Электромагнитный отклик метаплёнок тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

/

ТЕРЕХОВ ЮРИЙ ЕВГЕНЬЕВИЧ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ОТКЛИК МЕТАПЛЁНОК

01.04.03 Радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

1 8 НАР 2015

Москва 2015

005560867

005560867

Работа выполнена на кафедре физики колебаний физического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.

Научный руководитель: Бслокопытов Геннадий Васильевич

кандидат физико-математических наук, доцент

Официальные оппоненты: Кисель Владимир Николаевич,

доктор физико-математических наук, доцент, заместитель директора но научной работе Института теоретической и прикладной электродинамики Российской академии наук

Зубко Светлана Петровна, кандидат физико-математических наук, доцент Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Ведущая организация: Институт общей физики им. A.M. Прохорова

Российской академии наук

Защита состоится 09 апреля 2015 г. в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 501.001.67 при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119991, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, МГУ им. М.В. Ломоносова, дом 1, строение 2, физический факультет, аудитория им. Р.В. Хохлова.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова и но адресу в интернете http://phys.msu.ru/rus/research/disser/sovet-D501-001-67/Terekhov2014/ disser_Terekhov.pdf.

Автореферат разослан «02 » 'Уч 2015 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Одной из актуальных задач современной физики является создание материалов, обладающих новыми необычными электромагнитными свойствами, не встречающимися у обычных природных материалов. Эту задачу призваны решить мстаматсриалы — искусственные композитные структуры, состоящие из малых субволновых частиц, помещённых в диэлектрическую матрицу или расположенных на подложке. Так же как твёрдые вещества состоят из атомов, расположенных в узлах кристаллической решётки, так и мстаматсриалы в большинстве случаев представляют собой массивы периодически расположенных макроскопических частиц — «мета-атомов».

Свойства обычных веществ определяются составляющими их частицами (атомами, молекулами, ионами), а электромагнитные характеристики метаматсриа-лов определяются составляющими их «мета-атомами». Однако, если параметры и структура самих атомов фиксированы, то свойства их макроскопических аналогов можно целенаправленно проектировать путём изменения их геометрии, материала или периода расположения. Это открывает большие перспективы в получении желаемого электромагнитного отклика.

Мстаматсриалы перспективны для создания сред с отрицательными или близкими к нулю показателями преломления, всевозможных линз, различных антенн, фильтров, абсорберов и модуляторов, в том числе в активно исследуемом тсра-герцовом диапазоне, и многих других устройств. Кроме того, использование мс-таматсриалов открывает пути создания маскирующих устройств [1,2]. Преимуществом метаматериалов является возможность масштабирования размеров «мета-атомов», позволяющая получать требуемый электромагнитный отклик в любом части спектра.

Интерес к метаматерпалам возник на рубеже XX и XXI веков, в связи с возможностью получения сред с отрицательным эффективным показателем преломления. Основы в этом направлении были заложены в 1967 году работой Ве-селаго [3|. Возможность экспериментальной реализации таких сред появилась в 1999 году, когда Пендрп предложил [4] использовать для получения отрицательной магнитной проницаемости периодические массивы из пары вложенных друг в друга металлических резонаторов С-образной формы. Такие резонаторы ио-

лучили название кольцевых (SRR, split-ring resonator). В 2000 Псндри предложил концепцию «супсрлинзы» [5], представляющую собой плоскопараллельную пластинку с отрицательным показателем преломления и позволяющую получать изображение объекта с разрешением, превосходящим дифракционный предел. В том же году группа Смита продемонстрировала [6] первую экспериментальную реализацию метаматериала с отрицательным показателем преломления, основанную на использовании комбинации металлических стерженьков и С-образных резонаторов.

При продвижении рабочих частот метаматериалов с отрицательным показателем преломления в области терагерцовых, инфракрасных, а потом и оптических частотах форма резонаторов претерпела существенную эволюцию, и в настоящее время «каноническим» строительным блоком является металлический резонатор П-образной формы [7,8]. Кроме сред с отрицательным показателем преломления активно исследуется метаматсриалы обладающие близкими к нулю значениями проницаемостей, свойствами бианизотропии и хиральности.

Большинство научных работ по метаматсриалам фокусируется на рассмотрении коллективных свойств массивов частиц, таких как эффективные проницаемости, показатель преломления или коэффициенты прохождения и отражения. При этом исследованию свойств отдельных частиц уделяется значительно меньшее внимание, хотя именно они определяют электромагнитный отклик. Кроме того, отдельные субволновые частицы могут использоваться в качестве излучателей или элементов нанолазеров. В связи с этим, представляется актуальным и целесообразным проводить рассмотрение метаматериалов «от печки» — со свойств отдельной резонансной частицы.

Характеристикой, описывающей взаимодействие электромагнитной волны с частицей является матрица поляризуемости, которая связывает внешнее поле с индуцируемыми в частице дипольными электрическим и магнитным моментами. Аналитическое решение задачи рассеяния плоской электромагнитной волны было впервые получено Густавом Ми в 1908 году для случая сферической частицы [9J. Позднее решение Ми было обобщено на случай эллипсоидальных частиц, бесконечных цилиндров и сферических металлодиэлсктрических резонаторов. Аналитического решения задачи рассеяния для частиц сложной формы не существует, поэтому для сё решения используются различные методы численного моделпро-

ванпя. Отмстим, что в [10) представлен метод расчёта некоторых компонент поляризуемости резонаторов произвольной формы и нулевой толщины по результатам численного расчёта параметров рассеяния массива таких частиц. Тем не менее, универсальной методики расчета всех коэффициентов матрицы поляризуемости частицы произвольной формы в литературе не представлено.

При переходе рабочих частот мстаматериала от микроволновых к оптическим размеры частиц уменьшаются с единиц миллиметров до сотен нанометров. Создание таких мелкомасштабных структур возможно с использованием различных видов литографии. Поскольку эти технологии планарные, то в рамках работ по мстаматсриалам наиболее часто исследуются двумерные композитные структуры — мстаилёнки. Они обладают теми же свойствами и характеристиками, что и их трёхмерные аналоги, но их изготовление проще и дешевле. Свойства метап-ленок удобно описывать коэффициентами прохождения и отражения.

Для прогнозирования свойств мстапленок также широко используется численное моделирование. Обычно моделируется элементарная ячейка и используются периодические граничные условия. Однако при возникновении потребности рассмотреть различные углы падения, поляризации излучения, периоды расположения резонаторов или их ориентации в метаплёнке число расчётов и машинное время пропорционально возрастают. Кроме того, такой численный расчёт не учитывает неидентнчность размеров резонаторов в экспериментальном образце, обусловленную особенностями технологий изготовления, и влияющей на итоговый отклик мстаилёнки.

В связи с этим является актуальным и представляет интерес создание модели расчёта параметров мстаилёнки на основе данных о иолярнзуемостях отдельных частиц с учётом их нсидентичностп. В работах [11,12] был первоначально развит соответствующий подход. Однако, он рассчитан только на случай метаилёнок, составленных из частиц с диагональной матрицей поляризуемости, и не применим для частиц произвольной формы, в том числе для бианизотропных П-образных резонаторов. Отмстим, что идеи [11,12] также развиваются в недавней работе [13], однако, представленный в настоящей диссертации подход является более общим.

Целью диссертационной работы является разработка методики определения эффективных параметров одиночных субволновых резонаторов произвольной формы и периодических планарных решёток из них, а также исследование влияния вариации геометрических и электрофизических параметров на электромагнитные свойства таких структур.

В качестве одиночных резонаторов в работе рассматриваются П-образные металлические резонаторы, а также сферические металлические, сегнетоэлектри-ческие и металл-диэлектрические резонаторы.

Для достижения указанных целей были поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработка методики расчёта полной матрицы поляризуемости одиночной частицы.

2. Исследование свойств спектров поляризуемости субволновых частиц при их различных геометрических параметрах и составляющих материалах.

3. Разработка методики, позволяющей рассчитать на основе полной матрицы поляризуемости одиночной частицы коэффициенты прохождения и отражения метанлёнки, состоящей из таких частиц.

4. Экспериментальная проверка результатов расчётов в различных частотных диапазонах на различных модельных объектах.

Научная новизна:

1. Представлена методика расчёта полной матрицы поляризуемости субволновой частицы произвольной формы.

2. Впервые получена полная матрица поляризуемости металлического П-образного резонатора в широком диапазоне частот.

3. Определены зависимости поведения резонансных частот, амплитуд резонан-сов и добротностеи П-образных и сферических мсталлоднэлсктрнческих резонаторов при изменении их геометрических размеров от единиц миллиметров до десятков нанометров.

4. Обобщена методика расчёта коэффициентов прохождения и отражения мс-таплёнки по полной матрице поляризуемости единичных частиц на случай частиц произвольной формы.

5. Показано, что методика позволяет рассчитывать коэффициенты прохождения н отражения мстаплснки в случае, когда составляющие сё частицы имеют статистический разброс размеров.

6. Численно и экспериментально исследованы спектральные зависимости коэффициентов прохождения и комплексных показателей преломления метап-ленок терагерцового диапазона при вариации их геометрических параметров.

Теоретическая и практическая значимость. Результаты работы могут быть использованы при создании новых материалов и устройств на основе планар-ных двумерных решёток из субволновых резонаторов (метаплёнок) работающих в микроволновом, тсрагерцовом и оптическом диапазонах.

Разработанная методика расчёта электромагнитных характеристик метаплёнок позволяет ускорить их прототипирование, а также учесть влияние статистического разброса размеров составляющих сё резонаторов. Положения, выносимые на защиту

1. Разработана методика определения матрицы дииольной поляризуемости субволновой частицы произвольной формы по результатам нескольких численных моделирований рассеяния на ней плоской электромагнитной волны. Рассчитан полный набор компонентов матрицы поляризуемости металлических наночаегпц П-образной формы. Установлено, что главный вклад в индуцирование значительных магнитных дипольных моментов на оптических частотах обусловлен магнитоэлектрической, а не магнитной поляризуемостью.

2. Показано, что в металлических и металлодиэлектрических субволновых резонаторах при приближении собственных частот резонаторов к плазменным частотам колебаний в металлах вследствие дисперсии комплексной диэлектрической проницаемости происходит перераспределение энергии, приводящее не только к ограничению роста резонансных частот при уменьшении размеров частиц, но и к увеличению добротности их колебаний.

3. Обобщена на случай частиц произвольной формы методика расчёта коэффициентов прохождения и отражения метаилёнки, исходя из полной матрицы поляризуемости составляющих её частиц.

4. Установлено, что уширсннс резонансов в спектрах прохождения и отражения метаплёнок, наблюдавшееся в СВЧ-экспернменте со сферическими сс-гнетоэлектрическими резонаторами, объясняется разбросом диаметров частиц и может быть учтено в теоретических расчётах путём статистического усреднения коэффициентов прохождения и отражения модельных метаплёнок, составленных из одинаковых частиц.

5. Экспериментально продемонстрировано, что в метаплёнках терагерцового диапазона на резонансных частотах имеет место скачок показателя преломления, который в среднем составляет 0,2-0,4, сопровождающийся ростом показателя поглощения. Амплитуда эффектов увеличивается при усилении связи между соседними резонаторами.

Достоверность полученных результатов обеспечивается обоснованностью сделанных допущений, согласием результатов, полученных в рамках различных теоретических моделей, согласием теоретических расчётов и экспериментальных результатов и успешной проверкой экспериментальных результатов соотношениями Крамсрса-Кронига.

Апробация результатов работы. Результаты работы были представлены на следующих международных и всероссийских конференциях и школах-семинарах:

1. XII Всероссийская школа-семинар «Волновые явления в неоднородных средах» («Волны-2010»). Звенигород. 2010.

2. XIII Всероссийская школа-семинар «Физика и применение микроволн» («Волны-2011»). Звенигород. 2011.

3. XIII Всероссийская школа-семинар «Волновые явления в неоднородных средах» («Волны-2012»). Звенигород. 2012.

4. The Sixth International Congress on Advanced Electromagnetic Materials in Microwavcs and Optics (Metamaterials 2012). Saint-Petersburg. 2012.

5. Пятая Международная конференция «Акустоонтические и радиолокационные методы измерений и обработки информации» (Armimp-2012) Суздаль. 2012.

6. VII Международная конференция «Фундаментальные проблемы оптики» («ФГЮ-2012»). Санкт-Петербург. 2012.

7. XIV Всероссийская школа-семинар «Физика и применение микроволн» («Волны-2013»), Можайск. 2013.

8. International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO 2013). Moscow. 2013.

9. SPIE Optics + Photonics 2013. San Diego. 2013.

10. XIV Всероссийская школа-семинар «Волновые явления в неоднородных средах» («Волны-2014»), Можайск. 2014.

Кроме того, изложенные в диссертации результаты неоднократно докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры физики колебании физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Публикации. Основные результаты работы отражены в 14 публикациях, в том числе в 4 статьях в рецензируемых научных журналах из списка ВАК [А1-А4] и 10 тезисах и трудах конференций [А5-А14] .

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка сокращений и условных обозначений и списка использованных источников. Общий объём составляет 146 страниц. Диссертация включает 49 рисунков, 4 таблицы и библиографию, состоящую из 146 наименовании.

Содержание работы

Во введении дана общая характеристика работы, обоснована актуальность выбранной темы, сформулированы цель и задачи работы, се научная новизна, а также приведены положения, выносимые на защиту.

В первой главе представлен обзор литературы, отражающей современное состояние проблем в области исследований метаматериалов. Изложены базовые принципы работы метаматериалов. Рассмотрены вопросы создания на основе метаматериалов сред с отрицательным показателем преломления, суперлинз, различных фильтров, абсорберов и маскирующих устройств, работающих в различных частях электромагнитного спектра. Особое внимание в главе уделено металлическим П-образным резонаторам.

Рассмотрены модели расчёта характеристик отдельных резонаторов, а также составленных из них метаплёнок и метаматериалов. Обсуждены ограничения, налагаемые на компоненты матрицы поляризуемости общими физическими законами.

Вторая глава носвящена методике расчёта полной матрицы поляризуемости субволнового резонатора произвольной формы. Матрица поляризуемости ||а|| связывает внешние электромагнитные поля Е и Н, действующие на частицу, с индуцируемыми в ней под их воздействием дипольными моментами р и тп:

где £о — диэлектрическая проницаемость вакуума, Я — волновое сопротивление вакуума. В пакете программ СОМБОЬ МиШрЬуБюэ численно решалась задача рассеяния плоской электромагнитной волны на частице. На основе рассчитанных пространственных распределений полей в частице вычислялись индуцированные в частице электрические и магнитные дипольные моменты. Подобные расчёты проводились для трёх пар различных направлений падения волны. В одном случае волновой вектор волны был сонаправлен оси координат, а во втором противонаправлен. По совокупности определённых дпиольных моментов определялись все компоненты матрицы поляризуемости.

Проверка модели осуществлялась сравнением результатов расчётов ноляри-зуемостей сферической металлической частицы по модели с результатами расчёта

(1)

Длина волны 750 нм Длина волны 875 нм Длина волны 1425 нм

х-ллазмон г-плазмон и_-мода

Рис. 1: Матрицы поляризуемости в резопапсах золотого П-образного резонатора. Красным цветом отмечены компоненты поляризуемости, связывающие индуцированный электрический ди-польный момент с внешним электрическим полем, синим — компоненты, связывающие индуцированный магнитный момент с магнитным полем, зелёным цветом отмечены магнитоэлектрические компоненты, ответственные за индуцирование электрического момента магнитным полем, и наоборот, магнитного момента — внешним электрическим полем.

но аналитическим соотношениям теории Ми. Результаты хорошо сходились друг с другом, погрешность вычислений ие превышала 10%.

С помощью разработанной модели было проведено детальное рассмотрение электромагнитного отклика металлических П-образных резонаторов субмикронных размеров в оптическом диапазоне. Определены основные резонансные моды. Это ЬС-резонанс, связанный с круговым движение зарядов в плоскости резонатора, и три более высокочастотных плазмонных резонанса, связанные с колебанием зарядов вдоль основания П-образной частицы, вдоль ножек, и вдоль её высоты. По результатам расчётов впервые получена полная матрицы поляризуемости П-образного резонатора (см. рис. 1).

Также было исследовано влияние материала резонатора, глубины ёмкостного зазора и высоты резонатора на поведение его резонансных частот. Результаты находятся в соответствии с результатами работ других авторов. Также было исследовано поведение добротностей при соответствующих изменениях материальных и геометрических параметров, что для П-образных резонаторов не приводилось ранее в литературе.

Представленные во второй главе результаты были опубликованы в работах |А1, А5].

Третья глава посвящена вопросу поведения резонансных длин волн и доб-ротностей двух типов частиц: П-образного металлического резонатора и сферического металлодиэлектрического резонатора при пропорциональном изменении их размеров. Характерные размеры частиц изменялись от десятков нанометров до десятков миллиметров. Соответственно, их резонансные частоты увеличивались с единиц микрометров до нескольких сантиметров.

Показано, что в спектральной области от микроволн до дальнего ПК диапазона имеет место линейная зависимость резонансных длин волн частиц от их характерных размеров. Добротности при этом практически не изменяются (см. рис. 2). Такое поведение обусловлено тем, что основная доля энергии сосредоточена в пространстве вблизи частиц, электромагнитное поле не проникает в них, т.к. толщина скин-слоя мала.

10' 10" 10® ю' 10' 10'

Обратный размер, м"'

10' 10' 10! 10' 10' Обратный размер, м 1

Рис. 2: Зависимости резонансных частот (а) и добротности (б) от обратных размеров резонаторов. Сплошная линия — зависимости для ТМ резонансов сферического металлодиэлектричс-ского резонатор, кружками выделены некоторые точки. Квадратики — ЬС-мода П-образного резонатора, треугольники — х-плазмонная мода П-образного резонатора.

В оптическом диапазоне, вследствие приближения резонансных частот к ленгмюровской частоте, зависимость резонансных длин волн от размеров насыщается. Так как толщина скин-слоя становится сравнимой с характерными размерами частиц, происходит перераспределение энергии в резонаторе, поле проникает вглубь металла. Потери, связанные с излучением, уменьшаются, но растут потери связанные с поглощением в металле. Однако, из-за спада мнимой части диэлектрической проницаемости, общие потери уменьшаются. Это приводит к заметному росту добротностей на частотах оптического диапазона. Отмстим однако, что рост

добротности! может быть скомпенсирован или даже подавлен, если резонансные частоты приближаются к частотам межзонных переходов в металле резонатора.

Анализ результатов позволяет утверждать, что аналогичного характера зависимостей резонансных частот от размеров стоит ожидать и для частиц других форм и симметрии.

Представленные в третьей главе результаты были опубликованы в работах [АЗ, А7, А8].

В четвёртой главе представлено обобщение методики [12] расчёта коэффициентов прохождения Т и отражения Я на случай мстапленки, составленной из частиц произвольной формы. Если частицы характеризуются матрицей поляризуемости с ненулевыми магнитоэлектрическими компонентами, то ещё говорят, что такие частицы бианизотропны, в них магнитное поле может вызвать возникновение электрического дипольного момента, а электрическое — возникновение магнитного момента.

Была получена линейная система уравнений четвертого порядка для комплексных коэффициентов прохождения "Т, РТ и отражения РГ1 для волн двух ортогональных поляризаций. Индекс в означает, что вектор электрического поля рассеянной волны ориентирован перпендикулярно плоскости падения, р — лежит в плоскости падения. Систему уравнений можно записать в сжатом матричном виде следующим образом:

5 = ||Л/||-1' + (2)

где четырехмерный вектор-столбец £> = 5Т,Р/?, Т)'г, ||М|| — матрица рассеяния мстаилёнки, 3Ё и рР — «силовые» вектор-столбцы, 'Е° и РЕ° — нормированные компоненты напряжённости падающего электрического поля перпендикулярно и параллельно плоскости падения соответственно. Матрица ||М|| и столбцы 8Ё и РЁ являются функциями коэффициентов поляризуемости единичного резонатора, угла падения электромагнитной волны и пространственного периода расположения резонаторов в метаилёнке. Пример результатов расчётов по модели представлен на рис. 3.

Показано, что наличие магнитоэлектрических компонентов в матрице поляризуемости приводит к явлению трансформации поляризации, которое состоит в том, что при заданной поляризации падающего поля в рассеянном иоле появля-

о 90

60

Угол е° зо

2000

1500 1000

Длина волны, нм

ш а

0,04 ,

Рис. 3: Оптические параметры метаилёнки из золотых П-образных резонаторов в зависимости от длины волны и угла падения: (а) геометрия структуры; (б) коэффициент прохождения по мощности |Т|2; (в) коэффициенты преобразования энергии в волны ортогональной поляризации |"Д|2, |вТ|2 ; (г) коэффициент отражения по мощности |''Я|2. Период решётки с1 = 300 им.

ются компоненты с ортогональной поляризацией.

При определённых ориентациях резонаторов в метаплёнке возможно получение эффекта невзаимности: коэффициенты прохождения и отражения при прохождении волны в двух противоположных направлениях будут различны.

Дополнительно отметим, что линейность уравнений позволяет решать и обратную задачу нахождения коэффициентов поляризуемости отдельных частиц по набору коэффициентов прохождения и отражения.

Представленные в четвёртой главе результаты были опубликованы в работах |А2, А6].

В пятой главе экспериментально и теоретически рассмотрено влияние статистического разброса размеров частиц на отклик метаплёнки. Были проведены экспериментальные измерения в микроволновом диапазоне коэффициентов про-

о 90

60

Угол е° зо

2000

1500

1000 Длина волны, нм

хождения и отражения метаилёнки, составленной из сферических сегнетоэлек-трических резонаторов, расположенных на прозрачной непоглощающей подложке. Резонаторы имели разброс размеров и некоторые отклонения от сферической формы. Это привело к сглаживанию экспериментальных спектров по сравнению с рассчитанными по модели из главы 4 спектрами для метаилёнки, составленной из идентичных сегнетоэлсктрических частиц (см. рис. 4).

Амплитудный коэффициент прохождения 2

В ........А

.................I Ч.....

IX

.....\ | М: V"

10 15

Частота, ГГц

20

25

Амплитудный коэффициент отражения 50„

< 0,02

-1-----■- -РГОТ---

10 15 Частота, ГГц

Рис. 4: Амплитудные (а, б) и фазовые (в, г) спектры коэффициентов прохождения Т и отражения К метаилёнки. Сплошные линии — экспериментальные результаты, штрих-пунктирные линии — расчёт без учёта статистического разброса параметров частиц, пунктирные линии расчёт с учётом статистического разброса .

Была разработана модификация модели расчёта свойств метаилёнки, позволяющая учесть влияние статистического разброса размеров частиц. Для этого производился расчёт коэффициентов прохождения и отражения для набора ме-таилёнок. Каждая состояла из идентичных частиц, однако, частицы в различных метаплёнках отличались диаметрами й. По полученному набору коэффициентов {Т (/,<!)} и {Я(/Д)} производился расчёт параметров метаплёнки с разбросом

размеров частиц согласно следующим соотношениям:

РОО />оо

Ta(f) = / w(d)T(f,d)dd, Ra(f) = / w(d)R(f,d)dd, (3)

Jo Jo

где — w(d) закон распределения диаметров частиц, / — частота.

Представленный подход позволил получить хорошее согласие между расчётными и экспериментальными результатами. Расчётные спектры для усреднённой метаплёнки также представлены на рис. 4.

Также были сформированы требования, которым должна удовлетворять ме-таплёнка, позволяющие производить расчёт параметров по формулам (3).

Представленные в пятой главе результаты были опубликованы в работах [А9,

А14].

Шестая глава посвящена эксперименту по измерению спектров метаилё-нок в терагерцовом диапазоне частот. Рассмотрен весь экспериментальный цикл. Были проведены подготовительные расчётов, по которым были определены геометрические параметры резонаторов, необходимые для получения желаемых резонансных частот. Всего было рассмотрено 3 образца, на каждом по 9 метаплё-нок. Образец №1 предназначался для исследования сдвига резонансных частот при пропорциональном изменении размеров частиц. Образцы №2 и №3 были изготовлены для исследования влияния глубины зазора и периода расположения П-образных резонаторов на характеристики метаплёнки. Экспериментальные измерения коэффициента прохождения различных метаплёнок производились методом импульсной терагерцовой Фурье-спектроскогши. В главе проведено детальное и подробное обсуждение методики обработки полученных экспериментальных данных.

Получено хорошее соответствие экспериментальных спектров прохождения с расчётными зависимостями. Зависимости резонансных частот от размеров резонаторов, относительной глубины ёмкостного зазора и относительного периода расположения приведены на рис. 5. Некоторые отклонения экспериментальных результатов от расчётных связаны с особенностями процесса изготовления метаплёнок методом лазерной гравировки, повлиявшими на эффективные материальные параметры резонаторов. Также, были рассчитаны спектры эффективных показателей преломления и поглощения. Обнаружено скачкообразное изменение показателя преломления, составляющее в среднем 0,2-0,4, вблизи резонансов ча-

стиц и сопровождающееся максимумом в значении коэффициента поглощения. Показано, что амплитуда эффектов зависит от глубины зазора и периода. Дополнительно продемонстрирована общая надёжность экспериментальных результатов по результатам проверки с помощью соотношений Крамерса-Кронига.

Представленные в шестой главе результаты были опубликованы в работах [А4, А10-А13].

6 8 ю

Обратный размер резонатора 1/1, мм1

1, 1, 1,

2 1,

ь-

¡2 0,

0

§ 0.

У

« 0,

го

5 О,

ТО

§ 0.

1 о, 0, о, о,

М А : I 1

В-., ; 100 ^ -

___ ........£3

"0 мкм ■ 1 """..... | 1

моделирование эксперимент

1,0 0,9

=г 1= 0,8 го

0 0,7 ? 0,6

1 0,5

и

га 0,4 1 0,3

<и

0,2 0,1

Ш 1 1

_ —.....-к ~

* а...... >?— 100 мкм =в=.....=8=: ........в "

150 мкм -

0,3 0,5 0,7

Относительная глубина зазора и/1

1,25 1,5 1,75 2,0 Относительный период р/1

Рис. 5: Зависимость резонансных частот от длины стороны резонатора (а), относительной глубины зазора (б) и относительного периода (в). Квадратики — результаты численного расчёта, крестики — экспериментальные результаты. На зависимостях (б) и (в) цифрами указаны длины сторон резонатора.

Заключение

1. Разработана методика определения матрицы дипольноп поляризуемости произвольной наночастицы но результатам численного моделирования рассеяния на ней плоской электромагнитной волны. Рассчитан полный набор компонентов матрицы поляризуемости металлических наночастиц П-образной формы, которые являются резонаторами в оптическом диапазоне.

2. Установлено, что наибольший вклад в дипольный отклик П-образных наночастиц вносят следующие компоненты матрицы поляризуемости: электрические а%х, аеуу, аеху, аух, ае2г, магнитная а™ и магнитоэлектрические а™Ц и а™1. Главный вклад в индуцирование значительных магнитных дипольных моментов на оптических частотах обусловлен магнитоэлектрической поляризуемостью.

3. Произведены расчёты поляризуемостей П-образных и сферических частиц с учётом дисперсии в широком диапазоне от микроволновых до оптических частот. Выявлены закономерности размерного поведения собственных частот, добротностсй и амплитуд поляризуемостей. Показано, что при приближении к частотам плазменных колебаний в металлах вследствие дисперсии комплексной диэлектрической проницаемости происходит перераспределение энергии в резонаторах, которое приводит не только к ограничению резонансных частот при уменьшении размеров частиц, но и к росту добротности.

4. Обобщён метод расчёта коэффициентов прохождения и отражения метаплё-нок на случаи метаплёнок составленных из одинаковых частиц произвольной формы, с известной матрицей поляризуемости.

5. Показано, что в бнанизотроиных метаплёнках, составленных из П-образных частиц, происходит преобразование поляризации отраженной и прошедшей волн, причём его эффективность, так же как и спектры отражения и пропускания, имеют резонансный характер. Изменение расстояний между частицами слабо влияет на резонансные частоты. Коэффициент поглощения зависит от поверхностной плотности частиц в общем случае немонотонным образом.

Показано, что при определённой ориентации П-образных резонаторов возможно получение невзаимности коэффициентов прохождения и отражения при прохождение волны в двух противоположных направлениях.

6. Продемонстрировано применение разработанного .мстода для вычисления параметров метаплёнки из частиц, размеры которых обладают статистических разбросом. Достигнуто хорошее согласие модельных расчётов с результатами эксперимента в СВЧ диапазоне по измерению электромагнитных характеристик метаплёнок, составленных из сферических сегнетоэлектрпче-ских частиц.

7. Методом импульсной терагерцовой Фурьс-сиектроскошш исследованы метаплёнки, состоящие из медных П-образных резонаторов, расположенные на енталловой подложке. Получены экспериментальные спектры коэффициентов прохождения и отражения, а также показателей преломления и поглощения для резонаторов с различными геометрическими параметрами. Показано хорошее соответствие экспериментальных результатов расчётным. Надёжность экспериментальных данных дополнительно подтверждена с помощью соотношений Крамерса-Кронига. Показано, что на резонансных частотах имеет место скачок показателя преломления, сопровождающийся ростом поглощения. Амплитуда эффектов увеличивается при усилении связи между соседними резонаторами. Вариации основных геометрических параметров показала, что:

- при линейном увеличении размеров частицы резонансная длина волны пропорционально увеличивается;

- при увеличении глубины ёмкостного зазора резонансная длина волны увеличивается;

- изменение периода расположения резонаторов слабо влияет на положение резонансов;

Список публикаций автора по теме диссертации

Работы в научных журналах, входящих в перечень ВАК РФ рецензируемых научных журналов и изданий для опубликования основных

научных результатов диссертаций

[А1] Терехов Ю. Е., Журавлев А. В. и Бслокопытов Г. В. Матрица поляризуемости П-образных металлических нанорезонаторов // Вестник Московского университета. Серия 3. Физика и астрономия. 2011. Л'« 3. С. 47-51.

[А2] Бслокопытов Г. В., Журавлев А. В. и Терехов Ю. Е. Размерная зависимость поляризуемости металлических частиц // Вестник Московского университета. Серия 3. Физика и астрономия. 2012. № 3. С. 17-24.

[A3] Belokopytov G. V., Zhuravlev А. V. and Terckhov Yu. E. Transmission of an electromagnetic wave through a bianisotropic. metafilm // Physics of Wave Phenomena. 2011. V. 19. P. 280-286.

[A4] Терехов Ю. E., Ходзицкий M. К. и Белокопытов, Г. В. Характеристики ме-таплёнок для терагерцового диапазона частот при масштабировании геометрических параметров // Научно-технический вестник ИТМО. 2013. Т. 83. № 1. С. 55-60.

Работы в сборниках трудов конференций

[А5] Бслокопытов Г. В., Журавлев А. В., Терехов Ю. Е. Дипольная поляризуемость металлических наночастиц различной геометрии // Труды школы-семинара "Волны-2010". Секция 7. Метаматериалы, наноструктуры, фотонные кристаллы. 2010. С. 6-9.

[А6] Бслокопытов Г. В., Журавлев А. В., Терехов Ю. Е. Прохождение электромагнитной волны через бианизотронную метаплёнку // Труды школы-семинара "Волны-2011". Секция 5. Метаматериалы и фотонные кристаллы. 2011. С. 8-11.

[A7j Терехов Ю. Е., Журавлев А. В., Бслокопытов Г. В. Локализованные плазмой- поляритоны и дипольный отклик малых металлических частиц // Тру-

ды школы-ссминара "Волны-2012". Секция 1. Мстаматсрналы и фотонные кристаллы. 2012. С. 25-28.

[A8j Terekliov Yu. Е., Zhuravlcv А. V., Belokopytov G. V. Small metal particles as resonators for microwave, terahertz and optical frequencies // Proceedings of "MetamatcriaIs-2012". Section: Optical Metamatcrials II. 2012. P. 791-793

[A9] Белокопытов Г. В., Журавлев А. В., Терехов Ю. Е. Ткаченко Р. Ю., Се-мененко В. Н., Чнстяев В. А., Моделирование электродинамических характеристик метаплёнок с учётом статистического разброса размера включении // Труды РНТОРЭС им. А.С.Попова, серия Сер. Акустооптичсские и радиолокационные методы измерений и обработки информации. 2012. Т.5. С. 25-28.

[А10] Терехов Ю. Е., Ходзицкий М. К., Журавлев А. В., Белокопытов Г. В. Расчёт характеристик мстаплёнок в ТГц диапазоне при масштабировании геометрических параметров // Труды VII международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики» «ФПО-2012». 2012. С. 346-348.

[A11J Терехов Ю. Е., Ходзицкий М. К., Белокопытов Г. В. Электродинамические свойства мстаматерналов в тсрагерцовом диапазоне // Труды школы-семинара "Волны-2013". Секция 8. Мстаматсрналы, фотонные кристаллы и гетероструктуры. 2013. С. 28-31.

[А12] Terekliov Yu. Е., Khodzitsky М. К., Belokopytov G. V. Pulse Fourier spectroscopy of mctafilms in THz range // ICONO/LAT 2013 Technical Digest/ Section: Physics of Mctamatcrial and Complex Media. 2013. P. IWV6.

[A 13] Terekliov Yu. E., Khodzitsky M. K., Grachev Ya. V., Sedykh E. A., Belo-kopytov G. V., Zhang X.-C. The influence of period between U-shaped resonators on metasurface response at terahertz frequency range // Proceedings of SPIE. 2013. V. 8806. P. 88062Q-1-88062Q-7.

[A14] Терехов Ю. E., Белокопытов Г. В., Ткаченко Р. Ю., Журавлев А. В., Чнстяев В. А., Семенснко В. Н. Влияние статистической вариации размеров частиц на свойства метаплёнки // Труды школы-ссминара "Волны-2014". Секция 1. Мстаматсрналы, фотонные кристаллы и гетероструктуры. 2014. С. 36-39.

Литература

1. Schurig D., Mock J. J., Justice B. J. et al. Metamaterial electromagnetic cloak at microwave frequencies // Science. 2006. Vol. 314. P. 977-980.

2. Alii A., Engheta N. Plasmonic and metamaterial cloaking: physical mechanisms and potentials // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics. 2008. Vol. 10, No. 9. P. 093002.

3. Вссслаго В. Г. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями е и ¡i // Успехи Физических Наук. 1967. Т. 92, № 3. С. 517-526.

4. Pcndry J. В., Holdcn A. J., Robbins D. J., Stewart W. J. Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 1999. Vol. 47, No. 11. P. 2075-2084.

5. Pendry J. B. Negative refraction makes a perfect lens // Physical Review Letters. 2000. Vol. 85, No. 18. P. 3966-3969.

6. Smith D. R., Padilla W. J., Vier D. C. et al. Composite medium with simultaneously negative permeability and permittivity // Physical Review Letters. 2000. Vol. 84, No. 18. P. 4184-4187.

7. Rockstulil C., Zentgraf Т., Guo H. et al. Resonances of split-ring resonator metamaterials in the near infrared // Applied Physics B. 2006. Vol. 84, No. 1-2. P. 219-227.

8. Klein M. W., Enkreich C., Wegener M. et al. Single-slit split-ring resonators at optical frequencies: limits of size scaling // Optics Express. 2006. Vol. 31, No. 9. P. 1259-1261.

9. Mie G. Bcitragc zur optik truber mcdicn, spcziell kolloidaler metallosungen // Annalen der Physik. 1908. Vol. 377-445, No. 3. P. 25.

10. Karamanos T. D., Dimitriadis A. I., Kantartzis N. V. Polarizability Matrix Extraction of a Bianisotropic Metamaterial from the Scattering Parameters of Normally Incident Plane Waves // Advanced Electromagnetics. 2012. Vol. 1, No. 3. P. 64-70.

11. Kucstcr E. F., Mohamed M. A., Piket-May M., Holloway C. L. Averaged transition conditions for electromagnetic fields at a metafilm // IEEE Transactions 011 Antennas and Propagation. 2003. Vol. 51, N0. 10. P. 2641-2651.

12. Holloway C. L., Mohamed M. A., Kucstcr E. F., Dicnst.frey A. Reflection and transmission properties of a metafilm: with an application to a controllable surface composed of resonant particles // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2005. Vol. 47, No. 4. P. 853-865.

13. Dimitriadis A. I., Sounas D. L., Kantartzis N. V. et al. Surface susceptibility bian-isotropic matrix model for periodic mctasurfaccs of uniaxially mono-anisotropic scattcrcrs under oblique TE-wave incidence // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2012. Vol. 60, No. 12. P. 5753-5767.

Подписано в печать: 08.02.2015 Тираж: 100 шт. Заказ № 087 Отпечатано в типографии «Реглет» 125009, г. Москва, Страстной бульвар, д, +7(495)978-43-34; www.reglet.ru