Электродинамические свойства метаматериалов, созданных упорядоченными тонкопроволочными токопроводящими частицами

Градинарь, Иван Михайлович

Электродинамические свойства метаматериалов, созданных упорядоченными тонкопроволочными токопроводящими частицами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Градинарь, Иван Михайлович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Самара МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Электродинамические свойства метаматериалов, созданных упорядоченными тонкопроволочными токопроводящими частицами»

Автореферат диссертации на тему "Электродинамические свойства метаматериалов, созданных упорядоченными тонкопроволочными токопроводящими частицами"

На правах рукописи

Градинарь Иван Михайлович

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МЕТАМАТЕРИАЛОВ, СОЗДАННЫХ УПОРЯДОЧЕННЫМИ ТОНКОПРОВОЛОЧНЫМИ ТОКОПРОВОДЯЩИМИ ЧАСТИЦАМИ

01.04.03 - Радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 С 0:

:з іш

Самара-2012

005010203

Работа выполнена на кафедре основ конструирования и технологий радиотехнических систем ФГОБУ ВПО «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики» (111 УТИ) и на кафедре радиофизики и компьютерного моделирования радиосистем ФГБОУ ВПО «Самарский государственный университет» (СамГУ)

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор

Неганов Вячеслав Александрович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Альтшулер Евгений Юрьевич

доктор физико-математических наук, профессор

Шатров Александр Дмитриевич

Ведущая организация:

Военный авиационный инженерный университет (г. Воронеж)

Защита состоится « 2 » марта 2012 г. в 12:00 часов на заседании диссертационного совета Д 219.003.001 в конференц-зале корпуса № 1 111 УТИ по адресу: 443010, г. Самара, ул. Льва Толстого, 23

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ПГУТИ

Автореферат разослан «ТС» 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного

совета Д 219.003.01,

доктор физико-математических наук

О ®- Осипов

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Метаматериал - материал, свойства которого обусловлены не столько природными физическими свойствами, сколько периодической микроструктурой создаваемой человеком [Л1]. Метаматериалы могут обладать свойствами принципиально отсутствующими в природе, например [Л2]. Одно из таких возможных свойств метаматериалов - отрицательный (или левосторонний) показатель преломления, который проявляется при одновременной отрицательности диэлектрической и магнитной проницаемостей [ЛЗ], что, в свою очередь, приводит к их частотным дисперсиям. В [Л4] утверждается, что изучение новых свойств метаматериала с помощью эффективных диэлектрической и магнитной проницаемостей необходимо проводить очень осторожно - делать на основании строгих электродинамических методов, корректно работающих в ближней зоне дифракции электромагнитной волны (ЭМВ). Поэтому утверждения об одновременной отрицательности диэлектрической и магнитной проницаемостей как об одном из свойств метаматериала требует существенных дополнительных разъяснений. В [Л4] разомкнутое кольцо используется вместе с линейными проводниками для построения метаматериала. Метаматериалы синтезируются внедрением в исходный природный материал различных периодических элементов с самыми различными формами, которые модифицируют диэлектрическую е и магнитную ц восприимчивость исходного материала. В грубом приближении такие включения можно рассматривать как искусственные, больших размеров, атомы. Разработчик метаматериалов при их синтезировании имеет большой набор свободных параметров при выборе включений. Иногда включения в метаматериале называют бианизотропными частицами [Л5-Л8]. В [Л9] предложено создавать метаматериалы с помощью разомкнутых металлических колец.

Поскольку частицы в метаматериале находятся на расстояниях, гораздо меньших длины падающей волны и для получения новых свойств хотя бы один их линейный размер должен быть соизмерим с длиной падающей волны, то для описания электродинамических свойств метаматериалов с упорядоченным расположением частиц воспользуемся аналогией с магнитоупорядоченными средами - ферромагнетиками (когда ориентация элементарных магнитных моментов параллельна) и антиферромагнетиками, состоящими из двух антипараллельных ферромагнетиков [ЛЮ]. Такие магнитоупорядоченные среды ведут себя как один магнитный момент (ферромагнетик) или два антипараллельных магнитных момента (антиферромагнетик).

В диссертации были рассмотрены частицы: идеально проводящее бесконечно тонкое разомкнутое кольцо (рис. 1, а); два идеально проводящих бесконечно тонких разомкнутых одинаковых кольца, расположенных одно над другим, с произвольной ориентацией зазоров (рис. 3); кольцевой

разомкнутый резонатор (Split Ring Resonator, SRR), который состоит из двух концентрических идеально проводящих разомкнутых колец, лежащих в одной плоскости, с диаметрально противоположным расположением зазоров (рис, 1, б); киральная частица (частица Телледжена), представляющая собой идеально проводящее разомкнутое кольцо, из открытых концов которого перпендикулярно его плоскости выступают линейные элементы (рис. 1, в); омега-частица - идеально проводящая частица в виде греческой буквы Q (рис. 1, г).

Исследуем наиболее интересный, с нашей точки зрения, резонансный случай: радиус разомкнутого кольца г0 = Я 12л, где Я - длина падающей волны. Длина штырьков I для частиц на рис. 1, в и г выбирается из условия 1-Х!4 (хотя это условие и не обязательное), поэтому два штырька как бы образуют полуволновую вибраторную антенну. Радиус внутреннего разомкнутого кольца в кольцевом разомкнутом резонаторе обозначим через г, (рис. 1, б). В дальнейшем рассмотрим метаматериал, созданный одинаковыми такими частицами с параллельной ориентацией. Частицы, изображенные на рис. 1, а, в и г, создают среду аналогичную ферромагнетику, которую назовем однорезонансным упорядоченным метаматериалом-, частица, изображенная на рис. 1, б, создает среду аналогичную двух-подрешоточному антиферромагнетику, назовем ее двухрезонансным упорядоченным метаматериалом. По аналогии с теорией ферромагнетика и антиферромагнетика будем использовать физическую модель для электродинамических свойств упорядоченного метаматериала в виде одной проводящей частицы в однородной диэлектрической среде, т. е. электродинамические свойства упорядоченного метаматериала определяются свойствами одной бианизотропной частицы.

Рис. 1. Некоторые часто используемые тонкопроволочные бианизотропные частицы: а) разомкнутое кольцо; 6) кольцевой разомкнутый резонатор; в) киральная частица (частица Телледжена); г) омега-частица

В работе с помощью пакета CST Microwave Studio был проведен численный эксперимент: при хаотическом расположении частиц в метаматериале уникальные электродинамические свойства отдельных частиц пропадают (уже при их числе > 6). Так как размеры частицы соизмеримы с

длиной падающей волны, то для корректного описания метаматериала необходимо использовать самосогласованный электродинамический метод [ЛИ], единственный на настоящий момент времени метод решения некорректных задач [Л12]: получение интегрального представления электромагнитного поля частицы, которое на ее поверхности переходит в сингулярное интегральное уравнение (СИУ). Такой подход дает возможность определять поле в ближней зоне и ток на резонансных частицах.

В настоящее время подобные проблемы можно рассматривать в программных пакетах, реализованных на ПЭВМ, расчет в которых происходит с использованием метода конечных разностей во временной области (Finite Difference Time Domain, FDTD). Основной его недостаток заключается в том, что алгоритм производит расчет поля в каждой точке объема. И если потребуется определить поле на достаточном удалении от источника, то объем, в котором будет производиться расчет, окажется очень большим, что существенно скажется на времени выполнения алгоритма [ЛИ].

Таким образом, для описания электродинамических свойств метаматериалов с упорядоченным расположением частиц возникает потребность в создании строгих электродинамических моделей дифракции ЭМВ на одной частице и построение сходящихся, быстрых, устойчивых алгоритмов ее решения на основе самосогласованного подхода.

Цели и задачи диссертационной работы. Целью работы является изучение электродинамических свойств однорезонансного и двухрезонансного упорядоченных метаматериалов на основе дифракции плоской электромагнитной волны (ПЭМВ) на тонкопроволочных токопроводящих частицах (рис. 1), и сравнение этих свойств между собой в зависимости от структуры токопроводящих частиц.

Рассматриваются следующие задачи:

для однорезонансного упорядоченного метаматериала:

- задача дифракции ПЭМВ на идеально проводящем бесконечно тонком разомкнутом кольце;

- падение ПЭМВ на два идеально проводящих бесконечно тонких разомкнутых одинаковых кольца, расположенных одно над другим;

- дифракция волны на киральной частице и на омега-частице;

для двухрезонансного упорядоченного метаматериала:

- задача дифракции ПЭМВ на кольцевом разомкнутом резонаторе.

Методы исследования. В основу работы легли методы математического моделирования; математический аппарат электродинамики; математический аппарат теории СИУ, позволяющий решать некорректные электродинамические задачи; метод ортогонализирующей подстановки; численные методы решения интегральных уравнений. Численное моделирование производилось при помощи вычислительных алгоритмов, реализованных на ПЭВМ, а также в пакете CST Microwave Studio.

Научная новизна диссертации:

- предложена новая физическая модель упорядоченных метаматериалов с токопроводящими частицами, позволяющая определить электродинамические свойства среды с помощью свойств одной частицы;

- задачи дифракции ПЭМВ на одном разомкнутом кольце; на двух разомкнутых кольцах, расположенных одно над другим, и на кольцевом разомкнутом резонаторе, состоящим из двух концентрических идеально проводящих колец, лежащих в одной плоскости, сведены к системам СИУ относительно функций, определяющих поверхностные плотности токов, с особенностями типа Коши и логарифмическими особенностями;

- задачи дифракции ПЭМВ на киральной частице и омега-частице решены с использованием пакета CST Microwave Studio;

- получены распределения комплексных величин и абсолютных значений токов, диаграммы рассеяния для всех частиц, рассматриваемых в работе;

-предсказано новое электродинамическое свойство упорядоченного метаматериала с двумя омега-частицами: ноль в диаграмме рассеяния при падении ПЭМВ на метаматериал;

-предложен способ создания малоотражающего покрытия на основе упорядоченного метаматериала с омега-частицами.

Обоснованность и достоверность результатов работы. Результаты исследований получены на основе строгих электродинамических и математических моделей. В ходе построения решения использовались приближенные методы решения СИУ, но они являются корректными с математической точки зрения при решении некорректных электродинамических задач. О достоверности результатов можно судить по внутренней сходимости численных алгоритмов и физической интерпретации решений. Результаты схожи с результатами, полученными в пакете CST Microwave Studio, в котором используется метод конечных разностей во временной области.

Практическая ценность работы. В работе введены понятия об однорезонансном и двухрезонансном упорядоченных метаматериалах, как средах с упорядоченным расположением токопроводящих частиц, электродинамические свойства которых определяются свойствами отдельных частиц. Такой подход позволяет уйти от описания свойств метаматериала с помощью эффективных диэлектрической и магнитной проницаемостей. Построенные алгоритмы дифракции ПЭМВ на двух одинаковых идеально проводящих разомкнутых кольцах и на кольцевом разомкнутом резонаторе, состоящем из двух разомкнутых колец могут быть обобщены на более сложные системы, т. е. описывать метаматериал с тремя резонансами. На основе метаматериала с упорядоченными омега-частицами возможно создание конформного малоотражающего покрытия объектов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Физические модели однорезонансного и двухрезонансного упорядоченных метаматериалов на основе задач дифракции ПЭМВ на частицах, из которых они состоят.

2. Математические модели задач дифракции ПЭМВ на метаматериалах на основе математического аппарата СИУ для разомкнутого кольца; системы из двух разомкнутых колец, размещенных одно над другим; кольцевого разомкнутого резонатора; киральной частицы и омега-частицы.

3. Численные результаты задач дифракции ПЭМВ на структурах, указанных в п. 2, а именно: комплексные распределения токов и диаграммы рассеяния.

4. Малоотражающее покрытие на основе метаматериала, состоящего из взаимно ортогонально ориентированных омега-частиц.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались на XVI, XVII и XVIII Российских научных конференциях профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов ПГУТИ (Самара, 2009; 2010; 2011); на ХЫ1 научной конференции преподавателей и сотрудников СамГУ и XXXVI научной конференции молодых ученых и специалистов (Самара, 2011); на VII, VIII, IX и X Международных научно-технических конференциях «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 2008; Санкт-Петербург, 2009; Челябинск, 2010; Самара, 2011).

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 11 работ, в том числе 4 статьи и 7 тезисов докладов на различных научнотехнических конференциях. В работах, написанных в соавторстве, соискатель является автором математических преобразований и программных реализаций.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников из 75 наименований, содержит 120 страниц текста, в том числе 40 рисунков.

Содержание работы

Во введении диссертационной работы обосновывается актуальность темы, определяются цели и задачи исследования, отражены новизна и практическая ценность работы, приведены основные положения, выносимые на защиту.

Для решения поставленных задач дифракции на частицах, показанных на рис. 1, было использовано уравнение Гельмгольца для (р -ой компоненты векторного потенциала, записанное в цилиндрической системе координат:

где р = {г,<р,г} - точка наблюдения; \¥с - волновое сопротивление среды; к = 2п!Х - волновое число; А(р) и А9(р) - векторный потенциал и его <р -ая компонента, которые имеют вид

Мр) = Аг(р)ег+А^(р)ё<р,

4 (р) = /л. (?) ^(^ - (2)

\ (Р) = |л(?) соб(^ - р')(7(р;

У ■

Здесь 17 = {г\<р\г'} - точка источника; ]<р(д) - объемная плотностьтока; &(&> я) ~ функция Грина свободного пространства в виде

| е~№(Р.1)

G{p\q) =

4я R(p\q)

где R(p;q)~ yjr2 +r'2 - 2rr' cos(ip - ip') + (z - z')2.

Все рассмотренные частицы предполагаются бесконечно тонкими по координате г. Поэтому объемную плотность тока можно записать в виде

jp{r,q>,z) = T]v{<p,z)5(r-d), (3)

Здесь 5{r-a) - S -функция Дирака; а - радиус изучаемой структуры. Этим же и объясняется отсутствие компоненты z векторного потенциала в выражении (2).

Глава 1 «Однорезонансный упорядоченный метаматериал на основе разомкнутых, колец» содержит решение задачи дифракции ПЭМВ Н-поляризации на идеально проводящем разомкнутом кольце (рис. 2). Проводник длиной 2S, считаем бесконечно тонким и достаточно узким

(2/г«а, 2h <к 1, где Л - длина волны в свободном пространстве), по-’ этому будем учитывать только продольную вдоль кольца составляющую поверхностной плотности тока tj (<p,z). Ее вид запишем в квазистатиче-

ском приближении по ширине кольца t1l!,(<p,z) = f(tp)/■]Jl-(z/hf, где

/{<р) - неизвестная функция, описывающая азимутальное распределение поверхностной плотности тока.

Рис. 2. Разомкнутое кольцо

Рис. 3. Разомкнутые кольца, разнесенные по оси z на расстояние Ь

Постановка задачи в таком приближении приводит к СИУ вида f I

к2

(4)

eos(g -(p'l e~m™'Z].'.dz' + 2\n\(p-<p'\,

-h L(r,<P',Z')

J L3(p;<pW) a\<p-<p')

где L(p; <p',z) = <j2a2 (1 - cos(<p - <p')) + z'2; Ec” (tp) = е,к°стф при распространении волны против оси х.

СИУ (4) содержит логарифмическую особенность и особенность типа Коши. Для его решения использовался метод ортогонализирующей подстановки [JI14], при использовании которого интегральное уравнение переходит в систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). После решения системы были построены комплексные распределения токов, их абсолютные значения и диаграммы направленности рассеянного поля. На рис. 4 показан один из примеров подобного расчета. В этом случае рассматривалось падение ПЭМВ против оси х. Геометрические размеры

кольца, отнесенные к длине волны, равны: а/Х = 0.167 и 1г! X-= 8.333-10'3. Угловая длина зазора 2Д = 18°.

Из рис. 4, в видно, что при определенных значениях размеров кольца, можно наблюдать отсутствие переизлучения в направлении 180°. Также в главе были приведены и другие случаи отсутствия поля в направлениях 0°, 90° и 270°. .

|«Ф)|.А

0.02

0.01

fc.fr”! ■ 100 so

тах|£,(ф>90°)| 120,

К(0°,6)|

max|£v(O°,0)j

\ 20

in п 80 /

■ и 19

10OV-

У 340 \

120

«)

260 280

Рис. 4. Результаты моделирования для разомкнутого кольца при а/Я = 0.167, й/А = 8.333-10'3 и 2Д = 18° (падение ПЭМВ показано стрелкой): а) распределение тока по кольцу; б) абсолютное значение тока; в) ДН рассеянного поля в азимутальной плоскости; г) ДН рассеянного поля в меридиональной при <р- 0° плоскости. Сплошная линия - численный расчет с использованием самосогласованной модели, пунктирная линия - моделирование в CST Microwave Studio

В главе 2 «Однорезонансный упорядоченный метаматериал на основе двух разомкнутых колец, расположенных одно над другим» рассматривается задача дифракции ПЭМВ на двух разомкнутых кольцах, центры которых расположены на оси г и отстоят друг от друга на расстоянии Ь (рис. 3). Угловая длина колец - 2£. Положение зазора второго кольца относительно зазора первого определяется углом а, принимающего произвольные значения. Для нахождения поля рассеяния поверхностные

плотности токов считаются в квазистатическом приближении по ширине кольца. ' '

Полученная система СИУ, записанная относительно неизвестных функций /{г)(<р’) и их первых производных /т'{<р'), /(2)'(<р')у

которые определяют поверхностные плотности токов на кольцах, имеет следующий вид

к1

£ О ^ /*0)' (/-п'Л

-2к1 г |--------гс1<р' +

4 а4

а-£

а+/ 4зг;>

а-( а{Гс

к2 )г(п’(<р’)^2)(ч>-у)а<р'+

-£ -£ а+£ а+£

+к2 ] /(г)((р')^г\ср\(р’)с1(р'- |

(5)

а-(

<*Н

(6)

-2к2 ] /{1){(р')\п\(р-<р'\с1<р'-

«-{

-47 ^Г-^' = £-(р) =

« Л 9»-9» аК

В выражениях (5Н6) ядра Л,(11), Л‘П), Я,(21), Т?'21), <2), Л',2), «,(22) и ^22) являются регулярными ядрами. Верхние индексы «1» и «2» у поверхностных плотностей токов /<0 (<?>') и /<2>(^’) означают номер кольца.

После решения системы СИУ методом оргогонализирующей подстановки были получены искомые функции токов и построено их распределение по кольцу. Как и следовало ожидать, при отсутствии угла смещения а одного кольца относительно другого, токи на обоих кольцах одинаковы. Сравнивая полученные диаграммы направленности (при а = 0°) с диаграммами для одного кольца, можно сказать, что минимумы в случае двух колец становятся глубже.

В главе 3 «Двухрезонансный упорядоченный метаматериал на основе кольцевых разомкнутых резонаторов» рассматривается структура из двух

разомкнутых колец, лежащих в одной плоскости, центры зазоров которых повернуты относительно друг друга на 180° (рис. 5). Радиус внутреннего кольца предполагается вдвое меньшим радиуса внешнего. Угловая длина полосок одинаковая и составляет 2£. Такая система, как уже отмечалось, носит название кольцевого разомкнутого резонатора (Split Ring Resonator, SRR). Задача дифракции была решена не только для фиксированного расположения зазоров, но и обобщена на любую их взаимную ориентацию.

Поверхностные плотности токов, как и в предыдущих главах, будем рассматривать в квазистатическом приближении по г, поэтому система из двух сингулярных интегральных уравнений, записанных относительно азимутальных составляющих поверхностных плотностей токов на кольцах /(,)(^). /(2)(р) и производных этих функций /(|)'(<р), /(2)'{<р'), которые определяют поверхностные плотности токов на кольцах, примет вид:

2hl

Рис. 5. Кольцевой разомкнутый резонатор

атк2

€ £ /(і)' f -2amk2 \fm(<p')\a\<p-<p'\d(p'—— [L-Mld<p' + 4 a <p-<p

+а,Л)к2 j/2>(^(21>(^^’)^’-

e!v}/(,)(^X12)(^;^W-^,))/(1,'(p^02)(?>;f»W+

-,P

а-i

+a(2)k2 I J f{24<p')Ry\<p-,cp')d(p'-

a-(

a+i

-2a(2)k2 J f{1)((p')\n\tp-<p'\d(p'~

a-{

a+f f(2у

4лік

а-е 9~9

где ЛР'», Я"'», Я,(2,>, Я?'\ К,(,2\ Я<'2>, Л™ и Л<22' - известные регулярные ядра; а(|) и а(2) - радиусы первого и второго кольца соответственно; 2£ - угловая длина полосок; а - угол смещения центра зазора второго кольца относительно центра зазора первого. Для кольцевого разомкнутого резонатора а = 180°.

Дф),А

t tlW)

Im /(q>)

/ X J

«)

-171

-90

171

1е.(Ф.М°)|

fc(O°.0)l

их|£,(0“,0)|

20 /

1 Л 80 L

I 9

100 Y"

340 \

120

Рис. 6. Результаты моделирования для кольцевого разомкнутого резонатора при а(1)/Л = 0.127, атЧ = 0.063, А/Л = 6.333-10'3 и 2Д = 18° (падение ПЭМВ показано стрелкой): распределения комплексных значений токов для первого (а) и второго кольца (б); ДН рассеянного поля в азимутальной (в) и меридиональной при <9 = 0° (г) плоскостях. Сплошная линия - численный расчет с использованием самосогласованной модели, пунктирная линия - моделирование в CST Microwave Studio

Система СИУ (7)—(8) была решена методом ортогонализирующей подстановки. Для различных длин волн падающей волны найдены распределения токов и построены диаграммы направленности поля рассеяния. Приведены случаи, когда наблюдается минимум переизлучения в прямом и обратном направлениях относительно падающей волны, а также максимум бокового излучения.

На рис. 6, а и б показаны распределения комплексных значений токов при а(Х)/Я = 0.127, ат1Х = 0.063, А/А =6.333-КГ3 и 2Д = 18° (волна распространяется против оси х). В этом случае наблюдается минимум поля рассеяния в направлении 180° (рис. 6, в и г). Он более глубокий, чем при дифракции ПЭМВ на одном кольце (рис. 4, в и г). Рассчитанные диаграммы направленности были сравнены с диаграммами, полученными в пакете CST Microwave Studio (рис. 6, в и г). Характер поля рассеяния в том и другом случае одинаковый.

Дф).А

і(ф),А

0.05

Ке/Сф) \

180

360

260 280

Рис. 7. Результаты моделирования для кольцевого разомкнутого резонатора при а(1,/Д = 0.173, ат1Л = 0.087, hi Л = 8.667-10'3 и 2Д = 18° (падение ПЭМВ показано стрелкой): распределения комплексных значений токов для первого (а) и второго кольца (б); ДН рассеянного поля в азимутальной (в) и меридиональной при ср = 0° (г) плоскостях. Сплошная линия - численный расчет с использованием самосогласованной модели, пунктирная линия - моделирование в CST Microwave Studio

При соотношениях д(1)/Я = 0.173, аа>/А = 0.087, hi Л = 8.667 -10“3 и 2Д = 18° обратное рассеяние ПЭМВ от структуры мало. На рис. 7, а и б приведены распределения комплексных токов для этого случая, а на рис. 7, в и г построены диаграммы направленности, полученные при численном моделировании, и их сравнение с результатами расчета в пакете CST Microwave Studio.

В главе 4 «Дифракция плоской электромагнитной волны на упорядоченных метаматериалах на основе частиц, содержащих разомкнутые кольца» были изучены электродинамические свойства частиц, построенных на основе разомкнутых колец. Одна из них - киральная частица (или частица Телледжена), другая - омега-частица. Их геометрии изображены на рис. 1, в и г.

Моделирование падения плоской электромагнитной волны на эти структуры проводилось в пакете CST Microwave Studio. Полученные диаграммы направленности аналогичны диаграммам для однорезонансного упорядоченного метаматериала на основе разомкнутого кольца, приведенные в главе 1. В главе также была рассмотрена задача дифракции ПЭМВ на двух омега-частицах, геометрия которых показана на рис. 8, а. Омега-частицы предполагаются бесконечно тонкими и идеально проводящими. Первая частица лежит в плоскости хоу, центр зазора находится на оси х. Вторая омега-частица является зеркальным отражением первой относительно плоскости yoz, смещенная по оси 2 на А/4. Плоская волна падает на структуру в противоположном направлении оси х направления. При отношении радиуса кольца га омега-частицы к длине падающей волны Л равному 0.223 наблюдается отсутствие рассеяния в направлении падения волны (рис. 8, б и в).

Рис. 8. Падение ПЭМВ против оси х (показано стрелкой) на структуру из двух омега-частиц при г0/Л = 0.223 : а) геометрия задачи; 5) диаграмма направленности рассеянного поля в азимутальной плоскости; в) диаграмма направленности рассеянного поля в меридиональной при (р = 0° плоскости

jg.fe.90°)|

|S.(0*,9)|

На основе рассмотренной структуры из двух омега-частиц (рис. 8, а) предлагается построить упорядоченный метаматериал, который будет иметь малое обратное отражение. Материал будет состоять из трех слоев, которые формируются, согласно рис. 9.

Рис. 9. Малоотражающее покрытие на основе упорядоченного метаматериала: а) общий вид; б) первый слой; в) второй слой

В заключении сформулированы основные научные и практические результаты диссертационной работы.

Основные результаты работы

1. Предложены новые физические модели однорезонансного и двухрезонансного упорядоченных метаматериалов, основанные на аналогии с магнитоупорядоченными средами - ферромагнетиком и антиферромагнетиком.

2. Построены математические модели однорезонансного и двухрезо-

нансного упорядоченных метаматериалов на основе разомкнутого кольца, системы двух разомкнутых колец расположенных одно над другим, кольцевого разомкнутого резонатора, игральной частицы и омега-частицы: СИУ с особенностями типа Коши и логарифмическими особенностями относительно неизвестных функций и их первых производных, которые определяют азимутальные распределения поверхностных плотностей токов по структурам, в основе которых лежит разомкнутое кольцо. ..

3. Приведены численные результаты задач дифракции ПЭМВ на различных упорядоченных метаматериалах: комплексные распределения токов и диаграммы направленности. Проведен их анализ.

4. Предложена структура малоотражающего покрытия, состоящего из двух слоев упорядоченного метаматериала на основе двух связанных омега-частиц, позволяющее снизить долю отраженной волны и описан способ его изготовления.

1. Неганов B.A., Табаков Д.П., Градинарь И.М. Самосогласованный подход к электродинамическому анализу киральных структур // Антенны. 2009. №8. С. 3-11.

2. Neganov V.A., Tabakov D.P., Gradinar I.M. Self-consistent approach to the electrodynamic analysis of the chiral structures // Progress in Electromagnetics Research M. 2010. Vol. 12. P. 107-113.

3. Градинарь И.М., Неганов B.A. Дифракция плоской электромагнитной волны на двух разомкнутых кольцах // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2011. Т. 14. № 2. С. 24-31.

4. Неганов В.А., Градинарь И.М. Электродинамические свойства тонкопроволочных металлических бианизотропных частиц для метаматериала 1! Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2011. Т. 14. №3. С. 31-37.

5. Градинарь И.М., Табаков Д.П., Чванова Т.Ю. Электродинамический анализ криволинейного полоскового вибратора, расположенного на цилиндрической поверхности // VII МНТК «Физика и технические приложения волновых процессов»: материалы конференции. Самара: Самарское книжное издательство, 2008. С. 224-226.

6. Неганов B.A., Табаков Д.П., Градинарь И.М. Корректный электродинамический анализ плоской кольцевой антенны // VIII МНТК «Физика и технические приложения волновых процессов»: материалы конференции. СПб.: Политехника, 2009. С. 168-169.

7. Неганов В.А., Табаков Д.П., Градинарь И.М. Применение СИУ к анализу малоогражающих киральных структур // XVI Российская научная конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов: материалы конференции. Самара: ПГУТИ, 2009. С. 32-34.

8. Градинарь И.М. Задача дифракции на структуре из двух разомкнутых колец, расположенных одно над другим // IX МНТК «Физика и технические приложения волновых процессов»: материалы конференции. Челябинск: ЧелГУ, 2010. С. 13-14.

9. Градинарь И.М. Самосогласованный подход к электродинамическому анализу киральных структур // XVII Российская научная конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов: материалы конференции. Самара: ПГУТИ, 2010. С. 30.

10. Градинарь И.М. Задача дифракции на структуре из двух разомкнутых колец, расположенных одно над другим // X МНТК «Физика и технические приложения волновых процессов»: материалы конференции. Самара: ООО «Книга», 2011. С. 153-155.

11. Градинарь И.М. Задача дифракции на структуре из двух разомкнутых колец, расположенных одно над другим // XVIII Российская научная конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотруд-

ников и аспирантов: материалы конференции. Самара: ПГУТИ, 2011. С. 33.

Литература

JIl. Metamaterials: Physics and Engineering Explorations / ed. by N. Engheta, R.W. Ziolkowski. Hoboken: John Wiley & Sons, 2006.414 p.

JI2. Pendiy J. A chiral route to negative refraction // Science. 2004. V. 306. P. 1353— 1355.

JI3. Веселаго В.Г. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями си// И Успехи физических наук. 1967. Т. 92. Вып. 3. С. 517-526.

JI4. Кисель В.Н., Лагарьков A.H. Электродинамические модели тонкослойных метаматериалов и устройства на их основе // Радиотехника и электроника. 2009. Т. 54. №5. С. 531-540.

JI5. Tretyakov S.A. Research on negative refraction and backward-wave media: a historical perspective // EPFL Latsis Symposium 2005. Negative Refraction: Revisiting Electromagnetics from Microwave to Optics. February 28 - March 2, 2005. Lausanne, Switzerland. P. 30-35.

Л6. Kamenetskii E.O., Sigalov М., Shavit R. Tellegen particles and magnetoelectric metamaterials // Journal of Applied Physics. 2009. V. 105. P. 1-15.

Л7. Simovski C.R., Belov P. A., He S. Backward wave region and negative material parameters of a structure formed by lattices of wires and split-ring resonators // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2003. V. 31. № 10. P. 2582-2591.

Л8. Кондратьев M.C. Аналитическое и численное исследование регулярных структур бианизотропных частиц // Вестник молодых ученых. Физические науки. 2000. Вып. 1. С. 41-57.

Л9. Неганов B.A., Табаков Д.П., Градинарь И.М. Самосогласованный подход к электродинамическому анализу киральных структур И Антенны. 2009. Вып. 8(147). С. 3-11.

ЛЮ. Гуревич А.Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках. М.: Наука, 1973. 592 с.

ЛИ. Неганов В.А. Физическая регуляризация некорректных задач электродинамики: линии передачи, антенны, дифракция электромагнитных волн. М.: Сайнс-Пресс, 2008.432 с.

Л12. Тихонов A.H., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 223 с.

Л13. Taflove A., Hagness S.C. Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method; 3rd ed. London: Artech House Publishers, 2005. 1038 p.

Л14. Неганов B.A., Нефедов Е.И., Яровой Г.П. Электродинамические методы проектирования устройств СВЧ и антенн: учебное пособие для вузов / под ред. Неганова В.А. М.: Радио и связь, 2002.416 с.

Подписано в печать 23.01.2012.

Формат 60 х 84/16. Бумага ксероксная. Печать оперативная. Объем - 1,0 уел. п. л. Тираж 120 экз. Заказ № 94.

Отпечатано в типографии ООО «Инсома-пресс» 443080, г. Самара, ул. Санфировой, 110 А; тел.: 222-92-40

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Градинарь, Иван Михайлович, Самара

61 12-1/587

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики»

На правах рукописи

Градинаръ Иван Михайлович

01.04.03 - Радиофизика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: д.ф.-м.н., профессор В.А. Неганов

Самара - 2012

Содержание

Введение......................................................................................................................4

Глава 1. Однорезонансный упорядоченный метаматериал на основе разомкнутых колец...............................................................................................14

1.1. Постановка задачи...........................................................................................14

1.2. Сингулярное интегральное уравнение..........................................................16

1.3. Решение сингулярного интегрального уравнения.......................................23

1.4. Результаты моделирования............................................................................28

1.5. Выводы по главе 1...........................................................................................41

Глава 2. Однорезонансный упорядоченный метаматериал на основе двух разомкнутых колец, расположенных одно над другим...................43

2.1. Постановка задачи...........................................................................................43

2.2. Система сингулярных интегральных уравнений.........................................46

2.3. Решение системы сингулярных интегральных уравнений.........................53

2.4. Численное моделирование.............................................................................62

2.5. Выводы по главе 2...........................................................................................71

Глава 3. Двухрезонансный упорядоченный метаматериал на основе кольцевых разомкнутых резонаторов.............................................................72

3.1. Модель кольцевого разомкнутого резонатора.............................................72

3.2. Сингулярные интегральные уравнения........................................................74

3.3. Решение сингулярных интегральных уравнений.........................................82

3.4. Численное моделирование.............................................................................91

3.5. Выводы по главе 3...........................................................................................98

Глава 4. Дифракция плоской электромагнитной волны на

упорядоченных метаматериалах на основе частиц,

содержащих разомкнутые кольца....................................................................99

4.1. Киральная частица..........................................................................................99

4.2. Омега-частица................................................................................................104

4.3. Малоотражающее покрытие........................................................................109

4.4. Выводы по главе 4.........................................................................................110

Заключение............................................................................................................111

Список использованных источников...........................................................113

Введение

Метаматериал - материал, свойства которого обусловлены не столько природными физическими свойствами, сколько периодической микроструктурой создаваемой человеком [1]. Метаматериалы могут обладать свойствами принципиально отсутствующими в природе, например [2]. Одно из таких возможных свойств метаматериалов - отрицательный (или левосторонний) показатель преломления, который проявляется при одновременной отрицательности диэлектрической и магнитной проницаемостей [3], что, в свою очередь, приводит к их частотным дисперсиям. В [4] утверждается, что изучение новых свойств метаматериала с помощью эффективных диэлектрической и магнитной проницаемостей необходимо проводить очень осторожно - делать на основании строгих электродинамических методов, корректно работающих в ближней зоне дифракции электромагнитной волны (ЭМВ). Единственный на настоящий момент времени метод решения некорректных задач [5] - получение интегрального представления электромагнитного поля частицы, которое на ее поверхности переходит в сингулярное интегральное уравнение (СИУ) - самосогласованный электродинамический подход [6]. Он дает возможность определять поле в ближней зоне и ток на резонансных частицах. Поэтому утверждения об одновременной отрицательности диэлектрической и магнитной проницаемостей как об одном из свойств метаматериала требует существенных дополнительных разъяснений.

Физическая модель упорядоченного метаматериала

Синтезирование метаматериалов происходит внедрением в исходный однородный материал периодических элементов самых различных форм [7-10], которые модифицируют диэлектрическую е и магнитную /л проницаемости исходного материала. При разработке метаматериала имеется большой набор свободных параметров для выбора таких включений, которые иногда называют бианизотропными частицами [11, 12]. В диссертации были рассмотрены следующие частицы: идеально проводящее бесконечно тонкое разомкнутое кольцо (рис. В.1, а); два идеально проводящих бесконечно тонких разомкнутых одинаковых кольца, расположенных одно над другим, с произвольной ориентацией зазоров; кольцевой разомкнутый резонатор (Split Ring Resonator, SRR), который состоит из двух концентрических идеально проводящих разомкнутых колец, лежащих в одной плоскости, с диаметрально противоположным расположением зазоров (рис. В.1, б); киральная частица (частица Телледжена), представляющая собой идеально проводящее разомкнутое кольцо, из открытых концов которого перпендикулярно его плоскости выступают линейные элементы (рис. В.1, в); омега-частица - идеально проводящая частица в виде греческой буквы Q (рис. В.1, г).

Рис. В.1. Некоторые часто используемые тонкопроволочные бианизотропные частицы: а) разомкнутое кольцо; б) кольцевой разомкнутый резонатор; в) киральная частица (частица Телледжена); г) омега-частица

Возможны два случая расположения частиц - хаотическое и упорядоченное. В работе с помощью пакета CST Microwave Studio был проведен числен-

ный эксперимент: при хаотическом расположении частиц в метаматериале уникальные электродинамические свойства отдельных частиц пропадают (уже при их числе > 6). На основании этого были сделаны следующие выводы: для получения новых свойств метаматериала, отсутствующих в природе, необходимо использовать упорядоченное расположение частиц (рис. В.2); для получения ярко выраженных свойств необходимо использовать резонансный случай, когда хотя бы один линейный размер частицы соизмерим с длиной падающей волны.

При описании электродинамических свойств метаматериалов с упорядоченным расположением частиц воспользуемся аналогией с магнитоупорядо-ченными средами - ферромагнетиками (когда ориентация элементарных магнитных моментов параллельна) и антиферромагнетиками, состоящими из двух антипараллельных ферромагнетиков [13]. Такие магнитоупорядоченные среды ведут себя как один магнитный момент (ферромагнетик) или два антипараллельных магнитных момента (антиферромагнетик), поэтому в дальнейшем рассмотрим метаматериал, созданный одинаковыми частицами, описанными выше, с параллельной ориентацией. Частицы, изображенные на рис. ВЛ,а, в и г, создают среду аналогичную ферромагнетику, которую назовем однорезонанс-ным упорядоченным метаматериапом] частица, изображенная на рис. В. 1,6, создает среду аналогичную двух-подрешоточному антиферромагнетику, назовем ее двухрезонансным упорядоченным метаматериапом. По аналогии с тео-

Рис. В.2. Упорядоченный метаматериал на основе киральных частиц

рией ферромагнетика и антиферромагнетика будем использовать физическую модель для электродинамических свойств упорядоченного метаматериала в виде одной проводящей частицы в однородной диэлектрической среде, т. е. электродинамические свойства упорядоченного метаматериала определяются свойствами одной бианизотропной частицы.

Актуальность темы

В настоящее время подобные проблемы можно рассматривать в программных пакетах, реализованных на ПЭВМ, расчет в которых происходит с использованием метода конечных разностей во временной области {Finite Difference Time Domain, FDTD). Основной его недостаток заключается в том, что алгоритм производит расчет поля в каждой точке объема. И если потребуется определить поле на достаточном удалении от источника, то объем, в котором будет производиться расчет, окажется очень большим, что существенно скажется на времени выполнения алгоритма [14].

Таким образом, для описания электродинамических свойств метаматериа-лов с упорядоченным расположением частиц возникает потребность в создании строгих электродинамических моделей дифракции ЭМВ на одной частице и построение сходящихся, быстрых, устойчивых алгоритмов ее решения на основе самосогласованного подхода.

Цели и задачи диссертационной работы

Целью работы является изучение электродинамических свойств однорезо-нансного и двухрезонансного упорядоченных метаматериалов на основе дифракции плоской электромагнитной волны (ПЭМВ) на тонкопроволочных то-

копроводящих частицах (рис. В.1), и сравнение этих свойств между собой в зависимости от структуры токопроводящих частиц.

Рассматриваются следующие задачи:

для однорезонансного упорядоченного метаматериала:

-задача дифракции ПЭМВ на идеально проводящем бесконечно тонком разомкнутом кольце;

- дифракция волны на киральной частице и на омега-частице;

для двухрезонансного упорядоченного метаматериала:

- задача дифракции ПЭМВ на кольцевом разомкнутом резонаторе.

Методы исследования

В основу работы легли методы математического моделирования; математический аппарат электродинамики; математический аппарат теории СИУ, позволяющий решать некорректные электродинамические задачи; метод ортого-нализирующей подстановки; численные Методы решения интегральных уравнений. Численное моделирование производилось при помощи вычислительных алгоритмов, реализованных на ПЭВМ, а также в пакете CST Microwave Studio.

Научная новизна диссертации

- задачи дифракции ПЭМВ на одном разомкнутом кольце; на двух разомкнутых кольцах, расположенных одно над другим, и на кольцевом разомкнутом

резонаторе, состоящим из двух концентрических идеально проводящих колец, лежащих в одной плоскости, сведены к системам СИУ относительно функций, определяющих поверхностные плотности токов, с особенностями типа Коши и логарифмическими особенностями;

- задачи дифракции ПЭМВ на киральной частице и омега-частице решены с использованием пакета CST Microwave Studio;

- предсказано новое электродинамическое свойство упорядоченного мета-материала с двумя омега-частицами: ноль в диаграмме рассеяния при падении ПЭМВ на метаматериал;

- предложен способ создания малоотражающего покрытия на основе упорядоченного метаматериала с омега-частицами.

Обоснованность и достоверность результатов работы

Результаты исследований получены на основе строгих электродинамических и математических моделей. В ходе построения решения использовались приближенные методы решения СИУ, но они являются корректными с математической точки зрения при решении некорректных электродинамических задач. О достоверности результатов можно судить по внутренней сходимости численных алгоритмов и физической интерпретации решений. Результаты схожи с результатами, полученными в пакете CST Microwave Studio, в котором используется метод конечных разностей во временной области.

Практическая ценность работы

В работе введены понятия об однорезонансном и двухрезонансном упорядоченных метаматериалах, как средах с упорядоченным расположением токо-проводящих частиц, электродинамические свойства которых определяются свойствами отдельных частиц. Такой подход позволяет уйти от описания свойств метаматериала с помощью эффективных диэлектрической и магнитной проницаемостей. Построенные алгоритмы дифракции ПЭМВ на двух одинаковых идеально проводящих разомкнутых кольцах и на кольцевом разомкнутом резонаторе, состоящем из двух разомкнутых колец могут быть обобщены на более сложные системы, т. е. описывать метаматериал с тремя резонансами. На основе метаматериала с упорядоченными омега-частицами возможно создание конформного малоотражающего покрытия объектов.

Основные положения, выносимые на защиту

Апробация работы

Материалы диссертационной работы докладывались на XVI, XVII и XVIII Российских научных конференциях профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов ПГУТИ (Самара, 2009; 2010; 2011); на XLII научной конференции преподавателей и сотрудников СамГУ и XXXVI научной конференции молодых ученых и специалистов (Самара, 2011); на VII, VIII, IX и X Международных научно-технических конференциях «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 2008; Санкт-Петербург, 2009; Челябинск, 2010; Самара, 2011).

Публикации

По материалам диссертационной работы опубликовано 11 работ, в том числе 4 статьи и 7 тезисов докладов на различных научно-технических конференциях. В работах, написанных в соавторстве, соискатель является автором математических преобразований и программных реализаций.

Содержание работы

Глава 1 «Однорезонансный упорядоченный метаматериал на основе разомкнутого кольца» содержит решение задачи дифракции ПЭМВ на идеально проводящем разомкнутом кольце, расположенном в начале координат цилиндрической системы координат, которая обобщается на однорезонансный упоря-

доченный метаматериал на основе разомкнутых колец. Получено СИУ с логарифмической особенностью и особенностью типа Коши. Для его решения использовался метод ортогонализирующей подстановки, при котором интегральное уравнение переходит в систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). После решения системы были построены комплексные распределения токов, их абсолютные значения и диаграммы направленности рассеянного поля.

В главе 2 «Однорезонансный упорядоченный метаматериал на основе двух разомкнутых колец, расположенных одно над другим» предложена математическая модель однорезонансного упорядоченного метаматериала, содержащего два разомкнутых кольца. Для построения модели рассматривается задача дифракции ПЭМВ на двух разомкнутых кольцах, центры которых расположены на оси 2 и отстоят друг от друга на расстоянии Ь (в цилиндрической системе координат). Расположение зазора второго кольца относительно зазора первого произвольное. Для нахождения поля рассеяния поверхностные плотности токов считаются в квазистатическом приближении по ширине кольца.

Найдено СИУ для такой структуры и методом ортогонализирующей подстановки были получены искомые функции токов и построено их распределение по кольцу. Приведены диаграммы направленности рассеянного поля.

В главе 3 «Двухрезонансный упорядоченный метаматериал на основе кольцевого разомкнутого резонатора» математическая модель двухрезонансно-го резонатора строится на основе задачи дифракции на кольцевом разомкнутом резонаторе - структура из двух разомкнутых колец, лежащих в одной плоскости, центры зазоров которых повернуты относительно друг друга на 180°. Радиус внутреннего кольца предполагается вдвое меньшим радиуса внешнего. Задача дифракции была решена не только для фиксированного расположения зазоров, но и обобщена на любую их взаимную ориентацию.

Система СИУ, полученная для кольцевого разомкнутого резонатора, методом ортогонализирующей подстановки была сведена к СЛАУ. Для различных длин волн падающей ПЭМВ найдены распределения токов и построены диаграммы направленности поля рассеяния.

В главе 4 «Дифракция плоской электромагнитной волны на упорядоченных метаматериалах на основе час