Резонансное изучение вихрей в джозефсоновских системах с дисперсией тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ФИЗИКИ МИКРОСТРУКТУР

гилкт /\лексеи Викторович

РЕЗОНАНСНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ВИХРЕЙ В ДЖОЗЕФСОНОВСКИХ

СИСТЕМАХ С ДИСПЕРСИЕЙ

Специальность 05.27.01 - твердотельная электроника, микроэлектроника и наноэлектроника; 01.04.03- радиофизика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель кандидат физико-математических наук

В.В. Курин

Нижний Новгород -1998

На правах рукописи

Оглавление

1 Введение 4

2 Излучение джозефсоновских вихрей в одномерных системах

с дисперсией 21

2.1 Введение ........................................................................21

2.2 Основные уравнения............................................................24

2.3 Черенковское излучение солитона, движущегося в линии с дисперсией 27

2.4 Тормозное излучение солитона, движущегося с переменной скоростью

в линии с дисперсией. ............................ . 32

2.5 Заключение......................................................................39

3 Черенковское излучение вихрей в периодических структурах 43

3.1 Введение ...............................................................43

3.2 Основные уравнения............................................................46

3.3 Разностные уравнения и дисперсия линейных волн в системе............50

3.4 Возбуждение волн в бесконечной системе..................................55

3.5 Резонанс в конечных системах................................................61

3.6 Нелинейная теория генерации в периодических системах................66

3.7 Заключение......................................................................72

4 Взаимодействие вихрей с полем излучения. Эффект группировки. 75

4.1 Введение и основные уравнения....................................75

4.2 Дисперсия волн в системе .........................................79

4.3 Конвективная и абсолютная неустойчивость. Усиление и генерация электромагнитных волн........................................................83

4.4 Нелинейная стадия группировочной неустойчивости..........................87

4.5 Заключение......................................................................91

5 Черенковское излучение вихрей в двумерных контактах 95

5.1 Введение .......................................................95

5.2 Численный анализ двумерных вихревых структур............ 99

5.3 Аналитическое рассмотрение черенковского излучения в двумерных кольцевых контактах.............................105

5.4 Заключение...................................111

6 Заключение 117

1 Введение

Одним из интереснейших эффектов в физике сверхпроводников является открытый в начале шестидесятых годов эффект Джозефсона [1, 2]. Он состоит в том, что если два сверхпроводника разделены тонкой прослойкой диэлектрика или нормального металла (сформирован так называемый джозефсоновский контакт, изображенный на рисунке 1.1), то через нее возможно протекание сверхтока. Этот сверхток связан с когерентным поведением электронного конденсата в верхнем и нижнем электродах. То есть эффект Джозефсона является сугубо квантовым и представляет собой пример, когда квантовомеханическая интерференция волновых функций определяет макроскопические параметры системы.

Различают стационарный и нестационарный эффекты Джозефсона. Первый заключается в протекании через джозефсоновский контакт постоянного тока при отсутствии напряжения на контакте. Нестационарный эффект Джозефсона состоит в том, что если постоянный ток через контакт превышает некоторую пороговую величину, называемую критическим током, то на контакте появляется осцилирующее напряжение. При этом среднее напряжение < V > связано с частотой осцилляций и> фундаментальным соотношением Джозефсона

Тш = 2е < V > .

Хотя впервые эффект Джозефсона был обнаружен в искусственных структурах, впоследствии оказалось, что джозефсоновские контакты могут самопроизвольно возникать в сверхпроводящих материалах (трещины, дефекты структуры) и во многом определять их электродинамические свойства. Например, гранулированные сверхпроводники могут рассматриваться как отдельные гранулы 'хорошего" сверхпроводника с большими критическими токами, соединенные между собой слабыми связями - джозефсоновскими контактами, смотри [3] и ссылки из этой работы. Джозефсоновские контакты могут так же образововаться на дефектах, возникающих, например, при росте ВТСП пленок. Наличие внутри пленок джозефсоновских контактов существенно влияет на их параметры [4]. Кроме того было обнаружено, что некоторые высокотемпературные сверхпроводники, такие как

BiBaCuO и TIBaCuO, фактически представляют собой двумерные сверхпроводящие плоскости, между которыми образуются контакты Джозефсона [5]. Для объяснения свойств таких материалов учет особенностей динамики джозефсоновских контактов совершенно необходим.

Практическое применение джозефсоновские контакты находят в сверхпроводниковой электронике. На их основе делаются самые разнообразные приборы, такие как СКВИДы (SQuID от английского Superconducting Quantum Interference Device), позволяющие производить измерения с точностью до одного кванта, магнитного потока, стандарты вольта, ячейки памяти, цифровые устройства, генераторы и смесители для электромагнитного излучения СВЧ диапазона (до сотен гигагерц). Таким образом, можно заключить, что исследование динамики джозефсоновских контактов представляет как фундаментальный, так и прикладной интерес.

В данной работе рассматриваются резонансные эффекты, возникающие при движении вихрей в длинных джозефсоновских контактах. Поясним, о чем идет речь. Джозефсоновский контакт, как видно из рисунка 1.1, представляет собой своеобразную полосковую линию, в которой ток утечки через диэлектрическую прослойку должен содержать также и сверхпроводящую компоненту, связанную с когерентным поведением электронного конденсата в верхнем и нижнем электродах. В рамках простейшей модели плотность сверхтока js через прослойку может быть выражена через разность фаз ip параметра порядка (сверхпроводящие берега описываются в рамках теории Гинзбурга-Ландау) в двух сверхпроводящих электродах

js = jc sin (р,

где jc - плотность критического тока, являющаяся параметром контакта и зависящая от высоты и ширины тунельного барьера, свойств сверхпроводящих берегов, температуры и т.д. Напряжение на контакте выражается через джозефсоновскую разность фаз <р следующим образом

= П_скр 2е dt'

Тогда для описания джозефсоновского контакта получаем уравнение

ПСд2ч> hG dip h Л

~2e~dlF + 27 т ~ 27LA±íp + JcSm * = Je' (1)

где С = ^ - емкость единицы площади контакта, G - проводимость разделительной прослойки (и тогда есть просто плотность квазичастичного тока через

контакт), L — fijio(h + 2A¡) коэффициент самоиндукции, определяющий выражение двумерной плотности тока Jp в сверхпроводящем электроде через градиент напряжения на контакте ЬЦ*- = W (при вычислении этого коэффициента учитывается конечная глубина проникновения магнитного поля в электроды контакта Л;), Ах - двумерный оператор Лапласа, jcsiri<¿> - компонента тока утечки, связанная с тунелированием куперовских пар, je - плотность внешнего тока, втекающего в контакт. Магнитное поле в контакте выражается через джозефсоновскую разность фаз (р следующим образом: В = Vy. Как

и в случае обычной полосковой линии, уравнение (1) должно быть дополнено граничными условиями на краях контакта.

Уравнение (1) удобно переписать в безразмерных переменных

д2<р dip . , —+ 7—- A^ + smy? =j, (2)

где плотность тока обезразмерена на критическую плотность тока ] = у-, время обезразмерено на плазменную частоту ш2 — а пространственные координаты на джозефсоновскую длину А| = коэффициент 7 = учитывает диссипацию в

контакте.

Джозефсоновская длина Aj является характерным масштабом в уравнении (1). Если размеры джозефсоновского перехода много меньше Aj, то его называют малым контактом. Если же хотя бы один из размеров контакта больше или порядка \j, то говорят о распределенных или длинных джозефсоновских контактах.

Когда длина контакта dy в направлении оси у и характерная частота колебаний электромагнитного поля lo достаточно малы, так, что выполнены условия dy <С Aj, \By\dy < 1 и tody <С 1, то динамика контакта описывается одномерным уравнением

в частных производных

д2<р д2<р

Рассмотрим это уравнение более подробно. При j = 0 отсутствию в контакте среднего магнитного поля отвечает устойчивое состояние равновесия <p0(x,t) — 0. Тогда динамика слабого электромагнитного поля р < 1 описывается линейным уравнением

Vu + Wt - <Рхх + Ч> — 0- (4)

В случае, когда 7 = 0 решением (4) являются линейные волны tpw = Asin(wi — кх + в) имеющие плазменный закон дисперсии и>2 — 1 + к2. Их минимальная фазовая скорость, называемая скоростью Свихарта, равна 1 (wpAj в размерных переменных). Групповая скорость этих волн может лежать в пределах от 0 до 1. Отметим, что в более сложных джозефсоновских системах, например, в контакте, связанном с полосковой линией, дисперсия волн, конечно же, меняется. Структура линейных волн в джозефсоновском контакте показана на рисунке 1.2, где приведены зависимости от координаты джозефсоновской фазы ср, магнитного поля и сверхтока.

Другим типом решения (3) являются солитоны. В этом случае фаза является растущей функцией координаты, и, следовательно, среднее магнитное поле в контакте отлично от нуля. Частным случаем такого решения является односолитонное решение

X + X о — vt) (fis = 4 arctanexpl-. —).

Видно, что скорость движения солитона v определяет его ширину, и что скорость солитона не может превышать скорость Свихарта ( хотя, в принципе, существуют солитонные решения с v > 1, но можно показать, что они неустойчивы ). Каждый солитон соответствует изменению фазы на 2тг. Циркулирующий вокруг центра солитона сверхток создает магнитное поле такое, что каждый солитон соответствует захвату в контакте одного кванта магнитного потока. Поэтому такие нелинейные волны называют джозефсоновскими вихрями или флаксонами. Зависимость фазы,

магнитного поля и сверхтока от координаты для одиночного вихря показаны на рисунке 1.3. Джозефсоновские вихри, как и другие солитоны, под действием слабых возмущений не меняют своей формы, и их часто можно рассматривать как квазичастицы ("собственные моды" нелинейной задачи), и задача о динамике джозефсоновского контакта сводится к рассмотрению самосогласованной системы уравнений, описывающих линейные волны и движение центров солитонов.

Вихри играют важнейшую роль в динамике длинных джозефсоновских контактов. В частности, доказано, что переход таких контактов в резистивное состояние связан с движением в них вихрей. Особенности вольт-амперных характеристик, излучение электромагнитных волн из контакта и другие эффекты не могут быть объяснены без рассмотрения движения вихрей.

Взаимодействие вихрей и линейных (квазилинейных) волн может играть ключевую роль в динамике контактов и, фактически, определять их электрические свойства. Особый интерес вызывают случаи сильного резонансного взаимодействия. Настоящая диссертация посвящена исследованию одного такого, до сих пор мало исследованного, эффекта - эффекта черенковского излучения вихрей в джозефсоновских системах с дисперсией. Для того чтобы резонансное излучение могло возникнуть, необходимо выполнение условия черенковского синхронизма, заключающегося в том, что скорость вихря должна быть равна фазовой скорости линейной волны. Тогда вихрь все время находится в одной и той же фазе волны и эффективно обменивается с ней энергией. Однако, как было замечено выше, в однородном одномерном джозефсоновском контакте, описываемом уравнением Sine-Gordon, скорость вихрей всегда меньше, а фазовая скорость линейных волн всегда больше скорости Свихарта. Поэтому для достижения черенковского синхронизма дисперсионная характеристика контакта должна быть искажена. Это может быть достигнуто изменением геометрии контакта, приводящим к нелокальным эффектам [6, 7], связью с дополнительной волноведущей системой [8, 9, 10, 11], двумерностыо контакта [12], наличием в контакте периодических неоднородностей [13]. Таким образом, эффект черенковского излучения может наблюдаться в самых разнообразных системах, и круг физических задач, имеющих прямое отношение к

этому эффекту, весьма широк.

Ввиду того, что одним из наиболее перспективных применений черенковского излучения вихрей является его использование для генерации СВЧ излучения, кратко рассмотрим основные способы возбуждения электромагнитных волн, используемые в сверхпроводниковой электронике.

Генераторы, использующие в качестве активного элемента джозефсоновские контакты, можно разделить на два класса. К первому относятся различные системы, состоящие из большого числа контактов - различные массивы и решетки контактов. Преимуществом таких устройств является их большая выходная мощность. Однако спектр излучения таких устройств определяется разбросом параметров контактов и может быть очень широк. Поэтому необходимо предпринимать дополнительные усилия для достижения взаимной синхронизации контактов ([14]). Это позволяет не только повысить мощность излучения, но и получить более узкий спектр ([15]).

Ко второму классу генераторов следует отнести генераторы на движении квантов магнитного потока. На их основе уже разработаны компактные источники СВЧ излучения, применямые, например, для накачки смесителей [16]. Принцип работы таких приборов состоит в следующем. В длинном джозефсоновском контакте под действием тока накачки движется вихрь. Когда вихрь достигает края контакта, происходит излучение электромагнитных волн в выходную волноведущую систему. Частота излучения при этом определяется частотой выхода флаксонов на границу контакта и зависит, соответственно, от скорости движения вихрей и от расстояния между солитонами. Принципы работы и первые экспериментальные реализации таких генераторов описаны в работах [17, 18, 19, 20, 21]. Шумы в данных устройствах определяются флуктуацией расстояний между вихрями [22, 23, 24], и для уменьшения уровня шумов необходимо использовать достаточно плотную вихревую цепочку.

Бросающимся в глаза недостатком генератора на движении квантов магнитного потока является то, что вихрь излучает лишь в малой области (порядка размера вихря, ~ 5 микрон) вблизи границы. Движение же вихря внутри контакта (длина ~ 300 микрон) приводит лишь к диссипации энергии. Пользуясь

аналогией с классической теорией поля, можно сказать, что используемые в настоящее время генераторы основаны на эффекте переходного излучения, когда роль неоднородности выполняет граница контакта и приемной волноведущей системы. Использование эффекта черенковского излучения вихря, движущегося в джозефсоновской линии передачи, позволяет организовать взаимодействие между вихрями и излучаемыми волнами во всем объеме контакта. Это позволит, во-первых, существенно увеличить мощность генерации, а во-вторых, поскольку черенковское излучение это резонансный эффект, то можно ожидать также сужения полосы генерации.

Поэтому рассмотрение эффектов черенковского и тормозного излучения джозефсоновских вихрей в различных системах является актуальной проблемой и может служить предметом диссертационной работы. В настоящей диссертации джозефсоновские контакты рассматриваются в рамках наиболее часто используемой резистивной модели. При относительной простоте такая модель качественно, а часто и количественно верно описывает основные явления, происходящие в контактах. Вторая глава диссертации посвящена нахождению поля излучения вихря, движущегося в джозефсоновской линии передачи с дисперсией. Хорошо известно, что в однородном контакте, описываемом уравнением Sine-Gordon, сихронизм между линейными волнами и солитонами невозможен, поскольку скорость движения вихрей всегда меньше скорости линейных волн - скорости Свихарта. При стремлении скорости вихря к критической происходит потеря устойчивости вихря. Однако, если дисперсия системы искажена, например, путем связи джозефсоновского контакта с дополнительной волноведущей системой, то появляется возможность обеспечить требуемый синхронизм. Нами исследована система, состоящая из контакта электродинамически связанного с произвольной внешней линией передачи.

Сформулирована модель, описывающая рассматриваемую схему. Проанализированы дисперсионные свойства такой системы, и найдены условия существования резонансного взаимодействия. Аналитически найдено поле излучения вихря, движущегося в такой джозефсоновской линии передачи. Найдена мгновенная мощность

излучения, и вычислена энергия, запасенная в . радиационном хвосте вихря. Сравнение показало, что эта энергия может существенно превышать собственную электромагнитную энергию вихря. Показано, что частота возбуждаемых волн определяется скоростью движения вихря и дисперсионными свойствами системы и может как возрастать, так и уменьшаться при увеличении скорости солитона.

В последнем разделе второй главы рассмотрено излучение вихрей, движущихся с переменной скоростью. Показано, что осциляции скорости флаксона, приводят к возникновению излучения, аналогичного тормозному и�