Излучение осциллирующих атомов кристаллической решетки, возбужденных каналированной частицей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

Соседова Маргарита Александровна

ИЗЛУЧЕНИЕ ОСЦИЛЛИРУЮЩИХ АТОМОВ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ, ВОЗБУЖДЕННЫХ КАНАЛИРОВАННОЙ ЧАСТИЦЕЙ

Специальность 01.04.02 - Теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

г 4 ОКТ 2013

005535676

Томск-2013

005535676

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Томский государственный педагогический университет»

Официальные оппоненты:

Бордовицын Владимир Александрович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры теоретической физики, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет», кафедра теоретической физики, профессор.

Коротченко Константин Борисович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической и экспериментальной физики, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение «Национальный исследовательский Томский политехнический университет», кафедра теоретической и экспериментальной физики, доцент.

Ведущая организация:

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт ядерной физики им. Г.И. Будкера Сибирского отделения Российской академии наук.

Защита состоится 21 ноября 2013 г. в 16 часов 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.267.07, созданного на базе Федерального государственного бюджетного образовательного учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет», по адресу: 634050, г. Томск, проспект Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский государственный университет» по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 34а.

Автореферат разослан« 3 » Р/СУ72013 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

доктор физико-математических наук,

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Эпп Владимир Яковлевич

профессор

И.В. Ивонин

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Движение заряженных частиц внутри кристалла вдоль каналов, образованных параллельными рядами атомов или плоскостей (каналирование заряженных частиц) было предсказано американскими физиками М. Т. Робинсоном и О. С. Оуэном в 1961 году и экспериментально обнаружено в 1963 - 1965 гг.

Каналирование ускоренных частиц позволяет исследовать электродинамические процессы при сильных внешних полях. Поэтому на протяжении многих лет физиков интересует электромагнитные явления, связанные с прохождением заряженных частиц через монокристаллы, в том числе, с генерацией электромагнитного излучения в режиме каналирования. С помощью экспериментов и теорий, описывающих ориентационные эффекты в кристаллах, на основе принципов каналирования создаются новые источники рентгеновского и гамма-излучения, состоящие из ускорителей электронов или позитронов и точно ориентированных кристаллов германия, кремния или других элементов. Подобные кристаллы, поглощающие высокоэнергетическое излучение, могут служить детекторами гамма-излучения, угловое разрешение которых намного лучше, чем у устройств, применяемых в настоящее время.

Каналирование тяжелых частиц обладает рядом особенностей. Вследствие большой массы такие частицы испытывают малое ускорение при поперечных колебаниях в канале кристалла. Как известно, интенсивность излучения заряда пропорциональна квадрату ускорения и следовательно, обратно пропорциональна квадрату массы. В результате интенсивность излучения тяжелых частиц оказывается на несколько порядков ниже чем интенсивность излучения электронов или позитронов. Кроме того, значительная масса обусловливает низкую частоту колебаний частицы и, следовательно, низкую частоту излучения.

Помимо излучения самой каналированной частицы генерируется излучение, связанное с возбуждением колебательных степеней свободы атомов кристаллической решетки. Этот тип излучения исследован значительно меньше.

Особенность рассматриваемого излучения состоит в том, что фазы колебаний атомов коррелируют между собой, поскольку колебания возбуждаются одной и той же каналированной частицей. Поэтому излучение следует рассматривать как когерентное. Тот факт, что вибрации решетки возбуждаются релятивистской частицей, приводит к резонансному усилению излучения под определенным углом к направлению движения частицы, соответствующем доплеровскому смещению частоты. Очевидно, что исследование спектра рассматриваемого излучения дает возможность измерять частоты собственных колебаний молекул и кристаллов. Это открывает широкие возможности для идентификации веществ и исследования происходящих в них превращений под влиянием внешних воздействий. Преимуществом данного метода возбуждения колебаний решетки заключается в том что регистрация излучения при каналировании частиц в разных

кристаллографических плоскостях или вдоль разных осей кристалла позволяет получать более детальную информацию о структуре кристалла.

Степень разработанности

Исследованы основные свойства излучения атомов кристалла, возбужденных каналированной частицей. Решены уравнения движения для осциллирующих атомов кристаллической решетки. Получены формулы для поля излучения атомов и суммарного поля создаваемого частицей и атомами. Получены формулы для углового и спектрально-углового распределения излучения цепочки атомов при плоскостном и аксиальном каналировании.

Цели и задачи диссертационной работы

Целью данной работы является теоретическое исследование поля излучения, обусловленного колебаниями атомов в узлах кристаллической решетки, возбужденных каналированной частицей.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

• Решить уравнения движения атомов в узлах кристаллической решетки.

• Рассчитать поле излучения цепочки колеблющихся атомов.

• Построить угловое распределение интенсивности излучения атомной цепочки.

• Рассчитать и построить спектрально-угловое распределение излучения атомной цепочки.

• Рассчитать суммарное поле, создаваемое каналированной частицей и атомами решетки.

• Исследовать соотношение интенсивности излучения каналированной частицы и интенсивности излучения, вызванного колеблющимися атомами.

• Построить угловое распределение результирующего излучения как суперпозицию полей, создаваемых каналированной частицей и атомами.

• Проанализировать зависимости характеристик излучения от энергии и массы каналированной частицы.

Научная новизна

• Впервые решены уравнения движения для заряженного гармонического осциллятора в поле вынуждающей силы пролетающей заряженной частицы.

• Впервые рассчитано поле излучения атомной цепочки, возбужденной каналированной частицей.

• Впервые получены формулы для спектрально-углового, углового распределения излучения атомной цепочки и интегрального по углам спектра излучения. Показано, что спектр излучения нерелятивистских осциллирующих атомов имеет особенности, характерные для спектра излучения релятивистской частицы.

• Впервые исследованы поляризационные свойства излучения цепочки атомов.

• Впервые построены трехмерные диаграммы углового и

спектрально-углового распределения излучения атомной цепочки.

• Впервые рассчитано и построено угловое распределение суммарного поля излучения атомов и каналированной частицы.

Теоретическая и практическая значимость

• Исследование рассмотренного эффекта открывает широкие возможности для экспериментального изучения колебательных уровней энергии атомов кристалла и, тем самым, для идентификации веществ и исследования происходящих в них превращений под влиянием внешних воздействий.

• При каналировании частиц в разных кристаллографических плоскостях или вдоль разных осей кристалла, данный метод возбуждения колебаний решетки позволяет получать более детальную информацию о структуре и свойствах кристалла.

• Анализ спектра рассматриваемого излучения дает возможность измерять частоты собственных колебаний молекул и кристаллов.

• Полученные результаты дают новый инструмент для исследования свойств твердых тел.

Методология и методы исследования

При исследовании динамики атомов кристаллической решетки использовались методы классической механики. При расчете поля излучения атомной цепочки использовались стандартные методы классической электродинамики.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Решение уравнений движения ядра в процессе его взаимодействия с каналированной частицей. Асимптотика решений при больших временах дает амплитуду гармонических колебаний ядра в узле кристаллической решетки.

2. Расчет и построение спектрально-углового распределения излучения атомной цепочки при аксиальном каналировании и атомной плоскости при плоскостном каналировании. Интегральный по углам спектр излучения имеет следующие особенности: 1) границы спектра определяются частотой колебаний каналированной частицы, 2) при достаточно малом значении коэффициента затухания спектр имеет форму острого пика на частоте излучения, совпадающей с частотой колебаний атомов.

3. Расчет углового распределения интенсивности излучения возбужденных атомных цепочек. Зависимость интенсивности излучения от частоты колебаний каналированной частицы П' , смещенной эффектом Допплера, и частоты колебаний атомов а имеет типично резонансный характер. Если коэффициент затухания колебаний атомов стремится к нулю и О' = а> , то интенсивность излучения в данном направлении стремится к бесконечности.

4. Степень поляризации излучения атомов. При плоскостном каналировании излучение поляризовано в плоскости, проходящей через нормаль к кристаллографической плоскости и направление излучения. При аксиальном

каналировании излучение имеет эллиптическую поляризацию, вырождающуюся в круговую в направлении оси каналирования и в линейную - в направлении, ортогональном этой оси.

5. Расчет суммарного поля, создаваемого каналированной частицей и атомами решетки. Полученные выражения для компонент суммарного поля зависят, главным образом, от отношений между коэффициентом затухания колебаний атомов, частотой колебаний атомов в узлах кристаллической решетки и частотой колебаний каналированной частицы.

Степень достоверности

При изучении данного эффекта были использованы стандартные и проверенные методы теоретической физики, а также модели твердого тела, проверенные в других теориях. Полученные результаты опубликованы в рецензируемых журналах.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях: Всероссийская с международным участием конференция «Наука и образование», Томск (2010, 2011,2012,2013); Международная школа-конференция «Современные проблемы физики», Минск, Беларусь (2012); Международная школа-конференция по физике конденсированного состояния «ФКС - 2013», Санкт-Петербург (2013);

По материалам диссертации опубликовано 8 работ, в том числе 3 статьи - в журналах из списка рекомендованных ВАК [1-3].

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы из 101 наименований. Общий объем диссертации составляет 101 страницу машинописного текста и содержит 20 рисунков.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, отмечена практическая значимость выполненных исследований. Также во введении дается краткое описание содержания глав диссертации.

Первая глава носит обзорный характер и содержит информацию о теории излучения быстрых частиц в веществе и во внешних полях. В этой главе излагаются основные сведения о движении и излучении каналированной частицы в форме, необходимой для изложения предмета исследований диссертации.

Во второй главе рассмотрена динамика атомов кристаллической решетки при плоскостном каналировании. Здесь мы используем простейшую модель кристаллической решетки, состоящей из двух рядов атомов, между которыми движется релятивистская, положительно заряженная частица, имеющая заряд е. Сталкиваясь с атомом, она взаимодействует с ядром атома, выводя его из

положения равновесия. Уравнения движения ядра атома относительно положения равновесия в поле каналированной частицы имеют вид:

едК;

у- -Ь V =__1____

у + ю'у =

ту2 (а1 у 2 + V2t2 еда

(1)

ту [а-у - + УТ I

где V - скорость релятивистской заряженной частицы, влетающей в кристалл, которую считаем постоянной и равной скорости влета, ц - заряд ядра атома, а -собственная частота колебаний атомов, т -масса атома, < - переменная времени, у - релятивистский фактор, а- прицельный параметр.

Решение этих уравнений выражено в квадратурах. Асимптотика решений при больших ( записывается следующим образом:

2де (<иаЛ . — - - вш

т

-ArJ^lsina*. = АтвЛ,

mV у- \yV) mV-y \yV j

(2)

где кя{х) - модифицированная функция Бесселя, а выражения

mVyK{yv\ А"

mV2у \yV ,

есть амплитуды колебаний ядра по осям х и у соответственно. Асимптотика закона движения при больших временах представляет собой гармонические колебания атома. Амплитуда этих колебаний определяет величину индуцированного дипольного момента. Закон движения дипольного момента имеет вид:

P,i(x„t) = 2ехп

P„(x,,t) =

f <—, V

А! ехр

sin®! /- — V

х, t > —, V

где Д - амплитуда колебаний /-го дипольного момента

А,

4ед-К Пх,

:-—cos—

mVD'a V

(3)

(4)

д:,-1Ь, Ь - расстояние между соседними атомами, расположенными параллельно оси X, 20 - расстояние между цепочками атомов, К и П - амплитуда и частота колебаний каналированной частицы. Здесь введено экспоненциальное затухание дипольного момента, связанное с тем, что осциллирующий атом передает часть своей энергии окружающим атомам, а - коэффициент затухания.

Изменяющийся со временем диполь генерирует электромагнитное излучение.

Формулы для компонент поляризации поля излучения цепочки

колеблющихся атомов записываются следующим образом:

Efl(f) =--г-^^-Л2оО'35тП7+ (5)

2к (cr+íy2-Q'2)"+4a2Q'2

+ cos Q'ijja2 + а2)" + О'2 (За2 - аг ) J J, £„(0 = 0. (6)

Здесь

sing k=L{X_Pn^ a=-JL-, (?)

0 mVD-cobRc- V 1-/?лг

в и ч> - углы сферической системы координат, p = V / с , с - скорость света, R =|й| - расстояние от начала координат до точки наблюдения, п =(siní?s¡n ф, eos О, sin fleos - единичный вектор направления излучения.

Усредняя квадрат этого выражения по периоду волны излучения, получим формулу для углового распределения интенсивности излучения.

di _ 2еУK2Sm20 (a2+cü2)~+4а'П'2

do jim2b1c,Dioi2(\-Pnx)1 (а2 +®2 -П'2)2 +4а2П'2'

Из этого следуют важные результаты:

Во-первых, наличие в знаменателе множителя (1 -(inx) говорит о том, что основная часть излучения сосредоточена в направлении скорости каналированной частицы, несмотря на то, что излучение генерируется вибрирующими атомами.

Во-вторых, из (5) следует, что излучение генерируется на частоте колебаний каналированной частицы, смещенной эффектом Допплера. Если коэффициент затухания колебаний атомов стремится к нулю, то при совпадении частоты колебаний атомов и частоты излучения каналированной частицы наступает резонанс и электрическое поле колеблющихся атомов стремится к бесконечности.

В нерелятивистском случае (/? « 1) условием резонанса является совпадение частоты движения каналированной частицы с частотой собственных колебаний атомов кристаллической решетки. Тогда выражение (8) представляет собой интенсивность излучения диполя (рис. 1а). Если каналированная частица является релятивистской, то условию резонанса соответствует довольно широкий диапазон значений отношения а>/С1:

— < — < 2/2. (9)

2 П

В этом случае, вид углового распределения интенсивности излучения атомов представлен на рисунке 16. Поскольку E9(t) = 0 , излучение поляризовано в плоскости, проходящей через ось Z и направление излучения.

Третья глава представляет собой расчет и построение спектрально-углового и спектрального распределения излучения атомных цепочек, возбужденных каналированной частицей.

Спектрально-угловое распределение энергии d£, излученной в единицу телесного угла do и в единичный интервал частот d®, получено фурье-преобразованием поля излучения и определяется формулой

d£ _ 4cR2Ela;co2%m2[jrNmlICl''\ (со2 +аг)" + 4а2со2

doda,< T^TcFf [(«r-aWjW^]' }

где E0 константа, равная _ 2eq2Ks'm9 0 kmVD2cobRc2'

со, - переменная частота излучения, N - число колебаний каналированной частицы. Выражение (10) можно представить в виде произведения двух сомножителей, один из которых описывает интерференцию полей колеблющихся атомов и задает угловое распределение излучения и условие резонанса: a2 sin2 tfsin2 (¡zNa>l£l'\

= —- ,, , , (И)

4у (1-/7sin 0sin ф)' (¿5 -Q j

Второй сомножитель не зависит от направления излучения и описывает спектр излучения затухающего гармонического осциллятора:

(l -t-á2)' +4á2ú>2

^jtt—T-^—TZT- C2)

(со -а -II +4а"со' Здесь введены приведенные частоты

coscoja), á = a/co, Q' = Q 'Ico. (13)

В ультрарелятивистском случае угловое распределение удобнее описывать в терминах углов 9 и ф, которые зависят от 0 и ср следующим образом:

sin<9sinp = cos,9, sin3 в-cos2 ф + cas2 i9sin2 ф. (14)

Тогда функцию /, можно разложить по относительно малому углу & и малому значению обратного релятивистского фактора у и обозначить цг = уЭ. Поведение функции /, показано на рисунке 2. Поведение функции /,(5) в окрестности 5 = 1 при малых значениях а показано на рисунке 3. Рисунок 4 отображает произведение /(^,5) = /,/, . Острый пик лежит на пересечении максимумов, изображенных на рисунках 2 и 3, т.е. на пересечении линий 5 = 1 и а> = 2у5пДю(1 + ^2)] = 2угп/(1 + ^2) в плоскости ( т, у ). Такое пересечение возможно, только когда 2y2ñ > 1.

В общем случае, при произвольных значениях скорости каналированной частицы р линии максимумов функций /,(5,^) и 1,(5) пересекаются если 1-/7<П<1 + /?. Если Й < 1 -/? или Й> 1 + /5 (в ультрарелятивистском случае 2у-0. < 1) графики максимумов, изображенных на рисунках 2 и 3 не пересекаются. При этом функция Цу/, а>) имеет сложную структуру, как показано на рисунке 5. Максимальное значение в этом случае примерно в N раз меньше чем на рисунке 4.

То есть, когерентное излучение атомов, обсуждаемое в этой главе, имеет острый максимум как по частоте, так и по углу между направлением движения каналированной частицы и направлением излучения. Ширина этого пика зависит от отношения коэффициента затухания колебаний атомов к частоте колебаний атомов и числа колебаний N.

Диаграммы спектрально-углового распределения построены для следующих значений:

со = 10'4 с\а = 1012 с"',П = 1.5x10'° с~\у = 100,Л' = 20.

Чтобы найти спектр излучения, нужно проинтегрировать выражение (10) по телесному углу с/о. Полученная формула имеет вид:

_ 8еУК-яЫ + + (- .

<35 т2с304Ь2Псо З'/З1 где функция /,(5) определена равенством (12). Мы построили спектр (рис. 7) для тех же параметров, что использованы в предыдущих рисунках. Интегральный по углам спектр излучения имеет следующие особенности:

1) границы спектра определяются частотой колебаний каналированной частицы,

2) при достаточно малом значении коэффициента затухания спектр имеет форму острого пика на частоте излучения, совпадающей с частотой колебаний атомов.

В четвертой главе рассчитано суммарное поле, создаваемое каналированной частицей и атомами решетки. При этом введена трехмерная модель кристаллической решетки. Здесь показано, что трехмерная модель кристаллической решетки не приводит к существенному усложнению описания излучения осциллирующих атомов. Тогда дипольный момент для такой модели имеет вид:

РЛ*п 0 = 0,

Р„ ехр

»• (15)

.( х, ,

сое-вши /—Ч, ?>- ,

V I V I V

где 0<х,<Ь, £ - длина пути, пройденного каналированнои частицей в кристалле,

_ 4ецгК% ' ~ УтсоВ-'

геометрический фактор, зависящий от геометрии кристаллической решетки,

л = (16)

УтсоО

# < 1 и определяется уравнением

<">

Он максимален при £ = 0 и стремится к нулю при £ -> да. В пределе при / да (/■- расстояние между атомами в направлении оси 2) мы имеем случай двумерной решетки, при этом % = 1. Если, например, / = 2Д (квадратная ячейка), то 0.47.

Поскольку основная часть излучения колеблющихся атомов испускается на той же частоте П' что и излучение каналированной частицы и угловое распределение излучения также сосредоточено в конусе с осью, совпадающей с направлением скорости частицы, следует учитывать суперпозицию полей обоих источников. Фазы колебаний осциллирующих атомов согласованы с фазой колебаний каналированной частицы.

Компоненты электрического поля излучения каналированной частицы имеют

вид:

сгК(\-Р&\т\6$\г\(р? ' „ _ еКПг/Зсо&всо&(рсова'1 с" с2Д(1-А51п05тр)3 ' С8)

где теперь р = У /с является постоянной. Результирующее поле излучения Е есть сумма полей атомной цепочки кристалла (5) и каналированной частицы (18).

Интенсивность результирующего излучения вычислена по компонентно и имеет вид:

егП.АК2

1№<РУ

%яс3{\-р&т <р)2

(Рзтф-втв)1 , 4 5т20[(аг4У-)2+4а2О'2] | (1 - Р мп в эт ф)' |^(а2 + <у2 - П'2+ 4а2П'2 ^

-гцГ

(1 -Рътвътф^ [(ог2 + со2 -П'2)2 + 4«2П'2 ^

где

/ (й - Р2 СО!?8СО!!Г<Р

8лс2 Ц-ЩШмрГ (20)

2д2 1 ? =-гЛг^г' Г =-

ту2П-ЬР2' р2 '

Множитель 7 показывает соотношение между интенсивностью излучения, генерируемого атомами кристалла и излучением, испущенным каналированной

частицеи.

Полученные выражения для компонент суммарного поля зависят, главным образом, от отношений между коэффициентом затухания колебаний атомов, частотой колебаний атомов в узлах кристаллической решетки и частотой колебаний каналированной частицы. В случае тяжелой релятивистской частицы и медленного затухания, интенсивность излучения атомов может быть сравнима с интенсивностью излучения каналированной частицы.

Приближенные формулы для интенсивности излучения ультрарелятивистских частиц записываются следующим образом:

1 (1 - V/ + V; ) , (а2+1)"+4а20'2

+ 47-7Г -;-=г—Ц, (21)

(1 + (у2)" (1 + а2-й,2)"+4а2П'2

(22)

где введены приведенные величины

V, у^У^-фУ (23)

В качестве примера, мы построили графики углового распределения компонент поляризации для реального случая каналирования ионов свинца 33 ТеУ РЬ82* в кристалле кремния1 (рис. 6). Релятивистский фактор у соответствующий 33 ТеУ РЬ82* равен 166, ц = 10~2. Приведенные величины (23) взяты такими же как при построении рисунков 2-5. Все рисунки построены в интервале -1 < ц/у < 1, -1 < у/._ < 1.

Мы видим, что основной частью излучения является излучение каналированной частицы. Его угловое распределение (слагаемые без 77 в формулах (21) и (22)) совпадает с угловым распределением излучения линейного осциллятора, дрейфующего в направлении, ортогональном направлению колебаний.

^-компонента поляризации сосредоточена в окрестности начала координат плоскости (у/у,у/.) с максимумом в точке 41, = о, Максимальное значение О

-компоненты равно (0,0) = 4,03 . Излучение осциллирующих атомов создает два дополнительных узких максимума, расположенных на оси ц/ у и окружающих основной максимум.

<р -компонента имеет 4 максимума в точках | у/ |=| у/. |= 1/т/з . Абсолютное

Baurichtera, A. Channeling of high-energy particles in bent cry stals Experiments at the CHRN SPS / A. Baurichteni, C. Biino, M. Clement, N. Doblc // Nucl. Instrum Methods Phys. Res., Sect. B. - 2000. - P. 27.

значение Р в этих точках приблизительно равно 0.27. Излучение атомов не вносит вклад в (а-компоненту поляризации.

Угловое распределение полной интенсивности излучения Рв{¥,,ч/-) + изображено на рисунке 8.

В пятой главе рассмотрено излучеиие атомной цепочки, возбужденной аксиально каналированной частицей.

В общем случае траектория движения заряженной частицы при аксиальном каналировании представляет собой довольно сложную кривую, напоминающую прецессирующий эллипс. Для того, чтобы иметь возможность аналитического исследования свойств излучения, траектория движения частицы задана в форме спирали

х = У1, у^ЯсоъЫ, г^Я^пШ. (24)

Методами, описанными в предыдущих главах, найден индуцированный дипольный момент цепочки атомов и генерируемое этим моментом поле излучения.

Суммарное по компонентам поляризации спектрально-угловое распределение энергии с)£, излученной в единицу телесного угла ¿о и в единичный интервал частот а®, равно

<1Е(аО_ 4д*е2 ьт^Щ „ (25)

с/ос/й), Л-Уб2т2д2п2 (1-£2)2 [(ю- + а!)! + 4огаг] [V + соз!9+(1 - ^т^птр] - (I)2 - а2 Г + 4а3ог

Из сравнения этой формулы с угловым распределением излучения при плоскостном каналировании (формула (10)) следует, что при малых амплитудах колебаний каналированной частицы излучение при аксиальном каналировании имеет большую интенсивность, чем при плоскостном. Действительно, если отбросить совпадающие множители и величины порядка единицы, и учесть, что в резонансе П' &а>, то спектральные плотности при аксиальном и плоскостном каналировании соотносятся следующим образом

/ _ . 1 ; _ ^ А"2

аЫ ю, Л2 г' ¿ос/с^ £>4 (К - амплитуда колебаний частицы при плоскостном каналировании, 20 -межплоскостное расстояние). Отсюда следует, что при больших амплитудах колебаний каналированной частицы (Я ~ £>, К ~ О), интенсивности излучения /;г и /р, одного порядка. При малых амплитудах (Д « О, К « О) интенсивность при аксиальном каналировании много больше, чем при плоскостном.

Угловое распределение и спектр излучения атомов при аксиальном каналировании аналогичны соответствующим характеристикам при плоскостном каналировании:

d£ _ 2еУJVsirrfl (®2+аг):+4а2П'2

do mVDWaV-pnf [(iy'-ei-^Wn"]'

Существенным отличием излучения при аксиальном каналировании является поляризация излучения. При плоскостном каналировании излучение вибрирующих атомов поляризовано в плоскости, ортогональной кристаллографическим плоскостям, между которыми движется каналированная частица. При аксиальном каналировании излучение имеет значительную степень круговой поляризации. Она может быть определена через тензор поляризации рар:

Е Е*

Ра? = . .,; в,/? = I ,2.

Векторы и, еь е2 образуют правую тройку. Степень круговой поляризации определяется величиной А, которая для аксиального каналирования равна . . 2<а. О' cos .9

Л = /(Рр -;---^-;--.

со,- +ii'-Cos~'9+(fl'"-со; )sin-5sin V

Если излучение образует острый угол со скоростью каналированной частицы (8<тс /2), то А>0,- имеем случай правой поляризации. Излучение же в заднюю полусферу левополяризовано. В направлении скорости (5 = 0) степень круговой поляризации равна:

со; + П'"

Это правая эллиптическая поляризация. В максимуме спектра (<у, = п') А=1 - имеем правую круговую поляризацию. Под любым углом 9 в максимуме спектра

2 cos .9

А =-

1 + cos"^

имеем правую (излучение вперед) и левую (излучение назад) эллиптическую поляризацию. При 9 = л /2 (то есть в направлении, ортогональном скорости частицы) имеем линейную поляризацию. Излучение поляризовано ортогонально скорости каналированной частицы V.

Угловое распределение компонент поляризации излучения задается формулой

d£± e-q"NQ' [(<»" + «'): + 4g2n'2](l±cos^)2 do ~2m2c3R2b2Cl2 [(П'2-a2-co2)2 + 4сгП'2] ' (28)

где знак «+» означает правую круговую поляризацию, а «-» - левую.

В этой формуле зависимость от угла 8 содержится также в неявной форме в частоте СУ. В случае нерелятивистской каналированной частицы СУ = О.

При этом угловое распределение излучения с правой круговой поляризацией в области 9 < л / 2 совпадает с угловым распределением левой компоненты поляризации в области В > л / 2. Другими словами, распределение правой и левой компонент поляризации зеркально симметричны относительно плоскости, ортогональной направлению кристаллографической оси. С ростом скорости частицы энергия излучения вперед возрастает за счет релятивистского эффекта, в то время как энергия излучения назад уменьшается. Соответственно, для релятивистской частицы преобладает компонента поляризации, излученная вперед, т.е. компонента со спиральностью, совпадающей со спиральностью траектории (правополяризованное излучение для частицы, движущейся по правой спирали и наоборот). На рисунках 9 и 10 показаны угловые распределения компонент правой и левой поляризации для частицы, движущейся по правой круговой спирали в соответствии с законом движения (24). Суммарное по поляризациям угловое распределение показано на рисунке 11.

Заключение содержит список основных результатов, полученных в диссертации.

В данной работе рассмотрены основные свойства излучения атомных цепочек, возбужденных каналированной частицей. Показано, что это излучение генерируется на двух частотах - на частоте колебаний атомов в узлах кристаллической решетки и на частоте колебаний каналированной частицы, смещенной эффектом Доплера.

Показано, что излучение колеблющихся атомов приводит к появлению острого пика в определенном направлении на фоне излучения каналированной частицы. Этот эффект можно наблюдать при каналировании тяжелых релятивистских частиц, таких как протоны или ионы.

Полученные в работе выражения для спектрально-углового распределения демонстрируют характерные черты рассматриваемого излучения: острая направленность вдоль оси кристалла, если каналированная частица является релятивистской; имеется резонансный пик на частоте излучения каналированной частицы; имеется также резонансный пик на частоте колебаний атомов кристаллической решетки.

В результате детального изучения этого эффекта, стало возможным получить более подробную информацию о структуре и свойствах кристалла.

В перспективе планируется построение квантовой теории рассмотренного эффекта как возбуждение фононов кристаллической решетки каналированной частицей и релаксация фононов с испусканием квантов электромагнитного излучения.

Рис. I. Угловое распределение интенсивности излучения атомов кристаллической решетки, вызванное прохождением релятивистской заряженной частицей через кристалл, а) при Р « 1 и б) при

1'нс. 2. Функции /,<m,v )

Рис. 3. Функция /.(à»)

Рис. 5. Функция /(f.S):2f'ñ ■ О

Рис. 6. Угловое распределение игл учения кааалированной частицы и атомной неночки. Сверну график функции /^(^.(г,). снизу I - излучение клналнровлииой частицы.

2 - вклад излучении атомной цепочки

ЛИЮ

<1м

400№ ииш!

»к» КИЮ

А

0 2 04 0.6 08 10 П

Рис. 7. Спектр и мучении атомной цепочки, побужденной накопированной частицей

-I*

Рис. 8. Сумма компонент Рг и р,. итлученне каптированной часгины. 2 • вклад излучения атомной цепочки

Рис. 9. Угловое распределение компоненты

правой полярюацни для частицы, движущейся по правой круткой спирали

Рис. 10. Угловое распределение компоненты левой полярщации лля частицы, движущейся по правой круговой спирали

Рис. 11. Суммарное по поляригациям уг ловое распределение для частицы, движущейся по правой круговой спиршж

Публикации автора по теме диссертации

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах

[ 1 ] Epp V., Sosedova M. A. Radiation of the atomic chains exited by a channeling particle//Tomsk State Pedagogical University Bulletin. - 2011.-№ 8.-P. 38-43.

[2] Epp V., Sosedova M.A. Coherent radiation of atoms and a channeling particle//Nucl. Instr. and Meth. B. - 2013.-№ 301. - P. 1-6.

[3] Epp V., Sosedova M.A. Emission spectrum of the atomic chain excited by channeled particle//Nucl. Instr. and Meth. В.-2013.-№310.-P. 87-92.

[4] Излучение кильватерного следа каналирующей частицы / M.A. Соседова// Сборник трудов XIV Всероссийской с международным участием конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и образование». -Томск : Изд-во ТГПУ, 2010. - Т. 1. - С. 44-48.

[5] Излучение атомной цепочки, возбужденной каналирующей частицей / М.А. Соседова// Сборник трудов лауреатов Всероссийского конкурса научно-исследовательских работ студентов и аспирантов в области физических наук. - Томск : Изд-во ТПУ, 2011. - С. 116-118.

[6] Учет согласованных колебаний атомов при расчете излучения каналирующей частицы / М.А. Соседова// Сборник научных трудов «Современные проблемы физики». - Минск : Издательство Института физики HAH Беларуси, 2012.-С. 68-73.

[7] Когерентное излучение атомов и каналирующей частицы / М.А. Соседова// Сборник трудов XVI Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и образование». - Томск : Изд-во ТГПУ, 2012. - Т.1. - С. 46-52.

[8] Излучение атомной цепочки, возбужденной каналирующей частицей / М.А. Соседова// Сборник трудов XLVII Школы ФГБУ «ПИЯФ» по физике конденсированного состояния (ФКС-2013). - Санкт-Петербург : Изд-во ФГБУ «ПИЯФ», 2013.-С. 95.

Издательство Томского государственного педагогического университета

gg//'*__ Усл.печ. л.: 1,5 Уч.изд. л.: 1,06

|М»»»

Сдано в печать: 20.09.2013 г. Гарнитура: Times NR

Заказ № 762/Н Отпечатано в Типографии ФГБОУ ВПО «ТГПУ» г. Томск, ул. Герцена, 49. Тел.: (382-2)52-12-93. E-mail: tipograf@tspu.edu.ru

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный педагогический университет»

(ТГПУ)

04201451357

На правах рукописи

Соседова Маргарита Александровна

Излучение осциллирующих атомов кристаллической решетки, возбужденных каналированной частицей

01.04.02 Теоретическая физика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор физико - математических наук, профессор В.Я. Эпп

Томск - 2013

ч

Оглавление

Введение 3

1 Элементы теории каналирования 14

1.1 Плоскостное каналирование..........................................14

V

1.2 Аксиальное каналирование..........................................17

2 Излучение атомной цепочки, возбужденной каналирован-ной частицей 22

2.1 Динамика атомов кристаллической решетки........... 22

2.2 Излучение возбужденных атомных цепочек............ 35

3 Спектр излучения атомной цепочки, возбужденной кана-лированной частицей 45

3.1 Спектрально-угловое распределение излучения атомной цепочки 45 ч 3.2 Интегральный спектр излучения цепочки

атомов................................. 56

4 Когерентное излучение атомов и каналированной частицы 60

4.1 Трехмерная модель кристаллической решетки.......... 60

4.2 Суперпозиция с полем каналированной

частицы................................ 63

5 Излучение цепочки атомов при аксиальном каналировании 72

5.1 Спектрально-угловое распределение излучения....................72

5.2 Интегральный спектр и угловое распределение излучения ... 79

5.3 Круговая поляризация излучения..................................80

Заключение 86

Введение

Ориентационныс эффекты, среди которых наиболее известно каналиро-вание ускоренных частиц, в настоящее время представляет собой хорошо развитое направление. Исследования в этой области интенсивно ведутся во многих лабораториях мира. В ходе этих исследований, теория взаимодействия заряженных частиц с веществом была существенно поправлена, также был подтвержден ряд фундаментальных положений физики твердого тела и смежных с ней областей. По проблемам, связанным с ориентацион-ными эффектами, уже опубликовано большое число работ. Систематическое изложение теории каналирования можно найти, например в [1-3].

С помощью эффекта каналирования были разработаны новые методы изучения кристаллического строения твердых тел и некоторых свойств ядер вещества кристалла [4-6]. Используя уникальные свойства эффекта можно определять с высокой точностью координаты атомов примесей и собственных атомов, находящихся между узлами кристаллической решетки, изучать расположение радиационных дефектов, исследовать дефекты в поверхностных и приповерхностных слоях кристаллов и тонких пленках монокристаллов. Эти методы все более широко применяются в различных отраслях науки и техники: микроэлектронике, физике твердого тела, полупроводниковой технике, ядерной физике и т. д. При ядерных реакциях и возбуждениях рентгеновского излучения используют эффект каналирования, а также изучают колебания атомов кристаллической решетки, влияние тепловых эффектов на излучение, распределение электронной плотности в пространстве между узлами решетки.

Движение заряженных частиц внутри кристалла вдоль каналов, образованных параллельными рядами атомов или плоскостей (каналирование заряженных частиц) было предсказано американскими физиками М. Т. Робинсоном и О. С. Оуэном в 1961 году [7] и экспериментально обнаруже-

но в 1963 - 1965 гг. Первой основополагающей работой, в которой всесторонне исследованы явления, происходящие при каналировании быстрых заряженных частиц считается статья Линдхарда [8]. Более детальное описание истории открытия и исследований теории каналирования приведено, например, в [9-11].

Подробное изложение классической и квантовой теории излучения релятивистских заряженных частиц при плоскостном каналировании можно найти в работах [3, 8, 12-18].

Эффект каналирования заключается в том что, пучок частиц, падающий на кристалл под достаточно малым углом к кристаллографической плоскости или к кристаллографической оси, проникает в кристалл значительно глубже, чем пучок, падающий под большим углом. Двигаясь параллельно кристаллографической плоскости, положительно заряженная частица отклоняется каждым атомом плоскости на небольшой угол, плавно изменяя направление своего движения. Результат выглядит так, как будто частица отталкивается от положительно заряженной плоскости. Продолжая свое движение, частица приближается к другой плоскости и отталкивается от нее. Таким образом, частица движется между двумя плоскостями до тех пор, пока не наткнется на атом примеси или дефект в кристал-^ лической решетке. В результате такого столкновения частица выбивается

из канала. Этот эффект называется деканалированием заряженной частицы. [19]. Колебания частицы между атомными плоскостями или атомными цепочками приводят к генерации электромагнитного излучения, которое имеет особые характеристики.

Чтобы наблюдать эффект каналирования необходимо уменьшить до некоторого критического значения угол между направлением влета частицы в канал и направлением распространения по каналу. Чем меньше начальная скорость частицы и период кристалической решетки, чем больше электрический заряд частицы и атомного ядра, тем больше угол

сХкг■ Траектория неканалированных частиц проходит ближе к ядрам ато-V мов кристаллической решётки, чем траектория каналированных частиц.

Из этого следуют важные результаты:

1) Из-за того, что электронная плотность в кристалле в среднем больше чем в каналах, длина пробега неканалированных частиц в канале много меньше длины пробега каналированных частиц.

2) Так как каналированные частицы движутся далеко по отношению к ядрам и их К и Ь оболочкам, то вероятность появления рентгеновского излучения при каналировании частиц и возбуждения ядерных реакций уменьшается.

Теоретический анализ эффекта каналирования можно сильно упро-

ч

стить заменив усредненным потенциалом атомов вдоль направления кристаллографической оси или плоскости (осевое или плоскостное каналиро-вание) истинный потенциал атомов кристалла [20, 21]. Такое приближение эффективнее всего, когда угол, под которым частица падает на плоскость или ось, достаточно мал [8]. Идея усредненного непрерывного потенциала, предложенная Липдхардом, была затем развита для различных моделей экранированного потенциала атомов. Например, в работах [22, 23] описано построение усредненного потенциала при плоскостном каналировании, а в [24] - при осевом.

Наличие заряда и волновых свойств у легких частиц (электронов и позитронов) обуславливает отличие эффекта каналирования для легких и тяжелых частиц [8]. Такое каналпрование используется для получения мощного рентгеновского монохроматического излучения.

При энергиях больше нескольких кэВ наблюдается каналирование тяжелых частиц, таких как протоны и ионы. Это соответствует малой длине волны де Бройля (то есть длина волны меньше постоянной кристаллической решетки). В этом случае, каналирование частиц может быть описано с помощью классической механики.

ч

5

В последнее время капалирование используют в изогнутых кристаллах, чтобы создавать системы управления пучками частиц высоких энергий [2529].

Каналирование ускоренных частиц позволяет исследовать электродинамические процессы при сильных внешних полях [30, 31]. Поэтому на протяжении многих лет физиков интересует электромагнитные явления, связанные с прохождением заряженных частиц через монокристаллы, в том числе, с генерацией электромагнитного излучения в режиме каналиро-вания. С помощью экспериментов и теорий, описывающих ориентационные эффекты в кристаллах, на основе принципов каналирования создаются новые генераторы рентгеновского и гамма-излучения, в состав которых входят кристаллы кремния, германия или других элементов, сориентированные с высокой точностью и ускорители электронов или позитронов. Такие кристаллы, поглощающие излучение с высокой энергией, могут служить приборами для обнаружения гамма-излучения, разрешающая способность, которых намного лучше, чем у устройств, применяемых в настоящее время.

Каналирование тяжелых частиц обладает рядом особенностей. Вследствие большой массы такие частицы испытывают малое ускорение при поперечных колебаниях в канале кристалла. Как известно, интенсивность излучения заряда пропорциональна квадрату ускорения и следовательно, обратно пропорциональна квадрату массы. В результате интенсивность излучения тяжелых частиц оказывается на несколько порядков ниже чем интенсивность излучения электронов или позитронов. Кроме того, значительная масса обусловливает низкую частоту колебаний частицы и, следовательно, низкую частоту излучения. В одной из первых теоретических работ по каналированию [32] было отмечено, что излучение протонов должно было происходить в инфракрасной области спектра. Последовавшие экспериментальные исследования подтвердили эти особенности.

Каналирование ионов используется в последнее время для прямых об-

наружений слабо взаимодействующих массивных частиц [33-36]. Довольно много монографий и обзорных работ посвящено исследованию параметрического рентгеновского излучения [2, 37-42]. Так же, в последнее время, большое внимание уделяется изучению каналирования в углеродных нано-трубках [43].

До недавнего времени наиболее привлекательным для исследователей эффектом, связанным с каналировапием, был эффект излучения заряженных каналированных частиц. Первые детальные расчеты этого излучения были опубликованы Кумаховым в [44-47]. Было показано, что каналиро-вание релятивистских электронов и позитронов сопровождается интенсивным рентгеновским и гамма-излучением . Угловое распределение и спектр излучения обладают типичными характеристиками излучения заряженных частиц, совершающих периодическое колебание с дрейфом. Релятивистские эффекты заключаются в том, что основная часть излучения сосредоточена в направлении продольного движения частиц, а спектр излучения приходится па частоты, сдвинутые относительно частоты поперечных колебаний эффектом Доплера. В результате излучение легких частиц -электронов или позитронов - соответствует рентгеновскому или гамма-диапазону. Спектральная плотность интенсивности излучения при этом оказывается достаточно высокой и сравнима с интенсивностью оидулятор-ного или синхротронного излучения.

Первые экспериментальные исследования излучения были проведены для каналированных электронов и позитронов [48-58]. Успехи в возмож-V ностях экспериментального исследования излучения способствовали даль-

нейшему развитию теоретических работ в этой области [59-69].

Помимо излучения самой каналированной частицы генерируется излучение, связанное с возбуждением атомов решетки и электронного газа. Этот тип излучения исследован значительно меньше.

При возбуждении кристаллической решетки пролетающей частицей ге-

нерируется электромагнитное излучение. В рамках классической электродинамики это излучение можно представить как излучение, имеющее разную природу. Например, излучение электронного газа, возбужденного ка-налироваппой частицей (электронный кильватерный след) и излучение, испускаемое возбужденными атомами кристаллической решетки. Экспериментальное исследование излучения электронного газа можно найти, например, в [70, 71]. Излучение атомов кристаллической решетки, в свою очередь, складывается из различных источников: релаксация возбужденного состояния атома с испусканием одного или нескольких фотонов, характеристическое рентгеновское излучение, обусловленное переходами электронов на внутренних оболочках атома, и излучение колеблющегося ядра атома и связанных с ним внутренних электронов. Характеристическое рентгеновское излучение, связанное с каналированием, исследовано довольно подробно и теоретически и экспериментально (см., например, [72-74]) и даже отражено в учебных пособиях [75].

Гораздо менее исследовано излучение атомов, совершающих колебания в ячейке кристаллической решетки в результате столкновения с каналиро-ванной частицей.

Спектр колебательных состояний решетки представляет интерес для физики твердого тела. Использование каналирования ионов для анализа фононного спектра решетки описано, например, в работе [76]. Излучение звуковых волн каналирующимися частицами исследовано работе [77]. Взаимодействие каналированной частицы с фононами решетки и влияние этого взаимодействия на процесс деканалирования описаны в [78]. При определенных условиях взаимодействие с фононами может приводить к ускорению каналированной частицы [79]. Когерентное электромагнитное излучение осциллирующих атомов решетки, возбужденных каналированной частицей, впервые исследовано в наших работах [80-82].

При каналировании заряженная частица передает часть своего попереч-

ного импульса окружающим атомам, следовательно, происходит возбуждение колебаний атомных цепочек. Колебания ядра атома и связанных с ним внутренних электронов приводят к возникновению дипольного момента, зависящего от времени и, следовательно, к излучению. Это явление подобно возбуждению колебательных степеней свободы молекул или процессам, происходящим при комбинационном рассеянии света (рамановское рассеяние). Но, в отличие от комбинационного рассеяния света, переменный ди-

ч

польный момент ячейки кристалла индуцируется не падающей электромагнитной волной, а каналированной частицей. На языке квантовой механики этот процесс описывается как рождение фононов, соответствующих нормальным модам колебаний кристаллической решетки с последующими оптическими переходами на низшие уровни с испусканием квантов света.

Особенность рассматриваемого излучения, возникающего при канали-ровании, состоит в том, что фазы колебаний атомов коррелируют между собой, поскольку колебания возбуждаются одной и той же каналированной частицей. Поэтому излучение следует рассматривать как когерентное. Тот ч факт, что вибрации решетки возбуждаются релятивистской частицей, при-

водит к резонансному усилению излучения под определенным углом к па-правлению движения частицы, соответствующем доплеровскому смещению частоты. Очевидно, что с помощью исследования спектра рассматриваемого излучения можно измерять частоты собственных колебаний молекул и кристаллов. Это дает широкие возможности для определения веществ и изучения происходящих в них процессов под влиянием внешней среды. Преимущество данного метода возбуждения колебаний решетки заключается в том, что при каналировании частиц в разных кристаллографических плоскостях или вдоль разных осей кристалла позволяет получать более де-4 тальную информацию о структуре кристалла.

В последнее время вызывают интерес процессы каналирования заряженных частиц в таких экзотических структурах, как углеродные нано-

трубки [43, 83-85] или фуллерен [86].

Исследование излучения вибрирующих атомов в подобных структурах было бы чрезвычайно интересно, поскольку они демонстрируют ряд особенностей в свойствах фононов. Например, в графене нарушается приближение Борна-Оппенгеймера, согласно которому относительно медленное движение ионных остовов решетки можно рассматривать как возмущение связанное с фононным газом.

Таким образом, каналирование заряженных частиц в кристалле сопровождается процессами, мало изученными к настоящему времени, что и определяет актуальность и практическую значимость темы диссертации.

Целью данной диссертационной работы является исследование излучения, обусловленного колебаниями атомов в узлах кристаллической решетки. Мы предполагаем, что выполнены условия, позволяющие использовать для описания этого процесса аппарат классической электродинамики. А именно, что энергия возбуждения колебательного состояния атома много больше расстояния между уровнями энергии атома в узле кристаллической решетки; мы рассматриваем ту часть спектра излучения, в которой энергия фотонов много меньше энергии возбуждения атома.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы из 101 наименований.

Первая глава носит обзорный характер и содержит информацию о теории излучения быстрых частиц в веществе и во внешних полях. В этой главе излагаются основные сведения о движении и излучении каналирован-ной частицы в форме, необходимой для изложения предмета исследований диссертации.

В главе 2 рассмотрена динамика атомов кристаллической решетки. С этой целью впервые решены уравнения движения для заряженного гармонического осциллятора в поле вынуждающей силы пролетающей заряженной частицы. Полученное решение выражено в квадратурах. Ас�