Анализ резонансного самоэкранирования в области неразрешенных уровней тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I.РЕЗОНАНСНАЯ СТРУКТУРА НЕЙТРОННЫХ СЕЧЕНИЙ В ОБЛАСТИ

НЕРАЗРЕШЕННЫХ УРОВНЕЙ!.

§1.1.Энергетическая зависимость нейтронных сечений в резонансной области.

§1.2.Одноуровневое приближение.

§1.3.Многоуровневое описание сечений.

§1»4.Приближенная многоуровневая модель резонансных сечений.

§1.5.Случай нескольких систем резонансных уровней.

§1.6.Учет доплеровского уширения резонансов.

Глава П.ШНЩИЯ ПРОПУСКАНИЯ И ВЫЧИСЛЕНИЕ ГРУППОВЫХ

ФУНКЦИОНАЛОВ СЕЧЕНИЙ.

§2.1.Математические свойства и аппроксимации функции пропускания.

2,1.1 .Определение функции пропускания.

2.1.2.Разложение функции пропускания в ряды и получение моментов сечений.

2.1.3.Асимптотические свойства и расчет функции пропускания, важнейшие аппроксимации.

2.1.4.Математические свойства захватных пропусканий.

§2.2.Функция пропускания для случая нескольких систем резонансных уровней и многокомпонентной среды.

§2.3.Получение исходных данных для многогрупповых расчетов.

2.3.1.Получение факторов резонансного самоэкранирования.

2.3.2.По лучение подгрупповых параметров.

2.3.3.Вычисление функции распределения сечений в группе.

§2.4.Оценка эффектов флуктуаций резонансных параметров при расчете групповых функционалов сечений.

2.4.1.Описание алгоритма.

2.4.2.Случай большого числа усредненных резонансов.

2.4.3.Случай малого числа усредняемых резонансов.

Глава Ш.АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ПО ПРОПУСКАНИЮ.

§3.1.Метод анализа средних по энергии пропусканий нейтронов.

3,1.1.Обработка экспериментальных данных по пропусканию на железе.

3.1.2.Получение средних резонансных параметров.

3.1.3.Учет резонансов р -волны в анализе эксперимента по пропусканию.

3.1.¿¿.Использование модельных параметров.

§3^-2. Расчет реакторных функционалов сечений для конструкционных материалов.

3.2.1.Вычисление моментов сечений и факторов само экранирования.

3.2.2.Получение данных о блокировке радиационного захвата из анализа пропусканий.

3.2.3.Получение средних резонансных параметров из моментов сечений. 1X

3.2.Вычисление функции накопленной вероятности и сравнение полученных результатов с данными зарубежных библиотек.

§З.З.Анализ резонансного самоэкранирования на уранет238.

3.3.1.Параметризация значений факторов самоэкранирования.

3.3.2.Анализ экспериментальных данных по пропусканию на 238V

3.3.3.Возможности применения модели одинаковых резонансов для 238V

§3.4.Сравнение с методом подгрупп.

Глава 1У. РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОТОКА

РЕЗОНАНСНЫХ НЕЙТРОНОВ.

§4.1.Групповое представление уравнения Пайерлса в резонансной области.

§4.2.Уравнение Пайерлса в простейших геометриях.

4.2.1.Плоско-параллельная геометрия.

4.2.2.Сферическая геометрия.

4.2.3.Цилиндрическая геометрия.

§4.3.Аппроксимации решений уравнения Пайерлса.

4.3.1.Средняя по резонансам вероятность избежать столкновения.

3.2.Аппроксимации интегральной показательной функции.

4.3.3.Аппроксимации функции Бикли.13,

Вычисление вероятностей избежать столкновения в блоке.,

§4.5.Пространственное распределение потока нейтронов в гетерогенной ячейке.».

4,5,1.Приближение изолированного блока.

5.2.Расчет пространственного распределения потока нейтронов в плоской двухзонной гетерогенной ячейке.

4,5,З.Цилиндрическая геометрия и сравнение с тестовым расчетом методом Монте-Карло.

§4.6.Возможности применения метода одинаковых резонансов в многогрупповых расчетах.

Топливно-энергетический комплекс является одной из основных отраслей народного хозяйства СССР.Роль атомной энергетики в общем производстве электрической энергии непрерывно растет.Согласно планам одиннадцатой пятилетки прирост производства энергии в европейской части СССР будет осуществляться главным образом за счет атомных и гидроэлектростанций.Увеличивается и использование атомной энергии в производстве тепла,планируется создание атомных теплоэлектроцентралей и атомных станций промышленного теплоснабжения.Если в ближайшей перспективе ожидается бурное строительство тепловых атомных станций,то генеральной стратегией развития ядерной энергетики СССР является ориентация на всемерное и ускоренное развитие реакторов на быстрых нейтронах.

Масштабы развития ядерной энергетики ставят все более высокие тре бования к точности расчета ядерных реакторов.Эта точность определяет ся с одной стороны совершенством используемых методов расчета,с другой стороны точностью параметров,описывающих взаимодействие нейтронов со средой. :

Получение этих параметров в резонансной области,как-то средних сечений,факторов резонансного самоэкранирования и т.д.,сопряжено со значительными трудностями,в том числе и в плане интерпретации имеющихся экспериментальных данных.Особые трудности вызывает расчет практически важных для реакторных расчетов функционалов сечений в области неразрешенных уровней,где имеется довольно скудная информация о резонансной структуре сечений.

В расчете тепловых реакторов существенную роль играет область разрешенных резонансов тяжелых ядер и резонансная самоэкранировка сечений проявляется в основном в резком'повышении вероятности избежать резонансного захвата.Резонансные эффекты в конструкционных материалах существенно сказываются и при расчете защиты теплового реактора.

С переходом от тепловых реакторов к энергетике на быстрых нейтронах роль и влияние резонансных эффектов растет.Это обстоятельство отмечалось еще И.И.Бондаренко и позже было подтверждено соответствующими расчетами [2]. Резонансные эффекты в реакторах на быстрых нейтронах проявляются в основном в области неразрешенных уровней и существенно сказываются на величине эффективного сечения поглощения,на замедляющей способности среды,ее диффузионных характеристиках.

Учет резонансной структуры сечений в ыногогрупповых расчетах реактора и защиты монет проводиться различным образом.Наиболее точными,по-видимому,являются методы,использующие информации* о детальном ходе сечений в области разрешенных резонансов,имеющуюся в файлах оцененных данных ( Е№Р/Е>. , ¡рмр , ЕШ , ЗЕ/ГЯЬ , ЦЯД и др.).Эта информация может задаваться табличным способом,либо параметрами разрешенных резонансов.Получение групповых констант из этих данных зачастую затруднено большими объемами информации, которую нужно переработать.Значительные погрешности в вычисление групповых констант может вносить недостаточная зочность знания сечений в файлах оцененных данных,в частности,вблизи интерференционных минимумов,плохо разрешаемых экспериментально,но существенно сказывающихся при больших оптических толщинах рассчитываемых сред.

В области неразрешенных резонансов информация о резонансной структуре сечений в файлах оцененных данных задается в основном законами распределения средних резонансных параметров [З,^]. Эти параметры получают как экстраполяцией из области разрешенных резонансов, так и непосредственно из анализа экспериментальных дан-ных.В первом случае эти параметры имеют большую погрешность,связанную с трудностями описания энергетических изменений средних резонансных параметров.Во втором случае получение средних резонансных параметров в настоящее время носит в основном статистический характер и здесь встают проблемы неоднозначной интерпретации имеющихся данных.Большую роль в физических процессах в реакторе, в частности,при накоплении ядерного топлива,играет радиационный захват,данные о котором в области неразрешенных уровней представлены в библиотеках оцененных данных значительно более бедно,чем соответствующие результаты для упругого рассеяния.

В многогрупповых расчетах информация из файлов оцененных данных как правило ^непосредственно не используется,а проходит ряд этапов достаточно сложной переработки,в процессе которой корректируется по данным макроэкспериментов и в результате выдается набор групповых констант.Групповые константы собраны в библиотеки констант, одной из хорошо известных является БНАБ-78 [5]. Существуют мощные программные комплексы подготовки макроконстант для расчета реактора (см.,например, [б]),оанованные на этих библиотеках.В области неразрешенных уровней получение групповых констант,характери зующих резонансную структуру сечений по причинам,указанным выше, сопряжено со значительными трудностями.

Одним из основных,источников информации о резонансной -структуре сечений £ в неразрешенной области являются данные по пропусканию широких по энергии пучков нейтронов (обозначение для усреднения по энергии - < >) для различных толщин ехр(- п. &)> , отличие их от экспоненты еэср(-п <&>) характеризует степень влияния резонансной структуры,На больших толщинах данные по пропусканию чувствительны к интерференционным минимумам,влияние которых приводит,например,к тому,что измеряемые на железе в интервале энергий 0.1-2 Мэв пропускания отличаются от рассчитываемых с использованием наилучших данных для сечений в 1,5-2 раза [7-9].

Поскольку в области неразрешенных резонансов данные по детальному ходу недостаточны,необходимо привлекать сведения из теории ядерных реакций для корректного моделирования структуры нейтронных сечений.Существующая обширная ядерно-физическая информация о структуре ядра как экспериментального,так и теоретического характера зачастую не используется в полной мере непосредственно для получения реакторных констант.С другой стороны,многие из имеющихся формализмов описания нейтронных сечений являются либо слишком сложными для . практического использования,либо содержат неприемлемо большое число свободных параметров.

Таким образом описание резонансной структуры сечений и соответственно определение групповых реакторных констант в области неразрешенных зфовней требует обращения к некоторым упрощенным схемам, опирающимся как на данные дифференциальных,так и соответствующих интегральных экспериментов.

Целью данной работы является создание с одной стороны достаточно простого,с другой стороны достаточно корректного с точки зрения ядерной физики способа описания нейтронных сечений в области неразрешенных резонансов,позволяющего проводить простую и однозначную интерпретацию экспериментальных данных по пропусканию на широких энергетических пучках нейтронов и вычислять различные функционалы сечений,используемые в многогрупповых расчетах реакторов.Эта цель достигнута в развитой в работе модели одинаковых резонансов для описания энергетической зависимости нейтронных сечений упругого рассеяния и радиационного захвата в неразрешенной области [10-30]. В основе лежат теоретические разработки,сделанные в работах Лукьянова А.А, [31,32,2,9]. За рубежом данная модель для полного сечения рассматривалась в работах Сета [33,34], Тейхмана [35,36],однако,не получила до сия пор практического развития.В ряде иностранных работ подобная модель называется "решеткой резонансов" С £гОп,а,гьсг " )> название "модель одинаковых резонансов" представляется более удачным и соответствующим действительности.В данной работе эта модель получила свое теоретическое развитие и практическое применение как в разработке алгоритмов расчета, так и в получении численных результатов.

Большинство результатов,представляемых в данной работе получено автором в творческом содружестве с научным руководителем Лукьяновым А.А,,ряд результатов получен лично автором,участие других авторов оговорено в тексте специально.

СТРУКТУРА ДЙССЕРТАЦШ

Диссертация состоит из четырех глав.

В первой главе приводятся некоторые общие сведения из теории резонансных ядерных реакций и для того,чтобы определить место полученных результатов в общей теории многоуровневого описания сечений, дан обзор основных У- и (I -матричных формализмов,используемых на практике.В рамках формализма А-матричной теории,при определенных приближениях в схеме Райха-Мура,получены простые выражения для сечений рассеяния,радиационного захвата и полных сечений,учитывающие основные качественные особенности поведения реальных сечений.Приводятся как формулы для статистического описания резонансных сечений, так и приближенные формулы для случая одинаковых-ширин и меж-уровневых расстояний (приближение одинаковых резонансов).Эти резуль таты обобщаются на случай нескольких систем резонансных уровней. Параметры модели одинаковых резонансов в случае существенного радиационного захвата определяются таким образом,что описание полного сечения становится аналогичным случаю действия только упругого рассеяния.

В конце главы даны приближенные формулы учета доплеровского уши-рения в разработанной модели одинаковых резонансов,позволяющие,не прибегая к интегрированию,рассчитывать температурные изменения сечений с помощью простого переопределения параметров модели.

Зо второй главе описывается математический аппарат,созданный в рамках модели одинаковых резонансов, для анализа функции пропускания и расчета различных реакторных функционалов сечений.Подробно изучены асимптотические и другие математические свойства интеграла пропускания,для него получены различные аппроксимационные формулы.Проведенный анализ справедлив как для полных пропусканий, так и пропусканий по захвату (средних по группе сечений захвата на фильтрованных пучках в зависимости от изменения толщин фильтров). Интегрированием и дифференцированием функции полного пропускания получены простые формулы для вычисления моментов сечений <^к> , /с в+1,+2,.-. Вычисление обратных моментов > проводится с использованием аналитических рекуррентных соотношений.Рассматривается случай нескольких систем резонансных уровней (многокомпонентная среда,влияние р А, - волн и т.д.),приведены алгоритмы замены этих систем некоторой единой "эффективной" системой уровней. Параметры модели одинаковых резонансов используются далее для получения групповых констант.По простым аналитическим формулам вычисляются в данном подходе факторы резонансного самоэкранирования по полному сечению,рассеянию и захвату при любых разбавлениях и температуре.Для приближенного вычисления факторов резонансного самоэкранирования по захвату из данных по полным пропусканиям в ряде случаев нужна дополнительная информация о вкладе в захват различны? систем резонансных уровней.В §2,3 рассматриваются также алгоритмы получения подгрупповых параметров и функции распределения сечений в группе.

Поскольку в модели одинаковых резонансов для энергетической структуры сечений сделаны предположения,пренебрегающие эффектом флуктуаций нейтронных ширин и межуровневых расстояний,проводится оценка,какие погрешности эти предположения вносят в расчет различных функционалов сечений.Получено,что при большом числе усредняемых резонансов эти погрешности достаточно малы,особенно в пренебрежении флуктуациями в межуровневых расстояниях,а для малого числа усредняемых резонансов эти погрешности могут быть существенны.

Практические приложения алгоритмов второй главы даны в третьей главе,где анализируются экспериментальные данные по пропусканию нейтронов через образцы различных веществ.Анализ данных по пропусканию методически наиболее полно проведен для железа,которое является удобным элементом для сравнения полученных результатов с соответствующими расчетами другими методиками,поскольку здесь имеется обширный экспериментальный материал.При анализе учитывалась как одна система резонансных уровней ( 5 -волна),так и совместный вклад 3-й р- волн в полное сечение.Результаты анализа подтверждают справедливость использования для описания пропусканий одной эффективной системы резонансных уровней с модельными параметрами.Исполь-зуя эти параметры по формулам главы 2,для железа рассчитываются раз> личные групповые функционалы сечений,описывающие эффекты самоэкранирования. Аналогичный анализ экспериментальных данных и расчеты моментов сечения и факторов резонансного самоэкранирования проведены для ниобия,алюминия и: хрома.Результаты анализа сравниваются с соответствующими данными,полученными на основе зарубежных библиотек Если для конструкционных материалов вклад сечения захвата в полное сечение,как правило, невелик,то для тяжелых ядер,в частности, 23 Я и захват может составлять существенную часть полного сечения.

238

Сильно влияют на резонансную структуру сечений ° 17 также и тем

2 38 пературные эффекты.Для °[/ проведен анализ экспериментальных данных по пропусканию и параметризация имеющихся значений факторов резонансного самоэкранирования по полному сечению и рассеянию, в результате которых были получены факторы резонансного самоэкранирования по захвату и доплеровские приращения факторов резонансного самоэкранирования при любых разбавлениях. ;

В §3.4 проводится сравнение модели одинаковых резонансов с методом подгрупп для учета резонансной структуры сечений.Корректный учет асимптотических свойств функции пропускания в модели одинаковых резонансов позволяет предсказывать.поведение пропусканий на больших толщинах,в то время как метод подгрупп дает в этом случае относительно большую погрешность.Следует отметить,однако,что проигрывая методу одинаковых резонансов в точности описания резонансной структуры сечений,метод подгрупп в ряде случаев оказывается проще и удобнее в практическом использовании для многогрупповых расчетов.

Возможности применения в многогрупповых расчетах метода одинаковых резонансов иллюстрируются в четвертой главе на примере решения задачи о пространственном распределении потока и поглощения резонансных нейтронов в гетерогенной ячейке.Использование нашей модели позволяет проводить энергетическое усреднение по резонан-сам в группе в интегральном уравнении Пайерлса,получаемое при этом уравнение решается в приближении "узких" резонансов для энергетической группы,следуя общей схеме,предложенной ранее Орловым В.В. Изучается вклад объемного и поверхностного потоков и поглощения нейтронов в общее решение и проводятся сравнения с соответствующими результатами метода подгрупп.

Пространственное распределение потоков и поглощений находится для изолированного блока и двухзонной гетерогенной ячейки в плоской и цилиндрической геометрии,при этом рассматривается несколько альтернативных подходов.Интегрирование полученных результатов по объему блока и замедлителя дает соответствующие соотношения метода вероятности первых столкновений (ВоП.С.).Для вычисления вероятностей В.П.С. метода в простейших геометриях при энергетическом усреднении получены точные и аппроксимационные формулы,В конце главы даны общие выводы о возможностях применения метода одинаковых резонансов в других задачах расчета реакторов и защиты.

В приложении подробно рассматриваются различные аппроксимацион-ные формулы для вычисления функции пропускания,рассчитываются их погрешности.

На защиту выносятся:

1.Разработка модели одинаковых резонансов для описания энергетической зависимости нейтронных сечений средних и тяжелых ядер в области неразрешенных уровней и методы анализа экспериментальных данных по пропусканию нейтронов через образцы исследуемого вещества, созданные на основе этой модели.

2.Алгоритмы вычисления групповых реакторных функционалов сечений в резонансной области,использующие модель одинаковых резонансов.

3.Результаты анализа экспериментальных данных по пропусканию на £ ,-М, (к ,М , 238[/ .

Метод и результаты расчета пространственного распределения потока резонансных нейтронов в гетерогенной ячейке.

Научная новизна и практическая ценность диссертации.

1.Исследована и реализована возможность простого и в то же время физически корректного описания сечений упругого рассеяния и радиационного захвата в области неразрешенных уровней с помощью решетки одинаковых эквидистантных резонансов с учетом температурного уширения.

Проведена оценка погрешностей такого описания,

2.Впервые предложен метод анализа экспериментальных данных по пропусканию резонансных нейтронов через образцы исследуемого вещества в области неразрешенных уровней,корректно описывающий асимптотические свойства пропусканий , позволяющий получать как ядерно-физическую информацию о структуре ядра,так и среднегруппо-вые реакторные константы и,таким образом,устанавливающий взаимосвязь между ядерными и реакторными данными»

3.Впервые разработаны и реализованы методы получения данных о самоэкранировании сечения радиационного захвата из анализа прямых пропусканий в области неразрешенных резонансов.

4.Созданы алгоритмы расчета групповых функционалов сечений для модели одинаковых резонансов,по которым получены численные результаты для 3t , М , Съ , Jf& , V , дающие практическую оценку резонансного самоэкранирования для этих элементов.

5.Разработана методика расчета пространственного распределения потока нейтронов и поглощения в гетерогенной ячейке для области неразрешенных резонансов,которая позволяет оценить связанные с резонансной самоэкранировкой сечений особенности этого распределения.

6.Проведена оценка погрешностей подгруппового приближения в расчете пропусканий,потоков и поглощений нейтронов в средах.

Апробация работы.

Результаты,приведенные в диссертации,докладывались на У и У1 Всесоюзных конференциях по нейтронной физике (Киев,1980,1983гг), на 33 Совещании по ядерной спектроскопии (Москва,1983г.),на Ш Всесоюзной конференции по защите от ионизирующих излучений ядерно-тех-ничеаких установок (йПМ,ТГУ,Тбилиси,1981),на XI конференции молодых ученых ИЯИ АН УССР (Киев,1981г.),на I межотраслевом семинаре "Методы и программы расчета ядерных реакторов" (Москва,ИАЭ,1983г.), на семинарах в ФЭИ,ИАЭ,КИЯЙ,ВНИИОФИ.

Публикации: Основные результаты диссертационной работы опубликованы в виде статей,препринтов и докладов на конференции [10-30],

- 188 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основной областью практического применения метода одинаковых резонансов,разработанного в данной работе,в настоящее время остается обработка экспериментальных данных по пропусканию,проведение оценки нейтронных данных и определение групповых констант для расчета реакторов и защиты по предложенным в работе алгоритмам.Такой анализ позволяет уточнять значения средних резонансных параметров, вычислять значение среднегруппового сечения в минимуме , корректно описывать асимптотические свойства пропусканий в резонансной области,получать данные по захвату из данных по полным сечениям, рассчитывать групповые реакторные функционалы.Анализ резонансного самоэкранирования,проведенный в работе для железа,алюминия,хрома и ниобия,можно выполнять практически для всех конструкционных элементов и таким образом уточнять имеющуюся для них информацию о резонансной структуре сечений [5,62,140,141] • Наиболее ценными для анализа методом одинаковых резонансов являются данные по полным и захватным пропусканиям в широком диапазоне изменения толщин образцов, включая достаточно толстые,позволяющие проводить самосогласован ную оценку нейтронных сечений [2,5,142,7] .

Метод одинаковых резонансов является одним из наиболее точных в области неразрешенных уровней и позволяет определять коэффициенты самоэкранирования по имеющимся средним резонансным параметрам. Если его точность для области разрешенных резонансов окажется недостаточной,можно применить модели статистического описания сечений Ссм.формулы (I.35),(1.36)).Для тяжелых ядер в области неразрешенных резонансов,где деление несущественно,метод одинаковых резонансов дает результаты,аналогичные случаю конструкционных элементов, просто описывая температурные эффекты.В разрешенной области резонансных энергий метод может быть использован для оценочных расчетов,не требующих высокой точности (например,для учета р d -волн в полном сечении и т.д.).

Нахождение средних по группе резонансных параметров метода одинаковых резонансов для значительного числа элементов и изотопов позволит создать библиотеку этих параметров.Для такой библиотеки, по мнению автора,целесообразно изменить существующий формат оцененных данных для включения туда полученных результатов.Создание такой библиотеки значительно расширит возможности многогрупповых расчетов методом одинаковых резонансов.

Таким образом,метод одинаковых резонансов позволяет проводить как дальнейшее уточнение имеющихся оцененных данных и групповых констант для расчета реактора,так и многогрупповых расчетов в резонансной области.

В заключение автор считает своим приятным долгом поблагодарить за научное руководство и деятельное участие в работе своего научного руководителя¿доктора физ.-мат.наук Лукьянова A.A.

Автор благодарит кандидата физ.-мат.наук Филиппова В.В. за любезно представленные экспериментальные данные по пропусканию и полезное обсуждение результатов.

Решению ряда вопросов,затронутых в диссертации,способствовали обсуждение их с докт.физ.-мат.наук Ваньковым A.A.,профессором Никола евым М.Н.,канд.физ•-мат.наук Савос ькиным.М.М.,канд.Фи з.-мат. наук Цибуля A.M.,канд.Физ.-мат.наук Синица В.В.,канд.физ.-мат.наук Новоселовым Г.Н.,канд.Физ.-мат.наук Колесовым В.Е.,канд.Физ.-мат.наук Тебиным В.В.,а также Андросенко П.А.,Кривцовым A.C.,Соловьевым Н.А.,Возяковым В.В.,Долговым Е.В.,Украинцевым В.Ф.,Колесовым В.В. и др.

Автор выражает глубокую признательность Помогаевой О.Л. за на-печатание диссертации,а также докт.Физ.-мат.наук Булееву Н.И. и коллективу лаб.№3 за поддержку в работе.

1.Лейпунский А.И. и др.Исследования по физике реакторов на быстрых нейтронах,-В кн.Труды Второй международной конференции по мирному использованию атомной энергии.Женева,1958.Избранные доклады советских ученых.Т.2,М.,Атомиздат,1959,с.377.

2. Лукьянов A.A.Замедление и поглощение резонансных нейтронов. М.,Атомиздат,1974.

3. Ъг Saussute Petez&.B Jn, Ptoceedtnf confeteuce. * h acte an, Otoss tedious, Tedinofoffi К /, Mbbfunpton ,1. Pu6t •> WS, P.

4. Абагян Л.П.,Базазянц И.О.,Николаев M.H.,Цибуля А.М.Групповые константы для расчета реакторов и защиты.М.,Энергоиздат,1981.

5. Хохлов В.Ф. ,Савоськин М.М.,Николаев М.Н.Комплекс программ АРАМАКО для расчета групповых сечений на основе 26 групповой системы констант в подгрупповом приближении.} сб. "Ядерные константы" ,вып.8,4.3,М.,ЦНИИатоминформ,1972,с. 3.

6. Возяков В.В.,Филиппов В.В.О степени выявленности детального хода полного сечения для быстрых нейтронов.В сб."Ядерные константы", вып.20,ч.1,М.,Атомиздат,1975,с.41. %

7. Филиппов B.B.Оценка данных по полному сечению железа для быстрых нейтронов.В сб."Ядерные константь1",вып.8,ч.1,с.39,М.,ЦНИ11атом-информ,1972.

8. Лукьянов A.A.Структура нейтронных сечений.М.,Атомиздат,1978.

9. Ю.Комаров А.В.,Лукьянов А.А.Вопросы теоретического анализа данных по пропусканию в области неразрешенных резонансов.Препринт ФЭИ-894,Обнинск,1979.

10. Комаров A.B.,Лукьянов А.А.Асимптотические свойства функции пропускания резонансных нейтронов.ВЙНТ.Сер."Ядерные константы",1980,вып.3(38), с.10.

11. Комаров A.B.,Лукьянов A.A.Функция пропускания резонансных нейтронов в области неразрешенных уровней,В кн.Нейтронная физика (Материалы У Всесоюзной конференции по нейтронной физике,Киев, 1980),ч.2,М.,с.271,1980.

12. Комаров А.В.Аппроксимации функции пропускания резонансных нейтронов.Препринт ФЭИ-1075,Обнинск,1980.

13. Комаров А.В.,Лукьянов А.А.Метод анализа средних по энергии пропусканий резонансных нейтронов.ВАНТ,сер."Ядерные константы",1981,вып.3(42),с.3.

14. Комаров A.B.Сравнительный анализ данных по пропусканию резонансных нейтронов на железе.Препринт ФЭИ-1202,Обнинск,1981.

15. Комаров А.В»,Лукьянов А.А.Анализ средних по энергии пропусканий резонансных нейтронов на железе.В сб. Тезисы докладов на Ш Всесоюзную конференцию по защите от ионизирующих излучений ядерно-технических установок.Тбилиси,1981,с.59.

16. Комаров А.В.Анализ пропускания резонансных нейтронов через образцы железа.Актуальные вопросы ядерной физики низких энергий. Препринт КИЯИ-82-7,Киев,1982,с.3.

17. Комаров А.В.,Лукьянов А.А.Учет влияния резонансов р -волны в анализе эксперимента по пропусканию нейтронов через образцы железа. ВАНТ,с ер."Ядерны е коне тан ты",1982,вып.1(45),с.2 3.

18. Комаров А.В.,Лукьянов A.A.Функция пропускания нейтронов для области неразрешенных резонансов.Атомная энергия,т.53,вып.б,с.392,1982.

19. Комаров А.В.Некоторые вопросы применения параметризации нейтронных сечений средними резонансными параметрами в области неразрешенных уровней.Препринт ФЭИ-1310,Обнинск,1982.

20. Комаров A.B.,Лукьянов A.A.Метод определения коэффициентов самоэкранирования в области неразрешенных резонансов.ВАНТ,сер."Ядерные константы" (Ядерно-реакторные данные),1982,вып.3(47),с.16.

21. Комаров А.В.,Лукьянов A.A.Оценка эффектов флуктуаций резонансных параметров в анализе эксперимента по пропусканию нейтронов.

22. В сб. тезисов докладов на 33 Всесоюзное совещание по спектроскопии и структуре атомного ядра (Москва,1983),с.429.

23. Комаров А.В.,Андросенко П.А.Оценка эффектов флуктуаций резонансных параметров при расчете групповых функционалов сечений.Препринт ФЭИ-1389,Обнинск,1983.

24. Комаров А.В.,Лукьянов A.A.Оценка факторов резонансного самоэкранирования урана-238 в области неразрешенных резонансов.ВАНТ,сер. "Ядерные константы" (Ядерно-реакторные данные),вып.4(53),1983,с.8.

25. Комаров А.В.,Лукьянов A.A.Метод анализа пропусканий через толстые образцы конструкционных материалов в области неразрешенных резонансов,В кн. Нейтронная физика (Материалы УТ Всесоюзной конференции по нейтронной физике,киев,1983),т.3,с.9451984.

26. Комаров A.B.,Лукьянов А.А.Анализ резонансного самоэкранирования 23R

27. U в области неразрешенных резонансов.В кн.Нейтронная физика (Материалы У1 Всесоюзной конференции по нейтронной физике, Киев,1983),т.2,с.238,1984

28. Комаров A.B.Оценка эффектов флуктуаций нейтронных ширин и меж-уровневых расстояний при расчете групповых функционалов сечений. В кн.Нейтронная физика (Материалы У1 Всесоюзной конференции по нейтронной физике,Киев,1983), т.2,с.356,1984

29. Комаров A.B.,Соловьев Н.1,,Колесов В.Е.Сравнительная оценка функций распределения резонансных нейтронов в группе.В кн.Нейтронная физика (Материалы У1 Всесоюзной конференции по нейтронной физике,Киев,1983),т.2,с.328,1984.

30. Возяков В.В.,Комаров А.В.,Кривцов А.С.Сравнение факторов самоэкранировки нейтронных сечений хрома.В кн.Нейтронная физика1

31. Материалы У1 Всесоюзной конференции4по нейтронной физике,Киев, 1983),т.3,с о 84,1984о . .

32. Лукьянов А.А.Приближённая многоур9вневая модель сечений в резонансной области.Препринт ФЭИ-124,Обнинск,1968.

33. Лукьянов А.А.Интерференционная структура нейтронных сечений. Препринт ФЭИ-78,Обнинск,1967.

34. Set/z Ы.Х. -Ят. Ptys., ММ, К 8> P-zz3

35. ТаВопр fitt, Seth K.K. ~ Лш . v f№, К ^ />. Ш,

36. Т-есскгп&ъп. Г. ~ Phys. ßetr99 , $06 (19So).

37. Teickrnana Z} Wifne*. E.P, Phy& . Rev■

38. Лейн А.,Томас Р.Теория ядерных реакций при низких и средних энергиях.Пер.с англ. под ред.В.М.Аграновича.М.,Изд-во иностр. лит-ры,19бО.

39. Бете Г.Физика ядра.Пер.с англ. т.2,М.,Гостехиздат,1948.

40. Блатт Дж.,Вайскопф В.Теоретическая ядерная физика.Пер.с англ. М.,йзд-во иностр.лит-ры,1954.40. ßteii G-.} PkyS. fair., Î940> P• M*.

41. Winnen, E.P. and Etbttbi>ud ¿. Phyz.fa. WCtyn&iE.p. a.Antu. Phis.* Soc.,

42. Кариг R.L., Peieià &£. Ptoc. ms,

43. ЧЬ'Цшп&ееб J>> RostfiMd Phtfs., /46/, ¿ 26, p.s&

44. Jldiôb F-T. and Jtd£esi ®.S,-JTuc£ fîaécL -fot geaciozs1АЕЛ, Vienna. , 79¥0.

45. Reich С IV- Моош M. S. Rur., №8, ///, P- №.49. ¡Пооы M. S., Ret ch. C. W• P/^S. Rw., i960, 1Ш > p. 4*6.

46. Синица В.В.Методы расчета нейтронных групповых микроконстантв резонансной области энергий.Дисс.на соиск.уч.степ.канд.физ.-мат.наук,Обнинск,1981.

47. Абагян Л.П.,Николаев М.Н.,Синица В.В.Программа многогруппового расчета сечений по резонансным параметрам.-иМУф"- В сб.Ядерно-физические исследования в СССР,М.,Атомиздат,1973,вып.15,с.38.

48. Градштейн И.О.,Рыжик Й.М.Таблицы интегралов,сумм,рядов и произведений.М.,Изд-во физ.-мат.лит.,1962.

49. Лаврентьев М.А.,Шабат Б.В.Методы теории функций комплексного переменного.М.,Наука,1973.

50. Кащеев В.Н.,Николаев М.Н.Расчет -функций,используемых для вычисления резонансных интегралов.Аналитический обзор. Препринт ФЭИ ОБ-88,1979.

51. Колесов В.Е.,Лукьянов A.A.Метод оценки доплеровского уширения резонансов.Атомная энергия,т.47,вып.3,с.205,1979.

52. Фаддеева В.Н.,Терентьев Н.М.Таблицы значения интеграла вероятностей от комплексного аргумента.М.,Изд-во технико-теоретической лит-ры,1954.

53. Абагян Л.П.,Михайлус Ф.Ф.,Николаев М.Н.,Орлов В.В.Бюллетень инф.центра по ядерным данным.Приложение.М.,Атомиздат,1968.

54. Николаев М.Н.Исследования по физике распространения быстрых и промежуточных нейтронов в средах.Автореферат дисс.на соивк. учен.степени доктора физ-мат.наук.М.,МИФИ,1964.

55. Юз Дж.Нейтронные исследования на ядерных котлах.М.,Изд-во иностр.лит.,1954.

56. Мелконян Е.Методы анализа нейтронных резонансов при низких энергиях.В кн.Материалы Международной конференции по мирному использованию атомной энергии.Женева,1955,т.4,Изд-во АН СССР, 1958,с.400.

57. Lyntt J. Б., Rai Е- -J.J/kci. Enviffi ,/95?, V.4, p* 4/8.

58. Абагян Л.П.,Базазянц Н.О.,Бондаренко И.И.,Николаев М.Н.Групповые константы для расчета атомных реакторов.М.,Атомиздат,1964.

59. Белл Д.,Глесстон С.Теория ядерных реакторов.М.,Атомиздат,1974.

60. Лукьянов А.А.,Шехата Л.Н.Методы вычисления групповых сечений в резонансной области.-"Атомная энергия",1968,т.24,с.240.

61. Барк Л.С.,Кузнецов П.И.Таблицы цилиндрических функций от двух мнимых переменных.М.,ВЦ АЛ СССР,1962.

62. Агрест М.М.,Максимов М.З,Теория неполных цилиндрических функций и их приложения.М.,Атомиздат,1965.

63. Гуревич И.И.,Померанчук И.Я.- В кн.Материалы Международной конференции по мирному использованию атомной энергии.Женева,1955, т.5,М.,Изд-во АН СССР,1958,с.557.

64. Абрамовиц М.,Стиган И.Справочник по специальным функциям.М., Изд-во физ. мат.лит.,1979.

65. Кузнецов П.И.Асимптотические разложения цилиндрических функций. Журн."Вычислительная математика и математическая физика",т.I, №4,с.571,1961.

66. Диткин В.А.,Прудников А.П.Справочник по операционному исчислению.М.,Высшая школа,1965.

67. Николаев М.Н.,Игнатов A.A.,Исаев Н.В.,Хохлов В.Ф.Метод подгрупп для учета резонансной структуры сечений в нейтронных расчетах. Атомная энергия,т.29,1970,с.II; т.30,1971,с.416.

68. Николаев М.Н.,Усиков Д.А.Формулировка граничных условий в методе подгрупп. Атомная энергия,т.34,1973,с.112.

69. Николаев М.Н.,Синица В.В.Аналитический метод получения подгруп-повых параметров.- Атомная энергия,т.35,1973,с.429.

70. Безбородов А.А.,Савоськин М.М.Подготовка нейтронных констант в системе АРАМАКО-2 для решения уравнения переноса в подгруппо-вом приближении.Препринт ФЭИ-ЮОЗ, Обнинск, 1980.

71. Марчук Г.И.Методы расчета ядерных реакторов.М.,Госатомиздат, 1961.76. ШМ Р950*77. 2й^о ЛЬ. ЖиттеЕ //• Н. ШАЕС Яероь£ М -6 Лч^оипе ЖУ;1опаВ ЬаЬо'мЖоъ^, ^апиол.^, /рб</.78. ^о Ха^о ¿>. ¿арап&е Дерогб

72. Колесов В.Е.,Соловьев Н.А.Получение из фундаментальных библиотек оценннных данных равновероятных внутригрупповых сечений для расчета защиты методом Монте-Карло.Атомная энергия,т*48,вып.3, •1980,с.180.

73. Лукьянов А.А.,Орлов В.В.Влияние резонансной структуры сечений на диффузию нейтронов.В сб."Нейтронная физика" под ред.П.А.Круп-чицкого.М.,Госатомиздат,1961,с.105.

74. Р> Ли^кгпз. 1п о/ 1и{еъте^а-и кз, I/\гпаа0 1ДЕА , /962, р-2/.82. jnMae.tr //.Ж е-а- Яерой иНЬС 16/1, 1/1епп&,тг, р.21щ83. 7ерре1 3 И. , Я о# топ И- ИЛ НЯ иИек, /т, К М в, />• 1.

75. Куюмджиева Н.,Янева Н.Моделирование энергетической структуры делящихся ядер в области неразрешенных резонансов. ВАНТ,сер. "Яд ерны е к он с тан ты",1981,вып.3(42),с.88.

76. Новоселов Г.М.,Вертебный В.П.Применение метода Монте-Карло для расчета нейтронных сечений в неразрешенной области.Препринт КИЯИ-77-9,Киев,1977.

77. Новоселов Г.М.,Коломиец В.М.Учет флуктуаций нейтронных ширин при моделировании сечений реакций с низкоэнергетическими ней-тронами.Изв.АН СССР,сер.физ.,т.45,М:,1981,с.160.

78. Efesicyj Rfr Pwc. Pty* P'9/0

79. Wcßtieb £. P J^ Pwceedtfu^ о/Canadiern fftaitiermücai

80. Cohcjiui Towitto, Univ. о/ Toun>i<? Ptm, ¿959, P-fM ■

81. Wccjnn. f.p. J~tui. m&ifi.; v.64-, /958; p.3Z5j /969,р.Ш, у. 6S> f9$6> р. 203.90. poftet Tfwmaz Phtf$>. ßw-; v. №> W6,

82. Франк-Каменецкий А.Д.Моделирование траекторий нейтронов при расчете реакторов методом Монте-Карло.М.,Атомиздат,1978,с.81.

83. Березин И.О.,Жидков Н.П.Методы вычислений.ч.1,М#,Наука,1966. .

84. Соболь И.М.Численные методы Монте-Карло.М»,Наука,1973.

85. HwccncjJZ.Jf- -Jrucl. Sei StttjHp; /969, У-3% P> 6?-.

86. Николаев M.H.,Филиппов В.В.,Бондаренко И.И.Влияние резонансной структуры сечений на распространение быстрых нейтронов в железе . Ат омная эн ергия,1961,т.II,вып.5,с.445.

87. Яньков Г.Д.Канд.дисс.М.,ИАЭ,1964.

88. Ю2.Абагян Л.П.,Базазянц Н.О.,Николаев М.Н.,Цибуля А.М.Новая система групповых констант для расчета быстрых реакторов.Атомная энергия, 1980, т. 48, с Л17.

89. Филиппов В.В.Резонансная структура полного нейтронного сечения железа.-В кн.Радиационная безопасность и защита атомных станций.М.,Атомиздат,1977,вып.3,с.84.

90. Филиппов В.В.,Тараско М.З.Измерение плотности распределения полного нейтронного сечения.-В кн."Нейтронная физика"(Материалы 3-й Всесоюзной конференции по нейтронной физике,Киев,1975), ч.2,М.,1976,с.57.

91. M¿tti 3.J- Шиьуыж Л- ßo¿demann ZW., tCetiny. М.7. -Med. />¿¿csv №6> К #269, P-№.

92. Бычков В.М.,Возяков В.В.,Довбенко А.Г. и др.Применение теоретических моделей для оценки средних нейтронных сечений железа. ВАНТ,сер."Ядерные константы",1975,вып.19,с.ПО.

93. Бычков В.М.,Манохин В.Н.,Возяков В.В.Оценка сечений конструкционных материалов.Полный файл нейтронных данных для естественного железа.Обнинск,1978.108. íflu^fiab^Lab S.R, &a?S&L &L. Jfiuíton C*tox>- Sedeen*,

94. BJfl 325, Jíew YM , /993, y. 1.

95. Pewdey, J.gЛаыеу J.tf* &cod НУ.M(bnfi Oti Jfuce&ai Cu?£5 Sedzons cuicí Tedino&ffi. Жв$l&atktngl-on , p, Ш .

96. ПО.Филиппов B.B.,Николаев М.Н.,Тараско М.З.Распределение полных сечений Ж , T¿ , 6t и V для быстрых нейтронов .-Бюллетень инф.центра по ядерным данным.1966,вып.3,с.93.

97. Ш.Николаев М.Н.,Филиппов В.В.Измерение параметров резонансной структуры полных сечений некоторых элементов,,в области::0.3-2.7 Мэв.Атомная энергия,15,1963,с.493.

98. П2.Глуховец А.Й.,Филиппов В.В.Плотность распределения полного нейтронного сечения.-В кн."Нейтронная физика"(Материалы 5-ой Всесоюзной конференции по нейтронной физике,Киев,1980),М., ЦНИИатоминформ,1980,ч.4,с.15.

99. ИЗ. НогеъЬк ЯероъЬ ПСГЮ ~ Í6 3?6 ^ 1913.

100. Николаев М.Н.,Абагян Л.П.,Корчагина Ж.Й. и др.Нейтронные данные для урана-238.Обзор чаеть Г.Препринт ФЭИ 0Б-45,1978} Николаев М.Н.,Базазянц И.О.,Горбачева Л.В. и др.Обзор - часть П,Препринт ФЭИ 0Б-70,1979.

101. П8.Григорьев Ю.В.Измерение нейтронных сечений и резонансных характеристик урана-238 на спектрометре ИБР.Канд.дисс.,Обнинск, 1980,

102. ЕЖЪР/В $итта1^ Яосиша£аЫоп. йт/м'Ы. Ю1915-, П641(ЕМ)Р-МН) Мм- Уогк, //т.

103. Синица В.В.Пакет Грукон 4.2.Управляющие данные.Препринт ФЭИ-П89,Обнинск,1981.

104. Гусейнов А.Г.,Колозев М.Г.,Исхаков К.А. и др.Паде-приближение и метод Монте-Карло для обработки данных в опытах по фильтрации нейтронов.Препринт ФЭИ-1047,Обнинск,1980.

105. Основы теории и методы расчета ядерных энергетических реакторов.Под ред.Г.А.Батя,М.,Энергоиздат,1982.123. &омяЛипи И-Ынусь *ш> р>зи.

106. Рязанов Б.Г.ВЕРСТА комплекс программ для расчета размножающих систем методом вероятностей столкновений.Препринт ФЭИ-651, Обнинск,1976.

107. Додь А.И.Пространственно-энергетическое распределение нейтронов резонансных энергий.-"Весци АН БССР",1972,т.3,с.5.

108. Орлов В.В.Две задачи теории резонансного поглощения нейтронов. Труды, Физико-энергетического института.М.,Атомиздат,1974,с.157.

109. Вейнберг А.,Вигнер Е.Физическая теория ядерных реакторов.М., Изд-во иностр.лит.,1961.

110. Кейз К.,Цвайфель П.Линейная теория переноса,М.,МИ?,1972.

111. ЫМеу, КГ.бг., ЛГауйь g. ~ Pkii. ГПар., tf Щ

112. Sluavb Ш JlTuaL Sei* ¿n^f v я*, т^р.б/7- p$t<uavb VXj yyoodwj я. ^ JfucL Sei ЯЗ^ЩР-ЯЗ.131. ¡Va-kino X.- Jíudconic- , ■ ir. 9, p-.132вДэвисон Б.Теория переноса нейтронов.Пер.с англ.под ред.Г.И.Мар-чука,М.,Атомиздат,19бО.

113. Sarut é -JTuc£. Sc¿. ¿ft^ft^ f тз, tr.íé, />. зяр.

114. Levis E.E. M?e>¿ f. T- -Med. Sei. ¿Hftf-v /968, U. ¿1,р.

115. ЗСач&т fteftafi. в. J?/mal$> t>f /httf. брседуу. e,13бЛерник Дж.Теория уран-водных решеток.-В кн."Материалы международной конференции по мирному использованию атомной энергии", Женева,1955,т.5,М.,Изд-во АН СССР,1958,с.261.

116. Галанин А.Д.Теория гетерогенного ядерного реактора.М.,Атомиз-дат,1971.

117. Марчук Г.И.,Ильин В.П.Резонансный захват нейтронов в кольцевом блоке.-В сб.Теория и методы расчета ядерных реакторов.Под ред. Г.И.Марчука,М.,Госатомиздат,1962,с.191.

118. Тебин В.В.Результаты расчета резонансного поглощения нейтронов методом Монте-Карло в некоторых реакторных ячейках с водным замедлителем.ВАНТ,сер."Физика и техника ядерных реакторов" М.,НИКИЭ Т,1981,вып.9(22),с.49.

119. Медведев Ю.А.,Степанов М.Б.,Труханов Г.Я»Ядерно-физические константы взаимодействия нейтронов с элементами,входящими в состав атмосферы и земной коры.М.,Энергоиздат,1981.

120. Тебин В.В.,Юдкевич М.С.Замедление нейтронов в области разре• ^шенных резонансов.-В кн.Резонансное поглощение нейтронов. Материалы Всесоюзного семинара по резонансному поглощению нейтронов.Москва,21-23 июня 1977,М.,1978,с.5 (ЦНИИАИ).

121. Ваньков А.А.Измерение и оценка ядерных констант топливно-сырь-евых изотопов актуальная физическая задача.ВАНТ,сер. Ядерные константы (Ядерно-реакторные данные),вып.4(53),1983,с«3.

122. ПШЛОКЕНИЕ.Аппроксимации функции пропускания резонансныхнейтронов

123. Рассмотрение аппроксимационных формул начнем со случая отсутствия интерференции ( О) и с простейших приближений. Таким приближением является,в частности,несколько измененная асимптотическая зависимость (2.22):4 .1. П1.1)

124. Приближение (П1Д) обладает правильной асимптотикой^обращается в единицу при нулевой толщине,но не сохраняет производиой.Весьма близкой в (П1.1) функцией,в которую переходит Т при 0 и — 0,является (см.(2.24)):ш.2)1. В Еф ОГ^ёТ1 в).

125. Несколько более точную и достаточно простую аппроксимацию можно получить в виде дроби:1. П1.3)1. Яг

126. В случае произвольного (р , довольно точной формулой,сохраняющей производную,является (см.(2*25))11. Ле>*" В + -+ 11. П1.4)

127. Для $> ^ I при £/> = 0 имеет погрешность не выше 4$.Формула (П1.5), имея правильную асимптотическую зависимость,не сохраняет производной.

128. Менее точным по сравнению с (П1.5),(III. б), но зато легко интегрируемым по П , является выражение5 *1. Ч А /-Мк ' ч . я .1. П1.7)20. ъ).относительные погрешности которого приведены на рис.П.З, для погрешность не превышает

129. В формуле (П1.7) можно провести заменуЕъ$с(/п&в ^ на 1о (Лф- -щр) ) > ПРИ этом максимальная погрешность увеличится до I^.Аналогичную замену,не приводящую кк значительному увеличению погрешности,можно сделать и в формулах (П1.5) и (П1.6).

130. Исходя из формул (П1.8),(П1.9),можно записать приближение для функции Тум, (П1Л0)где М определяется выражением (П1.8). При У = 0 формула (П1.10) принимает вид:пб ^ — - — г ь&о2 * +а-е * &е * 1. П1.11)

131. Лаплас-отображение для функции 7= КТ(п6Ь, можно получить, приняв в (2.10) 6)^-0. Это отображение разобьем на три части:у 4 , / ,ч/

132. Исходя из него будем искать аппроксимацию для функции Т в виде1. Т-Т<+Тл+Т9. (п1,12)

133. Графики относительной погрешности формулы (П1.12) представлены на рис.П.4,П.5,а формулы (П1.13) на рис.П.б.Погрешность формулы (П1.13) не превышает 5$.К недостатку формулы (П1.12) можно отнести ее некоторую громоздкость.

134. Применение аппроксимационных формул (П1.1)-(П1.13) позволяет заменить функцию в^ср) > комбинацией более простых функций.

135. Рис.ПЛ.Относительные погрешности различных аппроксимаций функции Тдля f т Oll- (ШЛ), П (П1.3), Iii - (П1,4)

136. Рис. 11,2.Относительные погрешности различных аппроксимаций функции т при ^-0*1- (1И.5), П (П1.6)

137. Рис.П.З.Относительные погрешности различных аппроксимаций функции т : для У = О X (П1.7), П - (П1.И)| дляш (шло)

138. Рис.П.З.Относительные погрешности аппроксимаций функции I выражением (П1.12) при / = О

139. Рис.П.5.Относительные погрешности аппроксимаций функции Т выражением (01.12) при ^

140. Рис.П.б.Относительные погрешности аппроксимаций функции Т выражением (П1.13)