Анализ течения в трубопроводе со стандартной диафрагмой средствами вычислительной гидродинамики тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ
|
Ганиев, Раис Ильясович
АВТОР
|
||||
|
кандидата технических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Казань
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2009
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.02.05
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
АНАЛИЗ ТЕЧЕНИЯ В ТРУБОПРОВОДЕ СО СТАНДАРТНОЙ ДИАФРГАМОЙ СРЕДСТВАМИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ
01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы
АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
Казань 2009
003471599
Работа выполнена в Казанском государственном технологическом университете
Научный руководитель:
доктор технических наук, доцент Фафурин Виктор Андреевич
Официальные оппоненты:
доктор технических наук, профессор Данилов Юрий Михайлович доктор физико-математических наук, доцент Кусюмов Александр Николаевич
Ведущая организация:
Исследовательский центр проблем энергетики Казанского научного центра РАН
Защита состоится 19 июня 2009 года в 14:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.080.11 при Казанском государственном технологическом университете по адресу: 420015, Казань, ул. Карла Маркса, 68 (зал заседаний ученого совета)
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технологического университета
Автореферат разослан и ■ о £Г 2009 г.
Ученый секретарь диссертационного совета
Герасимов А.В.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Расходомеры переменного перепада давления (РППД) являются основным типом расходомеров для магистральных трубопроводов, что определяет их большую коммерческую значимость. Кроме современной промышленности, РППД широко применяются для измерения расхода при испытаниях и научных исследованиях. Постоянное ужесточение требований к точности измерения расхода требует периодической ревизии стандартов, которая до настоящего времени основывалась исключительно на экспериментальных данных. Экспериментальные исследования метрологических характеристик РППД требуют существенных финансовых затрат и зачастую сопряжены со значительными трудностями технического характера. Поэтому внедрение численных методов в анализ РППД является актуальной задачей.
Современный уровень развития методов вычислительной гидродинамики (СРБ) позволяет решать с достаточной точностью многие практические задачи. Однако применение СРЭ для анализа расходомеров имеет вспомогательный характер, а во многих случаях полученные результаты направлены либо на качественное описание структуры течения, либо на оценку влияния тех или иных факторов. Применение методов СРЭ для анализа метрологических характеристик расходомеров сдерживалось до сих пор необходимостью получения результатов с высокой точностью, которая определяется методической погрешностью, регламентированной стандартом. По опубликованным данным трудно сделать вывод о возможности применения СРБ для расчета расходомеров с необходимой точностью. Для достижения требуемой точности при расчете методами СБО необходима большая методическая работа. Две основные задачи, которые необходимо при этом решить, - это построение сеток и выбор модели турбулентности. Опубликованные результаты систематического исследования влияния параметров сетки и моделей турбулентности применительно к РППД отсутствуют. В то же время важность такого исследования очевидна.
Цель работы. Выработка рекомендаций по выбору модели турбулентности и обеспечению необходимых требований к сетке для расчета коэффициента истечения стандартной диафрагмы в широком диапазоне чисел Рейнольдса с точностью, регламентированной стандартом.
Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи;
1. Средствами вычислительной гидродинамики исследовать структуру потока в зоне рециркуляции в широком диапазоне чисел Рейнольдса, при рассмотрении несжимаемой изотермической жидкости в стационарном осесимметричном приближении;
2. Исследовать возможность применения методов вычислительной гидродинамики для расчета коэффициента истечения стандартной диафрагмы с точностью, регламентированной ГОСТом;
3. На основании параметрических исследований выявить RANS модели турбулентности, позволяющие в широком диапазоне чисел Рейнольдса рассчитывать коэффициент истечения стандартной диафрагмы с погрешность, не превышающей требования ГОСТа;
4. Исследовать влияние параметров сетки на точность расчета коэффициента истечения стандартной диафрагмы;
5. Определить модели турбулентности, адекватно отражающие трубное турбулентное течение на начальном участке и на участке развитого течения в гладком прямолинейном измерительном трубопроводе, путем сравнительного анализа параметров течения, полученного средствами вычислительной гидродинамики, с экспериментальными данными и с существующими обобщенными зависимостями;
6. Выработать рекомендации для построения сеток необходимого качества при описании турбулентного течения в гладких прямолинейных трубопроводах с использованием RANS моделей турбулентности.
Научная новизна заключаются в следующем:
- выявлена детальная структура потока в окрестности диафрагмы, определены размеры основного, углового и вторичного углового вихря;
-доказана возможность применения современных методов CFD для расчета коэффициента истечения стандартной диафрагмы в широком диапазоне чисел Рейнольдса с точностью, регламентированной стандартом;
-установлены RANS модели турбулентности и диапазоны чисел Рейнольдса, в которых данные модели позволяют рассчитывать коэффициент истечения стандартной диафрагмы с необходимой точностью;
-выработаны рекомендации к построению сеток для расчета коэффициента истечения стандартной диафрагмы по RANS моделям турбулентности с необходимой точностью.
Практическая значимость. Полученные результаты могут служить рекомендациями при численном анализе характеристик РППД, при анализе применения расходомеров в нестандартных условиях, которые достаточно часто возникают при монтаже измерительных узлов, для оптимального проектирования расходомерных устройств и расширения области применения стандарта.
Достоверность результатов обеспечивается строгой постановкой вычислительных экспериментов при обоснованном применении физических и математических моделей, граничных условий, выполнения условий сходимости и устойчивости решения, использованием современных методов CFD. Полученные результаты согласуются с экспериментальными данными. Существует полная воспроизводимость модельных расчетов.
Личный вклад автора в диссертационную работу определяется следующим образом.
Постановка задач исследований, идеи их реализации, анализ результатов моделирования и выводы, выносимые на защиту, полностью принадлежат автору. Совместно с H.A. Николаевым проводились расчеты, направленные на выбор параметров сетки и моделей турбулентности. В
построении сеток принимали участие А.Н. Сабирзянов и В.Б. Явкин. Расчеты течения на прямолинейном участке выполнены совместно с
A.Н. Сабирзяновым. Научный руководитель В.А. Фафурин является соавтором всех опубликованных работ.
Апробация работы. Основные результаты работы были доложены на следующих научно-технических конференциях: XIX Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-19), Воронеж, 2006 г; XX Международная' научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-20), Ярославль, 2007 г; VIII Международный симпозиум «Энерлэресурсоэффектипность и энергосбережение», Казань, 2007 г; XXI Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-21), Саратов, 2008 г; XIV Международная конференция по методам аэрофизических исследований (ICMAR 2008), Новосибирск, 2008 г; VI школа-семинар молодых ученых и специалистов академика РАН
B.Е. Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении», Казань, 2008 г.
Автор выражает благодарность научному консультанту к.т.н. Сабирзянову А.Н. за ценные советы и замечания, которые были учтены в диссертации.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 научных трудов, из них 4 статьи в перечне журналов, утвержденных ВАК.
Структура и объем диссертации. Диссертация изложена на 212 страницах и состоит из введения, 4-х глав, заключения и списка литературы из 80 наименований. Работа иллюстрирована 129 рисунками и содержит 9 таблиц.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель, научные результаты, выносимые на защиту, определены их научная новизна и практическая значимость.
Первая глава является обзорной, в которой показана необходимость моделирования метрологических характеристик расходомерных устройств, обозначены требования к моделированию, рассмотрены проблемы моделирования и пути их решения.
По опубликованным экспериментальным и теоретическим данным описана структура турбулентного потока в измерительном трубопроводе (ИТ) со стандартной диафрагмой на участке диафрагмирования. Указаны общие закономерности изменения параметров в зависимости от числа Рейнольдса, относительного диаметра диафрагмы /?. Отмечено, что обширные рециркуляционные зоны существенно осложняют задачу адекватного описания структуры потока в окрестности диафрагмы и определяют одну из главных проблем моделирования. Указана необходимость сузить диапазон исследований влияния относительного
диаметра диафрагмы /? при моделировании метрологических характеристик из-за значительных трудностей, обусловленных проблемами со сходимостью, и в виду меньшей практической значимостью малых значений /? ограничиться диапазоном /5>0,56.
Описаны характерные черты турбулентного течения и существующие подходы к его численному моделированию, возможности, достоинства и недостатки данных методов моделирования. Отмечено, что из всех методов моделирования RANS подход является основным для описания турбулентных течений в инженерной практике, но универсальной RANS модели турбулентности, пригодной дня всех случаев инженерной практики, не существует. Необходимость детального исследования возможностей применения методов вычислительной гидродинамики для моделирования реальных эксплуатационных характеристик диафрагмы, выбора адекватной модели турбулентности и параметров сетки определила задачи данной работы. Первая глава заканчивается постановкой задач исследования.
Во второй главе приведена физическая и математическая модель объекта исследования. Объектом исследования является течение несжимаемой изотермической жидкости в расходомере со стандартной диафрагмой в осесимметричном стационарном приближении.
Приведены уравнения математической модели объекта исследования -осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса для осесимметричного течения. Подробно представлены исследуемые RANS модели турбулентности, основанные на гипотезе Буссинеска: семейство двухпараметрических моделей k-s, включающее стандартную, RNG и realizable модели; семейство двухпараметрических моделей к-со, включающее стандартную Вилкокса и SST Ментера модели турбулентности; однопараметрическая модель Спалларта-Аллмареса (S-A). Описаны отличительные особенности и приведено сравнение рассматриваемых моделей.
При расчете течения ставились граничные условия для трех видов различных границ - стенок, потока на входе и на выходе. В качестве граничных условий на стенках были выбраны условия прилипания и непротекания.
В работе моделировалось течение в ИТ с длиной прямолинейных участков до и после диафрагмы, рекомендованной стандартом в зависимости от значений р. В качестве граничных условий на входе задавался массовый расход, а для расчета входных параметров турбулентности задавались интенсивность турбулентных пульсаций скорости и гидравлический диаметр. Длина прямолинейного участка после диафрагмы определена необходимостью сформировать течение с безотрывным профилем скорости и почти параллельное, т.е. без поперечных градиентов давления. В этом случае на выходной границе можно ставить граничное условие вида /7=const.
Для определения коэффициента истечения необходимо находить перепад давления в тех точках ИТ, которые соответствуют предписанным стандартом способам измерения давления. В данной работе были выбраны
два способа отбора давления - угловой и трехрадиусный. Сравнительный анализ коэффициента истечения С по двум способам отбора давления позволяет судить об адекватности моделируемой структуры потока в ИТ.
Программный продукт Fluent обеспечивает дискретизацию исходных уравнений с I, II и П1 порядками. При выполнении расчетов в данной работе применялись схемы I и II порядка.
Решение разностных уравнений проводилось с помощью решателя segregated, обеспечивающего решение с последующей коррекцией поля скорости и поля давления. Для ускорения сходимости использовался прием, основанный на том, что стандартная к-е модель обладает большей устойчивостью, по сравнению с RNG или realizable моделями. Поэтому, до определенных величин невязок решение проводилось по стандартной k-s модели, а затем осуществлялся переход к другой модели. В некоторых случаях для ускорения сходимости изменялись параметры релаксации решаемых уравнений. Расчет прекращался при отсутствии изменений осредненного давления в местах его отбора, определенных стандартом. Как правило, невязки по уравнению неразрывности при этом не превышали величины 10'10. Количество итераций, необходимых для сходимости, зависит от качества сетки. Для мелких сеток в некоторых расчетах число итераций превышало значение 300 ООО.
Третья глава посвящена исследованиям применимости ряда RANS моделей для описания турбулентного трубного течения, сопоставлению результатов расчета с опытными данными, выявлению модели, позволяющей адекватно описать параметры течения на начальном и основном участках гладкой прямолинейной трубы. Длинный прямолинейный участок ИТ необходим для точного измерения расхода, на котором формируется полностью развитый турбулентный профиль, обеспечивающий необходимое значение коэффициента истечения С стандартной диафрагмы.
В главе описаны характеристики течения на начальном участке трубы и на участке развитого турбулентного течения, приведены обобщающие зависимости длины начального участка стабилизации в зависимости от числа Рейнольдса. Приведены основные уравнения расчета профиля скорости для развитого турбулентного течения. Показано, что для всей области турбулентного течения распределение скоростей в трубах полностью определяется значением коэффициента гидравлического трения. Приведены общеизвестные универсальные законы сопротивления для гладких труб.
Объектом исследования являлось стационарное изотермическое течение несжимаемой жидкости на прямолинейном участке гладкой трубы длиной 100 калибров в осесимметричной постановке. На входе в трубопровод задавался массовый расход. В выходном сечение ставилось условие постоянства давления. В качестве граничных условий для параметров турбулентности на входе задавались интенсивность турбулентности 2 % и гидравлический диаметр трубопровода D = 0,33056 м.
•■ Расчетные сетки строились средствами генератора Gambit. Для проведения исследований созданы три типа сеток с разным относительным поперечным размером первой пристеночной ячейки у\Ю (Таблица №1). При построении сеток использовалась прямоугольная форма ячеек. Изменение
Таблица №1
моделирования Re = 3,88-Ю5 в
Сетка УхЮ
71 7,26-105
72 1,2 МО-5
73 6,05-10^
П, 3,02-10"6
П„ 1,51-Ю6
73,п 7,56-10'7
73ц,, 3,78-К)"7
размеров смежных ячеек во всей расчетной области не превышало 20 %. Сетка 73 в пристеночной области измельчалась средствами адаптации ПО Fluent.
Проведено тестирование к-е моделей, к-a SST и модели S-A. Исследовалось влияние применения разных пристеночных функций в моделях к-е на адекватность описания характеристик течения. Анализ результатов на разных сетках проводился при сопоставлении с экспериментальными данными Барбина А.Р. и Джоунса Д.Б. и с обобщенными зависимостями для профиля скорости и гидравлических потерь.
Наибольший разброс значений скорости в зависимости от используемой модели турбулентности' и параметров сетки наблюдается в пристеночной области. Модели к-е и SST к-са выделяют ламинарный и переходный слои при y\/D < 7,56-107. Модель S-A работает на достаточно грубых сетках (сетки с yJD> 6,05-10"6 при Re = 3,88-105), на которых она не отражает ламинарный подслой.'
Сеточная независимость решения существует для моделей realizable к-е (SWF), SST к-а и S-A. Для моделей RNG ¿-s-(SWF) и стандартная A-s(SWF) сеточная независимость решения не достигнута. Уменьшение размера пристеночной ячейки приводит к лучшему согласию с экспериментом. Для моделей турбулентности к-е улучшение качества сетки и, в первую очередь, уменьшение размера пристеночной ячейки приводит к тому, что в
пристеночной области скорость увеличивается, а в ядре потока уменьшается.
- ■ ■ — t •L
! 1 —Tr ! 1 Li— 1
____А i J.C 1 IT 4- 1 i tit
RNG £-£(SWF) б) - стандартная i-c(SWF) в) - realizable ¿-г(SWF)
Рис.1. Профили скоростей по моделям к-£._- сетка 72;_________- 73;____- 73| 'п
..................- 73щ 1; ° - экспериментальные данные;.........- профиль Г. Шлихтинга
Влияние параметров сетки при использовании моделей RNG и стандартной к-е с применением стандартных пристеночных функций на результаты моделирования аналогичны (рис.1 (а и б)). Согласование расчетных данных с экспериментальными для стандартной к-е модели хуже. Для модели realizable к-е( SWF) прослеживается расхождение с экспериментальными данными по всему поперечному сечению (рис.1 (в)). Удовлетворительное совпадение данная модель показала только на оси потока в сечениях xlD = 1,5 и 40,5.
Профиль скорости по модели S-A (рис.2 (б)) совпадает с обобщенным профилем и хорошо согласуется с экспериментальными данными.
В
то же время, удовлетворительного совпадения с экспериментом по изменению скорости вдоль трубы нет. Наилучшее согласие поперечного профиля скорости с экспериментальными данными продемонстрировала модель турбулентности ББТ к-а (рис.2 (а)). Кроме этого, для модели ББТ к-а в продольных сечениях г//?=0,
удовлетворительное совпадение с экспериментальными данными. В сечении г//?=0,749 совпадение значительно лучше, чем для моделей к-е. Однако, в пристеночной области (г//?=0,938) расхождения с экспериментальными данными увеличиваются.
Все модели достаточно адекватно отражают динамику развития профиля скорости, но влияние качества сетки на профиль скорости для рассматриваемых моделей различно. Относительные отклонения скорости на оси потока от экспериментальных данных сведены в таблицу №2.
а)-38Т к-со (........-ТЗпи) б)-8-А(........-Л)
Рис.2. Профили скоростей по моделям ББТ к-са и 8-Л:_
-сстка 72;_-73;°-экспериментальные данные;
.........- профиль Г. Шлихтинга
/-«=0,499 и г/Я=0,749 наблюдается
Таблица №2
Применение Е\УТ позволяет получить результаты, которые удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными, причем качество сетки не является определяющим. Усовершенствованный пристеночный алгоритм в стандартной к-е модели позволяет более точно прогнозировать профиль скорости в пристеночной области по сравнению с моделью А-£-(Е>УТ), а в ядре потока -. предпочтительнее к-е
Сечение x/D RNG к-Е (SWF) SKEk-e (SWF) realizable к-Е (SWF) SST k-m S-A
Сетка 73, Сетка 73
1,5 0,6 0,5 -0,1 0,6 0,5
4,5 0,1 -0,2 | -1,8 0,0 -0,3
16,5 -0,5 -1,3 1 -4,9 -0,9 -1,6
28,5 0,3 0,4 -3,2 -0,3 0,7
40,5 3,0 4,2 2,7 1,9 3,3
К
Iff^l 19
|
~г
г!1 «0,41*
(EWT). Использование EWT в моделях realizable, RNG и стандартной к-е с сеткой 73ш дает относительное отклонение от экспериментальных значений скорости на оси потока в сечении x/D = 40,5 соответственно 3,7, 3,2 и 4,5 %. Данные отклонения превышают значения, представленные в таблице №2, в связи с тем,, что при использовании стандартной пристеночной функции, в отличие от усовершенствованного пристеночного алгоритма, сеточная независимость решения не достигнута (исключение realizable k-s).
Применение NEWF приводит к неудовлетворительным совпадению с экспериментальными данными даже при улучшении параметров сетки.
Для рассматриваемых моделей турбулентности при оптимальных параметрах моделирования на рис.3, представлено изменение приведенной скорости на оси потока по длине трубы в сопоставлении с экспериментальными данными.
Исследования показали, что при моделировании трубного течения с использованием стандартной и улучшенной пристеночных функций в моделях RNG и стандартная к-е при Re = 3,88-105 необходимо, чтобы сетка обеспечивала значение у* =0,006, а для модели Рис.3. Изменение приведенной скорости по длине трубы: сс-г ь ,, _ ~n OS
-- SST к-т, сетка 73;___- realizable к-е (EWT), сетка У '
73,,,;.....-RNG i-e(EWT), сетка 73ць......— Анзлиз изменения
стандартная к-е(ЕШ), сетка 73ш;_- S-A, сетка 73; ° - статического давления р
экспериментальные данные Барбина А.Р. и ДжоунсаД.Б. моделируемого потока показал, что для моделей к-е использование стандартной пристеночной функции на грубой сетке дает неудовлетворительное совпадение с экспериментальными данными. Удовлетворительное согласие с экспериментальными данными при использовании SWF получается по моделям стандартная и RNG к-s на мелкой сетке 73 ш (рис.4 (а и б)). Модель realizable к-е с теми же параметрами сетки показывает крайне неудовлетворительные результаты (рис.4 (в)). Применение EWT обеспечивает хорошее согласие с экспериментом и сеточную независимость решения. Из рассмотренных моделей к-е лучшее согласие с экспериментом дала стандартная к-е модель с улучшенной пристеночной функцией и параметрами сетки 731П (рис.4 (б)). Перепад статического давления, рассчитанный по моделям SST к-ю и S-A, не зависит от качества сетки (рис.4 (г и д)). Хорошее согласие с экспериментом продемонстрировала модель SST к-Ф (рис.4 (г)). На рис. 4. приведено сопоставление изменений
Hi =0,93.
Ve ¡о-
1...
---------
анда юш.
Г 1 -
realizable U
// .—. ;
per_____
Г'"""
SST к-а
гт:
статического давления р моделируемого потока с экспериментальными данными при Re=3,88-105 ( ра - атмосферное давление).
\[ пТ*| /¿{^Sfcr.^rrr.jrrr. | Сопротивление трения
целесообразно оценивать между близко расположенными сечениями и сравнивать их с потерями на установившемся режиме течения.
Наилучшие результаты получены по моделям RNG A-^(EWT) (рис.5 (а)) и стандартная ¿-f(EWT) (рис.5 (б)). Потери
давления при установившемся течении по моделям RNG A-^(EWT), стандартная к-е (Е WT) и realizable A-^(EWT) меньше потерь, определяемых законом сопротивления Прандтля, не более чем на 4,5, 1,5 и 5,4 %., соответственно. Величина SAp при установившемся течении для моделей SST к-со и S-А не превышает соответственно -1,8 % и -5,6 %. Зависимости относительных потерь давления по длине трубы, представленные в виде SAp, = (Ар - Ар,)/Ар • 100, где Ар - перепад давлений, определяемый через коэффициент
гидравлического сопротивления Л по закону сопротивления Прандтля, Ар, - расчетный перепад приведены на рис.5. Характер
и ее
/ V
SST* iа
1
.¡4
"Ss^
S-A
Рис.4. Перепад давления: _ _ - сетка 73 (NEWF);
_- сетка Т2 (SWF);
-сетка 73,,i(NEWF);_-
сетка 73 (SWF; SST k-eo;S-А);
...... - сетка 73ш (EWT;S-
А); -_______сетка 73 (EWT);
_____-сетка 73ш (SWF);
-..........- сетка 73 и и (SWF; SST
к-со)', ..... -сетки П и 72 соответственно для S-A и SST к-ф\ ° - экспериментальные данные.
Рис.5. Относительные потери давления:...... -
сетка 73 (NEWF);--
сетка 72 (SWF);..... -
сетка 73 ш (NEWF);_-
сетка 73 (SWF; SST к-0)\S-
А);......-сетка 73цi
(EWT; S-A);-- сетка
73 (EWT);.....-сетка
73ш (SWF); -..........-сетка
73mi (SWF; SST k-m)', ....
- сетки П и 72 соответственно для S-A и
SST к-ю\ ° - эксперимент, давления на выбранном интервале, зависимости SAp = f(x/D) определятся моделью турбулентности
качественный вид не зависит от сетки. Неверный выбор модели турбулентности, пристеночных функций и параметров сетки может приводить к ошибке в оценке гидравлических потерь до 80 %.
Проведенные исследования отражают раннюю стабилизацию градиента давления вдоль потока SAp = f(x/D) по сравнению с полем скоростей (рис.3), что является экспериментально доказанным фактом. При Re = 3,88-105 модели турбулентности RNG и realizable к-е предсказывают длину участка стабилизации по давлению порядка 70 калибров, а по скорости - /н «(75-80)jD. Стандартная к-е модель, соответственно по давлению и
скорости, дает меньшую длину - (/„^«600 и
(/н)ц « 65D. Модели
турбулентности SST к- со и S-A приблизительно
одинаково определяют развитого турбулентного течения как
/ / / ^ rlR —
»T 1 fli«0,! 38
V: Г"
Рис.6. Изменения приведенной скорости по длине
трубы, рассчитанные по модели турбулентности RNG к- 0дласть
c(EWT) с параметрами сетки 73ш при:_-
Re = 107;.........-Re = 3,88-Ю5;__Re = 5,3-Ю4
по градиенту давления
вдоль потока, так по полю скоростей. Для модели SST к-си (1И )р ~ (/„ )и » 7OD. Для S-A - (/„),« (65-70)D и (/н )ц » 65 D. В данном аспекте результаты, полученные по моделям турбулентностям SST к-со и S-A, вступают в некоторое противоречие с экспериментальными данными. В связи с этим, наиболее оптимальной моделью турбулентности для описания трубного турбулентного течения является RNG к-е модель.
Проведен сравнительный анализ результатов моделирования полей скоростей и потерь давления по модели RNG k-s (Е WT) в широком диапазоне чисел Рейнольдса. Для всех чисел Re скорость вблизи стенки
стабилизируется раньше, чем скорость в ядре потока (рис.6). Обусловлено это тем, что пограничный слой успевает раньше перестроиться, чем ядро потока. Усредненные значения у* по всей длине трубы для чисел Рейнольдса 5,3-104,
Рис.7. Длина стабилизации: У - /,/о * 0,6 Re" 2-{iJd\ = 0,693 Re"'; J-(/я/о), = 0,008 Rc""" 4 - (/, /ß)r = 0,094Re° 4'; 5 - /О = 2,44/1/I; 6 -ijD = 1,35 Re'"; 7- (i\Jd)" = 0,3405(1,82lgRe--1,64)' /Re°'! ; 8 - /„ ¡D = 1,52 Re"4; 9 -iJd = 0,52/я; /»-теоретические данные работы Солодкина Е.Е.\ 11 -данные исследования; 12 - iJd = 4,62 Re'"; is -
(iJd)" =0,426(l,821gRe-l,64)!/Re"1 .
3,88 105 и 107 соответственно составляли 0,001, 0,006 и 0,1178. Тенденции развития профиля продольной скорости хорошо согласуются с экспериментальными данными работы Ибрагимова М.Х. и др. при Re=2-105.
В работе приведено сопоставление расчетной интенсивности турбулентности по длине трубы с экспериментальными данными Барбша А.Р. и Джоунса Д.Б. Получено удовлетворительное совпадение. Анализ показал, что стабилизация интенсивности турбулентности требует большей длины канала по всем моделям турбулентности.
Анализ полей скоростей и потерь давления показывает, что для Re = 5,3-104 режим .развитого турбулентного течения наступает на расстоянии порядка 55 калибров, для Re = 3,88-Ю5 - порядка 78 калибров, а для Re = 107 - более 100 калибров от входа в трубу. Сопоставление расчетной зависимости длины начального участка стабилизации турбулентного течения в прямолинейной гладкой трубе от числа Рейнольдса с обобщенными зависимостями и данными теоретической работы Солодкина Е.Е. и Гиневского А.С приведено на рис.7. Изменения длины начального участка от числа Re (кривая 11) хорошо описывается зависимостью: (/„ / D)u = 11,43 ln(Re) - 69,25.
Данная зависимость имеет качественный характер, т.к. получена в осесимметричном приближении по одной модели турбулентности и в количественном отношении может быть откорректирована при детальном исследовании.
Четвертая глава посвящена исследованиям применимости к-г, к-о) SST и S-A моделей для адекватного описания структуры потока в зоне рециркуляции ИТ, расчета коэффициента истечения с точностью, регламентированной стандартом, выявлению влияние параметров сетки на точность расчета. В моделях турбулентности k-s исследовалась возможность применения стандартных и улучшенных пристеночных функций.
Исследовалось стационарное несжимаемое изотермическое течение жидкости в осесимметричной постановке. Рассматривались два ИТ с /? = 0,75 при D = 0,33056 м и с /3=0,567 при D = 0,20312 м. Меньшие значения относительного диаметра используются редко вследствие большого гидравлического сопротивления, вносимого диафрагмой. Геометрические характеристики ИТ, размеры и расположение отверстий для отбора давления выбраны согласно стандарту. Для ИТ с /0=0,75 отверстия для отбора давления имели диаметр 4 мм, для /5=0,567 - 2 мм. Границы расчетной области и сама расчетная сетка строилась средствами сеточного генератора Gambit. Использовались сетки с разной формой ячеек: прямоугольной, ориентированной вдоль стенок; гибридные, содержащие как прямоугольные, так и треугольные ячейки. Построено 9 типов сеток. В процессе решения проводилась адаптация пристеночных областей. В итоге моделирование осуществлялось на 26 вариантах сеток, в которых относительный поперечный размер первой пристеночной ячейки hyJD изменялся от 7,26-10"5
до 4,73-10"8. Соответственно, общее число расчетных ячеек менялось от 2,1-Ю5 до 1,3-106.
В качестве граничных условий на входе в ИТ задавался массовый расход с равномерным профилем скорости со. Рабочее давление составляло 3,26 МПа. На выходе в поперечном сечении ставилось условие p=const. Для транспортных уравнений моделей турбулентного переноса задавалась интенсивность турбулентности 2 % и гидравлический диаметр.
Показано, что все модели турбулентности дают разную структуру потока. Различие проявляется как в форме линий тока, так и в размерах вихрей, а так же в определении расстояния до точки присоединения основного вихря. Обнаруживается каскад вихрей за диафрагмой, причем число вихрей различно для рассмотренных моделей. Структура потока отличается для различных Д Например, для ИТ с Р= 0,567 в широком диапазоне чисел Рейнольдса практически все модели турбулентности предсказывают вихрь на наклонной поверхности диафрагмы. Модель SST к-ю определяет его размер существенно больше. Для ИТ с /?= 0,75 в широком диапазоне чисел Re ни одна из моделей турбулентности не предсказывает наличие вихрей на наклонной стенке отверстия диафрагмы.
При моделировании течения в ИТ с /3= 0,567 для всего спектра Re в решении существуют установившиеся незначительные флуктуации контролируемых параметров. В связи с этим для определения метрологических характеристик необходимо было применять методику осреднения параметров. При высоких числах Re для ИТ с /? = 0,567 решение не сходится по большинству моделей. В отличие от моделирования течения в ИТ с р-0,567 для р = 0,75 практически во всем диапазоне Re все модели турбулентности имеют решение, которое хорошо сходится.
Течение на расстоянии 8 калибров после диафрагмы для ИТ с Р= 0,75 продолжает стабилизироваться. Диапазон протяженности основного вихря составляет 1,3 (стандартная к-е(SWF) модель) < UD < 2,3 (S-A модель) (рис.8). Все модели определяют, как минимум, наличие 3"х вихрей за диафрагмой. Модели RNG к-е( SWF) и realizable к-е (SWF) приблизительно одинаково определяют положение точки присоединения углового вихря и с незначительной разницей местоположение точки присоединения углового вихря. В то же время
0.0! 0.06 0.04
4 \
1/ N \
/ \ / /
j
/;; 1 ДАгУ -—" "
J/ \ "у*
w
Рис.8. Изменение у* на стенке ИТ после диафрагмы для режима Re = 3,2105 в ИТ с
(1 = 0,15:_____- realizable k-s(SWF),
hyi/D=1,21-Ю-5;.......- RNG k-e(SWF),
A,i/fl=l,2M0"!;-- стандартная k-e
(SWF), Avl//>-6,05-10"6;_____-S-A,
V£>=6,05-I0-6;--SST k-m,
hyth
точка присоединения основного вихря определяется этими моделями с существенным расхождением. Модель S-A предсказывает наибольшую протяженность и углового вихря, а так же то, что на месте углового вихря располагаются два. Структура течения, описанная моделью SST к-а, соответствует структуре, полученной по модели S-A. Существенной разницей является то, что отсутствует деление углового вихря, предсказанное моделью S-A.
При определении местоположения точки присоединения возвратных токов показано, что для моделей семейства к-е есть существенное отличие при использовании SWF и EWT, причем для realizable оно существенно большее, а для модели RNG, например, SWF и EWT практически- одинаково позволяют определить точку присоединения углового вихря. Показано, что с увеличением Re для всех моделей к-е уменьшаются различия при использовании SWF и EWT в определении местоположения точек присоединения возвратных токов. С увеличением Re по всем моделям турбулентности уменьшается расстояние от торца диафрагмы до точки присоединения углового вихря и соответственно увеличивается протяженность основного вихря.
т _ ____________________При высоких числах Re для всех
моделей турбулентности при /?= 0,75 на мелкой сетке наблюдаются значительные флуктуации в решении, которые далее в процессе счета не изменяются. Наиболее значительные флуктуации для моделей RNG к-е, SST к-а и S-A.
При низких числах Рейносльдса местоположение точки присоединения основного вихря практически не зависит от
а)"
1ГУ'
б).
1 10 100 1000 (У )■'
Рис.9. Расстояние до точки присоединения основного (а) и
первого (б) вихрей при Re = 3,2-10s для ¡3 = 0,75: 1 - S-A;
2 - SST к-со- 3 - RNG к-е(EWT); 4 - realizable k-e (EWT); 5 - RNG k-c(SWF); 6 - realizable k-e{SWF); 7 - стандартная k-s(EWT); 8 -стандартная k-s(SWF).
турбулентности (рис.9 (а)). В отношении точки присоединения первого вихря для этих же режимов течения наблюдаются некоторые отличия (рис.9 (б)). В моделях турбулентности стандартная и RNG к-е с применением SWF получить сеточную независимость решения в части определения местоположения точки присоединения первого вихря не удалось. При течении с высокими числами Рейнольдса существует аналогичная картина. Следует отметить, что сеточная независимость решения так же не S-A, SST к-а и realizable ¿-^(SWF) при
обнаружена и для моделей определении местоположения точки присоединения первого вихря
Зависимости протяженности основного вихря от числа Рейнольдса для всех моделей различны (рис. 10(a)). Модели SST к-а и RNG к-е определяют, что местоположение точки присоединения основного вихря не зависит от числа Re и предсказывают практически одинаковое местоположение точки присоединения. Характер изменения местоположения точки присоединения - углового вихря в зависимости от числа Рейнольдса, в отличие от основного вихря, для всех моделей подобен (рис. 10(6)). Характер зависимостей протяженности углового вихря после диафрагмы от числа Рейнольдса аналогичен характеру для рециркуляционной зоны углового вихря. Модели SST к-а и RNG k-s (EWT) одинаково определяют точку присоединения углового вихря, как и тОЧку присоединения основного вихря.
Исследования показали, что местоположение точки присоединения основного вихря по моделям SST к-а и RNG к-е (EWT) не зависит от числа Re. Данный результат соответствует известному факту, что местоположение минимального значения давления на оси потока и на стенке не зависит от числа Рейнольдса: Кроме этого, при низких числах Re местоположение точки присоединения углового вихря, рассчитанной по модели RNG к-е (EWT), практически не зависит от числа Рейнольдса. Вышесказанное позволяет предположить, что модель RNG к-е (EWT) наиболее адекватно описывает структуру потока в ИТ.
Адекватное описание структуры потока и метрологических характеристик определялось об' Рис.10. Зависимости протяженности основного (а) и первого (б) ластью допу-' вихрей от числа Рейнольдса для /У= 0,75:1 - S-A; 2 - realizable к- стимых значений е (EWT); 3-SST к-а; 4 - RNG k-s (EWT); 5 - стандартная к-е (EWT). коэффициента истечения с метрологической точки зрения в совокупности по угловому и трехрадиусному способах отбора давлений. Достоверность результатов расчета определялась отклонением расчетной величины коэффициента истечения С в моделируемом ИТ от значения коэффициента СГОст, указанного в стандарте, в относительном виде 6С = (С/Срост - 1)'Ю0 %.
Проведен поиск сеточной независимости решения для рассматриваемых моделей турбулентности при различных режимах течения в ИТ с/? =0,75.
При Re = 5,3-Ю4 (рис.11(a)) модели семейства к-е (SWF) и SST к-со предсказывают коэффициенты истечения со значительным отклонением от ГОСТа. Для модели S-A существует сеточная независимость решения и оба коэффициента истечения имеют расчетную погрешность, сопоставимую с метрологической. Сеточная независимость решения обнаружена и для модели SST к-а. Для моделей ¿-e(SWF) не существует оптимального размера пристеночной ячейки. Зависимости C~J{y+) для углового и
N v
ч\
ч 35^5=
ОТ'
1™
от
трехрадиусного способов отбора давления имеют разный характер изменения и, соответственно, сеточной независимости решения нет.
При Re = 5,1-Ю6 удовлетворительные результаты показала модель SST к-со (рис.11(6)). Близкие значения коэффициента истечения для углового и для трехрадиусного способов отбора давления получены по модели RNG к-е. Однако, , сеточной независимости в решении для данной модели не достигнуто.
При высоких числах Re сеточная независимость решения существует для
моделей S-A и realizable к-е (SWF) (рис.11(6, в)). По модели S-A результат прогнозирования коэффициента истечения не является удовлетворительным. При Re = 2,6-107 расчетные значения
коэффициента истечения, как для углового, так и для трехрадиусного способов отбора давления по модели realizable k-s (SWF) лежат в области допустимых значений 6С. При использовании сетки с параметром у+, обеспечивающим значение на
цилиндрической поверхности диафрагмы < 1, для Re >2,6-Ю7 модели SST к-т и S-A не дают устойчивого решения.
При Re = 3,2-105 для моделей realizable и RNG к-е при использовании EWT существует оптимальная величина поперечного размера пристеночной ячейки, меньше которой отклонения от значений стандарта растут. Оптимальному размеру пристеночной ячейки соответствует величина у' «0,025. Значения расчетных величин коэффициента истечения удовлетворяют требованиям стандарта. При Re = 2,6-107 для этих моделей существует сеточная независимость решения. Значения коэффициента истечения для углового способа отбора давления по моделям RNG к-е и realizable к-е с применением EWT не лежат в области допустимых значений. Для Re = 2,6-107 оптимальная величина jX1" и 0,25.
Проведенные исследования показали, что при использовании EWT, начиная с определенного поперечного размера пристеночной ячейки, дальнейшее изменения качества сеток не приводят "к каким либо изменениям
ОТ'
Рис. 11. Зависимости 5С от осредненногозначения у* на
цилиндрическом участке диафрагмы для режимов: а) -1*е = 5,3-10"; б)-Ие = 5,1-106; в) -2,6-107. Обозначения: сплошные линии - угловой способ отбора давления; пунктирные линии -трехрадиусный.
в решении, а при низких числах Рейнольдса уменьшение размера пристеночной ячейки может приводить к росту погрешности расчета.
Исследования при /7=0,567 показали, что погрешность определения коэффициента истечения С для углового способа отбора давления по моделям RNG к-в (SWF), realizable k-s (SWF) и SST к-со не превышает 0,5 % в диапазоне чисел Рейнольдса от 5-105 до 107. Получено удовлетворительное совпадение результатов 3D и осесимметричного моделирования, которые проводились на однотипных «грубых» сетках (у+ < 8). При использовании стандартной k-s модели 8С>1,5%.
Вывод по
применимости моделей турбулентности для расчета коэффициента истечения в ИТ с /7=0,75 следует из рис.12, на которых представлены зависимости 8C=/(Re) в области допустимых значений 8С с метрологической точки зрения.
Модель турбулентности SST к-т обеспечивает близкие значение коэффициента истечения по двум способам отбора
давления в широком диапазоне чисел
Рейнольдса. Область допустимых стандартом значений 8 С принадлежит диапазону Re = 4105-И О7. Для
-0,75
10'
10'
10«
10'
Re
10«
103
10«
модели S-A
10' Яе
Рис. 12. Зависимости от числа Рейнольдса отклонений расчетного значения коэффициента истечения от данных стандарта: сплошные линии - угловой способ отбора давления; пунктирные линии - трехрадиусный способ отбора давления.
можно выделить диапазон чисел Яе = 5-104 ^ 10б, в ко-тором изменения 8С попадают в область допустимых значений, но при этом имеет расходящийся характер зависимостей 5С =/(Яе) для углового и трехрадиусного способов отбора давления. Имеет смысл существенно откорректировать диапазон применимости этой модели.
При Re>4,8■107 расчетные значения С для моделей ББТ к-со, Б-А и RNG к-е сильно расходятся с данными стандарта, что связано с наличием колебаний в решении и неустановившейся структурой потока.
Модели SST к-со и S-A хорошо работают на грубых сетках. На сетках с малым поперечным размером пристеночной ячейки модели не работают. Предельным значением hy] ID для этих моделей является величина 6-10"6, при которой решение сходится. Адекватный расчет коэффициента истечения соответствует значениям 5>+< 1 (рис.11).
Значительное различие коэффициентов истечения для углового и трехрадиусного способов отбора давления, рассчитанных с помощью стандартной к-е модели в широком диапазоне изменения Re свидетельствует о том, что структура потока за диафрагмой моделируется неверно и эту модель нельзя использовать для расчета метрологических характеристик. Данный вывод относится к использованию как стандартных, так и улучшенных пристеночных функций.
Модель RNG к-е при использовании SWF может быть использована для описания метрологических характеристик в диапазоне Re = 7-104 ^2-107, а при использовании EWT - в диапазоне Re = 105 -г 8-106. Существенное расхождение зависимостей 5C=/(Re) для углового и техрадиусного способов отбора давления по модели RNG к-е (SWF) свидетельствует о целесообразности ограничить диапазон применимости до величины Re « 5-Ю6.
Диапазон применимости модели realizable к-е (SWF) при Re >9-106 характеризуется сеточной независимостью решения и эквидистантным характером зависимостей SC=/(Re) для углового и техрадиусного способов отбора давления. Применение EWT в модели realizable к-е обеспечивает диапазон допустимых значений коэффициента истечения, соответствующий модели RNG к-е (EWT). Модель realizable к-е в области высоких чисел Рейнольдса имеет установившееся решение без существенных флуктуации. Решение по модели realizable к-е (SWF) при Re> 107 единственное среди рассмотренных, при котором с увеличение Re не наблюдаются роста расхождений в значениях коэффициента истечения, определенного разными способами отбора давления, и значения С соответствуют области допустимых значений.
Проведенные исследования позволили сформулировать требования к построению сеток в пристеночных областях для моделей к-е. с применением улучшенных пристеночных функций изменения у* на цилиндрическом участке диафрагмы в широком спектре чисел Рейнольдса должны лежать в пределах 0,01 <у* <0,5; при использовании стандартных пристеночных функций - у+<0,03. Данные требования подтверждаются тем, что в широком спектре чисел Рейнольдса с применением улучшенных пристеночных функций получена сеточная независимость решения, а при использовании стандартной пристеночной функции для Re < 106 найдены оптимальные значения и у*.
Диапазон чисел Рейнольдса, соответствующий области допустимых расчетных значений SC ito моделям SST к-со и RNG к-е (SWF) для /3=0,15, хорошо согласуется с диапазоном применимости этих моделей при определении коэффициента истечения по угловому способу отбора давления для /?= 0,567. Отклонение 5С в диапазоне Re = 510s -ь8-106 для ,0=0,567 значительно меньше, чем для /3= 0,75.
Выводы
1. Доказана возможность использования методов вычислительной гидродинамики в стационарном осесимметричном приближении для прогнозирования коэффициента истечения стандартной диафрагмы с точностью, регламентированной ГОСТом.
2. Показано, что . все RANS модели турбулентности по-разному определяют структуру потока.в зоне рециркуляции за диафрагмой. Различие среди моделей в определении протяженности основной зоны возвратных токов Д9стигает Гга калибра. Показано влияние параметров сетки на определение протяженности рециркуляционных зон. Доказано существование сеточной независимости решения в широком диапазоне изменения Re при использовании улучшенных пристеночных функций в к-е моделях. Представлены зависимости протяженности рециркуляционных зон за диафрагмой от числа Рейнольдса для RANS моделей турбулентностей. Местоположение точки присоединения основного вихря по моделям SST к-т и RNG к-е с улучшенной пристеночной функцией не зависит от числа Рейнольдса.
3. Для измерительного трубопровода со стандартной диафрагмой и относительным диаметром Д = 0,75 выявлены RANS модели турбулентности и диапазоны чисел Рейнольдса, в которых данные модели турбулентности позволяют рассчитывать , коэффициент истечения с погрешностью, не превышающей требования ГОСТа. Для измерительного трубопровода со стандартной диафрагмой выявлены модели турбулентности и диапазоны чисел Рейнольдса, в которых данные модели обеспечивают требуемую погрешность расчета коэффициента истечения:
RNG к-е (SWF) - 7-104<Re< 106;
realizible к-е (SWF) - 8-106 < Re < 108;
SST к-со - 3105<Re< 107;
realizible к-е (EWT) - 6-104 < Re <6-106;
RNG к-е (EWT) - 9-104 < Re < 8-106,
4. Сформированы рекомендации по выбору размеров пристеночных ячеек, при построении сеток для расчета коэффициента истечения стандартной диафрагмы с погрешностью, не превышающей требования ГОСТа:
RNG к-е (SWF) - у+~0,01; 7-104<Re< 10б;
realizible к-е (SWF) -у4~0,1; 8-106<Re< 108;
SST k-co - y+= 1; 3-105 <Re< 107;
RNG k-e, realizible k-e (EWT) - y+ « 0,01-0,1; 9-104<Re<6-106.
5. Сравнение рассчитанных параметров турбулентного течения в гладком прямолинейном трубопроводе с экспериментальными данными и существующими обобщенными зависимостями показал, что для моделирования трубного турбулентного течения целесообразно использовать модели турбулентности RNG и стандартная к-е с улучшенной пристеночной процедурой, а так же модель SST к-со. Модели RNG k-s (EWT) и SST к-а) обеспечивают распределения скоростей в гладком прямолинейном трубопроводе в наибольшей степени согласующиеся с экспериментальными данными. Результаты моделирования показали, что модель турбулентности SST к-со не отражает того факта, что длина стабилизации давления меньше длины стабилизации поля скоростей. На основании этого, наиболее оптимальной моделью турбулентности для описания трубного турбулентного течения является модель RNG k-e (EWT). Сравнительный анализ распределения полей скоростей и потерь давления позволил выявить зависимость длины начального участка стабилизации на прямолинейном гладком трубопроводе в широком диапазоне Рейнольдса.
6. На основании параметрического анализа турбулентного течения в гладком прямолинейном трубопроводе выработаны рекомендации для построения сеток необходимого качества. Показано, что для моделей RNG и стандартная к-е при Re = 3,88-Ю5 необходимо, чтобы качество сетки обеспечивало среднее значение 0,006 по длине трубы, а для модели SST к-со-У* 0,05.
Основное содержание диссертации изложено в следующих публикациях:
1. Фафурин В.А., Хабибумин М.Р., Николаев H.A., Ганиев Р.И. Применение численных методов расчета для определения метрологических характеристик расходомерных устройств. II Изв. Вузов. «Авиационная техника», 2006, №2, с.62-64.
2. Фафурин В.А., Яцеико И.А., Николаев H.A., Ганиев Р.И. Обеспечение норм точности при измерениях расхода и объема энергетических и сырьевых ресурсов. // «Законодательная и прикладная метрология», 2008, №2, с. 26-42.
3. Ганиев P.M., Николаев H.A., Сабирзянов А.Н., Фафурин В.А., Явкин В.Б. Выбор сетки и модели турбулентности для расчета коэффициента расхода стандартной диафрагмы. // Изв. Вузов. «Авиационная техника», 2008, №4, с.21-24.
4. Фафурин В.А., Ганиев Р.И., Николаев H.A., Фефелов В.В., Тырышкт P.A. Применение стандартных сужающих устройств для измерений расхода и количества жидкостей и газов в трубах диаметром более 1 метра. // «Законодательная и прикладная метрология», 2009, №2, с. 39-40.
5. Фафурин В.А., Хабибумин М.Р., Николаев H.A., Ганиев Р.И. Исследование течения в сужающих устройствах с помощью методов математического моделирования. -Сборник трудов XIX Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», Т.З, Секция 3 / Под общей редакцией B.C. Балакирева. -Воронеж, Воронежская государственная техническая академия, 2006 г., с. 61-64
6. МИ 3018-2006 «Определение метрологических характеристик расходомерных устройств на базе стандартных диафрагм современными методами вычислительной гидродинамики», ГНМЦ ФГУП ВНИИР, 2006.
7. Фафурин В.А., Николаев H.A., Ганиев Р.И. Математическое моделирование метрологических характеристик термально-массовых расходомеров. - Сборник трудов XX Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», Т.7, Секции 9,13 / Под общей редакцией B.C. Балакирева. - Ярославль, Ярославский государственный технический университет, 2007 г., с. 35-38
8. Фафурин В.А., Яценко И.А., Николаев H.A., Ганиев Р.И. Современное состояние метрологического обеспечения измерений расхода и объема энергетических и сырьевых ресурсов. - Труды 26-й международной научно-практической конференции: «Коммерческий учет энергоносителей». / Под редакцией Д.Л. Анисимова - Санкт-Петербург, 2007 г., с. 18-27
9. Фафурин В.А., Яценко И.А., Николаев H.A., Ганиев Р.И. Современное состояние метрологического обеспечения измерений расхода и количества энергетических и сырьевых ресурсов. - Сборник трудов VIII международного симпозиума «Энергоресурсоэффективность и энергосбережение», часть 1, Казань, 2007 г., с. 261-269
10. Ганиев Р.И., Николаев H.A., Сабирзянов А.Н., Фафурин В.А. Математическое моделирование расходомеров переменного перепада давления. - Сборник трудов XXI Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», Т.5, Секция 11/ Под общей редакцией B.C. Балакирева. - Саратов: Сарат. гос. гех,ун-т, 2008 г., с.230-233
11. Ganiev R.I., Nikolayev N.A., Sabirzyanov A.N., Fafurin V.A., Yavkin V.B., Yatsenko I.A. Choosing the turbulence model during the analysis of metrological characteristics of flow meters with standard orifict. - International Conference on the Methods of Aerophysical Research: Abstr. Pt I/ F.d. V.M. Fomin. Novosibirsk: Parallel,2008. P.47-48 .
12. Ганцев Р.И., Николаев НА., Сабирзянов А.Н., Фафурин В.А., Явкин В.Б., Яценко И.А. Расчет метрологических характеристик расходомеров со стандартной диафрагмой. -Проблемы тепломассообиена и гидродинамики в энергомашиностроении: Материалы докладов / VI Школа-семинар молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова,, 16-18 сентября2008. -Казань: Изд-во Казанск. гос. ун-та, 2008г., с.97-100
13. МИ 3130-2008 «Определение действительного значения температуры в сечении сужающего устройства», ГНМЦ ФГУП ВНИИР, 2008.
Соискатель
Р. И. Ганиев
Заказ /47
Тираж 100 экз
Офсетная лаборатория КГТУ 420015, Казань, ул. К.Маркса, 68
Введение.
Глава 1. Современное состояние моделирования параметров потока и метрологических характеристик в измерительном трубопроводе со стандартной диафрагмой.
1.1. Требования к моделированию метрологических характеристик расходомерных устройств.
1.2. Структура турбулентного потока на участке диафрагмирования
1.3. Характерные черты турбулентного течения.
1.4. Подходы к моделированию турбулентных течений.
1.5. RANS модели турбулентности.
1.6. Постановка задач исследования.
Глава 2. Теоретические основы моделирования течения в измерительном трубопроводе со стандартной.
2.1. Физическая и математические модели объекта исследований
2.2. Семейство к-емоделей турбулентности.
2.2.1. Уравнения стандартной к-е модели турбулентности.
2.2.2. Уравнения RNG к-е модели турбулентности.
2.2.3. Realizable к-е модель турбулентности.
2.2.4. Пристеночные функции для моделей семейства к-е.
2.2.4.1. Функции стенки.
2.2.4.2. Стандартная функция стенки.
2.2.4.3. Граничные условия для параметров турбулентности.
2.2.4.4. Неравновесная функция стенки.
2.2.4.5. Усовершенствованный пристеночный алгоритм.
2.2.4.6. Ограничение применения функций стенки.
2.3. Модели турбулентности семейства к- со.
2.3.1. Уравнения переноса стандартной Ахумодели.
2.3.2. Граничные условия на стенке.
2.3.3. Модель переноса сдвиговых напряжений (SST к-со).
2.4. Однопараметрические модели. 2.5. Рекомендации по выбору сеток для к-со моделей и однопара-метрической модели Спалларта-Аллмареса.
2.6. Геометрия объекта исследования, граничные условия.
2.7. Дискретизация уравнений и алгоритм решения.
Глава 3. Моделирование турбулентного течения на прямолинейном участке измерительного трубопровода.
3.1. Характеристики течения в начальном участке гладкой трубы
3.2. Обобщенные зависимости расчета профиля скорости при турбулентном течении жидкости в гладком трубопроводе.
3.3. Обобщенные зависимости расчета гидравлических сопротивлений при турбулентном течении жидкости в гладком трубопроводе.
3.4. Параметры сетки при моделировании трубного течения.
3.5. Граничные условия для численного моделирования.
3.6. Сравнительный анализ результатов моделирования.
3.6.1. Поперечный профиль скорости.
3.6.2. Продольный профиль скорости.
3.6.3. Сравнительный анализ гидравлических потерь.
3.7. Сравнительный анализ результатов моделирования в широком диапазоне чисел Рейнольдса.
3.8. Обобщение результатов моделирования турбулентного течения в прямолинейном участке измерительного гладкого трубопровода
Глава 4. Численные исследования метрологических характеристик и структуры потока в измерительном трубопроводе со стандартной диафрагмой.
4.1. Объект исследований.
4.2. Сетки.
4.3. Граничные условия при численном моделировании.
4.4. Структура потока.
4.4.1. Влияние параметров сетки на погрешность определения протяженности рециркуляционных зон за диафрагмой.
4.4.2. Зависимость протяженности рециркуляционных зон за диафрагмой от числа Рейнольдса.
4.5. Расчет коэффициента истечения.
4.5.1. Методика адекватного определения коэффициента истечения
4.5.2. Влияние параметров сетки на погрешность определения коэффициента истечения при постоянном значении числа Рейнольдса.
4.5.3. Отклонения расчетных значений коэффициента истечения от значений стандарта в зависимости от числа Рейнольдса.
Расходомеры переменного перепада давления (РППД) являются основным типом расходомеров для магистральных трубопроводов, что определяет их большую коммерческую значимость. РППД широко применяются для измерения расхода при испытаниях и научных исследованиях, а также в конверсионных газотурбинных установках наземного применения в составе газоперекачивающих агрегатов. Постоянное ужесточение требований к точности измерения расхода требует периодической ревизии стандартов, которая до настоящего времени основывалась исключительно на экспериментальных данных. Экспериментальные исследования метрологических характеристик РППД требуют существенных финансовых затрат и зачастую сопряжены со значительными трудностями технического характера. Поэтому внедрение численных методов в анализ РППД является актуальной задачей.
Современный уровень развития методов вычислительной гидродинамики (CFD) позволяет решать с достаточной точностью многие практические задачи. В ряде публикаций [1,2] представлены результаты численного исследования течения в РППД. Однако применение CFD для анализа расходомеров имеет вспомогательный характер, а во многих случаях полученные результаты направлены либо на качественное описание структуры течения, либо на оценку влияния тех или иных факторов. Более того, по опубликованным данным трудно сделать вывод о возможности применения CFD для расчета расходомеров с той точностью, которая регламентируется стандартом
PI
В расходометрии существует ряд приложений, в которых использование численного анализа характеристик РППД было бы обоснованным. К ним относятся применение расходомеров в нестандартных условиях, которые достаточно часто возникают при монтаже измерительных узлов, расширение области применения стандарта как по числу Рейнольдса, так и по типам расходомеров, исследование течений в устройствах подготовки потока, оптимальное проектирование расходомеров.
Применение методов CFD для анализа метрологических характеристик расходомеров ограничивается необходимостью получения результатов с высокой точностью, которая определяется методической погрешностью, регламентированной ГОСТом [3]. Для достижения такой точности при расчете методами CFD необходима большая методическая работа. Две основные задачи, которые необходимо при этом решить, - это построение сеток и выбор модели турбулентности. Опубликованные результаты систематического исследования влияния параметров сетки и моделей турбулентности применительно к РППД отсутствуют. В то же время важность такого исследования очевидна. Необходимость исследования решения на сеточную независимость коэффициента истечения отмечалась, например, в работах [1,4], а влияние моделей турбулентности на получаемое значение коэффициента истечения отмечено в статье [2].
В данной работе проведено исследование влияния параметров сетки и моделей турбулентности на получаемое в расчете значение коэффициента истечения в измерительном трубопроводе со стандартной диафрагмы.
Основная цель работы - выработка рекомендаций по выбору модели турбулентности и обеспечению необходимых требований к сетке для расчета коэффициента истечения в измерительном трубопроводе со стандартной диафрагмой в широком диапазоне чисел Рейнольдса с точностью, регламентированной стандартом [3].
Автор защищает:
- возможность применения современных методов CFD для расчета коэффициента истечения стандартной диафрагмы в широком диапазоне чисел Рейнольдса с необходимой точностью, регламентированной стандартом;
- рекомендации по выбору RANS моделей турбулентности для расчета коэффициента истечения стандартной диафрагмы в широком диапазоне чисел Рейнольдса с точностью, регламентированной стандартом;
- рекомендации к построению сеток для расчета коэффициента истечения стандартной диафрагмы по RANS моделям турбулентности с точностью, регламентированной стандартом.
Апробация работы.
Основные результаты работы были доложены на следующих научно-технических конференциях:
- XIX Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-19), Воронеж, 2006 г;
- XX Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-20), Ярославль, 2008 г;
- VIII Международный симпозиум «Энергоресурсоэффективность и энергосбережение», Казань, 2007 г;
- XXI Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-21), Саратов, 2008 г;
- XIV Международная конференция по методам аэрофизических исследований (ICMAR 2008), Новосибирск, 2008 г;
- VI школа-семинар молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении», Казань, 2008 г.
Публикации.
Основные результаты исследований изложены в 13 научных трудах, опубликованных в отечественной и зарубежной печати.
Выводы по выбору параметров сетки и пристеночных функций для стандартной к-е модели (продольные профили приведенной скорости на рис. 3.33 - 3.36) аналогичны выводам для модели турбулентности RNG к-£. Сравнительный анализ свидетельствует, что использование в стандартной к-Е модели улучшенной пристеночной функции позволяет более точно прогнозировать профиль скорости в пристеночной области (рис. 3.36) по сравнению с моделью RNG&-£(EWT) (рис.3.32), а в ядре потока — предпочтительнее RNG к-£ (Е WT).
При использовании модели realizable к-£ со стандартной пристеночной функцией (рис. 3.37-3.40) улучшение качества сетки не приводит к удовлетворительному совпадению с экспериментальными данными для всех продольных сечений трубы. Аналогично моделям RNG и стандартная к-£ для модели realizable к-£ удовлетворительное совпадение с экспериментальными данными получается при использовании пристеночной функции EWT и неудовлетворительные результаты дает применение NEWF.
Для моделей турбулентности SST к-со (рис. 3.41 - 3.44) и S-A (рис. 3.45 - 3.48) существует четкая сеточная независимость решения.
Для модели SST к-^приведенная скорость, полученная по сеткам 73 и 73пп, одинакова по всей длине трубы на всех продольных сечениях. Более грубая сетка 72 дает профиль скорости отличающийся от профиля, полученного на более качественной сетке, на протяжении порядка 60 калибров от входа в трубу. Таким образом, для модели SST /с-со решение практически не зависит от качества сетки после = 60 калибров, т.е. в предполагаемой области развитого турбулентного течения отчетливо видна сеточная независимость решения. При сеточной независимости решения в продольных сечениях r/R=0 (ось потока), r/R=0,499 и r/i?=0,749 наблюдается удовлетворительное совпадение с экспериментальными данными. Особенно следует отметить сечение r/i?=0,749, для которого совпадение с экспериментальными данными значительно лучше, чем для всех к-е моделей. Однако, в пристеночной области (сечение r/R=0,938) при достижении сеточной независимости решения расхождения с экспериментальными данными увеличиваются.
Для модели S-A сеточная независимость решения по всей длине трубы существует по сеткам 71 и 73. Решение по сетке 72 отличается от решения по сеткам 71 и 73 на протяжении порядка 40 калибров. Можно отметить, что в продольных сечениях r/R=0, r/R=0,499 и r/R=0,749 решения по сеткам 71 и 73 боле лучше согласуются с экспериментальными данными. Поперечный размер пристеночной ячейки сетки 72 меньше, чем у сетки 71 и больше, чем у сетки 73 (раздел 3.4). Сетка 72 отличается от других сеток тем, что имеет равный продольный размер ячеек по длине трубы. Именно этим обстоятельством можно объяснить некоторое отличие профилей на протяжении 40 калибров. В целом продольные профили скорости по модели S-A в меньшей степени согласуются с экспериментальными данными по сравнению с другими моделями турбулентности. Применение тех или иных сеток при использовании модели S-A принципиально не меняют результата решения и, более того, на установившемся режиме имеем одинаковую скорость.
Проведенный анализ результатов численных исследований позволяет выбрать параметры моделирования (качество сеток и использование пристеночных функций) для каждой модели турбулентности, которые дают результаты в большей степени согласующиеся с экспериментальными данными. На рис.3.49 обобщены результаты моделирования данной выборки.
На оси потока (сечение r/R=0) модели турбулентности семейства к-е с улучшенной пристеночной функцией с параметрами сетки ТЗщ и модель SST к-со с сеткой 73 на протяжении 20 калибров от входа в трубу дают практически одинаковую скорость, хорошо согласующуюся с экспериментальи О) 1.21) б) в)
Г) о
•г -
У -z-.rr.T~.---- г
It' О) 1.12
1.10
1.05
1.06 1.04 1.02 1.00 и'(О 1.06
1.0.1
1.04
1,03
1.02
1,01 l.oo
0.0'.>
0,37
0.S3
X-D x:D
А г4 \ \ г \ — . |
N
•1 - О г» о >
X'D x'D
Рис.3.49. Сопоставление продольного профиля абсолютной скорости исследуемых моделей турбулентности с разными параметрами сетки в сечениях r/R = 0 (a), r/R = 0,499 (б), r/R = 0,749 (с) и r/R = 0,938 (г):- SST к-й), сетка 73;- realizable к-е(EWT), сетка 73ш;- RNG k-e(EWT), сетка 73ць.- стандартная &-£(EWT), сетка ТЗщ;
- S-A, сетка 73; о - [67]. ными данными (рис.3.49 (а)). Профиль продольной скорости, полученный по модели SST к-со, лучше согласуется с экспериментальными данными и дает максимальной значение скорости в поперечном сечении x/D = 34. Максимум абсолютной скорости на оси потока меняет свое местоположение от сечения x/D = 29 (стандартная /c-£(EWT) и S-A) до сечения x/D = 34 (SST к-со). После 60 калибров модель SST к-со предсказывает наименьшее значение скорости на оси потока среди других моделей, а наибольшее значение - модель RNG к-f(EWT).
В продольном сечении r/R=0,499 (рис.3.49 (б)), как и для осевого (сечение r/R=0), модель SSTA;-<yflaeT максимальные значения скорости в начальном участке трубы и наименьшие значения в области развитого течения.
Максимальные значения скорости после 50 калибров предсказывает модель realizable к-е (EWT). Для продольного сечения r/R=0,499 экспериментальные данные не имеют ярко выраженного одного максимума по скорости. Максимальное значение скорости по модели SST к-^значительно отличается от экспериментальных данных. Максимум скорости для всех моделей турбулентности принадлежит поперечным сечениям x/D = 17-^-19. На участке x/D = 36-^44 хорошее согласие с экспериментальными данными показали модели RNG &-£(EWT), realizable к-е (EWT) и SST к-со.
В продольном сечении г//?=0,749 (рис.3.49 (в)), начиная с x/D = 20, все модели турбулентности дают значительное расхождение с экспериментальными данными. Наилучшее совпадение с экспериментом во всем диапазоне получено по модели SST к-со. Результаты по модели турбулентности S-A с сеткой 73 в наименьшей степени согласуется с экспериментальными данными. Максимум скорости меняет свое местоположение от сечения x/D = 6 (модель S-A) до сечения x/D = 8 (модель SST к-сд). После 50 калибров наибольшую скорость предсказывает модель SST к-со, а наименьшую - S-A.
В пристеночной области (продольное сечение r/R—0,936) наилучшее совпадение с экспериментальными данными показала стандартная к-е модель. После 60 калибров от входа в трубу для области развитого течения наибольшую скорость все так же предсказывает модель SST к-со, а наименьшую - RNG к-£ (EWT).
Общий анализ показывает, что для всех моделей турбулентности, начиная с поперечного сечения x/D ~ 70, скорость в продольных сечениях практически не изменяется.
В предполагаемой области развитого течения разброс значений приведенной скорости А{и/со)={и/со)тах — {и/со)т[п, рассчитанной по рассматриваемым моделями турбулентности с разными параметрами сетки в соответствующих продольных сечениях, представлен на рис.3.50. На оси потока и в пристеночной области наблюдается наибольшее различие в расчете скорости. Наименьшее различие существует в продольном сечении r/R = 0,749.
Л(/г< (О) 0,020
0.015
0.01 и
0.005
0.000 б() 70 SO 00 X D
Рис.3.50. Диапазон разброса значений приведенной скорости по исследуемым моделями турбулентности с разными параметрами сетки в продольных сечениях:.-r/R = 0 (ось потока);- r/R = 0,499;
- r/R = 0,749;- r/R = 0,938. i
Осредненные значения у+, характеризующие вязкие напряжения и качество сетки в пристеночной области, для рассмотренных моделей турбулентности с разными параметрами сетки приведены в таблице № 3.6. Из сведенных в таблицу данных следует, что для всех моделей качественный и ко
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Доказана возможность использования методов вычислительной гидродинамики в стационарном осесимметричном приближении для прогнозирования коэффициента истечения несжимаемой изотермической жидкости в измерительном трубопроводе со стандартной диафрагмой с точностью, регламентированной ГОСТом.
2. Средствами вычислительной гидродинамики выявлено, что все RANS модели турбулентности по разному определяют структуру потока в зоне рециркуляции за диафрагмой. Различие среди моделей в определении протяженности основной зоны возвратных токов достигает до 1"г0 калибра. Соответственно различен каскад вихрей. Показано влияние параметров сетки на погрешность определения протяженности рециркуляционных зон. Доказано существование сеточной независимости решения в широком диапазоне изменения Re в части определения геометрической параметров структуры потока при использовании улучшенных пристеночных функций в к-е моделях. Представлены зависимости протяженности рециркуляционных зон за диафрагмой от числа Рейнольдса для RANS моделей турбулентностей. Местоположение точки присоединения основного вихря по моделям SST к-со и RNG к-е с улучшенной пристеночной функцией не зависит от числа Рейнольдса.
3. На основании сравнительного анализа результатов расчета коэффициента истечения в измерительном трубопроводе со стандартной диафрагмой с относительным диаметром /? = 0,75 по угловому и трехрадиусному способам отбора давления с данными стандарта выявлены RANS модели турбулентности и диапазоны чисел Рейнольдса, в которых данные модели турбулентности позволяют рассчитывать коэффициент истечения с погрешностью, не превышающей требования ГОСТа.
4. Сформированы рекомендации по выбору размеров пристеночных ячеек при построении сеток для расчета коэффициента истечения в измерительном трубопроводе со стандартной диафрагмой с погрешностью, не превышающей требования ГОСТа.
5. Сравнительный анализ параметров турбулентного течения в гладком прямолинейном трубопроводе средствами вычислительной гидродинамики с экспериментальными данными и с существующими обобщенными зависимостями показал, что для моделирования трубного турбулентного течения целесообразно использовать модели турбулентности RNG и стандартная к-е с улучшенной (усовершенствованной) пристеночной функцией, а так же модель SST к-са Модели RNG&-£ (EWT) и SST к-со обеспечивают распределения скоростей в гладком прямолинейном трубопроводе в наибольшей степени согласующиеся с экспериментальными данными. Результаты моделирования показали, что модель турбулентности SST к-со не отражает того факта, что длина стабилизации давления меньше длины стабилизации поля скоростей. На основании этого, наиболее оптимальной моделью турбулентности для описания трубного турбулентного течеиия является модель RNG к-е (EWT). Сравнительный анализ распределения полей скоростей и потерь давления позволил выявить зависимость длины начального участка стабилизации на прямолинейном гладком трубопроводе в широком диапазоне Рейнольдса.
6. На основании параметрического анализа турбулентного течения в гладком прямолинейном трубопроводе средствами вычислительной гидродинамики выработаны рекомендации для построения сеток необходимого качества. Показано, что для моделей RNG и стандартная к-е необходимо, чтобы качество сетки обеспечивало среднее значение 0,006 по длине трубы, а для модели SST к-со- у+~ 0,05.
1. ГОСТ 8.586.2-2005 (ИСО 5167-2:2003). Измерение расхода и количества жидкостей и газов с помощью стандартных сужающих устройств. Часть 2. Диафрагмы. Технические требования. М. 2007. 38 с.
2. Shao L., Riffat В. Accuracy of CFD for Predicting Pressure Losses in HVAC Duct Fittings // Applied Energy, 1995. Vol. 51, P. 233-248
3. Программа технического переоснащения ПЗРГ и ГРС средствами замера и учета расхода газа в АО "Газпром" в 1992-1995гг.
4. Хусаинов Н.М. Состояние и перспективы развития системы метрологического обеспечния измерений расхода и количества веществ. М., 1972. №135(195). (Тр. метрологических институтов).
5. Дробышева И.А., Никифоров А.Н., Федоров А.В. Влияние нестационарности на коэффициент расхода сужающих устройств // Динамические измерения: Тез. докл. IV Всесоюзного симпозиума. JL: ВНИИМ им. Д.И. Менделеева, 1984. с.172-174.
6. Bajura R.A., Pellgrin М.Т. Studies of pulsating incompressible flow through orifice meter // U. S. Dep. Commer. Nat. Bur. Stand. Spec. Publ. 1977. № 84/2. p.523-548
7. Chia-Hsinng Tai, Asce A. M., Yun-Sheng Yu Orifice effects on oscillatory flow // Journal of the hydraulics division. 1978. №4. p.461-469
8. Mainardi H. Mesure de debit en ecoulement tourbulent pulse a l'aide d'un duapharagme // La Houille Blanche. 1980. №1-2. p.53
9. Mesure du debit d'un ecoulement pulsatoire defluide dans un conduite au mo-yen de diaphragmes, tuyeres ou tubes de Venturi //NFX-10-105. 1975. 24 p.
10. Букреев В.И. Статистически нестационарное турбулентное течение в трубе. Деп. В ВИНИТИ. №866-81
11. Фафурин В.А. Гидродинамика и разделительная способность течений в гидромеханических устройствах и аппаратах. Дис. на соиск. уч. ст. д-ра техн. наук. Казань, 2002. - 256 с.
12. Кремлевский П.П. Расходомеры и счетчики количества: Справочник. 4-е изд., - JL: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1989. - 701 с.
13. Васильев О.Ф. Механика винтовых и циркуляционных потоков. М.: Госэнергоиздат, 1985. - 114 с.
14. Вихревое движение жидкости / под ред. Ишлинского А.Ю. М.: Мир, 1979.-325 с.
15. Голъдштик М.А. Вихревые потоки. Новосибирск: Наука, 1991. - 366 с.
16. Дверников Н.А. Моделирование тепло массообменных и химических процессов в пристенных и струйных течениях. Дис. на соиск. уч. ст. д-ра техн. наук. Новосибирск, 2001.
17. Меркулов А.П. Вихревой эффект и его применение в технике. М.: Машиностроение, 1969. - 185 с.
18. Сабуров Э.Н. Аэродинамика и конвективный теплообмен в циклонных нагревательных устройствах. Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1982. -240 с.
19. Устименко Б.П. Процессы турбулентного переноса во вращающихся течениях. Алма-ата: Наука, 1978. - 157 с.
20. Чжен. Отрывные течения. — М.: Мир, 1972. Зт.
21. Терновский И.Г., Kymenoe A.M. Гидроциклонирование. М.: Наука, 1994. -350 с.
22. Мустаев A.M., Гутман Б.М. Гидроциклоны в нефтедобывающей промышленности. М.: Недра, 1981. - 260 с.
23. Турбулентность /под ред. Брэдшоу П.- М.Машиностроение, 1969. 185с.
24. Козлов А.П., Михеев Н.И., Молочников В.М., Сайкин А.К. Термоанемомет-рическое измерение поверхностного трения в отрывных течениях / Казань: Абак, 1988. 134 с.
25. Молочников В.М. Взаимосвязь гидродинамических тепловых параметров и процессы переноса в турбулентных отрывных течениях. Дис. на соиск. уч. ст. д-ра техн. наук, 2001. 274 с.
26. Кутателадзе С. С., Волчков Э.П., Терехов В.И. Аэродинамика и тепломассообмен в ограниченных вихревых потоках. Новосибирск, 1987.
27. Ван-Дейк М. Альбом течений жидкости и газа. М.: Мир, 1986. - 181 с.
28. Хусаинов Н.М., Тупиченков А.А. Принципы организации службы точных измерений расходов, количеств веществ. М.: Изд-во Стандартов, 1970. -с.5-12.
29. Терехов В.И. Аэродинамика и тепломассообмен в ограниченных вихревых потоках. Дис. на соиск. уч. ст. д-ра техн. наук. Новосибирск, 1987. -459 с.
30. Берд Р., Стюарт Б., Лайтфут Е. Явления переноса М.: Химия, 1974. -687 с.
31. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1974. - 760 с.
32. Волчков Э.П., Дворников Н.А, Терехов В.И. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое закрученного потока. Новосибирск, 1987.-46 с.
33. Пирумов А.И. Аэродинамические основы инерционной сепарации пыли. -М.: Энергия, 1974. 196 с.
34. Рейнольде Дж. Турбулентныые течения в инженерных приложениях. -М.: Энергия, 1979. 408 с.
35. Щукин В.К. Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков в полях массовых сил. М.: Машиностроение, 1980. - 240 с.
36. Щукин В.К., Халатов А.А. Теплообмен, массообмен и гидродинамика закрученных потоков. — М.: Машиностроение, 1982. 2000 с.
37. Халатов А.А. Теория и практика закрученных потоков. Киев: Наукова думка, 1989.- 192 с.
38. Лапин Ю.В., Стрелец MX. Внутренние течения газовых смесей. М.: Наука, 1989.-368 с.
39. Орсег С. Численное моделирование // ДАН СССР .-1959.-т.127,№4.-с.768-771// Турбулентность: принципы и применение. М.: Мир,1980.-с.103-220.
40. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984. - 520 с.
41. Васильев О.Ф., Квон В.И. Неустановившееся турбулентное течение в трубе // ПМТФ. 1871, №6. с. 132-140.
42. Глушко Г.С. Турбулентный пограничный слой на плоской пластине в несжимаемой жидкости // Изв. АН СССР. Сер. Механика. 1965, №4 - с. 13-23.
43. Киселев Е.Н., Тананаев А.В., Хромушин М.П. Структура турбулентного течения в окрестности диафрагмы, установленной в цилиндрической трубе // Труды ленинградского политехнического института. 1987. с. 53-57
44. Вильсон М.Р., Тейсандер Р.Дж. Парадокс критического сечения // Теоретические основы инженерных расчетов. 1975, №5. - с.187-192.
45. Варнатц Ю., Маас У., Диббл Р. Горение. Физические и химические аспекты, моделирование, эксперименты, образование загрязняющих веществ. / Пер. с англ. Г.Л. Агафонова. Под ред. П.А. Власова. М.: ФИЗ-МАТЛИТ, 2003.-352 с.
46. Корпев Н.В., Бесядовский А.Р. Введение в метод крупных вихрей: Учебное пособие. СПб.: Изд. СПбГМТУ, 2003. 136 с.
47. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа: Учеб. для вузов. 7-е изд., исправ. - М.: Дрофа, 2003. - 840 с.
48. Турбулентность. Принципы и применения. / Под ред. Фроста У., Моулде-на Т. Пер с англ. М.: Мир, 1980. - 526 с.
49. Шлихтииг Г. Теория пограничного слоя. / Пер с нем. М.: Наука, 1974. -711 с.
50. Launder В.Е., Spalding D.B. Lectures in Mathematical Models of Turbulence. Academic Press, London, England, 1972.
51. Choudhury D. Introduction to the Renormalization Group Method and Turbulence Modeling. Fluent Inc. Technical Memorandum TM-107, 1993.
52. Shih T.-H., Liou W. W„ Shabbir A., Yang Z, Zhu J. A New k-£ Eddy-Viscosity Model for High Reynolds Number Turbulent Flows Model Development and Validation. Computers Fluids, 24(3):227-23 8, 1995.
53. Launder B.E., Spalding D.B. The Numerical Computation of Turbulent Flows. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 3:269-289, 1974.
54. Kim S.-E., Choudhury D. A Near-Wall Treatment Using Wall Functions Sensitized to Pressure Gradient. In ASME FED Vol. 217, Separated and Complex Flows. ASME, 1995.
55. Wolfstein M. The Velocity and Temperature Distribution of One-Dimensional Flow with Turbulence Augmentation and Pressure Gradient. Int. J. Heat Mass Transfer, 12:301-318, 1969.
56. Chen H.C., Patel V.C. Near-Wall Turbulence Models for Complex Flows Including Separation. AIAA Journal, 26(6):641-648, 1988.
57. Jongen T. Simulation and Modeling of Turbulent Incompressible Flows. PhD thesis, EPF Lausanne, Lausanne, Switzerland, 1992.
58. Kader В. Temperature and Concentration Profiles in Fully Turbulent Boundary Layers. Int. J. Heat Mass Transfer, 24(9): 1541-1544, 1993.
59. Wilcox D.C. Turbulence Modeling for CFD. DCW Industries, Inc., La Canada, California, 1998.
60. Spalart P., Allmaras S. A one-equation turbulence model for aerodynamic flows. Technical Report AIAA-92-0439, American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1992.
61. Kirsten H. Experimented Untersuchungen der Entwicklung der Geschwindigkeitsverteilung der turbulenten Rohrstromung. Диссертация. Leipzig 1927.
62. Niknradse J. Gesetzmassigkeit der der turbulenten Stromung in glatten Rohren. Forschg. Arb. Ing.-Wes., вып. 356 (1932).
63. Сукомел A.C., Величко В.И., Абросимов Ю.Г. Теплообмен и трение при турбулентном течении газа в коротких каналах.-М.: Энергия, 1979.-216 с.
64. Барбин А.Р., Джоунс Д.Б. Турбулентное течение в начальном участке гладкой трубы // Труды американского общества инженеров-механиков / Техническая механика. 1963. Т.85, 1. с. 34-41.
65. Субботин В.И., Ибрагимов М.Х., Ушаков П.А. и др. Гидродинамика и теплообмен в атомных энергетических,установках. М.: Атомиздат, 1975. -406 с.
66. Deissler R.G. Turbulent heat transfer and friction in the entrance regions of smooth passages. / Transaction of the ASME, 1955, v.77, p.1221-1233.
67. Петухов B.C., Генин Л.Г., Ковалев C.A. Теплообмен в ядерных энергетических установках. М.: Атомиздат, 1974. - 407 с.
68. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Теплообмен и трение в турбулентном пограничном слое. -М.: Энергия, 1972. 342 с.
69. Боровков B.C., Майрановский Ф.Г. Аэродинамика систем вентиляции и кондиционирования воздуха. М.: Стройиздат, 1978.
70. Алътшулъ АД. Гидравлические сопротивления. 2-е изд. перераб. и доп. М.: Недра, 1982.-224 с.
71. Сукомел А.С. Исследование сопротивления трения и коэффициента восстановления при движении газа в трубках с высокой скорость. Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. М., 1955, 14 с.
72. Ганделъсман А.Ф. и др. Исследование коэффициента сопротивления при течении с околозвуковой скоростью. / Журнал технической физики, 1954, т. XXIV, вып. 12, с. 2221-2233.
73. Елфимов Г.И. Теплообмен и гидравлическое сопротивление при турбулентном течении газов в трубах. Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. М., 1967, 28 с.
74. Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков. Пер. с англ. М.: Мир, 1990. - 660 с.
75. Ибрагимов М.Х., Субботин В.И., Бобков В.П. и др. Структура турбулентного потока и механизм теплообмена в каналах. — М.: Атомиздат, 1978. -296 с.
76. Филиппов Г.В. О турбулентном течении во входных участках прямых труб круглого сечения. / Журнал технической физики, 1958, т. XXVIII, вып. 8, с. 1823-1828.
77. Солодкин Е.Е., Гиневский А.С. Турбулентное течение вязкой жидкости в начальных участках осесимметричных и плоских каналов. / Труды Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н.Е. Жуковского. Вып. 701 М. Оборонгиз, 1957 г. - 56 с.
