Анализ нелинейных искажений и способы их уменьшения во входных усилителях радиоприемных устройств

Уткин, Артем Михайлович

Анализ нелинейных искажений и способы их уменьшения во входных усилителях радиоприемных устройств тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Уткин, Артем Михайлович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Воронеж МЕСТО ЗАЩИТЫ

2013 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Анализ нелинейных искажений и способы их уменьшения во входных усилителях радиоприемных устройств»

Автореферат диссертации на тему "Анализ нелинейных искажений и способы их уменьшения во входных усилителях радиоприемных устройств"

На правах рукописи

Уткин Артем Михайлович

АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНЫХ ИСКАЖЕНИЙ И СПОСОБЫ ИХ УМЕНЬШЕНИЯ ВО ВХОДНЫХ УСИЛИТЕЛЯХ РАДИОПРИЕМНЫХ УСТРОЙСТВ

01.04.03 - «Радиофизика»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

5 ДЕК 2013

Воронеж - 2013

005543016

Работа выполнена в Воронежском государственном университете.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Бобрешов Анатолий Михайлович

Официальные Алгазинов Эдуард Константинович,

оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор, Воронежский государственный университет, заведующий кафедрой информационных систем

Иванцов Владимир Владимирович, кандидат технических наук, доцент, Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина (г. Воронеж), доцент кафедры радиоэлектроники

Рязанский государственный радиотехнический университет, г. Рязань

Защита состоится «20» декабря 2013г. в 1330 на заседании диссертационного совета Д.212.038.10 при Воронежском государственном университете по адресу:

394006, г. Воронеж, Университетская пл., 1, физический факультет, ауд. 428.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного университета.

Автореферат разослан «19» ноября 2013г.

Ученый секретарь диссертационного совета

.а***

Маршаков

Владимир Кириллович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Исследование и оптимизация нелинейных структур всегда являлись актуальной задачей радиоэлектроники. В настоящее время предложено множество методов, позволяющих проектировать радиоэлектронные устройства с заданными параметрами допустимой нелинейности. Однако разработчики сталкиваются все с более жесткими требованиями к допустимым параметрам нелинейности.

При исследовании нелинейных яатений в радиоэлектронных устройствах наибольшей популярностью пользуются метод гармонического баланса и метод функциональных рядов Вольтерры.

Метод гармонического баланса является незаменимым при анализе существенно нелинейных процессов, в частности, процессов в радиопередающих устройствах. Наряду с этим представляет интерес анализ малых нелинейных искажений, так как требования к линейности радиоэлектронных устройств все время повышаются. Как известно, характеристики электромагнитной совместимости (ЭМС) также определяются при малых уровнях нелинейных искажений сигналов. Расчет малых нелинейных искажений методом гармонического баланса часто приводит к некорректным результатам. Слабо нелинейные процессы целесообразнее моделировать с помощью функциональных рядов Вольтерры. К. тому же ряды Вольтерры позволяют более глубоко проникнуть в суть явлений, происходящих в нелинейной схеме.

В подавляющем большинстве случаев функциональные ряды Вольтерры применяются для расчетов в частотной области, причем применение этого метода ограничивается либо небольшим уровнем входного воздействия, либо слабой нелинейностью самого устройства, для которого параметры модели можно аппроксимировать полиномами третьей степени. Например, в широко известном пакете Microwave Office реализовано моделирование с помощью рядов Вольтерры до 3 -го порядка нелинейности. Однако анализ в частотной области выполняется эффективно, если число учитываемых спектральных составляющих сравнительно небольшое.

В случае моделирования систем при широкополосном входном воздействии целесообразнее пользоваться временными методами анализа. В подавляющем числе публикаций применение метода функциональных рядов Вольтерры во временной области ограничивается задачами идентификации параметров неизвестной системы. В то же время применение рядов Вольтерры во временной области для расчета нелинейного отклика системы с известными параметрами не достаточно изучено.

Обычно при проектировании радиоприемных и радиопередающих устройств разработчики вынуждены использовать многокаскадные усилители. При этом без принятия определенных мер достигнуть приемлемых параметров нелинейности оказывается затруднительным. В то же время, исследование фазовых соотношений между компонентами многокаскадной структуры позволяет выработать определенные рекомендации, позволяющие снизить нелинейные искажения в проектируемом устройстве.

Таким образом, практическая потребность в решении перечисленных задач определяет актуальность тематики данной диссертации.

Целью работы является:

Разработка математическою аппарата для анализа нелинейных систем во временной области на основе функциональных рядов Вольтерры, а так же исследование нелинейных процессов, происходящих в многокаскадных усилительных структурах.

Основные задачи:

• Оценка возможностей аппарата функциональных рядов Вольтерры для исследования нелинейных процессов во временной области.

• Развитие математических методов для нахождения многомерных функций, описывающих оригиналы ядер Вольтерры, при известных изображениях ядер Вольтерры.

• Выявление математической структуры оригиналов ядер Вольтерры.

• Разработка методики моделирования нелинейных систем на основе функциональных рядов Вольтерры во временной области.

• Исследование нелинейных процессов, происходящих в многокаскадных усилительных структурах.

• Развитие методов компенсации нелинейных искажений в многокаскадных усилительных структурах.

Методы исследования

В диссертационной работе были использованы методы теории электрических цепей и сигналов, методы линейной алгебры, элементы функционального анализа, метод функциональных рядов Вольтерры, метод гармонического баланса, методы компьютерного моделирования, методы теории функции комплексных переменных.

Научная новизна

1. Исследована форма сингулярностей изображений ядер Вольтерры. Доказано, что при расчете выходного отклика нелинейной системы, неучет сингулярностей изображений ядер Вольтерры ведет к потере информации о переходных процессах в системе.

2. Доказано, что оригиналы ядер Вольтерры представляют собой суперпозицию экспоненциальных функций, в показателях которых содержатся линейные комбинации полюсов линеаризованной системы.

3. Разработана методика, позволяющая находить оригиналы ядер Вольтерры из систем линейных алгебраических уравнений.

4. Исследованы фазовые соотношения нелинейных составляющих в многокаскадных усилительных структурах. На основе данных исследований предложены методы компенсации нелинейных искажений различных порядков нелинейности.

Практическая ценность работы

Результаты диссертации могут быть использованы при разработке электронных устройств, а также при их моделировании во временной области.

С помощью разработанной методики нахождения оригиналов ядер Вольтерры становится возможным раздельно анализировать нелинейные продукты различных порядков, что позволяет глубже понять суть нелинейных процессов, происходящих в системе. Расчет оригиналов ядер Вольтерры хорошо поддается алгоритмизации, что может быть использовано при разработке программных продуктов для моделирования электронных систем.

Также предложены схемы включения звеньев многокаскадных усилителей для компенсации нелинейных искажений четного и/или нечетного порядка.

Достоверность полученных результатов определяется корректным применением современных математических методов и моделей, соответствием выводов известным фундаментальным теоретическим представлениями, а так же совпадением результатов моделирования с независимыми программными продуктами.

На защиту выносятся следующие результаты, впервые достаточно подробно развитые пли впервые полученные в настоящей работе:

1. Анализ формы сипгулярностей изображений ядер Вольтерры.

2. Методика, позволяющая находить оригиналы ядер Вольтерры с помощью решения системы линейных алгебраических уравнений.

3. Результаты моделирования нелинейных электронных схем с помощью разработанной методики при широкополосном входном воздействии.

4. Методы компенсации нелинейных искажений в многокаскадных усилительных структурах, основывающиеся на учете фазовых соотношений нелинейных составляющих в каскадах.

Личный вклад автора определяется проведением теоретических и экспериментальных исследований, а так же интерпретацией и аппробацией полученных результатов.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы были представлены в виде докладов и обсуждались на: XVI, XVII, XVIII, XIX Международных научно-технических конференциях «Радиолокация, навигация, связь», Воронеж, 2010, 2011, 2012, 2013; IX, X Международных технических конференциях «Физика и технические приложения волновых процессов», г. Челябинск, 2010, г. Самара, 2011, соответственно; научных сессиях Воронежского государственного университета, г. Воронеж, 2007, 2012 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ, работы [2, 7, 8, 10] опубликованы в периодических изданиях, рекомендованных ВАК для публикаций основных результатов диссертаций, остальные работы - в сборниках трудов конференций.

Объем и структура дпссертацнонпой работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы, включающего 110 наименований. Объем диссертации составляет 118 страниц, включая 30 иллюстраций и 7 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, приведен краткий обзор известных результатов по теме диссертации, сформулированы цель работы и задачи, определена научная новизна, изложены основные результаты диссертационной работы, приведены положения, выносимые на защиту.

В первой главе диссертации рассматриваются существующие методы временного анализа нелинейных систем на основе функциональных рядов Вольтерры. Отмечается, что под анализом нелинейной системы на основе функциональных рядов Вольтерры могут подразумеваться две различные задачи:

• задача идентификации неизвестных параметров системы путем анализа ее выходного отклика;

• задача определения выходного отклика для системы с известной структурой и параметрами.

В качестве иллюстрации к первой категории задач рассмотрены основные идеи метода определения ядер Вольтерры на основе перестраиваемого фильтра Вольтерры.

Далее в главе описывается метод определения ядер Вольтерры с помощью воздействия на систему д- импульсов. Данный метод основан на фильтрующих свойствах S- функции, вследствие чего «-мерные свертки в выражении выходного отклика системы

со со

>'(!) = Уо+ + | , г2)х(* - г^х^ -т2)йтфг+...

-а> -да

со

—-оэ

переходят в ядра Вольтерры.

Несмотря па то, что 8 - функция - это математическая абстракция, при практической реализации данного метода можно пользоваться различными вариантами аппроксимации 8- функции.

Можно заметить, что данный метод предполагает анализ выходного воздействия, поэтом}' его так же, как и анализ на основе фильтра Вольтерры, можно отнести к первой категории задач.

Определение отклика нелинейной системы с известными параметрами (вторая категория задач) в настоящее время решается преимущественно в частотной области. Однако известна формула для нахождения нелинейного отклика л-го порядка нелинейной системы во временной области

2 ¡1-1 /л=1

Данная формула получена без учета сингулярностей изображения ядра Вольтерры А'(±_/<уг-1,..., ±_/гу,„). В главе показывается, что неучет полюсов изображений ядер Вольтерры ведет к потере информации о переходных процессах.

Естественно предположить, что нахождение оригиналов ядер Вольтерры возможно с помощью применения теоремы о вычетах к многомерным изображениям ядер Вольтерры. Однако для этого необходимо иметь аналитическую форму записи для изображений ядер Вольтерры. В главе выводится общая аналитическая формула для изображения ядра Вольтерры ??-го порядка. Из полученной формулы следует, что изображения ядер Вольтерры имеют особенности, представленные в табл. 1.

Таблица 1

Порядок нелинейности Особые точки

1 1 А-«

2 1 1 />,-«' р, +р, - а

3 1 1 1

Рг-а' Рг +Р] ' Рг+Р]+Рк-а

п 1 1 1

Рг Р1 +Р, -а Рг +рк - а 1 П+Ру + Рк+-+Р1-<*

Из табл. 1 можно сделать вывод, что аналитичность изображений ядер Вольтерры нарушается не только в точках, но и на бесконечных линиях для изображений ядер 2-го порядка, плоскостях для изображений ядер 3-го порядка. Поэтому для применения теоремы о вычетах изображения ядер Вольтерры подлежат в некотором преобразовании.

Во второй главе диссертации рассматриваются преобразования для изображений ядер Вольтерры, которые позволяют применить теорему о вычетах. Основная идея таких преобразований сводится к замене переменных с целью удалить из многомерных функций сингулярности, которые невозможно ограничить замкнутым контуром. Составлены таблицы взаимных преобразований Лапласа для фрагментов ядер Вольтерры 2-го и 3-го порядка.

Далее в главе рассматриваются вопросы применения полученных таблиц для схем различного порядка сложности. Показывается, что изображения ядер Вольтерры должны быть разложены на простые дроби. Например, изображение ядра Вольтерры 2-го порядка для ЛС-фильтра

К(р,,р2) = ~А--

(А - «Х>2 - а)(Р1 + Р2 - «)

после разложения на простые дроби имеет вид

К(р,,р,) = -А\--------

{(А-аХРг-а) (р1 - а)(р1 +рг~а)

_1_4

{р2~а){р1+рг~а)

Используя полученную таблицу взаимных преобразований Лапласа для функций двух переменных из (1) можно найти оригинал ядра Вольтерры ¿(г^Гг) = -А 2ехр(аг1)ехр(йт2)о-(г1)о-(г2) -

-ехр(от1)<т(г1 - г2)гг(г2)-ехр(аг2)с-(г2 - г,)^) .

Аналогичные преобразования проводятся в главе так же и для ядер Вольтерры 3-го порядка.

Дшгсе рассматривается физический смысл вхождения ст-функций во все оригиналы ядер Вольтерры. Показывается, что наличие а-функций обусловлено требованием физической реализуемости системы, то есть к{г1,...,ги)—»0 при т1 —>сспри / = 1 ...п.

Показано, что оригиналы ядер Вольтерры целесообразно вначале находить при определенных временных соотношениях. Например, оригинал ядра Вольтерры 77-го порядка к(т1,т2,■■■,?„) может быть найден при временном соотношении вида г] > г2 5... > г„. При этом, благодаря свойству симметричности ядер Вольтерры, оригинал ядра Вольтерры к(т\,т2,—,тп) может быть найден при любых других временных соотношениях.

В главе показывается, что в результате применения теоремы о вычетах к изображениям ядер Вольтерры, имеющим представленные в табл. 1 сингулярности, будут получены оригиналы ядер Вольтерры при определенных временных соотношениях. Вид временных соотношений будет зависеть от порядка интегрирования. Так, при интегрировании изображения ядра К(ру,...,/?„) в порядке с!рп—*будет получен оригинал ядра Вольтерры А:(г15Г2,.-., г„) ПРИ временном соотношении тх>...>тп.

Данный факт позволяет вывести общий вид для оригинала ядра Вольтерры. В главе показывается, что оригинал ядра Вольтерры имеет вид = к(3ц>*.......«И/) ехр(51г-г])схр(52гт2)...ехр(^„,-гп), (2)

где sr.j представляют собой суперпозицию полюсов линеаризованной системы.

Таким образом, можно сделать вывод, что для нахождения оригиналов ядер Вольтерры достаточно знать значения вычетов изображений ядер Вольтерры при аргументах, равных суперпозиции полюсов линеаризованной системы. В главе также описывается вид и число суперпозиций, которые входят в выражение (2).

На основе полученных результатов в главе приведена общая методика нахождения оригиналов ядер Вольтерры.

В третьей главе рассмотрены примеры тестовых расчетов, которые выполнены по методике, изложенной во второй главе. Сначала рассматривается широкополосный транзисторный усилитель. Система имеет порядок сложности N = 3. Полюсы ядра первого порядка, приведенные к не"1: а1~-9.738е-б, а2~ -1.972, а3х -0.02502. Различие между полюсами в несколько порядков свидетельствует о том, что переходные процессы на различных участках схемы протекают с существенно разными скоростями. Однако, в отличие от метода временного анализа с численным интегрированием дифференциальных уравнений, предлагаемый подход на основе рядов Вольтерры не сталкивается с какими-либо затруднениями.

Изучалось поведение системы при входном воздействии в форме видеоимпульса длительностью 200 не и радиоимпульса длительностью 100 не с частотой заполнения 20МГц.

На рис. 1а показаны результаты моделирования при воздействии видеоимпульса. Отклик в линейном режиме изображен пунктирной линией, отклик в нелинейном режиме изображен сплошной линией. Также на рисунке показано входное воздействие. Представленные на рис. 1а результаты полностью совпадают с расчетами, выполненными с помощью итеративного метода Ньютона-Рафсона.

На рис. 16 представлены аналогичные результаты при действии на входе усилителя радиоимпульса.

Рис. 1а Рис. 16

Другая серия расчетов относится к СВЧ-усилителю на полевом транзисторе с порядком сложности схемы N = 11. Вычисленные полюсы рассматриваемой системы, приведенные к нс~!, равны: а] = а2 = -2.15^24, а3 = а4"==-2.33 +]25.1, а5 = а6 = -2.37+ у 19.8, а7 = а/ = -2.79+}17.5,

ар = -10.6, аю = -20.8, <хп = -444. Видно, что 8 из 11 полюсов имеют комплексно-сопряженные значения.

Анализ схемы выполнен при подаче на вход видеоимпульса с амплитудой 500 мА и длительностью 5 не. В ходе анализа были построены нелинейные составляющие отклика 2-го порядка (рис. 2а) и 3-го порядка (рис. 26). Как можно видеть, искажение выходного сигнала в большей степени обусловлено нелинейной составляющей третьего порядка. При сложении отклика в линейном режиме, а также нелинейных составляющих отклика 2-го и 3-го порядков можно получить полный отклик системы в нелинейном режиме, который совпадает с результатом, полученным с помощью метода Ньютона-Рафсона.

0 г

0.15

01 005

■ и

-о.кь -01 -0-15 -0 2

4 в

I, НС

Рис. 2а

1 1 1

1 1,1

Л Г *

4 6

I. НС

Рис, 26

В четвертой главе развиваются идеи, которые могут быть применены при проектировании линеаризованных многокаскадных усилителей.

При оптимизации усилительных структур с компенсацией нежелательных спектральных составляющих, целесообразно представить нелинейные характеристики каждого из каскадов усилителя в виде степенного ряда

£/„ * пи.) = >

что позволит наглядно и достаточно полно рассмотреть основные закономерности нелинейного взаимодействия.

Возможность компенсации на выходе тех или иных продуктов нелинейности определяется соотношением знаков и величин коэффициентов К, 5"'. Для обычных режимов работы входных усилителей характерно знакочередование коэффициентов, причем Б" < О

(5'" = -^"[Л Различным схемам включения усилителей на полевых транзисторах соответствуют следующие сочетания знаков коэффициентов:

схема с общим истоком (ОИ) - 1гвых = -|А'|(С/„

2 б

схема с общим затвором (ОЗ) - ивеа = \К\(Уа

схема с общим стоком (ОС) - и^ = 1КГ|(Е/„ + ■

2 б

Для биполярных транзисторов это соответствует включению по схеме с общим эмиттером (ОЭ), общей базой (ОБ) или общим коллектором (ОК).

Путем математических преобразований выведено, что условие для компенсации нелинейных искажений 2-го порядка можно рассматривать как ограничение на коэффициент усиления предпоследнего каскада

г - * 1

Кп-Л~ ^--------

к„ г кп-г-К\

Детальный анализ возможных знаков КпЛ, 5>аЛ, показывает, что для компенсации нелинейных искажений 2-го порядка между предпоследним и последним каскадами должно произойти инвертирование фазы сигнала. Предшествующие им п-2 каскада могут иметь произвольные схемы включения.

Для компенсации нелинейных искажений 3-го порядка коэффициент усиления предпоследнего каскада К„_} должен удовлетворять уравнению

Б'пК1х + 35„ (5ЛЧ +1?±)КЯ , ++ 3 += о,

ал-2 лл~2 ^п-2

где коэффициенты 5„, рассчитываются по рекуррентным формулам

К„-1 ' Кп-1 Кп 1

Анализ возможных знаков Кп, Кп 1, , свидетельствует, что между двумя последними каскадами не должно быть инвертирования фазы.

При рассмотрении трехкаскадного усилителя условие компенсации нелинейных составляющих 3-го порядка имеет вид

к\ + 3^(5; + б1/К1)К2 + £¡ + 3 + Д- = о.

Кх К{

С целью создания благоприятных условий для компенсации нелинейных искажений 3-го порядка в структуре ОИ-ОИ-ОИ, для нейтрализации инвертирования в самих каскадах необходимо ввести дополнительное межкаскадное инвертирование фазы. В соответствии с вышесказанным возможны следующие варианты включения: ОИ - ОИ - л - ОИ или ОИ - л - ОИ - л - ОИ. Теоретически доказано, что дополнительное инвертирование фазы между первым и вторым каскадами благоприятно сказывается на компенсации нелинейных искажений 3-го порядка.

Проведенные исследования показали, что при полной компенсации интермодуляции 3-го порядка также снижаются другие интермодуляционные составляющие нечетного порядка. Однако при этом возрастают нелинейные искажения всех четных порядков.

На основе аппарата функциональных рядов Вольтеры проведен временной анализ схемы для одновременного подавления нелинейных искажений 2-го и 3-го порядков с распараллеливанием двух последних каскадов (рис. 3).

Рис. 3

Структура похожа на балансное включение, но между первым и вторым плечом обеспечивается неравномерное распределение сигнала.

На рис. 4а показаны результаты моделирования схемы на рис. 3 при воздействии видеоимпульса длительностью 2 мкс. Сплошной линией показан отклик в нелинейном режиме, пунктирной линией показан отклик в линейном режиме. Как можно видеть, отклик в нелинейном режиме практически не отличается от линейного отклика, то есть нелинейные искажения скомпенсированы. Для сравнения на рис. 46 приведены аналогичные результаты моделирования для трехкаскадного усилителя со структурой ОИ -л - ОИ - л - ОИ. Отклики в линейном и нелинейном режимах не идентичны, так как в структуре ОИ - л - ОИ -ж - ОИ может быть обеспечена компенсация нелинейных искажений только 3-го порядка.

Рис. 4а Рис. 46

В заключении приводятся основные выводы и результаты

диссертационной работы, которые сводятся к следующему:

1. Установлено, что оригиналы ядер Вольтерры предсташыют собой суперпозицию экспоненциальных функций с показателями в виде суперпозиции полюсов линеаризованной системы.

2. Показано, что при исследовании переходных процессов в системе необходимо учитывать сингулярности изображений ядер Вольтерры.

3. Разработана методика нахождения оригиналов ядер Вольтерры с помощью решения системы линейных алгебраических уравнений.

4. Проведено моделирование нелинейных систем во временной области с помощью аппарата функциональных рядов Вольтерры. При этом раздельно рассмотрены нелинейные составляющие различных порядков нелинейности.

5. Сформулированы условия компенсации нелинейных искажений 2-го и 3-го порядков в многокаскадных усилительных структурах. Предложена схема многокаскадного усилителя для одновременной компенсации нелинейных искажений 2-го и 3-го порядков.

Список публикаций:

1. Бобрешов, A.M. Применение рядов Вольтерры для анализа нелинейных схем во временной области / A.M. Бобрешов, H.H. Мымрикова, A.M. Уткин // Радиолокация, навигация и связь; XVI Междунар. научн.-техн. конф. - Воронеж, 2010. -Т. 1.-С. 423-433.

2. Бобрешов, A.M. Моделирование нелинейных процессов на основе функциональных рядов Вольтерры во временной области / A.M. Бобрешов, H.H. Мымрикова, A.M. Уткин // Физика волновых процессов и радиотехнические системы .— 2010 .— Т. 13, № 3. - С. 6471.

3. Мымрикова, H.H. Снижение интермодуляционных искажений в многокаскадных устройствах / H.H. Мымрикова, A.M. Уткин // Физика и технические приложения волновых процессов: Материалы IX Междунар. научн.-техн.конф. — Челябинск, 2010 .— С. 82-83.

4. Бобрешов, A.M. Модификация метода рядов Вольтерры для анализа нелинейных систем в частотной и временной области / A.M. Бобрешов, H.H. Мымрикова, A.M. Уткин // Радиолокация, навигация, связь: XVII Междунар. научн.-техн.конф. - Воронеж, 2011. - Т. 1. - С. 811-817.

5. Бобрешов, A.M. Применение нестационарных функциональных рядов для анализа существенно нелинейных электронных схем. / A.M. Бобрешов, H.H. Мымрикова, A.M. Уткин // Физика и технические приложения волновых процессов: Материалы X Междунар. научн,-техн. конф.. - Самара, 2011. - С. 123-124.

6. Бобрешов, А.М. Моделирование нелинейных схем при совместном усилении гармонических сигналов существенно разных уровней / A.M. Бобрешов, H.H. Мымрикова, A.M. Уткин // Радиолокация, навигация, связь: XVIII Междунар. научн.-техн.конф.- Воронеж, 2012. - Т.2. - С. 1384-1392.

7. Бобрешов, A.M. Методы анализа нелинейных схем на основе функциональных рядов / A.M. Бобрешов, H.H. Мымрикова, A.M. Уткин // Физика волновых процессов и радиотехнические системы .— 2012 .— Т. 15, №3. - С. 51-58.

8. Бобрешов, A.M. Анализ нелинейных схем во временной области на основе функциональных рядов Вольтерры / A.M. Бобрешов, H.H. Мымрикова, A.M. Уткин // Радиотехника и электроника.— 2012.— Т. 57,№4.-С. 430-436.

9. Бобрешов, A.M., Линеаризация трехкаскадных усилителей / A.M. Бобрешов, H.H. Мымрикова, Ю.П. Сбитнев, A.M. Уткин // Радиолокация, навигация, связь: XIX Междунар. научн.-техн.конф. — Воронеж, 2013 .— Т. 2. - С. 1326-1335.

10. Бобрешов, A.M. Анализ и оптимизация многокаскадных усилительных структур / A.M. Бобрешов, H.H. Мымрикова, Ю.П. Сбитнев, A.M. Уткин // Физика волновых процессов и радиотехнические системы .— 2013 .— Т. 16, №2. - С. 57-63.

Работы [2, 7, 8, 10] опубликованы в периодических изданиях,

рекомендованных ВАК для публикаций основных результатов

диссертаций.

Подписано в печать 14.11.13. Формат 60*84 '/1б. Усл. печ. л. 0,93. Тираж 100 экз. Заказ 1197.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательско-полиграфнческого центра Воронежскою государственного уштерситета. 394000, Воронеж, ул. Пушкинская, 3

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Уткин, Артем Михайлович, Воронеж

Воронежский государственный университет

На правах рукописи

04201451349

Уткин Артем Михайлович

АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНЫХ ИСКАЖЕНИЙ И СПОСОБЫ ИХ УМЕНЬШЕНИЯ ВО ВХОДНЫХ УСИЛИТЕЛЯХ РАДИОПРИЕМНЫХ УСТРОЙСТВ

01.04.03 - «Радиофизика»

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель:

Доктор физико-математических наук,

профессор A.M. Бобрешов

Воронеж-2013

Список используемых сокращений

АЧХ - амплитудно-частотная характеристика

ИХ - импульсная характеристика

НЭ - нелинейный элемент

03 - общий затвор

ОИ - общий исток

ОС - общий сток

САПР - система автоматизированного проектирования

СВЧ - сверхвысокие частоты

ЭМС - электромагнитная совместимость

Оглавление

Список используемых сокращений.......................................................................2

Введение...................................................................................................................5

Глава 1. Применение функциональных рядов Вольтерры во временном анализе....................................................................................................................18

1.1. Определение ядер Вольтерры с помощью фильтра Вольтерры.......19

1.2. Определение ядер Вольтерры с помощью воздействия на нелинейную систему 8 - импульсов................................................................19

1.3. Определение отклика нелинейной системы с помощью применения теоремы о вычетах.............................................................................................23

1.4. Представление изображений ядер Вольтерры в виде отношения двух полиномов.................................................................................................27

1.5. Виды сингулярности изображений ядер Вольтерры.........................29

Выводы...............................................................................................................32

Глава 2. Методика нахождения оригиналов ядер Вольтерры..........................34

2.1. Базовая методика...................................................................................34

2.2. Порядок сложностиN=1.....................................................................37

2.3. Структура оригиналов ядер Вольтерры..............................................44

2.4. Порядок сложности N > 1.....................................................................47

2.5. Методика нахождения вычетов ядер Вольтерры...............................53

Выводы...............................................................................................................55

Глава 3. Практический расчет выходного отклика нелинейных систем на основе функциональных рядов Вольтерры........................................................56

3.1. Пример широкополосного усилителя на полевом транзисторе.......56

3.2. Пример СВЧ усилителя на полевом транзисторе..............................57

Выводы...............................................................................................................69

Глава 4. Анализ и оптимизация многокаскадных усилительных структур ....70

4.1. Нелинейные искажения 2-го и 3-го порядков в многокаскадных нелинейных структурах....................................................................................70

4.2. Нелинейные искажения высших порядков..............................................81

Выводы...............................................................................................................87

Заключение.............................................................................................................92

Приложение 1.........................................................................................................93

Библиографический список использованной литературы..............................107

Введение

Диссертационная работа посвящена развитию методов анализа нелинейных искажений в радиоприемных устройствах, разработке анализа нелинейных систем во временной области на основе аппарата функциональных рядов Вольтерры, а так же методам компенсации нелинейных искажений в многокаскадных усилителях.

Актуальность темы

При исследовании нелинейных явлений в радиоэлектронных устройствах наибольшей популярностью пользуются метод гармонического баланса и метод функциональных рядов Вольтерры.

К тому же ряды Вольтерры позволяют глубже проникнуть в суть явлений, происходящих в нелинейной схеме.

В подавляющем большинстве случаев функциональные ряды Вольтерры применяются для расчетов в частотной области, причем применение этого метода ограничивается либо небольшим уровнем входного воздействия, либо слабой нелинейностью самого устройства, для которого параметры модели можно аппроксимировать полиномами третьей степени. Например, в широко известном пакете Microwave Office реализовано моделирование с помощью рядов Вольтерры до 3-го порядка нелинейности. Однако анализ в частотной области выполняется эффективно, если число учитываемых спектральных составляющих сравнительно небольшое.

Целью работы является:

Разработка математического аппарата для анализа нелинейных систем во временной области на основе функциональных рядов Вольтерры, а так же исследование нелинейных процессов, происходящих в многокаскадных усилительных структурах.

Основные задачи диссертации вытекают непосредственно из ее целей:

1. Оценка возможностей аппарата функциональных рядов Вольтерры для исследования нелинейных процессов во временной области.

2. Развитие математических методов для нахождения многомерных функций, описывающих оригиналы ядер Вольтерры, при известных изображениях ядер Вольтерры.

3. Выявление математической структуры оригиналов ядер Вольтерры.

4. Разработка методики моделирования нелинейных систем на основе функциональных рядов Вольтерры во временной области.

5. Исследование нелинейных процессов, происходящих в многокаскадных усилительных структурах.

6. Развитие методов компенсации нелинейных искажений в многокаскадных усилительных структурах.

Методы исследования

Научная новизна

1. Исследована форма сингулярностей изображений ядер Вольтерры. Доказано, что при расчете выходного отклика, неучет сингулярностей изображений ядер Вольтерры ведет к потере информации о переходных процессах в системе.

2. Доказано, что оригиналы ядер Вольтерры представляют собой суперпозицию экспоненциальных функций, в показателях которых представлены линейные комбинации полюсов линеаризованной системы.

3. Разработана методика, позволяющая находить оригиналы ядер Вольтерры с помощью составления системы линейных алгебраических уравнений.

Достоверность

Достоверность полученных результатов определяется корректным применением современных математических методов и моделей, соответствием выводов с известными фундаментальными теоретическими представлениями, а так же совпадением результатов моделирования с независимыми программными продуктами.

Личный вклад

Личный вклад автора определяется проведением теоретических и экспериментальных исследований, а так же интерпретацией и апробацией полученных результатов.

Практическая ценность

Результаты диссертации могут быть использованы при разработке электронных устройств, а так же их моделировании во временной области.

С помощью разработанной методики нахождения оригиналов ядер Вольтерры становится возможным анализировать нелинейные продукты различных порядков независимо друг от друга, что позволяет глубже понять суть нелинейных процессов, происходящих в системе. Расчет оригиналов ядер Вольтерры хорошо поддается алгоритмизации, что может быть использовано при разработке программных продуктов для моделирования электронных систем.

Состояние исследуемой проблемы.

Метод анализа на основе рядов Вольтерры является одним из самых старых методов нелинейного анализа схем, предложенным ещё в 60-х годах. Он был разработан как метод анализа систем уравнений Норбертом Вейнером (Norbert Weiner), который использовал работу итальянского математика Вито Вольтерра (Vito Volterra), чтобы получить входные и выходные соотношения для компонентов нелинейных систем уравнений. Вейнер показал, что так называемый функциональный ряд Вольтерры может быть использован для описания таких систем, пока нелинейность в них не проявлялась слишком сильно [2].

Необходимым условием для того, чтобы можно было считать, что схема имеет несущественную нелинейность, является возможность аппроксимации всех нелинейных характеристик степенными полиномами с числом степеней не более трех. Такая аппроксимация позволяет

анализировать все основные нелинейные эффекты, такие как сжатие амплитудной характеристики, блокирование, интермодуляция и т.д.

Самым большим недостатком метода анализа на основе рядов Вольтерры являются происходящие время от времени затруднения в решении в случае, когда было превышено требование на малую нелинейность. Есть несколько характерных признаков, по которым можно определить, что начальные условия вышли за рамки допустимых. Например, при увеличении сигнала интермодуляционные составляющие не входят в насыщение, а продукты преобразования на фундаментальных частотах насыщаются слабо [2].

На современном этапе развития вычислительной техники становится возможным использовать аппарат функциональных рядов Вольтерры с учетом ядер Вольтерры порядка п > 3 [3]. Это дает заметный выигрыш в точности при исследовании нелинейных эффектов. Однако по-прежнему актуально условие на малую нелинейность.

При расчете с помощью метода на основе аппарата функциональных рядов Вольтерры анализ практически всегда происходит в частотной области. Однако частотный анализ схем удобно осуществляется, если число тонов входного воздействия сравнительно небольшое. В случае входного сигнала, не представимого суммой нескольких гармоник, рассмотрение лучше проводить во временной области. При этом основным инструментом для исследования становится аппарат разностных уравнений, используемый для дискретизации компонентных уравнений реактивных элементов. Возможности применения функциональных рядов Вольтерры для анализа нелинейных систем во временной области изучены не достаточно.

Краткое содержание работы.

В первой главе диссертации рассматриваются существующие методы временного анализа на основе функциональных рядов Вольтерры. Отмечается, что под анализом нелинейной системы на основе функциональных рядов Вольтерры могут подразумеваться две различные задачи:

• задача идентификации неизвестных параметров системы путем анализа выходного отклика;

• задача определения выходного отклика для системы с известной структурой и параметрами.

Далее в главе описывается метод определения ядер Вольтерры с помощью воздействия на систему 5 - импульсов. Данный метод основан на фильтрующих свойствах 8 - функции, вследствие чего я-мерные свертки в выражении выходного отклика системы переходят в ядра Вольтерры. Так как метод предполагает анализ выходного воздействия, его так же, как и анализ на основе фильтра Вольтерры, можно отнести к первой категории задач.

Определение отклика нелинейной системы с известными параметрами (вторая категория задач) в настоящее время решается преимущественно в частотной области. Показано, что известная формула для нахождения нелинейного отклика п-то порядка нелинейной системы во временной области

У°Ч»=~± +-~± Ч-Л,хК(±М-1,->±УЧ„)■ .

2 /1=1 т=1

получена без учета сингулярностей изображения ядра Вольтерры К{±]а>1\,...,±](о1п). В главе показывается, что неучет полюсов изображений ядер Вольтерры ведет к потере информации о переходных процессах.

Естественно предположить, что нахождение оригиналов ядер Вольтерры возможно с помощью применения теоремы о вычетах к изображению ядер Вольтерры. Однако для этого необходимо иметь аналитическую форму записи для изображений ядер Вольтерры. В главе выводится общая аналитическая формула для изображения ядра Вольтерры п-то порядка. Из полученной формулы видно, что аналитичность изображений ядер Вольтерры нарушается не только в точках, но и на бесконечных линиях для изображений ядер 2-го порядка, гиперплоскостях для изображений ядер 3-го порядка. Поэтому для применения теоремы о вычетах изображения ядер Вольтерры нуждаются в некотором преобразовании.

Во второй главе диссертации рассматриваются преобразования для изображений ядер Вольтерры, которые позволяют применить теорему о вычетах. Основная идея таких преобразований сводится к замене переменной с целью получить -многомерные функции с отсутствием сингулярностей, которые невозможно ограничить замкнутым контуром. Приводятся таблицы взаимных преобразований Лапласа для фрагментов ядер Вольтерры 2-го и 3-го порядка.

Далее рассматривается физический смысл а-функций, встречающихся во всех оригиналах ядер Вольтерры. Показывается, что наличие сг-функций обусловлено требованием физической реализуемости системы, то есть

к(т\,...,тп) -> 0 при Г/—>оо при 1 = \...п.

Показано, что оригиналы ядер Вольтерры целесообразно находить при определенных временных соотношениях. Например, оригинал ядра Вольтерры п-го порядка к(ц,Т2,...,т}1) может быть найден при временном соотношении вида ^ >г2 >...>тп. При этом, благодаря свойству симметричности ядер Вольтерры, оригинал ядра Вольтерры к(т1,т2,..~,тп) может быть найден при любых других временных соотношениях.

В главе показывается, что, применяя теорему о вычетах к изображениям ядер Вольтерры, имеющим сингулярности в виде бесконечных прямых и плоскостей, будут получены оригиналы ядер Вольтерры при определенных временных соотношениях. Вид временных соотношений будет зависеть от порядка интегрирования.

Выводится общий вид для оригинала ядра Вольтерры. В главе показывается, что оригинал ядра Вольтерры имеет вид

к(ц, т2,..., т„) = £ геэ [ /ф, I, /, • • )] ехрО, ¿т}) ехр(£2/г2 ). • • ехр (зп1т„ ),

где представляют собой суперпозицию полюсов линеаризованной системы.

Показывается, что для нахождения оригиналов ядер Вольтерры достаточно знать значения вычетов изображений ядер Вольтерры при аргументах, равных суперпозиции полюсов линеаризованной системы. В главе так же описывается вид и число таких суперпозиций

На основе полученных результатов в главе приведена общая методика нахождения оригиналов ядер Вольтерры.

В третьей главе рассмотрены