Теория нелокальных оптических и концентрационных эффектов, связанных с переносом энергии электронного возбуждения, излучения и частиц в полупроводниковых системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

яогт. и£)>. 05Т7-

АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНСКОЙ ССР ИНСТИТУТ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

На правах рукописи

Пипа Виктор Иосифович

УДК 535.343:621.38:643.77

ТЕОРИЯ НЕЛОКАЛЬНЫХ ОПТИЧЕСКИХ И КОНЦЕНТРАЦИОННЫХ ЭФФЕКТОВ, СВЯЗАННЫХ С ПЕРЕНОСОМ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОННОГО ВОЗБУВДЕНИЯ, ИЗЛУЧЕНИЯ И ЧАСТИЦ В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СИСТЕМАХ

II.04.10 - физика полупроводников и диэлектриков

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

42.Ol.9o

§'0 а/Л

I

Киев - 1990

Работа выполнена в Институте полупроводников АН УССР

- Официальные оппонента:

член-корреспондент АН ИССР доктор физико-математических наук, профессор

доктор физико-математических наук, профессор доктор физико-математических наук

Ведущая оргениьация-

Донецяий физико-технический институт АН УССР

Защита состоится "_ 1990 г. в 14 ч. 15 м.

та заседании специалиэировашого совета Д.016.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук при Институте полупроводников АН УССР ( 262660, Лиев - 28, проспект Нвукк, 45 ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института полупроводников АН УССР.

Автореферат разослан * " ■ 1990 г.

С.А.Москаленко

О.Г.СарбеЙ В.И.Ыелышков

Ученый секретарь специализированного совета доктор физико-математических наук

В.А.Романов

- 3 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В работе в обобщенном воде представлены результаты теоретических исследований, относящихся к кристаллооптике, оптоэлектро-нине и коллективным явлениям в полупроводниках. Исследования обье-. денены принципиальной связью большинства рассматривает,их явления с переносом энергии электронного возбудцегаш, излучения и частиц.

Актульность теш работы определяется широким практическим использованием рассматриваемых эффектов и необходимостью :гх исследования с точки зрения фундаментальной физики. Низкотемпературная экситонная спектроскопия, новые высокотемпературные источники электромагнитного излучетш ИК-диапазона, новый метод неразрушак-щего контроля качества диэлектрических материалов в микроэлектронной и космической технологии - основное перечень применения исследуемых эффектов.

Перенос энергия и частиц составляет одну из фундаментальных проблем физики конденсированных сред. Изучение механизмов переноса, кеобходш-оз для понимания и количественного описания широкого круга физических явлений и свойств вещества, имеет большое научное и прикладное значение. В работе рассматривается зкситснныЯ механизм, фотонный перенос, дефсргяциондай метакг.зм переноса энергии, перенос заряженных и нейтральнее частиц вз внешних полях и цр. Закономерности переноса рассматриваются а тесной связи с соответствующий оптическими, кянотическиии и термодинамическими свой-гтвамя исследуемых систем. Основное внимание делено исследованию !елокалышх оптических и концентрационных эффектов, обусловлзкнкх зоответствупцим перекосом энергии н частиц в диэлектрических и юдупроведниковых кристаллах и в сложных гетерогенных системах.

Осноамо задачи и цель работа. Рассматриваемые в диссерггции юлокальные оптические эффекты связаны с наличием более чем одно-'0 механизма переноса световой энергий. В спектральных областях «ситонных резонансов дополнительный какал перекоса энергии, обус-ювленныЯ движением окситонов, приводит к существенной нелокаль-юсти диэлектрического отклика. Наиболее важным проявлением соот-ютствуяцей пространственной дисперсия является существование в ¡ристалле добавочных световых волн (С.И.Пенчр, 1937 г.; В.Л.Гинз-ург, 1958 г«). Этот термин (ДСВ) означает, что в области эяситон-ого поглощения число световых волн больше, чем вне резонансной блести. В настоящее время физика ДСВ стала неотъемлемой частью

Крис г з л л о оп ти к и и низкотемпературной ькси^онной спектроскопии. Самым дискуссионным разделом теории ДСВ оказалась проблема дополнительных граничных усовий (ДГУ), необходимых, в дополнение к граничил-, условиям Максвелла» для однозначного определения электромагнитного ¡золя в ограниченных кристаллах. К началу выполнения диссертационной работы е этом направлении для ДГУ, учитывающих механический и резонансный каналы движения экситонов, существовали различные, проаиворечегчие друг другу выражения. В более общем плане - отсутствовало согласование концепций механических и кулоноЕских зкситонов в теории ДСВ в ограниченных кристаллах. Решение этах принципиальных вопросов представляло значительный интерес. Актуальным является также развитие ношх методов екситонной спектроскопии.

В спектральных областях ыеязонного и внутризонного поглощения свата существенное влияние на оптические свойства полупровод-пиков оказывает перенос электронов и дырок во внешних полях, вызывающий изменение их концентрации. Создавая биполярное обогащение или обеднение кристалла, можно эффективным образом управлять его излучением и поглощением. Основное вникание в работе в втом направлении уделяется исследованию отрицательной люминесценции (ОЛ) - Бффбкта уменьшения излучения системы в некоторой части спектра по сравнению с ее тепловым излучением в той же части спектра при неизменной температуре. Этот эффект был предсказан при исследовании фотолюминесценции газа (В.В.Антонов-Романовский, Б.И.Степанов, М.Б.Фок, Л .11. Ха па люк, 1955 г.). В полупроводниках ОЛ впервые наблодалась в 1965 г. (Б.И.Иванов-Омский, Е.Т.Коломи-ец, В.А.Смирнов). Систематическое теоретическое и экспериментальное исследование ОЛ полупроводников было начато в ИП АН УССР (1979 г.). Лозке активные исследования были проведены в ФРГ (1331 г.), Японии (1963 г.) и СНЦ (1965 г.). Интерес к этому эффекту "холодного поглощения" вызван, главным образом, многочисленными возможностями его практического использования как основы нового класса оитоэлектронных приборов. В связи с этим весьма актуальным было построение количественной теории ОЛ полупроводни-коь.

В системах с силышм коллективным взаимодействием (пересы-цшиие раствори, полупроводники с высокой концентрацией свободных плсктроноп) увеличение концентрации частиц, инициированное

их переносом во бне;:лих полях или же ггзнккокчцое флуктуэтивно, мохст приводить к рязлглжм фе'-овьи превращениям. В диссертации э этом планр исследуется эФфег.'г обраэорчниг» центре:, изображения я фотоэмульг.тх под действием злектричес.-г>го поля -- элеятрогог.о-грефическиЛ (ЭИ") s^erw и ко'шентрационно-деформационная неустойчивость СИДИ) равновесного состояния полупроводников а де~ формшронгам электра.ч-фононкьш шошодействием.

ЭТГ зффект был обнаружен экспериментально (А.Е.Кравцов, W.A.Резников, 1370 г.) при разработке способа контроля дефектов диэлектрических слоев. Последние широко применяются в игшологич производства различных изделий для электроизоляцяи либо х;ятче-ской заняты, что и определяем требожчже игсогсогс качество г/з терзала. Эти« определяет'': актуальность и цель исследования природы DIT эффекта, пезволящего сбнару»л:ггть дефэкзи путем регистрации создаваемых т-.гл нсгоднорсдностей потенциального рельефа. ЭЕГ аффект уже используется для нерззрушаяцей дефектоскопии кно-гослойиих структур в ыикроэлектронше, приборостроении, ого применение позволило впервые наследовать динамику деградации материалов в реальном космическом пространстве.

Предсгянлснше в работа исследевон*?Е ДДН язляятся первьши исследованиями ^тего эффекта в полупроводниках. В отличие о? известной длинноволновой решеточноГ. неустойчивости ь*эталяов (C.B. Тябликов, В.В.Толмачев, А.БЛ&гдал, 19® г.), в полупроводниках оказывается возможной коротковолновая г'еустойчктзссть однородного состояния. Впервые рассматриваемся та^ке неустойчивссгь равновесного состояния относительно перераспределения эяяктрснов между эквивалент! саги долинами зоны проводимости. Исследование этик новых эффектов и соответствующих фазовых переходов является актуальным для физики полупроводниковых материалов, имеющих аномально высокие концентрации свободных электронов.

В рамках теории линейного отклика Î$H моано инт-рпрег;фовать кан проявление особенностей в пространственной дисперсии» стланных с деформационной зазискассгья нелокально!? цизлзпгричесяоь функции электронной плазмы полупроводника, В работа рассматривается также полезчя зависимость диэлектрической проницаемости электронной плазмы и соответствующая ей нелинейная зависимость тока от электрического поля; исследуются также нелокальные й нелинейные особенности перекоса, связанные с влипшем ил движение носи-

•хедой собственного магнитного поля тока. Проведении© 'исследования кинетических явлений представляют интерес для физики полупроводников в облаете сильных полей и токоз и в общем плане теории нелокального отклика.

Научная новизна работы состоим в том, что в ней ьпервиа предсказаны новые физические зф>,ек'.и и роз вита их теория, построена количзстпшкая или полуколичестве;с-шя творил аффектов, обнаруженных ранез вксперимектально, получена обобщения р.<ща тео-рат5шеок!ас результатов и еиеодсв,

1. В рамках теор;:.ч добавочных свемшх волн, использупцай для построения свехозяситоннах состояний кулоновскне окситонн, вларвыз получены дополнительнее гроничныо условия при одновре-

-кзяасм учегв ивхсиического и резонансного каналов переноса воз-буддения.

2. Показано, что при расчете поляризационного отклика ограниченного кристалла в концепции кулоновских знситонов необходи-ыа в воамуцапцем поле учитывать неоднородную волну, соответствующую тривиальным решениям уравнений макроскопической электродинамика .

3. Поатроанс теория прохождения света сквозь клиновидный кристалл для спектральной области квадрупольного с-кситона в условиях зоабузвдегзн: добавочных световых волн.

4. Резкзта теория неззодаей гсльканомагнитной лшинесценцни полупроводников.

5. Црсгзден расчет переноса рекомбинацмоиного излучения и модуляции теплового излучения полупроводников с помощью переноса электронов и дырок и изменения их концентрации в скрещенных электрическом и магнитном полях.

6. Построена теория фотовозбувдешш полупроводников в условиях дефицита фотонов.

7. Предложена и теоретически обоснована физическая модель аффекта образования изображения в фотоэмульсии иод рействиеы электрического поля (без освещений).

8. Предсказаны неустойчивости равновесного состояния полупроводников с деформационным электран-феноннш Бдеимадействием: а/ неустойчивость однородной концентрации свободных электронов и деформации решетки относительно корогповолновых флуктуаций;

б/ неустойчивость состояния с одинаковой засэлекностья эквивалентных долин относительно мегдотагеого перераспределения.

9. Теория электропроводности примссных полупроводников с малой длиной свободного пробеге носителей тока обсбгпчна учетом нелинейной зависимости ¡экранированного потенциала от злегстркческо-го поля тока.

10. Установлен! общие закономерности.в всльт-вмперных характеристиках, связанные с собственным мпгнитосопротивленкеи: проведен расчет эффекта в электрошо- дырочной плазме, в много,- олин-ных полупроводниках и др.

Основные новые результаты включены в положения, вчиоскша на зашату;

1. Решение гранич; к задач кристалооптики с добавочными световыми волнами в концепциях кулоновских и механических экситогоэ приводит 1С взаймы эквивалентным результате?,!.

В реботз определен вцц оператора взаимодействия полубесконоч-ного кристалла с електрзяагнитным поле*! в концепции кулоновских зкеитоков, позволякхций непротиворечивым образом учесть дияоль-ди-польнов взаимодействие элемент-;рных ячеек. Позледоэательн*:й учот нерезоиаксной поляризуемости, проведенный в различных моделях эк-ситона, устраняет существовавшую 1!е""шоз'75'>исеть в определении экситояного ¡зкладв в поляризацию, через :сотсрр„*й выргщагася ДГо*; он определяется как' вклад ■механических оксктоное.

2. Пря прохождении электрического тока через полупроводник, помещенный' в поперечное к току магнитное поле, возбуядаетег; отрицательная и (или) положительная межэенная лшинесценция. Величина и направление потока излучения определяются на основе уравнения переноса излучения и уравнений биполярной электропроводности-диффузии.

Количественно описаны основные закономерности дефекта в пластине полупроводника: зависимости мощности лпошесцекции от электрического и магнитного полей, от температуры, кинетических и термодинамических параметров полупроводника; рассчитаны спектральные характеристики.

3. Наложение электрического поля на фотоэмульсию приводит к поляризации атомов серебра на поверхностях эмульсионных

икнрокржгаллов и их переносу в области максимального поля, s результате чего достигается локальное концентрационное пересыщение, достоточное'для распада первичного твердого раствора серебра с образованием металлической фазы - .центра проявления.

Получена нелокальная функциональная связь ыевду плотностью обррзущихся центров проявления и распределением макроскопического электрического поля, позволяхщоя объяснить к качественно или лйличествегаю описать наблвдаеыые закономерности ЗГГ эффекте, Плотность почернения фотоэмульсии максимальна в областях ньибольдеЛ неоднородности поля.

4. В полупроаодниках с дефорыацие-<шым влоктрон-фононнки взаимодействием при высоких концентрациях носителей тока возможет лоусюйчивости разновесного состояния относительно пространственного su.ii мездолинного перераспределения носителей, сопро-воадак^неся соотсегственно возникновением неоднородной деформации реаетхи и изменение» ее симметрии.

В работе определены критерии неустойчивостей. Проведен термодинамический еналкз состояний кркстадла о неоднородной концентрацией электронов и с перестроенным энергетический спектром; они более выгодн:., чем исходные, еэяи концентрация электронов превышает критсгчаское значение.

5. Электрический ток, поток собственного рекомбиняциенного излучения полупроводника вызывает концентрационные эффекты, оказывавшие обратное влияние на "ток (поток). Среди них: перераспределение экранирующего зарада в примесных полупроводниках под действием электрического поля тока, перераспределение носителей по дрейфовым скоростям под действием магнитного поля тока, радиации ное уменьшение концентрации олоктронов и дырок в приповерхностном слоа полупроводника.

агенты самовоздействия тохо описываются в работе в рамках теории электропроводности-диффузии, а для излучения - и фотонного переноса.

Практическая ценность и значимость работы.

Обобщение Teopsm ДСВ в ограничении кристаллах, позволившее устранить существовавшее длительное время несоответствие мезвду результатами расчетов с яетоэкситонов на основе кулоновских и

механических окситонов, шсет гаяяое научное и методическое значение. Эти результата вкличенн а вкдо дополнительной гл?.йы в акэ-рикЕНское издание монографии С,1Г„1Тепора "ц ::сталлоситика и добавочные световые волны". Теория прохогдети спета с:"-сзь кли-ноездный кристалл позволяет получать обширную информацию о па-конах дисперсии no.ii -итснов, оптических констснтах и других параметрах кристаллов по экспериментально измеренным покязатэл:".! преломления и интенсивности каждой из прошедших обьгиых и добавочных световых волн, в честности, для экситонной линии А= 6125 А в Си.^0.

Теория ОЛ и других электронно-оптических оффектов с достаточной степей я точности согласуется с результатами экспериментальных исследований и используется при разработке новых опто-электронных устройств и нобых способов определения ззакнойпих параметров полупроводниковых материалов. С участием автора предложены и защищены авторскими свидетельствами: новый тип источника электромагнитного !'зл,учегдая, позволяющий создазать сигналы положительного и отрицательного контраста; способы определения скорости поверхностной рекомбинации и подвижности носителей тока в узкозоити,т полупроводниках при высоких температурах и др.

Выяснение природы ЭТТ э-^фекта и его осноеквх закономерностей явилось теоретической основой разработки и совершенствования нового метода неразрушающей дефектоскопии. Результаты теоретического исследования эффекта вошли в цикл работ, удостоенный Государственной премии Украинской ССР.

Работы, в которых была предсказана КДН, положили начало систематическому исследования электронных фазовых переходов в полупроводниках с деформационным электрон-фоноиным взаимодействием. Рассмотренные эффекты привлекаются в последнее время для объяснения фазовых переходов, которые каб л вдаются в СеТе и ЭпТе > при высоких уровнях легирования. Возникающую гетерогенность кристалла удается объяснить расслоением на ромбическую и ромбоэдрическую фазы с соответствующим перезаселением ,-олкн и разбиением фаз на области с повышенной и пониженной концентрациями свободных дырок. Работы автора отражены в обобщающей монографии по теоретическому и экспериментальному исследованию этого явления /В.А.Кочелап, В.Н.Соколов, Б.Ю.Венгалис "Фазовые переходы в

полупроводниках с деформационным электрон-фононным взаимодействием"/.

Обоснованность и достоверность результатов и выводов работы определяются, превде всего, их практической значимостью. Те результаты и выводы, которые имеют методическое значение или же не проверялись экспериментально, обоснованы их совпадением при использовании различных методов решения, выбором апробированных моделей и корректностью математических решений.

Апробация работы и публикации. Основные результаты материалов диссертации докладывались на Всесоюзных совещаниях по теории полупроводников: УШ /Киев, 1975/, IX /Тбилиси, 1978/, XI /Ужгород, 1933/, XII /Ташкент, 1985/, XIII /Ереван, 1967/; на Всесоюзной конференции по электролюминесценции /Днепропетровск, 1977/, Всесоюзном совещании по поверхностным явлениям в полупроводниках /Киев, 1977/, конференции по люминесценции /Ленинград, Международной конференции по излучательной

рекомбинации АВ /Прага, 1983/, 31 Всесоюзной конференции "Проблеш развития радиооптики" /Тбилиси, 1985/, XX Всесоюзном сьезде по спектроскопии /Киев, 1968/; на Всесоюзных школах-семинарах по теории полупроводников /Черновцы, 1982; Донецк, 1968/, по физике поверхности полупроводников /Одесса, 1987/, а также на научных семинарах Ш Ail УССР, № АН УССР, АН УССР, МГУ и др.

Основные результаты диссертации отражены в 35 публикациях, их список приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Она содержит 249 страниц машинописного текста, 38 рисунков, список литературы включает 204 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика работы: обоснована актуальность темы, определены основные задачи и цель исследования, сформулированы защищаемые положения и отмечена практическая значимость работы.

ГЛАВА I. ТЕОРИЯ ДОБАВОЧНЫХ СВЕТОВЫХ ВОЛН В ОГРАНИЧЕННЫХ КРИСТАЛЛАХ. § I.I представляет введение в теорию пространственной

дисперсии в рамках ее связи с ДСВ в ограниченных кристаллах. Приведены основные экспериментвльные результаты, доказывающие существование ДСВ. Проведен сналити|?ескиП обзор литературных данных, относящихся к проблеме ДГУ. Введение ДГУ позволяет представить электромагнитное поле в ограниченном кристалле суперпозицией конечного '*;.сла световых волн, в кагдой из которых злек- 1 трическая индукция Й и напряженность электрического поля Е связаны тензором диэлектрической проницаемости 6(0),!?) (и> и к - частота и волновой вектор световой яодш).

Методы расчета нелокального диэлектрического отклика ограниченного кристалла, включающие в себя вычисление тензора 6(«4к) и микроскопическое обоснование ДГУ, существенно различаются в зависимости от способе иазделения оператора энергии системы кристалл-электромпшдагнсс пола на невозмущенный гемильто;шан и оператор взаимодействия с полем. В основных вариантах теории для расчета светоэкситонов в качестве состояний нулевого приближения используются кулоновские и механические экситоны. В операторе энергии кулоновских экситонов учитывается все кулоновскоо мгновенное взаимодействие заряженных частиц кристалла, оператор взаимодействия с полем определяется при этом возмущающим полем Ер(г,-0= , где Е. - полное макроскопическое по-

ле в кристалле, Е' - безвихревое макрополе, создаваемое без запаздывания фиктивными зарядами диэлектрической поляризации. В операторе энергии механических экситонов та часть диполь-дипольного взаимодействия, которая описывается введением макроскопического безвихревого поля, не учитывается; в качестве воомущакядего поля используется .

Для дипольно-разрешенных экситонных переходов ДГУ, учитывающие (в моделе экситона Френкеля) взаимодействия смежных и диполь-дипольные взаимодействия далеких кристаллических ячеек, были впервые получены в следующем ввде (С.И.Пекар, 1Г78 г.):

(Г)

С2)

где Рс* - экситоншй вклад в удельною поляризации кристалла, 2=0 . - плоскость поверхности кристалла, Р, и - амплитуда и волновой вектор ] -ой волны зкситонной поляризации,

»••-•г - проекция всех ^ иа плоскость г = 0 .В базисо однородных воли, использованном для вывода, условия (I) и (2) »выполняются альтернативно: для 6 -поляризации волн и нормального падения - (I); если вклад диполь-дипольных взаимодействий в энергию экситона доминирует, то за исключением указанных случаев все ДРУ сводятся к (2), Если доминирует взаимодействие ближний ячеек, что фактически эквивалентно механическому экси-тону, то справедливо условие (I).

Оригинальные результаты, полученные при произвольном соотно-- веши вкладов ближних и дальних взаимодействий, изложены в §■§ I. 2-1,5. Б § 1.2 развит метод расчета волновых функций кулоновских йксмтоноя (Френкеля) в полубесконечном кристалле. Решения найдены в виде линейной комбинации неоднородных экситонных волн с заданной энергией и фиксированной проекцией квазиимпульсов на плоскость поверхности. Зекош дисперсии определяются энергетической матрицей

= (к^)^), (3)

где индексы <4 и У нумеруют ьцровденные возбузденные состояния •—^

элементарной ячейки, - дипольний момент- перехода из основного, в -ое состояние, V- обьем ячейки. Матрица Ш^уСк) разложима по степеням проекций квазиимпульса к , неаналитическое (при к-»О ) слагаемое - вклад той части диполь-дипольного взаимодействия, которая описывается продольным полем Е' . Число экситонных волн в бесконечном кристалле меньше, чем число неоднородных волн (при заданной направлении 1?= кУк сингулярные члены в /3/ не зависят от К ): таких волн для решения задачи недостаточно. С учетом неоднородных волн задача решается в общем случае (в указанном выше смысле). Амплитуды экситонных . волн С уЗ ( V« 3 , ] - номер решения дисперсионного уравнения) связан!! условиями - законами отражения, аналогичными (I) и (2), их вид можно получить формальной заменой на С у

и иолновых векторов на квазиимпульсы. ^

Используя полученные экситоннне со< то я; г»; я полубес;:онечкого

—*

кристалла, вычислен я'-ситоп-гай вклад >,, , возниклвдий под действием слабого светового воэмущониь Ё.р . Показано, что граничные условия можно представить в виде (I) и (2), где

теперь 7*Ji(u,> \ j^pj , jí>(tü,К) _ тензор поляризуемости,

определяющий реакцию кристалла на ьзлну возмущу кядего поля Ept-ÓQ1 K^-iwt , причем эти условия выполняются совместно»

Чтобы выразить их в виде соотношений для амплитуд световых волн, необходимо выразить возмущаЮ|Цез поле терез с.ветовыз волны. Решение этой задачи изложено в £ 1.3.

Переходя от полей » потс-.'.щизлам - скальному и вектор-

ному Д, с калибровкой div'rt =0 , полупи: ,

ср=~ Д/<= . Для пеяубескокечного кристглла ( — ) полу-

чено реиение для Р и А >фи заданном попе Е . в вцце суперпозиции плоских волн. Показано, в вознуцак^ам полз Ер содержится неоднородная волна с волновым вектором К*0=" {к^., Kzoj Kzo = i ¡^ , . Ее амплитуда определяется выражением

2tr V- )

р _ 2ír V tpo- . Kl_L~

r j = 1 ¿

(4)

где к; - тензор поляризуемости, определяиций реакций не-

ограниченного кристалла из поле .

Корня кГ^О нет в дисперсионном уравнении Френеля, исключая избранные значения ¿0 в непегяощяюцей среде, т.е. у этой -олггы Ё =0 . Однако, среди решений дисперсионного уравнения,'коч-и-рое определяет нетривиальные решения волнового уравне:шя для А , этот корень содержится, остальные е;го решения совпадаю? с резаниями дисперсионного уравнения Френеля. Учет такой волны, названной в работе "потерянной", при расчете экситошюй поляризации на основе модели зкеитона Френкеля приводит я следующему обобщению: условие (2), в котором теперь учитывается слагаемое с 3=0 »превращается в тоздество? условие (I) но изменяется, т.е. оказывается справедливым при учете к(к механического, ток и резонансного движения экентона. Показано также, что благодаря учету "потерянной" волны, можно в гамильтониане опустить дальние

кулоновские взаимодействия частиц полубеской'ёчного кристалла, но одновременно возмущающее поле запенить на полное марополе'.

Модель экситона Френкеля, в которой учитывается единственный возбужденный уровень молекул (или злементарнойячейки), не описывает нерезонансную (фоновую) поляризуемость: Рех в (I) представляет полную удельную поляризацию кристалла. Феноменологический учет фоновой поляризуемости в Рвх неоднозначен (вклады кулоновских и механических экситонов в поляризацию отличаются). В § 1,4 развит микроскопический метод учета фона в ДГУ. Вычислен поляризационный отклик полубесконечного ионного кристалла в спектральной области колебательных экситонов (оптических фононов). Наряду с возбувденияш, находящимися в резонансе со светом, рассмотрены многочисленные нерезонансные возбувдения, которые приводят к коротким, но еще макроскопическим, ДСВ с малыми амплитудами. Развита последовательная процедура исключения коротких ДСВ, позволяющая учесть вклад фона в законы дисперсии длинных ДСВ и в ДГУ. Для изолированного экситонного резонанса, когда в резонанс со светом попадает на более трех ветвей колебаний, при достаточно общих предположениях о характере искажений приповерхностных ячеек кристалла получены ДГУ (I), в которых Р«., определено как вклад механических экситонов:

N ->

X Г«(ш,К;)-эео]Е^0, (5)

З^о - нерезонансная часть тензора (и), к) .

При выводе условия (5) использована малость параметра (^с/С&г-^е'))2 » "где и - продольно-поперечное расщепление и энергия £ -ой резонансной окситонной зоны, индекс £' нумерует зоны, удаленные® энергиям. Малость этого параметра соответствует приближению. "изолированного резонанса".

Точное значение можно учесть феноменологически, вводя этот параметр в уравнения движения. В § 1.5 рассмотрены эксито-ны и ДСВ в полубесконечной решетке классических осцилляторов, погруженных в анизотропный диэлектрик с бездисперсионной поляризуемостью ге0. Диэлектрическая проницаемость 6ь = 1+ эе0 ( Т - единичный тензор) входит как параметр в анергию взаимодействия диполей, находящихся на больших расстояниях. Обобщена процедура Эвальда выделения макроскопической части кулоновсного

поля г (учетом £о ) и определено возмущающее поле. В этой моделе волшгой вектор к0 "потерянной" волны определяется из условия (к.,£с»к)=_0 , а само возмущагацэе поле не совладает с поиеречноЯ частью Е. . Уравнения движения в поле сведены к уравнениям движения в полном поле Е . При выводе ДГУ учитывались приповерхносттшг искажение внутреннего поля и изменения собственной частоты осциллятора под действием сил зеркального изображения. Показано, что для окситона с положительной эффективной массой в отсутствие искажений, пошжагацих частоты осцилляторов в приповерхностной области, справедливо условий (5).

В § 1.6 построена теория прохождения света сквозь клиновидный кристалл (и плоскопзрадлзльную пластинку для наклонного па- . дения) в области квадрупольного экситогтого резонанса в условиях возбуждения ДСВ. Для тензора диэлектрической прэнишемости получено выражение

£ (со,*) = 6о+ ^-^^[ц-и-^гт^, , (б)

где Чуй - матричный элемент квздрулольь-ого момента цлемантарной ячейки для перехода в /а -ое возбужденное состояние, Г - константа затухания. В основу расчета положено полученное выражение для экситонного вклада Ре* ^С^с* , где Фе* - тензор плотности кведрупольного моменте; на границах . Рассчитаны векторы Пойнткнга всех прошедших сквозь клин волн в спектральной области экситонных переходов симметрии Рд. в кристаллах класса 0(,". К таким кристаллам относится, в частности, Си20 , в котором наблюдались соответствуйте экситон-ные состояния. Конкретно рассмотрен случай р - поляризации световых волн, когда падающая из вакуума волна порождает в клине две волны (одна добавочная).

ГЛАВА II. ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ ЛЮШЕСЦЕЩИЯ ПОЛУПРОВОПНИКОВ. В § 2.1 изложены физические основы явления ОЛ, приведены необходимые литературные данные и уравнения, отмечены возможные спосо-. бы возбуждения. ОЛ возникает при таком способе нарушения равновесия' в системе, при котором в изотермических условиях мощность спонтанного излучения Р становится меньшэ мощности поглощения окружающего (фонового) излучения Ро в данном неравновесном сос-

тояции системы. Отрицательные значения мощности люминесценции ( ДР-Р~Р0 <0 ) соответствуют тому, что.результирующий век-юр Пойнтинга направлен извне к поверхности системы.

Наиболее простым и ва:™гм в практическом плане способом возбуждения ОЛ полупроводников в спектральной полосе межзонного поглощения Является их неравновесное биполярное истощение. Для этой цели используется магнитоконцентрационный эффект (ШЭ), контактная эксклюзия и др.

Для количественного описания теплового и неравновесного рекоы-бинационного излучения в работедспользуется локальная спектральная интенсивность Тц}(?,.&.,-Ь) (-О- - направление распространения энергии излучения), определяемая из уравнения переноса излучения. Концентрации носителей тока описываются уравнениями электропроводности-диффузии в квазинейтральном приближении.

Б 5 2.2 получено выражение для модулируемой по амплитуде (при изменении концентрации носителей) части потока излучения ( лРщ ), выходящего с поверхности плоскопараллельной пластины. Предельное значение I ^РцПтах » которое достигается при пол-нем подавлении рекомбинационного излучения, проанализировано в зависимости от температуры полупроводника и окружающей среды, от степени вырождения електронов, типа проводимости и др.

В § 2.3 установлены основные закономерности ОЛ невыровденных полупроводников в условиях ШЭ. Описаны спектральные зависимости. Для оптически толстой пластины с плавным изменением концентраций электронов П- и дырок р в пределах излучающего слоя (толщиной порядка обратного коэффициента поглощения сСл(ш) ) интегральная по спектру мощность люминесценции определяется выражением

Р ТЕ| О-ГО -- г т . -т- л 2 г

= ткчГ* 6 т I, (8)

П , р и п0| р0 - концентрации на излучающей поверхности и их равновесные значения, К - коэффициент отражения естественного света от поьерхности полупроводника при нормальном падении, £ 3 и 1 ~ ширина запрещенной зоны и температура полупроводника, Р0 С'Г) - мощность равновесного излучения полупроводника ь спектральной области и) ^ . И режиме истощения дР<0

и с ростом электрического поля монотонно уменьшается к предельному значению — !Р0 . Зависимость от магнитного поля М немонотонна, что связано с "звмвгничиванием" носителей. Для излучения с обогащенной поверхности учтен эффект самопоглощения излучения, при этом связь между и дР и распределением носителей нелокальна. Проведен расчет полевых зависимостей ЛР(Е,Н) с учетом нелинейной (Оже) рекомбинации. Результаты расчета дР(Е,Н) , (Т1) хорошо согласуются с экспериментальными зависимостями, полученными для

Для сложных полупроводниковых систем, содержащих слои с переменной шириной запрещенной зоны, показана возможность управления спектром люминесценции, проведен расчет мощности лкминесцен-ции, возбуждаемой электрическим током без внешнего магнитного поля. Результаты сравниваются с экспериментальными данными для

§ 2.4 посвящен исследованию фотовозбужденного состояния полупроводников в условиях дефицита фотонов (Д5) по отношению к их числу при термодинамическом равновесии (нагретые полупроводники, в изотермических условиях - "облучаемые" источником ОЛ). В условиях ДФ с энергиями 1гсо>&5 излучательная рекомбинация электронов и дырок доминирует над их межзонной тепловой фотогенерацией, что приводит к уменьшению их концентраций. Распределение электронов пСхД) и дырок рСхД) в плоскопараллельной пластине полупроводника (04 х^с) ) описывается интегро-дифферен-циальным уравнением, учитывающем диффузный и фотонный механизмы' переноса (без учета реадсорбции излучения эффект отсутствует). Отмечена аналогия между механизмами фотонного переноса электронов и дырок и резонансного (аннигиляционного) - для экситонов. Для полупроводников с малым внутренним квантовым выходом излучения рассчет концентраций сводится к задаче фотовозбуждения полупроводников источником с заданной отрицательной интенсивностью, максимальное ее значение по абсолютной величине не превышает . интенсивность их теплового излучения для рассматриваемого частотг' ного интервала. Для случая, когда время Ти излучательной ре- • комбинации сравнимо с временем безызлучательной рекомбинации т0 , пилучены приближенные аналитические выражения, используя популярную аппроксимацию интегральных экспонент теории лучистого переноса

простыми экспонентами.

Вычислена кинетика спада проводимости при быстром "включении" ДФ. Для оптически тонкой пластины ( ссс!^'! ) для суммарного по толщине а дефицита электроног (на I см2 поверхности) в условиях, когда фоновое излучение полностью исчезает при ^=0 , получено , — -Ь/г..

к1, . nopoTod (Л-СО&90) М (оо) =--с--

( по +■ ро)+ Го (л- eosбо)]

(9)

i- = rL + 1-COSQg (I0)

^ То t-и

0о угол полного внутреннего отражения. Если пластина расположена на поглощающей подложке (температура и показатель преломления совпадают с таковыми для полупроводника), |М примерно в два раза меньше, чем |N£«*0| (9), а в f — со$9о=0.

В 5 2.5 рассматривается концентрационная модуляция теплового излучения полупроводников. В нагретом полупроводнике тепловое излучение в спектральной области tro) > E<j уменьшает концентрацию носителей тока в приповерхностной области, что, в свою очередь, уменьшает поток излучения. Такой эффект саыовоздействия потока излучения приводит к отступлениям от закона Кирхгофа. Например, если температура о кружащей среды Т, -0 , то мощность излучения тонкой пластины в вакуум ( 0О« i )

04 ати ' -

Проведен расчет модуляции теплового излучения в области поглощения свободными носителями при изменении их концентрации в условиях МКЭ. Показано, что с помощью такого полупроводникового экрана с управляемой прозрачностью можно как увеличивать, так и уменьшать тепловое излучение. Установлены пределы модуляции. В отличие от 0Л-, этот механизм уменьшения теплового Излучения возможен только для нагретых (охлааденных) систем. Конкретные расчеты полевой и температурной зависимостей эффекта сравниваются с

экспериментальными результатами для р- G-e. . .

В § 2.6 исследуются особенности дрейфового механизма переноса излучения - с помощью переноса фотовозбудценных электронов и дфрок в скрещенных электрическом Е и магнитном И полях. Изучены стационарные и нестационарные характеристики межзонной фотолюминесценции, наблюдаемой с Неосвещенной поверхности непрозрачной пластины. Для ситуации, когда длительность возбуждающего излучения значительно меньше времени переноса пар через кристалл "tri , описана сложная форма сигнала люминесценции д Р (НО , связанная с деформацией электронно-дырочного пакета поверхностью. При -fc>-tn спадание сигнала определяется временем рекомбинации То • Если поперечный дрейф направлен к освещаемой поверхности, то концентрация носителей в излучающем слое возрастает, это приводит к уменьшению потерь рекомбинационного излучения на самопоглощение, внешний квантовый выход увеличивается. Полученные зависимости сравниваются с экспериментальными результатами для JnS§...

ГЛАВА. III. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОТОПОГРАФИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА.

Во вводном параграфе описаны и критически проанализированы опыты, которые доказывают полевую природу Э1Г эффекта. Эффект выявляется следующим образом. Фотопластинка прижимается эмульсионным слоем к исследуемому материалу и такая система помещается в плоский конденсатор. На обкладки подается напряжение, создающее в эмульсии напряженность среднего электрического поля E-^IkB/cm, после минутной экспозиции фотопластинка проявляется. Полученное изображение выявляет неоднородности электрического поля, создаваемые дефектами исследуемого материала. Анализ результатов экспериментальных исследований позволяет утверждать, что существует ЭТГ эффект, несвязанный с засветкой эмульсии от разреда в воздухе, с электролизом, электронной бомбардировкой и др.

В § 3.2 описан и теоретически обоснован физический механизм . ЭТГ эффекта, основанный на положениях термодинамической теории фоточувствительности эмульсий, предложенной К.Б,Чибисовым, ЕЛ, Галашиным и М.В.Фоком. На поверхностях эмульсионных микрокристаллов существует пересыщенный твердый раствор атомов серебра. Цен- ' ■гры скрытого изображения возникают при распаде этого раствора и являются зародышами металлической фазы серебра. Механизм действия света"состоит в .следующем: фотоэлектрон локализуется на центре

фоточувствительноти и притягивает поляризованные в его поле нейтральные частицы - атомы или кластеры серебра. Послей нейтрализации электрона межузельным ионом процесс накопления частиц • продолжается с участием следующего ^сюэлектрона. В результате достигается критическое пересыщение и образуется зародыш.

Из вышеизложенного следует, что концентрационный эффект такого типа может инициироваться и неоднородным внешним электрическим полем. Меньшая напряженность поля, чем поля электрона, требует большего времени его действия. Помимо такого (основного) механизма, рассмотрено также участие темновых электронов в микрокристалле, выносимых полем из обьема на поверхность микрокристалли. Последний механизм возможен, если частота поля превышает обратное время ионного экранирования поля в микрокристалле (для АдВг-это время ^ 6.10"^ с).

Концентрация образующихся центров изображения 1ХсСгО определяется величиной скорости дрейфа и временем экспозиции. Для напряженности Е (Р) , близкой к пороговой, в изотропной эмульсии

Оптическая плотность почернения эмульсионного слоя пропорциональна интегралу от п<. (?) по толщине слоя. Расчет, изображения, создаваемого основными типами неоднородностей диэлектрического слоя (ступенчатая неоднородность толщины, металлическая полоса, широкая сквозная пора), качественно согласуется с наблвдаемым изображением. Для .исследования основных закономерностей эффекта изучено • изображение, создаваемое полем модельной системы электродов "шар-плоскость" (§ 3.3). Проведен электростатический расчет поля, используя метод бесконечной системы изображений. Найдены условия, при которых изображение имеет максимум на оси симметрии -(под сферическим. электродом) или же оно имеет вид кольца. В рассчете учитывалась одна из границ раздела слоистой системы "эмульсия-под. ложка-плоский электрод", вклад которой в распределение поля определялся квк основной. Получено хорошее согласие расчета с дан-ситограммами изображения в положении максимума изображения при изменении радиуса шара и диэлектрической проницаемости подложки.

Качественно описаны и объяснены особенности эффекта, обусловленные переносом заряда в эмульсии и в подложке и перераспределе-

нием поля из-за межфазной поляризации на границах раздела эмульсия-подложка и эмульсия-образец. Для практически важного случая, когда исследуемым материалом является тонкий диэлектрический слой, слабо влияющий но ток через систему, определено оптимальное для ЭТТ аффекта соотношение между проводимостпми стеклянной подложки и эмульсии.

ГМВА 1У. К0НЦЕНТРАЦИ0Ш0-ДЕФ0Р(ЩИ0ШШ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВ. Во введении приведены необходимые литературные данные, изложена физическая интерпретация коротковолновой НДН. Для низкочастотной неоднородной флуктуации концентрации электронов перенос зарзда с помощью возникающей неоднородной деформации решетки можно описать перенормировкой коэффициента диффузии электронов. Если выполняется условие

где & и А - эффективные значения постоянной деформационного потенциала и модуля упругости, П.0 - равновесная концентрация, то перенормированный коэффициент диффузии становится отрицательным и нарастают во времени фурье-компоненты флуктуации с волновыми векторами К , для которых время "диффузного натекания" заряда в области повшенной концентрации превышает время максвел-ловской релаксации, т.е.

К>к°3т!ч.' <м>

$ - радиус экранирования.

В § 4.2 развита макроскопическая теория КДН однородного состояния изотропных монополярных полупроводников с простой зонной структурой. Состояние кристалла описывается вектором упругого смещения среды Ц,^, . концентрациями электронов в зоне проводимости и дырок на локальных уровнях р (-Ь) ; упругая энергия учитывается в гармоническом приближении. Исследована перестройка законов дисперсии акустоэлектронных волн в зависимости от значения параметра А . Установлено соответствие мевду интер-. валами изменения П0 » в ноторых состояние неуртойчиво относительно коротковолновых флуктуацйй и длинноволновых, соответствующих переходу типа "полупроводник-металл". Критерии неустойчивостей таких типов получены также для полупроводников с феноменологичес-

- 22 -

кой зависимостью анергии активации примесей ТС - параметр. Показана возможность статического неоднородного распределения равновесной электронной плотности и деформации с пэриодом = 2гг/к°. Нелинейная теория равновесного состояния электронного полупроводника с одномерно неоднородным распределением п.(х') и и.О) изложена в § 4.3. Показано, что при А > 1 возможны периодические распределения, для которых (1-АУА а=0-ПоУпо4 ( А - 1) / А , а период Ь<Ьо; с ростом амплитуды период и изменение свободной энергии л = Р-Р0 С Ро - энергия однородного кристалла) монотонно уменьшаются. Их наименьшие значения достигаются на предельной замкнутой траектории фазовой плоскости ( 1= , п. ) ( Е. - напряженность электрического поля объемного заряда). Распределения с большей амплитудой в принятой континуальной моделе физически не реализуемы. Таким образом, при А>1 неоднородное состояние термодинамически более выгодно, чем однородное состояние того же кристалла. Однако, в рамках макроскопического описания системы минимум термодинамического потенциала не достигается. Этот результат является макроскопическим аналогом известного провала по энергии основного состояния конденсона.

В § 4.4 для монополярных полупроводников со сложной структурой энергетических зон рассмотрено влияние однородной деформации, вызванной свободными электронами, на равновесную заселенность энергетических долин. Соответствующие уравнения и устойчивость возможных состояний получены из выражения для плотности свободной анергии кубического кристалла

П1

^'¿«•С ' » - компоненты тензоров модулей упругос-

ти, деформации, постоянных деформационного потенциала, . ос -номер долины, П-<* - концентрация электронов в долине , ^ -плотность свободной энергии идеального электронного газа в полупроводнике с полностью ионизированными донорами.

В полупроводниках со структурой типа п.-6-е диагональные компоненты Ц.^* (в системе координат, связанной с кристаллографическими осями 1У порядка) не зависят от распределения электро-

нов по длинам. Для недиагональных компонент, кроме тривиального решения ILq^fl, наедены решения трех типов: а/ шестикратно выровденные двуздолинные решения - только одна компонента Ujj/0, обогащена электронами любая пара долин за счет обеднения остальных; б/ одно- и трехдолинные решения - все Uq^O ( t / j ) и отличаются только знаками, одинаково заполне1ш любые три долгам за счет обогащения (одн од о ли иные) или обеднения (трехдолинные)-оставшейся долины; эти решения четырехкратно вырождены. Определены области устойчивости решений в зависимости от значения соответствующего параметра А . Показано, что при фиксированном значении параметра А>1 (при фиксированной полной концентрации и температуре) термодинамически наиболее выгодны анизотропные состояния, которые'характеризуются преимущественным заселением одной долины и деформацией одноосного сдвига вдоль направления типа {III).

В полупроводниках со структурой типа n_-Si при А>1 наибольшему понижению свободной энергии кристалла соответствует анизотропное состояние, которое характеризуется обогащением любой пары долин за счет обеднения остальных эквивалентных долин и деформацией сдвига вдоль направления типа [100] . Эффект многозначного междолинного перераспределения электронов рассмотрен также для полупроводников с двумя неэквивалентными минимумами зоны проводимости, соответствующие две группы электронов отличаются эффективными массами, константами деформационного потенциала и концентрациями.

В постобзоре кратко изложены результаты последующих работ, в которых развивалась теория КДН и электронных фазовых переходов в полупроводниках с деформационным взаимодействием. Отмечены экспериментальные работы, в которых рассмотренные эффекты привлекались для объяснения фазовых переходов.

ГЛАВА У. НЕЛОКАЛЬНЫЕ ЭФФЕКТЫ В ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ. В преды-, дущих главах перенос заряженных частиц в электрическом и магнитном полях и концентрационные эффекты - перераспределение частиц . в координатном или импульсном пространстве - рассматривались только в связи с соответствующими оптическими и коллективными явлениями. В этой главе исследуются особенности самих явлений переноса, обусловленные перераспределением частиц под действием

электрического и магнитного полей тока. ? 5.1 представляет введение в теорию электропроводности примесных полупроводников, в которых длина свободного пробега носителей тока £ значительно меньше, чем радиус экранирования ( )• При расчете проводимости в этом случае поля заряженных дефектов учитываются не в интеграле столкновений, а в уравнении электропроводности-диффузии наряду с внешним электрическим полем. В присутствии тока происходит пространственное перераспределение экранирующего зардда й возникает дополнительное электрическое поле, уменыиа-щее проводимость. Приведены основные литературные данные, относящиеся к этому механизму, а также к механизму самовоздейс^вия тока, связанному с перераспределением носителей по дрейфовым скоростям под действием собственного магнитного поля тока.

В § 5.2 в рамках теории экранирования Дебая-Хюккеля вычислено распределение плотности заряда » экранирующего точечный заряд е' примеси в электронном полупроводнике в присутствии тока:

<16)

eE/^rpg > £ _ напряженность однородного, электрического поля. В сильных полях ( -^js; d ) экранирующее облако вытягивается в направлении поля Б • Исследовано распределение экранированного потенциала.

В § 5.3 для полупроводника с хаотическим распределением заряженных примесей вычислен примесный вклад в среднюю проводимость . При 1 сглаживающее действие тока на неоднородное распределение носителей (на масштабах пордцка ) приводит к отступлению от закона Ома; в сильном поле ( ) <гСЕ) приближается к проводимости беспримесного полупроводника. Вычислено изменение проводимости в приповерхностном трехмерно неоднородном слое пространственного заряда, экранирующего точечные заряженные примеси на поверхности кристалла.

§ 5.4 посвящен исследованию эффекта собственного магнито-сопрэтивления (CMC). Эффект описывается совместной системой уравнений Максвелла для неоднородного магнитного поля тока Н С^) и уравнений переноса. Для проводников в форме тонкой пластины (ток

- 25 -

вдоль пластина) задача сводится к одномерной. Определены условия, при которых в основной части проводника можно ввести локальную проводимость, координатная зависимость которой определяется только неоднородностью Н • При отом для вольт-акпер-ной характеристики получено универсальное выражение

дп-за/с

Е а I dJL (17)

2<Td ) «ян) »

Е - напряженность тянущего электрического поля, 3 _ средняя плотность тока, d - толщина пластины, б^СН) - эффективная проводимость в направлении тока. Если зависимость (ГСн) с ростом Н насыщается ( б"(&> )< <Г£о) ), то в области больших токов Е , но наклон меньие, чем в области слабых токов. Если Н ^ при больших Я , то D Е1^3 . Конкретные

расчеты CMC проведены для п- 0-& , и-Si" , 0í , для металлов с открыты™ поверхностями Ферми (типа гофрированного цилиндра), а также для длинного диода с двойной инлекцией. В поя-леднем случае известные асимптотические зависимости 3V ( V - падение напряжения на образце, У - показатель, определяемый механизмом рекомбинации электронов и дырок) с учетом CMC приобретают вид Э«--» v'/з .

В заключении диссертации сформулированы основные новые результаты.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Пипа В.И. К теории электропроводности неоднородных полупроводников // Укр. фиэ. яурн,- 1969.- 14, вып. 2.- С. 199-201.

2. Пипа В.И. Экранирование заряженных примесей в полупроводниках в присутствии тока // Физ. тв. тела.- 1970.- 12, вып. 5.- С. I323-1328.

3. Пипа В.И. О проводимости приповерхностных слоев пространственного заряда в полупроводниках // Физ. и техн. полупр.-1970.- 4,' вып. 9.- С. 1637-1643.

4. Пекар С.И., Пипа В .И., Писковой В.Н. Неустойчивость однородной деформации и концентрации носителей тока в полупроводниках, обусловленная деформационным потенциалом // Письма в Дурн. эксп. и теор. физики.-1970.- 12, вып. 6.- С. 338-340.

5. О возможности многозначного равновесного распределения носителей тока в многодолюпшх полупроводниках // В.А.Кочелш,

B.Й.Пипа, В.Н.Писковой, В.Н.Соколоп // Письма в Журн. эксп. к теор. физики.- 1971.- 13, был. I?.- С. 710-712.

6. Теория многозначного равновесного распределения носителей тока в многодолинных полупроводниках -/ В.А.Кочелш, В.И. Пипа, В.Н.Писковой, В.Н.Соколов // Журн. эксп. и теор. физики.- 1971.- 61, вып. 6.- С. 2504-1513.

7. Пипа В.И., Писковой В.Н. К теории деформационно- концентрационной неустойчивости в полупроводниках // Физ. тв. тела.-1972.- 14, вып. 8.- С. 2286-2293.

8. Пипа В.И. О возможной неустойчивости однородного равновесного распределения электронов в полупроводниках // Физ. и техн. полупр,- 1972.- 6, вып. 6,- С. 1180-1181.

•9. Пипа В.И, К теории диэлектрической проницаемости неоднородных полупроводников // Укр. физ. журн.- 1975.- 20, вып. II.-

C. 1878-1881.

10. Бойко И.И., Пипа В.И. Собственное магнитосопротивлеше металлов с открытыми поверхностями Ферми // Физ..тв. тела.-

1976.- 18, вып. 5.- С. И32-И34.

11. Влияние электрического поля на коалесценцию атомов серебра на поверхности кристаллов / А.Е.Кравцов, В.И.Пипа, М.А. Резников, М.В.Фок //В сб. Диспергированные металлические пленки.- Киев: ИПМ АН УССР, 1976.- С. 31-38.

12. О механизме регистрации неоднородностей материалов на фотоэмульсионных слоях / А.Е.Кравцов, В.И.Пипа, М.А.Резников, М.В.Фок // Электрон, техника,- 1977.- Сер. 8, вып. 4,- С. 80-88.

13. О природе э'лектрочувствителыюсти фотографических эмульсионных слоев / А.Е.Кравцов, В.И.Пипа, М.А.Резников, М.В.Фок // Журн . научн. и прикл. фотогр. и кинематогр.- 1977,- 22, вып. 3.- С. 186-195.

14. Болгов С.С., Малютенко В.К., Пипа В.И. Фотолюминесценция Зп 36 в скрещенных полях // Письма в Журн. техн. физики.-

1977.- 3, вып. 2,- С. 51-54.

15. Бойко И.И., Пипа В.И. Собственное магнитосопротивление многодолинных полупроводников // Физ. тв. тела*- 20, вып. 7,-С. 2210-2214.

16. Фотолдаинесценция полупроводников в скрещенных электрических и магнитных полях // С.С.Болгов, Л.й.Линник, В.К. Малютенко, В.И.Пипа // Физ. и техн. полупр.- К/78.- 12, вып. 3,-С. 4В0-489.

Г7. Болтов С.С., Малютенко В.К., Пипа В.И. "Отрицательная" люминесценция в полупроводниках // Письма в Журн. техн. физики.-1979.- 5, вып. 23.- С. 1444-1447.

18. Квантовый выход рекомбинационного излучения в п.-Jn5ё/ ■ С.С.Болгов, В.К.Малютенко, В.И.Пипа, В.И.Чайкин // $из. и

техн. полупр,- I960,- 14, вып. 4.- С. 781-786.

19. Электротонографический эффект в фотоэмульсиях и его применение / А.Е.Кравцов, В.И.Пипа, М.А.Резников, М.В.Фок //

Труды ШН СССР.- 129, С. 13-65.

20. Бойко И.И., Пипа В.И. Собственное магнитосопротивлениа кристаллов с биполярной проводимость» // Укр. физ, журн.- 1981,1 26, вып. 3.- С. 422-428.

21. Пекар С.И., Пипа В.И. Отражение экситонов от поверхности кристалла и дополнительные граничные условия в теории добавочных световых волн // Физ. тв. тела,- IS62.- 24, вып. б,- С. I708-I7I7.

22. Пекар С.И., Пипа В.И. Неоднородные и "потерянные" световые волны в ограниченном анизотропном кристалле и дополнительные граничные условия в теории добавочных световых волн // 2из. тв. тела.- 1983.- 25, вып. 2.- С. 366-375.

23. Рекаг- S. Г., Ptpa V Г. The "miss/rig" elect го тчдпе--ii'c woA/e. and additional Boundary con<Mion.s {or in Q-crysitfl// Solid S+ate Оэттипг.-Ч'Ш.-^З 363-36S;

24. Дополнительные граничные условия для ¿птических фононов в теории добавочных световых волн / А.А.Демиденко, С.И.Пекар, В.И.Пипа, Б.Е.Цеквава// Курн. эксп. и теор. физики.- 1983.85, вы. б,- С. 1716-1727.

25. Болгов С.С., Малютенко В.К., Пипа В.И. Люминесценция полупроводников в условиях дефицита носителей тока // Физ. и . техн. полупр.- 1983,- 17, вып. 2.- С. 208-212. ' . .

26. Дрейфовый "перенос излучения" в полупроводниках / С.С. Болгов, В.К.Малютенко, В.И.Пипа, Е.И.Яблоновский // Физ. и техн. полупр.- 1985,- 19, вып. 3,- С. 422-426.

27. Использование отрицательной лшк: есценции для исследования генерационно-рекомбинационной активности поверхности узко-зоншх полупроводников / С.С.Болгов, В.К.Малютенко, В.И.Пипа, Е.й.Яблоновский // Журн. приклад, спектр.- IS86.- 45, вып. 6,-

С. 917-921.

28. Болгов С.С., Малютенко В.К., Пипа В.И. Рекомбинационное излучение полупроводников в скрещенных электрическом и магнитном полях при нелинейных механизмах рекомбинации // Укр. физ. журн.--1986.- 31, вып. 2.- С. 1864-1870.

29. Пипа В.И. Дополнительные граничные условия для добавочных световых волн в феноменологической теории экситона // Укр. физ. журн.- 1987.- 32, вып. 6.- С.675-682.

30. Пипа В.И. Концентрация свободных электронов в полупроводниках в условиях дефицита фотонов // £из. и техн. полупр.-1288. г 22, вып. 3.- С. 553-555.

31. Прохоздение света сквозь призму и пластинку в спектральной области квадруполного экситонного перехода с учетом пеко-ровских добавочных световых волн / A.A. Демеденко, Ь.И.Пипа,

B.Н.Дисковой, В.Е.Цеквава // Физ. тв. тела,- 1988,- 30, вып. 8.-

C. 2397-2404

32. Пипа В.И. Фотовозбулдение полупроводников в условиях дефицита фотонов // Препринт № 3-88 ИП АН УССР, Киев: 1988.31 с.

33. Магнитоконцентроционный эффект в варизонных полупроводниках / С.С.Болгов, В.К.Малютенко, В.И.Пипа, О.Ю.Салюк // Депон. ВНИТИ,- 1989, Jf> 520-В89. Укр. физ. журн.- 1989.- 34, вып. 6.- С. 954.

• 34. Модуляция теплового излучения полупроводников в изотермических условиях / С.С.Болгов, В.К.Малютенко, В.И.Пипа, Е.И. Яблоновский // Укр. физ. журн.- 1989.- 34, вып. I,- С. 51-57.

35. Эксклюзия и аккумуляция носителей заряда е узкозонных полупроводниках при высоких температурах / С.С.Болгов, В.К.Малютенко, В.И.Пипа, А.П. Савченко // Письма в Журн. техн. физики.-1989,- 15, вып. 16,- С. 45-53.