Исследование процессов деформирования и деструкции армированных полимеров

Мухамедова, Инзилия Заудатовна

Исследование процессов деформирования и деструкции армированных полимеров тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Мухамедова, Инзилия Заудатовна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Казань МЕСТО ЗАЩИТЫ

2005 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Исследование процессов деформирования и деструкции армированных полимеров»

Автореферат диссертации на тему "Исследование процессов деформирования и деструкции армированных полимеров"

На правах рукописи

МУХАМЕДОВА Инзилия Заудатовна

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И ДЕСТРУКЦИИ АРМИРОВАННЫХ ПОЛИМЕРОВ

Специальность 01.02.04 "Механика деформируемого твердого тела"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

КАЗАНЬ - 2005

Работа выполнена в Казанском государственном архитектурно-строительном университете на кафедре сопротивления материалов и основ теории упругости

Научный руководитель-, доктор физико-математических наук,

профессор Каюмов Рашит Абдулхакович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Грибов Александр Павлович, доктор физико-математических наук, профессор Думанский Александр Митрофанович

Ведущая организация - Институт механики и машиностроения Казанского научного центра РАН

Защита состоится «29» сентября 2005 г. в 14 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д212.081.11 при Казанском государственном университете по адресу: 420008, Казань, ул. Кремлевская, 18, аудитория Физ.2.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного университета.

Автореферат разослан « с/ » Ш0771 ^ 2005 г. Ученый секретарь диссертационного совета

А/

кандидат физико-математических наук * /A.A. Саченков /

_^ ¿М510Ж

^^ ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Конструкции из пленочно-тканевых материалов (ПТМ), с появлением новых полимерных материалов получили свое второе рождение. Невысокие капитальные затраты, малая материалоемкость, мобильность и быстрота монтажа сооружений из ПТМ (тентовые и пневматические конструкции) позволяют весьма эффективно использовать их в сельском хозяйстве, в освоении новых промышленных районов, в военной технике и гражданской обороне.

ПТМ представляет собой композит с тканой армирующей основой из высокопрочных синтетических нитей и пленочного покрытия, из эластомеров или термопластов, которые служат для защиты армирующей основы от воздействия атмосферных факторов и придания воздухопроницаемости материалу.

Определенные трудности в развитии мягких конструкций были связаны с недостаточно полным представлением об эксплуатационных свойствах ПТМ. Вследствие этого материалы в сооружениях часто использовались неэффективно или к ним предъявлялись явно завышенные требования, что давало повод для негативной оценки конструкций из ПТМ в целом.

Анализ опыта применения мягких конструкций показывает, что в отличие от традиционных сооружений, наибольшая эффективность их использования определяется не столько максимальным, сколько экономически обоснованным оптимальным сроком службы. В связи с этим возникает проблема создания ПТМ не только с максимально возможной, но также с заранее заданной долговечностью в конкретных условиях эксплуатации. На сегодняшний день, одной из важнейших является оценка долговечности тканевых композитов с учетом старения материала под действием атмосферных факторов, температуры и ультрафиолетового облучения.

Для оценки длительной прочности данного типа материалов необходимо знать напряженно-деформированное состояние (НДС) каждой компоненты композита в масштабе элементарной ячейки ткани. Очевидно, из-за малости размеров поперечного сечения материала ПТМ (0,8-3 мм) решить эту проблему только методами и средствами натурной тензометрии или другими эмпирическими методами не представляется возможным. Очевидно, что для создания оптимальных структур, а через это оптимальных эксплуатационных свойств, необходима разработка структурно-имитационных моделей ПТМ адекватно моделирующих реальный материал. Создание такого рода моделей возможно только при использовании численных методов, ориентированных на современные компьютеры с их развитой системой визуализации. Под термином структурно-имитационная модель подразумевается компьютерная конечно-элементная модель элементарной ячейки композита, в которой варьируются

партУ^ШУ^ЙМ^У^Й^тх составляющих.

физико-механические и геометрически

При наличии такой модели с помощью средств вычислительного эксперимента проектировщику предоставляется возможность активно вмешиваться в "жизнь" материала. Такая интеллектуальная игра с компьютерным двойником объекта позволяет формировать новые структуры ПТМ, планировать натурные эксперименты и находить новые пути оптимизации структуры и эксплуатационных свойств композита.

Цели работы:

1. На основе обработки серии экспериментов, проведенных на армированных полимерных композитных материалах (КМ), построить математическую модель поведения этих материалов с применением соотношений теории наследственной упругости с учетом накопления микроповреждений, старения и деструкции материала под действием ультрафиолетового облучения.

2. Разработка конечно-элементной модели элементарной ячейки ПТМ для оценки ее долговечности.

3. На разработанной компьютерной структурно-имитационной модели ПТМ провести численные эксперименты, и выявить закономерности поведения ПТМ, его долговечности на основе варьирования геометрических и механических параметров.

Научная новизна:

1. Разработана модель деформирования композитного материала, учитывающая вязкоупругие свойства материала и процессы накопления в нем микроповреждений и фотодеструкции.

2. Разработана методика расчета и программное обеспечение, позволяющие решать новый класс задач по исследованию НДС и оценке долговечности ПТМ с учетом старения, ползучести, накопления микроповреждений и фотодеструкции материала.

3. Закономерности поведения ПТМ в виде зависимостей его долговечности от геометрических и механических характеристик фаз ПТМ.

Практическая ценность. Методики и программы, предлагаемые в данной работе, могут быть использованы для расчета реальных ПТМ. Созданная компьютерная структурно-имитационная модель позволит инженерам и технологам проектировать ПТМ с оптимальными структурами, свойствами и долговечностью.

Обоснованность и достоверность обеспечивается корректностью постановки задач, применением строгих математических методов, сходимостью численных решений, согласованностью их в некоторых частных случаях с известными аналитическими решениями.

На защиту выносятся:

1. Построение математических моделей деформирования полимерных КМ с применением соотношений теории наследственной упругости с учетом

накопления микроповреждений, старения и деструкции материала под действием ультрафиолетового облучения.

2. Методика расчета НДС и оценки долговечности элементарной ячейки ПТМ с учетом старения, ползучести, накопления микроповреждений и фотодеструкции.

3. Результаты численных экспериментов, полученных при помощи разработанной методики.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на всероссийских и международных конференциях и семинарах. В том числе: на итоговых научных конференциях Казанской государственной архитектурно-строительной академии (2001-2005 г.); Межвузовской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара. 2003 г.); XX международной конференции «Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов» (Санкт-Петербург, 2003г); Научно-практической конференции-выставки по результатам реализации в 2003 г. Межотраслевой программы сотрудничества Минобразования РФ и Спецстроя РФ «Наука, инновации, подготовка кадров в строительстве» (Москва 2003 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 148 страниц, включая 16 таблиц, 63 рисунка и список литературы из 131 наименования.

Автор считает своим приятным долгом выразить искреннюю и глубокую благодарность своему научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Каюмову Рашиту Абдулхаковичу за постоянное внимание, содействие и помощь, оказанные на всех этапах работы, научному консультанту, кандидату технических наук, доценту Сулейманову Альфреду Митхатовичу, а также коллективу кафедры «Сопротивления материалов и основ теории упругости» Казанского государственного архитектурно-строительного университета за предоставленные, и столь ценные в период выполнения диссертации материалы и консультации.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируется цель работы, излагается ее краткое содержание, и приводятся основные результаты, которые выносятся на защиту.

В первой главе проведен краткий анализ литературных данных.

Современные теоретические и экспериментальные исследования, а также проектно-конструкторские разработки строительных сооружений из ПТМ базируются на положениях, выдвинутых в работах таких ученых как Алексеев СЛ., Бирюкова Т.П., Блинов Ю.И., Борсов Р.Г., Вознесенский С.Б., Гордеев В.Н.,

Гулин Б.В., Губенко А.Б., Ермолов В.В., Гогешвили, Копсова Т.П., Куприянов В.Н, Петровнин М.И., Ридель В.В., Сулейманов A.M., Удлер Е.М., Усюкин В.И., Шелихов Н.С., Шпаков В.П. и др..

Развитие механики наследственных сред, как ветви механики деформируемого твердого тела, связано с именами Больцмана, Вольтерра, Гуртина, Штернберга, Слонимского Г.Л., Лидермана, Работнова Ю.Н., Ильюшина A.A., Победри Б.Е., Арутюняна Н.Х., Бугакова И.И., Гольдмана А .Я., Даринского БМ., Мешкова С.И., Думанского A.M., Каминского A.A., Колтунова М.А., Ржаницына А.Р., Розовского М.И., Суворовой Ю.В., Уржумцева Ю.С., Ферри Дж., Кристенсена Р. и др.

Теория накопления повреждений, разработанная Работновым Ю.Н. и Качановым Л.М. явилась основой для получения ряда критериальных соотношений длительного разрушения различных материалов. На основе обзора литературы необходимо отметить следующее: -ПТМ в тентовых, пневматических сооружениях работают при воздействии таких эксплуатационных факторов, определяющих их старение, как ультрафиолетовая (УФ) радиация солнца, температура, влага, а также механические нагрузки. УФ радиация солнца является наиболее агрессивным фактором старения ПТМ;

-проблема долговечности и срока службы ПТМ в конструкциях недостаточно изучена;

-отсутствуют научно-методические принципы оценки долговечности и срока службы ПТМ в заданных условиях эксплуатации, а существующие методы оценки долговечности и старения полимерных материалов оказываются иногда непригодными для этих целей;

-ядро Абеля достаточно хорошо описывает поведение полимерных композиционных материалов;

-в интервале эксплуатационных нагрузок полимерные композиционные материалы ведут себя как нелинейные наследственно-упругие материалы;

Во второй главе на основе анализа некоторых экспериментальных данных проведено исследование и выбор наследственных моделей деформирования армированных полимерных композитных материалов.

В разделе 2.1 обработаны экспериментальные данные испытаний органопластика при одноступенчатом и двухступенчатом нагружении с разгрузкой.

При построении модели деформирования во времени полимерных материалов

при постоянной нагрузке обычно исходят из линейной теории наследственности:

£ = е + ес, гдее = —, ес = j#(i - r)cr{r)dr, (1)

Е о

здесь Е- модуль упругосш исслетуемого материала. Н - ядро ползучести.£ -полная деформация. cL - деформация ползу чес i и. е - упругая часгь деформации.

Одним из самых простых является ядро Абеля, которое хорошо описывает ползучесть различных материалов, по крайней мере, начальные участки:

//(/ — г) = —-— Г>0, 0<а < 1. (2)

(t- г)"

Подставляя (2) в соотношение (1). коыа cr = const можно получить:

^ =s'U) = <7^—t,a. (3)

1 -а

Для отыскания констант С.а использованы экспериментальные значения r,L и <т; в различные моменты времени (/=1....т). Подстановка их в выражение (3). даег систему нелинейных а.пебраических уравнений относительно С,а которую можно записав в следующей форме:

{£-"} = {/{С,а)). {*»"} = {£¡,4.........scJT, (4)

где индекс "/" означаа операцию фанспонирования. {..J - знак вектора. Для обеспечения условий (2) проделана замена искомых величин:

Для определения неизвестных .ч.в составлена квадратичная невязка системы уравнений (4):

р2 =(\п?.е)}-{Е"с"\У (5)

и произведена ее миниушзадия стандартными градиентными методами в прикладном паке1е Ма^етаиса 4.0.

На рис.1 предс!авлен график зависимости деформации е от времени I. полученный по формуле (I). параметры коюрого найдены но вышеприведенной методике в случае одноступенчатого нагружения. Получены значения: Г = 0.049: а = 0.69. На графике Iочками изображены экспериментальные данные.

Результаты расчетов показали, что для разных уровней нагрузки при однократном нагружении константы С.а отличались достаточно сильно. Это говорит о том. что необходимо использовать нелинейную 1еорию наследственности. Ее можно представить в виде:

I I

£ = - [о" + \Н[1 - т,а{т)]аШт],

В качестве нелинейного ядра использована модификация ядра Абеля, в котором

1,сек

Ъсек

гоо 400 ООО

Рис.1

500 1000 1400 2000 2 500 30 00 3500

Рис.2

принималось, что С = С(сг),а = а{а).

Для обеспечения соотношений (2) использовалась замена искомых величин в виде:

С = + ¿,<т) , 1-а =

у/1 + (а0 + аха + а2а2 )2

С помощью процедуры, изложенной выше, строится система уравнений, аналогичная (4). Путем минимизации квадратичной невязки (5), отыскивались неизвестные л,, а0, а{,а2.

На рис.2 представлена зависимость деформации £от времени Г для случая двухступенчатого нагружения. Точками изображены экспериментальные данные, а кривые построены на основе математической модели (6), (2), (7) с помощью величин, полученных в результате минимизации р2\ = -0.526; 5, = 0.39; а0 = 0.013;а, = 0.393;а2 = -0.005.

В разделе 2.2 построена математическая модель поведения углепластика с учетом процесса накопления микроповреждений, так как попытка описать его деформацию с помощью (1) приводили в некоторых экспериментах к большим невязкам между расчетными и экспериментальными значениями е. Такое наблюдалось при доведении оболочки до разрушения.

В эксперименте рассматривалось пятиступенчатое нагружение с одинаковым напряжением для всех пяти участков с разгрузками между ними. Было рассмотрено два подхода. 1. Иерархический подход

В этом случае при написании уравнений ползучести учтена возможность того, что степень поврежденности материала (накопление микротрещин) влияет на процесс ползучести. Использовалось модернизированное ядро Абеля в виде:

= ^ C(ffl)>0, 0<a{w)<\. (8)

где аз -параметр поврежденности материала. Кинетическое уравнение для параметра поврежденности принято в виде:

a = f(a,co), f(cr,co) =-г, при й)(0) = 0 (9)

О -со)"

где В,т,п -некоторые константы.

Упрощенное условие прочности, следуя работам Работнова Ю.Н. принято в виде:

0 = 1, t = t'=tmax, (10)

При а = const после интегрирования (9) от 0 до t, выражение для параметра поврежденности со примет окончательный вид:

® = ( 1-[1-4г]"г+|), где t'=tm (11)

Так же как и ранее, для обеспечения соотношений (2) использовалась замена искомых величин, но уже с учетом а :

C = (s0+slo))2,

1 (12)

\-а =--

1 + (а0+ а{(о)

Для отыскания С,а, которые уже являются функциями С = С(ео), а = а(а>), использовалась минимизация квадратичной невязки р2 по вышеприведенной методике. В результате получены искомые константы: s0 = -0.00206, s, = 0.00267,а0 = 2.253, а{ = -2.6825, п = -0.0000339. На рис.3 приведен график, где точками изображены экспериментальные данные, а линиями - расчетные кривые.. 2. Подход по гипотезе Качанова

В данном подходе используется предположение о том, что параметр поврежденности не входит в уравнение ползучести, то есть механизмы процессов ползучести и разрушения в общем различны. Данную гипотезу для нашего случая можно записать в следующем виде:

£ = е + £', где £ =£с +£а,

(13)

здесь ес- деформация, отвечающая за ползучесть, г®-деформация, отвечающая за накопление микроповреждений. Предполагается, что простейшее выражение зависимости еш от со имеет вид:

к2

¿Г =8(0

(14)

Для ес, как и ранее, принимается выражение (1). Следуя вышеприведенной методике, путем минимизации рг получены искомые константа 5,,ах,п, б,к. На рис.4 также точками изображены экспериментальные данные, а линиями -расчетные кривые. Искомые константы равны следующим значениям: =0.0014, а, =2.236, « = 3.455, 5 = 0.00045, к = 0.919.

В разделе 2.3 приводятся результаты обработки экспериментальных данных на ползучесть пленочного покрытия из ПВХ (поливинилхлорида). Для описания процесса ползучести было использовано ядро Абеля в виде (2) ,где С, а являются функциями от напряжений: С = С(сг),а = а(а).

О.О0Т о 00ь 0 005 О 004 0.003 0.002 0.001

исек

1,сск

2000 4000 «000 8000 10000 12000

2000 4400 веоо «000 10004 1£йОй

Рис.3 Рис.4

Для обеспечения условий (2) сделана следующая замена искомых величин:

'С = («0+51<т)2,

1 , (15)

а = 1-

/Г+7«7+ ахо?

Путем минимизации квадратичной невязки р по вышеприведенной методике,

получены искомые константы:

,у0 = 0.09, = 0.03,«0 = 9.14, а, =2.4. На рис.5 построена зависимость деформации ползучести ес от времени для матрицы ПТМ при разных уровнях нагрузки, где точками изображены экспериментальные данные, а сплошной линией - расчетные

Рис.5 КРИВЫе'

и •

г ----

г-

исут

В главе 3 построены структуры определяющих (физических) соотношений для компонент ПТМ, связывающих статические, кинематические и структурные параметры материала при наличии ультрафиолетового облучения.

При выборе структуры определяющих соотношений учтены известные экспериментальные факты относительно полимерных материалов. Во-первых, в данной работе матрица ПТМ считалась изотропной. Определяющие соотношения для стареющего вязкоупругого материала принимаются в виде:

здесь а, £ - векторы, составленные из компонент тензоров напряжений и деформаций, Б, Н- матрицы, составленные из компонент тензоров податливости и ядра ползучести, I - время, Т- температура, Т¥и- некоторый параметр процесса деформирования, V,... - структурные параметры, например, типа удельного объема различных добавок-модификаторов, регулирующих механические и эксплуатационные характеристики матрицы ПТМ (пластификаторы, наполнители, стабилизаторы и т п.).

Для определенности модели из всевозможных параметров процесса рассмотрим следующие. Во-первых, будем использовать параметр поврежденности со, который описывает накопление в материале дефектов типа микротрещин, микропор. Для со принято кинетическое уравнение:

Далее, под воздействием внешних несиловых агрессивных воздействий, в частности, ультрафиолетового облучения, происходят фазовые превращения и изменения механических свойств полимерной матрицы ПТМ, которые назовем деструкцией материала (от воздействия ультрафиолета - его фотодеструкцией). В результате вторичных реакций происходит распространение этого процесса -диффузия деструкции в толщу материала в некотором слое высоты кк, который идет со стороны поверхности, подверженной облучению. На поверхности появляются микротрещины, которые также со временем растут, что, в свою очередь, вновь ведет к увеличению высоты слоя Л,,. В связи с этим введем в рассмотрение скалярный параметр , который назовем параметром фотодеструкции, считая его пропорциональным интенсивности облучения у ■ Для него в качестве определяющего соотношения примем эволюционное уравнение вида:

(16)

da I dt = €1{а, со, Т, Wu,v, ...),...

(17)

dW J dt = U {а ,со ,W u,h„,T ,...)

(18)

Принимая для простоты, что поверхность облучения представляет собой плоскость, процесс проникновения фотодеструкции вглубь материала будем описывать уравнением, аналогичным соотношению (18):

dh w / dt = R(a ,o> ,Wu,h„,T ,...) , (19)

Жесткостные характеристики материала, входящие в матрицу D = S~', можно в первом приближении считать зависящими от времени t ввиду старения материала, структурных параметров, накопления микроповреждений, температуры, параметра фотодеструкции:

D = D(a),Wu,T,v,t), (20)

Условие прочности материала будем описывать уравнением вида:

f(а, е, со, \¥ш g, Т) = 1, (21)

здесь g - структурные параметры, включающие в себя, в частности, предел прочности или характерную длину микротрещины.

Структуры матриц и функций R, Д U, D, / необходимо детализировать на основе учета известных экспериментальных фактов, законов механики, в частности, условий устойчивости материала, применения математических методов анализа функций, а численные значения механических характеристик (типа модулей упругости, пределов прочности и т.п., входящих в эти соотношения) должны определяться из данных испытаний образцов, изготовленных из исследуемых материалов.

В данной работе для проведения качественного анализа поведения исследуемого КМ задача формулировалась в упрощенной постановке. Во-первых, исследовалась прочность матрицы, разрушение которой является основной причиной последующего разрушения тканевой основы ввиду появления доступа к ней воздействия ультрафиолета. Во-вторых, считалось, что представительный элемент ПТМ находится в плоском деформированном состоянии. В-третьих, процесс деформирования ПТМ рассматривался при осредненном параметре температуры. В-четвертых, деформации и перемещения считались малыми.

Далее приведены упрощенные соотношения для стареющего ПТМ. В самом простейшем случае для изотропной фазы можно принять, что она остается изотропной в процессе деформации во времени. Тогда в случае принятия гипотезы старения (20) матрицу D можно представить зависящей от двух функций - модуля упругости Е и коэффициента Пуассона ц.

В первом простейшем приближении физический закон изменения модуля упругости Е был принят в виде:

Е =

£00(0(1-^//(1 + у)л , х>К

И —х IV (22)

Етт - - У Л + V)1, х<К

К «о

Константы, входящие в эти соотношения, (для каждой области в композите они различны) предполагаются определенными из эксперимента. Коэффициент Пуассона принимался постоянным, близким к 0,5.

Кинетическое уравнение относительно а было принято в следующей форме:

¿со „,<г1Лк 1

= В(—)

Л сг0 (1-ю)*(1+у)

1 IV

7П + (—И'-

(23)

Постоянные В, к, g, а, иш нужно получать из экспериментов.

Параметр 1¥и, характеризующий уровень фотодеструкции, для простоты аппроксимировался по области рассматриваемой ячейки некоторой функцией с коэффициентами, для которых принимались соотношения типа (18). Для этого был введен параметр IVий - уровень фотодеструкции на поверхности х=0, подвергаемой облучению, а закон распределения степени фотодеструкции по глубине в расчетах считался линейным:

к.,

(24)

г„=о ,

х > к..

Относительно кп - глубины проникновения фотодеструкции и параметра IVи0 использовались эволюционные уравнения в виде:

Ко =-УУи

(1 + -,0- )"» 00 Ш

(1 + -^)"" К/

ти,пи >0

(25)

Л =

СУи

к Ш

"Л УУ.,1,

(26)

здесь у - интенсивность ультрафиолетового облучения,

" константы, определяемые из экспериментов, а Л - интенсивность напряжений на поверхности х=0.

Критерий разрушения принимался в виде обобщения обычно используемых в статических задачах условий прочности, а именно, считалось, что разрушение элемента начинается тогда, когда интенсивность напряжений достигает предельного значения ст., для которого была принята одна из простейших структур в виде:

со.

О'

О. =

со „

(27)

Ж,

Следуя работам Работнова Ю.Н. можно вместо этого условия использовать упрощенное условие прочности в виде:

ю = 1.

(28)

В главе 4 рассмотрен представительный элемент ПТМ, находящийся в плоском деформированном состоянии. Разработана методика конечно-элементного анализа процесса деформирования прсдстазительной ячейки ПТМ. Решены тестовые и модельные задачи.

Регулярность структуры пленочно-тканевого материала позволяет в качестве представительного элемента выделить для моделирования материала только одну

его ячейку, образованную двумя соседними парами нитей основы и утка. Геометрия этой ячейки, для двумерной задачи представлена на рис.6. Геометрия основы полностью определяется двумя ее

составляющими - верхнего и нижнего контуров, изменяющимся по косинусоидальному закону. Форма сечения утка в данной структурной ячейке представляется в виде эллипса.

Дискретизация задачи по пространственным координатам осуществляется методом конечных элементов, в качестве которых приняты шестиузловые треугольные элементы с квадратичной аппроксимацией перемещений. На конечно-элементной сетке область текстильной основы выделяется с помощью наделения точек интегрирования механическими свойствами, отличными от свойств матрицы. Такой подход (фактически имитирующий неровности, свойственные границе стыковки нити с матрицей) оправдан тем, что, во-первых, в реальности сами нити (основа и уток) представляют собой крученую пряжу. Во-

Рис.6

Геометрия элементарной двумерной ячейки пленочно-тканевого композита

вторых, ввиду технологических дефектов имеют место непроклеи, а также неравномерная пропитка нитей на границе стыковки с матрицей.

Вектор полной деформации е с учетом вязкоупругих свойств фаз, процесса накопления микроповреждений записывается в виде (13):

{е} = {е} + {£<} + {*"}, (29)

где {е} -вектор упругой части деформации, {£■' }- вектор деформации ползучести, {£"}- вектор деформации, возникающий от накопления рассеянной поврежденности. Упругий закон в численных расчетах был принят линейным:

{сГ} = [/?]{*}, (30)

здесь [...]- знак вектора. Модуль Юнга принимался в следующем виде:

£Ю(') = Д» —'(31)

получаемое из (22) при /0 = р = Я = 0. Здесь ,Е00 - некоторая постоянная величина. g,,g2- функции времени и параметров процесса. Для каждой области (светозащитные слои- 8,9 основа-1, уток-4,5, прослойки-2,3,6,7, матрица -5,10) исследуемой структурной ячейки вводится свой переменный модуль упругости со своими константами.

Для деформации ползучести е\ следуя гипотезе Качанова, принималось

следующее определяющее соотношение:

£с = \Н[1-Г ,сгХт)]аХт)с1т, (32)

здесь <т1 - интенсивность напряжений. Для обеспечения плоского деформированного состояния в дальнейшем принималось, что матрицы и Н пропорциональны :

Н = Х(!-т,<т,)0'\ (33)

. В численных экспериментах функция X принималась в виде обобщения ядра Абеля:

ЛЦ-т,о,) = - , с>0; 0<а< 1; (34)

Кинетическое уравнение относительно параметра поврежденности со было принято в виде (23), где сг0 = 1, у = 0.

Для параметра 1¥и, характеризующего уровень фотодеструкции принято выражение (24). Определяющее соотношение для уровня фотодеструкции Щ/0 на поверхности подвергаемой облучению взято в виде (25) при <х;00 = 1. Соотношение для скорости проникновения фотодеструкции вглубь материала, принято в виде (26), где V = 0,сгА =1.

На каждом шаге по времени глубина проникновения фотодеструкции интенсивность напряжений сг,0 и параметр фотодеструкции на поверхности, подвергаемой облучению аппроксимировались по продольной координате:

К=Ф(у) = Фъ+<кУ + ФгУ2 с,о = <Р(у) = %+ <Р<У + <РгУ2 + -Ко=г(у) = гй+^у + г2у2+...

В численных расчетах ограничивались квадратичной функцией. Критерий разрушения принят в виде выражения (28).

Опишем процедуру численного расчета. Разрешающие уравнения равновесия приведем в матричной форме. Запишем закон Гука в виде:

{а} = [£]({£}-Ю-Ю) (35)

Принцип Лагранжа можно записать следующим образом:

¡т7{<т}с*У = #МТ{Р} , (36)

где {д} - вектор узловых перемещений. Выражая деформации через узловые перемещения соотношением {£}=[#]{</} получим разрешающее уравнение равновесия:

[£]{?} = {/>}+ {/>с} + {Ра'}) (37)

здесь введены обозначения:

[К] = \[В]т[0][В]с1У, {Р'} = \[В]Г[0]{£с}с1У, {Рш} = \[В]т[П]{еш}с1У

V V V

Для численного интегрирования по времени применялся метод Эйлера. В начальный момент времени неупругие составляющие деформации считались отсутствующими, а напряжения определялись из решения упругой задачи:

Г =0: {*'}„= {£и}„=0, <у0=О, (Ж„)0=0, {ст}0=[£>]{е} . (38)

Здесь и далее нижние индексы показывают номер шага по времени. В другие моменты времени вектор деформации ползучести {ес} можно приближенно вычислить следующим образом:

кК~то) и*-О

Точка г„ принадлежит интервалу ((„_,,(„), и для ее вычисления было использовано следующее соотношение, содержащее некоторый экспериментально определяемый параметр ¡3, позволяющий ускорить процесс численного интегрирования:

т„=/„ч+^Дг; 0 < /? < 1 (39)

Для параметров поврежденности и фотодеструкции численное интегрирование ведется по следующему алгоритму:

Выражение для вектора деформаций {£'ю}, появляющегося ввиду накопления поврежденностей, в текущий момент времени г„+1 (и = 0,N-1), принималось в следующем виде:

=*№];>},, К* (40)

здесь 2, кш - некоторые константы.

С помощью найденных таким образом значений^"}л+1, {£с}„+1 из (38), (39) определяется вектор узловых перемещений , а затем векторы деформаций и напряжений {гг}„+1, {ег}„+1.

Для анализа выходных значений а,, со и Жи разработана методика графической визуализации, преимуществом которой является возможность увидеть процессы, влияющие на долговечность ПТМ, в развернутой форме при варьировании различных геометрических и механических параметров. Программные модули построены таким образом, что графические изображения могут меняться от упругого состояния до момента разрушения ПТМ. На рис.7 представлено распределение параметра поврежденности со в области ячейки ПТМ в текущий момент времени, а на рис.8 - перед началом разрушения материала. На рис.9 показано распределение параметра уровня фотодеструкции в текущий момент времени, а на рис. 10 - перед началом разрушения.

В Главе 5 исследованы закономерности изменения долговечности ПТМ в зависимости от варьирования некоторых геометрических и механических

параметров структурных составляющих композита. Результаты расчетов представлены графически.

О г 04 06 0! 1 02 04 00 03 1

Рис 9 Рис 10

Сечение рассматриваемой элементарной ячейки ПТМ показано на рис.6 Результаты расчетов рассматриваемого элемента композита приведены при следующих граничных условиях. Поверхность элемента х=0 подвергается облучению ультрафиолетом, юрцам заданы перемещения, составляющие 25% толщины продольной нити (основы). Хотя с 1ечением времени происходит релаксация напряжений, однако в результате облучения и накопления микроповреждений в некоторый момент времени нарушас1ся условие прочности (см. формулу (28)). Эго значение времени 1=1* далее будем называть долговечное гью.

Расчеты производились в безразмерной форме. Все геометрические параметры отнесены к толщине нити основы dnit. а механические, в частности модуль Юнга А. к некоторому параметру Е0 Долювсчность /* oiнесена к величине tn.

Изучено влияние гсомсчрических параметров на долговечность ячейки тканевою композита. В частности, получены следующие закономерности.

Расчеты показали, что с увеличением общей юлщины а IHM при постоянной толщине армирующей основы, долговечноегь / увеличивается.

При уплощении утка долговечность t увеличивается. Эю объясняется тем. что увеличивается толщина матрицы под у ikom.

При увеличении шага плетения долговечное!ь увеличивается.

Исследование влияния кривизны ниш основы на долговечность, выявило интересный и неожиданный зффект Существует такая геометрия основы

«0.33, при которой принимает наименьшее значение. Более крутое или более пологое плетение повышает долговечность (см. рис.11). Исследование упругой задачи показало, что возможной причиной минимума для долговечности t при значении параметра кривизны г 0.33 является тот факт, что в точке О (см. рис.6) интенсивность напряжений наибольшая по сравнению с другими вариантами

Далее исследована долговечность при варьировании механических характеристик структурных составляющих ПТМ. За счет модифицирующих добавок, можно варьировать механические свойства матрицы и светозащитного слоя например, изменять чувствительность к фотодеструкции матрицы у™" и светозащитного слоя у™, светопроницаемость светозащитного слоя к,, коэффициенты, характеризующие вязкость и жесткость матрицы и светозащитного слоя Стшг, Ета:г, С,с, Ес1, а также механические характеристики основы и утка - Е,ш,Еи1ка,рю,/ла1ш.

Рассмотрены случаи, когда чувствительность к фотодеструкции матрицы и светозащитного слоя одна и та же: = у[с =уи и, когда она разная.

I Но

а/£1пИ

Ета1гУЕо

Рис.12

Исследования показали, например, для первого случая, что уменьшение жесткости поверхностного слоя Ерп увеличивает долговечность г. Уменьшение жесткости матрицы также увеличивает долговечность Увеличение жесткости нити основы ЕпИ или утка Емка приводит к небольшому уменьшению долговечности. Исследования влияния коэффициента Пуассона матрицы на долговечность показали, что Г* имеет экстремум (максимум) при рш1г = 0.25 (см. рис.12).

Для второго случая, имеет место, например, следующее: увеличение светопрозрачности светозащитного слоя приводит к уменьшению долговечности.

Таким образом, проведенные численные эксперименты выявили большие резервы для оптимизации структуры и повышения долговечности данного типа композитов.

Основные результаты и выводы.

2. На основе обработки серий экспериментов на органо и углепластиковых образцах, а также на материале пленочного покрытия ПТМ выявлено, что при достаточно больших уровнях нагрузки поведение рассматриваемых композитных материалов должно описываться соотношениями нелинейной теории наследственности.

3. Построена нелинейная наследственная модель поведения композитного материала с помощью модифицированного ядра Абеля с учетом накопления микроповреждений по двум подходам: иерархическому, где учтена возможность того, что степень накопления микротрещин влияет на процесс ползучести и по гипотезе Качанова, где используется предположение о том, что величина повреждения не входит в соотношеня ползучести. Установлено, что по гипотезе Качанова расчетные кривые наиболее близки к экспериментальным данным.

4. Построена двумерная конечно-элементная компьютерная модель деформирования элементарной ячейки ПТМ для оценки ее долговечности, в которой учитывается нелинейная вязкоупругость, старение материала, процессы накопления микроповреждений и фотодеструкции.

5 Построены алгоритмы решения задачи в плоском напряженном и плоском деформированном состоянии и визуализации результатов, которые реализованы в виде пакета программ на языке Fortran PowerStation 4.0. Разработанный программный комплекс позволяет определять долговечность ПТМ по известным геометрическим и механическим параметрам материала.

6. На основе расчетов и полученных картин распределения интенсивности напряжений, параметра микроповреждений, уровня фотодеструкции матрицы композита выявлены закономерности поведения ПТМ, зависимости его долговечности от различных геометрических и механических характеристик.

Публикации по теме диссертации:

1 .Алексеев К.П. Экспериментальное исследование ползучести органопластика при одноступенчатом и двухступенчатом нагружении / К.П. Алексеев, P.A. Каюмов, И.З. Мухамедова // « Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических условиях, струйная акустика и диагностика, приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий»: сб. материалов Всероссийской Межвузовской НТК. 4.1 -Казань, 2003.-С.320-322.

2.Алексеев К.П. Экспериментальное исследование ползучести композиционных материалов на трубчатых образцах из органопластика / К.П. Алексеев, P.A. Каюмов, И.З. Мухамедова, И.Г Терегулов // Механика композиционных материалов и конструкций. 2004. т.Ю. №2,- С.199-210.

3 Каюмов P.A.. Структура определяющих соотношений для компонент пленочно-тканевого композита / К.П. Алексеев, P.A. Каюмов, A.M. Сулейманов, ИЗ. Мухамедова // «Математическое моделирование и краевые задачи»' труды Межвузовской конференции,- Самара, 2003,- С.68-72

4.Каюмов P.A. Наследственная модель деформирования органопластика / Р.А Каюмов, К.П. Алексеев, И.З.Мухамедова // «Математическое моделирование и краевые задачи»: труды Межвузовской конференции,- Самара, 2003,- С.64-68.

5.Каюмов P.A. Структура определяющих соотношений для компонент пленочно-тканевого композита / Р.А Каюмов, A.M. Сулейманов, И.З. Мухамедова // «Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов»- труды XX конференции. - СПб, 2003, Том I - С. 97-99

6.Куприянов В.Н. Компьютерный метод проектирования композиционных материалов на основе содержательного и формального моделирования / В.Н Куприянов, A.M. Сулейманов, P.A. Каюмов, A.JI. Померанцев, A.A. Абдюшев, И.З. Мухамедова // «Наука, инновации, подготовка кадров в строительстве»: труды научно-практической конференции-выставки по результатам реализации в 2003 г. Межотраслевой программы сотрудничества Минобразования РФ и Спецстроя РФ.- М - 2003.-С.26-28

7.Каюмов P.A. Идентификация характеристик определяющих соотношений для армированных композитов / P.A. Каюмов, A.M. Сулейманов, И.З. Мухамедова. // « Современные проблемы математики, механики, информатики, посвященная 80-летию со дня рождения профессора J1.A. Толоконникова»: труды Международной научной конференции.- Тула, 2003 г.

Корректура автора

Подписано в печать 06.07.05 г. Формат 60x84 1/16

Заказ № Печать RISO

Тираж 100 экз. Бумага тип № 1 усл.-печ. л. 1,0

Печатно-множительный отдел КГ АСУ 420043, Казань, Зеленая,!

«i

»14 514

РНБ Русский фонд

2006-4 8970

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Мухамедова, Инзилия Заудатовна

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

Основные обозначения.

ГЛАВА 1. КРАТКИЙ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

1.1 Долговечность ПТМ при эксплуатационных воздействиях.

1.2 К вопросу выбора ядра ползучести и критерия разрушения.

ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ НАСЛЕДСТВЕННЫХ МОДЕЛЕЙ

ДЕФОРМИОВАНИЯ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ. ф, 2.1 Наследственная модель деформирования органопластика.

2.1.1 Одноступенчатое и двухступенчатое типы нагружений.

2.2 Наследственная модель деформирования углепластика с учетом накопления микроповреждений.

2.2.1 Иерархический подход.

2.2.2 Подход по гипотезе Качанова.

2.3 Наследственная модель деформирования матрицы ПТМ.

• ГЛАВА 3. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ

ДЛЯ СТАРЕЮЩЕГО ПТМ.

3.1 Общая постановка задачи.

3.2 Упрощенные определяющие соотношения для стареющего ПТМ.

ГЛАВА 4. ПОСТРОЕНИЕ СТРУКТУРНО-ИМИТАЦИОННОЙ

МОДЕЛИ ПЛЕНОЧНО-ТКАНЕВОГО КОМПОЗИТА.

4.1 Геометрия представительного элемента ПТМ.

4.1.1 Структура ПТМ.

4.1.2 Геометрическая модель ПТМ.

4.1.3 Геометрия плоской задачи.

4.2 Применение МКЭ.

4.2.1 Дискретизация области.

4.2.2 Основные соотношения МКЭ.

4.2.3 Матрица упругих постоянных для плоского деформированного состояния.

4.3 Упругая задача.

4.3.1 Тестовые задачи.

4.3.2 Сходимость численного решения упругой задачи.

4.3.3 Влияние шага плетения.

4.3.4 Влияние амплитуды основы.

4.3.5 Задача старения.

4.4 Вязкоупругая задача.

4.4.1 Алгоритм численного решения.

4.4.2 Модельные вязкоупругие задачи.

4.5 Нелинейная вязкоупругая задача с учетом накопления микроповреждений.

4.5.1 Алгоритм численного решения.

4.5.2 Тестовые задачи с учетом процесса накопления микроповреждений.

4.6 Вязкоупругая задача с учетом накопления микроповреждений и влияния ультрафиолета.

4.6.1 Упрощенные определяющие соотношения для стареющего ПТМ.

4.6.2 Алгоритм численного решения.

4.6.3 Сходимость задачи.

4.7 Визуализация графиков распределения интенсивности напряжений ст1, параметра поврежденности со и уровня фотодеструкции IVи.

ГЛАВА 5. ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ.

5.1 Постановка задачи.

5.2 Исследование долговечности ПТМ при варьировании геометрических параметров структурных составляющих.

5.3 Исследование долговечности ПТМ при варьировании механических характеристик структурных составляющих.

Введение диссертация по механике, на тему "Исследование процессов деформирования и деструкции армированных полимеров"

Конструкции из пленочно-тканевых материалов (ПТМ), которые по справедливости можно причислить к одним из древнейших, с появлением новых полимерных материалов получили свое второе рождение. Невысокие капитальные затраты, малая материалоемкость, мобильность и быстрота монтажа сооружений из ПТМ (тентовые и пневматические конструкции) позволяют весьма эффективно использовать их в сельском хозяйстве, в освоении новых промышленных районов, в военной технике и гражданской обороне: выставочные комплексы, спортивные сооружения, кинотеатры, танцевальные залы, мастерские, гаражи, склады минеральных удобрений и сельскохозяйственной продукции, теплицы, в качестве укрытий и тепляков для производства работ в неблагоприятных погодных условиях.

ПТМ обладают комплексом уникальным свойств: гибкостью и прочностью, воздухонепроницаемостью и деформативностью, коррозионной стойкостью и светопрозрачностью.

ПТМ представляет собой композит с тканой армирующей основой из высокопрочных синтетических нитей и пленочного покрытия (матрицы), из эластомеров или термопластов, которые служат для защиты армирующей основы от воздействия атмосферных факторов и придания воздухопроницаемости материалу.

Анализ опыта применения мягких конструкций показывает, что в отличие от традиционных каменных зданий, наибольшая эффективность их использования определяется не столько максимальным, сколько экономически обоснованным оптимальным сроком службы. В связи с этим возникает проблема создания пленочно-тканевых материалов не только с максимально возможной, но также с заранее заданной оптимальной долговечностью в конкретных условиях эксплуатации.

На сегодняшний день, одной из важнейших является оценка долговечности тканевых композитов с учетом старения материала под действием атмосферных факторов, температуры и ультрафиолетового излучения.

Результаты натурных и экспериментальных исследований длительной прочности мягких оболочек (МО) в атмосферных условиях позволили выявить специфику механизма разрушения ПТМ (см. Сулейманов A.M., Еремин Н.Ф., Куприянов В.Н. [117]). Экспериментально было определено, что максимальное падение прочности образцов, находившихся в двухосном напряженно-деформированном состоянии (НДС) и состаренных под воздействием климатических факторов, происходит в направлении минимальной эксплутационной нагрузки, что не соответствует обычным представлениям механики деформируемого твердого тела. В перпендикулярном же направлении, где растягивающие усилия максимальны, падение прочности может оказаться в несколько раз меньше по отношению к первому. Было показано ( см. Риделъ В.В., Сулейманов A.M. [94] ), что такой механизм изменения прочности ПТМ связан с локальными перенапряжениями. Они возникают вследствие кинематического взаимодействия ортогональных нитей основы и утка армирующей ткани при воздействии эксплуатационных нагрузок. Воздействие на ПТМ атмосферных факторов приводит к сложным изменениям их свойств во времени. При этом определяющую роль также играет геометрическая структура композита и диапазон изменения его параметров. Это весьма существенные аспекты, которые не всегда учитывались конструкторами.

Таким образом, для оценки длительной прочности данного типа материалов необходимо знать НДС каждого компонента композита в масштабе элементарной ячейки ткани. Очевидно, из-за малости размеров поперечного сечения материала ПТМ (0,8-3 мм) решить эту проблему только методами и средствами натурной тензометрии или другими эмпирическими методами не представляется возможным. Очевидно, что для создания оптимальных структур, а через это оптимальных эксплуатационных свойств, необходима разработка структурно-имитационных моделей адекватно моделирующих реальный материал. Создание такого рода моделей возможно только при использовании численных методов, ориентированных на современные компьютеры с их развитой системой визуализации. Под термином структурно-имитационная модель подразумевается конечно-элементная компьютерная модель элементарной ячейки композита, на которой варьируются физико-механические и геометрические параметры структурных составляющих.

При наличии такой модели с помощью средств вычислительного эксперимента проектировщику предоставляется возможность активно вмешиваться в "жизнь" материала. Такая интеллектуальная игра с компьютерным двойником объекта позволяет формировать новые понятия, планировать новые натурные эксперименты и находить новые пути оптимизации структуры и эксплуатационных свойств композита. Цель работы:

2. Разработка конечно-элементной модели элементарной ячейки ПТМ для оценки ее долговечности.

3. На разработанной компьютерной структурно-имитационной модели ПТМ провести численные эксперименты, и выявить закономерности поведения

ПТМ, его долговечности на основе варьирования геометрических и механических параметров.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработать модель деформирования композитного материала, учитывающая вязкоупругие свойства материала и процессы накопления в нем микроповреждений и фотодеструкции.

3. Закономерности поведения ПТМ в виде зависимостей его долговечности от геометрических и механических характеристик фаз ПТМ. Достоверность результатов обеспечивается корректностью постановки задач, применением строгих математических методов, сходимостью численных решений, согласованностью их в некоторых частных случаях с известными аналитическими решениями.

Межотраслевой программы сотрудничества Минобразования РФ и Спецстроя РФ «Наука, инновации, подготовка кадров в строительстве» (Москва 2003 г.).

В целом работа докладывалась на кафедре сопротивления материалов Казанской архитектурно-строительной академии в 2005 г.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы; содержит 148 страниц, в том числе 16 таблиц, 63 рисунков.

Заключение диссертации по теме "Механика деформируемого твердого тела"

Выводы

1 Доведенные численные эксперименты выявили следующие закономерности: С увеличением общей толщины матрицы при постоянной толщине армирующей основы долговечность увеличивается.

2. Когда уток стремится к форме круга, долговечность незначительно увеличивается.

3. При уплощении утка долговечность увеличивается.

4. При увеличении шага плетения долговечность увеличивается.

5. Исследование влияния кривизны нити основы на долговечность, выявило интересный эффект. Существует такая геометрия основы /?лМ = 0.3, при которой долговечность / принимает наименьшее значение. Более крутое или более пологое плетение повышает долговечность.

6. Уменьшение жесткости поверхностного слоя приводит к увеличению долговечности, при условии, что матрица и этот слой имеют одинаковую чувствительность к фотодеструкции.

7. Уменьшение жесткости матрицы увеличивает долговечность.

8. Изменение жесткости армирующей основы приводит к малому изменению долговечности. Увеличение жесткости основы и утка приводит к незначительному уменьшению долговечности.

9. Исследования влияния коэффициента Пуассона матрицы ¡лтшг на долговечность показали, что £ имеет экстремум (максимум) при ц = 0.25.

10.Когда матрица представляет собой пористый материал, увеличение его текучести при малой жесткости не влияет на долговечность.

11. Увеличение светопрозрачности светозащитного слоя приводит к уменьшению долговечности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

5. Построены алгоритмы решения задачи в плоском напряженном и плоском деформированном состоянии и визуализации результатов, которые реализованы в виде пакета программ на языке Fortran PowerStation 4.0. Разработанный программный комплекс позволяет определять долговечность ПТМ по известным геометрическим и механическим параметрам материала.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Мухамедова, Инзилия Заудатовна, Казань

1. Азаров В А. Изучение атмосферного старения тентовых материалов на синтетических тканях с двухсторонним ПВХ - покрытием / В.А. Азаров, М.А. Мягкова, В.Ф. Юдин // Технология автомобилестроения. Серия 14, 1978, №3.-С. 20-26.

2. Азаров В.А. Изучение атмосферного старения тентовых материалов на синтетических тканях с двухсторонним ПВХ покрытием / В.А. Азаров, М.А. Мягкова, В.Ф. Юдин // Технология автомобилестроения. Серия 14, 1978, №1.-С. 26-31

3. Алексеев CA. Основы общей теории мягких оболочек / С.А. Алексеев // Расчет пространственных конструкций. М.: Стройиздат, 1967, вып. XI -С.31-52.

4. Алексеев С.А. Одноосные мягкие оболочки / С.А. Алексеев // Изв. АН. СССР, МТТ 1971, №6 С. 89-94.

5. Алексеев С.А. Условия существования двухосного напряженного состояния мягких оболочек / С.А. Алексеев // Изв. АНСССР. Мех., 1965. №5 С. 81-84.

6. Арутюнян Н.Х. Расчет строительных конструкций с учетом ползучести / Н.Х. Арутюнян, A.A. Зевин; М.: Стройиздат, 1988. - 256 с.

7. Арутюнян Н.Х. Теория ползучести неоднородных тел / Н.Х. Арутюнян, В.Б. Колмановский. М.: Наука, 1983. - 336 с.

8. Арутюнян P.A. О частотной зависимости критерия усталостной прочности / P.A. Арутюнян // Проблемы прочности. 1985. - № 12. - С. 6365.

9. Балина B.C. Прочность и долговечность конструкций при ползучести / B.C. Балина , A.A. Ланин . Спб: Изд-во «Политехника», 1995. -182с.

10. Бартеньев О.В. Фортран / О.В. Бартеньев // Математическая библиотека 1MSL. Часть 2. М.: Диалог-МИФИ, 2001. 320 с.

11. Белый В.А. Влияние ультрафиолетового облучения на деформацию полиэтиленовых пленок при одноосном растяжении / В.А. Белый, J1.C. Корецкая, A.C. Михеева, E.J1. Снежков // Физико-химическая механика полимеров. 1980, том. 16, № I. - С.123-124

12. Бирюкова Т.П. Соединения в мягких ограждениях тентовых сооружений: автореферат кандид. дис. / Т.П. Бирюкова. М., 1976. -18 с.

13. Борсов Р.Г. Исследование напряженно-деформированного состояния конструкций из мягких оболочек разностными методами: дисс. на соискание ученой степени канд. техн. наук / Р.Г. Борсов. М., 1976.

14. Бленд Д. Теория линейной вязкоупругости / Д. Бленд. М.: Мир, 1965. -200 с.

15. Блинов Ю.И. Вопросы теории развития гибких мобильных сооружений / Ю.И. Блинов // Пленки, ткани и сетки в гражданских и промышленных сооружениях. Казань, 1971, С. 12-20.

16. Блинов Ю.И. Тентовые конструкции / Ю.И. Блинов. М.: Знание, 1985.48 с.

17. Бугаков И.И. Ползучесть полимерных материалов / И.И. Бугаков. М.: Наука, 1973. 288 с.

18. Ван Фо Фы Г.А. Теория армированных материалов / Ван Фо Фы. Киев: Hayкова Думка, 1971.-332с.

19. Васильев B.B. Механика конструкций из композиционных материалов /

20. B.В. Васильев. М.: Машиностроение, 1998. - 269с.

21. Вознесенский С.Б. Пространственные конструкции из ткане-пленочных материалов / С.Б. Вознесенский // Промышленное строительство. 1977, № 8.

22. Вознесенский С.Б. К надежности системы воздухоопорного сооружения /

23. C.Б. Вознесенский // Сообщение ДВВИММУ по судовым мягким оболочкам. Владивосток, 1977, вып. 35.

24. Вознесенский С.Б. Надежность природных и технических строительных систем / С.Б. Вознесенский // «Бионика 78»: II междунар. конференция стран членов СЭВ по основным проблемам бионики, М. - JL, 1978, том II.

25. Воробьев В.Н. Ускоренные испытания полимерных материалов и изделий на тепловлажное старение / В.Н. Воробьев // Пластические массы. 1983, №8, С. 15-17.

26. Вульфсон С.З. К теории длительной прочности наследственных сред / С.З. Вульфсон, В.М. Бобряшов // Исследования по строительной механике: сб. научных трудов. М.: ЦНИИСК им. Кучеренко, 1985. - С. 13-22.

27. Гениев Г.А. К вопросу расчета пневмоконструкций их мягких материалов / Г.А. Гениев // Исследования по расчету оболочек стержневых и массивных конструкций.- М.: Госстройиздат,1963, С. 14-24.

28. Гогешвили A.A. Геометрическая структура ткани и ее влияние на прочность и деформативность / A.A. Гогешвили // Сообщение ДВВИМУ вып.25. Владивосток, 1973. - С. 52-59.

29. Гогешвили A.A. Разработка и исследование пневматических напряженных цилиндрических сводов воздухоопорного типа: автореферат кандид. дисс. / A.A. Гогешвили. М.:ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко, 1972. - 22с.

30. Голованов А.И. Метод конечных элементов в механике деформируемых твердых тел / А.И. Голованов, Д.В. Бережной. Казань: Изд-во «ДАС», 2001. -301с.

31. Гольберг И.И. Механическое поведение полимерных материалов: (математическое описание) / И.И. Гольберг. М.: Наука, 1970. - 592 с.

32. Гольденблатт И.И. Длительная прочность в машиностроении / И. И. Гольденблатт, В Л. Баженов, В.А. Копнов. М.: Машиностроение, 1977. - 248 с.

33. Гольдман А.Я. Прогнозирование деформационно-прочностных свойств полимерных и композиционных материалов / А.Я. Гольдман. J1.: Химия, 1988.-272 с.

34. Горбаткина Ю.А. Связь прочности пластиков, армированных волокнами с адгезионной прочностью соединения волокно-матрица / Ю.А. Горбаткина // Механика композитных материалов. 2000. - т. 36. № 3.- С. 291-304.

35. Гордеев В.Н. О поведении тканевых оболочек под нагрузкой / В.Н. Гордеев // Теория оболочек и пластин, Ереван: Изд-во АН. Арм. СССР, 1964. С.391-399.

36. Губенко А.Б. Строительные конструкции с применением пластмасс / А.Б. Губенко. М.: Стройиздат, 1970, 326с.

37. Гулин Б.В. К динамике мягких анизотропных оболочек / Б.В. Гулин, В.В. Ридель // Нелинейные проблемы аэрогидроу пру гости: тр. семинара, Каз. Физ.-тех. ин-т, КФАН СССР, 1979, Вып XI.- С.24-42.

38. Гулин Б.В. Пространственные задачи динамики мягких оболочек / Б.В. Гулин, В.В Ридель // Статика и динамика оболочек: тр. семинара, Каз. Физ.-тех. ин-т. КФАН СССР. 1979. Вып XII. С.202-214.

39. Гуняев Г.М. Структура и свойства полимерных волокнистых композитов / Г.М, Гуняев. М.: Химия, 1981. - 232с.

40. Даринский Б.М. Сингулярные ядра наследственности и релаксационно-ретардационные спектры / Б.М. Даринский, С.И. Мешков // МТТ, 1969, №3. -С. 134-137.

41. Демидова И.И. Об описаниии реологии полимеров с помощью суммы дробно-экспоненциальных функций / И.И. Демидова, B.C. Екельчик // Исследование по упругости и пластичности, JL: Изд-во ЛГУ, 1978, №12.- С. 33-36.

42. Думанский A.M. Длительное деформирование и разрушение наследственных сред: атореф. дисс. на соискание ученой степени д.ф.м.н. / A.M. Думанский. М., 2002. - 341с.

43. Екельчик B.C. Применение дробно-экспоненциальных функций для описания вязкоупругого поведения полимеров в широком температурно-временном диапазоне / B.C. Екельчик // Изв. АН СССР, Механика твердого тела. 1980. - №1. - С. 116-123.

44. Елшин ИМ. Полимерные материалы в иррагационном строительстве / И. М. Елшин. М.: Колос, 1974. -193с.

45. Ермолов В.В. Воздухоопорные здания и сооружения / В.В. Ермолов. М.: Стройиздат, 1980. - 304с.

46. Ермолов В.В. Прошлое, настоящее и будущее пневматических конструкций / В.В. Ермолов // Пневматические строительные конструкции, М.: Стройиздат, 1983. 439с.

47. Зайцев А.Г. Эксплуатационная долговечность полимерных строительных материалов в сборном домостроении / А.Г. Зайцев. М.: Стройиздат, 1972. -168с.

48. Звонов E.H. Определение характеристик ползучести линейных упруго-наследственных материалов с использованием ЭЦВМ / E.H. Звонов, Н.И. Малинин, JI.X. Паперник, Б.М. Цейтлин // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. - 1968., № 5. - С.76-82.

49. Зуев Ю.С. Разрушение полимеров под действием агрессивных сред / Ю.С. Зуев. М.: Химия, 1972. - 228с.

50. Ильюшин A.A. Основы математической теории термовязкоупругости / A.A. Ильюшин, Б.Е. Победря. М.: Наука, 1970. - 280с.

51. Ишии К. Проектирование и расчет пневматических сооружений / К. Ишии // Пневматические строительные конструкции. М.: Стройиздат, 1983. С. 273-299.

52. Кадопцова H.B. Длительная прочность тканей и прорезиненных материалов/ Н.В. Кадонцова, В.П. Шпаков // Производство шин, РТИ и АТИ, ЦНИИТЭ нефтехим, 1976, № 1. - С. 11 -14.

53. Каминский A.A. Механика разрушения вязкоупругих тел / A.A. Каминский. Киев: Наукова думка, 1980. - 160с.

54. Каминский A.A. Длительное разрушение полимерных и композитных материалов с трещинами / A.A. Каминский, A.A. Гаврилов. Киев: Наукова думка, 1992.-248 с.

55. Каневская Е.А. Физико-химические закономерности разрушения полимерных покрытий под действием светового излучения: автореф. дис. докт. наук / Е.А. Каневская. М.: ин.-т физ. химии, АН СССР, 1977. - 53 с.

56. Карякина М.И. Физико-химические основы процессов формирования и старения покрытий / М. И. Карякина. М.: Химия, 1980. - 216с.

57. Качанов Л.М. Основы механики разрушения / Л.М. Качанов. М.: Наука, 1974.-312с.

58. Качанов Л.М. . О времени разрушения в условиях ползучести / Л.М. Качанов // Изв. АН СССР. ОТН.,1958, №8.

59. Каюмов P.A. Наследственная модель деформирования органопластика / P.A. Каюмов, К.П. Алексеев, И.З. Мухамедова // «Математическое моделирование и краевые задачи»: труды Межвузовской конференции -Самара. 2003.-С. 64-68.

60. Каюмов P.A. Структура определяющих соотношений для армированных жесткими волокнами наследственно-упругих материалов / P.A. Каюмов, И.Г. Терегулов // Прикладная механика и техническая физика. Новосибирск, 2005, Т. 46, №3.-С. 120-128.

61. Кислоокий В.Н. Исследование статики и динамики висячих, пневмонапряженных и комбинированных систем методом конечных элементов / В.Н. Кислоокий // Строительная механика и расчет сооружений. -1977. №4.

62. Колтунов М.А. К вопросу выбора ядер при решении задач с учетом ползучести и релаксации / М.А. Колтунов // Механика полимеров, 1966, №4, С.483-497.

63. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация / М.А. Колтунов. М.: Высшая школа, 1976.-277 с.

64. Копсова Т.П. Исследование архитектурно-конструктивных принципов проектирования тентовых ограждений с учетом теплофизических факторов: автореферат канд. дис. / Т.П. Копсова. М.:МархИ, 1972. -20 с.

65. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости / Р. Кристенсен. М.: Мир, 1974. -333 с.

66. Куприянов В.Н. Пленочные сельскохозяйственные сооружения / В.Н. Куприянов. Казань: тат. кн. изд.-во, 1981. - 112с.

67. Куприянов В.Н. Долговечность тентовых материалов: диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук / В.Н. Куприянов. -Казань, 1986.-460с.

68. Куприянов В.Н. Компьютерный метод проектирования композиционных материалов на основе содержательного и формального моделирования / В.Н.

69. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести: учебник для студентов вузов / H.H. Малинин. М.: "Машиностроение", 1975. - 400с.

70. Маньковский В.А. Номографические свойства дробно-экспоненциальной Э-функции при описании линейной вязкоупругости / В.А. Маньковский, В.Т. Сапунов // Заводская лаборатория. 2000. - т. 66., № 3. - С. 47-50.

71. Минскер К.С. Деструкция и стабилизация полимеров / К.С. Минксер, Г.Т. Федосеева. М.:Химия, 1979.-321с.

72. Образцов И.Ф. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов / И.Ф. Образцов, J1.M. Савельев, Х.С. Хазанов. -М.: Высшая школа, 1985.-329с.

73. Образцов И.Ф. Роль иерархического адаптивного подхода в механике гетерогенных сред / И.Ф. Образцов, Ю.Г. Яновский // Изв. РАН, Механика твердого тела, 1999, № 6. С. 95-117.

74. Овчинский A.C. Процессы разрушения композиционных материалов. Имитация микро- и макромеханизмов на ЭВМ / A.C. Овчинский. М.: Наука, 1988.-278 с.

75. Отто Ф. Тентовые и вантовые строительные конструкции:перевод с немецкого. / Ф. Отто, К. Шлейр. М.: Стройиздат, 1970,-173 с.

76. Отто Ф, Тростель Р. Пневматические строительные конструкции: перев. с немецкого. / Ф. Отто, Р. Тростель. М.: Стройиздат, 1967, -319 с.

77. Расчет напряженно-деформированного состояния пленочного покрытия тентовых материалов: отчет по НИР (промежуточ.) / Казан, архитек.-строит. универ.; рук. Ридель В.В. Казань, 1992.-100 с. - Исполн.-.Шайдуков И.Г.

78. Пестренин В.М. Расчет эффективных ядер релаксации композитных материалов / В.М. Пестренин, И.В. Пестренина // Механика композитных материалов, 1987, № 4, С. 623-629.

79. Петровнин М.И. Экспериментальное исследование воздухонепроницаемых тканей и некоторых пневматических конструкций: автореферат кандид. дис. / М.И. Петровнин. М.:ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко, 1965. -20 с.

80. Пневматические строительные конструкции / Под ред. д.т.н. Губенко А.Б. М.:Стройиздат,1963. - 176с.

81. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов / Б.Е. Победря. -М.: МГУ, 1984.-336 с.

82. Работное Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел / Ю.Н. Работнов. М.: Наука, 1977, 744с.

83. Работнов Ю.Н. Некоторые вопросы теории ползучести / Ю.Н. Работнов // "Вестник МГУ", 1948, №10 С.81-91.

84. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций / Ю.Н. Работнов. -М: Наука, 1965.-752с.

85. Работнов Ю.Н. Нелинейная ползучесть стеклопластика ТС8/3-250 / Ю.Н. Работнов, J1.X. Паперник, Е.И. Степанычев // Механика полимеров. 1971. -№ 3. - С. 391-397.

86. Рахимов Р.З. Критерии долговечности конструкционных строительных материалов / Р.З, Рахимов //- Межвуз. сб. Работоспособность строительных материалов в условиях воздействия различных эксплуатационных факторов. Казань: КХТИ им. С.М, Кирова, 1981. - С.4-5

87. Регель В.Р. Кинетическая природа прочности твердых тел / В.Р, Регель, Ф.И. Слуцкер, Э.Е. Томашевский. М.: Наука, 1974. - 560 с.

88. Ржаницын А.Ф. Теория ползучести / А.Ф. Ржаницын. М.: Изд. литер, по строит-ву, 1968. - 416с.

89. Ржаницын А.Ф. Строительная механика / А.Ф. Ржаницын. М.: Высшая школа, 1991.- 439 с.

90. Ридель В.В. Исследование влияния геометрических параметров структуры пленочно-тканевого материала на его НДС/ В.В. Ридель, A.M. Сулейманов // Тр. XVII международной конференции по теории оболочек и пластин.Казань,- 1996г.-С.93-97

91. Розовский М.И. Некоторые свойства специальных операторов, применяемых в теории ползучести / М.И. Розовский // ПММ. 1959. - вып. 5, т. XXIII - С. 978-980.

92. Розовский М.И. О некоторых особенностях упруго-наследственных сред / М.И. Розовский // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. -1961. № 2.- С.30-36.

93. Розовский М.И. Об упрощении нелинейных интегральных уравнений ползучести и релаксации при сложном напряженном состоянии / М.И. Розовский // Журн. Техн. Физики. 1957, вып. 12, т. XXVII. - С. 2791-2792.

94. Рэнби Б. Фотодеструкция, фотоокисление, фотостабилизация полимеров:пер с англ. / Б. Рэнби, Я.Рабек. М.: Мир, 1978. - 675с.

95. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов / JI. Сегерлинд. -М.: Мир, 1979.-392 е.

96. Сладкое В.А. Архитектурные формы и виды тканевых и сетчатых покрытий, трансформируемых из плоскости: автореферат канд. дис. / В.А. Сладкое. М.: МархИ, 1969, - 21с.

97. Рюле X. Пространственные конструкции: перевод с немец. / Х.Рюле. -М.: Стройиздат, 1974, т.П -230 с.

98. Скудра A.M. Ползучесть и статическая усталость армированных пластиков / A.M. Скудра, Ф.Я. Булаве, К.А. Роценс. -Рига: Зинатне, 1971. -238 с.

99. Суворова Ю.В. Нелинейные эффекты при деформировании наследственных сред / Ю.В. Суворова // Механика полимеров. 1977. - С. 976-980.

100. Суворова Ю.В. О критерии прочности, основанном на накоплении поврежденностей и его приложении к композитам / Ю.В. Суворова // Изв. АН СССР. Мех. твердого тела. - 1979. - № 4. - С. 107-111.

101. Суворова Ю.В. Типы разрушения неупругих материалов в зависимости от скорости нагружения и температуры и соответствующие им критерии прочности / Ю.В. Суворова // Механика композитных материалов 1982. № 5. - С. 797-803.

102. Суворова Ю.В. Разрушение органопластика в зависимости от скорости нагружения и температуры / Ю.В. Суворова, A.M. Думанский, B.C. Добрынин, Г.П. Машинская, В.В. Гладышев // Механика композитных материалов. -1984. № 3. - С 439-444.

103. Суворова Ю.В. Влияние скорости нагружения на характер разрушения углепластиков / Ю.В. Суворова, Т.Г. Соронина, И.В. Викторова, В.В. Михайлов // Механика композитных материалов. 1980. - № 5. - С. 847-851.

104. Суворова Ю.В. Скоростные зависимости прочности углепластиков / Ю.В. Суворова, Т.Г. Соронина, Г.М. Гуняев // Механика композитных материалов. 1990. - № 4. - С. 654-658.

105. Суворова Ю.В. Длительная прочность и разрушение органопластиков / Ю.В. Суворова, И.В. Викторова, Г.П. Машинская // Механика композитных материалов. 1980.-№ 6.-С. 1010-1013.

106. Суворова Ю.В. Длительное разрушение неупругих композитов / Ю.В. Суворова, И.В. Викторова, Г.П. Машинская // Механика композитных материалов. 1979. - № 5. - С. 794-798.

107. Суворова Ю.В. Методика обработки кривых и ползучести органоволокнитов / Ю.В. Суворова, Г.Н. Финогенов, Г.П. Машиская, A.B. Васильев // Машиноведение. 1978. - № 6. - С. 52-57.

108. Сулейманов A.M. Влияние эксплуатационных факторов на старениепленочно-тканевых материалов для мягких ограждений: дисс. на соискание ученой степени к.т.н. / A.M. Сулейманов. М.: 1985. -179 с.

109. Сулейманов A.M. Модель для оптимизации структуры пленочно-тканевых материалов / A.M. Сулейманов, В.Н. Куприянов // Вестник отделения строительных наук РААСН. М: 1999, Вып.2. - С.219-223.

110. Сулейманов A.M. Значимость эксплуатационных факторов при ускоренном старении пленочно-тканевых материалов / A.M. Сулейманов,

111. B.Н. Куприянов, В.Ф. Еремин // Антикоррозионные полимерные строительные материалы: Межвузовский сб. Казань: КХТИ им

112. C.М.Кирова, 1986. С.33-35.

113. Терегулов И.Г. Нелинейные задачи теории оболочек и определяющие соотношения / И.Г. Терегулов. Казань: изд-во "Фэн. - 2000г. - 335с.

114. Терегулов И.Г. Определение механических характеристик композитов по результатам испытаний многослойных образцов / И.Г. Терегулов, P.A. Каюмов, Ю.И. Бутенко, Д.Х. Сафиуллин // Механика композитных материалов. 1995. - Т 31. - № 5. - С. 607-615/

115. Тканые конструкционные композиты. / Под ред. Т.-В. Чу и Ф. Ко. М.: Мир, 1991.-432 с.

116. Удлер Е.М. Сооружения с подвесными тентовыми ограждениями: автореф. канд. дис. / Е.М. Удлер. М.: МИСИ им. В.В. Куйбышева, 1973. -17 с.

117. Уржумцев Ю.С. Прогнозирование длительного сопротивления полимерных материалов / Ю.С. Уржумцев. М.: Наука, 1982. - 222 С.

118. Уржумцев Ю.С. Прогностика деформативности полимерных материалов / Ю.С. Уржумцев, Р.Д. Максимов. Рига: Зинатне, 1975.- 416 С.

119. Усюкин В.И. Техническая теория мягких оболочек: дисс. на соиск. уч. степ, д.т.н. / В.И. Усюкин. М.,1971.

120. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров: Пер с англ. / Дж. Ферри. М.: ИЛ, 1963.-536 с.

121. Шелихов Н.С. Эксплуатационная долговечность материалов мягких строительных ограждений и ускоренный метод ее оценки: автореф. канд. дис. / Н.С. Шелихов. М.: 1980. -20 с.

122. Шелихов Н.С. Долговечность ткане-пленочных материалов при циклическом нагружении / Н.С. Шелихов, В.Н. Куприянов // Шестая дальневосточная конференция по мягким оболочкам Владивосток, 1979. - С. 196-201

123. Шпаков В.П. Исследование соединений пневматических конструкций: Автореф канд. дис. / В.П. Шпаков. М.: ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко, 1977. -22с.

124. Эмануэль Н.М. Некоторые проблемы химической физики старения и стабилизации полимеров / Н.М. Эмануэль // Успехи химии. 1979 том 48, вып. 12.-С. 2113-2163.

125. Эмануэль Н.М., Бучаченко А.Л. Химическая физика старения и стабилизация полимеров / Н.М. Эмануэль, А.Л. Бучаченко. М.: Наука, 1982. -360с.