Джозефсоновские вихри в распределенных сверхпроводящих структурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

"Р г вод

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

На правах рукописи

УСТИНОВ Алексей Валентинович

ДЖОЗЕФСОНОВСКИЕ ВИХРИ В РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ СТРУКТУРАХ

Специальность 01.04.07. - физика твердого тела

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук в форме научного доклада

Черноголовка 1994

Работа выполнена в Институте физики тведого тела РАН.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Гантмахер В. Ф. доктор физико-математических наук Кошелец В. П. доктор физико-математических наук Фейгельман М. В.

Ведущая организация:

Научно-исследовательский институт ядерной физики при Московском государственном университете.

Защита состоится " " ^Шво,19э6~ года в часов на

заседании специализированного совета Д 003.12.01 в Институте физики твердого тела РАН (142432, Московская область, п. Черноголовка).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики тведого тела РАН.

Автореферат разослан ".

года.

Ученый секетарь специализированного совета

доктор Кулаковский В. Д.

физико-математических наук

© Институт физики тведого тела РАН, 1994.

Общая характеристика работы

Исследование джозефсоновских переходов, представляющих собой слоистые структуры из двух сверхпроводников, разделенных несверхпрово-дяшей прослойкой, является одним из актуальных направлений в физике твердого тела и электронике. Интерес к этой области объясняется, во-первых, обилием нетривиальных физических явлений, происходящих в таких системах, а во-вторых, возможностью создания на основе джозеф-соновских переходов радиоэлектронных устройств с характеристиками, значительно превосходящими характеристики аналогичных угтрпйгтп на других элементах.

Вопросы динамики вихрей (квантов магнитного потока) в туннельных джозефсоновских переходах активно исследуются в последнее время как в теории, так и в эксперименте. Распределенный джозефсоновский переход представляет собой одну из наиболее удобных модельных систем для изучения явлений нелинейной волновой динамики. Возмущенное уравнение синус-Гордона, описывающее процессы в переходе, используется в физике твердого тела для моделирования широкого класса объектов, таких как дислокации в кристаллах, доменные стенки в магнетиках, возбуждения в системах с низкой размерностью. Разнообразные физические процессы с джозефсоновскими вихрями в распределенных переходах связаны с воздействием различных возмущений: внешнего тока, магнитного поля, структурных неоднородностей, неравновесных процессов в сверхпроводниках.

К моменту начала данного цикла работ (1988 г.) имелись уже достаточно детальное понимание и экспериментальный материал по динамике одиночных вихрей в длинных туннельных джозефсоновских контактах. Основным направлением исследований представленных в диссертации является много-вихревая динамика, в которой существенную роль играют эффекты взаимодействия между вихрями. Помимо явлений в традиционных длинных джозефсоновских переходах, нами впервые была экспериментально исследована динамика магнитного потока в многослойных туннельных джозефсоновских переходах и одномерных цепочках туннельных контактов, являющихся дискретным аналогом непрерывной джозефсонов-ской линии.

Целью данного цикла исследований является экспериментальное и теоретическое изучение явлений связанных с движением вихрей в длинных джозефсоновских переходах, одномерных цепочках переходов, а также многослойных джозефсоновских структурах.

В качестве объектов исследований были использованы сверхпроводниковые джозефсоновские переходы и системы переходов на основе Nb-Al/AlOx-Nb и Nb-NbO*-Pb, изготовленные при помощи современной технологии тонких пленок. Высокое качество и однородность параметров этих структур обеспечили хорошее соответствие экспериментальных результатов теоретическим моделям, использованным для описания и численного моделирования процессов в исследуемых системах.

Научная новизна. Следующие результаты получены впервые и выносятся на защиту:

1. Предсказаны теоретически и обнаружены экспериментально динамические возбуждения магнитного потока (сверхсолитоны) в длинных переходах с периодической модуляцией параметров.

2. Исследованы статические эффекты соизмеримости цепочек вихрей в переходах с регулярными неоднородностями, в том числе с конечным размером неоднородностей.

3. Обнаружены связанные состояния одиночных абрикосовского и джо-зефсоновского вихрей и измерен потенциал их взаимодействия в длинном джозефсоновском переходе.

4. Предложен и реализован способ захвата цепочек однополярных вихрей в кольцевых джозефсоновских переходах. Впервые исследована динамика цепочек вихрей в кольцевых контактах, обнаружен эффект связывания ("bunching") однополярных вихрей.

5. Опробован экспериментально и промоделирован численно метод пространственной визуализации резонансных режимов движения вихрей в распределенных переходах. Исследованы резонансы Фиске (линейные моды), флаксон-антифлаксонные столкновения, режим течения потока.

6. Продемонстрирована синхронизация движения цепочки вихрей внешним сверхвысокочастотным (СВЧ) полем, а также асимметричный обратный эффект Джозефсона в длинных переходах.

7. Впервые непосредственно измерено излучение из планарного джо-зефсоновского перехода в миллиметровом диапазоне (64-77 ГГц), определена верхняя граница ширины линии генерации в многовихревом режиме.

8. Обнаружены эксперементально многовихревые резонансные моды в длинных переходах, возникающие при стимуляции внешним СВЧ сигналом. Численное моделирование этих мод показало, что они связаны с возникновением и распространением нового типа возбуждений

в плотной цепочке движущихся вихрей: волн плотности магнитного

потока.

9. Теоретически исследовано движение одиночного вихря в сильно дискретной джозефсоновской цепочке. Показано, что дискретность среды приводит к излучению вихрем линейных волн, которое имеет резонансный характер при определеных значениях скорости вихря.

10. Экспериментально обнаружены резонансы связанные с движением вихрей в дискретной среде с умеренной диссипацией (цепочке сосредоточенных джозефсоновских переходов.). Найдены выси^очастс-тпт.тр резонансы в нулевом поле, не имеющие аналогов в континуальном случае. Численным моделированием установлено, что эти резонансы связаны с квази-линейными модами в дискретной среде.

11. Впервые исследовано движение вихрей в многослойных туннельных джозефсоновских переходах. Обнаружено расщепление свихартов-ской моды в двухслойных и трехслойных структурах. Предложена модель, связывающая такое расщепление с параметром взаимодействия между переходами через общий тонкий сверхпроводящий слой. Величина расщепления измерена экспериментально при различных толщинах общего слоя.

12. В широком диапазоне частот (150-600 ГГц) экспериментально обнаружены устойчивые взаимно синхронизованные моды в двухслойных джозефсоновских контактах. Этот эксперимент открывает путь к трехмерной интеграции осцилляторов в джозефсоновских высокочастотных схемах.

Проведенные экспериментальные и теоретические исследования многовихревой динамики кольцевых джозефсоновских переходов, линиях с про-странственнной модуляцией параметров, многослойных структурах, а также разработка новых методов диагностики с использованием электронного луча и СВЧ облучения, могут рассматриваться как новое направление в физике твердого тела - многовихревая динамика в джозефсоновских слабо-диссипативных средах.

Результаты проведенных исследований представляют практическую ценность для разработки сверхпроводниковых приборов нового поколения, таких как интегрированные приемники миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов длин волн. Исследованные в работе распределенные джозефсоновские переходы, работающие в режиме многовихревой динамики, используются в таких приемниках в качестве перестраиваемых узкополосных генераторов излучения, обеспечивающих работу сверхпроводящих

туннельных смесителей. Кроме того, экспериментально обнаруженный в данной работе обратный эффект Джозефсона с асимметричным откликом может быть использован для создания джозефсоновских эталонов напряжения нового типа.

Апробация работы. Результаты представленных в диссертации исследований докладывались на Всесоюзной конференции по физике низких температур (Киев, 1988); Международных конференциях по физике низких температур (LT-19, Briton, Англия, 1990; LT-20, Eugene, США, 1993); Международных конференциях по прикладной сверхпроводимости (Chicago, США, 1992; Boston, США, 1994); Международных конференциях по сверхпроводящей электронике (Tokyo, Япония, 1989; Glasgow, Шотландия, 1991; Boulder, США, 1993); Международной конференции СКВИД-91 (Berlin, Германия, 1991); конференциях Немецкого физического общества (Regensburg, 1990 и 1992; Münster, 1994); Международных конференциях по физике нелинейных диссипативных систем (Streitberg, Германия, 1989; Kitakyusyu, Япония, 1991; Lyngby, Дания, 1992; Bayreuth, Германия, 1993; Madrid, Испания, 1994); Международных конференциях по нелинейной сверхпроводящей электронике (Capri, Италия, 1990 и 1994); IV-й Международной конференции по механизмам и материалам сверхпроводимости (Grenoble, Франция, 1994); Европейской конференции по прикладной сверхпроводимости (Göttingen, Германия, 1993). Различные аспекты цикла работ освещались в более чем 30 докладах автора в университетах и научных лабораториях России, Западной Европы, США и Японии.

Личный вклад автора в экспериментальные работы, выполненные в соавторстве, состоял в постановке задач, разработке методик, выполнении измерений, теоретической интерпретации и численном моделировании. Образцы для экспериментальных исследований изготавливались В. А. Обозновым, И. Л. Серпученко, H. Kohlstedt и Р. Barbara. Измерения с использованием метода низкотемпературной сканирующей электронной микроскопии (НТСЭМ) были проделаны при участии T. Doderer, D. Quenter, В. Mayer, S. G. Lachenmann; СВЧ эксперименты проведены при участии J. Mygind; измерения с пространственно-модулированными переходами были выполнены с участием В. Larsen и M. Cirillo. В теоретических работах с участием Б. А. Магомеда, А. А. Голубова и S. Sakai роль автора заключалась в основном в постоновке задачи и выполнении численного моделирования. Часть расчетов в работах [3,6,20,29] была выполнена M. P. Sorensen, A. Petraglia, О. Н. Olsen и G. Filatrella.

Работа выполнялась в 1988-94 гг. в ИФТТ РАН (Черноголовка), Тю-бингенском университете (г.Тюбинген, Германия), Датском техническом

университете (г.Лпнгби, Дания), Университете "Тор Вергата" (г.Рим, Италия); и Исследовательском центре (г.ЮлихГГермания).

Представляемый цикл работ не включает материалов, вошедших в кандидатскую диссертацию автора1. Глава 4 частично является продолжением кандидатской диссертации, однако она не включает в себя работы опубликованные по теме кандидатской.

Публикации. Содержание диссертационной работы отражено в 30 статьях, опубликованных в реферируемых физических журналах [1]-[30]. Кроме того, автором опубликовано более 25 докладов в трудах международных конференций, в том числе 5 обзирив [31]-[33].

1. Введение

Распределенный джозефсоновский переход (рис.1) в квазиодномерном случае теоретически описывается возмущенным уравнением синус-Гордон (СГ) [36]:

9тх - rtt = sin + nipt - PpxTi + 7 , (1)

Здесь ip(x,t) разность фаз волновых функций сверхпроводников на переходе (здесь и далее индексная переменная означает дифференцирование по этой переменной). Координата х нормирована на джозефсоновскую глубину проникновения \j = \/Фо/(27г/;о^гЛ), время t - на обратную плазменную частоту = ^/Фо£?о/(27гjct). Здесь использованы обозначения: Фо = 2.07 х 10"15 Вб квант магнитного потока, /)() магнитная постоянная вакуума, jc - средняя критическая плотность тока в переходе, Л = t + 2Аi магнитная толщина барьера, Í - толщина слоя изолятора, А/ - лондоновская глубина проникновения поля в сверхпроводящие электроды, е - диэлектрическая постоянная изолятора, £о ~ диэлектрическая постоянная вакуума. Коэффициенты диссипации а и (3 связаны, соответственно, с туннелированием квазичастиц через барьер и с высокочастотными квазичастичными токами в сверхпроводящих электродах, 7 - нормированная на jc плотность внешнего тока I через переход. Граничные условия для уравнения (1) определяются внешним магнитным полем Я, а также геометрией перехода.

В отсутствие возмущений (т.е. при а = 0 = 7 = 0) уравнение СГ имеет точное решение в виде 27г-кинка (солитона): ¡po(x,t) = 4 arctg[exp(x— vt)/\/l — w2], которое описывает одиночный джозефсоновский вихрь, или

'защищена в ИФТТ в 1987 г.

н

Рис. 1. (а) Общий вид длинного джозефсоновского перехода, (б) Схематическое изображение экранирующих токов в сечении перехода перпендикулярно плоскости туннельного барьера (вертикальный масштаб изменен).

флаксон, несущий квант магнитного потока Фо (рис.2). При скорости V —* 1 вихрь ведет себя как релятивистская частица с предельной скоростью, равной максимальной скорости распространения электромагнитных волн в джозефсоновской линии, т. е. скорости Свихарта с = Со У</(еА) (здесь со - скорость света в вакууме). Характерными размерами вихря являются \J (в плоскости туннельного барьера) и Л (в направлении, перпендикулярном плоскости перехода, см. рис.16). При типичных параметрах туннельных джозефсоновских переходов на основе ниобия скорость с « 1 — 2% со, значение А,/ изменяется от нескольких единиц до нескольких десятков микрон (в зависимости от глубина Л ~ 0.2 мкм.

Уникальным свойством туннельных джозефсоновских переходов явля-

(а) (б)

Рис. 2. (а) Точное солитонное решение невозмушенного уравнения СГ и (б) его производная.

ется то, что экспериментальные значения для параметров <т, /i и 7, характеризующих возмущения в уравнении СГ, являются достаточно малыми. Это позволило описать простые одновихревые процессы в переходах в рамках теории возмущений [3G], в хорошем согласии с экспериментом [37] . Равновесная скорость вихря определяется балансом между работой внешней силы, действующей на вихрь со стороны тока I, и диссипацией в переходе. Внешнее магнитное поле Н, приложенное в плоскости туннельного контакта, проникает в джозефсоновский переход в виде цепочки вихрей (риг.Зп). Вихри nm^vTra плоль перехода под действием внешнею juw I , рождаясь па пдпой его границ«1 и аннигилируя на противоположной. Такое движение приводит к возникновению особенностей на вольт-амперной характеристике (ВАХ) перехода, схематически показанной на рис.36. Наиболее резко выраженная ступенька на ВАХ при V « VpF (flux-flow) соответствует движению цепочки вихрей через переход со скоростью, близкой к с. С увеличением внешней силы (тока I) энергия вихрей растет релятивистским образом при v —» 1. Напряжение Vpp пропорционально плотности вихрей в переходе, т.е. растет приблизительно линейно с Я. Согласно джозефсоновскому соотношению [38], движение вихрей приводит к излучению электромагнитных волн с частотой /рр = 1'Ь/Ф0. При достаточно малой диссипации г> и не очень большой длине перехода L < 1 /о?, на ВАХ возникают также резонансные ступеньки Фиске [39] при напряжениях ниже Vpf- Они связаны с возбуждением стоячих волн в переходе. Характерное расстояние по напряжению между соседними резонансами Фиске есть AVpg = r$o/(2L). С ростом поля Н вихревая ступенька при V ~ 1>к перемещается вдоль оси I', последовательно возбуждая все более высокие резонансы Фиске.

Характерные частоты джозефгоновской генерации fyy находятся в интервале от нескольких десятков гигагерц до нескольких сотен гигагерц. Верхняя граница частоты /рр определяется величиной энергетической щели в сверхпроводящих электродах. Для типичного сверхпроводящего материала, которым является ниобий, это соответствует частотам около 700 ГГц. Большая крутизна вихревой ступеньки при V & Vpp определяет достаточно узкую ширину линии джозефсоновской генерации Д/ ~ 1МГц, что вместе с типичной мощностью излучения Р ~ 1 мкВт делает распределенные переходы интересными для приложений в качестве локальных осцилляторов в криоэлектронных приемниках миллиметрового и субмиллиметрового излучения. Первые интегральные приемники на 140 ГГц и 500 ГГц с использованием длинных переходов в качестве локальных осцилляторов были недавно продемонстрированы экспериментально [40,41].

2. Методики исследований

Экспериментально исследованные сверхпроводящие джозефсоновские структуры изготавливались по стандартным тонкопленочным технологиям Nb-NbOj-Pb [15] и Nb-Al/A10x-Nb [42]. Планарные размеры переходов варьировались в зависимости от задачи в диапазоне от единиц до нескольких сотен микрон. Структуры формировались способом фотолитографии.

Стандартным методом диагностики джозефсоновских структур на постоянном токе является измерение ВАХ. С целью защиты от шумов и внешних воздействий, измерения проводились в экранированном объеме с автономным питанием измерительной электроники. Специальные меры использовались для экранирования слабых постоянных внешних магнитных полей и высокочастотных наводок. СВЧ измерения выполнялись при помощи волноводной техники и стандартного СВЧ оборудования: диодов Гана и ламп обратной волны в качестве внешних генераторов излучения; полупроводниковых смесителей, усилителей, фильтров и спектроанализа-торов для приема излучения [18,34].

В экспериментах с применением НТСЭМ (низкотемпературной сканирующей электронной микроскопии, главы 3 и 7) использовался сканирующий электронный микроскоп с криогенной приставкой, созданный в Тюбингенском университете под руководством проф. R. Р. Hubener [45]. Подложка с исследуемой структурой монтировалась внутри электронного микроскопа в хорошем тепловом контакте с сапфировым окном, обратная сторона которого была погружена в ванну с жидким гелием. При этом

1 1 <1 ^ >lfc 1

(0 <ji> цЬ

^ ^ ^ ^

I

I

Н Ф

(а)

(б)

Рис. 3. (а) Цепочка джозефсоновских вихрей в длинном джоэефсоновском переходе, движущаяся под действием тока I в режиме течения потока, (б) Схематическое изображение ВАХ длинного джоэефсоновского перехода в режиме течения потока.

оказывалось возможным^ избирательно воздействовать электронным лучом на различные области образца, находящегося при температуре Т < 5 К. Измеряемым сигналом являлся отклик напряжения в избранной точке на ВАХ, вызванный таким воздействием. Основной эффект, индуцируемый электронным лучом в области джозефсоновского контакта, состоял в локальном повышении температуры в области размером порядка нескольких квадратных микрон [45].

В ходе данного цикла работ важным методом исследования являлось числринпр мплрлиропанир исглргтурмых CTpvKTvp. Типичная зялачя гп-стояла в интегрировании з'равнрния в частных производных типа (1) г соответствующими начальными и граничными условиями. Таким образом удавалось промоделировать форму ВАХ и детально восстановить пространственно-временную динамику, соответствующую различным режимам течения вихрей. В случае непрерывной линии уравнение (1) решалось при помощи быстрого явного метода интегрирования типа "leap-frog" [14], для дискретных линий использовался метод Рунге-Кутта [21], при интегрировании систем связанных уравнений типа (1) в случае многослойных переходов использовалась стандартная разностная схема [27]. Результатом программных разработок автора явилась программа "SOLITON" (работающая на платформах DOS и UNIX) для моделирования динамики вихрей в джозефсоновских переходах, используемая в настоящее время в исследовательских и образовательных целях в нескольких университетах Европы.

3. Автономная динамика в длинных однородных

переходах

3.1. Джозефсоновские вихри в кольцевых переходах

При движении вихрей под действием внешнего тока I в джозефсоновских переходах наблюдаемой величиной является электрическое напряжение V, возникающее между сверхпроводящими обкладками за счет изменения во времени сверхпроводящей разности фаз ¡р на переходе. Поскольку V пропорционально средней скорости вихрей vCp по форме ВАХ можно определить г/ср как функцию силы, действующей на вихри со стороны тока I. В переходах с открытыми границами скорость вихря v(t) ф const. Одной из причин этого является то, что при отражении вихря в анти-вихрь на открытой границе перехода возникает известная в теории солитонов [36] временная задержка. Таким образом, ВАХ не позволяет однозначно

Рис. 4. (а) Кольцевой джозефсоновский переход в НТСЭМ эксперименте первого типа (захват вихрей в кольце), (б) Схематическое представление проникновения магнитного потока Ф в верхнюю сверхпроводящую пленку РЬ в области локального ее разогрева электронным лучом.

определить равновесную скорость v, связанную с балансом между внешней силой и диссипацией. Кроме того, наличие границ в переходах обычной геометрии (рисЛа) часто приводит также к дополнительному излучению вихрем во время его отражения, что существенно усложняет динамику [36].

Чтобы устранить эффекты границ Davidson и др. [43] предложили так называемую кольцевую геометрию перехода, показанную на рис.4а. Если удается каким-то образом захватить вихрь между двумя сверхпроводниками, то под действием внешнего тока он может бесконечно долго вращаться в кольце, не отражаясь от границ. Не предложив какого-либо управляемого способа захвата вихрей в кольце, авторы [43] экспериментально исследовали динамику случайно захваченного одиночного вихря в переходе кольцевой геометрии. Управление процессом захвата вихрей становится совершенно необходимым для изучения многовихревого случая и, что особенно интересно, эффектов взаимодействия между вихрями.

Для реализации кольцевого движения цепочек вихрей мы использовали метод НТСЭМ [1]. Электронный луч фокусировался вдали от границ нижней сверхпроводящей Nh пленки вблизи границы перехода (рис.4а). При движении разогретого пятна (имеющего локальную температуру Т > Тсрь) вместе с фокусом луча в сторону центра окружности перехода пятно пересекало верхний электрод перехода. При наличии небольшого 1Э) внешнего магнитного поля Я, перпендикулярного плоскости образца, маг-

о ^

о

100

200 \/(МКВ)

(а)

(б)

Рис. 5. (а) Экспериментальные ПАХ кольцевого джозефсоновского перехода полученные

при последовательном захвате от — 1 до Л^ = 9 одиночных квантов магнитного потока, (б) Сравнительный анализ тех же ВАХ, напряжение V ступенек нормировано на А'г-

нитный поток оказывался захваченным в области разогретого пятна в верхней пленке и двигался вместе с ним (рис.46). После вхождения луча внутрь окружности поток распределялся в барьере между двумя электродами. Используя этот метод, мы могли воспроизводимо захватывать в кольце определенный магнитный поток, значение которого зависело от мощности электронного луча и приложенного поля Я. Подбор оптимальных параметров позволил нам захватывать при вхождении луча внутрь окружности магнитный поток, равный одному кванту. Рис.5а показывает ВАХ, полученные последовательно при 9-кратном повторении процедуры захвата отдельных квантов магнитного потока. Напряжение вертикальной ступеньки на ВАХ менялось кратным образом пропорционально изменению количества захваченных в кольце джозефсоновских вихрей Лгг от 1 до 9. Экспериментально измеренные таким образом свойства однородной цепочки вихрей детально обсуждаются в работе [2]. Наиболее интересным в данном эксперименте оказалось поведение цепочки вихрей при скоростях вблизи свихартовской. Рис.56 показывает ВАХ, перестроенные в масштабе по оси V, нормированном на Л}, т.е. в зависимости от величины пропорциональной средней скорости вихрей тгр. Нетрудно видеть, что кривые с N = 3 и Лт = 4 имеют особенности (на рисунке показаные стрелками А и В), связанные с немонотонным ростом при боль-

ших гср. Качественно, наблюдаемое поведение соответствует внезапному

увеличению скорости движения цепочки вихрей с ростом 12, начиная с некоторого значения скорости vcp = ii, зависящего от N(.

Предложенное объяснение [2] этого эффекта состоит в том, что под действием поверхностных потерь, описываемых /Э-членом в уравнении (1), с увеличением скорости профиль магнитного поля ipz(x,t) позади движущегося вихря меняется из монотонно спадающего в осциллирующий. Это приводит к возникновению эффективного притяжения ("bunching"-эффекта) между вихрями в движущейся цепочке. Численный расчет [3] с использованием параметров, близких к данному эксперименту, убедительно подтвердил правильность этого предположения. Недавно Верник и др. [44] также исследовали экспериментально температурную зависимость пороговой скорости "bunching"-эффекта и обнаружили качественное согласие наблюдаемого поведения с результатами численного моделирования с использованием экспериментальных значений параметров а и

Р.

3.2. Исследования резонансных мод методом НТСЭМ

Важным методическим новшеством явилось применение метода НТСЭМ к исследованию динамических режимов в джозефсоновских переходах [4,5]. Ранее НТСЭМ использовалась в исследованиях с пространственым разрешением для статических и сильно-диссипативных (типа вязкого течения потока) режимов в сверхпроводящих образцах [45]. В слабо-диссипативном случае динамические состояния распределенного перехода часто представляют собой резонансы в виде стоячих линейных волн5, либо резонансы, связанные с распростронением джозефсоновских вихрей. Сфокусированный пучок электронов высокой энергии (10 — 25кВ), попадая на поверхность образца, приводит к локальному повышению температуры Т. Такой разогрев приводит к локальному изменению параметров джозефсоновского перехода. В первую очередь это отражается на дисси-пативных коэффициентах а и р.в уравнении (1), связанных с изменением функции распределения квазичастиц в сверхпроводящих электродах [46]. Критическая плотность тока тунельного контакта jc является также зависящей от Г, однако при низких температурах ее изменением в первом приближении можно пренебречь.

2как видно из рис,5б, скорость цепочки вихрей даже превышает скорость одиночного вихря для N = 1

Зтакие резонансы на ВАХ называются модами Фиске [39]

Рис. 6. НТСЭМ эксперимент второго типа - неразрушаюшее сканирование (а) - позволяет измерять напряжение резонанса на ВАХ как функцию положения электронного луча в переходе (б).

Качественно, принцип работы НТСЭМ в случае зондирования резонансных состояний показан на рис.6. Дополнительная диссипация в точке нахождения луча приводит к разной величине индуцированных лучом потерь энергии в системе в случае, если луч помешен в узел (положение Р2) или в пучность (положение Р1) стоячей волны в переходе. Изменение добротности резонанса 6), вызванное электронным лучом, является периодической функцией координаты луча то- Поскольку изменение (,) приводит к изменению напряжения V резонансной ступеньки на ВАХ, оказывается возможным получить "изображение" такого сверх-высокочастотного резонанса, регистрируя изменение постоянного напряжения Д V как функцию хо■ Пример НТСЭМ отклика показан на рис.7. Пунктирная линия на рис.7 показывает измепепие критического тока перехода как функции положения луча, при этом один период осцилляции ¿г ~ 35 мкм соответствует одному джозефсоновскому вихрю. Резонанс Фиске связан со стоячей волной имеющей расстояние между узлами ¿г/2, в прекрасном согласии с верхней кривой на рис.7.

Для ступенек Фиске, обычно соответствующих линейным резонансам, НТСЭМ-отклик —АУ(хо) позволяет определить симметрию и длину стоячей волны в переходе, в том числе, в случае двумерного джозефсо-новского перехода [4]. В нелинейных случаях, например при движении отдельных вихрей, НТСЭМ-отклик имеет особенности в точках солитон-антисолитонных столкновений, а также в областях столкновений солито-нов с границами перехода [5,6].

Данный метод позволил впервые экспериментально визуализировать

-ДУ

(усл. ед.)

О 50 100 150 200 250 х(мкм)

Рис. 7. НТСЭМ отклик измеренный на 11-й ступеньке Фиске в двухслойном джозефсо-новском переходе. Пунктирная линия показывает изменение критического тока перехода при том же значении магнитного поля //. Стрелками показаны границы перехода.

релятивистское сокращение длины солитона как функцию его скорости [47]. Ширина максимума —ДК(хо) в точке солитон-антисолитонного столкновения уменьшается за счет уменьшения размера солитонов при приближении их скорости к релятивистскому пределу. При этом численное моделирование, совместно с детальными аналитическими расчетами [5], позволяет не только качественно, но и количественно реконструировать профиль солитона в точке столкновения.

Интересным эффектом, открытым с помощью НТСЭМ, оказалось наличие дальнодействующих связанных состояний однополярных солитонов, индуцированных излученными ими линейными плазменными волнами [6]. Детальное теоретическое обоснование этого сложного явления до настоящего времени отсутствует, однако полученный экспериментальный материал позволил построить первую качественную модель его описания. Предложенный нами механизм диссипативного увлечения солитона плазменными волнами находится в удовлетворительном согласии с численным расчетом [6].

Наиболее важным использованием данного метода диагностики явилось, по-видимому, его применение к много-вихревым резонансным режимам в линейных контактах [7]. В относительно большом внешнем магнитном поле вихревая цепочка движется в джозефсоновском переходе под действием внешнего тока. При этом вихри входят в переход на одном его крае и, разогнавшись до скорости, близкой к свихартов-ской, выходят на противоположном крае. Это состояние характеризуется довольно сложной динамической картиной, возникающей из-за взаимодей-

ствия вихрей с линейными волнами, отраженными от границ перехода [48]. В то же время, такой режим является черезвычапно интересным для приложений длинных переходов в качестве так называемых "йпх-Ао\у" генераторов в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах длин волн. Используя диагностику НТСЭМ, мы провели систематическое исследование различных режимов течения вихрей в длинных контактах во внешнем магнитном поле, а также сравнили экспериментально наблюдаемый и численно промоделированный отклики. Ассиметрия отклика по отношению к середине перехода (см. рис.7) связана с однонаправленностью инер-икоттппго движения вихрей ¡7]. Диггипативны*» потгрп, ппдуццрованные электронным лучом, приводят к большему изменению средней скорости вихрей в области их вхождения в переход, чем в области их выхода4. Таким образом, НТСЭМ позволяет определять направление движения вихрей и восстанавливать профиль возбуждаемой ими стоячей волны в переходе.

3.3. Исследование взаимодействия между

джозефсоновским и абрикосовским вихрями

Данная задача важна для понимания необычного поведения длинных джозефсоновских переходов в присутствии отдельных абрикосовских вихрей, захваченных в сверхпроводящих электродах. Несмотря на наличие нескольких теоретических работ на эту тему [49,50], до последнего времени не было эксперимента, в котором была бы измерена сила взаимодействия отдельно взятых абрикосовского и джозефсоновского вихрей. Простейшая модель [8] для такого взаимодействия представлена на рис.8а. Абрикосовский вихрь пронизывает верхнюю обкладку джозефсоновского перехода и равномерпо распределяет свой магнитный поток в плоскости туннельного барьера. Если абрикосовский вихрь расположен точно в середине перехода в точке (х, и>/2), то в первом приближении его сила взаимодействия с джозефсоновским вихрем равна нулю. Нетрудно показать [8], что Рт1(х,у) линейна по у и меняет знак в у = и>/2.

Используя метод НТСЭМ, мы реализовали управляемый способ введения отдельного абрикосовского вихря в джозефсоновский переход5, а также передвижения его поперек перехода при помощи сфокусированного электронного луча [9]. При этом джозефсоновский вихрь создавался под действием внешнего магнитного поля на краю перехода. На рис.8б показан

■"в области выхода вихрей динамика является существенно релятивистской, и даже значительные потери энергии вихрем не приводят к большому изменению в его скорости

'аналогично тому, как это показано на рис.66

джозефсоновский вихрь

вихрь

абрикосовский

У,

х=0 х=\у

ТА1с

1 (усл. ед.)

х

О

(а)

(б)

Рис. 8. (а) Схематическое изображение джозефсоновского и абрикосовского вихрей в области туннельного барьера (вертикальный масштаб изменен), (б) Экспериментально измеренное изменение критического тока /с джозефсоновского перехода при передвижении абрикосовского вихря электронным лучом поперек перехода.

экспериментальный результат зависимости силы взаимодействия между вихрями (пропорциональной изменению критического тока перехода) как функции поперечной координаты абрикосовского вихря уо при расстоянии между абрикосовским вихрем и границей перехода равном 30 мкм. Была также исследована [9] зависимость ^(х), которая оказалась немонотонной в согласии с теорией [8]. Несколько позднее Лисицкий и др. [51] экспериментально исследовали взаимодействие джозефсоновских вихрей с системой из случайно распределенных абрикосовских вихрей, захваченных в электродах перехода.

4. Джозефсоновские линии с пространственной

4.1. Пиннинг цепочек вихрей

Проблема соизмеримости-несоизмеримости имеет долгую историю в физике твердого тела [52]. Применительно к регулярной решетке абрикосовских вихрей, помещенной в периодический потенциал, эта задача была исследована МагЬшоН [53]. Длинный переход с периодической модуляцией параметров представляет собой простейшую одномерную модельную систему для исследований механизмов закрепления (пиннинга) джозефсоновских вихрей.

модуляцией параметров

а

и ■ ■ ■

■и и

а

. 1 1 1 У и

(*) (С)

Рис. 9. Схематические изображения длинного джозефсоновского перехода с регулярно расположенными неоднородностями (а) и дискретной одномерной цепочки переходов малой площади (б).

Сила пиннинга цепочки джозефсоновских вихрей (пропорциональная критическому току 1С) в длинном переходе с периодически расположенными неоднородностями (рис.9а) имеет резкие максимумы при значениях магнитного поля Я = Я,, соответствующих целочисленным значениям г = а/(1{, где а - период пространственной модуляции, <и - расстояние между вихрями в цепочке. Типичный пример такой зависимости 1С{Н) показан на рис.10а. Этот эффект был измерен нами в переходах с различной жесткостью цепочки (которая тем выше, чем меньше отношение \jfdj) и оказался в удовлетворительном количественном согласии с аналитическими расчетами [10]. Рабочая область полей, исследованных в работе [10], соответствовала расстоянию между вихрями.^ > Ь, где Ь -ширина неоднородностей. Позднее, ГеЬгепЬасЬег е1 а1. [54], теоретически проанализировав наши данные, предсказали, что в более высоких полях должен возникать другой эффект соизмеримости. Согласно [54], при целочисленных 6/с?г максимумы силы пиннинга должны быть подавлены. С целью экспериментальной проверки этого предположения, были проведены дальнейшие эксперименты с новыми структурами и при более высоких Я [11]. Полученные данные подтвердили предсказание [54]: пики 1С, соответствующие целым а/йг действительно исчезают. Однако, кроме целочисленных пиков оказываются существенно подавленными также и субгармонические пики при полуцелых а/с^ . Последний факт не имеет объяснения в рамках существующей теории [54], однако качественно может быть связан с взаимодействием вихрей в цепочке через ближайших соседей. Недавно часть полученных нами экспериментальных результа-

(а) (б)

Рис. 10. (а) Экспериментальная зависимость критического тока 1С от внешнего магнитного поля Н в джозефсоновском переходе с регулярно расположенными неод-нородностями. (6) ВАХ того же перехода при различных значениях поля Я. Горизонтальные стрелки указывают на положение сверхсолитонной ступеньки.

тов по пиннингу в одномерных джозефсоновских переходах с модуляцией была воспроизведена и нашла подтверждение в работе Itzler и Tinkham [55].

4.2. Излучение цепочки вихрей

McLaughlin и Scott [36] первыми указали на то, что движение солитона в периодическом потенциале должно сопровождаться излучением определенной частоты. Мкртчян и Шмидт [56] вычислили частоту и мощность этого излучения как функцию скорости солитона v и периода потенциала а. Влияние такого излучения на ВАХ одиночного вихря состоит в возникновении резонансов (ступенек почти постоянного напряжения) при определенных значениях скорости вихря. Этот эффект был исследован теоретически [57] и обнаружен экспериментально в работе [58].

Нами была рассмотрена теоретически и исследована экспериментально [12] задача о движении цепочки вихрей в периодически-модулированном переходе, аналогичная эффекту сверхизлучения в системе со многими осцилляторами. Наличие сильного излучения при определенных значениях скорости вихря приводит к резонансам (ступенькам почти постоянного напряжения) на ВАХ перехода. Экспериментальное исследование ВАХ переходов с искусственно сформированными неоднородностями в режиме течения потока показало наличие резких резонансов, отсутствующих на

ВАХ переходов без неоднородногтей. Однако, более детальный анализ этих резонансов выявил, что они возникают в том числе из-за синхронизации мод Фиске, возникающих на коротких отрезках перехода между неод-нородногтями [13], а также, по-видимому, связаны с деформационными модами в цепочке вихрей [59] (см. также раздел 4.3).

4.3. Сверхсолитоны и коллективные моды

В длинном джозефсоновском переходе с регулярной решеткой неодно-родностей соизмеримая с решеткой пеппчкя ™т;?:рсй находи а с я и лакреп-лепттом состоянии. Это гогточни«» устойчиво до тех пор, пока плотность стороннего тока I не достигает некоторого критического значения (см. раздел 4.1). Как было впервые обнаружено в численном моделировании [14], в несоизмеримом случае в закрепленной цепочке вихрей могут распространяться дефекты (дислокации) в виде избыточного вихря либо "дырки". Такой эффект связан с конечной жесткостью цепочки вихрей. Если цепочка почти соизмерима с решеткой, т.е. на ее достаточно длинный участок приходится один лишний либо один недостающий флаксон, то соответствующий дефект может двигаться вдоль цепочки под действием стороннего тока. Это поведение близко к классической модели образования дислокаций (солитонов) в цепочке упруго связанных частиц, помещенных в периодический потенциал [52]. В данном случае особенностью является лишь то, что движение дефектов происходит баллистически6, и в качестве частиц, образующих цепочку, выступают солитоны в модели СГ. Такие дефекты были названы "сверхсолитонами", т.е. солитоно-подобными возбуждениями в цепочке солитонов [14].

Используя метод коллективной координаты в длипповолповом приближении, Маломед [60] вывел эволюционное уравнение для локальной деформации цепочки - "эллиптический синус-Гордон". Для этого уравнения были найдены точные солитонные решения, соответствующие сверхсоли-тонам в модели СГ. Несмотря на то, что это эволюционное уравнение является, по всей видимости, неинтегрируемым, его численное исследование [16] показало, что столкновение двух эллиптических солитонов противоположной полярности оказывается практически абсолютно упругим.

Сверхсолитонные резонансы в переходах с регулярными неоднородно-стями были обнаружены экспериментально [15]. Как показано на рис.106, на ВАХ линейных переходов, помещенных во внешнее магнитное поле наблюдаются ступеньки при напряжениях ^ ~ (Я — Я), где Я - значение

'диссипативные потери энергии в системе малы

0.121

0.00^—'-'-1——■—1—

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

(a)

(6)

Рис. 11. (а) Джозефсоновское кольцо с тремя неоднородностями и двумя захваченны-

ми вихрями, (б) Численно расчитанная ВАХ джозефсоновского кольца: ветви А, В, и С отвечают, соответственно, солитонному резонансу, сверхсолитонному резонансу и резонансу коротковолновой моды плотности цепочки вихрей.

поля, соответствующее соизмеримости цепочки вихрей и решетки неодно-родностей. В данном случае плотность сверхсолитонов 7*ss ~ (Я — Я). В последующих экспериментах [G1] сверхсолитонные резонансы были обнаружены также в кольцевых периодически модулированных джозефсонов-ских контактах.

Сверхсолитоны в цепочке вихрей являются не единственным типом коллективных возбуждений в среде с неоднородностями. Lebwohl и Stephen [62] аналитически расчитали закон дисперсии для линейных упругих колебаний в цепочке вихрей в однородном переходе. Возбуждение таких колебаний и их наблюдение в эксперименте является довольно трудной и до сих пор не решенной задачей. В работе [17] нам удалось показать численно, что наличие в системе регулярных неоднородностей позволяет возбуждать коллективные коротковолновые колебания центров масс вихрей в движущейся цепочке. Это приводит к дополнительным резонансам на ВАХ, которые могут наблюдаться экспериментально. Рис.11а иллюстрирует простейший пример такого рода: движение двух солитонов в кольце с тремя неоднородностями приводит к возникновению на ВАХ резко выраженных резонансов, преведенных на рис.116.

5. Многовихревая динамика при внешней СВЧ ------------------------------ -------------------стимуляции

Б предыдущих двух главах мы использовали наиболее простой метод экспериментального исследования движения вихрей, а именно, измерение ВАХ, содержащей усредненную информацию о скорости изменения сверхпроводящей разности фаз в переходе как функции внешнего тока. Прямое измерение переменных колебаний напряжения, связанных с движением вихрей, является намного более трудной задачей из-за высоких характерных часил (а мыоговихррвом случае порядка или пнтпс 100 ГГц), малой выходной мощности и низкого собственного импеданса распределенного джозефсоновского перехода. В данной главе представлены эксперименты по СВЧ стимуляции движения вихрей и детектированию джозефсоновского излучения в 4 мм диапазоне длин волн.

5.1. Движение вихрей в режиме внешней синхронизации

Возможность синхронизации джозефсоновских колебаний внешней частотой / в сосредоточенных переходах хорошо известна и приводит к возникновению на ВАХ ступенек постоянного напряжения при У„ = п/Фо (где тг - целое число), исторически называемых ступеньками Шапиро [63]. Поскольку прохождение одного вихря в длинном переходе соответствует изменению разности фаз на 2тг, синхронизация в случае длинного перехода соответствует прохождению через переход п вихрей за время 1//. Из-за экранирующих свойств сверхпроводника внешнее высокочастотное поле не может быть приложено однородно вдоль длинного перехода и обычно оказывает влияние на движение вихрей лишь вблизи границ перехода.

На рис.126 схематически показана конфигурация СВЧ эксперимента с длинным переходом. Переменный сигнал / = ы/2тг подводится по по-лосковой линии к одной из границ перехода в точке х = Ь. Конструкция подложки с образцом схематически показана на рис.12а. Полосковая линия заканчивается щелевой линией с экспоненциальным профилем ("АпИпе"), которая вставляется в прорезь в прямоугольном волноводе [18]. При автономном движении вихрей та же схема может быть использована для передачи переменного сигнала из перехода к внешнему приемнику.

Взаимная конфигурация магнитного поля Н и внешнего тока I определяет направление движения вихрей в режиме течения потока. При достаточно большом Н > 0 и / > 0 вихри рождаются на границе х = Ь

Il I ,_

ИНН

_l-1->

0 L x

(a) (6)

Рис. 12. (а) Длинный джозефсоновский переход с контрольной линией для задания магнитного поля током /н и финлайн-антенной для приема (передачи) СВЧ излучения. (6) Схематическое изображение длинного джозефсоновского перехода, встроенного в микрополосковую линию, использующуюся для согласования с внешним источником (приемником) излучения.

и, пройдя через переход, аннигилируют на границе х = 0 (см. рис.126). Наши эксперименты показали, что в этом случае даже слабое внешнее переменное поле H{(t) = #rf smuit является черезвычайно эффективным внешним "таймером", синхронизирующим движение вихрей. За каждый период времени 1// в точке х = L в переход входит ровно п вихрей, которые затем продолжают движение через переход под действием тока I 7. Номер гармоники п зависит от внешнего постоянного магнитного поля H и приложенного тока I. Рис.13а показывает типичную ассиметрич-ную ВАХ [18], полученную при эффективной синхронизации на первой гармонике n = 1 при V ~ 140 мкВ. Наблюдавшаяся в наших экспериментах синхронизация течения вихрей на субгармониках джозефсоновской частоты [18] может быть использована для работы джозефсоновских генераторов "flux-flow" в интегрированных SIS приемниках миллиметрового и субмиллиметрового излучения [41]. Кроме того, наличие единственной устойчивой ступеньки Шапиро, пересекающей ось 1 = 0, представляет интерес для использования таких устройств в джозефсоновских стандартах напряжения [64], а также в качестве эталонных потенциометров.

5.2. Волны плотности магнитного потока

Новый тип коллективных возбуждений в движущейся цепочке вихрей

'такой режим синхронизации является, наоборот, неэффективным при перемене полярности H или /: вихри, входящие в переход в точке х = 0 не могут быть синхронизировании сигналом, приложенным на противоположной границе

II т "

Т!н

ш

-400 -200,

1 (мА)

-1

2

200 400

V(мкВ)

о

2

1

V (мкВ)

Г

н-1-h

200 400 600

(а)

(б)

Рис. 13. Экспериментальные ВАХ длинного джозефсоновского перехода при внешней

СВЧ накачке: (а) синхронизация течения вихрей внешней частотой / = 67.7ГГц (вихри двигаются от активного края перехода); (б) сателлитные ступеньки при ~ 150мкВ и ~ 650мкВ, связанные с волнами плотности потока (вихри двигаются от пассивного края перехода к активному краю, А - невозмущенная ВАХ).

был обнаружен экспериментально [19] в субрелятиБИСтском режиме течения вихрей. Цепочка вихрей, двигающаяся в сторону активной границы перехода со скоростью, близкой к скорости Свихарта, испытывает воздействие со стороны приложенного на этой границе внешнего переменного поля Hf(t). Ближайший к границе вихрь может испытывать как притяжение, так и отталкивание от нее, в зависимости от временной фазы колебаний H((t) вблизи границы. В системе отсчета, связанной с движущейся цепочкой, в первом приближении это эквивалентно простой механической модели, показаной на рис. 14а. Рассматривая однополярные вихри как упруго взаимодействующие шары, нетрудно видеть, что воздействие внешней силы на крайний шар приводит к распространению упругой локализованной волны деформации (волны плотности магнитного потока) вдоль цепочки со скоростью и = ио(£>г — D\)jD\. Экспериментально [19] мы наблюдали возникновение под действием СВЧ облучения необычных сателлитных ступенек течения потока, напряжение которых менялось пропорционально внешнему магнитному полю Я 8. Пример такой ВАХ показан на рис.136: СВЧ облучение индуцирует ступеньки при V « VfF - 2Ф0/ « 150 мкВ и V « tyf + 2Ф0/ « 700 мкВ. Расстояние между сателлитными ступеньками и основной ступенькой течения вихрей соответствует удвоенному расстоянию между ступеньками

8в отличие от традиционных ступенек Шапиро, напряжения которых V„ не зависят от II

(а)

(б)

Рис. 14. (а) Механический аналог локализованной волны плотности вихрей, (б) Геометрические размеры в механической модели (а).

Шапиро. Численный расчет ВАХ в рамках модели СГ [20] оказывается в прекрасном согласии с экспериментом. Детальный анализ расчитанных режимов в различных точках ВАХ подтверждает правильность простой качественной интерпретации, приведенной на рис.14. Можно предположить, что должен существовать общий теоретический подход к описанию сверхсолитонов (волн плотности потока, возникающих в цепочке на несоизмеримом потенциале - см.раздел 4.3) и возбуждений, описанных в данном разделе, как волн плотности потока, возникающих при локальном воздействии на границе среды.

5.3. Детектирование джозефсоновского излучения

Детектирование излучения, связанного с движением вихрей в длинных джозефсоновских переходах, представляет собой достаточно сложную экспериментальную задачу из-за высокой частоты излучения и трудностей согласования низкого импеданса перехода (обычно 0.1 — 1 Ом) с внешними приемниками излучения. В случае одно-вихревых колебательных режимов [37] характерные частоты составляют 10 — 20 ГГц. Эксперименты по приему излучения в этом диапазоне частот были проделаны в начале 80-х годов [65]. В случае много-вихревой динамики характерные частоты имеют порядок 100 ГГц и выше, что намного усложняет прием излучения.

Используя схему согласования, показанную на рис.12а, нам впервые удалось наблюдать излучение из планарного джозефсоновского туннельного контакта на частотах 62 - 77 ГГц [34]. С этой целью мы использовали гетеродинный прием с внешним баллансным смесителем, находящимся при комнатной температуре. Оценка мощности излучения на выходе по-лосковой линии составляла 2 нВт. В режиме течения вихрей на частоте

76.2 ГГц верхняя оценка измеренной ширины линии излучения составила 120 КГц. Этот факт подтвердил переспективность использования

многовихревых динамических режимов для генерации узкополосного излучения в интегрированных 51Б приемниках. Первый такой приемник был продемонстрирован Кошельцом и др. на частоте 140 ГГц [40].

6. Одномерные дискретные джозефсоновские линии

В предыдущих трех главах были рассмотрены проблемы слабодис-с.ипативной динамики вихрей ь непрерывных джол;фсоновскиА .¡шшна (длинных переходах), описываемых континуальным уравнением СГ. Переход к дискретной среде - цепочке параллельно соединенных переходов малой площади (см. рис.106) - уменьшает количество степеней свободы в системе, но делает более сложным ее математическое описание. Последний факт связан с тем, что в отличие от интегрируемого и имеющего точные солитонные решения уравнения СГ (I)9, его дискретный аналог в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений

^Г + + 7 - - 2гп + <Рп+\) = 0, (2)

является неинтегрируемым и точных решений для него не известно. В уравнении (2) а является параметром дискретности, при а —> 0 (2) переходит'°в (1) . Индекс п изменяется от 1 до А', где Д* количество переходов в линии. Аналогом джозефсоновского вихря в дискретной среде является локалозованная область изменения разности фаз на 2тт (кинк).

В квази-непрерывном случае а -С 1 поведение возбуждений, описываемых уравнением (2), должно быть сходно с (1), с ростом же а эффекты дискретности должны возрастать. Несмотря на то. что уравнение (2) известно в теории дислокаций более 50 лет [52], из-за трудностей математического описания о свойствах его решений при малой диссипации а< 1 известно немного [66]. Дискретная джозефсоновская линия представляет собой уникальный объект, на примере которого взаимодействие кинков (баллистических дислокаций ) и линейных колебаний фазы ("фононов") в одномерной дискретной среде могут быть исследованы экспериментально.

9при а = (3 - 7 = 0

10в этой простейшей дискретной модели мы предполагаем р = 0

6.1. Тонкая структура резонансов

Очевидный вопрос, возникающий у экспериментатора, состоит в следующем: какое влияние оказывает дискретность на двигающийся 27г-кинк (джозефсоновский вихрь) и каким образом можно наблюдать это влияние экспериментально? Простая модель для ответа на эти вопросы была предложена в работе [21]. Закон дисперсии для малых колебаний <р„ = — Лап)] в одномерной решетке следует из (2) и имеет вид

где - угловая частота колебаний, к - их волновой вектор. При движении вихря в дискретной среде он генерирует излучение (3) с фазовой скоростью, совпадающей со скоростью вихря. В случае движения цепочки вихрей со скоростью v и периодом dj возможен резонанс между частотой излучаемых волн wph/2îr и частотой следования вихрей v/dj. Наличие таких резонансов должно приводить к возникновению резонансных ступенек на ВАХ. Это предположение подтвердилось при численном моделировании [21] для широкого диапазона значений параметра дискретности а = 0.2 — 2.5, в хорошем согласии с кинематическим анализом на основе дисперсного соотношения (3). Недавно Van der Zant и др. [67] в MIT экспериментально наблюдали предсказание нами резонансы в кольцевых цепочках в хорошем согласии с моделью [21].

6.2. Экспериментальные результаты

В экспериментах использовались параллельно соединенные линии переходов (типичная геометрия показана на рис.15а), которые также можно рассматривать как многоконтактные квантовые интерферометры СКВИД. Отличием дискретной джозефсоновской линии от распределенного перехода с регулярными неоднородностями является то, что в дискретной линии основное пространство занято окнами между соседними переходами, и изменением разности фаз вдоль х внутри каждого перехода можно пренебречь. Исследовались линии с N = 10 и N = 20 джозеф-соновскими переходами Nb-NbOr-Pb площадью ~ 7 мкм2 каждый [22]. При температурах11 6.0 — 6.9 К и Я =0 на ВАХ наблюдались отчетливые ступеньки, связанные с резонансным распространением вихрей

"вблизи хритической температуры сверхпроводящего перехода свинца 7,ГЬ = 7.2 К

(3)

Рис. 15.

(а)

10-

-80-

Л

-500

-250

250

500

Ч' (МКВ) (б)

(а) Одномерная джозефсоновская цепочка из Л' = 8 переходов (черные точки), схематический вид в плоскости подложки, (б) Экспериментальная ВАХ одномерной цепочки из N = 10 переходов в нулевом внешнем магнитном поле при температуре Т = 6.9 К.

(рис.156). Кроме того, наблюдались также ступеньки вблизи линейного участка ВАХ (при V « 200 мкВ), не имеющие аналога в континуальном случае. Приложение внешнего магнитного поля Я индуцировало на ВАХ режим течения потока, проявлявшийся в виде ступеньки при напряжении Цб ~ Я. С дальнейшим ростом Я напряжение насыщалось, а затем линейно спадало к полю Я = Я, соответствуещему соизмеримости цепочки вихрей с периодом дискретности среды. Неожиданным фактом оказалось то, что при понижении температуры резонансные ступеньки становились более размытыми и окончательно пропадали при Т < 5 К [22], чего никогда не наблюдалось в континуальном случае.

6.3. Численное моделирование

В численном моделировании система из N уравнений типа (2) интегрировалась с соответствующими начальными и граничными условиями до достижения установившихся колебаний в системе. Параметры а = 1 и а = 0.2 были выбраны близкими к экспериментальным. На рис.16а показана рассчитаная таким образом ВАХ для А* = 11. Анализ эволюции ^„(0 показывает [23], что резонансные ступеньки при малых напряженях V < 3 соответствуют движению вихрей (кинков) в дискретной цепочке, номер ступеньки п* соответствует количеству вихрей. Наоборот, более высокие ступеньки тц > 7 соответствуют возбуждению коротковолновых

"фононов". Под "фононами" в данном случае имеются ввиду малые колебания сверхпроводящей разностей фаз tp„{t) с законом дисперсии (3). Резонанс возникает в виде стоячей волны со средним волновым вектором к = rij.Tr/L, где L = (N—1)а - длина цепочки. Такие резонансы оказываются возможными лишь в дискретном случае. Очевидно, что максимальный номер ступеньки тц. = N -1 определяется минимально возможной длиной волны, равной 2а на границе зоны Бриллюэна. Поскольку в дискретной среде, согласно (3), расстояние по частоте между соседними резонансами стремится к нулю при к —► тт/а (см. рис.166) расстояние по напряжению между соседними ступеньками на ВАХ уменьшается с ростом п* в согласии с расчетом, показанным на рис. 16а. В более простом линейном случае аналогичные результаты независимо от нас были получены группой из MIT [68].

Экспериментальный факт исчезновения ступенек на ВАХ при низкой температуре может быть качественно объяснен возрастанием амплитуды малых колебаний разности фаз при уменьшении диссипации в системе. В дискретной среде движение кинков неизбежно сопровождается фононами, которые, в свою очередь, влияют на устойчивость резонансных мод. Недавно было показано [69], что при некоторых значениях магнитного поля в одномерных цепочках даже статические конфигурации магнитного потока оказываются пространственно-хаотическими. Наши эксперимен-

0 2 4 6 8

Nak/л

(а)

(б)

Рис. 16. (а) Численно расчитанная ВАХ цепочки из N = 11 переходов в нулевом внешнем магнитном поле, (б) Теоретическая зависимость угловой частоты линейных колебаний и) в дискретной джозефсоновской цепочке от волнового вектора к.

тальные [22] и численные [23] результаты позволяют утверждать, что с уменьшением диссипации а и с увеличением параметра дискретности а--------------

тенденщ1я к хаотизации в дискретных цепочках возрастает.

7. Вихри в многослойных джозефсоновских

переходах

Начиная с теоретической работы Мкртчяна. Минеева и Шмидта [70], вихри в многослойных джозефсоновских структурах обсуждались в ряде тсорсппсскпх {72,72j. Лишь в последне»* время, в связи с рататгпгем

джозефсоновской Nb/Al технологии, оказалось возможным изготовление высококачественных туннельных джозефсоновских структур с большим количеством слоев с близкими параметрами [73]. Прогресс в данной области совпал с открытием R. Kleiner и Р. Muller [75] так называемого внутреннего эффекта Джозефсона в некоторых классах высокотемпературных сверхпроводников. Данные [75], подтвержденные недавно в экпериментах других групп, убедительно свидетельствуют о том, что некоторые наиболее анизотропные высокотемпературные сверхпроводники (BSCCO, TSCCO, а тпкжп некоторые органические сверхпроводники) представляют собой естественные стопки из сверхпроводящих плоскостей атомного масштаба, разделенных туннельными джозефсоновскими слоями. Таким образом, задача детального исследования взаимодействия между джозефсоновскими переходами в многослойных туннельных структурах приобрела в последнее время значительную актуальность.

7.1. Расщепление свихартовской моды

Нами были предприняты первые эксперименты [24] по исследованию движения вихрей в многослойных туннельных джозефсоновских переходах. В экспериментах использовались 2-х или 3-х слойные структуры переходов Nb-Al/AlCVNb, разделенные тонким (~ А/,) слоем сверхпроводника. Полученые данные показали, что джозефсоновский вихрь, движущийся в одном из переходов (рис.17а) может иметь несколько, - две или три, в зависимости от количества слоев, - характерных скоростей, каждая из которых аналогична скорости Свихарта с в отдельно взятом джозефсоновском переходе [24]. В предшествующих теоретических работах [70]—[72] отсутствовали какие-либо указания на то, что взаимодействие переходов может приводить к подобного рода эффектам.

V С,

I "t v с~

v с.;

(а) (б)

Рис. 17. (а) Экранирующие токи джозефсоновского вихря в двухслойном переходе в случае нижней резонансной моды с_ (темный контур) и верхней резонансной моды с+ (светлый контур), (б) Схематическое изображение ВАХ, соответствующей резонансным модам с_ и с+. Пунктирная линия соответствует однослойному переходу.

Рассмотрим для простоты систему из двух переходов, описываемую двумя связанными уравнениями типа (1):

9хх - <Ри = sin И + <*Vi +7Á-S 9rX (4)

Ч>1 ~ 4>tt = «¡п <PB + ovf + 7Я - 6 VAXZ , (5)

где ipA и <рв представляют собой разности фаз на переходах А и В, соответственно1? Параметр связи 6 между переходами определяется толщиной d их общего сверхпроводящего электрода и связан с взаимодействием экранирующих токов переходов. Подстановкой решения в виде линейной волны <рА'В = ipo'B exp[i'(fcx - w <)] в уравнение (6) при а = О, нетрудно получить закон дисперсии, имеющий вид [24]:

о£ = 1 + (1 ±6)к2. (6)

Таким образом, наличие индуктивного взаимодействия между расположенными друг над другом переходами приводит к расщеплению закона дисперсии на 2 ветви, и>+ и и>_, соответствующие различным скоростям распространения волн с+ = cs/T+6 и с_ = су/1 - 6.

Sakai и др. [74] предложили детальную теоретическую модель, позволяющую определять параметр связи 6 между N вертикально расположенными друг над другом джозефсоновскими переходами, исходя из

12для простоты мы предполагаем здесь что /9 = 0

(а) (б)

Рис. 18. Схематическое изображение возможных динамических состояний в двухслойном переходе: (а) противофазная мода с_, соответствующая отталкиванию между вихрями; (б) синфазная мода с+, соответствующая притяжению между вихрями.

физич^ких уяра^-т-ррнгтмь- пКпячпа тлтпту как тплптинм слоев и значение лопдоттовгтсой глубины проникновения А.£ в сверхпроводниках, пнтяйляю-щих переходы. Нами были проведены систематические измерения с+ и с_ как функций толщины среднего 1\ТЬ слоя, варьировавшего в пределах от 350 Л до 1400 Л [25]. Было показано, что полученные данные находятся в хорошем количественном согласии с моделью Б акал и др. [74].

7.2. Взаимная синхронизация переходов

Наиболее интересной проблемой в динамике многослойных джозефсо-новских структур является возможность взаимной синхронизации движения вихрей в различных слоях структуры. Такая синхронизация должна привести к когерентности джозефсоновских колебаний в различных переходах как во времени, так и в пространстве. С точки зрения возможных приложений длинных джозефсоновских переходов в качестве осцилляторов. это позволяет ожидать более узкополосного и мощного излучения из системы связанных переходов по сравнению с одиночным переходом. Кроме того, вертикальная компановка джозефсоновских линий увеличивает импеданс всей структуры как источника излучения, что облегчает проблему согласования осциллятора с нагрузкой, обычно являющейся более высокоомной.

Первым условием для взаимной синхронизации движения вихрей в различных джозефсоновских слоях является возможность реализации приблизительно одинаковых плотностей цепочек вихрей в соседних переходах. Технологически, это выражается в требовании иметь достаточно близкие параметры (в первую очередь, ]с) в различных слоях. Нам удалось экспериментально продемонстрировать взаимную синхронизацию переходов на примере двухслойных структур с отличием ]с в различных слоях менее чем 7% [26].

Рисунок 18 схематически показывает две возможные конфигурации

расположения вихрей в двухслойной структуре: в случае (а) движени вихрей происходит в противофазе, в то время как в случае (б) динамик является синфазной. Так как статические однополярные вихри в различ ных слоях оттталкивают друг друга [71,72], можно ожидать, что конфигу рация (а) является устойчивой, а (б) - неустойчивой. Численный расчет однако, показывает, что это не всегда так. Пример динамики вихрей ] двухслойке с периодическими граничными условиями [27] представлен н; рис.19. Расчет показывает, что ВАХ расщепляется на 2 ветви, разде ленные областью неустойчивости: нижняя ветвь соответствует скорост! с_, в то время как верхняя ветвь соответствует скорости с+. Детально! исследование распределения магнитного поля и показало

что нижняя ветвь ВАХ соответствует противофазной синхронизации ви хрей (нижняя вставка на рис.19), а верхняя ветвь отвечает синфазны\ осцилляциям (верхняя вставка на рис.19), т.е. притяжению между одно полярными вихрями, находящимися в соседних слоях. Независимо от нас для отдельно взятой пары вихрей устойчивость связанного состояния ш ветви с+ была показана аналитически N. СгопЬеск-Лепэеп с соавторам1 [76].

Рис. 19. Численно расчитанная ВАХ двухслойного джозефсоновского кольца: верхня вставка показывает динамическое распределение магнитного поля в верхней мс де с+, нижняя - то же для нижней моды с_.

<

2 Ч-О

200 '«В

(а)

'100 мкВ (б)

Рис. 20. Экспериментально полученные семейства ВАХ в непрерывно меняющемся магнитном поле, соответствующие резонансам одиночного перехода (а) и когерентным противофазным резонансам всей двухслойки (б).

Экспериментально мы исследовали взаимную синхронизацию в двухслойных туннельных контактах с различными конфигурациями токов, протекающих через переходы. В первом случае [28], ток заводился лишь через один из переходов, а напряжение измерялось на каждом из них. При некоторых значениях магнитного поля Я наблюдалось возникновение состояний с одинаковым ненулевым напряжением в каждом из контактов. В других экспериментах [26,29] один и тот же внешний ток протекал последовательно через оба перехода. При этом взаимная синхронизация переходов наблюдалась в широком диапазоне магнитных полей при изменении плотности вихрей более чем в 4 раза (рис.20). Помимо синхронизации частот, выражающейся в равенстве напряжений на отдельных переходах, методом НТСЭМ в таком режиме была обнаружена также пространственная когерентность динамики двухслойной структуры в целом [29] (рис.7).

В структурах с сильной связью (d < А^) в широком диапазоне частот 150 — 600 ГГц [26] наблюдалась синхронизация движения вихрей в нижней моде с_, соответствующей противофазным колебаниям в переходах. Наоборот, в двухслойках со слабым взаимодействием [30] (г/ ~ 2Ai) более устойчивой была верхняя мода с+, соответствующая синфазным колебаниям в диапазоне частот 280 — 400 ГГц [30] (рис.21). Такое поведение хорошо согласуется с теоретическим рассмотрением устойчивости состояния с притяжением между однополярными вихрями [76], которое

Рис. 21. Эксперимент со слабосвязанной двухслойкой, аналогичный показанному на рис. 20: когерентные резонансы в синфазной моде, соответствующей притяжению между вихрями.

является существенно релятивистским эффектом и должно реализовы-ваться в области v —> с+ /с даже при сколь угодно слабом взаимодействии между переходами.

8. Заключение

Из представленного цикла иследований многовихревой динамики в распределенных джозефсоновских структурах, основные результаты которого изложены в статьях [1 ]—[30] и подытожены в обзорных докладах [31]—[35], можно сделать следующие выводы:

1. Нелинейные возбуждения плотности магнитного потока играют важную роль в многовихревой динамике длинных джозефсоновских переходов. Эти возбуждения могут возникать как под действием пространственной модуляции среды (сверхсолитоны), так и при локальном воздействии внешней силой на плотную цепочку вихрей (волны плотности магнитного потока в случае СВЧ стимуляции).

2. Связывание ("bunching") однополярных вихрей в цепочке, двигающейся в длинном переходе со скоростью, близкой к скорости Сви-харта, является эффектом нарушения трансляционной симметрии в цепочке и не зависит от наличия границ.

3. Сфокусированный электронный луч в методе НТСЭМ может быть использован как активный или пассивный зонд для исследования распределенных джозефсоновских структур. В первом случае луч позволяет манипулировать отдельными вихрями, вводить их в образец

или выводить наружу (как, например, захватывать джозефсонов-

------ские вихри в кольцевом переходе, передвигать абрикосовские вихри

в сверхпроводящих обкладках перехода). Во втором случае разогрев образца лучом и измерение интегрального отклика образца на локальное воздействие позволяет восстанавливать сложную пространственную картину различных динамических режимов в системе.

4. Продемонстрированная синхронизация движения цепочки вихрей внешним СВЧ - сигналом открывает возможность внешнего контроля и стабилизации частоты локальных осцилляторов в практических криоэлек.1ри1ших устройствах. Сппхряттспапия вн'чттнрй частотой на субгармониках основной часюгы цепочки позволяет игпольчовчть длинные джозефсоновские переходы для умножения частоты.

5. Концепция локализованных вихрей (кинков) является применимой также для существенно дискретных джозефсоновских линий. В отличие от континуального случая, движение таких вихрей сопровождается интенсивным излучением, приводящим к дополнительным резонансным особенностям на ВАХ.

6. Индуктивное взаимодействие между отдельными джозефсоновскими линиями в Аг—слойной структуре приводит к расщеплению свихар-товской моды на Л" мод, отличающихся скоростями распространения электромагнитных волн. При этом самая медленная мода соответствует противофазным колебаниям в соседних джозефсоновских переходах, а самая быстрая мода - синфазным колебаниям во всей многослойной структуре.

7. Взаимная синхронизация движения цепочек вихрей в многослойных структурах реализуется как а противофазе, так и в фазе. Первый случай соответствует отталкиванию между однополярными вихрями, движущимися в соседних слоях. Состояние с отталкиванием вихрей является единственным устойчивым состоянием в статике. Второй случай связан с эффективным притяжением между однополярными вихрями в соседних слоях, которое возникает при скорости их движения, превышающей некоторую критическую скорость. Последний эффект является релятивистским, т. е. возникает при скоростях, близких к предельной скорости вихрей в линии.

Я благодарен моему первому учителю Вадиму Васильевичу Шмидту, который десять лет назад заинтересовал меня динамикой джозефсонов-ских вихрей. Я также признателен моим коллегам и соавторам (1]-[30] за их вклад на различных этапах представленной здесь работы, В. В. Рязанову, А. А. Голубову, Е. В. Ильичеву и Л. Е. Аматуни за критические замечания по тексту диссертации, а также моей жене Яне за поддержку и помощь при подготовке этого доклада.

Список литературы Работы, представленные на защиту:

[1] А. V. Ustinov, Т. Doderer, В. Mayer, R. P. Huebener, and V. А. Oboznov. Trapping of several solitons in annular Josephson junction. Europhys. Lett. 19, 63-68 (1992).

[2] A. V. Ustinov, T. Doderer, R. P. Huebener, N. F. Pedersen, B. Mayer, and V. Л. Oboznov. Dynamics of °ino-0«rg«r( «nlitnns in the annular Josephsoll junction. Thys. Rev. Lett. 69, 1815-1818 (1992).

[3] M. P. Soerensen, B. Malomed, A. V. Ustinov, and N. F. Pedersen. Soliton bunching in annular Josephson junctions. Physica D 68, 38-40 (1993).

[4] B. Mayer, T. Doderer, R. P. Huebener, and A. V. Ustinov. Imaging of one- and two-dimensional Fiske-modes in Josephson tunnel junctions. Phys. Rev. В 44, 12463-12472 (1991).

[5] В. A. Malomed and A. V. Ustinov. Analysis of testing the single-fiuxon dynamics in a long Josephson junction by a dissipative spot. Phys. Rev. В 49, 13024-13029 (1994).

[6] S. G. Lachenmann. G. Filatrella, A. V. Ustinov, T. Doderer, N. Kirchmann, D. Quenter, R. P. Huebener, J. Niemeyer, and R. Pöpel. Multi fhixon zero-field modes in long Josephson tunnel junctions. To appear in J. Appl. Phys. (January 1, 1995).

[7] D. Quenter, A. V. Ustinov, S. G. Lacheninann, T. Doderer, R. P. Huebener. F. Müller, J. Niemeyer, R. Pöpel, and T. Weimann. Spatially-resolved flux-flow in long overlap Josephson tunnel junctions. To appear in Phys. Rev. В (December 15, 1994).

[8] A. A. Golubov and A. V. Ustinov. Interaction energy of Abrikosov and Josephson vortices in long Josephson junction. Phys. Lett. A 162, 409-414 (1992).

[9] A. V. Ustinov, T. Doderer, B. Mayer, R. P. Huebener, A. A. Golubov and V. A. Oboznov. Experimental study of the interaction of fluxons with Abrikosov vortices in long Josephson junction. Phys. Rev. В 47, 944-956 (1993).

10] Б. А. Маломед и А. В. Устинов. Пиннинг цепочки джозефсоновских вихрей в периодически-неоднородных переходах: теория и эксперимент. ФНТ, 15, 1128-1137 (1989).

И] В. Н. Larsen, J. Mygind, and A. V. Ustinov, Commensurability between fluxons and inhomogeneities in a long Josephson junction. Phys. Lett. A 193, 359-362 (1994).

12] Б. А. Маломед, И. JI. Серпученко, М. И. Трибельский и А. В. Устинов. Резонансное излучение цепочки джозефсоновских вихрей на решетке неоднородностей. Письма в ЖЭТФ, 47, 505-507 (1988).

13] В. A. Malomed and А. V. Ustinov. Super-radiant multifluxon dynamics in a system of parallel-coupled Josephson junctions. Phys. Rev. В 41, 254-258 (1990).

14] A. V. Ustinov. "Supersoliton" excitations in inhomogeneous Josephson junction. Phys. Lett. A 136, 155-161 (1989).

15] V! A. Oboznov and A. V. Ustinov. Experimental evidence for supersoliton modes in a long modulated Josephson junction. Phys. Lett. A 139, 481484 (1989).

16] Б. А. Маломед, В. А. Обознов и А. В. Устинов. "Сверхсолитоны" в периодически неоднородных длинных джозефсоновских переходах. ЖЭТФ, 97, 924-937 (1990).

17] A. Shnirman, Z. Hermon, А. V. Ustinov, В. A. Malomed, and F. BenJacob. Fluxon density waves in a modulated Josephson ring. To appear in Phys. Rev. В (October 1, 1994).

18] A. V. Ustinov, J. Mygind, and V. A. Oboznov, Phase-locked flux-flow Josephson oscillator. J. Appl. Phys. 72, 1203-1205 (1992).

19] A. V. Ustinov, J. Mygind, N. F. Pedersen, and V. A. Oboznov, Millimeter-wave-induced fluxon pair creation in flux-flow Josephson oscillator. Phys. Rev. В (Rapid Commun.) 46, 578-580 (1992).

20] О. H. Olsen, A. V. Ustinov, and N. F. Pedersen, Fluxon density waves in long Josephson junction. Phys. Rev. В 48, 13133-13136 (1993).

21] A. V. Ustinov, M. Cirillo, and B. A. Malomed, Fluxon motion in one-dimensional Josephson junction arrays. Phys. Rev. В (Rapid Commun.) 47, 8357-8360 (1993).

22] M. Cirillo, B. H. Larsen, A. V. Ustinov, V. Merlo, V. A. Oboznov, and R. Leoni. On magnetic flux dynamics in ID arrays of underdamped Josephson junctions. Phys^Lett. A 183,-383-389 (1993).------------------------

23] A. V. Ustinov, M. Cirillo, B. H. Larsen, V. A. Oboznov, R. Leoni, G. Rotoli, and I. Modena. Experimental and numerical study of dynamic regimes in a discrete sine-Gordon lattice. To appear in Phys. Rev. B (January 15, 1994).

24] A. V. Ustinov, H. Kohlstedt, M. Cirillo, N. F. Pedersen, G. Halimanns, and C. Heiden, Coupled fluxon modes in long Nb/A10r/Nh .irked Josephson iiiiif^ier:. Phys. Rev. B (Rapid Commun.) 4ft. }0614 10C17 (1993) .

25] S. Sakai, A. V. Ustinov, H. Kohlstedt, A. Petraglia, and N. F. Pedersen. Theory and experiment on electromagnetic wave propagation velocities in stacked superconducting tunnel structures. To appear in Phys. Rev. B (November 1, 1994).

26] A. V. Ustinov, H. Kohlstedt, and C. Heiden. Possible phase-locking of vertically stacked Josephson flux-flow oscillators. Appl. Phys. Lett. 65, 1457-1459 (1994)

27] A. Petraglia, A. V. Ustinov, N. F. Pedersen, and S. Sakai. Numerical study of fluxon dynamics in a system of two stacked Josephson junctions. To appear in J. Appl. Phys. (November 15, 1994).

28] P. Barbara, A. Ustinov, and G. Costabile. Experimental study of the interaction between fluxon arrays in stacked Josephson junctions. Phys. Lett. A 191, 443-448 (1994).

29] A. V. Ustinov, T. Doderer, H. Kohlstedt, S. G. Lachenmann, and D. Quenter. Direct observation of coherent vortex motion in stacked Josephson junctions. Submitted to Europhys. Lett. (1994).

30] A. V. Ustinov, H. Kohlstedt, and C. Heiden. Coherent flux-flow in vertically stacked long Josephson tunnel junctions. Proc. of Applied Superconductivity Conference, Boston, 1994 (to be published in IEEE Trans. Appl. Supercond.).

31] A. V. Ustinov. Multi-fluxon dynamics in inhoinogeneous Josephson junctions: experiment. IEEE Trans. Mag. 25, 1440-1443 (1989) 1440.

[32] А. V. Ustinov. Soliton trains in annular Josephson junctions: experimental study. Invited talk. In: Pattern Formation in Complex Dissipative Systems, Ed. S. Kai, World Scientific, Singapore, 1992, pp. 519-528.

[33] A. V. Ustinov. Solitons in long Josephson junctions with inhomogeneities. Invited talk. In: Nonlinear Superconductive. Electronics and Josephson Devices, eds. G. Costabile et al., Plenum Press, New York, 1991, p.315-336.

[34] A. V. Ustinov, T. Doderer, R. P. Huebener, J. Mygind, V. A. Oboznov, and N. F. Pedersen, Multi-fluxon effects in long Josephson junctions. Invited talk at Applied Superconductivity Conference, Chicago, 1992. IEEE Trans. Appl. Supercond. 3, 2287-2294 (1993).

[35] A. V. Ustinov, H. Kohlstedt, and C. Heiden. Magnetic flux dynamics in stacked Josephson junctions. Invited talk at M2S-IV Conference, Grenoble 1994, to appear in Physica С (December 1, 1994).

Цитированная литература:

[36] D. W. McLaughlin and A. C. Scott, Phys. Rev. A 18, 1652 (1978).

[37] N. F. Pedersen and D. Welner, Phys. Rev. В 29, 2551 (1984).

[38] В. D. Josephson, Phys. Lett., 1, 251 (1962).

[39] M. Fiske, Rev. Mod. Phys., 36, 221 (1964).

[40] V. P. Koshelets, A. V. Shchukin, S. V. Shitov, and L. V. Filippenko, IEEE Trans. Appl. Supercond. 3, 2524 (1993).

[41] V. P. Koshelets, S. V. Shitov, A. M. Baryshev, I. L. Lapitskaya, L. V. Filippenko, H. van de Stadt, J. Mees, H. Schaeffer, T. de Graauw. Proc. of Applied Superconductivity Conference, Boston, 1994 (to be published in IEEE Trans. Appl. Supercond.).

[42] H. Kohlstedt, G. Hallmanns, I. P. Nevirkovets, D. Guggi, and C. Heiden, IEEE Trans. Appl. Supercond. 3, 2197 (1993).

[43] A. Davidson, B. Dueholm, B. Kryger, and N. F. Pedersen, Phys. Rev. Lett. 55, 2059 (1985).

[44] I. V. Vernik, N. Lazarides, M. P. S0rensen, A. V. Ustinov, N. F. Pedersen, and V. A. Oboznov. Preprint, submitted to Phys. Rev. В (1994)^_________

[45] Rrp. Ilwbener. Adv. in Electronics and Electr. Phys. 70, 1 (1988).

[46] S. G. Lachenmann, T. Doderer, R. P. Huebener, D. Quenter, J. Niemeyer, and R. Popel, Phys. Rev. В 48, 3295 (1993)

[47] A. Laub, T. Doderer, S. G. Lachenmann, R. P. Huebener, preprint (1994).

[48] T. Nagatsuma. К. Еприкч, F. Iric, aud K. Yosi.i.Ia, i. Appl. 1'hy*. 54. 3302 (19S31: J. Qin. K. Enpuku, ami K. Yoslnda, J. Appl. Phys. 63, 1130 (1988), and references therein.

[49] Л. Г. Асламазов и E. В. Гурович, Письма в ЖЭТФ, 40, 22 (1984).

[50] A. A. Golubov and М. Yu. Kupriyanov, IEEE Trans. Magn. MAG-23, 777 (1987).

[51] V. N. Gubankov, M. P. Lisitskii, I. L. Serpuchenko, and M. V. Fistul, IEEE Trans. Appl. Supercond. 3, 2516 (1993).

[52] Я. И. Френкель и Т. Конторова, ЖЭТФ 12, 1340 (1938).

[53] P. Martinoli. Phys. Rev. В 17, 1175 (1978).

[54] R. Fehrenbacher, V. В. Geshkenbein, and G. Blatter, Phys. Rev. В 45, 5450 (1992).

[55] M. A. Itzler and M. Tinkham, to appear in Phys. Rev. В (December 1, 1994).

[56] G. S. Mkrtchyan and V. V. Schmidt, Solid St. Commun., 30, 791 (1979).

[57] A. A. Golubov and A. V. Ustinov. IEEE Trans. Magn. 23 (1987) 781.

[58] I. L. Serpuchenko and A. V. Ustinov. Письма в ЖЭТФ 46 435 (1987).

[59] В. Н. Larsen, J. Mygind, and A. V. Ustinov, Proc. of Applied Superconductivity Conference, Boston, 1994 (to be published in IEEE Trans. Appl. Supercond.).

[60] B. A. Malomed, Phys. Rev. В 47, 1111 (1993).

[61] I. V. Vernik, V. A. Oboznov, and A. V. Ustinov, Phys. Lett. A 168, 319 (1992).

[62] P. Lebwohl and M. J. Stephen, Phys. Rev. 163, 376 (1967).

[63] S. Shapiro, Phys. Rev. Lett. 11, 80 (1963).

[64] R. Popel, J. Niemeyer, R. Fromknecht, W. Meier, and L. Grimm, J. Appl. Phys. 68, 4294 (1990).

[65] E. Joergensen, V. P. Koshelets, R. Monaco, J. Mygind, M. R. Samuelsen, and M. Salerno, Phys. Rev. Lett. 49, 1093 (1982).

[66] M. Peyrard and M. D. Kruskal, Physica D 14, 88 (1984).

[67] H. S. J. van der Zant, T. P. Orlando, S. Watanabe, and S. Strogatz, submitted to Phys. Rev. Lett. (1994).

[68] H. S. J. van der Zant, D. Berman, T. P. Orlando, and K. A. Delin, Phys. Rev. B 49, 12945 (1994).

[69] A. T. Filippov and Yu. S. Gal'pern, Phys. Lett. A 172, 471 (1993).

[70] M. B. Mineev, G. S. Mkrtchjan, and V. V. Schmidt, J. Low Temp. Phys. 45, 497 (1981).

[71] A. F. Volkov, Pis'ma Zh. Exsp. Teor. Fiz. 45, 299 (1987).

[72] Yu. S. Kivshar and B. A. Malomed, Phys. Rev. B 37, 9325 (1988).

[73] H. Amin, M. G. Blamire, K. Page, and J. E. Evetts, IEEE Trans. Magn. 27, 3145 (1991).

[74] S. Sakai, P. Bodin, and N. F. Pedersen, J. Appl. Phys. 73, 2411 (1993).

[75] R. Kleiner and P. Müller, Phys.Rev.B 49, 1327 (1994); R. Kleiner, F. Steinmeyer, G. Kunkel and P. Müller, Phys. Rev. Lett. 68, 2394 (1992).

[76] N. Gr0nbech-Jensen, D. Cai, and M. R. Samuelsen, Phys. Rev. B 48, 16160 (1993).

Содержание

Общая характеристика работы_________________________________________________________

1. Введение 5

2. Методики исследований 8

3. Автономная динамика в длинных однородных переходах 9

3.1. Джоэефсоновские вихри в кольцевых переходах................9

3.2. Исследования резонансных мод методом НТСЭМ..............12

3.3. Исследование ззапмодсш;гвия между джозефсоновским и абрякоговскпм вихрями............................................15

4. Джозефсоновские линии с пространственной модуляцией параметров 16

4.1. Пиннинг цепочек вихрей..........................................16

4.2. Излучение цепочки вихрей........................................18

4.3. Сверхсолитоны и коллективные моды..........................18

5. Многовихревая динамика при внешней СВЧ стимуляции 21

5.1. Движение вихрей в режиме внешней синхронизации..........21

5.2. Волны плотности магнитного потока............................22

5.3. Детектирование джозефсоновского излучения..................24

6. Одномерные дискретные джозефсоновские линии 25

6.1. Тонкая структура резонансов....................................26

6.2. Экспериментальные результаты..................................26

6.3. Численное моделирование..........................................27

7. Вихри в многослойных джозефсоновских переходах 29

7.1. Расщепление свихартовской моды................................29

7.2. Взаимная синхронизация переходов..............................31

8. Заключение 34 Список литературы 37