Аномальный эффект Косселя в полупроводниковых структурах

Медведев, Павел Георгиевич

Аномальный эффект Косселя в полупроводниковых структурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

Медведев, Павел Георгиевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.10 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Аномальный эффект Косселя в полупроводниковых структурах»

Автореферат диссертации на тему "Аномальный эффект Косселя в полупроводниковых структурах"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

ФИЗИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи УДК 538.742

Медведев Павел Георгиевич

АНОМАЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ КОССЕЛЯ В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ

СТРУКТУРАХ

Специальность 01.04.10 - физика полупроводников

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА 2006г.

Работа выполнена в Физико-технологическом институте РАН

Научные руководители:

член-корреспондент. РАН, доктор физико-математических наук, профессор А.М. Афанасьев

доктор физико-математических наук, М.А. Чуев

Официальные оппоненты'

доктор физико-математических наук, профессор Р.М. Имамов

доктор физико-математических наук, В.Ф. Лукичев

Ведущая организация:

Институт молекулярной физики Российского научного центра «Курчатовский институт»

Защита состоится «21.» гуо^р Д А 2006 г. в ° ° часов на заседании Диссертационного Совета Д 002.204.01 в Физико-Технологическом институте РАН по адресу: 117218, Москва, Нахимовский проспект, д 36, корп. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физико-технологического института РАН.

Автореферат разослан:« 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук В.В. Вьюрков _

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В последнее время, в связи с исследованиями по рентгеновской голографии резко возрос интерес к исследованиям специфики выхода рентгеновского излучения из кристалла, так называемым линиям Косселя. Еще в 60-е годы была отмечена уникальная возможность использования линий Косселя для определения фаз амплитуд рассеяния и их использования в рентгеноструктурном анализе, что и легло в основу метода рентгеновской голографии, который основан на физических явлениях, присущих как методу Косселя, так и хорошо известному методу стоячих рентгеновских волн. Одной из основных трудностей в развитии методов рентгеновской голографии для определения локальной атомной структуры являлась трансляционная симметрия большинства исследуемых образцов, что выражалось в необходимости учета ярко выраженных стандартных дифракционных линий Косселя. В экспериментальных данных эти, более высокочастотные, линии накладываются на топографические осцилляции, прием имеют большую амплитуду, чем последние, что затрудняет анализ и выделение голографических данных, получаемых от образца. Метод для выделения топографической информации, основанный на свертке полученных данных с распределением Гаусса, был предложен в 1991 году, он позволяет усреднять сравнительно более высокочастотные осцилляции от линий Косселя, характеризующие дифракционные свойства исследуемого образца в целом, при этом остаются низкочастотные осцилляции на экспериментальных кривых, отражающих локальную структуру распределения электронной плотности. Однако проведенный ранее и в этой работе детальный анализ механизмов формирования стоячих рентгеновских волн и линий Косселя был основан на стандартных схемах дифракции, и по существу, лишь обосновывает эффективность использования принципа взаимности.

До самого последнего времени в теории формирования линий Косселя полностью отсутствовал анализ одного из наиболее интересных случаев - случая предельно асимметричной схемы дифракции, когда в кристалле на некоторой глубине формируется сильно сжатый рентгеновский пучок, распространяющийся параллельно поверхности кристалла, а степень сжатия может достигать нескольких сотен раз. Это предсказание нашло свое экспериментальное подтверждение при использовании метода стоячих рентгеновских волн с регистрацией фотоэлектронов с помощью специально разработанного (азового, пропорционального счетчика. Естественно ожидать, что сильное сжатие рентгеновского пучка в кристалле должно сказаться и на распределении интенсивности излучения внутри линии Косселя, что и явилось основной мотивацией для проведения данной работы. Как будет показано ниже, распределение интенсивности внутри линии Косселя в предельно

вырожденной тайги, имеет форму ярко

асимметричной схеме дифракции, в окрестности

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ I БИБЛИОТЕКА I

выраженного пика в сотни раз превосходящего фоновую интенсивность. Причем сильное отклонение от стандартного вида линий наблюдается на протяжении нескольких градусов вдоль конуса отражения от рефлекса.

Естественно ожидать, что подобный аномальный вид распределения, как по интенсивности, так и по виду, в выходе вторичного рентгеновского излучения не усредняется используемым в рентгеновской голографии способом А так как на кристаллических образцах можно найти много рефлексов, соответствующих предельно асимметричной схеме дифракции, то тем более возникает необходимость учета этого явления при анализе данных, получаемых в результате экспериментов по рентгеновской голографии на образцах имеющих трансляционную симметрию.

Область применения различных полупроводниковых кристаллов в современной микроэлектронике несколько ограничивается достаточно небольшим количеством кристаллов с требуемыми свойствами и стабильными параметрами. Поэтому одной из насущных задач, является необходимость диагностики структуры выращиваемых кристаллов на разных стадиях производства элементов микроэлектронной промышленности. Стандартные линии Косселя используются для высокоточною определения постоянных решетки кристалла и межатомных расстояний, симметрии и отклонений от идеальной симметрии в реальных кристаллах. Преимуществом этого метода является то, что глубина возбуждения атомов, формирующих линии Косселя простирается на всю глубину кристалла, что позволяет довольно хорошо отслеживать нарушения идеальности получаемого образца. Особенностью же аномального эффекта Косселя является широкая область возбуждения под поверхностью кристалла, соответствующая области засветки в прямой задаче предельпо асимметричной дифракции, что возможно позволит проводить более качественные исследования идеальности совершенных кристаллов больших размеров, одной из проблем на пути создания механизмов выращивания которых и стоит проблема определения качества совершенства кристаллической решетки.

В работе показано, что аномальное, в несколько сотен раз, превышение интенсивности излучения в линии Косселя над фоном захватывает лишь небольшую область углов - всего несколько угловых секунд. Однако, это как раз та область углов, которая используется в дифракционных исследованиях кристаллов с хорошей степенью совершенства. В обычной рентгеновской трубке излучение более-менее равномерно распределено по широкому угловому интервалу порядка нескольких градусов. Однако для исследования кристаллов приходится вырезать с помощью кристалла-монохроматора как раз угловой интервал порядка нескольких секунд, а остальная, подавляющая часть излучения совсем не используется. В этом аспекте линии Косселя можно использовать как новый тип источника рентгеновского излучения,

который обеспечивает необходимую интенсивность излучения в узком интервале углов, но при этом обеспечивает в десятки раз меньший фон излучения, а следовательно, и полное излучение от кристалла. Иными словами, такой источник для обеспечения необходимой для проведения дифракционных исследований интенсивности рентгеновского излучения требовал бы существенно меньшую мощность по сравнению со стандартной рентгеновской трубкой

Цель работы. Исследование особенностей предельно асимметричной дифракции и расчет распределения интенсивности в линиях Косее ля, соответствующих данной схеме. Описание особенностей предельно асимметричной дифракции в окрестности вырожденной точки в терминах точек возбуждения дисперсионной поверхности. Определение параметров, усиливающих проявление аномального эффекта Косселя, и анализ возможной экспериментальной схемы наблюдения этого эффекта.

Научная новизна.

1. Рассмотрен эффект аномального сжатия пучка дифрагированной волны в предельно асимметричной схеме двухволновой дифракции, в окрестности трехкратно вырожденной точки на языке геометрии дисперсионных поверхностей.

2. Исследованы особенности распределения волновых полей внутри кристалла в окрестности вырожденной точки, в кристалле конечной толщины, а также при наличии тонкого поверхностного аморфного слоя.

3. Предсказано аномальное усиление интенсивности внутри линий Косселя, при выходе рентгеновского излучения из кристалла в окрестности вырожденной точки, в предельно асимметричной схеме дифракции. Предложены способы усиления аномального эффекта Косселя с учетом рассмотрения особенностей предельно асимметричной дифракции в кристаллах конечной толщины и наличия поверхностных аморфных слоев.

Научная н практическая значимость. Полученные в диссертации результаты представляют собой теоретическую базу для существенного усовершенствования методов рентгеновской голографии по восстановлению локальной электронной плотности на атомах в кристаллах. Дальнейшие экспериментальные и теоретические исследования аномального эффекта Косседя могут обеспечить существенный прогресс в диагностике больших полупроводниковых кристаллов, а также в разработке принципиально нового, эффективного источника рентгеновского излучения малой мощности, для проведения дифракционных измерений.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Проанализированы особенности геометрии дисперсионной поверхности в окрестности вырожденной точки в предельно асимметричной схеме дифракции рентгеновских лучей в кристаллах.

2. Проведены расчеты распределения волновых полей в конечном кристалле в окрестности вырожденной точки в предельно асимметричной схеме дифракции. Учет влияния поверхностных аморфных слоев.

3. Обнаружено аномальное усиление интенсивности внутри линий Косселя, в направлениях, соответствующих окрестности вырожденной точки в предельно асимметричной схеме дифракции - аномальный эффект Косселя

4. Выявлены механизмы влияния толщины кристалла и наличия поверхностных аморфных слоев на реализацию аномального эффекта Косселя.

5. Предложена схема возможного экспериментального наблюдения аномального эффекта Косселя с оптимизацией параметров кристалла анализатора для наблюдения максимально возможного проявления эффекта.

Апробапия работы. Основные результаты диссертации докладывались на 3-й, 4-й и 5-й Национальных конференциях по применению Рентгеновского, Синхротронного излучений, Нейтронов и Электронов для исследования материалов РСНЭ (Москва, ИК РАН, 2001 г., 2003 г., 2005 г.).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 3 статьях и 2 тезисах.

Личный вклад автора. Автором лично получены все основные результаты диссертации, проведена большая часть аналитической работы и составлены программы расчетов. Постановка задачи и анализ полученных результатов выполнены под руководством и при непосредственном участии научных руководителей - чл.-корр. РАН, д.ф -м.н , профессора A.M. Афанасьева и д.ф.-м.н. М.А. Чуева.

Структура и обьем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка публикаций автора и списка цитируемой литературы (61 наименование). Работа содержит 96 страниц, 32 рисунка и 1 таблицу.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы работы, сформулированы ее основные цели, научная новизна и практическая ценность, приведены защищаемые положения.

Глава 1 содержит обзор литературы по теме диссертации. Рассматриваются теоретические и экспериментальные работы, посвященные динамической теории рассеяния рентгеновских лучей в кристаллах, а также выходу вторичных излучений Основное внимание уделяется анализу дисперсионного уравнения и поверхностей для стандартных схем дифракции рентгеновских лучей. Описаны особенности дифракции в предельно-асимметричной схеме, когда дифрагированный пучок отражается почти параллельно поверхности кристалла. При малых углах выхода дифрагированного пучка наличие зеркального отражения существенно изменяет дифракционный процесс - меняется структура волновых полей внутри кристалла, их глубина проникновения и т.п., что находит свое отражение в угловой зависимости выхода фотоэлекгронов. Вдали от, так называемой, вырожденной точки, в предельно асимметричной схеме дифракции, наблюдаются типичная форма дифракции в схеме Брэгга, и на кривой отражения стандартная дисперсионная кривая выхода фотоэлектронов. В то же время, вблизи вырожденной точки интенсивность отражения резко уменьшается, а кривая выхода фотоэлекгронов демонстрирует более чем 20-кратное усиление по сравнению с фоном.

Возбуждение атомов кристалла рентгеновским излучением или пучком электронов приводит к появлению флуоресцентного излучения, распространяющемуся от атома во все стороны, однако наличие кристаллической решетки позволяет выходить из кристалла только излучению, распространяющемуся исключительно в направлениях определяемых дифракционными отражениями кристалла. Представлена схема возбуждения и регистрации флуоресцентного излучения (линий Косселя), выходящего из кристалла в направлениях, определяемых для данного отражения условием Вульфа-Брэгга. Каждая отражающая плоскость кристалла будет давать конус направлений (конус Косселя) выхода такого излучения из кристалла. Причем регистрируемое на фотопластинке распределение интенсивности внутри выходящего излучения имеет характерную для линий Косселя черно-белую полосу. Подробно описана схема расчета распределения интенсивности внутри линий Косселя, основанная на применении принципа взаимности. Отмечена связь метода линий Косселя для диагностики кристаллов с методом стоячих рентгеновских волн.

Анализ рассмотренных работ показал, что до настоящего времени не был рассмотрены особенности распределения внутри линий Косселя, в направлениях, соответствующих предельно асимметричной схеме дифракции, что и явилось основной мотивацией для работы по теме данной диссертации.

Глава 2 посвящена особенностям дифракции рентгеновских лучей в крисгалле, в предельно асимметричной схеме дифракции, когда дифрагированная волна распространяется почти параллельно поверхности кристалла и небольшим изменением угла падения излучения на кристалл можно переходить от геометрии Брэгга к геометрии Лауэ.

Рис. 1. Схема дифракции в предельно асимметричной Брэгг-Лауэ геометрии.

Волновые поля вне и внутри кристалла определяются в следующем виде: Е(г) = Е0 ехр(г'кг) + Ен ехр(гкйг), (1)

О(г) = Б0 ехр(гк0г) + ехр(/клг), (2)

соответственно. Здесь к и к0 - волновые вектора падающей волны в вакууме и в кристалле, соответственно, а волновой вектор дифрагированной волны в кристалле к/, =кд + К;,, где К/, - вектор обратной решетки кристалла. Волновой вектор падающей волны в кристалле ко отличается от соответствующего вектора к в вакууме, и его удобно искать в следующем виде:

к0 =к +—п + куп. (3)

Дисперсионное уравнение, являющееся условием разрешимости системы динамических уравнений для данной схемы дифракции, имеет следующий вид:

Л(У + Чн)2-ф-^0 =0, (4)

где ¿о = 5ЬГЬ ' ФЪ = л/Ра + Хо > ЧИ=Го + ./о = 2$шцг5твв.

В полубесконечном кристалле возбуждаются только моды, удовлетворяющие условию 1т(у] 2 + Х0/(2/о))> 0. и результирующее волновое поле имеет вид:

£>(г)= схр(/к0;г) + о[Л ехр(гк^г)] (5)

Принципиальным отличием данной схемы дифракции от сгандаргаых, является появление третьей «значимой» точки возбуждения, так что количесгво мод, возбуждаемых в кристалле, увеличивается с двух до трех. Если пренебречь поглощением, то в предельно асимметричной схеме дифракции, существуют такие направления падения рентгеновского пучка на кристалл, когда дисперсионное уравнение имеет один трехкратно вырожденный корень.

У\ =У2 =УЗ =<у0 (6)

При этом амплитуда, и, следовательно, плотность потока, дифрагированной волны внутри кристалла остается всюду конечной, хотя и неограниченно возрастает по глубине кристалла см. рис. 3 - пунктирная линия. Само по себе явление сжатия рентгеновского пучка, выходящего из кристалла в подобной, предельно асимметричной схеме, известно давно см. рис. 2, однако оказывается, что по мере уменьшения угла выхода дифрагированной волны из кристалла происходит дальнейшее сжатие пучка с сохранением суммарного потока излучения, но не на

Рис. 2. Сжатие рентгеновского пучка в асимметричной схеме дифракции,

5А=£0/Р-

Рис. 3. Распределение интенсивности дифрагированной волны по глубине полубесконечного кристалла Ge в окрестности вырожденной точки (q> = 30.8°): в отсутствие поглощения (пунктирная линия) и в поглощающем кристалле (сплошная линия). Здесь и далее плоскость среза кристалла Ge (111), отражение GeK<i (220), у/ = 54.74".

В общем случае все решения дисперсионного уравнения в обратном пространстве представляют собой, так называемую, дисперсионную поверхность, позволяющую определять направления распространения всех волн-решений, при заданном направлении падающего пупса и расположения поверхности кристалла относительно дисперсионной поверхности. Дисперсионная поверхность в случае двухволновой дифракции представляет собой поверхность вращения вокруг вектора обратной решетки К двух фигур, образованных двумя окружностями, из-за наличия взаимодействия разделенных в области их пересечения. В геометрии Брэгга (рис. 4а) все три точки возбуждения лежат на одной ветви дисперсионной поверхности, тогда как в геометрии Лауэ (рис. 4в) - на разных ветвях дисперсионной поверхности.

поверхности, а в глубине кристалла.

Ясно, что небольшим изменением направления падающего пучка можно реализовать ситуацию, когда касательная к дисперсионной поверхности в одной из двух точек перегиба, отмеченных на внешней дисперсионной кривой звездочками, становится перпендикулярной поверхности кристалла в плоскости дифракции, а все три точки возбуждения стягиваются в одну точку «вырождения» (6) (рис. 46). При этом вектор Пойтинга Б для всех трех мод, возбуждаемых внутри кристалла, оказывается параллельным поверхности кристалла, что фактически свидетельствует о бесконечном сжатии дифрагированной волны по глубине кристалла.

Учет эффекта поглощения приводит к снятию вырождения корней дисперсионного уравнения и ограничению бесконечного роста амплитуды дифрагированной волны, причем максимум сжатия дифрагированной волны реализуется на некоторой глубине, вблизи поверхности кристалла см. рис. 3 - сплошная линия. Видно, что даже при учете всех реальных факторов в рассматриваемом случае плотность потока излучения увеличивается почти в 500 раз. Стоит отметить, что для внешних отраженных пучков в асимметричных схемах дифракции реально достигается коэффициент сжатия всего лишь порядка 15-20.

Глава 3 содержит рассмотрение особенностей предельно асимметричной дифракции, в окрестности вырожденной точки, при условии конечности кристалла, а также анализ распределения волновых полей внутри кристалла при толщинах кристалла порядка глубины максимального сжатия пучка в точке вырождения дисперсионного уравнения.

Рис. 4. Дисперсионная поверхность в предельно асимметричной схеме дифракции: в геометрии Брэгга (а), в вырожденной точке (б) и в геометрии Лауэ (в).

(6)

Рис. 5. Схема предельно асимметричной дифракции в конечном кристалле толщины Т..

Величины и направления векторов падающей и дифрагированной волн, при которых имеет место дифракция в кристалле, будут и в этом случае определяться тем же дисперсионным уравнением, однако в конечном кристалле будут возбуждаться все три моды волнового поля, соответствующие трем корням дисперсионного уравнения. При этом третий корень, имеющий отрицательную мнимую часть, в случае конечного кристалла, описывает волну, отраженную от нижней поверхности кристалла, так что результирующее волновое поле внутри кристалла определяется суперпозицией шести волн.

/ к ¡кг Го+

й(г)= Х^ + ^Лг''^ > (7)

у=1,2,3

Граничные условия непрерывности полей и их производных дают линейную систему из шести уравнений с шестью неизвестными, которая легко решается на компьютере. Оказывается, что наличие нижней границы, также как и поглощение, обрывает бесконечный рост интенсивности волнового поля по глубине кристалла. Пучок распространяющийся параллельно поверхности кристалла, на нижней границе испытывает преломление, таким образом, поперечное сечение пучка увеличивается и интенсивность на нижней границе резко спадает см. рис. 6.

$000

/ Рис. 6. Распределение интенсивности

дифрагированной волны по глубине

/ кристалла ве в отсутствие поглощения:

/ полубесконечный кристалл (пунктирная

/ линия) и конечный кристалл с толщиной £ =

// 100 нм (сплошная линия). Волновые поля в

кристалле в отсутствии поглощения.

г,та

Поскольку волновые поля, в случае предельно асимметричной дифракции, формируются в узком приповерхностном слое кристалла с большой площадью засветки, и дифрагированная волна выходит из кристалла под очень малым углом, было рассмотрено влияние тонкой

аморфной пленки на поверхности кристалла. В работе были проведены соответствующие расчеты влияния поверхностного аморфного слоя на распределение волновых полей внутри кристалла при дифракции в окрестности вырожденной точки в предельно асимметричной схеме дифракции. Оказывается, при приблизительном равенстве поляризуемостей пленки и кристалла, волновое поле затягивается в поверхностный слой см. рис. 7. В то же время, при наличии более, оптически, плотного поверхностного слоя происходит сильное зеркальное отражение дифрагированной волны, распространяющейся, как было отмечено выше, почти параллельно поверхности, внутрь кристалла см. рис. 8, что резко усиливает максимальное значение интенсивности в распределении интенсивности по его глубине.

Ge crystal

Рис. 7. Распределение интенсивности дифрагированной волны но глубине реального кристаллаОе: полубесконечный кристалл без поверхностной аморфной пленки (пунктирная линия), с поверхностной аморфной пленкой С5е толщиной 100 им.

Рис 8. Распределение интенсивности дифрагированной волны по глубине реального кристалла ве: полубесконечный кристалл без поверхностной аморфной пленки (пунктирная линия), с поверхностной медной аморфной пленкой толщиной 100 им.

Рис 9. Распределение интенсивности дифрагированной волны по глубине кристалла бе в окрестности вырожденной точки: полубесконечный кристалл (пунктирная линия), кристалл с толщиной I. = 100 нм

2,nm

/ш

(

2,4111

150

Рис. 10 Распределение интенсивности дифрагированной волны по глубине кристалла ве в окрестности вырожденной точки: кристалл толщиной 100 нм с поверхностной медной аморфной пленкой толщиной 50 нм на медной аморфной подложке

На рис. 9 представлены результаты расчета, распределения интенсивности волнового поля, по глубине кристалла, в конечном кристалле, с учетом реального поглощения без поверхностного аморфного слоя. На рис 10 представлено соответствующее распределение, но уже с учетом наличия более плотного поверхностного аморфного медного слоя.

Глава 4 посвящена определению распределения интенсивности внутри линии Косселя для выхода рентгеновского излучения из кристалла в направлениях, соответствующих предельно асимметричной схеме дифракции. В силу принципа взаимности следует ожидать, что при возбуждении атомов на малой глубине в кристалле должен возникать всплеск интенсивности излучения в направлениях, соответствующих предельно асимметричной дифракции. Это явление мы будем называть аномальным эффектом Косселя. Для определения распределения интенсивности излучения внутри линии Косселя, прежде всего, необходимо рассчитать интенсивность поля излучения на атомах кристалла в зависимости от направления падающего излучения. Эта задача решается на основе результатов предыдущих разделов. Для интенсивности поля излучения в местах расположения атомов кристалла имеем:

где ра определяет положение атомов группы а в элементарной ячейке. Используя формулы результаты предыдущей главы, нетрудно провести конкретные расчеты этой интенсивности. Согласно принципу взаимности, если падающее на кристалл под углами ср и в рентгеновское излучение создает на атомах кристалла на глубине г с координатами в элементарной ячейке р„ поле с интенсивностью (8), то возбужденный атом, расположенный внутри кристалла на той же глубине г и с теми же координатами р„, будет излучать в направлении (<р,в) с интенсивностью

/£"*>, которая связана с величиной (8) соотношением:

1а(г,Ав,<р) = + ехр(/КАра)]ехр ¡1

/=1,2

(8)

4°"° (z, Ав,<р) = const ■ Ia (z, Ав,<р). (9)

Если атомы в кристалле возбуждаются с распределением, определяемым функцией P{z), то для формы распределения интенсивности излучения имеем:

1 °°

Г(Дв,ф) = - ¡dzP(z)-li0Ul\z,Ae,<p), (10)

где Л - коэффициент, обеспечивающий нормировку фоновой интенсивности Г(Д6> —» ос = 1 при больших отклонениях от угла Брэгта.

На рис 11 представлено распределение интенсивности излучения GeKa внутри линии Косселя для (220)-отражения от кристалла Ge, срезанного вдоль плоскости (111), которое рассчитано по вышеприведенным формулам с экспоненциальным распределением возбужденных атомов по глубине:

P(z) = exp(-z/ L) (11)

с L = 50 нм. Такое распределение возбужденных атомов по глубине можно обеспечить с помощью характеристического МоКа - излучения, падающего на кристалл под малым углом, близким к углу зеркального отражения. При этом аномальное излучение в линии Косселя выходит из кристалла под углом ср ~ 30.8° к его поверхности, и, следовательно, такое излучение несложно детектировать.

Рис 11. Аномальный эффект Косселя для (220)-отражения GeK„ от кристалла Ge, срезанного вдоль плоскости (111). A <P = 9~<Pb-l-

Как видно на рис. 11, распределение интенсивности излучения внутри линии Косселя имеет резко выраженный пик, в сотни раз, превышающий фоновую интенсивность. Существенное превышение интенсивности излучения над фоном в этом случае захватывает небольшую область углов в окрестности вырожденной точки - всего несколько угловых секунд по углу в, тогда как по углу ср эта область значительно шире (порядка 10 угловых минут). При

этом для любого кристалла существует множество таких направлений, вдоль которых должны наблюдаться аномальные линии Косселя. Стоит отметить, что само по себе отклонение о г стандартного вида линий Косселя наблюдается на протяжении градусов вдоль угла (р (рис. 12).

ЫГ

Рис. 12. Распределение интенсивности рентгеновского излучения ОеКа, излучения от

кристалла Бе = 30°) внутри линии Косселя для отражения (220)

Нетрудно увидеть, что максимальное значение интенсивности внутри линии Косселя, соответствующей резко асимметричной схеме дифракции, определяется не только максимальным значением распределения волнового поля в прямой задаче дифракционного рассеяния, но и фоновым излучением возбужденных атомов. Как видно из результатов главы 3, можно ожидать некоторого увеличения величины аномального эффекта Косселя в достаточно тонких кристаллах толщиной порядка 50-100 нм в силу отсутствия фонового излучения из более глубоких слоев кристалла. И действительно, как показывают конкретные расчеты,

максимальное значение интенсивности излучения в пределах линии Косселя заметно (на десятки процентов) возрастает в конечном кристалле (рис 13) по сравнению с полубесконечным кристаллом (рис 11). И это несмотря на то, что максимальная интенсивность волнового поля внутри кристалла в случае предельно асимметричной дифракции в таком кристалле несколько меньше, чем в случае полубесконечного.

Более того, в соответствии с результатами предыдущего раздела, максимальная интенсивность волнового поля внутри кристалла в предельно асимметричной дифракции несколько возрастает, при нанесении на поверхность конечного кристалла оптически более плотной пленки, отражающей дифрагированный пучок, который распространяется почти параллельно поверхности кристалла. При этом данный эффект можно усилить такой же, более плотной, подложкой на нижней границе кристалла (рис. 10). Это явление, в совокупности с уменьшением фоновой интенсивности в конечном кристалле, по сравнению с полубесконечным, должно существенным образом увеличить максимальную интенсивность рентгеновского излучения в пределах линии Косселя в окрестное!и «вырожденной» точки. На рис. 14 показано распределение интенсивности рентгеновского излучения СеКа внутри линии Косселя от тонкого (£ = 50 нм) кристалла Се на медной аморфной подложке, покрытого тонкой аморфной пленкой меди. Как видно на рисунке, в этом случае максимальное значение интенсивности внутри линии Коссе^ в два раза превышает соответствующее значение для полубесконечного кристалла, причем ширина аномальной линии Косселя на половине высоты распределения интенсивности по углу в составляет всего 0.2 угл. сек. (рис. 15).

Рис. 14. Аномальный эффект Косселя для излучения ОеКа от кристалла ве с толщиной £ = 50 нм, покрытого медным поверхностным аморфным слоем толщиной 50 нм и находящимся на аморфной медной подложке.

Рис. 15. Сечение линии Косселя по углу в в

окрестности вырожденной точки (&<р = 7)

Аномальный эффект Косселя для 220 -

отражения излучения ОеКа от кристалла бе,

толщиной 50 нм, покрытого медным

поверхностным аморфным слоем, толщиной 50

нм, и находящимся на медной подложке.

Д1_ | | | __ Плоскость среза -111, А<р = <р- <Рв~1 = Т

* № *

Возбудить линию Косселя в кристалле можно двумя способами, показанными на рис. 16. Первый способ - использование падающего на кристалл рентгеновского излучения с энергией, превышающей энергию возбуждения соответствующей Ка-линии. Эт от путь наиболее удобен для обнаружения самого эффекта аномальных линий Косселя. Второй путь - возбуждение электронным пучком, который обычно используется в экспериментах по наблюдению линий Косселя. В случае же рассматриваемого нами аномального эффекта Косселя необходимо обеспечить возбуждение атомов в узком слое вблизи поверхности кристалла. Этого можно легко добиться за счет выбора энергии электронного пучка Ее

400

/К,

х-кау рис, 16. Способы возбуждения атомов в тонком а приповерхносгаом слое: (а) рентгеновским излучением; (Ь) электронньш пучком.

Наиболее простым способом обнаружения аномальных линий Косселя является использование кристаллического анализатора (рис. 17), который должен быть изготовлен из того же материала, что и исследуемый образец При этом следует использовать то же отражение, для которого должен наблюдаться аномальный эффект Косселя, чтобы избежать необходимости учета дисперсии. Помимо этого, кристалл-анализатор должен быть сориентирован таким образом, чтобы вектора обратной решетки К исследуемого образца и кристалла-анализатора лежали в плоскости отражения. Вращая кристалл-анализатор вокруг вертикальной оси в этой схеме можно измерить зависимость интенсивности отраженной волны от угла поворота кристалла-анализатора А0а Расчет полученной в этом эксперименте кривой качания сводится к вычислению свертки функции распределения интенсивности излучения в пределах линии Косселя (10) с кривой отражения кристалла-анализатора Р^(в,<р) по угловому интервалу, который определяется системой щелей:

где В - коэффициент, обеспечивающий нормировку на фоновую интенсивность. Для того чтобы избежать ослабления наблюдаемого эффекта за счет усиления фона, необходимо с помощью щели перед кристаллом-анализатором вырезать некоторую угловую область порядка 10 угловых минут по углу (р, в окрестности максимума излучения в линии Косселя. Кроме этого, подобрать в анализаторе резко асимметричное отражение таким образом, чтобы, с одной стороны, коэффициент асимметрии /? был достаточно большим, обеспечивая тем самым узкое приемное окно в кристалле-анализаторе по углу в С другой стороны, угол выхода излучения из анализатора должен быть много больше угла зеркального отражения, чтобы обеспечить относительную простоту регистрации этого излучепия при сохранении максимального значения коэффициента отражения.

Рц {МА) = I ¡¡У(Ав, ср)р£ (Авл - Ав, <р}1АШ<р,

(12)

Рис. 17. Схема эксперимента для наблюдения аномального эффекта Косселя.

На рис. 18а представлена собственная кривая отражения от кристалла-анализатора Се для асимметричного отражения (220) с коэффициентом асимметрии /? = 14. Такую геометрию можно обеспечить выбором монокристалла С7е, вырезанного таким образом, что поверхность кристалла составляет угол 16° к плоскостям (220). При этом угол выхода отраженной волны

составляет приблизительно 2°.

2 4 б 8 10 12 14

Рис. 18. (а) Кривая отражения от плоскостей (220) кристалла-анализатора <3е с коэффициентом асимметрии Р - 14 (у/А = 74° - угол между нормалью к поверхности и отражающими плоскостями); (Ь) кривая качания для аномальной линии Косселя на рис. 11 в схеме эксперимента на рис. 16

На рис. 18Ь показана кривая качания, соответствующая схеме эксперимента на рис. 17 и рассчитанная по формуле (12). Соответствующая кривая имеет резко выраженный пик с превышением интенсивности в максимуме над фоном более чем в 30 раз. Так как кривая отражения анализатора значительно шире, чем распределение в исходной линии Косселя (рис. 11), то и кривая качания на рис. 18Ь оказывается более размытой по сравнению с исходной аномальной линией Косселя, но тем не менее, эффект остается достаточно большим, и его несложно экспериментально обнаружить. Для сравнения пунктирной линией на рис. 18Ь также нарисован профиль качания для стандартной линии Косселя, соответствующий симметричной схеме дифракции. В этом случае наблюдаются относительно небольшие изменения

интенсивности излучения, когда максимум распределения всего в несколько раз превосходит фоновую интенсивность.

Как видно на рис. 11, существенное превышение интенсивности излучения в линии Косселя над фоном захватывает лишь небольшую область углов - всего несколько угловых секунд. Однако, это как раз та область углов, которая используется в дифракционных исследованиях кристаллов с хорошей степенью совершенства. В обычной рентгеновской трубке излучение более-менее равномерно распределено по широкому угловому интервалу порядка нескольких градусов. Однако для исследования кристаллов приходится вырезать с помощью кристалла-монохроматора как раз угловой интервал порядка нескольких секунд, а остальная, подавляющая часть излучения не используется. Более того, с помощью системы щелей кристалл обычно коллимируется по вертикальному углу <р в пределах градуса. В результате, в каждом конкретном эксперименте используется ничтожная (порядка КГ'-Ю"6) доля рентгеновского излучения трубки. В этом аспекте аномальные линии Косселя можно использовать как новый тип источника рентгеновского излучения, так как выходящее из кристалла излучение имеет угловое распределение как раз соответствующее требованиям дифракционных экспериментов, но при этом фоновая интенсивность на два-три порядка меньше пиковой интенсивности. Как бьио отмечено выше, линии Косселя можно получать возбуждая тонкий приповерхностный слой электронным пучком, причем энергия электронов Ее не должна сильно превышать энергию возбуждения атомов в кристалле. Так для рассмотренного случая веКа-излучения, как показывают оценки, Ее лежит в интервале 13-15 кэВ. В стандартных рентгеновских трубках для получения энергий в этом интервале используется существенно более высокое напряжение порядка 40-60 кВ. Эти обстоятельства позволяет надеяться, что на основе аномального эффекта Косселя можно создать компактный и маломощный источник рентгеновского излучения, обеспечивающий необходимую интенсивность для проведения дифракционных экспериментов. Иными словами, такой источник для обеспечения необходимой для проведения дифракционных исследований интенсивность рентгеновского излучения имел бы существенно меньшую мощность по сравнению со стандартной рентгеновской трубкой.

Стоит отметить, что линии Косселя легко наблюдаются в измерениях углового распределения выхода вторичного рентгеновского излучения в методах рентгеновской голографии, в котором для оценки локальной электронной плотности на атомах исследуемого кристалла необходимо предварительно производить коррекцию исходных экспериментальных данных с целью «вычитания» линий Косселя. Насколько известно, такая процедура выполняется без учета аномального эффекта Косселя, что по нашему мнению должно приводить к искаженной интерпретации экспериментальных данных. На рисунке 19

представлен вид стандартной голограммы, получаемой в ходе экспериментов по рентгеновской голографии. Дальнейшая обработка полученных данных проводится только с учетом стандартного эффекта Косселя.

• Рис. 19. Экспериментальная голограмма СоКа излучения от кристалла СоО, снимаемая в ходе экспериментов по рентгеновской голографии.

На рисунке 20 показаны точки аномального эффекта на-конусах Косселя, для всего лишь трех одних из сильных отражений 220, 202, 022. В данном случае три отражения формируют 6 аномальных точек, в окрестности которых будет наблюдаться значительное отклонение от стандартного эффекта Косселя. Простым сравнением рис. 19 и 20 можно отметить наличие сходства в структуре расположении ярких пятен на изображении результатов рентгеноголографического эксперимента и расчетного расположения направлений, соответствующих аномальному эффекту Косселя. Причем, необходимо отметить, что отклонение от стандартных линий Косселя продолжается на протяжении нескольких градусов вдоль конуса дифракционного отражения. Все это позволяет отметить существенную необходимость учета аномального эффекта Косселя, исследованного в данной работе, для обработки результатов, получаемых в ходе рентгеноголографических экспериментов и используемых для реконструкции локальной электронной плотности в исследуемых образцах.

Рис. 20. Проекции линий Косселя на плоскость (111) для кристалла Ge. Точки аномального эффекта Косселя для трех из наиболее сильных дифракционных отражений (220), (202), (022) показаны звездочками.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Рассмотрены особенности геометрии дисперсионной поверхности в окрестности вырожденной точки в предельно асимметричной схеме дифракции. Покачано, что существует некоторое направление падения рентгеновских лучей на кристалл в этой схеме, при котором все корни дисперсионного уравнения, в случае отсутствия поглощения, становятся вырожденными. При этом вектор Пойтинга направлен параллельно поверхности кристалла.

2. Показано, что наличие нижней границы в конечном кристалле обрывает бесконечный рост интенсивности волнового поля по глубине кристалла. Установлено, что наличие поверхностных аморфных, более оптически плотных слоев, способствует увеличению » интенсивности поля дифрагированной волны внутри кристалла, за счет ее зеркального отражения от границы кристалл-слой.

3. На основании принципа взаимности были проведены соответствующие расчеты распределения интенсивности излучения внутри линии Косселя для различных отражений и плоскостей среза кристалла. Обнаружено аномальное усиление интенсивности внутри линий Косселя, в направлениях, соответствующих окрестности вырожденной точки в предельно асимметричной схеме дифракции - аномальный эффект Косселя.

4. Установлена возможность усиления аномального эффекта Косселя за счет рассмотрения конечного кристалла, с толщиной, порядка глубины максимального сжатия пучка в предельно асимметричной дифракции. Также рассмотрена возможность использования более плотных оптически слоев на границах кристалла для значительного усиления эффекта.

5. Подробно описаны две возможности возбуждения аномального эффекта Косселя: рентгеновским пучком, падающим под углом близким к углу зеркального отражения или ' электронным пучком небольшой энергии. Описана схема возможного экспериментального наблюдения явления при помощи кристалла анализатора. Проанализированы параметры » кристалла анализатора для наблюдения максимально возможного проявления эффекта.

6. Отмечена возможность использования аномальных линий Косселя для анализа больших полупроводниковых кристаллов, а также необходимость учета обнаруженного эффекта при определении локальной электронной плотности на атомах, в кристаллах, в методах рентгеновской голографии.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. А.М. Афанасьев, МВ Ковалъчук, МА Чуев, ПГ Медведев, Линии Косселя как новый тип источника рентгеновского излучения //ЖЭТФ. 2002. Т. 122. № 9. С.549-557.

2. МА Чуев, А М Афанасьев, М.В. Ковалъчук, П Г Медведев, Аномальное усиление интенсивности линии Косселя в предельно асимметричной схемы дифракции // Поверхность. 2002. № 7. С. 76-80.

3. П.Г. Медведев, А М. Афанасьев, М.А Чуев, Аномальный эффект Косселя в полупроводниковых структурах // Микроэлектроника, 2006.

4. П Г. Медведев, Особенности рентгеновской дифракции в резко асимметричной схеме в конечных кристаллах // Тез. Докл. 4й Национальной конференции по применению Рентгеновского, Синхротронного излучений, Нейтронов, Электронов для исследования материалов (РСНЭ-2003), Москва, 17-22 ноября 2003 г. С. 344

5. П Г Медведев, Аналитические свойства функции дифракционного рассеяния рентгеновских лучей на кристаллах // Тез. Докл. 5й Национальной конференции по применению Рентгеновского, Синхротронного излучений, Нейтронов, Электронов для исследования материалов и наносистем (РСНЭ-2005), Москва, 14-19 ноября 2005 г. С. 312

¿го/г/

201 4

Подписано к печати 17. 01.06 Тираж 75 экз. Заказ № 9 Отпечатано в ООП МГУ

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Медведев, Павел Георгиевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ДИНАМИЧЕСКАЯ ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ

ЛУЧЕЙ (обзор).

1.1. Введение.

1.2. Уравнения Максвелла в периодической среде.

1.3. Динамическая теория дифракции в совершенных кристаллах.

1.4. Зеркальное отражение рентгеновских лучей.

1.5. Динамическая теория дифракции в двух волновом приближении.

1.5.1. Дисперсионная поверхность.

1.5.2. Геометрия дифракции в схеме Брэгга.

1.5.3. Геометрия дифракции в схеме Лауэ.

1.6. Выход фотоэлектронов в предельно асимметричной дифракции рентгеновских лучей в скользящей Брэгг-Лауэ геометрии.

1.7. Стандартные линии Косселя.

ГЛАВА 2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ В

КРИСТАЛЛЕ В ПРЕДЕЛЬНО АСИММЕТРИЧНОЙ СХЕМЕ ДИФРАКЦИИ.

2.1. Дифракция в скользящей Брэгг-Лауэ геометрии.

2.2. Дисперсионное уравнение.

2.3. Граничные условия.

2.4. Особенности дифракции в окрестности вырожденной точки.

2.5. Волновые поля в кристалле в отсутствии поглощения.

2.6. Дисперсионная поверхность в окрестности вырожденной точки.

2.7. Волновые поля в кристалле с учетом поглощения.

ГЛАВА 3. ПРЕДЕЛЬНО АСИММЕТРИЧНАЯ ДИФРАКЦИЯ В

КОНЕЧНОМ КРИСТАЛЛЕ.

3.1. Граничные условия.

3.2. Волновые поля в кристалле в отсутствии поглощения.

3.3. Волновые поля в кристалле с учетом поглощения.

3.4. Кристаллы с поверхностным аморфным слоем.

3.5. Кристалл конечной толщины с поверхностным аморфным слоем.

ГЛАВА 4. АНОМАЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ КОССЕЛЯ.

4.1. Полубесконечный кристалл.

4.2. Случай конечного кристалла.

4.3. Влияние поверхностной аморфной пленки.

4.4. Способы реализации аномальных линий Косселя.

4.5. Возможности экспериментального наблюдения эффекта.

4.6. Возможное применение аномального эффекта Косселя.

Введение диссертация по физике, на тему "Аномальный эффект Косселя в полупроводниковых структурах"

Актуальность темы. В последнее время, в связи с исследованиями по рентгеновской голографии [1-15] резко возрос интерес к исследованиям специфики выхода рентгеновского излучения из кристалла, так называемым линиям Косселя [16]. Еще в 60-е годы была отмечена уникальная возможность использования линий Косселя для определения фаз амплитуд рассеяния и их использования в рентгеноструктурном анализе [17], что и легло в основу метода рентгеновской голографии, который основан на физических явлениях, присущих как методу Косселя, так и хорошо известному методу стоячих рентгеновских волн [18-22]. Одной из основных трудностей в развитии методов рентгеновской голографии для определения локальной атомной структуры являлась трансляционная симметрия большинства исследуемых образцов, что выражалось в необходимости учета ярко выраженных стандартных дифракционных линий Косселя. В экспериментальных данных эти, более высокочастотные, линии накладываются на голографические осцилляции, прием имеют большую амплитуду, чем последние, что затрудняет анализ и выделение голографических данных, получаемых от образца. Метод для выделения голографической информации, основанный на свертке полученных данных с распределением Гаусса, был предложен в 1991 году [1], он позволяет усреднять сравнительно более высокочастотные осцилляции от линий Косселя, характеризующие дифракционные свойства исследуемого образца в целом, при этом остаются низкочастотные осцилляции на экспериментальных кривых, отражающих локальную структуру распределения электронной плотности. Однако проведенный ранее и в этой работе детальный анализ механизмов формирования стоячих рентгеновских волн и линий Косселя был основан на стандартных схемах дифракции [23

25], и по существу, лишь обосновывает эффективность использования принципа взаимности.

До самого последнего времени в теории формирования линий Косселя полностью отсутствовал анализ одного из наиболее интересных случаев -случая предельно асимметричной схемы дифракции, когда в кристалле на некоторой глубине формируется сильно сжатый рентгеновский пучок, распространяющийся параллельно поверхности кристалла, а степень сжатия может достигать нескольких сотен раз [26]. Это предсказание нашло свое экспериментальное подтверждение при использовании метода стоячих рентгеновских волн с регистрацией фотоэлектронов [27-28] с помощью специально разработанного газового, пропорционального счетчика [21]. Естественно ожидать, что сильное сжатие рентгеновского пучка в кристалле должно сказаться и на распределении интенсивности излучения внутри линии Косселя, что и явилось основной мотивацией для проведения данной работы. Как будет показано ниже, распределение интенсивности внутри линии Косселя в предельно асимметричной схеме дифракции, в окрестности вырожденной точки, имеет форму ярко выраженного пика в сотни раз превосходящего фоновую интенсивность. Причем сильное отклонение от стандартного вида линий наблюдается на протяжении нескольких градусов вдоль конуса отражения от рефлекса.

Естественно ожидать, что подобный аномальный вид распределения, как по интенсивности, так и по виду, в выходе вторичного рентгеновского излучения не усредняется используемым в рентгеновской голографии способом. А так как на кристаллических образцах можно найти много рефлексов, соответствующих предельно асимметричной схеме дифракции, то тем более возникает необходимость учета этого явления при анализе данных, получаемых в результате экспериментов по рентгеновской голографии на образцах имеющих трансляционную симметрию.

Область применения различных полупроводниковых кристаллов в современной микроэлектронике несколько ограничивается достаточно небольшим количеством кристаллов с требуемыми свойствами и стабильными параметрами. Поэтому одной из насущных задач, является необходимость диагностики структуры выращиваемых кристаллов на разных стадиях производства элементов микроэлектронной промышленности. Стандартные линии Косселя используются для высокоточного определения постоянных решетки кристалла и межатомных расстояний, симметрии и отклонений от идеальной симметрии в реальных кристаллах [23-24, 30-32]. Преимуществом этого метода является то, что глубина возбуждения атомов, формирующих линии Косселя простирается на всю глубину кристалла, что позволяет довольно хорошо отслеживать нарушения идеальности получаемого образца. Особенностью же аномального эффекта Косселя является широкая область возбуждения под поверхностью кристалла, соответствующая области засветки в прямой задаче предельно асимметричной дифракции, что возможно позволит проводить более качественные исследования идеальности совершенных кристаллов больших размеров, одной из проблем на пути создания механизмов выращивания которых и стоит проблема определения качества совершенства кристаллической решетки.

В работе будет показано, что аномальное, в несколько сотен раз, превышение интенсивности излучения в линии Косселя над фоном захватывает лишь небольшую область углов - всего несколько угловых секунд. Однако, это как раз та область углов, которая используется в дифракционных исследованиях кристаллов с хорошей степенью совершенства. В обычной рентгеновской трубке излучение более-менее равномерно распределено по широкому угловому интервалу порядка нескольких градусов. Однако для исследования кристаллов приходится вырезать с помощью кристалла-монохроматора как раз угловой интервал порядка нескольких секунд, а остальная, подавляющая часть излучения совсем не используется. В этом аспекте линии Косселя можно использовать как новый тип источника рентгеновского излучения, который обеспечивает необходимую интенсивность излучения в узком интервале углов, но при этом обеспечивает в десятки раз меньший фон излучения, а следовательно, и полное излучение от кристалла. Иными словами, такой источник для обеспечения необходимой для проведения дифракционных исследований интенсивности рентгеновского излучения требовал бы существенно меньшую мощность по сравнению со стандартной рентгеновской трубкой.

Цель работы. Исследование особенностей предельно асимметричной дифракции и расчет распределения интенсивности в линиях Косселя, соответствующих данной схеме. Описание особенностей предельно асимметричной дифракции в окрестности вырожденной точки в терминах точек возбуждения дисперсионной поверхности. Определение параметров, усиливающих проявление аномального эффекта Косселя, и анализ возможной экспериментальной схемы наблюдения этого эффекта.

Научная новизна.

Научная и практическая значимость. Полученные в диссертации результаты представляют собой теоретическую базу для существенного усовершенствования методов рентгеновской голографии по восстановлению локальной электронной плотности на атомах в кристаллах. Дальнейшее экспериментальные и теоретические исследования аномального эффекта Косселя могут обеспечить существенный прогресс в диагностике больших полупроводниковых кристаллов, а также в разработке принципиально нового, эффективного источника рентгеновского излучения малой мощности, для проведения дифракционных измерений.

Основные положения, выносимые на защиту.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на 3-й, 4-й и 5-й Национальных конференциях по применению Рентгеновского, Синхротронного излучений, Нейтронов и Электронов для исследования материалов РСНЭ (Москва, ИК РАН, 2001 г., 2003 г., 2005 г.).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 3 статьях и 2 тезисах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка публикаций автора и списка цитируемой литературы (54 наименований). Работа содержит 96 страниц, 32 рисунков и 1 таблицы.

Заключение диссертации по теме "Физика полупроводников"

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Рассмотрены особенности геометрии дисперсионной поверхности в окрестности вырожденной точки в предельно асимметричной схеме дифракции. Показано, что существует некоторое направление падения рентгеновских лучей на кристалл в этой схеме, при котором все корни дисперсионного уравнения, в случае отсутствия поглощения, становятся вырожденными. При этом вектор Пойтинга направлен параллельно поверхности кристалла.

2. Показано, что наличие нижней границы в конечном кристалле обрывает бесконечный рост интенсивности волнового поля по глубине кристалла. Установлено, что наличие поверхностных аморфных, более оптически плотных слоев, способствует увеличению интенсивности поля дифрагированной волны внутри кристалла, за счет ее зеркального отражения от границы кристалл-слой.

5. Подробно описаны две возможности возбуждения аномального эффекта Косселя: рентгеновским пучком, падающим под углом близким к углу зеркального отражения или электронным пучком небольшой энергии. Описана схема возможного экспериментального наблюдения явления при помощи кристалла анализатора. Проанализированы параметры кристалла анализатора для наблюдения максимально возможного проявления эффекта.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. A.M. Афанасьев, М.В. Ковальчук, М.А. Чуев, П.Г. Медведев, Линии Косселя как новый тип источника рентгеновского излучения // ЖЭТФ. 2002. Т. 122. № 9. С.549-557.

2. М.А. Чуев, A.M. Афанасьев, М.В. Ковальчук, П.Г. Медведев, Аномальное усиление интенсивности линии Косселя в предельно асимметричной схемы дифракции // Поверхность. 2002. № 7. С. 76-80.

3. П.Г. Медведев, A.M. Афанасьев, М.А. Чуев, Аномальный эффект Косселя в полупроводниковых структурах // Микроэлектроника, 2006^ Q4

4. П.Г. Медведев, Особенности рентгеновской дифракции в резко асимметричной схеме в конечных кристаллах // Тез. Докл. 4й Национальной конференции по применению Рентгеновского, Синхротронного излучений, Нейтронов, Электронов для исследования материалов (РСНЭ-2003), Москва, 17-22 ноября 2003 г. С. 344

5. П.Г. Медведев, Аналитические свойства функции дифракционного рассеяния рентгеновских лучей на кристаллах // Тез. Докл. 5й Национальной конференции по применению Рентгеновского, Синхротронного излучений, Нейтронов, Электронов для исследования материалов и наносистем (РСНЭ-2005), Москва, 14-19 ноября 2005 г. С. 312

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Медведев, Павел Георгиевич, Москва

1. Tegze, М.; Faigel, G. Atomic-resolution x-ray holography // EUROPHYSICS LETTERS 16(1): 1991, pp. 41-46

2. Gog 71, Bahr D., and Materlik G. Kossel diffraction in perfect crystals: X-ray standing waves in reverse // Phys. Rev. В 51, pp. 6761-6764 (1995)

3. Adams B.,Hiort Т., Kossel E., Materlink G., .Nishino Y and .Novikov D. V. X-Ray Fluorescence Holography in Theory and Experiment. // Phys.Stat.Sol. (b) 215, pp. 757-771 (1999)

4. Gog Т., Len P. M., Materlik G., Bahr D., Fadley C. S., and Sanchez-Hanke C. Multiple-Energy X-Ray Holography: Atomic Images of Hematite (Fe203) // Phys. Rev. Lett. 76, pp. 3132-3135 (1996)

5. Takahashi Y., Hayashi K., and Matsubara E., Elemental identification of a three-dimensional environment by complex x-ray holography // Phys. Rev. В 71, 134107 (2005) 4 pp.

6. Takahashi Y., Hayashi K., and Matsubara E., Complex x-ray holography // Phys. Rev. В 2003 V. 68, 052103, 4 pp.

7. Faigel G. and Tegze M., X-Ray Holography // Rep. Prog. Phys. 1999 V. 62, pp. 355-393.

8. Omori S., Zhao L., Marchesini S., Van Hove S., and Fadley C. S. Resonant x-ray fluorescence holography: Three-dimensional atomic imaging in true color // Phys. Rev. В 65, 014106 (2002) (5 pages)

9. Adams C. S., Nishino Y. and Materlik G. A novel experimental technique for atomic X-ray holography II J. Synchrotron Rad. (2000). 7, pp. 274-279

10. Nishino Y. and Ishikawa Т., Hayashi K., Takahashi Y, and Matsubara E. Two-energy twin image removal in atomic-resolution x-ray holography // Phys. Rev. В 66, 092105 (2002) (4 pages)

11. Busetto E., Kopecky М., Lausi А., Menk R. Н., Miculin М., and Savoia А. X-ray fluorescence holography: A different approach to data collection // Phys. Rev. В 62, 5273-5276 (2000)

12. Hiort Т., Novikov D. V., Kossel E., and Materlik E., Quantitative assessment of x-ray fluorescence holography for bcc Fe as a test case // Phys. Rev. В 61, R830-R833 (2000)

13. Marchesini S., N. Mannella, C. S. Fadley, M. A. Van Hove, J. J. Bucher, D. Shuh K, L. Fabris, M. J. Press, M. W. West, W. C. Stolte, and Z. Hussain Holographic analysis of diffraction structure factors // Phys. Rev. В 66, 094111 (2002) 4 pages

14. StephanoM. 'X-RAY FLUORESCENCE HOLOGRAPHY' universite joseph fourier grenoble I sciences & geographie pour obtenir le grade de DOCTEUR DE L'UNIVERSITE JOSEPH FOURIER Le 14 Janvier 2000.

15. Timmermans M. E., Trammell G. Т., and Hannon J. P. Spin holography // Phys. Rev. Lett. 72, 832-835 (1994)

16. Kossel W., Loeck V., Voges H., Die Richtungsverteilung der in einem Kristall entstandenen charakteristischen Rontgenstrahlung // Z. Phys. 94, pp. 139-144 (1935).

17. Cowley M, The derivation of structural information from absorption effects in X-ray diffraction И Acta Cryst. (1964). 17, pp. 33-40

18. Афанасьев A.M., Александров П.А., Имамов П.A. Рентгенодифракционная диагностика субмикронных слоев, Наука, Москва (1989).

19. Афанасьев A.M., Имамов P.M. Эффекты динамической дифракции в методе стоячих рентгеновских волн. // Кристаллография, 1995, том. 40, №3, с. 446-460

20. Ковалъчук М.В., Кон В.Г., Рентгеновские стоячие волны новый метод исследования структуры кристаллов // УФН, 1986, том 149, вып. 1, С. 69103

21. Hertel N., Kovalchuk M. V., Afanas 'ev A.M., Imamov R.M. A new method of measuring electron emission from monocrystals under x-ray-diffraction conditions // Physics Lett. A. 1980. V. 75. C. 501-502.

22. Bedzyk M. J. and Materlik G., Kovalchuk M. V. Depth-selective x-ray standing-wave analysis Phys. Rev. В 30, 4881^884 (1984)

23. Hannon J. P., Carron N. J, and Trammell G. T. Mossbauer diffraction. III. Emission of Mossbauer gamma rays from crystals. A. General theory // Phys. Rev. В 9, pp. 2791-2809 (1974)

24. Hutton J. Т., Trammell G. Т., and Hannon J. P. Determining the phase of the structure factor by Kossel cone analysis with the use of synchrotron radiation //Phys. Rev. В 31, pp. 743-751 (1985)

25. Nolze, G.; Geist, V. On the intensity of Kossel reflections // Crystal Research and Technology (1992) vol.27, no.3, pp. 421-430

26. Afanas'ev A.M. .cind Esayan A. V. X-Ray Diffraction in Extremely Asymmetric Schemes in the Vicinity of a "Degenerate" Point // Phys. Stat. Sol. (a) 126, pp. 303-311 (1991).

27. Афанасьев A.M., Имамов P.M., Мухамеджанов Э.Х., Есаян A.B.,

28. Бжеумихов A.A. Выход фотоэлектронов при асимметричной дифракциирентгеновских лучей в скользящей Брэгг-Лауэ геометрии // ФТТ, том 32,2, 1990.С. 106-1081

29. Афанасьев A.M., Имамов P.M., Мухамеджанов Э.Х. Исследование эффекта сжатия рентгеновского пучка при асимметричной дифракции на системе Ge-Cu // Кристаллография, 1995, 40 №3, С. 567-568

30. Batterman В. W., Cole Н. Dynamical Diffraction of X Rays by Perfect Crystals //Rev. Mod. Phys. 36, 681-717 (1964)

31. Schetelich Ch, Weber S., Geist V. Dynamical X-ray diffraction at decagonal quasicrystals observed by the Kossel technique // Phys.Stat.Sol.(a) 145 (1994) pp. 51-59

32. Bauch J., Ullrich H.-J., Bohling M., Reiche D. A comparison of the KOSSEL and the X-ray Rotation-Tilt Technique // Cryst. Res. Technol. 38, No. 6, pp. 440 449(2003)

33. Borchal M., Fodchuk I. and Tkach V. X-ray multiple diffraction in synthesized diamond with a multi-layered structure // Phys. D: Appl. Phys. 38 (2005) pp. 227-231

34. Броудай И., Мерей Дж. Физические основы микротехнологии // Москва Мир 1985, 494С.

35. Валиев К. А. Микроэлектроника: достижения и пути развития // М.: Наука, 1986, 144С.

36. Shih-Lin Chang, Multiple Diffraction of X-Rays in Crystals, Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo, 1984

37. Pinsker Z.G., Dynamical Scattering of X-Rays in Crystals, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1978

38. Afanasev A.M., Aleksandrov P.A., Imamov R.M., Lomov A.A., Zav 'alova A.A., How thim layers can be investigated by X-Ray methods // Acta. Cryst., 1984, v. A40, p. 351-357

39. Якимов C.C., Чапланов B.A., Афанасьев A.M., Александров П.А., Имамов P.M., Ломов А.А., Ангстремное разрешение в анализе структуры приповерхностных кристаллических слоев методами рентгеновской дифракции // Письма в ЖЭТФ, 1984, Т.39, №1, С.3-5.

40. Афанасьев A.M., Александров П.А., Фанченко СЛ., Чапланов В.А., Якимов С.С., Послойный анализ монокристаллических приповерхностных слоев методом асимптотической брэгговской дифракции. // Препринт IAE-4073/9, Москва, 1985

41. Afanasev A.M., Aleksandrov P.A., Fanchenko S.S., Chaplanov V.A., Yakimov S.S. Asymptotic Bragg diffraction Single-crystal surface-adjoining-layer structure analysis. //Acta. Cryst., 1986, v.A42, 116-122pp.

42. Чапланов В.А., Якимов С. С. Исследование структуры поверхности GaAs методом асимптотической брэгговской дифракции. // ФТТ, 1986, Т. 28, №10, С.3166-3168.

43. Афанасьев A.M., Фанченко С.С, О восстановлении профилей нарушений тонких приповерхностных слоев по рентгенодифракционным данным // ДАН, 1986, Т. 287, №6, С.1395-1399.

44. Afanasev A.M.,Nefedov А.А., Fanchenko S.S., Chaplanov V.A.,Yakimov S.S. InAs real-surface structure // Preprint IAE-4432/11, Moscow, Atominform, 1987.

45. Takahashi T. and Kikuta S. Effect on the Asymmetric Bragg-Case Diffraction of X-Rays on the Yield of X-Ray Photoelectrons from a Silicon Single Crystal // Journal of the Phys. Soc. Of Japan, Vol. 42, No. 4, April, 1977 pp. 14331434

46. M. von Laue, Roentgenstrahl-interferentzen (Academische Verlagsgesellschaft, Frankfurt, 1960).

47. Bedynska T. On X-Ray Diffraction in an Extremely Asymetric Case // Phys. Stat. Sol. (a) 19, pp. 365-372 (1973)

48. Hartwig, J. X-ray diffraction in an extremely asymmetric Laue case // Physica Status Solidi A -- 16 Oct. 1976 vol.37, no.2, pp. 417-425

49. Afanasev A.M., Vavilov A.B., Demkina T.B., Imamov R.M., and Pashaev E.M. X-Ray Diffraction in a Noncoplaner Grazing Scheme, Crystallography Reports, vol. 42, No. 3, 1997, pp. 360-363.

50. Afanasev A.M. and Melikyan O.G. "A modified dynamical theory (MDT) of X-Ray diffraction in Extremely Asymmetric Schemes", phys. Stat. sol. (a), 122, pp. 459-468, 1990

51. Kishino, S.; Noda, A.; Kohra, K. Anomalous enhancement of transmitted intensity in asymmetric diffraction of X-rays from a single crystal // Journal of the Physical Society of Japan -- July 1972 — vol.33, no.l, pp. 158-166

52. Афанасьев А. М., Ковальчук М. В., Чуев М. А. Линии Косселя для предельно асимметричных схем дифракции // Письма в ЖЭТФ 73, С. 309-311 (2001).

53. Shih-Lin Chang, Direct Determination of X-Ray Reflection Phases I I Phys. Rev. Lett. 48, pp. 163-166 (1982)

54. Hart M. and Lang A. R, Direct Determination of X-Ray Reflection Phase Relationships Through Simultaneous Reflection // Phys. Rev. Lett. 7, pp. 120121 (1961)

55. Huang X. and Dudley M., A universal computation method for two-beam dynamical X-ray diffraction // Acta Cryst. (2003). A59, pp. 163-167

56. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M., Электродинамика сплошных сред, Москва ФИЗМАТЛИТ 2001

57. Kishino, S. Anomalous transmission Bragg-case diffraction of X-rays // Journal of the Physical Society of Japan -- Oct. 1971 — vol.31, no.4, pp. 11681173

58. Bedzyk M. J. and Materlik G. Electron-energy-loss x-ray absorption spectroscopy: A nonde- structive structural-depth microprobe // Phys. Rev. В 32, 4228-4231 (1985)

59. Cowan P. L.,. Golovchenko J. A, and M. F. Robbins, X-Ray Standing Waves at Crystal Surfaces // Phys. Rev. Lett. 44,1680-1683 (1980)

60. S. Kjaer Andersen, J. A. Golovchenko, and G. Mair, New Applications of X-Ray Standing-Wave Fields to Solid State Physics // Phys. Rev. Lett. 37,1141— 1145(1976)

61. Boris W. Batterman, Detection of Foreign Atom Sites by Their X-Ray Fluorescence Scattering//Phys. Rev. Lett. 22, 703-705 (1969)

62. Gerward L., Analytical approximations for X-ray attenuation coefficients // Nuclear Instruments and Methods -- 1-15 March 1981 — vol.181, no.1-3, pp. 11-14