Анализ адронных спектров тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

Государственный научный центр Российской Федерации

ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ

Р Г Б ОД

УДК 530.12.162 и МАЯ 1337 Ка правах рукописи

САРАНЦЕВ Андрей Викторович

АНАЛИЗ АДРОННЫХ СПЕКТРОВ: ИДЕНТИФИКАЦИЯ И КЛАССИФИКАЦИЯ СКАЛЯРНЫХ МЕЗОНОВ В ОБЛАСТИ ЭНЕРГИЙ ДО 2 ГэВ

01.04.16 — физика ядра и элементарных, частиц

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Протвино 1997

Работа выполнена в Петербургском институте ядерной физики им.Б.П.Константинова РАН,

Официальные оппоненты:

члоп-корреспонедент АН России, доктор физико-математических наук профессор

доктор физико-математических наук арофессор

доктор физико-математических наук профессор

С.С. Герштейн Л.А. Кондратюк О.Д. Далькароп

Веаушая организация — Научно-исследовательский институт ядерной физики МГУ.

Зашита, состоится 1997 г. в 14.30 на заседании

диссертационного совета по присуждению ученых степе-

ней в Институте физики высоких энергий но адресу: .142284, Московская область, Протвино.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ХШЯФ РАН. Автореферат разослан 1997 г.

Ученый секретарь

диссортанионного совета Ю.Г. Рябов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Важнейшим свойством квантовой хрсмо-дтшамнкк является то, что глюоны — частицы, посредством которых взаимодействуют кварки, могут взаимодействовать между собой. Именно это взаимодействие приводит к уменьшению константы связи КХД и почти полкой экранировке кварков на малых расстояниях (т.е. при больших энергиях). Малость константы связи позволяет проводить вычисления в рамках пертурбативнэго подхода и сравнивать их результаты с экспериментом. Успех КХД в описании жестких процессов позволяет верить ь то, что КХД является корректной теорией сильных взаимодействий.

Другой стороной ассимптотчческой свободы является рост константы связи КХД а,(к2) с увеличении расстояния, которая становится порядка единицы в области низких энергий. В принципе, механизм инфракрасных расходимостей может объяснить явление конфайнмента кварков, однако, из-за невозможности применения пертурбативного подхода в этой области, практически никаких количественных сравнений теории с экспериментом сделать не удается..

Поэтому особую важность приобретают качественные следствия, подтверждающие принципиальные положения теории. Одним из примеров такого следствия является систематика яиЗколежащих дд- и ддд-ссстояний, которая с определенностью указывает на то, что низколежа-щие адроны составлены из кварков — фундаментальных объектов КХД. Не менее важным является наблюдение частиц, в состав которых входит другой фундаментальный обьект КХД - глюоы. Взаимодействие глюоноз может привести к образованию бесцветного состояния - глю-бола. Глюболы были получены в рамках решеточных вычислений, при этом низший глюбол имеет квантовые числа Ырс = 00++, и его рассчитанная масса находится в районе 1500-1750 МеВ. Это область довольно хорошо перекрывается современными экспериментальными данными, и поиск и обнаружение таких экзотических состояний представляет собой одну из самых актуальных задач современной физики.

Пали и задачи работы. Основной задачей работы является одновременный анализ большого числа экспериментальных данных, полученных различными коллаборациями и в различных экспериментах, с целью идентификации и последующей классификации связанных мс-зонных состояний с квантовыми числами 00++. Такой анализ является

единственным доступным в настоящее время способом для обнаружения экзотических состояний, т.е. состояний, выпадающих за рамки кварк-антикварковой систематики.

Однако, идентификация резонансов при энергии 1000-2000 МзВ затруднена сильным смешиванием кварк-антикварковых и глюбольных состояний между собой и их интерференцией с нерезонансным фоном. Кроме того, мезон-мезонкое взаимодействие, проявляющееся в распадах, может значительно сдвинуть массы наблюдаемых на эксперименте резонансов, обуславливая их довольно сильное отличие от предсказаний потенциальных моделей.

Анализ экспериментальных данных в этом случае должен проводится на основе аккуратного учета таких свойств амплитуды рассеяния как унитарность и аналитичность. При этом необходимо работать в подходе, позволяющем контролировать вклад различных сингулярно-стей в исследуемый процесс. Последнее свойство черезвычайно важно при анализе экспериментальных данных по многочастичному рождению: такой подход позволяет последовательно выделять сингулярности двухчастичных амплитуд, сингулярности трехчастичных амплитуд и так далее. Разработка метода, адекватно учитывающего вышеперечисленные свойства, также является одной из вяжнейших задач данной работы.

Научная новизна. Основные результаты работы являются оригинальными и получены впервые.

Разработана релятивистски инвариантная техника, учитывающая в явном виде свойства унитарности и аналитичности амплитуды рассеяния и позволяющая прог дить одновременный анализ большой совокупности экспериментальных данных, в том числе и по многочастичному рождению. Эта техника отработана на примере куклон-нуклонного рассеяния и дейтрона, как простейшей составной системы. При этом показано, что может быть получено одновременное описание фаз рассеяния в канаде З31-ЯБ\ и формфакторов дейтрона вплоть до квадрата передонного импульса 2.3 (ГэВ/с)2 без учета мезонных обменных токов. В каналах нуклон-нуклонного рассеяния с сильным рождением Д-изобары показано, что все экспериментально известные фазы рассеяния и неупругости могут быть получены за счет правильного учета Л^Д-сингулярности и не приводят к появлению полюсов в районе ЛТД (широк! ; дибарион-ных резонансов).

В рамках разработанного метода выполнен одновременный анализ

данных коллаборации Crystal Barrel по прогон-антипротонной аннигиляции с рождением трех псевдоскалярных мезонов: 7г°7г07г°, 7777т0 и ?/7г"тгп. В результате этого анализа были открыты три новых скалярных резонанса /о(1500), /0(1370) и ао(1450); первый резонанс включен в таблицу надежно установленных мезонных р*лояаксов в последнем (199G г.) обзоре Particle Data Group. Кроме того, были уточнены характеристики уже известных мезонов, напр iep /о(980), ал(980) и получены указания на существование D-волнового мезона /2(1565). Все эти резуль таты включены в полный список мезонных резонансов PDG.

Включение в одновременный анализ данных, полученных группой ГАМС, позпожшо не только выполнить детальный анализ амплитуды в канале IJPC = 00++, но и впервые провести классификацию "голых" состояний, соответствующих K-матричным полюсам. Показано, что четыре состояния хорошо укладываются в кварк-антикварковые нонеты, в то время как пятое состояние является лишним с точки зрения кварк-антикварковой систематики. Распады этого состояния в различные двухмезонные каналы хорошо совпадают с соотношениями, предсказанными для глюбола. Проведенный анализ дает сильное указание на то, что открыто первое экзотическое состояние: скалярный глюбол.

Практическая ценность. Результаты проведенных исследований позволили получить принпипиально новую информацию о сильных взаимодействиях при низких энергиях.

Определение спектра скалярных мезонов необходимо как при построении моделе" кварк-кваркового взаимодействия, так и для построения теории конфайнмента цветных объектов. Однако, во всех существующих моделях, скалярный сектор практически не использовался для проверки модели в связи с неопределенностью экспериментальной ситуации. Ё результате проведенной работы этот сектор является сегодня одним из наиболее хорошо установленных секторов в физике пеонов.

Открытие глюбола важно для понимания структуры взаимодействия как при низких, так и при высоких энергиях. Как показано С.С. Гер-Штейном и A.A. Логуновым, наблюдаемый на опыте рост полных се-ченийпри больших энергиях существенно обусловлен массами низших гл'юболов.

Разработанный подход может с успехом применяться как для анализа данных в других мезонных секторах, так и для анализа нуклон -нуклоиного взаимодействия.

Апробация. Основные результаты диссертации докладьшались на Международней конференции по теории обратных задач (Еад-Хонеф, Германия, 1993), на Международной конференции по нуклон- антицу-клонным взаимодействиям NäN-94 (Москва 1994), на Международной конференции по спектроскопии адронов Hadron-95 (Манчестер) 1995), на Международной конференции по протон-антипрстонным взаимодействиям при низких энергиях LEAP-96 (Динкельсбюль, Германия, 199(3), на сессии Академии наук России (Москва 1995), на школе NATO по адронной спектроскопии (Лондон, 1996), на рабочих совещаниях колла-борации Crystal Barrel (ЦЕРН), а также на ряде семинаров, проведенных в ЦЕРНе, в Институте теоретической физики (Бонн, Германия), в Резерфордовской лаборатории (Дидкот, Англия) и в Петербургском институте ядерной физики (Гатчина).

На защиту выносятся следующие основные результаты.

1. На основе дисперсионного N/D- метода развит диаграмяый подход, позволяющий последовательно анализировать структуру многоканальных амплитуд рассеяния адронов в случае сильной интерференции нескольких резонансов, а также интерференции резонансов с фоном. В рамках разработанной техники введена вершинная функция связанного состояния (аналог нерелятивистской во/тново1г функции), позволяющая вычислять взаимодействие связанной системы конституентов с внешним полем. Показано, что полученное выражение для электрического формфактора удовлетворяет тождеству У орда, а выражение для процесса глубоконеупругого рассеяния на составной системе удовлетворяет правилам сумм для заряда и импульса.

2. Разработанный метод анализа составных систем применен к амплитуде протон- протонного рассеяния в каналах lD2, zPi и 3Рз, где наблю-дазтея сильное рождение А- изобары. В результате анализа как хорошо известных данных по упругому протон- протонному рассеянию, так и недавно полученных данных по реакциям рр —> прп+ ч рр —> ррж°, проведено успешное описание фаз и неупругостей в связанных каналах рр V N Д. Анализ сингулярностей в комплексной плоскости амплитуды однозначно указал на гсутствие полюсных особенностей, которые могли бы соответствовать широким дибарионным резонансам в районе N А порога. Проверка решения на стабильность, путем явного учета известных процессов (например, однопионного обмена в канале NД -4- NД) или включение е фит дополнительных каналов ird, NN', ДД не привели

К существенному изменению структуры сингулярностей в комплексной плоскости. В волне протон- протонного рассеяния получено связанное состояние . непосредственной близости от АГТУтг-порога. Однако, зозможно, этот полюс амплитуды есть результат предположений, сделанных при выделении фазы /УД-рассеяния вблизи NNiг-порога: для проверки существования этого полюса необходимо получить высокостатистические поляризационные \нные по реакции рр —> рпж при энергии налетающего протона 300-500 МэВ.

3. Применение диаграммного N/D-метода к анализу протон-нейтронного рассеяния в связанных каналах 3Si-3Di позволило определить вершинные функции этого взаимодействие и на их основе вычислить вершинную функцию нейтрон-протонного связанного состояния - дейтрона. Расчет взаимодействия с 7 квантом показал успешное описание формфак-торов дейтрона вплоть до квадрата импульса 7- кванта —д2 = 2.3 ГэВ2 без привлечения гипотезы о вкладе обменных мезонных токов. Проведенный анализ показал, что в рассмотренной области энергий дейтрон может рассматриваться как связанная система протона и нейтрона без привлечения других (например кварковых) степеней свободы. Это явление напрямую связано с малой неупругостью протон-нейтронного рассеяния в каналах 3Sx-3Dl.

4. Рассмотрена кварковая модель, построенная на базе переходов qq -у два мезона. Эта модель позволяет прояснить явление кварк-адронной дуальности, и вычислить амплитуды мезон-мезонного рассеяния. Массы резонансов, их парциальные ширины и амплитуды мезон-мезонного рассеяния, полученные в рамках вычислений вплоть до энергий 1300 МэВ, достаточно удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными. В рамках предложенной модели получена масса эффективного (конституентного) глюона: Mg — 700 МэВ. Удвоенная масса эффективного глюона дает оценку массы низшего глюбола: онв порядка 1400 МэВ.

5. В рамках Т- матричного подхода выполнен совместный анализ данных по реакциям рр аннигиляции ь локое в три псевдоскалярных мезона, полученных коллаборацией Crystal Barrel на установке LEAR (CERN). В результате этого анализа был открыт сн"алярный/изоскаляркый резонанс /0(1500) с массой 1520±35 и шириной Г = 148t™ МэВ, и получены определенные указания на существование еще одного изоскалярного резонанса в районе 1300 МэВб /0(1335): М - 1320^, Г = 270i^ \ЬВ, а

также изовекторного резонанса о0(Ч50): М — 1485+36—30, Г = 220 ±40. Одним из важных результатов является идентификация двухполюсной структуры в области /о (980), а также определение структуры Яо(980) резонанса: этот резонанс имеет большие константы связи как в r/тг, так и в КК каналы: его узость обусловлена сильной интерференцией этих вкладов в районе К К порога. Кроме того, уточнены характеристики хорошо известных D-волновьос резонансов: /2(1270) и а2(132о). Фит также указал на возможное существование двух D-волновых резонансов: изо-скалярного /2(1560) с массой в районе 1520-1570 МэВ и шириной 140-170 МэВ и изовекторного а2(1620) с массой 1610-1С4Я МэВ и шириной 160200 МэВ. Однако оба резонанса находятся на самом краю Далиц плота, их вклад в общее число событий не привышает 3%, и для уверенной идентификации этих резонансов необходимо включение в одновременный анализ данных других реакций.

6. В рамках К-матричного подхода проведен совместный анализ следующих данных:

1. рр -У 7г°7г°я:0, рр —> т)щ° и рр -> т)П°' ° (Crystal Barrel),

2. п~р г 7г°7г°гг, щп и т(цп (ГАМС),

3. тг-р тГтг+п (CERN-Munich),

4. 7Гр ККп (Брукхевенская национальная лаборатория).

В результате фита получены четыре относительно узких скалярных/ изоскалярных резонанса /о(980), /0(1335), /о(1500), /о(1780) и широкий резонанс /0(1530± 29500), соответствующие следующим полюсам в амплитуде рассеяния:

/о(980) М= (1015 ±10)-¿(43 ±8) МэВ,

/о (1335) М — (1300 ±20)-¿(120 ±20) МэВ,

/о(1500) М — (1499 ±0)-¿(65 ±10) МэВ,

/о(1530) М= (1530±^о) - ¿(560 ±140) М 3,

/„(1780) М = (1780 ± 30) - ¿(125 ± 50) МэВ.

7. Пяти физическим резонансам соответствуют пять К-матричных полюсов (голых состояний) /оаге(720), /О6оге(1240), /01<Ггс(1280), /06аге (1615)

и /о(1810). Анализ констант связи этих рсзонансов с двухмезонными каналами 7Г7Г, КК и щ показал весьма удовлетворительное согласование эг;гх величин с правилами кварковой комбинаторики. Голые состояния /о"" (720) и /¿""(1810) имеют большую за компоненту, в то время как три остальных являются Доминачтно нестранными состояниями и имеют близкий угол смешивания.

8. Проведена классификация состояний в канале 13рс = 00++ на основе правил кварковой комбинаторики по следующим двум принципам:

(1) В случае параметризации всех голых состояний в виде: /¿аге —

ппсозФ + зЗбшФ, разница углов смешивания партнеров по нонету должна соответствовать 90".

(2) Константы связи голых состояний с двухмезонными каналами дол-

жны быть одинаковы для партнеров по нонету за исключением самого низкого по массе состояния, где влияние левых особенностей амплитуды рассеяния может играть значительную роль.

Анализ проводился в рамках пятиканального К-матричного подхода и показал как хорошее описание всех фитируемых данных, так и согласие полученных констант связи с правилами кварковой комбинаторики. Показано, что в области 1550-1900 МэВ невозможно ввести еще одно (кроме /о (1810)) голое состояние с большой «¿-компонентой, которое было бы партнером по нонету одного из нестранных состояний в районе 12001600 МэВ: эТО серьезным образом нарушает описание КК-, щ- и спектров. Полученное решение допускает два способа классификации:

I /о""(720) и /о""(1280) - члены нонета 13Р0, /¿""(1615) и /¿""(1810) - члены нонета 23Р0, /0Ьаге(1240) - глюбол;

II /о°ге(720) и /¿аге(1280) - члены нонета 13Р„, /оаг'(1240) и /о""(1810) - члены нонета 23Л>,

. /о60"(1615) -глюбол.

Наличие двух вариантов определяется близостью угла смешивания и констант связи состояний /0(1240) и /0(1615): в рамках только нашего анализа невозможно отдать предпочтение тому или другому варианту. Однако, если последние решеточные вычисления верны, то полученные

в них различными группами значения масс 1550 ± 50 МэВ и 1710 ± 40 МэВ указывают на второй вариант решения как на более предпочтительный.

9. В районе 1250-1650 МэВ имеется состояние, довольно сильно связанное с двухчастичными каналами распада и не имеющее партнера по нонету, а следовательно, выпадающее за рамки квартовой систематики. Соотношения констант сйязи э'гого состояния с двухмезонными каналами весьма близки к тем, которые получены для глюбола в рамках кварковых комбинаторных правил. Это указывает на то, что в результате проведенного анализа не только однозначно установлена структура скалярных/ изоскалярных резонансов в области энергий до 1900 МэВ, но и открыто экзотическое состояние: скалярный глюбол.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения и пяти глав, раздела Выводы и Списка литературы. Общий объем 198 страниц. В работе приведено 46 рисунков и 25 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении, которое, по нумерации, является первой главой, очерчен круг рассматриваемых физических проблем, приведен обзор экспериментальной и теоретической ситуации, существовавшей к началу выполнения работы, изложены основные цели и задачи проведенных исследований.

Вторая глава является по своей сути вводной: в ней приведены как известные формулы К/Б-метода, так и разработанный на их основе диаграммный 1Ч/Б-метод. В рамках этого метода возможно ввести вершинную функцию перехода составной системы в конституенты - инвариантную величину, непосредственно связанную с Л^-функцией амплитуды рассеяния конституентов и имеющую смысл релятивистского аналога волновой функции составной системы. Амплитуда взаимодействия внешнего поля с составной системой выражается в виде сверток ьгршинных функций с амплитудами рассеяния реальных конституен-тов на внешнем поле, При этом, для формфакторов и глубоконеупругих структурных фрикций оказываются справедливыми правила сумм для заряда и импульса. Наложение условия калибровочной инвариантности при взаимодействии составной системы с безмассовым зекторным полем и условия аналитичности по импульсу, передаваемому составной

системе, позволяет избавиться от произвола, присущего всякому дисперсионному рассмотрению и связанного с присутствием вычитатель-ных членов в дисперсионных интегралах. Диаграммный N/D метод также весьма удобен при исследовании многоканальных амплитуд рассеяния конституентов.

Предположим, что ядро взаимодействия двухчастичной амплитуды рассеяния может быть представлено как сумма произведений сепара-бельных вершинных функций G¡(s) (s - квадрат энергии взаимодейст дующих частиц), являющихся вещественными в физической области, т.е. при s > (тj + m.j/. Тогда парциальная амплитуда рассеяния равна:

ж*) = +

■ у

+ (i)

Цк

Здесь функции B¡¡{s) соответствуют однопетлевым дисперсионным диаграммам с вершинами G,(s) и C?j(s):

(2)

J ж s — з

4т3

Введем блок взаимодействия a¡(s), соответствующий амплитуде рассеяния с фиксированной последней вершиной G¡ в однопетлевой диаграмме, Hb с отброшенной свободной вершиной G¡($). Парциальная амплитуда связана с этим блоком взаимодействий следующим образом:

= . (3)

. i

Блоки a¡(s) подчиняются системе линейных уравнений:

(1~В)-а = д. (4)

Здесь В - матрица однопетлевых диаграмм B¡j($), а д ~ столбец, составленный из вершинных функций G,(s). Амплитуда рассеяния равна:

A=f{I-B)-xg; (5)

Записанная таким образом амплитуда удовлетворяет условию унптпр-ности.

Введем функцию /(в, «1), связанную с вершинными функциями (3,- и блоками а,- следующим образом:

(б)

I

Используя уравнение (4), получаем:

Ат>

где

= = (7)

I .

Это уравнение является дисперсионным аналогом уравнения Бете- Сол-питера. Когда $ = > (тП1 -(-гл2)" функция /(а, Я]) отвечает амплитуде рассеяния конституентов, а при в ^ в) - ; мшгатуде перехода между сйГ-йЬеН конституентами. В полюсе амплитуды при в ~ М2 детерминант матрицы 1-Е ранен нулю п, следовательно, правая сторона уравнения (4) может быть опущено,. Это означает, что в этой течке, амплитуда" не зависит от (7(в — М2), а только от функций В^(з = М2), которые определяются через вершпниые функции (?;(.?) при я > (т1 4- Шз)2. Функция /{М2, в > (п!1 + гпь)2) является релятивистским аналогом волновой функции (с точностью до множетеля (а- — А/2)), и все процессы на составной системе выражаются посредством этой функции.

Например, для электрического формфактора системы бесспиновых конституентов имеем:

2 7 ¿з 7 ¿1' д(5, ¿', д2)/(М\ ?)/(А/У)А(.<, У, 11 ' У тг" У тг (5 - ЛЯ }(•>"' - ЛГ) " '

(гщ + глг)' (гтч+ша)2

1 .ось я, я' - квадраты энергии конституентов до и после в гимодепствия, ^ - квадрат переданного импульса. Коэффициент равен:

5' + 5-"92 (9)

2(в'+ я) - ч2 - («' -- «)2/з2'

а двойная спектральная плотность выражается через инварианты следующим образом:

^ а/ ' »\-fil_s SUs - (Jrf+W Ч- .

\,'rr4+k2 1 +

т2 4- А:2(1 — у2)

\/m'Î + k\Î4(mj + кЦ 1 - г/2)) -у mf + к2(1 — у)

(10)

где

y = cosP'k d

yjn$ + + Р + ЁУ

а А -- импульс конституента в начальном состоянии. Отметим, что зависимость двойной спектральной плотности от угла между переданным импульсом и полным импульсом составной системы в конечном состоянии сохраняется при </2 0 и определяет правильный переход к этому пределу.

Условие равенства фор фактора 1 при qг = О может быть использовано как условие нормировки функции /(Мг,в):

d3k

- [ _

_ __ f2(M\s)

Функция Ф(Р), определенная как:

Ф(к2) ~

V«

^ 2vQ+ + F (* - M2)'

(H)

(12)

может рассматриваться как аналог нерелятивистской волновой функции.

В третьей главе демонстрируется приложение техники, рассмотренной в предыдущей главе, к простейшим ядерным системам: протон-протонному взаимодействию в каналах с сильным рождением дельты изобары и дейтрону, как связанной системе двух нуклонов.

В конце 80-х - начале 90-х годов широко обсуждался вопрос о существовании дибарионных резонансов в парциальных волнах 'Дг, 3Рг я. 37*з при энергии налетающего протона около €00 ГэВ/с. Однако, другие работы указывали на то, что эти резонансы находятся в районе порога Л'Д и правильная трактовка этой сингулярности может дать альтернативное объяснение экспериментальных данных.

Различные анализы данных по упругому рр-рассеянию [1, 2, 3] хорошо согласуются друг с другом вплоть до энергии 1 ГэВ. Неупругости для парциальных волн '£>2, 3Рг и являются большими и определены с достаточной аккуратностью.. В амплитудном анализе экспериментов рр —> (1п+, рр —> прк+ и рр —» ррет0, выполненном в работах [4, 5], были выделены парциальные волны рр -*■ <Ьх+ и рр —> ЫА. Перечисленные гыше результаты, создают хорошую основу для проведения многоканального анализа с целью поиска дибарионных резонансов в районе ЛГД-порога.

Амплитуда рассеяния в двухканальном случае представляет собой матрицу 2x2, элементы которой описывают переходы между состояниями NN и NA:

Здесь индекс 1 обозначает канал NN, а индекс 2 канал NA.

Эффективное взаимодействие Лг(в, з') было параметризовано двумя сепарабельными вершинами в NN -¥ NN канале, одной сепарабель-ной вершиной в NN —»■ NД-канале и одной сепарабельного вершиной в .'УД А'Д-канале:

N»(8, я1) = Сй(«)<?й(0 N22(8,3') = СиОО'Ыв'). (.4)

При фитировании данных фазового анализа в нуклон-нуклоином канале '£>2 вершинныг функции , имеющие только левые особенности амплитуды рассеяния, аппроксимировались в виде суммы левых полюсов.

Описание фаз нуклон-нуклонного рассеяния, неупругости и фазы NА-рассеяния приведено на Рис. 1 (кривая!). Дисперсионный диаграммный

(13)

Рисунок 1. Описание фаз и неупругости в амплитуде ИЫ- и N Д-рассеянля в нуклон-нуклонной парциальной волне 'А:-

метод позволяет легко включать в фит дополнительные каналы (или взаимодействия) и исследовать стабильность полученного решения. Во-первых, в вершину МА ¿УД-перехода был ¿ключей вклад, определяемый диаграммой однопконного обмен . Это привело к некоторому переопределению параметров в вершине А^Д -»■ /УД-перехода, но практически не изменило описание фаз (кривая 2 на Рис.1). Во-пторых, в фят были введены каналы ДД и тгг/ с вершинами, параметри т

NN11 сш

ЯеэЮеУ1»'

Рисунок 2. Ливии нулей Не ¿е£(/ — В) и 1т ¿еЦ1 — В) а амплитуде NN рассеяния в волне 'Угнанными в виде суммы двух левых полюсов. Эти каналы оказали существенное влияние на поведение фаз и неупругостей выше энергии налетающего протона 1.5 ГэВ, но практически не сказались ка фит в районе Порога ЛГД (кризис 3 и 4 на Рис. 1).

Линии нулей реальней я мнимой частей детерминанта матрицы I - В в комплексной плоскости инвариант?- я показаны на Рис. 2. Качестьин-ная форма этих линий не меняется при включении тяжелых каналов упи при учете диаграммы однопионкого обмена в ЛТД -л А^А-вершине. Полюс амплитуды ^ ассеяяия соответствует пересечению линий нулей мнимой и реальной частей. Как видно, такого пересечения не наблюдается в районе .'УД-разреза. и мы должны констатировать отсутствие широких дибарионных резокансов в районе АГД-порога. Подобная кар-

гяиа наблюдается к для других воли: хетя вблизи порога и наблюдается эдна из линий нулей (либо мнимой либо реальной части (¿е£(/ — В)), пересечения этих линий не происходит.

Таким образом, при использовании диаграммного А//£)-метода, правильно учитывающего аналитические свойства амплитуды рассеяния, полюса амплитуды, т.е. широкие дибарионные резонаисы в районе однорога, не были получены. В волне 1В2 наблюдается полюс вблизи ЛГЛг7г-порога. Вполпе вероятно, что этот полюс является следствием предположений, сделанных з [4, 5] при выделении фазы NД-рассеяния вблизи NN"¡1-порога. Для проверки существования этого полюса необходимо получать высокостатистическле поляризационные данные по реакции рр —> ртт при энергии налетающего протона 300-500 МэВ.

Двухканальная амплитуда протон-нейтронного рассеяния в волнах !51-3 О, также была параметризована в форме (13), (14). Вершинные функции были выбраны в виде:

ч3/*

Ф = *„=«.--л.-(»-1). (15)

п '"'«

Здесь че^ез <7;, г = 1, ,2,3,4,5 обозначены вершины (?{,, (Рп, Gf2, Сг^. а фактор Л(э) введен для учета различного ассимптотического поведения Б к О волновых вершпн при з -4 оо. Этот фактор равен 1 для 5 волновой вершины и

в — 4го21 , ,

—— (16)

а

цля 2? волновой вершины. Значения параметров 7,у, а,- и Л,-, полученные в. результате фитиросания данных фазового анализа, приведены в Таблице 1. С помощью вершинных функций, восстановленных из данных по нуклон-нуклонному рассеянию, были рассчитаны формфакторы цейтрона вплоть до квадрата переданного импульса —д2 = 2.3 ГэВ2. Ре-5ультат расчета функций Л(д2) и ¡З^"1) в сравнении с экспериментальными данными показан на Рис. 3, 4. Как видно, полученные результаты хорошо совпадают с экспериментал»нами данными как при вычи-[этекии стационарных характеристик дейтрона, таких как магнитный и квадрупольный моменты, так и для формфакторов вплоть до квадрата переданного импульса —д2 = 2.3 ГэВ2. Столь хорошее описание может

Рисуна 3. Расчет функции A(q*) в иятераале энергий q1 = |0; 2.3] ГэВ2.

Рисунок 4. Расчет фушезеи 2?(r/2) в интервале энергий q ' = [0; 2.3] ГэВа.

быть достигнуто в потенциальных моделях только при введении меэон-ньп: обменных токов. Эти токи вводятся также для того, чтобы выполнить требование калибровочной инвариантности амплитуды взаимодействия, которое автоматически удовлетворяется при работе в рамках дисперсионного диаграммного метода. Как релятивистская система дейтрон должен описываться волновой функцией, представляющей собой фоковский столбец, в котором наряду с даухнуклонным состоянием присутствуют состояния с двумя нуклонами и мезоном (как и многие другие). Однако, необходимость учета таких состояний определяется в дисперсионной технике не требованием калибровочной инвариантности (выполняющейся для любого элемента столбца), а вкладом неупругих процессов в амплитуду • ассеяния конституентов. С этой точки зрения дейтрон является уникальной системой, так как кеупругость в парциальной амплитуде рассеяния а5'1-31>1 является малой и, следовательно, вкладом неупругих каналов в дейтронную волновую функцию можно пренебречь.

Таблица 1

Параметры вершинных функций (15). Все величины 7,„ приведены в ГэЁ'/2, а а, ц /г, в ГэВ2.

п/1 71« Ъп Ъп 74п Ъп

1 1.3504 5.4011 -12566. 1473.2 -18.702 3.489 1.0235

2 -3.1979 -33.959 23581. -5423.2 -16.940 3.481 0.0805

3 347.67 113.58 -9121. 6597.8 458.93 3,511 0.0002

4 -594.13 -172-78 -1891.2 -2644.9 -1610.2 3.260 0.0522

5 -1173.3 129.48 1935.3 3.460 0.3288

6 2201.1 -37.258 -755.65

7 93.099

8" -880.71

В четвертой главе изложены результаты исследований, посвященных построению релятивистской модели конфайнмента на базе переходов 77 »

mesons и qq -4 tnesons —> qg: именно эти процессы должны формировать эффективную " потенциальную стенку", ответственную за образование высскосозбу.жденкых адронных состояний. Весьма вероятно, что такой механизм может также прояснить явление кварк-адронной дуальности: т.е. возможности описывать процессы как на языке адронов, так и на языке кварков

На первом этапе была исследована чисто кварковая модель с точечным взаимодействием, выбранным в виде:

^ЫяО + ъ)1/Ч)2 - + ъ)т)2 -

2М5(1 +г0?)(?(1 + ъ)*) +7s)«)(o(l +75)9)- (17)

Здесь т - изотопические матрицы Паули (// - изотопическая единичная матрица), Л - цветовые матрицы, q - изотопический столбец бнепино-ров нсстранпых кварков, а в - биспинор странного кварка. Коэффициент [¡у характеризует величину сил, обусловленных обменом эффективным глюоиом, а коэффициенты к характеризуют инстантонное взаимодействие в кестранном и странном секторах. Нарушение флейворной 5V(3) симметрии было параметризовано е виде:

„, _ Ляя) _ К + ™«)'2 „(,.) _ Ы)

Масса кестранного кварка, тч, была выбрана равной 385 МэВ, а масса странного кварка т, равной 510 МэВ.

Для расчета спектра 5-волковых (/^-состояний была применена итерационная бутстрапная процедура, что означает, что вычисленные ам-литуды использовались как затравочное взаимодействие в кроссинго-пых каналах при следующей итерадии. Параметры взаимодействия переопределялись, чтобы восстановить правильные массы вышеупомянутых мезонов. Такая итерационная процедура сходится довольно быстро: обычно ополче достаточно двух итераций (для проверки сходимости выполнялись пять итераций). Полученный спектр О-4"- и 1 -мезонов и углы смешивания ??,.]'- и и, Ф-мслоноп удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными. Это является указанием на то, что при вычислении характеристик ннзколежащих мезонов молено пренебречь

силами конфайнменга. Другой интересный результат касается массы составного глюона. В качестве затравочного взаимодействия итерационной процедуры был использован лагранжиан (17), где взаимодействие пшенного типа является точечным, что соотвегспует бескон /ной эффективной массе составного глюона. Однако, после выполнени)! итерационной процедуры, учитывающей переходы СУ,// —> од —> С?с//, был получен составной глюон с конечной :лассой Ма ~ 700 МэВ.

11а следующем этапе в рассмотрение были включены каналы рассеяния 0~+- и 1 -мезонов, полученных на первом этапе расчетов. При учете части мезонных каналов в явном виде вполне вероятно, что не только параметры кварк-антикваркового взаимодействия должны быть переопределены, но также и характеристики кваркового пропагаторэ, Если мы учтем в явной форме каналы рассеяния низших мезонов (например О-"'" и 1; мезоны), можно ожидать, что эффективная масса кварка сдвинется в сторону больших величин. Это происходит от того, что при явном учете низших двухмезонных каналов, кварк-антикварковый канал будет связан условием дуальности только с каналами рассеяния более тяжелых мезонов и мультимезонными каналами рассеяния. С ренорма-лиэозанным кварковым пропагатором и с учетом двухчастичных каналов рассеяния низших мезонов необходимо восстановить спектр низших мезонов (условие самосогласован:юсти) и одновременно получить возбужденные мезонные состояния (такие как Р-волновые дд-состояния). После этого процедура может быть повторена, с учетом в явном виде каналов рассеяния этих Р-волновых мезонов и, следовательно, новым переопределением кваркового пропагатора, для расчета еще более высоких мезонных состояний (например, радиального возбуждения 5-волновых мезонов) и так далее. Одна из главных идей создания такой модели и является возможность на основе простого начального взаимодействия, шаг за шагом, учитывая все больше мезонных степеней свободы в явном виде, воспроизвести эффективное взаимодействие конфайнмента.

Предложенная модель позволила воспроизвести спектр низших 0-+-и 1 -мезонов и рассчитать спектры 0++-, 1++-. 1+~- и 2++-мезонов. Все полученные состояния имеют ширины удовлетворительно согласующиеся с экспериментальными значениями. Кроме того, получено достаточно хорошое описание фаз и неупругостей двухчастичных амплитуд рассеяния. Можно надеяться, что дальнейшее развитие этой модели позволит получить надежное описание спектров мезонов и амплитуд мрзон-

мсзонного рассеяния вплоть до эн ргий 1.8-2.0 ГэВ, а также прояснить механизм явления кварк-антикварковой дуальности. Пятая глава посвящена анализу данных реакций по яр-ашшгаляции в покое в три псевдоскалярных сезона 1г07г°7Г°. и t)it°7i°, полученных коллаборацией Crystal Barrel на установке LEAll (CERN). В г~ом эксперименте протон- антипрстонна« аннигиляция происходит в жидком водороде, обеспечивая аг игиляцию из S-волнового начального состояния с вероятностью 93 ± 7%.

Принципиальные черты трехмезонного взаимодействия и соотношения, налагаемые условиями трехчастичной ун.;т дрности и аналитичности обсуждались еще в 60-х годах. Однако, только в нескольких специфических случаях эти разработанные методы анализа нашли практическое пименение. Олним из таких примеров является нерелятивистское уравнение Фаддеева, другим - трехчастична* потенциальная модель со специальным выбором потенциала, такая как модель Карла-Изгура для расчета < гектра барионов.

Релятивистские трехчастичные уравнения, полученные на основе N/D-метода, являются интересным и перспективным подходом к описанию тр- ^частичных систем. Однако, - тот метод связан с решением многократных интегральных уравнеии*"', что делае*** технически трудным его непосредственное применение для обработки высохостатисти-ческих экспериментальных данных. В згой связи наиболее продуктивным подходом является изучение сингулярностей трехчастичной амплитуды рассеяния, как связанных с сингулярно гями obj..частичных амплитуд, так и со специфическими процессами трехчастичного взаимодействия, как, например, треугольная сингулярность. Сингулярности двухчастичной амплитуды появляются в тех диаграммах, когда после р ia перерассеяний одна нз частиц становится спектатором и взаимодействие происходит между двумя другими частицами. Именно эти взаямо-лейс вия ответственны за -оявление полюсов и пороговых особенное эй в амплитуде рождения трех мезонов. Треугольная сингулярность, обусловленная рождением резонанса в промежуточном состоянии является логарифмической огобенностью а обычно гораздо cnaLje проявляется над уровнем фоновых событий. Первый анализ данных был выполнен в рамках Т-матричного подхода, основанном на последоы. ельном выделении сингулярностей амплитуды рассеяния: полюсных, пороговых, трогольных сингулярностей и т.д.

Выражение дня амплитуды трехмезонного рождения в случае конечного рождения резонансоз в канале 12 в общем зиде записывается как

(19)

Здесь X} - трехчастичный кинематический фактор, а фазовый объем аД»п), гДе 3 характеризует орбитальный момент родившеюся резонанса, равен:

" ' Л, 1*1 т

РА* 12.) = -7-=. ". (20)

у/Зп ^Н^гмО

Здесь к - вектор распадного мезона в системе центра инерции резонанса, а к,с, —

Функция соответствует формфактору Гипяель-Куига, обес-

печивающему приблизительно симметричное поведение двухчастичной амплитуды вблизи полюса. В случае рождения Б-волновых резонансов .•»тот формфактор равен единице, а дпя Р-волнозых и Б-волновых резонансов имеет следующий вид:

^(1^1) = -^= = , , „ Щ2 (21)

Параметры с,- находились из условия наилучшего оттосания всей совокупности реакций трехмезонного рождения.

Константа связи Л„ может быть комплексной величиной, отражающей особенности трехчастичкой амплитуды рассеяния. Эта константа является функцией энергии и, следовательно, различие для различных резонансов. Фактор центробежного барьера Х.1 отражает динамику трех-частичного взаимодействия в различных парциальных волнах:

^(¡адам)

А; -

(22)

V« - т\ +

Здесь PJ{z) - полиномы Лагранжа, а £3 - импульс третьей частицы в лабораторной системе.

Однако, существует ряд специфических случаев, когда выражения (19)-(21) являются весьма плохим приближением. Одним из таких случаев является поведение амплитуды вблизи КК порога. В этом случае для описания амплитуды необходимо использовать форму, отражающую динамику взаимодействия в связанных каналах. Наиболее общим выражением для D-функции в случае наличия двух пороговых особенностей является следующая форма:

А(тпг тгтг) = N(s)/D(s) N(s) = Im D{s),

где

D(s) = g0(s) - ipigi(s) - ip292(s) - PiP2g3{s). (23)

Здесь pi характеризует двухпионный, a p% лвухкаонный фазовый объемы. Функции <7;(s) должны быть гладкими в физической области инварианта s.

Удовлетворительные результаты по фитирова^ию вышеперечисленных реакций получены при следующей параметризации функций </i(s):

.9.- (s) = (s- M,2)(s - M'i). g,(s) = ji -h72s,

g2(s) = 73 + 74«. gs(s) ■■7s+7es, (24)

где реальные числа и М,- являются параметрами фита. Кроме того, для проверки стабильности решении были исследованы и более сложные параметризации функций ^¡(s),.например, пслиномиальиая зависимость второго порядка. Числитель амплитуды трехмезонного рождения должен быть аппроксимирован комплексной функцией, зависящей от квадрата полной энергии распадных мезонов. В случае узкого резонанса этой зависимостью можно пренебречь и, следовательно, положить эту функцию равной константе. Однако, в случае с низхоэнергитической амп итудой яя рассеяния, покрывающей широкий интервал масс, ie-обходимо ввести как минимум линейную зависимость от квадрата полной энергии мезонов. Кроме того, в числителе должен присутствовать вклад, отражаюши*" наличке К К-порог а. Исходя из эюго, мы использовали следующую форму параметризации 7Г7г-амплитуды ниже пионной инвариантной массы 1.2 ГэВ:

Л"(я) - Л, + Лгв + г>г(Л3 + Л4я). (25)

Все параметры Л,- являются комплексными числами, хотя следует ожидать, что фааы окажутся близкими между параметрами Л1 и Л2 и между параметрами Лз и Л<.

Амплитуда рождения трех псевдоскалярных резонансов равна:

где Ац(яу) амплитуда с конечном взаимодействием между частицами 1 и ^

В реакции рр —> 7г°т!0л0 все три амплитуды идентичны, и удовлетворительное описание получается в случае учета следующих резонансов:

■Aij(s) = -4«тг-»л1г + /о(1335) + /о(150Пх + /2(1275) + /г(15л0) , (27)

где амплитуда определяется уравнениями (23)-(25), а остальные

резонамсы параметризованы з форме (19). Резонанс /о(1275) является хорошо известным резонансом, и его параметры были ограничены пределами, взятыми из обзора РБС (1992).

В реакции рр —> т]п°т] амплитуда Л13(5п) (здесь конечные мезоны т7тг°77 обозначены индексами 1,2 и 3, соответственно) должна в основном содержать те же резонансы, что и амплитуда рождения трех я0:

Аа{а) = А^п, + /«(1335) + /0(1500) + /,(1275) + /¿(1525) . (28)

Здесь комплексные коэффициенты в резонансах отличаются от коэффициентов, используемых при фите реакции 7Г°7Г° я "-рождения. На верхней границе Далиц-плога был введен резонанс /^(1525) с фиксированными массой и шириной из обзора Particle Data Group 1992 г. Согласно данному обзору, этот резонанс является ss-партнером /2(1275), распадается главным образом на щ и должен присутствовать в 7/тгт/-рождении. Резонанс /2(1560) вполне вероятно является радиальным возбуждением системы нестранных кварков и довольно слабо распадается на два rj

Амплитуды ^12(^12) и АгзО'гз) ицентичныи параметризованы как

А = >li2(si2) + ¿«(»к) + А-я^гь) ,

(26)

мезона.

Aij(s) = n0 (980) (s) , где aо(980) параметризована в виде

(29)

■ч - M?so + гЛ/эао(<7, р, + д7р~)

Таблица 2

Параметризация жж Б-волны при энергии ниже 1.2 ГэВ и положение полюсов в комплексной плоскости квадрата полной энергии пионов. Все размерные величины приведены в единицах ГэВ

мх - = 0.0245 Мг - 1.2555 II sheet polp III sheet pole

7i = 4.5893 72 = -4.82S6

7з = 2.4496 74 = -1.9089 0.983 - «0.037 0.996 - ¿0.103

7s = -0.8890 76 = 1.8197

Таблица 3

Массы и ширины рсзонансов, параметризованных в Брейт-Вигяеровской форме

Резонанс м, Рщ, 9кк/9га(,1к) Г(М2),

ГэВ ГэВ ГэВ ГэВ

/о (1335) 1.322 0.2769 J_ '__ - 0.271

/в (1500) 1.497 0.1384 0.136

/г (1275) 1.26 0.205С -' ' — - , U .200

/¡,(1523) 1.525 — ; —, / — ' 0.076

h(D) 1.521 0.1859 — 0.183

ао (980) 1.С12 ■ — . 0.2318 1.5115

аг(1320) 1.313 ' — 0.J 445 0.117

а0(1450) 1.454 — 0.2757 0.233

аз (1600) 1.: "з — 0.1С96 | 0.095

а,(1405) 1.214 — 1.2024 L-. ~ _J

2G

где pi - 177г. а р2 - К К фазовые объемы.

В реакция рр —> т.'>tn° амплитуды Аи^ю) и А->з(л2з) также идентичны однако больший фазовый объем определяет необходимость включения гораздо большего числа изовекторных резонакеоЕ:

Ay(s) =r.0(9GO) ' а. 1320)-1-а1(Н50)+оэ(.1450) + о2(1б20) . (31)

Здесь дополнительно к хорошо известным резонаясам а (980) и «£(1320) введены Р-волковси резонанс <Ji (1-150), S-волновой резонанс (145!)) и D- волновой резонанс ао(1С 3).

Амплитуда дзухпионного взаимодействия в этой реакции 13 (ä"j з) была параметризована в виде двух слагаемых:

(■*) + /о(1335)(а) . (32)

Совместней фкт пяти наборов в предположении о 100% S-волновой рр-аннигиляции был выполнен при параметризации н и31:оэнергет>,1;е-ской S-волны в форме (23). • При этом использовалась как' линейная энергетическая зависимость функций 7,, приведенная в (24), так и более сложная (квадратичная по s) параметризация. Однако, более сложная зависимость не приводит к улучшению описания, напротив, при более высоких энергиях (1450-1550 МэВ) появляются особенности, которые довольно трудна интерпретировать. Лучший фит имеет х2, равное 1.24 в я°х°я0 канале, 3.26 з т/л^'-канале, 1.25 в 7?/я0-канале, 1.5 для -*>азы як-рассеяния (если опустить одну точку в районе s—1 ГэВ2, и 0.9 для неупругости. Параметры низкоэнергетической S-зслны и полюса амплитуды рассеяния приведены з Таблице 2. а массы и ширины Брейт-Зкгнеровскнх резонансов в Таблице 3.

В шестой г'лаве проводится одновременный анализ данных иолла-бораций Crystal Barrel [6, 7], rAMC [8, 9, 10], CERN-Miinith [13] к данных по реакции тгр ККп, полученных в Брукхеьенсьой нац ональной лаборатории (BNL) [12] в рамках K-матричного подхода.

Переход к К-матричному описанию был осуществлен 2 несколько этапоз: на первом этапе в канале изоскалярных/ скалярных резонансов вводилась двухканальная fi-матрица (тгтг- и К К- каналы распада) при энергиях до 1200 МэВ, которая сшивалась с Т-матричным фптсм при белее высоких энергиях. На втором этапе К-матричкоо описание • распространялось до области анергий 1500 МэВ с введением двух дополнительных каналов распада щ и 47т (последний реально являлся 'черным ящиком", служащим для описания всех многочастичных канатов

распада). На последнем этапе пятиканальнын (пятый канал - щ') К-матркчный анализ был распространен на всю фитируемую область: до энергии двухмезонной пары 1900 МаВ. На каждом этапе в фит привлекались данные другие экспериментов (СЕ1Ш-МйшсЬ,ТАМС, ВИЬ), что •позволяло более точно идентифицировать резонансы и сохранить хорошую стабильность полученных решений. Конечный фит девяти различных экспериментов позволил не только дать адекватное описание всех процессов а определить с высокой точностью положение полюсов в амплитуде рассеяния, но и провести классификацию голых состояний (К-матричных полюсов) в канале Ц1'0 = 00++. Отметим, что при более высоких энергиях все двухчастичные 00++-амплитуды становятся малыми, и в них не наблюдается какой-либо заметной структуры.

Унитарная амплитуда И(«) записывается в К-матричном представлении в следующем виде:

А = К(1 - ¡рК)~К ' (33)

При фитировании экспериментальных данных использовалась следующая форма К-матрицы:

(34,

МI - В 5 + у 5

где а, Ь = 1,2,3,4,5, со следующими обозначений ми для мезонных каналов: 1 = 7Г7Г, 2 = КК, 3 = 4 = тппг+многочастичные мезонные состояния и 5 = щ'. Фактор (1 + в|))/(вЧ-е0) («о > 1 ГэВ2) введен в нерезонансную часть для мягкого подавления этого вклада рри больших энергиях. Элементы диагональной матрицы фазовых объемов раъ = <5аьРо равны:

= ^ > а =1,2,3. (35)

Здесь т) = тж, тг = тпк, ""'з = шп. Многочастичный фазовый объем параметризован в виде рр или аа фазовых объемов от 4тт порога до энергии 1 ГэВ. Выше этой энергии, где другие многочастичные процессы начинают Играть роль, многочастичный фазовый объем был параметризован константой, равной единице. Результат практически не зависит от того, использована ли параметризация 4тг фазового объема до энергии

1 ГэВ в виде аа или рр, и ниже приводится выражение для последнего, как более простое:

«м-/2/

¿з2 РоЛ^2Г(а1)Г(52)г/(б -Ь <х - 52)2 - Лвах тг «[(М2 - я,)2 + М2Г2(5,)][(М2 - в2)2 + М2Г2(52)]

(36)

Здесь 31 и «2 - квадраты энергий пионных пар, М - масса р-мезона и Г (я) - его ширина: Г(з) = 7р\(э). Фактор ро обеспечивает непрерывность р4(«) при 8 = 1 Се» 2.

Фазовый объем канала >,./' был взят в следующем виде:

Данные по фазе и неупругости 8-волны, используемые в Т-матричном фите, был;-' получены в результате анализа данных коллаборации СЕШЧ-МйшсЬ методом Чу-Лоу, то есть выделением полюсного вклада в реакции п~р —> 7г~/г+п при квадратах переданного импульса Ь /х2.. Можно поставить другую задачу — изучить такую реакцию, варьируя £ от малых значений до умеренно больших. Такое исследование было проведено группой ГАМС [8]. Наиболее примечательный результат — быстрое убывание широкого бампа и районе масс 1 ГзВ с увеличением тогда как узкий резонанс /о(980) хорошо виден и при |<| ~ 0.5(ГэЬ/с)2. Это указывает на то, что широкий бамп имеет довольно рыхлую структуру., тогда как /о(980) содержит в волновой функция весьма жесткую компоненту.

Анализ амплитуды тгтг —V тттг в случае, когда один из налетающих пионов является виртуальным, требует модификации формул К- матричного представления по сравнению с уравнениями (33)-(36) Однако, модифицирована должка, быть только начальная К-матрица, описывающая начальное взаимодействие, в ртуального пиона. В э?:ом случае ¿'-волновая амплитуда я-тг л"7Г зависит от 5 и

0 , з < (тГ) - т^)2 .

Ш.

(38)

где

При t -4 ml &'*•*(<),а должна переходить в (34). Следующая параметризация дал» хорошее описание экспериментальных данных:

/лг) = л.+(1-^)(Л, (40)

Часть амплитуды -4|(s23), соответствующая рождению 00'!"+ резо-наксов с пионом- спектатором в реакциях ¡>р (at rest) -4 7г°7Г07г° и равна:

Al (s23) = (S23) (1 - »>-"■')<,/ , Ь = 7ГП,Г)Г1,

v /.Л /V At°'ia) , , l + ioWy-mi/2.

To есть рождение 00++-резонансов в обеих реакциях описывается одними и теми же комплексными константами рождения Л^"', и различие проявляется только в конечном канале распада.

Амплитуда, соответствующая рождеиию 00++-резонансоз в реакции ру (at rest) -4 trVi), где спектатором является т? мезон, также может быть записана в аналогичной форме, ко с другими комплексными константами рождения Aj^:

Ai(s23) - KTPn>a{sn) {I - грКЦ , Ъ — кп,

= I? Wf^ + ——- Ы)

В результате совместного анализа данных по реакциям рр- аннигиляции з 7Г°7Г°7Г0, 7r®7/7r" и г?7Г°7Г° (Crystal Barrel), по реакции ж~р > 7г+7г~п (CERN-Munich), по реакции <г~р -4 л°7г"п (при мал. л и больших переданных импульсах) (ГАМС) и по реакции тг~р -» ККп (BNL) было получено два К-матричных решения для амплитуды рассеяния в канале IJPC = 0++. Эти решения отличаются знаком параметра не-рсзонансного перехода между 7Г7Г- и /v/f-каналами и главным образом связаны с различной трактовкой провала в районе 1500 МэВ в спектре 7Г7Г -4 Л"/?-рассеяния. В первом решении провал объясняется деструктивной интерференцией резонанса /о(1500) с фоном, а во втором

решения фон 7Г7Г —> Л'А'-нерехсда практически равен пулю в облает,! 1500 МэВ. и, как слсд^.вис. резонанс /0(15Ш) совсем не сох лн с Л'Л'-каналс Структура взаимодействия при низких энергиях практически одинакова в обоих решениях: это сильная интерференция двух голых состоянии (К-матричных полюсов с массами С50-850 МэВ и 1150-1250 МэВ). Отметим, что мы исследовали осе возможные комбинации знаков в константах связи К-матричных состояний и нерезонг ченых переходов, но только два варианта удовлетворительно описывают экспериментальные данные.

Рисунок 5. Планарные диаграммы, описывающие процессы распада дг}- состояния (а) и глюоола (Ь) на двухмезонные состояния в глаачом порядке по 1/Л/с р<гзложсншо и диаграммы, соответствующие распаду глюбола в следующем ПО 1/74; порядке (с).

В случае сильного с?.1ешивакия начальных состояний посредством перехода в мезонные состояния практически невозможно проводить классификацию физических резопансов. Однако, такая классификация вполне может быть верной дла К-матричнкх полюсов (голых состояний). Рассмотрим. как квартовый состав резонанса определяет константы связи с двухмемгшьши состояниями. В глазных членах по 1 ¡Nc разложекню константы связи ijg-мезонов и глюболов с двухмезонным.и состояниями определяются диаграммами, в которых глюоны рождают qq пары (см. Рис. fia.b). Рождение ед-пары в мягкой области нарушает флейворную симметрию. Непосредственная информация о таком нарушении может быть получена из процессов центрального соударения при высоких энергиях или на основе данных по радиационном-, 1/ф-распаду. Во ьсех этих процессах рождение странного кварка отзывается подавленным фактором А. Отношение вероятностей рождения странных и нестранных кварков равно: uv. : dd : ss — 1 : 1 : А, где А = 0.4 — 0.5 [13]. Используя это амперичсское правило, легко сосчитать отношение констант связи qq-состояний и глюонов с двухмезонными каналами в рамках правил квар-ковой комбинаторики. Полученные в рамках этого подхода отношения констант связи qq мезонов с каналами тгтг, КК, щ, ijrf и г/if приведены в Таблице 4, где 00++-мсзоны представлены как комбинация странных и нестранных кварков с углом смешивания Ф: /о = nñ cos Ф + ss sin Ф (здесь nñ = (им 4- dd)¡\/2}.

Распад глюбола в главном порядке по 1 //^-разложению подчиняется тем же самым правилам, как и gg-состояние, с углом смешивания Ф = Фgiuebnih где tan = у^А/2. Это происходит из-за двухступенчатого

распада глюбола Рис. 5Ь: промежуточное qq-состояние является смесью nñ- и ss-кварков, с углом смешивания Фд1иекац — 25" ±3°.

В Таблице 4 также представлены константы связи глюбола в следующем порядке по l/Nc-разложснию, соответствующие диаграмме Рис. 5с. Хотя такие члены и должны быть довольно малы, их вклад учитывался для состояний, являющихся кандидатами в глюболы. Более того, хотя наш опыт учит, что члены следующего порядка по 1 ¡Nc обычно подавлены на величину порядка 1/10, при фитировании данных накладывалось гораздо более мягкое ограничение: |<7g/G| <1/3.

Константы связи, полученные в результате фита данных, как оказалось, довольно хорошо Подчиняются соотношениям, приведенным в

Таблице 4. В связи с этим был проведен фит данных с соотношениями между константами связи, определяемыми Таблицей 4. Различие з значениях х2 для решений со свободными константами связи и длл решений с ограничениями, налагаемыми правилами кварковой комбинаторики, практически не наблюдается. В результате совместного анализа данных, полученных коллаборацнями Crystal Barrel. CERN-Mimich, BNL и ГА MC в канале 00++ нанцецы четыре резонанса, соответствующий полюсам амплитуды рассеяния: три узких и один широкий с массами:

/о(ЭйО) M --- (1008 ± 10) — ¿(43 ± 5) МэВ,

/„(1335) M — (1290 ± 25) — t(120 ± 15) МэВ,

/о(1500) М- (1497 ± 6) — ¿(61 ± 5) МэВ,

/о(1530) M — (1430 ± 150) — ¿(600 dh 100) МэВ. (43).

Этим резонансам соответствуют четыре K-матричных полюса (голых состояний /¿огс) с массами 730±100 МэВ, 1240±30 МэВ, 1280±30 МэВ и 1615±50 МзВ. Если первое из этих состояний является преимущественно ss-сосгоянием, то три остальных не содержат большой «--компоненты.

На последнем этапе K-матричного фита в анализ были включены спектры iff и цг( мезонов, полученные коллаборацпей Г AMC [9, 10] в реакциях п~р —}■ щтг и ж~р -4 tp/n: присутствие странной гомпоненты в конечных мезонах способствусг поиску доминантно .sS-состояний.

Кроме включения в анализ данных по щ и щ' спектрам, также были включены результаты нового парциально волнового анализа, проведенного коллаборацией ГАМС для реакции -~р —>■ тг07г0п в интервале энергий 600 МэВ< y/s < 1900 МэВ при малых квадратах переданного импульса t (t < 0.2 ГэВ2) [8].

Амплитуда рассеяния, получаемая в К-мат ^ичном подходе, автоматически унитарна и прав: тыго воспроизводйт аналитические свойства вфизической области, т.е. в области правых особенностей s-плоскости. Однако в области левых особенностей происходит нарушение, аналитичности амплитуды. Одним из примеров такого нарушения является нефи-зичесюш рост фазовых объемоз при s Q. Как правило, леиък- особенности не вносят больших проблем при описании экспериментальных данных вдали от них: в большинстве наших спектром мы фитируом данные при > 0.6 ГэВ2. Тем не менее, можно ожидать, что характеристики наиболее низкого г .лого состояния частично изменятся

Таблица 4

Констант ы связи Для qq-мезонов с каналами двух псевдоскалярных

мезонов в главком порядке по 1 /iV-ралложению и для глюбола в следующем порядке по 1 ///-разложению. Ф - угол спешивания nñ- и ss-состояний, Q - угол смешивания r¡ — »/-мезонов; г) = niicos0 — sssinQ и if = nñsinO + sscosO. В уравнении (34) ffi — ^9 cos Ф, дг — д(-</2 втФ -(- >А cos Ф)/2 и т.д.

Канал Константы распада gg-мезона в главных членах по 1/N-разложекию (Рис. 5а) Константы распада глюбола в следующем ^за главным порядке по l/.V-разложе-нию (Рис. 5с) Изотоп-фактор фазового объема

irV д созФ/v^ 0 1/2

7Г+7Г~ д cos Ф/у/% .0 1

к+к~ кск° пп <7 (-/2 sin ф+ \/Асоs$)/v/§ <7(л/28щф+ \Acos Ф)/>/5 ^(cos20 cos Ф/>/2+ v/A ешФ sin2 в) 0 0 25o(cos sin©)2 1 1 1/2

W о sin 0 cos в (cos Ф/а/2 —sj\ sin ф) 2^ (cos 0- yfsin0) (sin 0 + cos 0) 1

Н </ (sin2 0 COS Ф/т/2+ >/Á sin$ COS2 б) 2ga (sin 0 H- ^| cos 0)2 1/2

при восстановлении аналитичности в области левых особенностей. Методом, позволяющим пр депльно учитывать аналитические свойства амплитуды во всей комплексной плоскости s, является N/D-метод. Однако, его непосредственное применение к анализ}' высокостатистических наборов данных вызывает ряд технических трудностей. Эти трудности могут быть преодолены, если прозести исследование в два этапа: на первом провести анализ в рамках К-матричного подхода, учтя тем самым вклад мнимой части однопетлевых диаграмм, а затем, включив вычисление реальной части, перейти к настоящему N/D-методу.

Результат предыдущего анализа показал, что голые состояния (К-матричиые полюса) хорошо подчиняются соотношениям, налагаемым правилами кварковой комбинаторики. Это означает, что распад голого состояния оказывается фиксирован его кварк-глюонным составом. Это позволяет провести классификацию голых состояний J¡!a", используя со-отношеш. для констант связи этих состояний с мезонными каналами 7Г7Г, К К, щ, и щ'. Эти соотношения получены в главном порядке по 1/А^-разложеншо и приведены в первой колонке Таблицы 4. Для кандидата в глюболы м х также использовали соотношения, определяемые диаграммами в следующем порядке по l/jVc-разложснию. Эти соотношения также приведены в Таблице 4.

При построении спектров rjr¡- и »/»/'-мезонов были отобраны события при малых переданных импульсах t, и мы фитировали эти событий унитарной амплитудой перехода пи щ и 7Г7Г -т rjrf, т.е. элементами матрицы амплитуд А13 и АХ6. Отметим, что при использовании правил кварковой комбинаторики введение нового канала не увеличивает число параметров фига, сохраняя стабильность и хорошую сходимость решения.

Классификация состоянии в нонеты прсЕодилась по следующим двум принципам:

(1) Разнииа углов смешивания партнеров по нонету должна соответ-

ствовать 90°; напомним, что каждое состояние было параметризо вако в виде = nñ eos Ф + ss sin Ф.

При фи гирозании данных мы допускали разницу углов 90" ± 56.

(2) Константы связи о, приведенные в Таблице 4, должны быть одина-

ковы для партнеров по нонету за исключением, возможно, самого низкого по массе состояния.

Стандартная кварковая модель требует точного равенства констант связи д. Однако энергетическая зависимость реальных частей петлевых мсзонных диаграмм ReB(s) может изменить эту картину. Константы связи K-матричного подхода и N/D метода связаны соотношением д2(К) -> g~(N/D)/(l + B'(s)). Фактор (l-t--ö'(s))-1 наиболее сильно модифицирует низкоэнергетическую область, наиболее близкую н/левым особенностям, некорректно учитываемым в K-матричном подходе. Это означает, что равенство констант связи может быть нарушено главным образом для легчайшего 00++ конета 13Р0 qq. Таким образом, для нонета основных состояний мы допускали 1 < д(1)/д(2) < 1.5, где обозначение 1 и 2 относится к различным J^re. Для нонета 23Ро qq такого различия не должно быть, и мы полагали здесь д(1)/д(2) = 1.

В данном подходе было подучено хорошее описание всех анализируемых данных. При этом, в радоне 1550-1900 МэВ удается ввести только одно состояние с большой ss компонентой: /о"" (1310) (М = 1810 ±30 МэВ). Физический полюс, соответствующий этому состоянию, отвечает за пик при 1750-1800 МзВ в данных по 7Г7Г —/¡".ЙГ-рассеянию и частично за провал в спектре щ-иезонов при тех же энергиях. Одно из нестранных состояний при энергии 1200-1600 МэВ оказызаетсх "лишним" с точки зрения кварковой систематики. Введение партнера по нонету для этого состояния драматически нарушает одновременное описание спектров KK-, irf- и jjTj'-мезонов. При этом оказалось, что угол смешивания "лишнего'1 состояния оказывается довольно б." тзким к 25° - углу смешивания глюбола. Более того, фиксация угла на величине 25° практически не изменяет качества описания данных.

* Как и в предыдущем анализе, мы получили два решения, которые отличаются знаком угла смешивания голого состояния с большой ss-компонентой. Это практически является аналогом различного знака в фоновой константе птг —> К К- перехода в решении, изложенном в предыдущем разделе: для области энергий нин:е 1600 МеВ различный знак в угле смешивания высшего резонанса означает генерацию фона с ратич-ным знаком. Решение I допускает только один вариант классификации состояний, в то время как в решении II возможны два варианта. Последнее обусловлено главным образом близостью углов смешивания и констант связи голых состояний в области 1200-1600 МэВ и, соответственно, неопределенностью того, какое из состояний является членом , црнета, а какое глюболом. Усредняя по полученным решениям, полу-

чаем следующие значения для полюсов амплитуды рассеяния:

/»(980) М = (1015 ± 10) — ¿(43 ± 8) МэВ,

/о(1335) М (1300 ±20)-¿(120 ±20) МэВ,

/о (1500) М= (1499 ±6)-¿(65 ±10) МэВ,

/о(1530) М = (1530:^а) - ¡(560 ± 140) МэВ,

■/0(178о) М = (1780 ±30) -¿(125±50) МэВ. (44)

Описание данных коллаборации ГАМС по квадрату амплитуды 7Г7Г S-волны в реакции тгр --? птгп при малых кзадратах переданного импульса и описание S-волновых амплитуд перехода 7гтг —> КК, ттп —> щ и 7Г7Г —> rjif показаны на Рис. 6. Полученный фит данных по тпг —> 7гтг-амплитуде (ГАМС) при больших квадратах переданного импульса показан на Рис. 7. На Рис. 8 приведено описание моментоз < Y(n,m) >, выделенных кз сечения реакции —>■ тг+тг~п (CERN-Miinich), а на Рис. 9 показаны проекции на ось инвариантной массы двух мезонов числа событий, полученных в реакции ур-аннигиляции (Crystal Barrel).

Как мы уже упоминали, в решении I возможен только один способ классификации состояний в ОО^'-волне:

I. /оаге(720) и /01аг'(1280) - члены основного нонета 13Р0 , /о6""(1615) и /06*ге(1810) - члены нонета 23Р0 /¿""(1240) - глюбол.

Во втором решении имеется два варианта классификации голых состояний:

П-1. /01яге(720) и /о°"(1280) члены нонета 13РС, /осге(1615) и /¿"re(1810) - члены нокета 21Р0, /0',ге(1240) - глюбол;

II-2. /раге(720) и /о"ге(1280) - члены нонета 13Р0, /О6аге(1240) и /оаге(1810) - члены нонета 23Р0, /¿"ге(1615) - глюбол.

Значения параметров резонансов для решений I и li-2 приведены в Таблицах 5 и 6. В обоих решениях К-матричные полюса /¿"""е(720) и /,аге(1280) являются членами основного нонета. Это определяется не

только близостью разницы углов смешивания этих состояний, но и величиной константы связи этих состояний с двухмезоявыми состояниями. Константы связи с дзухмезонными состояниями нонета радиальных возбуждений примерно в ¿-2.5 раза меньше констант связи членов основного нонета, что довольно хорошо укладывается в общую схему, наблюдаемую в других парциальных волнах. Члены второго нонета уже довольно сильно связаны с мкогочастячными каналами распада в то время, как основные состояния почти 100% распадаются на двухмезонные состояния.

Мы также выполнили несколько фитов, исключив одно из преимущественно нестранных состояний в области масс 1200-1600 МэВ. Главным образом, такал проверка была связана со слабым наглядным проявлением резонанса /0(1335) в реакциях тгр-столкновений. Однако, новые данные коллаборации ГАМС с событиями, отобранными при больших квадратах переданного кмпульеа, показывают структуру (см. Рис. 7), хорошо отвечающую массе и ширине этого резонанса. Фит без этого резонанса ухудшает полпое значение X2 на величину ~ 1.4, при этом ухудшение описания отдельных спектров становится весьма значительным. Отметим, что снятие в фите Бсех ограничений, связанных с классификацией по нонетаь. а правилами кварховой комбинаторики, улучшает х2 не более чем на фактор 1.1 как в фите с четырьмя, так и пятью полюсами.

Исходя из нашего анализа, мы можем утверждать, что в области 1200-1600 МэВ существует состояние, выпадающее за рамки квартовой систематики и имеющее угол смешивания, близкий к глюбольному: можно полагать, что мы имеем здесь дело с глюболом. В первом ваг рианте этим состоянием является 1240), а во втором - /^аге(1615). Это состояние не должно точно совпадать с глюболом, полученным в решеточных вычислениях в рамках чистой глюодинамики: голые состояния включают кзархозке степени свободы, которые легко могут сдвинуть величину массы на 100-250 МэВ, а также вхлад от реальной части мезонных однодетлевых диаграмм. Тем не менне, если последние решеточные вычисления верны, то полученные в них значения масс 1550±50 МэВ [14] и 1710 ± 40 МэВ [15] указывают на второй вариант решения как на более предпочтительный.

В обоих решениях глюбольное состояние оказывается распределенным в результате смешивания через мезонные перерассеянкя по трем физическим резонаксам: /0(1335), /о(1500) и /о(15301®°0).

Таблица 5

Массы, константы связи (в ГэВ), углы смешивания (в градусах) -состояний и положение полюсов 00++-амплитуды рассеяния в решении I; (II лист: под 7Г7Г и 4тг разрезами; IV лист: под 7Г7Г-, 47Г-, КК-и т? »/-разрезами; V лист: под тг7Г-, 4тг-, КК-, щ- и тут/'-разрезами).

решение I

а = 1 аг = 1 а = 3 а = 4 а = 5

м О.651+:Й8 1.255_;{и! ' 1.6171;°'» 1.8131;^

1.432±;^8 0.9551;о8о 0.5671;^ 0.5671:818

За 0 -0.1201;?100 0 0 0

0 0.874±;1й' 0 0.6611;}™ 0.5571;'°»

Ф» -68.51}5 25.01!| 16.5Ц -6.0Ц? 891?5

а = 7гтг а = КК а = щ о = 4тг

/1а 0.505±:188 . 0.056±;!82 0.4941;}»» 0.4381;1оо -0.1601:188

Ла = 0 6 = 2,3,4,5

<£> = - 0.1851»;»« ' 54' = —0.2501олоо 5« = 51^

Положение- полюсов

II лист 1.012±58|

IV лист 1.301+38 -¿0.1081;«?! 1.5041™ -¿0.0641;«»! 1.4431:1^0 -¿0.5531;?2о

V лист 1.7801:й8 ■¿0.0581;8?8

Таблица 6

Массы, константы связи (в ГэВ) и углы смешивания (в градусах) амплитуды рассеяния о решении Н-2; (II лист: под тгтг- и 47г-разрезами; IV лист: под 7Г7Г-, 4яг-, К К- а »/^разрезами; V лист: под тгтг-, 4тг-, КК-,

цг)- и >;»/-разрезами).

решение Н-2

а- 1 а— 2 а — 4 а = 5

м 0.6511;$ .1.219+58 1.2511;озо 1.5591:°™ 1.8211:212

0.5081;^ 1.002158 0.3981:^2 0.5081$2

За 0 0 0 •0.0301:212 0

(<») 94 0 0.6731;|оо 0 0.5281:122 -0.5841:112

42.31®5 18.311 25.0±|0 -52.7112

а = 7Г7Г а — КК а = ?; 17 а = щ' о =4?г

/». 0.5241:18 -о.обз!;}?» 0.4131:1^ 0.4001:122 -0.1781:122

Ла = 0 Ь = 2,3,4,5

= - о.1б7±8:|С8 д\1) = -0.25112:122 . «0 = 51ГБ

Положение полюсов

II лист -¿0.0331-.^ ■ . - • ■

IV лист 1 .зо11:й00 1504+38 -¿0.0641:^21 1.4431:$ -¿О.55З!:?|2

V лист 1.8141:2^ -«о.1131:2'2

0.5

1 1.5 о) М„. (GeV)

1 1.2 1.4 • 1.6 1.8 b) M„(GsV)

1.2 1.4 1.6 1.8

с) MjGeV)^

1.6 1.7 1.8 1.9 d) U*/(GeV)

Т'псупок 6. Квадраты S-волнозых амплитуд а) ?гтг -> ття-рассеяния, b) перехода, тгтг К К, с) перехола 7гл- 77 и d) перехода 7rff —> 71/ при малых значениях квадрата переданного импульса |<|.

20 15 10 5 0

: 0.35<- Ю 0

г / < ш/ 1 , , ■ 1 ¡Г* ■ 1 1 1 1 1 1 1 1

0.8 1 1.2 1.4

0.8 ' 1 1.2 1.4 Я. (СеУ)

08-0.9 1. 1.1 1.2 М„„ (йеУ)

Рисунок 7. Число событий в реакции п~р 7Г°тг°п в зависимости от инвариантной Массы 7Г7Г системы, отобранных в различных интервалах значений квадрата переданного импульса I. Сплошная линия соответствует решению 11-2, пунктирная - решению I.

20000 -

д I I I I 1 I ■ . I . I . ■ I

0.5 1 1.5 2

1 \ 1 0

I. 1 \ /У1 -1000

- / : - V

,Г|'| • -2000

0.5 1 1.5 2 0.5 1 1.5 2

0.5 1 1.5 2 М„„(СеУ)

0.5 1 1.5 2

Рисунок 8. Описание моментов птс углового распределения, измеренных в реакции тг~р птг~тг+ при энергии налетающего пиона 17.2 ГэВ [11].

0.50.75 1 1.251.5 (СеЧ)

1.4 1.6

К, (СеУ)

0.5 0.75 1 1.25 1.5

Рисунок 9. Спектр 7Г°7Г°: а) в реакции рр 7г°я-°я-0, Ь) в реакции рр ^7г°7Г0; с) спектр тщ в реакции рр -4 и d) спектр 1}1Г° в реакции рр 7г0тг0»]. Кривая соответствует решению 11-2.

Литература

[1] R.A.. Arndt, J.S. Hyslop III and L.D. Roper, "Nucleon-nucleon partial wave analysis to 1100-MEV", Phys.Rev., D35 (1987) 128-144.

[2] D.V. Bugg, "N-P p! vse shifts, 142 MeV to 800 MeV", Phys.Rev., C41 (1990) 2708-2719.

[3] J.Bystricky, C. Lechanoine-Leluc and F. Lehar, "An energy dependent phase shift analysis pr^on-proton scattering between 700 MeV and 1300 MeV", J. de Phys., 48 (1987) 199-256.

[4] D.V. Bugg, A. Hasan and R.L. Shypit, nNN irD amplitudes from 400 MeV to 800 MeV", Nucl.Phys., A477 (1988) 546-558.

[5] D.V. Bugg, "Recent results on NN physics", NucLPliys., A508 (19n0) 203c-213c.

[6] C. Amsler et al., "High statistics study of the /O(1500) decay into 7г°7г°", Phys.Lett., В34? (1995) 433-439.

[7] С. Amsler et al., "Coupled channel analysis of pp annihilation into 7т07г°7г°, At? and ЛУ, Phys.Lett., B355 (1995) 425-432.

[8] D. Aide et al., "Study of the /o(995) resonance in the 7Г°7Г° decay channel", Z.Phys., C66 (1995) 375-378;

Yu.D. Prokoshkin and A.A. Kondashov, "Partial wave analysis of 7т~р я°7г°тг reaction at 38 GeV/c momentum in the mass range up to 1.9 GeV', Nuovo Ciip, A107 (1994) 1903-1910; Yu.D. Prokoshkin, A.A. Kondashov and S.A.Sadovskii, "Experimental investigation of the S-wave in the ir°ir° system", Phys.Dokl.. 40 (1995) 266-269;- '

A. A. Kondashov et al, "Further i-'.udy of the 7г°тг0 system produced 4 38 GeV/c тхр charge exchange collision", Preprint IHEP 95-137, Protvino (1995), 10pp.

[9] F. Binon et al., "Observation of scalar G(1590) meson decaying into eta eta", Nuovo Cim. A78 (1983) 313-330.

[10] F. Binon et al., "Study of ж~p eta'etaN in a search for gluebaiis", Nuovo Cim. A80 (1984) 363-370.

[11] B. Hyams et al., "pi pi phase shift analysis from 600 Mev to 1900 MeV", Aip conference proceedings, New-York 1973, 206-246.

[12] S.J. Lindenbaum and R.S. Longacre, "Coupled channel analysis of 0++ and 2++ isoscalar mesons with masses below 2 GeV", Phys.Lett., B274 (1992) 492-497;

A. Etkin et al., "Amplitude analysis of the K0(s)K0(s ) system produced in the reaction jTj> -> K0K0 a at 23 GeV/c", Phys.Rev., D25 (1982) 1786-1802.

[13] V.V. Anisovich, M.G. Huber. M.N. Kobrinsky and B.Ch. Metch, "Strange and heavy quarks in soft processes at high-energies: total cross section and inclusive production", Phys.Rev., D42 (1990) 3045-3C51.

[14] G.S. Bali et al., "A comprehensive lattice study of SU(3) glueballs", Phys.Lett., B309 (1993) 378-384;

R. Gupta et al., "Exploring glueball wave function in the lattice", Phys.Rev., D43 (1991) 2301-2313.

[15] J. Sexton, A. Vassarino and D. Weingarten, "Numerical evidence for the observation of a scalar glueball", Phys.Rev.Lett., 75 (1995) 4563-4566.

В разделе Выводм сформулированы основные результаты диссертационной работы.

Oci вные результаты диссертации опубликовали в работах:

1. V.V. Anisovich, М N. Kobrinsky, D.I. Melikhov and A.V. Sarantsev. "Ward identities and sum rules for composite systems described in the dispersion relation technique. The deuteron as a composite two nucleoli system", Nucl.Phys. A544 (1992) 747-792.

2. V.V. Anisovich, D.V. Bugg, A.V. Sarantsev. "Analysis of the NN-NA

threshold using the coupled channel N/D method", Nucl.Phys. A537 (1992) 501-533.

3. A.B. КапиганоЕ, A.B. Саранцев, "Вычисление дисперсионных вершинных функций на основе динамических моделей взаимодействия", ЯФ, х-.56, в.1 (1993) 156-172.

4. A.V.Sarcntsev. Lecture Notes in Physics, "Quantum Inversion Theory and Application ." H.V.Geramb (Ed.) (1993) 465-479.

5. V.V. Anisovich...... A.V. Sarantsev et al., (Crystal Barrel Collaboration) "Observation of two JPC — 0++ isoscalar resonances at 1365 and 1520 MeV." Phys.Lett., B323 (1994) 233-241.

6. C. Amsler,..., A.V. Sarantsev et al., (Crystal Barrel Collaboration) "Observation of a new Ia(Jrc) ~ 1~(6+н") resonance at 1450 MeV." Phys.Lett., B333 (1994) 277-282.

■ 7. V.V. Anisovich, D.V. Bug.*, A.V. Sarantsev and B.S. Zou, "Final state interactions in three-meson systems: Analysis of data on pp —> 7г°-г°т0 . and j/ijtt0 at rest." Phys.Rev., D50 (1994) 1972-1991.

8. D.V. Bugg, V.V. Anisovich, A.V. Sarantsev and B.S. Zou, "Coupled channel analysis of data on pp Зтг°, qrjir" and гутг°ггп at rest, with the N/D method." Phys.Rev., D50 (1994) 4412-4423.

9. V.V. Anisovich, D.V. Bugg, A.V. Sarantsev and B.S. Zou, "How to solve the three-pion annihilation problem." Phys. of Atomic Nucl., v.57 (1994) 1595-1501.

10. V.V. Anisovich, B.Ch. Metsch, K.R. Petry and A.V. Sarantsev. "Confined quarks and quark-hadron duality in meson physics", Z.Phys., A351.(1995) 417-433.

11. A.V. Sarantsev. "The resonance structure of the I Jpc = 00++ 7Г7г-amplitude", Hadron-95. Manchester, England. Proceedings of the 6th International Conference on Hadron Spectroscopy, M.C. Birse, G.D. Lafferty and J.A. McGovern (Eds), World Scientific (1995) 384-386.

12. V.V. Anisovich, A.A. Kondashov, YuD. Prokoshkin, S.A. Sadovsky and A.V. Sarantsev, "Two-resonance structure of the IJPC = 0 0++ 7r?r-amplitude in a mass region around 1 GeV." Phys.Lett., B355 (1995) 363-373.

13. A.V. Sarantsev. "Models of Confinement". NATO ASI Series. Series B. Physics Vol.353. Hadron Spectroscopy and the Confinement Problem. D.V.Bugg (Ed). Plenum Press. New York and London (1995) 353-378.

14. D.V.Bugg, B.S.Zou, V.V.Anisovich, A.V.Sarantsev T.H.Burnett, I.Scott and S.Sutlie. "Resonances in J/Ф -> 7(7г+7г~зг+7г~)." Phys.Lett., B353 (1995) 378-384.

15. V.V. Anisovich, D.V. Bugg, A.V. Sarantsev and B.S.Zou, "T(3S) Y(1S) 7Г7Г decay: Is the 7r7r-spectrum puzzle an indication of a bbqq resonance?", Phys.Rev., D51 (1995) R4619-R4622.

16. D.V. Bugg, A.V. Sarantsev and B.S. Zou, "New results on nn phase shifts between 600 and 1900 MeV", Nucl.Phys., B471 (1996) 59-89.

17. B.B. Анисович, A.B. Саранцев, "Кварк-адронная дуальность в физике мезонов и конфайнемент кварков", ЭЧАЯ, т.27 (1996) 5-52.

18. V.V. Anisovich and A.V. Sarantsev. "K-Matrix Analvsis of the (IJPC = 00++) Amplitude in the Mass Region up to 1550 MeV." Preprint PNPI 2120 TH-28-1996; Phys.Lett., B382 (1996) 429-440.

19. V.V. Anisovich Yu.D. Prokoshkin and A.V. Sarantsev. "Nonet classification of scalar/isoscalar resonances below 1900 MeV: the existance of an extra scalar state in the region 1200-1600 MeV." HEP-PH/9610414, 26pp, Phys.Lett. B389 (1996) 388-396. .

Отпечатано в типографии ПИЯФ Зах. 155, тир. 100, уч.-изд.л.2,4; 10.04.1997 г. Бесплатно



? * ,

Анализ адронных спектров: идентификация и классификация скалярных мезонов в области энергий до 2 ГэВ.

А.В.Саранцев

Петербургский Институт Ядерной физики, Гатчина, Россия

Президиум ВА1С Гг. ;;

(решение от"" -Ш ■ 5д/У

присудил ученую стеь

'*' г . \

ОГЛАВЛЕНИЕ

I ВВЕДЕНИЕ....................................................4

II ДИАГРАМНЫЙ Г^/Б-МЕТОД................................18

1 Аналитические свойства амплитуды рассеяния...............19

2 Взаимодействие составной системы с внешним электромагнитным полем.....................................28

III ПРИЛОЖЕНИЕ ДИАГРАМНОГО Г^/Б-МЕТОДА К ПРОСТЕЙШИМ ЯДЕРНЫМ СИСТЕМАМ..................38

1 Протон-протонное взаимодействие в каналах

с сильным рождением дельты изобары.......................38

2 Дейтрон как составная двухнуклонная система...............49

IV КВАРК-АДРОННАЯ ДУАЛЬНОСТЬ В НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ.......................62

1 Динамическая кварковая модель без учета сил конфайнмента.................................................63

2 Переход д + д —)• М + М как процесс, ответственный

за механизм конфайнмента...................................67

3 Кварк-адронная дуальность...................................68

4 Уравнение Бете-Солпитера для амплитуды

мезонного рассеяния..........................................72

5 Параметры и их влияние на результаты вычислений.........78

6 Заключение...................................................80

V ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРОВ МЕЗОНОВ В Т-МАТРИЧНОМ ПОДХОДЕ: ИДЕНТИФИКАЦИЯ РЕЗОНАНСОВ В РАЙОНЕ 1000-1900 МэВ......................................90

1 Анализ реакции рр аннигиляции с рождением трех псевдоскалярных мезонов.....................................92

2 7Г7Г и 7гту взаимодействие в 5-волне вблизи К К порога.......102

3 Экспериментальные данные рр аннигиляции в три мезона .. 105

4 Амплитудный анализ и параметры резонансов..............109

VI К-МАТРИЧНЫЙ АНАЛИЗ СКАЛЯРНЫХ/ИЗОСКАЛЯРНЫХ РЕЗОНАНСОВ В ОБЛАСТИ ЭНЕРГИЙ ДО 1900 МЭВ.....126

1 Связь Т-матричных, К-матричных полюсов и полюсов амплитуды К/Б-метода.....................................126

2 К-матричный анализ 00++ волны в вблизи К К порога.....129

3 Классификация IЗрс = 00++ волны в области

энергий до 1900 МэВ........................................146

VII ВЫВОДЫ...................................................182

ЛИТЕРАТУРА...............................................187

1 ВВЕДЕНИЕ

Еще в шестидесятых годах Гелл-Маном и Цвейгом была предложена классификация сильновзаимодействуюгцих частиц (адронов) на основе триплета гипотетических частиц (кварков), несущих дробный электрический заряд. Кварковая модель не только сумела объяснить известные к тому времени мезоны и барионы, но и предсказать существование новой частицы: П-гиперона, который вскоре после этого был открыт. Однако, следом за рядом неоспоримых успехов, модель встретила ряд довольно больших трудностей. Во-первых, большое число экспериментов, предпринятых с целью поиска свободных кварков как на ускорителях, так и в космических лучах, дали определенно отрицательный результат: свободных кварков в природе не существует. Эти частицы заперты внутри адронов. С другой стороны эксперименты при высоких энергиях показали, что кварки не "чувствуют" друг друга на малых расстояниях. Последнее явление получило название ассимптотической свободы.

Ответ на эти проблемы был найден в создании квантовой хромоди-намики (КХД): калибровочной, неабеливой теории, одним из положений которой является введение нового квантового числа: цвета. Постулируется, что кварк находится в одном из трех цветных состояний, тогда как только бесцветные состояния могут наблюдаться в эксперименте.

Важнейшим свойством квантовой хромодинамики является то, что глюоны - частицы, посредством которых взаимодействуют кварки, могут взаимодействовать между собой. Именно это взаимодействие приводит к уменьшению константы связи КХД и почти полной экранировке кварков на малых расстояниях (т.е. при больших энергиях). Малость константы связи позволяет проводить вычисления в рамках пертурба-тивного подхода и сравнивать их результаты с экспериментом. Успех КХД в описании жестких процессов позволяет верить в то, что КХД является корректной теорией сильных взаимодействий.

Другой стороной ассимптотической свободы является рост константы свя- зи КХД а8{к2) с увеличеним расстояния, которая становится много больше единицы в области низких энергий. Принципиально такой механизм может объяснить явление конфайнмента кварков, однако из-за невозможности применения пертурбативного подхода в этой области, практически никаких количественных сравнений теории с эксперимен-

том сделать не удается.

Поэтому особую важность приобретают качественные следствия, подтверждающие принципиальные положения теории. Одним из примеров такого следствия является систематика низколежащих qq- и qqq-состояний, которая с определенностью указывает на то, что низко лежащие адроны составлены из кварков — фундаментальных объектов КХД. Не менее важным является наблюдение частиц, в состав которых входит другой фундаментальный объект КХД, глюон. Взаимодействие глюонов может привести к образованию бесцветного состояния - глюбола. Возможность существования такого объекта является прямым следствием неабеливости КХД: например, взаимодействие двух 7-квантов в квантовой электродинамики приводит к немедленному возникновению электрон-позитронной пары и, соответственно, только электрон-позитронных связанных состояний. Другими состояниями, выпадающими за рамки чисто кварк-антикварковой систематики являются гибриды: связанные состояния кварков и глюонов. Проблема, существуют ли глюболы и гибриды или нет, вызывает противоречивые суждения. Серьезным аргументом в пользу их существования является то, что во всех феноменологических подходах, успешно описывающих низколежащие qq- и ддд-состояния, глюоболы и гибриды появляются как результат естественного обобщения.

В настоящее время единственно возможным способом проводить количественные расчеты сильных взаимодействий при низких энергиях является развитие КХД-мотивированных моделей, базирующихся на эксперименте. Такой феноменологический подход очень эффективен, он позволяет успешно работать с весьма широким кругом задач. Весьма вероятно, что применение таких моделей не является временной мерой, отражающей нашу сегодняшнюю неспособность решать задачи в мягкой области на основе фундаментального лагранжиана КХД. Кажется весьма правдоподобным, что феноменологические модели будут достаточно широко использоваться и впредь, даже если мы научимся "решать" КХД. Подобный пример демонстрируют исследования конденсированной материи: феноменологические модели и эффективные взаимодействия успешно применяются в этой области, очень часто без вывода используемых взаимодействий из общих положений электродинамики.

Модельные рассмотрения не только позволили вычислить многочисленные спектроскопические характеристики адронов, но и дали бога-

тую информацию о свойствах КХД на больших расстояниях. Успех кварковой модели при описании легких адронов показал, что на расстояниях менее 1 Фм конституентные кварки могут рассматриваться как обычные частицы и, работая с ними, можно забыть о явлении кон-файнмента. Однако при расчете возбужденных состояний и амплитуд мезонного рассеяния при низких и промежуточных энергиях конфай-нмент становится центральным вопросом. Моделирование механизма конфайнмента дает возможность прояснить различные аспекты этого явления. В ряде статей, посвященных спектроскопии адронов, конфайн-мент моделировался как бесконечная потенциальная стенка (см., например, [1, 2, 3]). Качественно правильное описание высоковозбужденных адронных состояний было получено при линейно растущем потенциале V{r) ~ аг (см. дискуссии в [4, 5, б, 7]). Это показывает, что силы конфайнмента не малы на больших расстояниях, и что радиус возбужденных адронов увеличивается с ростом их массы. Однако потенциальный подход не описывает другую важную сторону этого явления: кварки могут легко покидать ловушку конфайнмента, если их энергия достаточно велика для самонейтрализации путем создания новой кварк-антикварковой пары.

Явление мягкой нейтрализации кварков было впервые открыто в процессах рождения вторичных частиц во взаимодействиях адронов при высоких энергиях (см. [8] и ссылки данные там). В области фрагментации рождаемые частицы несут импульсы кварков-спектаторов начального адрона, и это явление довольно трудно объяснить, исходя из модели линейно растущего кваркового потенциала или в релятивистском обобщении такой модели. Механизм конфайнмента должен быть жестко связан с переходом qq —У mesons и qq —> mesons —»■ qq: и менно эти процессы должны формировать эффективную "потенциальную стенку", ответственную за образование высоковозбужденных адронных состояний. Весьма вероятно, что такой механизм может также прояснить явление кварк-адронной дуальности: т.е. возможности описывать процессы как на языке адронов, так и на языке кварков. Создание модели, адекватно учитывающей как кварковые так и адронные степени свободы, дало бы ответ и на важный вопрос о вкладе этих степеней свободы в формирование физических резонансов.

Однако, отвечая на более простой вопрос: существуют экзотические мезоны или нет? — мы не слишком нуждаемся в спектроскопических

вычислениях. На этой стадии проблема состоит в классификации адро-нов. Иными словами, ищется ответ на вопрос, существуют ли "лишние" мезоны, не укладывающиеся в од-систематику, но подходящие, скажем, для глюбольных мультиплетов. Анализ новых высокостати-стичиских данных по реакциям с рождением мезонов может дать ответ на этот важный вопрос. Однако, идентификация (и последующая классификация) резонаннсов при энергии 1000-2000 МэВ затруднена сильной интерференцией кварк-антикварковых (глюбольных) состояний между собой и с нерезонансным фоном через промежуточные мезон-мезонные состояния. Мезон-мезонное взаимодействие может значительно сдвинуть массы наблюдаемых на эксперименте резонансов, обуславливая их довольно сильное отличие от предсказаний потенциальных моделей.

Анализ экспериментальных данных в этом случае должен проводится на основе аккуратного учета таких свойств амплитуды рассеяния как унитарность и аналитичность. Хорошим подходом, полностью учитывающим вышеперечисленные свойства, является диаграм-ный N/ 1)-метод, обсуждаемый в подробностях во второй главе. Этот подход позволяет не только работать в рамках релятивистски инвариантной техники, но также контролировать вклад различных сингуляр-ностей в исследуемый процесс. Последнее свойство черезвычайно важно при анализе экспериментальных данных по многочастичному рождению: такой подход позволяет последовательно выделять сингулярности двухчастичных амплитуд, сингулярности трехчастичных амплитуд и так далее. В рамках этого метода можно ввести вершинную функцию связанного состояния (аналог релятивистской волновой функции) и рассчитать процессы взаимодействия внешнего поля со связанной системой.

Главным объектом нашего обсуждения являются мезонные состояния с квантовыми числами Ырс = 00++. Именно в этом секторе ожидается появление низшего глюбола, масса которого по различным оценкам должна находиться в районе 1550-1750 МэВ. С другой стороны именно в этом секторе мезон-мезонное взаимодействие является наиболее сильным: псевдоскалярные мезоны взаимодействуют здесь в Б-волне. Классическим примером здесь может служить /о(980) резонанс, который в результате интерференции проявляется не как пик, а как узкий провал на пороге рождения КК-пары в 5-волновой амплитуде упругого 7Г7Г рассеяния [9]. В действительности при наличии большого фона ре-

зонанс может проявляться в экспериментальных данных и как пик, и как плечо, и как провал в фоновых событиях. Кроме узкого /0(980) резонанса в 7Г7т-амплитуде, определяемой методом Чу-Лоу с выделением ¿-канального пионного обмена, наблюдается широкий бамп в районе 8001000 МэВ [10, 11]. При увеличении импульса, переданного двухпионной системе (то есть, при увеличении Щ), широкий бамп исчезает, а пороговый касп реализуется в виде узкого резонанса. Анализ 7Г7г-амплитуды в районе К К-порога показывает [12], что узкий касп соответствует двум полюсам, расположенным в комплексной плоскости я (квадрат энергии) на втором и третьем листах. Подобная двухполюсная структура вблизи пороговой сингулярности обычно соответствует одному связанному состоянию. Это связанное состояние (узкий резонанс) рассматривается в [13] в качестве одного из членов 3Р0_мультиплета. Возможно, что широкий бамп не соответствует какому-либо резонансу: такое предположение сделано в [13]. Однако, более вероятна, его интерпретация как широкого резонанса. Проблема идентификации и последующей классификации резонансов в канале Пгс = 0++ может быть решена только с помощью одновременного анализа нескольких наборов данных, полученных в разных экспериментах. Как показывает опыт, при анализе отдельных реакций, как правило, допускается несколько альтернативных объяснений.

Остановимся немного подробнее на данных по рождению Ырс — 0++ мезонов, доступных для одновременного анализа в настоящее время. Одними из первых данных по рождению 3Ро мезонов были данные, полученные коллаборацией СЕШМ-МйшсЬ в реакции тг~р —>• тт+тт~п при энергии налетающего протона 17 ГэВ/с [10]. Анализ этих данных был проведен в работах [9, 10, 11, 12] и позволил иденфицировать узкий резонанс в районе К К порога: /0(980). При более высоких энергиях было декларировано существование широкого упругого резонанса (с главной модой распада на 7Г7г) с массой в районе 1200-1400 МэВ и шириной 300400 МэВ. Хотя экспериментальные данные были получены до энергии двухпионной пары 1.9 ГэВ, никаких других резонансов в этой волне обнаружено не было.

Весьма ценным источником информации являются данные коллабо-рации ГАМС по реакциям тт~р 7г°7г°п, щп и щ'п при энергии налетающего протона 38 ГэВ/с [14, 15, 16]. Полученные данные по реакции 7Т~р —> 7г°7г°п были отобраны как при малых, так и при больших значе-

ниях квадрата переданного импульса |i|, что позволяет проводить более определенный анализ амплитуды ттж рассеяния. Наблюдение в конечном состоянии псевдоскалярных мезонов с большой примесью ss компоненты обуславливает возможность поиска доминантных ss скалярных резонансов. В спектре тут/ мезонов наблюдается двухпиковая структура с пиками в районе 1250-1300 МэВ и 1560-1610 МэВ и провалом в районе 1460-1490 МэВ. Такая структура ясно говорит о присутствии резонанса в районе 1450-1610 МэВ который был идентифицирован как /0 (1590) с массой 1575 ± 45 и шириной 260 ± 65 [17].

В последние 3-4 года коллаборацией Crystal Barrel был проведен эксперимент по рр аннигиляции в мезоны. Данные были получены на установке LEAR(CERN) с очень высокой статистикой, что позволяет провести успешный анализ с целью поиска мезонных состояний. Реакция рр аннигиляции является многообещающей для поиска глюбольных состояний в секторе скалярных мезонов. Во-первых, рождение скалярных мезонов подавлено (по сравнению с рождением резонансов в более высоких парциальных волнах) в этой реакции гораздо слабее, чем в реакциях ттр взаимодействия (в последних этот фактор равен (2L+ I)2, где L -орбитальный момент рождающегося резонанса). Во-вторых, рождение мезонов во многом обусловлено взаимодействием глюонов, что обуславливает возможность успешного поиска состояний с большой примесью глюбольной компоненты.

Наиболее ценная информация может быть получена из анализа реакций рр аннигиляции в покое в три псевдоскалярных мезона 7г°7г°7г0, Щ7г° и 7]7Т°7Т°. При этом протон- антипротонная аннигиляция происходит в жидком водороде, обеспечивая аннигиляцию из S-волнового начального состояния с вероятностью 93 ± 7%. Как мы уже обсуждали, анализ реакций трехчастичного рождения требует глубокого понимания свойств трехчастичных взаимодействий. Первые анализы вышеупомянутых реакций были проведены в рамках чисто изобарной модели и дали следующий результат для скалярных/ изоскалярных мезонов:

1. В реакции рр —> т/т/7г° был обнаружен резонанс с массой 1560 ± 25

МэВ и шириной 245 ± 50 МэВ [18]

2. Для получения более менее приемлемого описания реакции рр —>

7Г°7Г07Г° было сделано предположение о большой (порядка 60%) Р-

волновой аннигиляции рр состояния в данном канале.

3. В реакции рр —> 7г07г°7г0 никаких новых скалярных резонансов не было найдено, однако в районе 1500-1600 МэВ был получен сильный D- волновой резонанс АХ2(1ЫЬ) с массой 1515 ±10 и шириной 120±10 МэВ [19], рождающийся преимущественно из рр Р- волны.

Р-волновая аннигиляция начального состояния была привлечена для объяснения малого числа событий в центре Далиц плота рождения трех 7г°- мезонов: аннигиляция начальной 3Р2 волны в три идентичных мезона дает ноль в центре Далиц плота. Заметм, что "дыра" появляется в области, где инвариантные массы двух пионов во всех каналах примерно равны 1 ГэВ и, как оказалось, имеет происхождение, напрямую связанное с динамикой тг7г взаимодейст�