Анализ долговечности пленочно-тканевых композиционных материалов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Шакирова Алсу Минсалиховна

На правах рукописи У /

^ССк,

АНАЛИЗ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ПЛЕНОЧНО-ТКАНЕВЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Специальность 01 02 04 - "Механика деформируемого твердого тела"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

КАЗАНЬ - 2008

003169972

Работа выполнена в Казанском государственном архитектурно-строительном университете на кафедре «Сопротивление материалов и основы теории упругости»

Научный руководитель доктор физико-математических наук,

профессор Каюмов Рашит Абдулхакович

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

профессор Голованов Александр Иванович,

Защита состоится « 19 » июня 2008 г в 14 часов 30 минут в аудитории мех 2 на заседании диссертационного совета Д 212.081 И при Казанском государственном университете по адресу 420008, Казань, ул Кремлевская, 18

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им Н И Лобачевского Казанского государственного университета

Автореферат разослан « 17 » мая 2008 г

доктор физико-математических наук, профессор Серазутдинов Мурат Нуриевич

Ведущая организация

Исследовательский центр проблем энергетики Казанского научного центра РАН

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук

А А Саченков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы В последнее время все шире используются пневматические и тентовые конструкции из пленочно-тканевых композитных материалов (ПТКМ) С появлением новых полимерных материалов растет разнообразие и область применения таких конструкций В качестве достоинств сооружений из ПТКМ можно отметить невысокие капитальные затраты, малую материалоемкость, мобильность и быстроту монтажа

Анализ опыта применения мягких конструкций показывает, что в отличие от традиционных сооружений, наибольшая эффективность их использования определяется не столько максимальным, сколько экономически обоснованным оптимальным сроком службы В связи с этим возникает проблема создания ПТКМ не только с максимально возможной, но также с заранее заданной долговечностью в конкретных условиях эксплуатации На сегодняшний день, одной из важнейших является оценка долговечности тканевых композитов с учетом старения материала под действием атмосферных факторов, температуры и ультрафиолетового облучения

Принципиальные требования, предъявляемые к материалам пневматических конструкций, сводятся к двум прочности и воздухонепроницаемости Обоим этим требованиям удовлетворяют композиционные материалы, состоящие из силовой основы (ткани или сетки) и воздухонепроницаемого слоя (полимерного покрытия или дублирующей пленки)

Для оценки длительной прочности данного типа материалов необходимо знать напряженно-деформированное состояние (НДС) каждой компоненты композита в масштабе элементарной ячейки ткани Создание компьютерной конечно-элементной модели элементарной ячейки композита, в которой варьируются физико-механические и геометрические параметры структурных составляющих позволит планировать натурные эксперименты и находить новые пути оптимизации структуры и эксплуатационных свойств композита

Цели работы:

1 Построить модель поведения фаз армированных полимерных композитных материалов с учетом нелинейной упругости, деформаций ползучести, процессов накопления микроповреждений, старения и деструкции материала под действием ультрафиолетового облучения

2 Разработать методику численного решения уравнений механики для представительной ячейки композитного материала, находящейся под действием силовых и несиловых внешних воздействий с учетом геометрической и физической нелинейностей

3 Создать компьютерную структурно-имитационную модель элементарной ячейки ПТКМ, провести численные эксперименты, выявить закономерности поведения ПТКМ, его напряженно-деформированного состояния и долговечности при варьировании его геометрических и механических параметров

Научная новизна:

1 Разработана модель деформирования композитного материала, учитывающая вязкоупругие свойства материала, процессы накопления в нем микроповреждений и фотодеструкции, а также геометрическую и физическую нелинейности

2 Разработана методика расчета и программное обеспечение, для исследования НДС и оценки долговечности ПТКМ с учетом геометрической и физической нелинейностей, старения, ползучести, накопления микроповреждений и фотодеструкции материала

3 Выявлены закономерности напряженно-деформированного состояния и долговечности ПТКМ

Обоснованность и достоверность обеспечивается корректностью постановки задач, применением строгих математических методов, согласованностью численных решений в некоторых частных случаях с известными аналитическими решениями, практической сходимостью численных решений

На защиту выносятся:

1 Построение математических моделей деформирования полимерных КМ с учетом старения материала, деформаций ползучести, процессов фотодеструкции материала, накопления микроповреждений, конечности перемещений, физической нелинейности

2 Методика, алгоритм и программа для ЭВМ расчета НДС и оценки долговечности элементарной ячейки ПТКМ с учетом старения, ползучести, накопления микроповреждений и влияния ультрафиолетового излучения при конечных перемещениях с учетом физической нелинейности

3 Результаты численных экспериментов, полученных при помощи разработанной методики, закономерности поведения ячейки ПТКМ и ее долговечности в зависимости от геометрических и механических характеристик

Апробация работы Основные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на всероссийских и международных конференциях и семинарах В том числе на итоговых научных конференциях Казанского государственного архитектурно-строительного университета (2005 - 2008 г г), XXII международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций Методы граничных и конечных элементов» (Санкт-Петербург, 2007 г), XIII, XIV международных симпозиумах «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им А Г Горшкова (Москва, 2007, 2008 г г), Четвертой Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи МЗЗ Математические модели механики, прочности, надежности элементов конструкций» (Самара, 2007 г)

В целом работа докладывалась на кафедре «Сопротивления материалов и основы теории упругости» Казанского государственного архитектурно-строительного университета в 2008 году

Публикации По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, одна из них в рецензированном издании из списка ВАК

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения и списка литературы Объем диссертации составляет 145 страниц, включая 10 таблиц, 52 рисунка и список литературы из 155 наименований

Автор считает своим приятным долгом выразить искреннюю и глубокую благодарность своему научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Каюмову Рагииту Абдулхаковичу за постоянное внимание, содействие и помощь, оказанные на всех этапах работа, а также коллективу кафедры «Сопротивление материалов и основы теории упругости» Казанского государственного архитектурно-строительного университета за предоставленные и столь ценные в период выполнения диссертации материалы и консультации

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность изучаемой проблемы, сформулирована цель работы, кратко изложено содержание диссертации, и приведены основные результаты, которые выносятся на защиту

Раздел 1 посвящен краткому обзору работ, связанных с исследованием долговечности ПТКМ при воздействии эксплуатационных факторов, а также работ, посвященных разработке методов расчета с учетом накопления повреждений, ползучести, геометрической и физической нелинейностей

Отмечается, что одним из наиболее существенных недостатков современных материалов типа ПТКМ является низкая стабильность их свойств во времени С течением времени под воздействием механических напряжений и климатических факторов материалы стареют - в них протекают процессы, сопровождающиеся изменением их химического состава и физической структуры, что приводит к падению прочности материала К определенному сроку службы материал ограждения перестает быть достаточно прочным, наступает предельное состояние всего сооружения

Анализ литературы показал, что долговечность ПТКМ зависит от ряда факторов химической основы армирующих тканей и вида полимеров в покрытиях, толщины полимерного покрытия по ткани и степени его светопропуска-ния, величины и вида механических напряжений в материалах, интенсивности эксплуатационных воздействий Выявлено, что одним из основных факторов старения ПТКМ во времени является температура и солнечная радиация

Вопросам старения полимерных строительных материалов посвящены работы Воробьева В А , Елшина И М, Зайцева А Г , Зуева Ю С , Минскера К С , Федосеевой П С , Рэнби Б , Рабекка Я, Сулейманов А М К основным факторам старения полимерных материалов они относили температуру и влажность окружающей воздушной среды, наличие в окружающей воздушной среде агрессивных газов или паров и тд Показано, что солнечный свет, а

именно его ультрафиолетовая часть, является наиболее агрессивным фактором старения этих материалов

Из анализа работ, посвященных разработке теории накопления повреждений, видно, что теория накопления повреждений, разработанная Ю Н Ра-ботновым и Л М Качановым явилась основой для получения ряда критериальных соотношений длительного разрушения различных материалов

Исходная искривленность нитей тканой армирующей основы и малая жесткость матрицы, выделяют ПТКМ как особый тип композиционных материалов, а именно высокодеформативных (10-15%) Даже при небольших деформациях композита в целом при рассмотрении деформирования ткани появляется необходимость учитывать геометрическую нелинейность, поскольку углы поворота нитей уже не являются малыми Следовательно, использование линейной теории может привести к большому расхождению результатов численных и натурных экспериментов Поэтому актуальным является разработка методики расчета рассматриваемых объектов в геометрически и физически нелинейной постановке

Отмечается, что анализ литературы подтверждает актуальность определения долговечности ПТКМ с учетом физической нелинейности, ползучести, накопления микроповреждений, облучения ультрафиолетом при конечных перемещениях

В разделе 2 описана общая постановка задачи, приведена геометрия элементарной ячейки ПТКМ, создана математическая модель материала типа ПТКМ

Для облегчения решения задачи в геометрически нелинейной постановке она решается в приращениях, разрешающие соотношения приводятся в матричной форме в предположении о плоской деформации рассматриваемого представительного элемента

Исследуемый композитный материал на тканевой основе рассматривается как неоднородная структура Для расчета долговечности ПТКМ рассматривается представительный элемент этого материала

Для оценки длительной прочности композитного материала на тканевой основе необходимо знать НДС каждой компоненты композита в масштабе элементарной ячейки ткани

Регулярность структуры ПТКМ, изготовленного на основе ткани с полотняным переплетением нитей основы и утка, позволяет выделить одну его ячейку, образованную двумя соседними парами нитей (основы и утка) (рис 1)

Рис 1

Геометрия элементарной двумерной ячейки пленоч-но-тканевого композита

Приращение полной деформации для композита складывается из приращений упругой деформации, деформации ползучести и деформации, возникающей от наличия поврежденности В векторной форме это можно записать в виде

{Дё}={Дес} + {Аес} + {Деа'} (1)

где {Д!} - приращение вектора полной деформации, {Дее} - приращение вектора упругой деформации, {Дес} - приращение вектора деформации ползучести, {Деш} - приращение вектора деформации, возникающей от наличия повре-жденности

Поскольку углы поворота нитей уже не являются малыми, то используются геометрически нелинейные соотношения между деформациями и перемещениями Тогда вектор упругой деформации можно представить в виде

суммы линейной и нелинейной частей {£с}={ее}1""' +{ее}" случая плоской деформации могут быть записаны в виде

Которые для

{ее}ти =

'У>

'ху

ди дх

ду ди ^ ду ду дх

^е-^нелин_

~ХУ

'ху

ди

дх

+

ди

\2

+

(<у

дх)

ду.

ди ди ^ду ду дх ду дх ду

Физически нелинейные соотношения между приращениями напряжений и приращениями упругих деформаций использовались в виде

{Да}=[^(е')]{Д£'} (2)

Скорость деформации ползучести в общем случае, зависят от многих параметров процесса

где <т, - интенсивность напряжений, И^ - параметр, определяющий уровень

фотодеструкции, е° - деформация ползучести, ш - параметр поврежденности, Т - температура Но экспериментальное определение этих зависимостей -очень сложная задача Поэтому принимались некоторые упрощающие предположения Во-первых, по гипотезе Качалова накопление микроповреждений не влияет на процесс ползучести, т е механизм процессов ползучести и разрушения, в общем, различен Во-вторых, температура считалась равной некоторой среднегодовой величине В результате использовалась теория течения в виде

и теория упрочнения в виде

Здесь а, - интенсивности напряжения и деформации ползучести соответственно

В данной работе соотношение для скорости деформации ползучести с учетом теории течения принималось в виде

{ее}=С(а|)[£>"1]{сг}, С(а,)=(*0 а с учетом теории упрочнения

С(а,)[р-']М (к ес +1) '

где ст, - интенсивность напряжений, [£)"'] - матрица, обратная матрице упругих постоянных для плоского деформированного состояния, 50 , 5], £ , к - постоянные

Для учета накопления в теле микроповреждений использовался параметр поврежденное™ из, который описывает накопление в материале дефектов типа микротрещин, микропор Для со принято кинетическое уравнение

Ши ) (3)

Далее, под воздействием внешних несиловых агрессивных воздействий, в частности, ультрафиолетового облучения, происходят фазовые превращения и изменения механических свойств полимерной матрицы ПТКМ, которые назовем деструкцией материала (от воздействия ультрафиолета — его фотодеструкцией) В результате вторичных реакций происходит распространение этого процесса - диффузия деструкции в толщу материала в некотором слое высоты , который идет со стороны поверхности, подверженной облучению В связи с этим используется скалярный параметр 1Уи - параметр фотодеструкции Считается, что он пропорционален интенсивности облучения 7 Для него в качестве определяющего соотношения принимается эволюционное уравнение вида

<ЯГн/А = Щс,ы,1¥М

Принимая для простоты, что поверхность облучения представляет собой плоскость, процесс проникновения фотодеструкции вглубь материала будем описывать уравнением, аналогичным соотношению (3)

<1к„1А = Щр,и>,1¥нХ)

Жесткостные характеристики материала, входящие в матрицу Б, можно в первом приближении считать зависящими от времени ? ввиду старения материала, структурных параметров, накопления микроповреждений, параметра фотодеструкции

Условие прочности материала будем описывать уравнением вида

Здесь § - структурные параметры, включающие в себя, в частности, предел прочности или характерную длину микротрещины

Далее приведены упрощенные соотношения для стареющего ПТКМ В первом простейшем приближении физический закон изменения модуля упругости Е был принят в виде

Хо(00-"У > У<{а-К)

¿00 (00 - "УР - {К~{"~у)у> /0 агс18(^)], у>{а~К)

К Щ

Константы, входящие в эти соотношения, (для каждой области в композите они различны) предполагаются определенными из эксперимента Коэффициент Пуассона принимался равным 0,45

Кинетическое уравнение относительно ш было принято в следующей форме

М а0 (1 — ии

Постоянные В, к, g, х, нужно получать из экспериментов

Параметр 1¥и, характеризующий уровень фотодеструкции, для простоты аппроксимировался по области рассматриваемой ячейки некоторой функцией с коэффициентами, для которых принимались соотношения типа (3) Для этого был введен параметр IVи0 (х) - уровень фотодеструкции на поверхности^ = а, подвергаемой облучению, а закон распределения степени фотодеструкции по глубине в расчетах считался линейным

К

К = 0 , У<(а-К)

Относительно к^ - глубины проникновения фотодеструкции и параметра IVи0 использовались эволюционные уравнения в виде

%

о

»л ==77«--. ти,пи> 0, 1%, =----,

(1 + [1 + '>]№ [1 +

здесь 7 - интенсивность ультрафиолетового облучения, 1Уи], пи, ти, 7Ц, а, 00, °л > 7л > К > ти > Ри > "а ' Я и > ^Кь ~ константы, определяемые из экспериментов, сг,0 - интенсивность напряжений на поверхности у— а

Критерий разрушения принимался следуя работам Работнова Ю Н в упрощенном виде

Ш = 1> ' =

где 1крит — время, при котором наступает разрушение

В разделе 3 описаны численные методы, которые использовались при построении двумерной конечно-элементной компьютерной модели элементар-

ной ячейки ПТКМ метод конечных элементов дискретизации области и метод догружений для линеаризации задачи

Для анализа напряженно деформированного состояния используется принцип виртуальной работы в приращениях

^ {Дсг}г 5{Аё}с1У=^ {АР}7'ё{Аи}с1Б,

у

где {ДР} - вектор приращений внешних поверхностных сил, {Дм} - вектор приращений перемещений

Дискретизация задачи по пространственным координатам осуществляется методом конечных элементов, в качестве которых приняты шестиузловые треугольные элементы с квадратичной аппроксимацией перемещений Учитывая (2), получим

/[¿>(£е)] {А £е }<5{Д£} с1У={АР} 6{Аи} (4)

V

Из соотношения (1) приращение упругой части деформации {Дее}={Дё}—{Дес}-{Деш} подставляем в (4) и получаем следующее разрешающее уравнение

/[5(ее)] { Д е} ¿{Д£} ¿V={АР} 3{Аи}+{Д Рсфикт} + {Д Р£икт } .

V

Здесь фиктивные силы {АРфшт} , {АР£икт}, отвечающие за ползучесть и накопление микроповреждений, соответственно, вычисляются с помощью накопленных значений деформаций ес и еш

= /Ф(ее)]{Аес}6{Ае}с1У , {Д/&,„} = J[Ь(ге)]{Ае"ЩАе}с1У

V V

Компоненты матрицы [Ь(е')] принимались в виде

Ае1 Ае1

1 + С,21у + С2 /2 1 + С,2/2+С2/22 1 + 1/

Ае>_ V Ае1

№

о

1 + С$1{+С211 1 + 1/ 1 + с,2 /,2 + с2 /22 о о

о

Д»

1 + 512/,2+В22/22

2 2 2 7п , 723 , 7з1

где Л=е11+е22 + £33> ]2 £11 ^22 -^22 £33 ^33 ^

Здесь Осп, Дзз - компоненты матрицы упругих констант для плоского деформированного состояния изотропного материала [£>е], /, ,/2 - первый и второй

инварианты тензора упругой части деформации, соответственно, С, ,С2 ,В1 ,В2 - постоянные, и - коэффициент Пуассона

Для численного интегрирования по времени применялся метод Эйлера В начальный момент времени неупругие составляющие деформации считались отсутствующими, а напряжения определялись из решения упругой задачи ' =0 {ес}0= {£"}<, = 0, ш0=0, (Wu)0=0, {<7}0=[Z)]{e} Здесь и далее нижние индексы показьшают номер шага по времени В другие моменты времени вектор деформации ползучести {ес} можно приближенно

вычислить следующим образом {А гсп+1} = С ((ст, [fl^1] п{а„ } At

Для параметров поврежденности и фотодеструкщш численное интегрирование ведется по следующему алгоритму

at

Выражение для вектора деформаций {е"}, появляющихся ввиду накопления поврежденностей, в текущий момент времени tn+l (n = 0,N — ]), вычислялось в следующем виде

здесь z, к^ - некоторые константы

С помощью найденных таким образом значений {Де"'}и+1, {Дес}и+] определяется вектор узловых перемещений {<у}„+,, а затем векторы деформаций и напряжений {i}„+i, {<7}п+\

Раздел 4 посвящен тестированию разработанных алгоритмов и программ

Для тестирования было найдено аналитическое решение задачи о больших деформациях бруса при простом растяжении Погрешность численного решения этой задачи (при удлинении бруса в два раза), по сравнению с аналитическим решением, составила менее 1%, при условии, что делалось 100 приращений (шагов) по нагрузке

Рассматривалась также задача о больших изгибах консольной балки сосредоточенным моментом Сравнение численных результатов с аналитическим решением демонстрирует хорошую сходимость метода, например, погрешность составила порядка 0,3% при изгибе балки в полукольцо при условии,

{-by, 0)

К

JU-

Рис 2

Изгиб балки сосредоточенным моментом

что делалось 100 приращений (шагов) по нагрузке Это свидетельствует о работоспособности разработанного подхода и достоверности результатов решения

В разделе 5 исследованы поведение представительной ячейки ПТКМ, закономерности изменения долговечности ПТКМ при варьировании некоторых геометрических и механических параметров структурных составляющих композита При этом рассматривались следующие случаи а) без учета геометрической и физической нелинейности, б) с учетом физической нелинейности, в) с учетом геометрической нелинейности, г) с учетом геометрической и физической нелинейностей Результаты расчетов представлены графически

Сечение рассматриваемой элементарной ячейки ПТКМ показано на рис 1 Тканевая основа имеет полотняное плетение

Результаты расчетов рассматриваемого элемента композита приведены при следующих граничных условиях В узлах на поверхности элемента х = 0 закреплены горизонтальные составляющие перемещений, а в левом нижнем углу - и по вертикали. Торцу х — Ь задаются перемещения, составляющие 15-20% от длины представительной ячейки (рис 3) Поверхность элемента у — а подвергается облучению ультрафиолетом С течением времени в матрице происходит релаксация напряжений, однако в результате фотодеструкции под действием облучения и накопления микроповреждений в некоторый момент времени нарушается условие прочности ш = 1 Это значение времени t = I* далее называется долговечностью Физически оно соответствует моменту времени, в который начинается рост макротрещины в матрице, приводящей к оголению нитей ПТКМ, доступу к шш ультрафиолетового облучения и их фотодеструкции

Расчеты производились в безразмерной форме Все геометрические параметры отнесены к толщине нити основы йп^, а механические, в частности модуль Юнга Е, к некоторому параметру Е0, а долговечность отнесена к величине ¿о

Вначале задача решалась в линейно-упругой постановке лишь с учетом геометрической нелинейности Здесь область разделена только на основу, уток и матрицу, т е при решении задачи в геометрической модели ячейки пленоч-но-тканевого композита прослойки отсутствовали Также отсутствовал и светозащитный слой Каждой области ячейки соответствовали свои механические характеристики постоянный модуль упругости (Еосч, £"от, Еуток) и коэффициент Пуассона и"ат , иуток )

/э-ч

Рис 3 Схема нагружения

Качественная картина деформации представительной ячейки приведена на рис 4 Штриховой линией приведена картина деформирования представительной ячейки по линейной теории, а сплошной - по геометрически нелинейной

До деформации

а)

После деформации

б)

О 2 0 i

Т—Т

Рис 4

Исходное и деформированное состояния представительного элемента ПТКМ

Из рис 1 видно, что искривление нити определяются параметрами hs\ и hs2 Форма нижней границы нити задавалась функцией у—hsl + А (1 - Cos (7хх¡b)), где амплитуда косинусоиды A=hs2+de—hs\

На рис 5 показана зависимость нагрузки от удлинения при разных значениях А, причем, сохраняется кососимметричность расположения армирующих элементов в области представительной ячейки Пятый случай соответствует отсутствию искривлений в нитях

р р

0025 0 05 0 075 0 1 0 125 015 0175 02

0 025 0 05 0 075 0 1 0 125 0 15 0 175 0 2

Рис 5

Зависимость нагрузки от удлинения Р( ДА) l-hsl=0 3, hs2=0 3,2 - hsl=0 2, hs2=0 4, 3-hsl=0 15, hs2=0 45, 4-hsl=0 1, hs2=0 5,5-hsl=0 4, hs2=0 2

В модельных задачах, рассматриваемых ниже, принималось, что существуют прослойки между матрицей и нитями основы и утка, а также имеется светозащитный слой

На рис 6 и рис 7. приведены результаты решения задачи с учетом процессов ползучести, накопления микроповреждений, фото деструкции и с учетом геометрической и физической нелинейностей Для сравнения там же приведены результаты решения задачи с учетом вышеуказанных процессов, но при различных сочетаниях геометрической и физической нелинейностей

Для исследования влияния геометрической нелинейности необходимо вычислять физические компоненты напряжений в точке В Например, между компонентами напряжений ах} и а11 существует связь

где С?п - ковариантная и контравариантная компоненты метрического тензора в деформированном состоянии в точке В

= (З11 = (С?1 ¿'И-^т

1 +

дх

Здесь е{ — базисный вектор в недеформированном состоянии, Сх — ко- и контравариантные базисные векторы в деформированном состоянии ((5, (З1 )=1), и - горизонтальная компонента вектора перемещений Тогда для вычисления физической компоненты напряжений сг^ получим

\2

афш =

1 + ^

дх

В результате численного эксперимента были получены зависимости интенсивности напряжений в опасном элементе от амплитуды искривления нити в линейном и нелинейном случае Как видно из рис 6 в геометрически линей-

Рис 7

Изменение долговечности Г //0 в зависимости от амплитуды искривления нити А

Рис 6

Изменение интенсивности напряжений в матрице <т( в зависимости от амплитуды искривления нити А

ной постановке влияние искривленности нитей на напряженное состояние, возникающее в опасной точке х=0, у—а, является неочевидным Было обнаружено, что вопреки ожиданиям интенсивность напряжений достигает максимального значения не при А = Атах, а при некотором О <А* < Атах (этот эффект был отмечен ранее в работах Каюмова Р А, Мухамедовой И 3 , Сулейма-нова А М ) Это приводит к тому, что долговечность ПТКМ минимальна при некотором А = А* (см рис 7)

Результаты исследования этой же задачи с учетом конечности перемещений и деформаций приведены на рис б в виде зависимости интенсивности

напряжений от величины А Видно, что в геометрически нелинейной постановке, как и ожидалось, интенсивность напряжений растет с увеличением амплитуды А

Таким образом, учет геометрической нелинейности дает не только количественно, но и качественно другую картину деформирования Эти примеры подтверждают необходимость учета геометрической нелинейности при решении задач для композитного материала на тканевой основе

Далее был проведен анализ влияния геометрических и механических характеристик на долговечность элементарной ячейки ПТКМ Некоторые результаты этих исследований приведены на рис 8 Этот анализ выявил ряд закономерностей, например следующие

1 Геометрически линейная и геометрически нелинейная теории приводят к следующим одинаковым закономерностям в зависимости долговечности от структуры ячейки ПТКМ

1 1 Как и ожидалось, увеличение относительной толщины ячейки а/йпи

приводит к увеличению I* (~ на 150% при увеличении относительной толщины от 5 до 9) 12 Увеличение относительного шага плетения Ы (1пй мало (~10% при увеличении шага плетения от 5 до 9) влияет на долговечность

1 3 Уплощение утка (т е увеличение величины Ье!Ан/) на долговечность

также влияет не сильно

2 Отличие геометрически линейной и геометрически нелинейной теории проявляется в следующем

2 1 Относительная толщина утка {Ье!¿пи) при использовании геометри-

чески линейных соотношений практически не влияет на долговечность, а когда используются геометрически нелинейные соотношения, то увеличение относительной толщины утка ведет к уменьшению долговечности (~ на 30% при увеличении относительной толщины утка от величины 0 5 до 1)

2 2В линейном случае существует такое значение амплитуды искривления нити основы А — А*, при котором долговечность минимальна В геометрически нелинейном случае такой критической точки нет с увеличением Л долговечность падает, но после А = А' - долговечность почти не меняется

3 Учет физической нелинейности при наличии светозащитного слоя (слои №9, №10 на рис 1) приводит к качественным изменениям в закономерностях для долговечности без учета физической нелинейности изменение жесткости светозащитного слоя (Ерп) очень сильно влияет на долговечность,

а изменение свойств матрицы (Ета1г) практически на долговечность не влияет В случае учета физической нелинейности напротив - изменение Ета,г оказывает значительное влияние на долговечность, а изменение Ерп -

на нее не влияет

4 Увеличение жесткости нити основы Епи или нити утка Еи1ка (в 5 раз) приводит к небольшому падению долговечности на 1-3% То, что изменение жесткости нити влияет мало, объясняется тем, что жесткость нити изначально на много больше жесткости матрицы

а) Линейный сл учай б) С учетом физ нелинейности

. ,а5</Д, А т ' ^.....(/ с1п" - 3 5 с!па /\ \ " 1 — —¿-/—i / "^XczS-V/«' 'iKS/' dmt А 2 '......... / А «з!5 dmt

в) С учетом геом нелинейности г) С учетом геом и физ нелинейности

/ У / 0 ................_........<..... ./ , ' /7 а А 2 и^К - з5 с1пи 'о 1201 ' ' у* а lí............- { " dn" А 1 - 3 5 dmt

Рис 8

Изменение долговечности ПТКМ-1 в зависимости от соотношения общей относительной толщины а/с1пи и от амплитуды искривления нити основы АМт1

Основные результаты

1 Построены модели поведения фаз армированных полимерных композитных материалов с учетом нелинейной упругости, деформаций ползучести, процессов накопления микроповреждений, старения и деструкции материала под действием ультрафиолетового облучения

2 Разработана методика численного расчета напряженно-деформированного состояния и долговечности элементарной ячейки пленочно-тканевого композитного материала с учетом перечисленных выше усложняющих факторов

3 Созданы программы для расчета НДС и долговечности ячейки ПТКМ с учетом процессов ползучести, накопления повреждений, фотодеструкции при конечных перемещениях и с учетом физической нелинейности, в которых могут варьироваться физико-механические и геометрические параметры структурных составляющих ячейки

4 Методики и программы были оттестированы на задачах, имеющих аналитическое решение Показано, что они имеют достаточную для практических расчетов точность решения с учетом геометрической и физической нелинейностей, процессов накопления микроповреждений, старения и деструкции материала Разработанная методика показала хорошую сходимость при уменьшении шага по времени и при увеличении количества шагов по нагрузке

5 Выявлено, что пренебрежение геометрической и физической нелинейно-стями может дать большую погрешность при определении долговечности ПТКМ

6 Проведены численные эксперименты, которые выявили ряд закономерностей при варьировании геометрических и физических характеристик ПТКМ

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты №№ 05-01-00294 и № 06-08-01170)

Публикации по теме диссертации.

1 Шакирова А М Методы решения геометрически нелинейных плоских задач теории упругости // Материалы 58-й Республиканский научный конференции Сборник научных трудов докторантов и аспирантов Казань КГАСУ, 2006 г - С 228 - 231

2 Каюмов Р А , Куприянов В Н , Мухамедова И 3, Сулейманов А М, Шакирова А М Деформирование представительной ячейки пленочно-тканевого композита при конечных перемещениях // Механика композиционных материалов и конструкций Том 13, №2, апрель - июнь 2007 Москва «РАН», 2007 г - С 165-173

3 Каюмов Р А, Куприянов В Н , Мухамедова И 3 , Сулейманов А М , Шакирова А М Методика анализа ячейки композита на тканевой основе с учетом геометрической и физической нелинейности // «Математические методы и модели в науке, технике, естествознании и экономике синтез, анализ, диагностика» Труды международной «Конференции по логике, информатике, науковедению - КЛИН - 2007» (г Ульяновск, 17-18 мая 2007г) -Ульяновск УлГТУ,2007г - Том4 - С 121-123

4 Каюмов Р А , Куприянов В Н, Мухамедова И 3 , Сулейманов А М , Шакирова А М Методика анализа процесса деформирования пленочно-тканевого композита с учетом геометрической и физической нелинейности // «Математическое моделирование и краевые задачи МЗЗ» Труды четвертой Всероссийской научной конференции с международным участием Ч 1 Математические модели механики, прочности, надежности элементов конструкций - Самара СамГТУ, 2007 г - С 119-121

5 Каюмов Р А , Куприянов В Н, Мухамедова И 3 , Сулейманов А М, Шакирова А М Методика анализа ячейки ПТКМ в геометрически нелинейной постановке // «Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика, приборы и

методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий» труды 19 Всероссийской межвузовской научно-технической конференции - Казань КВАКУ, 2007 г - С 61 - 63

6 Каюмов Р А , Куприянов В Н, Мухамедова И 3 , Сулейманов А М , Ша-кирова А М. Деформирование представительной ячейки пленочно-тканевого композита при конечных перемещениях // Материалы XIII Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им А Г Горшкова Тезисы докладов — Москва МАИ, 2007 г — С 139-140

7 Каюмов Р А , Куприянов В Н, Мухамедова И 3 , Сулейманов А М, Ша-кирова А М Деформирование представительной ячейки композита на тканевой основе при конечных перемещениях // Материалы XV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2007) - Алушта, 2007 г - С 261-262

8 Шакирова А М Методика расчета напряженно-деформированного состояния пленочно-тканевого материала с учетом геометрической и физической нелинейностей // Материалы 59-й Республиканский научный конференции Сборник научных трудов докторантов и аспирантов Казань КГАСУ, 2007 г - С 93 - 97

9 Каюмов Р А , Куприянов В Н , Мухамедова И 3 , Сулейманов А М, Шакирова А М Моделирование процессов деформирования и деструкции структурных элементов композитов на тканевой основе // «Математической моделирование в механике деформируемых тел и конструкций Методы граничных и конечных элементов» труды 22-ой международной конференции - Санкт-Петербург, 2007 г - С 208-213

10 Каюмов РА, Куприянов ВН, Мухамедова ИЗ, Сулейманов АМ, Шакирова А М Моделирование процессов деформирования и деструкции структурных элементов композитов на тканевой основе // «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций Методы граничных и конечных элементов» Тезисы докладов XXII международной конференции - Санкт-Петербург «НИЦ «Моринтех», 2007 г - С 67

11 Каюмов Р А, Куприянов В Н, Мухамедова И 3 , Сулейманов А М, Шакирова А М Методика расчета долговечности пленочно-тканевого материала с учетом накопления микроповреждений и фотодеструкции при конечных перемещениях // Материалы XIV Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» - Москва, 2008 г - С 115-117

12Шакирова АМ Анализ долговечности композиционных материалов, подверженных климатическим воздействиям // Тезисы докладов республиканской научной конференции - Казань КГАСУ, 2008 г - С 204

Подписано в печать 12 05 08 Формат 60x90 1/16 Гарнитура Times New Roman Суг, 10 Уел печ л -1,25 _Тираж ЮОэкз_

Типография «Познание» ИЭУП Лицензия № 172 от 12 09 96 г 420108, г Казань, ул Зайцева, д 17

ВВЕДЕНИЕ.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

РАЗДЕЛ 1. КРАТКИЙ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

1.1. Применение материалов типа пленочно-тканевых композиционных материалов.

1.2. Свойства пленочно-тканевого композитного материала.

1.2.1. Эксплуатационные свойства пленочно-тканевого композитного материала.

1.2.2. Строение, состав и свойства структурных составляющих ПТКМ.

1.3. Прочность и долговечность ПТКМ.

1.3.1. Напряженно-деформированное состояние ПТКМ в сооружениях

1.3.2. Долговечность ПТКМ при эксплуатационных воздействиях.

1.4.Численные методы решения задачи об определении напряженного деформированного состояния и долговечности представительной ячейки ПТКМ.

РАЗДЕЛ 2. СТРУКТУРНАЯ МОДЕЛЬ ПРЕДСТАВИТЕЛЬНОЙ ЯЧЕЙКИ

2.1. Общие сведения.

2.2. Геометрия представительного элемента ПТКМ.

2.2.1. Структура ПТКМ.

2.2.2. Геометрическая модель ПТКМ.

2.2.3. Геометрия плоской задачи.

2.3. Основные соотношения для построения структурной модели пленочно-тканевого композиционного материала.

2.4. Основные соотношения для анализа напряженно деформированного состояния нелинейно-упругой матрицы с учетом конечности деформаций при плоской деформации.

2.5. Учет деформаций ползучести.

2.6.Учет накопления микроповреждений.

2.7.Учет влияния ультрафиолета.

РАЗДЕЛ 3. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДИКИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ.

3.1.Метод конечных элементов.

3.1.1. Дискретизация области.

3.1.2. Основные соотношения МКЭ.

3.2. Метод догружений.

РАЗДЕЛ 4. ТЕСТИРОВАНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ И ПРОГРАММ

4.1. Геометрически нелинейная упругая задача о больших удлинениях стержня.

4.2. Геометрически нелинейная упругая задача об изгибе стержня в кольцо.

4.3. Упругая задача о растяжении стержня с учетом геометрической и физической нелинейностей.

4.4.Процедура вычисления матрицы [£)*] для плоского напряженного состояния.

РАЗДЕЛ 5. ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ.

5.1. Задача о деформации представительной ячейки пленочно-тканевого композита — влияние геометрической нелинейности на напряженно деформированное состояние.

5.2.Анализ влияния физической нелинейности на долговечность и напряженное состояние элементарной ячейки ПТКМ.

5.3. Визуализация графиков распределения интенсивности напряжений сг., параметра повреэоденности ш и уровня фотодеструкции Wu.

5.4. Влияние геометрических и механических характеристик на долговечность элементарной ячейки ПТКМ.

5.4.1. Исследование долговечности ПТКМ при варьировании геометрических параметров структурных составляющих ПТКМ.

5.4.2. Исследование долговечности ПТКМ при варьировании механических характеристик структурных составляющих ПТКМ.

Данная работа посвящена построению математических моделей деформирования материалов для пневматических конструкций. Как указано в работе [57] ни один из видов строительных конструкций не претерпел в столь короткий срок такого бурного развития, как пневматические конструкции. Пневматические строительные конструкции не имеют ни предшественников, ни традиций. В них все ново - и материалы, и принципы функционирования, и характер эксплуатации.

Традиционные материалы - древесина, камень, металлы, бетон отличались тяжестью, жесткостью, способностью оказывать высокое сопротивление всем видам напряженного состояния: растяжению, сжатию, изгибу, сдвигу, кручению. Материалы мягких оболочек пневматических сооружений могут сопротивляться только растяжению.

В традиционных конструкциях принцип предварительного напряжения всегда рассматривался не более как средство искусственного перераспределения усилий в конструкции с целью оптимального использования механических свойств, применяемых жестких материалов. Предварительное напряжение в пневматических конструкциях — непременное условие возможности их функционирования. Создаваемое воздухоподающим оборудованием, оно является основой их существования.

Принципиальные требования, предъявляемые к материалам оболочек пневматических конструкций, сводятся к двум: прочности и воздухонепроницаемости. Обоим этим требованиям удовлетворяют композиционные материалы (КМ), состоящие из силовой основы (ткани или сетки) и воздухонепроницаемого слоя (полимерного покрытия или дублирующей пленки) - пленочно-тканевые композиционные материалы (ПТКМ).

Кроме этих двух требований, названных принципиальными, поскольку с ними связана возможность реализации принципа пневматической конструкции вообще, существует ряд дополнительных — несгораемости, светопроницаемости, стойкости против химической и биологической агрессии, против действия низких и высоких температур, требования технологичности в смысле массовости производства, удобства стыкования полотнищ и др. Всем им современные материалы удовлетворяют. Однако есть еще один важный показатель совершенства материала - долговечность. И в настоящее время тенденция развития материалов склоняется не столько в сторону прочности, сколько в сторону долговечности.

ПТКМ обладают комплексом уникальных свойств: гибкостью и прочностью, воздухонепроницаемостью и деформативностью, коррозионной стойкостью и светопрозрачностью.

ПТКМ представляет собой композит с тканой армирующей основой из высокопрочных синтетических нитей и пленочного покрытия (матрицы), из эластомеров или термопластов, которые служат для защиты армирующей основы от воздействия атмосферных факторов и придания воздухопроницаемости материалу.

Анализ опыта применения мягких конструкций показывает, что в отличие от традиционных каменных зданий, наибольшая эффективность их использования определяется не столько максимальным, сколько экономически обоснованным сроком службы. В связи с этим возникает проблема создания пленочно-тканевых материалов не только с максимально возможной, но также с заранее заданной оптимальной долговечностью в конкретных условиях эксплуатации.

Задачи общей теории мягких оболочек применительно к пневматическим строительным конструкциям детально разрабатывались А.С.Григорьевым, Дж. Леонардом, П.Глокнером, и др. Несмотря на то, что считалось, что задачи решаются в нелинейной постановке, нелинейность понималась лишь в физическом смысле, но не в геометрическом.

Строгая постановка задачи об определении напряженно деформированного состояния мягкой оболочки сталкивается с необходимостью учета нелинейных связей между усилиями и деформациями, с одной стороны, и деформациями и перемещениями — с другой. Эти нелинейности — физическая и геометрическая — приводят к сложной системе дифференциальных уравнений равновесия в частных производных, интегрирование которых, даже численными методами с применением ЭВМ, сопровождается многими трудностями.

Пневматическим строительным конструкциям свойственны сравнительно малые деформации в рабочих диапазонах усилий, но они испытывают большие перемещения, соизмеримые с размерами самих оболочек. Однако при рассмотрении материала даже при небольших деформациях композита в целом появляется необходимость учитывать геометрическую нелинейность, поскольку углы поворота нитей уже не являются малыми.

Работа выполнялась в Казанском Государственном Архитектурно-строительном Университете на кафедре «Сопротивление материалов и основы теории упругости», по плану НИР университета, а также в рамках грантов РФФИ № 05-01-00294 и № 06-08-01170-а.

Цель работы:

1. Построить модель поведения фаз армированных полимерных композитных материалов с учетом нелинейной упругости, деформаций ползучести, процессов накопления микроповреждений, старения и деструкции материала под действием ультрафиолетового облучения.

2. Разработать методику численного решения уравнений механики для представительной ячейки композитного материала, находящейся под действием силовых и несиловых внешних воздействий с учетом геометрической и физической нелинейностей.

3. Создать компьютерную структурно-имитационную модель элементарной ячейки ПТКМ, провести численные эксперименты, выявить закономерности поведения ПТКМ, его напряженно-деформированного состояния и долговечности при варьировании его геометрических и механических параметров.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработана модель деформирования композитного материала, учитывающая вязкоупругие свойства материала, процессы накопления в нем микроповреждений и фото деструкции, а также геометрическую и физическую нелинейности.

2. Разработана методика расчета и программное обеспечение, для исследования напряженно-деформированного состояния (НДС) и оценки долговечности ПТКМ с учетом геометрической и физической нелинейностей, старения, ползучести, накопления микроповреждений и фотодеструкции материала.

3. Выявлены закономерности напряженно-деформированного состояния и долговечности ПТКМ.

Достоверность результатов обеспечивается корректностью постановки задач, применением строгих математических методов, согласованностью численных решений в некоторых частных случаях с известными аналитическими решениями, практической сходимостью численных решений.

Практическая ценность. Методики и программы, предлагаемые в данной работе, могут быть использованы для определения механических характеристик и расчета реальных ПТКМ. Созданная компьютерная структурно-имитационная модель позволит инженерам и технологам проектировать ПТКМ с оптимальными структурами, свойствами и долговечностью.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на всероссийских и международных конференциях и семинарах. В том числе: на итоговых научных конференциях Казанского государственного архитектурно-строительного университета (2005 — 2008 г.г.); XXII международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов» (Санкт-Петербург, 2007 г.); XIII - XIV международных симпозиумах «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г.Горшкова (Москва, 2007, 2008 г.г.); Четвертой Всероссийской научной конференции с международным участием: «Математическое моделирование и краевые задачи: МЗЗ. Математические модели механики, прочности, надежности элементов конструкций» (Самара, 2007 г).

В целом работа докладывалась на кафедре «Сопротивления материалов и основы теории упругости» Казанского государственного архитектурно-строительного университета в 2008 году.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, 5 разделов, заключения, списка литературы; содержит 145 страниц, в том числе 10 таблиц, 52 рисунка.

Описание глав.

Выводы

Проведенные численные эксперименты выявили следующие закономерности:

Анализ влияния геометрических и механических характеристик на долговечность элементарной ячейки ПТКМ также выявил ряд закономерностей:

1. Геометрически линейная и геометрически нелинейная теории приводят к следующим одинаковым закономерностям в зависимости долговечности $ t от структуры ячейки ПТКМ.

1.1. Как и ожидалось, увеличение относительной толщины ячейки al dnit приводит к увеличению t* на 150% при увеличении относительной толщины от 5 до 9).

1.2. Увеличение относительного шага плетения Ы dnit мало (—10% при увеличении шага плетения от 5 до 9) влияет на долговечность.

1.3. Уплощение утка (т.е. увеличение величины be!dnit) на долговечность также влияет не сильно.

2. Отличие геометрически линейной и геометрически нелинейной теории проявляется в следующем.

2.1. Относительная толщина утка {be/dnit) при использовании геометрически линейных соотношений практически не влияет на долговечность, а когда используются геометрически нелинейные соотношения, то увеличение относительной толщины утка ведет к уменьшению долговечности (~ на 30% при увеличении относительной толщины утка от величины 0.5 до 1).

2.2. В линейном случае существует такое значение амплитуды искривления нити основы А = А*, при котором долговечность минимальна. В геометрически нелинейном случае такой критической точки нет: с увеличением А долговечность падает, но после А = А* — долговечность почти не меняется.

3. Учет физической нелинейности при наличии светозащитного слоя (слои №9, №10 на рис. 1) приводит к качественным изменениям в закономерностях для долговечности: без учета физической нелинейности изменение жесткости светозащитного слоя (Ерп) очень сильно влияет на долговечность, а изменение свойств матрицы (Ematr) практически на долговечность не влияет. В случае учета физической нелинейности напротив - изменение Ematr оказывает значительное влияние на долговечность, а изменение Ерп — на нее не влияет.

4. Увеличение жесткости нити основы Enit или нити утка Eutka (в 5 раз) приводит к небольшому падению долговечности на 1-3%. То, что изменение жесткости нити влияет мало, объясняется тем, что жесткость нити изначально на много больше жесткости матрицы.

Таким образом, проведенные численные эксперименты выявили большие резервы для оптимизации структуры и повышения долговечности данного типа композитов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Построены модели поведения фаз армированных полимерных композитных материалов с учетом нелинейной упругости, деформаций ползучести, процессов накопления микроповреждений, старения и деструкции материала под действием ультрафиолетового облучения.

2. Разработана методика численного расчета напряженно-деформированного состояния и долговечности элементарной ячейки пленочно-тканевого композитного материала с учетом перечисленных выше усложняющих факторов.

3. Созданы программы для расчета НДС и долговечности ячейки ПТКМ с учетом процессов ползучести, накопления повреждений, фотодеструкции при конечных перемещениях и с учетом физической нелинейности, в которых могут варьироваться физико-механические и геометрические параметры структурных составляющих ячейки.

4. Методики и программы были оттестированы на задачах, имеющих аналитическое решение. Показано, что они имеют достаточную для практических расчетов точность решения с учетом геометрической и физической нелинейностей, процессов накопления микроповреждений, старения и деструкции материала. Разработанная методика показала хорошую сходимость при уменьшении шага по времени и при увеличении количества шагов по нагрузке.

5. Выявлено, что пренебрежение геометрической и физической нелинейностями может дать большую погрешность при определении долговечности ПТКМ.

6. Проведены численные эксперименты, которые выявили ряд закономерностей при варьировании геометрических и физических характеристик ПТКМ.

1. Азаров В.А. Изучение атмосферного старения тентовых материалов на синтетических тканях с двухсторонним ПВХ - покрытием / В.А. Азаров, М.А. Мягкова, . В.Ф. Юдин // Технология автомобилестроения. Серия 14, 1978, №1.— С. 26-31.

2. Азаров В.А. Изучение атмосферного старения тентовых материалов на синтетических тканях с двухсторонним ПВХ покрытием / В.А. Азаров, М.А. Мягкова, В.Ф. Юдин // Технология автомобилестроения. Серия 14, 1978, №3.- С. 20-26.

3. Алексеев С.А. Основы общей теории мягких оболочек / С.А. Алексеев // Расчет пространственных конструкций. — м.: Стройиздат, 1967, вып. XI С.31-52.

4. Алексеев С.А. Одноосные мягкие оболочки / С.А. Алексеев // Изв. АН. СССР, МТТ 1971, №6 С. 89-94.

5. Алексеев С.А. Условия существования двухосного напряженного состояния мягких оболочек / С.А. Алексеев И Изв. АНСССР. Мех., 1965. №5-С. 81-84.

6. Алексеев К.П. Экспериментальное исследование ползучести композиционных материалов на трубчатых образцах из органопластика / К.П Алексеев., Р.А. Каюмов, И.З. Мухамедова,

7. И.Г. Терегулов // Механика композиционных материалов и конструкций, 2004. Т. 10. - №2. - С. 199-210.

8. Арутюнян Н.Х. Расчет строительных конструкций с учетом ползучести / Н.Х. Арутюнян, А.А. Зевин; М.: Стройиздат, 1988. -256 с.

9. Арутюнян Н.Х. Теория ползучести неоднородных тел / Н.Х. Арутюнян, В.Б. Колмановский. М.: Наука, 1983. — 336 с.

10. Арутюнян Р.А. О частотной зависимости критерия усталостной прочности / Р.А. Арутюнян // Проблемы прочности. 1985. - № 12. -С. 63-65.

11. Артюхин Ю.П., Гурьянов Н.Г., Котляр JI.M. Система Математика 4.0 и её приложение в механике: Учебное пособие. — Казанское математическое общество / Ю.П. Артюхи, Н.Г.Гурьянов, JI.M. Котляр. Изд-во КамПИ, 2002. - 415с.

12. Баженов В.А. Моментная схема метода конечных элементов в задачах нелинейной механики сплошной среды / В.А. Баженов, А.С. Сахаров, В.К. Цыхановский // Прикл. механика. — 2002. №6. - С. 24-63.

13. Баженов В.А. Полуаналитический метод конечных элементов в механике деформируемых тел / В.А. Баженов, А.И. Гуляр, А.С. Сахаров, А.Г. Топор. К.: Изд-во НИИ Строймеханики, 1993. - 376 с.

14. Балина B.C. Прочность и долговечность конструкций при ползучести / B.C. Балина , А.А. Ланин . Спб: Изд-во «Политехника», 1995.-182с.

15. Бартеньев О.В. Фортран / О.В. Бартеньев // Математическая библиотека IMSL. Часть 2. М.: Диалог-МИФИ, 2001. 320 с.

16. Белый В.А. Влияние ультрафиолетового облучения на деформацию полиэтиленовых пленок при одноосном растяжении / В.А. Белый,

17. JLC. Корецкая, A.C. Михеева, Е.Л. Снежков // Физико-химическая механика полимеров. 1980, том. 16, № I. - С. 123-124.

18. Берд У. Пневматические конструкции в США /У. Берд// Пневматические строительные конструкции, М.: Стройиздат,1983. — 439с.

19. Бирюкова Т.П. Соединения в мягких ограждениях тентовых сооружений: автореферат кандид. дис. / Т.П. Бирюкова. М., 1976. — 18 с.

20. Борсов Р.Г. Исследование напряженно-деформированного состояния конструкций из мягких оболочек разностными методами: дисс. на соискание ученой степени канд. техн. наук / Р.Г. Борсов. М., 1976.

21. Бленд Д. Теория линейной вязкоупругости / Д. Бленд. М.: Мир, 1965.-200 с.

22. Блинов Ю.И. Вопросы теории развития гибких мобильных сооружений / Ю.И. Блинов // Пленки, ткани и сетки в гражданских и промышленных сооружениях. Казань, 1971, С. 12-20.

23. Блинов Ю.И. Тентовые конструкции / Ю.И. Блинов. М.: Знание, 1985.-48 с.

24. Бубнер Э. Материалы и конструктивные формы пневматических сооружений и их применение в ФРГ// Пневматические строительные конструкции, М.: Стройиздат,1983. 439с.

25. Бугаков И.И. Ползучесть полимерных материалов / И.И. Бугаков. — М.: Наука, 1973. 288 с.

26. Ван Фо Фы Г.А. Теория армированных материалов / Ван Фо Фы. — Киев: Наукова Думка, 1971. 332с.

27. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов / В.В. Васильев. М.: Машиностроение, 1998. - 269с.

28. Вознесенский С.Б. Пространственные конструкции из ткане-пленочных материалов / С.Б. Вознесенский // Промышленное строительство. 1977, № 8.

29. Вознесенский С.Б. К надежности системы воздухоопорного сооружения / С.Б. Вознесенский // Сообщение ДВВИММУ по судовым мягким оболочкам. Владивосток, 1977, вып. 35.

30. Вознесенский С.Б. Надежность природных и технических строительных систем / С.Б. Вознесенский // «Бионика 78»: II междунар. конференция стран членов СЭВ по основным проблемам бионики, М. - Л., 1978, том II.

31. Воробьев В.Н. Ускоренные испытания полимерных материалов и изделий на тепловлажное старение / В.Н. Воробьев // Пластические массы. 1983, №8, С. 15-17.

32. Вульфсон С.З. К теории длительной прочности наследственных сред / С.З. Вульфсон, В.М. Бобряшов // Исследования по строительной механике: сб. научных трудов. М.: ЦНИИСК им. Кучеренко, 1985. -С.13-22.

33. Гаас Р. Растяжение материи и деформации оболочки воздушных кораблей / Р.Гаас, А.Дитциус. Л.: Изд-во ин-та ГВФ, 1931. - 130 с.

34. Гаврилова A.M. Текстильные материалы в самолетостроении / А.М.Гаврилова, А.С.Константинова. Оборониз, 1940. - 211 с.

35. Гениев Г.А. К вопросу расчета пневмоконструкций их мягких материалов / Г.А. Гениев // Исследования по расчету оболочек стержневых и массивных конструкций,- М.: Госстройиздат, 1963, С. 14-24.

36. Гогешвили А.А. Геометрическая структура ткани и ее влияние на прочность и деформативность / А.А. Гогешвили // Сообщение ДВВИМУ вып.25. Владивосток, 1973. - С. 52-59.

37. Гогешвили А.А. Разработка и исследование пневматических напряженных цилиндрических сводов воздухоопорного типа: автореферат кандид. дисс. / А.А. Гогешвили. М.:ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко, 1972. - 22с.

38. Голованов А.И. Метод конечных элементов в механике деформируемых твердых тел / А.И. Голованов, Д.В. Бережной. — Казань: Изд-во «ДАС», 2001. 301с.

39. Голованов А.И. Расчет однородных и многослойных оболочек произвольной геометрии методом конечных элементов: дис. докт. физ.-мат. Наук: 01.02.04 / А.И. Голованов. Казань, 1992.

40. Голованов А.И. Расчет больших деформаций неупругих тел в комбинированной лагранжево-эйлеровой постановке / А.И. Голованов,

41. С.А. Кузнецов // Модели механики сплошной среды. Обзорные доклады и лекции XVI сессии Международной школы. Казань: Изд-во Казанск. математ. об-ва, 2002. С. 5-27.

42. Голъберг И.И. Механическое поведение полимерных материалов: (математическое описание) / И.И. Гольберг. М.: Наука, 1970. - 592 с.

43. Голъденблатт И.И. Длительная прочность в машиностроении / И. И. Гольденблатт, В. Л. Баженов, В. А. Копнов. М.: Машиностроение, 1977. - 248 с.

44. Голъдман А.Я. Прогнозирование деформационно-прочностных свойств полимерных и композиционных материалов / А.Я. Гольдман. Л.: Химия, 1988. - 272 с.

45. Горбаткина Ю.А. Связь прочности пластиков, армированных волокнами с адгезионной прочностью соединения волокно-матрица / Ю.А. Горбаткина // Механика композитных материалов. 2000. - т. 36. №3.- С. 291-304.

46. Гордеев В.Н. О поведении тканевых оболочек под нагрузкой / В.Н. Гордеев // Теория оболочек и пластин, Ереван: Изд-во АН. Арм. СССР, 1964. С.391-399.

47. Грин А. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошнойсреды / А. Грин, Д. Адкинс. М.: Мир, 1965. - 455 с.

48. Губенко А.Б. Строительные конструкции с применением пластмасс /

49. A.Б. Губенко. М.: Стройиздат, 1970, - 326с.

50. Губенко А.Б. Пневматические строительные конструкции / А.Б. Губенко. — М.: Стройиздат, 1963. 176с.

51. Гулин Б.В. К динамике мягких анизотропных оболочек / Б.В. Гулин,

52. B.В. Ридель // Нелинейные проблемы аэрогидроупругости: тр. семинара, Каз. Физ.-тех. ин-т, КФАН СССР, 1979, Вып XI С.24-42.

53. Гулин Б.В. Пространственные задачи динамики мягких оболочек / Б.В. Гулин, В.В Ридель // Статика и динамика оболочек: тр. семинара, Каз. Физ.-тех. ин-т. КФАН СССР. 1979. Вып XII. С.202-214.

54. Гуняев Г.М. Структура и свойства полимерных волокнистых композитов / Г.М, Гуняев. М.: Химия, 1981. - 232с.

55. Даринский Б.М. Сингулярные ядра наследственности и релаксационно-ретардационные спектры / Б.М. Даринский, С.И. Мешков // МТТ, 1969, №3. С. 134-137.

56. Демидова И.И. Об описаниии реологии полимеров с помощью суммы дробно-экспоненциальных функций / И.И. Демидова, B.C. Екельчик // Исследование по упругости и пластичности, Д.: Изд-во ЛГУ, 1978, №12.- С. 33-36.

57. Думанский A.M. Длительное деформирование и разрушение наследственных сред: атореф. дисс. на соискание ученой степени д.ф.-м.н. / A.M. Думанский. М., 2002. - 341с.

58. Екельчик B.C. Применение дробно-экспоненциальных функций для описания вязкоупругого поведения полимеров в широком температурно-временном диапазоне / B.C. Екельчик // Изв. АН СССР, Механика твердого тела. 1980. - №1. - С. 116-123.

59. Елшин И.М. Полимерные материалы в иррагационном строительстве / И. М. Елшин. М.: Колос, 1974. -193с.

60. Ермолов В.В. Воздухоопорные здания и сооружения / В.В. Ермолов. М.: Стройиздат, 1980. - 304с.

61. Ермолов В.В. Прошлое, настоящее и будущее пневматических конструкций / В.В. Ермолов // Пневматические строительные конструкции, М.: Стройиздат, 1983. 439с.

62. Зайцев А.Г. Эксплуатационная долговечность полимерных строительных материалов в сборном домостроении / А.Г. Зайцев. -М.: Стройиздат, 1972. -168с.

63. Звонов Е.Н. Определение характеристик ползучести линейных упруго-наследственных материалов с использованием ЭЦВМ / Е.Н. Звонов, Н.И. Малинин, JI.X. Паперник, Б.М. Цейтлин // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. - 1968., № 5. - С.76-82.

64. Зуев Ю. С. Разрушение полимеров под действием агрессивных сред / Ю.С. Зуев. М.: Химия, 1972. - 228с. ■

65. Ильюшин А.А. Основы математической теории термовязкоупругости / А.А. Ильюшин, Б.Е. Победря. М.: Наука, 1970. - 280с.

66. Ишии К. Проектирование и расчет пневматических сооружений / К. Ишии // Пневматические строительные конструкции. М.: Стройиздат, 1983. С. 273-299.

67. Кадонцова Н.В. Длительная прочность тканей и прорезиненных материалов/ Н.В. Кадонцова, В.П. Шпаков // Производство шин, РТИ и АТИ, ЦНИИТЭ нефтехим, 1976, №1. - С. 11-14.

68. Каминский А.А. Механика разрушения вязкоупругих тел / А.А. Каминский. Киев: Наукова думка, 1980. — 160с.

69. Каминский А.А. Длительное разрушение полимерных и композитных материалов с трещинами / А.А. Каминский, А.А. Гаврилов. Киев: Наукова думка, 1992. - 248 с.

70. Каневская Е.А. Физико-химические закономерности разрушения полимерных покрытий под действием светового излучения: автореф. дис. докт. наук / Е.А. Каневская. М.: ин.-т физ. химии, АН СССР, 1977.-53 с.

71. Корякина М.И. Физико-химические основы процессов формирования и старения покрытий / М. И. Карякина. М.: Химия, 1980.-216с.

72. Качанов JI.M. Основы механики разрушения / JI.M. Качанов. — М.: Наука, 1974.-312с.

73. Качанов JI.M. . О времени разрушения в условиях ползучести / JI.M. Качанов // Изв. АН СССР. ОТН.Д958, №8.

74. Каюмов Р.А. Наследственная модель деформирования органопластика / Р.А. Каюмов, К.П. Алексеев, И.З. Мухамедова // «Математическое моделирование и краевые задачи»: труды Межвузовской конференции Самара. 2003.-С. 64-68.

75. Каюмов Р.А. Структура определяющих соотношений для армированных жесткими волокнами наследственно-упругих материалов / Р.А. Каюмов, И.Г. Терегулов // Прикладная механика и техническая физика. Новосибирск, 2005, Т. 46, №3. С. 120-128.

76. Кислоокий В.Н. Исследование статики и динамики висячих, пневмонапряженных и комбинированных систем методом конечных элементов / В.Н. Кислоокий // Строительная механика и расчет сооружений. 1977. №4.

77. Колтунов М.А. К вопросу выбора ядер при решении задач с учетом-ползучести и релаксации / М.А. Колтунов // Механика полимеров, 1966, №4, С.483-497.

78. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация / М.А. Колтунов. М.: Высшая школа, 1976.-277 с.

79. Копсова Т.П. Исследование архитектурно-конструктивных принципов проектирования тентовых ограждений с учетом теплофизических факторов: автореферат канд. дис. / Т.П. Копсова. -М.:МархИ, 1972. -20 с.

80. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости / Р. Кристенсен. — М.: Мир, 1974.-333 с.

81. Куприянов В.Н. Пленочные сельскохозяйственные сооружения / В.Н. Куприянов. Казань: тат. кн. изд.-во, 1981. - 112с.

82. Куприянов В.Н. Долговечность тентовых материалов: диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук / В.Н. Куприянов. Казань, 1986. - 460с.

83. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести: учебник для студентов вузов " / Н.Н. Малинин. М.: "Машиностроение", 1975. - 400с.

84. Манъковский В.А. Номографические свойства дробно-экспоненциальной Э-функции при ' описании линейной вязкоупругости / В.А. Маньковский, В.Т. Сапунов // Заводская лаборатория. 2000. - т. 66., № 3. - С. 47-50.

85. Минскер К.С. Деструкция и стабилизация полимеров / К.С. Минксер, Г.Т. Федосеева. -М.:Химия, 1979.-321с.

86. Мухамедова И.З. Исследование процессов деформирования и деструкции армированных полимеров: дисс. на соискание ученой степени к.ф.-м.н. / И.З. Мухамедова К.: 2005. -148 с.

87. Мэттъюз Ф., Ролингс Р. Композитные материалы. Механика и технология / Ф.Мэттьюз, Р.Ролингс. М.:Техносфера, 2004. - 408с.

88. Новожилов В.В. Теория упругости / В.В. Новожилов. Судпромгиз, 1958.-370с.

89. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости / В.В. Новожилов. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 208 с.

90. Образцов И.Ф. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов / И.Ф. Образцов, JI.M. Савельев, Х.С. Хазанов. — М.: Высшая школа, 1985. -329с.

91. Образцов И.Ф. Роль иерархического адаптивного подхода в механике гетерогенных сред / И.Ф. Образцов, Ю.Г. Яновский // Изв. РАН, Механика твердого тела, 1999, № 6. С. 95-117.

92. Овчинский А. С. Процессы разрушения композиционных материалов. Имитация микро- и макромеханизмов на ЭВМ / А.С. Овчинский. — М.: Наука, 1988.-278 с.

93. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред / Дж. Оден. М.: Мир, 1976. - 464 с.

94. Отто Ф. Тентовые и вантовые строительные конструкции:перевод с немецкого. / Ф. Отто, К. Шлейр. М.: Стройиздат, 1970,-173 с.

95. Отто Ф, Тростель Р. Пневматические строительные конструкции: перев. с немецкого. / Ф. Отто, Р. Тростель. М.: Стройиздат, 1967, -319 с.

96. Расчет напряженно-деформированного 'состояния пленочного покрытия тентовых материалов: отчет по НИР (промежуточ.) / Казан, архитек.-строит. универ.; рук. Ридель В.В. Казань, 1992.— 100 с. - Исполн.:Шайдуков И.Г.

97. Пестренин В.М. Расчет эффективных ядер релаксации композитных материалов / В.М. Пестренин, И.В. Пестренина // Механика композитных материалов, 1987, № 4, С. 623-629.

98. ЮО.Петровнин М.И. Экспериментальное исследованиевоздухонепроницаемых тканей и некоторых пневматическихконструкций: автореферат кандид. дис. / М.И. Петровнин. — М.:ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко, 1965. -20 с.

99. Пневматические строительные конструкции / Под ред. д.т.н. Губенко А.Б. М.:Стройиздат,1963. - 176с.102 .Победря Б.Е. Механика композиционных материалов / Б.Е. Победря. М.: МГУ, 1984.- 336 с.

100. Работное Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел / Ю.Н. Работнов. М.: Наука, 1977, 744с.

101. Работное Ю.Н. Некоторые вопросы теории ползучести / Ю.Н. Работнов // "Вестник МГУ", 1948, №10 С.81-91.

102. Работное Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций / Ю.Н. Работнов. -М: Наука, 1965. 752с.

103. Работнов Ю.Н. Нелинейная ползучесть стеклопластика ТС8/3-250 / Ю.Н. Работнов, JI.X. Паперник, Е.И. Степанычев // Механика полимеров. 1971. -№ 3. - С. 391-397.

104. Рахимов Р.З. Критерии долговечности конструкционных строительных материалов / Р.З, Рахимов //— Межвуз. сб. Работоспособность строительных материалов в условиях воздействия различных эксплуатационных факторов. Казань: КХТИим. С.М, Кирова, 1981. - С.4-5

105. Регелъ В.Р. Кинетическая природа прочности твердых тел / В.Р, Регель, Ф.И. Слуцкер, Э.Е. Томашевский. М.: Наука, 1974. - 560 с.

106. Ржаницын А.Ф. Теория ползучести / А.Ф. Ржаницын. М.: Изд. литер, по'строит-ву, 1968. —416с.

107. Ржаницын А.Ф. Строительная механика / А.Ф. Ржаницын. — М.: Высшая школа, 1991.- 439 с.

108. Ридель В.В. Исследование влияния геометрических параметров структуры пленочно-тканевого материала на его НДС/ В.В. Рид ель, A.M. Сулейманов // Тр. XVII международной конференции по теории оболочек и пластин.Казань.- 1996г.- С.93-97

109. Розовский М.И. Некоторые свойства специальных операторов, применяемых в теории ползучести / М.И. Розовский // ПММ. 1959. - вып. 5, т. XXIII - С. 978-980.

110. Розовский М.И. О некоторых особенностях упруго-наследственных сред / М.И. Розовский // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. — 1961. № 2 — С.30-36.

111. Рюле X. Пространственные конструкции: перевод с немец. / Х.Рюле. М.: Стройиздат, 1974, т.П -230 с.

112. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов / JI. Сегерлинд. -М.: Мир, 1979. -392 с.

113. Сладкое В.А. Архитектурные формы и виды тканевых и сетчатых покрытий, трансформируемых из плоскости: автореферат канд. дис. / В.А. Сладков. М.: МархИ, 1969, - 21с.

114. Скудра A.M. Ползучесть и статическая усталость армированных пластиков / A.M. Скудра, Ф.Я. Булаве, К.А. Роценс. -Рига: Зинатне, 1971.-238 с.

115. Суворова Ю.В. Нелинейные эффекты при деформировании наследственных сред / Ю.В. Суворова // Механика полимеров. — 1977.-С. 976-980.

116. Суворова Ю.В. Разрушение органопластика в зависимости от скорости нагружения и температуры / Ю.В. Суворова, A.M. Думанский, B.C. Добрынин, Г.П. Машинская, В.В. Гладышев // Механика композитных материалов. -1984. № 3. - С 439-444.

117. Суворова Ю.В. Влияние скорости нагружения на характер разрушения углепластиков / Ю.В. Суворова, Т.Г. Соронина, И.В. Викторова, В.В. Михайлов // Механика композитных материалов. -1980.-№ 5.-С. 847-851.

118. Суворова Ю.В. Длительное разрушение неупругих композитов / Ю.В. Суворова, И.В. Викторова, Г.П. Машинская // Механика композитных материалов. 1979. - № 5. - С. 794-798.

119. Суворова Ю.В. Методика обработки кривых и ползучести органоволокнитов / Ю.В. Суворова, Г.Н. Финогенов, Г.П. Машиская, А.В. Васильев // Машиноведение. 1978. - № 6. - С. 52-57.

120. Сулейманов A.M. Влияние эксплуатационных факторов на старение пленочно-тканевых материалов для мягких ограждений: дисс. на соискание ученой степени к.т.н. / A.M. Сулейманов. М.: 1985. —179 с.

121. Сулейманов A.M. Модель для оптимизации структуры пленочно-тканевых материалов / A.M. Сулейманов, В.Н. Куприянов // Вестник отделения строительных наук РААСН. М: 1999, Вып.2. -С.219-223.

122. Султанов Л.У. Исследование больших вязкоупругопластических деформаций в трехмерной постановке МКЭ: дисс. на соискание ученой степени к.ф.-м.н / Л.У. Султанов. Казань: 2005 г. - 141 с.

123. Терегулов И.Г. Нелинейные задачи теории оболочек и определяющие соотношения / И.Г. Терегулов. — Казань: изд-во "Фэн. 2000г. -335с.

124. Терегулов И.Г. Определение механических характеристик композитов по результатам испытаний многослойных образцов / И.Г. Терегулов, Р.А. Каюмов, Ю.И. Бутенко, Д.Х. Сафиуллин // Механика композитных материалов. 1995. - Т 31. - № 5. - С. 607615.

125. Тканые конструкционные композиты. / Под ред. Т.-В. Чу и Ф. Ко. -М.: Мир, 1991.-432 с.

126. Усюкин В.И. Техническая теория мягких оболочек: дисс. на соиск. уч. степ. д.т.н. /В.И. Усюкин. М.,1971.

127. Усюкин В.И. Техническая теория мягких оболочек и ее применение для расчета пневматических сооружений / В.И Усюкин// Пневматические строительные конструкции, М.: Стройиздат, 1983. — 439с.

128. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров: Пер с англ. / Дж. Ферри. М.: ИЛ, 1963.-536 с.

129. Черных К.Ф. Введение в анизотропную упругость / К.Ф. Черных. — М.: Наука.- 1988.-190с.

130. Эмануэль Н.М. Некоторые проблемы химической физики старения и стабилизации полимеров / Н.М. Эмануэль // Успехи химии. 1979 том 48, вып. 12.-С. 2113-2163.

131. Эмануэль Н.М., Бучаченко A.JI. Химическая физика старения и стабилизация полимеров / Н.М. Эмануэль, A.JI. Бучаченко. — М.: Наука, 1982. -360с.