Асимптотика в газодинамической теории взрыва тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Список используемых сокращений

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I АСИМПТОТИЧЕСКИЙ ЗАКОН ПОДОБИЯ ВЗРЫВА

КОНЕЧНОГО ОБЪЁМА.

§1.1 Методика определения энергии АЭТВ для ВКО

§ 1.2 Определение энергии АЭТВ в случае произвольного начального распределения параметров

§ 1.3 Определение энергии АЭТВ при разлёте продуктов МД.

§ 1.4 Определение энергии АЭТВ при разлёте продуктов детонации Чепмена-Жуге

§ 1.5 Определение энтропийных потерь в ударной волне, образованной взрывом конечного объёма

Краткие выводы

ГЛАВА П НАЧАЛЬНАЯ СТАДИЯ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА,

ВОЗМУЩЁННОГО ТОЧЕЧНЫМ ВЗРЫВОМ

§ 2.1 Постановка задачи и предварительные преобразования

§ 2.2 Метод возмущений. Вывод основных уравнений для функций К -го приближения

§ 2.3 Решение задачи о сильном точечном взрыве методом степенных рядов

§ 2.4 Поведение функций К -го приближения в окрестности центра симметрии

§ 2.5 Два способа определения функций К -го приближения методом степенных рядов

§ 2.6 Результаты численных расчётов и их анализ . 105 Краткие выводы

ГЛАВА Ш НАЧАЛЬНАЯ СТАДИЯ РАЗЛЁТА ПРОДУКТОВ

МГНОВЕННОЙ ДЕТОНАЦИИ.

§ 3.1 Постановка задачи.

§ 3.2 Метод возмущений. Краевые задачи для функций К" -го приближения

§ 3.3 Методика определения функций К -го приближения

§ 3.4 Определение функций К-го приближения в области

§ 3.5 Определение функций К -го приближения в области Яс!ч

§ 3.6 Определение функций К -го приближения в области

§ 3.7 Результаты численных расчётов и их анализ.

Краткие выводы.

Содержание диссертационной работы посвящено теоретическому исследованию некоторых вопросов движения газа, возникающего в результате внезапного освобождения энергии, заключённой первоначально в небольшом объёме, т.е. взрыва. Существует довольно широкий круг явлений, сопровождающихся образованием взрывных волн. Взрывы успешно используются в народном хозяйстве для разведки и вскрытия месторождений полезных ископаемых, при строительстве туннелей, каналов, плотин и водоёмов, для штамповки и сварки металлов. Взрывы также находят широкое применение в научных исследованиях, например, при изучении свойств газов, жидкостей и твёрдых тел в условиях высоких давлений и температур.

В настоящее время теория взрыва, широко используя методы газовой динамики, теоретической и экспериментальной физики, математической физики, физической химии, охватывает обширный круг весьма важных и сложных теоретических и прикладных вопросов, аналитически описывая ряд явлений, которые ранее получали в лучшем случае лишь качественную трактовку.

Наряду с теорией широко развиваются и экспериментальные исследования, в значительной степени нашедшие своё отражение в работах Станюковича К.П. [53, 5l] , Зельдовича Я.Б. и Рай-зера Ю.П. [22] , Беляева А.Ф. [в] , Соколика А.С. [50] . Они позволили открыть и изучить ряд важных эффектов, сопровождающих ВКО, установить законы энергетического подобия распространения УВ при взрывах КВВ [53] , ТВС и ТКС [2, 28].

Наиболее простое газодинамическое описание ВКО в рамках модели идеального совершенного газа приводит к задаче о разлёте разогретых газообразных ПВ в среду с противодавлением.

При этом, как правило, рассматривается разлёт либо однородного разогретого газового шара (что эквивалентно сферическому разлёту продуктов МД, значение показателя адиабаты которых совпадает со значением такового для внешней газовой среды [53]), либо продуктов ДЧЖ, моделируемой как скачок уплотнения с притоком тепла [21, 51]. Возникающие при таких раз-лётах течения газа являются достаточно сложными и до настоящего времени исследованы не полностью. В них проявляются наиболее характерные свойства идеальных газовых потоков, связанные с наличием, образованием и взаимодействием поверхностей слабого и сильного разрывов, схождением к центру симметрии ударных волн и волн разрежения, распадом поверхностей произвольного разрыва.

Простейшее газодинамическое описание ядерного взрыва приводит к задаче о ТВ [46, 47]. В этом случае мы приходим к необходимости исследовать течение, возникающее в результате выделения конечной энергии Ео в произвольной точке покоящегося идеального совершенного газа с давлением р0 , плотностью j>0 и показателем адиабаты Т . Анализ этого течения с помощью методов подобия и размерности в механике позволил установить закон динамического подобия для ТВ [46, 47] и показал, что распределение параметров газа при ТВ определяется двумя переменными параметрами динамического подобия л-г/h. R=W20 и постоянным для каждой совершенной среды показателем адиабаты If-Cp/Cv [47] ( t - эйлерова координата, 1&- радиус фронта УВ, ч/ = (Eo/po)v- характерная динамическая длина, Ср и Cv - теплоёмкости газа соответственно при постоянном давлении и постоянном объёме). В частности, любая характеристика Угв УВ определяется функциональной зависимостью

Знание этой функциональной зависимости от R при фиксированном значении Т позволяет простым пересчётом определять соответствующую характеристику УВ при произвольных начальных значениях Ео , ро , [47, 31, 35] .

Но уже даже в простейших моделях ВКО при определении характеристик головной УВ к параметру динамического подобия сразу добавляется ещё несколько безразмерных параметров подобия, характеризующих конечность начального объёма ПВ и их отличие от внешней среды. Это

1о- начальный радиус симметричной области ПВ, Vi - показатель адиабаты ПВ, ^ - плотность ВВ). Следовательно, функциональная зависимость для соответствующих характеристик УВ при ВКО может быть представлена в виде

Увкго = Увюо ( R, Т, Ro,0, tt). (0.2)

Единообразие сравнения одноименных параметров различных ВКО требует выбора некоторого эталона. При экспериментальных исследованиях в качестве такого эталона, как правило, используются параметры взрыва тротилового заряда [1б]. При численных расчётах простейших газодинамических моделей ВКО более распространённым и естественным является сопоставление параметров ВКО с параметрами ТВ равной энергии.

Численные расчёты сферически симметричного разлёта продуктов МД показали, что при равенстве значений показателя адиабаты ПВ и внешней газовой среды интенсивность УВ на больших расстояниях от центра симметрии определяется только выделившейся энергией и совпадает с интенсивностью УВ при ТВ равной энергии [бб, 68, 82]. Таким образом, можно заключить, что при R ->• сх=>

Если значения показателя адиабаты ПВ и внешней среды различны, то на интенсивность УВ в дальней зоне взрыва влияет и объёмная плотность выделившейся энергии, что подтверждается численными расчётами простейших газодинамических моделей ВКО [l7, 18, 82], а также экспериментальными данными по взрывам ТВС и ТКС [2в1. В этом случае оказывается, что при R-^ wtoM,*') -зиц'Ч'*'), где Rо) - энергетический коэффициент подобия ВКО.

Он связывает энергию Ео » выделившуюся при взрыве, и энергию АЭТВ £оо соотношением

Установление функциональной зависимости ЭК от параметров, определяющих исходное состояние ПВ и внешней газовой среды, составляет важную задачу газодинамической теории взрыва.

Строгое математическое исследование даже простейших моделей ВКО приводит к необходимости совместного решения в областях с заранее неизвестными границами сразу нескольких нелинейных краевых задач, сопряжённых соответствующими граничными условиями на поверхностях слабого и сильного разрывов. Только в редких случаях удаётся получить аналитическое решение таких краевых задач. Большинство же задач о взрыве может быть решено только численно.

Среди существующих численных методов решения задач о взрыве выделяют три основных класса: конечноразностный метод сеток, метод характеристик, метод интегральных соотношений. Сравнительная характеристика этих методов дана в обзоре Чушкина П.И. и Шуршалова Л.В. [59]. Конечноразностные методы сквозного счёта удобны тем, что не требуют выделения поверхностей разрывов, и поэтому просты в реализации. Однако ограниченная точность этих методов делает их непригодными там, где необходимо исследование тонкой структуры течения газа. Точность расчёта по некоторым из этих методов может быть повышена за счёт явного выделения поверхностей разрыва, если существование последних заранее известно. Более эффективным для исследования тонкой структуры газовых потоков является метод характеристик, но он громоздок в реализации и требует значительно больших затрат машинного времени. Кроме того, применение этого метода затруднительно в случае расчёта распространения возмущения, сосредоточенного в начальный момент времени в бесконечно малых областях. В связи с этим при решении задач о взрыве особое место следует отвести методу возмущений, позволяющему получать высокоточное решение в расширяющихся областях с бесконечно малыми начальными размерами (наличие таких областей присуще практически всем взрывным явлениям). В последнее время методом возмущений получены высокоточные решения ряда важных газодинамических задач [74, 44, 71, 73, 87] .

Целью диссертационной работы являлось:

1) разработка методики определения энергии АЭТВ для ВКО и применение её к простейшим моделям;

2) аналитическая оценка интеграла энтропийных потерь вУВ при ВКО и ТВ;

3) разработка методики получения высокоточного асимптотического решения, описывающего начальную стадию течения газа, возмущённого точечным взрывом, и исследование поведения функций ТВ в окрестности центра симметрии;

Ю разработка методики получения высокоточного асимптотического решения задачи о симметричном разлёте продуктов мгновенной детонации и оценка времени индукции вторичной ударной волны.

Предлагаемая в диссертационной работе методика определения энергии АЭТВ для ВКО основана на интегральном законе сохранения энергии и характерном свойстве ТВ: сквозь любую замкнутую поверхность, ограничивающую объём, содержащий центр взрыва, за время полного выравнивания давления возмущённого газа протекает вся энергия, выделившаяся при взрыве.

В предположении адиабатичности разлёта ПВ и возмущённой им газовой среды энергия АЭТВ для ВКО выражена через коэффициент полного объёмного расширения ПВ, что в равной степени может быть использовано как при теоретическом, так и при экспериментальном определении этой энергии. Установлено, что энергия АЭТВ превышает работу, совершаемую адиабатически расширяющимися ПВ над внешней средой, на величину энергии невозмущённой газовой среды, вытесняемой расширяющимися ПВ.

В предположении изэнтропичности процесса разлёта ПВ, т.е. без учёта вторичных пульсаций, энергия АЭТВ однозначно определена по исходному состоянию ПВ. Полученные в этом же предположении аналитические выражения ЭК для простейших моделей ВКО могут быть использованы для оценки интенсивности УВ в дальней зоне ВКО. В предположении изэнтропичности процесса разлёта ПВ и возмущённой ими внешней газовой среды получен интеграл энтропийных потерь для ВКО, переходящий в пределе в соответствующий интеграл для ТВ.

Для плоского мгновенного взрыва в известном законе затудавление в УВ) найдена аналитическая зависимость коэффициенсущественно улучшает эталонные качества плоского мгновенного взрыва и может, в частности, служить эффективным контролем численного расчёта этого взрыва.

Применение к исследованию начальной стадии течения газа при ТВ метода возмущений в сочетании с методом степенных рядов (для обыкновенных дифференциальных уравнений) позволило разработать две эффективные методики определения функций произвольного К -го приближения и исследовать поведение функ-циф ТВ в окрестности особой точки - центра симметрии. Полученное асимптотическое представление функций ТВ в окрестности особой точки только в случае цилиндрической симметрии совпадает по виду с известным асимптотическим представлением для функций СТВ. Его использование при численных решениях задачи о ТВ может служить основой повышения точности этих решений.

Практическая реализация разработанных методик и расчёт уже первых шести приближений позволяет получить высокоточное распределение газодинамических параметров вплоть до значений числа Маха УВ, соизмеримых с единицей. Указанное распределение может быть использовано в качестве начального при решении задачи о ТВ другими численными методами. Кроме того, это распределение даёт важную дополнительную информацию для исследования течения при двойном точечном взрыве [4].

Разработанные методики определения функций К-го приближения без существенных изменений могут быть использованы для решения задач о ТВ в горючей и симметрично-неоднородной совершенных газовых средах. хания относительное избыточное та fin от показателя адиабаты Т

Применение метода возмущений к исследованию начальной стадии течения, возникающего при разлёте продуктов МД в совершенную газовую среду с противодавлением, позволило разработать методику высокоточного определения законов движения поверхностей разрыва и распределения параметров газа в областях между этими поверхностями вплоть до времён, соизмеримых со временем прихода "головы" BP к центру симметрии.

Полученные рекуррентные соотношения позволяют определять функции произвольного К -го приближения в аналитическом виде. Практическая реализация разработанной методики и определение для частного случая первых 25 приближений позволяет провести оценку времени индукции вторичной УВ и получить в конечной расчётной области распределение газодинамических параметров, значения которых могут быть использованы в качестве начальных при решении этой задачи, например, конечноразностными методами. Кроме того, они могут быть использованы в качестве раннего контроля результатов решения этой задачи другими методами.

Разработанная методика без существенных изменений применима, в частности, к исследованию течения газа, возмущённого расширяющимся или сходящимся симметричным поршнем, для решения задачи о разлёте продуктов МД в пустоту.

Диссертация состоит из введения, трёх глав, кратких выводов, списка использованной литературы, включающего 87 названий, приложения и содержит 200 страниц машинописного текста.

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, выражаются в следующем:

1. Разработана методика определения энергии АЭТВ и соответствующего ей энергетического коэффициента для взрыва конечного объёма. Показано, что в предположении адиабатичности процесса разлёта продуктов взрыва энергия АЭТВ определяется исходным состоянием продуктов взрыва и коэффициентом их объёмного расширения.

2. В предположении изэнтропичности процесса разлёта продуктов взрыва получено интегральное представление энергии АЭТВ по произвольному начальному состоянию ПВ; для разлетающихся продуктов детонации Чепмена-1уге и продуктов мгновенной детонации получены простые аналитические формулы определения энергетического коэффициента, пригодные для априорной оценки параметров ударной волны в дальней зоне взрыва конечного объёма; получен интеграл энтропийных потерь в ударной волне, образованной взрывом конечного объёма, в пределе переходящий в соответствующий интеграл для точечного взрыва и позволяющий дать качественную оценку влияния плотности ВВ на интенсивность ударной волны.

- 145

3. Получено аналитическое выражение для коэффициента пропорциональности в известном асимптотическом законе затухания ударной волны при плоском точечном взрыве.

4. Получено асимптотическое представление для функций точечного взрыва в окрестности особой точки (центра симметрии).

5. В задаче о ТВ в однородной покоящейся идеальной совершенной газовой среде разработаны две методики получения асимптотического решения в виде степенных рядов по временной безразмерной переменной (fy . Для У =1,4 и V =1,2, 3 с помощью ЭВМ для каждой неизвестной функции найдено по шесть первых коэффициентов - функций безразмерной пространственной переменной 2: .

6. Для задачи о разлёте продуктов мгновенной детонации в идеальную совершенную газовую среду с противодавлением разработана методика получения асимптотического решения в виде степенных рядов по безразмерному времени Ъ . По конкретным исходным данным для каждой из неизвестных функций в области 52 i ( L =2,3,4) с помощью ЭВМ найдено по 25 первых коэффициентов - функций пространственной переменной ^t » позволивших, в частности, провести оценку времени индукции вторичной ударной волны.

Разработанные автором диссертации методики применимы и для решения многих других задач газодинамической теории взрыва: таких, как, например, точечный взрыв в горючей смеси; разлёт продуктов МД в вакуум; течение газа, возмущённого расширяющимся или сходящимся симметричным поршнем; плоский разлёт продуктов ДЧЖ в вакуум или в газовую среду.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Применение параметров точечного взрыва в качестве эталонных позволило разработать методику определения энергии АЭТВ для взрыва конечного объёма и получить на её основе для простейших моделей взрыва аналитическое выражение для этой энергии, что является важным результатом в теории взрыва.

Кроме того, в диссертационной работе получило дальнейшее развитие применение метода возмущений к решению задач газодинамической теории взрыва.

1. Адушкин В.В., Коротков А.И. Параметры ударной волны вблизи заряда ВВ при взрыве в воздухе. Нурн. приклад, мех. и техн. физ., 1961, № 5, с.119-123

2. Адушкин В.В., Когарко С.М., Лямин А.Г. Расчёт безопасных расстояний при газовых взрывах в атмосфере. Взрывное дело, 1975, № 75/32, с.82-94

3. Алалыкин Г.Б., Годунов С.К., Киреева И.А., Плинер Л.А. Решение одномерных задач газовой динамики в подвижных сетках. М.: Наука, 1970.-112 с.

4. Андрианкин Э.И., Мягков Н.Н. Двойной взрыв в совершенном газе. Курн. прикл. мех. и техн. физ., 1981, № 4,с.119-125

5. Архангельский Н.А. Алгоритм численного решения задачи о цилиндрическом взрыве с учётом противодавления методом сеток. Журн. вычисл. мат. и мат. физ., 1971, т.II, № I, с.222-236

6. Архангельский Н.А. Таблицы результатов счёта задачи о цилиндрическом взрыве с учётом противодавления. Труды гос. НИИ гражд. авиации, 1972, № 71, с.191-213

7. Архангельский Н.А. Численное решение задачи о цилиндрическом взрыве с учётом противодавления. Журн. вычисл. мат. и мат. физ., 1974, т.14, № 5, C.I28I-I29I

8. Беляев А.Ф. Горение, детонация и работа взрыва конденсированных систем. М.: Наука, 1968.-255 с.

9. Броуд Г. Расчёт взрывов на ЭВМ : Газодинамика взрывов / Пер. с англ. М.: Мир, 1976.-271 с.

10. Годунов С.К., Забродин А.В., Прокопов Г.П. Разностная схема для двумерных нестационарных задач газовой динамики ирасчёт обтекания с отошедшей ударной волной. Шурн. вы-числ. мат. и мат. физ., 1961, т.1, № 6, с.1020-1050

11. Горев В.А. Сравнение воздушных взрывных волн от разных источников. Физ. горения и взрыва, 1982, т.18, № I, с.94-101

12. Гриб А.А. О распространении плоской ударной волны при обыкновенном взрыве у стенки. Прикл. мат. и мех., 1944, т.8, вып. 3, с.169-186

13. Гриб А.А. Влияние места инициирования на параметры воздушной ударной волны при детонации взрывчатых газовых смесей. Прикл. мат. и мех., 1944, т.8, вып. 4,с.273-286

14. Губкин К.Е. Распространение взрывных волн. В кн.: Механика в СССР за 50 лет. М.: Наука, 1970, т.2, с.269-311

15. Губкин К.Е. Зависимость скорости сферической волны детонации от радиуса фронта. Физ. горения и взрыва, 1978, № 3, с.II6-I2I

16. Губкин К.Е. О подобии взрывов. Изв. АН СССР : Физ. земли, 1978, № 10, с.49-60

17. Ждан С.А. Расчёт взрыва газового сферического заряда в воздухе. Журн. прикл. мех. и техн. физ., 1975, № 6, с.69-74

18. Ждан С.А., Федорюк В.И. Параметры плоской ударной волны при взрыве смеси реагирующего газа. Динамика сплошной среды, 1981, вып. 51, с.42-52

19. Житников Ю.В., Каждан Я.М. Схождение цилиндрической волны разрежения к оси. М., 1979.-33 с. - (Препринт / АН СССР, Ин-т прикл. мат.,; № 150)

20. Зельдович Я.Б. Теория ударных волн и введение в газодинамику. М.: Изд. АН СССР, 1946.-185 с.

21. Зельдович Я.Б., Компанеец А.С. Теория детонации.-М.: Гостехиздат, 1955.-268 с.

22. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. 2-е изд., доп.- М.: Наука, 1966.-686 с.

23. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. 4-е изд., испр. - М.: Наука, I97I.-576 с.

24. Кестенбойм Х.С. Расчёт точечного взрыва с противодавлением по явной разностной схеме. Сб. работ ВЦ МГУ, 1970, вып. 15, с.130-134

25. Кестенбойм Х.С., Росляков Г.С. Исследование некоторых задач теории точечного взрыва явным разностным методом.- Журн. вычисл. мат. и мат. физ., 1973, т.13,с.ЮЮ-1020

26. Кестенбойм Х.С., Росляков Г.С., Чудов Л.А. Точечный взрыв. Методы расчёта. Таблицы. М.: Наука, 1974.-255 с.

27. Когарко С.М., Адушкин В.В., Лямин А.Г. Исследование сферической детонации газовых смесей. Научно-техн. пробл. горения и взрыва, 1965, вып. 2, с.22-34

28. Коробейников В.П. Приближённые формулы для расчёта характеристик фронта ударной волны при точечном взрыве в газе.- Докл. АН СССР, 1956, т.III, № 3, с.557-559

29. Коробейников В.П., Рязанов Е.В. К теории линеаризированных задач о взрыве. Прикл. мат. и мех., 1959, т. 23, вып. 4, с.749-759

30. Коробейников В.П., Мельникова И.О., Рязанов Е.В. Теория точечного взрыва. М.: Физматгиз, I96I.-332 с.

31. Коробейников В.П., Чушкин П.И. Расчёт начальной стадии точечного взрыва в различных газах. Журн. прикл. мех. и техн. физ., 1963, № 4, с.48-57

32. Коробейников В.П., Чушкин П.И., Шароватова К.В. Таблицы газодинамических функций начальной стадии точечного взрыва. М.: Изд. ВЦ АН СССР, 1963.-59 с.

33. Коробейников В.П., Чушкин П.И., Шароватова К.В. Газодинамические функции точечного взрыва. М.: Изд. ВЦ АН СССР, 1969.-48 с.

34. Коробейников В.П. Задачи теории точечного взрыва в газах М.: Наука, 1973.-278 е.- (Тр.Мат.ин-та/АН СССР; т.119)

35. Коробейников В.П., Марков В.В., Путятин Б.В. О расчёте сходящихся течений газов. В кн.: Динамика сплошной среды в Космосе и на Земле: Сб. науч. тр. ВАЛ) АН СССР. М., 1978, С.87-94

36. Ландау Л.Д. Об ударных волнах на далёких расстояниях от места их возникновения. Прикл. мат. и мех., 1945, т.9, вып. 4, с.286-292

37. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа.-3-е изд., пере-раб. и доп. М.: Наука, 1970,-904 с.

38. Маркин В.Т., Носенко Н.И., Сысоев Н.Н. Поле течения за нестационарной ударной волной, образующейся при взрыве сферического заряда. Учён.зап. Центр, аэро-гидродинам. ин-та, 1979, т.10, № 2, с.119-123

39. Овсянников Л.В. Лекции по основам газовой динамики. -М.: Наука, 198I.-368 с.

40. Охоцимский Д.Е., Кондрашева И.Л., Власова З.П., Казакова Р.К. Расчёт точечного взрыва с учётом противодавления.

41. М.: Наука, 1957.- 66 е.- (Тр. Мат.ин-та/АН СССР; т.50)

42. Охоцимский Д.Е., Власова З.П. О поведении ударных волн на большом расстоянии от места взрыва. Журн. вычисл. мат. и мат. физ., 1962, т.2, № I, с.107-124

43. Попов О.Е., Когарко С.М. Сравнительная характеристика волн давления при подводных взрывах газообразных и конденсированных ВВ. Физ . горения и взрыва, 1977, т.13,б, с.926-929

44. Рихтмайер Р. Принципы современной математической физики: Пер. с англ. М.: Мир, 1982.-488 с.

45. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике.-2-е изд., перераб. и доп. М.: Наука, 1978.-688 с.

46. Седов Л.И. Распространение сильных взрывных волн. -Прикл. мат. и мех., 1946, т.10, вып. 2, с.241-250

47. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. -8-е изд., перераб. М.: Наука, 1977.-440 с.

48. Синкевич О.А., Попель О.С. О возможности образования вторичной ударной волны при одномерном разлёте продуктов реальной детонации в среду с противодавлением. Тр.Моск. энергетич. ин-та, 1972, вып. 115, с.21-32

49. Смирнов В.И. Курс высшей математики. 21-е изд. - М.: Наука, 1974.- Т.2. 656 с.

50. Соколик А.С. Самовоспламенение, пламя и детонация в газах. М.: Изд. АН СССР, I960.-427 с.

51. Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среды. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, I97I.-856 с.

52. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. 4-е изд., испр. - М.: Наука, 1972.-736 с.

53. Физика взрыва / Под ред. К.П.Станюковича.- 2-е изд., перераб. М.: Наука, 1975.-704 с.

54. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: В 3-х т.-6-е изд.-М.: Наука,1966.-Т.2. 800 с.

55. Фонарёв А.С., Чернявский C.D. Расчёт ударных волн при взрыве сферических зарядов взрывчатых веществ в воздухе. Изв. АН COOP. Мех. жидк.и газа, 1968, № 5, с.169-174

56. Христианович С.А. Ударная волна на значительном расстоянии от центра взрыва. Прикл. мат. и мех., 1956, т. 20, вып. 5, с.599-605

57. Христофоров Б.Д. Параметры фронта ударной волны в воздухе при взрыве заряда из тэна и азида свинца разной плотности. Журн. прикл.мех. и техн.физ., 1961, № 6, с.175-182

58. Чжоу Бей-чжи, Карпп, Хуань 1и-лин. Численный расчёт ударных волн методом характеристик. Ракетная техн. и космонавтика, 1967, т. 5, № 4, с.13-19

59. Чушкин П.И., Шуршалов Л.В. Численные решения задач о взрыве в газе. В кн.: Итоги науки и техн. Сер. Мех. жидк. и газа. Т. 16, М., ВИНИТИ, 1981, с.3-75

60. Шефтер Г.М. Асимптотическое решение уравнений одномерного неустановившегося движения идеального газа с цилиндрической симметрией. Докл. АН СССР, 1954, т. 116, № 4, с. 572-575

61. Шмушкевич И.М. Затухание плоских ударных волн малой амплитуды. -Журн. техн. физ. ,1938, т.8, вып.24, с.2108-2174

62. Шуршалов Л.В. Численное исследование задачи о взрыве цилиндрического заряда конечной длины. Журн. вычисл. мат. и мат. физ., 1973, т. 13, №4, с.971-983

63. JJcf-adden, J J. UdiioZ ШииЯог rf -a. ipAm^Lcal Ucady.Jtppt /щ, v.мн, p. aw-wr70 i&kun-ai Л On ргора^оМмп- txnd btiuctuxz. of- tk- Ualdioz.fapasb, Щ til у5; р.Ш-Ш; ittk, V. в, Al, p.

64. S&kwoLL Л. $>olutlorL cfr point шма itad uojot tfudim.-yjbf Ъх-Уарш, Ш, иЯ, р.72 itiigojit R.J. №хч&-огсЬл Mold unwt ikoyj and illtZjbfjitCoduDTV to HusH^L-rwUcL 0Ц- / f&ud JUedi., W4 ft 9, M, p. m-m

65. Ifon Ъфя- JU- ^aceaui (Lnd yjJcpUUL uyiik annputor-txtcndtd wdtl. Zed. УоЫ. mi, tt/H p kOS- И0

66. ЬW ъфл M, УиМтапа. Jt.fi Me. cmv^t^y tJwrtk tJ&vtbfyfwiccd ог cyktvobbLaai pide/i,- y. f&ud JUefih., {981, if. W, p. </£/- Ш

67. ШоЖсип, &J6. piopcLjjaiiorb pfbpfaUcal fay. tec. Xondon, /95V, if. U06, p. W-SH

68. Асланов O.K., Голинский О.С. Приближённое решение задачи о распространении ударной волны, образованной взрывом конечного объёма. В кн.: Мат. методы мех. жидк. и газа: Сб. науч. тр., Днепропетровск, Днепр, гос. ун-т, 1981,с.3-6

69. Асланов С.К., Голинский О.С. Влияние параметров зоны химической реакции на процесс развития детонации / Одес. гос. ун-т им. И.И. Мечникова. Одесса, 1982. - 8 с.-Рукопись деп. в ВИНИТИ 18.II.82, № 5709-82 Деп.

70. Асланов С.К., Голинский О.С. К теории разлёта газового шара. В кн.: Физ. удара и волновая динамика в Космосе и на Земле: Сб.науч.тр.,ВАК) АН СССР, М.,I983,c.I02-II3

71. Асланов С.К., Голинский О.С. Начальная стадия разлёта продуктов детонации. Физ. аэродисперсных систем: Респ. межвед. науч. сб., Киев; Одесса; Вища шк., 1983, вып. 23, с.85-88

72. Голинский О.С. Об одном автомодельном движении двухфазной среды. В кн.: ХП Всесоюз. конф. по вопр. испарения, горения и газовой динамики дисперсных систем, Одесса, сент. 1976 г.: Тез. докл. Одесса: Б.И., 1976, с. 54-55

73. Голинский О.С., Дубнов JI.B., Романов А.И., Воронцов В.Р. Исследование поведения некоторых параметров взрыва заряда конечного объёма. В кн.: ХШ Всесоюз. конф. по вопр. испарения, горения и газовой динамики дисперсных систем,

74. Одесса, 18-20 сент. 1979 г.: Тез. докл. Одесса: Б.и., 1979, с.50-51

75. Голинский О.С. О выборе подвижных сеток при расчёте задач газовой динамики методом Годунова. В кн.: Ш Респ. симп. по дифференц. и интегр. уравнениям, Одесса, 1-3 июня 1982 г.: Тез. докл. Одесса, ОГУ, 1982, с.238-239

76. Голинский О.С. К асимптотике затухания плоских ударных волн на больших расстояниях от центра взрыва / Одес. гос. ун-т им. И.И. Мечникова. Одесса, 1982.- 7 с. - Рукопись деп. в ВИНИТИ 23.12.82, № 6331-82 Деп.

77. Голинский О.С. К асимптотике поведения параметров точечного взрыва в окрестности центра симметрии / Одес. гос. ун-т им. И.И. Мечникова. Одесса, 1983.- 16 е.- Рукопись деп. в ВИНИТИ 14.02.83, № 783-83 Деп.

78. Голинский О.С., Яцко А.Б. Исследование начальной стадии движения газа впереди расширяющегося симметричного поршня методом возмущений / Одес. гос. ун-т им. И.И. Мечникова. Одесса, 1983. - 15 с. - Рукопись деп. в Укр.НИИНТИ 25 авг. 1983 г., № 966 Ук-Д83.

79. Голинский О.С., Косырева Л.А., Яцко А.Б. Исследование начальной стадии точечного взрыва методом возмущений / Одес. гос. ун-т им. И.И. Мечникова. Одесса, 1983. - 34 с. -Рукопись деп. в Укр.НИИНТИ 22 ноября 1983 г.,1303 Ук-Д83.