Анализ естественных неоднородностей электрического поля и потенциала у поверхности полупроводника тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ



На правах рукописи

БОНДАРЕНКО Вячеслав Борисович

АНАЛИЗ ЕСТЕСТВЕННЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ И ПОТЕНЦИАЛА У ПОВЕРХНОСТИ ПОЛУПРОВОДНИКА

(01.04.04 - физическая электроника, 01.04.10 - физика полупроводников и

диэлектриков)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

Санкт-Петербург 1998

Работа выполнена в Санкт - Петербургском Государственном Техническом Университете.

Научный руководитель ■

Научный консультант -

Офицальные оппоненты ■

Ведущая организация -

доктор физико-математических наук, профессор Кораблев В.В.

кандидат физико-математических наук, доцент Кудинов Ю.А.

доктор физико-математических наук, профессор Немов С.А.,

кандидат физико-математических наук, доцент Грабов В.М.

Физико-технический институт им. А.Ф.Иоффе

Защита состоится 1998 г. в часов на заседали

диссертационного Совета К 063.38.16 при Санкт-Петербургско Государственном Техническом Университете по адресу: 195251, Санкт-Петербург, СПбГТУ, Политехническая ул., 29.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского Государственного Технического Университета.

Автореферат разослан "/¿Г- ееиГяф>

1998 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета К 063.38.16, кандидат физико-

математических наук O.A. Подсвиров

Актуальность работы.

Современный уровень развития технологии полупроводников позволяет элучать резкие и сверхрезкие переходы, синтезировать сверхрешетки и нано-груктуры. Использование новых материалов и методик дает возможность про-зводить приборы с почти идеальными характеристиками. Поэтому представ-нется важным определение предела идеальности полупроводниковых струк-ф, связанного с принципиально неустранимыми (естественными) неоднород-остями электрического поля у поверхности и границ раздела.

Поверхность (граница) полупроводника является двумерной неупорядо-гнной системой, где нарушения регулярности структуры и однородности элек-эических полей связаны не только с возможными дефектами на самой границе, о и с неэкранированным объемным зарядом атомов примеси в обедненных риповерхностных слоях. Вследствие размерных отношений в области про-фанственного заряда (ОГО), поле, формируемое элекгроактивными дефекта-и, может быть неоднородно и существенно отличаться от величины среднего оверхностного поля.

Размерные эффекты в общем случае представляют собой явления, со-гоящие в изменении физических свойств с изменением размера в результате взрастания вклада поверхностных процессов или поверхностных свойств по равнению с объемными. Универсальной в широкой области изменения пара-етров полупроводников является естественная сопоставимость длины ОГО со редним расстоянием между заряженными дефектами - естественный размер-ый эффект. Поэтому применение стандартной модели твердотельной плазмы в частности одномерной модели зарядового желе для описания приповерх-остных областей полупроводника может оказаться некорректным.

Фундаментальным свойством плазмы является ее квазинейтральность, [ля реализации этого свойства необходимо, чтобы характерные размеры плаз-!ы были много большими дебаевского радиуса. Электронно-дырочная и ионная

плазмы в полупроводниках должна подчиняться статистике системы с болыпи количеством степеней свободы. Соответственно, любые аддитивные физич' ские величины, характеризующие данную систему, суть усредненные по ансаа блю частиц, а относительное отклонение от среднего обратно пропорционалы квадратному корню из количества частиц. Поскольку предполагается, что кол] чество частиц велико, то дисперсия величин мала. Фактически, условие кваз; нейтральности плазмы полупроводника эквивалентно условию макроскопи1 ности любой подсистемы с размером, порядка длины экранирования. Примем тельно к ОГО полупроводника это означает образование двойного электрич ского слоя, где накопленный на поверхностных состояниях заряд экраниру< ионизованную примесь в районе изгиба зон.

Подавляющее число работ, посвященных исследованию двойных эле; трических слоев, возникающих на межфазной границе или на границе контак различных тел, базируется на использовании модели заряда, равномерно разм занного в приповерхностной области. При этом двойной слой рассматривает* как плоский конденсатор, в котором одна или обе его обкладки могут име-диффузное распределение заряда по оси, перпендикулярной плоскости двойн< го слоя. Между тем очевидно, что если характерная толщина двойного слс (длина ОПЗ) меньше или того же порядка, что и среднее расстояние между з рядами, то упрощенная модель приводит к ошибочным результатам при анали: практически всех основных характеристик ОПЗ. Расчеты и оценки, приведи ные в работах [1,2], показывают, что в примесных полупроводниках разм< ОПЗ нередко становится сравним со средним расстоянием между примесньп» атомами, а в субмикронных приборах - и с размером самой структуры. В тага случаях очевидно, что простая одномерная диахрамма, иллюстриющая изп зон, уже не будет справедливой.

Анализируя процессы в приповерхностной области полупроводни обычно принимают модель, согласно которой легирующая примесь распред

:на равномерно. В реальности при наличии поверхностного заряда в ОПЗ проводит диффузионно-дрейфовое перераспределение электроактивных дефек->в. Приведенные в работе [3] на основе литературных данных оценки показы-иот, что уже при температурах ~ 500-600К за времена ~ 1 с достигается рав-эвесное распределение примеси у поверхности в ряде полупроводниковых си-гем. Обедненные слои, как правило, обогащаются легирующей примесью с современным сокращением длины ОПЗ. Соответственно, изменяются юйства поверхности и в частности возможней рост как самой напряженности эверхностного поля, так и ее неоднородности.

Таким образом, в приповерхностных областях полупроводников в широ-зм диапазоне изменениях параметров возможно проявление естественного азмерного эффекта и связанных с ним неоднородностей электрического поля потенциала.

. Целью работы является анализ неоднородностей электрического поля и по-гнциала у поверхности полупроводника, обусловленных естественным размер-ым эффектом в ОПЗ, и исследование связанных с ними электронных свойств риповерхностных областей и контактов. . Научная новизна результатов.

. Впервые детально проанализирован естественный размерный эффект в ОГО олупроводника. Построена модель приповерхностной области, учитывающая озможную неодномерность района изгиба зон, обусловленную дискретностью римесного заряда. Рассмотренно влияние плотности и структуры поверхностях состояний на величину неоднородностей потенциала у поверхности. Опре-.елены средние флуктуации электрического поля и потенциала в случаях соб-твенных (состояний Тамма-Шокли) и примесных электронных состояний. . Оценено влияние перераспределения элекгроактивных дефектов в ОПЗ полу-[роводника на неоднородности потенциала у поверхности. Рассчитаны средние злуктуации потенциала в случае мелкой примеси.

3. Проведен анализ неоднородностей высоты барьера Шотгки в тесных конта; тах металл-полупроводник. Получен предел идеальности поверхностно-б рьерных структур.

4. Оценена возможность фазовых переходов на поверхности полупроводник вызванных естественными неоднородносгями электрического поля. Использ; правило Иоффе-Регеля получен критерий перехода Андерсона на атомарно чи той поверхности легированного полупроводника.

4. Защищаемые положения.

1. Естественный размерный эффект в ОПЗ вызывает неизбежные неодноро ности электрического поля и потенциала у атомно чистой поверхности пол проводника.

2. Величина естественных неоднородностей электрического поля и потенциа у поверхности полупроводника определяется энергетическим и пространстве ным характером поверхностных состояний, степенью легирования и диэлектр ческими свойствами полупроводника. Зависимость данных неоднородностей 1 характера поверхностных состояний. В случае делокализованных поверхнос ных состояний неоднородности потенциала не превышают кТ, а в случае дн кретных примесных поверхностных состояний могут быть порядка величин и гиба зон.

3. Естественный размерный эффект усиливается при переходе системы к с стоянию с равновесным распределением электроакгивных дефектов в ОПЗ и лупроводника.

4. Величина флуктуации высоты барьера Шоттки близка к величинам неодн родности потенциала для свободной поверхности с делокализованными состс ниями. Совершенный контакт Шотгки обладает "пределом идеальности", т эффективная высота барьера флуктуирует вследствие естественного размерно эффекта.

Критерий перехода Андерсона на поверхности сильнолегированного полу-юводника.

Научная и практическая ценность.

Найдены границы применимости традиционной и широко применяемой в язике полупроводников и микроэлектронике одномерной модели ОПЗ. Оце-:на погрешность в определении приповерхностных полей и потенциалов, да-1емые этой моделью, и построена уточненная модель приповерхностной об-

1СТИ.

Определен предел идеальности поверхностно-барьерных структур. Предсказаны поверхностные эффекты: андерсоновская локализация по-¡рхностных электронов вследствие естественного размерного эффекта; рекон-грукция поверхности, вызванная локально сильными встроенными электриче-Я1МИ полями.

Оценено влияние подвижной электроактивной примеси на свойства гра-иц раздела. . Апробация работы.

Результаты работы докладывались и обсуждались на научной конферен-иях "Инновационные и наукоемкие технологии для России", Апрель, 1995; Микроэлектроника и информатика - 98", Москва, Апрель, 1998. . Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 2 статьи в российских журна-

[ах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ 5 введении обоснована актуальность работы, сформулированы научная новизна I практическая ценность работы, основные положения, выносимые на защиту. 3 первой главе рассмотрены различные типы поверхностных состояний, 'градационная одномерная и имеющиеся в литературе квазиодномерные модели

ОПЗ полупроводника и контакта металл-полупроводник. Приведены некоторв экспериментальные исследования приповерхностных областей наиболее шир ко применяемых полупроводников ( ве, ваАз ) и полупроводниковых стру тур, в которых были получены данные о неодномерности ОПЗ.

Наличие на поверхности полупроводника разрешенных состояний являе ся необходимым условием формирования ОПЗ. В случае донорного полупр водника заполнение электронных поверхностных уровней приводит к появл шло отрицательного повехностного заряда и соответствующего электрическо] поля. Данное силовое воздействие отталкивает от поверхности электроны пр водимости из некоторой области с образованием двойного электрического ело распределения потенциала и изгиба зон (рис.1). Для количественного описаш потенциального профиля Щг) ОПЗ необходимо проинтегрировать уравнеш Пуассона

где г - координата, направленная от поверхности ( г=0 ) вглубь кристалла; - плотность объемного заряда; е - диэлектрическая проницаемость полупрово, ника ( для большинства полупроводников е ~ 10 ). Вид решения уравнения ( зависит от величины поверхностного потенциала 11(0)=и0( см., например [4] В случае равномерного распределения доноров с концентрацией N0, считая \ полностью и однократно ионизованными, и и0»кТ, интегрирование привод! к параболическому изгибу зон с характерным маштабом

На рис. 1 показан также один из возможных вариантов положения поверхнос ных состояний, когда уровень Ферми закрепляется у дна поверхностной зон проводимости Е8С.

й2 тт. . 4яе — и(г) =-р(г)

А^^ с

(1)

(2)

Механизм явлений в контактах металл-полупроводник ( а также полупро-)дник-полупроводник ) принципиально аналогичен процессам на свободной эверхности полупроводника. Определяющим для этих процессов является переопределение свободных носителей заряда в пряконтактных областях, и как

Рис1. Зонная диаграмма района изгиба зон

следствие этого, изгиб энергетических зон в области контакта со стороны полу-фоводника. Соответственно, характер токопротекания через данные структуры >пределяются свойствами обедненных слоев. В случае больших по сравнению с сТ величин высоты барьера возможно описание процесса переноса заряда, учи-[ывающее диффузное рассеяние носителей в ОПЗ, и баллистический пролет 1ерез район контакта. В обзоре кратко изложены основные моменты диффузионной и диодной теорий контакта Шоттки.

s

В последнее время в литературе появились данные исследований и моде' ли ОПЗ, не полагающие априори одномерной структуру района изгиба зон. I основном объектом исследования является контакт Шоттки.

Реальные контакты металл-полупроводник практически всегда в той ига иной степени неоднородны. Это подтверждают как прямые измерения скани рующими зондами [5], так и анализ неидеальностей вольт-амперных характери стик [б]. Обычно этот факт связывают с дефекгаостью границы раздела, либ< вообще отвлекаются от физической природы неоднородностей, моделируя их например, пятнами с измененной работой выхода.

Влияние дискретности дипольного слоя на поверхности кристалла л; форму поверхностного барьера исследовалась в работе [7], в которой была най дена структура потенциала вблизи поверхности полупроводника (или металла) < адсорбированными на ней диполями, снижающими работу выхода.

Таким образом, одномерная модель района изгиба зон является неполной а в ряде случаев - некорректной при описании свойств поверхности полупро водника. Естественный размерный эффект в ОПЗ требует учета дискретносп заряда примеси при определении поля и потенциала.

Вторая глава посвящена анализу естественного размерного эффекта в обеднен ных приповерхностных слоях и расчету естественных неоднородностей элек трического поля и потенциала у поверхности полупроводника. Методом Монте Карло смоделированы распределение заряженной примеси в районе изгиба 301 и заполненные дискретные поверхностные состояния. Результаты численноп эксперимента сопоставлены с аналитическими распределениями неоднородно стей поверхностного поля и потенциала, полученными на основе статистиче ских представлении о системе поверхность-ОПЗ.

Основой традиционной модели ОПЗ полупроводника является ап проксимация дискретных ионизованных атомов примеси, формирующих про странственный заряд, однородно заряженным желе. При этом вместо трех

рного уравнения Пуассона решается его одномерный аналог (1) с константой [травой части, приводящий к хорошо известной картине изгиба зон (рис.1), [скретность заряда примеси считается не влияющей на потенциальный ре-гф ОПЗ и лишь иногда учитывается введением соответствующего канала ссеяния при описании процессов переноса. Подобное макроскопическое иеание ОПЗ в пренебрежении внутренней структурой может быть безус-вно оправдано, если характерная макроскопическая длина Ь0 многократно евосходит масштаб < /у >, характеризующий микроскопическую структу-(среднее растояние между примесными атомами). Если произвести оценку ¡я концентрации легирующей примеси N0= 1018см~3 при изгибе зон и0= 0.3 1 по формуле (2), то получится, что глубина обеднения практически равна |еднему расстоянию между атомами примеси. Другими словами, в объеме

0 в ОПЗ находится в среднем несколько атомов примеси, так что усредне-1Я по большому количеству атомов не происходит.

1/3

Отношение величин Ь0 и < /у- >= N0' пропорционально корню шестой

епени из концентрации легирующей примеси. Таким образом, изменение энцентрации примеси на два порядка приведет лишь к двухкратному измене-епо отношения Ь0/< Ц >. Столь слабая зависимость позволяет усомниться в

1екватности одномерной модели изгиба зон во всем практически важном диа-азоне степеней легирования 1016- Ю20 см-3.

Поле и потенциал на поверхности формируются всем ансамблем зарядов, о заряженная примесь, находящаяся за пределами ОПЗ эффективно экрани-уется свободными подвижными носителями (электронами или дырками). 1римем модель, в которой поле и потенциал в приповерхностной области юрмируется только теми зарядами, которые находятся в районе изгиба зон. 1оскольку поле в области изгиба зон формируется с одной стороны заря-

женной примесью, а с другой - зарядом, накопленным на поверхностных со стояниях, то степень неоднородностей полей и потенциалов может зависет от структуры поверхностных состояний. Был произведен расчет поля ] потенциала на поверхности примесного полупроводника в двух случаям собственных (непрерывных) и примесных (дискретных) поверхностных со стояний. Для определенности была рассмотренна приповерхностная облает донорного полупроводника.

Вероятность обнаружить в подсистеме с некоторым характерным разме ром данное количество случайно распределенных дискретных элемента (частиц) в общем случае подчиняется распределению Бернулли. В сильно раз бавленном растворе замещения или внедрения, а именно таковым является ле гировашшй полупроводник, биноминальное распределение переходит в рас пределение Пуассона. Применительно к ОПЗ для плотности распределени примеси {(Ы) можно записать

N1

3 3

где N - количество примеси в объеме Ъ0; < Л7 >= N,3 • Ь0 - математическо ожидание величины N. Относительное отклонение N от среднего значения пр; этом определено как < N >~т. Полагая <К> < 10 получаем, что дисперси количества примеси в объеме Ь0 в единицах <М> составляет -30% и боле* Поскольку суммарная напряжешюсть электрического поля в некоторой точк на поверхности полупроводника аддитивно зависит от локального количеств заряженной примеси, то приведенная оценка дает представление о неоднорол носга поля в приповерхностной области. Неоднородности потенциала у пс верхности ограничены экранированием объемного заряда носителями на пс верхностных состояниях. Очевидно, что для наиболее эффективного экранирс

аания необходимо наличие на поверхности собственных делокализованных состояний, характеризуемые величиной плотности Б.

Если считать Б = да, то есть поверхность представляет собой идеальный проводник, то поверхностный потенциал равен константе, а поле ¿Г можно подсчитать исходя из метода электростатических изображений. Электрическое поле однозначно связано с поверхностной плотностью заряда а . А для того, чтобы создать необходимую о нужно заполнить часть свободных поверхностных состояний. Значит, уровень Ферми должен занимать соответствующее положение по отношению к дну поверхностной зоны проводимости (рис.2). Фактически это означает, что при конечных плотностях поверхностных состояний будет формироваться неидеальные изображения заряженных примесей, а вдоль поверхности - соответствующий потенциальный рельеф.

Расчет показал, что при высоких плотностях поверхностных состояний (0>Ю12 см _2эВ-1) существует возможность вычисления поверхностного потенциала без самосогласования. Будем считать, что заряженные доноры формируют идеальные изображения и будем вычислять не потенциал, который на поверхности есть константа, а напряженность электрического поля. Ясно, что в этом случае поле на поверхности будет иметь только нормальную составляющую и его можно вычислить непосредственным алгебраическим суммированием полей диполей:

где ртл = ее!тп - дипольный момент; т , п = 0, ± 1, ±2, ±3, ...; х, у - декартовы координаты в плоскости поверхности.

При вычислении 2 величины хтп, утп, р^ (координаты заряженных доноров) задаются генератором случайных чисел в соответствующих диапазонах

Рпш

изменения. Поле на поверхности однозначно определит поверхностную плотность заряда ст(х, у) = е 5 (х,у)/4тг.

В свою очередь а(х, у) определяется интегрированием функции Ферми-Дирака по энергии в пределах поверхностной зоны, положение границ которой изменяются с поверхностным потенциалом и(х,у).

В случае дискретных поверхностных состояний поскольку нет перетекания поверхностного заряда, однозначное (но случайное) задание координат заряженных доноров и заполненных дискретных поверхностных состояний однозначно определяет поле и потенциал во всем пространстве и, следовательно, в плоскости поверхности г=0. Используя диэлектрическую модель полупроводника, потенциал на поверхности можно записать в виде

Ь,

'о

Рис.2 Потенциальный профиль района изгиба зон в различных сечениях: вблизи от заряженного донора ( пунктирная кривая), вдали от дискретных зарядов примеси ( штриховая кривая).

и(х,у) =

2е

1 + е

УУ~--1 -

-II

1

п - Хгшх)2 + (у - Утп)2 + 2

2

тп

Рис.3 . Фуншии плотности распределения неоднородностей потенциала у поверхности полупроводника (N0=1017 см"3, и0=О.ЗэВ): случай собственных поверхностных состояний при 0 = 5' 10й см"2эВ"' (сплошная кривая), случай примесных поверхностных состояний (штриховая кривая). Пунктирной кривой показана функция плотности распределения неоднородностей высоты барьера Шоттки, полученная в работе [5].

Здесь второе слагаемое описывает потенциал ионизованных доноров, первое - суммарный потенциал заполненных дискретных поверхностных состояний. Величины хтп, утп, хтп определяют координаты примеси в ОПЗ, а Ху, у у - координаты поверхностных состояний.

Полученные таким образом зависимости неоднородности потенциала поверхности полупроводника §и(х,у) =■ 1Дх,у) - и0 были обработаны статис тически. Некоторые результаты вычислений представлены на рис.3 .

В заключении второй главы обсуждается влияние на исследуемые нео; нородности изменения параметров поверхности и объема: плотности поверх ностных состояний (для собственных состояний), уровня легирования, величи ны изгиба зон, диэлектрической проницаемости среды.

Параметрический характер естественного размерного эффекта следует и выражений для ширины ОПЗ Ь0 и среднего количества атомов примеси <А!>

объеме Ь0. Используя общий метод анализа [8] и свойства распределени Пуассона, для среднеквадратичного отклонения величины N имеем

Таким образом, неоднородность напряженности электрического поля у поверх ности полупроводника растет при уменьшении величины изгиба зон, диэлек трической проницаемости и при увеличении уровня легирования.

Зависимость неоднородностей потенциала от плотности поверхностны состояний можно получить то условия электронейтральности системы в целом Учитывая, что потенциальная энергия вызывает изменение расстояния межд дном зоны и уровнем Ферми, для неоднородностей потенциала при низких тем пературах получаем

где 8 5 = (4яе / еЬо)- < N >ш- дисперсия электрического поля в тшоскост

поверхности. Оценки и расчет показывают, что при В ~ 1012 см "2 эВч величи ны 5и могут превышать ЮОмэВ.

В третьей главе рассмотрен вопрос неравновесности ОГО с равномерным распределением примеси и влияния эволюции системы на динамику неоднородностей электрического поля и потенциала у поверхности полупроводника. В равновесном состоянии в ОПЗ формируются соответствующие профили распределения примеси, что изменяет вероятность локализации дискретных зарядов.

Как было показано в [3], равновесному состоянию ОПЗ соответствует обогащение примесью района изгиба зон. Однако рассмотренная в этой работе случай глубокой примеси и небольших (< 4кТ ) величин изгиба зон, не приведет к существенному увеличению неоднородностей поля и потенциала на поверхности полупроводника, поскольку в такой системе доля электроактивной примеси мала. В случае и0»кТ в результате перераспределения также формируются резко спадающие (экспоненциальные) профили с характерным масштабом порядка длины дебаевского экранирования, но при этом в ОГО вся примесь ионизованна.

Показано, что в результате диффузионно-дрейфового перераспределения происходит заметное усиление естественных неоднородностей поля и потенциала. Фактически в равновесии ОПЗ эффективно более легирована, чем объем полупроводника. Увеличение вероятности расположения заряженного примесного атома вблизи поверхности ведет к возрастанию локально сильных флук-туаций электрического поля на поверхности.

В четвертой заключительной главе анализируется проявление естественного размерного эффекта в поверхностно-барьерных структурах, влияние сильно неоднородного электрического поля у поверхности полупроводника на электронные и структурные свойства поверхности. Детально рассмотрены изменения высоты барьера в контакте Шоттки и переход Андерсона на поверхности сильнолегированного полупроводника. Оценена возможность реконструкции поверхности и формирование сверхструктуры в ОГО.

Компьютерное моделирование позволяет вычислить распределение по поверхности контакта высоты потенциального барьера. Наличие металла приводит к выравниванию потенциала на границе раздела, но неоднородный характер приконтактного поля инициирует различное по поверхности снижение

0,25 0,30 ' 035 0,40 0,45" 0,50

ие„ , эВ

Рис.4. Плотность распределения высоты эффективного барьера Шотгки по поверхности контакта при изгибе зон 11о=0.5 эВ и разных уровнях легирования: 1016 см"3 (сплошная кривая), 1018 см"3 (штриховая кривая).

высоты потенциального барьера вследствие эффекта ТИоттки. Кроме того, даже при небольших уровнях легирования существуют участки поверхности, для которых барьер настолько узок, что туннелирование электронов становиться существенным. Чтобы сравнить результат расчета с экспериментом, должна быть определена эффективная высота барьера Шотгки, то есть высота эквивалентного классического барьера, дающего такую же плотность тока через переход. Полученный результат практически совпадает с распределением величины электростатического потенциала для свободной поверхности полупроводника в случае собственных делокализованных поверхностных со-

стояний высокой плотности. На рис.4 представлены функции р(ие[[) плотности распределения высоты эффективного барьера Шотгки для уровней легирования полупроводника 1016 и 1018 см-3. Уширенияэтих кривых характеризуют степень неоднородности высоты барьера и составляют для данных концентраций примеси от -10 до 30 мэВ. Таким образом, определен предел идеальности поверхностно-барьерных структур.

Высокие значения напряженностей поля на отдельных участках поверхности могут приводить к локальной реконструкции поверхности частично ионного полупроводника. Типичные температуры реконструкции поверхностей полупроводников составляют несколько сотен градусов. Следовательно, поверхностный ион при перестройке поверхности преодолевает потенциальный барьер, высотой в несколько десятков миллиэлектрон-вольт и шириной порядка межатомного расстояния (3-5А ). Соответствующее значение напряженности электрического поля составляют -106 В/см. Сопоставление этой величины с поверхностными полями показывают, что сверхструктуры с температурой активации (температура, при которой идет реконструкция поверхности) в 600К может возникнуть уже при комнатной температуре на -1% поверхности с непрерывными поверхностными состояниями и на ~10% - в случае дискретных поверхностных состояний.

В приближении рассеяния медленных носителей рассмотрено влияние неупорядоченного распределения примесных ионов в области пространственного заряда полупроводника на характер поверхностных электронных состояний, образующих двумерную энергетическую зону. Произведенные теоретические оценки показывают, что длина свободного пробега электронов ( на поверхности благодаря рассеянию на хаотическом потенциале может стать меньше к^1, где кр - величина волнового вектора электронов на уровне Ферми в поверхностной зоне при низких температурах. Согласно правилу Иоффе-Регеля,

это означает, что возможна андерсоновская локализация поверхностных со стояний, вызванная естественными неоднородностями потенциала. Получе) критерий фазового перехода металл-диэлектрик для рассматриваемого случая:

Вследствие слабой зависимости от концентрации в данном выражении, для вы полнения критерия кр I ~ 1 могут оказаться достаточными уровни легирова

ния ~ 1018 см-3, т.е. перекрывается весь диапазон концентраций, при которы: имеет место вырождение большинства полупроводников.

В заключении сформулированы использованные методы решения постав ленной задачи и основные результаты работы.

Цитируемая литература:

[1] - D. Arnold and К. Hess. - Barrier height fluctuations in very small devices due ti the discreteness of the dopants. J. Appl. Phys. 61(11), 5178-5180 (1987).

[2] - АЛ. Санин. - Влияние случайно распределенных доноров на динамик баллистических электронов. ФТП, 27(5), 895-906 (1993).

[3] - Ф.Ф. Волькенпггейн. - Электронные процессы на поверхности полупровод ников при хемосорбции. М., Наука, 1987, 159-163.

[4] - Ю.К. Шалабутов. - Введение в физику полупроводников. JL, Наука, 196S 229-232.

[5] - Н. Palm, М. Arbes, and М. Schulz. - Fluctuation of the Au-Si(lOO) Schottk; barrier height. Phys. Rev. Lett. 71(14), 2224-2227 (1993)

[6] - B.R.Nad. Electron Transport in Compound Semiconductors. Berlin- Heidelberg New York, 1980

7] - С.Г. Дмитриев, Ш.М. Коган. Влияние дискретности дипольного слоя на поверхности кристалла на форму поверхностного барьера. ФТТ, 21(1), 29-34 :1979)

[8] - Б.И. Шкловский, A.JI. Эфрос. Электронные свойства легированных полупроводников. М., Наука, 1979.

Содержание работы раскрыто в следующих работах, опубликованных по теме диссертации:

1. В.Б.Бондаренко, Ю.А. Кудинов, С.Г .Ершов, В.В. Кораблев. Естественные неоднородности потенциала в области пространственного заряда примесного полупроводника. // Тезисы докладов. Российская научно-техническая конференция "Инновационные наукоёмкие технологии для России". 4.9, СПб, 1996 г., с. 29.

2. В.Б.Бондаренко, Ю.А. Кудинов, С.Г.Ершов, В.В. Кораблев. Естественные неоднородности потенциала у поверхности примесного полупроводника. // Физика и техника полупроводников, 30(11), 2068-2075 (1996).

3. В.Б.Бондаренко, Ю.А. Кудинов, В.В. Кораблев. Анализ естественных неоднородностей электрического поля и потенциала в приконтакгных областях полупроводниковых структур. // Тезисы докладов. Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция "Информатика и микроэлектроника - 98 ". Москва, 1998 г., с. 47.

4. В.Б.Бондаренко, Ю.А. Кудинов, С.Г.Ершов, В.В. Кораблев. Естественные неоднородности высоты барьера Шотгки. // Физика и техника полупроводников, 32(5), 554-555 (1998).

««3

¡1

Санкт-Петербургский Государственный Технический Университет

на правах рукописи

БОНДАРЕНКО Вячеслав Борисович

АНАЛИЗ ЕСТЕСТВЕННЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ И ПОТЕНЦИАЛА У ПОВЕРХНОСТИ ПОЛУПРОВОДНИКА

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

(01.04.04 - физическая электроника, 01.04.10 - физика полупроводников и

диэлектриков)

Научный руководитель

доктор физико-математических наук,

профессор В. В. Кораблев

Санкт-Петербург 1998

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

Введение.......................................................4

ГЛАВА 1. Поверхность и область пространственного заряда полупроводника: теория и эксперимент.............................7

1.1. Поверхностные состояния......................................7

1.2. Пиннинг уровня Ферми, изгиб зон, распределение поверхностного потенциала. Одномерная модель...................................10

1.3. Равновесное распределение примеси и потенциала в области пространственного заряда полупроводника..........................14

1.4. Одномерные модели контакта металл-полупроводник..............18

1.5. Квазиодномерность ОПЗ..................................... .22

ГЛАВА 2. Естественный размерный эффект в ОПЗ: модель, расчет и анализ. ........................................................25

2.1. Оценка размерных отношений в ОПЗ...........................25

2.2. Основные модельные представления............................26

2.3. Расчет электрического поля и потенциала на поверхности полупроводника.................................................30

2.3.1. Случай собственных делокализованных поверхностных состояний.. 30

2.3.2. Случай примесных поверхностных состояний....................37

2.4. Статистический анализ естественного размерного эффекта в ОПЗ . . . .43

2.4.1. Дисперсия потенциала на "проводящей" поверхности.............44

2.4.2. Дисперсия потенциала на "диэлектрической" поверхности.........50

2.5. Параметрическая зависимость естественных неоднородностей поля и потенциала на поверхности полупроводника..........................54

2.5.1. Зависимость от плотности поверхностных состояний.............55

2.5.2. Зависимость от концентрации примеси.........................57

2.5.3. Зависимость от величины поверхностного изгиба зон.............59

2.5.4. Зависимость от диэлектрической проницаемости.................61

ГЛАВА 3. Равновесное состояние ОПЗ и естественные неоднородности электрического поля и потенциала на поверхности полупроводника......65

3.1. Метасгабильность равномерного распределения примеси в ОПЗ.....66

3.2. Равновесное состояние ОПЗ. Слабые поверхностные поля...........68

3.2.1. Равновесное состояние при больших изгибах зон.................70

3.2.2. Равновесное состояние при малых изгибах зон...................74

3.3. Равновесное состояние ОПЗ. Сильные поверхностные поля..........76

3.4. Равновесное состояние в системе с многокомпонентной примесью.. .. 78

3.5. Равновесное состояние ОПЗ в случае ограничения концентрации примеси предельным уровнем растворимости.........................80

3.6. Естественные неоднородности поля и потенциала на поверхности полупроводника в состоянии равновесия.............................83

3.6.1. Естественные неоднородности потенциала на "проводящей" поверхности в состоянии равновесия.................................84

3.6.2. Естественные неоднородности потенциала на "диэлектрической" поверхности в состоянии равновесия.................................87

3.7. Зависимость естественных неоднородностей поля и потенциала

от эффективной диэлектрической проницаемости ОПЗ..................89

ГЛАВА 4. Влияние естественных неоднородностей поля и потенциала на поверхностные процессы............................................92

4.1. Естественные неоднородности высоты барьера Шоттки. ............93

4.2. Переход Андерсона на поверхности силыюлегированнот полупроводника.................................................98

4.3. Оценка структурных фазовых переходов на поверхности полупроводника.................................................106

Заключение.....................................................111

Литера1ура.....................................................114

^ г-

Введение.

Актуальность работы» Современный уровень развития технологии полупроводников позволяет получать резкие и сверхрезкие переходы, синтезировать сверхрешетки и наноструктуры. Использование новых материалов и методик дает возможность производить приборы с почти идеальными характеристиками. Поэтому представляется важным определение предела идеальности полупроводниковых структур, связанного с принципиально неустранимыми неод-нородностями электрического поля у поверхности и границ раздела.

Поверхность (граница) полупроводника является двумерной неупорядоченной системой, где нарушения регулярности структуры и однородности электрических полей связаны не только с возможными дефектами на самой границе, но и с неэкранированным объемным зарядом атомов примеси в обедненных приповерхностных слоях. Вследствие размерных отношений в области пространственного заряда (ОПЗ), поле, формируемое электроактивными дефектами, может быть неоднородно и существенно отличаться от величины среднего поверхностного поля.

Универсальной в широкой области изменения параметров полупроводников является естественная сопоставимость длины ОПЗ со средним расстоянием между заряженными дефектами - естественный размерный эффект. Поэтому применение стандартной модели твердотельной плазмы и в частности одномерной модели зарядового желе для описания приповерхностных областей полупроводника может оказаться некорректным.

Подавляющее число работ, посвященных исследованию двойных электрических слоев, возникающих на межфазной границе или на границе контакта различных тел, базируется на использовании модели заряда, равномерно размазанного в приповерхностной области. При этом двойной слой рассматривается как плоский конденсатор, в котором одна или обе его обкладки могут иметь диффузное распределение заряда. Между тем очевидно, что если характерная толщина двойного слоя ( длина ОПЗ ) меньше или того же порядка, что

и среднее расстояние между зарядами, то упрощенная модель приводит к ошибочным результатам при анализе практически всех основных характеристик ОПЗ.

2. Целью работы является анализ неоднородностей электрическог о ноля и потенциала у поверхности полупроводника, обусловленных естественным размерным эффектом в ОПЗ, и исследование связанных с ними электронных свойств приповерхностных областей и контактов. 3» Научная новизна результатов.

1. Впервые детально проанализирован естественный размерный эффект в ОПЗ полупроводника. Построена модель приповерхностной области, учитывающая возможную неодномерность района изгиба зон, обусловленную дискретностью примесного заряда. Рассмотренно влияние плотности и структуры поверхностных состояний на величину неоднородностей потенциала у поверхности. Определены средние флуктуации электрического поля и потенциала в случаях собственных (состояний Тамма-Шокли) и примесных электронных состояний.

2. Оценено влияние перераспределения электроактивных дефектов в ОПЗ полупроводника на неоднородности потенциала у поверхности.

3. Проведен анализ неоднородностей высоты барьера Шоттки. Получен предел идеальности поверхностно-барьерных структур.

4. Оценена возможность фазовых переходов на поверхности полупроводника, вызванных естественными неоднородностями электрического поля. Используя правило Иоффе-Регеля получен критерий перехода Андерсона на атомарно чистой поверхности легированного полупроводника.

4. Защищаемые ноложения.

1. Естественный размерный эффект в ОПЗ вызывает неизбежные неоднородности электрического поля и потенциала у атомно чистой поверхности полупроводника.

2, Величина естественных неоднородностей электрического поля и потенциала у поверхности полупроводника определяется энергетическим и пространственным характером поверхностных состояний, степенью легирования и диэ-

лектрическими свойствами полупроводника. Зависимость данных неоднород-ностей от характера поверхностных состояний. В случае делокализованных поверхностных состояний неоднородности потенциала не превышают кТ, а в случае дискретных примесных поверхностных состояний могут быть порядка величин изгиба зон.

3. Естественный размерный эффект усиливается при переходе системы к состоянию с равновесным распределением электроактивных дефектов в ОГО полупроводника.

4. Величина флуктуации высоты барьера Шоттки близка к величинам неоднородности потенциала для свободной поверхности с делокализованными состояниями. Совершенный контакт Шоттки обладает "пределом идеальности", т.к. эффективная высота барьера флуктуирует вследствие естественного размерного эффекта.

5. Критерий перехода Андерсона на поверхности сильнолегированного полупроводника.

5. Научная и практическая ценность.

Найдены границы применимости традиционной и широко применяемой в физике полупроводников и микроэлектронике одномерной модели ОПЗ. Оценена погрешность в определении приповерхностных полей и потенциалов, даваемые этой моделью, и построена уточненная модель ОПЗ.

Определен предел идеальности поверхностно-барьерных структур. Предсказаны поверхностные эффекты: андерсоновская локализация поверхностных электронов вследствие естественного размерного эффекта; реконструкция поверхности, вызванная локально сильными встроенными электрическими полями.

Оценено влияние подвижной электроактивной примеси на свойства границ раздела.

ГЛАВА 1. Поверхность и область пространственного заряда полупроводника: теория и эксперимент.

1.1. Поверхностные состояния.

Важнейшим фактором, определяющим свойства полупроводника вблизи его границы, являются поверхностные уровни или, как их часто называют, поверхностные состояния.

Поверхностные состояния были теоретически исследованы Таммом [1], Шокли [2] и другими авторами [3,4]. Представление о поверхностных уровнях было введено в [1], где автор ограничился рассмотрением одномерной модели полуограниченного кристалла. Обобщение на трехмерный случай проведено в работах [5,6]. В данной ситуации таммовекий дискретный уровень размывается в поверхностную энергетическую зону (поверхностная зона проводимости). Введение для волновой функции условий периодичности (условие Кармана-Борна) в направлениях, параллельных поверхности, приводит к тому, что сплошная зона распадается на систему тесно расположенных дискретных уровней. Число состояний, содержащихся в поверхностной зоне, равно числу атомов на поверхности

1 Г _*}

( -10 см ) . Квадрат модуля волновой функции, соответствующие тому или иному уровню, принадлежащему поверхностной зоне, периодичен с периодом кристаллической решетки в направлениях, параллельных поверхности, а в направлении, перпендикулярном к поверхности, затухает с координатой. Это значит, что электрон в поверхностной зоне, свободно перемещаясь по поверхности, не может уйти далеко вглубь кристалла или за его границу. Появление подвижного электороного заряда на поверхности вызывает поверхностную проводимость кристалла и может приводить к отрицательному заряжению поверхности относительно объема. Совершенно аналогично дело обстоит с дырками, локализованными на поверхности.

При переходе от одномерной к трехмерной решетке дырочный поверхностный уровень размывается в дырочную повехностную зону (поверхностная валентная зона). Появление дырок в этой зоне обеспечивает дырочную поверхностную проводимость.

Таммовские поверхностные состояния появляются не всегда. При достаточно широких объемных зонах поверхностные уровни могут оказаться в резонансе с соответствующими уровнями в объеме. Волновые функции этих поверхностных состояний теряют свой затухающий характер и уже не локализованы на поверхности.

Наряду с таммовскими поверхностными состояниями, обусловленными самим фактом обрыва трансляционной симметрии кристаллической решетки, в кристалле при определенных условиях могут возникать так называемые поверхностные состояния Шокли. В работе [2] рассматривалась одномерная кристаллическая решетка, ограниченная с двух сторон, и исследовалась эволюция волновых функций и энергетического спектра электрона, происходящая по мере того, как постоянная решетки убывает от бесконечности (случай изолированных атомов) до малых конечных значений. При этом энергетические зоны, произведенные из термов изолированных атомов, расширяются, затем начинают перекрываться, а при дальнейшем сжатии кристалла в сплошном спектре вновь возникают разрывы. В этих запрещенных участках обнаруживаются уровни (по одному от каждой зоны), которым соответствуют волновые функции, затухающие при удалении от границ кристалла (поверхностные состояния Шокли). Таким образом, поверхностные состояния Шокли, в отличие от поверхностных состояний Тамма, возникаютлишь при достаточно малых параметрах постоянной решетки, когда наступает пересечение энергетических зон.

Уровни Тамма и Шокли свойственны идеальной поверхности, когда ход потенциала сохраняет строгую периодичность вдоль поверхности. Ре- Я ~

альная поверхность отличается от идеальной наличием поверхностных дефектов, вызывающих локальные нарушения этой периодичности. В реальном полупроводнике на поверхности возникают также разрешенные состояния за счет собственных дефектов или адсорбции примесных атомов, т.е. появляются энергетические уровни обусловленные локальными дефектами на поверхности. Появляются локальные уровни с волновыми функциями, имеющими максимум в области дефекта и затухающими по мере удаления от дефекта в любом направлении. Например, в работах [3,7] авторы обнаружили, что, даже если нет поверхностных состояний для свободной поверхности, локализованное состояние может быть индуцировано хемосорбцией постороннего водородоподобного атома.

На настоящий момент является общепринятым классификация поверхностных состояний на быстрые и медленные состояния в зависимости от времени обмена носителями между ними и объемом полупроводника [8]. Медленные состояния связаны с дефектами, расположенными обычно на слое оксидной пленки, почти всегда имеющейся на поверхности реальных полупроводников. Аналогичные состояния могут образоваться на границах раздела диэлектрик-полупроводник в структурах металл-диэлектрик-полупроводник (МДП) [9,10].

Локализованные электронные состояния граничной фазы системы полупроводник-собственный оксид распределены в конечном, вообще говоря, трехмерном слое. По этому признаку данные разрешенные уровни отличаются от состояний Тамма-Шокли на чистых поверхностях. Проведенные многочисленные исследования релаксации заряда в системе локализованных состояний на границе полупроводник-оксид, выполненные с помощью эффекта поля или неравновесной емкости, позволяют подразделить эти состояния для таких полупроводников, как кремний и германий, на четыре группы [8,11,12]:

1. Медленные состояния диэлектрика. Характерное время релаксации заряда в таких состояниях ~103 -104с. Обмен носителями заряда с полупроводником осуществляется по надбарьерному механизму;

2. Медленные состояния границы раздела. Уровни локализованы в пределах -Ihm от полупроводника в стехиометрически нарушенном слое оксида. Обмен носителями заряда с полупроводником протекает по тунель-ному механизму. Времена релаксации заряда -КГ1 -10"2с. Обмен носителями заряда с полупроводником протекает по тунельному механизму.

3. Быстрые состояния. Они локализованы в приповерхностной области самого полупроводника и обмениваются зарядами с его разрешенными зонами за время ~ 10"4 -10~8 с.

4. Рекомбинационные состояния. Это быстрые состояния, локализованные у границы раздела в полупроводнике.

Таким образом, поверхностные состояния возникают вследствии нарушения периодичности кристаллической структуры на поверхности материала. Существование поверхностных состояний было впервые обнаружено экспериментально Шокли и Пирсоном [13] при измерении поверхностной проводимости. Измерения, проведенные на очищенной поверхности в вакууме, показали, что плотность состояний весьма высока: по порядку величины она действительно равна плотности атомов на поверхности [14].

1.2. Пиннинг уровня Ферми, изгиб зон, распределение

поверхностного потенциала. Одномерная модель.

В зависимости от того, какой тип поверхностных состояний преобладает, поверхность полупроводника будет либо отдавать электроны и заряжаться положительно, либо, наоборот захватывать электроны и заряжаться

- Ю ~

отрицательно. Особенно интересная ситуация возникает при легировании полупроводника примесями. В объеме кристалла оказывается возможным перемещать уровень Ферми Ер от потолка валентной зоны до дна зоны проводимости [15]. Измеряя работу выхода, можно проследить изменения величины Ер. При наличии поверхностных состояний ситуация изменяется, на что указывалось в [8,11].

Рассмотрим легирование донорной примесью; в этом случае уровень Ферми поднимается выше середи