Анализ и разработка методов автоматических координатных измерений изображений небесных объектов, полученных на носителях с высокимразрешением тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.01 ВАК РФ

РГ6 Он

1 з КЮН

На правах рукописи" УДК 523.891

К.Н.Замарашкин.

Анализ и разработка методов «шюмати-шских координатных измсрсм-.'Я изображений небесных объектов, полученных на носителях с высоким разрешением.

Специальность 01.03.01 -Астрометрия и небесная механика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических

наук.

Санкт-Петербург

¡995г.

Работа выполнена в Главной астрономической обсерватории РАН.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук КИСЕЛЕВ АЛЕКСЕЙ АЛЕКСЕЕВИЧ

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук ПОЛОЖЕНЦЕВ ДМИТРИЙ ДМИТРИЕВИЧ

кандидат физико-математических наук ВИТЯЗЕВ ВЕНИАМИН ВЛАДИМИРОВИЧ

Ведущая организация: Государственный Астрономический Институт им. П.К. Штернберга.

Защита состоится < 30 >....июня........1995 г. в .мин. на заседании

Диссертационного совета (шифр К 002.92.01) в Главной астрономической обсерватории РАН.

(Санкт-Петербург, Пулковское шоссе, д.65. Большой конференц-зал)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Главной астрономической обсерватории РАН.

Автореферат разослан «%0>> г.

Ученый секретарь Диссертационного совета кандида» физико-математических

,Ю.А.Наговицын

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность .темы: Одной из основных задач позиционной астрометрии является определение положений небесных объектов в заданной системе координат. При

этом определяются либо положения звезд относите71ьно ТруппьГдругих"звезд----------

т.н. опорных , т.е. звезд, координаты которых известны (задача создания каталогов положений), либо определяются относительные положения близкой к нам звезды и далеких опорных звезд (задача определения тригонометрических параллаксов), либо определяются относительные положения компонент двойной или кратной звезды В исторической ретроспективе эти задачи решались в XIX леко визуальными микрометрическими измеренями в фокусе телескопа, позднее -

иогтпслчрт НОеМспИ - ¡.л*-, ^л*»;^ ягтпмищии.

Однако в настоящее время в связи с развитием методов вычислений и измерений на базе новых средств ( компьютеры, ЛЗС-матрицы и пр.) многие из перечисленных задач могут быть эффективнее (оперативнее и точнее) решены на новом качественном уровне . В связи с этим перед астрономами-наблюдателями встала задача применить новую технику наблюдений и разработать адекватные методы их обработки, используя имеющиеся телескопы. Для Пулковской обсерватории, располагающей двумя хорошими астрографами - длиннофокусным астрографом Цейсса (О/Г - 65/1040 см) и нормальным астрографом ( О/Г -23/346 ) - эта задача особенно актуальна, т.к. трудом нескольких поколений астрономов накоплен уникальный массив фотографических наблюдений, частично не обработанных или требующих точнейших переизмерений. Таким образом, актуальна задача по разработке эффективных методов измерений астронегативов с помощью микроденсиометров, а также методов обработки наблюдений, выполненных с помощью ПЗС-камер. И в том, и в другом случае используются общие положения обработки цифровых матриц, описывающих наблюденные изображения небесных объектов

ЦЕЛЬ РАБОТЫ состояла в анализе и разработке методов автоматических координатных измерений изображений небесных объектов, полученных на носителях с высоким разрешением с помощью различных измерительных средств. Разработка новых методов измерений в совокупности с новыми методами анализа всех этапов формирования астрономического изображения позволяет поставить задачу учета влияния астроклиматических условий, свойств носителя информации, алгоритма измерений на процесс получения и измерения

изображения, а также характеристик измерительных устройств на выбор методики измерений с целью повышения их точности. Результаты работы применены для обработки фотографических наблюдений и наблюдений с помощью ПЗС-матрицы, выполненных на 26-дюймовом рефракторе ГАО РАН в течение последних 10 лет. НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ заключается в следующем:

1. Впервые получены количественные микроденситометрические характеристики астронегативов ORWO NP-27, WP-1, WO-3;

2. Разработаны методы раздельных оценок микроденситометрических свойств составляющих суммарного фотографического эффекта на астронегативах;

3. Предложен новый метод весового выравнивания длинного ряда экспозиций на одном астронегативе, учитывающий различия в условиях формирования изображений;

4. На основе анализа параметрических моделей фотографического изображения звезды предложен метод выбора оптимального времени экспозиции для данной звезды и конкретного типа астронегатива;

5 Предложен метод выделения изображения звезды из шума;

6 На основе исследования статистики типа центра тяжести дискретизованного фотографического изображения звезды предложен метод оценки размеров области изопланатизма;

7 При анализе существующих методов координатных измерений изображений небесных объектов выявлен ряд факторов, ограничивающих применение существующих методов в высокоточных координатных измерениях. Предложены новые методы координатных измерений;

8 Впервые в астрометрии предложена методика количественной оценки качества изображения звезды;

9 Впервые показана применимость в автоматических координатных измерениях изображений небесных объектов на астронегативах сканирующего устройства общего назначения ( на примере сканера HP ScanJet IIP).

НАУЧНАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ.

Приведенные в диссертации выводы и результаты могут быть использованы:

1. При координатных измерениях изображений на астронегативах;

2. При обработке позиционных ПЗС-наблюдений;

2. При определении локальных астроклиматических параметров;

3. При анализе свойств носителей информации с высоким разрешением.

Разработанный автором комплекс алгоритмического и программного обеспечения позволяет:

1. Применять рассмотренные в диссертации методы к измерениям изображений небесных объектов"" полученных-на ~~ фотографиях - и -ПЗС- с- использованием

различных измерительных средств,

2. Осуществлять обработку результатов наблюдений и корректировку условий

проведения экспериментов в режиме реального времени. АВТОР ВЫНОСИТ НА ЗАЩИТУ'

1 Анализ ряда существующих методов вычисления центра дискретизованного изображения звезды, применяемых при автоматических измерениях ¿стрг:ппмгнмып МП«|пшспити»ю|>/и г. ..м.'. Г.СС---;

2. Алгоритмы вычисления фотометрического цежра гиооеллепия оии^ь., включающие использование параболоидальной модели фотографического изображения звезды и определение уровня порогового выделения изображения;

3. Статистически обоснованное определение размеров области изопланатизма;

4. Метод вычисления количественной характеристики качества изображения звезды с помощью методов фрактального анализа.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Основные результаты диссертации докладывались на научных семинарах астрометрического отдела ГАО РАН. семинаре ИТА РАН, на Совещании рабочей группы Международного Астрономического Союза ( Бухарест, 1994), на Всероссийской конференции с международным участием "Программы наблюбдений высокоорбитальных спутников Земли и небесных тел Солнечной системы" (ИТА РАН. Санкт-Петербург, 1994). ОБЪЕМ И СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ.

Диссертация состоит из введения, пяти глав," заключение и списка иитируемой литературы и содержит 129 страниц. 25 рисунков; библиография - 60 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во оиааении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель проводимой работы, ее новизна, научная и практическая значимость. Приведены основные положения, выносимые на защиту. Показано развитие средств и методов координатных измерений в фотографической астрометрии, прогресс в

области разработки и внедрения новых средств регистрации информации, намечены основные тенденции развития данного научного направления. В первой главе рассматриваются узловые вопросы формирования и регистрации изображений небесных объектов на астронегативах, без анализа которых затруднено решение задач координатных измерений в астрометрии с помощью микроденситометра.

Численный материал, на основании которого разработаны и которым иллюстрированы результаты данной главы, получен посредством оцифровки астронегативов с изображениями небесных объектов на Автоматическом Измерительном Комплексе "Фантазия-2". Астронегативы были получены в разное время на 26-дюймовом рефракторе ГАО РАН. Оцифровка изображений на астронегативах производилась с пространственной дискретизацией от 1 до 16 микрон и 256 уровнями плотности почернения.

В первом параграфе приводятся основные положения и результаты микроденситометрического анализа астрономических негативов типа ОЯ\ЛЮ \Л/0-3, ОН\ЛЮ МР-1, ОЯ\ЛЮ ИР-27, оценка химической вуали астронегативов, оценка фона неба на астронегативах при наблюдениях на 26-дюймовом рефракторе ГАО РАН. Показано, что химическая вуаль (почернение неэкспонированного проявленного негатива) способна задерживать до 20% падающего светового потока. Высокий уровень химической вуали может быть объяснен длительным сроком хранения астронегативов в ГАО РАН. Визуальные координатные измерения на измерительных машинах типа "Аскорекорд" основываются на иных принципах, нежели автоматические, поэтому до сих пор фактору почернения своободных от изображения участков негатива не уделялось особого внимания. Сложный механизм образования фотоизображения и явление невзаимозаместимости приводят к тому, что при многократном экспонировании астронегатива со смещением изображения одного и того же астрономического объекта оказываются в неравноправном положении. Для уравнивания изображений предложен метод весового выравнивания экспозиций. Следует представлять для каждого типа астронегатива характер поведения зависимости "время экспозиции - плотность почернения фона неба" в стандартных условиях наблюдений. Приведены результаты экспериментов, из которых следует, что эта зависимость может быть представлена в линейном виде.

Второй параграф посвящен построению математической модели

фотографического изображения звезды. Вследствие нестабильности параметров атмосферы _ изображения астрономических объектов на фотографии получаются деформированными. Таким образом, можно различать теоретическое—и фактическое распределения освещенности от небесного объекта в фокальной плоскости объектива Теоретическое распределение освещенности для звезды может быть записано в виде набора интегралов типа свертки. Фактическое распределение может быть определено эмпирически из численных экспериментов. Известно, что теоретическое (в отсутствие атмосферной распределение освещенности в фокальной плоскости объектива Си. iw С ^топ^мкю iu-inufö Iri л;..иппмяньиьня

распределением. При сравнительно больших временах экспозиции ( >0.1 с) происходит усреднение элементарных изображений и, вследствие этого, фактическое распределение освещенности близко по форме к теоретическому. Таким образом, при наблюдениях на носителях информации с линейной характеристикой оправдано применение нормального распеределения в качестве модельной функции. Для изображений звезд на астронегативах следует предпочесть иную модельную функцию, поскольку характеристическая функция аст ронегативоп нелинейна В качестве модельных функций, аппроксимирующих поперечное сечение дискрегизоианного изображения звезды, предлагаются парабола и косинусоида Для модельной функции в виде многопараметрического параболоида вращения был проведен ряд экспериментов по определению зависимости Параметры аппроксимирующего параболоида - время экспозиции", В численных расчета* минимизировалась сумма квадратов разностей плотностей почернения реального изображения и аппроксимирующего его параболоида путем вариации положения и параметров параболоида. Для кратных наборов экспозиции результаты усреднялись. Построенная зависимость позволяет решать обратную задачу - для данного типа астронегатива и заданного времени экспозиции определять параметры оптимального параболоида. Выявлено различие звездных величин компонент двойной звезды ADS 3353 по сравнению с тринятыми величинами. Обсуждается вопрос об измеримости фотографических «обращений звезд, полученных с короткими экспозициями и не измеримых >изуальным способом на полуавтоматических измерительных устройствах.

В третьем параграфе рассматривается задача о выделении изображения звезды из шума. Анализ существующих методов выделения изображения из шума показал, что до сих пор в координатных измерениях не существовало объективной методики выделения изображения. В основу нового метода определения-уровня порогового выделения оцифрованного изображения из шума положено представление суммарного фотографического эффекта на астронегативе в виде суммы функций плотности вероятности. Используя результаты теории принятия решений, а также сделав предположения о виде функций плотности вероятности для изображения, фона, вуали и прочих составляющих, получено выражение для определения уровня порогового выделения. На примере конкретных измерений двойной звезды ADS 3353 показано, что применение данного метода минимизирует дисперсию среднего углового расстояния между компонентами двойной звезды. В четвертом параграфе рассматривается применение в автоматических координатных измерениях и при решении смежных задач понятия центра тяжести дискретизованного изображения звезды (центроида). Показано, что применение центра тяжести при координатных измерениях визуально-двойных звезд в астрометрии без применения объективного метода выделения изображения звезды из шума приводит к большим ошибкам. Другое применение метода с использованием центра тяжести дискретизованного изображения звезды связано с возможностью определения важного астроклиматического параметра - размера области изопланатизма. В терминах двойных звезд размер области изопланатизма может быть определен как минимальное угловое расстояние между компонентами двойной звезды, на котором существует заметная корреляция между ними. Предлагаемый метод определения размеров области изопланатизма использует зависимость положения центра тяжести дискретизованного изображения звезды от уровня порогового выделения изображения из шума. Были исследованы изображения двойных звезд ADS 3353 (г=4"), ADS 8002 (r=7"). ADS 8397 (r=12"), ADS 1090 (г=20"). Для каждой компоненты определялось положение центра тяжести изображения в зависимости от уровня порогового выделения, и затем находилась кросс-корреляционная функция. Оказалось, что между положениями центров тяжести компонент двойной звезды существует сильная (практически линейная) корреляционная зависимость. ' Некоторое разрушение связей произошло только для ADS 1090 (20"). Это

означает, что для астро климатических условий ГА О РАН размер области

изопланатизма заключен в пределах 12"-20".

Вторая. -Глава посвящена анализу и разработке методов автоматических

координатных~~1«мёрёнйй" изображений "небесных—объектов--полученных на-------

носителях с высоким разрешением Среди наиболее часто используемых методов можно отметить метод с использованием понятия центра тяжести (центроида) дискретизонанного изображения и метод модельной аппроксимации. Метод с использованием метода центра тяжести дискретизованного изображения получил широкое распространение с появлением в астрономии измерительных комплексов на базе микроденситометров - устройств, основанных на измерении

эг-тппмеч ЯШИН м ■ ишллшлшиМ uuuio.

формул и относительное быстродействие привели к широкому использованию метода. К недостаткам метода с использованием понятия центра тяжести следует отнести неустойчивость положения центра тяжести дискретизованного изображения звезды в зависимости от уровня порогового выделения изображения из фона. Приведены результаты определения углового расстояния между компонентами двойной звезды ADS 3353 по нескольким астронегативам с использованием понятия центра тяжести с вычитанием среднего значения шумовой компоненты на астронегативе и с применением предложенного в гл.1 метола выделения изображения

Метод модельной аппроксимации основан на прменении математических моделей фотографического изображения звезды, предложенных в Главе 1. Измерения обрабатывались методом наименьших квадратов, те. в каждой точке дискрешзованного изображения звезды измерялась суммарная разность между реальным изображением и аппроксимирующей его моделью. Координаты вершимы параболоида вращения. доставляющие минимум разности, фиксировались операция повторялась для второй компоненты и затем измерялось расстояние между компонентами.

Метод визуализации изображений небесных объектов с помощью ЭВМ связан с

некими возможностями, которые предоставляет процесс совершенствования средечн вычислительной техники и программного обеспечения. Программным яюсобом производилась аппроксимация исходного дискретизованного изображения звезды с интерполяцией в промежуточных точках. После этого изображение выводилось на дисплей компьютера в виде набора эквиденсит с

шагом дискретизации, на порядок меньшим, чем исходный. Измерения координат производились позиционированием курсора на точку, выбранную человеком-исследователем. Затем машинные координаты пересчитывались в угловые секунды дуги. Метод визуализации позволил решить задачу о личной ошибке исследователя при визуальных измерениях изображений двойных звезд. Используя пластинки с плотными и длинными рядами экспозиций двойной звезды ADS 3353, удалось показать, что визуально измеренное расстояние между компонентами двойной звезды возрастает с ростом экспозиции. В основе спектрального метода определения координат изображений небесных объектов лежит предположение о том, что атмосферная турбулентность при сравнительно больших временах экспозиции не оказывает заметного влияния на форму исходного распределения яркости в изображении звезды, т.е. исходно симметричный объект (звезда) сохранит свою симметрию, хотя и будет зашумлен в пограничной области. Представляя изображение звезды в виде набора сечений параллельными плоскостями, проходящими перпендикулярно плоскости пространственных координат, поставим задачу о поиске сечений, обладающих сходными характеристиками. Полусумма координат всех пар сходных сечений дает оценку положения некоторой средней точки изображения. В качестве меры сходства сечений производилось сравнение спектров сечений, каждое из которых было аналитически многократно продолжено в область отрицательных и положительных значений плотности почернения.

Третья глава посвящена исследованию возможности применения ПЗС-матрицы на 26" рефракторе ГАО РАН. Для решения данного вопроса в июле-августе 1994г. с любезного разрешения группы астрофизиков под руководством А.А.Архарова был проведен эксперимент с ПЗС-матрицей. ПЗС-матрица имела следующие характеристики: кол-во пикселов: 536x513, физический размер пиксела: 16x16 микрон, использовавшийся фактически размер пиксела: 16x32 микрон, темн.ток: 10 1/пиксел/секунда. Калибровка ПЗС-матрицы производилась по шаровому скоплению М13 в Геркулесе. За время наблюдений с помощью ПЗС-матрицы было получено около 100 кадров с изображениями различных объектов: системы Сатурна, избранных двойных звезд и пр. Было показано, что точность наблюдений на ПЗС-матрице сравнима по точности с наблюдениями фотографическим способом. Для измерений применялись методы Главы 2. При наблюдениях

системы Сатурна 7-ой спутник - Гиперион (т= 15) - был получен за 15-секундную

экспозицию.

В_____четвертой___гласе рассматривается новое направление измерений-----

астрономических объектов, связанное с применением методов фрактального анализа.

В условиях ГАО РАН при наблюдениях на 26-дюймовом рефракторе, несмотря на высокое качество оптики телескопа, практически никогда не удается наблюдать дифракционные кольца в изображении звезды. Таким образом, даже «yftvoirTMKHrtx .О'::"""' •"^Япяжр.ния становится недоступной. В основу

нового метода сценки кнчоып,, ^.¿zr.::.......... и:-шоьалчсь.„! ссггд-' п,,лп*»м

понятие фрактальной (корреляционной) размерности оцифрованного изображения звезды. Имея оценку фрактальной размерности тестового, модельного изображения в виде параболоида вращения или гауссоиды, можно сравнить в определенной шкале отклонение фрактальной размерности реального изображения от модельного. Практическая реализация предлагаемого метода заключалась, е определении корреляционных размерностей ряда цифровых изображений двойной звоэды ADS 3353 по пластинкам 18636, 19459, 19469. В качестве модели было использовано цифровое представление двумерного кругового параболоида с параметрами, соответствующими стандартному изображению. Для параболоида корреляционная размерность оказалась равной /•„.„, = 1.850. На основании измерения размерностей длинного ряда изображений были получены пределы изменения размерности и построена пятибальная шкала качества изображения относительно размерности модели.

Пя1аяхоава посвящена исследованию возможности применения в астрометрии в качестве измерительного средства сканирующего устройства общего назначения планшетного сканера. Калибровка сканера производилась по астрометрическому стандарту области Плеяд. Полученные числовые значения масштаба соответствуют приведенным в паспорте сканера. Среднеквадратические ошибки единицы веса при решении системы условных уравнении оказались равными 0.020 мкм, из чего следует, что точность измерений на сканере будет невысокой, до половины пиксела сканера. Для получения точности измерений, сравнимой с фотографической, следует

использовать сканер с оптической разрешающей способностью не менее 3000 точек на дюйм.

Помимо астронегатива с областью Плеяд было просканировано несколько пластинок с изображениями системы Сатурна и двойной звезды ADS 11632(m1=8.7, m2=8.2, sp.: M5, M4. р- I3.2"). Для двойной звезды ADS 11632 было определено угловое расстояние между компонентами двойной с помощью метода центра тяжести с использованием порогового выделения. Было получено следующее значение углового расстояния по восьми изображениям на пластинке 19689: рч= 13.114" +/- 0.189". Для данной пластинки и данной звезды с помощью ПЗС-наблюдений и "Аскорекорда" соответственно были получены следующие результаты: , - 13115"-t /-0077"; prh -= 13 102% /-0 03 Г. (Результат для ПЗС есть среднее из трех средних по разным ПЗС-кадрам на данную дату). Принятое значение углового расстояния: р1/к =- 13122".

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Проведено исследование микроденситометрических свойств астронегативов ORWO NP-27, WP-1, VVO-3, используемых при наблюдениях на 26" рефракторе ГАО РАН. Получены количественные микроденситометрические характеристики астронегативов ORWO NP-27, WP-1, WO-1, VVO-3. Предложена методика раздельной оценки составляющих фотографического эффекта на астронегативах, в частности, вуали и фона неба. Применение методики к выделению изображения звезды из шума показало, что методика минимизирует дисперсию расстояний между компонентами двойной звезды при использовании для вычислений центра тяжести дискретизованного изображения звезды. Эксперименты по определению плотности почернения астронегативов при экспонировании фоном неба в зависимости от времени экспозиции показали, что зависимость линейна. При многократном экспонировании астронегатива со смещением пластинки первая и последняя экспозиции оказываются в неравноправном положении ввиду накопления фоновой компоненты. Для уравнивания экспозиций предложен метод весового выравнивания экспозиций на астронегативе. при котором уровень порогового выделения изображения из шумов пластинки зависит от суммарного времени экспонирования пластинки до момента экспонирования данного изображения.

В качестве многопараметрической модели фотографического изображения звезды предложен параболоид вращения. Для ряда экспозиций (от 15 до 300 'секунд-с-шагом 5 секунд)-двойной.звезды ADS 3353 (/?=4") на астронегативах ORVVO WO-3 получена зависимость параметров оптимального параболоида от времени экспозиции.

Исследование центра тяжести дискретизованного изображения звезды при координатных измерениях показало, что без выделения изображения из шумов применение центра тяжести для измерений нерационально. Анализ зависимости положения центра тяжести дискретизованного изображения двойной звезды от ургг"" ""«"г™,„,, оыас.;^..... r.z:zz~"" "р°пппжить метод для определения размера области изопланатизма - r.cr.zrt/w* j

параметра. Корреляционный анализ изображений двойных звезд показал, что размер области изопланатизма для ГАО РАН находится в пределах от 12" до 20" .

2. Рассмотрены методы автоматических координатных измерений изображений небесных объектов. Среди методов автоматических координатных измерений проанализированы метод с использованием центра тяжести и метод модельной аппроксимации. Предложены новые методы измерений: метод измерений центра тяжести с выделением изображения из шумов, визуальный метод с использованием ЭВМ, спектральный метод. Все методы применены к измерению углового расстояния между компонентами двойной звезды ADS 3353, оцифрованными с помощью АИК "Фантазия" на разных астронегативах. Наиболее стабильными при измерении серии пластинок оказались спектральный и визуальный методы, наиболее высокая внутренняя точность в пределах одной пластинки - у метода модельной аппроксимации. При визуальных измерениях обнаружена личная систематическая ошибка автора - увеличение измеренного визуально расстояния между компонентами двойной звезды с ростом времени экспозиции.

3. Приведены основные результаты испытаний ПЗС-устройства на 26" Рефракторе ГАО РАН. Применение ПЗС-матрицы увеличило проницающую силу рефрактора и обеспечило точность не хуже точности фотографических наблюдений. По аналогии с фотографической построена модель ЛЗС-изображения звезды. Вследствие специальных условий наблюдений звезд на ПЗС-матрице при координатных измерениях не выявлено преимуществ

1.1

применения метода модельной аппроксимации перед методами центра тяжести с порогом и визуальным методом с использованием ЭВМ.

4. На основе применения фрактальных методов построена фрактальная модель дискретизованного изображения звезды. Применение фрактальной модели позволило вычислить фрактальную размерность изображения звезды и на ее основе определить объективную количественную характеристику качества астрономического изображения звезды.

5. Проанализированы возможности использования в астрометрии сканирующего устройства общего назначения. Исследование сканера для измерений астронегативов показало принципиальную применимость сканера в координатных измерениях в астрометрии. Показано, что для получения результатов, по точности сравнимых с фотографическими, необходим сканер с пространственным разрешением не менее 3000 точек на дюйм.

Основные положения и результаты работы изложены в следующих научных трудах:

1. 1 шарашкин Н.В., Замарашкин К.Н., Мадисон М.Д. Метод определения оптимального шага пространственной дискретизации // деп. ВИНИТИ. 1995. N948-B.95. 7 стр.

2. Замарашкин Н.В., Замарашкин К.Н., Мадисон М.Д, Методы автоматических координатных измерений оцифрованных изображений Ц деп. ВИНИТИ. 1995. N944-B.95. 23 стр.

3. Замарашкин Н.В., Замарашкин К.Н., Мадисон М.Д. Метод выделения оцифрованных изображений из шума // деп. ВИНИТИ. 1995. N941-B95. 12 стр.

4. Замарашкин Н.В., Замарашкин К.Н., Мадисон М.Д. Интерполяционный метод построения гладких поверхностей //деп. ВИНИТИ. 1995. N952-B.95. 8 стр.

5. Zamarashkin K.N. The Method lor Star Image Separation from Background in Automatic Coordinate Measurements with Microdensitometer, Astronovmical & Astrophisical Transactions, volume 8, 1996 ( in press, ad. ref. N. 394 ).

6. Замарашкин H.В., Замарашкин К.H., Киселев A.A.. Мадисон М.Д. Построение математической модели . фотографического изображения звезды //деп. ВНИИТИ. 1995. N945-B.95. 22 стр.

7. Батраков Ю.В., Замарашкин К.Н. и др. Планируемые во время кампании 19951996 г г. астрометрические наблюдения системы спутников Сатурна с ПЗС-камерой ий>Гсравнсние с параллельными фотографическими наблюдениями, в сб. Программы наблюдений высокоорбитальных спутников Земли и небесных тел Солнечной системы, под ред. А.Г.Сокольского, ИТА РАН, Спб, 1994.

ПСТЕРВУГГКОМСТАТ ЗЛК N.03

тирлж^'