Анализ фундаментальных ограничений на точность импульсных измерений в системах с джозефсоновскими переходами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. Б. ЛОМОНОСОВА

ФИЗИЧЕСКИИ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи

, ФИЛИППОВ Тимур Владимирович

г

АНАЛИЗ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ОГРАНИЧЕНИЙ НА ТОЧНОСТЬ ИМПУЛЬСНЫХ ИЗМЕРЕНИИ В СИСТЕМАХ С ДЖОЗЕФСОНОВСКИМИ ПЕРЕХОДАМИ

01.04.03 - радиофизика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1355 г.

Работа выполнена • в отдела микроэлектронш Каучно-иссяедоаательскйго института ядерной физики МГУ имеь М. В. Ломоносова.

Научные руководители:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических кау

ЛИХАРЕВ К. К

доктор физико-математических нау

КУПРИЯНОВ М. Ю, доктор физико-математических нау)

КОШЕЛЕЦ В. П.

кандидат физико-математических кау!

ЛУКИЧЕЗ В.Ф. Институт земного магнетизма.

ионосферы и распространения радиоволн РАЙ, г.Троицк

/С-оо

Заздта состоится "о/ " _ 1335 года в'" " чассз

ка заседании Специализированного совета (шифр К. 053.05.92) отделения радиофизики физического факультета МГУ имени М. В.Ломоносова.

Адрес: 119839, Москва, Ленинские горы, МГУ, физический

Факультет, €-49.

/У

С диссертацией можно ознакомиться з библиотеке физического факультета МГУ.

. V* * .;- *" -

« Л »

Автореферат разослан " Л " ода.

Ученый секретарь

Специализированного созэта К. 053.

чу.'- '

•г^'О ;

Уть

^$Ж5ЕДЕЗА и. в.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕШ. В последние годы удалось создать ряд измерительных систем на основе джозефсоновских перекодов, в которых достигаются рекордные значения чувствительности [11. Однако если для измерителей уэкополосных сигналов в настоящее время существует достаточно глубокое понимание фундаментальных пределов, ограничивающих эту чувствительность, то для измерений импульсных сигналов такая теория практически отсутствует.

Значительные успехи достигнуты в последнее время и на пути реализации потенциальных возможностей низкотемпературной электроники в области сверхбыстрой обработки информации. Был предложен принцип кодирования информации одиночными квантами магнитного потока; разработано и создано семейство логических элементов, использующее этот принцип для реализации полной системы логических функций 12, 31. Поскольку процессы в таких структурах носят существенно импульсный характер, то задача развития теории таких процессов является вполне актуальной.

В работе рассматривается система двух последовательно включенных джозефсоновских переходов, так называемый балансный компаратор [41. Такой компаратор используется в качестве квантующего элемента в стробоскопических и аналого - цифровых преобразователях, является базовым элементом схем быстрой одноквантовой логики. Проведено исследование воздействия тепловых и квантовых флуктуаций на систему, вычислено токовое разрешение балансного компаратора. Анализ квантовых диссипативных свойств позволил сформулировать фундаментальные ограничения на точность импульсных измерений в системах на основе джозефсоновского компаратора.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Настоящая работа посвящена теоретическому I экспериментальному исследованию импульсных процессов е джозефсоновском балансном компараторе и системах на его основе с учетом тепловых и квантовых флуктуаций; а также построению квантовомеханической модели измерительной системы без привлечения представлений о дополнительном классическом приборе.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА.

Предложена модель джозефсоновского балансного компаратора, позволяющая проанализировать воздействие тепловых и квантовых флуктуаций на систему с учетом импульсного характера протекающих процессов.

Впервые рассчитано токовое разрешение джозефсоновского балансного компаратора с учетом тепловых флуктуаций для произвольных значений затухания в системе и длительности тактовых импульсов.

Показано, что несимметрия компаратора по параметрам его образующих переходов ведет к появлению порогового тока срабатывания. Рассчитаны пороговые характеристики.

Впервые проведен анализ квантовых флуктуаций в балансном компараторе. Найдено выражение для пропагатора системы. Получено аналитическое выражение для токового разрешения компаратора в случае произвольной длительности тактовых импульсов.

Исследована температурная зависимость токового разрешения балансного компаратора. Впервые получено выражение для температуры Тсг, выше которой величина параметра размытия определяется тепловыми флуктуациями.

Проведено экспериментальное исследование балансного компаратора. Показано, что экспериментальные результаты находятся в количественном согласии с теоретическими предсказаниями.

Предложена конкретная измерительная система на основе

джозефсоновского балансного - компаратора. Показано, что эта система обладает всеми свойствами квантового измерительного прибора, а процесс измерения может быть описан регулярными уравнениями квантовой эволюции без привлечения представлений о дополнительном классическом приборе.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ работы определяется тем, что полученные результаты могут быть использованы при проектировании различных сверхпроводниковых аналоговых и цифровых устройств.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях:

1. International Superconductivity Electronics Conference (ISEC'89), Tokyo, Japan, June 12-13, 1989.

2. Fifth Czechoslovak Symposium on Heak Superconductivity (5CSWS), Smolenice, Czechoslovakia, 29.5.-2.6., 1989.

3. 1990 Applied Superconductivity Conference, Colorado, USA, September 24-28, 1990.

4. VI Trilateral German-Russian-Ukrainian Seminar on High-Temperature Superconductivity, Dubna, Russia, September 14-18, 1993.

5. VII Trilateral German-Russian-Ukrainian Seminar on High-Temperature Superconductivity, Munich, Germany, September 12-15, 1994.

6. 1994 Applied Superconductivity conference, Boston, USA, October 16-21, 1994.

7. Микроэлектроника-94, Звенигород, Россия, 28 ноября - 3 декабря, 1994.

8. European Conference on Applied Superconductivity, Edinburgh, Scotland, 3-6 July, 1995.

9. VIII Trilateral German-Russian-Ukrainian Seminar on High-Temperature Superconductivity, Lviv, Ukraine, September 6-9,

1995.

10. International Superconductive Electronics Conference (ISEC'95), Nagoya, Japan, September 18-21, 1995.

ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ.

ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из предисловия, пяти глав, заключения и списка литературы (105 наименований). Объем диссертации составляет 115 страниц печатного текста, включая 28 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В ПРЕДИСЛОВИИ кратко обсуждается актуальность темы диссертации.

ПЕРВАЯ ГЛАВА имеет, в основном, обзорный характер.

Раздел 1.1 посвящен краткому изложению основных положений и понятий теории эффекта Джозефсона.

В разделе 1.2 рассматривается принципиальная схема джозефсоновского балансного компаратора, как ключевого элемента стробоскопического преобразователя. Балансный компаратор (Рис. 1) образован двумя идентичными (или близкими по параметрам) джозефсоновскими переходами. Измеряемый ток I подается в среднюю

L

Рис. 1. Схема джозефсоновского балансного компаратора.

точку компаратора, а на его вход поступают тактовые импульсы I . Если суммарный ток 1х+1т через один из переходов превышает его критическон значение, то это ведет к изменению фазы на этом переходе на величину кратную 2л, т. е. к срабатыванию компаратора.

Зависимость вероятности Р2 переключения перехода ¿2 от тока I без учета внутренних тепловых флуктуации имеет вид вертикальной ступеньки. Учет влияния флуктуаций ведет к размытию ступеньки, величину которого можно характеризовать параметром размытия

Ых= ЩР^у"1. (1)

Показано, что результаты экспериментального исследования параметра размытия 14] не могут быть объяснены в рамках существовавшей теории [11 и требуют учета конечной длительности тактовых импульсов.

В разделе 1.3 на примерах буферного каскада и КБ-триггера показано, что пара последовательно включенных джозефсоновских переходов является базовым элементом цифровых схем на основе быстрой одноквантовой логики 12,3]. Показано, что величина параметра размытия Д1х важна для определения области работоспособности таких схем, а рекомендации по уменьшению величины параметра Д1х вполне актуальны.

Раздел 1.4 посвящен краткому изложению модели Калдейры -Леггетта (51 учета воздействия квантовых флуктуаций на систему. В этой модели диссипация есть результат взаимодействия рассматриваемой системы с термостатом - системой с макроскопически большим числом степеней свободы, находящейся в равновесии при определенной температуре Т.

Расчет величины параметра размытия Л1х в рамках этой модели позволяет, во-первых, ответить на вопрос о фундаментальном,

к

квантовом ограничении на точность импульсных измерений джозефсоновских системах. Во-вторых, анализ квантовы диссипативных свойств балансного компаратора представляет интерес в контексте экспериментов по обнаружению вторичных квантовы: эффектов, таких как квантование энергетического спектра I макроскопическая квантовая когерентность [6]. Джозефсоновские системы являются принципиально диссипативными, что существенным образом усложняет и ограничивает возможность экспериментального наблюдения таких эффектов. ' Отмечено, что схема балансного компаратора позволяет экспериментально исследовать эти свойства.

В разделе 1.5 показано, что джозефсоновские системы на основе балансного компаратора представляют интерес в рамках общей теории квантовых измерений [71, поскольку удовлетворяют двум основным требованиям. Динамика системы, даже с учетом существенной диссипации, допускает количественное

квантовомеханическое описание в рамках модели Калдейры-Леггетта. В этой системе ' легко реализуется инверсия знака величины дифференциальной "жесткости", что приводит к экспоненциальному нарастанию во времени малых отклонений от равновесия, т. е. к усилению сигнала. Связь с термостатом обеспечивает необратимый характер процесса измерения и ведет к разрушению исходной когерентности состояния системы. Второе свойство делает результаты измерения макроскопически различимыми. При этом сам процесс измерения можно описать регулярными уравнениями квантовой эволюции без привлечения представлений о дополнительном классическом приборе.

В разделе 1.6 сформулированы основные проблемы, решение которых являлось целью настоящей работы, а также кратко описан план изложения материала.

ВО ВТОРОЙ ГЛАВЕ исследуются токовые характеристики балансного компаратора с учетом воздействия тепловых флуктуации.

В разделе 2.1 обсуждается модель балансного компаратора. Показано, что при выполнении условия nIcL/$0 « 1 на величину индуктивности L, связь между внешним магнитным потоком <ре и суммарной фазой f2 на компараторе можно считать линейной, что позволяет ограничиться рассмотрением одномерной задачи динамики разностной фазы ip^ <р2. Качественно обсуждается динамика процесса переключения компаратора. Показано, что нарастание fs ведет к инвертированию потенциальной энергии системы. Обосновывается возможность линеаризации уравнения движения системы, делается предположение о законе изменения суммарной фазы:

cos!t)] = ß2) exp(-2ict) - рг, 12)

= cosipe(0)], ßz = t COSl <pe( со) ] |,

где параметр к характеризует скорость изменения внешнего магнитного потока <ре. Выписано уравнение движения для балансного компаратора несимметричного по параметрам образующих его переходов.

В разделе 2.2 на основе решения классического уравнения Фоккера-Планка получено выражение для функции плотности вероятности P(x,t), описывающей поведение системы. Показано, что в инвертированном потенциале функция P(x,t) представляет собой расплывающийся пакет, направление движения которого для симметричных переходов определяется знаком 1х. Для несимметричной системы введено понятие порогового тока It< Получено аналитическое выражение для It, расчитаны пороговые

характеристики несимметричного компаратора от скорости к для различных величин ß затухания в системе (ß - параметр Маккамбера-Стюарта 111).

В разделе 2.3 получены аналитические зависимости параметр; размытия Д1х от скорости к изменения <ре и величины затухания 0 ] системе и рассчитаны соответствующие характеристики (Рис.2).

1. 2

1. О-

0. 8-

£ 0. 6

со

0. 4-

1 цщД—л. ичя! . .1 л , .„„! щш

ГУН! / / у ц

/ А а/

Т717ТПГ Т УуЛй1 гпшггитч -I ниц- , гига

1 0 "5 1 0 1 0 "1 1С/0)0

10

Зависимость величины параметра размытия Д1х от

Рис. 2.

скорости к изменения <ре для различных величин затухания в системе при ц^ц =1.

Показано, что при малых к размытие Д1х стремится к нулю, а при больших к - к константе, не зависящей от величины затухания в системе. При фиксированной конечной скорости к большему значению затухания соответствует большее размытие Д1х. Получены аналитические выражения для параметра размытия в пределе малой к/с<>0 « 1 и большой к/ь>0 » 1 скорости изменения <ре, где ы0 -плазменная частота перехода. При к/ы0 » 1 имеем оценку

ч Д1х= (4л1с1т)1/2[-11^-). 1т-2лкТ/Ф0. (3)

Показано, что токовое разрешение балансного компаратора возрастает с уменьшением величины скорости к изменения

В разделе 2.4 рассматривается дополнительный механизм

процесса переключения компаратора - термоактивация, роль которого существенна при больших длительностях тактовых импульсов. Получено аналитическое выражение для средней квадратичной ошибки <г измерения тока I с учетом процессов термоактивации. Выписано условие на величину скорости к изменения <ре, при котором преобладающим механизмом переключения компаратора является процесс термоактивации. Кратко обсуждаются характеристики компаратора на одиночном джозефсоновском переходе.

Показано, что характер температурной зависимости в пределах малой и большой скорости к различен: Т2/3 и Т1/2 соответственно. Это позволяет по виду экспериментально измеренной температурной зависимости сделать вывод о преобладающем механизме переключения компаратора.

В разделе 2.5 сделаны численные оценки. Для компаратора на основе переходов с параметрами I = 125мкА , С = 0.45пФ, И = 2. 40м при Т = 4.2К в пределе к/и0 « 1 ог = 1мкА, а при к/о>0 » 1 Д1х = 12мкА. Для периодических сигналов токовое разрешение компаратора составляет 0.ЗнА/Гц1/2. Сделана оценка вероятности ложного срабатывания одноквантового ключа (несимметричного балансного компаратора) - основного элемента быстрой одноквантовой логики. Эта вероятность составляет величину порядка 10~14.

В разделе 2. 5 сформулированы краткие выводы к главе 2.

ТРЕТЬЯ ГЛАВА посвящена обобщению полученных результатов на случай низких температур, когда нельзя ограничиться решением классического уравнения Фоккера-Планка и следует учесть воздействие квантовых флуктуаций на систему.

В разделе 3.1 кратко обсуждайся особенности квантовой модели балансного компаратора.

В разделе 3.2 найдено выражение для пропагатора системы в

рамках модели Калдейры - Леггетта учета диссипации и на его основе получено выражение для • матрицы плотности системы. Показано, что диагональный элемент матрицы плотности р(х,хД) представляет собой расплывавшийся пакет, направление движения которого определяется знаком 1х> Показано, что выражение для средней координаты волнового пакета совпадает с классическим, а выражение для дисперсии совпадает с классическим в пределе высоких температур (кТ»Ьы0). Таким образом, показана эквивалентность модели Калдейры-Леггетта учета диссипации в пределе высоких температур решение классического уравнения Фоккера-Планка.

В разделе 3.3 получено общее аналитическое выражение для параметра размытия Д1к с учетом воздействия квантовых флуктуаций на систему. Рассчитаны температурные зависимости параметра размытия Д1х для различных значений скорости к и затухания в системе (Рис.3), а также с учетом температурной зависимости критического тока.

Показано, что токовое разрешение балансного компаратора повышается с уменьшением величины скорости к изменения

В разделах 3.4 и 3.5 исследуется параметр размытия в пределах малой к/и0 « 1 и большой к/и>0 » 1 скорости изменения <ре соответственно. Получены аналитические зависимости. При Т=0, к/а>0» 1 и (? )) 1 имеем следующую оценку для параметра размытия

Ых = (4тг1с1(1)1/2[1^_). . I, = (2«/Ф0> Ы0/2. (4)

Найдено выражение для температуры Тсг, выше которой величина параметра размытия определяется в основном тепловыми флуктуациями.

В разделе 3.6 сделаны численные оценки. Предельное значение параметра размытия Д1 , определяемое квантовыми флуктуациями, при

о

о/ 1—1

\ X

I—1 <

1 :

10

' "и| 10"1 1 2кТ/Ьй>0

10

Рис.3. Температурная зависимость параметра размытия Д1х для различных значений скорости к изменения <ре и затухания в системе ¡3 = 1(—-), 10( —), 102( • • •) при П/и0=50, мг М2= 1-

Т=0 и к/ы0 » 1 составляет ЮмкА. Показано, что для схем быстрой одноквантовой логики, изготовленных на основе ниобиевой

О

технологии с плотность» критического тока ~ 1кА/см , вкладом квантовых флуктуаций при 4.2К можно пренебречь. Показано, что этот вклад становится существенным для переходов с большой плотность» критического тока.

В разделе 3.7 сформулированы краткие выводы к главе 3.

ЧЕТВЕРТАЯ ГЛАВА посвящена анализу результатов экспериментального исследования балансного компаратора.

В разделе 4.1 обсуждаются две возможные схемы экспериментального исследования токового разрешения балансного компаратора. Подробно рассматривается цифровая схема измерений на основе шунтированных джозефсоновских переходов МЬ/АЮ^/ИЬ с

плотностью критического тока ~ 1кА/см2 и характерной частотой ~ 1ЗОГГц.

В разделе 4.2 показано, что экспериментальные результаты для Д1х находятся в количественном согласии с теоретическими предсказаниями. Согласие экспериментальной зависимости вероятности переключения компаратора от тока 1х с теоретической подтверждает правильность предложенной модели балансного компаратора: квадратичной апроксимации потенциальной энергии системы и б - коррелированности флуктуационной силы. Анализ температурной зависимости параметра размытия позволяет говорить о количественном согласии предсказаний теории с результатами эксперимента. Показано, что экспериментальные данные могут быть объяснены только с учетом вклада квантовых флуктуаций в величину параметра Д1х.

ПЯТАЯ ГЛАВА посвящена анализу джозефсоновского балансного компаратора как квантовой измерительной системы.

В раздел 5.1 обсуждается модель системы. Показано, что система обладает свойством необратимости из-за связи с термостатом, а также свойством усиливать сигнал. Выбирается начальное состояние системы, как суперпозиция двух узких волновых пакетов и качественно обсуждается динамика матрицы плотности при инвертировании потенциальной энергии системы.

В разделе 5.2 рассматривается динамика матрицы плотности. Получено выражение для пропагатора системы, на его основе вычислены элементы матрицы плотности.

Показано, что в отсутствии диссипации расстояние центров макроэлементов матрицы плотности от начала координат, а также их ширины экспоненциально растут со временем. Этот рост отражает усиление сигнала. При этом недиагональные макроэлементы имеют ту

же амплитуду, что и диагональные. Это соответствует сохранению исходной когерентности состояний в .обратимой системе без диссипации.

В присутствии диссипации в амплитудах недиагональных макроэлементов появляется дополнительный экспоненциальный фактор, что приводит к затуханию этих элементов на. малых временах. Физически, уменьшение недиагональных макроэлементов матрицы плотности соответствует разрушению квантовой когерентности исходных состояний за счет необратимого характера взаимодействия интересующей нас степени свободы с координатами термостата. Показано, что благодаря усилению сигнала конечное состояние отличается на макроскопическую величину Ф0, которая много больше квантовых, тепловых и технических флуктуаций следующих каскадов измерения.

В разделе 5.3 показано, что система на основе балансного компаратора может рассматриваться как квантовый измерительный прибор, а описанный регулярный квантовомеханический процесс - как процесс измерения. Обсуждаются возможности создания начального состояния системы.

В разделах 5.4 и 5.5 обсуждаются ограничения предложенной модели измерительной системы и сформулированы краткие выводы к главе 5.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ сформулированы основные результаты работы, выносимые на защиту и приводимые ниже.

ВЫВОДЫ

1. Предложена простая модель джозефсоновского балансного компаратора, позволяющая проанализировать воздействие тепловых и квантовых флуктуаций на систему с учетом конечной скорости к

изменения внешнего магнитного потока <р .

ге

2. Проведен анализ тепловых флуктуаций в балансном компараторе на основе решения классического уравнения Фоккера-Планка. Расчитана величина параметра Д1х размытия порога переключения для произвольных значений затухания в системе и скорости к изменения <ре. Получены аналитические выражения для Д1х в пределах малой и большой скорости к. Показано, что токовое разрешение балансного компаратора возрастает с уменьшением скорости к. Показано, что несимметрия компаратора по параметрам его образующих переходов ведет к появлению порогового тока срабатывания.

3. Проведен анализ квантовых флуктуаций в балансном компараторе с учетом диссипации в рамках модели Калдейры-Леггетта. Найдено выражение для пропагатора системы. Получены аналитические выражения для параметра размытия Д1х в пределах малой и большой скорости к изменения <р&. Получено выражение для температуры Тсг, выше которой величина параметра размытия определяется в основном тепловыми флуктуациями. Показана эквивалентность модели Калдейры-Леггетта учета диссипации в пределе высоких (Т » Тсг) температур решению классического уравнения Фоккера-Планка.

4. Проведено экспериментальное исследование балансного компаратора на основе шунтированных джозефсоновских переходов ЫЬ/АЮх/ЫЬ с плотностью критического тока ~ 1кА/см2 и характерной частотой ~ 130ГГц. Показано, что экспериментальные результаты для Д1х находятся в количественном согласии с теоретическими предсказаниями, что подтверждает правильность предложенной модели компаратора и ее анализа. Для экспериментально измеренного при Т=4. 2К значения параметра размытия Д1х оценка токового разрешения балансного компаратора дает (для периодического сигнала) величину

порядка 1нА/Гц1/2.

5. Показано, что измерительная система на основе джозефсоновского балансного компаратора обладает всеми свойствами квантового измерительного прибора. Процесс измерения в этом случае может быть описан регулярными уравнениями квантовой эволюции без привлечения представлений о дополнительном классическом приборе.

ПУБЛИКАЦИИ

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

а

1. Askerzade I.N., Filippov T.V., Kornev V.K., "Fundamental limits on signal and time resolution of the Josephson balanced comparator", Extended Abstracts of International Superconductivity Electronics Conference (ISEC'89), Tokyo, Japan, June 12-13, 1989, pp.553-556.

2. Filippov T.V., Kornev V.K., "Sensitivity of the balanced Josephson-junction comparator", IEEE Transactions on Magnetics, 1991, v.27, N2, pp.2452-2455.

3. Askerzade I.N., Filippov T.V., Kornev V.K., "Fundamental limits on signal and time resolution of the Josephson balanced comparator", "Weak Superconductivity", edited by Benacka S. and Kedro M., Nova Science Publishers, New York, 1990, pp.167-175.

4. Filippov T.V., Kidiyarova-Shevchenko A.Yu., Kirichenko A. F., Kupriyanov M.Yu., "Can HTS Josephson junction be used for digital application?", Proceedings of VI Trilateral German-Russian-Ukrainian Seminar on High-Temperature Superconductivity, Dubna, Russia, September 14-18, 1993, pp.110-113.

5. Filippov T.V., Kupriyanov M.Yu., "Signal resolution of

HTS Josephson balanced comparators" , Program&Abstracts Book о VII Trilateral German-Russian-Ukrainian Seminar oi High-Temperature Superconductivity, Munich, Germany, Septembei 12-15, 1994, p.l.

6. Филиппов Т.В., "Чувствительность ' джозефсоновскогс балансного компаратора при гелиевых температурах", Тезись докладов Микроэлектроника-94, Звенигород, Россия, 28 ноября - 3 декабря, 1994, стр. 473-474.

7. Филиппов Т. В., "Квантовые диссипативные свойства джозефсоновского балансного компаратора". Письма в ЖЭТФ, 1995, т. 61. вып. 10, стр. 336-841.

8. Филиппов Т. В., "Эволюция волнового пакета в джозефсоновском двухконтактном интерферометре", Письма в ЖЭТФ, 1995, т. 61, вып. 12, стр.1017-1023.

9. Filippov Т.V., Kupriyanov М.Yu., "Signal resolution of HTS Josephson balanced comparator", Conference Programme&Abstract Book of European Conference on Applied Superconductivity, Edinburgh, Scotland, 3-6 July, 1995, p.Sdl.34.

10. Филиппов Т.В., "Токовое разрешение джозефсоновского балансного компаратора при гелиевых температурах", Сверхпроводимость: физика, химия, техника, 1995, т. 8, N1, стр. 147-163.

11. Filippov Т.V., Polyakov Yu.A., Semenov V.K., Likharev K.K., "Signal resolution of RSFQ comparators" IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 1995, v.5, N2, pp.2240-2243.

12. Kidiyarova-Shevchenko A.Yu., Hapaev M.M., Shevchenko P.N., Filippov Т.V., Kupriyanov M.Yu., "Design and simulation of the simplest RSFQ circuits based on HTS bicrystal Josephson junctions", Program&Abstracts Book of VIII Trilateral German-Russian-Ukrainian Seminar on High-Temperature

Superconductivity, Lviv, Ukraine, September 6-9, 1995, p.l.

13. Oelze B., Ruck B., Roth M., Doniel R., Siegel M., Kidiyarova-Shevchenko A.Yu., Filippov T.V., Kupriyanov M.Yu., Hildebrandt G., Töpfer H., Ulhlmann F.H., Prusseit W., "Design, simulation and experimental testing of simple RSFQ circuits based on HTS bicrystal Josephson junctions", Extended- Abstarcts of International Superconductive Electronics Conference (ISEC'95), Nagoya, Japan, September 18-21, 1995, pp.290-292.

[11 Лихарев "К.К., "Введение в динамику дхозефсоновских переходов", М.: Наука, 1935.

[2] Likharev К.К., Semenov V.K., "RSFQ logic/memory family", IEEE Trans, on Appl.Supercond., 1991, v.l, pp.3-28.

[3] Likharev K.K.,. "Rapid Single-Flux-Quantum logic", in: The new superconducting electronics, eds. Weinstock H., Ralston R.W. Dordrecht: Kluwer, 1993, pp.423-452.

[4] Kornev V.K., Semenov V.K., "The Josephson Goto pair as a basic element of high sensitive samplers", in:' Ext.Abstr.' of ISEC'87, Tokyo, pp.131-134.

[51 Caldeira A.O., Leggett A.J., "Path integral approach to quantua brownian motion", Physica A, 1983, v.121, pp.587-616. [61 "Quantum tunneling in condensed media", eds. Kagan Yu., Leggett A.J., Elsivier Science Publ. B.V., 1992. [71 d'Espagnat B., "Conseptual foundation of quantum mechanics", Reading, MA: Benjamin, 1976.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА