[i^(z)]]-{n(zT ,

z.

где n(z) - показатель преломления среды, tp(z) - k^n(z')dz', k.- волновой вектор в вакууме, a(z) и b(z) - переменные амплитуды. Подстановка этих решений в систему уравнений Максвелла приводит последгшз к точным дифференциальным уравнениям

для амплитуд а(г) и Ь(г) [2], Они решаются регулярным методом усреднения, описанным в [16] для нестационарных систем с той лишь разницей, что в настоящей работе рассматриваются пространственно неоднородные задачи. Полученная в результате этих преобразований система уравнение а первом приближении имеет вид уравнений связанных волн. Не представляет трудности нахождение второго и более высоких приближенна при использовании метода усреднения. Механизм нахождения более высоких приближений также показан в данном параграфе. С помощь» такого подхода получено новое аналитическое выражение для компонент электромагнитного поля Е(г) и Н(г), которые имеют вид решений Флоке - Блоха.

ВО ВТОРОМ параграфе получено общее выражение для коэффициента отражения плоской волны, падающей нормально на периодическую структуру. Оно имеет вид:

№ сЬ(тг-М) + ^.бМтГ-Ю

К

Т-Р,- сЬ(г-Н) + ^-вЫу-Ю

где

К -г. +г„ ехр(-2гу), Р» -11л„[г. -гк ехр(-2Иу) ]-3"-5„г. г„ ехр(-21^), -1+г. С ехр(-2^), Г» -Ий,[1-г. гм ехр(-21у)]-3*г. -Э^п. ехр(-21у),

тЧ^-г1^

Здесь фазовый набег волны на длине ЫЩ периодической с периодом Н структуры, г., гм - коэффициенты френелевского отражения на границах структуры, и - число периодов структура, 5„ - коэффициент связи, зависящий от параметров периодической структуры и имеювз1й вид: Б» - Н-А„, где А* - компонента ряда Фурье в разложении функции А(г)=1/[2 пЫЗ-МпЫ/йг] езср£21 ^ (г)3. где Аы - к. ] п(г' }Й2' - к.пг. Д. - частотная отстройка от ¡1-го

брегговского резонанса.

На полученных автором многочисленных графиках показаны результаты вычислений по данной аналитической формуле для гармонического профиля показателя преломления, которые сравниваются с точными численными расчетами (их точность на два - три порядка выше графической), основанными на методе Рунге - Кутта. Расчеты проводятся как вне, так и внутри трех первых зон брегговского отражения. Хорошее совпадение аналитических решений с численными (относительная погрешность результатов не превосходит величины глубины модуляции показателя преломления) показывает, что точность вычислений практически не зависит от толщины структуры (числа периодов) и отстройки от брегговского резонанса. В этом же параграфе рассматривается роль и смысл малого параметра в данном аналитическом методе, который физически соответствует малому преобразованию энергии волны, распространяющейся в структуре, на одном ее периоде. .

В ТРЕТЬЕМ параграфе получены аналитические выражения для коэффициента отражения в случаях, когда профиль модуляции показателя преломления представляет из себя кусочно - непрерывную функцию. Частным видом такой функции являются слоистые интерференционные покрытия, широко используемые на практике. В этом случае коэффициент связи Б* представляет из себя простое аналитическое выражение. Для целого числа периодов значение коэффициента отражения в точке брегговского резонанса, следующее из приближенных аналитических формул, совпадает с точным выражением, полученным в [12] матричными методами.

В ЧЕТВЕРТОМ параграфе дан подробный анализ аналитического метода Когельника [3,13], так как до последнего времени в основном на этом методе основываются многочисленные исследования

в области электродинамики периодических диэлектрических структур. С помощью решений уравнений связанных волн Когельника, решена граничная задача для волн в ограниченных периодических структурах. Получены простые аналитические выражения для расчета коэффициента отражения волны от периодической среды с произвольным изменением показателя преломления. Расчеты подтвердили предположение о том, что метод Когельника дает хорошие результаты только в области первого брегговского резонанса. Исходя из вы шесказанного делается вывод о том, что развитый в данной диссертационной работе (Гл.1, первый и второй параграфы) аналитический метод ничем не уступает методу Когельника. В ряде случаев он имеет заметные преимущества, в частности, при описании высоких брег-говских резонансов. Кроме того, как показано в работе на ряде профилей модуляции, представленный в диссертации аналитический метод хорошо описывает распространение волн в периодических структурах с любым профилем показателя преломления.

ВО ВТОРОЯ ГЛАВЕ диссертационной работы исследованы возможности применения развитого аналитического метода для одномерно -периодических сред при наклонном падении плоских волн на такие структуры. Метод исследования основан на сравнении получаешх аналитических результатов для коэффициента отражения с точными численными расчетами и экспериментальными данными,

В ПЕРВОМ параграфе путем использования эффективного показателя преломления среды: _

а*, (г) - пг(г) - п^пУ. (где п.- коэффициент преломления среды до периодической структуры, о..- угол падения электромагнитной волны) вместо коэффициента преломления а(г) в приведенных выше геометрооптических решениях для компонент поля Е(г) и НСг) получена формула для коэффициента

отражения совершенно аналогичная той, что дана во второй параграфе Гл.1, с той лишь разницей, что здесь коэффициент п*р(г) зависит уже не только от свойств структуры, но и от характеристик падающей волны - частоты и угла падения, Рассмотрено распространение в периодических слоях ТЕ-поляризованных волн, имеющих как «алую, так я большую исходную (угол падения равен нулю) глубину модуляции показателя преломления. При этом малый коэффициент связи Эк в наших расчетах заметно увеличивается при стремлении величины а(г) к нулю (ибо п(г) входит в А(г) в знаменатель) и точность найденных в диссертации приближенных аналитических решений падает. 3 этом параграфе показано, что наличие концевых отражений от периодической структура не обращает эффективный показатель преломления з нуль даже при больших углах падения, а глубина модуляции растет медленно с ростом угла падения. Точность аналитических формул яри этой не ухудшается вплоть до углов падения порядка 85-89 угловых градусов. В случае отсутствия концевых отражений и наличия только распределенного отражения от периодической структуры эффективный показатель преломления может принимать близкие к нулю значения для углов падения порядка 90 угловых градуса. При этой глубина модуляции становится значительной, а вместе с ней и малые параметры задачи возрастают. Тогда и точность аналитических расчетов снижается.

Во ВТОРОМ параграфе рассматриваются ТМ-поляризованные волны на тех же структурах. Сравнение аналитических решений с точными, получаемыми численно по рекуррентной формуле, приводит к результатам, аналогичным для ТЕ-волн. А именно, графические зависимости совпадают для малых углов падения и малой исходной глубины модуляции. Причем это совпадение наблюдается и вблизи угла падения Брюстера, где коэффициент отражения близок к нулю. Для большой же глубины модуляции я равных оптических толщинах слоев струн--

туры при нулевом угле падения различия аналитических ревений о точными увеличиваются, но качественное совпадение сохраняется вплоть до углов порядка 88-89 угловых градусов. Аналитические зависимости достаточно хорошо отражают характер изменения точных решений как при малой, так и при достаточно большой глубине модуляции показателя преломления периодической структуры. Это позволяет использовать аналитические решения для расчетов и конструирования всевозможных устройств скользящего падения и толстослойных голограмм.

В ТРЕТЬЕМ параграфе главы проводится сравнение полученных аналитических формул с экспериментальными значениями для дисперсионных и угловых зависимостей коэффициента отражения для титан -кремниевых интерференционных зеркал рентгеновского диапазона. Показано (рис.1), что для экспериментально определенных оптических констант титана и кремния аналитические расчеты по полученным в диссертации формулам вполне приемлимы с практической точки зрения. Вместе с тем измеренное значение пикового коэффициента отравения (в первом порядке) оказывается даже несколько выше расчетного. Это связано, по-видимому, с отличием использованных при теоретическом расчете оптических постоянных титана и кремния от реально имеющихся в эксперименте.

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ развиваемый аналитический метод применяется для описания распространения электромагнитных волн в прямоугольных металлических волноводах со слоистым периодическим диэлектрическим заполнением. Широкое техническое применение подобных систем в виде резонаторов, поляризаторов, замедляющих и отражающих конструкций для волн СВЧ-диапазона приводит к необходимости подробного рассмотрения процесса распространения волн в них с помощь» простых аналитических (хотя и приближенных) формул. Кроме того,

г-н -

-к-

К Л* Нп Й«. к»

1-0

а)

Н = 20,1 ям, М » 10,

1=МН

Ьг> - 4,02 ш X - 12,87 ни

эксперимент

Я

0,25 ОД' 0,15

СИ"

орв-

------ точный теоретический расчет

—— - аналитический прибЕкаенный расчет

б)

75

70

55

50

Рис.1, а) Структура титан-кремнкевого интерференционного зеркала и поляризация падающей волны, б) Зависимость коэффициента отражения Я

от угла падения для энергии квантов £»58,3 эВ.

такая конструкция имеет отношение к распространению волн оптического диапазона в волоконных световодах с периодически модулированными параметрами за счет внешних воздействий, а также к поверхностный оптический и акустический волноводам с модулированными параметрами,<

Б ПЕРВОЙ параграфе вводится эффективный показатель преломления, зависящий как от конструкции волновода, так и от Частоты падающей волны. Так например, для прямоугольного металлического волновода с неоднородным вдоль оси периодическим заполнением эффективный показатель преломления

характеризует фазовую скорость распространения ТЕ10 -волны, -частота падающей волны, частота отсечки волновода, зависящая от его конструктивных параметров. С помощью таким образом введенного эффективного показателя преломления, система уравнений Максвелла для компонент поля Е(г) и Н(г) приближенно решается по методу, изложенному в данной диссертации (Гд.1, первый и второй параграфа) . В настоящей работе рассматривается лишь волна ТЕ10 -типа, которая для прямоугольного металлического волновода является основной и наиболее интересной в практическом прилокеник.

Ео ВТОРОЕ параграфе главы приводится приближенное решение дай ТЕШ -волны В'оговоренном выше волноводе п находится аналитическое выражение для коэффициента отражения электромагнитных волн в таком волноводе. На конкретных спектральных зависимостях показано хорошее совпадение между аналитическими к точными решениями для нескольких значений критической частоты. Например, рассмотрены случаи, когда критическая частота находится как внутри, так и вне области первого брегговского резонанса. Точность аналитических решений во всех этих случаях ьссыда высока

я резко увеличивается при уменьшении глубины модуляции показателя преломления. •

В ТРЕТЬЕМ параграфе рассмотрены конструктивные особенности высокоселективных фильтров, сделанных на основе связанных диэлектрических резонаторов [13]. Аналитические расчеты, полученные по формулам данной диссертации, показывают,' что в подобных фильтрах их можно использовать только вблизи частоты, удовлетворяющее условию брегговского резонанса. Это связано с тем, что система связанных резонаторов представляет из себя периодическую структуру с достаточно больной глубиной модуляции показателя преломления Поэтому результаты расчетов вполне согласуются с выводами относительно пределов применимости приближенных формул.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ перечислены основные результаты а выводы диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТУ И ВЫВОДЫ

1. На основе регулярного метода усреднения получены приближенные репеняя уравнений Максвелла для периодических диэлектрических структур а виде волн Флоко - Блоха. Показано, что точность аналитических формул зависит от единственного малого параметра задачи - коэффициента связи, который соответствует малой трансформации волн на одной периоде.

2. С помощью полученных решений выведены новые формулы для коэффициента отражения от периодической структуры, в которых порознь представлены члены, описывающие сосредоточенное отражение на концах структуры и члены, описывающие распределенное отражение в слое. Полученные аналитические формулы позволяют рассчитывать различные характеристики распространяющихся волн для произвольного профиля показателя преломления среды и любо-

го номера брегговского резонанса. Последнее выгодно отличает найденные решения от других аналитических (например, полученных по методу Котельника) решений.,

3. Проведено обобщение выведенных формул на случай наклонного падения волн^на периодическую структуру. Показаночто аналитические формулы дают достоверные результаты в широком диапазоне изменения параметров падающих волн (частота, угол падения) как для ТЕ-, так и для ТМ-поляризаций.

4. Осуществлено сравнение с результатами эксперимента для титан - кремниевых интерференционных зеркал в мягко-рентгеновском диапазоне. Представлены полученные по аналитическим формулам дисперсионные и угловые зависимости коэффициента отражения для такой структуры, точность которых вполне приемлиыа при практической реализации с данными материалами.

5. С помощью получанных в работе решений проведены расчеты для металлических волноводов с неоднородным вдоль оси периодическим диэлектрическим заполнением. В частности, получена формула для коэффициента отражения наиболее важной для практики ТЕ,0-ыоды волновода прямоугольного сечония.

6. Для экспериментальной установки, представляющей из себя фильтр высокой селективности, построенный на основе связанных диэлектрических резонаторов, приведены практические результаты, позволяющие сделать вывод о границах применимости найденных аналитических решэипК для расчетов технических параметров подобных резонансных систем,

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ [1]. Б.Е.Воловельсккй, Н.Н.Мартынов, С.Н.Столяров.

"Расчет коэффициента отражения электромагнитных

волн от интерференционных зеркал", сб. Вычислительная математика и математическая физика, И., ШШ, 1987, C.105-ÍÍ4.

[2]. В.Е.Воловельский, Н.Н.Мартынов, С.Н.Стояяров.

"Об использовании высших приближений в методе усреднения", сб.Вычислительная матеиатяка и математическая физшса, Î.I., ШШ. Í98S, с.

[3]. Б.М.Болотовский, Б.Е.Золов&яьекий, Н.Н.Мартынов, С.Н.Столяров. "Приближенные аналитические решения для золн в периодически неоднородных средах и расчат коэффициента отражения", препринт 5ИАК СССР, N 101, II., 1939, 49с.

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Л.М.Бреховскпх. Волны в слоистых средах. - М. : Наука, 1973.

B.Л.Гинзбург. Распространенна электромагнитных еоян в плазме.- II.: Наука, 1837, Гл.4.

Ш.Злаки. "Волны в активных и пассивных периодических структурах", (Обзор), ТИИЗР, 84, N 12, 1S7Q, с.22-57.

C.С.Борисова, И.В.Кожевников, В.В.Кондратенко и др. "Исследование коэффициентов отражения многослойных титан - кремниевых рентгеновских зеркал при нормальном падении". СТ, т.59, вып.З, 1989, с.78-83.

B.L.Henke, P.Lee, T.J.Tanaka, R.L.Shimabukuro and 3.К.Fujikawa. Proc. Conf. "Low Energy X-ray Diagnostics." Ed.D.T.Attwood, B.L.Henke, New York, 1981, N 7, p.340-388,

3.

4.

5

6. Е.О.Филатова, А.С.Виноградов, И.А.Сорокин, Т.Ы.Зии-

кина. "Оптические постоянные ыонокристаллхческого креиния в области энергий квантов 70-400 эВ.л «TT, т.25, вып.5, 1883, с.1280-1285.

7. Handbook of optical constants of solid. Ed.E.D.,

Palik. Orlando, Florida: Academic Press, 1985, 804 p.

8. А.Р.Бондаренко и да. "Волноводно - диэлектрический

фильтр миллиметрового диапазона волн повышенной избирательности", Изв. вузов МВССО СССР, Радиоэлектроника, 1983, т.28, N 8, с. 81-62.

9. A.S.Podgorski, R.H.lLacphie. "Quarter - Wavelength

Coupled Dielectric Plate Resonators for High Selectivity TE10- Hode Filters." - JEEE Trans., 1980, v.HTT-28, К 4, p.405-408.

10. А.СнаЙдер, Дк.Лав. Теория оптических волноводов.-

М.: Радио и связь, 1987.

11. Оптическая голография. - под ред.Ю.Н.Денисюка, Л.:

Наука, 1979.

12. 1!.Бори, Э.Вольф. Основы оптики. - И.: Наука, 1973.

13. H.Kogelnik, C.V.Shank. "Coupled-wave theory of distri-

buted feedback lasers", J.Appl.Phys., vol,43, pp.2327-2335, 1972.

14. D.А.Салатов. Кандидатская диссертация. Li., ШШ, 1985.

15. Ю.В.Жшшев, O.B.Константинов, Ы.И.Панахов, ß.S.Романов.

"Отравенио плоской элэктроиагнитной волны от границы среда с синусоидальной модуляцией диэлектрической прондцаемости."- STT, т.18, вып.6, 1877, с.1798-1805. 18. H.H.Боголюбов, В.А.Ыатропольский. Асимптотические

уэтода в теории нелинейных колебаний.- I!.: ГИШ, 1955.