Исследование каналирования в изогнутом кристалле и его применения для вывода пучков заряженных частиц высоких энергий из ускорителей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

гСП СП

Щ 11т?иГ11111иТтт

гззяШШНВна]

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

1-97-167

На правах рукописи УДК 539.12.17; 621.384.663

ТАРАТИН Александр Михайлович

ИССЛЕДОВАНИЕ КАНАЛИРОВАНИЯ В ИЗОГНУТОМ КРИСТАЛЛЕ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЯ ДЛЯ ВЫВОДА ПУЧКОВ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ ИЗ УСКОРИТЕЛЕЙ .

Специальность: 01.04.16 — физика ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Дубна 1997

Работа выполнена б Лаборатории высоких энергий Объединенной института ядерных исследований и НИИ ядерной физики Томскогс политехнического университета

Официальные оппоненты:

I

доктор физико-математических наук

доктор физико-математических наук, профессор

доктор физико-математических наук, профессор

ВОДОПЬЯНОВ Александр Сергеевич

ПОТЫЛИЦЫЙ

Александр Петрович СТРИХАНОВ

Михаил Николаевич .

Ведущее научно-исследовательское учреждение: Институт физики высоких энергий (Протвино)

Защита диссертации состоится 'А?".^'^1" 1997 года в "7" " часов на за седании диссертационного совета Д-047.01.02 при Лаборатории высс ких энергий Объединенного института ядерных исследований, г.Дубш Московской области.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЛВЭ ОИЯИ.

Автореферат разослан ^-Г."

1997 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета .

доктор физико-математических наук,

профессор . /^¿с ^ а и У- М'Ф' ЛихаЧ<

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Движение каналированных частиц упра-1лястся усредненным вдоль кристаллографических осей или плоскостей шектрическим полем атомов кристалла. Идея использования внутри-сристаллических полей для управления пучками заряженных частиц ¡ысоких энергий с помощью изогнутых монокристаллов была выдви-[ута Э.Н. Цыгановым (ОИЯИ) в 1976 году. Предполагалось, что в решив плоскостного каналирования положительно заряженные частицы удут следовать изгибу кристалла до некоторого критического радиуса :згиба плоскостных каналов, который определяется максимальной натяженностью усредненного вдоль плоскостей электрического поля ато-[ов кристалла. Например, для (110) плоскостного канала кристалла ремния напряженность поля достигает 6 ГВ/см и критический радиус згиба кристалла для протонов с энергией 1 ТэВ равен 1.6 м. Так ак длина деканалирования при этих энергиях велика — десятки сан-иметров, то изогнутый кристалл может позволить отклонять частицы ысоких энергий на значительные углы.

Идея была встречена скептически многими известными физиками, шимающимися исследованиями ориентационных эффектов взаимодей-гвия частиц с кристаллами. Реальная возможность отклонения заря-енных частиц изогнутым кристаллом оставалась дискуссионной. В )77 году началась подготовка к эксперименту с изогнутым кристаллом а протонном пучке синхрофазотрона ЛВЭ ОИЯИ. В 1978 году до доведения эксперимента на ускорителе эффект отклонения каналиро-1нных частиц изогнутым кристаллом был обнаружен нами при участии .Н.Цыганова в компьютерном эксперименте. Численный эксперимент доводился по модели бинарных столкновений, которая позволяет дельно воспроизводить траектории частиц в кристалле.

В 1979 году возможность управления пучками заряженных частиц помощью изогнутых кристаллов была впервые продемонстрирована в сперименте на выведенном из синхрофазотрона ЛВЭ ОИЯИ пучке (отонов с энергией 8.4 ГэВ. В то же время проведен эксперимент ' отклонению электронов с энергией 900 ГэВ в НИИЯФ ТПИ и не-олько позже на пучке вторичных частиц с импульсом до 12 ГэВ/с ЦЕРН. В 1984 году впервые с помощью изогнутого кристалла был уществлен вывод циркулирующего протонного пучка из синхрофазо-она ЛВЭ ОИЯИ. В дальнейшем явление отклонения и вывод пучка

частиц из циклического ускорителя изогнутым кристаллом исследовались в ИФВЭ, ПИЯФ, ЦЕРН, ФНАЛ. Достигнутая эффективность вывода пучка составляет 20-30 %.

Проведенные исследования открыли перспективу практического использования кристаллов для управления пучками частиц. Так, на синхротроне в ИФВЭ система вывода кристаллом является постоянно функционирующей, позволяя расширить возможности для постановки экспериментов, а станция разделения выведенного протонного пучка на основе изогнутых кристаллов используется для организации одновременных исследований на нескольких экспериментальных каналах. Экспериментально показана возможность фокусировки пучков частиц изогнутым кристаллом, его использования для диагностики параметров пучка. Изогнутый кристалл был использован для отклонения на экспериментальную установку выведенного из синхрофазотрона ОИЯИ пучка релятивистских ядер углерода.

Хорошие перспективы применения кристаллических дефлекторов имеются на сооружаемых протонных и ионных коллайдерах УНК, ЬНС, ИШС. Здесь есть возможность, не нарушая коллайдерного режима, выводить частицы из гало пучка для одновременных экспериментов на фиксированной мишени. При этом кристалл может работать как скрепер. Такой кристаллический скрепер-дефлектор в системе локализации потерь может радикально уменьшить радиационный фон коллайдерных экспериментов.

Кроме систем кристаллооптики изогнутый кристалл может быть использован в практике физического эксперимента для измерения энергии частиц по синхротронному излучению, измерения магнитного момента короткоживущих частиц по прецессии их спина.

Для использования изогнутых кристаллов в управлении пучками заряженных частиц, при выборе оптимальных параметров кристаллического дефлектора, нужно иметь ясное представление о влиянии изгиба кристалла на процесс каналирования частиц. Знать, как изменяется захват частиц в режим каналирования, деканалирование, как влияет изгиб кристалла на квазиканалированные частицы, на излучение и ионизационные потери энергии каналированных частиц.

Целью настоящей работы является создание теоретического описания каналирования частиц в изогнутом кристалле, эффективных алгоритмов для моделирования и проведение на их основе компьютерных экспериментов по исследованию каналирования и сопровождаю-

щих его процессов в изогнутом кристалле, разработка крисхаллооптических систем для вывода частиц из циклических ускорителей.

Научная новизна работы определяется тем, что в ней впервые:

1. До проведения эксперимента на ускорителе в компьютерном экс-терименте в модели бинарных соударений обнаружено отклонение заряженных частиц изогнутым кристаллом как при плоскостном режиме шналирования для положительно заряженных частиц, так и при осе-юм каналировании и квазиканалировании для положительно и отри-1ательно заряженных частиц. Установлено влияние изгиба кристалла га эффективность захвата частиц в режим плоскостного и аксиального саналирования.

2. Выявлена сильная энергетическая зависимость основных харак-сристик каналирования в изогнутом кристалле. Показано, что длины (еканалирования при изгибе кристалла уменьшаются и в изогнутом :ристалле нарушается примерная пропорциональность длин деканали-ювания от энергии частиц. Дано определение эффективности отклонил пучка частиц изогнутым кристаллом. Показано существование птимальных параметров кристалла для отклонения пучка на заданный гол.

3. Создана быстродействующая модель для исследования канали-ования заряженных частиц высоких энергий в изогнутом кристалле рамках непрерывного приближения для потенциала системы изогну-ых атомных плоскостей кристалла с пошаговым учетом многократного ассеяния частиц на электронах и ядрах кристалла. Моделированием энаружено отклонение изогнутым кристаллом квазиканалированных астиц в сторону, противоположную изгибу, — объемное отражение, эторое наблюдается и для отрицательно заряженных частиц. В чи-тенном эксперименте исследован механизм объемного захвата частиц режим плоскостного каналирования в изогнутом кристалле и пока-[На зависимость объемного захвата от радиуса изгиба, температуры шсталла и энергии частиц.

4. Показано, что в спектрах излучения каналированных позитронов эи изгибе кристалла возникают осцилляции как в жесткой ондулятор->й части спектра, так и в его мягкой синхротронной части. Показано, :о наиболее вероятные ионизационные потери энергии и их разброс [я каналированной фракции пучка релятивистских протонов увели-гваются с кривизной изгиба кристалла.

5. Создана компьютерная программа для расчета вывода циркули-

рующего пучка из циклического ускорителя, включающая много оборотное движение частиц в кольце ускорителя и прохождение через изогнутый кристалл. Моделированием показано, что эффективность вывода пучка из циклического ускорителя изогнутым кристаллом может быть значительно увеличена за счет кратных прохождений частиц циркулирующего пучка через кристалл. Для кристаллооптической системы вывода частиц гало пучка коллайдера предложен и исследован в компьютерном эксперименте метод транспортировки частиц к кристаллу резонансной раскачкой их продольных и поперечных колебаний короткими электрическими импульсами, синхронизованными с ускоряющим напряжением. Кроме того, предложено использовать ультратонкий кристаллический рассеиватель, кристаллическое зеркало для переброса частиц гало пучка коллайдера через несовершенный слой на поверхности изогнутого кристалла.

Практическая ценность работы состоит в том, что развитое в ней теоретическое описание и методы моделирования эффектов канали-рования частиц в изогнутом кристалле составили важную часть научного фундамента кристаллооптики заряженных частиц высоких энергий.

Предложенная оценка эффективности отклонения пучка используется для выбора оптимальных параметров кристаллического дефлектора при подготовке экспериментов.

Весьма перспективна для использования на коллайдерах в пассивной моде вместо обычных скреперов разработанная кристаллоопти-ческая система, состоящая из изогнутого кристалла й ультратонкого кристаллического зеркала, которая может выводить частицы, обычно теряемые, с эффективностью до 99 %, что позволяет наряду с получением выведенного пучка радикально уменьшить радиационный фон коллайдерных экспериментов.

Компьютерный эксперимент помог правильно интерпретировать возникновение ассиметрии ориентационной зависимости эффективности вывода пучка и расщепления выведенного пучка при наличии поперечной деформации кристалла в эксперименте, проведенном в ЦЕРН.

По результатам работы получено два авторских свидетельства на изобретения.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы неоднократно докладывались на научных семинарах в ЛВЭ ОИЯИ. НИИЯФ ТПУ, НИИЯФ МГУ, на Всесоюзных и Международных со-

ещаниях по физике взаимодействия заряженных частиц с кристал-ами в НИИЯФ МГУ (Москва, 1978-1995), на Всесоюзном совещании о применению эффектов каналирования в физике высоких энергий Протвино, 1991 г.), на рабочем совещании по каналированию и другим огерентным эффектам при взаимодействии релятивистских заряжен-ых частиц с кристаллами в Орхусском университете (Дания, 1995 г.), а Международном симпозиуме по излучению электронов в естествен-ых и искуственных периодических структурах RREPS-95 в Томском олитехническом университете (Томск, 1995 г.), на конференциях по скорителям в США.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах, список вторых приведен в конце реферата.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти тав, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем дис-:ртации — 185 страниц машинописного текста. В работе приводятся 14 рисунков и одна таблица.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулированы основные цели диссертационной ра-эты, обосновывается их актуальность и практическая ценность, пред-гавлено краткое содержание диссертации.

В первой главе приводятся результаты компьютерного экспери-ента, в котором впервые до проведения эксперимента на ускорителе ял обнаружен эффект отклонения частиц изогнутым кристаллом. При-гм кроме изначально предлагавшегося плоскостного режима канали-эвания для положительно заряженных частиц эффект отклонения об-аружен также при осевом каналировании для положительно и отрица-;льно заряженных частиц.

В разд. 1.1 дается описание модели бинарных столкновений, разра->танной и использованной для исследования каналирования заряжен-лх частиц в изогнутом кристалле. В модели бинарных соударений )аектория заряженной частицы в кристалле прослеживается наиболее :тально и определяется последовательностью столкновений с атомами шсталлической решетки. Рассматриваются потенциалы ион-атомного аимодействия, наиболее широко применяемые при расчетах ориен-щионных эффектов взаимодействия быстрых заряженных частиц с шеталлами, а также основные приближения, используемые для по-росния траекторий частиц.

В разд. 1.2 описывается модель упруго изогнутого кристалла. Полагалось, что кристалл золота, обладающий гранецентрированной решеткой, равномерно изгибается вдоль (001) плоскостей, так что последние представляют собой участки цилиндрической поверхности. При рассматриваемых радиусах изгиба и толщине кристалла смещения атомов много меньше межатомного расстояния, и подобная модель упругих деформаций оправдана.

В разд. 1.3 рассмотрены результаты численных экспериментов по прохождению протонов и 7Г_-мезонов через изогнутый кристалл при различной ориентации его относительно пучка.

При ориентации пучка протонов по касательной к изогнутым плоскостям кристалла, когда его направление далеко отстоит от плотно-упакованных направлений, лежащих в плоскости, определенная часть частиц следует изогнутыми плоскостными каналами, двигаясь по траекториям, осциллирующим между соседними плоскостями. Отрицательно заряженные частицы при ориентации пучка вдоль плотноупакованного направления отклоняются кристаллом, захватываясь в связанные состояния изогнутыми атомными цепочками.

Показано, что вероятность захвата частиц в режим каналирова-ния уменьшается с уменьшением радиуса изгиба кристалла. Определена величина критического для каналирования частиц радиуса изгиба кристалла Яс. Заметное уменьшение захвата протонов в режим плоскостного каналирования происходит при изгибе кристалла с Я < 10ЛС-При фиксированном изгибе кристалла захват уменьшается с увеличением энергии частиц из-за роста действующей на них центробежной

Рис.1. Зависимость вероятности захвата частиц в связанные состояния от радиуса изгиба кристалла Ли: (а) протонов с энергией 1 ГэВ (1) и 6.6 ГэВ (2) изогнутыми (001) плоскостными каналами, (б) 7Г_-мезонов с энергией 1 ГэВ (1) и 5.5 ГэВ (2) изогнутыми [110] цепочками.

Рис.2. Угловые распределения протонов с энергией 1 ГэВ, прошедших изогнутый кристалл золота. Радиус изгиба кристалла Я — 0.29 см (а) и 0.11 см (б). Протоны входили в (001) канал по касательной под углом 10 -01 к [НО] цепочкам.

Ч 08

X £ 0)

п

а 1

$ § 0

I

Т

Об

аз о

5)

J \ к п._ -Л

•/012

Угол , мрад

илы. На захват 7г~-мезонов в режим осевого каналирования изгиб ристалла сказывается при радиусах изгиба в несколько раз больших, ем для плоскостного каналирования протонов с той же энергией.

Рис.3. Угловые распределения 7Г~ - мезонов с энергией 1 ГэВ, прошедших изогнутый кристалл золота. Радиус изгиба кристалла Я = 1 см (а) и 0.1 см (б). Угол ориентации пучка с осью [110] ф = 35 мкрад.

0 3«

Угол, мрад

Получены распределения протонов и 7Г~-мезонов по углам отклоне-и изогнутым кристаллом. Когда изгиб плоскостных каналов значи-льно меньше критического, протоны эффективно отклоняется кристал->м и наблюдается четко выраженный максимум в положении угла изба, который уменьшается с увеличением изгиба кристалла. Подобная руктура угловых распределений с двумя максимумами в положении •ямого и отклоненного на угол изгиба пучка при плоскостной ориен-ции кристалла была получена впоследствии в эксперименте. Спектр лов отклонения 7Г~-мезонов при осевой ориентации кристалла и мам изгибе более широкий, что обусловлено меньшей чем для протонов абильностью связанных состояний и вкладом в отклонение надбарьер-

ных частиц. При сильном изгибе кристалла, когда захват 7г~-мезонов в связанные состояния не происходит, надбарьерные частицы увлекаются изгибом решетки, что проявляется в наличии хвоста распределения, вытянутого в сторону изгиба. Унгарение в сторону изгиба угловых распределений 7г~-мезонов при изгибе кристалла было зарегистрировано впоследствии в эксперименте, проведенном в ЦЕРН.

При осевой ориентации кристалла протоны также отклоняется изгибом кристаллической решетки, находясь в надбарьерных состояниях. Так как при этом они не удерживаются в поперечнике кристалла, переходя из одного канала в другой, спектр углов отклонения широкий и центр тяжести пучка смещается на угол меньше угла изгиба.

Во второй главе рассмотрены основные особенности плоскостного каналирования положительно заряженных частиц в изогнутом кристалле. Выявлена сильная зависимость основных характеристик каналирования от энергии частиц. Дано определение эффективности отклонения пучка изогнутым кристаллом, проведен анализ ее зависимости от параметров кристалла и пучка.

В разд.2.1 дается краткий обзор основных представлений классической теории каналирования. Рассмотрен непрерывный потенциал системы атомных плоскостей кристалла, обладающий трансляционной симметрией в поперечном направлении, его представление при использовании атомного потенциала Мольера и параболическая аппроксимация. Дан анализ уравнений движения релятивистских частиц в непрерывном потенциале плоскостей кристалла. Рассмотрено деканалиро-вание частиц за счет многократного рассеяния на электронах и ядрах кристалла с помощью уравнения Фоккера — Планка в пространстве поперечной энергии.

В разд.2.2 рассматривается эффективный потенциал, действующий на частицу в изогнутом плоскостном канале

ие„(х,К) = Щх) + исо(В) .

К

В параболическом приближении для потенциала канала и(х) эффективный потенциал представляется в виде

!/,„(*, Я) = , „ = — =

где и о — высота потенциального барьера прямого канала, I — полуширина канала, Рс = ру/Я — центробежная сила. При изгибе кристалла

минимум эффективного потенциала смещается к внешней стенке канала на величину х0, что приводит к соответствующему смещению траекторий каналировашшх частиц. Одновременно величина потенциального барьера Ue/j(l,R), разделяющего соседние плоскостные каналы, уменьшается.

Показано, что кроме критического радиуса изгиба кристалла Rc существует критическая энергия частиц Ес для каналирования в изогнутом кристалле, при которой потенциальная яма канала вырождается

Rc[E) = lW' = 2и°Т '

Критическая поперечная энергия в прямом кристалле практически не зависит от энергии частиц. В изогнутом кристалле она уменьшается с уменьшением радиуса изгиба и ростом энергии частиц

EXC(R) = U0 (1 - Rc/R)'2 , ЕХС{Е) = ио( 1 - Е/Ес)2.

соответственно уменьшаются критические углы каналирования. Ширина области в поперечнике канала, где могут реализоваться финитные траектории частиц, определяет для параллельного пучка зависимость вероятности захвата в режим каналирования от радиуса изгиба и энергии частиц

Рс = ^(1 - RJR) ,

где хс = I — ?-с, гс — критическое приближение к стенке канала для существования стабильных траекторий каналировашшх частиц.

В разд.2.3 дан анализ деканалирования частиц в равномерно изогнутом кристалле. Уменьшение длин деканалирования частиц при изгибе кристалла происходит за счет уменьшения критической попереч-юй энергии каналирования и увеличения многократного рассеяния из-¡а смещения траекторий частиц к внешней стенке канала.

При изгибе кристалла, далеком от критического, основной вклад в деканалирование даст многократное рассеяние частиц на электронах в [ентре канала, то есть на валентных электронах, распределение кото->ых близко к равномерному. В этих условиях длина деканалирования ; изогнутом кристалле определяется только изменением критической юперечной энергии каналирования Ехс

Sl/e(R) = S°]/e{ 1 - Rc/R)2 , Sl/f(E) = S°/e(E)[ 1 - E/Eçf ,

Рис.4. Зависимость длины декаиалирования протонов в (110) плоскостном канале кремпия (а) от радиуса изгиба кристалла Н для протонов с энергией 10 ГэВ (1) и 20 ГэВ (2), (Ь) от энергии протонов Е в прямом кристалле (1) и изогнутом с радиусом 80 см (2), 40 см (3). Приближение постоянной плотности электронов, р = N2,,, = 4. Точки — эксперимент в Батавии.

где — длина декаиалирования в прямом кристалле. Так же, как и захват в режим каналирования, длина декаиалирования начинает резко уменьшаться при достижении изгиба, который приводит к существенному уменьшению критической поперечной энергии каналирования Ехс, то есть при Л < 1(ШС.

Показано, что в изогнутом кристалле нарушается примерная пропорциональность длин декаиалирования от энергии частиц, что нашло подтверждение в эксперименте, проведенном впоследствии в Батавии.

При сильном изгибе кристалла, В. < ЬЯС, траектории каналиро-ванных частиц заметно смещаются к внешней стенке канала, и модель постоянной электронной плотности не может описать увеличения при этом многократного рассеяния на электронах кристалла, вклад в которое начинают давать и электроны остова, плотность которых заметно возрастает при приближении к стенкам канала. Для корректного определения длин декаиалирования протонов в этом случае необходим учет распределения плотности электронов по сечению канала и учет многократного рассеяния на ядрах. Проведены расчеты электронных и ядерных диффузионных коэффициэнтов в изогнутом кристалле. Показано, что при сильном изгибе кристалла длины декаиалирования в значительной степени определяются ядерным рассеянием в отличие от прямого кристалла. Это обуславливает и большую температурную зависимость длин декаиалирования в сильно изогнутом кристалле, что было также обнаружено в эксперименте в Батавии.

Рис.5. Зависимость вероятности

захвата в режим каналирования Рс (1), вероятности пройти весь кристалл в

•а

Он

режиме каналирования Рсь (2) и эф-фективпости отклонения Ра иа угол 0.5

20 мрад (3) параллельного пучка протонов с энергией 10 ГэВ кристаллом кремния, изогнутым вдоль (110) плоскостей, от радиуса изгиба кристалла Я.

О

О

20

40 И, см

В разд.2.4 рассмотрена эффективность отклонения пучка изогну-ым кристаллом. Она определяется вероятностью захвата частиц в ежим каналирования Рс и вероятностью Рсн пройти весь кристалл в ежиме каналирования

Отклонение пучка на угол а = Ь/Я, можно осуществить при различ-их радиусе изгиба Я и длине кристалла Ь. Показано, что существуют хшмальные параметры Ь,Я кристалла для отклонения пучка на за-шный угол. Получены зависимости максимальной эффективности от-юнения пучка и оптимального радиуса изгиба (длины) кристалла от ;личины требуемого угла отклонения.

Так как влияние изгиба кристалла на каналирование определяйся величиной центробежной силы Рс = рь/Я, действующей на ча-•ицы, оно не меняется при пропорциональном изменении одновре-знно с энергией частиц радиуса изгиба кристалла. Иными словами, ли изгиб кристалла измерять в критических радиусах г = Я/Яс, то )и одинаковом г эффективный потенциал Ueff будет одинаковым, и верность захвата в режим каналирования не изменится. Неизменной танется и локализация траекторий частиц в поперечнике изогнутого нала. Показано однако, что наличие логарифмического множителя в ектронном коэффициэнте трения приводит к медленному снижению )фективности отклонения с увеличением энергии частиц

Ра(а; Я) = РС{Я) X РсН(а, Я) , РсЛ(а, Я) = ехр[-<*Д/51/е(Д)} .

РДа; г, Е) = —- (1 — 1 /г) ехр —ак

Рис.6. Зависимость максимальной эффективности отклонения (а) параллельного пучка протопов с энергией 10 ГэВ кристаллом кремния, изогнутым вдоль (110) плоскостей, и оптимального радиуса изгиба кристалла (Ь) от величины угла изгиба. Оптимальный радиус Ят выражен через критический радиус изгиба Яс.

где к = хс/(Ехск\), к\, к-2 — константы, определяемые параметрами кристалла.

В разд.2.5 дан анализ зависимости эффективности кристаллического дефлектора от заряда и массы релятивистских ядер А\.

Показано, что эффективность отклонения одинакова для легких и тяжелых ядер с одной и той же энергией на нуклон при условии одинакового эффективного изгиба кристалла г = И/В,с и относительной расходимости пучка £ = дх/^с, где — критический угол каналиро-вания. Это означает, например, что для ядер с ш = 2 можно получить такую же, как для протонов, эффективность отклонения при в два раза большем радиусе изгиба кристалла, так как критический радиус изгиба пропорционален ш = A\|Z\.

Проведен сравнительный анализ дефлекторов частиц из кремния и вольфрама. Вольфрам, обладая значительно более высоким порядковым номером, а значит более сильными внутрикристаллическими полями, по своим характеристикам — высокой радиационной стойкости и малым амплитудам тепловых колебаний — является одним из лучших возможных материалов для изготовления кристаллических дефлекторов.

Значительно большее значение критической поперечной энергии ка-налирования обеспечивает для вольфрама более высокую вероятность захвата частиц в режим каналирования и большие длины деканалирова-ния, несмотря на более высокую электронную плотность. Имеется возможность существенного увеличения эффективности отклонения пуч-

ков заряженных частиц при использовании вместо обычного кремниевого дефлектора кристаллов вольфрама.

В третьей главе рассмотрены процессы, происходящие с квази-каналированной фракцией пучка в изогнутом кристалле, — объемный захват и объемное отражение.

В разд.3.1 описана быстродействующая компьютерная модель, созданная в рамках непрерывного приближения для плоскостного потенциала кристалла.

Когда частица входит в кристалл под малым углом к изогнутым атомным плоскостям, ее траектория, в первом приближении, может быть рассчитана численным решением уравнения движения в эффективном потенциале системы изогнутых атомных плоскостей

Изменением продольной скорости частиц можно пренебречь в силу его этносительной малости. Каждому шагу интегрирования по времени сравнения движения соответствует продвижение частицы в кристалле га Дг = vAt. Для численного решения уравнения движения исполь-ювалась процедура Рунге — Кутта четвертого порядка точности. В гепрерывном приближении поперечная энергия частицы в кристалле Е7Х = т'ух2/2 + и(х) является интегралом движения. Из условия сохранения Ех выбирался шаг интегрирования Д*.

После прохождения частицей расстояния, много меньшего простран-твенного периода А осцилляций в канале, разыгрывается изменение управления частицы в результате многократного рассеяния на элек-ронах и ядрах кристалла из гауссовского распределения. Средний вадрат угла отклонения усреднялся вдоль траектории частицы в слое учетом распределения электронов и ядер в поперечнике канала.

Для многократного рассеяния на ядрах использовалось приближе-ие Оцуки — Китагавы

Ад2 , ч Д02

д7„(*> =

№ Ах)2/Агц — средний квадрат угла отклонения частиц на единице лины пути для аморфной среды, Рп(х) поперечное расп])оделение гомов плоскости за счет теплового движения.

Рис.7. Зависимость длины дека-налирования от энергии частиц для кристалла кремния, изогнутого вдоль (110) плоскостей, при комнатной температуре и охлажденного до -145° С. Результаты моделирования и эксперимента в Батавии.

Energy . GeV

В столкновениях с атомными электронами используется пропорциональность среднего квадрата угла отклонения потерям энергии

Az е[Х) 2туЕ*\ dzjNZ2 '

где — (dEfdz) — удельные ионизационные потери энергии, р(х) — плотность электронов в плоскостном канале кристалла, Е* = ри/2.

Кроме изменения угла за счет многократного рассеяния на каждом шаге для частиц разыгрывалось неупругое ядерное взаимодействие в кристалле, в результате которого первичная частица (протон, ядро) исчезает, и процесс моделирования ее прохождения через кристалл заканчивается.

Периодический непрерывный потенциал системы атомных плоскостей рассчитывался в приближении Мольера и усреднялся по тепловым колебаниям атомов. Длины деканалирования частиц в прямом и изогнутом кристалле, определенные в численных экспериментах с использованием описанной модели, находятся в хорошем согласии с экспериментальными результатами.

В разд.3.2 рассмотрено отклонение квазиканалированных частиц изогнутым кристаллом в сторону, противоположную изгибу, — объемное отражение.

В пренебрежении многократным рассеянием частиц на электронах и ядрах кристалла прохождение квазиканалированных частиц через кристалл, изогнутый с постоянным радиусом, есть процесс рассеяния участком аксиально-симметричного электрического поля, обладающего радиальной периодичностью.

Получено уравнение траектории релятивистской частицы в непре-

з

я V

Рис.8. Объемное отражение. Угловые распределения протонов с энергией 900 ГэВ на разных глубинах в кристалле кремния, изогнутом вдоль (110) плоскостей с радиусом ЮОДс, ■д0 — 1\)с. Маленькая стрелка — начальное направление пучка, длинная — угол изгиба.

500

250

200

0 20 40

А 6

0 20 40

]\ в

0 20 40

- А — | л. . г .. .л 1

0 20

швном потенциале изогнутых плоскостей кристалла

¿г

40

Угол , мхрад

( \ ^ «

<Р\Г) = СОв!?,

Ко

•!г„

Е* ЯП5 д0 + щ.(г - г0) - {и(г) - и(г0))

1/2 •

Откуда следует обычно используемое для рассмотрения каналирова-гия частиц в изогнутом кристалле приближение, согласно которому из-иб кристалла учитывается введением постоянной центробежной силы ?с = 2Е*/Я0, действующей на частицу, и, соответственно, эффектного потенциала ие//(г,Я0) = 1/(г) — Рсг.

Показано, что в случае малого изгиба кристалла, при Ес <С Есг, где ?сг — критическая центробежная сила, когда пучок входит в изогну-ый кристалл по касательной, квазиканалированные частицы, рассеи-аясь непрерывным потенциалом изогнутых плоскостей, отклоняются в горону, противоположную изгибу, на угол несколько меньше чем х)с. [.огда пучок входит в изогнутый кристалл под углом 0о > г)с к на-равлению плоскостей, квазиканалированным состояниям отвечают все астицы пучка и происходит удвоение отклонения. Наблюдаемое откло-ение можно рассматривать как отражение частиц изогнутыми длоско-гями, происходящее в объеме кристалла. Объемное отражение имеет

место и для отрицательно заряженных частиц, но угол отражения для них меньше.

Отклонение частиц изогнутым кристаллом в приближении непрерывного потенциала представляет идеализированный случай. Отличие реального трехмерного потенциала кристалла от непрерывного и рассеяние частиц на электронах приводят к разбросу поперечного импульса отраженных частиц. Соотношение угла отражения частиц в непрерывном потенциале и углового разброса, вносимого многократным рассеянием, определяет возможность экспериментального наблюдения объемного отражения и изменяется с энергией частиц.

Размер области кристалла в которой происходит объемное отражение частиц, определяется величиной критического угла каналирова-ния и радиусом изгиба кристалла, 5„г ~ Яг)с. Для уширения пучка многократным рассеянием при отражении его изогнутым кристаллом длиной 5„г имеем

тз — ^иг а ■С/ ' а

Аг я х)с

То есть относительный угловой разброс отраженных в объеме кристалла частиц уменьшается с ростом энергии пропорционально и при

некоторой энергии частиц становится меньше угла отражения.

В разд.3.3 рассмотрен объемный захват частиц в изогнутом монокристалле. Когда пучок частиц, ориентированный под углом больше критического угла каналирования к атомным плоскостям, пересекает кристалл, то в области касания к изогнутым плоскостям большая часть

5 (тт) 5 (тггО

Рис.9. Доля частиц, захватываемых впервые изогнутыми (110) каналами кремния в слое толщиной 50 мкм, от глубины проникновения пучка, (а) Для протонов с энергией 200 ГэВ при Т = 20° С и разном радиусе изгиба кристалла Я, м: 30 (1), 15 (2), 5 (3). Кривая 1' для Д = 30 м при Т = -145° С. (Ь) Для протонов с энергией 200 ГэВ (1) и 100 ГэВ (2) при Л = 15 м, Т = 20° С.

Рис.10. Зависимость вероятности объемного захвата изогнутыми (110) каналами кремния (а) от радиуса изгиба кристалла для протонов с энергией 70 ГэВ, (б) от энергии протонов в случае фиксированного радиуса изгиба кристалла, Я = 6 м. При разном выборе расстояния критического приближения частиц к плоскостям гс — 2 «i (1); а (2).

учка отражается, и лишь немногие частицы испытывают объемный ахват на глубокие уровни потенциальной ямы изогнутых плоскостных аналов и могут отклониться кристаллом на угол изгиба.

В численном эксперименте по модели системы атомных плоскостей зучен механизм диссипации поперечной энергии частиц в кристалле 1 счет многократного рассеяния. Показано, что он дает для вероятно-си объемного захвата значение, близкое к экспериментально наблюда-лому.

Изгиб кристалла увеличивает область углов захвата она опреде-ются углом изгиба, а не критическим углом каналирования. Вместе тем, благодаря изгибу кристалла, область захвата локализована в шеталле и относительно мала доля частиц деканалировавших и захва-Л1ных вновь. В этом проявляется отличие от прямого кристалла, в иором повторный захват частиц в режим каналирования значителен, iK как частицы долго находятся в около барьерной области поперечных [ергий и покидают ее только за счет многократного рассеяния.

Вероятность объемного захвата частиц зависит от глубины захвата Evc = Um — Exc, где Uт — величина потенциального барьера, разделя-цего соседние плоскостные каналы в изогнутом кристалле, Е1С кри-ческая поперечная энергия каналирования для существования стальных траекторий каналированных частиц, Exr = Urff(rc). При = а ~ 2.5м] имеем Ехс ~ 14 эВ и величина вероятности объем-го захвата при моделировании составляет для протонов с энергией ГэВ около 11 %, что близко к величине, установленной в чкепорн-

менте, выполненном в ЛИЯФ.

Показано, что вероятность объемного захвата растет пропорцио нально радиусу изгиба кристалла, практически не зависит от темпера туры и уменьшается с ростом энергии частиц, что согласуется с экс периментом. Детальное исследование в численном эксперименте пока зывает, что вероятность объемного захвата зависит от энергии прибли зительно как Е~3/2. Это подтверждает правомерность аналитическое оценки, РиС ~ Яг)с/для вероятности объемного захвата.

В четвертой главе в первом разделе рассматривается излучен» релятивистских позитронов при плоскостном каналировании в изогну том кристалле в рамках классической электродинамики.

Дополнительное искривление траекторий каналированных частш при изгибе кристалла приводит к изменениям в спектрах излученш — появлению синхротронного излучения, формируемого при движе нии частиц по дуге окружности вдоль изогнутых плоскостных каналов Изгиб кристалла вносит принципиальные изменения в излучение кана лированных частиц только в случае 0С"/ < 1, когда излучение форми руется всей траекторией частицы в кристалле.

Рассмотрены особенности спектрально-углового распределения из лучения релятивистских позитронов при плоскостном каналировании ] изогнутом кристалле. Расчеты проведены для позитронов с 7 = 104 прз их каналировании в изогнутых (110) плоскостных каналах кристалл; кремния, когда $<.7 ~ 1.

В разд.4.1.1 получено выражение для полной интенсивности излуче ния позитронов при плоскостном каналировании в изогнутом кристалл« усредненной по ансамблю для параллельного пучка частиц

2е2 2/2U0\2\P , xt-2xoi , ^ т = (,1

= Ist + Ia(R) + IS(R) ,

где х0 — величина смещения минимума эффективного потенциала изо гнутого канала, Ist — интенсивность излучения каналированных ча стиц в прямом кристалле, 1а — описывает изменение в интенсивност] излучения при изгибе кристалла за счет уменьшения максимальной ам плитуды колебаний частиц в канале, Is — определяет интенсивност излучения частиц при движении вдоль дуги изогнутого канала, то ест интенсивность синхротронного излучения, которая растет с уменьше нием радиуса как R~2. Полученное выражение с учетом уменынени вероятности захвата позитронов в режим каналирования при изгиб

0.2

с

XI

3

w/wu

Рис.11. Спектральное распределение энергии излучения в направлении "вперед" позитрона с 7 = 104 при каналированпи в (110) канале изогнутого кристалла кремния, амплитуда колебаний частицы в канале хт = 0.4/, uju = 27V, : а - R = 76.4 см, 1С > НА; Ь - R = 7.64 см, 1С > А.

кристалла показывает, что в результате изгиба не происходит увеличения выхода излучения от каналированной фракции частиц.

В разд.4.1.3 рассмотрены спектры синхротронного излучения и излучения позитронов при плоскостном каналировании в прямом монокристалле. Формирование спектра синхротронного излучения завершается при длине дуги, превышающей более чем на порядок длину когерентности Rj~l. Излучение в основном происходит в области частот 0-5 ис с максимумом при и ~ шс, где шс = 3/2П073 — характерная частота излучения, = v/R — круговая частота обращения частицы.

Максимум интенсивности излучения каналированных позитронов в прямом кристалле при рассматриваемой энергии приходится на первую гармонику, частота которой в переднем направлении приблизительно равна ши = 2j2uj0, где ш0 = сдс/1 — частота колебаний частицы в канале.

В разд.4.1.4 рассмотрено уравнение траектории каналированного позитрона в изогнутом кристалле в параболическом приближении для потенциала канала и процедура для вычисления спектрально-угловой плотности излучения, позволяющая производить аналитически вычисление интеграла от быстро осциллирующей функции на отдельном участке траектории частицы.

В разд.4.1.5 рассмотрены спектры излучения каналированных позитронов в изогнутом кристалле в фиксированном направлении в плоскости орбиты.

Поскольку при каналировании позитронов в изогнутом кристалле

о

Рис.12. Синхротронная часть спектра излучения позитрона с 7 = 104 при каналировании в (110) канале изогнутого кристалла кремния, хт — 0.4 /, Я = 7.64 см, 1С > А, для двух азимутальных направлений в плоскости орбиты с фазами колебания частицы в канале : 1 — Г = тг/2, 2 ~ Г = 3/2*. Пунктиром показан спектр обычного сихротронного излучения в плоскости орбиты, хт ~ 0.

О

О

2

4

и/и,

излучение происходит как за счет осцилляций частицы в поле канала, так и благодаря искривлению ее траектории, связанному с изгибом каналов, используются соответственно термины квазиондуляторное и ква-зисинхротронное излучение.

Расчеты обнаружили изменения, происходящие в квазисинхротрон-ной и квазиондулятороной областях спектра, зависимость спектров излучения от радиуса изгиба кристалла. Интерференция двух механизмов излучения для каналированных частиц в изогнутом кристалле приводит к появлению характерных осцилляций в спектре. Колебания частиц в канале на длине формирования синхротронного излучения обуславливают зависимость спектров от азимута наблюдения.

В разд.4.1.6 рассмотрено изменение углового распределения излучения каналированных позитронов в изогнутом кристалле для различных областей спектра. Изменение на частотах синхротронной области спектра за счет радиальных осцилляций каналированного позитрона не сводится к простому добавлению излучения за счет гармоник он-дуляторного излучения на больших углах к орбитальной плоскости — возникает также излучение в промежуточной области углов.

В разд.4.1.7 рассмотрены интегральные спектры излучения каналированных позитронов в изогнутом кристалле. При небольшом изгибе кристалла спектр близок к спектру в прямом кристалле с максимумами, определяемыми излучением на первой и второй гармониках. Изгиб приводит лишь к осцилляциям в спектре. В случае сильного изгиба кристалла, когда и>п/ис = 10, возникающее квазисинхротронное излучение формирует максимум, примерно равный максимуму излучения на первой гармонике. При этом радиальные осцилляции каналирован-

ных частиц приводят к увеличению выхода излучения в синхротронную область спектра.

В разд.4.2 рассматриваются спектры ионизационных потерь релятивистских протонов в изогнутом кристалле.

Известно, что ионизационные потери энергии положительно заряженных частиц при каналировании меньше, чем потери в разориенти-рованном случае, когда направление импульса частиц отстоит далеко от плотноупакованных направлений и плоскостей. Использование изогнутых кристаллов дает дополнительную возможность исследовать ионизационные потери энергии хорошо каналированных частиц, обладающих малыми поперечными энергиями на входе в кристалл, с помощью встроенных поверхностно-барьерных детекторов.

В разд.4.2.1 рассмотрена процедура вычисления спектра ионизационных потерь энергии релятивистских протонов в ориентированном кристалле.

Рассматриваемая область значений потерь энергии частицы в слое разбивалась на части, и каждая частица давала вклад в г-ый интервал согласно распределению Ландау, рассчитанному для средней точки интервала, с использованием вычисленных вдоль се траектории в монокристалле средних потерь и электронной плотности. Полный спектр потерь получали суммированием вкладов от всех частиц пучка.

Для расчета средних потерь энергии частицы в каждом слое использовалась тормозная способность, зависящая от траектории частицы в кристалле,

, . dE. л 2irZ\eA [Глтг7 , N.

р(х) = -—(я) --1—{[NZ2 + р{х)]х

ds imr

х [In 2mV^2 - ß2} + C{x) - NZ2S},

где C{x) — поправка для учета процессов "переброса", когда часть импульса частицы передается кристаллической решетке, р(х) — электронная плотность, усредненная вдоль плоскостей кристалла, 6 — поправка на эффект плотности, I — средний потенциал возбуждения атомов кристалла.

Расчет траекторий частиц в кристалле проводился по модели системы атомных плоскостей. Рассматривался кристалл кремния длиной 50 мм, изогнутый вдоль (111) плоскостей с помощью трех опор. Полагалось, что вдоль изогнутой части кристалла кривизна растет линейно при приближении к центральной точке.

Рис.13. (a,b) Спектр ионизационных потерь энергии пучка протонов с энергией 450 ГэВ и расходимостью 3 мкрад в первом слое кристалла Si, ориентированного (111) плоскостями на входе под углом т)а = 0 к оси пучка, (а) Сравнение с экспериментальным спектром. Стрелка "R" отмечает положение наиболее вероятных потерь в разориентирован-ном случае. (Ь) Заштрихованная гистограмма показывает отдельно спектр отклоненной фракции пучка для угла изгиба кристалла 1.4 мрад. (с) Спектры отклоненной фракции для углов изгиба 1.4 мрад и 8.9 мрад (заштрихован).

В разд.4.2.2 рассмотрены угловые распределения протонов, прошедших через изогнутый кристалл, для разных углов изгиба. Получены зависимости числа каналированных частиц в широком и узком каналах с глубиной проникновения в кристалл. Показано, что для большого угла изгиба частицы деканалируют преимущественно в первой половине изогнутой части кристалла, кривизна каналов в которой растет, то есть за счет центробежного деканалирования. Угловые распределения хорошо согласуются с полученными в эксперименте.

Для малых углов изгиба кристалла рассчитанные значения эффективности отклонения очень близки к экспериментальным результатам, тогда как для больших углов они идут выше. Последнее может быть обусловлено значительными локальными искажениями кристаллической решетки вблизи опор при сильном изгибе кристалла, которые приводят к дополнительным потерям, не учитываемым при моделировании.

В разд.4.2.3 рассмотрены спектры ионизационных потерь протонов в ориентированном кристалле в его первом слое. В спектре имеются два максимума при ~ 0.6Д^р и Д^р ~ 1.18Д"р, где Д^р — наиболее вероятные потери в разориентированном случае. Первый пик формируется частицами, каналированными в широких каналах с достаточно

Д , MeV

ю 1

Д а

"с

э юо -

V

> ) \ 1

1 \ 1 К

_о Ч \ * /—ч

1)

^ „ 1 '_■ ■ г-

0.4 0.8 1.2

Рис.14. Спектры ионизационных потерь энергии для отклоненной (заштрихованы) и неотклоненпой фракций пучка прото-пов с энергией 450 ГэВ по мере прохождения кристалла (увеличения кривизны): (а) в первом слое, (Ь,с) в изогнутой части кристалла для слоев 8 и 10, соответственно. Угол изгиба кристалла 8.9 мрад.

100

100 -

1.2 Д , МеУ

[изкими поперечными энергиями. Второй появляется за счет частиц, каналированных в узких каналах, плюс частиц, каналированных в ши->оких каналах, но обладающих большими поперечными энергиями, а акже за счет квазиканалированных околобарьерных частиц. Для всех тих фракций пучка средняя электронная плотность выше, чем в ра-ориентированном случае, что обуславливает не только увеличение вероятных потерь, но и разброса, вследствие чего ширина максимума ысоких потерь на 54 % превосходит ширину для разориентированного лучая. Рассчитанный спектр сравнивается с экспериментальным, име-тся хорошее согласие в ширине и взаимном положении максимумов.

Отдельно рассмотрены спектры потерь энергии для отклоненной >ракции пучка. Отклоненная фракция в первом слое представляет астицы с поперечными энергиями достаточно малыми, чтобы пройти есь кристалл в режиме каналирования. Они движутся по центральной асти широкого канала в области пониженной электронной плотности, оэтому формируют максимум каналированных частиц со стороны низ-их потерь энергии. С ростом угла изгиба разброс потерь энергии для гклоненной фракции уменьшается и это также хорошо согласуется с кспериментом.

Рассмотрена зависимость спектров потерь от кривизны кристалла, ориентации и расходимости пучка. Показано, что наиболее вероятные потери энергии и их разброс для каналированной фракции пучка увеличиваются с кривизной изгиба кристалла.

В пятой главе рассматривается вывод пучка из циклических ускорителей изогнутым кристаллом.

Использование изогнутых кристаллов для вывода циркулирующего пучка из ускорителя и разделения выведенного пучка расширяет возможности управления и может значительно увеличить эффективность работы ускорительных комплексов.

Особенно перспективной представляется идея использования изогнутого кристалла для вывода частиц гало пучка коллайдера с целью проведения экспериментов на фиксированной мишени одновременно с коллайдерными экспериментами.

В разд.5.1 в численном эксперименте рассматривается многооборотный вывод пучка из ускорителя изогнутым кристаллом. В созданной модели рассматриваются два основных процесса: трассировка частиц через кольцо ускорителя и прохождение их через изогнутый кристалл.

При моделировании частицы, отклонившиеся на угол У > а — 0СО/, где а — угол изгиба кристалла, вс01 — угол коллимации регистрирующей системы, считались выведенными из ускорителя. Частицы, рассеянные в кристалле и покидающие его под углом 9ас < У < а — всо1, где вас — угловой аксептанс камеры ускорителя, считались потерянными на стенках камеры. Частицы с углами У < вас оставались в циркулирующем пучке и могли на последующих оборотах вновь попасть на кристалл.

Показано, что эффективность вывода может существенно увеличиться за счет многократных прохождений частиц через кристалл, если уширение пучка за счет рассеяния в кристалле невелико

5 < 5*, 5* = Щ^и ,

и когда потери частиц за счет неупругих взаимодействий в кристалле малы

где 5* — длина кристалла, на которой угол многократного рассеяния равен критическому углу каналирования, Е$ = 21 МэВ, Ьг — 9.36 см — радиационная длина в кремнии, 5„ — длина свободного пробега частиц между неупругими ядерными взаимодействиями в кристалле, для

Рис.15. Зависимость от радиуса изгиба кристалла: Рех — полной эффективности вывода пучка SSC, Р*х — эффективности вывода при первом прохождении через кристалл, Рпис —доли частиц, теряемых в неупругих ядерных взаимодействиях в кристалле, P\os — общих потерь как в кристалле, так и на стенках камеры.

1.000 1,500

R, м

ремния длина 5П = 45.5 см. Для протонов с энергией 20 ТэВ, проек-ная энергия для коллайдера БЭС, в кремнии 5+ 40 см и ограничение а длину кристалла обусловлено в основном требованием минимизации отерь частиц за счет нсупругих взаимодействий. Иная ситуация, на-ример, для синхротрона ИФВЭ, где для протонов с энергией 70 ГэВ '* = 1.5 мм и более жестким становится первое требование.

Вклад многократных прохождений изменяет зависимость эффектности вывода от радиуса изгиба кристалла, его длины. Становится злее выгодным работать при меньших Я с более короткими кристал-ами.

Обнаружено влияние объемного отражения частиц в кристалличе-<ом дефлекторе на динамику процесса вывода появление дрейфа зстиц по углу в плоскости изгиба кристалла. Этот дрейф в зависи-ости от ориентации кристалла относительно пучка приводит к умень-ению, либо увеличению амплитуды бетатронных колебаний частиц и юсобствует более быстрому приходу циркулирующих частиц в угло-'Ю область захвата.

Рассмотрено влияние поперечной деформации кристалла, возника-щей при изгибе в определенных условиях, на вывод пучка из уско-иеля. Показано, что разброс направлений плоскостей на входе и коде из изогнутого кристалла, имеющийся при наличии поперечных ¡формаций, приводит к ассиметрии ориентационной зависимости эф-ективности вывода пучка и расщеплению выведенного пучка, наблю-1вшимся в эксперименте.

В разд.5.2 для кристаллооптической системы вывода частиц гало гчка коллайдера предложен и изучен в компьютерном эксперименте ;тод транспортировки частиц продольного гало к кристаллу, исклю-1ющий воздействие на пучок. Суть метода заключается в том, что в Л систему коллайдера вводятся определенным образом импульсы воз-

Рис. 16. Схематическое изображение процесса раскачки синхротронных колебаний частиц гало пучка коллайдера электрическими импульсами, синхронизованными с ускоряющим напряжением. (а) Траектории частицы в продольном фазовом пространстве до и после воздействия импульса возмущения. (Ь) Синусоидальное ускоряющее напряжение и импульс возмущения, подаваемый при его определенной фазе фр.

мущения, действующие в резонанс с синхротронными колебаниями частиц и способные эффективно выбрасывать частицы из контролируемой области продольного гало банча, не оказывая воздействия на частицы с малыми амплитудами осцилляций.

Когда момент включения импульсов возмущения синхронизован с ВЧ напряжением так, что положение импульсов в пространстве фазы ВЧ соответствует, например, фазе фр = 7г/2, воздействию импульсов будут подвергаться только частицы гало с амплитудами колебаний фазы ф > 7г/2. Это значит, что импульсы воздействуют на частицы с амплитудами продольных колебаний около центра банча I > 2, где — полуширина сепаратриссы.

Для избирательного воздействия на частицы банча длительность импульсов возмущения должна быть значительно меньше периода ВЧ напряжения, Тр <С Тт].

Так как синхротронные колебания частиц с большими амплитудами являются нелинейными — период растет с амплитудой, временной интервал между импульсами возмущения должен увеличиваться, чтобы обеспечивать монотонный рост синхротронной амплитуды частиц — резонансный рост.

/(т)

Отвечающая этому условию временная последовательность импуль-ов возмущения — единичная резонансная последовательность — зави-ит от начального положения выделенной фракции частиц гало (/р, <5Р) и мплитуды импульса Ур. Она определялась в результате моделирования раекторий частиц в фазовом пространстве 6-1.

При одном включении единичной резонансной последовательности мпульсов только очень малая фракция частиц захватывается последо-ательностью и выбрасывается ею за сепаратриссу. Повторением ре-онансной последовательности можно добиться высокой эффективности ыброса частиц всего продольного гало за сепаратриссу. Показана воз-:ожность плавной регулировки скорости поступления частиц гало на ристалл с помощью изменения амплитуды и длительности импульсов озмущения, а также числа повторений резонансной последовательно-ги.

Использование раскачки продольных колебаний предполагает одно-ременно создание высокой дисперсии на азимуте кристалла для пере-эда продольного отклонения частицы в поперечное отклонение. Рас-мотрен также способ резонансной раскачки поперечных колебаний астиц продольного гало пучка коллайдера для траспортировки их к ристаллу.

В разд.5.3 рассмотрено применение ультратонкого кристаллического ассеивателя для решения проблемы несовершенного слоя на поверхно-ги изогнутого кристалла.

Для вывода пучка кристалл размещается за пределами апертуры иркулирующего пучка, и при наведении частицы, постепенно прибли-аясь в поперечном направлении к кристаллу, входят в него вблизи по-фхности. Существование несовершенного слоя на поверхности крис-шла обуславливает при этом потери в эффективности вывода пучка I ускорителя.

Для уменьшения этих потерь предложено использовать предвари-!ЛЬНое рассеяние циркулирующих частиц на ультратонком кристалле ш переброса их через несовершенный слой изогнутого кристалла, дея состоит в использовании потенциального рассеяния частиц в ори-ггированном кристалле вместо многократного кулоновского рассеяния аморфном веществе.

Когда частица входит в кристалл почти параллельно плоскостям, ее (ижение управляется усредненным плоскостным потенциалом и угол клонения может достигать критического угла каналирования г)с на

beam

10 sigma = 6 mm

beam halo

«=tj lit n«l----

SC1

SC2

Рис.17. Кристаллооптическая система, предложенная для "пассивного" вывода частиц гало пучка коллайдера (Тэватрона) : SC1 — аморфный пре-драссеиватель, SC2 — ультратонкий кристаллический рассеиватель, ВС — изогнутый кристалл, п — число оборотов, совершаемое частицей до соударения со следующей мишеЕ1ью.

длине, равной всего четверти длины колебаний частиц в илоскостно; канале А/4. Для протонов с энергией 20 ТэВ в (110) канале кремни, А/4 ~ 100 мкм, а г)с ~ 1.5 мкрад, тогда как угол многократноп рассеяния для них на длине 100 мкм в разориентированном кремни] всего 0.016 мкрад.

Ультратонкий кристалл сильно рассеивает частицы только в на правлении, поперечном плоскостям. Эта анизотропность рассеивател) очень важна особенно в том случае, когда вывод пучка осуществля ется в направлении, перпендикулярном наведению, так как ультра тонкий кристалл, увеличивая заброс частиц, не вносит дополнитель ного углового разброса в направлении, поперечном рабочим плоскостям кристаллического дефлектора.

Кристалл толщиной в четверть длины осцилляций частицы в плоскостном канале работает как рассеиватель, увеличивая угловой разброс пучка. Показано, что применение такого кристаллического рассе-ивателя позволяет значительно увеличить ширину распределения прицельных параметров частиц при попадании через некоторое число оборотов на кристалл-дефлектор.

Напротив, при толщине, равной половине длины колебаний А/2 для частиц в плоскостном канале, ультратонкий кристалл работает как кристаллическое зеркало. Устанавливая его плоскостями под углом в половину критического угла каналирования к пучку, получим для большинства частиц отклонение, приблизительно равное i'ic. Частицы, совершив половину колебания в канале, выходят из кристалла под тем же

тлом противоположного знака относительно направления плоскостей — отражаются ими. Важно, что большинство частиц гало циркулирую-цего пучка получают приблизительно одинаковое и большое отклонение I таком ультратонком кристалле и попадают на последующих оборотах ; кристалл-дефлектор на значительном расстоянии от его края.

Результаты моделирования показали, что более чем 107 протонов в екунду, ныне теряемых на скреперах и коллиматорах, может быть выедено из Тэватрона при работе его в коллайдерном режиме с помощью ристаллооптической системы из изогнутого кристалла и ультратонкого ристаллического зеркала в пассивной моде без всякого воздействия на учок. Кроме получения тестового пучка, пассивный вывод решает еще дну не менее важную задачу локализации потерь пучка, значительно лучшая радиационный фон для коллайдерных экспериментов. Такой истый кристаллический скрепер-дефлектор — эффективность вывода астиц гало им достигает 99 % — весьма перспективен для использо-ания на сооружаемом коллайдере ЬНС.

В разд.5.3 рассмотрен проект вывода пучка релятивистских ядер з Нуклотрона ЛВЭ ОИЯИ с помощью изогнутого кристалла. Покато, что оптимальным для наведения пучка является использование ампа орбиты, который подводит пучок к кристаллу, и затем частицы ыбрасываются на кристалл с помощью поперечной диффузии или ре-шансной раскачки бетатронных колебаний. Использование кристалла эльфрама вместо обычного кремниевого дефлектора может повысить })фективность вывода пучка из Нуклотрона более чем на порядок. В заключении сформулированы основные результаты работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

I. Разработан эффективный алгоритм для расчета траекторий заряженных частиц в изогнутом кристалле в рамках модели бинарных столкновений.

!. Впервые до проведения эксперимента на ускорителе в компьютерном эксперименте обнаружено отклонение заряженных частиц изогнутым кристаллом. Причем кроме плоскостного режима канали-рования для положительно заряженных частиц эффект отклонения обнаружен также при осевом каналировании для положительно и отрицательно заряженных частиц. Характер полученных угловых распределений впоследствии подтвердился в эксперименте.

3. Установлено, что в изогнутом кристалле появляется сильная энергетическая зависимость основных характеристик каналирования: критической поперечной энергии, угла каналирования, эффективности захвата в режим каналирования. Определена критическая энергия частиц для каналирования в изогнутом кристалле.

4. Дан анализ деканалирования релятивистских протонов из плоскостных каналов равномерно изогнутого кристалла на основе уравнения Фоккера — Планка. Установлено, что длины деканалирования при изгибе кристалла уменьшаются и в изогнутом кристалле нарушается примерная пропорциональность длин деканалирования от энергии частиц. Впоследствии это нашло подтверждение в эксперименте.

5. Дано определение эффективности отклонения пучка изогнутым кристаллом. Показано существование оптимальных параметров кристалла для отклонения пучка на заданный угол. Предложенная оценка эффективности отклонения используется для выбора параметров кристаллического дефлектора при подготовке экспериментов.

6. Создана быстродействующая компьютерная модель для исследования каналирования заряженных частиц высоких энергий в изогнутом кристалле в рамках непрерывного приближения для потенциала системы изогнутых атомных плоскостей кристалла с пошаговым учетом многократного рассеяния частиц на электронах и ядрах кристалла. На ее основе создан пакет компьютерных программ для расчета прохождения частиц через изогнутый кристалл, в том числе неравномерно изогнутый и с паразитными поперечными деформациями.

7. Моделированием обнаружено отклонение квазиканалированных частиц изогнутым кристаллом в сторону, противоположную изгибу, — объемное отражение, которое наблюдается и для отрицательно заряженных частиц.

8. В компьютерном эксперименте установлен механизм объемного захвата частиц в изогнутом кристалле. Установлено, что диссипация поперечной энергии квазиканалированных частиц в изогнутом кристалле, обеспечиваемая за счет многократного рассеяния, дает для вероятности объемного захвата значение, близкое к экспериментально наблюдаемому. Показано, что вероятность объемного

захвата растет с увеличением радиуса изгиба кристалла, практически не зависит от температуры и уменьшается с ростом энергии частиц, что согласуется с экспериментом.

9. Предложена процедура для вычисления спектров излучения релятивистских позитронов при каналировании в изогнутом кристалле. Установлено, что в спектрах излучения каналированных позитронов при изгибе кристалла возникают осцилляции как в жесткой он-дуляторной части спектра, так и в его мягкой синхротронной части. Радиальные колебания каналированных позитронов на длине формирования синхротронного излучения, возникающего в изогнутом кристалле, приводят к сильной азимутальной зависимости спектров. Изменяется угловое распределение излучения для различных областей спектра.

0. Разработан алгоритм для моделирования спектров ионизационных потерь энергии частиц в ориентированном кристалле. Моделированием установлена зависимость спектров ионизационных потерь энергии протонов от кривизны кристалла, ориентации и расходимости пучка. Показано, что наиболее вероятные потери энергии и их разброс для каналированной фракции пучка увеличиваются с кривизной изгиба кристалла. Рассчитанные спектры потерь хорошо воспроизводят экспериментальные результаты.

1. Создана компьютерная программа для расчета вывода циркулирующего пучка из циклического ускорителя, включающая многооборотное движение частиц в кольце ускорителя и прохождение через изогнутый кристалл.

I. Моделированием показано, что эффективность вывода пучка из циклического ускорителя изогнутым кристаллом может быть значительно увеличена за счет кратных прохождений частиц циркулирующего пучка через кристалл. Важность вклада кратных прохождений в эффективность вывода впоследствии была установлена в эксперименте. Установлено влияние объемного отражения частиц в изогнутом кристалле и его поперечной деформации на процесс вывода циркулирующего пучка.

5. Для кристалло оптической системы вывода частиц гало пучка кол-лайдера предложен и исследован в компьютерном эксперименте метод транспортировки частиц к кристаллу резонансной раскачкой

их продольных и поперечных колебаний короткими электрическими импульсами, синхронизованными с ускоряющим напряжением. Метод дает возможность плавной регулировки скорости поступления частиц гало на кристалл и исключает возмущение пучка коллай-Дера.

14. Предложено использовать ультратонкий кристаллический рассеива-тель, кристаллическое зеркало для системы вывода гало пучка кол-лайдера изогнутым кристаллом, что позволяет успешно решить проблему существования нарушенного слоя на поверхности изогнутого кристалла. Компьютерный эксперимент показал, что кристалло-оптическая система, состоящая из изогнутого кристалла и ультратонкого кристаллического зеркала, при использовании на коллайде-рах в пассивной моде вместо обычных скреперов, может выводить частицы, обычно теряемые, с эффективностью до 99 %, что позволяет наряду с получением выведенного пучка радикально уменьшить радиационный фон коллайдерных экспериментов.

15. Разработан проект вывода пучка релятивистских ядер из Нукло-трона ЛВЭ ОИЯИ с помощью изогнутого кристалла, включая различные механизмы наведения частиц на кристалл. Показано, что использование кристалла вольфрама вместо обычного кремниевого дефлектора может повысить эффективность вывода пучка более чем на порядок.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Таратин A.M., Цыганов Э.Н., Воробьев С.А. Поворот пучков заряженных частиц изогнутым монокристаллом. Численный эксперимент. — Письма в ЖТФ, т.4, с.947-950, 1978;

Taratin A.M., Tsyganov E.N. and Vorobiev S.A. Computer simulation of deflection effects for relativistic charged particles in a curved crystal. — Phys.Letters A, v.72, p.145-146, 1979.

2. Taratin A.M., Filimonov Yu.M., Vyatkin E.G., Vorobiev S.A. Theory of planar channeling of relativistic protons in bent crystals. — Phys.Stat.Sol.B, v.100, p.273-279, 1980.

3. Taratin A.M., Vorobiev S.A. Planar channeling of relativistic protons in bent crystal. — Phys.Stat.Sol.B, v.107, p.521-528, 1981.

4. Ivovalenko A.D., Taratin A.M., Tsyganov E.N. Crystal deflector for relativistic ion colliders. -- Preprint JINR El-92-8, 11 p., Dubna 1992;

Ivovalenko A.D., Mikhailov V.A., Taratin A.M., Tsyganov E.N. Design concept and computer simulation of nuclotron beam extraction system with a bent crystal. — JINR rapid communications 6[63]-93, p. 13-23, Dubna 1993;

Коваленко А.Д., Михайлов В.А., Таратин A.M., Цыганов Э.Н. Компьютерное моделирование вывода пучка из нуклотрона изогнутым кристаллом. — Сообщения ОИЯИ Р9-93-385, 14 е., Дубна 1993.

5. Ivovalenko A.D., Mikhailov V.A., Taratin A.M.. Boiko V.V., Ivozlov S.I., Tsyganov E.N. Bent tungsten crystal as deflector for high energy particle beams. — Workshop on channeling and other coherent crystal effects at relativistic energy, Book of abstract, University of Aarhus, Aarhus, July 10-14, 1995; JINR Rapid Communications, 4[72]-95, p.9-18, Dubna 1995.

3. Таратин A.M., Воробьев С.А. Объемный захват протонов в режим каналирования в изогнутом кристалле. - ЖТФ. т.55. с. 1598-1604, 1985;

Taratin A.M., Vorobiev S.A. Computer simulation of proton channeling catch-up in bent crystals. — Phys.Stat.Sol.B, v.133, p.511-516, 1986;

Taratin A.M., Vorobiev S.A. "Volume trapping" of protons in the channeling regime in a bent crystal. Pliys.Letters A, v. 115, p.398-400, 1986.

7. Taratin A.M., Vorobiev S.A. Planar dechanneling and volume capture of high-energy protons in a bent, crystal. — Niicl.lustrum.Mcth.B, v.47, p.247-252, 1990.

5. Таратин A.M. Объемное отражение и объемный захват протонов в изогнутом кристалле. -- Сообщения ОИЯИ Р1-96-262, Дубна 1996.

). Taratin A.M., Vorobiev S.A. "Volume reflection" of high-energy charged particles in quasi-channeling states in bent crystals. Pliys. Letters A, v. 119, p.425--428, 1987;

Taratin A.M., Vorobiev S.A. Deflection of high-energy charged particles in quasi-channeling states in bent crystals. Nucl.lustrum.Met h. B, v.26, p.512- 521, 1987.

10. Тарахин A.M. Особенности излучения релятивистских позитроно] при плоскостном каналировании в изогнутом кристалле. — ЖТФ т.59, с. 138-143, 1989;

Taratin A.M., Vorobiev S.A. Radiation of high-energy positrons chan neled in bent crystals. — Nucl.Inst.Meth.B, v.31, p.551-557, 1988.

11. Taratin A.M., Vorobiev S.A. Quasi-synchrotron radiation of high energy positrons channeled in bent crystals. — Nucl.Instrum.Meth.B v.42, p.41-45, 1989.

12. Taratin A.M. Deflection efficiency and energy loss distributions fo: high energy protons in a bent crystal. — Nucl.Instr.Meth.B, v.119 p.156-162, 1996.

13. Taratin A.M., Vorobiev S.A., Bavizhev M.D., Yazynin I.A. Compute] simulation of multiturn beam extraction from accelerators by benl crystals. — Nucl.Instr.Meth.B, v.58, p.103-108, 1991.

14. Shih H.-J. and Taratin A.M. Bent crystal extraction of the SSC bean with RF noise induced diffusion. — SSC Laboratory Report, SSCL-389, 29 p., March 1991.

15. Taratin A.M. Computer simulation of accelerator beam extractioi: with a bent crystal. — Nucl.Instrum.Meth.B, v.95, p.243-248, 1995.

16. Tsyganov E., Shih H.-J., Taratin A. Resonance excitation of the SSC beam halo by RF voltage pulses. — SSC Laboratory Report, SSCL-609, 15 p., December 1992.

17. Tsyganov E., Taratin A., Zinchenko A. Innovations in acceleratoi technology. — ЭЧАЯ, т.27, в.З, c.675-712, 1996.

18. Taratin A., Tsyganov E., Bavizhev M., Chao A., Shih H.-J., and Toohig T. Ultrathin crystal scatterer for the SSC beam extration system. — SSC Laboratory Report, SSCL-545, 15 p., December 1991.

19. Tsyganov E., Taratin A. Beam halo crystal extraction from the Teva-tron during collider runs. — Nucl.Inst.Meth.A, v.363, p.511-519, 1995.

Рукопись поступила в издательский отдел 22 мая 1997 года.