Электродинамическое моделирование изотропного метаматериала на основе резонансных диэлектрических частиц сферической формы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

, '

/ / У

Одит Михаил Александрович

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗОТРОПНОГО МЕТА-МАТЕРИАЛА НА ОСНОВЕ РЕЗОНАНСНЫХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЧАСТИЦ СФЕРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ

Специальность: 01.04.03 - Радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург - 2009

003471416

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете «ЛЭТИ» имени В.И.Ульянова (Ленина)

Научный руководитель -

доктор физико-математических наук, профессор Вендик Ирина Борисовна

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор А. Д. Григорьев

кандидат физ.-мат. наук П. А. Белов

Ведущая организация - ОАО «НИИ «Феррит-Домен»

Защита состоится 24 июня 2009 г. в 17.00 часов на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.238.08 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» имени В.И.Ульянова (Ленина) по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан «<? 7» мая 2009 г.

Ученый секретарь совета по докторских и кандидатских; к.т.н., доцент

Электродинамическое моделирование изотропного метаматериала на основе резонансных диэлектрических частиц сферической формы

Введение

Развитие телекоммуникационных технологий требует разработки и проектирования новых типов СВЧ-компонентов, обладающих более совершенными характеристиками и свойствами (массогабаритные показатели, себестоимость компонентов, возможность управлять свойствами материалов для СВЧ-устройств и др.). Достигнуть лучших показателей, а, кроме того, получить возможность разрабатывать инновационные устройства с уникальными свойствами, позволяет широко изучаемый тип искусственных материалов, получивших название «метаматериалы». Метаматериалы состоят из упорядоченных макро-или микро-элементов, которые в определенном частотном диапазоне определяют уникальные электродинамические свойства структуры в целом. В частности, метаматериалы обладают одновременно отрицательными значениями эффективных диэлектрической и магнитной проницаемостей, из чего следует отрицательное значение коэффициента преломления таких материалов, а также отрицательная фазовая скорость распространяющейся в них электромагнитной волны (противоположное направление фазовой и групповой скоростей).

Принято считать, что современная история метаматериалов отсчитывается с момента опубликования статьи В. Г. Веселаго в 1967г, в которой рассматривались гипотетические свойства материала, обладающего отрицательным коэффициентом преломления. Следует, однако, заметить, что ранее такие материалы обсуждались в работах Сивухина Д.В., Пафомова В.Е и Силина P.A. Одним из уникальных свойств метаматериала является возможность фокусировать плоскопараллельной пластиной расходящийся пучок электромагнитного излучения. В 2000 году впервые был продемонстрирован первый искусственный материал с отрицательным коэффициентом преломления. После этого теория метаматериалов была выделена в отдельную область электродинамики. Было обнаружено множество интересных с точки зрения практического применения свойств метаматериалов. Например, эффект суперлинзы (электромагнитной линзы без дифракционного предела), возможность создавать искусственные магнитные стенки, маскирующие оболочки.

На данный момент опубликовано множество статей, которые доказывают возможность эффективного использования метаматериалов в устройствах СВЧ, например, в фильтрах, фазовращателях, антеннах, и др. Среди прочих свойств метаматерилов можно выделить также возможность использования метаматериалов для конструирования сверхкомпактных устройств на основе линий передачи с положительной и отрицательной дисперсией. Управление дисперсионными свойствами таких линий передачи позволяет конструировать компактные фильтры, фазовращатели, линии задержки и др., которые могут быть использованы в системах телекоммуникации. Применение периодических пла-нарных структур на основе фотонных кристаллов позволяет получать миниатюрные антенны с размерами, меньшими, чем длина волны.

Большинство предложенных на данный момент структур метаматериалов являются одномерными или двумерными и, кроме того, не обладают изотропией свойств. В то же время, для разработки таких уникальных устройств, как диэлектрическая плоскопараллельная линза, суперлинза, маскирующие слои, предпочтительным (а в ряде случаев обязательным) является использование изотропного объемного метаматериала. Именно в связи с этим в качестве объекта исследования были выбраны изотропные метаматериалы. В данной работе предлагается и анализируется модель изотропного метаматериала с отрицательными эффективными диэлектрической и магнитной проницаемостями, построенного на регулярной решетке двух типов диэлектрических резонаторов сферической формы. Резонаторы, различающиеся размерами, упорядочены в пространственную кубическую решетку класса симметрии тЗш, что определяет изотропию свойств объемного образца.

Из всего вышесказанного следует актуальность темы диссертационной работы, направленной на изучение и разработку новых типов изотропных искусственных материалов, предназначенных для применения в инновационных СВЧ-устройствах.

Целью диссертационной работы является исследование электродинамики изотропного метаматериала для диапазона СВЧ на основе решетки диэлектрических резонаторов, включая разработку аналитической модели, описывающей частотные свойства его эффективных диэлектрической и магнитной проницаемостей, электродинамическое моделирование объемной структуры метаматериала, экспериментальное исследование образцов сферических резонаторов, составляющих изотропный метаматериал, а также поиск других возможных вариантов реализации изотропного метаматериала.

Для достижения поставленной цели предполагается решение следующих задач:

1. Разработка концепции изотропного метаматериала на базе сферических диэлектрических резонаторов.

2. Разработка электродинамической модели для определения эффективной диэлектрической и магнитной проницаемостей метаматериала. Исследование распределения электромагнитного поля внутри и вне диэлектрических сферических резонаторов, оценка скорости затухания электромагнитного поля вне сферических частиц.

3. Численное моделирование электромагнитных свойств отдельной ячейки кубической решетки из диэлектрических частиц, формирующих искусственный материал. Анализ коэффициентов отражения и передачи периодической структуры метаматериала.

4. Экспериментальное исследование резонансного отклика сферических резонаторов для двух основных типов колебаний (магнитного и электрического).

5. Исследование метаматериала, образованного регулярной структурой взаимодействующих друг с другом диэлектрических резонаторов.

Объектами исследования являются одиночные диэлектрические резонаторы сферической формы, периодическая структура на основе двух типов сферических резонаторов, различающихся размерами, структура из связанных, близко расположенных резонаторов.

Основные методы исследования

а) теоретические: аналитические и численные методы электродинамического моделирования.

б) экспериментальные - измерение коэффициентов прохождения и передачи для сферического резонатора в волноводе.

Научные положения:

1. Возбуждение колебаний типа Нш и Ещ в сферических диэлектрических резонаторах разного диаметра, упорядоченных в регулярную решетку, приводит к образованию регулярной решетки магнитных и электрических дипольных моментов. Искусственная среда из этих диполей на частотах выше резонансной обладает свойствами изотропного материала с отрицательным коэффициентом преломления.

2. Для обеспечения эффекта отрицательного коэффициента преломления должны быть выполнены жесткие требования к разбросу параметров диэлектрических частиц. Так для диэлектрических резонаторов с радиусом г = 1 мм и диэлектрической проницаемостью е = 400 статистический разброс г и £ не должен превышать 1%. Для резонансной частоты 10-15 ГГц диэлектрические потери материала резонаторов не должны превышать 1§5 = 0.003.

3. Электрический дипольный момент сферического диэлектрического резонатора при колебаниях Ещ-типа выражен значительно слабее магнитного дипольного момента резонансных колебаний Нщ-типа, что обеспечивает низкую эффективность сферических резонаторов большего размера в формировании эффективной диэлектрической проницаемости среды.

4. Решетка сильно связанных, близко расположенных сферических диэлектрических резонаторов на частотах, близких к частотам резонансных колебаний Нщ-типа, проявляет свойства метаматериала (распространение обратной волны).

Новые научные результаты работы. Предложена структура изотропного метаматериала на основе сферических диэлектрических резонаторов. Разработана электродинамическая модель для определения эффективных параметров искусственного материала на основе сферических диэлектрических резонаторов.

Проведена оценка влияния параметров диэлектрических резонаторов (диэлектрической проницаемости и размеров) на свойства метаматериала.

Исследована зависимость ширины частотного диапазона с отрицательной дисперсией от диэлектрической проницаемости и размеров сферических резонаторов, составляющих метаматериал. Даны рекомендации по конструированию прототипа изотропного метаматериала. Показаны особенности резонансов магнитного и электрического типа в сферических диэлектрических частицах.

Проведено электродинамическое численное моделирование элементарной ячейки метаматериала. Выполнено численное моделирование искусственного материала на основе взаимодействующих диэлектрических резонаторов.

Измерены резонансные характеристики сферических диэлектрических резонаторов. Получено экспериментальное подтверждение слабой выраженности

электрического резонанса сферической диэлектрической частицы.

Практическая значимость работы заключается в следующем:

Разработана оригинальная методика для определения эффективной диэлектрической и магнитной проницаемостей искусственной среды на основе кубической решетки, состоящей из двух типов диэлектрических резонаторов с разными радиусами. На основе данной методики можно рассчитать параметры диэлектрических частиц, необходимые для формирования искусственного материала с отрицательной дисперсией на заданной частоте.

Сформулированы рекомендации по формированию оптимальной пространственной структуры изотропного метаматериала с максимальной плотностью упаковки частиц. Определены допустимые погрешности изготовления частиц для предложенной структуры изотропного метаматериала. Результаты работы могут быть использованы при разработке искусственного материала с отрицательной дисперсией на основе сферических резонаторов с большой диэлектрической проницаемостью.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

На международных конференциях: конференции «Days on Diffraction» в 2006, 2007, 2008г; международная конференция по метаматериалам и специальным материалам для применения в технике СВЧ и телекоммуникациях в 2006г; международный студенческий семинар «Microwave and Optical applications of novel physical phenomena» в 2006, 2007, 2008r; 11th International Symposium on Microwave and Optical Technology (ISMOT-2007); ELECTROCE-RAMICS XI, Manchester, UK, 1-3 September 2008; 1st and 2nd International Congress on Advanced Electromagnetic Materials in Microwaves and Optics (Rome, 2226 October 2007 and 24-26 September 2008, Pamplona, Spain).

На конференциях: XVIII Всероссийская конференция по физике сегнето-электриков (ВКС - XVIII) 2008г; семинары профессорско-преподавательского состава СПб ГЭТУ «ЛЭТИ» 2006,2007,2008г.

Настоящая работа выполнена при поддержке международного проекта «Метаморфоза» 6-й рамочной программы Европейского Союза, а также инновационного образовательного проекта СПб ГЭТУ «ЛЭТИ».

Публикации. Основные теоретические и практические результаты диссертации опубликованы в 14 работах, из которых 2 - публикации в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных в действующем перечне ВАК, 1 статья и 11 работ в материалах международных и всероссийских конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав с выводами, заключения, 2 приложений и списка литературы, включающего 71 наименование. Основная часть работы изложена на 110 страницах машинописного текста. Работа содержит 58 рисунков и 3 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, определены цель и задачи диссертации. Сформулирована научная новизна, практическая значимость по-

лученных в работе результатов и научные положения, выносимые на защиту.

В первой главе приводится обзор литературы по теме диссертации. В главе кратко упоминается история возникновения отдельного направления электродинамики, изучающего мстаматериалы, рассматриваются основные свойства метаматериалов. Далее рассматриваются различные типы метаматериалов (метаматериалы на основе линий передач, метаматериалы на основе резонансных частиц - металлических и диэлектрических). Показана возможность реализации метаматериала на основе взаимодействующих друг с другом диэлектрических резонаторов. Затем в первой главе приводится обоснование необходимости разработки изотропного метаматериала и рассматриваются существующие модели изотропных метаматериалов.

Во второй главе диссертации рассматривается структура трехмерного изотропного метаматериала на основе сферических диэлектрических резонаторов (рис. 1а). Резонаторы изготовлены из материала с высоким значением диэлектрической проницаемости (ер > 400), в то время как диэлектрическая проницаемость материала связующей матрицы имеет невысокое значение (Еь = 1-2). Это приводит к тому, что длина электромагнитной волны в матрице будет много больше, чем длина волны внутри частиц. На определенных частотах, когда длина волны внутри частиц становится соизмеримой с их размерами, в частицах наблюдается резонанс. Рассматриваются электромагнитные колебания внутри частиц, соответствующие двум разным типам: магнитному Нщ и электрическому Еш (рис. 1, б). При этом диаметры частиц выбраны таким образом, что резонансы обоих типов возникают в частицах разного радиуса на одной и той же частоте. Колебания электрического типа наблюдаются в частицах большего радиуса, а магнитного - в частицах меньшего радиуса.

Рис. 1. а) Изотропный метаматериал на основе диэлектрических резонаторов сферической формы. гКб и г5тац - радиусы сферических частиц большего и меньшего радиусов, соответственно; б) Нщ-мода (слева) и Ещ-мода (справа); в) элементарная ячейка, содержащая один резонатор; г) элементарная ячейка объемно-центрированной структуры.

Поскольку длина волны вне частиц гораздо больше, чем внутри, то электромагнитное поле внутри частиц подчиняется законам электродинамики, а поле вне частиц может рассматриваться в электро- или магнитостатическом приближениях. При этом следует принять во внимание, что расстояние между частицами много меньше длины волны в материале матрицы, и поэтому не следует ожидать резонансных явлений, связанных с дифракцией волны на решетке (как это происходит в фотонных кристаллах). Колебательные моды Нщ и Ещ по отношению к полям в матрице образуют магнитный и электрический диполь-ные моменты. Резонансные явления в рассматриваемой структуре определяют ее эффективные диэлектрическую и магнитную проницаемости. Если заданная частота лежит несколько выше резонансных частот НщиЕш мод, то вклад ди-польных моментов частиц в усредненную проницаемость структуры оказывается отрицательным. При этом в ограниченном частотном диапазоне усредненная диэлектрическая и магнитная проницаемости структуры одновременно становятся отрицательными. Такая среда обладает отрицательным эффективным коэффициентом преломления (пеп- < 0). Эффективные диэлектрическая и магнитная проницаемости образованы усредненными по объему искусственного материала поляризацией и намагниченностью, характерных для определенного частотного диапазона.

Для того чтобы рассчитать эффективную проницаемость среды, решается электродинамическая задача дифракции плоской волны на сферической частице. При этом в рассмотрение берутся только отдельно взятые резонаторы большего или меньшего радиуса (рис. 1в). Следует отметить, что в общем случае результат вычисления для одной частицы и для ансамбля частиц будет давать разные значения (согласно теории поляризации диэлектриков). Однако в рамках данной постановки задачи влияние соседних частиц не рассматривается. Такое допущение справедливо для частиц с большим значением диэлектрической проницаемости, достаточно удаленных друг от друга. Приведенные в диссертационной работе расчеты подтверждают справедливость такого предположения при условии, что расстояние между резонаторами в несколько раз превышает их размеры.

Электрический дипольный момент сферической частицы, ориентированный по направлению вектора электрического поля падающей плоской волны и магнитный дипольный момент сферической частицы, ориентированный вдоль направления вектора магнитного поля падающей плоской волны, находятся следующим образом:

DiE) = e0eА [EU\r,e,<p)-ex-EQ]dv, (1)

[Hl'\r,e,p)-ey--^-E0]dv, (2)

р у

r-, „ ■=;(') ту«

где Е% - амплитуда электрического поля падающей волны, Е и Н - напряженности соответственно электрического и магнитного полей внутри частицы:

In + ]

и(и + 1) 2n + l

(а^тоы-ib^heu),

(3)

(4)

Щ1{) - — и(я + 1Г £5 и ¡и0- диэлектрическая и магнитная проницаемости свободного пространства, Ек и ¡лк~ диэлектрическая и магнитная проницаемости ячейки, в которой расположена частица, е и цр - диэлектрическая и магнитная проницаемости материала частицы, к2 - волновой вектор внутри сферической частицы, со -

циклическая частота электромагнитной волны, от„/£„,„ и и0/е,„„ - четные/нечетные сферические векторные волновые функции (т = 1, поскольку падающая волна в матрице имеет линейную поляризацию), и Ь1'1'г)- комплексные амплитуды волновых функций.

Усредненная макроскопическая намагниченность и усредненная макроскопическая диэлектрическая поляризация могут быть найдены как соответствующий дипольный момент, деленный на объем, занимаемый ячейкой, в которой находится резонансная частица. В изотропной среде или в среде с кубической симметрией относительная диэлектрическая и магнитная проницаемости среды определяются выражениями:

(©) =

мГ(со)--

Р

м

Df(co)

s s„E0

/AÄ

р[;п(о})

(5)

(6)

Щ1а со

где £3 - объем элементарной ячейки, содержащей резонатор (рис. 1в), Р и М -поляризация и намагниченность элементарной ячейки. На рис. 2 изображены частотные зависимости эффективных проницаемостей для сферических резонаторов двух разных радиусов. Радиусы частиц определяются из равенства резонансных частот мод Нш и Ещ для маленькой и большой частицы соответственно.

1 Seff<Q "■■ I..... ....... 1 - ее!'Ь

-

Рис. 2. Зависимость эффективных диэлектрической и магнитной проницаемостей от частоты. Характеристики сферических резонаторов: /-5гааИ = 0.748 мм, /•big = 1.069 мм, 5 = 4 мм, е,р = 400, Eh= 1, Цр=Цн=Ао. tg<5= 10'3 (потери в материале резонаторов).

Частота. ГГц

Из приведенных графиков можно видеть, что в ограниченной полосе частот выше резонансной частоты/= 10 ГГц эффективные диэлектрическая и магнитная проницаемости £{ге!П и /и'ге1Г) отрицательны.

Для того чтобы усилить вклад частиц в формирование резонансных эффективных диэлектрической и магнитной проницаемостей метаматериала, их следует располагать более плотно. В то же время, при слишком близком расположении резонаторов, их взаимное влияние будет приводить к смещению расчетной резонансной частоты и искажению резонансных кривых. Поэтому гра-нецентрированная структура, изображенная на рис. 1а, может быть заменена на объемно-центрированную (рис 1г), в которой плотность частиц на одну элементарную ячейку в 2 раза выше, и, в то же время, расстояние между ближайшими частицами позволяет не принимать во внимание их взаимодействие.

Оценка скорости затухания электромагнитной волны Ещ- и Нщ-типов колебаний показывает, что за пределами сферической частицы интенсивность затухания такая же, как у электрического диполя и магнитной рамки соответственно. Так, амплитуда волны уменьшается в 10 раз уже на расстоянии, не превышающем трех радиусов частицы.

Важным является то, что отрицательный коэффициент преломления будет лишь в той частотной области, где одновременно эффективная диэлектрическая и магнитная проницаемости будут отрицательными. Ширина частотной области с отрицательным коэффициентом преломления зависит от диэлектрической проницаемости резонаторов, тангенса угла диэлектрических потерь в материале резонаторов, а также от выбранной резонансной частоты. Эта зависимость приведена на рис. 3.

Рис. 3. Зависимость ширины 10 ГГц, гд5 = 0,001 частотной области с отрица-10 ГГц, = 0,003 ильным коэффициентом пре-10 ГГц, tg8 = 0,005 ломления от диэлектрической '15 ГГц, tg5 = 0,001 проницаемости сферических • 15 ГГц, ггб = 0,003 резонаторов.

300 400 500 600 700

Диэлектрическая проницаемость " резонатора

Анализ рис. 3 показывает, что с ростом потерь в материале резонаторов, равно как и с ростом величины диэлектрической проницаемости сферических частиц, ширина рабочей области частот метаматериала уменьшается. При определенном уровне потерь для более высоких частот эффективные диэлектрические и магнитная проницаемости метаматериала могут перестать быть одновременно отрицательными.

Интерес представляет также зависимость резонансной частоты сферической частицы от ее радиуса и диэлектрической проницаемости. Вследствие присутствия статистического разброса диэлектрической проницаемости и радиуса частиц при их изготовлении, частотные области с отрицательной эффективной магнитной и диэлектрической проницаемостями будут соответственно тоже смещаться друг относительно друга (см рис. 2). При смещении резонансной частоты одной из сферических частиц структуры, будет также смещаться частотная область, где диэлектрическая или магнитная проницаемость элементарной ячейки, содержащей эту частицу, будет отрицательна. Очевидно, что максимальное смещение частотной области должно быть таким, чтобы частотные области с отрицательными параметрами перекрывались для всех частиц структуры. Можно оценить допустимый разброс радиуса частиц, который необходимо соблюдать при изготовлении частиц. На рис. 4 изображена частотная зависимость резонансной частоты для двух типов колебаний от радиуса частиц для различных значений диэлектрической проницаемости частиц ер = 400 и £р = 1000 (без учета потерь). Для частицы с ер = 400, и рабочей частотой 10 ГГц, отклонение от требуемой величины радиуса г = 1 мм не должно превышать 1.5 мкм. Аналогичный расчет можно провести и для диэлектрической проницаемости частиц (рис. 5). Для резонансной частоты 10 ГГц и частиц радиусом 0.5 мм и 1 мм диэлектрическая проницаемость может изменяться в пределах нескольких единиц, £р = 400 ± 3.

Е,,,. е„ = 400

-Нщ, Ер = 400

----Е,|ЬЕр= 1000

'■■•-,.---Нщ, Е0= 1000

\

CL, о

Радиус резонатора, мм Рис. 4. Зависимость резонансной частоты от радиуса сферического резонатора.

4ио б<ю 600 юоо 1:с

Диэлектрическая проницаемость

Рис. 5. Зависимость резонансной частоты от диэлектрической проницаемости сферического резонатора.

Из приведенных выше расчетов можно сделать вывод о том, что для того, чтобы искусственная среда, формируемая из диэлектрических сферических частиц, обладала свойствами одновременно отрицательных seff и необходимо предъявлять крайне высокие требования к точности изготовления самих частиц.

Для проверки корректности предложенной дифракционной модели, структура была промоделирована с помощью программного продукта Microwave Studio компании CST. Объектом моделирования являлась периодическая структура конечных размеров, состоящая из двух типов сферических резонаторов. Граничные условия, наложенные на эту структуру (идеальные магнитные и

электрические стенки на соответствующих противоположных гранях), определяют периодичность моделируемой структуры, а, следовательно, результаты электродинамического моделирования (рис. 6) соответствуют бесконечно протяженной в двух направлениях структуре.

Из выражения для волнового вектора к = соуШ^ следует, что если только диэлектрическая или только магнитная проницаемости среды будут отрицательными, то волновой вектор будет мнимым, и, следовательно, электромагнитная волна в такой среде распространяться не будет Однако если проницаемости одновременно будут принимать отрицательные значения, волновой вектор будет отрицательным, но действительным. Пользуясь этими рассуждениями, можно объяснить, почему для структуры из отдельно взятых резонаторов (больших или маленьких сферических частиц), наблюдается полоса затухания в области резонанса. Это происходит потому, что большие сферические частицы формируют среду с отрицательной диэлектрической проницаемостью (за резонансной частотой), а маленькие - среду с отрицательной магнитной проницаемостью. В случае же, если в структуре присутствуют одновременно два типа резонаторов, наблюдается прохождение волны, поскольку волновой вектор для структуры с одновременно отрицательными параметрами будет действительным, а не мнимым, как в первых двух случаях. В этом случае фазовая и групповая скорости волны будут противоположно направленными, и волна будет обратной (т.е. фазовый фронт распространяющейся от источника волны будет перемещаться в направлении источника).

£ -з»

/ |\

-1 \ А

l\f U S2, Cjflf

| "мАыпГ

падающая

плоская волна ч,.тота ГГп Частотный диапазон

Частота, 11 ц обратной волны

Рис. 6. Слева - объемная структура метаматериала. Справа - коэффициенты отражения и передачи. Серым заштрихована область частотного диапазона, где фазовая и групповая скорости волны имеют противоположные направления. Радиус большей сферы - 1.05 мм, меньшей - 0.748 мм, тангенс угла диэлектрических потерь в материале частиц - tg8 = 0.0001. sp = 400, sh = 1, s = 4 мм.

На рис. 7 изображены картины электромагнитных полей в сферических частицах в условиях резонанса. Напряженность магнитного поля в меньшем резонаторе (рис 7а) и напряженность электрического поля в большем резонаторе (рис 76) изображены для одной и той же резонансной частоты. Волны Н-тииа в меньших частицах (рис 7а) характеризуют магнитный диполь, а волны Е-типа в больших частицах (рис 76) характеризуют электрический диполь. Для наглядности эти диполи отмечены стрелками. Анализ картин поля показывает, что магнитное поле в большей степени сконцентрировано внутри резонаторов, то-

гда как электрическое поле выходит за пределы сферических частиц, «растекаясь» по объему матрицы. Амплитуда магнитного поля внутри меньших частиц существенно больше амплитуды магнитного поля вне частиц. В то же время электрическое поле в меньшей степени сконцентрировано внутри больших резонаторов. Кроме того, напряженность электрического поля на краях электрического резонатора направлена в сторону, противоположную направлению основного центрального диполя (схематически показано меньшими стрелками).

Рис. 7. Распределение магнитного (а) и электрического (б) полей внутри сферических резонаторов на частоте /= 10 ГГц.

Hiu Em

а) б)

Проведенные расчеты приводят к важному выводу о малой эффективности электрических сферических резонаторов в формировании отрицательной диэлектрической проницаемости метаматериала, что особенно сказывается при учете потерь в материале резонаторов. Одним из решений данной проблемы является возможность создания более плотной упаковки частиц, однако это может привести к появлению взаимодействия между частицами, а, следовательно, некорректности использования дифракционной модели, которая основана на предположении об отсутствии взаимодействия соседних частиц. В то же время, эффективность резонанса магнитного типа не вызывает сомнений, и среда, состоящая из сферических частиц в условиях резонанса Нт-типа может быть использована для формирования искусственных магнитных структур, например, магнитных стенок, что само по себе является уникальными свойством, поскольку магнитная проницаемость исходного материала резонаторов равна единице.

Третья глава посвящена экспериментальному исследованию сферических резонаторов.

В качестве материала для изготовления диэлектрических резонаторов используется сегнетокерамика. Выбор обусловлен тем, что сегнетокерамика является диэлектрическим материалом с большим значением диэлектрической проницаемости. Кроме того, выбранный материал обладает малыми потерями в СВЧ-диапазоне. Для проведения экспериментов был использован сегнетоэлек-трик на основе Ba0-Sr0-Nd203-Ti02~KepaMHKii. Керамика получается путем добавления в твердый раствор BaTi03 и SrTi03 20-30% линейного диэлектрика BaNd2Ti40i2 (BNT).

Исходная заготовка представляла собой таблетку, которая нарезалась на 4 кубика одинакового размера. Кубики затем шлифовались до придания им сферической формы двух разных размеров. Полученные сферические частицы помещались в металлический волновод, подключенный к анализатору цепи Agilent 8720ES. Для данной системы измерялся коэффициент отражения и передачи. Результаты измерений приведены на рис. 8.

Рис 8. Коэффициент отражения для сферического резонатора с диаметром 0.9 мм (сверху) и 1.3 мм (снизу). Жирная линия отображает результаты электродинамического моделирования, тонкая сплошная и пунктирная -экспериментальные коэффициенты передачи Эр и

Б:,.

Эксперимент показывает наличие электрического резонанса на частоте близкой к 17 ГГц для большой частицы и магнитного резонанса - для маленькой. Оба измеренных резонанса хорошо совпадают с результатами электродинамического моделирования. Экспериментально измеренный резонанс электрического типа отмечен дополнительно, поскольку измерялся отдельно в узком частотном диапазоне.

Результаты экспериментов подтверждают сделанные ранее выводы о том, что второй резонанс электрического типа, выражен гораздо слабее, и с трудом детектируется на фоне помех. Причины этого - особенности распределения поля внутри резонатора при электрическом типе колебаний. Эксперименты также показали, что можно усилить резонансный отклик, если расположить в волноводе несколько частиц, резонансные частоты которых совпадают, что происходит из-за увеличения плотности частиц в объеме пространства.

Слабая выраженность электрического резонанса привела к необходимости разработки новых структур метаматериала, более пригодных с точки зрения возможности практического применения. Одна из таких структур, образованная близко расположенными взаимодействующими диэлектрическими резонаторами, рассматривается в четвертой главе.

Первоначально анализировалась одномерная цепочка связанных сферических резонаторов (рис. 9).

В качестве рабочей частоты была выбрана резонансная частота основной моды Нт, обеспечивающей генерацию магнитного диполя. Частицы с радиусом 1.065 мм были расположены на расстоянии 0,1 мм. При таком их взаимном расположении соседние частицы начинают взаимодействовать друг с другом.

Рис 9. Одномерная цепочка связанных резонаторов и линии напряженности электрического поля.

Результатом взаимодействия является новое распределение электромагнитного поля в структуре. Связь диэлектрических резонаторов приводит к возникновению многомодового режима, отличающегося от ранее рассмотренного. Возникает мода, при которой в области связи формируется электрическое поле, индуцирующее электрический диполь. Наличие магнитного диполя обуславливается резонансом магнитного типа внутри сферического резонатора.

На рис. 10 приведены картины распределения электрического Ех и магнитного полей, Ну. Поля изображены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, проходящих в непосредственной близости от сферических резонаторов. Формируемые электромагнитным полем электрический и магнитный диполи схематически изображены широкими стрелками. Совокупность распределенных в пространстве электрических и магнитных диполей определяет эффективные параметры среды £е£Г и иеп, которые в резонансной области могут принимать отрицательные значения.

Рис. 10. Распределение электромагнитного поля в одномерной цепочке связанных сферических резонаторов, а) Поле Ну, стрелками схематически обозначены магнитные диполи; б) Поле Ех, стрелками схематически обозначены электрические диполи.

Результаты электродинамического моделирования двумерной структуры представлены на рис. 11.

© © о ©. с

О О о © О © © о ........

ееоооо ©ооооо оеоооо ооосо©'

1 ГГц

а)

6)

(, ГГц

Рис. 11. Коэффициенты прохождения для а) невзаимодействующих и б) связанных резонаторов.

Рис. 12. Распределение фазы электромагнитного поля в свободном пространстве (слева) и двумерной структуре из взаимодействующих сферических резонаторов (справа).

Моделируемая структура состоит из 24 диэлектрических сфер, размещенных в одной плоскости. Частота резонанса магнитного типа для частиц радиусом 1.065 мм с диэлектрической проницаемостью 400 равна 7,12 ГГц. Если сферы расположены на большом расстоянии друг от друга (более 3 мм), вблизи резонансной частоты находится диапазон запирания (рис. 11а). Однако, как следует из рис. 116, в случае, когда сферические частицы расположены близко друг от друга, коэффициент прохождения ¡S21 имеет диапазон пропускания, заключенный между двумя пиками непропускания. Следует ожидать, что для данного частотного диапазона эффективные диэлектрическая и магнитная проницаемости моделируемой структуры отрицательны, а, значит, в среде присутствует обратная электромагнитная волна, направление распространения которой противоположно направлению распространения падающей плоской волны.

На рис. 12 представлена картина распределения фазы поперечной составляющей напряженности магнитного поля электромагнитной волны в фиксированный момент времени. В левой части приведено распределение в среде без резонаторов. В правой части отображена фаза для структуры, содержащей 24 сферических резонатора. Как видно из рисунка, в плоскости диэлектрических резонаторов в направлении движения волны наблюдается изменение ее фазы от 180° до 360°, т.е. ее положительный прирост. Источник электромагнитной волны находится в левой части. Положительный прирост фазы в направлении распространения волны свидетельствует, что ее фазовая скорость отрицательна. Наличие обратной волны в такой структуре подтверждает, что среда проявляет свойства метаматериала с отрицательными значениями эффективных диэлектрической и магнитной проницаемостей.

В главе также рассматривается нерегулярная цепочка сферических резонаторов, в которой резонаторы расположены не периодически, а хаотично (но при этом на малых расстояниях, чтобы их взаимодействие сохранилось). Электродинамическое моделирование такой цепочки показывает, что в целом эффект остается прежним и между двух пиков непропускания сохраняется диапазон прохождения электромагнитной волны. Это говорит о возможности упрощения физической реализации структуры метаматериала без нарушения его принципиальных свойств.

В заключении приведены основные результаты диссертационной работы:

1. Разработана электродинамическая модель для описания эффективных параметров изотропного метаматериала на основе сферических диэлектрических резонаторов двух типов.

2. Выполнена оценка интенсивности затухания электромагнитных полей вне сферических диэлектрических резонаторов.

3. Проведен расчет влияния на резонансную частоту потерь в материале резонаторов, диэлектрической проницаемости материала, а также размера частиц.

4. Выполнено электродинамическое моделирование структуры изотропного метаматериала на основе сферических диэлектрических резонаторов двух типов.

5. Изготовлена серия образцов сферических диэлектрических резонаторов и проведены эксперименты, подтверждающие корректность дифракционной модели.

6. Изучена особенность распределения электромагнитных полей в диэлектрических сферических резонаторах, определяющая эффективность электрического и магнитного диполей.

7. Проведено электродинамическое моделирование метаматериала, состоящего из одинаковых, близко расположенных, взаимодействующих друг с другом сферических резонаторов.

8. Предложена структура изотропного метаматериала на основе связанных диэлектрических резонаторов.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК России:

1. Vendik, I. В. Isotropic artificial media with simultaneously negative permittivity and permeability (Искусственная изотропная среда с одновременно отрицательными коэффициентами диэлектрической и магнитной проницаемостей) [Текст] /1. В. Vendik, О. G. Vendik, М. A. Odit // Microwave and Optical Technology Letters., Vol. 48. - 2006. - P. 2553-2556.

2. Vendik, I. B. Modeling of isotropic double negative media for microwave applications (Моделирование изотропного материала с отрицательными коэффициентами диэлектрической и магнитной проницаемостей для применения в микроволновой технике) [Текст] /1. В. Vendik, О. G. Vendik, М. A. Odit // OptoElectronics Review. - 2006. - Vol. 14, num 3. - P. 179-186.

Другие статьи и материалы конференций:

3. Odit, М. А. 3D Isotropic metamaterial based on dielectric resonant spheres (Трехмерный изотропный метаматериал на диэлектрических сферических резонаторах) [Текст] / М. Odit, I. Vendik, and О. Vendik // Proceedings of 1st Metamaterial Congress, Italy, Rome. - 2007. - P. 946-949.

4. Vendik, I. B. 3D isotropic DNG material based on a set of coupled dielectric spheres with Mie resonance (Трехмерный изотропный метаматериал, основанный на взаимодействующих диэлектрических сферических частицах в условиях Ми-резонанса) [Текст] / I.B. Vendik and М.А. Odit // Proceedings of 2nd Inter-

national Congress on Advanced Electromagnetic Materials in Microwaves and Optics, Spain, Pamplona. - 2008. - P. 18-20.

5. Odit, M. Modeling isotropic artificial media with simultaneously negative permittivity and permeability (Моделирование изотропной искусственной среды с одновременно отрицательными коэффициентами диэлектрической и магнитной проницаемостей) [Текст] / М. Odit, I. Kolmakov, О. Vendik, I/ Vendik // Proc. of Days on Diffraction 2006. - 2006. - P. 81.

6. Odit, M. 3D isotropic metamaterial based on dielectric resonant spheres (Трехмерный изотропный метаматериал на диэлектрических сферических резонаторах) [Текст] / М. Odit, I. Vendik, О. Vendik // Proc. of Days on Diffraction 2007.-2007.-P. 67.

7. Vendik, I. B. Isotropic double negative media based on resonance dielectric spheres (Изотропный метаматериал с отрицательными коэффициентами диэлектрической и магнитной проницаемостей на диэлектрических сферических резонаторах) [Текст] /1. В. Vendik, О. G. Vendik, М. A. Odit, I.A. Kolmakov // Proc. of 13th International Student Seminar on Microwave Applications of Novel Physical Phenomena. - 2006. Finland, Rovaniemi, Helsinki University of Technology. P. 10-13.

8. Одит, M. А. Моделирование изотропного материала с отрицательными коэффициентами диэлектрической и магнитной проницаемости [Текст] / Одит М. А., Вендик И. Б., Вендик О. Г // Научно-технический семинар «Современные проблемы техники и электроники СВЧ», сборник докладов. - 2006. - 11 с.

9. Odit, М. Dielectric spheres as constituents of isotropic metamaterial (Диэлектрические сферические частицы в качестве составляющих элементов изотропного метаматериала) [Текст] / М. Odit // Proc. of 14th International Student Seminar on Microwave Applications of Novel Physical Phenomena. - 2007. UK, Northern Ireland, Belfast. - P. 35-37.

10. Odit, M. Negative refraction of a set of strongly coupled dielectric resonators (Отрицательное преломление структуры из сильно связанных диэлектрических резонаторов) [Текст] / М. A. Odit, I. В. Vendik // Proc. of 15th International Student Seminar on Microwave Applications of Novel Physical Phenomena. - 2008. - St. Petersburg, ETU. - P. 13-15.

11. Одит, M. А. Применение метаматериалов в технологии маскировки. [Текст] / М. Одит, И. Вендик // Сборник докладов научно-технического семинара «Инновационные разработки в СВЧ технике и электронике». - 2008- 10-11 с.

12. Вендик, И. Б. Изотропный метаматериал на основе сегнетокерамиче-ских сферических включений [Текст] / И. Б. Вендик, О. Г. Вендик, М. А. Одит // XVIII всероссийская конференция по физике сегнетоэлектриков - материалы конференции. 9-14 июня 2008. - СПб. - 157-158 с.

13. Одит, М. А. Изотропный метаматериал на диэлектрических кубических резонаторах [Текст] / М. А. Одит, И. Б. Вендик // Сборник докладов научно-технического семинара «Инновационные разработки в технике и электронике СВЧ» СПб ТЭТУ «ЛЭТИ». - 2009. - 6-7 с.

14. Одит, М. А. Метаматериал на решетке связанных диэлектрических резонаторов [Текст] / М. А. Одит, И. Б. Вендик, О. Г. Вендик. / Известия СПбГЭТУ ЛЭТИ. - 2008. №7. - 3-11 с.

Подписано в печать 13.05.2009. Формат 60x84/16 Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии ЗАО «КопиСервис». Печать ризографическая. Заказ № 1/0513. П. л. 1.0. Уч.-изд. л. 1.0. Тираж 100 экз.

ЗАО «КопиСервис» Адрес: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, д. 3. тел.: (812) 327 5098