Динамика вихрей в джозефсоновском переходе, магнитосвязанном с волноводами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Российская академия Физический институт им. П.Н. Лебедева

На правах рукописи

Успенский Сергей Германович

Динамика вихрей в джозефсоновском переходе, магнитосвязанном с волноводами.

Специальность 01.04.02 - «Теоретическая физика»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени

Москва - 2006

003067312

Работа выполнена в Секторе теории плазменных явлений Физического института им. П.Н. Лебедева РАН.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук Урюпин С. А.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Попков А. Ф.

доктор физико-математичес <их наук Лыков А.Н.

Ведущая организация:

НИИ ядерной физики им. Д.В. Скобельцына МГУ

Защита состоится 2007 года в 12:00 на заседании

Диссертационного советаД002.023.02при Физическом институте им. П.Н. Лебедева РАН по адресу: 119991 Москва, Ленинский проспект, д. 53.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Физического института им. П.Н. Лебедева РАН.

Автореферат разослан « » декабря 2006 года.

Ученый секретарь диссертационного совета Д002.023.02

доктор физико-математических наук Истомин Я. Н.

Общая характеристика работы.

Актуальность темы.

С момента своего открытия в 1962 году эффект Джозефсона привлекает значительный интерес. Его изучению посвящено большое число теоретических и экспериментальных работ. Целый ряд свойств джозефсоновских переходов нашел применение в создании уникальных физических приборов (см., например, [1,2]).

Значительная часть исследований в области джозефсоновской электродинамики посвящена изучению слоистых джозефсэновских структур, таких как, два и более джозефсоновских перехода, расположенных настолько близко друг к другу, что создаваемое каждым переходом магнитное поле влияет на движение вихрей в соседних переходах (см., например, [3,4]). Это влияние приводит к появлению новых свойств, таких как, например, расщепление скорости Свихарта слоистой структуры [5,6], или возможность цепочек вихрей двигаться в слоистой структуре когерентно [7], что открывает новые возможности для использования магнитосвязанных джозефсоновских переходов в качестве генераторов электромагнитного излучения в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах [8]. В [8], в частности, показано, что когерентность движения вихрей позволяет получить мощность излучения в четыре раза больше мощности излучения от одного джозефсоновского перехода.

Важной причиной изучения слоистых джозефсоновских структур является представление о ВТСП как о совокупности большого числа магнитосзязанных друг с другом джозефсоновских переходов [9]. Джозефсоновским свойствам ВТСП посвящено большее количество как экспериментальных (см., например, [10]), так и теоретических работ (см., например, [11]).

Не менее интересным классом слоистых джозефсэновских структур являются джозефсоновские переходы, магнитосвязанные с волноводами. Подобные структуры рассматривались ранее (см., например, [12,13]), и именно

их изучению посвящена настоящая диссертация.

В джозефсоновских структурах имеет место интересное явление черенковского излучения. Тогда, когда вихрь в джозефсоновском переходе движется со скоростью V, превышающей фазовую скорость волн Свихарта, он является источником волн Свихарта [4]. Обычный джозефсоновский вихрь в изолированном переходе не может быть источником черенковского излучения волн Свихарта, поскольку он движется со скоростями меньшими скорости Свихарта перехода V,, в то время как фазовая скорость волн Свихарта больше К. Но последнее утверждение справедливо только в одиночном джозефсоновском переходе. В слоистой структуре из нескольких магнитосвязанных джозефсоновских переходов законы дисперсии волн Свихарта отличаются от законов дисперсии в одном переходе. При этом в слоистой структуре оказывается возможнь м движение вихрей со скоростями, превышающими фазовую скорость волн Свихарта, что позволяет реализоваться эффекту Черенкова (см., например, [4.6,12]). Авторы некоторых работ указывают на экспериментальное обнаружение эффекта Черенкова как в структуре из двух переходов [14], так и в слоистой структуре из нескольких джозефсоновских переходов [15], а также и в ВТСП [16].

Основы изучения динамики вихрей в джозефсоновском переходе с диссипацией, связанной с наличием в переходе конечной проводимости, были заложены в работе [17], где показано, что такая диссипация приводит к наличию силы трения, тормозящей вихрь. Это влияние может быть скомпенсировано посредством пропускания через джозефсоновский переход транспортного тока, который создает силу Лоренца, противодействующую силе трения и приводящую к вынужденному движению вихря.

В течение длительного времени большинство исследователей, использовали для описания свойств джозефсоновских переходов подход, основанный на применении уравнения синус-Гордона. Сравнительно недавно стало ясно, что такой подход, в случае джозефсоновского перехода, образованного массивными сверхпроводниками, описывает только вихревые

структуры с характерным простргшственным масштабом много большим лондоновской длины [18]. Структуры же с масштабом, значительно меньшим лондоновской длины, описываются с помощью нелокальной джозефсоновской электродинамики, в которой уравнение для разности фаз является интегральным [18-27].

В работах [28,29] предложен выход за рамки локального описания динамики элементарного джозефсоновского вихря (2л-кинка) в изолированном переходе. В [28,29] показано, что для рассмотрения структур с масштабом меньшим лондоновской длины необходимо дополнить уравнение синус-Гордонона малым по отношению лондоновской длины к пространственному масштабу разности фаз поправочным слагаемым. В [28] показано, что это поправочное слагаемое отвечает за дополнительную диссипацию энергии вихря. Вследствие этого, возникает тормозящая вихрь сила, которой не было при описании перехода с помощью уравнения синус-Гордона. Причина возникновения этой силы - черен ковское излучение движущимся вихрем электромагнитных волн Свихарта [28]. В [28] найдена сила радиационного трения, действующая на 2я-кинк, движущийся в переходе, а также величина транспортного тока, необходимого для компенсации этой силы трения. В работе [29] потери вихря на черен» овское излучение рассматривались не по теории возмущений. Это удалось благодаря использованию' авторами [29] модели Сакаи-Татено-Педерсена [30]. Подход работы [29] был использован в [31] для изучения слоистой структуры из плоского джозефсоновского перехода, магнитосвязанного с волноводом.

Все вышеизложенное показывает актуальность исследования динамики вихрей в джозефсоновских структурах, в том числе и содержащих волноводы.

Цели работы:

1. Изучить поля вихрей, равномерно движущихся в слоистой структуре, представляющей собой джозефсоноЕ ский переход, магнитосвязанный с одним или двумя волноводами.

2. Установить закономерности движения 2тс-кинка в таких слоистых структурах. Исследовать возможность его вынужденного движения при наличии диссипации энергии в джозефсоновском переходе и волноводах.

3. Исследовать возможность вынужденного движения 2:т-киика в слоистой структуре из джозефсоновского перехода и волновода при наличии омической диссипации энергии в сверхпроводниках.

4. Исследовать влияние радиационных потерь энергии на черепковское излучение волн Свихарта на вынужденное движение 2я-кинка в переходе, связанном с волноводом.

Для достижения эти с целей ставились задачи:

1. Для магнитосвизанного с волноводом джозефсоновского герехода, получить аналитическое описание вихревых структур, движущихся с постоянной скоростью.

2. Для слоистых саруктур, представляющих собой джозефсоновский переход магнитосвязаный с одним или двумя волноводами, найти области скоростей, в которых возможно д вижение 2я-кинка.

3. Вычислить действующую на 2л-кинк силу трения, обусловленную омической диссипацией в джозефсоновском переходе, связанном с одним или двумя волноводами.

4. Для джозефсоновского перехода, связанного с одни!л волноводом, вычислить действующую на 2л-кинк силу трения, из-за омической диссипации в сверхпроводниках.

5. Вычислить величину транспортного тока, создающего силу Лоренца, компенсирующую силы трения из-за радиационных и омических потерь. Положения, определяющие научную новизну работы и выносимые на защиту: 1. Изучено движение 2тс-кинка в слоистой структуре, представляющей собой джозефсоновский переход, магнитосвязанный с волноводом. Найдены потери энергии 271-кинка, вследствие омической диссипации как в несверхпроводящих слоях, так и в сверхпроводниках. Определена плотность транспортного тока,

необходимого для поддержания движения вихря с заданной скоростью.

2. Для слоистой структуры джозефсоновский переход - волновод описаны вихревые состояния поля, представляющие собой единичный вихрь (2я:-кинк), цепочку единичных вихрей и кноидальные волны, реализующиеся в разных областях скорос тей.

3. Предсказан эффект обратного тока, который состоит в том, что магнитное поле вихря видоизменяется волноводом столь существенно, что вихрь фактически превращается в антивихрь, для поддержания движения которого в направлении движения элементарного вихря необходимо изменить направление транспортного тока.

4. Для слоистой структуры джозефсоновский переход - волновод, в модели Сакаи-Татено-Пидерсена изучено обусловленное черепковским излучением волн Сиихарта влияние потерь энергии на движение 2л-кинка. Без предположения о слабости связи перехода с волноводом найдена зависимость от скорости плотности транспортного тока, необходимого для компенсации черенковских потерь. Выявлены условия, при которых черепковские потери доминируют над, омическими потерями в слоистой структуре.

5. Впервые изучено движение 2тг-кинка в слоистой структуре представляющей собой джозефсоновский переход, расположенный между лвумя волноводами. Установлено, что свободное движение такого вихря возможно только со скоростями, лежащими в трех конечных интервалах скоэостей. Вычислены потери энергии 2я-кинка вследствие омической диссипации в системе, и вычислена плотность транспортного тока, необходимого для поддержания равномерного движения вихря.

Научная и практическая ценность. Полученные в Главах 1 и 2 зависимости плотности транспортного тока от скорости джозефсоновских вихрей в рассмотренных слоистых структурах представляют интерес для разработюн сверхпроводящих излучателей на основе слоистых джозефсоновских структур.

В Главе 2 предсказан эффект обратного тока, показывающий насколько сильно может искажаться волноводом магнитное поле 2тс-кинка. Этот эффект необходимо иметь ввиду при интерпретации результатов экспериментальных исследований слоистых джозефсоновских структур, содержащих волноводы.

В Главе 3 изучено влияние черенковских потерь на зависимость плотности транспортного тока от скорости вихря, движущегося в слоистой структуре, содержащей волновод. Показано, что влияние волновода может существенно усилить проявление черен ковского эффекта, что позволяет говорить о возможности использования слоистых структур содержащих волноводы для облегчения его экспериментального изучения.

Установленная в Приложении зависимость плотности транспортного тока от скорости вихря, учитывающая влияние черенковских потерь, может быть использована при экспериментальном исследовании черенковского излучения джозефсоновского вихря, движущегося в изолированном джозефсоновском переходе.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на научных семинарах Физического института им. П.Н. Лебедева РАН, первой международной конференции «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости (ФПС'04)» (Звенигород, 2004), международной школе - конференции «Quantum dots and arrays of Josephson junctions» (Kitten, Bulgaria, 2005), конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной физики», (Москва, 2006), второй международной конференции «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости (ФПС'06)» (Звенигород, 2006), международном совещании «XXXIV Совещание по физике низких температур (НТ-34)» (Ростов-на-Дону, 2006).

Публикации. Результаты, представленные в диссертации, опубликованы в работах [А1-А7] и в тезисах конференций [А8-А11].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, приложения, заключения и списка литературы. Объем диссертации — 122 стр.,

включая 33 рисунка. Список литературы состоит из 116 наименований.

Основное содержание диссертации

Во введении дан обзор литературы, посвященной, джозефсоновским структурам, приведены наиболее важные результаты, используемые в диссертации. Сформулированы цели исследования и задачи, которые ставились и решались для достижения этих целей. Перечислены положения, определяющие научную новизну диссертации и выносимые на защиту. Указана научная и практическая ценность раб оты. Кратко охарактеризовано содержание глав диссертации, приложения и заключения.

Глава 1 диссертации посвящена рассмотрению динамики вихрей в слоистой структуре, представляющей собой плоский джозефсоновский переход, связанный с плоским волноводом [А2,АЗ,А6]. В разд. 1.1 дан вывод уравнения для разности фаз волновых функций сверхпроводников, разделенных джозефсоновским переходом. Указана область применимости этого уравнения и найдены выражения для магнитных полей в слоистой структуре. Эти выражения использованы для вычисления потерь энергии вихря, движущегося в слоистой структуре. В разд. 1.2 приведены равномерно движущиеся в такой слоистой структуре вихревые состояния поля, отвечающие 2я-кинку, цепочке 27С-кинков, кноидальным волнам. Указаны области скоростей в которых возможно движение данного вихревого состояния. Показано, что каждому вихревому состоянию отвечают две области скоростей свободного движения. Так, например, скорость 2л-кинка может лежать в двух конечных областях скоростей. Если скорость Свихарта джозефсоновского перехода V,, меньше скорости Свихарта волновода то эти области таковы: первая из них — область скоростгй так называемого медленного вихря, простирающаяся от нуля до граничной скорости Уо < У„ вторая - область скоростей быстрого вихря, простирающаяся от до граничной скорости V] > У„. Отметим, что значения граничных скоростей зависят как от величин

скоростей Свихарта перехода и волновода, так и от константы связ! между переходом и волноводом.

В разд. 1.3 рассмотрено свободное движение 2я-кинка. Вычислены потери энергии 2тг-кинка вследствие омической диссипации энергии как в несверхпроводящих слоях, так и в сверхпроводниках. Последние возникают из-за наличия в сверхпроводниках нормальных электронов. Показано, что омические потери энергии могут быть компенсированы посредством пропускания через слоистую структуру однородного транспортного тока. Найдена сила Лоренца, действующая на вихрь при пропускании транспортного тока. В разд. 1.4 и 1.5 для медленного и быстрого вихрей, соответственно, вычислена плотности транспортного тока, необходимого чтобы компенсировать омические потери энергии и поддержать равномерное движение. Показано как изменяется динамика медленного и быстрого вихря по мерг приближения волновода к джозефсоновскому переходу.

В главе 2 рассматривается слоистая структура, состоящая из джозефсоновского перехода, магнитосвязаиного с двумя волноводами, расположенными по обе стороны от него [А1,А8]. В разд. 2.1 получено уравнение для разности фаз волновых функций, разделенных джозефсоновским переходом. В разд. 2.2 изучено свободное равномерное движение 2я-кинка в рассматриваемой структуре. Показано, что такое движение возможно тогда когда скорость 2л-кинка лежит в одной из трех областей конечной ширины. В этом проявляется отличие слоистой структуры с двумя волноводами от структуры с одним волноводом, рассмотренной в первой главе. В разд. 2.3 изучено пространств енное распределение магнитного поля 2тс-кннка. Показано, что наличие в слоистой структуре волноводов существенно искажает пространственное распределение магнитного поля. Структура магнитного поля существенно изменяется в зависимости от соотношения скорэстей Свихарта джозефсоновского перехода и волновода и скорости движения вихря. Например, на рис. 1 представлена структура магнитного псшя медленного вихря. График построен для случая, когда скорость движения вихря v меньше

скорости Сви карта джозефсоновского перехода, которая в свою очередь меньше скоростей Свихарта волноводов. Вихрь на рис. 1 движется вдоль оси Ог, джозефсоиовс кий переход находится в плоскости х = 0, а волноводы - по обе стороны от него, в плоскостях х = ± Я , где Я — лондоновская длина сверхпроводников. Можно видеть, что магнитное поте медленного вихря локализовано в основном около джозефсоновского пгрехода. На рис. 2 представлено распределение магнитного поля быстрого вихря, скорость которого находится вблизи скорости Свихарта волновода, который на рисункг находится в плоскости х = -Я. Можно видеть, что поле быстрого вихря в основном локатизовано вблизи этого волновода.

Опираясь на сведения о распределении магнитного поля, в разд. 2.4 изучена возможность вынужденного движения вихря. Показано, что потери энергии вследствие омической диссипации в несверхпроводящих слоях могу г быть компенсированы посредством пропускания транспортного тока через слоистую структуру. Найдена плотность этого тока. Предсказан эффекгг обратного тока. Этот эффект иллюстрирует рис. 3, из которого видно, что на графике зависимости плотности транспортного тока, необходимого длч поддержания равномерного движения вихря, от скорости вихря появился участок, где ток отрицателен. График построен для случая, когда скорости Свихар-а перехода У, больше скорости Свихарта первого волновода Уз1, но меньше соответствующей скорости второго волновода У,2. Это означает, чти для по,Едержаь ия равномерного движения вихря в обычном направлении, со скоростью несколько меньшей У^, необходимо изменить направление протекания транспортного тока. Причину данного эффекта можно понять из рис. 4, где представлена структура магнитного поля вихря, движущегося со скоростью при которой на рис. 3 происходит изменение знака тока. Согласно рис. 3, эта область скоростей вплотную примыкает к скорости Свихарта первого волновода, Из рис. 4 видно, что большая часть магнитного поля под влиянием расположенного в плоскости х — — Я волновода изменила свой знак на противоположный, что привело к изменению знака силы Лоренца,

Рис. 1. Структура магнитного поля медленного вихря, Л^ - а., где скорость Свихзрга первого волновода, а Щ - джозефеоновскли частота,

■ о

Рис. 3. Зависимость плотности транспортного тока от скорости вихря в случаи, когда У3 = 3 / 2, У12 — 2 (/1] .

я(о,о,о)

х/Л

Рис. 4, Структура магнитного Поля вихря. приводящего к эффекту обратного тока.

действующей на вихрь.

В главе 3 рассмотрены потери энергии при движении 2я-кинка в слоистой структуре джозефсоновский переход - волновод, вследствие черенковского излучения им волн Свихарта [А4,А7,А10,А11]. В разд. 3.1 представлена модель Сакаи-Татено-Педерсена, в рамках которой проводится изучение черенковских потерь. В разд. 3.2 в модели Сакаи-Татено-Педерсена рассмотрено вынужденное движение 2л:-кинка и найдены потери энергии вихря вследствие омической диссипации в несверхпроводящих слоях и сверхпроводниках. В разд. 3.3 без предположения о слабой связи джозефсоновского перехода и волновода, получено приближенное аналитическое выражение для зависимости от скорости вихря плотности транспортного тока, позволяющего компенсировать потери на черенковское излучение. Проведено сравнение омических и черенковских потерь. Показано, что сильная связь джозефсоновского перехода и волновода приводит к тому, что осцилляции тока, обусловленные черенковскими потерями быстрого вихря, можно сравнительно легко различить на фоне вкладов в ток, связанных с омическими потерями в несверхпроводящих слоях и в сверхпроводящих электродах. Влияние сильной связи описано и для медленного вихря. Оно приводит к смещению пичков на кривой у(у) в область скоростей меньших скорости Свихарта джозефсоновского перехода. Полученные как для медленного, так и для быстрого вихрей выражения указывают на значительный рост черенковских потерь по мере увеличения скорости вихря. Вместе с тем, используемое в этом разделе приближение не позволяет достаточно приблизится к максимально возможным скоростям движения медленного и быстрого вихрей. В разд. 3.4 реализован выход за рамки приближенного аналитического описания черенковских потерь и численно получена зависимость плотности транспортного тока от скорости вихря при скоростях, сколь угодно близких к максимально возможным скоростям как для медленного, так и для быстрого вихрей [А7]. Это позволило изучить движение вихрей со скоростями, при которых черенковские потери

у/г,

Рис. 5. Зависимость плотности транспортного тока от скорости медленного вихря Толстая кривая описывает суммарный ток, кривая ^ - омические потери в сверхпроводниках, а кривая ^ - омичес <ие потери в несверхпроводящих слоях. При этом£ = Л/3, У„ = 5 V,.

XV),

10

20-1 /

15 /

10 /

5- У

|

5.03 5.035 5.04 5.045

5.005

5.010

5.015

5.020

5.025

5.03

5.035 5.04 у/У,

5.045

Рис. 6. Та же функция, что и на рис. 5, но для быстрого вихря. Кривая Jp описывает потери вследствие омической диссипации в несверхпроводящих слоях.

существенно превышают омические. На рис. 5 представлен график зависимости плотности транспортного тока от скорости медленного вихря для сравнительно сильной связи перехода с волноводом - расстояние от волновода до перехода Ь — X / 3. Толстая линия описывает суммарный ток, аддитивно учитывающий как омическую, так и черенковскую диссипацию. На рис. 5 можно видеть осцилляции суммарного тока, обусловленные черенковскими потерями. На вставке показана область скоростей вблизи скорости, пэеделыгай для медленного вихря. Можно видеть значительный рост черенковских потерь в этой области скоростей. На рис. 6 представлен график зависимости плотности транспортного тока от скорости быстрого вихря, также для £, = Я / 3, что отвечает сравнительно сильной связи волновода с переходом. На рис. 6 также можно видеть черепковские осцилляции и значительный рост черенковских потерь в области скоростей вблизи предельной. Таким образом, как для медленного, так и для быстрого вихря, роль черенковских потерь становится определяющей в том случае, когда скорость движения вихря близка к предельной. Показано, что усиление связи между волноводом и джозефсоновским пгреходом позволяет облегчить наблюдение черенковских осцилляций тока.

В Приложении рассмотрено влияние черенковских потерь на связь тока со скоростью 2я-кинка в изолированном джозефсоновском переходе [А5,А9]. Показано, что для одиночного джозефсоновского перехода, как и в слоистой структуре с волноводом, черенковские потери играют существенную роль в области скоростей вблизи предельной и могут наблюдаться в условиях современного эксперимента.

В Заключении изложены основные результаты диссертации:

1. Для слоистой структуры, представляющей собой джозефсоновский переход, магнитосвязанный с плоским волноводом, описаны вихревые состояния поля, представляющие ссбой единичный вихрь, цепочку единичных вихрей и кноидальные волны, реализующиеся в разных областях скоростей.

2. Для слоистой структуры, представляющей собой джозефсоновский переход,

магнитосвязанный с плоским волноводом, изучено свободное и вынужденное движение 2я-кинка. Найдены потери энергии вихря из-за омической диссипации. "Установлена зависимость от скорости вихря плотности транспортного гока, необходимого для компенсации омических потерь и поддержания разномерного движения вихря.

3. Предсказан эффект обратного тока, заключающийся в том, что при наличии в слоистой структуре волновода, со скоростью Свихарта меньшей скорости Свихарта джозефсоновского перехода, вихрь под действием транспортного тока, протекающего через джозефсоновский переход и волновод, будет двигаться в направлении, противоположном обычному.

4. Впервые игследована динамика 2тг-кинка в слоистой структуре, представляющей собой джозефсоновский переход, расположенный между двумя волноводами. Найдены области скоростей, в которых возможно свободное движение вихря. Показано, что в такой слоистой структуре могут существовать ^ве области скоростей так называемого быстрого вихря. Получено выражение для плотности протекающего через слоистую структуру транспоргного тока, необходимого для поддержания равномерного движения вихря.

5. В модели Сакаи-Татено-Педерсена изучено влияние радиационных потерь из-за черзнковского излучения волн Свихарта вихрем, движущимся в слоистой структуре ш джозефсоновского перехода, магнитосвязанного с волноводом. Получено выражение для плотности транспортного тока, необходимого для компенсации радиационных потерь. Показано, что при определенных условиях, вклад черенковских потерь в действующую на вихрь силу трения может быть определяющим. Установлено, что влияние черенковского эффекта в слоистой структуре тем сильнее, чем сильнее связь между волноводом и джозефсоновским переходом.

Литература

1. A. Barone. Radiation interaction with matter in the superconducting state. Journal of Superconductivity: Incorporating novel magnetism, v. 13, N. 5, P. 809 - 815 (2000).

2. A.H. Лыков. Генерация электромагнитного излучения сверхпроводящими структурами. Проблемы и перспективы. Препринт ФИАН № 71. М. 1984,20 с.

3. М.В. Mineev, G.S. Mkrtchyan, V.V. Shmidt. On some effects in a system of two interacting josephson junctions. Journal of Low Temperature Physics, v. 45, N. 5 - 6, P. 497-505(1981).

4. Yu. S. Kivshar and B.A. Malomed. Dynamics of fluxons in a system of coupled Josephson junctions. Physical Review B, v. 37, N.16, P.9325 - 9330 (1988).

5. K.L. Ngai. Interaction of ac Josephson cjrrents with surface plasmons in thin superconducting films. Physical Review, v. 18:!, N. 2, P. 555 - 568 (1969).

6. S. Sakai, P. Bodin, N.F. Pedersen. Fluxonu in thin-film superconductor-insulator superlattices. Journal of Applied Physics, v. 73, N. 5, P. 2411-2418 (1993).

7. A.V. Ustinov, T. Doderer, H. Kohlstedt, S.G. Lachenmann, D. Quenter. Observation of a spatially-coherent resonance mode in stacked Josephson junctions. Physics Letters A, v. 201, P. 375 - 380 (1995).

8. A. Wallraff, E. Goldobin, A.V. Ustinov. Numerical analysis of the coherent radiation emission of two stacked Josephson fl jx-flow oscillators. Journal of Applied Physics, v. 80, N. 11, P. 6523 - 6535 (1996).

9. R. Kleiner, F. Steinmeyer, G. Kunkel, P. Miiller. Intrinsic Josephson effects in Bi2Sr2CaCu208. Physical Review Letters, v. 68, N. 15, P. 2394 - 2397 (1992).

10. Yu. I. Latyshev, J.E. Nevelskaya, P. Monceau. Dimensional crossover for intrinsic dc Josephson effect in Bi2Sr2CaCu208 2212 single ciystal whiskers. Physical Review Letters, v. 77, N. 5, P. 932 - 935 (1996).

11. L.N. Bulaevskii, D. Domingues, M.P. Maley, A.R. Bishop, O.K.C. Tsui, N.P. Ong. Linewidth of c-axis plasma resonance in Josephson-coupled superconductors. Physical Review B, v. 54, N. 10, P. 7521 -7535 (1996).

12. V.V. Kurin, A.V. Yulin. Radiation of linear waves by solitons in a Josephson

transmission line with dispersion. Physical Review B, v. 55, N. 17, P. 11659 - 11669

(1997).

13. A.S. Malishevskii, V.P. Silin, S.A. Uiyupin. Fast Josephson vortex. Physics Letters A, v. 306, N. 2-3,153 (2002).

14. E. Goldobin, A. Wallraff, N. Thyssen, A.V. Ustinov. Cherenkov radiation in coupled long Josephson junctions. Physical Review B, v. 57, N. 1, P. 130 - 133

(1998). '

15. J. Zitzmann, A.V. Ustinov, M. Levitchev, S. Sakai. Super-relativistic fluxon in a Josephson multilayer: Experiment and simulation. Physical Review B, v. 66, N. 6, P. 064527 (2002).

16. G. Hechtfischer, R. Kleiner, A.V. Ustinov, P. Müller. Non-Josephson emissioin from intrinsic junctions in Bi2Sr2Ca<?U20g+>,: Cherenkov radiation by Josephson vortices. Physical Review Letters, v. 79, N. 7, P. 1365 - 1368 (1997).

17. D.W. McLaughlin, A.C. Scott. Perturbation analysis of fluxon dynamics. Physical Review A, V.18.N.4, P.1652- 1679 (1978).

18. Ю.М. Алиев, В.П. Силин, С. А. Урюпин. К теории нелинейных диспергирующих волн в джозефсоновских контактах. Сверхпроводимость: физика, химия, техника, т. 5, вып. 2, с. 228 - 235 (1992).

19. Yu. М. Ivanchenko, Т.К. Soboleva. Nonlocal interaction in Josephson junctions. Physics Letters A, v. 147, N. 1, P. 65 - 69 (1990).

20. Г.М. Лапир, K.K. Лихарев, Л.А. Маслова, B.K. Семенов. Критические токи сверхпроводящих мостиков переменной толщины. Физика низких температур, т. 1, вып. 10, с. 1235 - 1243 (1975).

21. М.Ю. Куприянов, К.К. Лихарев, В.К. Семенов. Джозефсоновские вихри в мостиках переменной толщины. Физика низких температур, т. 2, вып.6, с. 706 -718(1976).

22. G.L. Alfimov, A.F. Popkov. Magnetic vortices in a distributed Josephson junction with electrodes of finite thickness. Physical Review B, v. 52, N. 6, P. 4503 - 4510 (1995).

23. G.L. Alfimov, A.F. Popkov. Nonlocal electrodynamics of fluxons and nonlinear

plasma oscillations in a distributed Josephson junction with electrodes of arbitrary thickness. Physical Review B, v. 73, N. 21, P. 214512 (2006).

24. A. Gurevich. Nonlocal Josephson electrodynamics and pinning in superconductors. Physical Review B, v. 46, N. 5, P. 3187 - 3190 (1992).

25. Ю.М. Алиев, В.П. Силин. О нелокальной джозефсоновской электродинамике. Журнал экспериментальной и теоретической физики, т. 104, вып. 1, с. 2526-2537(1993).

26. Г.Л. Алфимов,, В.П. Силин. Мелкомасштабные прюстранственно-периодические джозефсоновские структуры. Журнал экспериментальной и теоретической физики, т. 106, вып. 2, с. 671 - 684 (1994).

27. В.П. Силин, С.А. Урюпин. Вихри Абрикосова-Джозефсс на в слоистой туннельной структуре. Журнал экспериментальной и теорегической физики, т. 108, вып. 6 , с. 2163 -2185 (1995).

28. R.G. Mintz, I.B. Snapiro. Josephson-vortex Cherenkov radiation. Physical Review B, v. 52, N. 13, P. 9691 - 9695 (1995).

29. В.П. Силин, A.B. Студенов. О квантованности движения и черепковской структуре джозефсоновского вихря. Журнал экспериментальной и теоретической физики, т. 117, вып. 6, с. 1230 - 1241 (2000)

30. S. Sakai, N.F. Pedersen. Analytic solution for fluxon in a long Josephson junction with surface losses. Physical Review B, v. 34, N. 5, P. 3506 - 3509 (1986).

31.A.C. Малишевский, В.П. Силин, С.А. Урюпин. Свойства быстрого джозефсоновского вихря. Журнал экспериментальной и теоретической физики, г. 125, вып. 3, с. 673 - 683 (2004).

Список работ, опубликованных по теме диссертации Al. А.С. Малишевский, В.П. Силин, С.А. Урюпин, С.Г. Успевский. Свойства вихрей джозефсоновского перехода, окруженного двумя сверхпроводящими волноводами. Физика твердого тела, т. 46, вып. 9, с. 1544 - 1556 (2004), А2. А.С. Малишевский, В.П. Силин, С.А. Урюпин, С.Г. Успенский. Вихревые структуры джозефсоновского перехода и магнитосвязанного с ним волновода.

Краткие сообщения по физике ФИАН, № 5, с. 21 - 25,2005.

A3. А.С. Малишевский, В.П. Силин, С.А. Урюпин, С.Г. Успенский. О влиянии

черенковских потерь на связь тока со скоростью вихря в джозефсоновском

переходе, связанном с волноводом. Физика твердого тела, т. 47, вып. 10, с. 1737

-1744(2005).

А4. A.S. Vlalishevskii, V.P. Silin, S.A. Uryupin, S.G. Uspenskii. On the possibility of experimental observation of Cherenkov losses effect on the Josephson vortex induced motion. Physics Letters A, v. 348, P. 361 - 364 (2006).

A5. А.С. Малишевский, В.П. Силин, C.A. Урюпин, С.Г. Успенский. Черепковские потери в джозефсоновском переходе. Краткие сообщения по физике ФИАН, № 1. с. 35-41, (2006).

А6. A.S. Malishevskii, V.P. Silin., S.A. Uryupin, S.G. Usperiskii. Fast Josephson vortex: free and induced motion. Bulgarian Journal of Physics, (2006) in press. A7. А.С. Малишевский, В.П. Силин, С.А. Урюпин, С.Г. Успенский. О резком увеличении чергнковских потерь джозефсоновских вихрей, движущихся под действием транспортного тока. Физика твердого тела, (2007) в печати. А8. С.Г. Успенский, А.С. Малишевский, В.П. Силин, С.А. Урюпин. Вынужденное движение вихрей в джозефсоновском переходе, расположенном между двумя волноводами. Сборник расширенных тезисов первой международной конференции «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости (ФПС'04)», стр. '531 - 332, Москва -Звенигород (2004).

А9. С.Г. Успенский, А.С. Малишевский, В.П. Силин, С.А. Урюпин. О возможности экспериментального обнаружения черенковских потерь джозефсоновского вихря. Сборник тезисов докладов конференции «Фундамгнтапьные и прикладные проблемы современной физики», стр. 283 -284, Москва (2006).

А10. С.Г. Успенский, А.С. Малишевский, В.П. Силин, С.А. Урюпин. О резком увеличении черенковских потерь вихрей, движущихся под действием транспортного тока. Сборник трудов второй международной конференции

«Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости (ФПС'06)», с.370 - 371. М. ФИАН (2006).

All. А.С. Малишевский, В.П. Силин, С.А. Урюпин, С.Г. Успенский. Черенковские потери джозефсоновского вихря. Труды 34 совещания по физике низких температур (НТ — 34), т.2, с. 232. Ростов-на-Дону; изд-во РГПУ (2006).

Подписано в печать 25/// 2006 г.

Формат 60x84/16. Заказ № 98 Тираж 400 экз. П.л А. 7Ь

Отпечатано в РИИС ФИАН с оригинала-макета заказчика 119991 Москва, Ленинский проспект, 53. Тел. 132 51 28

Введение

Глава 1. Джозефсоновский переход, магнитосвязанный с волноводом

1.1 Система уравнений для разности фаз

1.2 Свободно движущиеся вихревые структуры

1.3 Диссипация энергии 2я-кинка 35 1.4. Вынужденное движение медленного вихря 40 1.5 Вынужденное движение быстрого вихря

Глава 2. Джозефсоновский переход, расположенный меязду двумя волноводами

2.1 Система уравнений для разности фаз

2.2 Свободное движение 2тс-кинка

2.3 Магнитное поле свободно движущегося вихря

2.4 Вынужденное движение вихря

Глава 3. Черенковские потери в джозефсоновском переходе, магнитосвязанном с волноводом

3.1 Модель Сакаи-Татено-Педерсена. Цепочки вихрей в джозефсоновском переходе

3.2 Вынужденное движение 2л-кинка в модели Сакаи-Татено-Педерсена

3.3 Черенковские потери при вынужденном движении вихря

3.4 Черенковские потери при движении вихря со скоростями, близкими к предельной

С момента своего открытия в 1962 году эффект Джозефсона привлекает значительный интерес. Большое число теоретических и экспериментальных работ посвящено изучению свойств джозефсоновских переходов. Целый ряд их свойств нашел применение в создании уникальных физических приборов (см., например, [1-4]).

-d

Рис. 1. Джозефсоновский переход между полубесконечными массивными сверхпроводниками, разделенными несверхпроводящим слоем, занимающим область (- d<x<d).

Практически с момента открытия джозефсоновских переходов теоретическое описание их свойств в значительной мере базируется на уравнении синус-Гордона (см., например, [2,5]). Это уравнение для разности фаз (p(z,t) волновых функций полубесконечных массивных сверхпроводников (см. рис.1), разделенных несверхпроводящим слоем толщиной 2d, лежащим параллельно плоскости yOz. В пренебрежении конечной проводимостью несверхпроводящего слоя и сверхпроводников оно имеет вид [2,5]:

1 д^ д^ sin<p(z,t)+-j—2(p{z,t) = A)-j(p{z,t), (B-l) о f dt dz где C0j - джозефсоновская частота: h

J67r\e\jcd J^fjcdc tie еф0

B.2) ф0 = 7thel\e\- квант магнитного потока, ti - постоянная Планка, с - скорость света в вакууме, е - заряд электрона, s - диэлектрическая постоянная несверхпроводящего слоя, jc - плотность критического тока Джозефсона через переход, Xj -джозефсоновская длина,

2 he2 ^ ф0с ад а Я - лондоновская длина, определяющая глубину проникновения магнитного поля в сверхпроводники.

Нелинейное уравнение (В.1) имеет несколько решений, в том числе и стационарных. Для дальнейшего изложения существенны решения, отвечающие нелинейным структурам, движущимся вдоль джозефсоновского перехода с постоянной скоростью. Если скорость движения структуры v меньше скорости Свихарта джозефсоновского перехода Vs = Aj щ [6,7], то имеют место три типа решений [2,5] (ср. [8]). Одно из них - одиночный вихрь, или 271-кинк, описывается формулой p{z - vi) = 4arctg exp z-vt)

В.4)

Другое решение отвечает цепочкам вихрей с постоянным периодом, в которых разность фаз монотонно возрастает по закону p(z-vt) = 2arcsin' cn z - v/) чк

В.5)

Третье решение описывает нелинейные волны p(z - vt) = 2arccosj ± к • sn fr ~ У)

•Vhv^

В.6)

Постоянная к в формулах (В.5) и (В.6) представляет собой параметр эллиптических функций и может принимать любое значение в интервале О < к < 1. В случае, когда v > Vs, также имеют место три типа решений: одиночный вихрь p{z - vt) = 4arctg exp

Jz-vt) + 7Г,

B.7) цепочки вихреи p[z - v/) = 2arcsin sn z-vi) k

B.8) и нелинейные волны p{z-vt) = 2arcsin k- sn z-vt) k

B.9)

Отметим что, согласно [8], решения (В.6) и (В.9) являются неустойчивыми, в то время как решения (В.5) и (В.8) устойчивы. Решение (В.7) также является неустойчивым [2].

В большей части диссертации рассматривается слоистая структура, состоящая из джозефсоновского перехода, магнитосвязанного с волноводом. В этой связи встает вопрос о виде вихревых решений, которые движутся с постоянной скоростью в такой структуре. Ответ на этот вопрос дается в первой главе диссертации [9].

В работе [10] рассмотрена динамика вихрей в джозефсоновском переходе с конечной омической диссипацией. В этом случае в левую часть уравнения (В.1) добавляется два дополнительных слагаемых вида: a d<p(z,t) [ d3(p(z,t) a) dtdz2

8t

В.10)

Параметры аи/?характеризуют величину омической диссипации энергии. В частности, параметр а = 4ш/е, прямо пропорционален проводимости сг несверхпроводящего слоя, а /? = 2 я Я2 <х„ со/ / с1 - характеризует так называемые поверхностные потери, обусловленные проводимостью сг„ нормальных электронов в сверхпроводниках. В [10] показано, что влияние омической диссипации приводит к наличию силы трения, тормозящей вихрь (В.4). Это влияние может быть скомпенсировано посредством пропускания через джозефсоновский переход транспортного тока, который создает силу Лоренца, противодействующую силе трения и приводящую к вынужденному движению вихря. В рамках теории возмущений, считая диссипацию и величину транспортного тока малыми, в [10] была найдена связь плотности транспортного тока необходимого для поддержания равномерного движения вихря, со скоростью этого движения v: j 4 v/Vs а Р 1

В.11)

Pi 1 - (v/Kj2 "

Здесь необходимо отметить, что для джозефсоновского перехода замкнутого в кольцо радиуса R, в котором движется один вихрь, между усредненным по времени напряжением на переходе V и скоростью движения вихря v имеет место связь вида [11] (ср. [12]) cL

Если длина L = 2 % R джозефсоновского перехода велика по сравнению с характерным размером вихря, то для его вынужденного движения будет справедлива формула (В.11). Поскольку скорость v связана с величиной напряжения на переходе, то зависимость y'(v), полученная для бесконечного перехода, является аналогом вольт-амперной характеристики (ВАХ) такого джозефсоновского перехода [11] и, тем самым, может изучаться в соответствующем эксперименте.

К свойствам слоистых структур джозефсоновский переход - волновод, изучаемым в настоящей диссертации, близки физические свойства структур, представляющих собой два и более джозефсоновских перехода, расположенных настолько близко друг к другу, что создаваемое каждым переходом магнитное поле влияет на движение вихрей в соседних переходах (см., например, обзор [13]). Еще в 1969 году, в работе [14], было предсказано, что влияние расположенного рядом второго такого же джозефсоновского перехода приводит к расщеплению скорости Свихарта перехода. Согласно [14], в такой структуре существуют две различные характеристические скорости электромагнитных волн Vs+ и одна из которых больше скорости Свихарта изолированного перехода Vs, а другая - меньше. Экспериментально это явление было обнаружено лишь сравнительно недавно [15,16].

Динамика вихрей в слоистой структуре из двух джозефсоновских переходов изучалась в работах [18-21]. В [18,19] подобная структура изучалась в приближении слабой связи между переходами, а в работе [20] уравнения для разностей фаз на двух джозефсоновских переходах сформулированы при произвольной связи между переходами. Это, в частности, позволило в [20] определить две предельные скорости движения джозефсоновских вихрей, которые, как показано в [21], и являются скоростями Vs±, которые играют роль скоростей Свихарта слоистой структуры. Они имеют вид [21] (ср. [14])

VS±=VJJ[±S , (В. 12) где S- константа связи двух джозефсоновских переходов (- 1< S < 0).

Как было упомянуто выше, изучение BAX слоистых структур в работах [15,16,21] подтвердило факт существования в них двух (а в системах из трех переходов - и трех [16,21]) различных скоростей Свихарта.

Вопрос об устойчивости вихрей, движущихся в такой структуре, обсуждался в работах [20-23]. Показано, что устойчивость одиночных вихрей в переходах зависит как от их взаимной конфигурации [20], так и от скорости движения вихрей [22,23]. Так в [22] показано, что симметричные, то есть однополярные вихри являются устойчивыми в том случае, когда их скорость находится в конечном интервале скоростей, простирающемся от наименьшей из двух скоростей Свихарта структуры до наибольшей из них. Согласно [22], устойчивость такого решения является следствием существования двух характеристических скоростей у структуры из двух магнитосвязанных джозефсоновских переходов. Отметим, что вопросы, связанные с взаимодействием вихрей, движущихся в магнитосвязанных джозефсоновских переходах, до сих пор являются объектом пристального внимания исследователей (см., например, [24]).

В работах [25,26] рассмотрено вынужденное движение вихрей в магнитосвязанных джозефсоновских переходах под действием протекающего через переходы транспортного тока. В [25], в частности, экспериментально показано, что цепочки джозефсоновских вихрей в двух переходах могут двигаться когерентно. Это открывает новые возможности для использования магнитосвязанных джозефсоновских переходов в качестве генераторов электромагнитного излучения в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах [27-29]. В [28], например, показано, что когерентность движения вихрей позволяет получить мощность излучения в четыре раза больше мощности излучения от одного джозефсоновского перехода.

Существенным отличием структуры из двух джозефсоновских переходов от одного перехода является возможность существования в переходах различных типов решеток вихрей. Возможность существования разных конфигураций вихревых решеток исследована как в статическом случае [30], так и в зависимости от скорости их совместного движения [31]. В

31], в частности, показано, что однополярные джозефсоновские вихри в соседних переходах отталкиваются друг от друга при малых скоростях движения и, наоборот, притягиваются, при больших скоростях. Такой переход от одной вихревой структуры к другой экспериментально обнаружен в работе [29], посредством наблюдения за изменением спектра электромагнитного излучения магнитосвязанных джозефсоновских переходов.

Вопрос о взаимодействия между различными вихревыми структурами при их вынужденном движении в магнитосвязанных джозефсоновских переходах также весьма интересен. Здесь стоит отметить целый ряд явлений, связанных с различием параметров двух джозефсоновских переходов [3235]. Например, под действием вынужденного движения цепочки вихрей в одном из переходов, в другом переходе также возникает движение вихрей

32]. При этом, движение цепочек вихрей в двух переходах возможно как с одинаковыми, так и с разными скоростями. Более того, согласно [32], возможно движение цепочек вихрей в противоположных направлениях. В

33] рассмотрен еще один важный вопрос, связанный с асимметрией слоистой структуры - вынужденное движение цепочек вихрей в магнитосвязанных джозефсоновских переходах с разной омической диссипацией. Цепочки вихрей в разных джозефсоновских переходах могут с одной стороны притягиваться друг к другу, что заставляет их двигаться вместе, а с другой стороны испытывают разную силу трения, что является причиной их расцепления.

Исследование слоистых структур, состоящих их трех [16,21,36] и более [13,21,37-46] магнитосвязанных джозефсоновских переходов указывает на многообразие их свойств. В [37], например, вычислены резонансные частоты электромагнитных волн, распространяющихся в такой структуре, то есть доказано существования набора скоростей Свихарта, число которых равно числу слоев структуры. Многочисленные экспериментальные работы (см., например, [39,41,43]) подтверждают наличие новых свойств в слоистых структурах из нескольких джозефсоновских переходов. Отдельно стоит отметить работы [45,46], в которых предложен способ аналитического описания слоистых структур с использованием модели, впоследствии названной моделью Обри-Волкова, в которой первое слагаемое уравнения (В.1) заменяется моделирующей его кусочно-линейной функцией.

Важной причиной изучения слоистых джозефсоновских структур является представление о ВТСП как о совокупности большого числа магнитосвязанных друг с другом джозефсоновских переходов [47,48]. Джозефсоновским свойствам ВТСП посвящено большое количество как экспериментальных (см., например, [47-51]), так и теоретических работ (см., например, [52-54]). Отметим также интерес исследователей к структурам, образованным из нескольких джозефсоновских переходов не плоской геометрии (см., например, [54-56]). Из изложенного видно, что область современной физики, связанная с исследованием слоистых джозефсоновских структур, активно развивается.

Настоящая диссертация также посвящена исследованию слоистых джозефсоновских структур, а именно - джозефсоновского перехода, магнитосвязанного с волноводами. Подобные структуры уже рассматривались ранее (см., например, [57-60]). В работе [58] изучен бесконечный плоский джозефсоновский переход, рядом с которым расположен плоский бесконечный волновод. Можно сказать, что использование в слоистой структуре сверхпроводящего волновода вместо второго джозефсоновского перехода позволило сохранить многие специфические свойства слоистых джозефсоновских структур, но в то же время в значительной мере облегчить их аналитическое описание. В [58] изучено движение 2тс-кинка в такой структуре. Согласно [58], влияние волновода приводит к тому, что скорость движения 2л-кинка находится в двух конечных интервалах скоростей, причем, при определенных параметрах волновода, скорость вихрей может существенно превышать скорость Свихарта джозефсоновского перехода. Соответствующий вихрь был назван быстрым. В [58] изучено вынужденное движение медленных и быстрых джозефсоновских вихрей в такой слоистой структуре и получена связь плотности транспортного тока, необходимого для компенсации омических потерь, со скоростью вихря. В [61] было получено обобщение зависимости j'(y) на тот случай, когда транспортный ток протекает не только через джозефсоновский переход, но и через волновод. В работах [58,61] не рассматривались поверхностные потери. Учет влияния таких потерь на вид зависимости j(v) дан в главе 1 диссертации, где представлена формула для зависимости тока от скорости джозефсоновского вихря, движущегося в слоистой структуре из джозефсоновского перехода, магнитосвязанного с волноводом [62]. В главе 2 рассмотрена слоистая структура, состоящая из плоского бесконечного джозефсоновского перехода, по обе стороны которого расположены два плоских бесконечных волновода [63]. Установлено, что скорость движения 2я-кинка может находится в трех конечных интервалах скорости. Найдена зависимость j(v) для такой слоистой структуры.

Еще один вопрос, изучению которого посвящен ряд разделов диссертации - это вопрос о необходимости использования нелокальных уравнений для описания джозефсоновского перехода [1,64-83]. Тогда, когда джозефсоновский переход описывается уравнением (В.1), связь магнитного поля внутри перехода с разностью фаз является локальной, то есть имеет вид [2]:

ВЛЗ)

Как показано в [66] подход, основанный на локальной связи, в случае плоского джозефсоновского перехода, образованного массивными сверхпроводниками, описывает только вихревые структуры с характерным пространственным масштабом много большим лондоновской длины.

Структуры же с масштабом, значительно меньшим лондоновской длины, описываются с помощью нелокальной джозефсоновской электродинамики [1,64-83], в которой связь магнитного поля внутри перехода с разностью фаз, а, следовательно, и уравнение для разности фаз являются интегральными. Первые работы, использующие для описания джозефсоновского перехода нелокальную электродинамику, появились более тридцати лет назад [67, 68]. В этих работах изучался переход в виде мостика переменной толщины - тонкой пленки металла, которая имеет конечный размер вдоль оси Oz и соединяет два сверхпроводящих электрода из более толстой пленки. Пленка и электроды имеют конечный размер по оси Оу, при этом на конечном расстоянии под ними расположен массивный полубесконечный сверхпроводящий экран.

Нелокальное описание джозефсоновского перехода в обычно используемой геометрии плоских бесконечных сверхпроводников (см. рис. 1) предложено в [66]. Связь магнитного поля внутри перехода с разностью фаз <р в таком подходе имеет вид [66]: где Ко - функция Макдональда.

Согласно [66], для разности фаз волновых функций сверхпроводников на границах перехода имеет место интегральное по пространственной переменной уравнение вида:

В.14) sm<p{z,t)+\^(p(z,t) = -^- \dz'K( си j dt л oz где 1=Я//Я. В пределе, когда характерный масштаб изменения разности фаз <р много больше лондоновской глубины, нелокальное уравнение (В .15) сводится к уравнению (В.1). В противоположном пределе, когда характерные масштабы изменения разности фаз много меньше лондоновских глубин, так называемый предел сильной нелокальности, уравнение имеет вид [74]: sinp(z,f)+-^T2 (p(z,t)=-V.P. J(ВЛ6) (Ojdt ж J^z-zdz

Интеграл здесь следует понимать в смысле главного значения Коши. Заметим, что стоящий в правой части уравнения (В. 16) интегральный оператор преобразования Гильберта возникал и ранее в работах [67,68], при описании мостиков переменной толщины.

Из формулы (В.4) легко видеть, что, по мере приближения скорости движения элементарного джозефсоновского вихря (В.4) к скорости Свихарта перехода, характерный масштаб вихря Aj^J1-v2/^2 уменьшается. Это говорит о том, что для корректного описания движения вихря (В.4) при скоростях близких к скорости Свихарта необходимо выйти за рамки простейшего локального описания джозефсоновского перехода, что было проделано в работах [70,84,85]. Было показано, что если при переходе к локальному пределу в уравнении (В. 15) учесть малое по отношению лондоновской длины к пространственному масштабу разности фаз (р поправочное слагаемое, то для разности фаз будет иметь место уравнение, отличающееся от (В.1) наличием в правой части дополнительного слагаемого вида:

1-Л)Я2^. (В.17)

2 J dz4

В работе [84] показано, что слагаемое вида (В.17) отвечает за дополнительную диссипацию энергии движущегося в джозефсоновском переходе вихря. Это означает, что наряду с силой, обусловленной омической диссипацией, возникает новая тормозящая вихрь сила, которой не было при описании перехода с помощью уравнения (В.1). Причина возникновения этой силы - черенковское излучение движущимся вихрем электромагнитных волн Свихарта [84].

Возможность излучения электромагнитных волн движущимся в джозефсоновском переходе вихрем установлена в работе [18]. Как следует из уравнения (В.1), вдоль джозефсоновского перехода возможно распространение линейных электромагнитных волн малой амплитуды - волн Свихарта, для которых справедлив закон дисперсии [14] a)2=co2j+k2V?, (В. 18) где к - волновое число, а со- частота электромагнитной волны. Тогда, когда вихрь в джозефсоновском переходе движется со скоростью v, превышающей фазовую скорость волн Свихарта со I к, вихрь является источником волн Свихарта [18]. Обычный джозефсоновский вихрь (В .4) не может быть источником черенковского излучения волн Свихарта, поскольку он движется со скоростями v < Vs, а фазовая скорость волн Свихарта, как видно из (В. 18), больше Vs. Последнее утверждение справедливо только в одиночном джозефсоновском переходе, где справедлив закон дисперсии (В. 18). В слоистой структуре из двух магнитосвязанных джозефсоновских переходов могут распространяться волны Свихарта с двумя законами дисперсии вида (В.18), в которые необходимо подставить две скорости (В.12) [20]. Таким образом, если в слоистой структуре, из двух джозефсоновских переходов движется 2ти-кинк, скорость которого превышает меньшую из двух скоростей (В.12), то имеет место черенковское излучение вихрем волн Свихарта [18,44, 57, 86-89]. Аналогично, в слоистой структуре из множества связанных джозефсоновских переходов, эффект Черенкова имеет место в том случае, когда скорость движения вихря превышает меньшую из скоростей Свихарта структуры [90-94]. Авторы некоторых работ указывают на экспериментальное обнаружение эффекта Черенкова как в структуре из двух переходов [95], так и в слоистой структуре из нескольких джозефсоновских переходов [96], а также и в ВТСП [97,98].

Здесь необходимо отметить, что эффект Черенкова может проявляться и в других сверхпроводящих структурах (см., например, экспериментальную работу [99]). Например, в кольцевых джозефсоновских переходах [100-102], закон дисперсии электромагнитных волн также отличается от (В. 18), что приводит к возможности проявления эффекта Черенкова. В АХ работы [102] может быть объяснена как результат черенковского взаимодействия вихря в кольце с распространяющимися там электромагнитными волнами - так называемыми модами Релея [101]. В работе [103] указывается на экспериментальное обнаружение эффекта Черенкова в джозефсоновском переходе конечной толщины, где закон дисперсии волн Свихарта также отличается от (В. 18).

Отметим, что в работах [18,44,57,86-89] джозефсоновский переход рассматривался в рамках локального описания, при котором эффект Черенкова в изолированном джозефсоновском переходе невозможен. Однако, если выйти за рамки чисто локального описания перехода, и воспользоваться для его описания уравнением с добавленным слагаемым вида (В. 17), то это также изменит закон дисперсии электромагнитных волн [84,85] (см., также, [104]) и позволит удовлетворить условию черенковского излучения даже если скорость вихря будет меньше скорости Свихарта джозефсоновского перехода. В [84] по теории возмущений найдена сила радиационного трения, действующая на вихрь (В .4), движущийся в переходе, а также величина транспортного тока, необходимого для компенсации этой силы трения. В работе [85] потери вихря на черенковское излучение рассматривались не по теории возмущений. Это удалось благодаря использованию авторами [85] модели Сакаи-Татено-Педерсена [105,106], в которой первое слагаемое правой части (В.1) заменяется пилообразной функцией. В [85] установлено, что вихрь вообще не излучает при свободном движении в переходе со скоростями, образующими дискретный набор. При исследовании вынужденного движения вихря в [85] получена приближенная аналитическая формула, описывающая зависимость плотности транспортного тока от скорости вихря. Аналитическая зависимость j(v) имеет место тогда, когда потери энергии 2л-кинка на черенковское излучение волн Свихарта компенсируются силой Лоренца, действующей на вихрь со стороны транспортного тока. Такая формула применима при скоростях не слишком близких к скорости Свихарта перехода. Аддитивный учет наряду с радиационным трением еще и омических потерь (по формуле (В.11)) позволил установить зависимость транспортного тока, необходимого для поддержания равномерного движения вихря, от скорости вихря, которая не слишком близка к Vs. Влияние черенковских потерь проявилось в осцилляциях функции j(v), которые имеют место на фоне монотонной зависимости тока от скорости, отвечающей учету только омических потерь. Подход работы [85] был использован в работе [107] для изучения слоистой структуры из плоского джозефсоновского перехода, магнитосвязанного с волноводом. В предположении о слабой связи перехода и волновода в [107] получена приближенная аналитическая формула для j'(y). Эта формула пригодна и для быстрого вихря, при скоростях не слишком близких к правой границе зоны разрешенного движения.

В настоящей диссертации продолжено изучение черенковских потерь в джозефсоновских системах, которое базируется на использовании модели Сакаи-Татено-Педерсена. В главе 3 диссертации, в развитие работы [107], продолжено изучение черенковских потерь в джозефсоновском переходе, магнитосвязанном с волноводом. Приближенные аналитические формулы для y(v) получены без использовавшегося в [107] предположения о слабой связи джозефсоновского перехода и волновода [62]. Численно найдена зависимость тока от скорости вихря для скоростей, сколь угодно близких к предельным. Выход за рамки применимости приближенных формул позволил выявить явление сильного увеличения черенковских потерь при скоростях близких к предельным.

Следуя подходу работы [85], в Приложении численно получена зависимость y'(v) для одного джозефсоновского перехода, учитывающая черенковские потери для скоростей близких к скорости Свихарта. Также как и в случае джозефсоновского перехода, связанного с волноводом, был выявлен значительный рост радиационных потерь при приближении скорости вихря к скорости Свихарта [108,109].

Все вышеизложенное показывает актуальность исследования динамики вихрей в джозефсоновских структурах, в том числе и содержащих волноводы.

Принимая во внимание изложенное выше, сформулируем цели и задачи диссертации.

Цели работы:

1. Изучить поля вихрей, равномерно движущихся в слоистой структуре, представляющей собой джозефсоновский переход, магнитосвязанный с одним или двумя волноводами.

2. Установить закономерности движения 2л-кинка в таких слоистых структурах. Исследовать возможность его вынужденного движения при наличии диссипации энергии в джозефсоновском переходе и волноводах.

3. Исследовать возможность вынужденного движения 2тс-кинка в слоистой структуре из джозефсоновского перехода и волновода при наличии омической диссипации энергии в сверхпроводниках.

4. Исследовать влияние радиационных потерь энергии из-за черенковского излучения волн Свихарта на вынужденное движение 2л-кинка в такой слоистой структуре.

Для достижения этих целей ставились задачи:

1.Для магнитосвязанного с волноводом джозефсоновского перехода получить аналитическое описание вихревых структур, движущихся с постоянной скоростью.

2. Для слоистых структур, представляющих собой джозефсоновский переход магнитосвязаный с одним или двумя волноводами, найти области скоростей, в которых возможно движение 2гс-кинка.

3. Вычислить действующую на 2я-кинк силу трения, обусловленную омической диссипацией, в джозефсоновском переходе, связанном с одним или двумя волноводами.

4. Для джозефсоновского перехода, связанного с одним волноводом, вычислить действующую на 2л-кинк силу трения, из-за омической диссипации в сверхпроводниках.

5. Вычислить величину транспортного тока, создающего силу Лоренца, компенсирующую силы трения из-за радиационных и омических потерь.

Положения, определяющие научную новизну работы и выносимые на защиту:

1. Изучено движение единичного вихря (2ти-кинка) в слоистой структуре, представляющей собой джозефсоновский переход, магнитосвязанный с волноводом. Найдены потери энергии 27Г-кинка, вследствие омической диссипации как в несверхпроводящих слоях, так и в сверхпроводниках. Определена плотность транспортного тока, необходимого для поддержания движения вихря с заданной скоростью.

2. Для слоистой структуры джозефсоновский переход - волновод описаны вихревые состояния, представляющие собой единичный вихрь, цепочку единичных вихрей и кноидальные волны, реализующиеся в разных областях скоростей.

3. Предсказан эффект обратного тока, который состоит в том, что магнитное поле вихря видоизменяется волноводом столь существенно, что вихрь фактически превращается в антивихрь, для поддержания движения которого в направлении движения элементарного вихря необходимо изменить направление транспортного тока.

4. Для слоистой структуры джозефсоновский переход - волновод, в модели Сакаи-Татено-Педерсена изучено обусловленное черенковским излучением волн Свихарта влияние потерь энергии на движение 2п-кинка. Без предположения о слабости связи перехода с волноводом найдена зависимость от скорости плотности транспортного тока, необходимого для компенсации черенковских потерь. Выявлены условия, при которых черенковские потери доминируют над омическими потерями в слоистой структуре.

5. Впервые изучено движение 2тс-кинка в слоистой структуре представляющей собой джозефсоновский переход, расположенный между двумя волноводами. Установлено, что свободное движение такого вихря возможно только со скоростями, лежащими в трех интервалах скоростей конечной ширины. Вычислены потери энергии 2я-кинка вследствие омической диссипации в системе, и вычислена плотность транспортного тока, необходимого для поддержания равномерного движения вихря.

Научная и практическая ценность. Полученные в Главах 1 и 2 зависимости плотности транспортного тока от скорости джозефсоновских вихрей в рассмотренных слоистых структурах представляют интерес для разработки сверхпроводящих излучателей на основе слоистых джозефсоновских структур.

Главе 2 предсказан эффект обратного тока, показывающий насколько сильно может искажаться волноводом магнитное поле 2я-кинка. Этот эффект необходимо иметь ввиду при интерпретации результатов экспериментальных исследований слоистых джозефсоновских структур, содержащих волноводы.

В Главе 3 изучено влияние черенковских потерь на зависимость плотности транспортного тока от скорости вихря, движущегося в слоистой структуре, содержащей волновод. Показано, что влияние волновода может существенно усилить проявление черенковского эффекта, что позволяет говорить о возможности использования слоистых структур содержащих волноводы для облегчения его экспериментального изучения.

Установленная в Приложении зависимость плотности транспортного тока от скорости вихря, учитывающая влияние черенковских потерь, может быть использована при экспериментальном исследовании черенковского излучения джозефсоновского вихря, движущегося в изолированном джозефсоновском переходе.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на научных семинарах Физического института им. П.Н. Лебедева РАН, первой международной конференции «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости (ФПС'04)» (Звенигород, 2004), международной школе - конференции «Quantum dots and arrays of Josephson junctions» (Kitten, Bulgaria, 2005), конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной физики», (Москва, 2006), второй международной конференции «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости (ФПС'06)» (Звенигород, 2006), «XXXIV Совещание по физике низких температур (НТ-34)» (Ростов-на-Дону, 2006).

Публикации. Результаты, представленные в диссертации, опубликованы в работах [9,62,63,108-111] и в тезисах конференций [112-115].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, приложения, заключения и списка литературы. Объем диссертации -122 стр., включая 33 рисунка. Список литературы состоит из 116 наименований.

Заключение

Сформулируем основные результаты диссертационной работы.

1. Для слоистой структуры, состоящей из джозефсоновского перехода, магнитосвязанного с плоским волноводом, описаны вихревые состояния поля, представляющие собой единичный вихрь, цепочку единичных вихрей и кноидальные волны, реализующиеся в разных областях скоростей.

2. Для слоистой структуры, состоящей из джозефсоновского перехода, магнитосвязанного с плоским волноводом, изучено свободное и вынужденное движение 2ти-кинка. Найдены потери энергии вихря из-за омической диссипации. Установлена зависимость от скорости вихря плотности транспортного тока, необходимого для компенсации омических потерь и поддержания равномерного движения вихря.

3. Предсказан эффект обратного тока, заключающийся в том, что при наличии в слоистой структуре волновода со скоростью Свихарта меньшей скорости Свихарта джозефсоновского перехода вихрь под действием транспортного тока, протекающего через джозефсоновский переход и волновод, будет двигаться в направлении, противоположном обычному.

4. Впервые исследована динамика 2л-кинка в слоистой структуре, представляющей собой джозефсоновский переход, расположенный между двумя волноводами. Найдены области скоростей, в которых возможно свободное движение вихря. Показано, что в такой слоистой структуре могут существовать две области скоростей так называемого быстрого вихря. Получено выражение для плотности протекающего через слоистую структуру транспортного тока, необходимого для поддержания равномерного движения вихря.

5. В модели Сакаи-Татеио-Педерсена изучено влияние радиационных потерь из-за черенковского излучения волн Свихарта вихрем, движущимся в слоистой структуре из джозефсоновского перехода, магнитосвязанного с волноводом. Получено выражение для плотности транспортного тока, необходимого для компенсации радиационных потерь. Показано, что при определенных условиях, вклад черенковских потерь в действующую на вихрь силу трения может быть определяющим.

1. И.О. Кулик, И.К. Янсон. Эффект Джозефеона в сверхпроводящих туннельных структурах. М. Наука, 1970,272 с.

2. А. Бароне, Дж. Патерно. Эффект Джозефеона: физика и применения. М. Мир, 1984,640 с.

3. A. Barone. Radiation interaction with matter in the superconducting state. Journal of Superconductivity: Incorporating novel magnetism, v. 13, N. 5, P. 809-815 (2000).

4. A.H. Лыков. Генерация электромагнитного излучения сверхпроводящими структурами. Проблемы и перспективы. Препринт ФИАН № 71. М. 1984, 20 с.

5. P.Lebwohl, M.J. Stephen. Properties of vortex lines in superconducting barriers. Physical Review, v.163, N.2, P.376 377 (1967).

6. J.C. Swihart. Field solution for a thin-film superconducting strip transmission line. Journal of Applied Physics, v. 32, N.3, P. 461 469 (1961).

7. А.А. Абрикосов. Основы теории металлов. М. Наука, 1987,520 с.

8. Дж. Уизем. Линейные и нелинейные волны. М. Мир (1997), с. 578-580.

9. А.С. Малишевский, В.П. Силин, С.А. Урюпин, С.Г. Успенский. Вихревые структуры джозефсоновского перехода и магнитосвязанного с ним волновода, Краткие сообщения по физике ФИАН, № 5, с. 21 25,2005.

10. D.W. McLaughlin, А.С. Scott. Perturbation analysis of fluxon dynamics. Physical Review A, v. 18, N.4, P.1652 1679 (1978).

11. В.П. Силин, A.B. Студенов. Черенковские потери и вольт-амперная характеристика в джозефсоновских переходах типа сандвича. Физика твердого тела, т. 42, вып. 4, стр.611-617 (2000).

12. К.К. Лихарев. Введение в электродинамику джозефсоновских переходов. М. Наука, 1985,320 с.

13. A.V. Ustinov. Solitons in Josephson junctions. Physica D, v. 123, P. 315 329 (1998).

14. K.L. Ngai. Interaction of ac Josephson currents with surface plasmons in thin superconducting films. Physical Review, v. 182, N. 2, P. 555 568 (1969).

15. A.V. Ustinov, H. Kohlstedt, C. Heiden. Possible phase locking of vertically stacked Josephson flux-flow oscillators. Applied Physics Letters, v. 65, N. 11, P. 1457- 1459(1994).

16. A.V. Ustinov, H. Kohlstedt, M. Cirillo, N.F. Pedersen, G. Hallmanns, C. Heiden. Coupled fluxon modes in stacked Nb / A10x / Nb long Josephson junctions. Physical Review B, v. 48, N. 14, P. 10614 10617 (1993).

17. M.B. Mineev, G.S. Mkrtchyan, V.V. Shmidt. On some effects in a system of two interacting josephson junctions. Journal of Low Temperature Physics, v. 45, N. 5 6, P. 497-505 (1981).

18. Yu. S. Kivshar and B.A. Malomed. Dynamics of fluxons in a system of coupled Josephson junctions. Physical Review B, v. 37, N.16, P.9325 9330 (1988).

19. N.G. Granbech-Jensen, M.R. Samuelsen, P.S. Lomdahl, J.A. Blackburn. Bunched soliton states in weakly coupled sine-Gordon systems. Physical Review B, v. 42, N. 7, P. 3976 3980 (1990).

20. S. Sakai, P. Bodin, N.F. Pedersen. Fluxons in thin-film superconductor-insulator superlattices. Journal of Applied Physics, v. 73, N. 5, P. 2411 2418 (1993).

21. S. Sakai, A.V. Ustinov, H. Kohlstedt, A. Petraglia, N.F. Pedersen. Theory and experiment on electromagnetic-wave-propagation velocities in stacked superconducting tunnel structures. Physical Review B, v. 50, N. 17, P. 12905 -12914(1994).

22. N.G. Gronbech-Jensen, D. Cai, M.R. Samuelsen. Stability of bunched fluxons in magnetically coupled Josephson junctions. Physical Review B, v. 48, N. 21, P. 16160-16163 (1993).

23. A.V. Chiginev, V.V. Kurin. Instability of a rectangular vortex lattice in a stack of two long Josephson junctions. Physical Review B, v. 66, N. 5, P. 052510 (2002).

24. S. Madsen, N.G. Gmnbech-Jensen. Microwave-induced fluxon bunching in weakly coupled Josephson junctions. Physical Review B, v. 71, N. 13, P. 132506 (2005).

25. A.V. Ustinov, T. Doderer, H. Kohlstedt, S.G. Lachenmann, D. Quenter. Observation of a spatially-coherent resonance mode in stacked Josephson junctions. Physics Letters A, v. 201, P. 375 380 (1995).

26. N.G. Granbech-Jensen, M.R. Samuelsen. Long range magnetic interaction between Josephson junctions. Physical Review Letters, v. 74, N. 1, P. 170 -173 (1995).

27. A. Petraglia, A.V. Ustinov, N.F. Pedersen, S. Sakai. Numerical study of fluxon dynamics in a system of 2-stacked Josephson junctions. Journal of Applied Physics, v. 77, N. 3, P. 1171 1177 (1995).

28. A. Wallraff, E. Goldobin, A.V. Ustinov. Numerical analysis of the coherent radiation emission of two stacked Josephson flux-flow oscillators. Journal of Applied Physics, v. 80, N. 11, P. 6523 6535 (1996).

29. S.V. Shitov, A.V. Ustinov, N. Iosad, H. Kohlstedt. On-chip radiation detection from stacked flux-flow oscillators. Journal of Applied Physics, v. 80, N. 12, P. 7134-7137(1996).

30. S.N. Song, P.R. Auvil, M. Ulmer, J.B. Ketterson. Vortex structure and Josephson supercurrents in stacked double Josephson junctions. Physical Review B, v. 53, N. 10, P. R6018 R6021 (1996).

31. A.V. Ustinov, H. Kohlstedt. Interlayer fluxon interaction in Josephson stacks. Physical Review B, v. 54, N. 9, P. 6111 6114 (1996).

32. R.D. Parmentier, P. Barbara, G. Costabile, A. D'Anna, B.A. Malomed, C. Soriano. Flux-flow drag in coupled Josephson junctions. Physical Review B, v. 55, N. 22, P. 15165 15172 (1997).

33. E. Goldobin, A. Wallraff, B.A. Malomed, A.V. Ustinov. Delocking of flux-flow states in dc-driven magnetically coupled Josephson junctions. Physics Letters A, v. 224, P. 191 195 (1997).

34. E. Goldobin, A.V. Ustinov. Current locking in magnetically coupled long Josephson junctions. Physical Review B, v. 59, N. 17, P. 11532 11538 (1999).

35. A.F. Volkov, V.A. Glen. Dynamics of fluxon lattice in two coupled Josephson junctions. Journal of Physics: Condensed Matter, v. 10, P. L563 -L568 (1998).

36. C. Gorria, P.L. Christiansen, Yu. B. Gaididei, V. Muto, N.F. Pedersen, M.P. Soerensen. Fluxon dynamics in three stacked Josephson junctions. Physical Review B, v. 66, N. 17, P. 172503 (2002).

37. R. Kleiner. Two-dimensional resonant modes in stacked Josephson junctions. Physical Review B, v. 50, N. 10, P. 6919 6922 (1994).

38. R. Kleiner, P. Miiller, H. Kohlstedt, N.F. Pedersen, S. Sakai. Dynamic behavior of Josephson-coupled layered structures. Physical Review B, v. 50, N. 6, P. 3942-3952(1994).

39. V.M. Krasnov, N.F. Pedersen, V.A. Oboznov, V.V. Ryazanov. Josephson properties of Nb/Cu multilayers. Physical Review B, v. 49, N. 18, P. 12969 -12974(1994).

40. V.M. Krasnov, D. Winkler. Static and dynamic properties of stacked Josephson junctions: Analytic solution. Physical Review B, v. 56, N. 14, P. 9106 9115 (1997).

41. N. Thyssen, H. Kohlstedt, A.V. Ustinov. Low-Tc tunnel junction stacks as models for intrinsic Josephson effect in hight-Tc materials. Physica C, v. 293, P. 264-267(1997).

42. S.N. Artemenko, S.V. Remizov. Stability, collective modes and radiation from sliding Josephson vortex lattice in layered superconductors. Physica C, v. 362, P. 200-204(2001).

43. S. Sakai, A.V. Ustinov, N. Thyssen, H. Kohlstedt. Dynamics of multiple-junction stacked flux-flow oscillators: Comparison between theory and experiment. Physical Review B, v. 58, N. 9, P. 5777 5782 (1998).

44. E. Goldobin, B.A. Malomed, A.V. Ustinov. Maximum velocity of a fluxon in a stack of coupled Josephson junctions. Physics Letters A, v. 266, P. 67 75 (2000).

45. A.F. Volkov. Josephson-like vortices in a layered superconductor. An analytical solvable model. Physica C, v. 183, P. 177 182 (1991).

46. A.F. Volkov. On the magnetization of layered superconducting structures in a parallel magnetic field. Physica C, v. 192, P. 306 310 (1992).

47. R. Kleiner, F. Steinmeyer, G. Kunkel, P. Miiller. Intrinsic Josephson effects in Bi2Sr2CaCu208. Physical Review Letters, v. 68, N. 15, P. 2394 2397 (1992).

48. R. Kleiner, P. Miiller. Intrinsic Josephson effect in high-Tc superconductors. Physical Review B, v. 49, N. 2, P. 1327 1341 (1994).

49. Yu. I. Latyshev, J.E. Nevelskaya, P. Monceau. Dimensional crossover for intrinsic dc Josephson effect in Bi2Sr2CaCu20s 2212 single crystal whiskers. Physical Review Letters, v. 77, N. 5, P. 932 935 (1996).

50. A. Yurgens, D. Winkler, N.V. Zavaritsky, T. Claeson. Strong temperature dependence of the c-axis gap parameter of Bi2Sr2CaCu208+5 intrinsic Josephson junctions. Physical Review B, v. 53, N. 14, P. R8887 R8890 (1996).

51. G. Hetchtfischer, R. Kleiner, K. Schlenga, W. Walkenhorst, P. Miiller, H.L. Johnson. Collective motion of Josephson vortices in intrinsic Josephsonjunctions in Bi2Sr2CaCu208+y. Physical Review B, v. 55, N. 21, P. 14638 -14644(1997).

52. L.N. Bulaevskii, M.P. Maley, M. Tachiki. Low frequency magneto-optical properties of Josephson-coupled superconductors. Physical Review Letters, v. 74, N. 5, P. 801 -804(1995).

53. L.N. Bulaevskii, D. Domingues, M.P. Maley, A.R. Bishop, Ophelia K.C. Tsui, N.P. Ong. Linewidth of c-axis plasma resonance in Josephson-coupled superconductors. Physical Review B, v. 54, N. 10, P. 7521 7535 (1996).

54. L.N. Bulaevskii, D. Domingues, M.P. Maley, A.R. Bishop. Josephson plasma mode in the mixed state of long-junction and layered superconductors. Physical Review B, v. 55, N. 13, P. 8482 8489 (1997).

55. А.И. Головашкин, И.С. Левченко, A.H. Лыков, Л.И. Махашвили. Квантовая интерференция на пленочных контактах из NbaSn при водородных температурах. Письма в ЖЭТФ, т. 24, вып. 10, с. 565 569 (1976).

56. В.И. Дедю, А.Н. Лыков. Стимулирование сверхпроводимости в многослойных ниобиевых структурах. Письма в ЖЭТФ, т. 46, вып. 5, с. 184-186(1987).

57. V.V. Kurin, A.V. Yulin. Radiation of linear waves by solitons in a Josephson transmission line with dispersion. Physical Review B, v. 55, N. 17, P. 11659 -11669(1997).

58. A.S. Malishevskii, V.P. Silin, S.A. Uryupin. Fast Josephson vortex. Physics Letters A, v. 306, N. 2-3,153 (2002).

59. A.V. Chiginev, V.V. Kurin. In-phase vortex flow and superradiance in a Josephson superlattice embedded in a waveguide. Physical Review B, v. 70, N. 21, P. 214523 (2004).

60. N. Lazarides, N. Flytzanis. Cherenkov steps and strongly deformed fluxons in finite length window junctions. Superconductive Science and Technology, v. 17, N. 1, P. 202-210(2004).

61. A.C. Малишевский, C.A. Урюпин. О вынужденном движении быстрого джозефсоновского вихря. Физика твердого тела, т. 46, вып. 7, с. 1165 -1168(2004).

62. А.С. Малишевский, В.П. Силин, С.А. Урюпин, С.Г. Успенский. О влиянии черенковских потерь на связь тока со скоростью вихря в джозефсоновском переходе, связанном с волноводом, Физика твердого тела, т. 47, вып. 10, с. 1737 1744 (2005).

63. А.С. Малишевский, В.П. Силин, С.А. Урюпин, С.Г. Успенский. Свойства вихрей джозефсоновского перехода, окруженного двумя сверхпроводящими волноводами, Физика твердого тела, т. 46, вып. 9, с. 1544-1556 (2004).

64. Ю.М. Иванченко, Т.К. Соболева. Джозефсоновский переход с нелокальным взаимодействием. Письма в ЖЭТФ, т. 51, вып. 2, с. 100-102 (1990).

65. Yu. М. Ivanchenko, Т.К. Soboleva. Nonlocal interaction in Josephson junctions. Physics Letters A, v. 147, N. 1, P. 65 69 (1990).

66. Ю.М. Алиев, В.П. Силин, С.А. Урюпин. К теории нелинейных диспергирующих волн в джозефсоновских контактах. Сверхпроводимость: физика, химия, техника, т. 5, вып. 2, с. 228 235 (1992).

67. Г.М. Лапир, К.К. Лихарев, Л.А. Маслова, В.К. Семенов. Критические токи сверхпроводящих мостиков переменной толщины. Физика низких температур, т. 1, вып.Ю, с. 1235 1243 (1975).

68. М.Ю. Куприянов, К.К. Лихарев, В.К. Семенов. Джозефсоновские вихри в мостиках переменной толщины. Физика низких температур, т. 2, вып. 6, с. 706-718(1976).

69. A. Gurevich. Nonlocal Josephson electrodynamics and pinning in superconductors. Physical Review B, v. 46, N. 5, P. 3187 3190 (1992).

70. G.L. Alfimov, V.M. Eleonsky, N.E. Kulagin, N.V. Mitskevich. Dynamics of topological solitons in models with nonlocal interaction. Chaos, v. 3, N. 3, P. 405-414(1993).

71. G.L. Alfimov, V.M. Eleonsky, L.M. Lerman. Solitary wave solutions of nonlocal sine-Gordon equations. Chaos, v. 8, N. 1, P. 257 271 (1998).

72. R.G. Mintz, I.B. Snapiro. Dynamics of Josephson pancakes in layered superconductors. Physical Review B, v. 49, N. 9, P. 6188 6192 (1994).

73. Ю.М. Алиев, В.П. Силин. О нелокальной джозефсоновской электродинамике. Журнал экспериментальной и теоретической физики, т. 104, вып. 1, с. 2526-2537 (1993).

74. Г.Л. Алфимов, В.П. Силин. Мелкомасштабные пространственно-периодические джозефсоновские структуры. Журнал экспериментальной и теоретической физики, т. 106, вып. 2, с. 671 684 (1994).

75. Г.Л. Алфимов, В.П. Силин. О возбуждениях в мелкомасштабных вихревых структурах Абрикосова-Джозефсона. Журнал экспериментальной и теоретической физики, т. 108, вып. 5 , с. 1668 1685 (1995).

76. В.П. Силин, С.А. Урюпин. Вихри Абрикосова-Джозефсона в слоистой туннельной структуре. Журнал экспериментальной и теоретической физики, т. 108, вып. 6, с. 2163-2185 (1995).

77. Ю.М. Алиев, К.Н. Овчинников, В.П. Силин, С.А. Урюпин. Нелокальная джозефсоновская электродинамика слоистых структур. Журналэкспериментальной и теоретической физики, т. 107, вып. 3 , с. 972 988 (1995).

78. А.С. Малишевский, В.П. Силин, С.А. Урюпин. О затухании обобщенных волн Свихарта. Физика твердого тела, т. 41, вып. 7, с. 1160 1167 (1999).

79. А.И. Ломтев. Нелокальная джозефсоновская электродинамика тонкой пленки магнитного (двумерного и трехмерного) сверхпроводника. Физика твердого тела, т. 42, вып. 1, с. 16-22 (2000).

80. А.И. Ломтев. Управление областью модуляционной неустойчивости диспергирующих электромагнитных волн в нелокальной джозефсоновской электродинамике тонкой сверхпроводящей пленки. Физика твердого тела, т. 45, вып. 12, с. 2131 2135 (2003).

81. G.L. Alfimov, A.F. Popkov. Magnetic vortices in a distributed Josephson junction with electrodes of finite thickness. Physical Review B, v. 52, N. 6, P. 4503-4510(1995).

82. G.L. Alfimov, A.F. Popkov. Nonlocal electrodynamics of fluxons and nonlinear plasma oscillations in a distributed Josephson junction with electrodes of arbitrary thickness. Physical Review B, v. 73, N. 21, P. 214512 (2006).

83. R.G. Mintz, I.B. Snapiro. Josephson-vortex Cherenkov radiation. Physical Review B, v. 52, N. 13, P. 9691 9695 (1995).

84. В.П. Силин, A.B. Студенов. О квантованности движения и черенковской структуре джозефсоновского вихря. Журнал экспериментальной и теоретической физики, т. 117, вып. 6, с. 1230 1241 (2000).

85. N.G. Gronbech-Jensen, D. Cai, A.R. Bishop, A.W.C. Lau, P.S. Lomdahl. Bunched fluxons in coupled Josephson junctions. Physical Review B, v. 50, N. 9, P. 6352 6359(1994).

86. V.M. Krasnov, D. Winkler. Shape of a moving fluxon in stacked Josephson junctions. Physical Review B, v. 60, N. 18, P. 13179- 13188 (1999).

87. E. Goldobin, A. Wallraff, A.V. Ustinov. Cherenkov radiation from fluxon in a stack of coupled long Josephson junctions. Journal of Low Temperature Physics, v. 119, N. 5/6, P. 589 614 (2000).

88. A.A. Antonov, A.L. Pankratov, A.V. Yulin, J. Mygind. Influence of thermal fluctuations on Cherenkov radiation from fluxons in dissipative Josephson systems. Physical Review B, v. 61, N. 14, P. 9809 9819 (2000).

89. E. Goldobin, B. A. Malomed, A.V. Ustinov. Bunching of fluxons by Cherenkov radiation in Josephson multilayers. Physical Review B, v. 62, N. 2, P. 1414-1420(2000).

90. M. Tachiki, M. Machida, T. Koyama. Josephson vortex flow states and Josephson plasma excitation on hight-Tc superconductors. Physica C, v. 335, P. 214-218 (2000).

91. R. Kleiner, T. Gaber, G. Hechtfischer. Stacked long Josephson junctions in zero magnetic field: a numerical study of coupled one-dimensional sine-Gordon equations. Physical Review B, v. 62, N. 6, P. 4086 4095 (2000).

92. V.M. Krasnov. In-phase fluxon in layered superconductors with arbitrary number of layers. Physical Review B, v. 63, N. 6, P. 064519 (2001).

93. Y. Gaididei, N. Lazarides, N. Flytzanis. Fluxons in a superlattice of Josephson junctions: Dynamics and radiation. Journal of Physics A: Mathematical and General, v. 36, N. 10, P. 2423 2441 (2003).

94. E. Goldobin, A. Wallraff, N. Thyssen, A.V. Ustinov. Cherenkov radiation in coupled long Josephson junctions. Physical Review B, v. 57, N. 1, P. 130-133 (1998).

95. J. Zitzmann, A.V. Ustinov, M. Levitchev, S. Sakai. Super-relativistic fluxon in a Josephson multilayer: Experiment and simulation. Physical Review B, v. 66, N. 6, P. 064527(2002).

96. G. Hechtfischer, R. Kleiner, A.V. Ustinov, P. Miiller. Non-Josephson emissioin from intrinsic junctions in Bi2Sr2CaCu208+y: Cherenkov radiation by Josephson vortices. Physical Review Letters, v. 79, N. 7, P. 1365 1368 (1997).

97. J.H. Lee, Y. Chong, S. Lee, Z.G. Khim. Josephson vortex dynamics in Bi2Sr2CaCu208+5 intrinsic Josephson junctions under high magnetic field. Physica C, v. 341 348, P. 1079 - 1080 (2000).

98. H.S.J. van der Zant, T.P. Orlando, S. Watanabe, S.H. Strogatz. Kink propagation in a highly discrete system: Observation of phase locking of linear waves. Physical Review Letters, v. 74, N. 1, P. 174 177 (1995).

99. V.V. Kurin, A.V. Yulin, I.A. Shereshevskii, N.K. Vdovicheva. Cherenkov radiation of vortices in a two-dimensional annular Josephson junction. Physical Review Letters, v. 80, N. 15, P. 3372 3375 (1998).

100. A. Wallraff, A.V. Ustinov, V.V. Kurin, I.A. Shereshevsky, N.K. Vdovicheva. Whispering wortices. Physical Review Letters, v. 84, N. 1, P. 151 -154(2000).

101. N. Martucciello, J. Mygind, V.P. Koshelets, A.V. Shchukin, L.V. Filipenko, R. Monaco. Fluxon dynamics in long annular Josephson tunnel junctions. Physical Review B, v. 57, N. 9,5444 5449 (1998).

102. A.A. Abdumalikov Jr., M.V. Fistul, A.V. Ustinov. Vortex radiation in long narrow Josephson junctions: Theory and experiment. Physical Review B, v. 72, N. 14, P. 144526(2005).

103. S. Savel'ev, V. Yampol'skii, A. Rakhmanov, F. Nori. Generation of tunable terahertz out-of-plane radiation using Josephson vortices in modulated layered superconductors. Physical Review B, v. 72, N. 14, P. 144515 (2005).

104. S. Sakai, H. Tateno. Analytical solutions of traveling fluxon waves on a Josephson transmittion line with shunt conductance and uniform bias current. Japanese Journal of Applied Physics, v. 22, N. 9, P. 1374 1381 (1983).

105. S. Sakai, N.F. Pedersen. Analytic solution for fluxon in a long Josephson junction with surface losses. Physical Review B, v. 34, N. 5, P. 3506 3509 (1986).

106. A.C. Малишевский, В.П. Силин, С.А. Урюпин. Свойства быстрого джозефсоновского вихря. Журнал экспериментальной и теоретической физики, т. 125, вып. 3, с. 673 683 (2004).

107. A.S. Malishevskii, V.P. Silin, S.A. Uryupin, S.G. Uspenskii. On the possibility of experimental observation of Cherenkov losses effect on the Josephson vortex induced motion. Physics Letters A, v. 348, P. 361 364 (2006).

108. А.С. Малишевский, В.П. Силин, С.А. Урюпин, С.Г. Успенский. Черенковские потери в джозефсоновском переходе. Краткие сообщения по физике ФИАН, № 1, с. 35 41, (2006).

109. A.S. Malishevskii, V.P. Silin, S.A. Uryupin, S.G. Uspenskii. Fast Josephson vortex: free and induced motion. Bulgarian Journal of Physics, (2006) in press.

110. А.С. Малишевский, В.П. Силин, С.А. Урюпин, С.Г. Успенский. О резком увеличении черенковских потерь джозефсоновских вихрей, движущихся под действием транспортного тока. Физика твердого тела, (2007) в печати.

111. А.С. Малишевский, В.П. Силин, С.А. Урюпин, С.Г. Успенский. Черенковские потери джозефсоновского вихря. Труды 34 совещания по физике низких температур (НТ 34), т.2, с. 232. Ростов-на-Дону; изд-во РГПУ (2006).

112. A. Franz. Diplomarbeit "Fluxonendynamik in ringformigen Josephson-Kontakten". Universitat Erlangen-Nurnberg (1999).